1 лаб Моделирование Левченко В.В.

МИНИСТЕРТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ
КОММУНИКАЦИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное
бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра СиСРТ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
НА ТЕМУ
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ С РАЗНЫМ ЧИСЛОМ
ПЕРЕДАЮЩИХ АНТЕНН
Вариант по списку - 10
Выполнили студенты группы МИТ2201:
Левченко Владислав Валентинович
Плотников Леонид Андреевич
Комаров Игорь Валерьевич
Проверил:
Доцент кафедры СиСРТ, к.т.н. Панкратов Денис Юрьевич__________
(подпись)
Москва 2022г.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Изучить структурную схему и принципы алгоритмов обработки сигналов
в цифровой системе радиосвязи.
2. Ознакомиться с назначением основных блоков цифровой системы
радиосвязи.
3. Изучить принципы и режимы передачи в системе радиосвязи с помощью
нескольких передающих антенн.
4. Изучить принцип демодулятора, оптимального по критерию
максимального правдоподобия, для цифровой системы радиосвязи.
5. Исследовать процесс передачи и приема информации с учетом наличия в
радиоканале аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ) и
релеевских замираний, с двоичной фазовой модуляцией (ФМ-2), с одной
передающей и одной приемной антеннами, а также с двумя передающими
и двумя приемными антеннами, с помощью компьютерного
моделирования в среде MatLab.
ЗАДАЧИ МОДЕЛИРОВАНИЯ
1. Записать математическую модель принимаемого сигнала для случая одной
и двух передающих антенн (Приложение 1).
2. Разработать алгоритм моделирования на основе общей схемы
моделирования и структурной схемы системы радиосвязи (Приложение 1).
3. Разработать программу моделирования на основе алгоритма п. 2 на языке
MatLab (Приложения 2, 3, 4).
4. Провести моделирование с помощью программы п. 3 (при необходимости
провести отладку программы и исправление опечаток и ошибок).
5. По результатам моделирования п. 4 оценить точность моделирования и
сделать выводы о помехоустойчивости системы радиосвязи с одной и двумя
передающими антеннами.
Результаты домашнего расчета (Вариант по списку 10)
1. ОСШ  10  log(10)  1 дБ – значение отношения сигнал/шум;
2. С  F  log 2 (1  ОСШ )  1 log 2 (1  1)  1 бит/с – пропускная способность, где F  1
Гц – ширина полосы частот;
3. L  №вар 100  10 100  1000 - число испытаний;
1
1
 Р 
  Р  0, 005 - точность моделирования, где
4 L(1  P)
4 L(1  0,95)
P  0,95 - доверительная вероятность, L - число испытаний;
4.  Р 


ОСШ 
1 
5. Рош  0,5 1 
  0,5 1 
  0,146  14, 6% - вероятность ошибки
ОСШ  1 
11 


для случая релеевского канала связи для ОСШ(в разах)
Общая схема моделирования
Рисунок 1 – Общая схема моделирования
Случайные воздействия – это случайные биты, которые передаются в системе, а
также шум в канале связи и еще случайные коэффициенты передачи по радиоканалу для
случая релеевского канала связи. Алгоритм работы системы описывается с помощью
функциональных блоков структурной схемы данной системы радиосвязи (см. далее).
Интерпретация результатов – график зависимости коэффициента битовых ошибок (BER)
от отношения сигнал/шум (ОСШ) в дБ.
Структурные схемы и описание моделируемых систем радиосвязи
обозначениями, математические модели в виде формул с описанием.
Рисунок 2 - Структурная схема системы радиосвязи с одной передающей и одной
приемной антеннами (гауссовский и релеевский каналы связи)
с
Описание структурной схемы (рисунок 2):
Источник информации выдает случайную последовательность информационных
битов. Также может присутствовать помехоустойчивый кодер, вносящий избыточность
для повышения помехоустойчивости при передаче информации по радиоканалу (в данной
работе не учитывается).
Модулятор осуществляет цифровую модуляцию (в данном случае ФМ-2). В процессе
модуляции цифровой поток отображается в информационные символы в соответствии с
выбранным способом модуляции, а именно – каждому символу ставится в соответствие
один информационный бит. Система передачи информации может содержать блоки
шифрования и дешифрования данных для безопасной передачи данных по радиоканалу (в
данной работе не учитывается).
Информационные символы для передачи по радиоканалу преобразуются в аналоговые
сигналы известной формы (в передатчике), которые излучаются с помощью антенны, а на
приемной стороне осуществляются взаимно обратные преобразования (в приемнике).
Передача сигналов в рассматриваемой системе осуществляется по каналу связи
(радиоканалу). В радиоканале на сигналы воздействуют различные шумы и помехи
(учитываются как АБГШ).
В блоке демодулятора осуществляется обратное отображение принятых сигналов (как
правило, уже в цифровом виде) в информационные биты, т.e. каждому принятому
информационному символу ставится в соответствие информационный бит или биты в
зависимости от вида модуляции. Соответственно, если в системе имеется
помехоустойчивый кодер, то необходим блок помехоустойчивого декодера на приемной
стороне (в данной работе не рассматривается). После демодуляции поток
информационных битов поступает получателю информации и, при необходимости,
преобразуется в аналоговую форму (например, в случае речевого сигнала). В
рассматриваемом случае после обратного отображения символов полученные биты
сравниваются с переданными битами, и регистрируется наличие ошибок.
Рисунок 3 - Структурная схема системы радиосвязи с двумя передающими и одной
приемной антеннами (релеевский канал связи)
Описание структурной схемы (рисунок 3):
Сначала генератор битов создаёт случайную последовательность информационных
битов b из множества {0, 1}. Модулятор осуществляет цифровую модуляцию (ФМ-2),
в процессе которой цифровой поток отображается в информационные символы s1 и s2,
причем они принимают значения из множества {-1, 1}.
Информационные символы преобразуются в аналоговые сигналы и излучаются с
помощью двух антенн. Сигналы передаются по радиоканалу с гауссовским шумом n и
коэффициентами передачи h1 и h2 (для двух антенн). Передача с помощью двух
антенн
осуществляется
одновременно
в
режиме
пространственного
мультиплексирования (Spatial Multiplexing, SM). Прием осуществляется с помощью
одной приемной антенны и приемника.
Далее на вход демодулятора МП (максимального правдоподобия) поступает сигнал
  1 1 2 2 y h s h s n , который содержит два информационных символа. Для
демодуляции применяем алгоритм максимального правдоподобия, в котором
осуществляется перебор всех комбинаций вектора информационных символов
(комбинации записаны в матрицу S_comb).
Запускается цикл по всем комбинациям вектора информационных символов,
внутри которого для каждой комбинации вычисляются реплики перебираемых
сигналов с учетом коэффициентов передачи h1 и h2, и квадрат нормы (мера
отклонения от принятого сигнала).
После завершения цикла по полученным значениям квадрата нормы для всех
комбинаций с помощью функции “min” находится индекс index_min, который
соответствует минимальному значению квадрата нормы. Этот индекс соответствует
искомой комбинации – оценке, оптимальной по критерию МП – которая берется по
этому индексу из матрицы S_comb. Далее полученная оценка вектора
информационных символов s_SM отображается в вектор битов b _ , который
сравнивается с вектором переданных битов b . Если совпадений не обнаружено, то
регистрируется наличие ошибок.
Процесс моделирования
Выполнение работы для случая системы с одной передающей и одной
приемной антеннами (Гауссовский канал)
Рисунок 2 – Основная программа с комментариями (Гауссовский канал)
Рисунок 3 - График зависимости коэффициента ошибок (BER) от ОСШ
для системы радиосвязи с одной передающей и одной приемной антеннами
(гауссовский канал) (Первый результат моделирования)
Рисунок 4 - График зависимости коэффициента ошибок (BER) от ОСШ
для системы радиосвязи с одной передающей и одной приемной антеннами
(гауссовский канал) (Второй результат моделирования)
По первому результату моделирования (рисунок 3) видно, что значения кривой
моделирования максимально близки к значениям теоретической кривой и максимальная
разница вероятности ошибки находится при ОСШ=3дБ. В первом случае точность
моделирования составляет:
BER
| 0.096  0.0789 | 0,0171
3дБ
Чем сильнее значение смоделированной кривой отличается от теоретической, тем
ниже точность моделирования.
Стоит отметить, что результаты моделирования могут существенно отличаться друг от
друга. Так, на рисунке 4(второй результат моделирования) максимальная разница
вероятности ошибки находится при ОСШ=7дБ. Во втором случае точность
моделирования составляет:
BER
| 0.01259  0.007 | 0,00559
7дБ
Точность результата зависит от количества испытаний L, чем больше испытаний, тем
результат более точен и стремится к теоретической кривой. Данное обстоятельство
необходимо учитывать при моделировании системы радиосвязи.
Теоретическая точность моделирования, согласно домашнему расчету, составляет
 Р  0, 005 , и значения точности в обоих вариантах моделирования хуже теоретической,
что является отрицательным фактором моделирования. Это связано с недостаточным
количеством испытаний L=1000 в данной работе
Вывод:
По результатам моделирования вероятность ошибки BER меняется в пределах от
10
до 103,15 , что соответствует минимальному значению ошибки 0,0007 при
ОСШ=10дБ и максимальному 0,13 при ОСШ=1дБ. Соответственно, чем больше ОСШ, тем
меньше BER.
0,85
Характер поведения теоретической кривой стабилен – с увеличением ОСШ BER
всегда падает.
Характер поведения смоделированной кривой стабилен не всегда, например на
рисунке 4 видно, что на промежутке ОСШ 7 … 8 дБ BER наоборот возрастает, что
связано со случайной генерацией битов в коде программы и количеством испытаний
L=1000.
Результат моделирования может иметь разную точность моделирования, что связано с
количеством испытаний L.
Выполнение работы для случая системы с одной передающей и одной приемной
антеннами (Релеевский канал)
В данном случае помимо гауссовского шума присутствуют релеевские замирания.
Порядок выполнения работы для случая релеевского канала тот же самый, как и для
предыдущего случая гауссовского канала, только нужно учесть замирания в канале –
добавить дополнительную строку в программу, генерирующую случайную величину для
комплексного коэффициента передачи h  hreal  jhimag , где j  1 – мнимая
hreal и
единица,
himag - действительная и мнимая части соответственно, которые являются
гауссовскими случайными величинами с нулевым средним и единичной дисперсией.
Таким образом, модуль этой случайно величины | h | будет распределен по релеевскому
закону.
Рисунок 5 - Основная программа с комментариями (Релеевский канал)
Далее на рисунке 6 приведен График зависимости коэффициента ошибок (BER) от
ОСШ для релеевского канала, произведен расчет точности моделирования и её сравнение
с теоретической.
На рисунке 7 показано сравнение зависимостей вероятности ошибок от ОСШ для
Гауссовского и Релеевского каналов.
Рисунок 6 - График зависимости коэффициента ошибок (BER) от ОСШ для системы
радиосвязи с одной передающей и одной приемной антеннами (Релеевский канал)
Расчет точности моделирования:
BER
| 0.052  0.04347 | 0,00853
7дБ
Сравнение точности моделирования:
Теоретическая
точность
 Р  0, 005 ,
следовательно,
точность
моделирования
BER
 0,00853 хуже теоретического расчета, что связано с недостаточным
7дБ
количеством испытаний L=1000.
Вывод:
По результатам моделирования вероятность ошибки BER меняется в пределах от
0,02327до 0,13. Данные значения существенно выше, чем в гауссовском канале. Это
связано с тем, что в релеевском канале помимо гауссовского шума присутствуют
релеевские замирания. Данная зависимость отражена на рисунке 7.
Характер поведения теоретической кривой стабилен – с увеличением ОСШ BER
всегда падает.
Характеру поведения смоделированной кривой присущи неравномерности в связи с
количеством испытаний L=1000 (Перепады BER на промежутках ОСШ 6…7дБ и
9…10дБ).
Релеевский канал
Вероятность ошибки выше
Гауссовский канал
Вероятность ошибки ниже
Рисунок 7 – Сравнение графиков зависимостей коэффициента ошибок BER от ОСШ для
Гауссовского и Релеевского каналов
Выполнение работы по оценке помехоустойчивость системы радиосвязи для
системы связи с двумя передающими антеннами для случая релеевского канала.
Рисунок 8 - Основная программа с комментариями (Релеевский канал, сравнение 2
передающих и 1 передающей антенн)
Рисунок 9 – График сравнения конфигураций MIMO 2x1 и MIMO 1x1 по
зависимости коэффициента ошибок BER от ОСШ
Вывод:
По результатам из рисунка 9 видно, что BER для MIMO 2x1 меняется в пределах от
0.1 доо 0.432 для ОСШ 1…10дБ. Это более, чем в два раза выше, чем значения BER для
MIMO 1x1 на каждом участке. Стоит отметить, что зависимость BER от количества
передающих антенн нелинейна и простой формулой её не описать. Однако в данном
случае BER для MIMO 2x1 усредненно больше, чем BER для MIMO 1x1 примерно в 2.82
раза:
( BER2 x 20 : BER1x10 )  ( BER2 x 21 : BER1x11 )
2
 2,82 ,
где BER2 x 20 , BER1x10 - значения BER при ОСШ=1дБ, а BER2 x 21 , BER1x11 - значения BER при
ОСШ=10дБ.
Соответственно, при увеличении количества передающих антенн, вероятность ошибки
существенно возрастает.
В данном случае на рисунке 9 обе кривые моделирования ведут себя достаточно
равномерно, стабильно снижаясь при увеличении ОСШ, за исключением перепада в
диапазоне ОСШ 9…10 дБ для конфигурации MIMO 1x1, что связано с количеством
испытаний L=1000.
Далее проанализировано, как влияет изменение количества испытаний на характер
поведения кривых на примере Релеевского канала с конфигурацией MIMO 1x1
L=1000
L=10
0
L=100000
Рисунок 10 – Графики зависимостий коэффициента ошибок BER от ОСШ при 100, 1000 и
100000 испытаний для Релеевского канала с конфигурацией MIMO 1x1
Из рисунка 10 видно, что при количестве испытаний L=100, точность
моделирования самая худшая и составляет BERL100  0.04 ; при количестве испытаний
L=1000 точность моделирования лучше и составляет BERL1000  0.015 , а при количестве
испытаний L=100000
BERL100000  0.001 .
точность
моделирования
самая
лучшая
и
составляет
Соответственно, с увеличением количества испытаний L точность моделирования
улучшается.
Далее в работе рассматривается влияние конфигураций MIMO 2x2 4x4 8x8 на
пропускную способность С, бит/с.
Моделирование пропускной способности системы MIMO MXM
Моделирование пропускной способности
Моделирование пропускной способности
3
6
Моделирование пропускной способности системы MIMO MXM
2.8
5.5
2.6
5
2.4
4.5
C, бит/с
C, бит/с
2.2
2
MIMO 2x2
1.8
4
MIMO 4x4
3.5
1.6
3
1.4
2.5
1.2
1
2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
1
1.5
2
2.5
SNR, dB
3
3.5
4
4.5
5
SNR, dB
Рисунок 11 – Пропускная способность MIMO 2x2 и MIMO 4x4
Моделирование пропускной способности
12
Моделирование пропускной способности системы MIMO MXM
11
10
C, бит/с
9
8
7
MIMO 8x8
6
5
4
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
SNR, dB
Рисунок 12 – Пропускная способность MIMO 8x8
Как видно из рисунков 11 и 12, пропускная способность пропорциональная
количеству антенн. При увеличении приемных и передающих антенн пропускная
способность увеличивается.
Далее на рисунке 13 приведен график зависимости максимальных значений пропускной
способности от количества приёмных и передающих антенн для каждой конфигурации.
Конфигурация, 2х2…8х8
Рисунок 13 –Максимальные значения пропускной способности антенн 2х2, 4х4, 8х8
По рисунку 13 является возможным приблизительно оценить приращение
пропускной способности при расширении конфигурации MIMO
Вывод: при конфигурации MIMO 2x2 максимальное значение пропускной способности
составило 3.825 бит/с, при MIMO 4x4 – 7.604 бит/с, при MIMO 8x8 – 15,13 бит/с,
соответственно, при увеличении количества приемных и передающих антенн в 2 раза
пропускная способность увеличивается приблизительно в 2 раза.
Общие выводы по работе:
1. В работе проведена оценка коэффициента ошибок (BER) для Гауссовского канала в
случае конфигурации MIMO 1x1 и Релеевского канала в случаях конфигураций
MIMO 1x1 и MIMO 2x1;
2. Были выявлены соответстующие закономерности приращения BER в зависимости:
- от конфигурации MIMO,
- при отсутствии и наличии Релеевских замираний;
3. Проанализировано, как влияет изменение количества испытаний на характер
поведения кривых моделирования;
4. Произведена оценка точности моделирования и сравнение с точностью
моделирования по неравенству Чебышева;
5. Исследовано влияние конфигураций MIMO 2x2 4x4 8x8 на пропускную
способность С, бит/с.
Ответы на контрольные вопросы:
1. Что такое MIMO?
MIMO (англ. Multiple Input Multiple Output) — метод пространственного
кодирования сигнала, позволяющий увеличить полосу пропускания канала,
в котором передача данных и прием данных осуществляются системами из
нескольких антенн. Передающие и приёмные антенны разносят так, чтобы
корреляция между соседними антеннами была слабой.
2. Что такое пропускная способность?
Пропускная способность — метрическая характеристика, показывающая
соотношение предельного количества проходящих единиц (информации,
предметов, объёма) в единицу времени через канал, систему, узел.
3. Обобщение формулы Шеннона
4. Режимы работы MIMO:
Single-Input-Single-Ounput (SISO) – 1 передающая, 1 приемная антенна
Multiple-Input-Single-Output (MISO) – 1 передающая, N приемных антенн
(разнесенный прием)
Single-Input-Multiple-Output (SIMO) – N передающих, 1 приемная антенна
(разнесенная передача)
Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO) - N передающих, N приемных антенн
(разнесенный прием и передача)
Multiuser-Multiple-Input-Multiple-Output(MU-MIMO)–многопользовательская
система MIMO, когда на базовой станции(БС) много антенн, на абонентской
станции(АС) много антенн, при этом существует множество АС. Пример: 64
антенны на БС могут обслуживать 64 абонента
Коэффициент шума каждый на
входе приемной антенны
При 1 передающей 1 приемной:
y=Hs+n
При 2 передающий 1 приемной:
Y=H1s1+H0s0+n , и так далее
модель системы MIMO
5. Проблемы внедрения MIMO
1.Вычислительная сложность алгоритмов
2. Наличие потерь в помехоустойчивость сложных алгоритмах приёма.