решен нер

Вариант 1
1.
2.
3.
4.
5.
1
 
4
x 2 3 x
 16;
3 x  3 x  3  26;
4 x  2 x  2.
lg x 2  x  8  1
log 1 2 x  3  log 1 x 2  6
2
6.
7.
2
3

lg  x  1  lg  x  3  lg  x  3 
2

2
lg x  3 lg x  4
8.
x2 5
9.
x 8  x  2
10.
2 x  8  6 x  13
Решение!
1
 
1.  4 
x 2 3 x
2
1 х +3х
(4)
 16;
1 −2
1
≤ (4) , т.к. 4 < 1, знак нер − ва меняется
х2 + 3х ≥ −2
х2 + 3х + 2 ≥ 0
х2 + 3х + 2 = 0
Х1=-2 х2=-1
+
+
-2
-1
х∈ (−∞; −2] ∪ [−1; +∞)
Ответ: (−∞; −2] ∪ [−1; +∞)
x
x3
 26;
2. 3  3
х−3 3
3 (3 − 1) > 26
3х−3 (26) > 26
3х−3 > 1
3х−3 > 30 , . 3 > 1, знак нер − ва не меняется
х−3 >0
х>3
х
х∈ (3; +∞)3
Ответ: (3; +∞)
x
x
3. 4  2  2.
22х − 2х − 2 ≥ 0
Пусть t=2х
𝑡2 − 𝑡 − 2 ≥ 0
𝑡2 − 𝑡 − 2 = 0
T1=-1 t2=2
+
+
х
2
-1
t∈ (−∞; −1) ∪ (2; ∞)
Возвращаемся в подстановку в промежутке (−∞; −1) 2х не имеет решений
2х = −1 нет решений
2х = 21 , х=1
х∈ (1; +∞)
4. lg x 2  x  8  1
lg(𝑥 2 + 𝑥 + 8) ≤ lg101 , т.к. 10 > 1, знак нер − ва не меняется
𝑥 2 + 𝑥 + 8 ≤ 10
𝑥2 + 𝑥 − 2 ≤ 0
𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0
Х1=-2 х2=1


+
-2
+
х
1
х∈ [−2; 1]
Ответ: [−2; 1]
1
5. log 1 2 x  3  log 1 x 2  6 , т.к. 2 < 1, знак нер − ва меняется

2

2
2х-3≥ х2 − 6
2х-3-х2 + 6 ≥ 0
х2 − 2х − 3 ≤ 0
х2 − 2х − 3 = 0
Х1=-1 х2=3
+
+
3
-1
х
х∈ [−1; 3]
Ответ: [−1; 3]
3

6. lg  x  1  lg  x  3  lg  x  3 
2

3
lg(x − 1) (x − 3) < lg (2 𝑥 − 3) т.к. 10 > 1, знак нер − ва не меняется
3
(x − 1)(x − 3) < ( 𝑥 − 3)
2
𝑥 2 − 5.5𝑥 + 6 < 0(∗ 2)
2𝑥 2 − 10𝑥 + 12 < 0
2𝑥 2 − 10𝑥 + 12 = 0
Х1=2 х2=3
+
+
х
2
3
х∈ (2; 3)
Ответ: (2; 3)
7. lg 2 x  3 lg x  4
Пусть t=lgx
𝑡 2 + 3𝑡 − 4 < 0
𝑡 2 + 3𝑡 − 4 = 0
t1=-4 t2=1
+
+
-4
1
х
−4 < 𝑡 < 1
Возвращаясь в подстановку
−4 <lgx< 1
lg10−4 <lgx< lg101
0,0001 <x< 10
0,0001
10
х
х∈ (0,0001; 10)
Ответ: (0,0001; 10)
8.
x2 5
х−2≥0 х≥2
{
{
х − 2 < 25 х < 27
2
9.
27
х∈ [2; 27)
Ответ: [2; 27)
х
x 8  x  2
х+8≥0
х ≥ −8
2
{х + 8 < (х + 2) {х + 8 − 4х − 4 − х2 < 0
х+2>0
х > −2
х + 8 − 4х − 4 − х2 < 0
х2 + 3х − 4 > 0
х2 + 3х − 4 = 0
Х1=-4 х2=1
+
+
х
-2 1
-8 -4
х∈ (1; +∞)
Ответ: (1; +∞)
10.
2 x  8  6 x  13
х≥4
х≥4
21
2х − 8 ≥ 0
−4х ≤ 21 х ≥ −
{2х − 8 ≤ 6х + 13 {
4
13
13
6х + 13 ≥ 0
х≥−
6 {х ≥ −
6
21
−
4
13
−
6
х∈ [4; +∞)
Ответ: [4; +∞)
4
х