Тестовые задания по теме «Пределы функций» Одним из видов контроля является тестирование, позволяющее оперативно и достаточно определить уровень знаний студента. Данная работа посвящена теме «Предел функции» и дается в 8 вариантах. Каждый вариант содержит 7 заданий с четырьмя вариантами ответов, один из которых правильный. Выборочная система ответов обеспечивает возможность экспрессконтроля, т.е. немедленной проверки и оценки выполненного задания. Задания составлены таким образом, что в них отражены узловые, идейно важные моменты данной темы, на которые следует обратить внимание в первую очередь. Основное назначение тестовых заданий – помочь преподавателю в проведении систематического и оперативного контроля текущей успеваемости студентов. Вариант 1 1) Вычислите lim (𝑥 2 − 5𝑥 + 3) 𝑥→3 1 ответы: А) – 3; Б) ; В) – 4; Г) 8 6 2) Вычислите: 3𝑥 − 2 lim 2 𝑥→2 5𝑥 + 4 1 1 ответы: А) – 3; Б) ; В) ; Г) другой ответ 6 8 3) Дано: 2 lim 𝑥𝑛 = ; lim 𝑦𝑛 = −0,3 𝑛→∞ 3 𝑛→∞ Вычислите: 3𝑥𝑛 − 5 lim 𝑥→∞ 𝑥𝑛 ∙ 𝑦𝑛 ответы: А) – 15; Б) 15; В) 1,5; Г) – 1,5 4) Вычислите: 1 lim 𝑛→∞ 𝑛 + 2 1 ответы: А) 0; Б) 2; В) ∞; Г) 2 5) Вычислите: 5 + 𝑛 − 3𝑛2 lim 𝑛→∞ 4 − 𝑛 + 2𝑛2 3 ответы: А) 0; Б) − ; В) 1,5; Г) ∞ 2 6) Вычислите: 𝑥 2 − 5𝑥 + 6 lim 𝑥→3 3𝑥 2 − 9𝑥 1 1 ответы: А) ; Б) ; В) 0; Г) ∞ 3 9 7) Вычислите: lim (𝑥 − √𝑥 2 − 4𝑥) 𝑥→∞ ответы: А) ∞; Б) 2; В) 0; Г) − 1 3 Вариант 2 1) Вычислите lim (5 − 3𝑥 − 𝑥 2 ) 𝑥→−4 ответы: А) 1; Б) – 23; В) – 19; Г) 3 2) Вычислите: 𝑥2 − 𝑥 + 1 lim 𝑥→2 𝑥−3 ответы: А) 1; Б) – 3; В) – 1; Г) 0 3) Дано: lim 𝑥𝑛 = −0,2 ; lim 𝑦𝑛 = 0,5 𝑛→∞ 𝑛→∞ Вычислите: 𝑥𝑛 ∙ 𝑦𝑛 lim 2 𝑥→∞ 5𝑥𝑛 − 2 5 1 5 1 ответы: А) ; Б) − ; В) − ; Г) 9 18 9 18 4) Вычислите: 2𝑥 + 3 lim 𝑥→∞ 1 − 5𝑥 2 2 ответы: А) 0; Б) ; В)– ; Г) ∞ 5 5 5) Вычислите: 3𝑛2 − 5𝑛 + 1 lim 𝑛→∞ 2𝑛3 + 3𝑛2 2 3 5 ответы: А) 0; Б) ; В) ; Г) − 3 2 2 6) Вычислите: 𝑥 2 − 8𝑥 + 15 lim 𝑥→5 𝑥 2 − 25 1 3 ответы: А) ; Б)1; В) − ; Г) ∞ 5 5 7) Вычислите: lim (√𝑥 2 − 𝑥 − 𝑥) 𝑥→∞ 1 ответы: A) − ; Б) ∞; В) 1; Г) 0 2 Вариант 3 1) Вычислите lim (𝑥 3 − 3𝑥 + 4) 𝑥→1 1 1 ответы: А) 2; Б) – 10; В) – ; Г) 2 2 2) Вычислите: 3 lim 𝑥→3 2𝑥 − 6 1 3 ответы: А) ; Б) ∞; В) ; Г) другой ответ 2 2 3) Дано: lim 𝑓(𝑥) = 2 ; lim 𝜑(𝑥) = 3 𝑥→∞ 𝑥→∞ Вычислите: 𝑓(𝑥) ∙ 𝜑 2 (𝑥) lim 𝑥→∞ [𝑓(𝑥) − 𝜑(𝑥)]3 ответы: А) –18; Б) 6; В) – 6; Г) ∞ 4) Вычислите: 2 lim 2 𝑥→∞ 𝑥 + 3𝑥 1 ответы: А) 0; Б) ; В) ∞; Г) другой ответ 2 5) Вычислите: 3𝑥 2 − 5𝑥 + 4 lim 𝑥→∞ 𝑥 2 + 2𝑥 + 3 3 ответы: А) ; Б) 0; В) 3; Г) ∞ 2 6) Вычислите: 2𝑥 2 + 𝑥 − 15 lim 𝑥→−3 3𝑥 2 + 7𝑥 − 6 2 1 5 ответы: А) 1; Б) ; В) ; Г) 3 7 2 7) Вычислите: lim (√𝑥 2 + 5𝑥 − 𝑥) 𝑥→∞ 5 ответы: A) −1; Б) ; В) ∞; Г) 5 2 Вариант 4 1) Вычислите lim (5 + 2𝑥 + 𝑥 2 ) 𝑥→−3 ответы: А) 20; Б) 8; В) –10; Г) 10 2) Вычислите: 𝑥3 − 𝑥 lim 𝑥→3 4𝑥 − 4 1 ответы: А) 3; Б) ; В) ∞; Г) другой ответ 4 3) Дано: lim 𝑓(𝑥) = 4 ; lim 𝜑(𝑥) = 2 𝑥→𝑎 𝑥→𝑎 Вычислите: 𝑓 2 (𝑥) ∙ 𝜑 3 (𝑥) lim 𝑥→𝑎 2𝑓(𝑥) − 3𝜑(𝑥) 1 ответы: А) 2; Б) 12; В) ; Г) 4 3 4) Вычислите: 4𝑥 2 − 5𝑥 lim 𝑥→∞ 𝑥 3 − 3𝑥 2 + 1 4 ответы: А) 0; Б) 4; В) − ; Г) ∞ 3 5) Вычислите: 5𝑥 2 + 𝑥 + 1 lim 𝑥→∞ 0,3𝑥 2 − 𝑥 2 5 ответы: А) 16 ; Б) ; В) –5; Г) 0 3 3 6) Вычислите: 𝑥−3 lim 2 𝑥→3 𝑥 − 8𝑥 + 15 1 ответы: А) 1; Б) − ; В) 0; Г) ∞ 2 7) Вычислите: 𝑥3 lim ( − 𝑥) 𝑥→∞ 𝑥 2 + 𝑥 + 1 ответы: A) −1; Б) ∞; В) 0; Г) 1 Вариант 5 1) Вычислите lim (2𝑥 2 − 3𝑥 + 4) 𝑥→2 ответы: А) 0; Б) 6; В) 18; Г) 9 2) Вычислите: √𝑥 + 1 lim 𝑥→4 √𝑥 − 1 5 ответы: А) ; Б) 1; В) 3; Г) –1 3 3) Дано: lim 𝑓(𝑥) = 1 ; lim 𝜑(𝑥) = 3 𝑥→𝑎 𝑥→𝑎 Вычислите: 𝜑 2 (𝑥)−𝑓 2 (𝑥) lim 𝑥→𝑎 2𝑓(𝑥) − 𝜑(𝑥) 1 ответы: А) –2; Б) ; В) 0; Г) –8 3 4) Вычислите: 3 𝑥 lim (1 + ) 𝑥→∞ 𝑥 ответы: А) 3; Б) 𝑒 3 ; В) ∞; Г) другой ответ 5) Вычислите: 5𝑥 2 lim 𝑥→∞ 𝑥 2 − 1 1 ответы: А) 5; Б) ; В) –1; Г) –5 2 6) Вычислите: 3𝑥 2 − 17𝑥 + 10 lim 𝑥→5 3𝑥 2 − 16𝑥 + 5 13 1 ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г) 12 2 7) Вычислите: √𝑥 + 2 − 3 lim 𝑥→7 𝑥 2 − 49 1 1 ответы: А) ; Б) 0; В) ; Г) другой ответ 2 84 Вариант 6 1) Вычислите lim (𝑥 − 2𝑥 2 + 1) 𝑥→−5 ответы: А) 4; Б) –54; В) –24; Г) 26 2) Вычислите: lim (3𝑥 2 − 2𝑥 + 1) 𝑥→−1 ответы: А) 6; Б) –4; В) 2; Г) другой ответ 3) Дано: lim 𝑓(𝑥) = 2 ; lim 𝜑(𝑥) = −1 𝑥→𝑎 𝑥→𝑎 Вычислите: 𝜑(𝑥)−𝑓 3 (𝑥) lim 𝑥→𝑎 3𝜑(𝑥) + 𝑓(𝑥) 1 ответы: А) –8; Б) 9; В) 0; Г) 3 4) Вычислите: 1 − 𝑥4 lim 𝑥→∞ 1 − 𝑥 2 − 6𝑥 4 1 1 ответы: А) ; Б) − ; В) 1; Г) –1 6 6 5) Вычислите: lim (1 + 𝑥→0 3 5𝑧 4𝑧) 5 12 12 5 ответы: А) 𝑒 ; Б) 𝑒 ; В) 1; Г) другой ответ 6) Вычислите: 𝑥 3 + 3𝑥 2 − 𝑥 − 3 lim 𝑥→1 𝑥−1 ответы: A) 8; Б) 0; В) ∞; Г) 6 7) Вычислите: 𝑥−5 lim 𝑥→5 2 − √𝑥 − 1 ответы: А) –4; Б) 0; В) 5; Г) ∞ Вариант 7 1) Вычислите lim [(2𝑥 − 4)(𝑥 − 1)(𝑥 + 2)] 𝑥→0 ответы: А) 4; Б) 0; В) 8; Г) –6 2) Вычислите: lim (3𝑥 3 + 𝑥 2 − 8𝑥 + 10) 𝑥→1 1 ответы: А) 10; Б) 6; В) − ; Г) 5 2 3) Дано: lim 𝑓(𝑥) = −1 ; lim 𝜑(𝑥) = 4 𝑥→𝑏 𝑥→𝑏 Вычислите: 𝑓 2 (𝑥) + 𝜑 2 (𝑥) lim 𝑥→𝑏 𝑓(𝑥) − 2𝜑(𝑥) 17 1 3 ответы: А) 1; Б) − ; В) ; Г) − 9 2 13 4) Вычислите: 20𝑥 2 − 6𝑥 + 8 lim 𝑥→∞ 3𝑥 2 − 4 20 1 ответы: А) –5; Б) ; В) –2; Г) − 3 2 5) Вычислите: 5 lim (1 + 2𝑥)2𝑥 𝑥→0 1 ответы: А) −𝑒 10 ; Б) 𝑒 10; В) 𝑒 10 ; Г) другой ответ 6) Вычислите: 𝑥 2 − 7𝑥 + 10 lim 𝑥→5 𝑥 2 − 9𝑥 + 20 7 1 ответы: A) 1; Б) ; В) 2; Г) 9 2 7) Вычислите: 2𝑧 lim 𝑥→0 √4 + 𝑧 − √4 − 𝑧 1 1 ответы: А) ; Б) 2; В) 4; Г) − 2 2 Вариант 8 1) Вычислите lim [(2𝑥 + 6)(3𝑥 − 1)(5𝑥 + 3)] 𝑥→1 ответы: А) –18; Б) 128; В) 30; Г) –22 2) Вычислите: lim (𝑥 2 − 6𝑥 + 1) 𝑥→3 ответы: А) 0; Б) 11; В) –8; Г) 23 3) Дано: 1 lim 𝑓(𝑥) = ; lim 𝜑(𝑥) = 2 𝑥→𝑎 2 𝑥→𝑎 Вычислите: 6 ∙ 𝑓(𝑥) − 2 ∙ 𝜑(𝑥) lim 𝑥→𝑎 𝑓 2 (𝑥) ∙ 𝜑(𝑥) 1 ответы: А) –2; Б) 2; В) ; Г) другой ответ 3 4) Вычислите: 2𝑥 3 + 𝑥 + 1 lim 𝑥→∞ 3𝑥 3 + 𝑥 2 + 1 1 2 ответы: А) 1; Б) 2; В) ; Г) 3 3 5) Вычислите: 5𝑥 3 − 𝑥 2 + 2𝑥 lim 𝑥→∞ 𝑥 3 − 8𝑥 2 + 1 1 5 ответы: А) 5; Б) ; В) − ; Г) 2 8 8 6) Вычислите: 𝑥 2 + 2𝑥 − 15 lim 𝑥→3 𝑥2 − 9 4 1 ответы: A) 1; Б) 2; В) ; Г) − 3 9 7) Вычислите: 2 3𝑥 2𝑥 ) 𝑥→0 3 4 2 2 4 9 ответы: А) ; Б) 𝑒 ; В) ; Г) 𝑒 3 3 3 Ответы: В-1 В-2 В-3 1 А А А 2 Б Б Б 3 Б Г А 4 А В А 5 Б А В 6 Б А А 7 Б А Б lim (1 + В-4 Б А Б А А Б А В-5 Б В Г Б А Б В В-6 Б А Б А Б А А В-7 В А Б Б В В В В-8 Б В А Г А В Б