38.03.01.01 Б2.Б.4 Теория игр

1. Паспорт программы дисциплины
1.1.
Область применения программы
Рабочая программа дисциплины является частью образовательной программы высшего образования
направления подготовки 38.03.01 «Экономика» и в соответствии с учебным планом подготовки
бакалавра по профессионально-образовательной программе направления 38.03.01 «Экономика»
профилей подготовки 38.03.01.01 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит», 38.03.01.05 «Налоги
и налогообложение», 38.03.01.06 «Статистика», 38.03.01.11 «Анализ и управление рисками»
одобрена Ученым советом вуза 25.02.2014 г. Протокол № 7.
1.2 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина Б2.Б.4 «Теория игр» (индекс дисциплины по учебному плану и наименование
дисциплины)
относится к профессиональному (математическому и естественнонаучному) циклу образовательной
программы по направлению подготовки 38.03.01 «Экономика», (код и наименование) базовой
части.
1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения
дисциплины:
Цели изучения дисциплины:
1) оснастить обучающихся инструментарием, необходимым для применения
математических методов в экономических исследованиях и в практической
профессиональной деятельности;
2) дать обучающимся базовые знания по теории игр, необходимые для понимания
дисциплин, требующих математической основы, а также для усвоения методов принятия
решений в условиях неопределённости при решении экономических задач.
Задачи изучения дисциплины:
развить у обучающихся логическое мышление;
теоретическое освоение обучающимися современных концепций и моделей математики;
сформировать у обучающихся представление о теории игр, как об одной из важнейших
областей современной науки,
формирование у обучающихся навыков практического применения аппарата теории игр
в экономических исследованиях и в практической профессиональной деятельности;
формирование у обучающихся навыков реализации изучаемых в теории игр алгоритмов
с помощью современных информационных технологий.
Результаты освоения дисциплины:
1. Знать:
основы теории игр, необходимые для решения экономических задач;
виды игр,
виды стратегий и методы их нахождения;
методы принятия решений в условиях неопределённости для решения экономических
задач;
методы теории игр, необходимые для решения экономических задач;
основные понятия теории игр для анализа и обработки данных, необходимых для
решения экономических задач коммуникативного характера, приводимых к игровым
ситуациям;
основные понятия теории игр, необходимые для:
▪ построения теоретических моделей экономических процессов;
▪ решения задач по сбору и анализу экономических данных.
2. Уметь:
свободно оперировать категориями теории игр;
использовать методологию теории игр при решении экономических задач;
выбирать и применять инструменты теории игр для решения типовых задач по расчету
экономических и социально-экономических показателей, характеризующих
деятельность хозяйствующих субъектов;
использовать методы теории игр для:
▪ составления и обоснования экономических разделов планов;
▪ решения экономических задач;
применять методы теории игр:
▪ в процессе сбора, анализа и обработки данных, необходимых для решения
экономических задач, приводимых к игровым ситуациям;
▪ при обработке исходных данных, необходимых для расчета экономических и
социально-экономических показателей, характеризующих деятельность
хозяйствующих субъектов в ситуациях, сводимых к игровым;
собрать с использованием информационных технологий данные, необходимые для
решения экономических задач коммуникативного характера, приводимых к игровым
ситуациям, провести их обработку и анализ методами теории игр;
строить стандартные модели игровых ситуаций, имеющих место в экономических
явлениях и процессах.
3. Владеть:
навыками объяснения роли теории игр в экономических исследованиях и экономической
практике;
навыками построения стандартных моделей экономических процессов, приводимых к
игровым ситуациям;
навыками применения инструментария теории игр для решения экономических задач;
навыками использования методов теории игр в целях решения экономических задач;
навыками построения математических моделей коммуникации экономических агентов на
основе использования методов теории игр;
навыками грамотной интерпретации результатов моделирования экономических
процессов методами теории игр;
навыками применения современных технических средств реализации методов теории игр
для решения экономических задач
навыками применения методов теории игр для решения типовых задач расчета
показателей, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов в ситуациях,
сводимых к игровым;
инструментами теории игр для совершенствования методики преподавания
экономических дисциплин в части моделирования игровых ситуаций,
соответствующих реальным экономическим задачам.
Дисциплина участвует в формировании компетенций: ПК-1, ПК-2, ПК-3, ПК-4, ПК-6,
ПК-10, ПК-12, ПК-14, ПК-15.
Формируемые компетенции
Код
Осваиваемые
знания, умения, владения
Наименование
Профессиональные компетенции (ПК)
Расчетно-экономическая деятельность
ПК-1
способность
собрать
и
проанализировать
исходные
данные, необходимые для расчета
экономических
и
социальноэкономических
показателей,
характеризующих
деятельность
хозяйствующих субъектов
З Основные понятия теории игр, постановку
задач, приводящих к игровым ситуациям
У Собрать и проанализировать исходные
данные,
необходимые
для
решения
экономических задач, приводящих к игровым
ситуациям
В Методами решения матричных игр и
экономического анализа их решения, а также
опытом применения теоретических фактов,
различных
практических
математических
методов и алгоритмов к решению задач
прикладного характера
ПК-2
– способность на основе типовых
методик
и
действующей
нормативно-правовой
базы
рассчитать
экономические
и
социально-экономические
показатели,
характеризующие
деятельность
хозяйствующих
субъектов;
З Методы расчета экономических показателей,
характеризующих деятельность организации
У Ставить цели и формулировать задачи для
оценки
деятельности
организации
и
использовать углубленные теоретические и
практические
знания
в
области
задач
прикладного характера
В Методами решения матричных, биматричных
и позиционных игр для решения экономических
задач, приводящих к игровым ситуациям
ПК-3
способность
выполнять З Основные понятия теории игр и методы
необходимые
для
составления
экономических разделов, планов
расчеты,
обосновывать
их
и
представлять результаты работы в
соответствии
с
принятыми
в
организации стандартами;
решения матричных игр
У Применять методы решения матричных игр
для нахождения оптимальных стратегий
деятельности организации
В Методами теории игр для составления
экономических
разделов,
обоснования
результатов работы организации
аналитическая и научно-исследовательская деятельность
ПК-4
способностью осуществлять сбор,
анализ
и
обработку
данных,
необходимых
для
решения
поставленных экономических задач;;
З Основные понятия теории игр для анализа и
обработки данных, необходимых для решения
экономических задач, приводимых к игровым
ситуациям
У Собрать и провести экономический анализ
данных,
необходимых
для
решения
экономических задач, приводимых к игровым
ситуациям
В Основными понятиями теории игр для
построения
математических
моделей
экономических процессов, приводимых к
игровым ситуациям
ПК-6
способность на основе описания
экономических процессов и явлений
строить стандартные теоретические
и
эконометрические
модели,
анализировать и содержательно
интерпретировать
полученные
результаты
З
Стандартные
теоретические
модели
экономических задач, приводимых к игровым
ситуациям
У Строить стандартные модели игровых
ситуаций, имеющих место в экономических
явлениях и процессах
В Методами решения различных видов игр, в
том числе в условиях неопределенности, а также
методами анализа полученных результатов
ПК-10
способен использовать для решения
аналитических и исследовательских
задач современные технические
средства
и
информационные
технологии
З Основы теории игр, необходимые
решения экономических задач
для
У Применять методы теории игр для решения
экономических задач
В
Навыками
применения
современных
технических средств реализации методов
теории игр для решения экономических задач
организационно-управленческая деятельность
ПК-12
способен использовать для решения З Основы систем компьютерной алгебры для
коммуникативных
задач решения прикладных экономических задач
современные технические средства
У Применять алгоритмы теории игр при
и информационные технологии
реализации их с помощью СКА
В Навыками разделения задач на подзадачи при
использовании
информационных
вычислительных средств
педагогическая деятельность
ПК-14
ПК-15
способен
преподавать
экономические
дисциплины
в
образовательных
учреждениях
различного
уровня,
используя
существующие программы и учебнометодические материалы
З Основы дидактики и методов преподавания
способен
принять
участие
в
совершенствовании и разработке
учено – методического обеспечения
экономических дисциплин
З В совершенстве материал по теории игр и
иметь кругозор современных результатов в
данной области, а также принципы выбора
методов, средств и приемов создания разработок
для ведения лекций и практических занятий
учебного назначения, технологии формирования
знаний, умений и навыков
У Грамотно и ёмко излагать приобретённые
знания в области теории игр
В Приёмами из области
образовательных
технологий и применять их на практике, а также
навыками применения конкретных методов
исследования на учебных примерах для
демонстрации при ведении спецкурсов по
профилю специализации
У Ясно и чётко излагать основные постулаты и
выкладки теории игр, а также разрабатывать
учебные материалы с использованием авторских
методик
В Аппаратом теории игр и применять данный
аппарат в прикладных экономических задачах, а
также навыками поиска учебной информации в
сети Интернет
1.4 Связь с другими дисциплинами учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
дисциплин
Экономическая теория
Линейная алгебра
Математический анализ
Перечень последующих дисциплин, видов
работ
Теория вероятностей и математическая
статистика
Эконометрика
Дипломное проектирование
2. Содержание дисциплины (модуля), способы и методы учебной деятельности преподавателя
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение
содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и
самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и
студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты
рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и
решают поставленную задачу)
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути
ее решения)
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения
проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п.
2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения
М
П
Д
Э
ПБ
И
ПГ
Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем
Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».
Очная форма обучения
Четвертый семестр
Лекции
Модуль 1 «Антагонистические игры »
24,26
28,30
8
М,Д,И,Э
4
24
26
2
2
2
2
Тема 1.1 «Введение в теорию игр»
Основные понятия теории игр, антагонистические игры,
понятие парной игры, заданной платёжной матрицей.
Матричная игра двух лиц с нулевой суммой и конечным
числом стратегий. Платёжная матрица.
М, Д
Тема1.2 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
М
Реализуемые
компетенции
Вид занятия, модуль, тема и краткое содержание
Методы
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Неделя
Кол. час
2.1. Аудиторные занятия (лекции, лабораторные, практические, семинарские)
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
ПК-1,
28
2
-
30
32, 34,
36, 38,
40
32
2
-
10
2
2
2
34, 36
4
-
38, 40
24,26
28,30
24
4
-
8
2
2
2
26
2
-
28
30
32, 34,
36, 38,
40
2
-
2
-
10
2
32
2
-
4
2
34, 36
38
2
-
Стратегии чистые и смешанные, средний выигрыш,
оптимальные стратегии и цена игры. Равновесие по Нэшу.
Тема 1.3 «Геометрическая интерпретация игр»
Решение и геометрическая интерпретация игр 2х2. Упрощение
игр. Решение игр 2хn и mx2. Выделение нижней и верхней
границ выигрыша. Определение активных стратегий игроков.
Тема 1.4 «Основная теорема теории игр»
Постановка задачи теории игр. Критерий оптимальности
стратегий. Основная теорема теории игр – теорема фон
Неймана. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях. Биматричные игры.
Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
Тема 2.1 «Решение игр в смешанных стратегиях».
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая, когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
Тема2.2 «Игры с природой в условиях неопределённости.»
Бескоалиционные неантагонистические
игры. Понятие и
постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Тема2.3 «Критерии для принятия решений в статистических
играх»
Критерий, основанный на известных вероятностях условий.
Максиминный критерий Вальда. Критерий Сэвиджа
минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа.
Планирование эксперимента в условиях неопределённости.
Очная форма обучения
Четвертый семестр
Практические занятия
Модуль 1 «Антагонистические игры»
Тема 1.1 «Введение в теорию игр»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий.
Тема 1.2 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш.
Оптимальные стратегии и цена игры.
Тема1.3 «Геометрическая интерпретация игры»
Решение и геометрическая интерпретация игры 2х2.
Упрощение игр. Выделение нижней и верхней границ
выигрыша, определение оптимальных стратегий игроков.
Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.
Контрольная работа по темам модуля 1 «Антагонистические
игры »
Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
ПК-6
М, Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
М, Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
М, И, Д,
Э
ПК-1,
ПК-3,
ПК-4
ПК-1,
ПК-6
М, Д
М, Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10
М, Д
ПК-1,
ПК-6
М,Э,И,Д,
ПБ
М,Э,Д
М,Э,Д,И
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12
М, И, Д,
Э
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12
М, И, Д,
Э
И,Э,Д,ПБ
ПК-15
ПК-1
ПК-3
ПК-4
Тема 2.1 « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
Тема 2.2 «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Тема 2.3 «Критерии для принятия решений в статистических
играх»
Критерий, основанный на известных вероятностях условий.
Максиминный критерий Вальда. Критерий Сэвиджа
М, И, Д,
Э
М, И, Э,
Д
М, И, Д,
Э
ПК-1,
ПК-3,
ПК-10
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
40
2
-
2
2
-
-
2
2
2
2
2
2
минимаксного риска. Критерий Гурвица. Критерий Лапласа.
Планировани эксперимента в условиях неопределённости.
Контрольная работа по темам модуля 2 «Смешанные
стратегии и игры с природой»
Заочная форма обучения, 5 лет 00 мес.
Лекции
Тема1 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и
смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и
цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях.
Тема2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи
статистической игры. Планировани эксперимента в условиях
неопределённости.
Практические занятия
-
Тема 1 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний
Оптимальные стратегии и цена игры.
-
Тема 2 « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
2
-
-
2
ПК-15
М, И, Д,
Э
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
выигрыш.
Тема 3 «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
М,Д,И
М,Д,И
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
Лекции
Тема1 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и
смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и
цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях.
Тема2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи
статистической игры. Планировани эксперимента в условиях
неопределённости.
Практические занятия
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
-
Тема 1 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний
Оптимальные стратегии и цена игры.
2
-
Тема 2 « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
1
2
Тема3 «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
1
выигрыш.
М,Д,И
М,Д,И
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
2
2
-
-
2
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
Лекции
Тема1 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Платёжная матрица. Матричная игра двух лиц с нулевой
суммой и конечным числом стратегий. Стратегии чистые и
смешанные. Средний выигрыш. Оптимальные стратегии и
цена игры. Игры с седловой точкой и решение игры в чистых
стратегиях.
Тема2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая когда платёжная
матрица не содержит седловой точки. Постановка задачи
статистической игры. Планирование эксперимента в условиях
неопределённости.
Практические занятия
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
М,Д,И
1
2
1
-
Тема 1 «Игры в чистых и смешанных стратегиях»
Стратегии чистые и смешанные. Средний
Оптимальные стратегии и цена игры.
-
Тема 2 « Решение игр в смешанных стратегиях »
Сведение матричной игры к паре двойственных задач
линейного программирования для случая, когда платёжная
матрица не содержит седловой точки.
2
выигрыш.
Тема3 «Игры с природой в условиях неопределённости»
Постановка задачи статистической игры. Анализ матрицы
выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
М,Д,И
М,Д,И
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
ПК-1,
ПК-6,
ПК-10,
ПК-12,
ПК-14,
ПК-15
Кол. час
Неделя
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к
практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы,
контрольных работ, рекомендации по использованию литературы и ЭВМ и др.
Форма
отчетности
2.2.Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающегося
Очная форма обучения
Четвертый семестр
24,
26,
28,
30
24
26
28
30
32,
34,
36,
38,
Конспект
36
Модуль 1 «Антагонистические игры»
4
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
Геометрическая интерпретация игр 2х2, mx2, 2xn.
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
6
14
12
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
36
Модуль 2 «Смешанные стратегии и игры с природой»
40
32,
34
10
36
8
38,
40
4
40
24-38
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного
программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой
точки.
Конспект
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Конспект
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
Конспект
6
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
Конспект
6
Усвоение текущего учебного материала.
Конспект
Конспект
24-38
2
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
Заочная форма обучения, 5 лет
12
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
12
Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
8
Геометрическая интерпретация игр 2х2, mx2, 2xn.
12
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного
программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой
точки.
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Конспект
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
Конспект
12
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
Конспект
32
Усвоение текущего учебного материала.
Конспект
8
16
5
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
12
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
12
Составление матриц, не содержащих седловой точкой. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
12
Геометрическая интерпретация игр 2х2, mx2, 2xn.
12
8
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного
программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой
точки.
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
Конспект
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
Конспект
32
Усвоение текущего учебного материала.
Конспект
16
7
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
Заочная форма обучения, 3 года 6 мес.
12
Составление платёжных матриц с седловой точкой.
12
Составление матриц, не содержащих седловой точки. Нахождение цены игры и
оптимальных стратегий в игре 2х2.
12
Геометрическая интерпретация игр 2х2.,mx2, 2xn
12
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 1.
Усвоение текущего учебного материала.
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного
программирования для случая, когда платёжная матрица не содержит седловой
точки.
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
Конспект
8
Анализ матрицы выигрышей игры с природой. Построение матрицы рисков.
Конспект
16
Критерии для принятия решений в статистических играх без эксперимента.
Конспект
8
Подготовка к контрольной работе по модулю 2.
Конспект
32
Усвоение текущего учебного материала.
Конспект
7
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом интересов студента.
Тема «Игры с природой».
Конспект
2.3. Интерактивные технологии и инновационные методы, используемые
образовательном процессе
Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий.
Направлены на повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих
способностей и самостоятельности (методы проблемного обучения, исследовательские методы,
тренинговые формы, рейтинговые системы обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на
активизацию творческого потенциала и самостоятельности студентов и могут реализовываться на
базе инновационных структур (научных лабораторий, центров, предприятий и организаций и др.).
№
Наименование основных форм
Применение
электронных мультимедийных
учебников и учебных пособий
Деловые
и ролевые игры
Разбор
конкретных ситуаций
Использование
проблемно-ориентированного
междисциплинарного подхода к изучению наук
Ориентация
содержания на лучшие
отечественные аналоги образовательных
программ
Краткое описание и примеры,
использования в модулях темах, место
проведения
Находятся в электронном читальном зале
РГЭУ (РИНХ)
Учебная деловая игра по теме «Игры с
природой» в модуле 2 четвертого семестра
на практическом занятии
Тема «Критерий для принятия решений в
статистических играх» в модуле 2 на
лекции.
Тема «Использование теории игр в
экономике» в модуле 1 на лекции.
Содержание дисциплины ориентируется на
образовательную программу Финансового
университета при правительстве
Часы
4
6
в
Российской Федерации, образовательную
программу Московского государственного
университета им. М,В, Ломоносова,
кафедра математической кибернетики
3. Средства обучения
3.1.Информационно-методические
№
1.
Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с указанием наличия в
библиотеке
1.Основная литература:
Кремер Н. Ш. Путко Б. А. Высшая математика для экономических специальностей Москва
10
Высшее образование 2008, 912 с.
2.
Кремер Н. Ш. и др. Высшая математика для экономистов.- ЮНИТИ.- Москва.- 2008.- 456 c.
3.
Красс М. С., Чупрынов Б. П. Основы математики и её приложения в экономическом
образовании. Изд-во «Дело» Москва 2006, 688 c.
5.
Методы и модели решения экономических задач: Учебное пособие / С.Р. Хачатрян, М.В.
Пинегина , В.П.Буянов. – М.: Издательство «Экзамен», 2005. – 384 с.Альсевич В.В. Введение
в математическую экономику. Конструктивная теория: Учебное пособие. – М.: Едиториал
УРСС, 2005. – 256 с.
6.
Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. . – СПб:6 Питер, 2002. – 176 с.
7.
Солодовников А,С., Бабайцев В,А., Браилов А.В. Математика в экономике: Учебник для
вузов: Ч.1 – М.: Финансы и статистика, 2003. -256 с.
2
8.
Исследование операций в экономике: Уч.пособие для вузов /Н.Ш.Кремер и др. Под ред. проф.
Н. Ш. Кремера.-М.:ЮНИТИ, 2004.-407 с.
10
25
5
2
2
9.
Справочник по математике для экономистов : учеб. пособие для вузов / Рос.
экон. акад. им. Г. В. Плеханова ; ред. В. И. Ермаков. - 3-е изд., перераб. и доп. М. : ИНФРА-М, 2007. - 464 с.
5
10.
Экономико -математические методы и модели
Макарова. - М. : КНОРУС, 2007. - 232 с.
1
11.
Орлова, И. В., Половников, В. А. Экономико -математические методы и модели:
компьютерное моделирование : учеб. пособие для студентов высш. учеб.
заведений, обучающихся по спец. "Статистика" и др. экон. спец. - 2-е изд., испр.
и доп. - М. : Вуз. учеб., 2010. - 366 с.
30
12.
Лабскер, Л. Г., Ященко, Н. А. Те ория игр в экономике (практикум с решениями
задач) : учеб. пособие для студентов, обучающихся по направлению
"Экономика". - М. : КНОРУС, 2012. - 264 с.
120
13.
Клитина Н.А. Теория игр: учеб. пособие, РГЭУ (РИНХ), 2013.
100
: учеб. пособие / под ред. С. И.
2.Дополнительная литература
1.
Бережная Е.В.,Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических
систем.:Уч. Пос.-2-е изд.М.: Финансы и статистика,2006.-370 с.
12
2.
Костевич Л.С. Математическое программирование: Информ.технологии оптимальных
решений: Уч.пос..-Мн.: Новое знание,2003.-424 с.
2
3.
Красс М.С. Математика для экономических специальностей. Учебник.-М.: ИНФРА-М,1999579 с.
5
4.
Кузнецов А.В,,Сакович В.А.,Холод Н.И. Математическое программирование. Уч. Пособие.Минск:Высшая школа, 1994.- 352 с.
50
5.
Костевич Л. С. Лапко А. А. Теория игр. Исследование операций.- Минск: Издательство
Вышэйшая школа.-1982, 368 c.
5
6.
фон Нейман Дж., Моргенштерн О. - Теория игр и экономическое поведение. -М.: Наука.-1974
6
3.Учебно-методическая документация и материалы по дисциплине
Курс лекций
1
3.2. Материально-технические
№ ауд.
207,208,
209
Основное оборудование, специально оборудованные
кабинеты
и
аудитории:
компьютерные
классы,
лингафонные кабинеты, аудитории, оборудованные
мультимедийными средствами обучения, обеспечивающие
проведение лабораторных и практических занятий, научноисследовательской работы студентов.
Компьютерный класс с выходом в сеть Интернет
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика использования
при изучении явлений и процессов,
выполнении расчетов.
Обучающее, контролирующее практические занятия, лабораторные
работы
Обучающее – лекции
307
Аудитория, оборудованная мультимедийными средствами
обучения
207214
Компьютерный
класс,
оборудованный Обучающее, контролирующее лабораторные занятия
мультимедийными средствами обучения
ППП MS Excel, Eviews 6.0
4. Текущий контроль успеваемости и промежуточная аттестация
4.1. Оценочные средства текущего контроля успеваемости
№
.
Тест (демонстрационный вариант),
Вопросы и задания для текущего контроля успеваемости
Текущий контроль успеваемости
1
4.1.1.Типичные задания для подготовки к практическим занятиям
.
Типичные задания по модулю 1
Задание 1. Определить нижнюю цену игры и верхнюю цену игры. Чему равна цена игры, если игра
задана платёжной матрицей:
 4 5 4
   4 8 1 
 2 1 5


Варианты ответов: а) 𝛼 = 1, 𝛽 = 8, 𝜈 = 6
б) 𝛼 = 4, 𝛽 = 4, 𝜈 = 4
в)𝛼 = 4, 𝛽 = 5, 𝜈 = 5
Задание 2. Найти решение игры, т.е. найти оптимальные стратегии, если игра задана платёжной
матрицей:
3
4

4

2
6 5 3
5 4 5 
8 1 4

1 5 5
Варианты ответов: а) A1, B4; б) A2, B1 ; в) A2, B1.
Типичные задания по модулю 2
Задание 3. Игра задана платёжной матрицей:
 1 3


 2 1
Найти решение этой игры в смешанных стратегиях.
Варианты ответов:
Оптимальные стратегии
игрок В
игрок А
а)
1 1
P , 
 3 3
1 2
P , 
3 3
 2 1
P , 
 3 3
б)
в)
цена игры
 2 1
Q , 
 3 3
 2 1
Q , 
 3 3
1 2
Q , 
3 3

4
3

5
3

6
3
Задание 4. Найти оптимальную стратегию игрока А в условиях, когда его выигрыш зависит от одного из
состояний природы и задан платёжной матрицей:
А1
А2
А3
А4
S1
5
8
22
26
S2
11
6
17
23
Варианты ответов
1.
2.
3.
4.
по критерию Вильде: а)
по критерию Гурвица: а)
по критерию Лапласа: а)
по критерию Сэвиджа: а)
А1 б) А3
А2 б) А4
А1 б) А4
А2 б) А3
в) А2
в) А3
в) А3
в) А4
S3
19
8
15
20
S4
23
27
18
14
4.1.2.Индивидуальные задания
2
Темы модулей 1 и 2
Двусторонняя игра задана платёжной матрицей
.
 , исключив доминируемые стратегии игрока А (строки) и доминируемые
B (столбцы), приведя её к виду  .
а) Упростите матрицу
стратегии игрока
б) Найдите нижнюю и верхнюю цены игры. Решается ли данная игра в «чистых» стратегиях ? Если не
решается, то найдите оптимальные смешанные стратегии игроков.
в) Считая, что игроком В является природа, составьте по упрощенной матрице  матрицу рисков
игрока А и найдите его оптимальную стратегию по правилу Сэвиджа (минимального риска) и по
критерию Лапласа (равновозможных состояний)
1.
 8 1 3
6 5 2

9 2 0

 4 1 2
4 5 1
1 3 4 
5 6 1

0 1 2
2.
 3 2 4
2 3 5

 5 3 1

 1 0 4
5 0 3
8 9 4 
6 2 5

3 4 7
 3 2 4
 4 1 3

5 0
6

 3 1 4
3.
5 
2 4 6 
2 1 7

0 5 4 
1
0
4.1.3.Темы контрольных работ
3
1
Модуль 1. Решение задач теории игр в чистых и смешанных стратегиях.
2
Модуль 2. Решение задач теории игр в условии неопределённости.
(Тесты по темам (модулям) дисциплины (модулю) приводятся в комплекте
оценочных средств (КОС).
4.2 Оценочные средства для проведения промежуточной аттестации
в форме экзамена.
4.2.1.Вопросы к экзамену за четвертый семестр
1.
2.
Основные понятия теории игр.
Антагонистические игры
R
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Матричная игра двух лиц с нулевой суммой.
Стратегии чистые и смешанные. Средний выигрыш.
Оптимальные стратегии, цена игры.
Равновесие по Нэшу
Решение и геометрическая интерпретация игр 2х2.
Решение и геометрическая интерпретация игр mх2.
Решение и геометрическая интерпретация игр 2хn.
Определение нижней и верхней границ выигрыша
Основная теорема теории игр – теорема фон Неймана.
Игры с седловой точкой и решение игры в чистых стратегиях.
Биматричные игры.
Сведение матричной игры к паре двойственных задач линейного программирования.
Бескоалиционные неантагонистические игры.
Игры с природой в условиях неопределённости.
Анализ матрицы выигрышей игры с природой.
Построение матрицы рисков.
Критерий, основанный на известных вероятностях условий.
Критерий Вальда.
Критерий Сэвиджа
Критерий Гурвица
Критерий Лапласа
Планирование эксперимента в условиях неопределённости
4.2.2 Образец экзаменационного билета
1.
2.
3.
Критерий Гурвица.
Оптимальные стратегии, цена игры.
Решение игры 2хn (графически, аналитически).
4.2.3 Задание для студентов заочной формы обучения.
Домашнее задание представляет собой письменную работу, которая должна продемонстрировать
степень усвоения знаний, приобретенных студентом в ходе самостоятельной подготовки. Задание состоит
из 10 вариантов задач по основным темам дисциплины.
Сдача контрольной работы производится в форме собеседования, в ходе которого
студент сначала кратко излагает основные выводы т результаты работы и отвечает на замечания,
отмеченные в рецензии. По результатам защиты выставляется окончательная
оценка, которая учитывает и ответы студента на вопросы, заданные преподавателем.
Критерии оценивания содержатся в комплекте оценочных средств для текущего
контроля успеваемости и промежуточной аттестации по дисциплине (модулю), а также в
методических указаниях по подготовке и защите курсовой работы (проекта), промежуточной
аттестации обучающихся.
5. Дополнения и изменения в рабочей программе
Дисциплина Б2.Б.4 Теория игр
Направление подготовки 38.03.01 «Экономика»
Профиль 38.03.01.01 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
Профиль 38.03.01.05 «Налоги и налогообложение»
Профиль 38.03.01.06 «Статистика»,
Профиль 38.03.01.11 «Анализ и управление рисками»
Квалификация (степень) «бакалавр»
Учебный план подготовки бакалавра утвержден
Ученым Советом вуза протокол № 7 от 25.02.2014 г.
на учебный год 2014 / 2015
Следующие записи относятся к п.п.
Автор
Зав. кафедрой
Принято УМУ__________________________________ Дата:_____________________