В матрицах жирным отмечены элементы правильного ответа!
y = 1 / cosx бесконечно большой функцией …
является при x → п/2
y = 1 / (x + 1) бесконечно большой функцией …
является при x → – 1
y = tgx бесконечно большой функцией …
является при x → п/2
y = cosx бесконечно большой функцией …
не является ни при каком значении x
y = x2 – 4 бесконечно большой функцией …
является при x → ∞
y = ex бесконечно большой функцией …
является при x → + ∞
y = sinx бесконечно малой функцией …
является при x →
y = tgx бесконечно малой функцией …
является при x → 0
y = 1 / cosx бесконечно малой функцией …
не является ни при каком значении x
y = 1 / x бесконечно малой функцией …
является при x → ∞
y = 1 / (x + 4) бесконечно малой функцией …
является при x → ∞
y = √x бесконечно малой функцией …
является при x → 0
y = x2 – 1 бесконечно малой функцией …
является при x → 1
y = ex бесконечно малой функцией …
является при x → – ∞
Абсциссами точек перегиба графика функции … являются:
Абсциссой точек перегиба графика функции … является:
Функция
Абсцисса
y = x3
0
y = x3/6 – x2/2
1
y = lnx, x > 0
o
Алгебраическое дополнение элемента y … – см. «Вычислить алгебраическое
дополнение элемента y …»
Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны по 10 см.
Определить ее большее основание так, чтобы площадь трапеции была
наибольшей
20 см
Верным является утверждение …
(каждое из этих утверждений является верным)
23x – 1 ~ 3x ln2 при x → 0
ln(x2 + 1) ~ x2 при x → 0
arcsin(2x) ~ 2x при x → 0
1 – cosx ~ x2/2 при x → 0
Вертикальной асимптотой графика функции … является …
Вертикальными асимптотами графика функции … являются …
y
2x 1
x 8 x 15
2
y = lnx
y = 2/x + x/2
x = 3; x = 5
x=0
x=0
Все точки разрыва функции … можно найти как – см. «Точками разрыва …»
Вторая производная функции y = 1/x равна …
2/x3
Вторая производная функции y = sin2x равна …
-4 sin2x
Второй дифференциал функции y = sinx равен …
- sinx dx2
Второй дифференциал функции y = cosx равен …
- cosx dx2
Выберите правильный ответ на вопрос:
производная [c · u(x) – d · v(x)], где c и d – действительные числа, равна
+
c·u`(x) +
c`·u(x) – d`·v
c·u`(x) +
0
c·u`(x) –
d·v(x)
(x)
d·v`(x)
d·v`(x)
Вычислить (интеграл) – см. «интеграл … равен» – 2-я половина таблицы
Вычислить алгебраическое дополнение элемента y определителя …
Определитель
Алгебраическое дополнение y
y 5 1
2 2 1
-3
4 5 1
1 1 1
2
y 1
4
3 1
-5
1 5 1
2
y 1
4
5 1
-5
2 5 1
2 0 1
4 5
-10
y
Вычислить минор элемента x определителя – см. «Минор элемента x
определителя … равен …»
Вычислить определенный интеграл – см. во второй половине «Интеграл …
равен»
Вычислить определитель – см. «Определитель … равен …»
Вычислить приближенно приращение функции y = x2 + 2x + 3, когда x
изменяется от 2 до 1,98.
-0,12
Геометрически первая производная от функции, если она существует, есть
тангенс угла наклона касательной к оси OX
Горизонтальной асимптотой графика функции y = ax является …
y=0
Дифференциал функции … равен …
Интеграл
Ответ
y = x3 + 3x2 + 3x
(3x2 + 6x + 3) dx
y = (ax2 – b)3
4ax(ax2 – b) dx
y = ln2x
2
ln x dx
x
y = sin22x
2 sin4x dx
Дифференциал функции y = x3 при x = 1 и x = 0,1 равен …
0,3
Достаточными условиями существования производной
функции в точке являются:
существование и равенство двух односторонних пределов
непрерывной
Если = 3, то бесконечно малая по сравнению с бесконечно малой …
одного порядка
Если = 3, то бесконечно малая по сравнению с бесконечно малой …
третьего порядка (верно в другой формулировке)
Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти sin31°.
0,515
Заменив приращение функции дифференциалом, приближенно найти arctg
1,05.
0,81
x2
Значение функции 2
при x → ∞ равно …
3x 2 x 1
1/3
Значение функции y = e-x при x → + ∞ равно …
равно 0
Из непрерывности функции
еще не следует ее дифференцируемость
Интеграл … равен …
Интеграл
Ответ
x4
c
4
3
x dx
5
5 5 3
x x c
8
x 3 dx
1
2
x 2 x x dx
x
3
2 x 1 dx
x 3 x dx
10 x 5 5
x 3 dx
x 1
x
x3
x 2 ln x c
3
x4
x2 xc
4
2
x
3
x
3 3
x x c
4
10 3
5
x 2 c
3
2x
2
dx
x4
x ln x c
1
1
dx
3
4
x
x
2 dx
x2
5 dx
5 dx
x 3
2,5 x 3
2
3
C
3,5 x 3
2
3
C
7 dx
x 3
3
5 6 x dx
4
1
5 6x 3 c
6
dx
4 x
2
1 x 2
dx
2
1 x
3
x 3 dx
x4 5
1
ln x 4 5 c
4
dx
x 1
3 5 x dx
ln x
2
3
2
x 2 ln
x 2 3x C
x 1 C
2
5x 2 5x 3
125
3 5x C
dx
ln ln x 1 c
ln 3 x dx
x
ln 4 x
c
4
x 1 ln x
2 arctg x 3 arcsin x c
3 2x
x 3x
x
x
c
2
dx
3 2x
2
arcsin
2
dx
2
C
x
5
ln 2 x 1 C
2
2x 1
x 44 x c
2
sin 5 dx
1
cos 5 x C
5
1
cos 2 x dx
cos 2 x dx
2 sin
1
sin 2 x C
2
sin 3 x
c
3
sin 2 x cos x dx
sin
2
cos
2
x dx
1
1
x sin 2 x c
2
4
x dx
1
1
x sin 2 x c
2
4
cos x dx
1
ln 1 2 sin x c
2
sin x dx
cos 3 x
1
c
2 cos 2 x
1 2 sin x
a x
a 1 x 3 dx
x
e
x
e 1 x 2 dx
x
e
x
e x
e
52x
e
53x
e
x2
x
xe
x
2
dx
2
x2 c
1
c
x
1 2x
1
e 2 x e 2 x c
2
2
1 52x
e
C
2
dx
1 53x
e
C
3
5
dx
dx
4x 3
dx
x 6 x 13
2
ex
3
x dx
2
ax 3
ln a 2
dx
e x dx
e 2x a 2
x
c
2
1 x2
e c
2
1 x25
e
C
2
1
ex a
ln x
c
2a
e a
1
x 1
ln
c
2
x3
1
x3
arctg
c
2
2
dx
arcsin
5 x 4x
2
xe
2x
4 3x e
x
2
dx
2x
x2
c
3
2x 1 2 x
e C
4
6x 5 2 x
e C
4
dx
e x dx
x 2 2 x 2 e x C
x cos 2 x dx
x
1
sin 2 x cos 2 x C
2
4
x ln x dx
x2
2 ln x 1 C
4
ln x
dx
x
2
x ln x 2 C
3x 4 ln x dx
3 2
3
x 4x x 2 4x C
2
4
3x 4 ln x dx
3 2
3
x 4 x ln x x 2 4 x C
2
4
Определенные интегралы
x 3x dx
0
2
1/2
1
3x
4
2
1 dx
68
1
dx
x4
2
0
2
x
2
1
5
8
3
x
3
dx
20
1
3
dx
x
2
1/6
x dx
14/3
2
4
1
1
4 5 x dx
64 2/3
16 x 2 dx
21 1/3
12
4
x
0
4
sin 2 x dx
1/2
0
4
sin 4 x dx
1/2
0
2
sin x dx
0
2
6
dx
cos 2 2 x
(√3 – 1)/2
dx
a x2
/12a
8
a
3
2
a
1
e
x
dx
e3
3
1
e
x
3
e 3 dx
3 (e – 1)
0
1
xe
x
dx
1
dx
(e – 1)/2
0
1
xe
x2
0
1
dx
4 x2
0
8
2
dx
x 6x 8
2
п/6
1/2 ln5/4
1
dx
ln|1 + √2|
x 2 1
0
2
п/2 – 1
x cos x dx
0
3
ln x dx
ln 27 2
1
2e 3 1
9
e
2
x ln x dx
1
Интервалы вогнутости функции y e x можно найти как …
2
2 2
;
;
2 2
Интервалы выпуклости функции y = x3/3 – 3x2 + 5x + 1 можно найти как …
(– ∞; 3)
Интервалы монотонного возрастания функции … равны …
Функция
Интервал
y = 6x2 – 3x
(1/4; + ∞)
y = x3 – 3x2
(– ∞; 0] U [2; + ∞)
y = x/4 + 4/x
(– ∞; – 4] U [4; + ∞)
y = x3 – 6x2 + 9x + 3
(– ∞; 1] U [3; + ∞)
Интервалы монотонного убывания функции … равны …
Функция
Интервал
y = 3x2 – 12x + 2
(– ∞; 2)
y = x3 – 12x
(-2; 2)
y = x3 – 3x2
(0; 2)
o
y = x3 + 3x2 + 3x + 4
y
x 4
4 x
(– 4; 0] U [0; 4)
Используя свойства определителя,
«Определитель …равен»
вычислить
Какая из заданных функций задана явно:
exy = 3
xy = 5
+
y = sinx
определитель
lg(x + y) = 5
–
см.
x2 + y2 = 9
Какая из заданных функций является обратной для функции Y = 5x – 3:
x
y3
5
Касательная к графику функции y = x2 в точке M0(1; 1) определяется
уравнением
y = 2x – 1
Матрица, являющаяся произведением матриц
1 4 8
A = 2 0 4, B =
7 1 3
1 2
4 5 ,
0 1
будет иметь размерность
3x2
Минор элемента x определителя … равен …
Определитель
Минор
3 4 x 5
3 2 1 2
1 1 0 1
-2
4 2 0 0
3 4 x 5
3 2 1 2
1 1 1 1
4 2 2 0
-2
Наибольшим значением функции y = x2 – 2x на отрезке [-1; 1] является …
3
Наибольшим значением функции y = – x2 + 2x на отрезке [-1; 2] является …
1
Найти все точки разрыва функции – см. «Точками разрыва заданной функции
…»
Найдите вторую производную функции …
Функция
y = sin2x
y
x
x 1
Производная
- 4 sin2x
2
x 1 3
Найти интеграл – см. «Интеграл … равен …»
Найти интервалы монотонного возрастания функции y = 6x2 – 3x.
(1/4; +∞)
Найти обратную матрицу для матрицы A = …
Матрица
1 2
3 4
1 1 1
2 1 1
3 1 1
Обратная матрица
2
A-1 = 3
2
1
1
2
1
1
0
A-1 = 0,5 2 1,5
0,5 1 0,5
2 1 1
0 2 1
3 1 2
1
1
1
3
3
1
2
A-1 = 1
3
3
1
4
2
3
3
4 5 5
1 2 2
5 7 2
18 25 20
1
A = 12 17 13
3
3
3 3
7 2 3
9 3 4
5 1 3
-1
5
3
7
-1
A =
3
2
1
3
1
3
1
1
2
1
Найти объем тела, полученного от вращения плоской фигуры … – см.
«Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры ...»
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями … – см. «Площадь
плоской фигуры, ограниченной линиями …, составит …»
Найти площадь плоской фигуры, ограниченной линиями … вокруг оси Ox.
Линии
Ответ
2/4 (куб. ед.)
или
y = sinx, x = /2, y = 0
2
(куб. ед.)
4
y = √lnx, y = , x = e
(куб. ед.)
y = lnx, y = , x = e
1
Найти предел – см. «Предел … равен …»
Найти предел на основании свойств пределов – см. «Предел … равен …»
Найти предел, пользуясь правилом Лопиталя – см. «Предел … равен …»
Найти произведение действительного числа на матрицу …
«Произведение действительного числа на матрицу … равно …»
– см.
Найти произведение матриц – см. «Произведение матриц … равно …»
Найти производную y`x от функциданной параметрически … при t = …, где t
Є [-∞; +∞].
Функция
Точка t =
Ответ
x t2,
y 4t .
a 1
x 2 t t ,
b
1
y t .
2 t
1
2
1
b
a
Найти производную y`x от функции, заданной параметрически
где t Є [0; 2п].
x a t cos t ,
y a t sin t .
sin t t cos t
sin t t cos t t
(или
)
cos t t sin t
cos t t sin t t
Производная y`x от функции, заданной параметрически
x a cos 2 u ,
y a cos 4 sin u ,
где u Є [0; 2п], равна …
- ctg2u
Производная y`x от функции, заданной параметрически
x b cos3 u ,
3
y b sin u ,
где u Є [0; 2п], равна …
- tgu
Производная y`x от функции, заданной параметрически
x tg t ,
y ctg t ,
где t Є [0; 2п], равна …
ctg2t
Производная y`x от функции, заданной параметрически
,
x t2,
y 4t ,
при t = 1, где t Є [-∞; +∞], равна …
2
Найти разность матриц …
Матрицы
Ответ
3 2 0 3 2 1
2 1 2 − 2 0 2
3 1 1 2 1 1
0 4 1
0 1 4
1 2 2
3 2 0 4 3 2
2 1 2 − 4 2 2
3 1 1 1 3 4
1 5 2
2 1 0
2 4 5
5 3 2
3 2 1
4 3 2 − 2 0 2
2 1 1
1 3 5
2 1 1
2 3 0
1 2 6
Найти ранг матрицы – см. «Ранг матрицы … равен …»
Найти сумму матриц – см. «Сумма матриц … равна …»
Найти третий дифференциал – см. «Третий дифференциал функции»
Наклонной асимптотой графика функции y = x3 / (x2 – 3) является
y=x
Несобственный интеграл … равен …
Несобственный интеграл
0
1
dx
x3
4
dx
x x
3
Ответ
+∞
0,5 ln2
dx
x x2
1 – ln2
3
1
2
dx
x ln x
+∞
0
xe
x
dx
-1
16
0
dx
8
x3
4
1
ln x dx
-1
0
1
dx
x 2
3
3
9
6
2
9
dx
x 1
0
2
3
Нормаль к графику функции y = x2 в точке M0(1; 1) определяется уравнением
y = – 1/2 x + 3/2
Нормаль к графику функции y = ex в точке M0(0; 1) определяется уравнением
y=–x+1
Областью определения функции … является:
Функция
Область определения
y = lg|x – 2|
(-∞; 2) U (2; +∞)
y = lg(x + 3)
(-3; +∞)
y = arcsinx
[-1; 1]
5 x
y
y
x 8x 7
2
3
4
16 x 2
(-∞; 1) U (7; +∞)
[-4; 4]
Обратная матрица для … – см. «Найти обратную матрицу …»
Объем тела, полученного от вращения плоской фигуры, ограниченной
линиями
…,
вокруг оси Ox, равен …
Линии
Объем
y = x 2, y = 4
Не отвечать!
y = 3x2 + 6, y = 9
посчитать
y = cosx, y = 0, x = 0, x = /2
1/4 куб. ед.
y = sinx, x = /2, y = 0
2/4 куб. ед.
y = √tgx, y = 0, x = /4
ln√2 куб. ед.
Определитель … равен …
Определитель
2 5
-34
6
2
2
0
6
2
3 2
1
3
5 2
12
4
6
2
3 0
1
0
0 3
0
0
9
0
0
3
0
0 3
0
0
0
27
1
0 1
0
3
0
0
9
0
0
3 0
4
1
1
3
Ответ
-3
0
2
0
0 2
3 0
0
0
1
1
3
0
2
3 1
-12
1
0
-14
1 2 1
2 2 3
10
3 0 1
1 2 1
2 2
3
3 0
1
1
1
22
1
2 3
1
40
4 1 5
1 2
3
4
1
5
5
1
2
87
1 3 2
2
8 1
1
1 2
3
4
5
8
7
2
2 1
8
4
2
2
1 5
3
8
1
7
-36
0
80
1
2
3
4
0
0
2
0
5
3
9
7
48
2 4 6 0
1 0 0 0
0 2 0 2
2 2 2 1
4 0 0 1
4
1 2 5 9
1 1 7 4
1 3 3 4
1
2
20
3 4
1 0 0 0
1 2 0 2
3 2 2 1
4
4 0 0 1
1
2
3
0
5
3
7
1
1
1
2
2
3
1
3
3
1 1 0
3
3 4 1 2
2 3 1 4
4 2 0
2
-34
36
3
4 1 2
1 2
2 5
3
1
1
4
1
0
3
2
2 4
16
1 3
0 1 7 2
1 4 5 3
0
3 9 3 8
2 1 0 2
0 2 0 3
2 1 0 2
1 1 2
0
4
2 1 0 2
0 2 0 0
3 1 0 3
0
1 1 2 1
3 1 0 2
0 2 0 3
3 1 0 2
1 1 2
0
4
3 2 1 1
1 2 0 1
2 2 0 3
4 0 0
1
30
3
2
1
0
2 1 4
0 1 2
2
4
3
38
1 4
1
5
1 0
5
0
3
2 0
1 0
0
3
0
1 1 2 1
5 3 1 2
1 2 0
2 2 0
1
3
4 0 0
1
30
1 120
5
1
3
1
9
2
0
30
80
34 23
3
7
8
910
15
6 3 5 1
3 2 4 1 0
5
1 4 3 2
0
3 8 7 6 1
1
0 3 4 0
Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями …, составит …
Площадь плоской фигуры, ограниченной линиями …, составляет …
Линии
Площадь
y
1
, x = 0, y = 2, y = 4
x
1
y , y 5 4x
x
1
1
5
y , y x
x
4
4
ln2 кв. ед.
(15/8 – ln4) кв. ед.
(15/8 – ln4) кв. ед.
y = x2, x = 1, y = 0
1/3 кв. ед.
y2 = x, y = 4, x = 0
21 1/3 (кв. ед.)
x = y2, y = – x + 2
4,5 (кв. ед.)
x = y2, y = x
1/6 (кв. ед.)
x = y2, x = 4
10 2/3 (кв. ед.)
y = x2 – 9, y = 0
36 кв. ед.
y = x2 – 2x + 1, y = 1
4/3 (кв. ед.)
y = x2 – 4x + 5, y = 5
10 2/3 (кв. ед.)
y = sinx, y = cosx, x = 0, x = п/4
(√2 – 1) (кв. ед.)
y = sinx, x = 0, x = , y = 0
1 (кв. ед.)
x = √y, y = 0, x = 1
1/3 кв. ед.
x = √y + 2, y = 0, x = 6
21 1/3 (кв. ед.)
Пользуясь правилом Лопиталя, можно найти, что предел – см. «Предел …
равен …»
Последовательность {-1/n} имеет своим пределом
0
Предел … равен …
lim 3x 2 5 x 2
x2
4
на основании свойств пределов
lim 4 x 3 2 x 2 5 x 1
x2
33
x 3 2x 5
lim
x 1
x 2 1
1
x 3 5x 4
x 2 3x 2
2
lim
x 1
x 4 1
lim 3
x 1 x 1
lim
x2
4x 2 x 7
3x 1
4/3
3
lim
x 2 5x 6
x3
1
lim
x 2 16
x 2 6x 8
4
x3
x4
3n 2
lim
n 3 5n 2 1
3
4n 2 5
3n 1
2/3
lim
3x 2 4 x 3
6 x 2 5x 7
1/2
lim
3x 3 4 x 2 5
x 4 3x 2
0
4x 7
5 2x
-2
lim
5
x 1 1
∞
lim
x2 9
x 1 2
24
n 3
lim
n
x
x
lim
x
x0
x3
x 3 1
lim
16 x 2
x4
-1/16
x 3
x 27
1/27
x5
2 x 1
-4
lim
x
sin 3 x
1/3
lim
sin 10 x
x
10
3
lim
x 27
lim
x 5
x0
x0
sin 2 x
x0
x2
1
lim
tg 5 x
x
5
lim
x
tg 7 x
1/7
lim
tg 3 x
x3
1
lim
x0
x0
x0
1 cos 5 x
x0
x2
lim
12,5
Лопиталь
1 2 sin x
cos 3x
lim
x
6
√3/3
Лопиталь
1 tg x
cos 2 x
1
sin 2 x
arcsin 3 x
2/3
lim
x
arctg x
1
lim
arctg x
x
1
sin 2 x tg 3 x
arcsin x 2
6
lim
x
4
lim
x0
x0
x0
lim
x0
Лопиталь
lim
x 1
ln x
x x2
1/3
2
Лопиталь
lim
x 1
ln x
1 x 2
-1/3
Лопиталь
lim
x 1
x 1
ln x
1
Лопиталь
lim
x0
x
ln x
0
Лопиталь
lim x ln x
0
ln 1 x
x 0 arcsin x
1
x 0
lim
lim 2
1
x 1
0
x 1 0
lim 3 tg 2 x
x
4
0
0
e x 1
lim
x 0 arcsin 2 x
1/2
Лопиталь
lim
x0
x arctg x
x3
1/3
Лопиталь
1/2
(или 0,5)
e x 1
lim
x 0 sin 2 x
3
lim 1
n
n
5
lim 1
x
x
n
e3
2x
e10
1
lim ln 1
x
3x
x 1
lim
x
x 2
lim 1 x
2
x
x0
x
1/3
x
e-1
e2
Лопиталь
lim
x
ex
x3
∞
e ax ebx
lim
x0
sin x
a–b
lim
1 x 1
sin 3 x
1/6
lim
e x 1
1 x 1
2
x0
x0
5/3
(правильного нет;
правильный: = 3)
1
2x 2
x
lim
5
2
x 3 x
lim 2
1
x 1
0
x 1 0
Предел … является вторым замечательным пределом.
x
1
lim 1 e
x
x
Предел … является первым замечательным пределом.
lim
x0
sin x
1
x
Приближенное значение выражения (1,02)4,05 составляет …
1,08
Приближенное значение выражения (1,02)3 (0,97)2 составляет …
1
Приближенное значение выражения √(8,04)2 + (6,03)2 составляет …
10,05
Приращенное значение функции y = x2 при x = 0,5 в т. x = 3 равно
12,25
Произведение действительного числа на матрицу … равно …
Выражение
Ответ
1
4 2
0
1
2 2
3
6
1
12
3
3
1
1
4
1
3
4
2 3
0 2
2 6
9 6
0 12
27 36
Произведение матриц … равно …
Матрицы
a b
c d
x
·
y
3 2 0
1 2 1
x 2 1 2
1 1 2
3 1 1
3 2 0
3 2 0
x 2 1 2
2 1 2
3 1 1
a11 a12 a13 x
a 21 a 22 a 23 x y
a
31 a 32 a 33 z
3 2 1 1
2 0 2 x 2
2 1 1 3
3 2 0 3
2 1 2 x 2
3 1 1 1
5 3 2 3 2 0
4 3 2 · 2 1 2
1 3 5 3 1 1
Производная … равна …
Производная функции … равна …
где c и d – действительные числа
2 1 4
0
1
12
2 4 6
0
4
4
6 4 12
2 3 2
0
4
4
1 9 12
Ответ
axby
cxd y
2 5 5
7 5 4
5 8 4
2 1 4
a11 x a12 y a13 z
a 21 x a 22 y a 23 z
a xa ya z
32
33
31
4
8
1
5
6
8
15 5 8
24 7 4
24 4 1
c u x d v x
c u x d v x
где c и d – действительные числа
c u x d v x
c u x d v x
где c – действительное число
c u x
c u x
где c – действительное число
u x
c
u x
c
u x v x
u x v x u x v x
u x
v x
c
v x
x2
2
x
3
u x v x u x v x
v 2 x
y=c
0
y = x5 – 4x
5x4 – 4
y = log5(3x2 – 5)
6x
3x 5 ln 5
c v x
v 2 x
x
1/3
2
y = ln 2x
3 ln 2 2 x
x
y = (3x2 – 2x + 2)5
5 (6x – 2) (3x2 – 2x + 2)4
y = 3x – lnx
3–1/x
y = x2 – sinx
2x – cosx
y = x2 x sin2x
2x sin2x + 2x2 cos2x
y = 53x
3 · 53x ln5
y = sin3x
3 cos3x
3
y = cos25x
– 5 sin10x
y = xe2x
e2x + 2xe2x
y = tg3x
3 sec23x
3
y = arcsin3x
1 9x 2
y = arcctg5x
y
3x 2 5
5
1 25 x 2
3x
3x 2 5
ex
y
x 1
xe x
x 1 2
ey + x = y
1
1 e y
Производная y`x от функции, заданной параметрически – см. «Найти
производную y`x от функции, заданной параметрически»
2
Производная функции xy + siny = 0, заданной неявно, в точке ; равна
2
…
2
4
Производная функции … при x = … равна …
Функция
Точка
Ответ
y = 3x2 – 5x + 2
1
1
y = ln5x
1
1
y = xex
0
1
y = sin2x
п/2
-2
0
1/2
y
x
e 1
x
Производная функции xy2 = 4 в точке M0(1; 2) равна
-1
Разложить число 10 на два слагаемых так, чтобы произведение этих чисел
было бы наибольшим, можно следующим образом: …
5; 5
Ранг матрицы … равен …
5
0
0
3
0
0
3
0
1 0 1
1 2 3
1 0 9
1 1 1
2 2 2
4 4 4
6
2 5
4 1 5
2 6 1
1 2 1 4
0 5 1 4
1 3 4 6
2 1 5 6
1 1 3 5
1 5 1 3
2 5
1 3 7
1 0 4 8 3
3 6 10 4 7
8 1 7 5 5
2 1 3 1 1
1 1 1 1
1
1 2 1 1 3
3 1 1 6 11
1 1 1 4 3
1
2
3
1
2
3
2
2
2
3
3 2 1 1
1 2 0 1
2 2 0 3
4 0 0
1
2
1
2
2
3
4
1
2
3
4
1
1
2
2
4
1
1
2
1
3
23
3
8
3
23
3
8
4
1
1 1 1
1 4 3
2 2 2
4 4 4
3 7
1
1
6
4
1 10 5
2
5
4
1 4
1
5 3 4
2
1
7
0
0 2
1 4
1
5 3 4
2
1
7
2
0 2
2
3
4
4
Решеткой длиной 120 м нужно огородить прилегающую к дому площадку
наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки.
30 м; 60 м
Решить следующую систему уравнений … - см. «система уравнений … имеет
следующее решение …»
Система уравнений … имеет следующее решение …
2x 3y 5 ,
5 x 2 y 16 .
x = 2; y = 3
3x y 7 ,
6x 4 y 8 .
x = 2; y = 1
5x 2 y 5 ,
2,5 x y 7 .
нет решений
3x1 5x 2 13 ,
2 x1 7 x 2 81 .
x1 = 16, x2 = 7
3 x1 4 x 2 6 ,
3x1 4 x 2 18 .
x1 = 2, x2 = 3
3x 2 y 7 ,
6 x 4 y 14 .
x = a; y = – 3,5 – 1,5a
x1 x 2 2 x 3 6 ,
2 x1 3 x 2 7 x 3 16 ,
5 x 2 x x 16 .
2
3
1
x1 = 3, x2 = 1, x3 = -1
2 x1 x 2 5 ,
x1 3x 3 16 ,
5 x x 10 .
3
2
x1 = 1, x2 = 3, x3 = 5
2 x 2 y 3z 17 ,
x y z 4,
3x y 2 z 1 .
x = 3, y = 8, z = 9
x1 4x 2 x 3 6 ,
5 x 2 4 x 3 20 ,
3x 2 x 5 x 22 .
2
3
1
x1 2 x 2 x 3 2 ,
2 x1 x 2 x 3 2 ,
x x 2x 2 .
2
3
1
x1 = 1, x2 = 0, x3 = -5
x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1
x1 x 2 x 3 5 ,
2 x1 x 2 x 3 4 ,
3x x x 1 .
2
3
1
x1 = -3, x2 = 9, x3 = 1
x1 x 2 2 x 3 6 ,
2 x1 3x 2 7 x 3 16 ,
5 x 2 x x 16 .
2
3
1
x1 = 3, x2 = 1, x3 = -1
2 x 1 x 2 3x 3 4 ,
x 1 3 x 2 x 3 11 ,
x 2x 2x 7 .
2
3
1
x1 = 1, x2 = 3, x3 = -1
2 x1 x 2 2 x 3 3 ,
x1 x 2 2 x 3 4 ,
4x x 4x 3 .
2
3
1
x1 = 1, x2 = -3, x3 = -1
2 x1 x 2 3 x 3 7 ,
2 x1 3 x 2 x 3 1 ,
3x 2 x x 6 .
2
3
1
x1 = 3, x2 = -2, x3 = 1
2 x1 2 x 2 x 3 6 ,
3 x1 2 x 2 x 3 2 ,
x x 2x 1 .
2
3
1
x1 = 4, x2 = -3, x3 = 4
2 x1 3 x 2 4 x 3 12 ,
7 x1 5 x 2 x 3 33 ,
4x
x3 7 .
1
x1 = -2, x2 = 4, x3 = 1
2 x1 3 x 2 4 x 3 33 ,
24 ,
7 x1 5 x 2
4x
11x 3 39 .
1
3 x1 x 2 x 3 12 ,
x1 2 x 2 4 x 3 6 ,
5x x 2x 3 .
2
3
1
3 x1 2 x 2 4 x 3 12 ,
3 x1 4 x 2 2 x 3 6 ,
2x x x 9 .
1
2
3
x1 = 7, x2 = 5, x3 = 1
x1 = 0, x2 = 7, x3 = 5
x1 = 0, x2 = 4, x3 = 5
8 x1 3 x 2 6 x 3 4 ,
x1 x 2 x 3 2 ,
4 x x 3x 5 .
2
3
1
x1 = 1, x2 = 6, x3 = 5
x1 2 x 2 2 x 3 3 x 4 1 ,
x 4x x 2x 2 ,
1
2
3
4
x
4
x
3
x
2
x
2
3
4 2,
1
x1 8 x 2 5 x 3 2 x 4 2 .
x1 = – 8 – , x2 = /2, x3 = , x4 = – 3
x1 2 x 2 2 x 3 3 x 4 0 ,
x 4x x 2x 1 ,
1
2
3
4
2 x1 4 x 2 3 x 3 2 x 4 4 ,
3x1 8 x 2 5 x 3 2 x 4 7 .
x1 = 3, x2 = 0, x3 = 0, x4 = 1
2 x 2 y 3z 17 ,
x y z 4,
3x y 2 z 1 .
x = 3, y = 8, z = 9
3 x1 8 x 2 3 x 3 x 4 4 ,
2 x 3x 4 x x 4 ,
1
2
3
4
x1 3 x 2 2 x 3 2 x 4 3 ,
5 x1 8 x 2 4 x 3 2 x 4 8 .
x1 = 2, x2 = 1, x3 = -3, x4 = 1
Сколько однозначных функций задано уравнением y2 = x.
0
1
3
+
2
4
Сколько однозначных функций задано уравнением x2 + y2 = 4.
0
1
3
+
2
4
Сравнить бесконечно малую и = 3. Бесконечно малая по сравнению с
бесконечно малой является:
третьего порядка
Стационарной точкой функции … является
Стационарными точками функции … являются
Функция
x3
3x 2 5 x 2
3
1, 5
x 3 11 2
x 30 x 2
3
2
5; 6
y
y
y ex
2
2x
1
Сумма матриц … равна …
Матрицы
1 1 0
1
1 + 1
2 1
3 2 2
0
3 1 0 3
2 3 2 + 2
3 1 0 2
3
2
3
5
4
1
Точки
2
0
1 2
1 1
3 2
3 2 +
3 5
4
+ 4
1
3
2
1
Ответ
1
0 1
1 2
1
2 1
0 2
1 1
3
2
3
1
2
3
2
2
4
2
2
4
0 0 1
3 1 2
3 1 0
6 1 1
4 3 0
5 0 1
7
6
4
2
2
0
1
3
2
2
1
0
2
4
3
0
0
1
Точками разрыва заданной функции … являются
Точками разрыва функции … являются
Точкой разрыва функции … является …
Функция
Точки разрыва
1
0
y2x
y
y
y
3
x2 2
2
x 4
4 x
0
2x 1
x 8 x 15
2
3, 5
5
y
sin x
y
1k
1
2
6
3
tg x 1
4
k
k
Точками разрыва функции y = tgx на промежутке [0; п] является
п/2
Точкой разрыва функции y = tgx на промежутке [0; п] является
п/2
Третий дифференциал функции
y = 3x2 – 5x + 2
равен …
0
Третья производная функции
y = – ex
равна …
– ex
У заданной функции y = 4/x + x/4 …
точкой разрыва является 0
Функция … имеет экстремум при x, равном…
Функция … имеет экстремум (максимум или минимум) при x, равном…
Функция
Экстремум
x3
x 2 x 1
3
o
x 3 11 2
x 30 x 2
3
2
5; 6
x 4
4 x
-4; 4
y
y
y
Функция … является …
Функция
y 4 x 5 3x 2
y 7x 2 5
y
x 2
x 1
x 5x 7
2
Функция … задана неявно
+
x + y = exy
y = tgx
y = lgx
y = ex
y = 3x2 – 5
Функция … задана явно
+
y = sinx
x2 + y2 = 9
xy = 5
lg(x + y) = 5
exy = 3
Ответ
целое рациональное
иррациональной
правильная рациональная дробь
Функция … является обратной для функции y = 5x – 3:
x
Функция … является нечетной
+
y = x2 + x
y = x3 – x
y3
5
y = cosx
Функция … является периодической
y = x2
y = x + sinx
+
y = sinx
Функция … является четной
+
y = x4 – x3
y = x4 – 2x2
y=x+2
y = (x–
1)/(x2+2)
y = sinx +
cosx
y = cosx + ex
y=x
y = x2 – x
y=x
Частная производная по переменной x функции z(x,y) = x3 – 3x2y + 2y3
составит …
z
= 3x2 – 6xy
x
Частная производная по переменной y функции z(x,y) = x3 – 3x2y + 2y3
составит …
z
= – 3x2 + 6y2
y
Частное значение функции … в точке … составит …
Функция
Точка
z x, y xy
x
y
Ответ
A(1/2; 3)
Нет правильного
z x, y
3x y
x 5y 2
A(-2; 8)
- 12/17
z x, y
x2 y
x 3 5y 2
A(1; -1)
1/3
2
Частным значением функции при x = 1 является …
x
y
-1
4
0
6
8
1
8
Частным значение функции y = x2 + 2 при x = 3 является:
Частным значением функции y = x2 + 2 при x = 3 является:
11
x npu x 0
Частным значением функции y
x 3 npu x 0
2
при x = 3 является:
12
Частным значением функции y = x2 + 2 при x = 3 является …
11
Четвертая производная функции y = 5x3 – 2x2 + 3x – 1 равна …
0
Экстремум функции z(x, y) = x6 + y6 составляет …
z(0, 0) = 0
Экстремум функции z(x, y) = x3 + y3 – 9xy составляет …
z(3, 3) = -27
2
10