на заседании методического ... заместитель директора по УР директор МБОУ «СОШ с.Олуяз» учителей естественно-математического цикла

Рассмотрена
на заседании
методического объединения
учителей естественно-математического цикла
Протокол №1
от 25 августа 2014 г.,
Руководитель :_____А.Г.Ахметзянов
Согласована
заместитель директора по УР
________Ф.Ш.Мухаметшина
29 августа 2014 г.
Утверждена
директор МБОУ «СОШ с.Олуяз»
______
Г.Х.Хазиев
«_____» «__________ » 2010 г
Введена в действие
приказом №52/2 от 29 августа 2014 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по математике
для 7 класса учителя I квалификационной категории
муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения
«Средняя общеобразовательная школа с. Олуяз»
Кукморского муниципального района Республики Татарстан
Ахметзянова Азата Габтелахатовича
на 2014-2015 учебный год
Принята на заседании
педагогического совета
протокол №1
от 29 августа 2014г.
Пояснительная записка
Статус документа
Примерная программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного
общего образования.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение
учебных часов по разделам курса.
Примерная программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях,
содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала,
определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного
наполнения промежуточной аттестации учащихся.
Структура документа
Программа включает три раздела: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по
разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников.
Общая характеристика учебного предмета
Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия
блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей
совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции
отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на
информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет
обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.
Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит
базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться
алгоритмами.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей,
процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления,
необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей
математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для приобретения конкретных знаний
о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение
геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.
Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного
образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования
функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах,
понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение
основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в
простейших прикладных задачах.
При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения
устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к
решению математических и нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для
описания и анализа реальных зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии,
познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях
выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации,
приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования
реальных процессов и явлений.
Современная школа должна научить детей самостоятельно добывать информацию и уметь ею пользоваться. Это неотъемлемое
качество культурного человека в наше время. Поэтомуматематическое образования в школе должно выполнять следующие цели и
задачи:

формирование культурного человека, умеющего мыслить, понимать идею математического моделирования реальных
процессов, владеть математическим языком как языком, организующим деятельность умеющего самостоятельно добывать
информацию и пользоваться ею на практике;

интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в
современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления,
интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей;

воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в
общественном развитии.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение
математики на ступени основного общего образования отводится не менее 170 ч из расчета 5 ч в неделю в 7 классе.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и
умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов
решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых
задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики
(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации,
аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников,
включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения,
которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение которых является обязательным
условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».
При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.
ОСНОВНОЕСОДЕРЖАНИЕ
Арифметика (5)
Рациональные числа. Арифметические действия над рациональными числами.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный,
сочетательный, распределительный.
Дроби. Обыкновенные и десятичные дроби Арифметические действия над обыкновенными и десятичными дробями.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом. Задачи на проценты и отношения.
Алгебра (96ч)
Математический язык. Математическая модель.
Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое и недопустимое значения переменной. Первые представления о
математическом языке и математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как
математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.
Линейные функции. (16ч)
Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки (а;b) в прямоугольной системе
координат.
Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0.
Линейная функция. Независимая (аргумент) и зависимая (функция) переменные. График линейной функции. Наибольшее и
наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.
Линейная функция y=kx.
Взаимное расположение графиков линейных функций.
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
Системы уравнений. Решение систем уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод
алгебраического сложения
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
Степень с натуральным показателем.
Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с
одинаковыми показателями. Степень с нул
Одночлены. Операции над одночленами.
Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные члены одночлена.
Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
Многочлены. Арифметические операции над многочленами.
Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.
Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.
Деление многочлена на одночлен
Разложение многочленов на множители.
Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочленов на множители с помощью формул
сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраических дробей.
Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.
Функция y=x2.
Функция y=x2 , ее свойства и график. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о
непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика.
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей (4ч)
Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика.
Геометрия (70ч)
Начальные понятия и теоремы геометрии.
Возникновение геометрии из практики.
Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии.
Понятие о геометрическом месте точек.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.
Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярность прямых. Теоремы о параллельности и перпендикулярности
прямых. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Перпендикуляр и наклонная к прямой.
Многоугольники.
Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники;
свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.
Зависимость междувеличинам сторон и углов треугольника.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ
Арифметика
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать












некоторые сведения о возникновении и развитии чисел;
принцип позиционной (десятичной) и непозиционной (на примере римской нумерации) системы счисления;
знать и правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: натуральное, целое,
дробное, положительное, отрицательное число, обыкновенная дробь, десятичная дробь;
понятия, связанные с делимостью чисел( четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители);
систематизировать сведения о рациональных числах;
уметь
выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками,
умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и
числителем;
переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших
случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и
малые числа с использованием целых степеней десятки;
выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить
в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку
числовых выражений;
пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы
через более мелкие и наоборот;
решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и
процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных
материалов, калькулятора, компьютера;

устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
Алгебра
знать/понимать

















овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественные преобразования»,
«допустимые и недопустимые значения»;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
основные понятия, связанные со степенью;
понятие одночлена, многочлена, стандартной записи одночлена и многочлена, коэффициента;
понимать термины «математический язык» и «математическая модель»;
овладеть понятиями : «линейная функция», «независимая и зависимая переменные», «возрастание и убывание на заданном
промежутке», «наибольшее и наименьшее значения функции»;
знать способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными
уметь
осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами, с многочленами; выполнять
разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
решать линейные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по
значению функции, заданной графиком или таблицей;
определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем,
неравенств;
описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных
практических ситуаций;
интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
Геометрия
знать/понимать















понятия «точка», «прямая», «луч», «координата», «треугольник», «прямоугольник»…;
правила построения геометрических фигур при помощи линейки, угольника, транспортира, циркуля;
понятия «параллельные прямые», «перпендикулярные прямые»; расположение двух и нескольких прямых на плоскости;
понятие равных фигур;
понятие угла; смежные и вертикальные углы; единица измерения угла; алгоритм построения угла заданной градусной меры;
соотношение между сторонами и углами в треугольнике;
признаки равенства треугольников;
описание предметов окружающего мира на геометрическом языке;
единицы метрической системы мер;
уметь
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
знать/понимать


понятие среднего арифметического;
владеть терминами «размах» и «мода», «медиана как статистическая характеристика»


уметь
находить среднее арифметическое;
использовать понятия « размах» и «мода» на практике
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и





повседневной жизнидля:
выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
распознавания логически некорректных рассуждений;
записи математических утверждений, доказательств;
анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами,
процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
Календарно – тематическое планированиеучебного материала
Предмет: математика (алгебра
Автор учебника:
№
и
А.Г. Мордкович и др.
Содержание учебного материала
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
геометрия)
Л.С. Атанасян и др.
Сроки изучения
По плану
фактический
Математический язык. Математическая
модель( 11ч )
Числовые и алгебраические выражения
1.09.14
1.09.14
Нахождение значений числового выражения
Решение примеров
Что такое математический язык
Что такое математическая модель
Решение примеров
Линейное уравнение с одной переменной
Решение примеров
Координатная прямая
Решение примеров
3.09.14.
4.09.14
5.09.14
6.09.14
8.09.14
10.09.14
11.09.14
12.09.14
13.09.14
3.09.14.
4.09.14
5.09.14
6.09.14
8.09.14
10.09.14
11.09.14
12.09.14
13.09.14
Примечание
11
Контрольная работа №1
15.09.14
15.09.14
12
17.09.14
17.09.14
18.09.14
19.09.14
20.09.14
22.09.14
18.09.14
19.09.14
20.09.14
22.09.14
24.09.14
24.09.14
25.09.14
26.09.14
25.09.14
26.09.14
20
21
22
Начальные геометрические сведения ( 11ч )
Точки, прямые, отрезки
Провешивание прямой на местности
Луч и угол
Равенство геометрических фигур
Сравнение отрезков и углов
Длина отрезка
Измерение углов
Градусная мера угла
Измерение углов на местности
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые. Построение прямых
углов на местности
Решение задач по теме
Контрольная работа №2
Работа над ошибками.
27.09.14
29.09.14
1.10.14
27.09.14
29.09.14
1.10.14
23
Линейная функция ( 13ч )
Координатная плоскость
2.10.14
2.10.14
3.10.14
4.10.14
3.10.14
4.10.14
6.10.14
8.10.14
9.10.14
6.10.14
8.10.14
9.10.14
13
14
15
16
17
18
19
24
25
26
27
28
Решение примеров
Линейное уравнение с двумя переменными и ее
график
Линейные уравнения с двумя переменными
Решение примеров
Линейная функция и ее график .
29
Построение графика линейных уравнений
10.10.14
10.10.14
30
Решение примеров
11.10.14
11.10.14
31
32
33
Линейная функция y=kx
Решение примеров
Взаимное расположение графиков линейных
функций
Решение задач
13.10.14
15.10.14
13.10.14
15.10.14
Контрольная работа №3
Треугольники ( 18ч )
Первый признак равенства треугольников(3)
Треугольник
18.10.14
20.10.14
Первый признак равенства треугольников
Решение примеров
Медианы, биссектрисы и высоты
треугольника(4)
Перпендикуляр к прямой
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
23.10.14
24.10.14
25.10.14
Свойства равнобедренного треугольника
Решение примеров
Второй и третий признаки равенства
треугольников(5)
Второй признак равенства треугольников
Решение задач
Третий признак равенства треугольников
Решение задач по теме
29.10.14
30.10.14
31.10.14
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
16.10.14
17.10.14
22.10.14
27.10.14
1.11.14
3.11.14
12.11.14
Решение задач
Задачи на построение(3)
Окружность
Построения линейкой и циркулем
Примеры задач на построение
Обобщающий урок по теме «Треугольники»
Контрольная работа №4
13.11.14
14.11.14
53
54
Работа над ошибками.
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными( 13ч )
Основные понятия
21.11.14
22.11.14
55
56
57
58
59
Решение примеров
Метод подстановки
Решение примеров методом подстановки
Решение примеров
Метод алгебраического сложения
24.11.14
26.11.14
27.11.14
28.11.14
29.11.14
60
61
62
1.12.14
3.12.14
4.12.14.
63
64
65
Решение методом алгебраического сложения
Решение примеров
Системы двух линейных уравнений с двумя
переменными как математические модели
реальных ситуаций
Решение систем линейных уравнений
Решение примеров
Контрольная работа №5
66
Работа над ошибками
10.12.14
47
48
49
50
51
52
15.11.14
17.11.14
19.11.14
20.11.14
5.12.14
6.12.14
8.12.14
11.12.14
77
78
79
Параллельные прямые( 14ч )
Признаки параллельных прямых(5)
Определение параллельных прямых
Признаки параллельности прямых
Решение примеров
Практические способы построения параллельных
прямых
Решение задач по теме
Аксиома параллельных прямых(7)
Об аксиомах геометрии
Решение примеров
Аксиома параллельных прямых
Решение примеров
Теоремы об углах, образованных параллельными
прямыми и секущей
Решение задач
Решение задач по теме
Контрольная работа №6
80
Работа над ошибками.
12.01.15
81
Степень с натуральным показателем и ее
свойства( 9ч )
Что такое степень с натуральным показателем
14.01.15
82
Решение примеров
15.01.15
83
Таблица основных степеней
16.01.15
84
Свойства степени с натуральными показателями 17.01.15
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
12.12.14
13.12.14
15.12.14
17.12.14
18.12.14
19.12.14
20.12.14
22.12.14
24.12.14
25.12.14
26.12.14
27.12.14
85
Решение примеров
19.01.15
86
Умножение и деление степеней с одинаковыми
21.01.15
87
Показателями
Решение примеров
22.01.15
88
Степень с нулевым показателем
23.01.15
89
Контрольная работа №7
24.01.15
90
Работа над ошибками
26.01.15
91
Соотношения между сторонами и углами
треугольника( 17ч )
Сумма углов треугольника(3)
Теорема о сумме углов треугольника
Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный
треугольники
Решение примеров
28.01.15
31.01.15
95
Соотношения между сторонами и углами
треугольника(3)
Теорема о соотношении между сторонами и углами
треугольника
Неравенство треугольника
96
Решение примеров
4.02.15
97
Прямоугольные треугольники(4)
5.02.15
92
93
94
29.01.15
30.01.15
2.02.15
Некоторые свойства прямоугольных треугольников
98
Решение примеров
6.02.15
99
Признаки равенства прямоугольных треугольников
7.02.15
100 Решение примеров
101 Построение треугольника по трем элементам(4)
9.02.15
11.02.15
102
103
104
105
12.02.15
13.02.15
14.02.15
16.02.15
Расстояние от точки до прямой. Расстояние между
параллельными прямыми
Решение примеров
Построение треугольника по трем элементам
Решение примеров
Обобщающий урок по теме: «Соотношения между
сторонами и углами треугольника»
Контрольная работа №8
Работа над ошибками
106
107
108 Одночлены. Арифметические операции над
одночленами( 8ч )
Понятие одночлена. Стандартный вид
одночлена
18.02.15
19.02.15
20.02.15
109 Сложение и вычитание одночленов
21.02.15
110 Решение примеров
111 Умножение одночленов. Возведение одночлена
в натуральную степень
112 Решение примеров
113 Деление одночлена на одночлен
114 Решение примеров
115 Контрольная работа №9
23.02.15
25.02.15
26.02.15
27.02.15
28.02.15
2.03.15
116 Многочлены. Арифметические операции над
многочленами( 16ч )
Основные понятия
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
4.03.15
Решение примеров
5.03.15
Сложение и вычитание многочленов
6.03.15
Решение примеров
7.03.15
Умножение многочлена на одночлен
9.03.15
Решение примеров
11.03.15
Умножение многочлена на многочлен
12.03.15
Умножение многочлена
13.03.15
Решение примеров
14.03.15
Формулы сокращенного умножения
16.03.15
Преобразование выражений
18.03.15
Упрощение выражений
19.03.15
Решение примеров
20.03.15
Деление многочлена на одночлен
21.03.15
Решение примеров
23.03.15
2.04.15
Контрольная работа №10
Разложение многочленов на множители( 19ч ) 3.04.15
Работа над ошибками. Что такое разложение на
множители и зачем оно нужно?
Вынесение общего множителя за скобки
Решение примеров
Способ группировки
Решение способом группировки
Решение примеров
4.04.15
6.04.15
8.04.15
9.04.15
10.04.15
138 Разложение многочленов на множители с
помощью формул сокращенного умножения
139 Разложение многочленов
140 Применение формул сокращенного умножения
141 Решение примеров
142 Разложение многочленов на множители с
помощью комбинации различных приемов
143 Различные приемы разложения
144 Решение примеров
145 Сокращение алгебраических дробей
146 Решение алгебраических дробей
147 Решение примеров
148 Тождества
149 Решение примеров
150 Контрольная работа №11
11.04.15
151 Функция y=x2( 7ч )
Работа над ошибками.Функция y=x2 и ее график
30.04.15
Решение примеров
Графическое решение уравнений
Решение примеров
Что означает в математике запись y=f(x)
Решение примеров
Контрольная работа №12
Повторение курса геометрии 7 класса ( 8ч )
Начальные геометрические сведения
159 Признаки равенства треугольников.
160 Равнобедренный треугольник
1.05.15
2.05.15
4.05.15
6.05.15
7.05.15
8.05.15
9.05.15
152
153
154
155
156
157
158
13.04.15
15.04.15
16.04.15
17.04.15
18.04.15
20.04.15
22.04.15
23.04.15
24.04.15
25.04.15
27.04.15
29.04.15
11.05.15
13.05.15
161 Параллельные прямые
162 Соотношения между сторонами и углами
треугольника
163 Прямоугольный треугольник и его свойства
164 Задачи на построение
165 Контрольная работа №13(итоговая)
166 Среднее арифметическое
167 Размах и мода
14.05.15
15.05.15
168 Медиана как статистическая характеристика
169 Решение примеров
170 Итоговая контрольная работа №14
23.05.15
25.05.15
26.05.15
Итого: 170ч
16.05.15
18.05.15
20.05.15
21.05.15
22.05.15
Тексты проверочных работ по алгебре.
Цель:
 помочь учителю в организации текущего контроля;
 сориентировать на определенный уровень обязательных результатов по теме.
Работа № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель».
Вариант I
1. Найдите значение числового выражения (2/7 + 3/14) ∙( 7,5 – 13,5)
2. Найдите значение алгебраического выражения:
4а2 – 4b2
3(b+a)(b–a) , еслиа = 2, b = - 1.
3. Из предложенных пар чисел (а;b) выделите ту, которая является
недопустимой для алгебраического выражения: а2 + 3аb – b2
2а -b
, если
a) а=1, b=1;
b) а=3, b= - 6;
c) а=0, b= 3;
d) а=-5, b=-10.
4. Решите уравнение х + (х + 10) = 7.
5. Составьте математическую модель для следующей задачи:
У Васиа карандашей, у Коли bкарандашей, у Вити с карандашей. Когда Вася и Коля сложили свои карандаши
вместе, оказалось, что их в 3 раза больше, чем у Вити.
Вариант II
1. Найдите значение числового выражения (2,25 – 5,25):(2/9 + 5/18) ∙
2. Найдите значение алгебраического выражения:
5(х-у)(х+у)
2
2
у – х ,еслих = 1, у = - 2.
3. Из предложенных пар чисел (а;b) выделите ту, которая является
недопустимой для алгебраического выражения: а2 - 4аb + b2
3а -b
, если
a) а=1, b=1;
b) а=3, b= - 9;
c) а=-1, b= -3;
d) а=0, b=3.
4. Решите уравнение (х + 7) + х = 3.
5. Составьте математическую модель для следующей задачи:
У Тани х кукол, у Оли укукол, у Маши с кукол. Когда Таня и Маша сложили свои куклы вместе, оказалось, что их в
2 раза больше, чем у Оли.
Вариант III
1. Найдите значение числового выражения (3/5 + 1/10) ∙( 8,5 – 14,5)
2. Найдите значение алгебраического выражения:
3а2 – 3b2
4(b+a)(b–a) , еслиа = 2, b = - 1.
3. Из предложенных пар чисел (а;b) выделите ту, которая является
недопустимой для алгебраического выражения: а2 + 5аb – b2
5а -b
, если
e) а=-1, b=1;
f) а=1, b= 1;
g) а=0, b= 5;
h) а=-2, b=-10;
4. Решите уравнение х + (х + 8) = - 4.
5. Составьте математическую модель для следующей задачи:
У Васи х ручек, у Коли уручек, у Вити zруче. Когда Вася отдал свои ручки Вите, то у Вити стало в 4 раза больше,
чем у Коли.
Работа № 2 по теме: «Линейная функция».
Вариант I
1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного
уравнения 3х – 2у + 4 = 0 ?
2. Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у + 4 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой
коэффициент полученной линейной функции.
3. Найдите наибольшее значение линейной функции у = 2х – 1на отрезке [-2;0].
4. График прямой пропорциональности проходит через точку (3; -12) на координатной
плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?
5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют
коэффициенты kи m?
у
0
х
Вариант II
1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного
уравнения 2х – 3у + 7 = 0 ?
2. Преобразовав линейное уравнение 2х – 3у +7 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой
коэффициент полученной линейной функции.
3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 3х – 1 на отрезке [1;3].
4. График прямой пропорциональности проходит через точку (-3; 9) на координатной
плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?
5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют
коэффициенты kи m?
у
0
х
Вариант III
1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного
уравнения 3х – 2у - 4 = 0 ?
2. Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у -4 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой
коэффициент полученной линейной функции.
3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 3 – 2х на отрезке [2;4].
4. График прямой пропорциональности проходит через точку (2; -6) на координатной
плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?
5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют
коэффициенты kи m?
у
0
х
Вариант IV
1. Какая из точек А(-1;1), В(0;-2), С(0;2), М(1;3) принадлежит графику линейного
уравнения 3х – 2у - 4 = 0 ?
2. Преобразовав линейное уравнение 3х – 2у -4 = 0 к виду у= kx +m найдите угловой
коэффициент полученной линейной функции.
3. Найдите наименьшее значение линейной функции у = 3 – 2х на отрезке [2;4].
4. График прямой пропорциональности проходит через точку (2; -6) на координатной
плоскости хОу. Каким уравнением задается эта прямая пропорциональность?
5. На рисунке изображен график линейной функции у= kх + m. Какие знаки имеют
коэффициенты kи m?
у
0
х
Работа № 4 по теме: «Степень с натуральным показателем и ее свойства».
Вариант I
1. Представьте в виде степени произведение
(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4)(-4).
2. Вычислите (-3)4∙ 2∙ 50.
3. Используя свойства степеней, вычислите
(32)5∙37
( 35)3.
4. Вычислите
26 ∙76
5
14
5. Известно, что 2х = 512; 3у = 243. Чему равно х2 + у2?
Вариант II
1. Представьте в виде степени произведение
(-5)(-5)(-5)(-5)(-5).
2. Вычислите (-2)4∙ 3∙ 80.
3. Используя свойства степеней, вычислите
(53)5∙57
(55)4.
4. Вычислите 37 ∙47
126
5. Известно, что 2х = 256; 3у = 729. Чему равно х2 - у2?
Вариант III
1. Представьте в виде степени произведение
(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)(-3).
2. Вычислите (-4)2∙ 5∙ 110.
3. Используя свойства степеней, вычислите
(22)5∙27
( 24)3.
4. Вычислите
27 ∙97
186
5. Известно, что 2х =1024; 5у = 125. Чему равно х2 + у2?
Вариант IV
1. Представьте в виде степени произведение
(-7)(-7)(-7)(-7).
2. Вычислите (-5)4∙ 2∙ 90.
3. Используя свойства степеней, вычислите
(73)5∙78
( 75)4.
4. Вычислите 34 ∙54
152
5. Известно, что 2х = 128; 6у = 216. Чему равно х2- у2?
Работа № 5 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами».
Вариант I
1. Приведите к стандартному видуодночлен 2аb2abb3a(-3).
2. Упростите выражение:
a) 3аbaa + 7a2ba – 15ba3;
b) 3ах2 ∙ (- 2/3а2сх3);
c) (-а2с)5;
d) 36а12с3d: (-4ас3).
.
3. Найдите значение выражения
(2а3)5∙ (2а2)4
( 4а ) ,
если а= 1,5.
8 4
4. Представьте одночлен 81а b в виде четвертой степени некоторого одночлена.
5. В трех коробках лежат 160 карандашей. Известно, что во второй коробке их в 3 раза
больше, чем в первой, а в третьей – в 4 раза больше, чем во второй. Сколько
карандашей во второй коробке?
7 3
Вариант II
1. Приведите к стандартному видуодночлен 2а2bab3a(-5).
2. Упростите выражение:
a) 2а3ba + 7a2ba2 – 15aba3;
b) 5а2b∙ (- 0,4а4bc3);
c) (-а3с2)4;
d) 48а10с4d: (-6ас3).
.
3. Найдите значение выражения
(2а3)5∙ (2а2)4
( 4а ) ,
если а= -0,5.
4. Представьте одночлен 8а6b9 в виде куба некоторого одночлена.
5. На трех полках 120 книг. Известно, что на второй полке их в 3 раза
больше, чем на третьей, а в 2 раза меньше, чем на первой. Сколько книг находится на
второй полке?
7 3
Вариант III
1. Приведите к стандартному видуодночлен 4аb2abb4a(-7).
2. Упростите выражение:
a) 4аba + 5ba2 – 2aab;
b) 4ах3∙ (- 1/4а2сх2);
c) (-а3с)4;
d) 24а15b6c: (-0,8а5b2).
.
3. Найдите значение выражения
(3b2)5∙ (3b3)4
( 9b7)3,
если а= - 1/27.
3 6
4. Представьте одночлен 64x z в виде куба некоторого одночлена
5. В трех ящиках лежат 180 карандашей. Известно, что во второй коробке их в 2 раза
больше, чем в первой, а в третьей – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько
карандашей во второй коробке?
Вариант IV
1. Приведите к стандартному видуодночлен -3а 2bab4a2(-4).
2. Упростите выражение:
a) 4а3baa-11aba4-3a3ba2;
b) 5а3b3∙ (-0,6а2сх3);
c) (-а2с7)5;
d) 1,5а12с7d: (-0,4а3с5).
.
3. Найдите значение выражения
(3b2)5∙ (3b3)4
( 9b7)3,
если а= - 1/9.
10 15
4. Представьте одночлен 625а b в виде четвертой степени некоторого одночлена
5. На трех полках лежат 130 книг. Известно, что на второй полке их в 4 раза
больше, чем на третьей, и в 2 раза меньше, чем на первой. Сколько
книг на второй полке?
Работа № 6 по теме: «Действия над многочленами».
Вариант I
1. Дан многочлен р(х,у)= 2х2- 5ху +2у2. Чему равно значение р(2,1)?
2. Упростите выражение - 10а + аb – ( - 5ab + a).
3. Раскройте скобки:
a) 9(x2+ 3x – 2);
b) -ab(2a – 3b3);
c) (2а + 1)( a – 2)
4. Решите уравнение (2х2 + 5х – 3) –2(х2 + х +4)=0.
5. Верно ли равенство:
2
а) 3а b – 6a3b = 3a2b(1 – 2a);
b) 5x2 + 10x3 + 15x4 = 5x2(1 + 2x +3x3)?
Вариант II
1. Дан многочлен р(х,у)= 3х2+ 7ху -2у2. Чему равно значение р(-1,2)?
2. Упростите выражение xy – 9x – (x – 2xy).
3. Раскройте скобки:
a) 8(a2 – 2a + 4);
b) -ab(3a2 – 2b5);
c) (4а -1)( a + 2)
4. Решите уравнение (3х2 + 5х – 3) –3(х2 + х +4)=0.
5. Верно ли равенство:
а) 6аb2 – 9a3b = 3ab(2 – 3a2);
b) 12с5 + 6с4 +6с3 = 6с3(2с2 +с)?
Вариант III
1. Дан многочлен р(х,у)= 3х2- 7ху +4у2. Чему равно значение р(2,1)?
2. Упростите выражение - 6а + аb – ( - 8ab + a).
3. Раскройте скобки:
a) – 0,4(x2 - 3x + 2);
b) -ab(5a7 – 8b3);
c) (3а + 4)( a – 2)
4. Решите уравнение (2х2 + 6х – 2) –2(х2 + х – 1)=0.
5. Верно ли равенство:
а) 4аb2 – 8a3b = 4ab(b – 2a2);
b) 15x8 + 3x4 + x = 3x4(5x4 +1)?
Вариант IV
1. Дан многочлен р(х,у)= 2х2 + 5ху – у2. Чему равно значение р(4,-3)?
2. Упростите выражение 6xy – 5x – ( - x + 3xy).
3. Раскройте скобки:
a) - 2/9 (x2 - 3x + 2);
b) -0,2ab(- 4,2a + 7b3);
c) (8 – 3a2)( 4a – 2 +6a2)
4. Решите уравнение (3х2 + 6х – 1) –3(х2 + х -4)=0.
5. Верно ли равенство:
2 2
а) 6а b –12a3b = 3a2b(4a – 2b);
b) 12c5 + 6c4 + 6c2 = 6c2(2c3 + 1 +c2)?
Работа № 7 по теме: «Формулы сокращенного умножения».( на 30мин)
Вариант I
Раскройте скобки в задании 1 - 5:
1. (х+3у)2.
2. (4а – 1)2.
3. (2х – 3у)(2х + 3у).
4. (а+3)(а2 – 3а +9).
5. (2 – х)(4+2х+х2).
6. Верно ли равенство: 1) (3а – 4b2)2 = 9a2– 24ab2 + 16b4;
2) (х + 4y)2 = x2 + 16y2 +8xy?
7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:
1) Разделите многочлен 4х2у – 8ху2 на одночлен 4х2у2.
2) Разделите многочлен 3хуz – 6xy2zна одночлен 3у?
Вариант II
Раскройте скобки в задании 1 - 5:
1. (2а+3b)2.
2. (2 – 5a)2.
3. (3х – 4у2)(3х + 4у2).
4. (а-3)(а2+ 3а +9).
5. (2 +3х)(4 -6х+9х2).
6. Верно ли равенство: 1) (2x2 +3y)2 = 4x2+ 12x2y+ 9y2;
2) (2a - b)2 =4a2+b2 - 2ab?
7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:
1) Разделите многочлен 4х2у – 8х 3у на одночлен 4х2у.
2) Разделите многочлен 7хуz – 21xy2zна одночлен 7x2у?
Вариант III
Раскройте скобки в задании 1 - 5:
1. (2х+3у)2.
2. (а – 4b)2.
3. (0,5х2 – 3у)(0,5х2 + 3у).
4. (2а+3)(4а2 – 6а +9).
5. (8 – х3)(64+8х3+х9).
6. Верно ли равенство: 1) (0,3а – 4b2)2 = 0,9a2– 2,4ab2 + 16b4;
2) (х + 4y)2 = x2- 16y2 +8xy?
7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:
1) Разделите многочлен 3х2у – 9ху2 на одночлен 3ху2.
2) Разделите многочлен 3хуz –9xy2zна одночлен 3уx?
Вариант IV
Раскройте скобки в задании 1 - 5:
1. (1,1х+4у)2.
2. (5а3 – 7)2.
3. (0,2х – 1,2у4)(0,2х +1,2у4).
4. (6а+3)(36а2 –18а +9).
5. (2 – х5)(4+2х5+х10).
6. Верно ли равенство: 1) (3а2 +2b)2 = 9a2– 4ab2 + 4b2;
2) (х + 4y)2 = x2 + 16y2 +8xy?
7. Не решая пример, ответьте, корректно(да) или некорректно (нет) следующее задание:
1) Разделите многочлен 4х3у2 – 8ху2 на одночлен 4ху2.
2) Разделите многочлен 5хуz – 10xy2zна одночлен 3уz2?
Работа № 8 по теме: «Разложение многочленов на множители».
Вариант I
Разложите на множители в задании 1 - 7:
1. 4 – 2х.
2. а2b2 – a4b.
3. 15xy2 + 5xy – 20x2y.
4. a(b-c)-3(b-c).
5. a(3+b)+b+3.
6. x(y-z)-(z-y).
7. 3x-3y-ax+ay.
8. Вычислите 217∙ 317 - 2172
Разложите на множители в задании 9 - 13:
9. 25с 2 – а2b2.
10. 36x2 + 12x +1.
11. 9 – 6y + 4y2.
12. x3 – 8.
13. 27a3 + 1.
14. Вычислите 252- 52
322-222
Вариант II
Разложите на множители в задании 1 - 7:
1. 6а – 3.
2. а2b2 – a3b4.
3. 12х2у – 6ху – 24xу2.
4. 5(2х-у)-z(2х-у).
5. х(у+5)+5+у.
6. (b – c) – a(c-b).
7. ab – ac +4c – 4b.
8. Вычислите 3842 - 384 ∙374.
Разложите на множители в задании 9 - 13:
9. 9с 2 – а2b2.
10. 25x2 + 10x +1.
11. 16 – 24y + 9y2.
12. x3 – 64.
13. 8a3 + 1.
14. Вычислите 752- 252
622-372
Вариант III
Разложите на множители в задании 1 - 7:
1. 64 – 8х.
2. а2b2 – a4b3.
3. 12x2y – 8ху – 16 ху2.
4. 3(2b-c)-а(2b-c).
5. х(у+4)+4+у.
6. x - у-z(у-х).
7. ab – ac + 7c – 7b.
8. Вычислите 686 2 - 686 ∙676.
Разложите на множители в задании 9 - 13:
9. x4 – 4а2b2.
10. 16 - 9x +4x2.
11. 121y2 + 22y + 1.
12. 125x3 – 8.
13. 27 + a3
14. Вычислите 422- 82
842-162
Вариант IV
Разложите на множители в задании 1 - 7:
1. 125х – 5.
2. а6b2 – a4b3.
3. 9x2y – 27ху – 81ху2.
4. -3(2b-c)+а(2b-c).
5. х(у +4с) +4с+у.
6. x -6у-z(6у-х).
7. ab2 – ac + 7,1c – 7,1b2.
8. Вычислите 419∙ 519 - 4192.
Разложите на множители в задании 9 - 13:
9. x8 – 16а2b2.
10. 81 - 36x +4x2.
11. y2 + 24y + 144.
12. 25x3+ 64.
13. 1- 216a3
14. Вычислите 522- 22
1042-42
Работа № 9 по теме: «Функции и графики».
Вариант I
1. Какая из точек А(2;-4), В(-2;4), С(-3;9), М(3;6) принадлежит графику функции у = х2 ?
2. Для функции у = х2 найдите наименьшее значение на отрезке [-1; 2].
3. Для функции у = х2 найдите наибольшее значение на отрезке [- 4; 1].
4. Дана функция у = f(x), где
x2, если 0 <x<1;
f(x)=
2x +3, если х ≥ 1.
Чему равно f(⅓) ?
5. Сколько корней имеет уравнение х2 = х – 2 ?
Вариант II
1. Какая из точек А(-3;-9), В(3;6), С(4;16), М(1;-1) принадлежит графику функции у = х2?
2. Для функции у = х2 найдите наименьшее значение на отрезке [-3; 2].
3. Для функции у = х2 найдите наибольшее значение на отрезке [- 4; 1].
4. Дана функция у = f(x), где
0,3x- 1, если 0 <x<2;
f(x)=
2x2, если х ≥ 2.
Чему равно f(2,5) ?
5. Сколько корней имеет уравнение х2 = х +2 ?
Вариант III
1. Какая из точек А(-2;-4), В(-5;25),С(3;6), М(1;-1) принадлежит графику функции у =х2?
2. Для функции у = х2 найдите наименьшее значение на отрезке [-2;3].
3. Для функции у = х2 найдите наибольшее значение на отрезке [- 5; 2].
4. Дана функция у = f(x), где
-3x2, если 0 <x<1;
f(x)=
2x +3, если х ≥ 1.
Чему равно f(0,4) ?
5. Сколько корней имеет уравнение х2 = х – 5 ?
Вариант IV
1. Какая из точек А(1;-1), В(4;8), С(3;-9), М(6;36) принадлежит графику функции у = х2 ?
2. Для функции у = х2 найдите наименьшее значение на отрезке [-4; 2].
3. Для функции у = х2 найдите наибольшее значение на отрезке [-1; 3].
4. Дана функция у = f(x), где
3x- 6, если 0 <x<1;
f(x)=
- 0,2x2, если х ≥ 1.
Чему равно f(1,5) ?
5. Сколько корней имеет уравнение х2 = х+3 ?
Тексты контрольных работ по геометрии
Примечание.В текстах указано только два варианта. Остальные варианты можно составить по аналогии
или с учетом индивидуальных способностей ученика.
Работа №1 по теме «Начальные геометрические сведения».
Вариант I
1. Точка K делит отрезок АD на два отрезка. Найдите длину отрезка AK, если АD=16,3см, АС=45мм.
2. Луч ОB делит угол AOC на два угла, <AOC= 930, <BOC=210. Луч ОР - биссектриса угла AOB. Найдите угол РOC.
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них в 3 раза больше второго.
4. Разность двух углов равна 250. Докажите, что эти углы не могут быть вертикальными.
Вариант II
1. Точка Р делит отрезок ХY на два отрезка. Найдите длину отрезка ХР, если ХY=11,2дм, PY=34см.
2. Луч BD делит угол ABC на два угла, <ABC= 1230, <ABD=650. Луч BF - биссектриса угла CBD. Найдите угол ABF.
3. Найдите неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из них на 64 0 меньше второго.
4. Сумма двух углов равна 530. Докажите, что эти углы не могут быть смежными.
Работа №2 по теме «Треугольники».
Вариант I
1. На рисунке МN =PQ, NP=MQ,NP
MQ
а) Докажите, что треугольники MNPиPQMравны.
б) Найдите угол MPQ, если известно, что <PMN=560.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 16,5см. Найдите его стороны, если известно, что боковая
сторона в 2 раза больше основания.
3. Постройте биссектрису данного угла и на ней от начала отложите отрезок, равный данному отрезку.
4. В каком треугольнике любая биссектриса является медианой и высотой?
Вариант II
B
C
1. На рисунке <BAC=<DCA.
A
D
а) Докажите, что треугольники ABCиCDAравны.
б) Найдите длину отрезка АВ, если известно, что CD=5cм.
2. Периметр равнобедренного треугольника равен 13,6см. Найдите его стороны, если известно, что
основание на 2 см меньше боковой стороны.
3. Постройте угол, равный данному углу, и на его сторонах от вершины угла отложите отрезки, равные
данному отрезку.
4. В каком треугольнике любая медиана является биссектрисой и высотой?
Работа №3 по теме «Параллельные прямые».
Вариант I
1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а иb секущей с, если один
из углов на 400 больше другого.
2. На рисунке АВ= СD, ВС= ADДокажите, что АВ║ CD, BC║ AD.
B
C
A
D
3. В треугольнике АВС <A=700, <C=550.Докажите, что биссектриса АМ угла BAD, смежного с <A
треугольника, параллельна ВС.
Вариант II
1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых а и b секущей с, если один
из углов в 5 раз больше другого.
2. На рисунке МО= ОР, NO= OKДокажите, что MN║ PK, NP║ MK.
N
P
O
O
M
K
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ <A=600.Докажите, что биссектриса ВМ угла
СBD, смежного с <В треугольника, параллельна АС.
Работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника».
Вариант I
1. а) Найдите углы треугольника АВС, если <A : <B : <C= 1 : 3 :5.
б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине А.
2. Докажите, что в равнобедренном треугольнике высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.
3. Дан отрезок XY и острый угол MNP. Постройте треугольник АВС так, что АВ= 1/2 XY, <A= 2<MNP, <B =
1
/2 <MNP.
Вариант II
1. а) Найдите углы треугольника DEF, если <D : <E : <F= 2 : 1 :3.
б) Найдите внешний угол этого треугольника при вершине F.
2. Докажите, что в равных треугольниках соответствующие высоты равны (для одной пары высот).
3. Дан отрезок АВ и острый угол DEF. Постройте треугольник XOY так, что OY= 1/2 AB, OX= AB, <XOY =
2<DEF.
Работа №5 (итоговая).
Вариант I
1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при основании в 2 раза больше угла при
вершине.
2. Докажите равенство треугольников по стороне, прилежащему к ней углу и биссектрисе этого угла.
3. Постройте медиану ВМ данного треугольника АВС.
Вариант II
1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если угол при вершине на 480 больше угла при основании.
2. Докажите равенство треугольников по двум сторонам и медиане, проведенной к одной из них.
3. Постройте биссектрису внешнего угла при вершине А данного треугольника АВС.
Критерии оценки итоговой контрольной работы
Содержание критерия
Оценка
Верное решение 3 задач
5
Верное решение 2 задач
4
Верное решение 1-3 задачи
3
Не решена не одна из задач
2