МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САМАРСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ АКАДЕМИКА С.П. КОРОЛЁВА»
Институт авиационной и ракетно-космической техники
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
к курсовой работе по дисциплине «Строительная механика» на темы
«Расчёт тонкостенной конструкции с двухзамкнутым контуром
поперечного сечения.»
Вариант №73
Выполнил:
Студент группы №3408
Проверил: Хвесюк О.В.
Самара 2022
РАСЧЕТ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
С ДВУХЗАМКНУТЫМ КОНТУРОМ
ПОПЕРЕЧНОГО СЕЧЕНИЯ
Курсовая работа
по дисциплине «Строительная механика»
Часть 1
Студент Рыжов_________
Группа__1401_____
Преподаватель_____________ Срок выдачи_______
Таблица 1 - Исходные данные
Q2
Mx
Q1
a
r
кН
кН
кН м
48
26
303
b
2
1
3
см
170
16
Вариант №73
Срок выполнения____________
F2
F1
см 2
0,3
0,2
2
0,2
2,65
2,79
Материал
Обшивка
Пояса
Д16
30ХГСА
РЕФЕРАТ
Расчётно-пояснительная записка 35 стр., 14 рис., 4 ист.
ТОНКОСТЕННАЯ КОНСТРУКЦИЯ, ДВУХЗАМКНУТЫЙ КОНТУР,
ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ, ЦЕНТР ТЯЖЕСТИ, МОМЕНТ ИНЕРЦИИ
СЕЧЕНИЯ, НОРМАЬЛНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ, ПОГОННЫЕ КАСАТЕЛЬНЫЕ
СИЛЫ, СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ
Объектом исследования работы является тонкостенная конструкция
с двухзамкнутым контуром поперечного сечения, обшивка которой выполнена
из алюминиевого сплава Д16, а пояса – из стали 30ХГСА.
Цель работы – построение эпюры погонных касательных сил при
совместном действии поперечной силы и крутящего момента.
В результате работы определены нормальные напряжения в поясах и
обшивке от изгиба конструкции, погонные касательные силы при простом
изгибе, погонные касательные силы при свободном кручении, построена
эпюра совместного действия поперечной силы и крутящего момента.
Используемые программы: КОМПАС-3DV18.1.
3
СОДЕРЖАНИЕ
РЕФЕРАТ .............................................................................................................. 3
ВВЕДЕНИЕ .......................................................................................................... 5
ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ ............. 6
1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЯСАХ И
ОБШИВКЕ ОТ ИЗГИБА КОНСТРУКЦИИ........................................................ 6
1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ ПРОСТОМ
ИЗГИБЕ............................................................................................................... 12
1.2.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО
МОМЕНТА ПО КОНТУРУ РАЗОМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ
ЭПЮРЫ СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ ......................................................... 12
1.2.2 ПОГОННАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ СИЛА В УСЛОВИИ РАЗОМКНУТОМ
КОНТУРЕ ........................................................................................................... 15
1.2.3 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫ T * .............. 17
1.2.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ X1И X2 ................................... 19
1.2.5 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ ПРИ ПРОСТОМ
ИЗГИБЕ............................................................................................................... 24
1.3 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ ПО УСЛОВИЮ
РАВЕНСТВА НУЛЮ УГЛОВ ЗАКРУЧИВАНИЯ ....................................... 26
1.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ
СВОБОДНОМ КРУЧЕНИИ .............................................................................. 29
1.4.1 РАСЧЕТ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ИЗГИБА СЕЧЕНИЯ ........................ 29
1.4.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО
ЦЕНТРА ИЗГИБА .............................................................................................. 30
1.4.3 РАСЧЕТ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ СВОБОДНОМ
КРУЧЕНИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ЭТИХ СИЛ .................................. 30
1.5 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ
СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ И КРУТЯЩЕГО
МОМЕНТА ......................................................................................................... 33
ЗАКЛЮЧЕНИЕ .................................................................................................. 35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ .......................................... 36
4
ВВЕДЕНИЕ
При создании летальных аппаратов широкое применение получили
тонкостенные конструкции. Они представляют собой удлинённые оболочки
цилиндрической
или
конической
формы
с
произвольным
контуром
поперечного сечения и удовлетворяют требованиям минимальной массы
конструкции при её достаточной жесткости и прочности. Тонкая обшивка
подкрепляется продольным силовым набором. Крыло самолёта, его фюзеляж,
корпус летального аппарата можно отнести к подкреплённым тонкостенным
конструкциям. В связи с этим необходимо чётко представлять возможности
конструкции, для чего производится ряд расчётов, направленных на
определение их характеристик.
Производится расчёт тонкостенной конструкции с двухзамкнутым
контуром поперечного сечения.
5
ЧАСТЬ 1. РАСЧЕТ СЕЧЕНИЯ ТОНКОСТЕННОЙ КОНСТРУКЦИИ
1.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМАЛЬНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ В ПОЯСАХ И
ОБШИВКЕ ОТ ИЗГИБА КОНСТРУКЦИИ
Отнесем тонкостенную конструкцию к декартовой системе координат
Oxyz , направив ось x вдоль продольной оси оболочки.
В общем случае нормальные напряжения в конструкции определяются по
формуле
𝜎 = 𝜑(
𝑀𝑥
𝐼𝑟𝑥
𝑦−
𝑀𝑦
𝐼𝑟𝑦
𝑥+
𝑁𝑧
𝐹𝑟
)
где 𝜑 − редукционный коэффициент;
𝑀𝑥 − изгибающий момент относительно оси 𝑂𝑥, kH×м;
𝑀𝑦 − изгибающий момент относительно оси 𝑂𝑦, kH×м;
𝑁𝑧 − нормальная сила, действующая вдоль оси 𝑂𝑧 , 𝑘𝐻;
𝐽𝑟𝑥 − приведённый момент инерции всего сечения относительно оси 𝑂𝑥, мм4 ;
𝐽𝑟𝑦 − приведённый момент инерции всего сечения относительно оси 𝑂𝑦, мм4 ;
𝐹𝑟 − приведённая площадь, мм2 .
В данном случае конструкция нагружена только изгибающим моментом
M x . Тогда формула для нормальных напряжений упроститься и примет вид:
𝜎 =𝜑⋅
𝑀𝑥
𝐼𝑟𝑥
𝑦
За основной материал выберем материал оболочки – Д16 ( 𝜑 = 1 ),
материал поясов30ХГСА (𝜑 = 2,93)
Далее необходимо вычислить момент инерции сечения 𝐼𝑟𝑥 относительно
оси 𝑥. Разобьем сечение на участки как показано на рисунке 1.
6
Рисунок 1 – Разбивка контура на участки
В виду симметрии сечения для вычисления момента инерции можно
записать формулу:
1−2
2−4
𝐹 )
2−7
4−5
𝐼𝑟𝑥 = 2(𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
;
Вычислим момент инерции каждого участка:
Приведённые моменты инерции участков 1-2 и 2-4 будут определены из
следующих соображений согласно определению момента инерции:
(уч)
𝐽𝑟𝑥 = ∫ 𝜑𝑦 2 𝑑𝐹
(уч)
𝑑𝐹 = 𝛿 ⋅ 𝑑𝑠 - элементарная площадь поперечного сечения приведённой
тонкостенной конструкции,
𝛿 - толщина приведённой тонкостенной конструкции
𝑑𝑠 - длина приведённой тонкостенной конструкции.
7
Рисунок 2 – Определение приведённого момента инерции участка 2-3, 3-4
Для определения момента инерции сечения конструкции выделим
бесконечно малый элемент, определяемый двумя радиусами - под углом 𝛼 и
𝑑𝛼от края контура. Приведённый момент инерции участка 1-2 определяется
формулой:
𝜋⁄
2
1−2
𝐼𝑟𝑥
= ∫ 𝜑об 𝑦 2 𝛿1 𝑑𝑆
0
где
𝑑𝑆 = 𝑟𝑑𝛼;
𝑦 = 𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼.
1−2
Тогда выведем формулу приведённого момента инерции 𝐽𝑟𝑥
, используя
формулу:
𝜋⁄
2
1−2
𝐼𝑟𝑥
𝜋⁄
2
𝜋𝛿2 𝑟 3
= ∫ 𝜑об (𝑟𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝛿2 𝑟𝑑𝛼 = 𝜑об 𝛿2 𝑟 ∫ (𝑠𝑖𝑛𝛼) 𝑑𝛼 =
4
2
3
0
2
0
Подставляя значения получим:
1−2
𝐼𝑟𝑥
𝜋 ∙ 2 ∙ 1603
=
= 0,064 ∙ 108 мм4 .
4
8
𝑆3
= 𝛿2 ∫ (𝑟 + 𝑆𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑑𝑆 = 𝛿1 (𝑟 𝑆 + 𝑟𝑆 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑠𝑖𝑛2 𝛼)
3
0
𝑆
2−4
𝐼𝑟𝑥
)2
2
2
=3
∙ (1602 ∙ 1866,87 + 160 ∙ 1866,872 ∙
160
1866,87
1866,873
160 2
+
∙(
) ) = 3,345 ∙ 108 мм4
3
1866,87
где 𝑆 = 𝑆1 + 𝑆2 = 1706,28 + 160,59 = 1866,87 мм
𝑆1 = √(𝑥 − 𝑟)2 + 𝑎2 = √(160 − 13,8)2 + 17002 = 1706,28 мм
𝑆2 = √(𝑟)2 + (𝑥 − 𝑟)2 = √(160)2 + 13,82 = 160,59 мм
𝑟2
1602
𝑥=
+𝑟 =
+ 160 = 173,8 мм
𝑟+𝑎
160 + 1700
Момент инерции участка 3-6:
3−4
𝐼𝑟𝑥
2−7
𝐼𝑟𝑥
𝛿3 (2𝑥)3
=
12
2 ∙ (2 ∙ 160)3
=
= 0,055 ∙ 108 мм4 .
12
Приведённый коэффициент инерции пояса определяется выражением:
𝐹1
𝐼𝑟𝑥
= 𝜑ст · 𝐹1 · (х)2 ,
𝐹2
𝐼𝑟𝑥
= 𝜑ст · 𝐹2 · (2𝑟)2 .
Подставляя значения получим
𝐹1
𝐼𝑟𝑥
= 2,93 ∙ 265 ∙ 173,82 = 0,234 ∙ 108 мм4 ,
𝐹2
𝐼𝑟𝑥
= 2,93 ∙ 279 ∙ 3202 = 0,837 ∙ 108 мм4 .
Момент инерции участка 4-5:
9
4−5
𝐼𝑟𝑥
𝛿1 (4𝑟)3 2 ∙ (640) 3
=
=
= 0,655 ∙ 107 мм4.
12
12
Тогда приведённый момент инерции всего сечения тонкостенной
конструкции будет равен:
1−2
2−4
𝐹1
𝐹2 )
2−7
4−5
𝐼𝑟𝑥 = 2(𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
+ 𝐼𝑟𝑥
;
Определим приведённый момент инерции всего сечения тонкостенной
конструкции:
𝐼𝑟𝑥 = 2 ∙ 108 ∙ (0,064 + 3,345 + 0,234 + 0,837) + (0,055 + 0,655) ∙ 108
= 9,673 ∙ 108 мм4 .
Построим эпюру нормального напряжения в поясах и обшивке
действующего на конструкцию.
𝜎 1 = 𝜎 3′ = 0
𝑀𝑥
303 ∙ 106
𝜎 = 𝜑об ∙
∙𝑟 =
∙ 160 = 50,12 Н/мм2
8
𝐼𝑟𝑥
9,673 ∙ 10
2
𝑀𝑥
303 ∙ 106
𝜎 = 𝜑об ∙
∙ 2𝑟 =
∙ 320 = 100,24 Н/мм2
𝐼𝑟𝑥
9,673 ∙ 108
4
𝜎
𝐹1
𝑀𝑥
303 ∙ 106
= 𝜑ст ∙
∙ х = 2,93 ∙
∙ 173,8 = 159,49 Н/мм2
8
𝐼𝑟𝑥
9,673 ∙ 10
𝐹2
𝑀𝑥
303 ∙ 106
= 𝜑ст ∙
∙ 2𝑟 = 2,93 ∙
∙ 320 = 293,71 Н/мм2
8
𝐼𝑟𝑥
9,673 ∙ 10
𝜎
10
Рисунок 2 –Эпюра напряжений от изгиба
11
1.2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ ПРОСТОМ
ИЗГИБЕ
В случае простого изгиба тонкостенной конструкции с многозамкнутым
контуром поперечного сечения погонные касательные усилия определяются
по формуле:
n
Tизг T * Tk X k
k 1
где
T * – погонная касательная сила в предположении о разомкнутом
контуре;
T k – единичные функции;
X k – усилия в направлении устраненных связей в разрезах.
В случае данной конструкции имеем двухзамкнутый контур поперечного
сечения, следовательно n 2 .
1.2.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАКОНА ИЗМЕНЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО
МОМЕНТА ПО КОНТУРУ РАЗОМКНУТОГО СЕЧЕНИЯ И ПОСТРОЕНИЕ
ЭПЮРЫ СТАТИЧЕСКИХ МОМЕНТОВ
Для определения T * проведем два разреза (в точках 1 и 3᾽) и рассмотрим
поведение сечения с разомкнутым контуром.
Запишем формулу для определения статического момента относительно
оси x :
s
m
0
i 1
Srx y ds i yi Fi
Функция приведённого статического момента на участке 1-2:
1−2
𝑆𝑟𝑥
= 𝛿2 ∙ 𝑟 2 ∙ (1 − cos 𝛼 ).
При 0
12
1−2
𝑆𝑟𝑥
=0;
При 𝛼 =
𝜋
2
𝜋
1−2
𝑆𝑟𝑥
= 2 ∙ 1602 ∙ (1 − cos ) = 5,12 ∙ 104 мм3 .
2
Функция статического момента на участке 2-2’:
2−2᾽
𝑆𝑟𝑥
𝑦2
= 𝛿3 ∙ ;
2
при у 0 ,
2−2᾽
𝑆𝑟𝑥
=0
при 𝑦 = 𝑥
2−2᾽
𝑆𝑟𝑥
1602
=2∙
= 2,56 ∙ 104 мм3 .
2
Функция статического момента на участке 2-3:
2−3
𝑆𝑟𝑥
=
(1−2)
2−2᾽
𝑆𝑟𝑥 2 +𝑆𝑟𝑥
𝑆2
+ 𝛿1 (𝑟𝑆 + 𝑠𝑖𝑛𝛼). ;
2
при S 0
(1−2)2
2−3
𝑆𝑟𝑥
= 𝑆𝑟𝑥
3−3᾽
+𝑆𝑟𝑥
= 5,12 + 2,56 = 7,68 ∙ 104 ;
При S = 160,59
2−3
𝑆𝑟𝑥
= 7,68 ∙ 104 + 3 ∙ (160 ∙ 160,59 +
160,59
∙ 0,086 ) = 15,72 ∙ 104 мм3 .
2
Функция статического момента в первом поясе:
𝐹1
𝑆𝑟𝑥
= 𝐹1 ∙ 𝜑 ∙ 𝑟 = 13,49 ∙ 104 мм3 .
13
Функция статического момента на участке 3-4:
3−4
𝑆𝑟𝑥
=
(2−3)
𝑆𝑟𝑥 3
+
𝐹1
𝑆𝑟𝑥
𝑆2
+ 𝛿1 (𝑥𝑆 + 𝑠𝑖𝑛𝛼). ;
2
при S 0
(2−3)3
3−4
𝑆𝑟𝑥
= 𝑆𝑟𝑥
𝐹1
+ 𝑆𝑟𝑥
= 15,72 + 13,49 = 29,21 ∙ 104 ;
При S = 1706,28
3−4
𝑆𝑟𝑥
1706,282
= 29,21 ∙ 10 + 3 ∙ (173,8 ∙ 1706,28 +
∙ 0,086 )
2
4
= 155,59 ∙ 104 мм3 .
Функция статического момента во втором поясе:
𝐹2
𝑆𝑟𝑥
= 𝐹2 ∙ 𝜑 ∙ 2𝑟 = 26,16 ∙ 104 мм3.
Функция статического момента на участке 4-4’:
4−4᾽
𝑆𝑟𝑥
=
3−4
𝑆𝑟𝑥
𝑦2
+ 𝛿1 ∙ ;
2
при у 0 ,
4−4᾽
𝑆𝑟𝑥
= (155,59 + 26,16) ∙ 104 = 181,75 ∙ 104 мм3,
при 𝑦 = 2𝑟
4−4᾽
𝑆𝑟𝑥
3202
= 181,75 ∙ 10 + 3 ∙
= 197,11 ∙ 104 мм3 .
2
4
По результатам вычислений построим эпюру статических моментов для
данного контура (рис. 3).
14
1.2.2 ПОГОННАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ СИЛА В УСЛОВИИ РАЗОМКНУТОМ
КОНТУРЕ
В случае изгиба сечения с разомкнутым контуром касательные усилия
будут определяться по формуле:
T*
где
Qy
I rx
Srx
Qx
Sry
I ry
Sry и Srx - статические моменты относительно осей x и y .
При данном способе нагружения Qx 0, поэтому имеем
T*
Qy
I rx
Srx ;
𝑄𝑦 = 𝑄1 + 𝑄2 = 48 + 26 = 74 кН.
Как видно из формулы эпюра касательных сил будет отличаться от эпюры
статического момента только на величину множителя
Qy
I rx
. Вычислим его
значение:
𝑄𝑦
74 ∙ 103
Н
−4
=
=
0,7638
∙
10
;
𝐼𝑟𝑥 9,688 ∙ 108
мм4
𝑇 ∗(1−2)2 =
𝑄𝑦 1−2
Н
𝑆𝑟𝑥 = 0,7651 ∙ 10−4 ∙ 5,12 ∙ 104 = 3,92
;
𝐼𝑟𝑥
мм
𝑇 ∗(2−3)2 = 5,88
Н
;
мм
𝑇 ∗(2−3)3 = 12,03
Н
;
мм
𝑇 ∗(2−2᾽) = 1,96
15
Н
;
мм
𝑇 ∗(3−4)3 = 22,35
Н
;
мм
𝑇 ∗(3−4)4 = 119,03
Н
;
мм
𝑇 ∗(4−4′)4 = 139,04
Н
;
мм
𝑇 ∗(4−4′)4′ = 150,80
Н
.
мм
Внешний же вид эпюры касательных усилий для разомкнутого сечения
будет в точности соответствовать виду эпюры статического момента (рис. 3).
Рисунок 3 – Эпюра касательных усилий для разомкнутого сечения
16
1.2.3 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ ЭПЮРЫ T *
В силу симметрии эпюры, приведённой на рисунке 5 относительно оси
Ox , и, принимая во внимание направление погонных касательных сил, можно
сделать вывод о том, что сумма касательных усилий относительно оси Ox
равна нулю, т. е:
𝑄𝑦 = ∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆.
𝑆
Основной будет проверка равенства равнодействующей погонных
касательных сил к перерезывающей силе. Значение равнодействующей
перерезывающих сил было найдено ранее (см. раздел 2).
∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆 =
𝑆
= 2 ( ∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆 + ∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆 + ∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆
1−2
2−3
2᾽−2
+ ∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆 + ∫ 𝑇 ∗ cos(𝑇 ∗ , 𝑂𝑦) 𝑑𝑆 )
3−4
4−4
Найдем значение составляющей силы на оси Оу для всех участков,
перечисленных выше.
Участок 1-2:
2
*
*
T cos(T , Oy) ds
1 2
0
2
0
Qy
I rx
2
1 S rx ds
0
Qy
I rx
1 r 3 (1 cos ) cos d
Qy
1 cos 2
sin 2 2
3
1 r 3 1
d
r
sin
1
I rx
2
I
2
4
0
rx
Qy
1 r 3 1 .
I rx
4
Qy
Подставляя значение в полученную формулу получим,
17
𝜋
∫ −𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗, 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆 = −0,7651 ∙ 10−4 ∙ 2 ∙ 1603 ∙ (1 − ) = −134,50.
4
1−2
Участок 2-3:
для этого случая cos( 𝑇 ∗, 𝑄𝑦 ) =
13,8
160,59
= 0,086;
𝑆
∗
∫ −𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗ , 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆 = −2 × ( [𝑇2∗ + 4𝑇ср
+ 𝑇3∗]) × 𝑐𝑜𝑠𝛼
6
2−3
=−
160,59
13,8
(5,88 + 2 × 9,63 + 12,03) ×
= −123,20.
6
160,59
Участок 2-2᾽:
1
𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗ , 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆 = − ∙ 1,96 ∙ 160 = −104,29.
3
2−2᾽
∫
Участок 3-4:
𝑆
∗
∫ −𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗, 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆 = 2 × ( [𝑇3∗ + 4𝑇ср
+ 𝑇4∗]) × 𝑐𝑜𝑠𝛼
6
3−4
=−
1706,28
(22,35 + 2 × 70,69 + 119,03) × 0,086 = −10137,45.
6
Участок 4-4᾽:
2
𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗, 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆 = (139,04 + (150,80 − 139,04)) ∙ 320
3
4−4᾽
∫
= 47201,12;
Подставляя значения составляющей силы на оси Оу для всех участков в
уравнение, получим
18
∫ 𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗, 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆
𝑆
= 2(−134,50 − 123,20 − 104,45 − 10137,45 + 47201,12)
= 73403,04.
Проверка производится по формуле:
∫𝑆 𝑇 ∗ ∙ cos( 𝑇 ∗, 𝑄𝑦 ) ∙ 𝑑𝑆 − 𝑄𝑦 |
∆=
∙ 100%;
𝑄𝑦
∆=
|73403,04 − 74000|
∙ 100% = 0,807 %
74000
1.2.4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ X1И X2
Для определения неизвестных погонных касательных сил (в точках
условного размыкания контура) необходимо составить систему канонических
уравнений углов закручивания двух, указанных выше, контуров. С учётом
того, что при простом изгибе поперечные сечения тонкостенной конструкции
перемещаются параллельно самим себе, не закручиваясь ( 𝛼 = 00 ), система
канонических уравнений примет вид:
𝛥 + 𝛿11 ⋅ 𝑋1 + 𝛿12 ⋅ 𝑋2 = 0
{ 10
𝛥20 + 𝛿21 ⋅ 𝑋1 + 𝛿22 ⋅ 𝑋2 = 0
где 𝛥10 , 𝛥20 , 𝛿11 , 𝛿22 , 𝛿12 = 𝛿21 -коэффициенты в каноническом
уравнении, могут быть определены по следующим выражениям:
__
𝛥10 = ∫𝑆
𝑇 ∗ ⋅𝑇1
𝐺⋅𝛿
⋅ 𝑑𝑠;
__
𝛥20 = ∫𝑆
𝑇 ∗ ⋅𝑇2
𝐺⋅𝛿
⋅ 𝑑𝑠;
__ __
𝛿11 = ∫𝑆
𝑇1 ⋅𝑇1
𝐺⋅𝛿
19
⋅ 𝑑𝑠;
__ __
𝛿22 = ∫𝑆
𝑇2 ⋅𝑇2
𝐺⋅𝛿
⋅ 𝑑𝑠;
__ __
𝛿12 = 𝛿21 = ∫𝑆
𝑇1 ⋅𝑇2
𝐺⋅𝛿
⋅ 𝑑𝑠;
Учитывая, что в выражениях модуль упругости второго рода 𝐺 и толщина
стенки 𝛿 поперечного сечения – величины постоянные, то их произведение
можно вынести из под знака интеграла и перенести в левые части уравнений.
Эпюры вспомогательных единичных функций для случаев размыкания
контуров соответственно в точках 1 и 3’ приведены на рисунке 6.
Производится перемножение эпюр, приведённых на рисунке 6, согласно
формулам учитывая знак при умножении получим:
Ф∗1−2 Ф∗2−3 Ф∗3−4 Ф∗4−4′
𝐺∆10= 2 (
+
+
+
)
𝛿2
𝛿1
𝛿1
𝛿1
Найдем площади эпюр погонного усилия для каждого участка.
Участок 1-2:
∗1−2
Ф
1−2
𝑄𝑦 ∙ 𝑆𝑟𝑥
= ∫ 𝑇 𝑑𝑆 = ∫
𝑑𝑆,
𝐼𝑟𝑥
1−2
1−2
∗
𝜋
𝑄𝑦
𝑄𝑦
2
=
∙ 𝛿1 ∙ 𝑟 3 ∫ (1 − cos 𝛼 ) ∙ 𝑑𝛼 =
∙ 𝛿1 ∙ 𝑟 3 ∙ (𝛼 − sin 𝛼 ),
𝐼𝑟𝑥
𝐼𝑟𝑥
0
Ф∗1−2
Ф∗1−2 =
𝑄𝑦
𝜋
∙ 𝛿1 ∙ 𝑟 3 ∙ ( − 1),
𝐼𝑟𝑥
2
подставляя значения получим
𝜋
Ф∗1−2 = 0,7651 ∙ 10−4 ∙ 2 ∙ 1603 ( − 1) = 357,73 Н;
2
Участок 2-3:
20
Ф∗2−3 =
Ф∗2−3 =
𝑆 ∗
∗
[𝑇 + 4𝑇ср
+ 𝑇3∗];
6 2
160,59
(5,88 + 2 × 9,63 + 12,03) = 2025.39 Н.
6
Участок 3-4:
Ф∗3−4 =
Ф∗3−4 =
𝑆 ∗
∗
[𝑇3 + 4𝑇ср
+ 𝑇4∗];
6
1706,28
(22,35 + 2 × 70,69 + 119,03) = 120616,71 Н.
6
Участок 4-4’:
2
(3−3)3
(3−3)3
Ф∗4−4 = 𝑇 ∗(3−3)3 ∙ 𝑙 + 𝑙(𝑇 ∗
− 𝑇∗
);
3
Ф∗4−4′ = (139,04 +
2
∙ (150,80 − 139,04)) ∙ 320 = 47201,12 Н.
3
Подставляя найденные значения в формулу получим
𝐺∆10= 2 (
357,73 2025,39 120616,71 47201,12
+
+
+
) = 113453,22 Н/мм.
3
2
2
2
Аналогично производится перемножение эпюр
Ф∗2−2′ Ф∗2−3 Ф∗3−4 Ф∗4−4′
𝐺∆20= 2 (
+
+
+
)
𝛿3
𝛿1
𝛿1
𝛿1
Участок 2-2᾽:
Ф∗2−2᾽ =
1
1
∙ 𝑥𝑇 ∗ 3−3᾽ = ∙ 160 ∙ 1,96 = 104,45 Н
3
3
Значения Ф∗3−4 , Ф∗4−4′ были определены ранее.
Подставляя значения в формулу, получим:
𝐺∆20= 2 (
104,45 2025,39 120616,71 47201,12
+
+
+
) = 113199,94 Н/мм.
3
2
2
2
21
Суммируя площадей эпюр получим выражение для нахождения 𝐺 ⋅ 𝛿11 .
𝛷 ∗𝑖−𝑗 = ∮𝑖−𝑗 𝑇 ∗ ⋅ 𝑑𝑠 ;
𝐺𝛿11
𝑙 ∗1−2 𝑙 ∗2−3 𝑙∗3−4 𝑙∗4−4′
= 2(
+
+
+
)
𝛿2
𝛿1
𝛿1
𝛿1
= 2(
251,32 160,59 1706,28 320
Н
+
+
+
) = 1709,24
.
2
3
3
3
мм
Аналогично находим значение 𝐺 ⋅ 𝛿22 используя формулу,
𝐺𝛿22
𝑙∗2−2᾽ 𝑙∗2−3 𝑙∗3−4 𝑙∗4−4′
= 2(
+
+
+
)
𝛿3
𝛿1
𝛿1
𝛿1
= 2(
160 160,59 1706,28 320
Н
+
+
+
) = 1617,91
.
2
3
3
3
мм
Аналогично находим значение 𝐺 ⋅ 𝛿12 = 𝐺 ⋅ 𝛿21 используя формулу,
𝐺𝛿12
𝑙 ∗2−3 𝑙∗3−4 𝑙∗4−4′
160,59 1706,28 320
= 2(
+
+
) = 2(
+
+
)
𝛿1
𝛿1
𝛿1
3
3
3
= 1457,91
Н
.
мм
Поставляя значения в систему канонических уравнений получим,
113453,22 + 1709,24 ∙ 𝑋1 + 1457,91 ∙ 𝑋2 = 0
{
113199,94 + 1457,91 ∙ 𝑋1 + 1619,91 ∙ 𝑋2 = 0
Получим значения,
{
𝑋1 = −28,95
𝑋2 = −43,88
22
Рисунок 4 – Эпюры вспомогательных единичных функций.
23
1.2.5 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮР ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ ПРИ ПРОСТОМ
ИЗГИБЕ
Погонные касательные силы при простом изгибе будут вычисляться по
формуле:
Значение погонных касательных сил при простом изгибе в замкнутом
контуре для характерных точек поперечного сечения определится как:
𝑇изг = 𝑇 ∗ − 28,95 𝑇̅1 − 43,88 𝑇̅2;
𝑇изг (1−2)1 = 0 − 28,95 + 0 = −28,95
Н
;
мм
𝑇изг (1−2)2 = 3,92 − 28,95 + 0 = −25,03
Н
;
мм
𝑇изг (2−3)2 = 5,88 − 28,95 − 43,88 = −66,95
Н
;
мм
𝑇изг (2−3)3 = 12,03 − 28,95 − 43,88 = −60,80
Н
;
мм
𝑇изг (2−2᾽)2 = 0 − 0 − 43,88 = −43,88
Н
;
мм
𝑇изг (2−2᾽)2᾽ = 1,96 − 0 − 43,88 = −41,93
Н
;
мм
𝑇изг (3−4)3 = 22,35 − 28,95 − 43,88 = −50,48
Н
;
мм
𝑇изг (3−4)4 = 119,03 − 28,95 − 43,88 = 46,20
Н
;
мм
𝑇изг (4−4′)4 = 139,04 − 28,95 − 43,88 = 66,22
Н
;
мм
𝑇изг (4−4′)4′ = 150,80 − 28,95 − 43,88 = 77,97
Н
.
мм
24
Эпюра погонных касательных сил для замкнутого контура в случае
простого изгиба представлена на рисунке 5.
Рисунок 5 – Эпюра погонной касательной силы в случае простого
изгиба в замкнутом контуре
25
1.3 ПРОВЕРКА ПРАВИЛЬНОСТИ РЕШЕНИЯ ПО УСЛОВИЮ РАВЕНСТВА
НУЛЮ УГЛОВ ЗАКРУЧИВАНИЯ
Относительный угол закручивания сечений определяется по формуле:
𝛼𝑖 =
1 𝑇изг
∮
𝑑𝑆,
Ω𝑖 𝜎𝛿
𝑖
где Ω𝑖 − удвоенная площадь контура.
Углы
закручивания
замкнутых
контуров
поперечного
сечения
тонкостенной конструкции в случае простого изгиба равны нулю, т. е.,
используя
формулу и
учитывая,
что произведения 𝛼𝑖 Ω𝑖 𝜎 являются
величинами постоянными, получим:
𝑇изг
П1−2 П2−3 П3−4 П4−4′
𝛼1 Ω1𝜎 = ∮
𝑑𝑆 = 2 (
+
+
+
) = П+ + П− ,
𝛿
𝛿1
𝛿2
𝛿2
𝛿3
1
𝑇изг
П3−3᾽ П3−4 П4−4′
𝛼2 Ω2 𝜎 = ∮
𝑑𝑆 = 2 (
+
+
) = П+ + П− ,
𝛿
𝛿2
𝛿2
𝛿3
2
где П𝑖 − площадь эпюры 𝑇изг на 𝑖 − ом участке поперечного сечения
тонкостенной конструкции, H;
П+ − суммарная площадь всех положительных частей эпюры, H;
П− − суммарная площадь всех отрицательных частей эпюры, H.
Проверка точности решения будет производится по формуле:
|П− + П+ |
∆=
∙ 100%.
|П− |
Определим площадь эпюры 𝑇изг на участке 1 − 2 поперечного сечения
тонкостенной конструкции П1−2 :
𝜋⁄
2
𝜋⁄
2
𝜋⁄
2
𝜋⁄
2
1−2
П1−2 = ∫ 𝑇изг
𝑟𝑑𝛼 = ∫ (𝑇 ∗1−2 − 28,95)𝑟𝑑𝛼 = ∫ 𝑇 ∗1−2𝑟𝑑𝛼 − 28,95 𝑟 ∫ 𝑑𝛼
0
0
0
𝜋⁄
2
=
𝑄𝑦
𝜋
1−2
𝑟 ∫ 𝑆𝑟𝑥
𝑑𝛼 − 28,95 ∙ 𝑟 ∙
𝐽𝑟𝑥
2
0
26
0
П1−2 =
𝑄𝑦
𝜋
𝜋
𝛿1 𝑟 3 ( − 1) − 28,95 ∙ 𝑟 ∙ .
𝐽𝑟𝑥
2
2
Определим площадь эпюры 𝑇изг на участке 1 − 2 поперечного сечения
тонкостенной конструкции П1−2 :
𝜋
𝜋
П1−2 = 0,7651 ∙ 10−4 ∙ 2 ∙ 1603 ∙ ( − 1) − 28,95 ∙ 160 ∙ = −6916,98 𝐻.
2
2
Определим площадь эпюры 𝑇изг на участке 2 − 3 поперечного сечения
тонкостенной конструкции П2−3 :
∗2−3
П2−3 = ∫ Т2−3
− 28,95 − 43,88)𝑑𝑆
изг 𝑑𝑆 = ∫ (Т
1−2
1−2
= ∫ Т∗2−3𝑑𝑆 − 28,95 − 43,88
1−2
П2−3 = 2025,39 − (28,95 − 43,88) ∙ 160,59 = −9670,30 Н.
Определим площадь эпюры 𝑇изг на участке 3 − 4 поперечного сечения
тонкостенной конструкции П2−3 :
П3−4 =
(−50,48 + 46,20)
2
∙ 1706,28 = −3650,04 Н.
Определим площадь эпюры 𝑇изг на участке 4 − 4 поперечного сечения
тонкостенной конструкции П3−3 :
𝑎
𝑎
4−4
П4−4′ = ∫ 𝑇изг
𝑑𝑆 = ∫ 𝑇 ∗4−4𝑑𝑆 = Ф∗4−4.
0
П4−4′ = 66,22 ∙ 320 +
0
2
∙ 320 ∙ (77,97 − 66,22) = 23695,80 Н.
3
Выполним проверку точности решения для 𝛼1Ω1 𝜎:
𝛼1 Ω1 𝜎 = 2 (
−6916,98 9670,30 3650,04 23695,80
−
−
+
)
2
3
3
3
= (−15797,2) + 15797,3
27
∆=
|15797,2 − 15797,3|
∙ 100% = 0,001%
|15797,3|
Определим площадь эпюры 𝑇изг на участке 3 − 3′ поперечного сечения
тонкостенной конструкции П3−3᾽ по формуле:
𝑎
𝑎
3−3
П3−3′ = ∫ 𝑇изг
𝑑𝑆 = ∫ 𝑇 ∗
0
3−3
𝑑𝑆 = Ф∗3−3.
0
Тогда получим:
П3−3′ = 41,93 ∙ 160 +
2
∙ 160 ∙ (43,88 − 41,93) = −9616,98 Н.
3
Выполним проверку точности решения для 𝛼2Ω2 𝜎:
𝛼2Ω2 𝜎 = 2 (
−9616,98
9670,30 3650,04 23695,80
−−
−
+
)
2
3
3
3
= (−15797,2) + 15797,3;
∆=
|15797,2 − 15797,3|
∙ 100% = 0,001%
|15797,3|
28
1.4
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
ПОГОННЫХ
КАСАТЕЛЬНЫХ
СИЛ
ПРИ
СВОБОДНОМ КРУЧЕНИИ
1.4.1 РАСЧЕТ ПОЛОЖЕНИЯ ЦЕНТРА ИЗГИБА СЕЧЕНИЯ
В качестве полюса выбираю точку 2᾽ − центр стенки. Расстояние от
полюса до центра изгиба сечения будет определяться по формуле:
𝑥̅ =
1
∫ 𝑇изг 𝜌𝑑𝑆,
𝑄𝑦
𝑆
где 𝜌 − плечо погонной касательной силы относительно выбранного полюса.
Формулу можно преобразовать в виде:
𝑥̅ =
2
′
[−|П1−2|𝑟 − |П2−3|𝜌1 − |П2−2᾽ |0 + |П3−4|𝜌1 + |П4−4 |(𝑎 + 𝑟)],
𝑄𝑦
Определим величину 𝜌.
𝜌1 = 𝑟 ∙
𝑥̅ =
𝑥
160
= 160 ∙
= 159,41 мм
𝑙
160,59
2
[−6916,98 ∙ 160 − 9670,30 ∙ 159,41 − 6916,98 ∙ 0 − 3650,03
74 ∙ 103
∙ 159,41 + 23695,8 ∙ (1700 + 160)] = 1103,89 мм.
Рисунок 6 – Положение центра изгиба сечения
29
1.4.2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА ОТНОСИТЕЛЬНО
ЦЕНТРА ИЗГИБА
Крутящий момент от действия внешних сил, приложенных в сечении,
относительно центра изгиба составит:
𝑀кр = −𝑄1 ∙ (𝑥̅ − 𝑟) + 𝑄2 (𝑎 − 𝑥̅ + 𝑟).
Определим крутящий момент относительно центра изгиба по формуле:
𝑀кр = −48 ∙ 103 ∙ (1103,89 − 160) + 26 ∙ 103 ∙ (1700 − 1103,89 + 160)
= −25,65 ∙ 106 𝐻 ∙ мм.
1.4.3 РАСЧЕТ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ СВОБОДНОМ
КРУЧЕНИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ЭТИХ СИЛ
Для определения погонных касательных сил приведём систему из трёх
уравнений, где два уравнения – уравнения для относительного угла
закручивания контуров, а одно уравнение – уравнение для крутящего момента:
𝛼Ω1𝜎 = ∫
𝐼
𝑇1𝑑𝑆
𝑇2𝑑𝑆
− ∫
𝛿
𝛿
𝛼Ω2 𝜎 = ∫
𝐼𝐼
{
𝐼−𝐼𝐼
𝑇2𝑑𝑆
𝑇1𝑑𝑆
− ∫
𝛿
𝛿
𝐼𝐼−𝐼
𝑀кр = 𝑇1Ω1 + 𝑇2Ω2
Определяем значение модуля сдвига:
𝐸
7 ∙ 104
𝐺=
=
= 2,692 ∙ 104 МПа.
2(1 + 𝜇) 2(1 + 0,3)
Удвоенные площади, ограниченные средними линиями соответственно
первого и второго замкнутых контуров, будут равны:
𝜋𝑟 2
𝜋 ∙ 1602
Ω1 = 2 ∙ (
)= 2∙(
) = 80425 мм2 ;
2
2
Ω2 = 2 ∙ (3𝑟 ∙ (𝑎 + 𝑟)) = 2 ∙ (3 ∙ 160 ∙ (1700 + 160)) = 1785600 мм2 .
Находим значения подынтегральных выражений:
30
𝑇1𝑑𝑆 2 𝑙∗1−2 𝑙 ∗2−2᾽
∫
= (
+
);
𝛿
𝐺 𝛿2
𝛿3
𝐼
∫
𝐼
𝑇1𝑑𝑆
2
251,33 160
=
(
+
) = 0,0153;
𝛿
2,692 ∙ 104
2
2
𝑇2𝑑𝑆 2 𝑙∗2−2᾽
2
160
∫
= (
)=
(
) = 0,0059;
𝛿
𝐺 𝛿3
2,692 ∙ 104 2
𝐼−𝐼𝐼
𝑇2𝑑𝑆 2 𝑙∗2−2᾽ 𝑙 ∗2−3 𝑙∗3−4 𝑙∗4−4′
∫
= (
+
+
+
)
𝛿
𝐺 𝛿3
𝛿1
𝛿1
𝛿1
𝐼𝐼
=
2
160 160,59 1706,28 320
(
+
+
+
) = 0,0601;
2,692 ∙ 104 2
3
3
3
Подставляя найденные значения и объединяя в систему канонических
уравнений получим:
80425 ∙ 𝛼 = 0,0153 ∙ 𝑇1 − 0,0059 ∙ 𝑇2
{ 1785600 ∙ 𝛼 = 0,0601 ∙ 𝑇2 − 0,0059 ∙ 𝑇1 ,
−25,65 ∙ 106 = 80425 ∙ 𝑇1 + 1785600 ∙ 𝑇2
Решаем систему уравнений и находим неизвестные.
𝑇1 = −7,80 Н/мм
𝑇 = −14,01 Н/мм
{ 2
1
𝛼 = −4,46 ∙ 10−7
мм
Известно что уравнение для построения эпюр задается следующей
функцией.
𝑇кр = 𝑇1 ⋅ 𝑇1 + 𝑇2 ⋅ 𝑇2;
В нашем случае представляет собой функцию:
𝑇кр = −7,80𝑇̅1 − 14,01𝑇̅2
Тогда найдем значения для всех участков:
31
𝑇кр (1−2) = −7,80
Н
;
мм
𝑇кр (2−3) = −14,01
Н
;
мм
𝑇кр (3−3᾽) = −7,80 + 14,01 = 6,22
𝑇кр (2−3) = −14,01
Н
;
мм
Н
;
мм
𝑇кр (4−4′) = −14,01
Н
.
мм
Построим эпюру внутренних касательных сил при свободном кручении.
Рисунок 7 – Эпюра погонных касательных сил при свободном
кручении
32
1.5 ПОСТРОЕНИЕ ЭПЮРЫ ПОГОННЫХ КАСАТЕЛЬНЫХ СИЛ ПРИ
СОВМЕСТНОМ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ И КРУТЯЩЕГО
МОМЕНТА
Значения погонных касательных усилий при совместном действии
поперечных сил и крутящего момента могут быть определены по формуле:
𝑇 = 𝑇изг + 𝑇кр.
Значения погонных касательных сил при совместном действии
поперечных сил и крутящего момента для характерных точек будут
определяться по закону Определим их:
Н
;
мм
Н
𝑇 (1−2)1 = 𝑇изг (1−2)2 + 𝑇кр (1−2)2 = −25,03 − 7,80 = −32,82
;
мм
Н
𝑇 (2−3)2 = 𝑇изг (2−3)2 + 𝑇кр (2−3)2 = −80,97
;
мм
Н
𝑇 (2−3)2 = 𝑇изг (2−3)3 + 𝑇кр (2−3)3 = −74,82
;
мм
Н
𝑇(2−2)2 = 𝑇изг (3−3)3 + 𝑇кр (3−3)3 = −37,67
;
мм
Н
𝑇 (2−2)2′ = 𝑇изг (3−3)3′ + 𝑇кр (3−3)3′ = −35,71
;
мм
Н
𝑇 (3−4)3 = 𝑇изг (3−4)3 + 𝑇кр (3−4)3 = −64,49
;
мм
Н
𝑇 (3−4)4 = 𝑇изг (3−4)4 + 𝑇кр (3−4)4 = 32,19
;
мм
Н
𝑇(4−4᾽)4 = 𝑇изг (4−4᾽)4 + 𝑇кр (4−4᾽)4 = 52,20
;
мм
Н
𝑇 (4−4᾽)4᾽ = 𝑇изг (4−4᾽)4᾽ + 𝑇кр (4−4᾽)4᾽ = 63,95
,
мм
Эпюра погонных касательных сил при совместном действии
𝑇 (1−2)1 = 𝑇изг (1−2)1 + 𝑇кр (1−2)1 = −28,95 − 7,80 = −36,74
поперечных сил и крутящего момента изображена на рисунке 8.
33
Рисунок 8 – Эпюра погонных касательных сил при совместном
действии поперечных сил и крутящего момента
34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе выполнения курсовой работы выполнены освещены
следующие этапы. В первой части произведён расчёт тонкостенной
конструкции с двухзамкнутым контуром поперечного сечения. Определено
положение центра тяжести сечения, момент инерции, нормальные напряжения
в поясах и обшивке при изгибе конструкции. Выведен закон изменения
статического момента по контуру разомкнутого сечения. Рассчитаны
погонные касательные силы.
Во второй части произведён расчёт оболочки вращения по безмоментной
теории, а именно, определён закон изменения нормального давления вдоль
образующей составной оболочки, рассчитаны меридиональные и окружные
усилия в оболочке по безмоментной теории, определены максимальные
значения окружных и меридиональных напряжений во всех частях составной
оболочки.
35
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1.
Зацепина М.В. Балочная теория расчёта тонкостенных конструкций. –
Куйбышев: КуАИ, 1981.-47с.
2.
Канн С.Н., Пановко Я.Г. Элементы строительной механики тонкостенных
конструкций. - Оборонгиз. 1952.-160с.
3.
Справочник авиаконструктора, т. Ш- ЦАГИ, 1939. -655с.
4.
СТО СГАУ 6.1.4-97. Общие требования к оформлению учебных
текстовых документов. - Самара: СГАУ, 1997. - 17с.
36