Министерство образования и науки РФ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕСИТЕТ Кафедра металлических и деревянных конструкций ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА УЗЛОВ Методические указания по металлическим конструкциям для практических занятий Составители: Вершинин В.П. Вершинин В.В. Москва 2017 ОГЛАВЛЕНИЕ Введение ............................................................................................ 3 1. Укрупнительный стык сварной балки на высокопрочных болтах ....................................................................................................... 4 1.1. Стык стенки............................................................................ 5 1.2. Стык поясных листов ............................................................ 7 2. Опирание балок настила и вспомогательных балок на главные балки......................................................................................................... 9 2.1. Опирание сверху .................................................................... 9 2.2. Пониженное опирание ........................................................ 10 3. Оголовок центрально сжатой колонны .................................... 14 3.1. Общие указания ................................................................... 14 3.2. Опирание сверху на опорное ребро сплошной колонны . 15 3.3. Опирание сверху на стенку сплошной колонны............... 17 3.4. Опирание сверху на пояса сплошной колонны ................ 19 3.5. Опирание сверху на траверсу сквозной колонны ............. 20 3.6. Опирание сверху на траверсы сквозной колонны ............ 22 4. База центрально сжатой колонны ............................................. 24 4.1. Общие указания ................................................................... 24 4.2. Колонна с фрезерованным торцом..................................... 25 4.3. Колонна с траверсами ......................................................... 27 4.4. Колонна с траверсами и консольными рёбрами ............... 32 Приложение. К расчёту плиты базы колонны ............................. 38 2 ВВЕДЕНИЕ В методических указаниях приведены примеры и справочные данные для расчёта узлов балочных перекрытий. Указания составлены в соответствии с основными методическими положениями учебника «Металлические конструкции» под редакцией проф. Ю.И. Кудишина, 13-е изд., и нормами проектирования СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции». При проектировании студент должен обратить особое внимание на выбор усилий (или комбинаций усилий), действующих на узел, и четко представить себе последовательность передачи усилий через элементы и соединения узла и характер их напряженного состояния. Такой анализ условий нагружения и работы узла совершенно необходим до выполнения его расчёта. 3 1. УКРУПНИТЕЛЬНЫЙ СТЫК СВАРНОЙ БАЛКИ НА ВЫСОКОПРОЧНЫХ БОЛТАХ Исходные данные Материал балки – сталь марки С245. Расчётный момент в сечении стыка M = 3160 кН ⋅ м . Поперечная сила Q = 0 . Момент инерции относительно оси x − x : балки – I = 1010000 см 4 ; стенки – I w = 195000 см 4 . Рис. 1 4 1.1. Стык стенки Условие прочности стыка: N max ≤ Qbh kтрγ bγ c , где Mw – сдвигающее усилие на один болт крайнего гориmhmaxα I зонтального ряда от изгибающего момента M w = M w , передаваеI мого стенкой балки на накладки; R A µ Qbh = bh bn – предельное сдвигающее усилие по трению в расчёN max = γh те на один высокопрочный болт; kтр – число плоскостей трения соединяемых элементов; γ b – коэффициент условий работы фрикционного соединения, зависящий от количества болтов n , необходимых для восприятия расчётного усилия, и принимаемый равным: 0.8 при n < 5 , 0.9 при 5 ≤ n < 10 , 1.0 при n ≥ 10 ; γ c – коэффициент условий работы, принимаемый по Табл. 1 СП 16.13330.2011; Rbh = 0.7 Rbun – расчётное сопротивление растяжению высокопрочного болта; Abn – площадь сечения болта по резьбе (нетто), принимаемая согласно Табл. Г.9 Приложения Г СП 16.13330.2011; µ – коэффициент трения, принимаемый по Табл. 42 СП 16.13330.2011; γ h – коэффициент, принимаемый по Табл. 42 СП 16.13330.2011 (при разности номинальных диаметров отверстия и болта δ = d отв − d = 1...4 мм и регулировании натяжения болтов по углу поворота гайки γ h = 1.01 ); m – число вертикальных рядов болтов по одну сторону от оси стыка; hmax – см. Рис. 1; k ( k + 1) α= – коэффициент стыка, зависящий от числа болтов k в 6 ( k − 1) вертикальном ряду (см. Табл. 1); 5 Rbun – нормативное сопротивление высокопрочного болта, принимаемое согласно Табл. Г.8 Приложения Г СП 16.13330.2011 (для стали 40Х «Селект» при диаметре болтов d ≤ 27 мм 2 Rbun = 110 кН см ). Принимаем толщину накладок tн = t w = 1.2 см , тогда по условиям плотности соединения максимальный шаг болтов в вертикальном ряду amax = 12tн = 12 ⋅ 1.2 = 14.4 см . Значение hmax = hw − 2b ≈ 125 − −2 ⋅ 6 = 113 см , где размер b из условия удобства постановки болтов назначаются не менее 6 см. Шаг болтов принимается кратным 10 мм. Таблица 1 k α 7 1.55 8 1.71 9 1.88 10 2.04 11 2.20 12 2.36 13 2.52 14 2.69 15 2.86 I вариант расчёта – определение требуемого диаметра болтов С учётом amax назначаем k = 9 и шаг a = 14 см . Тогда α = 1.88 , hmax = a ( k − 1) = 14 ⋅ 8 = 112 см . Задаваясь m = 2 , определяем 195 ⋅ 103 613 ⋅ 102 613 M w = 3160 ⋅ = кН ⋅ м ; N = = 146 кН . max 2 ⋅ 112 ⋅ 1.88 1010 ⋅ 103 Принимаем болты из стали 40Х «Селект», µ = 0.42 (газопламенная обработка поверхностей), γ b = 1.0 , γ h = 1.01 , k тр = 2 . Из условия прочности стыка находим требуемую площадь сечения нетто болта: N max γ h 146 ⋅ 1.01 Abn = = = 2.28 см 2 . 0.7 Rbunγ b µ kтр 0.7 ⋅ 110 ⋅ 1.0 ⋅ 0.42 ⋅ 2 По Табл. Г.9 Приложения Г СП 16.13330.2011 подбираем болт М20: Abn = 2.45 см 2 > 2.28 см 2 . Отверстия диаметром d отв = 23 мм , сверлёные. 2 вариант расчёта – определение числа болтов Диаметр болтов считаем заданным (М20), остальные характеристики болтов – как в 1-м варианте расчёта. Тогда предельное сдвигающее усилие, воспринимаемое одним высокопрочным болтом: 6 0.7 ⋅ 110 ⋅ 2.45 ⋅ 0.42 = 78 кН . 1.01 Из условия прочности стыка находим требуемое значение α : Mw 613 ⋅ 102 α≥ = = 1.75 . mhmax Qbh k трγ bγ c 2 ⋅ 112 ⋅ 78 ⋅ 2 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 Qbh = По Табл. 1 ближайшему большему значению α = 1.88 соответствует h 112 = 14 см . k = 9 и шаг a = max = k −1 9 −1 Проверяем стык стенки: N max Mw 613 ⋅ 102 = = = 0.93 < 1 . Qbh kтрγ bγ c mhmaxα Qbh kтрγ bγ c 2 ⋅ 112 ⋅ 1.88 ⋅ 78 ⋅ 2 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 1.2. Стык поясных листов Площадь сечения накладок в стыке должна быть не меньше площади сечения поясных листов (полок), поэтому толщина накладки Af 40 ⋅ 2.5 tн ≥ = = 1.3 см . ∑ bн 40 + 2 ⋅18 Принимаем tн = 1.4 см . Ширину внутренних накладок (18 см) принимаем не более ( b f − t w − 2k f ) 2 . M − M w ( 3160 − 613) ⋅ 10 Nf = = = 2000 кН , hw + t f 125 + 2.5 2 Qbh = 78 кН – как и в стыке стенки. Тогда требуемое число болтов на длине полунакладки Nf 2000 n= = = 12.82 . Qbh k трγ bγ c 78 ⋅ 2 ⋅ 1.0 ⋅ 1.0 Принимаем n = 14 и размещаем болты по схеме на Рис. 1, при этом расчётное сечение полки 1 − 1 ослабляется только двумя отверстиями d отв = 2.3 см и An = ( 40 − 2 ⋅ 2.3 ) ⋅ 2.5 = 88.5 см 2 . Так как A f ,n > 0.85 Af = 85 см 2 , ослабленное сечение при действии статических нагрузок можно не проверять. Расчётное сечение накладок 2 − 2 ослабляется четырьмя отвер7 стиями, Aн,n = ( 40 + 2 ⋅18) ⋅1.4 − 2.3 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅1.4 = 80.4 см 2 . Так как Aн ,n < 0.85 A f , увеличиваем толщину накладок до tн = 1.6 см , при 1.6 = 92 см 2 > 0.85 Af и прочность накладок будет 1.4 не меньше, чем соединяемых полок. этом Aн,n = 80.4 ⋅ 8 2. ОПИРАНИЕ БАЛОК НАСТИЛА И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ БАЛОК НА ГЛАВНЫЕ БАЛКИ 2.1. Опирание сверху Исходные данные Балки – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Опорная реакция Q = 56 кН . Рис. 2 Проверка прочности стенки прокатной балки (Рис. 2) Местное нормальное напряжение в сечении n − n (у начала закругления): Q 56 σ= = = 6.65 кН см 2 < Ry = 23.5 кН см 2 , ztw 15 ⋅ 0.56 где k ≈ t f + R = 0.95 + 1.05 = 2 см , z= bf 2 −1 + k = 28 − 1 + 2 = 15 см . 2 9 Прочность сварных швов прикрепления поперечного ребра жесткости к полке главной балки Принимаем k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая сварка согласно Табл. 39 СП 16.13330.2011). Прочность угловых швов при условном срезе: Q 56 τ wf = = = 10.4 кН см 2 < Rwf = 18 кН см 2 , 2 β f k f lwf 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅ 5 где lwf = c − 1 = 6 − 1 = 5 см . Прочность сечения m − m ребра жесткости Нормальные напряжения в сечении: Q 56 σ= = = 15.5 кН см 2 < Ry = 23.5 кН см 2 . сtr 6 ⋅ 0.6 2.2. Пониженное опирание Исходные данные Балки – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 ). Опорная реакция Q = 156 кН . Прикрепление балки настила к ребру жесткости (Рис. 3) Принимаем болты нормальной точности М20 ( d = 2 см ) класса 5.6 ( Rbs = 210 МПа = 21 кН см 2 ), диаметр отверстий d о = 2.3 см . Предельное усилие (несущая способность) одного болта: по срезу N bs = Rbs Ab nsγ bγ c = 21 ⋅ 3.14 ⋅ 1 ⋅ 0.9 ⋅ 1 = 53.7 кН , где γ b = 0.9 – для многоболтового соединения болтами нормальной точности согласно Табл. 41 СП 16.13330.2011, ns = 1 – болт имеет одну плоскость среза в соединении. по смятию более тонкого листа N bp = Rbp db ∑ tγ bγ c = 48.5 ⋅ 2 ⋅ 0.8 ⋅ 0.9 ⋅ 1 = 69.84 кН , где Rbp = 485 МПа = 48.5 кН см 2 принимается по Табл. Г.6 Приложения Г СП 16.13330.2011, а 10 ∑ t = tr = 0.8 см . Требуемое для прикрепления число болтов kQ 1.2 ⋅ 156 = = 3.5 → n = 4 , n= N b ,min 53.7 где k = 1.2 – учитывает увеличение усилий в крайних болтах от момента частичного защемления балки настила, а N b ,min = N bs = 53.7 кН . Принимаем высоту накладки hн = 30 см , что достаточно для размещения 4-х болтов с учётом требований Табл. 40 СП 16.13330.2011 и согласуется с высотой плоской части стенки двутавра № 40: h − 2 ( t f + R ) = 40 − 2 ⋅ (1.3 + 1.5 ) = 34.4 см . Прочность накладки на срез проверяется по усилию kQ в ослабленном сечении n − n : kQ 1.2 ⋅ 156 τ= = = 9.0 кН см 2 < Rs = 13.63 кН см 2 . tн ( hн − 4d о ) 1 ⋅ ( 30 − 4 ⋅ 2.3) Рис. 3 11 Прикрепление накладки к стенке балки настила (Рис. 4) Принимаем швы k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая сварка согласно Табл. 39 СП 16.13330.2011). В швах возникают касательные напряжения от поперечной силы Q и крутящего момента 6 M кр = Qe = 156 ⋅ 11.6 = 1795 кН ⋅ см , где e = 4 + 4.5 + = 11.5 см (см. 2 Рис. 3). Рис. 4 Q τ wf ,y = Q 156 = = 5.1 кН см 2 , 2 β f k f lwf 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅ 29 lwf = hн − 1 = 30 − 1 = 29 см , τ wfM , x = M кр I wf ,r yА = 1795 ⋅15 = 11 кН см 2 , 2460 hн 30 = = 15 см , 2 2 1795 xА = ⋅ 3 = 2.2 кН см 2 , 2460 yА = τ wfM , y = M кр I wf ,r 12 I wf ,r = I wf , x + I wf , y = 2 ⋅ 3 β f k f lwf 12 + 2 β f k f lwf xА2 = , 0.9 ⋅ 0.6 ⋅ 29 2 4 = 2⋅ + 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅ 29 ⋅ 3 = 2460 см 12 – полярный момент инерции расчётного сечения швов от3 где I wf ,r носительно центра сварного соединения. Результирующее напряжение в наиболее напряженной точке «А» (или «Б») левого сварного шва на Рис. 4: τ wf = = (τ Q wf , y M + τ wf ,y ( 5.1 + 2.2 ) 2 ) + (τ ) 2 2 M wf , x = . + 11 = 13.2 кН см < Rwf = 18 кН см 2 2 13 2 3. ОГОЛОВОК ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОЙ КОЛОННЫ 3.1. Общие указания Толщина плиты оголовка, воспринимающей опорное давление балок, принимается конструктивно: tог = 20...25 мм . Площадь торцевой поверхности рёбер (траверс), воспринимающих давление от плиты, определяется из условия прочности при смятии: N σ= ≤ Rp , (1) Ap N , (2) Rp при этом границы площади смятия устанавливаются с учётом распределения давления балок N плитой оголовка под углом 45° к вертикали. При передаче опорного давления на торец стенки или полки колонны (§ 3.3 и 3.4) их прочность проверяется по ф-ле (1), а если она не обеспечена, предусматривается местное усиление стенки (полки) вставкой из более толстого листа. Прикрепление рёбер (траверс) к стенке колонны угловыми швами проверяется на прочность швов при срезе: N τ wf ( wz ) = ≤ Rwf ( wz ) , (3) nβ f ( z ) k f lwf Apтреб = где n – число швов, передающих силу N , откуда определяется требуемая длина шва N треб lwf = (4) nβ f ( z ) k f Rwf ( wz ) и высота рёбер (траверсы) треб hrтреб ( тр ) = lwf + 1 см . Расчётная длина шва не должна превышать 85β f k f . Проверяется также прочность при срезе стенки колонны в месте прикрепления ребра, траверсы (§ 3.2 и 3.5), а при необходимости – прочность траверсы (§ 3.5). Если прочность недостаточна, увеличивается толщина проверяемых элементов или высота ребра, траверсы. Если обеспечено плотное прилегание плиты оголовка и торцевой поверхности колонны, ребра, траверс (фрезерование торцов колон14 ны, пригона фрезерованной или строганной поверхности рёбер и траверс к плите), швы прикрепления плиты к колонне на прочность не рассчитываются и принимаются минимальной толщины по Табл. 38 СП 16.13330.2011. 3.2. Опирание сверху на опорное ребро сплошной колонны Исходные данные (Рис. 5) Колонна – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 , R p = 361 МПа = 36.1 кН см 2 , Rs = 136 МПа = 13.6 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). 1 вариант – N = 2Q = 700 кН . 2 вариант – N = 2Q = 1300 кН . Рис. 5 15 1 вариант Толщина ребра оголовка определяется по ф-ле (2): N 700 треб Aсм = = = 19.4 см 2 , R p 36.1 z = bор + 2tог = 24 + 2 ⋅ 2 = 28 см , треб Aсм 19.4 = = 0.69 см → tr = 1 см . z 28 Высота ребра определяется из условия прочности швов «А» по ф-ле (4), принимая k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая свар- trтреб = ка согласно Табл. 39 СП 16.13330.2011): N 700 треб lwf = = = 18 см < 85β f k f = 46 см , nβ f k f Rwf 4 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅ 18 треб hrтреб = lwf + 1 = 18 + 1 = 19 см → hr = 20 см . Касательные напряжения в стенке по плоскостям среза k : N N 700 τ= = = = 17.5 кН см 2 > Rs = 13.6 кН см 2 . As 2hr tw 2 ⋅ 20 ⋅1 Прочность не обеспечена. Определяем требуемую высоту ребра из условия τ = Rs : N 700 hrтреб = = = 25.8 см → hr = 30 см < 85β f k f = 46 см . 2tw Rs 2 ⋅1 ⋅13.6 Прикрепление плиты оголовка осуществляется посредством сварных швов «Б» минимальной толщины k f ,min = 7 мм (при tог = 20 мм ) в соответствии с Табл. 38 СП 16.13330.2011. 2 вариант Толщина ребра оголовка определяется по ф-ле (2): N 1300 треб Aсм = = = 36 см 2 , R p 36.1 z = bор + 2tог = 24 + 2 ⋅ 2 = 28 см , треб Aсм 36 = = 1.29 см → tr = 1.4 см . z 28 Высота ребра определяется из условия прочности швов «А» по ф-ле (4), принимая k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая свар- trтреб = 16 ка согласно Табл. 39 СП 16.13330.2011): N 1300 треб = = = 33.5 см < 85β f k f = 46 см , lwf nβ f k f Rwf 4 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅18 треб hrтреб = lwf + 1 = 33.5 + 1 = 34.5 см → hr = 36 см . Касательные напряжения в стенке по плоскостям среза k : N N 1300 τ= = = = 18.1 кН см 2 > Rs = 13.6 кН см 2 . As 2hr tw 2 ⋅ 36 ⋅1 Прочность не обеспечена. Заменяем стенку на участке ( hr + 5...10 см ) более толстой вставкой из условия τ = Rs : треб tвст = N 1300 = = 1.33 см → tвст = 1.4 см . 2hr Rs 2 ⋅ 36 ⋅13.6 3.3. Опирание сверху на стенку сплошной колонны Исходные данные (Рис. 6) Рис. 6 17 Колонна – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 , R p = 361 МПа = 36.1 кН см 2 , Rs = 136 МПа = 13.6 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). 1 вариант – N = 2Q = 700 кН . 2 вариант – N = 2Q = 1300 кН . 1 вариант Проверка торца стенки на смятие по ф-ле (1): N N 700 σ= = = = 25 кН см 2 < R p = 36.1 кН см 2 , Aсм tw z 1 ⋅ 28 z = bор + 2tог = 24 + 2 ⋅ 2 = 28 см . Швы «Б» прикрепления плиты оголовка – минимальной толщины k f ,min = 7 мм (при tог = 20 мм ) в соответствии с Табл. 38 СП 16.13330.2011. 2 вариант Рис. 7 18 Проверка торца стенки на смятие по ф-ле (1): N 1300 σ= = = 46.5 кН см 2 < R p = 36.1 кН см 2 . Aсм 1 ⋅ 28 Заменяем стенку более толстой вставкой из условия τ = Rs : N 1300 треб tвст = = = 1.29 см → tвст = 1.4 см . zR p 28 ⋅ 36.1 Высота вставки (Рис. 7) определяется из условия прочности швов «А» по ф-ле (4) , принимая k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая сварка согласно Табл. 39 СП 16.13330.2011): N 1300 треб lwf = = = 33.5 см < 85β f k f = 46 см , nβ f k f Rwf 4 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅18 треб треб hвст = lwf + 1 = 33.5 + 1 = 34.5 см → hвст = 36 см . При определении высоты вставки можно дополнительно учесть сопротивление сжатию сварного шва, соединяющего вставку со стенкой. 3.4. Опирание сверху на пояса сплошной колонны Исходные данные Колонна – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 , R p = 361 МПа = 36.1 кН см 2 , Rs = 136 МПа = 13.6 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Опорное давление одной балки Q = 700 кН . Проверка торца полки на смятие По ф-ле (1): Q Q 700 σ= = = = 16.2 кН см 2 < R p = 36.1 кН см 2 , Aсм t f z 1.6 ⋅ 27 z = b f + 2tог = 23 + 2 ⋅ 2 = 27 см . Прикрепление плиты оголовка к торцу колонны (Рис. 8) осуществляется посредством сварных швов «А» минимальной толщины k f ,min = 7 мм (при tог = 20 мм ) в соответствии с Табл. 38 СП 16.13330.2011. 19 Рис. 8 3.5. Опирание сверху на траверсу сквозной колонны Исходные данные (Рис. 9) Колонна – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 , R p = 361 МПа = 36.1 кН см 2 , Rs = 136 МПа = 13.6 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Суммарное давление балок N = 2Q = 1200 кН . Толщина траверсы По ф-ле (2): треб Aсм = N 1200 = = 33.3 см 2 , R p 36.1 z = bор + 2tог = 24 + 2 ⋅ 2 = 28 см , треб tтр = треб Aсм 33.3 = = 1.19 см → tтр = 1.2 см . z 28 Высота траверсы Из условия прочности швов «А» по ф-ле (4), принимая k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая сварка согласно Табл. 39 СП 16.13330.2011): 20 треб lwf = N 1200 = = 30.8 см < 85β f k f = 46 см , nβ f k f Rwf 4 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅18 треб треб hтр = lwf + 1 = 30.8 + 1 = 31.8 см → hтр = 35 см . Касательные напряжения в траверсе по плоскостям среза m : N N 1200 τ= = = = 12.3 кН см 2 < Rs = 13.6 кН см 2 . As 2hтр tтр 2 ⋅ 35 ⋅ 1.4 Касательные напряжения в стенках швеллеров по плоскостям среза k : N N 1200 τ= = = = 10.7 кН см 2 < Rs = 13.6 кН см 2 . As 4hтр tw 4 ⋅ 35 ⋅ 0.8 Поскольку торец траверсы пристроган, прочность швов «Б» прикрепления плиты оголовка проверять не нужно. Принимаем k f ,min = 7 мм (при tог = 20 мм ) в соответствии с Табл. 38 СП 16.13330.2011. Рис. 9 21 3.6. Опирание сверху на траверсы сквозной колонны Исходные данные (Рис. 10) Колонна – из стали С245 ( Ry = 235 МПа = 23.5 кН см 2 , R p = 361 МПа = 36.1 кН см 2 , Rs = 136 МПа = 13.6 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Опорное давление одной балки Q = 1100 кН . Рис. 10 Толщина траверсы По ф-ле (2): треб Aсм = Q 1100 = = 30.5 см 2 , R p 36.1 z = b f + 2tог = 25 + 2 ⋅ 2 = 29 см , треб tтр = треб Aсм 30.5 = = 1.05 см → tтр = 1.2 см . z 29 Высота траверсы Из условия прочности швов «А» по ф-ле (4), принимая k f = 0.6 см , β f = 0.9 (полуавтоматическая сварка согласно Табл. 39 22 СП 16.13330.2011): Q 1100 треб = = = 56.5 см > 85β f k f = 46 см . lwf nβ f k f Rwf 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅18 Увеличиваем толщину шва k f = 0.8 см , тогда треб lwf = 1100 = 42.5 см < 85β f k f = 85 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 = 61 см , 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅18 треб треб hтр = lwf + 1 = 42.5 + 1 = 43.5 см → hтр = 45 см . Швы прикрепления плиты оголовка к траверсам и ветвям колонны назначаются в соответствии с Табл. 38 СП 16.13330.2011 минимальной толщины k f ,min = 7 мм (при tог = 20 мм ). 23 4. БАЗА ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТОЙ КОЛОННЫ 4.1. Общие указания Требуемая площадь плиты базы определяется из условия прочности бетона фундамента при местном сжатии: N треб Aпл = , (5) Rb,loc где N – усилие в нижнем сечении колонны, распределяемое плитой базы; Rb ,loc = αϕb Rb – расчётное сопротивление бетона при местном сжатии; Rb – расчётное сопротивление бетона при осевом сжатии (призменная прочность); α – учитывает влияние класса бетона; Af 2 ϕb = 3 – коэффициент повышения прочности бетона при местAf 1 ном сжатии на площади A f 1 < A f 2 ( A f 2 – площадь фундамента по его верхнему обрезу), принимаемый не более 2.5 для бетонов класса выше В7.5 и не более 1.5 для бетонов класса В7.5 и ниже. Размеры плиты базы в плане B и L устанавливаются исходя из треб Aпл и конструктивных ограничений; минимальный размер свеса плиты c , закрепляемого анкерными болтами М24…М30, принимается равным 80…90 мм. Толщина плиты определяется из условия её сопротивления изгибу: 6 M max треб tпл = , (6) Ry где M max – наибольший изгибающий момент в плите (на единицу ширины). При определении момента плита базы рассматривается как пластина, опирающаяся на торец колонны и элементы базы (траверсы, рёбра) и нагруженная реактивным давлением фундамента σ ф = N Aпл . Моменты определяются по отдельным участкам, опирающимся на одну (консольный свес), две, три или четыре стороны. Прикрепление траверс и рёбер к стержню колонны рассчитыва24 ется на усилия, передаваемые с соответствующей грузовой площади плиты; при совместном действии на прикрепление сдвигающих усилий и моментов прочность угловых швов проверяется по результирующим касательным напряжениям. прочность стыковых швов – по приведенным напряжениям. Прикрепление стержня колонны, траверс, рёбер к плите базы угловыми швами проверяется на прочность при условном срезе. В базах с фрезерованным торцом такая проверка не нужна. Прочность траверс и рёбер проверяется условным расчётом на поперечный изгиб без учёта их совместной работы с плитой базы. 4.2. Колонна с фрезерованным торцом Исходные данные (Рис. 11) Колонна – из стали Ry = 310 МПа = 31 кН см 2 , С345 для (для листа t ≤ 20 мм листа 20 < t ≤ 40 мм Ry = 290 МПа = 29 кН см 2 , для листа 40 < t ≤ 80 мм Ry = 270 МПа = 27 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Фундамент – из бетона класса В7.5 (согласно СП 63.13330.2012 Rb = 4.5 МПа = 0.45 кН см 2 ). Сжимающее усилие в колонне – N = 1980 кН . Размеры плиты в плане По ф-ле (5): Rb,loc = αϕb Rb = 1 ⋅ 1.3 ⋅ 0.45 = 0.58 кН см 2 , 1980 = 3420 см 2 . Rb ,loc 0.58 По условиям работы свесов плиты рационален одинаковый вылет с : 1 треб bк + hк 1 36 + 45 c ≈ Aпл − = 3420 − = 9 см → c = 10 см . 2 2 2 2 Тогда B = bк + 2c = 36 + 2 ⋅ 10 = 56 см , L = 45 + 2 ⋅ 10 = 65 см , треб Aпл = N = 25 треб Aпл = BL = 56 ⋅ 65 = 3640 см 2 > Aпл = 3420 см 2 . Среднее напряжение в бетоне под плитой базы: N 1980 σф = = = 0.54 кН см 2 < Rb,loc = 0.58 кН см 2 . Aпл 3640 Рис. 11 Толщина плиты Изгибающие моменты: 1) В защемлении консольного свеса плиты, участок 1 на Рис. 11: σ ф c 2 0.54 ⋅102 M1 = = = 27 кН ⋅ см см . 2 2 2) Ввиду сложности граничных условий участка 2 рассматриваем его условно как опёртый по трём сторонам и свободный по стороне mn (см. Приложение): B − tw 56 − 0.8 b1 = = = 27.6 см , 2 2 26 a1 = 42.2 см , b1 a1 = 0.66 → β 2 = 0.081 (см. Табл.3), M 2 = β 2σ ф a12 = 0.081 ⋅ 0.54 ⋅ 42.22 = 77 кН ⋅ см см Максимальный момент M max = 77 кН ⋅ см см . Такой момент может быть воспринят плитой из стали С345 только при толщине более 40 мм, поэтому Ry = 270 МПа = 27 кН см 2 и по ф-ле (6): треб tпл = 6M max 6 ⋅ 77 = = 4.14 см . Ry 27 Принимаем tпл = 45 мм (в случае фрезерования плиты с учётом припуска на обработку следует принять толщину исходного листа 50 мм). Прикрепление стержня колонны к плите угловыми швами При tпл = 45 мм в соответствии с Табл. 38 и 39 СП 16.13330.2011 k f ,min = 10 мм , β f = 0.8 . Проверка прочности швов необходима, если торец колонны и плита не фрезеруются: N 1980 τ wf = = = 11.4 кН см 2 < Rwf = 18 кН см 2 , β f k f ∑ lwf 0.8 ⋅ 1 ⋅ 218.6 ∑ lwf b −t = 2 ( bк − 1 см ) + 4 к w − 1 см + 2 ( a1 − 1 см ) = 2 . 36 − 0.8 = 2 ⋅ ( 36 − 1) + 4 ⋅ − 1 + 2 ⋅ ( 42 − 1) = 218.4 см 2 4.3. Колонна с траверсами Исходные данные (Рис. 12) Колонна – из стали Ry = 310 МПа = 31 кН см 2 , С345 для (для листа t ≤ 20 мм листа 20 < t ≤ 40 мм Ry = 290 МПа = 29 кН см 2 , для листа 40 < t ≤ 80 мм Ry = 270 МПа = 27 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Фундамент – из бетона класса В7.5 (согласно СП 63.13330.2012 27 Rb = 4.5 МПа = 0.45 кН см 2 ). Сжимающее усилие в колонне – N = 1980 кН . На Рис. 12 пунктиром показан вариант базы для жесткого защемления колонны в фундаменте. Рис. 12 Размеры плиты в плане По ф-ле (5): Rb,loc = αϕb Rb = 1 ⋅ 1.3 ⋅ 0.45 = 0.58 кН см 2 , 1980 = 3420 см 2 . Rb,loc 0.58 По условиям работы свесов плиты рационален одинаковый вылет с : b + hк 1 1 36 + 45 треб c ≈ Aпл − к = 3420 − = 9 см → c = 9 см . 2 2 2 2 28 треб Aпл = N = Тогда B = bк + 2tтр + 2c = 36 + 2 ⋅1 + 2 ⋅ 9 = 56 см , L = 45 + 2 ⋅ 9 = 63 см , треб Aпл = BL = 56 ⋅ 63 = 3520 см 2 > Aпл = 3420 см 2 . Среднее напряжение в бетоне под плитой базы: N 1980 σф = = = 0.56 кН см 2 < Rb,loc = 0.58 кН см 2 . Aпл 3520 Толщина плиты Изгибающие моменты: 1) В защемлении консольного свеса плиты, участок 1 на Рис. 11: σ ф c 2 0.54 ⋅ 92 M1 = = = 22.7 кН ⋅ см см . 2 2 2) Участок 2 с отношением b1 a1 = 9 36 = 0.25 < 0.5 рассматриваем как консольный свес (см. Табл. 3). В этом случае M 2 = 22.7 кН ⋅ см см . 3) Размеры участка 3 при плотном контакте плиты с торцом стенки колонны (в случае их фрезерования): b −t 2 a = к w = 17.6 см , 2 b = hк − 2t f = 42.2 см , b 42.2 = = 2.4 > 2 . a 17.6 Определяем изгибающий момент в плите как для балочной пластинки или, более точно, с учётом разгружающего влияния момента M 1 консольного свеса (см. Приложение): σ ф a8 M1 0.56 ⋅ 17.62 22.7 M оп = − = − = 10.4 кН ⋅ см см , 8 2 8 2 Максимальный момент M max = M 1 = M 2 = 22.7 кН ⋅ см см . По фле (6): 6 M max 6 ⋅ 22.7 треб tпл = = = 2.17 см . Ry 29 Принимаем tпл = 25 мм . Если плита и торец колонны не фрезеруются и стенка колонны не приварена к плите, то следует принять размеры участка 3 следу29 ющими: a = bк = 36 см , b = 42.2 см , b a = 1.17 . Тогда для пластинки, шарнирно опертой по 4-м сторонам (см. Табл. 2): M 3 = β3σ ф a 2 = 0.061 ⋅ 0.56 ⋅ 362 = 44.3 кН ⋅ см см . С учётом разгружающих моментов M 1 и M 2 от консольных свесов (см. Табл. 4): M 3∗ = M 3 − (α 22 M 2 + α 21M 1 ) = . = 44.3 − ( 0.37 ⋅ 22.7 + 0.35 ⋅ 22.7 ) = 28 кН ⋅ см см Максимальный момент M max = M 3∗ = 28 кН ⋅ см см . По ф-ле (6): 6M max 6 ⋅ 28 = = 2.4 см . Ry 29 треб tпл = Принимаем tпл = 28 мм . Высота траверсы Из условия сопротивления срезу швов прикрепления траверсы к полкам колонны (швы «А»): треб треб hтр = lwf + 1 см , где треб lwf = N тр 2 β f ( z ) k f Rwf ( wz ) N тр = σ ф Aтр = N ≤ 85β f k f . Aтр Aпл , где Aтр – площадь, с которой собирается реактивное давление фундамента σ ф на одну траверсу (с учётом опирания плиты и на траверсы, и на торец колонны). b −t Aтр ≈ d тр L = c + tтр + к w L = 2⋅2 , 36 − 0.8 2 = 9 +1+ ⋅ 63 = 18.8 ⋅ 63 = 1183 см 2⋅2 1183 N тр = 1980 ⋅ = 667 кН . 3520 30 При tтр = 10 мм согласно п. 14.1.7 СП 16.13330.2011 k f ,max = 12 мм , а при t f = 14 мм согласно Табл. 38 и 39 СП 16.13330.2011 k f ,min = 6 мм , β f = 0.9 . Тогда 667 = 34.2 см < 85β f k f = 46 см , 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.6 ⋅ 18 треб hтр = 34.2 + 1 = 35.2 см → hтр = 36 см . треб lwf = В запас допускается принимать N тр = N 2 . Прочность траверсы Рис. 13 31 Проверяется условным расчётом траверсы на поперечный изгиб как шарнирно опертой балки с консолями (Рис. 13), загруженной равномерной нагрузкой qтр = σ ф d тр , в двух расчётных сечениях: опорном (по приведенным напряжениям) и пролётном (по нормальным напряжениям). Швы прикрепления траверс и стержня колонны к плите Проверка швов на условный срез необходима, если торец колонны и плита не фрезеруются. При tпл = 28 мм и полуавтоматической сварке k f ,min = 8 мм согласно Табл. 38 СП 16.13330.2011: ∑ lwf = 2 ( bк − 1 см ) + 4 ( c − 1 см ) + 2 ( L − 1 см ) = = 2 ⋅ ( 36 − 1) + 4 ⋅ ( 9 − 1) + 2 ⋅ ( 63 − 1) = 226 см τ wf = N β f k f ∑ lwf = , 1980 = 12.2 кН см 2 < Rwf = 18 кН см 2 . 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 226 4.4. Колонна с траверсами и консольными рёбрами Исходные данные (Рис. 14) Колонна – из стали Ry = 310 МПа = 31 кН см 2 , С345 для (для листа t ≤ 20 мм листа 20 < t ≤ 40 мм Ry = 290 МПа = 29 кН см 2 , для листа 40 < t ≤ 80 мм Ry = 270 МПа = 27 кН см 2 ). Электроды типа Э42 ( Rwf = 180 МПа = 18 кН см 2 ). Фундамент – из бетона класса В10 (согласно СП 63.13330.2012 Rb = 6 МПа = 0.6 кН см 2 ). Конструкция базы не приспособлена к фрезерованию торца ввиду малой боковой жёсткости рёбер и траверс. Размеры плиты в плане По ф-ле (5): Rb,loc = αϕb Rb = 1 ⋅ 1.2 ⋅ 0.6 = 0.72 кН см 2 , 32 3500 = 4861 см 2 . Rb ,loc 0.72 По условиям размещения анкерных болтов М24 принимаем с = 8 см . Тогда B = hк + 2c = 45 + 2 ⋅ 8 = 61 см , треб Aпл = N = треб Aпл 4861 = = 80 см , B 61 треб Aпл = BL = 61 ⋅ 80 = 4880 см 2 > Aпл = 4861 см 2 . Среднее напряжение в бетоне под плитой базы: N 3500 σф = = = 0.717 кН см 2 < Rb,loc = 0.72 кН см 2 . Aпл 4880 L= Рис. 14 33 Толщина плиты Изгибающие моменты: 1) В защемлении консольного свеса плиты, участок 1 на Рис. 11: σ ф c 2 0.72 ⋅ 82 M1 = = = 23 кН ⋅ см см . 2 2 2) Участок 2, опертый по 3-м сторонам, имеет размеры: L − tw 80 − 1 b1 = = = 39.5 см , 2 2 tр 45 h 1.4 a1 = к − t тр − = − 1.4 − = 20.4 см . 2 2 2 2 Так как b1 a1 = 1.94 > 1.5 , рассматриваем этот участок (см. Табл. 3) как балочную пластинку и учитываем разгружающее влияние момента M 1 консольного свеса (см. Приложение): σ ф a8 M 1 0.72 ⋅ 20.42 23 = − = 26 кН ⋅ см см , 8 2 8 2 Максимальный момент M max = M оп = 26 кН ⋅ см см . По ф-ле (6): M оп = − треб tпл = 6M max 6 ⋅ 26 = = 2.32 см . Ry 29 Принимаем tпл = 25 мм . Крепление траверсы к полке колонны стыковым швом (Рис. 15) Рис. 15 34 lтр = ( L − bк ) 2 = ( 80 − 40 ) 2 = 20 см . Принимаем предварительно hтр ≈ 2lтр = 40 см , tтр = 1.4 см . Геометрические характеристики стыкового шва определяются по сечению прикрепляемой траверсы: tbw = tтр = 1.4 см , lbw = hтр − 2tbw = 40 − 2 ⋅ 1.4 = 37.2 см , Abw = tbwlbw = 1.4 ⋅ 37.2 = 52.1 см 2 , 2 tbwlbw 1.4 ⋅ 37.2 2 = = 969 см 3 . 6 6 Нагрузка на траверсу собирается с грузовой площади шириной a 20.4 d тр = c + tтр + 1 = 8 + 1.4 + = 19.6 см . 2 2 qтр = σ ф d тр = 0.72 ⋅ 19.6 = 14.1 кН см , Wbw = Qтр = qтр lтр = 14.1 ⋅ 20 = 282 кН , M тр = τ bw = σ bw = Qтр M тр Wbw Abw = = 2 qтр lтр 2 = 14.1 ⋅ 202 = 2820 кН ⋅ см , 2 282 = 5.4 кН см 2 < Rws = Rs = 18 кН см 2 , 52.1 2820 = 2.9 кН см 2 < Rwy = 0.85 R y = 24.6 кН см 2 , 969 2 2 σ прив = σ bw + 3τ bw = 2.92 + 3 ⋅ 5.4 2 = 9.8 кН см 2 < Rwy . Прочность шва обеспечена. Сечение самой траверсы в месте прикрепления не проверяем, так как Ry > Rwy . Принятый размер hтр = 40 см достаточен. Крепление ребра к стенке колонны угловыми швами (Рис. 16) lr = b1 = 39.5 см , tr = 1.4 см . Принимаем предварительно hr ≈ 1.5lr = 1.5 ⋅ 39.5 = 59.2 см → hr = 60 см , Геометрические характеристики швов При tтр = 10 мм согласно п. 35 14.1.7 СП 16.13330.2011 k f ,max = 12 мм , а при t f = 14 мм согласно Табл. 38 и 39 СП 16.13330.2011 k f ,min = 6 мм , β f = 0.9 . Принимаем k f = 8 мм с lwf = 59 см . Рис. 16 Awf = 2 β f k f lwf = 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 59 = 85 см 2 , 2 2β f k f lwf 2 ⋅ 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 592 = 835 см3 . 6 6 Нагрузка на ребро собирается с грузовой площади шириной d r = tr + a1 = 1.4 + 20.4 = 21.8 см , qr = σ ф d r = 0.72 ⋅ 21.8 = 15.7 кН см , Wwf = = Qr = qr lr = 15.7 ⋅ 39.5 = 620 кН , qr lr2 15.7 ⋅ 39.52 = = 12250 кН ⋅ см . 2 2 Проверка прочности швов – по результирующему касательному напряжению: Q 620 Q τ wf = r = = 7.3 кН см 2 , Awf 85 Mr = τ wfM = M r 12250 = = 14.7 кН см 2 , Wwf 835 36 (τ ) + (τ ) 2 Q wf M wf 2 = 7.32 + 14.7 2 = 16.4 кН см 2 < Rwf = 18 кН см 2 . Прочность швов обеспечена. Проверка прочности ребра Ar = tr hr = 1.4 ⋅ 60 = 84 см , tr hr2 1.4 ⋅ 602 = = 840 см 3 , 6 6 Q 620 τr = r = = 7.4 кН см 2 < Rs = 18 кН см 2 , Ar 84 Wr = σr = M r 12250 = = 14.6 кН см 2 < Ry = 31 кН см 2 , Wr 840 σ прив = σ r2 + 3τ r2 = 14.62 + 3 ⋅ 7.42 = 19.5 кН см 2 < Ry . Швы крепления траверс, рёбер и стержня колонны к плите При tпл = 25 мм и полуавтоматической сварке k f ,min = 8 мм согласно Табл. 38 СП 16.13330.2011: ∑ lwf = 8 ( b1 − 1 см ) + 2 ( L − 1 см ) = = 8 ⋅ ( 39.5 − 1) + 2 ⋅ ( 80 − 1) = 466 см τ wf = N β f k f ∑ lwf = , 3500 = 10.5 кН см 2 < Rwf = 18 кН см 2 . 0.9 ⋅ 0.8 ⋅ 466 37 ПРИЛОЖЕНИЕ. К РАСЧЁТУ ПЛИТЫ БАЗЫ КОЛОННЫ Изгибающие моменты в прямоугольной пластине от равномерной сплошной нагрузки интенсивностью σ ф а) пластина, опёртая шарнирно по четырём сторонам (Рис. 17) Моменты в центре плиты: M max = M y = α yσ ф a 2 , [ кН ⋅ см см ] , M x = α xσ ф a 2 , [ кН ⋅ см см ] где a – короткая сторона пластинки, а коэффициенты α x и α y даны в Табл. 2. Таблица 2 b a αx αy >3 1 0.048 1.2 0.050 1.4 0.050 1.6 0.049 1.8 0.048 2 0.046 3 0.041 0.0375 0.048 0.063 0.075 0.086 0.095 0.102 0.119 0.125 * При b a > 2 допускается рассматривать пластинку как балочную, принимая α y = 0.125 . Рис. 17 б) пластина, опёртая по трём сторонам (Рис. 18) Момент в середине свободной стороны: кН ⋅ см M y = β yσ ф a12 , , см 38 где a1 – длина свободной стороны, а коэффициент β y дан в Табл. 3. Момент в середине защемлённой стороны (2 схема): M x = β xσ фb12 при b1 a1 ≤ 1 , M x = σ ф a12 8 при b1 a1 > 1 , где коэффициент β x дан в Табл. 3. Таблица 3 b1 a1 1 3 0.4 0.5 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 2 >2 βy 0.033 0.044 0.06 0.074 0.097 0.112 0.121 0.126 0.132 0.133 0.008 0.017 0.029 0.046 0.075 0.097 0.111 0.120 0.131 0.133 0.42 0.38 0.32 0.26 0.17 0.12 – – – – Схема 1 βy Схема 2 βx Схема 2 * При расчёте плиты базы в случае b1 a1 > 0.5 пользуются 1-й схемой, в случае b1 a1 ≤ 0.5 переходят ко 2-й схеме или – в запас – к консольному свесу с моментом в защемлении M x = σ фb12 2 . ** Если b1 a1 ≥ 1.5 , плиту допускается считать как балочную пластинку, принимая β y = 0.125 . Рис. 18 39 Изгибающие моменты в балочной пластине с консольными свесами от равномерной сплошной нагрузки интенсивностью σ ф К схеме «А» (Рис. 19): M к = σ ф c 2 2, [ кН ⋅ см см ] , M пр = σ фa2 8 − M к , [ кН ⋅ см см ] . a ≈ 0.35a M к ≥ M пр . 2 2 К схеме «Б» (Рис. 19): M к = σ ф c 2 2, [ кН ⋅ см см ] , При c ≥ M оп = σ фa2 8 a При c ≥ ≈ 0.41a M к ≥ M оп . 6 − Mк , [ кН ⋅ см см ] . 2 Рис. 19 40 Изгибающие моменты в прямоугольной шарнирно опертой пластине от распределенных по контуру моментов M xк и M yк Моменты в центре плиты (Рис. 20): M y = α yy M yк + α yx M xк , [ кН ⋅ см см ] , M y = α yy M yк + α yx M xк , [ кН ⋅ см см ] , где коэффициенты α xx , α xy , α yy , α yx даны в Табл. 4. Таблица 4 0 1 3 0.5 2 3 0.75 1 4 3 1.5 2 3 ∞ 0 0 0 0.05 0.09 0.26 0.48 0.57 0.77 0.9 1.0 α yx 0.3 0.35 0.39 0.42 0.42 0.39 0.31 0.26 0.15 0.06 0 α xy 0 0.06 0.15 0.26 0.31 0.39 0.42 0.42 0.39 0.35 0.3 α xx 1 0.9 0.77 0.57 0.48 0.26 0.09 0.05 0 0 0 b a α yy Рис. 20 41