01.04.02.01 М1.Б.2 История и методология прикладной

1.
Паспорт программы дисциплины
1.1.
Область применения программы
Рабочая программа дисциплины является частью образовательной программы
высшего образования в соответствии с ФГОС ВПО по направлению подготовки _01.04.02
«Прикладная математика и информатика» (квалификация (степень) «магистр») утвержден
Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 20 мая 2010 г.
№545.
1.2 Место дисциплины в структуре образовательной программы
Дисциплина М1.Б.2 История и методология прикладной математики и информатики входит
в общенаучный цикл ФГОС ВПО направления 01.04.02 «Прикладная математика и
информатика» по магистерской программе 01.04.02.01 «Математическое и информационное
обеспечение экономической деятельности»
1.3 Цели и задачи дисциплины – требования к результатам освоения дисциплины:
(в соответствии с ОП ВО)
Цели изучения дисциплины:
формирование математического мировоззрения будущих магистров; выстраивание общего
контекста математического мышления как культурной формы деятельности, определяемой
как структурными особенностями математического знания, так и местом математики в
системе наук.
Задачи изучения дисциплины:
определить роль и место прикладной математики и информатики в истории развития
цивилизации; создать представление о том, как возникали и развивались математические
методы, понятия, идеи, как исторически складывались математические теории; выяснить
характер и особенности развития математики у отдельных народов в определенные
исторические периоды; оценить вклад, внесенный в математику великими учеными;
проанализировать исторический путь математических дисциплин, их связь с потребностями
людей и задачами других наук.
Результаты освоения дисциплины:
1. Знать: историю прикладной математики и информатики; современные тенденции развития,
научные и прикладные достижения прикладной математики и информатики; современные
концепции естествознания, место естественных наук в выработке научного мировоззрения.
2. Уметь: осуществлять концептуальный анализ и формирование онтологического базиса
при решении научных и прикладных задач в области информационных технологий.
3. Владеть: основами методологии научного познания и системного подхода при изучении
различных уровней организации материи, информации, пространства и времени.
Дисциплина участвует в формировании компетенций: ОК-1, ОК-2, ОК-3, ОК-5, ПК-1, ПК-2,
ПК-6.
Формируемые компетенции
Осваиваемые
знания, умения, владения
Код
Наименование
Общекультурные компетенции (ОК)
ОК-1
способностью
понимать З1 Фундаментальные концепции
философские
концепции методологического подхода в оценке
естествознания, владеть основами развития математической науки и
методологии научного познания информатики
при изучении различных уровней У1 Конструктивно анализировать
организации
материи, особенности становления математических
пространства и времени
идей и сопоставлять историкоматематические факты и закономерности
В1 Навыками работы с историко-
математической литературой
ОК-2
ОК-3
ОК-5
ПК-1
ПК-2
способностью
иметь
представление о современном
состоянии
и
проблемах
прикладной
математики
и
информатики,
истории
и
методологии их развития
З1 Современные тенденции развития
научных и прикладных достижений и их
использование в предметной области
деятельности
У1 Анализировать и оценивать современные
математические идеи и концепции
В1 Умением правильно цитировать и
ссылаться на использованные историкоматематические материалы (в том числе и
сетевые).
способностью
использовать З1 Фундаментальные концепции
углубленные теоретические и методологического подхода в области
практические знания в области прикладной математики и информатики,
прикладной
математики
и историю прикладной математики и
информатики
информатики
У1 Применять полученные исторические
сведения в практической деятельности к
исследованию предметной области
В1 Навыками критического осмысления
истории науки в целом и истории
математики, в частности
способностью порождать новые З1 Подходы в описании предметной области
идеи и демонстрировать навыки на этапе разработки математической модели
самостоятельной
научно- и прежде всего различных экономических
исследовательской
работы
и процессов и явлений
работы в научном коллективе
У1 Уметь использовать современные теории
прикладной математики и информатики для
исследуемой предметной области и прежде
всего экономической деятельности
В1 Методологическими принципами и
подходами в исследовании социальноэкономических объектов и явлений
профессиональные компетенции (ПК) по видам профессиональной деятельности
научная и научно-исследовательская деятельность
способностью проводить научные З1 Подходы использования современных
исследования и получать новые методов для решения научных и
научные
и
прикладные практических задач
результаты
У1 Уметь применять знания, полученные на
лекционных и практических занятиях, к
исследованию социально-экономических
объектов и явлений
В1 Математическими методами
исследования социально-экономических
объектов и явлений
способностью
разрабатывать З1 Историю прикладной математики и
концептуальные и теоретические информатики; современные тенденции
модели
решаемых
научных развития, научные и прикладные
проблем и задач
достижения прикладной математики и
информатики
У1 Осуществлять концептуальный анализ и
ПК-6.
1.4
формирование онтологического базиса при
решении научных и прикладных задач в
области информационных технологий
В1 Основами методологии научного
познания и системного подхода при
изучении различных уровней организации
материи, информации; методами
прикладной математики и информатики для
разработки концептуальных и теоретических
моделей в экономической деятельности
организационно-управленческая деятельность
способностью
организовывать З1 Основные правила внедрения и
процессы
корпоративного эксплуатации систем электронного и
обучения на основе технологий мобильного обучения и технологии их
электронного
и
мобильного применения, а также подходы к интеграции
обучения
и
развития компонентов корпоративных баз знаний
корпоративных баз знаний
У1 Пользоваться накопленными
математическими знаниями и
практическими навыками для организации
корпоративного обучения на основе
технологий электронного и мобильного
обучения
В1 Навыками внедрения корпоративных баз
знаний и логикой развития математических
методов и идей для организации процессов
корпоративного обучения
Связь с другими дисциплинами Учебного плана
Перечень действующих и предшествующих
дисциплин
Современные проблемы прикладной
математики и информатики
Современная философия и методология науки
Перечень последующих дисциплин, видов
работ
Непрерывные математические модели
Диссертационное исследование
Содержание дисциплины, способы и методы учебной деятельности
преподавателя
2.
Методы обучения – система последовательных, взаимосвязанных действий, обеспечивающих усвоение
содержания образования, развитие способностей студентов, овладение ими средствами самообразования и
самообучения; обеспечивают цель обучения, способ усвоения и характер взаимодействия преподавателя и
студента; направлены на приобретение знаний, формирование умений, навыков, их закрепление и контроль.
Монологический (изложение теоретического материала в форме монолога)
Показательный (изложение материала с приемами показа)
Диалогический (изложение материала в форме беседы с вопросами и ответами)
Эвристический (частично поисковый) (под руководством преподавателя студенты
рассуждают, решают возникающие вопросы, анализируют, обобщают, делают выводы и
решают поставленную задачу)
Проблемное изложение (преподаватель ставит проблему и раскрывает доказательно пути
ее решения)
Исследовательский (студенты самостоятельно добывают знания в процессе разрешения
проблемы, сравнивая различные варианты ее решения)
Программированный (организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
осуществляется в индивидуальном темпе и под контролем специальных технических средств)
Другой метод, используемый преподавателем (формируется самостоятельно), при этом в п.п.
2.1.-2.4. дается его наименование, необходимые пояснения
М
П
Д
Э
ПБ
И
ПГ
Приведенные в таблице сокращения обозначения педагогических методов используются составителем
Рабочей программы для заполнения п.п. 2.1., 2.2. и 2.3. в столбце «Методы».
2
2
10
2
Реализуемые
компетенции
Кол. час
14
Вид занятия, тема и краткое содержание
Методы
Неделя
114
110
1
в том числе в
интерактивной
форме, час.
Аудиторные занятия (лекции, практические) – очная форма обучения
2.1.
9 семестр
Лекции
2
Модуль 1 «Формирование математики как науки»
Тема 1 «Периодизация; математика Древнего Египта и
Вавилона»
Основные этапы развития математики: взгляды на
периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова.
Формирование первичных математических понятий: числа и
системы
счисления,
геометрические
фигуры.
Алгоритмический характер математики Древнего Египта и
Вавилона. Влияние египетской и вавилонской математики.
Тема 2 «Математика в Древней Греции. Преобразование
накопленных математических фактов в теоретическую науку»
Формирование математики как науки в Древней Греции.
Несоизмеримость, теория отношений и первый кризис в
развитии математики. Геометрия циркуля и линейки,
античные измерительные инструменты и алгоритмы.
Аксиоматика «Начал» Евклида и работы Евклида по
прикладной математике. Работы Архимеда в области
математики,
прикладной
математики,
механики.
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
3
2
4
2
5
2
1-5 10
1
2
2
2
3
2
4
2
2
2
2
Представление о движении, геоцентрическая система мира.
Тема 3 «Математика и ее приложения на средневековом
Востоке»
Освоение античного знания мусульманской наукой.
Практический
характер
математики.
Геометрические
построения и исследования, алгоритмические методы на
стыке алгебры и геометрии. Влияние науки мусульманского
мира на европейскую науку.
Тема 4 «Прикладной характер математики и в Китае и
Индии.»
Основные этапы развития математики в Китае и Индии.
Древнекитайская нумерация и приспособления для
вычислений. Интерполяционные приемы китайских ученых.
Важнейшие математические сочинения Индии Индийская
нумерация и особенности проведения арифметических
действий, техника вычислений и вспомогательные приборы.
Тема 5 «Математика, прикладная математика, механика в
европейских странах. Особенности XV-XVI вв.»
Математическое образование в средневековой Европе,
квадривиум
и
первые
университеты.
Дальнейшее
совершенствование техники вычислений. Совершенствование
символики. Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й
степени в XVI в. Работы в области прикладной математики.
Теория перспективы.
Практические занятия
Тема 1.1 «Периодизация, математика Древнего Египта и
Вавилона»
Основные этапы развития математики. Формирование
первичных математических понятий. Характер математики
Древнего Египта и Вавилона.
Тема 1.2 «Математика в Древней Греции. Преобразование
накопленных математических фактов в теоретическую науку»
Формирование математики как науки в Древней Греции
(начиная с VI в. до н.э.). Место математики в пифагорейской
системе знаний. Математика и механика в системах взглядов
Платона и Аристотеля. Аксиоматика «Начал» Евклида и
работы Евклида по прикладной математике. Работы
Архимеда. «Вычислительная математика» в Древней Греции.
Закат античной культуры, деятельность математиков поздней
античности.
Тема 1.3 «Математика и ее приложения на средневековом
Востоке»
Освоение античного знания мусульманской наукой.
Практический характер математики. Научные центры. Работы
Ал-Хорезми,Омара Хайяма, ал-Бируни и Сабита ибн Корры.
Влияние науки мусульманского мира на европейскую науку.
М,
П,
Д
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
М,
П,
Д
Тема 1.4 «Прикладной характер математики и в Китае и М,
Индии»
П,
Основные этапы развития математики в Китае и Индии. Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
5
2
2
6-7 8
6
2
2
1-2
1
2
4
2
2
2
2
Древнекитайская нумерация и приспособления для
вычислений. Наивысший подъем алгебры в Китае в XIII в.
Интерполяционные приемы китайских ученых. Важнейшие
математические сочинения Индии.
Тема 1.5 «Математика, прикладная математика, механика в
европейских странах. Особенности XV-XVI вв.»
Математическое образование в средневековой Европе.
Дальнейшее совершенствование техники вычислений.
«Абацисты» и «алгористы». Парижская и Оксфордская
школы натурфилософии. Совершенствование символики.
Решение алгебраических уравнений 3-й и 4-й степени в XVI
в., алгебра Франсуа Виета. Работы Леонардо да Винчи в
области прикладной математики.
Модуль 2 «Математика и научно-техническая революция
XVII-XIX вв.»
Тема 2.1 «Введение в математику движения и переменных
величин. Развитие вспомогательных средств вычисления»
Научная революция Нового времени и механическая картина
мира. Практический характер математики XVII в.
Гелиоцентрическая система мира. Механика Галилея.
Введение в математику движения и появление переменных
величин. Первые теоретико-вероятностные представления и
статистические исследования. Теория чисел и ее прикладной
характер. Методы бесконечного приближения.
Тема 2.2 «Становление и обоснование дифференциального и
интегрального исчисления»
Первые
шаги
математического
анализа.
Проблема
обоснования
дифференциального
и
интегрального
исчисления. Дифференциальные и интегральные принципы
механики. Развитие понятия функции, теория рядов и
интерполирование функций. Прикладные задачи и развитие
теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Теория
непрерывных функций. Построение теории пределов.
Практические занятия
Тема 2.1 «Введение в математику движения и переменных
величин. Развитие вспомогательных средств вычисления»
Научная революция Нового времени и механическая картина
мира. Практический характер математики XVII в. Прогресс
вычислительной техники. Механика Галилея. Введение в
математику движения и появление переменных величин,
рождение аналитической геометрии. Первые теоретиковероятностные
представления
и
статистические
исследования.
Тема 2.2 «Становление и обоснование дифференциального и
интегрального исчисления»
Первые
шаги
математического
анализа.
Проблема
обоснования
дифференциального
и
интегрального
исчисления. Дифференциальные и интегральные принципы
механики. Развитие понятия функции, теория рядов и
интерполирование функций. Прикладные задачи и развитие
теории обыкновенных дифференциальных уравнений и
дифференциальных уравнений с частными производными.
М,
П,
Д
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
1-8 16
16
1
2
2
2
3
2
4
2
5
2
6
2
7
2
2
2
2
Семестр А.
Лекции
Модуль 3. «Прикладная математика в XX веке»
Тема 3.1 «Математика в России. Система математического
образования»
Математика в России в эпоху Петра I. Основные черты
развития математики в России в XVIII в. Основание в
Петербурге Академии наук, ее роль в прогрессе
естествознания. Особенности математического образования в
России. Формирование Петербургской математической
школы. Университеты России.
Тема 3.2 «Петербургская и московская математические
школы»
П.Л.Чебышёв и петербургская математическая школа.
Дальнейшее развитие исследований теории чисел, по теории
вероятностей,
математической
физике.
Вопросы
интегрирования в конечном виде. К.М.Петерсон и московская
геометрическая школа. Петербургское и московское
математические общества. Московская математическая
школа в области теории функций.
Тема 3.3 «Математическое сообщество в XX веке»
Основные этапы жизни математического сообщества в XX в.
Математические конгрессы, международные организации,
издательская деятельность, научные премии. Ведущие
математические центры и научные школы.
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
М,
П,
Д
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
Тема 3.4 «Математическая логика и основания математики»
М,
Неевклидовы
геометрии,
«эрлангенская
программа» П,
Ф.Клейна
и
аксиоматика
Д.Гильберта.
Проблемы Д
Д.Гильберта. Теория множеств и основания математики.
Математическая логика от Г.Лейбница до Г.Фреге,
соединение электроники и логики.
Тема 3.5 «Социальная история математики в СССР (20е-30е
годы)»
Идеологическая борьба в математике, «дело» академика
Н.Н.Лузина и социальная история отечественной математики.
Методологические вопросы механики в работах Л.Больцмана,
Г.Герца, Э.Маха, А.Пуанкаре. Задачи аэродинамики,
Н.Е.Жуковский и С.А.Чаплыгин. Исследования А.Н.Крылова.
Тема 3.6 «История математического моделирования,
вычислительной техники и программного обеспечения.
Прикладная математика и механика в России»
Создание кибернетики, работы по теории информации,
динамическое
программирование,
линейное
программирование,
теория
случайных
процессов.
Математическое моделирование – от моделей Солнечной
системы до экономических и биологических задач.
Дальнейшая
дифференциация
области
механических
исследований. История теории игр.
Тема 3.7 «История математического моделирования,
М,
П,
Д
М,
П,
Д
М,
ОК-1,
вычислительной техники и программного обеспечения. П,
Прикладная математика и механика в России»
Д
Развитие элементной базы, архитектуры и структуры ЭВМ.
Отечественные ученые - разработчики ЭВМ.
Тема 3.8 «История математического моделирования, М,
вычислительной техники и программного обеспечения. П,
Прикладная математика и механика в России»
Д
Специализированные компьютеры. Специализированные
вычислительные комплексы систем ПВО и ПРО. Развитие
параллелизма
в
работе
устройств
компьютера,
многопроцессорные и многомашинные вычислительные
системы. Суперкомпьютеры. Компьютерные сети. История
АСУ.
2.2.Внеаудиторная (самостоятельная) учебная работа обучающегося
Кол. час
Темы, разделы, вынесенные на самостоятельную подготовку, вопросы к
практическим и лабораторным занятиям; тематика рефератной работы;
курсовые работы и проекты, контрольные, рекомендации по использованию
литературы и ЭВМ и др.
Форма
отчетности
2
Неделя
8
114
28
5-6
1112
1516
118
118
4
6
Подходы к оптимизации.
Некоторые идеи вероятности и классической статистики.
Конспект
Конспект
6
Подходы анализа данных.
Отчет
6
Усвоение текущего учебного материала.
Конспект
6
Темы и вопросы, определяемые преподавателем с учетом Конспект
интересов студента.
Тема «Некоторые подходы вычислительного интеллекта»
2.2.
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
ОК-1,
ОК-2,
ОК-3,
ОК-5,
ПК-1,
ПК-2,
ПК-6
Самостоятельное изучение отдельных тем
Интерактивные технологии
образовательном процессе
и
инновационные
методы,
используемые
в
Основаны на использовании современных достижений науки и информационных технологий. Направлены на
повышение качества подготовки путем развития у студентов творческих способностей и самостоятельности
(методы проблемного обучения, исследовательские методы, тренинговые формы, рейтинговые системы
обучения и контроля знаний и др.). Нацелены на активизацию творческого потенциала и самостоятельности
студентов и могут реализовываться на базе инновационных структур (научных лабораторий, центров,
предприятий и организаций и др.).
№ Наименование основных форм
1.
Разбор конкретных ситуаций
Краткое описание и примеры, Часы
использования в темах и разделах,
место проведения
Тема «Математика, прикладная 4
математика,
механика
в
европейских странах» в модуле 1 на
лекции; Тема «Математическая логика
и основания математики» » в модуле
3 на лекции.
Семинары в диалоговом режиме
Тема «Математика Древнего Египта 4
и Вавилона» в модуле 1 на
семинарском
занятии;
тема
«Становление
и
обоснование
дифференциального
и
интегрального
исчисления»
в
модуле 2 на семинарском занятии
Групповые дискуссии
Просмотр и обсуждение фильмов 2
по истории развития математики по
теме «Становление и обоснование
дифференциального
и
интегрального исчисления».
Использование
информационных Обучение навыкам работы с
ресурсов и баз данных
литературой,
искусству
библиографического
поиска,
умению правильно цитировать и
ссылаться
на
использованные
материалы (в том числе и сетевые).
Применение
электронных Находятся
в
электронном
мультимедийных учебников и учебных читальном зале РГЭУ (РИНХ)
пособий
Ориентация содержания на лучшие Содержание
дисциплины
отечественные
аналоги ориентируется на образовательные
образовательных программ
программы
Государственного
университета – Высшей школы
экономики
при
правительстве
Российской Федерации и Южного
федерального университета
Использование
проблемно- подготовка студентов к освоению
ориентированного
курса «История и философия
междисциплинарного
подхода
к математики»,
включенного
в
изучению наук
программу подготовки аспирантов.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
3.
3.1.
№
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Средства обучения
Информационно-методические
Перечень основной и дополнительной литературы, методических разработок; с
указанием наличия в библиотеке, на кафедре
Основная литература
Белых, Андрей Акатович. История российских экономико-математических 5
исследований. Первые сто лет [Текст] / А. А. Белых. 2-е изд., доп. - М. : Изд-во
ЛКИ, 2007. - 240 с. - ISBN 978-5-382-00099-2.
Цейтен Г.Г. История математики в древности и в средние века. – М.: URSS, 1
2010, 297 с.
Володарский А.И. Очерки истории средневековой индийской математики. –
1
М.: URSS, 2012, 136 с.
Ван дер Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта,
1
Вавилона и Греции. – М.: URSS, 2010., 265 с.
Дополнительная литература:
Рыбников К.А. История математики. – М.: Изд-во МГУ, 1994, 354 с.
7
Апокин И.А., Майстров Л.Е. Развитие вычислительных машин. – М.: наука, 9
1974, 143 с.
Боголюбов А.Н. Математики. Механики. Биографический справочник. – Киев: 3
Наукова думка, 1983, 327 с.
Бородин А.И., Бугай А.С. Выдающиеся математики. Биографический словарьсправочник. – Киев: Радянська школа, 1987, 278 с.
Гнеденко Б.В. Очерки по истории математики в России. – М.-Л.: ОГИЗ, 1946,
196 с.
Гушель Р.З. Из истории математики и математического образования.
Путеводитель по литературе. – Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 1983, 175 с.
ГутерР.С., Полунов Ю.Л. От абака до компьютера. – М.:Наука, 1979, 164 с.
Историко-математические исследования - М.: Наука (с 1948 г. по настоящее
время), 325 с.
История информатики в России. Ученые и их школы. – М.: Наука, 2003, 194 с.
История математики. В 3-х томах. /Под ред. Юшкевича А.П. – М.: Наука,
1970-1972.
Матвиевская Г.П. Очерки истории тригонометрии. – Ташкент, 1990, 170 с.
Математика в Московском университете /Под ред. Рыбникова К.А. – М.: Издво МГУ, 1992, 284 с.
Малаховский, Владислав Степанович. Избранные главы истории математики
[Текст] / В. С. Малаховский. - Калининград : Янтар. сказ, 2002. - 304 с. : ил. ISBN 5-7406-0544-X.
Александров А.Д Проблемы науки и позиция ученого. – Л, 1988, 216 с.
Березкина Э.И. Математика древнего Китая. – М.: Наука, 1980, 156 с.
Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. – М.: Наука, 1991,
326 с.
Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. – М.:
Физматгиз, 1960, 283 с.
Григорьян А.Т. Механика от античности до наших дней. М., Наука, 1971, 145 с.
Александров А.Д. Математика // Философская энциклопедия. – М., 1964.
С.329-335.
Математика XIX века. Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория
вероятностей. – М., 1978, 367 с.
Математика XIX века. Геометрия. Теория аналитических функций. – М., 1981,
159 с.
Никифоровский В.А. Из истории алгебры. – М.: Наука, 1979, 129 с.
Очерки по истории математики /Под ред. Б.В.Гнеденко – М.: Изд-во МГУ,1997,
238 с.
Розенфельд Ю.А. История неевклидовой геометрии. – М.: Наука, 1975, 125 с.
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики. – М.: Наука, 1990, 98 с.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
3.2.
11
7
8
10
9
5
2
4
10
10
12
1
4
7
1
11
15
6
9
6
Материально-технические
№ ауд.
Основное оборудование, стенды, макеты, компьютерная
техника, наглядные пособия и другие дидактические
материалы, обеспечивающие проведение лабораторных и
практических занятий, научно-исследовательской работы
студентов с указанием наличия
303,307,
311,313,
314,315а
4.
№
4
Телевизионная техника для претентаций.
Основное назначение (опытное,
обучающее, контролирующее) и
краткая характеристика использования
при изучении явлений и процессов,
выполнении расчетов.
Показ слайдов, фильмов по изучаемым
темам
Текущий, промежуточный контроль знаний студентов
Тесты (демонстрационный вариант), темы курсовых работ/проектов, вопросы и задания для
текущего контроля, для подготовки к зачету, экзамену
4.1.Текущий контроль успеваемости
Типичные задания для подготовки к практическим занятиям
4.1.1.Типичные задания по модулю 1
1.
Контрольные вопросы к модулю № 1
1. Статья А.Н. Колмогорова «Математика» - периодизация истории математики,
особенности исторического подхода.
2. Клинопись Древнего Вавилона. Достижения математики древнего Вавилона.
3. Различные взгляды на причины «греческого чуда».
4. Особенности пифагорейской школы.
5. Теория отношений и открытие несоизмеримости.
6. Знаменитые задачи древности и подходы к ним в современной математике.
7. Апории Зенона и понятие бесконечности в Древней Греции.
8. Евдокс, Архимед и «метод исчерпывания».
9. «Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.
10. Интегральные и дифференциальные методы у Архимеда.
11. Механика в Древней Греции.
12. Вычислительные приемы в Древней Греции.
13. Особенности математических школ мусульманского мира.
14. Достижения арабских математиков в алгебре.
15. Достижения арабских математиков в геометрии.
16. Вычислительные алгоритмы у арабских математиков.
17. Техника вычислений в индийской математике.
18. Дайте обзор китайского трактата «Математика в девяти книгах».
19. Тригонометрия в странах Востока.
20. Особенности математического образования в средневековой Европе.
21. Перечислите основные достижения европейской математики VIII-XIII веков
22. Дайте обзор «Книги абака»
23. Берестяные грамоты, летописи и математика древней Руси.
24. Формирование системы математических символов в средневековой Европе.
25. История «великой контраверзы» или решение алгебраических уравнений 3-й и
4-й степени итальянскими учеными.
26. Работы средневековых ученых в области прикладной математики.
27. Достижения Николая Кузанского и Региомонтана в области тригонометрии.
28. Теория перспективы у Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера.
29. «Золотое сечение» и его приложения в различных областях математики и
искусства.
4.1.2.Типичные задания по модулю 2
2.
Контрольные вопросы к модулю № 2
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Гелиоцентрическая система мира (от Коперника до Галилея).
Вычислительная техника XVII в.
Логарифмические таблицы (сравните подходы Непера и Бюрги)
Рождение аналитической геометрии (сравните подходы П.Ферма и Р.Декарта)
Организация научной работы в XVII в. и кружок Мерсенна
Р.Декарт и его «Рассуждение о методе»
7. Основные результаты Б.Паскаля и П.Ферма в теории вероятностей.
8. Вклад в математику представителей семейства Бернулли
9. Х.Гюйгенс и его работы по теории вероятностей и механике.
10. Наследие Диофанта и возрождение теории чисел в работах П.Ферма
11. Работы по интерполированию функций рядами в XVII в.
12. И.Кеплер и инфинитезимальные методы, «Стереометрия винных бочек».
13. Б.Кавальери и суть метода неделимых.
14. Метод экстремумов и касательных П.Ферма.
15. Связь между проблемами квадратур и касательных, И.Барроу.
16. И.Ньютон и основные положения метода флюксий
17. Г.В.Лейбниц и его вклад в создание дифференциального и интегрального
исчисления
18. Развитие идей Лейбница в работах Я. и И.Бернулли
19. Математическое образование и Академии Наук в XVIII в.
20. Л.Эйлер и Петербургская Академия Наук
21. Охарактеризуйте основные результаты Л.Эйлера в области математики и
прикладной математики.
22. Основные работы П.Лапласа
23. Полемика вокруг учения о бесконечно малых в XVIII веке.
24. Метод пределов Даламбера и теория компенсации ошибок Л.Карно
25. Основные достижения К.Гаусса
26. Неевклидовы геометрии (работы Н.Лобачевского и Б.Римана)
27. Основные результаты О.Коши
28. Вычислительная техника в XIX в.
29. Основные достижения К.Вейерштрасса. Теория непрерывных функций.
30. Подходы Н.И.Лобачевского и Я.Бойяи к построению неевклидовой геометрии.
31. Синтез геометрий в Эрлангенской программе Ф.Клейна
32. Аксиоматика геометрии у Д.Гильберта
4.1.3.Типичные задания по модулю 3
3.
Контрольные вопросы к модулю № 3.
1. Л.В.Магницкий и математическое образование в России в эпоху Петра I.
2. Отличия Петербургской Академии Наук от других европейских академий.
3. Иностранные ученые, работавшие в Петербургской Академии наук.
4. Основные достижения Л.Эйлера.
5. Деятельность первых русских ученых-математиков (С.К.Котельников,
С.Я.Румовский, Н.И.Фусс, С.Е.Гурьев и другие).
6. Система математического образования в России в XIX веке.
7. Деятельность основных математических школ России.
8. Деятельность российских математических обществ.
9. Российские университеты как центры математического образования.
10. Российские университеты как научные центры.
11. П.Л.Чебышёв и петербургская математическая школа.
12. Работы П.Л.Чебышёва и его учеников в области теории чисел.
13. Исследования российских ученых по теории вероятностей.
14. Исследования в области дифференциальных уравнений и проблема
интегрирования в конечном виде в трудах российских ученых.
15. Педагогическая деятельность Н.И.Лобачевского.
16. С.В.Ковалевская и ее результаты в области дифференциальных уравнений.
17. Московская школа теории функций и работы Д.Ф.Егорова и Н.Н.Лузина.
18. «Лузитания» и «дело» академика Н.Н.Лузина.
19. Социальная история советской математики в 20-е – 30-е годы XX века.
20. Схоластическая и символическая логика (от Аристотеля до В.Г.Лейбница)
21. Алгебра логики Д.Буля и ее модификация У.Джевонсом и О. де Морганом.
22. Формализация логики, работы Ч.Пирса, Э.Шредера и Г.Фреге.
23. II Международный математический конгресс и доклад Д.Гильберта.
24. Д.Гильберт и его вклад в математику
25. А.Пуанкаре и его взгляды на теоретическую и прикладную математику.
26. Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.
27. Парадоксы теории множеств.
28. Различные подходы к проблеме обоснования математики.
29. В.А.Стеклов и его работы в области математической физики
30. А.Н.Крылов и его взгляды на математику «для геометров и инженеров».
31. «Лузитания» и «дело» академика Лузина.
32. Н.Винер и его «Кибернетика»
33. Счетно-аналитические машины начала XX века.
34. Разработка первой электронной вычислительной машины Д.Моучли и
Д.Эккертом
35. Дж. Фон Нейман и его исследования.
36. А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли
машина мыслить?»
37. А.А Самарский и его работы в области математического моделирования
38. Разработка основных идей линейного программирования.
39. Теорема Клини и разработка абстрактной теории конечных автоматов
40. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими
системами
41. Создание алгоритмических языков программирования
42. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа
43. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования.
44. А.А.Марков и конструктивная математика
45. Первые электронные вычислительные машины
46. С.А.Лебедев и первая советская ЦЭВМ
47. Специализированные ЭВМ
48. Сибирская информатика: школы Г.И.Марчука, А.П.Ершова, Н.Н.Яненко.
49. Из истории искусственного интеллекта
50. От программирующих программ к системам программирования.
4.1.3. Задания для самостоятельной работы
СР-1
Подготовить краткие конспекты по самостоятельному изучению следующих тем:
1. Математическое образование в средневековой Европе и первые университеты.
2. Аксиоматический метод в геометрии
3. Учение о параллельных в древности и в средние века. Открытие неевклидовой
геометрии.
4. Формирование математической символики.
5. Золотое сечение в математике и искусстве.
6. Вычислительные методы в древнем и средневековом Китае
7. Вычислительные методы в древней и средневековой Индии.
8. Особенности развития математики в арабском мире.
9. Гелиоцентрическая система мира (Н.Коперник, И.Кеплер и др.)
10. Из истории тригонометрических таблиц.
11. Интегральные методы И.Кеплера, П.Ферма и Б.Паскаля.
12. Теория флюксий Ньютона и дифференциальное исчисление Г.В.Лейбница.
13. Работы И.Ньютона в области прикладной математики.
14. Работы Л.Эйлера в области прикладной математики.
15. Л.Эйлер и российская математическая школа.
СР-2
Подготовить краткие конспекты по самостоятельному изучению следующих тем:
1. Международный математический конгресс в Париже (1900) и «Математические
проблемы» Д.Гильберта
2. Математическая логика и основания математики.
3. Решение алгебраических уравнений в радикалах: от Евклида до Н.Х.Абеля.
4. Прикладная тематика работ российских ученых в XIX веке.
5. П.Л.Чебышёв и его работы по теории интерполирования.
6. Международный математический конгресс в Париже (1900) и «Математические
проблемы» Д.Гильберта.
7. Из истории математической логики (от Г.В.Лейбница до У.С.Джевонса и его
логической машины).
8. Из истории линейного программирования.
9. Из истории криптографии.
10. Из истории теории игр.
11.
Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления динамическими
системами
СР-3
Подготовить краткие конспекты по самостоятельному изучению следующих тем:
1. Некорректные задачи в прикладной математике.
2. А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли
машина мыслить?»
3. А.А Самарский и его работы в области математического моделирования.
4. История ЭВМ различных поколений.
5. С.А.Лебедев и первая советская ЦЭВМ.
6. Математическое моделирование – собственный метод математического
естествознания. Истина и принцип соединения физического эксперимента с
математической теорией.
7. Свободное падение тел в исследованиях Галилея как пример математического
моделирования.
8.
Машинизация предмета исследования – мировоззренческая импликация
естественнонаучного метода.
4.2 Промежуточная аттестация
Вопросы к зачету
1. Статья А.Н. Колмогорова «Математика» - периодизация истории математики,
особенности исторического подхода.
2. Сравните периодизацию А.Н.Колмогорова и А.Д.Александрова.
3. Папирусы Древнего Египта. Перечислите основные результаты и достижения
египетской математики.
4. Клинопись Древнего Вавилона. Достижения математики древнего Вавилона.
5. Различные взгляды на причины «греческого чуда».
6. Особенности пифагорейской школы.
7. Теория отношений и открытие несоизмеримости.
8. Знаменитые задачи древности и подходы к ним в современной математике.
9. Апории Зенона и понятие бесконечности в Древней Греции.
10. Евдокс, Архимед и «метод исчерпывания».
11. «Начала» Евклида как пример аксиоматической теории.
12. Интегральные и дифференциальные методы у Архимеда.
13. Суть теории конических сечений.
14. Механика в Древней Греции.
15. Вычислительные приемы в Древней Греции.
16. Особенности математических школ мусульманского мира.
17. Достижения арабских математиков в алгебре.
18. Достижения арабских математиков в геометрии.
19. Вычислительные алгоритмы у арабских математиков.
20. Техника вычислений в индийской математике.
21. Дайте обзор китайского трактата «Математика в девяти книгах».
22. Тригонометрия в странах Востока.
23. Особенности математического образования в средневековой Европе.
24. Перечислите основные достижения европейской математики VIII-XIII веков
25. Дайте обзор «Книги абака»
26. Сравните достижения оксфордской и парижской школ натурфилософии.
27. Берестяные грамоты, летописи и математика древней Руси.
28. Формирование системы математических символов в средневековой Европе.
29. История «великой контраверзы» или решение алгебраических уравнений 3-й и
4-й степени итальянскими учеными.
30. Работы средневековых ученых в области прикладной математики.
31. Охарактеризуйте математические результаты, полученные Альбрехтом
Дюрером.
32. Достижения Николая Кузанского и Региомонтана в области тригонометрии.
33. Теория перспективы у Леонардо да Винчи и Альбрехта Дюрера.
34. «Золотое сечение» и его приложения в различных областях математики и
искусства.
Вопросы к экзамену
1. II Международный математический конгресс и доклад Д.Гильберта.
2. Д.Гильберт и его вклад в математику
3. А.Пуанкаре и его взгляды на теоретическую и прикладную математику.
4. Теория множеств Г.Кантора и полемика вокруг нее.
5. Парадоксы теории множеств.
6. Различные подходы к проблеме обоснования математики.
7. В.А.Стеклов и его работы в области математической физики
8. А.Н.Крылов и его взгляды на математику «для геометров и инженеров».
9. Н.Е.Жуковский и его работы в области механики.
10. Модель «затраты-выпуск» В.Леонтьева.
11. «Лузитания» и «дело» академика Лузина.
12. Традиции российской экономико-математической школы в довоенный период.
Вклад Л.В.Канторовича
13. Н.Винер и его «Кибернетика»
14. Счетно-аналитические машины начала XX века.
15. Разработка первой электронной вычислительной машины Д.Моучли и
Д.Эккертом
16. Дж. Фон Нейман и его исследования
17. А.Тьюринг, его работы в области математической логики и статья «Может ли
машина мыслить?»
18. А.А Самарский и его работы в области математического моделирования
19. Разработка основных идей линейного программирования.
20. Теорема Клини и разработка абстрактной теории конечных автоматов
21. Л.С.Понтрягин и его работы по теории оптимального управления
динамическими системами
22. Создание алгоритмических языков программирования
23. История компьютерных сетей и ИНТЕРНЕТа
24. А.А.Ляпунов и его исследования в области теории программирования.
25. А.А.Марков и конструктивная математика
26. Первые электронные вычислительные машины
27. С.А.Лебедев и первая советская ЦЭВМ
28. Специализированные ЭВМ
29. Системы массового обслуживания населения
30. Сибирская информатика: школы Г.И.Марчука, А.П.Ершова, Н.Н.Яненко.
31. Из истории искусственного интеллекта
32. От программирующих программ к системам программирования.
33. Зарубежные ученые – разработчики ЭВМ
34. Советские ученые – разработчики ЭВМ
2.
5.
Типовые компетентностно ориентированные вопросы
1. Укажите место прикладной математики в развитии естественнонаучных дисциплин.
2. В чем сходство и различие так называемой чистой и прикладной математики?
3. В чем суть аксиоматического метода?
4. Проанализируйте понятие математической модели как приближенного отражения
исследуемого объекта.
5. Поясните место классической математики в решении прикладных задач и в развитии
прикладной математики.
6. В чем состоит вклад К.Гаусса, Н.Абеля и Э.Галуа в развитие теории алгебраических
уравнений?
7. Дана функция f(x) на конечном отрезке [a,b], принимающая только конечные
значения. Указать способы обоснования с точки зрения прикладной математики и с
точки зрения чистой математики утверждения, что определенный интеграл от этой
функции принимает конечное значение.
8. Укажите место прикладной математики в развитии естественнонаучных дисциплин.
9. В чем сходство и различие так называемой чистой и прикладной математики?
10. В чем суть аксиоматического метода?
11. Выделите основные этапы формирования математики как науки.
12. Перечислите основные достижения европейской математики VIII-XIII веков
13. Кратко охарактеризуйте научные достижения П.Л. Чебышева.
14. Охарактеризуйте различные подходы к проблеме обоснования математики:
интуиционизм, логицизм, формализм.
Дополнения и изменения в рабочей программе на учебный год 2014/2015
Следующие записи относятся к п.п.
Автор Старший преподаватель Батыгова С.А., доцент к.ф.-м.н. Клепфиш Б.Р.
Зав. кафедрой д.ф.-м.н., профессор Седенко В.И.
Принято УМУ__________________________________ Дата:_____________________