Конспект урока по геометрии по теме «Практические приложения подобия треугольников» Цели и задачи урока: показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности; показать взаимосвязь теории с практикой; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта; формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида. Развивающие повышать интерес учащихся к изучению геометрии; активизировать познавательную деятельность учащихся; формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе. Воспитательные мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач. Ход урока: 1. Проверка домашнего задания. 2. Устная работа. 2. Найдите ошибки. 1) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника и стороны, заключенные между ними пропорциональны, то такие треугольники подобны. 2) Если две стороны одного треугольника равны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. 3) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, то такие треугольники подобны. 3. Постановка темы и цели урока Для того чтобы сформулировать тему нашего урока послушайте слова А.Н. Крылова «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». - Подумайте, какова же тема - Совершенно верно. Будем применить известные вам знания при решении практических задач. - Запишем тему урока: «Применение подобия при решений практических задач» - А какая будет цель? Отв: научиться решать практические задачи. - Да, совершенно верно, сегодня нам предстоит применять теоретические знания для решения практических задач. 4. Исторический материал Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. Послушайте внимательно увлекательную легенду. "Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. - Кто ты? - спросил верховный жрец. - Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: - Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей. - Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Вопрос вам - какие математические знания он использовал для определения высоты пирамиды? Отв: Может быть он применил подобие треугольников? - Совершенно верно. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта. - Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство". На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды. Вот так выглядит модель решения этой задачи. ( Рисунок на закрытой доске) -Скажите, в современном мире есть необходимость измерить высоту большого объекта? Отв: Да - Вы были правы, когда сказали, что в современном мире есть необходимость измерить высоту больших объектов. - Этими объектами могут быть телеграфные столбы, здания, деревья. Способы измерения высоты таких объектов весьма разнообразны. 5. Работа по учебнику Обратимся к нашему учебнику стр 150 прочитаем «Определение высоты предмета». И сделайте пометки, что Вы знаете, а что нет. - Итак , что нового вы узнали? - Что из этого материала вам было уже известно? - У кого есть вопросы? -Что из прочитанного было неизвестным. -Запишите формулу нахождения высоты дерева из учебника. - Давайте рассмотрим поподробнее несколько методов: 6. Определение высоты предмета по зеркалу: Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку предмета. Луч света, отражаясь от зеркала в точке, попадает в глаз человека. Помните: угол падения равен углу отражения (закон отражения). Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD , отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку B). Определите высоту дерева, если AC=165 см, BC=12 см, AD=120 см, DE=4,8 м, ∠1 = ∠2. Также роль зеркала может играть лужа, ход решения тот же. 7. Определение высоты предмета по шесту: Один из таких способов измерения картинно описан у Жюля Верна в известном романе «Таинственный остров». Отрывок из романа: «Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком. Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам.…» - Я предлагаю решить эту задачу по готовому чертежу. (раздать детям на листочках) 8. Физминутка. Сделаем небольшую паузу. Сядьте удобнее. Положите руки на стол и закройте глаза. Представьте себе знак подобия. Нарисуйте его глазами. 2) Определите высоту стеллы - Решение задач из учебника. №580. Приступаем Парная работа (по рядам) с последующей «защитой» Предлагаю решить три задачи в парах из открытого банка задач ГИА по математике модуля «Реальная математика». (Приложение 2) Задача №1 Дерево высотой 1 м находится на расстоянии 8 шагов от фонарного столба и отбрасывает тень длиной 4 шага. Определите высоту фонарного столба. Задача №2 Определите высоту дерева с использованием зеркала, если рост человека 153 см. Расстояние от центра зеркала до человека 1,2 м, а расстояние от центра зеркала до дерева 4,8 м. Задача №3 Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна 5 шагам. На какой высоте расположен фонарь? Сейчас вы решали задачи, предложенные мной. Но в жизни часто приходится самостоятельно принимать решения, используя и те знания, которые получили в школе. Приобретать знания – храбрость, Приобретать их – мудрость, А умело применять их – искусство. VI. Подведение итогов урока. Рефлексия. - Итак, подведем итог нашего урока. Мы повторили необходимую теорию и рассмотрели различные способы определения высоты предмета. Что же мы сегодня узнали? - Молодцы. VII. Домашнее задание и его инструктаж. П 64, стр 150, №579. или составить кроссворд по теме «Подобие треугольников и его применение к решению задач» Желающие – подготовить сообщение о фракталах (с рисунками)