1 2-Спектр щелочных металлов Cs (1)

Лабораторная работа 1.2.
Изучение структуры спектров щелочных металлов на примере
цезия
Цель работы
Исследование оптического спектра атомов Cs; изучение сериальных закономерностей в
спектре и дублетной структуры линий; определение эффективного заряда ядра Cs;
измерение относительных интенсивностей линий в зарегистрированных дуплетах и
сравнение их с теоретическими значениями.
Теоретическая часть
Уровни энергии атомов щелочных металлов
Атомы щелочных металлов имеют всего один электрон на внешней незаполненной
оболочке. Поскольку орбитальные и спиновые моменты заполненных внутренних оболочек
равны нулю, то энергетические состояния и химическая активность таких атомов
определяются внешним электроном, называемым оптическим или валентным [1].
Остальные Z – 1 электроны образуют вместе с ядром так называемой остов или атомный
остаток. Характерный размер волновой функции внешнего электрона значительно
превосходит размер остова (см. рис. 1), что делает атом щелочного элемента похожим на
атом водорода. При этом, атомный остов играет роль эффективного ядра с зарядом Z*
близким по величине к единице. Отличия от атома водорода связаны с тем, что внешний
электрон может частично проникать внутрь атомного остатка, что приводит к увеличению
Z*. Потенциальная энергия электрона в поле остова имеет вид:
𝑈(𝑟) = −
𝑍e2
r
+ 𝑈доп (𝑟) ,
где первый член обусловлен кулоновским полем ядра, а второй – полем от внутренних
электронов, расположенных внутри остова. Предполагая, что электроны, входящие в остов,
образуют сферически симметричное электронное облако, потенциал можно записать как
Следовательно,
𝜎(𝑟)e2
𝑈доп (𝑟) =
𝑟
𝑈(𝑟) = −
(𝑍−𝜎(𝑟))e2
Z∗ e2
=−
. (1)
r
r
Из вышеизложенного следует, что наблюдаемые оптические спектры излучения атомов
щелочных металлов определяются переходами внешнего электрона между
энергетическими уровнями, энергию которых можно описать формулой для
водородоподобного атома:
𝑅𝑦𝑍 ∗2
𝑅𝑦(𝑍−𝜎𝑛𝑙 )2
𝐸𝑛𝑙 = − 2 = −
, (2)
𝑛
𝑛2
–1–
где n – главное квантовое число, принимающее целые значения 1, 2, 3 …; σnl – постоянная
экранирования заряда ядра, которая зависит как от главного квантового числа n, так и от
орбитального момента l; Ry - константа.
Снятие вырождения энергетических уровней по l связано с тем, что потенциальная энергия
внешнего электрона (см. выражение (2)) не соответствует строгой кулоновской
зависимости U(r)= –const/r. Чем больше вероятность нахождения внешнего электрона при
малых расстояниях от ядра (внутри остова), тем меньше экранирование заряда ядра
внутренними электронам и, как следствие, больше величина эффективного заряда Z*.
Проникающая способность внешнего электрона, находящегося в s-состоянии существенно
больше, чем у электрона в p-состоянии (смотрите рис. 1), а в р-состоянии больше, чем в dсостоянии и т.д. Значит, при одинаковых n уровни будут лежать тем глубже, чем меньше l.
Зависимость эффективного заряда Z* от n слабее, чем зависимость от l. Это приводит к
тому, что при некоторых n уровни с большими значениями l расположены выше s-уровней
с главным квантовым числом, равным n + 1. Что приводит к «перепутыванию» уровней с
разным значением n.
При больших n и l внешний электрон слабо проникает в атомный остов. Поэтому, значение
эффективного заряда Z* близко к 1, и структура энергетических уровней приближается к
водородной.
Рис. 1 [2]. Вероятность радиального распределения плотности заряда (расстояние в
боровских радиусах а Б для 3s, 3p, и 3d электронов в атоме натрия. Заштрихованная
область соответствует атомному остову.
Иногда в спектроскопии вместо формулы (2) для уровней энергии атомов щелочных
элементов используется выражение [3]:
𝑅𝑦
𝐸𝑛𝑙 = −
, (3)
(𝑛−𝛥𝑙 )2
где постоянная ∆l, равная
𝛥ℓ = 𝐶
𝑚𝑒 2 𝑍
1 ,
ℏ2 (ℓ+2)
называется квантовым дефектом или поправкой Ридберга. Сравнивая два выражения (2)
и (3), можно получить связь между эффективным зарядом ядра и n:
𝑍∗ =
𝑛
𝑛−𝛥ℓ
.
(4)
∆l не зависит от n, но зависит от l. Эта зависимость представлена на рис. 2.
–2–
Рис. 2 [4]. Зависимость квантового дефекта ∆l от орбитального момента l для ряда
щелочных металлов.
Как видно на рис. 2, атомы всех щелочных металлов в f-состоянии (при l=3) полностью
водородоподобны, т.е. имеют единичный эффективный заряд ядра (см. выражение (4)).
Спектральные серии атомов щелочных металлов
Как было показано выше, спектр излучения атомов щелочных металлов обусловлен
переходами внешнего электрона между энергетическими уровнями, которые определяются
выражением (2), очень похожим на формулу для расчёта энергии атома водорода. Однако,
в отличие от водорода, минимальное значение главного квантового числа n для атомов
щелочных металлов не равно 1. Это связано с тем, что, согласно принципу Паули, состояния
любых двух электронов в атоме должны отличаться значением хотя бы одного квантового
числа. Так как электроны атомного остова заполняют наиболее низкие энергетические
состояния с меньшими главными квантовыми числами, то для внешнего электрона
остаются состояния с последующими значениями n = nmin , nmin +1, nmin +2, … В таблице 1
представлены значения nmin и основные состояния для атомов щелочных металлов.
Таблица 1
Элемент
Z
nmin
Основнoе
состояние
Li
Na
K
Rb
Cs
3
11
19
37
55
2
3
4
5
6
32S1/2
42S1/2
52S1/2
62S1/2
22S1/2
Состояния с определённым значением l принято обозначать латинскими буквами:
s p d
f
g h i k…
l = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7...
и, соответственно, называть s – состояние, p – состояние, d – состояние и т.д.
В спектроскопии строчные буквы (s, p, d ...) используются для обозначения состояний
отдельного электрона, а заглавные (S, P, D…) – для обозначения состояний атома в целом.
Применяется определенная форма записи заданного набора квантовых чисел,
определяющих состояние атома: пишется заглавная латинская буква, соответствующая
орбитальному квантовому числу L, внизу справа от этой буквы ставится значение
–3–
квантового числа J (суммарный момент всех электронов), слева вверху - значение 2S + 1
(так называемая мультиплетность, S - значение электронного спина). Перед латинской
буквой пишется значение главного квантового числа n. Например, в таблице 1 запись
основных состояний атомов имеет вид n2S1/2, что соответствует L=0, J=1/2, S=1/2.
Используя формулу (3), можно определить энергию кванта света, испускаемого при
переходе с уровня nl на уровень n’l’
RyZ n*2'l ' RyZ nl*2
hv  Enl  En 'l ' 

n '2
n2
Отсюда длина волны λ дается следующим соотношением:
 Z *2 Z *2 
 R  n '2l '  nl2  ,

n 
 n'
1
Ry
– постоянная Ридберга.
hc
Если рассматривать переходы с фиксированными значениями орбитальных моментов l’ и l
а также с заданным (фиксированным) n’, имеющим минимально возможное значение, но
значение n будет произвольным, то можно получить хорошо выраженную спектральную
серию атома щелочного металла, как в атоме водорода. При построении серий необходимо
учитывать правило отбора Δl = ±1. Это значит, что s-уровни комбинируются только с руровнями; р-уровни – с s-уровнями и с d-уровнями; d-уровни – с р-уровнями и с f-уровнями;
и т,д, по возрастанию l.
Основными являются следующие четыре серии:
главная — переходы между основным S-термом и Р-термами;
резкая — переходы между наиболее низким Р-термом и расположенными выше S-термами;
диффузная — переходы между наиболее низким Р-термом и D-термами;
фундаментальная — переходы между наиболее низким D-термом и F-термами.
На рис. 3 представлена диаграмма уровней цезия с основными спектральными сериями.
где R 
Рис. 3. Схематическое изображение серий в спектре цезия. Цветом выделены переходы,
соответствующие наиболее интенсивным линиям в каждой серии.
–4–
Для переходов в атоме цезия с учетом обозначения термов имеем:
6рР — nsS резкая (или вторая побочная);
6sS — nрР главная (или принципиальная);
6рР — ndD диффузная (или первая побочная);
5dD — nfF фундаментальная (или серия Бергмана).
Формулы для расчета длин волн излучения выше перечисленных серий:
резкая серия
(5)
главная серия
(6)
диффузная серия
(7)
фундаментальная серия
(8)
Тонкая структура энергетических уровней
Экспериментальное изучение спектров излучения водородоподобных атомов подтверждает
закон (2) (смотрите, например, лабораторную работу 1.5 “Изучение спектра излучения
атома водорода в газовом разряде”). Однако, исследование спектров атомов при помощи
приборов большой разрешающей способности показало, что некоторые линии спектра, в
первом приближении вполне укладывающиеся в закон En ~ 1/ n 2 , имеют более сложную
структуру и сами состоят из набора близко расположенных спектральных линий (как
говорят, расщеплены на несколько компонент). Это дополнительное расщепление
энергетических уровней образует так называемую тонкую структуру спектральных линий
в излучении атомов. Такие линии со сложной внутренней структурой называются
мультиплетами.
Может быть, релятивистский эффект является причиной дополнительного расщепления
энергетических уровней в атоме? Для ответа на этот вопрос запишем полную энергию
частицы массой m, находящейся в поле U(r), как:
E  mc
2
p2
p2
p4
2
1  2 2  U (r )  mc 

 U (r ) ,
mc
2m 8m3c 2
(9)
где было сделано разложение корня по малой величине p2/m2c2 в предположении, что v≪c
– скорость электрона в атоме много меньше скорости света. Из (9) видно, что
релятивистский гамильтониан будет содержать два члена, зависящих от импульса частицы,
и имеет вид:
pˆ 2 ˆ
pˆ 4
Hˆ 
 U (r )  3 2 . (10)
2m
8m c
Последний член (релятивистская поправка) можно считать малым возмущением. Учёт
указанной релятивистской поправки для водородоподобного атома приводит к изменению
энергии (2) на величину [4]:
–5–
EnL  
 2 RyZ 4 
n
3
1
3 
  ,

 l  1/ 2 4n 
(11)
где α=e2/ℏc называется постоянной тонкой структуры, l – орбитальный момент электрона.
Таким образом, учет поправки на теорию относительности снимает вырождение по
орбитальному моменту атома, что приводит к дополнительному расщеплению
энергетических уровней с заданным n на подуровни с разным значением l.
Казалось бы, данный факт должен объяснить наблюдаемую мультиплетность спектральных
линий. Однако, формула (11) дает неправильное расстояние между наблюдаемыми в
эксперименте линиями, составляющими тонкую структуру мультиплетов.
Только одновременный учёт релятивистской поправки порядка 1/c2 в кинетической энергии
электрона (см. выражение (10)) и факта существования его собственного магнитного
момента приводит к согласию между теорией и экспериментом.
Добавочная энергия, возникающая при наличии собственного магнитного момента
электрона, аналогична энергии магнетика с магнитным моментом  e , помещенного в
магнитное поле H 0
ELS  e  H 0  
e
s  H0 ,
mc
(12)
где s - собственный механический момент электрона (спин), а e и m – заряд и масса
электрона соответственно. В атоме наличие магнитного поля вблизи электрона становится
очевидным, если перейти в систему, где электрон покоится, а ядро вращается вокруг него.
Магнитное поле, возникающее в системе координат, движущейся со скоростью электрона
v , в случае v ≪c связано с электростатическим полем ядра E следующим образом:
1
H 0   E  v  . (13)
c
Напряженность поля можно выразить через потенциальную энергию электрона U(r) как
1 dU r
.
E
e dr r
Следовательно,
H0  
1 dU 1
1 dU 1
dU 1
r  v   
 r  mv   
l , (14)


ec dr r 
mec dr r 
mec dr r
где учли, что момент импульса электрона l равен  r  mv  . Подставляя выражение (14)
в (12), получаем
2
dU 1
ELS  2 2
l  s . (15)
m c dr r
При выводе данной формулы использовалось выражение (13), относящееся к
преобразованию полей для инерциальных систем отчёта. В нашем же случае система
координат, связанная с электрон не может считаться инерциальной из-за изменения его
вектора скорости при движении по атомной орбите. Такое движение приводит к вращению
осей системы координат, в которой электрон покоится. Учёт этого кинематического
эффекта, называемого прецессией Томаса, приводит к появлению в формуле (15)
–6–
дополнительного множителя 1/2. Подставляя множитель Томаса 1/2 в выражение (15) и
Ze 2
учитывая, что U  
, получаем
r
Ze 2 2 1
ELS 
l  s . (16)
2m 2 c 2 r 3
Как видно, выражение (16) содержит скалярное произведение орбитального момента
электрона и его спина. Поэтому, часто это взаимодействие называют спин-орбитальным
или LS-взаимодействием. Результат скалярного произведения зависит от взаимной
ориентации моментов l и s , что приводит к определенному значению полного момента
атома j  l  s . Сложение моментов l и s проводится по правилам квантовой механики
так, что при заданных значениях l и s полный момент атома может принимать следующий
набор значений
j  l  s, (l  s 1),...| l  s | . (17)
2
Собственное значение оператора квадрата полного момента j равно j(j+1). Аналогичный
2
2
вид, l(l+1) и s(s+1), имеют собственные значения квадратов моментов l и s . Так как
1
2
2
2
j  l  s , то, возведя сумму в квадрат, имеем равенство l  s  [ j  l  s ] и, подставляя
2
его в (16), получаем
ELS 
2
Ze 2 2 1 1 2 2
[ j  l  s ] . (18)
2 2
3
2m c r 2
Измеренное значение спин-орбитального возмущения (18) в состоянии n, l, j будет равно
Ze 2 2 1 1
ELS ' 
  [ j ( j  1)  l (l  1)  s ( s  1)] ,
2m 2 c 2 r 3 2
1
(m Z )3
где значение  3   3
получается усреднением по невозмущенной волновой
r
n l (l  1/ 2)(l  1)
функции, соответствующей состоянию с заданными n и l [5]. В результате, поправка к
энергии, обусловленная спин-орбитальным взаимодействием, имеет вид
 2 RyZ 4 j ( j  1)  l (l  1)  s( s  1)
. (19)
ELS ' 
n3
2l (l  1)(l  1 / 2)
Сравнивая выражения (11) и (19), находим, что обе поправки, релятивистская и связанная
со спином электрона, являются величинами одного и того же порядка. Сумма этих поправок
(с учётом того, что s=1/2) принимает следующее значение
 2 RyZ 4  1
3 
EnL  ELS '  
  . (20)

3
n
 j  1/ 2 4n 
Прибавляя (20) к выражению (3), получаем формулу для полной энергии
водородоподобного атома (для атомов щелочных металлов нужно только заменить Z на Z*эффективный заряд ядра-остова), учитывающую тонкое (мультиплетное) расщепление
энергетических уровней
RyZ *2   2 Z *2  1
3 
EnJ   2 1 
   . (21)

n 
n  j  1/ 2 4n  
–7–
Так как спин электрона s=1/2, то в соответствии с правилом (17) уровень nl расщепляется
на две компоненты j=l+1/2 и j=l–1/2 (кроме случая, когда l=0, тогда j=1/2).
На рис. 4 изображена схема мультиплетного расщепления энергетических уровней атомов
щелочных металлов и возможные переходы между уровнями [8].
Полные моменты L и S =1/2 атома совпадают с орбитальным моментом и спином внешнего
оптического электрона. Поэтому чётность состояния атома равна (-1)l. Правила отбора по
чётности запрещают дипольные переходы между уровнями с одинаковым значением l, так
что возможны лишь переходы с
∆l = ±1. (22)
Также переходы между уровнями должны подчиняться правилу отбора по полному
моменту атома j, которое гласит, что либо j меняется на единицу, либо остаётся неизменным
(но только, если оба уровня не имеют j = 0)
∆j =0, ±1. (23)
Правило отбора (23) становится понятным, если учесть, что фотон имеет момент импульса
(спин), равный 1, и что при рождении или поглощении фотона должен выполняться закон
сохранения вектора суммарного момента импульса для системы атом + фотон.
j = 7/2
j = 5/2
j = 5/2
j = 3/2
2 0
F
7/2
2 0
F
5/2
2
0
D
2
D
5/2
0
3/2
j = 3/2
2 0
P
j = 1/2
2 P0
j = 1/2
2S
1/2
3/2
1/2
Рис. 4. Дублетная структура уровней и разрешенные переходы, определяемые правилом
отбора   1 и j  0, 1 .
Главное квантовое число n при переходе между энергетических уровней может изменяться
на любую величину, либо оставаться неизменным.
Величину дуплетного расщепления отдельного терма щелочного атома можно найти из
соотношения (21), положив для верхнего уровня j=l+1/2, а для нижнего j=l-1/2. Разность
между ними в см-1 равна
△𝜆
𝛼2 𝑅𝑍 ∗4
𝑍 ∗4
= 3
= 5.82 3
. (24)
𝜆2
𝑛 ℓ(ℓ+1)
𝑛 ℓ(ℓ+1)
Это равенство можно использовать для экспериментального определения эффективного
заряда ядра. Следует отметить, что вычисленный таким способом эффективный заряд
оказывается значительно больше эффективного заряда, вычисленного по формулам,
задающим сериальные закономерности в излучении атомов щелочных металлов (см.
выражения (5) – (8)). Объясняется это тем, что спин-орбитальное взаимодействие сильно
–8–
1
в выражении (16), от распределения электронной
r3
плотности вблизи ядра, где экранирование заряда ядра внутренними электронам
минимально, что приводит к большей величине эффективного заряда Z*.
зависит, в силу наличия множителя
Правило интенсивностей спектральных линий [9]
Определим относительные интенсивности компонент тонкой структуры спектральных
линий щелочных металлов. На рис. 5 представлены переходы между компонентами
дуплетных уровней n, L и n', L–1, которые в силу правил отборов дают три линии [8].
Рис. 5. Переходы между компонентами дуплетных уровней атомов щелочных металлов n,
L и n', L–1.
Если бы верхние два уровня слились, то линии a и b совпали бы и остались бы два перехода
c и (a+b), отношение интенсивностей которых соответствует отношению статистических
весов двух нижних энергетических уровней, равных 2J + 1
Int (a )  Int (b)
2L

. (25)
Int (c )
2L  2
Аналогично рассуждая о том, как относились бы интенсивности при совпадении нижних
уровней, мы получим равенство отношению статистических весов двух верхних
энергетических уровней:
Int (b)  Int (c)
2L

. (26)
Int (a)
2L  2
Взяв сумму интенсивностей за единицу
Int (a)  Int (b)  Int (c)  1 ,
(27)
получаем полный набор уравнений (25), (26) и (27) для определения относительных
интенсивностей трех линий a, b и c:
L 1
L 1
Int (a) 
; Int (c) 
;
2L  1
2L 1
1
Int (b) 
,
(2 L  1)(2 L  1)
или
Int (a) : Int (b) : Int (c)  [(L 1)(2L 1)]:1:[( L 1)(2L 1)] . (28)
–9–
При L=1 нижний уровень не расщеплён, линия c отсутствует и Int(a)/Int(b) = 2.
Выражение (28) можно использовать для определения орбитального момента атома по
измерению относительных интенсивностей его спектральных линий, соответствующих
переходам между компонентами дуплетных уровней.
Практическая часть
Порядок выполнения работы по изучению спектра цезия
Работа выполняется на спектрометре USB2000 Ocean Optics. В качестве источника спектра
цезия используется специальная лампа, в которой пары цезия излучают в высокочастотном
разряде, поджигаемом в буферном газе. Для идентификации линий цезия в
зарегистрированных спектрах нужно использовать табл. 1. Дублетное расщепление у цезия
столь велико, что между компонентами дублета попадают линии спектра буферного газа.
Таблица 1. Некоторые сильные спектральные линии Cs I
Нижний уровень
5p6(1S)6s: 2S1/2
5p6(1S)6s: 2S1/2
5p6(1S)6p:2P01/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)6p:2P01/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)6p:2P01/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)6p:2P01/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)6s: 2S1/2
5p6(1S)6p:2P01/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)6s: 2S1/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)7s: 2S1/2
Верхний уровень
5p6(1S)7p:2P03/2
5p6(1S)7p:2P01/2
5p6(1S)8d:2D3/2
5p6(1S)10s:2S1/2
5p6(1S)8d:2D5/2
5p6(1S)9s: 2S1/2
5p6(1S)8f:2F05/2
5p6(1S)7d:2D3/2
5p6(1S)7f:2F05/2
5p6(1S)7f:2F07/2
5p6(1S)7d:2D5/2
5p6(1S)10p:2P01/2
5p6(1S)10p:2P03/2
5p6(1S)6f:2F05/2
5p6(1S)6f:2F05/2
5p6(1S)6f:2F07/2
5p6(1S)8s: 2S1/2
5p6(1S)9p:2P01/2
5p6(1S)9p:2P03/2
5p6(1S)8s: 2S1/2
5p6(1S)5g:2G7/2
5p6(1S)5f:2F05/2
5p6(1S)5g:2G7/2
5p6(1S)5f:2F05/2
5p6(1S)5f:2F07/2
5p6(1S)6p:2P03/2
5p6(1S)6d:2D3/2
5p6(1S)8p:2P03/2
5p6(1S)8p:2P01/2
5p6(1S)8p:2P03/2
5p6(1S)6p:2P01/2
5p6(1S)6d:2D5/2
5p6(1S)6d:2D3/2
5p6(1S)10p:2P03/2
Длина волны [Å]
4555.28
4593.17
6010.49
6034.09
6213.1
6354.55
6586.02
6723.29
6824.65
6870.46
6973.3
7026.68
7061.78
7228.54
7279.9
7279.96
7608.9
7609.57
7640.33
7943.88
7990.68
8015.72
8053.35
8078.92
8079.03
8521.15
8761.41
8853.2
8918.5
8930.38
8943.48
9172.32
9208.54
9783.83
– 10 –
Интенсивность, у.
е.
2000
1000
50
35
100
200
500
500
200
200
500
100
130
500
100
500
500
530
720
800
100
200
100
100
1000
4000
500
680
3600
5200
2000
1000
200
130
5p6(1S)7s: 2S1/2
5p6(1S)5d:2D3/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)5d:2D5/2
5p6(1S)10p:2P01/2
5p6(1S)4f:2F05/2
5p6(1S)4f:2F05/2
5p6(1S)4f:2F07/2
9809.62
10024.36
10123.4
10123.6
34
1000
200
1200
Краткое описание спектрометра USB2000 Ocean Optics и его программного
обеспечения
Для регистрации спектров цезиевой и ртутно-гелиевой ламп используется спектрометр
USB2000 компании Ocean Optics (США). Внешний вид и оптическая схема спектрометра
показаны на Рис. 6.
1 см
Свет
Рис. 6. Внешний вид спектрометра и оптическая схема спектрометра USB2000. 1, 2, 3 –
входная щель; 4, 6 – параболические зеркала, 5 – дифракционная решетка, 7 – ПЗСматрица SONY ILX511
Спектрометр USB200 построен по схеме Черне-Тернера (Czerny-Turner), той же, что и в
монохроматоре МДР-41. Излучение источника света попадает на используемое в качестве
коллиматора параболическое зеркало 4. После этого луч падает на дифракционную решетку
5. Далее, отражаясь от используемого для отображения спектра параболического зерка ла 6,
лучи попадают на ПЗС матрицу SONY ILX511. Для управления спектрометром и
расшифровки спектров используется поставляемое фирмой программное обеспечение.
Программа «Overture» имеет достаточно развитый интерфейс, в котором легко разобраться
самостоятельно (см. рис. 7). Все кнопки снабжены всплывающими подсказками.
Интенсивность, о.е.
, нм
Рис. 7. Окно программы «Overture», управляющей спектрометром USB2000 и
зарегистрированный спектр рутно-гелиевой лампы (график справа).
– 11 –
Калибровка спектрометра
Несмотря на то, что спектрометр не имеет движущихся частей, т.е. стабилен механически,
методически правильно произвести его калибровку. Для этого используется гелий-ртутная
спектральная лампа (см. табл. 2, 3 и правый график на рис. 7). Подробные указания
настройки оптической схемы и порядка записи спектров приведены в описании работы,
выдаваемом на руки в практикуме.
Характерный вид спектра ртутно-гелиевой лампы показан на рис. 7. Следует иметь в виду,
что соотношение интенсивностей линий может заметно отличаться от величин, указанных
в табл. 2, 3. Программа «Overture» имеет встроенную библиотеку сильных спектральных
линий нескольких химических элементов. Выбрав в ней Hg, можно вывести маркеры линий
ртути в текущий спектр, регистрируемый прибором. Сравнивая длины волн линий ртути из
библиотеки с измерениями спектрометра нетрудно убедиться, что прибор неплохо
откалиброван в диапазоне выше 6000 Ǻ, и несколько хуже – в более коротковолновой
области. Для точной калибровки нужно построить зависимость 𝜆𝑙 (𝜆𝑚 ), где 𝜆𝑙 − табличные
значения длин волн линий, 𝜆𝑚 – измеренные длины волн и произвести ее подгонку
полиномом второй степени. В дальнейшем значения полинома следует использовать как
шкалу длин волн при поиске линий цезия.
Таблица 2. Наиболее интенсивные линии Hg, полезные для калибровки.
Длина волны, Å
Интенсивность, о. е.
Длина волны, Å
4046.56
4077.827
4108.046
4339.221
4347.49
4358.32
4916.062
4960.1
5102.705
5120.637
5136.94
5290.74
5354
5384.626
5460.73
1800
150
40
250
400
4000
80
100
20
40
20
20
60
30
1100
5549.635
5676
5769.59
5789.66
5790.66
5803.78
5859.25
5871.97
6073
6234
6716
6908
7081.9
7091.86
Интенсивность,
о. е.
30
160
240
100
280
140
60
20
20
30
160
250
250
200
Таблица 3. Наиболее интенсивные линии He, полезные для калибровки.
Длина волны, Å
Интенсивность, о. е.
Длина волны, Å
4026.1844
4026.1859
4026.186
4471.4704
4471.474
50
50
50
200
200
5015.68
5875.6251
5875.9663
6678.1516
7065.177
– 12 –
Интенсивность,
о. е.
100
500
100
100
200
4471.474
4713.1392
4713.156
200
30
30
7065.215
7065.7085
7281.35
200
30
50
Регистрация спектра цезия
Заменив ртутно-гелиевую лампу на цезиевую, нужно повторить процедуру юстировки и
записать спектра цезия. Его характерный вид показан на левом графике рис. 8. В нем, кроме
линий цезия, присутствуют и сильные линии буферного газа.
Рис. 8. Слева – спектр цезиевой лампы. Справа – зависимость длины волны линии в
фундаментальной серии цезия от главного квантового числа n.
В спектре цезиевой лампы можно найти линии всех серий спектра цезия. Для их
идентификации, используйте данные табл. 1. Для определения эффективного заряда ядра
нужны длины волн 4 линий фундаментальной серии (правый график на рис. 8). Все они
имеют по три далеко разнесенных компоненты. Последняя линия находится в ближней
инфракрасной области, немного далее 1000 нм .
Определение эффективного заряда Z* ядра цезия по сериальным закономерностям
Вначале из (8) определим постоянную Ридберга R и энергию терма T5d=R(Z*5d)2/52. Для
нахождения этих величин будем использовать длины волн линий фундаментальной серии,
положив эффективный заряд ядра для f-электрона Z*nf =1 (см. рис.2 и пояснения к нему в
тексте). Если переписать (8) в виде 1/λ = A – BX, где X=1/n2, а B=R, то, построив график
1/λ(X) (см. рис. 8, график справа), можно найти R и A=T5d . При построении графика
используем таблицу 1 для определения главных квантовых чисел n, соответствующих
наблюдаемым спектральным линиям фундаментальной серии.
Затем, зная T5d, мы получаем эффективный заряд ядра Z*5d и наносим его значение на график
Z*nd(1/n2) (заполненный кружок на рис. 9). Вычислим значение квантового дефект 𝛥2 для dэлектронов, подставив в равенство (4) полученное значение Z*5d и n=5. Теперь, зная 𝛥2 и
использую (4), мы можем построить зависимость эффективного заряда Z*nd от n. На рис. 9
эта зависимость представлена синей кривой линией.
В спектре излучения цезия найдем линию диффузной серии 6p-6d. Использую равенство
(7), вычислим Z* 6p, зная длину волны перехода 6p-6d и значение Z*6d, полученное из кривой
Z*nd(1/n2) (синяя кривая линия на рис. 9). Поставим точку-значение Z*6p на график Z* np(1/n2)
(заполненный квадрат на рис. 9). Вычисляем 𝛥1 для p-электронов, подставив в равенство
(4) значение Z*6p и n=6. Зная 𝛥1 и использую (4), мы можем построить зависимость
эффективного заряда Z* np от n. На рис. 9 эта зависимость представлена красной кривой.
– 13 –
Рис. 9. Зависимость эффективного заряда ядра от главного квантового числа для разных
значений орбитального момента электрона.
Для построения зависимости Z* ns(1/n2) следуем выше описанному алгоритму, использую
измеренное значение линии главной серии 6s-6p и величину Z*6p. Вычисляем Z*6s (на рис. 9
– точка в виде треугольника) и, определив 𝛥0 , строим функцию Z*ns(1/n2) (зелёная кривая).
Задания
1. Прокалибровав записанный спектр цезиевой лампы при помощи линий ртути и гелия,
идентифицируйте линии цезия и определите их сериальную принадлежность.
2. Найдите в зарегистрированном спектре цезиевой лампы четыре линии,
принадлежащие к фундаментальной серии. Постройте зависимость 1/λ от 1/n2 для
линий фундаментальной серии (правый график на рис. 8).
3. Используя выше описанный алгоритм нахождения эффективного заряда ядра Z*,
постройте зависимость Z* от главного квантового числа n для разных значений
орбитального момента электрона, как показано на рис. 9.
4. Использую полученные значения квантового дефекта, постройте график его
зависимости от орбитального момента. Сравните ваш график с графиком на рис. 2.
5. Используя формулу (24), вычислите эффективные заряды Z*6d и Z*6p по измеренным
значениям соответствующих дублетных расщеплений. Сравните с результатами,
полученными из сериальных закономерностей (см. рис. 9). Объясните различие.
6. Определите отношение интенсивностей линий в зарегистрированных дуплетах и
сравните с теоретическими значениями, полученными из формулы (28).
– 14 –
Контрольные вопросы
1. Строение электронных оболочек атомов щелочных металлов. Выписать заполнение
оболочек Na
2. Тонкая структура спектра атома Cs. Вклад в расщепление спина и релятивистских
поправок.
3. Выписать спектроскопические обозначения основных состояний атомов K , Rb, Cs.
4. Каждая строка таблицы Менделеева начинается с щелочного элемента и заканчивается
инертным газом. При этом потенциал ионизации на границе перехода резко меняется
( Ne  21.5 эВ, Na  5.1 эВ). Дать объяснение.
5. Какие состояния атомов щелочных элементов имеют водородоподобную структуру
уровней?
*
*
*
6. Обоснуйте предположение, что Z ns
.
 Z np
 Z nd
7. Используя схему уровней энергии Na и правила отбора указать все возможные
переходы из 5s состояния в основное.
8. Какие из перечисленных ниже переходов запрещены правилами отбора?
2
D3 / 2  2 P1 / 2 ,
2
D3 / 2  2 S1 / 2 ,
2
F5 / 2  2 P3 / 2 ,
2
F7 / 2  2 D5 / 2
9. Чем отличается главная серия от диффузной и серии Бергмана с точки зрения структуры
линий? (см. правила отбора)
Библиографический список
[1] Шпольский Э.В. Атомная физика. –М.: Наука, 1984, т. 2.
[2] Давыдов А.С. Квантовая механика. -М.: Наука, 1973.
[3] Одинцова Г.А., Стриганов А.Р. Таблица спектральных линий нейтральных и ионизованных
атомов. –М.: Энергоатомиздат, 1982.
[4] Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. –М.: Наука, 1977.
[5] Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика (нерелятивистская теория). § 36. –М.: Наука,
1989.
[6] P.A.M. Dirac. The Quantum Theory of the Electron. Proceedings of the Royal Society A. Volume
117, issue 778.
[7] Дирак П.А.М.. Релятивистское волновое уравнение электрона. Успехи Физических Наук. т.
129, вып. 4.
[8] Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика. § 49. –М.:
Наука, 1989.
[9] Фриш С. Э. Оптические спектры атомов. М.; Л.: Физматгиз, 1963.
– 15 –