МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МИСиС» Новотроицкий филиал Кафедра электроэнергетики и электротехники КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине: «Конструкции и тепловая работа промышленных печей» Выполнил: студент группы БТТ-18з Кривяков И.А. № зачетной книжки: 1800329 Проверил: Антонов В.Н. Новотроицк, 2021 г. Содержание Задача №1................................................................................................................................. 3 Задача № 2................................................................................................................................ 4 Задача № 3................................................................................................................................ 8 2 Задача №1 Определить тепловой поток через 1м2 стены печи толщиной δ = 650 мм, с коэффициентом теплопроводности λ = 0,7 Вт/м ⋅°С. Температура среды с нагретой стороны стены – t1 = 1050 °C, коэффициент теплоотдачи к ней α1 = 11 Вт/м2 ⋅°С, температура наружного воздуха -t2 = 25 °C, коэффициент теплоотдачи α2 = 14 Вт/м2. Вычислить также температуры на поверхностях стены tc1 и tc2. Решение: Коэффициент теплопередачи для стены по формуле 1: к к 1 , 1 1 a1 a1 (1) 1 0,918 Вт / м 2 К. 1 0,65 1 11 0,7 14 Плотность теплового потока через стену, формула 2: q k (t ж1 t ж 2 ), (2) q 0,918 (1050 25) 940,95 Вт / м2 . Температура на поверхности стены внутри помещения, формула 3: t c1 t ж1 t c1 1050 1 q, a1 (3) 1 940,95 965,3 0 С. 11 Температура на поверхности стены с внешней стороны, формула 4: t c1 t ж 2 t c1 25 1 940,95 91,807 0 С. 14 3 1 q, a2 (4) Задача № 2 Стальная плита толщиной 2δ = 0,35 м с начальной температурой T 0 = 1000 °K опущена в масляную ванну (температура масла принимается постоянной и равной Tf= 325 °K), λ = 0,7Вт/м ⋅°С. Считая коэффициент теплоотдачи постоянным [α = 120 Вт/м2 ⋅°С], определить температуру в плоскости симметрии и на поверхности плиты через 20 минут, 40 минут, 1 час, 1 час 30 минут после начала охлаждения. Графики безразмерной избыточной температуры расположены на рисунках 1 и 2: Рисунок 1 - Безразмерная избыточная температура Ө в середине плоской пластины Рисунок 2 - Безразмерная избыточная температура Ө на поверхности плоской пластины 4 Решение: 1. Примем в рассматриваемом интервале температур = 4 · 10−6 m2/ . Тогда значения определяющих критериев Fo и Bi при 𝜏 = 20 m будут равны по формулам 5 и 6 соответственно: F0 a , 2 (5) Вi a , (6) 4 106 20 60 F0 0,12. 0, 22 F0 120 0, 2 34, 28. 0,7 Пользуясь номограммами, приведенными на рисунке 1, 2, находим, что безразмерная температура в плоскости симметрии равна: ц Tц Tf 1. To Tf на поверхности плиты: w Tw Tf 0,06. To Tf Откуда: Тц 1 (То Тf ) Тf 1 (1000 325) 325 1000 K. Т w 0,06 (То Тf ) Тf 0,06 (1000 325) 325 365,5 K. 2. При 𝜏 = 40 минут: F0 4 106 40 60 0, 24. 0, 22 Bi = 31,25 Безразмерная температура в плоскости симметрии равна: 5 ц Tц Tf 0,7. To Tf на поверхности плиты: w Tw Tf 0,04. To Tf Откуда: Тц 1 (То Тf ) Тf , Тц 1 (1000 325) 325 1000 K. Т w 0,06 (То Тf ) Тf , Т w 0,06 (1000 325) 325 365,5 K. 3. При 𝜏 = 1час F0 4 106 60 60 0,36. 0, 22 Bi = 31,25 Безразмерная температура в плоскости симметрии равна: ц Tц Tf 0,55. To Tf на поверхности плиты: w Tw Tf 0,028. To Tf Откуда: Тц 0,55 (То Тf ) Тf , Тц 0,55 (1000 325) 325 696,25 K. Т w 0,028 (То Тf ) Тf , Т w 0,028 (1000 325) 325 343,9 K. 6 4. При 𝜏 = 1 час 30 минут: F0 4 106 90 60 0,54. 0, 22 Bi = 31,25 Безразмерная температура в плоскости симметрии равна: ц Tц Tf 0,3. To Tf на поверхности плиты: w Tw Tf 0,018. To Tf Откуда: Тц 0,3 (То Тf ) Тf , Тц 0,3 (1000 325) 325 527,5 K. Т w 0,018 (То Тf ) Тf , Т w 0,018 (1000 325) 325 337,15 K. Рисунок 3 – График изменения температуры в плоскости симметрии и на поверхности плиты 7 Задача № 3 Длинный стальной вал диаметром d = 2r0 = 350 мм, который имел температуру t0 = 25 ºС, был помещен в печь с температурой tж = 325. Определить время τ, необходимое для нагрева вала, если нагрев считается законченным, когда температура на оси вала достигнет значения tr=0 = 250 ℃. Определить также температуру на поверхности вала tr=r0 в конце нагрева. Определить также температуры на оси и на ºС поверхности вала через 1/4τ, 1/2τ, 3/4τ после начала нагрева. Коэффициенты теплопроводности и температуропроводности стали равны соответственно λ = 21 Вт/(м· ºС); = 8·10-6 м2/с. Коэффициент теплоотдачи к поверхности вала α = 135 Вт/(м2· ºС). Рисунок 4 – Безразмерная температура на оси бесконечно длинного цилиндра Рисунок 5 –Безразмерная температура поверхности бесконечно длинного цилиндра 8 Решение: 1) Число Био находим по формуле 7: Bi Bi 135 0,35 2, 25. 21 a r0 , (7) Безразмерная температура на оси цилиндра, формула 8: r 0 r 0 t ж t r 0 , t ж t r 0 (8) 325 250 0, 25. 325 25 При этих значениях Bi и θr=0 по графику (Рисунок 4) находим значения крите рия Fo = 0,8. Следовательно, время, необходимое для нагрева вала, формула 9: r02 F0 , a (9) 135 0,35 12250 204 мин. 8 106 По графику при Bi = 2,25 и Fo = 0,8 определяем безразмерную температуру наповерхности цилиндра: r ro 0,06 Следовательно, температура на поверхности цилиндра: t r ro t ж t r ro (t ж t o ) 325 0,06 (325 25) 334 0 С. 2) При 𝜏 = 102 m . Находим число Фурье, формула 10: a , r02 (10) 8 106 102 60 0, 408. 0,12 По графику определяем безразмерную температуру на оси и на поверхности цилиндра: t ж t r 0 0,8 t ж t r 0 t t ж r 0 0, 25 t ж t r 0 r 0 r r0 Следовательно: t r o t ж t r o (t ж t o ) 325 0,08 (325 25) 88 0 С. t r ro t ж r ro (t ж t o ) 325 0,25 (325 25) 250 0 С. 3) При 𝜏 = 153 m . Находим число Фурье, формула 11: Fo F0 a , r02 (11) 8 106 102 60 0, 4. 0,16 По графику определяем безразмерную температуру на оси и на поверхности цилиндра: r 0 t ж t r 0 0, 4 t ж t r 0 r r0 t ж t r 0 0,18 t ж t r 0 Следовательно: t r o t ж t r o (t ж t o ) 325 0,04 (325 25) 205 0 С. t r ro t ж r ro (t ж t o ) 325 0,18 (325 25) 2710 С. 10 3) При 𝜏 = 306 m . Находим число Фурье: F0 8 106 306 60 0,1224. 0,1225 По графику определяем безразмерную температуру на оси и на поверхности цилиндра: t ж t r 0 0, 25 t ж t r 0 t t ж r 0 0,08 t ж t r 0 r 0 r r0 Следовательно: t r o t ж t r o (t ж t o ) 325 0,04 (325 25) 205 0 С. t r ro t ж r ro (t ж t o ) 325 0,08 (325 25) 3010 С. Температура С График изменения температуры в зависимости от времени нагрева 350 300 250 200 150 100 50 0 106,675 213,35 320,025 426,7 Время, мин. Температура на оси Температура на поверхности Рисунок 6 – График изменения температуры на оси и на поверхности вала 11