МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
_______________________________________________________________
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
М.Г. Асташев, И.П. Воронин, С.Ю. Кузин, М.А. Новиков,
П.А. Рашитов, Д.А. Серегин
АВТОНОМНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
Инверторы напряжения
Учебное пособие по курсу
"Автономные преобразователи"
для студентов, обучающихся по направлению "Электроника и
наноэлектроника"
Москва
Издательство МЭИ
2019
Подготовлено на кафедре промышленной электроники
Рецензент: канд. техн. наук, профессор Н.П. Щепкин
Автономные преобразователи. Инверторы напряжения. Учебное
пособие / М.Г. Асташев, И.П. Воронин, С.Ю. Кузин, М.А. Новиков,
П.А. Рашитов, Д.А. Серегин. – М.: Издательство МЭИ, 2019. – 52 с.
Пособие содержит описание основных схем и принципов работы
автономных преобразователей – инверторов напряжения. Для студентов,
обучающихся по направлению "Электроника и наноэлектроника".
© Московский энергетический институт
2019
ПРЕДИСЛОВИЕ
В пособии рассмотрены основные схемы и режимы работы
автономных преобразователей - автономных инверторов напряжения. В
первой части рассмотрены базовые схемы инверторов с указанием
особенности работы элементов схемы (прежде всего, силовых
полупроводниковых приборов) в составе такого преобразователя.
Поясняется принцип действия преобразователей и их основные свойства.
Даны рекомендации по областям применения рассмотренных
технических решений.
Во второй части рассмотрена работа инвертора в составе
преобразователя постоянного напряжения с высокочастотным
трансформатором. Рассмотрен как режим самого инвертора и его
ключевых приборов, так и зависимость выходного напряжения
преобразователя постоянного напряжения от тока нагрузки и параметров
элементов схемы.
Третья
часть
посвящена
рассмотрению
инверторов
с
синусоидальной формой выходного напряжения. Показаны основные
виды модуляции выходного напряжения инвертора как способа
улучшения качества выходного напряжения инвертора. Рассмотрен
выбор выходного фильтра для обеспечения заданного качества
напряжения нагрузки инвертора.
Пособие предназначено для студентов, изучающих курс
«Автономные преобразователи».
3
1. МОСТОВОЙ ИНВЕРТОР НАПРЯЖЕНИЯ С RLНАГРУЗКОЙ
1.1. Принцип работы
Автономный инвертор напряжения (АИН) предназначен для
преобразования энергии, получаемой от источника постоянного
напряжения в энергию переменного напряжения, которое питает
нагрузку. При этом автономному инвертору, в отличии от ведомого
сетью инвертора, для работы не требуется сеть с переменным
напряжением.
На рис. 1.1 показана принципиальная схема АИН, выполненного
по мостовой схеме. На схеме показаны силовые полупроводниковые
ключи, выполненные в данном случае на основе МДП-транзисторов
VT1-VT4. Каждый транзистор шунтирован встречно-параллельным
диодом (диоды VD1-VD4 соответственно), и каждый силовой ключ
состоит из транзистора и встречно-параллельного диода. Инвертор
потребляет энергию от источника постоянного напряжения E и питает
нагрузку (последовательно включенные резистор R и дроссель L)
переменным напряжением.
Рис. 1.1. Мостовой АИН. Принципиальная схема
Транзисторы работают в ключевом режиме, т.е. переключаются из
состояния отсечки в состояние насыщения и обратно. Управление
каждым транзистором осуществляется от соответствующего источника
импульсного напряжения Eg1-Eg4. Напряжение этих источников через
затворные резисторы прикладывается к затворным цепям транзисторов.
И затворная емкость заряжается либо до уровня напряжения,
необходимого для перехода транзистора в состояние насыщения, либо
4
разряжается до уровня, необходимого для перехода транзистора в
состояние отсечки. Таким образом, положительный импульс Eg1-Eg4
(обычно 12В-15В или 5В в зависимости от типа транзистора)
соответствует состоянию насыщения. Нулевое или отрицательное
напряжение (обычно 0В, - 8В или - 15В) соответствует состоянию
отсечки. Необходимо отметить, что при переключении транзистора из
состояния отсечки в состояние насыщения и обратно не происходит
мгновенно, транзистор короткое время находится в активной области
(подробнее см., например, [1]). Однако при дальнейшем рассмотрении
процессов в устройстве, в большинстве случаев, можно считать
переключение транзисторов мгновенным без существенной потери
точности описания.
Работа данного устройства поясняется временными диаграммами,
показанными на рис. 1.2. В соответствии со сказанным, можно считать,
что напряжения на затворах транзисторов (затвор-исток) повторяют
напряжения генераторов Eg1-Eg4 и когда напряжение генератора больше
нуля, соответствующий транзистор находится в состоянии насыщения,
если же напряжение равно нулю – транзистор в состоянии отсечки. На
рис. 1.2 показаны: напряжения затвор-исток Uз1-Uз4 транзисторов;
напряжение нагрузки – т.е. напряжения между узлами “a” и “b” на
принципиальной схеме – Uab; токи, протекающие через стоки
транзисторов IVT1-IVT3; токи, протекающие через диоды IVD1-IVD3. Ток
силового ключа получается как сумма тока транзистора и тока диода.
Если выбрать положительные направления этих токов так, как показано
на рис. 1.1, то ток диода в этой сумме необходимо взять с обратным
знаком. На последних трех диаграммах рис. 1.2 показаны, фактически,
токи силовых ключей, причем если ток положителен – он протекает
через сток транзистора, а если отрицателен – через соответствующий
диод (здесь требует небольшое уточнение, связанное с возможностью
работы транзистора в активной инверсной области, об этом будет
сказано далее).
Показанные на рис. 1.2 процессы можно описать следующим
образом. До момента t0 транзисторы VT1 и VT3 находятся в состоянии
насыщения, VT2, VT4 – в состоянии отсечки. Ток нагрузки отрицателен
и протекает по контуру: узел “a”, VD1, VT3, узел “b”, нагрузка (R и L).
Если не учитывать падения напряжения на диоде и транзисторе, то
напряжение на нагрузке, т.е. между узлами “a” и “b”, можно считать
равным нулю. Более точно, это напряжение равно сумме падений на
диоде и транзисторе и много меньше (как правило, на два порядка и
более) напряжения источника E.
5
Рис. 1.2. Мостовой АИН. Временные диаграммы
6
В момент t0 транзистор VT3 переводится в состояние отсечки
(можно сказать, что соответствующий силовой ключ запирается). Как
известно, ток дросселя L (это и есть ток нагрузки Iн) не может
измениться скачком и остается отрицательным. Этот ток протекает по
контуру: узел “a”, VD1, источник E, диод VD4, узел “b”, нагрузка.
Напряжение между узлами “a” и “b” равно напряжению питания плюс
падение напряжения на двух диодах VD1, VD4, т.е.
𝑈𝑎𝑏 = 𝐸 + 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝐷
где E – напряжение источника питания, UVD – падение
напряжения на одном диоде. Приблизительно можно считать, что
𝑈𝑎𝑏 ≈ 𝐸
В момент t1 транзистор VT4 переходит в состояние насыщения,
так как напряжение затвора Uз4 становится положительным. Следует
обратить внимание, что момент t1 отстоит от момента t0 на величину td,
которая называется “мертвым временем” (“dead time”). То есть между
переключением VT3 в состояние отсечки и переключением VT4 в
состояние насыщения сформирована небольшая пауза.
Пауза необходима, чтобы гарантировать, что к моменту начала
отпирания силового ключа, выполненного на VT4, транзистор VT3 будет
находится в состоянии отсечки. Так как время перехода транзистора в
состояние отсечки или насыщения (через состояние активной области)
конечно, и это время зависит от типа транзистора, параметров
конкретного экземпляра транзистора и режима его работы, то td
выбирают с некоторым запасом. Время td должно гарантированно
превосходить время, необходимое на переход VT3 в область отсечки.
Обычно величину td выбирают примерно равной 1мкс (как уже было
сказано, зависит от типа транзистора и режима его работы). Если такая
пауза не предусмотрена, то оба транзистора – VT3 и VT4 – могут
оказаться в активной области, или один из них – в активной области, а
другой – в области насыщения. К последовательно соединенным
транзисторам в этом случае приложено напряжение источника E, а ток,
протекающий по контуру: источник E, VT3, VT4 – существенно
превосходит нормальную величину тока. В транзисторах выделяется
значительная мощность, что может привести к их быстрому перегреву и
выходу из строя. Зачастую, при этом транзисторы работают в режиме
вне области безопасной работы, что также приводит к возникновению
авариных процессов.
Рассматривая процессы в инверторе далее, можно видеть, что под
действием напряжения Uab ток Iн растет (становится менее
отрицательным) и в момент t2 пересекает ноль, меняя знак. С этого
момента ток Iн протекает по контуру: узел “a”, нагрузка, узел “b”, VT4,
источник E, VT1. Таким образом, контур включает те же силовые ключи,
что и до этого, но фактически ток теперь проводят транзисторы, а не
7
диоды силовых ключей. Напряжение между узлами “a” и “b” равно
напряжению питания минус падение напряжения на двух транзисторах
VT1, VT4, т.е.
𝑈𝑎𝑏 = 𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇
где UVT – падение напряжения в цепи сток-исток одного
транзистора. Разница между величинами напряжения Uab на интервалах
t0-t2 и t2-t3 на рис. 1.2 не показана, т.к. падение напряжения на силовых
ключах (на диодах и транзисторах) много меньше напряжения питания.
Аналогично, приблизительно можно считать, что
𝑈𝑎𝑏 ≈ 𝐸
Под действием положительного напряжения Uab ток Iн
продолжает нарастать. Iн асимптотически стремится к установившейся
величине
𝑈𝑎𝑏 𝐸
≈
𝑅
𝑅
но в зависимости от величины постоянной времени
𝐿
𝜏н =
𝑅
ток за время положительного импульса может нарасти до значения
и существенно меньшего установившейся величины.
Далее, в момент времени t3 транзистор VT1 переходит в состояние
отсечки, так как напряжение затвора Uз1 становится равным нулю. Ток
дросселя L не может измениться скачком и остается положительным.
Этот ток протекает по контуру: узел “a”, нагрузка, узел “б”, VT4, VD2.
Напряжение между узлами “a” и “b” равно напряжению питания плюс
падение напряжения на диоде и транзисторе. Uab, таким образом, снова
много меньше напряжения источника E и формируется пауза
напряжения нагрузки. В момент t4 напряжение Uз2 становится
положительным. Однако, так как знак тока остается положительным,
фактически ток продолжает протекать через диод VD2. Следует обратить
внимание на то, что и в данном случае между моментом перехода VT1 в
область отсечки и моментом, когда затворная емкость VT2 заряжается до
положительного напряжения, также формируется пауза – мертвое время.
Ток нагрузки Iн спадает, асимптотически стремясь к нулю. В
конце интервала паузы, в момент t5, ток остается положительным, а его
величина зависит от постоянной времени н. В момент t4 напряжение
Uз4 становится равным нулю, транзистор VT4 переходит в область
отсечки. Ток Iн остается положительным и теперь протекает по контуру:
узел “a”, нагрузка, узел “b”, диод VD3, источник E, диод VD2.
Начинается формирование отрицательного импульса напряжения
нагрузки Uab. С учетом знака напряжения Uab, можно видеть, что оно
равно напряжению питания плюс падение напряжения на двух диодах
VD2, VD3, взятым со знаком “минус”, т.е.
8
𝑈𝑎𝑏 = −(𝐸 + 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝐷 )
Приблизительно можно считать, что
𝑈𝑎𝑏 ≈ −𝐸
После паузы – мертвого времени – на затвор транзистора VT3
подается положительный импульс напряжения, однако, пока ток Iн
положителен, фактически ток проводит диод VD3. Только после
пересечения током Iн нуля этот ток будет протекать через транзисторы
VT2, VT3. Далее формируется отрицательный импульс напряжения
нагрузки, аналогичный положительному импульсу, но вместо диагонали
VT1-VT4 ток проводит диагональ VT2-VT3.
После перехода транзистора VT2 в область отсечки начинает
формироваться пауза напряжения Uab, и, через интервал мертвого
времени, на затвор VT1 подается положительный импульс напряжения.
Ток Iн протекает по контуру: узел “a”, VD1, VT3, узел “b”, нагрузка.
Далее процессы повторяются. Таким образом, на нагрузке
формируется последовательность положительных и отрицательных
импульсов с паузой напряжения между ними. Относительная
длительность этих импульсов обозначена как и равна отношению
длительности импульса к длительности полупериода (см. рис. 1.2):
𝑡3 − 𝑡0 𝑡3 − 𝑡0
𝛾=
=
𝑇
𝑡5 − 𝑡0
2
где T – периода работы инвертора.
В дальнейшем будет рассматриваться случай, когда длительность
положительного
импульса
принимается
равной
длительности
отрицательного импульса, поэтому величина для этих импульсов одна
и та же. На практике чаще всего используется именно такая форма
напряжения нагрузки инвертора. Однако следует помнить, что, при
необходимости, изменяя время переключения транзисторов, в такой
схеме инвертора можно получить и другую, несимметричную форму. В
частности, можно формировать только положительные или только
отрицательные импульсы, чередующиеся с паузами. Такой режим может
быть применен при питании нагрузки, требующей, в зависимости от
режима работы, подачи напряжения одной или другой полярности.
Из рассмотренного видно, что длительность импульсов можно
регулировать, что позволяет, в свою очередь, регулировать действующее
значение напряжения Uab. Если принять, что амплитуда импульсов
равна напряжению питания E, а в паузе напряжение Uab равно нулю,
тогда действующее значение равно
𝑇
1
𝑈𝑎𝑏д = √ ∫[𝑢𝑎𝑏(𝑡)]2 𝑑𝑡 =
𝑇
0
9
𝑡3
2
2
𝑇
= √ ∫ [𝐸]2 𝑑𝑡 = √ ∙ 𝐸 2 ∙ ∙ 𝛾 = √𝛾 ∙ 𝐸
𝑇
𝑇
2
𝑡0
При = 1 действующее значение напряжения максимально и равно
E. Если учитывать падение напряжения на транзисторах, то амплитуда
импульса во всех режимах работы не менее, чем 𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 .
Следовательно, и действующее значение напряжения нагрузки при
максимальном всегда обеспечивается не менее чем 𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 .
Изменяя , действующее значение напряжения можно регулировать от
максимального значения до нулевого, что может быть использовано,
например, для управления мощностью, передаваемой в нагрузку.
Здесь следует обратить внимание еще на одну особенность работы
инвертора при рассмотренной последовательности и длительности
управляющих импульсов, подаваемых на затворы транзисторов.
Положительный импульс, отрицательный импульс и пауза формируются
так, что отпирающий уровень напряжения всегда подается на затворы
двух каких-либо транзисторов (за исключением коротких интервалов td).
Ток всегда будет протекать через пару силовых ключей (каждый из
которых состоит из транзистора и встречно-параллельного диода). В
зависимости от полярности тока, в каждом силовом ключе проводит или
транзистор, или соответствующий диод. Но проводящие ключи не
меняются при смене полярности тока. Так, положительный импульс
обеспечивается парой ключей на основе VT1-VT4; отрицательный
импульс – VT2-VT3; первая пауза – VT1-VT3; вторая пауза – VT2-VT4.
То есть выбранная форма напряжения Uab формируется независимо от
тока нагрузки. Но не для всех способов управления мостовым АИН это
верно. Далее будет рассмотрен режим мостового АИН с другой
длительностью управляющих импульсов, при которой рассмотренное
свойство отсутствует.
В следующем разделе будет более подробно рассмотрен расчет
режима работы инвертора и нагрузки в зависимости от длительности
импульсов напряжения, формируемых инвертором (при этом
длительности управляющих импульсов соответствуют рис. 1.2).
1.2. Расчет методом первой гармоники
В данном разделе рассматривается расчет режима работы
инвертора, описанного выше. Расчет проводится методом первой
гармоники. Суть этого метода заключается в том, что учитываются
только составляющие тока или напряжения, соответствующие первой
(основной) гармонике, а высшие гармоники с большей частотой не
10
учитываются. Таким образом, метод является приближенным и дает
результат тем точнее, чем меньшую амплитуду имеют высшие
гармонические составляющие по сравнению с основной гармоникой.
Следует заметить, что, в общем, при наличии постоянной
составляющей тока или напряжения, их также учитывают при
использовании этого метода (можно считать их гармонической
составляющей с нулевой частотой). Однако в данном случае в
установившемся режиме можно считать постоянную составляющую
равной нулю в силу симметрии формы напряжения и тока относительно
нуля.
В начале расчета следует найти первую гармонику напряжения
Uab. Как было сказано выше, можно принять, что мгновенное значение
этого напряжения равно
𝑇
𝑇
(1 − 𝛾) < 𝑡 < (1 + 𝛾)
≈ 𝐸,
4
4
𝑇
𝑇
(𝑡)
𝑢𝑎𝑏
=
(3 − 𝛾) < 𝑡 < (3 + 𝛾)
≈ −𝐸,
4
4
0 на других интервалах
{
Тогда можно найти разложение сигнала такой формы в ряд Фурье
[2, стр. 418-436]:
𝜋
∞
(−1)𝑛+1 ∙ 𝑠𝑖𝑛 ( ∙ 𝑛 ∙ 𝛾)
4∙𝐸
2
𝑢𝑎𝑏 (𝑡) =
∙∑
∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑛 ∙ 𝜔1 ∙ 𝑡)
𝜋
𝑛
𝑛=1
где 𝑛 = 1,2, … - номер гармонической составляющей. 𝜔1 –
круговая (циклическая) частота первой гармоники.
Для n=1:
4∙𝐸
𝜋
𝑢𝑎𝑏(1) (𝑡) =
∙ 𝑠𝑖𝑛 ( ∙ 𝛾) ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ∙ 𝑡) =
𝜋
2
= 𝑈𝑎𝑏(1)𝑚 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜔 ∙ 𝑡)
что и является выражением для напряжения нагрузки в
предположении, что высшими гармониками можно пренебречь. Здесь
амплитуда первой гармоники напряжения Uab, или, что то же самое,
напряжения нагрузки Uн, обозначена как
4∙𝐸
𝜋
𝑈𝑎𝑏(1)𝑚 =
∙ 𝑠𝑖𝑛 ( ∙ 𝛾) = 𝑈н(1)𝑚
𝜋
2
Индекс “m” указывает, что это амплитуда напряжения, а индекс
“(1)” – номер гармонической составляющей.
Частота первой гармоники равна частоте периодического сигнала,
то есть, зная период работы инвертора T, можно записать
11
2∙𝜋
𝑇
Зная эту частоту легко найти комплексное сопротивление нагрузки
– последовательно соединенных дросселя с индуктивностью L и
резистора с сопротивлением R:
𝑍̇н = 𝑅 + 𝑗 ∙ 𝜔1 ∙ 𝐿
Модуль и аргумент комплексного сопротивления:
𝑍н = √𝑅2 + (𝜔1 ∙ 𝐿)2
𝜔1 ∙ 𝐿
𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 (
)
𝑅
Тогда амплитуда первой гармоники тока нагрузки (в рамках метода
первой гармоники равная амплитуде этого тока)
𝑈н(1)𝑚
𝐼н(1)𝑚 =
≈ 𝐼н𝑚
𝑍н
Угол между током и напряжением нагрузки равен 𝜑. Заметим, что
угол положителен, так как принимается, что положительный угол
соответствует отстающему току, т.е. нагрузке индуктивного характера.
Так как учитывается только первая гармоника, ток можно считать
синусоидальным, и его действующее значение равно
𝑈н(1)д 𝑈н(1)𝑚
𝐼н(1)д =
=
𝑍н
√2 ∙ 𝑍н
где
𝑈н(1)𝑚 2 ∙ √2 ∙ 𝐸
𝜋
𝑈н(1)д =
=
∙ 𝑠𝑖𝑛 ( ∙ 𝛾)
𝜋
2
√2
- действующее напряжение нагрузки.
Активная мощность, передаваемая в нагрузку, равна
𝑃н = 𝐼н(1)д 2 ∙ 𝑅 = 𝑈н(1)д ∙ 𝐼н(1)д ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜑
𝜔1 =
1.3. Автономные инверторы напряжения:
схемы
базовые
В предыдущих разделах была подробно рассмотрена работа АИН,
построенного по мостовой схеме. В данном разделе будет рассмотрена и
сопоставлена работа инверторов, построенных на основе трех наиболее
распространенных базовых схем, используемых для АИН. Эти схемы
инверторов приведены на рис. 1.3. Можно видеть, что каждая из этих
схем соответствует одной из известных схем выпрямителя (см.,
например, [3]).
Выше было сказано, что, кроме показанного на рис. 1.2 способа
управления мостовым АИН, возможен и иной способ с другой
12
длительностью управляющих импульсов. Соответствующие временные
диаграммы показаны на рис. 1.4.
а)
б)
в)
Рис. 1.3 Базовые схемы АИН: а – мостовая схема; б –
полумостовая схема; в - схема с выводом нулевой (средней)
точки трансформатора
13
В таком режиме управляющие импульсы короче, положительное
напряжение подается на затворы транзисторов (пары транзисторов VT1VT4 или VT2-VT3) только во время формирования импульса –
положительного или отрицательного. Таким образом, в паузе все четыре
транзистора находятся в состоянии отсечки и ток могут проводить
только встречно-параллельные диоды.
Рис. 1.4 Временные диаграммы для режима АИН с
короткими управляющими импульсами
Если в течение положительного импульса напряжения Uab ток
нагрузки нарос до некоторого положительного значения, то после
окончания этого импульса и запирания силовых ключей на транзисторах
VT1 и VT4 ток замыкается по контуру: узел “a”, нагрузка, узел “b”, диод
VD3, источник E, диод VD2. При этом формируется отрицательный
импульс напряжения Uab. Этот отрицательный импульс формируется до
тех пор, пока ток Iн не спадет до нуля и диоды VD2, VD3 не перейдут в
запертое состояние. Таким образом, длительность импульса зависит от
постоянной времени н. Аналогично, после того как запираются ключи
на транзисторах VT2, VT3 и оканчивается отрицательный импульс
𝑇
длительностью ∙ 𝛾, формируется положительный импульс напряжения
2
14
Uab, так как ток Iн отрицателен и протекает через диоды VD1, VD4, пока
не спадет до нуля.
Таким образом, форма и действующее значение напряжения Uab
напрямую зависят от н. Это объясняется тем, что пауза в напряжении
Uab может возникнуть только при нулевом токе нагрузки. Система
управления может формировать только положительный или
отрицательный импульс, отпирая ключи в диагоналях VT1-VT4 или
VT2-VT3 соответственно.
При таком режиме амплитуда напряжения нагрузки, так и в
предыдущем режиме мостового АИН, равна напряжению питания E
(если пренебрегать падением напряжения на силовых ключах). То же
напряжение E прикладывается к запертым силовым ключам –
транзисторам в состоянии отсеки и встречно-параллельным диодам. Ток
Iн всегда протекает через какую-либо пару силовых ключей (в
зависимости от полярности, через транзисторы или диоды).
Таким образом, был рассмотрен АИН, выполненный по мостовой
схеме, показанной на рис. 1.3, а. На рис. 1.3, б показана полумостовая
схема АИН. Она отличается наличием двух источников питания
(источников напряжения), включенных последовательно. Напряжение
𝐸
между выводами каждого источника равно . Поскольку эти источники
2
соединены так, что положительный вывод нижнего подключен к
отрицательному выводу верхнего, напряжения на выводах суммируются.
Суммарное напряжение питания снова равно E.
Можно принять, что на затворы транзисторов VT1, VT2 подаются
импульсы, совпадающие с Uз1, Uз2 на рис. 1.4. При этом форма
напряжения нагрузки (или Uab, что здесь одно и то же) также совпадает
с формой на рис. 1.4, но приложенное к нагрузке напряжение при
проводящем транзисторе VT1 или VT2 равно
𝐸
𝑈𝑎𝑏 = 𝑈н = − ∆𝑈𝑉𝑇
2
Или, если пренебречь падением напряжения на ключе
𝐸
𝑈н ≈
2
Также, как и для мостовой схемы АИН, в полумостовой схеме
после окончания положительного импульса, когда проводил VT1, ток Iн
замыкается через диод VD2, пока не спадет до нуля. При этом
формируется
отрицательный
импульс
напряжения
нагрузки.
Аналогично, после окончания отрицательного импульса, когда проводил
VT1, ток Iн замыкается через диод VD2, пока не спадет до нуля. При
этом формируется положительный импульс напряжения нагрузки.
Напряжение питания E прикладывается к запертым силовым
ключам – транзисторам в состоянии отсеки и встречно-параллельным
15
диодам. Ток Iн протекает через какой-либо силовой ключ (в зависимости
от полярности, через транзистор или диод).
Можно видеть, что, если необходимо получить такое же
напряжение нагрузки, что и в мостовой схеме рис. 1.3, а, для
полумостовой схемы следует использовать в два раза большее
напряжение питания E. При этом мощность, передаваемая в нагрузку,
при условии равенства токов Iн будет одна и та же. В этом случае ток,
протекающий через ключ инвертора для мостовой и полумостовой схем
будет одним и тем же. Но для полумостовой схемы напряжение,
прикладываемое к запертым силовым ключам, будет в два раза больше.
С другой стороны, можно рассмотреть случай, когда напряжения
питания инверторов, построенных по мостовой и полумостовой схемам,
равны. Тогда, чтобы передать в нагрузку одну и ту же мощность, ток
нагрузки инвертора, построенного по полумостовой схеме, должен быть
больше, чем для инвертора, построенного по мостовой схеме. Пусть
постоянная времени н нагрузок обоих инверторов одинаковая. В этом
случае формы тока нагрузки должны совпасть. В этом случае при
одинаковой мощности нагрузок ток нагрузки инвертора, построенного
по полумостовой схеме, должен быть в два раза больше, чем ток
нагрузки инвертора, построенного по мостовой схеме. То есть, в
рассматриваемом случае сопротивление R и индуктивность L должны
быть в четыре раза меньше (учитывая, что напряжение, прикладываемое
к нагрузке, составляет половину напряжения питания).
В этом случае напряжение, прикладываемое к запертым силовым
ключам для мостовой и полумостовой схем будет одним и тем же. Но
ток ключей для полумостовой схемы будет в два раза больше, чем для
мостовой.
Еще одной базовой схемой АИН является схема с выводом
нулевой (средней) точки трансформатора, показанная на рис. 1.3, в.
Трансформатор в данной схеме является необходимым элементом. Далее
при рассмотрении работы такого инвертора удобно принять, кто
коэффициент трансформации равен единице, что позволит легко
сопоставить результаты с предыдущими схемами. Разумеется, в
реальном устройстве трансформатор может иметь любой коэффициент
трансформации, который выбирается из условия согласования уровня
напряжения питания и уровня напряжения нагрузки.
Для данной схемы также можно принять, что на затворы
транзисторов VT1, VT2 подаются импульсы, совпадающие с Uз1, Uз2 на
рис. 1.4. При этом форма напряжения нагрузки (здесь это напряжение не
совпадает с Uab) также совпадает с формой на рис. 1.4, приложенное к
нагрузке напряжение совпадает с напряжением первичных обмоток
трансформатора с учетом схемы включения этих обмоток (начала
обмоток отмечены на схеме точками). Если ток проводит VT1, то к левой
16
первичной обмотке приложено напряжение E, причем к началу обмотки
подключен вывод источника отрицательной полярности. Напряжение
нагрузки положительное и равно
𝑈н = 𝐸 − ∆𝑈𝑉𝑇
Или, если пренебречь падением напряжения на ключе
𝑈н ≈ 𝐸
Напряжение, приложенное к левой первичной обмотке,
трансформируется и в правую. Учитывая схему соединения обмоток,
можно видеть, что потенциал узла “b” равен удвоенному напряжению
источника питания E. Именно это напряжение и приложено к запертому
ключу на транзисторе VT2.
После запирания ключа на транзисторе VT1 ток нагрузки,
имеющий положительный знак, должен замкнуться по контуру,
содержащему вторичную обмотку. Следовательно, он должен
трансформироваться в одну или обе первичные обмотки. Так как после
окончания импульса напряжения Uз1 оба транзистора находятся в
состоянии отсечки, ток замыкается через правую обмотку по контуру:
обмотка, источник E, диод VD2. Теперь правая обмотка подключена к
источнику E, причем начало обмотки соединено с положительным
выводом источника E. К нагрузке приложено отрицательное напряжение
до тех пор, пока ток нагрузки не спадет до нуля.
Аналогично, если ток проводит VT1, то к правой первичной
обмотке приложено напряжение E, причем к началу обмотки подключен
вывод источника положительной полярности. Напряжение нагрузки
отрицательно и равно
𝑈н = −(𝐸 − ∆𝑈𝑉𝑇 )
или, если пренебречь падением напряжения на ключе
𝑈н ≈ −𝐸
Учитывая схему соединения обмоток, можно видеть, что
потенциал узла “a” (и напряжение, приложенное к запертому ключу на
VT1) равен удвоенному напряжению источника питания E.
После запирания ключа на транзисторе VT2 ток нагрузки,
имеющий отрицательный знак, должен замкнуться по контуру через
вторичную обмотку. При этом он трансформируется в первичную
обмотку (левую на рис. 1.3, в) и замыкается: обмотка, источник E, диод
VD1. К нагрузке приложено положительное напряжение до тех пор, пока
ток нагрузки не спадет до нуля.
Таким образом, форма тока нагрузки совпадает с формой на рис.
1.4. Форма напряжения нагрузки совпадает с формой Uab на рис. 1.4. Ток
нагрузки трансформируется в первичную обмотку и протекает через
один из силовых ключей.
Напряжение, прикладываемое к запертым силовым ключам, для
схемы с выводом нулевой точки трансформатора будет в два раза больше
17
напряжения, прикладываемого к ключам для мостовой схемы (при
равных напряжениях источников питания). Токи ключей будут совпадать
(при условии, что, как и было сказано выше, коэффициент
трансформации равен единице).
Здесь целесообразно провести сопоставление характеристик
силовых ключей, необходимых для построения инвертора по каждой из
трех рассмотренных схем. Пусть напряжения питания E и мощности
нагрузок равны. Также, пусть каждый ключ характеризуется
коммутируемой мощностью Pкл, то есть произведением коммутируемого
тока Iк на коммутируемое напряжение Uк:
𝑃кл = 𝑈к ∙ 𝐼к
Сумму коммутируемых мощностей всех ключей инвертора,
построенного по выбранной схеме, пусть равна 𝑃кл .
Тогда для мостовой схемы:
𝑃кл = 𝑈к ∙ 𝐼к = 𝐸 ∙ 𝐼н
𝑃кл = 4 ∙ 𝑃кл = 4 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼н
Для полумостовой схемы:
𝑃кл = 𝑈к ∙ 𝐼к = 𝐸 ∙ 2 ∙ 𝐼н
𝑃кл = 2 ∙ 𝑃кл = 4 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼н
Для схемы с выводом нулевой точки трансформатора:
𝑃кл = 𝑈к ∙ 𝐼к = 2 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼н
𝑃кл = 2 ∙ 𝑃кл = 4 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼н
Можно видеть, что суммарная мощность 𝑃кл остается постоянной
для всех схем инвертора. Это означает, что, несмотря на то, что в
полумостовой схеме и схеме с выводом нулевой точки трансформатора
только два силовых ключа, каждый такой ключ коммутирует бóльшую
мощность, чем в мостовой схеме. Так, ключ инвертора, построенного по
полумостовой схеме, коммутирует больший ток, а ключ инвертора,
построенного по схеме с выводом нулевой точки – большее напряжение.
Из сказанного можно определить области применения
рассмотренных схем АИН. Схема с выводом нулевой точки
трансформатора чаще применяется в области низких напряжений
питания, так как при этом не так критично повышение напряжения,
которое должен блокировать силовой ключ. С другой стороны, в контур
протекания тока оказывается включен только один силовой ключ (а не
два, как в мостовой схеме). Последнее свойство важно при низком
напряжении питания, т.к. падение напряжения на каждом силовом ключе
составляет относительно напряжения питания значительную величину,
что существенно повышает потери мощности в устройстве.
При больших напряжениях питания применяются мостовая и
полумостовая схемы, причем для небольшой мощности может
применяться полумостовая схема. При большой мощности,
передаваемой в нагрузку, ключи инвертора коммутируют больший ток,
18
при этом предпочтительна мостовая схема. Она позволяет использовать
ключи, каждый из которых коммутирует меньшую мощность, пусть и
количество ключей возрастает.
Контрольные вопросы и задания
1. При выбранном напряжении питания E построить временную
диаграмму напряжения нагрузки и напряжения, блокируемого ключами
инвертора, для схем рис. 1.3.
2. Для выбранных мощности нагрузки и постоянной времени
нагрузки (например, 10 кВт и 10 мс) рассчитать ток нагрузки. Для
нагрузки в виде последовательно соединенных резистора и дросселя
рассчитать
соответственно
необходимое
сопротивление
и
индуктивность. Выполнить указанный расчет для каждой схемы рис. 1.3.
3. Построить (для выбранных параметров) ток и блокируемое
напряжение для силового ключа инверторов, построенных по указанным
схемам рис. 1.3.
4. Сравнить требования к силовым ключам инверторов,
рассчитанных по условиям предыдущих заданий.
5. Предложить типы силовых полупроводниковых приборов
(серийно выпускающихся) для использования в качестве силовых
ключей инверторов, рассчитанных по условия предыдущих заданий.
6. Выбрать другое напряжение питания, повторить предыдущий
расчет.
7. Сравнить требования к силовым ключам инверторов при
различных напряжениях питания.
8. Указать области применения схем инверторов, показанных на
рис. 1.3. Обосновать сказанное, используя проведенные расчеты.
19
2. МОСТОВОЙ ИНВЕРТОР В СОСТАВЕ
ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ПОСТОЯННОГО
НАПРЯЖЕНИЯ
Широкой областью применения мостового АИН является его
использование в составе импульсных преобразователей постоянного
напряжения
(ППН),
выполненных
по
структуре
инвертортрансформатор-выпрямитель (рис. 2.1). В такой структуре АИН является
входным звеном, преобразующим постоянное напряжение источника
питания в переменной напряжение, как правило, повышенной частоты
(десятки или сотни килогерц). Повышенная частота позволяет
принципиально снизить массу и габариты трансформатора и фильтра.
Рис. 2.1 Структура ППН
Переменное напряжение с выхода АИН используется для питания
первичной обмотки трансформатора. Вторичная обмотка (или обмотки)
трансформатора подключены к входу выпрямителя, на выходе которого
формируется выпрямленное пульсирующее напряжение. Фильтр,
установленный на выходе устройства, сглаживает пульсации,
обеспечивая питание нагрузки постоянным напряжением с малыми
пульсациями.
Работа АИН в такой системе имеет ряд особенностей и, с другой
стороны, такая структура является одной из основных для современных
ППН. Поэтому представляется целесообразным рассмотреть здесь
работу такого преобразователя.
Схема ППН приведена на рис. 2.2. Основным отличием от схемы
рис.1.1 является то, что в качестве нагрузки включена первичная обмотка
трансформатора. К вторичным обмоткам трансформатора подключен
выпрямитель, выполненный по схеме с выводом нулевой точки (диоды
20
VD5, VD6). К выходу выпрямителя подключен Г-образный LC-фильтр
(дроссель L и конденсатор C), и, далее, нагрузка.
Рис. 2.2 Принципиальная схема ППН с мостовым АИН
Кроме того, отдельно в виде дросселей показаны индуктивность
рассеяния трансформатора, пересчитанная к первичной обмотке, Ls1 и
индуктивность
намагничивания
трансформатора
L1,
также
пересчитанная к первичной обмотке. Таким образом, трансформатор в
схеме рис. 2.2 можно считать идеальным. Напряжения первичной и
вторичной обмоток совпадают по форме и связаны через коэффициент
трансформации. Ток намагничивания в таком трансформаторе
отсутствует. А параметры реального трансформатора учитываются
данными дросселями. Следует помнить, что при работе реального
трансформатора возникают потери мощности, связанные с омическим
сопротивлением обмоток и с потерями при перемагничивании
сердечника [4]. Эти потери могут быть учтены введением в схему
резисторов с соответствующими сопротивлениями, однако падение
напряжения на таких резисторах с учетом параметров реальных
элементов, будет весьма мало. Поэтому его учет не повлияет на форму
токов и напряжений в ППН и режим его работы, в связи с этим здесь
указанные потери мощности не учитываются.
Работа ППН, схема которого показана на рис. 2.2, поясняется
временными диаграммами, приведенными на рис. 2.3.
21
На рис. 2.3 показаны формы напряжений генераторов
управляющих импульсов затворов транзисторов VT1, VT2, VT3 и VT4,
напряжений на первичной обмотке трансформатора Uw1 и выходе
выпрямителя (Ud), а также токов первичной обмотки трансформатора
(Iw1), стока транзистора VT1 (Ivt1), диода VD1 (Ivd1), диода
выпрямителя (Ivd5).
Как можно видеть, АИН управляется фактически таким же
образом, той же последовательностью импульсов, что и АИН,
рассмотренный в предыдущем разделе. Ту же форму имеет и напряжение
нагрузки АИН – в данном случае, напряжение Uw1. Отличие
заключается в самой нагрузке АИН (это трансформатор с подключенным
выпрямителем) и, как следствие, в форме тока такой нагрузки.
Далее будет рассмотрен расчет величины постоянного напряжения
нагрузки такого ППН (Uн, не следует путать с напряжением нагрузки
собственно инвертора) и выбор коэффициента трансформации. Для
выбора коэффициента трансформации необходимо рассчитать
напряжение нагрузки Uн как функцию напряжения питания,
коэффициента трансформации 𝐾тр , тока нагрузки и коэффициента
заполнения.
Под коэффициентом трансформации понимается отношение
количества витков одной из вторичных обмоток (любой) w2 к количеству
витков первичной обмотки w1:
𝑤2
𝐾тр =
𝑤1
В качестве коэффициента заполнения выбрана величина
𝑡и
γ=
𝑇⁄
2
где tи – длительность импульса, определяемая как задержка между
моментом t0 и моментом t2, которая задается системой управления,
формирующей сигналы генераторов Eg1-Eg4; T – период работы
преобразователя (в данном случае он равен периоду управляющих
сигналов на затворах транзисторов).
Однако, на рис. 2.3 можно видеть, что длительность импульсов на
выходе выпрямителя (напряжение Ud) меньше, чем tи. Эта длительность
обозначена
как
tир
–
реальная
длительность
импульсов.
Соответствующий коэффициент заполнения
𝑡ир
γр =
𝑇⁄
2
22
Рис. 2.3 Временные диаграммы токов и напряжений ППН
Различие между указанными длительностями импульсов
объясняется процессом коммутации – переключением тока нагрузки
выпрямителя из одного диода в другой.
23
Длительность процесса коммутации обозначена как tк*. Процесс
начинается в момент запирания одного из транзисторов (перехода
транзистора из состояния насыщения в состояние отсечки), например, в
момент t0 в состояние отсечки переходит VT3. До этого момента ток
первичной обмотки был отрицательным, к затворам транзисторов VT1 и
VT3 было приложено положительное напряжение (положительные
импульсы генераторов Eg1 и Eg3 соответственно). Ток первичной
обмотки замыкался по контуру: транзистор VT3 (цепь сток-исток),
первичная обмотка, диод VD1. Напряжение первичной обмотки равно
сумме падений напряжения на транзисторе VT3 и диоде VD3. Это
напряжение мало и может быть принято близки к нулю. Допустим (далее
это допущение будет обосновано), что весь ток дросселя выходного
фильтра L замыкается через диод VD6 и вторичную обмотку
трансформатора, которая показана на рис. 2.1 справа. Ток другой
вторичной обмотки равен нулю. Тогда ток первичной обмотки
идеального трансформатора равен току вторичной обмотки, умноженной
𝑤2
на 𝐾тр = . Пренебрегая пульсациями, можно считать, что ток дросселя
𝑤1
равен своему среднему значению, т.е. току нагрузки Iн. Ток первичной
обмотки реального
трансформатора
является
суммой
этого
пересчитанного тока дросселя и тока намагничивания ILµ. Ток
намагничивания, как правило, много меньше пересчитанного
номинального тока нагрузки, поэтому пока в расчете этот ток не
учитывается. Следовательно, величина, которую имеет ток первичной
обмотки в момент t0, с учетом знака может быть принята равной −𝐼н ∙
𝐾тр .
В момент t0 после перехода VT3 в отсечку ток Iw1 не может
измениться скачком из-за наличия индуктивности рассеяния - дросселя
Ls1. Поэтому он сохраняет отрицательный знак и замыкается по контуру:
диод VD4, первичная обмотка трансформатора, диод VD1, источник E. К
первичной обмотке трансформатора прикладывается напряжение 𝐸 (при
условии, что падением напряжения на диодах можно пренебречь).
Следовательно, скорость изменения тока первичной обмотки равна
𝑑𝑖𝑤1
𝐸
=
𝑑𝑡
𝐿𝑠1
Ток первичной обмотки изменяется от отрицательной величины,
равной пересчитанному к первичной обмотке току нагрузки
выпрямителя, т.е. току дросселя L, до такой же по модулю
положительной величины. Во время коммутации ток проводят оба диода
VD5 и VD6, причем ток диода VD6 спадает, а ток диода VD5 нарастает.
Коммутация закончится, когда весь ток дросселя L начнет протекать
через диод VD5, и диод VD6 перейдет в запертое состояние. Таким
24
образом, величина, которую достигнет ток первичной обмотки по
истечении времени tк*, равна 𝐼н ∙ 𝐾тр . Следовательно,
𝐼н ∙ 𝐾тр − (−𝐼н ∙ 𝐾тр ) 2 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр ∙ 𝐼н
𝑡к ∗=
=
.
𝑑𝑖𝑤1
𝐸
𝑑𝑡
Тогда коэффициент заполнения импульсов Ud равен
𝑡ир
2 ∙ (𝑡и − 𝑡к )
γр =
=
=
𝑇⁄
𝑇
2
4 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр
4 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр
𝑡и
=
−
∙ 𝐼н = γ −
∙ 𝐼н .
𝑇⁄
𝐸∙𝑇
𝐸∙𝑇
2
Среднее значение напряжения нагрузки Uн равно среднему
значению на выходе выпрямителя Ud и равно
𝑈н = 𝑈𝑑 = 𝑈𝑑𝑚 ∙ γр
где Udm – амплитуда импульсов Ud. Если пренебречь падением
напряжений на элементах преобразователя, прежде всего – на
транзисторах и диодах, то 𝑈𝑑𝑚 = 𝐾тр ∙ 𝐸, т.к. 𝐸 – напряжение на
первичной обмотке. Тогда среднее напряжение нагрузки
4 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр
𝑈н = 𝐾тр ∙ 𝐸 ∙ [γ −
∙ 𝐼н] =
𝐸∙𝑇
4 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр 2
= 𝐾тр ∙ 𝐸 ∙ γ −
∙ 𝐼н .
𝑇 2
4∙𝐿𝑠1 ∙𝐾тр
Если ввести обозначение 𝑅э =
(здесь Rэ – эквивалентное
𝑇
сопротивление), то формула принимает вид
𝑈н = 𝐾тр ∙ 𝐸 ∙ γ − 𝑅э ∙ 𝐼н .
Если же учесть падение напряжения на транзисторе в проводящем
состоянии ∆𝑈𝑉𝑇 и на диоде выпрямителя в проводящем состоянии ∆𝑈𝑉𝐷 ,
то напряжение на первичной обмотке равно 𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 , а амплитуда
импульса 𝑈𝑑𝑚 = 𝐾тр ∙ (𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 ) − ∆𝑈𝑉𝐷 . В паузе импульсов Ud
напряжение на выходе выпрямителя равно −∆𝑈𝑉𝐷 , причем
относительная длительность этой паузы равна 1 − γ. Подставив эти
выражения в формулы для tк* и средней величины напряжения нагрузки,
можно получить
4 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр
𝑈н = [𝐾тр ∙ (𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 ) − ∆𝑈𝑉𝐷 ] ∙ [γ −
∙ 𝐼н] −
(𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 ) ∙ 𝑇
−∆𝑈𝑉𝐷 ∙ (1 − γ) .
Однако, на практике ∆𝑈𝑉𝑇 , ∆𝑈𝑉𝐷 ≪ 𝐸. Поэтому учет ∆𝑈𝑉𝑇 в
формуле для tк*, как правило, несущественно влияет на результат, но
усложняет само выражение. По той же причине можно с достаточной для
практических расчетов точностью принять, что
25
𝐾тр ∙ (𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 ) − ∆𝑈𝑉𝐷
≈ 𝐾тр .
𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇
И в итоге можно получить удобную для применения формулу
4 ∙ 𝐿𝑠1 ∙ 𝐾тр 2
𝑈н = [𝐾тр ∙ (𝐸 − 2 ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 )] ∙ γ − ∆𝑈𝑉𝐷 −
∙ 𝐼н =
𝑇
= [𝐾тр ∙ 𝐸 − 2 ∙ 𝐾тр ∙ ∆𝑈𝑉𝑇 ] ∙ γ − ∆𝑈𝑉𝐷 − 𝑅э ∙ 𝐼н .
Если бы был известен 𝐾тр и заданное напряжение нагрузки, эту
формулу можно было бы использовать для отыскания коэффициента
заполнения, соответствующего установившемуся режиму γст . Этот
коэффициент заполнения называется статическим.
Данная формула является основной для выбора коэффициента
трансформации по заданному максимальному напряжению, которое
необходимо сформировать на выходе ППН (𝑈н𝑚𝑎𝑥). В качестве 𝑈н𝑚𝑎𝑥
следует использовать величину того среднего напряжения Ud , которое
необходимо обеспечить во всех рабочих режимах. Оно, как правило,
превосходит заданное напряжение нагрузки 𝑈н0 . В [1] был использован
коэффициент 𝑚𝑖𝑛, показывающий, во сколько раз максимально
возможное напряжение на входе фильтра должно превосходить заданное
напряжение нагрузки. Таким образом, следует принять 𝑈н𝑚𝑎𝑥 = 𝑚𝑖𝑛 ∙
𝑈н0 .
Расчет следует вести для самого худшего режима, когда запас по
напряжению минимален. В данном случае это означает, что напряжение
питания E принимается равным минимальному значению 𝐸𝑚𝑖𝑛 , а ток
нагрузки 𝐼н – максимальному значению 𝐼𝑚𝑎𝑥.
Таким образом, получено квадратное уравнение, решением
которого будут два значения коэффициента трансформации 𝐾тр . Следует
выбирать меньшее значение, т.к. оно обеспечит меньшую амплитуду
импульсов Ud при меньшей длительности tк*. Это, в свою очередь,
обеспечит лучшее использование трансформатора и снизит требования к
диодам выпрямителя по максимальному блокируемому напряжению.
Теперь, когда выбран 𝐾тр , можно найти γст .
Расчет выходного фильтра может быть выполнен по методике,
изложенной в [1]. Следует учесть, что частота следования импульсов
напряжения Ud в данном случае в два раза выше, чем частота
1
коммутации каждого ключа 𝑓к = . Поэтому в формулы для
𝑇
статического расчета фильтра следует подставлять 2 ∙ 𝑓к вместо 𝑓к.
Амплитуда импульсов Ud здесь может быть принята равной 𝐸 ∙ 𝐾тр ,
соответственно, при максимальном напряжении питания, амплитуда
равна 𝐸𝑚𝑎𝑥 ∙ 𝐾тр .
26
Контрольные вопросы и задания
1. Для рассмотренного в данной главе преобразователя выбрать
напряжение питания, мощность и напряжение нагрузки, величину
индуктивности рассеяния трансформатора, частоту коммутации ключей.
Рассчитать необходимый коэффициент трансформации трансформатора.
2. Построить токи силовых ключей инвертора и диодов
выпрямителя.
3. Повторить расчет при вдвое меньшей частоте коммутации.
4. Как изменится режим работы преобразователя и формы токов,
если
для
управления
инвертором
использовать
импульсы
соответствующие режиму, показанному на рис. 1.4?
5. Построить регулировочную характеристику преобразователя с
выбранными параметрами.
6. Построить внешние характеристики преобразователя при
нескольких фиксированных длительностях управляющих импульсов,
если эти импульсы соответствуют режиму рис. 2.3.
7. Построить внешние характеристики преобразователя при
нескольких фиксированных длительностях управляющих импульсов,
если эти импульсы соответствуют режиму рис. 1.4.
27
3. АВТОНОМНЫЕ ИНВЕРТОРЫ С
СИНУСОИДАЛЬНЫМ НАПРЯЖЕНИЕМ НАГРУЗКИ
3.1. Синусоидальное напряжение нагрузки.
Коэффициент гармоник
В ряде областей применения, где АИН используются для питания
нагрузки переменным напряжением, требуется, чтобы это напряжение
было как можно ближе по форме к напряжению промышленной сети, т.е.
к синусоидальному напряжению [5, стр. 428-448]. Например, нагрузками,
для которых важна форма питающего напряжения, являются различные
виды электрических машин.
Получить напряжение, идеально соответствующее синусоиде, с
помощью АИН весьма сложно, поэтому говорят о качестве такого
напряжения как о степени близости его по форме к идеальному
синусоидальному. Характеризуют качество такого напряжения
коэффициентом гармоник:
√∑𝑛≠1 𝑈н(𝑛)𝑚 2
𝐾г =
𝑈н(1)𝑚
здесь 𝑈н(𝑛)𝑚 – амплитуда гармоники напряжения нагрузки с
номером n, т.е. это амплитуда гармоники, круговая (циклическая)
частота которой равна
2∙𝜋
𝑛 ∙ 𝜔1 = 𝑛 ∙
𝑇
Соответственно, 𝑈н(1)𝑚 – амплитуда первой гармоники, для
которой n = 1. Амплитуды гармонических составляющих можно найти,
например, применив к напряжению нагрузки 𝑢н (𝑡) разложение в ряд
Фурье. При этом напряжение нагрузки 𝑢н (𝑡) – периодическая функция
времени с периодом T, в общем случае отличная по форме от синусоиды.
Для любого синусоидального напряжения, в том числе для каждой
отдельной гармоники, амплитуда и действующее значение связаны через
множитель √2. Поэтому в формулу для 𝐾г можно подставлять и
действующие значения гармоник вместо амплитуд, формула останется
верной.
Чем ближе форма напряжения к синусоидальной, тем меньше 𝐾г .
Для идеальной синусоидальной формы 𝐾г = 0. На практике обычно для
большинства нагрузок достаточным уровнем качества напряжения будет
𝐾г порядка нескольких процентов (например, 𝐾г < 4%).
Для иллюстрации того, как можно получить напряжение, близкое
по форме к синусоидальному с помощью АИН, можно рассмотреть
устройство, схема которого показана на рис. 3.1.
28
Рис. 3.1 Автономный инвертор с синусоидальным выходным
напряжением
Пусть вначале инвертор на данной схеме, состоящий из
транзисторов VT1, VT2, VT3, VT4 и питающийся от источника
постоянного напряжения E, управляется последовательностью
импульсов, показанной на рис. 1.2, рассмотренной ранее. Тогда
напряжение Uab может быть представлено в виде суммы ряда Фурье
∞
(−1)
4∙𝐸
𝑢𝑎𝑏 (𝑡) =
∙∑
𝜋
𝑛=1
𝑛+1
𝜋
∙ 𝑠𝑖𝑛 ( ∙ 𝑛 ∙ 𝛾)
2
∙ 𝑠𝑖𝑛(𝑛 ∙ 𝜔 ∙ 𝑡)
𝑛
Видно, что для такой формы напряжения гармоники с четным
номером имеют нулевую амплитуду, т.к. числитель дроби обращается в
ноль. Далее, если в данное выражение подставить n = 1, 3, 5, то можно
получить зависимость амплитуд гармоник с соответствующим номером
от коэффициента 𝛾. Эти зависимости показаны графически на рис. 3.2,
причем амплитуды построены как относительные величины,
нормированные на напряжение питания E.
29
Рис. 3.2 Зависимость относительных амплитуд гармонических
составляющих от коэффициента заполнения
В частности, по рис. 3.2 видно, что при = 2/3 в выходном
напряжении инвертора Uab отсутствует третья гармоника (n = 3), т.е. ее
амплитуда равна нулю. Для того, чтобы повысить коэффициент
гармоник, необходимо уменьшить амплитуды других высших гармоник
(для n = 5, 7…). Поэтому на выходе инвертора устанавливают фильтр,
предназначенный для подавления указанных высших гармоник. При
этом первая гармоника не должна подавляться фильтром (ее амплитуда
после прохождения через фильтр должна мало измениться). В данном
случае используется Г-образный фильтр второго порядка, состоящий из
дросселя L и конденсатора C (рис. 3.1).
Так как на работу фильтра влияет и нагрузка, подключенная на его
выходе (см. рис. 3.1), то можно говорить о передаточной функции
системы фильтр-нагрузка. Входным напряжением является напряжением
на выходе инвертора, т.е. Uab. Выходным напряжением является
напряжение собственно на нагрузке, Uн. В дальнейшем будет удобно
перейти от рассмотрения напряжений и токов во временной области к
рассмотрению изображений напряжений и токов с использованием
преобразования Лапласа [2, стр. 437-440]. Изображения по Лапласу
30
напряжения на выходе инвертора и напряжения нагрузки обозначены,
соответственно, 𝑢𝑎𝑏(𝑝) и 𝑢н(𝑝).
Пусть нагрузка является чисто активной и имеет сопротивление
Rн. Тогда передаточная функция фильтра и нагрузки может быть
вычислена как отношение изображений этих напряжений:
1
𝑅н ∙
𝑝∙𝐶
1
𝑅н
+
𝑢н(𝑝)
1
𝑝∙𝐶
𝐾ф(𝑝) =
=
=
𝐿
1
𝑢𝑎𝑏(𝑝)
𝑝2 ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 + 𝑝 ∙
+1
𝑅н ∙
𝑅н
𝑝∙𝐶
𝑝∙𝐿+
1
𝑅н +
𝑝∙𝐶
Если использовать замену 𝑝 = 𝑗 ∙ 𝜔, то из предыдущей формулы
можно получить зависимость 𝐾ф от частоты. Здесь 𝜔 – циклическая
частота.
Рис. 3.3 иллюстрирует применение фильтра: на рисунке показаны
спектры напряжения Uab и Uн (верхний график). Также, на нижнем
графике, показана амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)
передаточной функции 𝐾ф. Эта характеристика построена как
зависимость модуля |𝐾ф(𝑗 ∙ 𝜔)| от частоты 𝜔. Причем, т.к. Uab является
входным напряжением, а Uн – выходным, то амплитуда некоторой
гармонической составляющей напряжения Uн с частотой 𝜔` равна
амплитуде составляющей Uab с той же частотой 𝜔`, умноженной на
|𝐾ф(𝑗 ∙ 𝜔`)|.
Для данного примера напряжение питания инвертора равно 100 В,
частота напряжения 50 Гц.
Можно видеть, что высокочастотные гармоники подавляются
фильтром. Но гармоники с номерами n = 5 и 7 подавляются явно
недостаточно (частота 5f, соответствующая 5й гармонике, отмечена на
рисунке). Поэтому для показанного на рис. 3.3 примера коэффициент
гармоник напряжения нагрузки Uн составляет достаточно большую
величину 17,5%.
31
Рис. 3.3. Спектры Uab и Uн; АЧХ передаточной функции
3.2. Селективное исключение гармоник
Решением в данном случае может быть использование фильтра с
1
меньшей частотой излома характеристики 𝜔∗ =
. Однако, это
√𝐿∙𝐶
приведет к необходимости использовать более тяжелые и габаритные
элементы фильтра. Более эффективным является решение, при котором
исключается как можно больше гармоник с номером n > 1. Тогда самая
низкочастотная гармоника с ненулевой амплитудой будет иметь
32
достаточно высокую частоту, чтобы эффективно подавляться фильтром с
небольшими величинами L и C.
Для исключения гармоник изменяют форму выходного
напряжения инвертора Uab так, как показано на рис. 3.4. Сохраняется
симметрия напряжения относительно ¼ периода, но на каждой ¼
вводится
дополнительный
отрицательный
и
дополнительный
положительный фронты импульсов. В данном случае видно, что это
эквивалентно добавлению дополнительных коротких импульсов до и
после длительного «центрального» импульса. На каждой ¼ периода есть,
таким образом, три фронта, положение которых можно изменять.
Численными методами можно найти положение фронтов, исключающее
выбранный набор гармоник. На рис. 3.4 приведено положение фронтов,
исключающее 3-ю, 5-ю и 7-ю гармоники. Точное положение фронтов
задано как соответствующие угловые значения, если принять что весь
период – это 2π радиан или 360°.
При этом [6]:
α1 = 2243`
α2 = 3751`
α3 = 4649`
Рис. 3.4 Выходное напряжение инвертора: селективное
исключение гармоник
Такой способ управления инвертором называют кодо-импульсной
модуляцией или селективным исключением гармоник.
Рис. 3.5 иллюстрирует применение селективного исключения
гармоник: на рисунке показаны спектры напряжения Uab и Uн (верхний
график) и на нижнем графике, как и ранее, показана АЧХ передаточной
функции 𝐾ф. Видно, что указанные 3-я, 5-я и 7-я гармоники отсутствуют
в спектре Uab, и, следовательно, и в спектре Uн. В спектре присутствуют
высшие гармоники с номерами n ≥ 9, которые уже достаточно
эффективно подавляются фильтром. Поэтому по сравнению с
предыдущим примером при использовании того же фильтра
33
коэффициент гармоник существенно
коэффициент гармоник теперь равен 4%.
уменьшается.
Полученный
Рис. 3.5 Селективное исключение гармоник. Спектры Uab и Uн;
АЧХ передаточной функции
Этот метод управления можно использовать и для исключения
большего количества гармоник [6]. Для этого достаточно на каждой ¼
периода добавить еще по одному отрицательному и положительному
фронту. Тогда, изменяя положения этих фронтов, можно исключить из
спектра еще две гармоники. Как правило, исключают наиболее
низкочастотные гармонические составляющие, т.е. в данном случае
должны быть исключены 3-я, 5-я, 7-я, 9-я, 11-я. Как и ранее, положение
34
фронтов на периоде выходного напряжения инвертора вычисляются
численными методами.
Далее, таким же образом можно увеличивать количество
исключаемых гармонических составляющих, увеличивая количество
отрицательных и положительных фронтов на ¼ периода напряжения.
Следует заметить, что при отсутствии модуляции, когда форма
напряжения Uab соответствует рис. 1.2 и = 2/3, амплитуда первой
гармоники несколько больше напряжения E (см. зависимость для первой
гармоники на рис. 3.2). Если применяется селективное исключение
гармоник, то, при увеличении количества исключаемых гармоник,
амплитуда первой гармоники несколько уменьшается и стремится к E.
3.3. Широтно-импульсная модуляция по
синусоидальному закону
При использовании кодо-импульсной модуляции исключение
очень большого числа гармонических составляющих требует
выполнения не только большого объема расчетов (что в настоящее
время, вообще говоря, не является сложностью), но и разработки
системы управления, способной осуществлять формирование фронтов в
строго определенные моменты времени. Это технически сложно в том
числе и потому, что на момент, когда формируется фронт, влияет не
только система управления. Влияние оказывают параметры
управляющего силовым ключом устройства (драйвера силового ключа),
длительность мертвого времени, коммутируемые напряжение и ток,
параметры силового ключа (транзистора). В итоге, формирование формы
с точным расположением фронтов становится проблематичным.
С другой стороны, регулирование напряжения нагрузки (изменение
его амплитуды) при таком способе управления затруднено. Требуется
изменить форму напряжения так, чтобы появился параметр
регулирования при сохранении нулевых амплитуд у исключаемых
гармоник [6].
Поэтому кодо-импульсная модуляция (селективное исключение
гармоник) используется только если необходимо исключить небольшое
число высших гармоник, в этом случае она наиболее эффективна. Для
формирования формы Uab с большой разностью частот первой
гармоники и самой низкочастотной из высших гармоник, широко
используется широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При таком
способе управления выходное напряжение инвертора Uab формируется в
виде последовательности импульсов с частотой следования, равной fк.
Далее полагается, что fк постоянна для всех импульсов. Такой вид ШИМ
называют равномерным. Частота fк называется несущей частотой или
35
частотой коммутации, т.к. именно с этой частотой переключаются
силовые ключи инвертора. При этом частота fк много больше частоты
напряжения Uab и Uн. То есть на периоде напряжения нагрузки T (или,
то же самое, на периоде первой гармоники) укладывается много
импульсов, следующих с частотой fк. При этом длительность импульсов
на периоде T плавно изменяется по синусоидальному закону.
Такой способ управления показан на рис. 3.6. На верхней
диаграмме показан опорный пилообразный сигнал (его частота равна
частоте несущей fк). На этой же диаграмме показан сигнал управления
(модулирующий сигнал) в форме синусоиды с частотой 𝑇1= f, которая
ниже fк. Если модулирующий сигнал больше, чем опорный
пилообразный сигнал, то на выходе инвертора (напряжение Uab)
формируется импульс положительной полярности, иначе - с
отрицательной. Для формирования импульса положительной полярности
отпираются транзисторы VT1, VT4. Для отрицательной полярности VT2, VT3. Соответствующие сигналы управления, подаваемые на
затворы транзисторов, показаны на второй и третьей диаграммах. Как
было сказано ранее, состояние, при котором транзисторы одной из пар
VT1, VT2 или VT3, VT4 находятся в проводящем состоянии, является
аварийным. Для исключения такого состояния между запиранием одного
из транзисторов и отпиранием другого формируется пауза, называемая
"мертвым временем", с длительностью td. В течение этой паузы
полярность импульса напряжения Uab определяется направлением
протекания тока нагрузки. Если ток положительный, то отпираются
диоды VD2, VD3 и импульс напряжения Uab - с отрицательной
полярностью. Если ток отрицательный, то отпираются диоды VD1, VD4
и импульс напряжения Uab - с положительной полярностью. На нижней
диаграмме показаны ток транзистора VT1 и ток диода VD1.
Рассмотрим процесс в инверторе более подробно. До момента t0
отпирающее напряжение подано на затворы VT1, VT4. Ток при этом отрицательный. На этом интервале ток протекает через диоды VD1, VD4,
шунтированные транзисторами VT1, VT4. Транзисторы работают в
области инверсного насыщения, и часть тока может протекать через
канал транзистора, а часть – через диод. Распределение тока
определяется падением напряжения на диоде и на канале транзистора
для конкретного прибора, используемого в инверторе.
В момент времени t0 транзисторы VT1, VT4 запираются. Ток
нагрузки инвертора (ток L) до этого момента имел отрицательное
направление. Поэтому после запирания VT1, VT4 ток продолжают
проводить обратные диоды VD1, VD4, контур протекания тока не
изменяется, и на выходе инвертора сохраняется положительное
напряжение. Так как модулирующий сигнал на этом интервале уже
меньше пилообразного сигнала, то после окончания мертвого времени, в
36
момент t1, отпираются транзисторы VT2, VT3. Таким образом начинает
формироваться отрицательный импульс напряжения на выходе
инвертора.
Рис. 3.6 Широтно-импульсная модуляция по синусоидальному
закону. Двухполярная модуляция
37
В момент t2 модулирующий сигнал становится выше
пилообразного, начинается формирование положительного импульса на
выходе инвертора. Для этого запираются транзисторы VT2, VT3.
Осуществляется задержка на длительность мертвого времени td и, в
момент t3, отпираются транзисторы VT1, VT4. Обратим внимание на то,
что, в зависимости от направления тока L, положительный импульс на
выходе инвертора может начаться в момент запирания VT2, VT3 (t2) или
в момент отпирания VT1, VT4 (t3). В данном случае ток L протекает в
отрицательном направлении. Поэтому после запирания VT2, VT3
немедленно отпираются диоды VD1, VD4, импульс начнется с этого
момента, т.е. с t2. Аналогично описанному выше, на интервале t3-t4 ток
проводят каналы транзисторов VT1, VT4 (в инверсном режиме) и диоды
VD1 и VD4.
В некоторый момент времени ток L, который до этого был
отрицательным, должен достигнуть нуля и стать положительным. Пусть
это произойдет в момент времени t4. Формирование положительного
импульса на выходе инвертора продолжается, но ток теперь ток проводят
транзисторы VT1, VT4, работающие в режиме насыщения в нормальной
области.
В момент времени t5 пилообразное напряжение достигнет
модулирующего сигнала. В момент t5 начинается переключение
транзисторов с целью сформировать на выходе инвертора импульс
отрицательной полярности. Для этого запираются транзисторы VT1,
VT4. Осуществляется задержка на длительность мертвого времени td и, в
момент t6, отпираются транзисторы VT2, VT3.
Снова следует помнить, что, в зависимости от направления тока L,
импульс на выходе инвертора может закончиться в момент запирания
VT1, VT4 (t5) или в момент отпирания VT2, VT3 (t6).
В данном случае ток L протекает в положительном направлении.
Поэтому, в отличие от момента t0, после запирания VT1, VT4 контур
протекания тока изменяется, ток протекает через диоды VD2 и VD3 и
уже с момента времени t5 формируется импульс отрицательной
полярности. После отпирания в момент времени t6 транзисторов VT2,
VT3 они работают в области инверсного насыщения.
В момент времени t7 модулирующий сигнал становится больше
пилообразного. Отпирающее напряжение с затворов VT2, VT3
снимается, но ток продолжают проводить диоды VD2, VD3 (т.к. ток
дросселя L в этот момент положительный). И лишь в момент времени t8,
когда отпираются транзисторы VT1, VT4, на выходе инвертора начинает
формироваться положительный импульс.
В момент t9 модулирующий сигнал вновь становится меньше
пилообразного и начинается формирование отрицательного импульса,
38
аналогично моменту t5. Далее процесс повторяется аналогично
описанному интервалу до момента, когда ток вновь станет
отрицательным. Пусть это произойдет в момент t10.
Далее, в момент t11, модулирующий сигнал станет больше
пилообразного. Процесс переключения ключей для формирования
положительного импульса будет происходить аналогично описанному
процессу переключения при отрицательном токе L.
Рассмотренный
вид
синусоидальной
ШИМ
называют
двухполярным, т.к. чередуются импульсы двух полярностей –
положительной и отрицательной. Кроме того, рассмотренный вид ШИМ
называется двухсторонним, т.к. опорный пилообразный сигнал имеет
форму равнобедренного треугольника, и при изменении уровня
модулирующего синусоидального напряжения меняется положение как
положительного, так и отрицательного фронта каждого импульса.
Также широко применяется другой вид модуляции, несколько
более сложный. Он называется однополярной модуляцией. При его
использовании форма напряжения Uab представляется в виде
чередования импульса и нулевой паузы. При этом на одной половине
периода формируются импульсы положительной полярности, на другой
– отрицательной. Этот вид модуляции иллюстрируется рис. 3.7. На
рисунке, так же, как и ранее для двухполярной модуляции, на верхней
диаграмме показан опорный пилообразный сигнал (его частота равна
частоте несущей fк). На этой же диаграмме показан сигнал управления
(модулирующий сигнал) в форме модуля синусоиды с частотой f. Если
модулирующий сигнал больше, чем опорный пилообразный сигнал, то
на выходе инвертор формируется импульс, иначе - пауза. Аналогично,
для формирования импульса положительной полярности отпираются
транзисторы VT1, VT4, для отрицательной полярности - VT2, VT3. Для
формирования паузы могут отпираться либо транзисторы VT1, VT3,
либо VT2, VT4. При это следует помнить, что в действительности ток в
паузе протекает через один транзистор в паре, и черед встречнопараллельный диод второго транзистора. Соответствующие сигналы
управления, подаваемые на затворы транзисторов, показаны на второй и
третьей диаграммах. При переключении транзисторов также должна
формироваться пауза - "мертвое время" - с длительностью td. На нижней
диаграмме показаны ток транзистора VT1 и ток диода VD1.
Рассмотрим процесс в инверторе более подробно. До момента t0
отпирающее напряжение подано на затворы VT1, VT4. Ток при этом –
отрицательный, поэтому ток протекает через диоды VD1, VD4.
В момент времени t0 транзистор VT1 запирается. Ток нагрузки
инвертора (ток L) до этого момента имел отрицательное направление.
Поэтому после запирания VT1 ток продолжают проводить обратные
диоды VD1, VD4, контур протекания тока не изменяется, и на выходе
39
инвертора сохраняется положительное напряжение. Так как
модулирующий сигнал на этом интервале уже меньше пилообразного
сигнала, то после окончания мертвого времени, в момент t1, отпирается
транзистор VT2. Таким образом начинает формироваться нулевая пауза
напряжения на выходе инвертора.
В момент t2 модулирующий сигнал становится выше
пилообразного, начинается формирование положительного импульса на
выходе инвертора. Для этого запирается транзистор VT2.
Осуществляется задержка на длительность мертвого времени td и, в
момент t3, отпирается транзистор VT1. В зависимости от направления
тока дросселя L, положительный импульс на выходе инвертора может
начаться в момент запирания VT2 (t2) или в момент отпирания VT1 (t3).
В данном случае ток L протекает в отрицательном направлении. Поэтому
после запирания VT2 немедленно отпирается диод VD1, импульс
начнется с этого момента, т.е. с t2. Аналогично описанному выше, на
интервале t3-t4 ток проводят каналы транзисторов VT1, VT4 (в
инверсном режиме) и диоды VD1 и VD4.
В некоторый момент времени ток L, который до этого был
отрицательным, должен достигнуть нуля и стать положительным. Пусть
это произойдет в момент времени t4. Формирование положительного
импульса на выходе инвертора продолжается, но ток теперь проводят
транзисторы VT1, VT4, работающие в режиме насыщения в нормальной
области.
В момент времени t5 пилообразное напряжение достигнет
модулирующего сигнала. В момент t5 начинается переключение
транзисторов с целью сформировать на выходе инвертора нулевую паузу
напряжения. Для этого запирается транзистор VT1. Осуществляется
задержка на длительность мертвого времени td и, в момент t6, отпирается
транзистор VT2.
В зависимости от направления тока L, импульс на выходе
инвертора может закончиться в момент запирания VT1 (t5) или в момент
отпирания VT2 (t6). В данном случае ток L протекает в положительном
направлении. Поэтому, в отличие от момента t0, после запирания VT1
контур протекания тока изменяется, ток протекает через диод VD2 и уже
с момента времени t5 формируется нулевая пауза напряжения. После
отпирания в момент времени t6 транзистора VT2, он работают в области
инверсного насыщения.
40
Рис. 3.7 Широтно-импульсная модуляция по синусоидальному
закону. Однополярная модуляция
В момент времени t7 модулирующий сигнал становится больше
пилообразного. Отпирающее напряжение с затвора VT2 снимается, но
41
ток продолжают проводить диод VD2 (т.к. ток дросселя L в этот момент
положительный). И лишь в момент времени t8, когда отпирается
транзистор VT1, на выходе инвертора начинает формироваться
положительный импульс.
В момент t9 модулирующий сигнал вновь становится меньше
пилообразного и начинается формирование нулевой паузы напряжения,
аналогично моменту t5. Далее процесс повторяется аналогично
описанному интервалу.
После того, как пройдет время, равное половине периода
модулирующего синусоидального сигнала, импульсы должны изменить
полярность – на второй половине периода формируются отрицательные
импульсы, чередующиеся с нулевыми паузами.
В момент t10 ток дросселя L становится отрицательным. При
отрицательном токе окончание импульса (отрицательного) и переход к
формированию паузы можно рассмотреть на примере момента t11. До
этого момента формируется отрицательный импульс и ток дросселя
проводят транзисторы VT2, VT3. В момент t11 модулирующий сигнал
станет больше пилообразного. Запирается транзистор VT2 и в этот же
момент начинает формироваться нулевая пауза напряжения. Ток при
этом замыкается через диод VD1. После этого формируется пауза –
мертвое время td – и отпирается транзистор VT1. Ток продолжает
протекать через диод VD1, но некоторая его часть может ответвляться в
транзистор VT1, работающий в режиме инверсного насыщения.
Следует отметить, что описанный алгоритм формирования
импульсов с однополярной ШИМ не единственный возможный, однако
применяется достаточно широко и несложен в реализации. Другие
способы управления ключами для формирования импульсов с
однополярной ШИМ отличаются переключаемыми транзисторами в тот
или иной момент времени, но позволяют получить ту же форму
напряжения Uab. Поэтому все, что будет далее сказано о спектре этого
напряжения и расчете фильтра может применяться и для этих
алгоритмов.
3.4. Выходной фильтр инвертора
Спектры напряжения Uab для двух рассмотренных видов ШИМ –
двухполярной и однополярной – показаны на рис. 3.8. Здесь же показана
частота коммутации ключей fк.
42
а)
б)
Рис. 3.8 Двухполярная (а) и однополярная (б) ШИМ. Спектры
Uab и Uн
43
Видно, что ближайшие к первой высокочастотные гармонические
составляющие располагаются вблизи этой частоты fк. Однако амплитуда
и вид этих составляющих различаются в зависимости от вида ШИМ.
Для двухполярной ШИМ (рис. 3.8, а) составляющая на частоте fк
имеет амплитуду, равную 70% от напряжения питания. На частотах 𝑓к −
2 ∙ 𝑓 и 𝑓к + 2 ∙ 𝑓 присутствуют две составляющие с меньшей
амплитудой.
Для однополярной ШИМ (рис. 3.8, б) составляющие соответствуют
частотам 𝑓к − 𝑓 и 𝑓к + 𝑓, их амплитуды составляют 25% от напряжения
питания. Видно, что в этом случае амплитуды существенно меньше, чем
в случае двухполярной ШИМ. То есть при том же фильтре качество
напряжения нагрузки будет выше, или, при одинаковом качестве,
потребуется фильтр с меньшими величинами L и C.
Если известны амплитуды гармонических составляющих, можно
рассчитать требуемый фильтр, обеспечивающий заданный коэффициент
гармоник.
Пусть коэффициент заполнения на периоде T описывается
следующей функцией для двухполярной ШИМ (см. рис. 3.6):
1 𝛾𝑚
𝛾(𝑡) = +
∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑚 ∙ 𝑡)
2 2
Здесь 𝜔𝑚 = 2𝜋 ∙ 𝑓. 𝛾𝑚
– коэффициент регулирования,
определяющий максимальное значение переменной составляющей
коэффициента заполнения на периоде модулирующего сигнала. При
этом
максимально
возможный
коэффициент
заполнения
и,
соответственно, максимальное напряжение нагрузки формируются при
𝛾𝑚 = 1.
Для случая использования однополярной модуляции (см. рис. 3.7)
коэффициент заполнения можно определить следующим образом:
𝛾(𝑡) = 𝐹𝑚(𝑡) = |𝛾𝑚 ∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑚 ∙ 𝑡)|
Тогда в обоих случаях амплитуда первой гармоники напряжения
Uab и Uн может быть оценена как:
𝑈𝑎𝑏(1) ≈ 𝛾𝑚 ∙ 𝐸 ≈ 𝑈н(1)
Пусть на половине периода присутствует количество импульсов,
равное i. Тогда частота коммутации ключей равна
𝑓к = 2 ∙ 𝑖 ∙ 𝑓
Номер низшей из высших гармоник, которая имеет значительную
амплитуду, как уже было сказано выше, для однополярной ШИМ:
𝑛𝑚𝑖𝑛 = 2 ∙ 𝑖 − 1
𝑓𝑚𝑖𝑛 = (2 ∙ 𝑖 − 1) ∙ 𝑓
Вторая, близкая составляющая:
𝑛𝑚𝑖𝑛2 = 2 ∙ 𝑖 + 1
44
𝑓𝑚𝑖𝑛2 = (2 ∙ 𝑖 + 1) ∙ 𝑓
Если 𝑓к ≫ 𝑓 (т.е. i достаточно большое), то разница между 𝑓𝑚𝑖𝑛 ,
𝑓к и 𝑓𝑚𝑖𝑛2 очень невелика и можно считать, что
|𝐾ф(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑚𝑖𝑛 )| ≈ |𝐾ф(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓к)| ≈ |𝐾ф(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓𝑚𝑖𝑛2 )| ≈
𝜔рез 2
1
1
≈
=
=(
) = 𝑆Ф −1
2
2
(2𝜋 ∙ 𝑓к) ∙ 𝐿 ∙ 𝐶 (2𝜋 ∙ 2 ∙ 𝑖 ∙ 𝑓) ∙ 𝐿 ∙ 𝐶
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚
где
1
𝜔рез =
√𝐿 ∙ 𝐶
и Sф – коэффициент сглаживания фильтра на частоте fк [1].
√|𝐾ф(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓к)|2 ∙ [𝑈𝑎𝑏(2∙𝑖−1) 2 + 𝑈𝑎𝑏(2∙𝑖+1) 2 ]
𝐾г ≈
𝑈𝑎𝑏(1) ∙ |𝐾ф(𝑗 ∙ 𝜔𝑚 )|
=
√[𝑈𝑎𝑏(2∙𝑖−1) 2 + 𝑈𝑎𝑏(2∙𝑖+1) 2 ]
= |𝐾ф(𝑗 ∙ 2𝜋 ∙ 𝑓к)| ∙
𝑈𝑎𝑏(1) ∙ |𝐾ф(𝑗 ∙ 𝜔𝑚 )|
Если принять далее, что
𝛾𝑚 ≈ 1
𝑈𝑎𝑏(1) ≈ 𝐸
и, далее, принять, что на частоте первой гармоники коэффициент
передачи фильтра равен единице:
|𝐾ф(𝑗 ∙ 𝜔𝑚 )| ≈ 1
тогда
𝜔рез 2 √𝐸 2 ∙ [0,252 + 0,252 ]
𝜔рез 2
𝐾г ≈ (
= 0,35 ∙ (
) ∙
)
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚
𝐸
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚
Если учесть, что рядом с fк присутствуют еще гармоники с
небольшой амплитудой, то точнее, коэффициент гармоник равен [7]:
𝜔рез 2
𝐾г = 0,4 ∙ (
)
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚
Для двухполярной ШИМ [7]:
𝑛𝑚𝑖𝑛 = 2 ∙ 𝑖 − 2
𝑓𝑚𝑖𝑛 = (2 ∙ 𝑖 − 2) ∙ 𝑓𝑚
Вторая составляющая (максимальная):
𝑛𝑚𝑖𝑛2 = 2 ∙ 𝑖
𝑓𝑚𝑖𝑛2 = 2 ∙ 𝑖 ∙ 𝑓𝑚
Третья составляющая:
𝑛𝑚𝑖𝑛3 = 2 ∙ 𝑖 + 2
𝑓𝑚𝑖𝑛3 = (2 ∙ 𝑖 + 2) ∙ 𝑓𝑚
45
И коэффициент гармоник можно принять равным:
𝜔рез 2
𝐾г ≈ 0,77 ∙ (
)
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚
Эти расчеты проведены при 𝛾𝑚 ≈ 1. При Уменьшении 𝛾𝑚 𝑈𝑎𝑏(1)𝑚
пропорционально уменьшается, следовательно, 𝐾г увеличивается
примерно обратнопропорционально 𝛾𝑚 .
Также, зная индуктивность дросселя L, можно рассчитать
амплитуду эквивалентной высокочастотной составляющей тока (вблизи
частоты fк). На частоте коммутации модуль комплексного
сопротивления дросселя равен 2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚 ∙ 𝐿.
Поэтому можно получить следующую оценку эквивалентной
амплитуды высокочастотной составляющей тока для двухполярной
ШИМ:
0,77 ∙ 𝐸
𝐼ВЧ ≈
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚 ∙ 𝐿
Оценка для однополярной ШИМ:
0,4 ∙ 𝐸
𝐼ВЧ ≈
2 ∙ 𝑖 ∙ 𝜔𝑚 ∙ 𝐿
Обычно, в реальном преобразователе, 𝐼ВЧ составляет 20%-30% от
амплитуды первой гармоники тока, частота которой равна f.
Пользуясь приведенными в данном разделе формулами, можно
произвести и обратный расчет, чтобы выбрать необходимые параметры
фильтра. То есть, задавшись требуемым коэффициентом гармоник и
амплитудой высокочастотной составляющей тока, определить величины
L и C.
3.5. Токи силовых ключей инвертора
Для расчета потерь в силовых ключах инвертора (транзисторах и
диодах) необходимо уметь рассчитывать средний и действующий ток
каждого прибора [1]. Расчет будет проведен в предположении, что
пульсациями тока дросселя можно пренебречь по сравнению с
амплитудой первой гармоники тока, которая может быть оценена как
амплитуда
первой
гармоники
тока
нагрузки:
𝑈н(1)𝑚
𝑈𝑎𝑏(1)𝑚 𝛾𝑚 ∙ 𝐸
𝐼н𝑚 =
≈
≈
|𝑍н(𝑗 ∙ 𝜔𝑚 )|
𝑅н
𝑅н
Тогда ток дросселя и ток нагрузки как функция времени могут
быть определены как
𝐼н(𝑡) = 𝐼н𝑚 ∙ sin(2𝜋 ∙ 𝑓 − 𝜑)
46
Здесь 𝜑 – угол между током нагрузки и напряжением нагрузки,
положительной принимается величина угла, при которой ток отстает от
напряжения.
Коэффициент заполнения можно считать непрерывной функцией
на периоде T (т.к. количество импульсов на периоде принимается
достаточно большим). Для двухполярной ШИМ коэффициент
заполнения равен (см. рис. 3.6):
1 𝛾𝑚
𝛾(𝑡) = +
∙ 𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑚 ∙ 𝑡)
2 2
Здесь 𝜔𝑚 = 2𝜋 ∙ 𝑓. 𝛾𝑚
– коэффициент регулирования,
определяющий максимальное значение переменной составляющей
коэффициента заполнения на периоде модулирующего сигнала. При
этом
максимально
возможный
коэффициент
заполнения
и,
соответственно, максимальное напряжение нагрузки формируются при
𝛾𝑚 = 1.
На основании рис. 3.6 можно записать выражения для средних
токов транзистора VT1 и диода VD1 соответственно:
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
𝑇
2
𝐼𝑉𝑇1СР =
1
1
∙ ∫ [𝐼н(𝑡) ∙ 𝛾(𝑡)]𝑑𝑡 + ∙ ∫ [𝐼н(𝑡) ∙ 𝛾(𝑡)] 𝑑𝑡
𝑇
𝑇
𝜑
𝜔𝑚
𝜑
𝜔𝑚
𝐼𝑉𝐷1СР
𝑇
2
1
1
= ∙ ∫ [|𝐼н(𝑡) ∙ 𝛾(𝑡)|]𝑑𝑡 + ∙
𝑇
𝑇
0
𝑇
∫ [|𝐼н(𝑡) ∙ 𝛾(𝑡)|] 𝑑𝑡
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
И выражения для действующих (среднеквадратичных) значений
токов тех же приборов:
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
𝑇
2
1
1
𝐼𝑉𝑇1Д = √ ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ 𝛾(𝑡)]𝑑𝑡 + ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ 𝛾(𝑡)] 𝑑𝑡
𝑇
𝑇
𝜑
𝜔𝑚
𝑇
2
𝜑
𝜔𝑚
1
1
𝐼𝑉𝐷1Д = √ ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ 𝛾(𝑡)]𝑑𝑡 + ∙
𝑇
𝑇
0
𝑇
∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ 𝛾(𝑡)] 𝑑𝑡
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
Так как режимы ключевых приборов VT1-VT4 и VD1-VD4 при
таком управлении инвертором полностью симметричны, такие же
значения средних и действующих токов будут иметь и другие
транзисторы и диоды инвертора.
47
На основании рис. 3.6 можно записать выражения для средних и
действующих токов транзистора VT1 и диода VD1 соответственно:
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
𝑇
2
𝐼𝑉𝑇1СР =
1
1
∙ ∫ [𝐼н(𝑡) ∙ 𝛾(𝑡)]𝑑𝑡 + ∙ ∫ [𝐼н(𝑡) ∙ (1 − 𝛾(𝑡))] 𝑑𝑡
𝑇
𝑇
𝜑
𝜔𝑚
𝜑
𝜔𝑚
𝐼𝑉𝐷1СР
𝑇
2
1
1
= ∙ ∫ [|𝐼н(𝑡) ∙ 𝛾(𝑡)|]𝑑𝑡 + ∙
𝑇
𝑇
0
T
∫ [|𝐼н(𝑡) ∙ (1 − 𝛾(𝑡))|] 𝑑𝑡
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
𝑇
2
1
1
𝐼𝑉𝑇1Д = √ ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ 𝛾(𝑡)]𝑑𝑡 + ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ (1 − 𝛾(𝑡))] 𝑑𝑡
𝑇
𝑇
𝜑
𝜔𝑚
𝑇
2
𝜑
𝜔𝑚
1
1
𝐼𝑉𝐷1Д = √ ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ 𝛾(𝑡)]𝑑𝑡 + ∙
𝑇
𝑇
0
T
∫ [𝐼н(𝑡)2 ∙ (1 − 𝛾(𝑡))] 𝑑𝑡
𝑇 𝜑
+
2 𝜔𝑚
Выражения для средних и действующих токов транзистора VT4 и
диода VD4:
𝑇
2
𝐼𝑉𝑇4СР =
1
∙ ∫ [𝐼н(𝑡)]𝑑𝑡
𝑇
𝜑
𝜔𝑚
𝜑
𝜔𝑚
𝐼𝑉𝐷4СР =
1
∙ ∫ [|𝐼н(𝑡)|]𝑑𝑡
𝑇
0
𝑇
2
1
𝐼𝑉𝑇4Д = √ ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ]𝑑𝑡
𝑇
𝜑
𝜔𝑚
𝜑
𝜔𝑚
1
𝐼𝑉𝐷4Д = √ ∙ ∫ [𝐼н(𝑡)2 ]𝑑𝑡
𝑇
0
48
Так как режим работы VT1 и VD1 с точностью до половины
периода аналогичен режиму VT2 и VD2, то токи VT2 и VD2 будут иметь
те же значения, что и токи VT1 и VD1. Аналогично, токи VT3, VD3
будут иметь те же значения, что и токи VT4, VD4.
Контрольные вопросы и задания
1. Выбрать сопротивление нагрузки (активного или активноиндуктивного характера) и для выбранного сопротивления нагрузки
рассчитать параметры LC-фильтра, обеспечивающего коэффициент
гармоник на уровне не хуже 8% для двухполярной модуляции; для
однополярной модуляции. Количество импульсов на половине периода
принять равным 36, частоту формируемого синусоидального напряжения
– 400 Гц.
2. Повторить расчет предыдущего задания при количестве
импульсов на половине периода, равном 72; при частоте
синусоидального напряжения 50 Гц.
3. Используя формулы из раздела 3.5 рассчитать токи силовых
ключей инверторов, соответствующих условиям задания 1.
4. Оценить максимальный коммутируемый ключами инвертора ток
и коммутационные потери мощности в этот момент для условий заданий
1 или 2.
49
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Асташев, М.Г. Автономные преобразователи. Расчет режима
работы и выбор элементов: учеб. пособие / М.Г. Асташев, М.А. Новиков,
П.А. Рашитов, и др. – М.: Издательство МЭИ, 2018. – 56 с.
2. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и
учащихся втузов: Учебное пособие / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев –
Издательство ЛАНЬ, 2009. – 608 с.
3. Попков, О.З. Основы преобразовательной техники: учеб.
пособие для вузов / О.З. Попков. 3-е изд., стереот. – М.: Издательский
дом МЭИ, 2010. – 200 с.
4. Горский, А.Н. Расчет электромагнитных элементов источников
вторичного электропитания / А. Н. Горский, Ю. С. Русин, Н. Р. Иванов,
Л. А. Сергеева. - М. : Радио и связь, 1988. – 174 с.
5. Розанов Ю.К. Справочник по силовой электронике /
Ю.К. Розанов, П.А. Воронин, С.Е. Рывкин и др. – М.: Изд. Дом. МЭИ,
2104. – 472 с.
6. Моин, В.С. Стабилизированные транзисторные преобразователи
/ В.С. Моин. – М.: Энергоатомиздат, 1986. – 376 с.
7. Чаплыгин, Е.Е. Инверторы напряжения и их спектральные
модели: учеб. пособие / Е.Е. Чаплыгин. М.: Издательство МЭИ, 2003. –
64 с.
50
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие ....................................................................................... 3
1. Мостовой инвертор напряжения с RL-нагрузкой ...................... 4
1.1. Принцип работы .................................................................... 4
1.2. Расчет методом первой гармоники .................................... 10
1.3. Автономные инверторы напряжения: базовые схемы .... 12
Контрольные вопросы и задания .............................................. 19
2. Мостовой инвертор в составе преобразователя постоянного
напряжения ................................................................................................. 20
Контрольные вопросы и задания .............................................. 27
3. Автономные инверторы с синусоидальным напряжением
нагрузки ...................................................................................................... 28
3.1. Синусоидальное напряжение нагрузки. Коэффициент
гармоник ................................................................................................ 28
3.2. Селективное исключение гармоник .................................. 32
3.3. Широтно-импульсная модуляция по синусоидальному
закону ..................................................................................................... 35
3.4. Выходной фильтр инвертора.............................................. 42
3.5. Токи силовых ключей инвертора....................................... 46
Контрольные вопросы и задания .............................................. 49
Список использованной литературы ............................................. 50
51
Учебное издание
Асташев Михаил Георгиевич
Воронин Игорь Павлович
Кузин Сергей Юрьевич
Новиков Михаил Александрович
Рашитов Павел Ахматович
Серегин Дмитрий Андреевич
Автономные преобразователи
Инверторы напряжения
Учебное пособие по курсу
"Автономные преобразователи"
для студентов, обучающихся по направлению "Электроника и
наноэлектроника"
Редактор издательства
_______________________________________________________________
Темплан издания Подписано в печать
Печать офсетная Формат 60x84/16 Физ. печ. л.
Тираж экз.
Изд. №
Заказ
_______________________________________________________________
Издательство МЭИ, 111250, Москва, Красноказарменная ул., д. 13.
Отпечатано
52