Лабораторная работа № 5н. Изучение спектра атома водорода и определение постоянной Ридберга. Balmer Series for the Bohr Atom Спектром излучения (или спектром испускания, эмиссионным спектром) называется совокупность длин волн (или частот), которая содержится в излучении какого-либо вещества. Спектром поглощения (или абсорбционным спектром) называется совокупность длин волн (или частот), поглощаемая данным веществом. Спектроскопия – раздел физики, который изучает спектры поглощения и испускания различных веществ. Начало спектроскопии положил Ньютон, который пропустил солнечный луч через призму и обнаружил, что луч разложился в радугу из 7 цветов. Таким образом, Ньютон получил спектр солнечного излучения. Относительная яркость каждого цвета в спектре излучения обычно неодинакова – например, в солнечном излучении больше всего желтых лучей. Сплошной спектр – это спектр, в котором присутствуют все длины волн, плавно переходя друг в друга. Например, спектр излучения Солнца – это сплошной спектр. Сплошной спектр испускают накаленные тела. Линейчатый спектр – это спектр, состоящий из нескольких линий (или групп линий). Такие спектры обычно испускают газы или пары при нагревании, электрическом разряде в них и т.п. Впервые линейчатый спектр, видимо, обнаружил Волланстон в 1802г. Он более пристально рассмотрел сплошной спектр Солнца и обнаружил, что на сплошном фоне плавно переходящих друг в друга цветов имеются несколько резких темных линий, расположенных без видимого порядка. Он не придал тогда этому значения, считая, что появление темных линий зависит от качества призмы или источника света. Более детально изучил эти темные линии Фраунгофер (1787-1826г.) Он определил их точное количество – 574 шт., дал главным линиям названия и определил их точное местоположение в спектре. Дальнейшие исследования спектров различных газов и паров показали, что каждый газ или пары вещества обладает своим, только ему присущим набором спектральных линий. Причем линейчатые спектры элементов не зависят от вида химического соединения, в которое входит данный элемент. Таким образом, линейчатый спектр характеризует отдельный атом. Значит, линейчатый спектр возникает при каких-то процессах внутри атома. Были изучены спектры различных элементов, были составлены огромные таблицы спектральных линий этих элементов. Спектры были очень сложными, понять закономерность в расположении линий было невозможно, но было ясно, что их местоположение в спектре как-то связано со строением атома. 1 Самый простой спектр имел водород. Разности частот спектральных линий закономерно уменьшались с увеличением частоты (рис.1). Эту закономерность впервые удалось выразить математически Бальмеру в 1885г. Рис.1. Он эмпирически подобрал формулу, которая позволяла вычислить положение этих линий в спектре с хорошей точностью. Длина волны λ этих линий равна: b n2 , n 2 22 (1) где n=3, 4, 5, 6; b=3645,6А. Эта формула называется формулой Бальмера. Поскольку в спектроскопии принято оперировать волновым числом k= 1/𝜆 или частотой с / , то формулу Бальмера (1) для частоты можно записать в виде: с 1 1 = 𝜈 = 𝑅′ ( 2 − 2 ), (2) 𝜆 2 𝑛 где R’=3,29.1015с-1 – постоянная Ридберга для атома водорода, если формула Бальмера записана для частоты с / , n – те же числа, что в (1). Если формулу Бальмера записать для волнового числа k= 1/𝜆=ν/c, то постоянная Ридберга будет равна R = R’/c=3,29.1015/3.108 =1,097.108 м-1 Из этой формулы видно, что частоту любой спектральной линии можно представить в виде разности двух чисел – термов: R R T2 Tn . 22 n2 (3) В 1908 г. Ритц сформулировал комбинационный принцип: частоту произвольной линии в спектре любого атома можно представить в виде разности двух термов: (4) mn Tm Tn , даже если отдельный терм нельзя описать аналитической функцией, как для атома водорода. С помощью этого принципа Ритц предсказал еще одну серию спектральных линий в инфракрасной области спектра. Она была обнаружена Пашеном. Затем были обнаружены серии спектральных линий в других областях спектра водорода. Положение всех этих линий можно описать обобщенной формулой Бальмера: 2 с 1 𝜆 𝑛12 𝜈 = = 𝑅′ ( − 1 𝑛22 ), или 1 𝜆 = 𝑘 = 𝑅( 1 𝑛12 − 1 𝑛22 ), (5) где n2 = n1 +1. Серия с n1 = 1 (n2 =2, 3, 4…) – серия Лаймана в ультрафиолетовой области спектра; серия с n1 = 2 (n2 = 3, 4…) – серия Бальмера в видимой области спектра; серия с n1 = 3 (n2 = 4, 5…) – серия Пашена в инфракрасной области спектра; серия с с n1 = 4 (n2 = 5, 6…) – серия Брэккета в инфракрасной области спектра; серия с с n1 = 5 (n2 = 6, 7…) – серия Пфунда в инфракрасной области спектра; Теория атома водорода по Бору Нильс Бор в 1913 г. предложил теорию атома водорода, которая основывалась на планетарной модели атома Резерфорда. Его теория атома противоречила классической физике, но объясняла экспериментальные факты, в том числе спектры атомов. Теория основывалась на двух постулатах Бора. 1. Постулат стационарности орбит. В атоме электрон движется по некоторым стационарным орбитам без излучения. В квантовой механике не существует понятия «орбита», т.к. нельзя точно определить координаты электрона из-за соотношения неопределенностей Гейзенберга. Поэтому на современном языке этот постулат формулируется так: атом может находиться не во всех состояниях, допускаемых классической механикой, а только в некоторых квантовых состояниях, характеризующихся дискретными значениями энергии – стационарных состояниях. В этих состояниях атом не излучает. Стационарными орбитами или энергетическим уровнями являются те, для которых момент импульса электрона L m0VR равен целому кратному постоянной Планка h/ 2: L m0VR n nh / 2 , (6) где числа n = 1, 2, 3…называются главными квантовыми числами. 2. Правило частот. При переходе электрона на орбиту с меньшей энергией испускается фотон с энергией: hE E (7) 1 2. h Поглощение атомом фотона с энергией сопровождается переходом электрона в состояние (на орбиту) с большей энергией E1 : E E h . (8) 1 2 Правило частот Бора объясняет комбинационный принцип Ритца. Действительно, правило частот можно записать в виде: 3 Е2 E1 . h h (9) Сравнивая это выражение с принципом Ритца (4): R( 1 1 2 ) Tn Tm , 2 n1 n2 (10) получим, что En , (11) h то есть термы определяются энергетическими уровнями атома. Совокупность значений энергии стационарных состояний атома Е1, Е2 …Еn образуют энергетический спектр атома. Таким образом, атом переходит из одного состояния в другое скачками. Что происходит с атомом во время скачка, т.е. между стационарными состояниями, теория Бора не давала ответа. Используя квазиклассическую теорию Бора, вычислим радиусы стационарных орбит электрона. На электрон (с зарядом e), вращающийся по орбите радиуса R вокруг ядра (с зарядом Ze), действует кулоновская сила притяжения: 1 𝑒𝑍𝑒 𝐹= . (12) 2 Tn 4𝜋𝜀0 𝑅 Уравнение движения для такого электрона будет иметь вид: 𝐹 = 𝑚0 𝑎 = 𝑚0 𝑉2 𝑅 = 1 𝑒 2𝑍 4𝜋𝜀0 𝑅 𝑚0 𝑉 2 , то есть 2 2 = 𝑒 2𝑍 1 , 4𝜋𝜀0 2𝑅 (13) V2 где a - центростремительное ускорение, Ze – заряд ядра атома, Z R номер элемента в таблице Менделеева, для водорода Z =1, m0 - масса 1 электрона, 𝜀0 = 2 = 8.85 .10-12Ф/м – электрическая постоянная. с VR n nh /2 ) получим Из условия стационарности орбит ( m 0 выражение для скорости электрона : nh V . (14) 2m R 0 Подставим скорость в уравнение движения электрона (13), получим радиус орбиты: 𝐹 = 𝑚0 𝑉2 𝑅 = 𝑚0 𝑅 ( 𝑛ℎ 2𝜋𝑚0 𝑅 )2 = 1 𝑒 2𝑍 4𝜋𝜀0 𝑅 , то есть 2 𝑅= ℎ 2 𝜀0 𝑚0 𝑛 2 ℎ 2 4𝜋2 𝑚0 2 𝑅 3 𝜋𝑚0 𝑍𝑒 2 = 𝑒 2𝑍 1 4𝜋𝜀0 𝑅 2 𝑛2 . , (15) (16) Скорость электрона на орбите радиуса R равна: 𝑉𝑛 = 𝑛ℎ 2𝜋𝑚0 𝑅 = 𝑛ℎ 𝜋𝑚0 𝑍𝑒 2 2𝜋𝑚0 ℎ2 𝑛2 𝜀0 = 𝑍𝑒 2 2ℎ𝑛𝜀0 . (17) Радиус первой орбиты электрона в атоме водорода R1 называется боровским радиусом, он равен 0,53.10-10м. Эта величина примерно соответствует размеру атома. 4 Полная энергия Е электрона в атоме складывается из его кинетической m0V 2 энергии и потенциальной энергии в кулоновском поле ядра U. Так как 2 считается, что, когда электрон находится далеко от ядра, его потенциальная энергия U=0, тогда потенциальная энергия электрона вблизи ядра будет отрицательной и равной : ℎ 2 𝜀0 𝜋𝑚0 𝑍𝑒 2 𝑛2 𝑈=− Тогда полная энергия электрона равна: 𝐸= 𝑒 2𝑍 1 4𝜋𝜀0 𝑅 𝑚0 𝑉 2 − 2 Или, подставив выражение (13), получим: 𝑚0 𝑉 2 𝐸= 2 1 − 𝑒 2𝑍 4𝜋𝜀0 𝑅 = 𝑍𝑒 2 1 (18) 𝑒 2𝑍 1 4𝜋𝜀0 𝑅 − 4𝜋𝜀0 2𝑅 . . (19) 𝑍𝑒 2 1 4𝜋𝜀0 𝑅 =− 1 𝑍𝑒 2 4𝜋𝜀0 2𝑅 . (20) Используя выражения для радиуса n-ой орбиты электрона (16), получим: 𝐸𝑛 = − Таким образом: 1 𝑍𝑒 2 4𝜋𝜀0 2𝑅𝑛 =− 1 𝑍𝑒 2 𝜋𝑚0 𝑍𝑒 2 4𝜋𝜀0 2ℎ2 𝜀0 𝑛2 𝐸𝑛 = −𝑅∗ где 𝑅∗ = 𝑍 2 𝑒 4 𝑚0 8𝜀02 ℎ2 1 𝑛2 =− 𝑍 2 𝑒 4 𝑚0 1 8𝜀02 ℎ2 𝑛2 . , (21) (22) = – постоянная Ридберга для энергии (для атома водорода Z=1): Энергия, соответствующая переходу электрона с уровня «n» на уровень «m», равна 𝛥𝐸 = 𝐸𝑛 − 𝐸𝑚 = − 𝑍 2 𝑒 4 𝑚0 8𝜀02 ℎ2 ( 1 − 𝑛2 1 𝑚2 ) = 𝑅∗ ( 1 𝑚2 − 1 𝑛2 ), (23) (для атома водорода Z=1): Из формул для энергии, скорости и радиуса орбиты электрона видно, что они имеют только дискретные значения. Можно вычислить частоту спектральной линии, излучаемой атомом водорода при переходе с уровня «n» на уровень «m»: 𝜈= 𝐸𝑛 −𝐸𝑚 ℎ =− 1 𝑍 2 𝑒 4 𝑚0 ℎ 8𝜀02 ℎ2 ( 1 𝑛2 − 1 𝑚2 ) = 𝑅′ ( 1 𝑚2 − 1 𝑛2 ), (24) где 𝑅′ - постоянная Ридберга для частоты (для атома водорода Z=1): 𝑅′ = 𝑍 2 𝑒 4 𝑚0 8𝜀02 ℎ3 = 𝑅∗ ℎ = 3,29 ⋅ 1015 с−1 . (25) Напомним, что значение постоянной Ридберга для волнового числа легко получить, зная связь частоты и волнового числа 𝑘 = 1/𝜆 = 𝜈/с: 𝑅= 𝑅′ 𝑐 = 𝑍 2 𝑒 4 𝑚0 8𝜀02 ℎ3 с =3,291015 ⋅ 1 3⋅108 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟕 ⋅ 𝟏𝟎𝟕 м−𝟏 . (26) Вычисленные по формуле (23) частоты спектральных линий водорода прекрасно соответствуют эксперименту. Формула (23) позволяет вычислить значения энергий электрона E h и построить диаграмму энергетических уровней атома водорода. 5 На рис.2 изображена эта диаграмма. Переходы между уровнями изображены стрелками. Стрелка, направленная от верхнего уровня к нижнему, соответствуют уменьшению энергии электрона, излишек энергии при этом излучается. Значит, стрелки, направленные вниз, соответствуют излучению фотона. (Cтрелки, направленные вверх, соответствуют поглощению фотона). Уровни энергии нумеруются в соответствии с главными квантовыми числами n = 1, 2, 3…(рис.3). На диаграмме рис.2 приведены также вычисленные значения энергий. Рис.2. Энергия уровня n = ∞ принимается равной нулю. Он расположен в верхней части диаграммы энергетических уровней. Уровням, расположенным ниже, соответствуют отрицательные значения энергии. Выше уровня с n = ∞ , т.е. Е=0, энергия не квантуется, т.е. энергетический спектр непрерывен. Поэтому, когда электрон находится далеко от ядра (выше уровня с Е=0), его энергия может принимать любые значения. Переходы между состояниями непрерывного спектра также возможны; возможны и переходы из состояний непрерывного спектра на дискретные уровни. Поэтому в спектре атома водорода есть и сплошной спектр (он соответствует 6 переходам электронов между уровнями энергии верхней сплошной части диаграммы), и линейчатый спектр, накладывающийся на сплошной. Поэтому спектр атома водорода не обрывается на границе серии, а продолжается в сторону более коротких длин волн (больших энергий), где он становится сплошным. Переход атома (т.е. электрона в атоме) из нормального состояния (нижнего уровня) на более высокие энергетические уровни называется возбуждением атома. Если электрон переходит с уровня дискретного спектра в область сплошного спектра (т.е. электрон отрывается от атома и становится свободным), то это называется ионизацией атома. Таким образом, теория Бора количественно объяснила спектр атома водорода. Но это была квазиклассическая теория (постулат квантования орбит электронов – квантовый, но при описании движения электронов использовались законы классической физики). Она не могла объяснить, почему электрон может находиться только на определенных орбитах, не позволяла вычислить интенсивность спектральных линий; очень большим недостатком была невозможность описания спектра атома гелия. Гипотеза де-Бройля. В 1923-1924 г. в физике уже сложилась ситуация, когда было экспериментально установлено, что в одних явлениях свет ведет себя как волна (интерференция, дифракция), а в других – как поток частиц – фотонов (фотоэффект, эффект Комптона), Луи де-Бройль (1892-–1987) предположил, что такими двойственными свойствами могут обладать не только фотоны, но и любые материальные частицы, например, электроны. Пусть у нас есть электрон массы m, движущийся равномерно со скоростью V. Электрон, как любая частица, обладает энергией Е и импульсом p = mV. Для описания волны необходимо знать ее частоту ω или длину волны λ. Фотон, как известно, обладает энергией: E hν , (27) и импульсом: p hν c . (28) С помощью этой формулы вычислим длину волны фотона. λ с ν , отсюда частота Известно, что длина волны определяется по формуле с ; подставив это выражение в формулу для импульса (28), получим: p hс h λc λ, (29) то есть длина волны: 7 λ h p. (30) По идее де-Бройля любой материальной частице можно приписать длину волны, которая определяется по той же формуле, что и для фотона, но импульс в формуле – это импульс частицы p=m0V: λ h h . p m0V (31) Де-Бройль использовал представление о волнах, связанных с частицами, для наглядного объяснения правила квантования Бора. Он представил электрон как волну, бегущую по круговой орбите (рис.18.1). Рис.3. Если на орбите длина волны укладывается целое число раз, то волна при обходе вокруг ядра всегда будет возвращаться в исходную точку с той же фазой и амплитудой; таким образом, в каждой точке орбиты установится неизменный во времени колебательный режим и излучение не возникнет. Такие колебания аналогичны колебаниям струны в вакууме – если трение отсутствует, колебания будут незатухающими. Орбита электрона в таком случае будет стационарной. Если же при обходе вокруг ядра фаза и амплитуда волны не возвращаются к своим исходным значениям, стационарного состояния не получится. Поэтому условие стационарности можно записать в виде: 2πR nλ , (32) где 2πR – длина круговой орбиты электрона; n – целое число. Подставляя в это соотношение выражение для длины волны электрона λ 2 πR n h , m0V h , получим: m0V (33) или m0VR n Это выражение является орбит. h n . 2π (34) постулатом Бора – условием стационарности 8 Вычисления показывают, что длина волны де-Бройля для электрона с массой m0 = 9,1.10-31 кг , зарядом e = 1,6.10-19 Кл и скоростью V = 7.107 м/с равна λ ~ 10-11м = 0,1 А. Атом водорода в квантовой механике Рассмотрим систему, состоящую из неподвижного ядра с зарядом Ze (Zцелое число) и движущегося в кулоновском поле ядра электрона. При Z=1 это атом водорода, при Z>1 такая система называется водородоподобным ионом (например, ион гелия He+ , двукратно ионизованный атом лития Li++ и др.). Для расчета уровней энергии электрона в такой системе необходимо решить уравнение Шредингера для стационарных состояний: 2 Δψ +Uψ = Eψ 2m 0 , (35) где 2ψ 2ψ 2ψ Δψ = 2 + 2 + 2 x y z , (36) оператор Лапласа, Ze2 Ze2 U = k = R 4πε0 r - (37) потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze, Е — энергия электрона r – расстояние электрона до ядра. Подставив выражение для потенциальной энергии U в уравнение Шредингера и сделав небольшие преобразования, получим окончательный вид уравнения: 2ψ 2ψ 2ψ 2m 0 Ze 2 = 0 + + + 2 E + x 2 y 2 z 2 4πε0 r . (38) Так как поле, в котором движется электрон, является центральносимметричным, удобно решать уравнение в сферической системе координат r, θ и φ. Поэтому и решение уравнения (Ψ – функция) получится тоже зависящей от этих координат. Решение такого дифференциального уравнения достаточно сложно и приводится в курсе квантовой механики. Рассмотрим результаты этого решения. Ψ - функция будет непрерывной, однозначной и конечной в следующих случаях: - при любых положительных значениях энергии (E > 0); это соответствует электрону, пролетающему вблизи ядра и снова удаляющемуся на бесконечность. 9 - более интересен случай отрицательных значений энергии (E < 0), что соответствует электрону, связанному с ядром. При таких условиях уравнение имеет решение не при любых значениях энергии Е, а только при определенных дискретных значениях: Zm0 e 4 1 Zm0 e 4 1 En = k = 2 2 n 2 32π 2 ε0 2 n 2 , 2 (39) где m0 – масса электрона; n = 1, 2, 3 …. – целые числа. Таким образом, при решении уравнения Шредингера получаются дискретные значения энергии электрона в атоме водорода — тот же результат, что и теории Бора, но с помощью квантовой механики этот результат получен из ее основных положений. Решением уравнения Шредингера являются собственные функции Ψ, которые содержат три параметра n, ℓ, m , которые называются квантовыми числами: Ψ = Ψn l m (r, θ, φ), (40) n – главное квантовое число; ℓ – азимутальное, или орбитальное, квантовое число; m – магнитное квантовое число. Главное квантовое число n определяет значение энергии электрона; n = 1, 2, 3 … В квантовой механике доказывается, что стационарное состояние электрона с волновой функцией Ψn l m (r, θ, φ) наряду с энергией может характеризоваться L величиной вектора момента импульса ℓ и проекцией момента импульса Lz на направление z. Поэтому, если из решения уравнения Шредингера следует L наличие дискретных уровней энергии электрона Еn , это означает, что ℓ и Lz также должны быть дискретными. Модуль момента импульса вычисляется по формуле: L = L ℓ ℓ = ℓ ( ℓ +1 ) , (41) или L 2(1 ) 2 , (42) где ℓ – орбитальное квантовое число; ℓ = 0, 1,…,(n – 1); т.е. при данном n число ℓ не превышает (n – 1). Проекция момента импульса Lz также дискретна и вычисляется по формуле Lz=m ħ, (43) где m - магнитное квантовое число: m = 0, ±1, ±2, ±3, ± ℓ . При данном ℓ m может принимать 2ℓ+1 значений. Энергия электрона зависит только от главного квантового числа n . Но собственных функций с одним значением n несколько, так как Ψ зависит от трех квантовых чисел Ψn ℓ m . Это означает, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, но находится при этом в различных состояниях. Состояния с одинаковой энергией называются вырожденными, 10 а число этих различных состояний с постоянным значением энергии кратностью вырождения энергетического уровня. Кратность вырождения легко вычислить: одному значению n соответствует (n – 1) значений ℓ , начиная с 0, т.е. всего значений ℓ n штук. Каждому ℓ соответствует (2ℓ +1) значений m . Значит, число различных состояний, соответствующих данному n, равно: n 1 (2 1 )n 2 0 , (43) Таким образом, кратность вырождения энергетических уровней атома водорода равна n2. Распределение электронов по состояниям в атоме водорода Состояние электрона в атоме водорода определяется тремя квантовыми числами: главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом ℓ и магнитным квантовым числом m (далее будет показано, что эти числа должны быть дополнены спиновым квантовым числом). Обозначать состояния электрона в атоме с различными орбитальными квантовыми числами ℓ принято не числами, а буквами. Эта терминология заимствовано из спектроскопии (табл.1): Таблица 1. Орбитальное квантовое число Обозначение ℓ=0 s ℓ=1 p ℓ=2 d ℓ=3 f ℓ=4 g Значения главного квантового числа n указывают перед условным обозначением квантового числа ℓ. Например, обозначение 3p означает, что n = 3, ℓ = 1. Обозначение 3p3 означает, что таких электронов в атоме три штуки. Возможные значения n, ℓ, m приведены в табл.2 (до n = 3) Таблица 2. n ℓ m Обозначение Кратность вырождения 1 2 3 0 0 1 0 1 0 0 +1 0 –1 0 +1 0 –1 1 1s 2s1 2p 2p 2p 3s1 3p 3p 3p 1 1 }2p3 3 4 1 }3p3 3 11 2 +2 +1 0 –1 –2 3d 3d 3d 3d 3d 9 }3d 5 5 Излучение и поглощение света происходит при переходах электрона с одного уровня на другой. В квантовой механике доказывается, что между уровнями возможны не любые переходы, а только те, при которых орбитальное квантовое число ℓ меняется на единицу. Другими словами, для орбитального квантового числа ℓ имеется правило отбора Δ ℓ = ±1. Выполнение работы. 1. Загрузить файл лабораторной работы № 5. Изучить ее интерфейс (рис.4). В окне spectrum задать спектр поглощения (absorbtion). Изучить изображенный спектр поглощения водорода. Сравнить его со спектром излучения (emission). Рис.4. 2. Определить длины волн линий излучения в спектре атома водорода в видимой области спектра. Записать полученные данные в таблицу. 3. По полученным значениям длин волн линий в спектре водорода вычислить энергию фотонов, соответствующую этим линиям: ΔЕ=ℎ𝜈=ℎ𝑐/𝜆. Записать полученные данные в таблицу. 12 4. По схеме энергетических уровней атома водорода (рис.2) найти уровни энергии, при переходах между которыми испускаются линии спектра; определить соответствующие этим уровням квантовые числа (𝑛1, 𝑛2) и энергии и занести результаты в таблицу 2. 5. Вычислить постоянную Ридберга для волнового числа R=R’/c (с=3.108 м/с– скорость света) для каждой линии спектра атома водорода, 1 1 1 используя формулу (5) = 𝑅( 2 − 2 ), Найти среднее значение постоянной 𝜆 𝑛1 𝑛2 Ридберга. Вычислить постоянную Ридберга по формуле (26) и сравнить полученное экспериментально значение с рассчитанным теоретически. № λ, нм п/ п ΔЕ=hc/ λ, ΔЕ, эв,теор. n1, n2 R, м-1 Rср, м-1 эв,эксп. Контрольные вопросы. 1. Что такое спектр излучения и поглощения? 2. Что такое сплошной и линейчатый спектр? Какой спектр наблюдается в лабораторной работе? 3. Формула Бальмера для частоты. Какой области спектра она соответствует? 4. Обобщенная формула Бальмера. Какие спектральные серии она описывает? В каких областях спектра? 5. Комбинационный принцип Ритца. 6. Постулаты Бора. 7. Физический смысл главного квантового числа. 8. Нарисовать схему уровней энергии атома водорода. Почему значения энергии имеют отрицательные значения? 9. Как изобразить с помощью этой схемы переходы электронов при поглощении и излучении энергии? Что такое возбуждение и ионизация атома? 10. Гипотеза де-Бройля. Получить формулу для длины волны электрона. Физический смысл волны де-Бройля. 11. Записать уравнение Шредингера для стационарных состояний. Каков физический смысл волновой функции? 12. Записать уравнение Шредингера для атома водорода. При каких условиях оно имеет решения? В какой системе координат его удобнее решать? Почему? 13. Какие квантовые числа используются при описании атома водорода? Их физический смысл? 13