UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI FIZICA CONSTRUCŢIILOR Calculul termotehnic al unei construcţii de închidere pentru perioada de iarnă Îndrumar metodic Chişinău 2023 UNIVERSITATEA TEHNICĂ A MOLDOVEI FACULTATEA URBANISM ŞI ARHITECTURĂ DEPARTAMENTUL ARHITECTURA FIZICA CONSTRUCȚIILOR Calculul termotehnic al unei construcții de închidere pentru perioada de iarnă Îndrumar metodic Chişinău Editura „Tehnica-UTM” 2023 CZU Lucrarea a fost discutată și aprobată pentru editare la ședința Consiliului Facultății Urbanism şi Arhitectură, proces-verbal nr.4 din 22.12.2022. Îndrumarul metodic conţine sarcinile, etapele efectuării lucrării de curs, dar şi concepţiile fundamentale ale sistemului unic de documentaţie în construcţie (NRC). Îndrumarul este elaborat cu scopul sporirii nivelului de securitate a oamenilor în clădiri și construcții privind proiectarea protecției termice a clădirilor, stabilitatea termică a construcțiilor de îngrădire, precum și regulile de aplicare a izolației termice reflectante. Îndrumarul metodic este destinat studenţilor specialităţii 0731.1 Arhitectura şi 0212.2 Design interior cu forma de învăţământ la zi. Alcătuitori: asistent universitar Valeriu Ivanov asistentă universitară Ludmila Ivanov asistentă universitară Diana Andronovici asistent universitar Radu Andronic asistentă universitară Tatiana Colomieț Redactor responsabil Recenzent: dr., conf. univ. Nistor Grozavu dr., conf. univ. Angela Munteanu © UTM, 2023 ISBN 2 CUPRINS PREFAŢĂ ................................................................................. 4 1. GENERALITĂŢI ................................................................. 5 2. PRINCIPIILE PROIECTĂRII TERMOTEHNICE.............. 7 A CONSTRUCŢIILOR DE ÎNCHIDERE ............................... 7 3. ELABORAREA CALCULULUI TERMOTEHNIC ............. AL UNEI CONSTRUCŢII DE ÎNCHIDERE .......................... 9 4. EXEMPLU DE CALCUL TERMOTEHNIC......................... AL UNEI CONSTRUCŢII DE ÎNCHIDERE PE TIMP ............ DE IARNĂ ............................................................................. 19 4.1. Foaia de titlu.................................................................... 19 4.2. Date generale ................................................................... 20 4.3. Calculul termotehnic al unei construcții de închidere..... 21 pe timp de iarnă ...................................................................... 21 4.4Calculul termotehnic al unei construcţii de închidere pe timp de iarnă din patru straturi ......................................... 25 BIBLIOGRAFIE ...................................................................... 34 ANEXE ................................................................................... 35 Anexa 1 ................................................................................... 35 Anexa 2 ................................................................................... 35 Anexa 4 ................................................................................... 37 Anexa 5 ................................................................................... 38 Anexa 6 ................................................................................... 40 Anexa 7 ................................................................................... 42 3 PREFAŢĂ În scopul protejării organismului contra factorilor de agresiune din mediul înconjurător; individul (omul) își amenajează un spațiu închis în care este protejat de acțiunea dăunătoare a mediului cu asigurarea condițiilor cât mai confortabile pentru activitatea de muncă și de trai. Microclimatul reprezintă starea mediului care determină senzația termică a omului și care depinde de următoarele: - temperatură, umiditate relativă; - viteza mișcării aerului; - temperatura suprafețelor interioare. În linii generale, locuința poate fi numită ”habitat”, prin care se înțelege nu numai construcția în care omul locuiește sau lucrează, dar și tot ce se găsește în jurul acesteia și toate dotările tehnicoedilitare, care favorizează păstrarea sănătății individului. Deci, habitatul uman reprezintă un mediu artificial creat de om în care revoluționează viața socială, familială și individuală sub toate aspectele ei complexe: locuință, activitatea productivă, culturală, sanitară etc. Construcția clădirilor de locuit și publice se face, de regulă, după o expertiză sanitară a proiectelor, supravegherii procesului de construcție, regimului de exploatare a acestora. Controlului sanitar se supun următoarele proprietăți fizice ale încăperilor: - determinarea temperaturii aerului; - determinarea temperaturii suprafețelor; - determinarea umidității aerului; - determinarea vitezei de mișcare a aerului; - evaluarea igienică a ambianții termice în locuințe și încăperile publice. 4 1. GENERALITĂŢI Сonceptul dezvoltare durabilă actual este abordat diferit față de conceptul clasic cu care suntem obișnuiți, când este vorba de o clădire. În prezent, clădirea este considerată un organism într-o evoluție continuă, care în timp trebuie tratat, reabilitat și modernizat pentru a corespunde exigențelor stabilite de utilizator într-o anumită etapă. Funcția clădirilor este de a crea în interior un climat confortabil, indiferent de sezon. În acest sens, elementele de construcție care alcătuiesc anvelopa unei astfel de clădiri trebuie concepute în așa fel, încât să asigure în interiorul încăperilor condiții corespunzătoare de confort higrotermic, acustic, vizual-luminos, olfactiv-respirator. Cerințele de calitate ale unei clădiri sunt, în esență, următoarele: ➢ rezistență și stabilitate; ➢ siguranță în exploatare; ➢ siguranță la foc; ➢ igiena, sănătatea oamenilor, refacerea şi protecţia mediului; ➢ izolație termică, hidrofugă şi economia de energie; ➢ protecția împotriva zgomotului. Prin confort higrotermic se înțelege nivelul de temperatură şi umiditate ușor de suportat. El se realizează cu un consum de energie fie pentru încălzirea spațiului utilizat (iarna), fie pentru răcirea lui (vara). Noțiunea confort trebuie să sugereze crearea unui mediu corespunzător desfășurării vieții normale. Ambianța termică reprezintă starea mediului, care determină senzația termică subiectivă a individului și depinde de temperatura aerului, umiditatea relativă a aerului, viteza de mișcare a aerului și temperatura suprafețelor înconjurătoare. 5 Cunoașterea bazelor teoretice ale problemelor de termotehnică și aplicarea lor în practica construcțiilor este o cerință de mare actualitate pentru pregătirea profesională a arhitecților în construcții. Lucrarea dată cuprinde: ➢ aspectele teoretice şi practice ale fizicii construcţiilor cu aplicaţii importante în proiectarea, execuţia şi exploatarea clădirilor; ➢ folosirea corectă a actelor normative în construcţii cu aplicarea datelor şi coeficienţilor în elaborarea calculelor termotehnice. 6 2. PRINCIPIILE PROIECTĂRII TERMOTEHNICE A CONSTRUCŢIILOR DE ÎNCHIDERE Clădirea reprezintă un ansamblu de camere, spaţii de circulaţie şi alte spaţii comune, delimitate de o serie de suprafeţe care alcătuiesc anvelopa edificiului şi prin care au loc pierderi de căldură. Reabilitarea/modernizarea termică a unei clădiri reprezintă îmbunătăţirea ei în scopul menţinerii căldurii în interior. Aceasta presupune adăugarea de izolaţie termică, etanşarea, îmbunătăţirea sau chiar înlocuirea ferestrelor şi a uşilor, precum şi îmbunătăţirea echipamentelor şi instalaţiilor cu care este dotată clădirea. Reabilitarea termică înseamnă şi implementarea de măsuri de eficienţă energetică în toate activităţile de renovare şi reparaţii ale clădirii. Anvelopa reprezintă învelişul care protejează interiorul casei împotriva vântului, ploii şi ninsorii; în plus, ea conferă suport structural pentru pereţi şi acoperiş, protejează structura împotriva deteriorării, permite utilizarea luminii naturale, precum şi accesul în clădire şi în afara ei. Rolul anvelopei constă în separarea mediului controlat, confortabil interior de mediul extern. Menţinerea condiţiilor dorite în interior se realizează prin controlul fluxurilor de căldură, aer şi umiditate între interiorul şi exteriorul clădiri Controlul fluxului de căldură prin anvelopă se realizează prin intermediul unui material izolator termic, pentru a reduce pierderile de căldură spre exterior Izolaţia (anvelopa) trebuie să aibă grosimea permisă de mărimea spaţiului şi când este formată din material moale şi poros, ea trebuie să aibă densitatea corespunzătoare pentru a forma rezistenţa termică necesară. 7 Mărimea izolaţiei termice se alege în funcţie de mai mulţi factori cum ar fi: ➢ normativele în domeniul reabilitării termice a clădirilor pot cuprinde specificaţii asupra grosimii izolaţiei care trebuie adăugate; ➢ starea şi grosimea izolaţiei existente impun grosimea şi felul izolaţiei care trebuie adăugate; ➢ modul în care este construită casa determină izolaţia care poate fi practic adăugată; ➢ derularea altor lucrări de reabilitare permite reizolarea casei la un nivel superior. Deci, de la orice produs de tip „clădire”, ceea ce se aşteaptă în final este un răspuns corespunzător la toate cerinţele/exigenţele utilizatorilor formulate de cei implicaţi în utilizarea ei. Formularea cerinţelor utilizatorilor nu se poate face decât în termene calitative cu referire la clădire în ansamblul ei. 8 3. ELABORAREA CALCULULUI TERMOTEHNIC AL UNEI CONSTRUCŢII DE ÎNCHIDERE Memoriul explicativ se prezintă pe coli formatul A4. 1. Pentru executarea calculului termotehnic reprezentăm o porţiune a secţiunii verticale a peretelui exterior. Desenăm un element de construcţie plan, compus din mai multe straturi perpendiculare pe fluxul termic, având grosimile 1 ; 2 ; 3 şi coeficienții de conductivitate termică 1 ; 2 ; 3 (fig.3.1). Fig.3.1. Secţiunea verticală a unei construcţii de închidere din trei straturi 2. Temperatura aerului exterior nu este constantă, ci variază în limite destul de mari atât zilnic, cât şi pe toată durata sezonului de încălzire Caracteristicile temperaturii au regiunii de construcţie: ➢ temperatura medie a celor mai reci cinci zile, t eV cu asigurarea 0,92; ➢ temperatura medie a celei mai reci zile, t eI cu asigurarea 0,92; 9 ➢ temperatura medie a celor mai reci cinci zile, t eV cu asigurarea 0,98; ➢ temperatura medie a celei mai reci zile, t eI cu asigurarea 0,98. 3. Determinăm, conform NCM E.04.01:2017 „Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Protecția termică a clădirilor”, regimul de exploatare a construcției de închidere în dependență de regimul de umiditate a încăperilor şi zonelor de umiditate: ➢ alegem zona de umiditate de pe teritoriul Republicii Moldova; ➢ conform tabelului nr.1, alegem regimul de umiditate din încăpere; ➢ conform tabelului nr.2, alegem regimul de exploatare a construcției. 4. Conform tabelului nr.2 ”Catalogul caracteristicilor termotehnice ale materialelor de construcții”, selectăm indicatorii termotehnici ai materialelor îngrădirilor exterioare și introducem datele în tabelul 3.1. 1 2 3 10 Impermeabilitatea la aburi μ, mg/mhPa Permeabilitatea, (în perioada de 24ore) s, W/m2 oC Conductibilitatea λ, W/moC Densitatea γ, kg/m3 Denumirea materialului de construcţie Nr. straturilor Tabelul 3.1. Caracteristicile termofizice ale materialelor 5. Determinăm rezistenţa termică la schimbul de căldură R0i , m2oC/W, pe suprafaţa interioară a peretelui construcţiei de închidere după formula: 1 , (3.1) R0i = int unde: int - coeficientul de transfer de căldură a suprafeței interioare a construcției de îngrădire pe timp de iarnă, acceptată conform tabelului nr.1 CP E.04.05:2017 ”Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Proiectarea protecției termice”. 6. Determinăm rezistenţa termică la schimbul de căldură R0 e , m2 oC/W, pe suprafaţa exterioară a peretelui după formula: 1 , (3.2) R0 e = e unde: e - coeficientul de transfer de căldură a suprafeței exterioare a construcției de îngrădire pe timp de iarnă, acceptată conform tabelului nr.2 CP E.04.05:2017 ”Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Proiectarea protecției termice”. 7. Determinăm rezistenţa termică a straturilor de materiale Rs , m C/W care reprezintă rezistenţa la transmisia căldurii prin conducţie, la structuri în mai multe straturi, şi se exprimă ca suma rezistenţelor la trecerea căldurii prin suprafaţa de un metru pătrat a straturilor componente, având grosimile 1 , 2 , 3 , timp de o oră, şi pentru o diferenţă totală de temperatură între suprafeţele extreme de 1oC, conform relaţiei: a. pentru îngrădiri fără strat izolant: 2 o Rs = R1 + R2 + ... + Rn = 1 2 + + ... + n ; 1 2 n R0tot = R0i + Rs + R0 e , 11 (3.3) (3.4) unde: Rs - rezistenţa la transferul termic al stratului părții omogene fragmentului, m2oC/W, determinată pentru straturile de material după formula: Rs = s ; s (3.5) b. în mai multe straturi (cu stratul de aer), după formula: Rs = R1 + R2 + ... + Rn + Ra = 1 2 + + ... + n + Ra , 1 2 n (3.6) unde: R a - rezistenţa termică a stratului de aer închis conform tabelului nr.4 NCM E.04.01:2017 ”Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Protecția termică a clădirilor”; c. în mai multe straturi (cu stratul izolant), după formulele: Rs = R1 + R2 + ... + Rn = 1 2 iz + + + ... + n , 1 2 iz n R0tot = R0i + Rs + R0 e = s 1 int + Rs + s 1 e . (3.7) (3.8) 8. Valoarea grosimii stratului izolant se rotunjește până la grosimea materialului, conform fișei tehnice a producătorului. Valoarea rezistenței termice se recalculează folosind relația (3.8). 9. Coeficientul de transfer termic global, U, W/m2oC se determină prin formula: 1 , (3.9) U= R0 unde: U - coeficientul de transfer termic global conform tabelului nr.2 NCM M.01.01:2016 „Eficiența energetică a clădirilor 12 rezidențiale. Performanța energetică a clădirilor. Cerințe minime de performanță energetică a clădirilor”. 10. Pentru determinarea rezistenței termice a construcției de închidere se ia o temperatură concretă pentru localitatea dată. Această temperatură se numește temperatură de calcul al aerului exterior. Pentru determinarea temperaturii de calcul al aerului exterior, t e , se ia temperatura la care pierderile de căldură ale încăperii vor fi maxime pentru o temperatură constantă a aerului interior. 11. Determinăm inerția termică D a construcției de îngrădire ca suma valorilor inerției termice Di a tuturor straturilor construcției cu mai multe straturi, după formula: Ds = D1 + D2 + ... + Dn = R1s1 + R2 s2 + .... + Rn sn = = 1 s1 + 2 s2 + ... + n sn 1 2 n (3.10) Normele în vigoare stabilesc temperatura de calcul al aerului exterior, fiind egală cu media celor mai reci 5 zile la rând din cele mai reci 4 ierni din ultimii 25-50 ani. 12. Determinăm fluxul termic q 0 , W/m2, al construcției de închidere după formula: t −t (3.11) q0 = int tot e . R0 Densitatea fluxului termic q 0 la transmisia căldurii la structuri în mai multe straturi este proporțională cu diferența de temperatură dintre suprafețele extreme și invers proporțională cu rezistența termică la transmisia căldurii R . q 0 este o caracteristică termică a elementului de construcție. 13 13. Determinăm temperaturile între suprafețele de contact al straturilor construcției de închidere i , 1 ,..., n , e , oC, după formulele: i = tint − q0 R0i ; (3.12) 1 = tint − q0 ( R0i + R1 ) ; (3.13) s n = tint − q0 ( R0i + Ri ) ; (3.14) e = tint − q0 ( R0tot − R0 e ) . (3.15) i =1 În urma calculelor efectuate se construiește graficul de repartizare a temperaturilor în secțiunea transversală. Graficul construit conform datelor primite permite a găsi temperaturile în orice punct al secțiunii. 14. Determinăm posibilitatea condensării vaporilor de apă în colţul c exterior al construcției de închidere care se efectuează după formula: c = i − (0.18 − 0.0414 R0tot )(tint − te ) , (3.16) unde: i - temperatura interioară la suprafața peretelui la îndepărtare de la colțul examinat. 15. Determinăm elasticitatea vaporilor de apă e i , după formula: E (3.17) eint = int int , 100 unde: eint - elasticitatea vaporilor de apă; int - umiditatea relativă a aerului interior; Eint - elasticitatea maximă a vaporilor de apă la temperatura interioară tint , în conformitate cu anexa 5. 14 16. Determinăm temperatura punctului de rouă r , în conformitate cu anexa 5. Pentru evitarea condensului pe suprafața interioară a elementelor de construcție este necesar, ca în condițiile de exploatare, temperatura suprafeței interioare a elementelor de construcție să nu coboare sub temperatura de rouă. Deci, condiția de evitare a condensului se obține dacă: c > r . (3.18) Calculul la condens în structura elementelor are drept scop: ➢ stabilirea riscului de condensare a vaporilor de apa în element; ➢ localizarea zonei de condens; ➢ evaluarea cantității de apă formată în masa elementului în perioada de condensare; ➢ posibilitatea de eliminare prin evaporare în perioada caldă; ➢ acumularea progresivă, de la an la an, datorită evaporării incomplete. Calculul la condens se efectuează prin metoda grafoanalitică (Glaser) prin următoarele etape: ➢ corespunzător condițiilor temperaturilor de calcul al aerului interior și exterior, se calculează temperaturile pe suprafețele straturilor i , 1 ,..., n , e ; ➢ se stabilește elasticitatea vaporilor pe suprafețele fiecărui strat, în funcție de valorile temperaturilor pe suprafețele straturilor E , Pa; ➢ se calculează presiunile parțiale ale vaporilor de apă pe fețele straturilor ex ; ➢ construim un grafic al presiunilor maxime și presiunii parțiale a vaporilor de apă în interiorul peretelui. 15 Dacă diagramele E și ex au cel puțin un punct comun, se consideră că este posibil fenomenul de condens în element. Combaterea fenomenului de condens: ➢ sporirea gradului de izolare termică a elementelor de închidere, având ca efect distribuția mai favorabilă a temperaturii în structură, și implicit a presiunilor de saturație a vaporilor de apă, astfel încât cele două diagrame de presiuni ale vaporilor se distanțează; ➢ micșorarea debitului vaporilor de apă care străbat elementul de construcție prin reducerea numărului și debitului surselor de vapori de apă din încăperi, precum și prin eliminarea unei cantități de vapori din aerul interior printr-o ventilare eficientă; ➢ limitarea procesului de difuzie a vaporilor de apă prin elementele de închidere exterioare și mai ales a accesului vaporilor de apă în zonele reci, favorabile condensării, prin prevederea de bariere de vapori plasate pe fața caldă a elementului sau a izolației; ➢ asigurarea eliminării active a vaporilor de apă din structura elementelor, prin ventilare naturală, prin intermediul unor straturi de material cu porozitate mare, spații de aer ventilat, rețele de canale de aerare etc., plasate in fața zonei de condens si puse in legătură cu exteriorul prin orificii sau dispozitive speciale. 17. Determinăm temperaturile i , 1 ,..., n , e , oC, construcției de îngrădirii în planul decantat de la suprafața interioară la distanța x, după formulele: t −t (3.19) i = tint − int tot e R0i ; Ro 16 tint − te (3.20) ( R0i + R1 ) ; Rotot s t −t (3.21) n = tint − int tot e ( Ri + Ri ) ; Ro i =1 t −t (3.22) e = tint − int tot e ( R0tot − R0e ) . Ro 18. Determinăm elasticitatea vaporilor de apă E , cunoscându-se temperaturile straturilor construcției de închidere , în conformitate cu anexele 3 și 4. 1 = tint − 19. Determinăm rezistența la permeabilitate la vaporii de apă a peretelui după formula: d m2 h Pa , (3.23) Rpi = i ; i mg unde: d j - grosimea stratului examinat, în metri; j - coeficientul de permeabilitate la vaporii de apă al mg materialului stratului examinat, în 2 . m h Pa 20. Determinăm presiunile parțiale ale vaporilor de apă după formula: e −e (3.24) ex = eint − int e R p ( x ) , Rpi unde: eint - elasticitatea vaporilor de apă în interiorul construcției de închidere; ee - elasticitatea vaporilor de apă în exteriorul construcției de închidere; R pi - rezistența totală la permeabilitate a vaporilor de apă a peretelui; 17 R p ( x ) - rezistența straturilor construcției de închidere la permeabilitate a vaporilor. 21. Elaborăm graficul presiunilor maxime și presiunii parțiale a vaporilor de apă în interiorul construcției de închidere. Conform datelor obținute, valorile Ee și ex nu trebuie să se intersecteze, ceea ce va constata că nu are loc condensarea vaporilor de apă în interiorul stratului peretelui examinat. 18 4. EXEMPLU DE CALCUL TERMOTEHNIC AL UNEI CONSTRUCŢII DE ÎNCHIDERE PE TIMP DE IARNĂ 4.1. Foaia de titlu Ministerul Educației și Cercetării al R. Moldova Universitatea Tehnică a Moldovei Departamentul Arhitectură LUCRAREA DE AN NR.1 la fizica construcțiilor Temă: Calculul termotehnic al unei construcții de închidere pe timp de iarnă Elaborat de studentul (ta) gr. ARH___ ________ nr. Prenumele, numele Controlat ___________ ________ gradul ştiinţific Prenumele, numele Chișinău 20__ 19 4.2. Date generale Denumirea localității (oraș) – Chișinău Latitudinea localității – 47,6o Destinația clădirii – edificiu public Temperatura aerului interior t i – 20oC - pentru perioada de iarnă (în conformitate cu anexa 1) Umiditatea relativă i – 55% - pentru perioada de iarnă (în conformitate cu anexa 1) Caracteristica construiții de închidere – cu mai multe straturi Caracteristica straturilor construcției de închidere I strat: denumirea materialului de construcție – mortar, ciment, nisip: densitatea – = 1800 kg/m3; grosimea – 1 = 0, 020 m. al II-lea strat: denumirea materialului de construcție – calcar: densitatea – = 1600 kg/m3; grosimea – 2 = 0,390 m. al III-lea strat: denumirea materialului de construcție – mortar din cimentnisip: densitatea – = 1800 kg/m3; grosimea – 3 = 0, 02 m. 20 4.3. Calculul termotehnic al unei construcții de închidere pe timp de iarnă 1. Pentru executarea calculului termotehnic, reprezentăm o porțiune a secțiunii verticale a peretelui exterior (fig.4.1). Fig. 4.1. Secţiunea verticală a unei construcţii de închidere din trei straturi 2. Alegem din NRC caracteristicile climaterice ale regiunii de construcţie: ➢ temperatura medie a celor mai reci cinci zile, t eV cu asigurarea 0,92: t eV = −16 oC; 21 ➢ temperatura medie a celei mai reci zile, t eI cu asigurarea 0,92: teI = −21 oC; ➢ temperatura medie a celor mai reci cinci zile, t eV cu asigurarea 0,98: t eV = −19 oC; ➢ temperatura medie a celei mai reci zile, t eI cu asigurarea 0,98: t eI = −23 oC. 3. Determinăm, conform tabelului 1 și 2 NCM E.04.01:2017 „Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Protecția termică a clădirilor”, regimul de exploatare a construcției de închidere în dependenţă de regimul de umiditate a încăperilor şi zonelor de umiditate: ➢ ➢ ➢ or. Chişinău este situat în zona de umiditate III – uscată; conform tabelului nr.1, int – 55%; tint –20oC regimul de umiditate din încăpere – normal; conform tabelului nr.2, regimul de exploatare a construcţiei – A. 4. Determinăm, conform tabelului nr.2 ”Catalogul caracteristicilor termotehnice ale materialelor de construcții”, caracteristicile termofizice ale materialelor straturilor componente, introducând datele în tabelul 4.1. 22 1 2 3 Mortar din var-nisip Calcar Mortar din ciment nisip Impermeabilitatea la aburi μ, mg/mhPa Permeabilitatea (în perioada de 24h) s, W/m2 oC Conductibilitatea λ, W/moC Denumirea materialului de construcţie Densitatea γ, kg/m3 Nr. straturilor Tabelul 4.1. Caracteristicile termofizice ale materialelor 1800 1600 0,76 0,73 9,60 9,06 0,09 0,09 1800 0,76 9,60 0,09 5. Determinăm rezistenţa termică R0i , m2 oC/W, la suprafaţa interioară a peretelui construcţiei de închidere după formula: 1 1 R0i = = = 0, 043 m2 oC/W. (4.1) int 8, 7 6. Determinăm rezistenţa termică R0 e , m2oC/W, la suprafaţa exterioară a peretelui după formula: 1 1 R0e = = = 0,115 m2 oC/W. (4.2) e 23 7. Determinăm rezistenţa la transferul termic total R0tot , m2oC/W, al unei construcţii de închidere după formula 3.8: 0, 020 0,390 0, 020 R0tot = 0,115 + + + + 0, 043 = . (4.3) 0, 76 0, 73 0, 76 = 0,115 + 0, 026 + +0,534 + 0, 026 + 0, 043 = 0, 744 23 8. Determinăm rezistența convențională de transfer termic a părții omogene după formula 3.9: 1 1 (4.4) R0 = = = 3,125 . U 0,32 9. Conform CP E.04.05:2017 „Protecția contra mediului ambiant. Proiectarea protecției termice”, condiţia calculului este: R0tot R0 ; (4.5) R0tot R0 0, 744 3,125 ; condiția de calcul nu se respectă. Concluzie. Izolarea termică este necesară, deoarece pereţii exteriori ai clădiri reprezintă cea mai întinsă suprafață dintre componentele învelişului exterior al acesteia, iar materialele convenţionale de construcție a peretelui – calcarul, betonul, beton celular, cărămida sau lemnul nu sunt suficiente pentru a garanta confortul termic necesar unui trai fără griji (ceea ce este demonstrat prin calcule). În lipsa unei izolări termice vom pierde mare parte din cantitatea de căldură produsă pentru încălzirea interioară, lucru ușor de observat în sezonul rece. O izolare temeinică a pereţilor va face mediul interior mai confortabil, iar facturile pentru energia utilizată pentru încălzire vor fi mai mici. Acest lucru este valabil atât pentru toamnă–iarnă (pentru încălzire), cât şi pentru vară când utilizăm aparate pentru răcire/aer condiţionat. Pentru izolarea pereților exteriori se recomandă plăci de vată minerală. O izolaţie termică bună înseamnă mai întâi folosirea de material termoizolator în strat corespunzător şi în al doilea rând prevenirea condensului. 24 4.4 Calculul termotehnic al unei construcţii de închidere pe timp de iarnă din patru straturi 1. Reprezentăm o porțiune a secţiunii verticale a peretelui exterior din patru straturi (fig. 4.2). Fig. 4.2. Secţiunea verticală a unui perete de închidere din patru straturi La structuri de pereţi în straturi poziţia stratului termoizolant depinde în mare măsură de regimul de încălzire a clădirii. La peretele cu izolaţie termică dispusă la exterior pierderile de căldură au loc mai greu, având în vedere protecţia termică exterioară. Variaţiile rapide ale temperaturii aerului exterior nu acţionează brusc asupra aerului încăperii, deoarece stratul de masă mare este mai cald. 25 2. Determinăm, conform tabelului nr.2 ”Catalogul caracteristicilor termotehnice ale materialelor de construcții”, caracteristicile termofizice ale materialelor straturilor componente, introducând datele în tabelul 4.2. Mortar din varnisip 2 Calcar Plăci de vată 3 minerală Mortar din ciment 4 nisip 1 Impermeabilitate a la aburi μ, mg/mhPa Permeabilitatea (în perioada de 24ore) s, W/m2 oC Denumirea materialului de construcţie Conductibilitate a λ, W/moC Densitatea γ, kg/m3 Nr.straturilor Tabelul 4.2. Caracteristicile termofizice ale materialelor 1800 0,76 9,60 0,09 1600 0,73 9,06 0,09 125 0,042 0,53 0,32 1800 0,76 9,60 0,09 3. Determinăm rezistenţa la transferul termic total R0tot , m2oC/W, al unei construcţii de închidere după formula 3.8: R0tot = 0,115 + 0, 02 0,39 0, 02 + + iz + + 0, 043 = 0, 76 0, 73 0, 042 0, 76 = 0,115 + 0, 026 + 0,534 + iz iz (4.6) + 0, 026 + 0, 043 = 0, 744 + 0, 042 0, 042 4. Determinăm rezistența convențională de transfer termic al părții omogene după formula: 1 1 (4.7) R0 = = = 3,125 . U 0,32 26 Conform CP E.04.05:2017 „Protecția contra mediului ambiant. Proiectarea protecției termice” condiția calculului este R0tot R0 ; 0, 744 + iz = 3,125 0, 042 ; (4.8) iz = (3,125 − 0, 744) 0, 042 = 0,10 5. Grosimea standard a plăcilor de vată este de 0,01; 0,02; 0,05...0,10 etc. Obținem iz = 0,10 m. 6. Determinăm rezistenţa termică a stratului de izolare termică Riz : izprim 0,100 R3 = = = 2,38 m2 oC/W. iz 0, 042 7. Determinăm R0totprim m2oC/W: rezistenţa termică totală (4.9) obținută 0, 02 0,39 0,10 0, 02 + + + + 0, 043 = .(4.10) 0, 76 0, 73 0, 042 0, 76 = 0,115 + 0, 026 + 0,534 + 2,32 + 0, 026 + 0, 043 = 3,124 R0tot = 0,115 + 8. Coeficientul de transfer termic global, U, W/m2oC se determină prin formula 3.9: 1 1 = = 0,32 . R0 3,124 Condiția de calcul este respectată. U= (4.11) 9. Determinăm inerția termică D a construcției de îngrădire ca suma valorilor inerției termice Di a tuturor straturilor construcției cu mai multe straturi, după formula 3.10: 27 Ds = 0, 02 0,39 0,10 0, 02 9, 60 + 9, 06 + 0,53 + 9, 60 = 5, 48 .(4.12) 0, 76 0, 73 0, 042 0, 73 Deoarece, inerția termică este 4 Ds = 5, 48 7 , conform anexei 2, temperatura exterioară de calcul se ia t eIII cu asigurarea 0,92: t I + t V −16 + (−21) (4.13) teIII = e e = = −18,5 oC. 2 2 10. Determinăm fluxul termic q 0 , W/m2, al construcţiei de închidere după formula 3.11: q0 = 20 − (−18,5) = 12,32 W/m2. 3,124 (4.14) 11. Determinăm temperaturile suprafețele de contact al straturilor construcției de închidere i , 1 , 2 , iz , e , oC după formulele 3.12; 3.13; 3.14; 3.15: i = 20 − 12,32 0,115 = 18,58 ºC; 1 = 20 − 12,32 (0,115 + 0, 026) = 18, 26 oC; 2 = 20 − 12,32 (0,115 + 0, 026 + 0,534) = 11, 68 oC; iz = 20 − 12,32 (0,115 + 0, 026 + 0,534 + 2,32) = −16,90 (4.15) (4.16) (4.17) o C; (4.18) e = 20 − 12,32 (0,115 + 0, 026 + 0,534 + 2,32 + 0, 026) = −17, 22 oC.(4.19) Construim graficul de repartizare a temperaturilor în secţiunea transversală (fig. 4.3). 28 Fig.4.3. Câmpul staţionar de temperaturi al unei construcții de închidere din patru straturi 12. Determinarea posibilităţii condensării vaporilor de apă în colţul c exterior al construcţiei de închidere se efectuează după formula 3.16: c = 18,58 − (0,18 − 0, 0414 3,124) (20 − ( −18,5)) = 16, 63 oC. .(4.20) 29 13. Determinăm elasticitatea vaporilor de apă e i , după formula 3.14: i Ei 55 2338 .(4.21) = 1285,9 Pa. 100 100 Cunoscându-se temperatura aerului interior ti = 20 oC, elasticitatea maximă a vaporilor de apă va fi egală cu Ei = 2338 Pa, în conformitate cu anexa 4. Conform valorii ei = 1285,9 Pa, anexa 4, găsim temperatura punctului de rouă r = 10, 7 oC. Deci, condiţia de evitare a condensului se obţine dacă: ei = = c > r , 16, 63 oC> 10, 7 o C . (4.22) Condiţia calculului este respectată, condensat pe suprafaţa interioară a colţului nu va apărea. 14. Temperatura medie a celei mai reci luni în mun. Chișinău este te = −3,5 o C; Ee = 456 Pa; e = 81 %. 15. Determinăm temperaturile i , 1 ,..., n , e , oC, construcției de îngrădirii în planul decantat de la suprafața interioară la distanta x, după formulele 3.19; 3.20; 3.21; 3.22: 20 − (−3,5)) 1 .(4.23) i = 20 − = 19,13o C 3,124 8, 7 20 − (−3,5)) 1 0, 02 (4.24) 1 = 20 − ( + ) = 18,94o C 3,124 8, 7 0, 76 20 − (−3,5)) 1 0, 02 0,390 (4.25) 2 = 20 − ( + + ) = 14,92o C 3,124 8, 7 0, 76 0, 73 20 − (−3,5)) 1 0,02 0,390 0,10 ( + + + ) = −2,53o C (4.26) 3,124 8,7 0,76 0,73 0,042 20 − (−3,5)) 1 0,02 0,390 0,10 0,02 4 = 20 − ( + + + + ) = −2,74o C (4.27) 3,124 8,7 0,76 0,73 0,042 0,076 iz = 20 − 30 16. Determinăm elasticitatea vaporilor de apă E , cunoscându-se temperaturile straturilor construcției de închidere , în conformitate cu anexele 3 și 4. E i = 2210 Pa; (4.28) E 1 = 2182 Pa; (4.29) E 2 = 1695 Pa; (4.30) E 3 = 496 Pa; (4.31) E 4 = 488 Pa; (4.32) 17. Determinăm rezistența la permeabilitate la vaporii de apă a peretelui după formula 3.23: 0, 02 0,390 0,10 0, 02 R p .v . = + + + = 0, 09 0, 09 0,32 0, 09 (4.33) m 2 h Pa = 0, 22 + 4,33 + 0,19 + 0, 22 = 4,96; mg 18. Conform CP.E.04.05:2017, se calculează presiunea parțială a vaporilor de apă ex din aerul exterior în funcție de umiditatea relativă e prin formula: ee = e Ee 100 = 81 456 = 369,36 Pa . 100 (4.34) 19. Determinăm presiunile parțiale ale vaporilor de apă care se determină după formula 3.24: e1 = 1285,9 − 1285,9 − 369,36 0, 02 = 1245Pa ; 4,96 0, 09 31 (4.35) 1285,9 − 369,36 0, 02 0,39 (4.36) ( + ) = 445Pa ; 4,96 0, 09 0, 09 1285,9 − 369,36 0, 02 0,390 0,10 e3 = 1285,9 − ( + + ) = 410 Pa (4.37) 4,96 0, 09 0, 09 0,32 e2 = 1285,9 − ee = 1285,9 − 1285,9 − 369,36 0, 02 0,39 0, 07 0, 02 ( + + + ) = 369 Pa (4.38) 5, 00 0, 09 0, 09 0,30 0, 09 Fig.4.4. Variația grafică a presiunii de saturație a vaporilor de apă și a presiunii parțiale a vaporilor de apă 32 Conform datelor obținute, valorile Ee și ex nu se intersectează, din ceea ce se constată că nu are loc condensarea vaporilor de apă în interiorul stratului peretelui examinat (fig.4.4). Concluzie. În conformitate cu dimensiunile obținute 2 = 0,39 m pentru pereţii din calcar cu aplicarea unui strat termoizolant din vată minerală cu grosimea iz = 0,10 m, se respectă condiția de transfer termic prin pereții portanți. Normativele igienice admit diferența de temperatură a aerului interior pe verticală până la 3oC şi pe orizontală până la 2oC. Variațiile de temperatură pe parcursul a 24 ore nu trebuie să depășească diferența de 3oC la încălzirea centralizată şi 6oC la cea locală. Astfel, diferența de temperatură a aerului între cap şi picioare nu trebuie să depăşească 2°C, temperatura pardoselii trebuie să fie cuprinsă între 20 şi 24°C, iar viteza maximă de mişcare a aerului să fie mai mare de 0,2 m/s. Temperatura pereţilor unei încăperi nu trebuie să oscileze mai mult de 4-5oC faţă de temperatura medie a aerului din încăpere. Temperatura surselor de încălzire (sobe, calorifere etc.) nu trebuie să depăşească 80oC. 33 BIBLIOGRAFIE 1. NCM E.04.01:2017 Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Protecția termică a clădirilor. 2. CP E.04.05:2017 Protecția contra acțiunilor mediului ambiant. Proiectarea protecției termice a clădirilor. 3. NCM M.01.01:2016 Eficiența energetică a clădirilor rezidențiale. Performanța energetică a clădirilor. Cerințe minime de performanță energetică a clădirilor. 4. Virgil Focşa. Higrotermica şi acustica clădirilor. Bucureşti: Editura Didactică şi Pedagogică, 1975. 5. В.К. Лицкевич, Л.И. Макриненко, И.В. Мигалина, Н.В. Оболенский, А.Г. Осипов, Н.И. Щепетков. Архитектурная физика. – Москва: Архитектура, 2007 г. 6. Б.Т. Елагин. Основы теплофизики ограждающих конструкций зданий. – Киев-Донецк: Головное Издательство Издательского Объединения «Вища Школа», 1977 г. 7. СНиП 2.01.01.82. Строительная климатология и геофизика. – Москва: Стройиздат, 1983 г. 8. СНиП II-3-79. Строительная теплофизика. - Москва: Стройиздат, 1982 г. 9. Руководство по теплотехническому расчету и проектированию ограждающих конструкций зданий. – Москва: Стройиздат, 1985 г. 10. Справочное пособие к СНиП. Расчет и проектирование ограждающих конструкций зданий. - М., Стройиздат, 1990 г. 34 ANEXE Anexa 1 Temperatura optimă şi umiditatea relativă admisibilă a aerului în interiorul clădirii în perioada rece a anului Temperatura aerului Umiditatea relativă Nr. în interiorul clădirii în interiorul clădirii Tipul clădirii d/o tint , °С int , %, sub 1 De locuit 20-22 55 Policlinici şi 2 21-22 55 instituţii curative 3 Instituţii preşcolare 22-23 55 Anexa 2 Caracteristicile inerției termice Temperatura aerului în Inerţia termică D în exterior pe timp de iarnă, t e , construcţii de închidere oC Temperatura celor mai reci zile Până la 1,5 cu asigurarea 0,98 Temperatura celei mai reci zile De la 1,5 până la 4 cu asigurarea 0,92 Temperatura celor mai reci trei De la 4 până la 7 zile cu asigurarea 0,92 Temperatura celor mai reci cinci Mai mult de 7 zile cu asigurarea 0,92 Notă. Temperatura celor mai reci trei zile se află conform t + tV relaţiei t III = I . 2 35 Anexa 3 Valorile presiunii parţiale a vaporilor saturaţi de apă , Pa, pentru temperaturi de la 0 până la minus 41°С o t, C E t,oC E t,oC E t,oC E t,oC E 0 611 -5,4 388 -10,6 245 -16 151 -23 77 -0,2 601 -5,6 381 -10,8 241 -16,2 148 -23,5 73 -0,4 592 -5,8 375 -11 237 -16,4 145 -24 69 -0,6 581 -6 369 -11,2 233 -16,6 143 -24,5 65 -0,8 573 -6,2 363 -11,4 229 -16,8 140 -25 63 -1 563 -6,4 356 -11,6 225 -17 137 -25,5 60 -1,2 553 -6,6 351 -11,8 221 -17,2 135 -26 57 -1,4 544 -6,8 344 -12 217 -17,4 132 -26,5 53 -1,6 535 -7 338 -12,2 213 -17,6 129 -27 51 -1,8 527 -7,2 332 -12,4 209 -17,8 128 -27,5 48 -2 517 -7,4 327 -12,6 207 -18 125 -28 47 -2,2 509 -7,6 321 -12,8 203 -18,2 123 -28,5 44 -2,4 500 -7,8 315 -13 199 -18,4 120 -29 42 -2,6 492 -8 310 -13,2 195 -18,6 117 -29,5 39 -2,8 484 -8,2 304 -13,4 191 -18,8 116 -3 476 -8,4 299 -13,6 188 -19 113 -30 38 -3,2 468 -8,6 293 -13,8 184 -19,2 111 -31 34 -3,4 460 -8,8 289 -14 181 -19,4 109 -32 34 -3,6 452 -9 284 -14,2 179 -19,6 107 -33 27 -3,8 445 -9,2 279 -14,4 175 -19,8 105 -34 25 -4 437 -9,4 273 -14,6 172 -35 22 -4,2 429 -9,6 268 -14,8 168 -20 103 -36 20 -4,4 423 -9,8 264 -15 165 -20,5 99 -37 18 -4,6 415 -15,2 163 -21 93 -38 16 -4,8 408 -10 260 -15,4 159 -21,5 89 -39 14 -5 402 -10,2 260 -15,4 159 -22 85 -40 12 -5,2 395 -10,4 251 -15,8 153 -22,5 81 -41 11 36 Anexa 4 Valorile presiunii parţiale a vaporilor saturaţi de apă , Pa, pentru temperaturi de la 0 până la +30°С t, °С 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 29 30 611 657 705 759 813 872 935 1001 1072 1148 1228 1312 1403 1497 1599 1705 1817 1937 2064 2197 2338 2488 2644 2809 2984 3168 3363 3567 4005 4246 615 661 711 764 819 879 941 1009 1080 1156 1236 1321 1412 1508 1609 1716 1829 1949 2077 2210 2352 2502 2660 2826 3001 3186 3381 3586 4029 4268 620 667 716 769 825 885 948 1016 1088 1164 1244 1331 1421 1517 1619 1727 1841 1962 2089 2225 2366 2517 2676 2842 3020 3205 3401 3608 4052 4292 624 671 721 775 831 891 956 1023 1095 1172 1253 1339 1431 1527 1629 1739 1853 1974 2102 2238 2381 2538 2691 2860 3038 3224 3421 3628 4076 4317 629 676 727 780 836 897 961 1029 1103 1180 1261 1348 1440 1537 1640 1749 1865 1986 2115 2252 2396 2542 2709 2877 3056 3244 3441 3649 4100 4341 633 681 732 785 843 904 968 1037 1109 1188 1269 1355 1449 1547 1651 1761 1877 2000 2129 2266 2412 2564 2725 2894 3074 3262 3461 3672 4122 4366 37 639 687 737 791 848 909 975 1044 1117 1196 1279 1365 1459 1557 1661 1772 1889 2012 2142 2281 2426 2580 2742 2913 3093 3282 3481 3692 4146 4390 643 691 743 796 855 916 981 1051 1125 1204 1287 1375 1468 1568 1672 1784 1901 2025 2156 2294 2441 2596 2758 2930 3112 3301 3502 3714 4170 4416 648 696 748 803 860 923 988 1059 1132 1212 1285 1384 1479 1577 1683 1795 1913 2037 2169 2309 2456 2612 2776 2948 3130 3321 3523 3796 4194 4441 652 701 753 808 867 929 995 1065 1140 1220 1304 1323 1488 1588 1695 1807 1925 2050 2182 2324 2471 2628 2792 2965 3149 3341 3544 3758 4218 4466 1 I II Umiditatea relativă a aerului în interior Valoarea temperaturii aerului în interior Grupa de clădiri Anexa 5 Elemente de climat interior în funcţie de destinaţia încăperilor Valoarea diferenţei maxime dintre temperatura aerului în interior şi Felul clădirilor temperatura şi încăperilor 2 Încăperile clădirilor sociale cu necesităţi sanitare igienice ridicate (spitale, grădiniţe de copii, creşe etc.) Clădiri de locuit Încăperile clădirilor sociale cu regim normal de temperatură şi umiditate (teatre, cinematografe, auditorii, şcoli şi încăperi-anexe ale întreprinderilor cu excepţia încăperilor cu regim umed şi foarte umed) pereţilor exteriori acoperişurilor teraselor ti max , oC i , % 3 t i , oC 4 5 6 50 22 6 4,5 <50...60 20 6 4,5 50...60 18...20 7 5,5 38 1 III 2 3 Încăperile încălzite ale clădirilor de producţie cu regim normal de 50...60 umiditate şi degajări de căldură neînsemnate (hale mecanice) IV Idem, cu regim <50 scăzut de umiditate V Încăperile clădirilor de producţie cu degajări însemnate <45 de căldură şi cu regim scăzut de umiditate VI Încăperile clădirilor de producţie cu 61...75 regim ridicat de umiditate VII Idem, cu regim foarte ridicat de umiditate, unde se admite condensarea >75 vaporilor pe suprafeţele interioare ale pereţilor 4 16 Anexa 5 (continuare) 5 6 8 7,0 16 8 7,0 20 12 12 10...25 ti − r ti − r 16...30 6,5 ti − r 39 Anexa 6 1 2 Odaie de locuit în 18(20) apartament Idem, în zonele cu temperaturi maxime a celor mai reci cinci 20(22) zile (cu asigurarea 0,92) minus 31°С şi sub Bucătărie de locuit în 18 apartament sau cămin: cu plite electrice aer împrospătat Încăpere Temperatura de calcul al aerului în timpul rece al anului, °С Parametrii de calcul al aerului şi multiplicarea schimbului de aer în încăperile clădirilor de locuit Cantitatea aerului evacuat din încăpere 3 - 25 4 3 m3/h pe 1 m2 odăi de locuit - Idem - Nu mai puţin 60 m3/h Nu mai puţin 60 m3/h la plite cu două ochiuri Nu mai puţin 75 m3/h la plite cu trei ochiuri Nu mai puţin 90 m3/h la plite cu patru ochiuri 25 « cu plite de gaz Baia ventilaţie prin aspiraţie 40 Anexa 6 (continuare) 1 WC individual Grup sanitar Cameră comună de lavoare Cameră comună de duşuri WC public Cameră pentru curăţarea şi călcarea hainelor, cameră de lavoare în cămin Vestibulul, antreul, casa scării într-un imobil cu apartamente Vestibulul, antreul, casa scării într-un cămin Sală de festivităţi, de odihnă, de studii, încăpere p/u administraţie şi personal Depozit şi debara în cămin Încăpere p/u izolator în cămin Încăperea tehnică a ascensorului 2 3 4 18 25 - 25 « 50 « 18 - 0,5 25 - 5 16 - 50 m3/h la un la un vas de closet şi 25 m3/h la un pisoar 18 - 1,5 16 - - 18 - - 18 - 1 12 - 0,5 20 - 1 5 - După calcul nu mai puţin de 0,5 41 Anexa 7 Temperatura punctului de rouă td, oС, pentru diferite valori de temperatură tint şi de umiditate relativă φint, %, ale aerului din încăpere td, oC, la φint, % tint, 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -5 -15,3 -14,04 -12,9 -11,84 -10,83 -9,96 -9,11 -8,31 -7,62 -6,89 -6,24 -5,6 -4 -14,4 -13,1 -11,93 -10,84 -9,89 -8,99 -8,11 -7,34 -6,62 -5,89 -5,24 -4,6 -3 -13,42 -12,16 -10,98 -9,91 -8,95 -7,99 -7,16 -6,37 -5,62 -4,9 -4,24 -3,6 -2 -12,58 -11,22 -10,04 -8,98 -7,95 -7,04 -6,21 -5,4 -4,62 -3,9 -3,34 -2,6 -1 -11,61 -10,28 -9,1 -7,98 -7,0 -6,09 -5,21 -4,43 -3,66 -2,94 -2,34 -1,6 0 -10,65 -9,34 -8,16 -7,05 -6,06 -5,14 -4,26 -3,46 -2,7 -1,96 -1,34 -0,62 1 -9,85 -8,52 -7,32 -6,22 -5,21 -4,26 -3,4 -2,58 -1,82 -1,08 -0,41 0,31 2 -9,07 -7,72 -6,52 -5,39 -4,38 -3,44 -2,56 -1,74 -0,97 -0,24 0,52 1,29 3 -8,22 -6,88 -5,66 -4,53 -3,52 -2,57 -1,69 -0,88 -0,08 0,74 1,52 2,29 4 -7,45 -6,07 -4,84 -3,74 -2,7 -1,75 -0,87 -0,01 0,87 1,72 2,5 3,26 5 -6,66 -5,26 -4,03 -2,91 -1,87 -0,92 -0,01 0,94 1,83 2,68 3,49 4,26 6 -5,81 -4,45 -3,22 -2,08 -1,04 -0,08 0,94 1,89 2,8 3,68 4,48 5,25 7 -5,01 -3,64 -2,39 -1,25 -0,21 0,87 1,9 2,85 3,77 4,66 5,47 6,25 8 -4,21 -2,83 -1,56 -0,42 -0,72 1,82 2,86 3,85 4,77 5,64 6,46 7,24 9 -3,41 -2,02 -0,78 0,46 1,66 2,77 3,82 4,81 5,74 6,62 7,45 8,24 10 -2,62 -1,22 0,08 1,39 2,6 3,72 4,78 5,77 7,71 7,6 8,44 9,23 11 -1,83 -0,42 0,98 1,32 3,54 4,68 5,74 6,74 7,68 8,58 9,43 10,23 12 -1,04 0,44 1,9 3,25 4,48 5,63 6,7 7,71 8,65 9,56 10,42 11,22 13 -0,25 1,35 2,82 4,18 5,42 6,58 7,66 8,68 9,62 10,54 11,41 12,21 14 0,63 2,26 3,76 5,11 6,36 7,53 8,62 9,64 10,59 11,52 12,4 13,21 15 1,51 3,17 4,68 6,04 7,3 8,48 9,58 10,6 11,59 12,5 13,38 14,21 16 2,41 4,08 5,6 6,97 8,24 9,43 10,54 11,57 12,56 13,48 14,36 15,2 17 3,31 4,99 6,52 7,9 9,18 10,37 11,5 12,54 13,53 14,46 15,36 16,19 18 4,2 5,9 7,44 8,83 10,12 11,32 12,46 13,51 14,5 15,44 16,34 17,19 19 5,09 6,81 8,36 9,76 11,06 12,27 13,42 14,48 15,47 16,42 17,32 18,19 20 6,0 7,72 9,28 10,69 12,0 13,22 14,38 15,44 16,44 17,4 18,32 19,18 1 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 2 6,9 7,69 8,68 9,57 10,46 11,35 12,24 13,13 14,02 14,92 15,82 16,71 17,6 18,49 19,38 3 8,62 9,52 10,43 11,34 12,75 13,15 14,05 14,95 15,86 16,77 17,68 18,58 19,48 20,38 21,28 4 10,2 11,12 12,03 12,94 13,86 14,78 15,7 16,61 17,52 18,44 19,36 20,27 21,18 22,1 23,02 5 11,62 12,56 13,48 14,41 15,34 16,27 17,19 18,11 19,04 19,97 20,9 21,83 22,76 23,68 24,6 6 12,94 13,88 14,82 15,76 16,7 17,64 18,57 19,5 20,44 21,38 22,32 23,26 24,2 25,14 26,08 7 14,17 15,12 16,07 17,02 17,97 18,95 19,87 20,81 21,75 22,69 23,64 24,59 25,54 26,49 27,64 8 15,33 16,28 17,23 18,19 19,15 20,11 21,06 22,01 22,96 23,92 24,88 25,83 26,78 27,74 28,7 43 Anexa 7 (continuare) 9 10 11 12 13 16,4 17,41 18,38 19,3 20,18 17,37 18,38 19,36 20,3 21,6 18,34 19,38 20,34 21,28 22,15 19,3 20,35 21,32 22,26 23,15 20,26 21,32 22,3 23,24 24,14 21,22 22,29 23,28 24,22 25,14 22,18 23,26 24,26 25,22 26,13 23,14 24,23 25,24 26,2 27,12 24,11 25,2 26,22 27,2 28,12 25,08 26,17 27,2 28,18 29,11 26,04 27,14 28,08 29,16 30,1 27,0 28,11 29,16 30,16 31,19 27,97 29,08 30,14 31,14 32,19 28,94 30,05 31,12 32,12 33,08 29,91 31,02 32,1 33,12 34,08 Fizica construcţiilor Calculul termotehnic al unei construcţii de închidere pentru perioada de iarnă Îndrumar metodic Alcătuitori: Valeriu Ivanov Ludmila Ivanov Diana Andronovici Radu Andronic Tatiana Colomieț _______________________________________________________ Bun de tipar Hârtie ofset. Tipar ofset Coli de tipar Formatul hârtiei 60×84 1/16 Tirajul 50 ex. Comanda nr. MD-2004, Chișinău, bd. Ștefan cel Mare și Sfânt, 168, UTM MD-2045, Chișinău, str. Studenților, 9/9, Editura „Tehnica-UTM”