Теория игр и исследование операций

Аннотация программы учебной дисциплины «Теория игр и исследование операций»
для направления 010100.62 «Математика»
профиль «Вычислительная математика и информатика»
Общее количество часов – 108 ч. (3 зачетные единицы)
1. Цели и задачи дисциплины
Цели изучения дисциплины:
– снабдить студентов математическим аппаратом, необходимых для применения
математических методов в практической деятельности и в исследованиях;
– познакомить студентов с понятиями, фактами и методами, составляющими
теоретические основы теории игр и исследования операций;
– ознакомить студентов с методами исследования математических моделей различных
процессов и явлений естествознания, с основными методами решения возникающих при
этом математических задач.
– дать студентам знания по методам теории игр и исследования операций,
необходимые для понимания ее приложений к математическому анализу, алгебре,
дифференциальным уравнениям и другим математическим дисциплинам.
Задачи изучения дисциплины:
– теоретическое освоение студентами современных концепций и моделей методов
теории игр исследования операций;
– приобретение практических навыков применения методов теории игр и
исследования операций для решения задач, возникающих в математике, информатике и
экономике;
– освоение понятий функция цели, допустимое множество, критерий, основ методов
решения задач транспортного типа, линейного программирования, динамического
программирования, теории марковских случайных процессов, теории массового
обслуживания, теории игр, теории сетевых моделей, задач назначения и кольцевого
маршрута.
2. Требования к уровню освоения содержания дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
Общекультурные компетенции (ОК):
способность применять знания на практике (ОК-6),
способность приобретать новые знания, используя современные образовательные и
информационные технологии (ОК-8),
способность понимать сущность и значения информации в развитии современного
общества, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственных интересов и приоритетов (ОК-9),
фундаментальная подготовка по основам профессиональных знаний и готовность к
использованию их в профессиональной деятельности (ОК-11),
навыки работы с компьютером (ОК-12),
способность к анализу и синтезу (ОК-14),
способность к письменной и устной коммуникации на русском языке (ОК-15),
владение основными методами защиты производственного персонала и населения от
возможных последствий аварий, катастроф, стихийных бедствий (ОК-17).
Профессиональные компетенции (ПК):
умение формулировать результат (ПК-3),
умение строго доказать утверждение (ПК-4),
умение грамотно пользоваться языком предметной области (ПК-7),
умение ориентироваться в постановках задач (ПК-8),
знание корректных постановок классических задач (ПК-9),
понимание корректности постановок задач (ПК-10),
понимание того, что фундаментальное знание является основой компьютерных наук
(ПК-12),
выделение главных смысловых аспектов в доказательствах (ПК-16),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при
решении прикладных задач (ПК-20),
владение методами математического и алгоритмического моделирования при анализе
теоретических проблем и задач (ПК-21),
владение проблемно-задачной формой представления математических знаний (ПК22),
умение самостоятельно математически корректно ставить естественнонаучные и
инженерно-физические задачи (ПК-25),
возможность преподавания физико-математических дисциплин и информатики в
средней школе и средних специальных образовательных учреждениях на основе
полученного фундаментального образования (ПК-29).
В результате изучения дисциплины студент должен:
иметь базовые знания: в области теории игр и исследования операций, необходимые
для успешного изучения математических и теоретико-информационных дисциплин,
решения задач, возникающих в профессиональной сфере; экономических задач; задач,
возникающих в информатике.
уметь: формулировать и доказывать теоремы, применять математические
количественные методы для обоснования решения во всех областях целенаправленной
человеческой деятельности (решение математических задач, построения и анализа
моделей экономики и информатики), самостоятельно решать классические задачи.
владеть: навыками практического использования современного математического
инструментария для решения и анализа задач механики, физики и информатики.
3. Содержание дисциплины. Основные разделы
Основные понятия теории игр и исследования операций: множество допустимых
решений, лицо, принимающее решения, возможное решение, альтернативное решение,
оптимальное решение, критерий выбора, классификация задач.
Сетевые модели: сеть, дерево, ребро, направленное ребро, ориентированный цикл,
связная сеть, остовное дерево, задача поиска кратчайшего пути, задача замены
оборудования, алгоритм Дейкстры, алгоритм Флойда.
Транспортная задача: постановка задач, классическая транспортная задача,
транспортная задача с промежуточными пунктами, поставки, потребление, матрица
затрат, методы отыскания опорного плана (метод северо-западного угла, метод
минимальной стоимости, метод Фогеля), метод потенциалов отыскания оптимального
плана, задача о назначениях (венгерский метод), задача кольцевого маршрута
(коммивояжера).
Марковские случайные процессы: понятие о марковском процессе, потоки событий,
уравнение Колмогорова для вероятностей состояния, финальные вероятности, принятие
решений при конечном и бесконечном горизонте планирования.
Теория массового обслуживания: задачи теории массового обслуживания,
классификация систем массового обслуживания, схема гибели и размножения, формула
Литтла.
Элементы теории игр: основные понятия, классификация игр, игры двух участников
с нулевой суммой, решение игр двух участников с нулевой суммой в смешанных
стратегиях, игры двух участников с ненулевой суммой.
Составитель: к.ф.-м.н., ст. преподаватель каф. МАиМ Кушнирук Н.Н.