Задание на лето по математике (Лапина Ю.М.) для 7

Задание по математике для 7-х классов 2014/2015 уч. г.(учитель Лапина Ю.М.)
1. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости, содержащей 40% соли, чтобы получился
12%-ый раствор соли?
2. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них есть лучший математик, лучший
шахматист и лучший художник. Известно, что:
а)лучший художник не рисовал своего портрета, но нарисовал портрет Игря;
б) Аня никогда не проигрывала мальчикам в шахматы.
Кто в классе лучший математик, лучший шахматист и лучший художник?
3. Выразите число 16 с помощью четырех пятерок, соединяя их знаками действий.
4. Найдите два корня уравнения:
 0,63 : х    0,9
5. Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти хлевах так, чтобы в каждом хлеве были
и козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.
6. На столе стоят три одинаковых ящика, в одном находятся 2 черных шарика, в другом –
1 черный и 1 белый шарик, в третьем – два белых шарика. На ящиках написано: «2
белых», «2черных», «черный и белый». При этом известно, что ни одна из надписей не
соотвествует действительности. Как, вынув только один шарик, определить правильное
расположение надписей?
7. Найдите все дроби со знаменатилем 15, которые больше
8
и меньше 1.
9
7
, записанное римскими
10
VII
2
цифрами (т. е.
) так, чтобы получившаяся дробь равнялась .
3
X
8. Переложите одну из семи спичек, изображающих число
9. Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этих
числах известно следующее:
если первую и последнюю цифру зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при
сумме чифр равно 13, является наибольшим;
перавя цифра больше последней в 4 раза.
10. Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем
уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?
11. К числу 15 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы полученное число
делилось на 15.
12. В летний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что
каждый из них имеет одну из следующих фамилий: Иванов, Семенов, Герасимов. Миша –
не Герасимов. Отец Володи – инженер. Володя учится в 6 классе. Герасимов учится в 5
классе. Отец Иванов – учитель. Какая фамилия у каждого из трех друзей.
13. Решите уравнение: х  4  3
14. Школьник прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще
16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и еще 20 страниц. В третий день – 0,75 остатка и
последние 30 страниц книги. Сколько страниц в книге?
15. В школьной математической олимпиаде принимали участие 9 учеников шестого
класса. За каждую решенную задачу ученик получал 2 очка, а за каждую нерешенную
задачу с него списывалось 1 очко. Всего было предложено 10 задач. Докажите, что среди
участников олимпиады из шестого класса было, по крайней мере, два ученика, набравших
одинаковое число очков. (Считается, что ученик, набравший больше штрафных очков,
чем зачетных, набрал ноль очков)
16. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока – 2 кг. Какова масса бидона, заполненного
молоком наполовину?
17. Один купец прошел через три города, и взыскали с него в первом городе половину
треть имущества, и во втором городе половину и треть имущества(с того, что осталось), и
в третьем городе снова взыскали половину и треть (с того, что у него было); и когда он
прибыл домой, у него осталось имущества на 1000 денежных единиц. Узнайте,какова
была стоимость имущества у купца?
18. Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях и туфлях таких же цветов.
Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадает. Ни платье, ни туфли у Вали
не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях. Определить цвет платья и туфель
каждой подруги.
19. В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников занимаются в математическом кружке,
11 – в экологическом, 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько экологов увлекаются
математикой?
20. При каких значениях с уравнение сх=9:
1
а) имеет корень, равный -9;0; ;
5
б) не имеет корней;
в) имеет положительный корень?
21. На сколько процентов увеличивается площадь прямоугольника, если его длину
увеличить на 20%, а ширину – на 10%?
22. Число 56 разложите на два слагаемых так, чтобы
1
1
первого слагаемого была равна
3
4
второго.
23. Выразите 10 пятью девятками. Укажите как можно больше способов.
24.
a)
Решите уравнения:
4
2
х+6(3- х)=17;
5
5
1 1 1 1 1 1 1 1
б) ( ( ( ( ( ( ( (х+2)+2)+2) +2) +2) +2)=1;
3 3 3 3 3 3 3 3
в) 2 3  х =7
25. Вычислите:
48  35  20 731 : 17  2109 : 37
а)
б)
45  37  35 3942 : 54  1755 : 65
2
 0,375)  0,4
5
3
5 11
(3,03 :  4,2  ) 
8
7 127
(0,5 
26. Позавчера акции компании «Лукойл» упали на 5%, а вчера выросли на 5%. На сколько
процентов изменилась стоимость акций за два прошдших дня.
27. У драконов острова Ява на каждой голове не менее двух глаз (все головы у одного
дракона одинаковые), каждый дракон смотрит на мир тридцатью глазами. Каково
максимальное число видов драконов, которые там могут водится, если драконов
различают по колимчеству голов?
28. Бассейн можно наполнять, используя две разные трубы. Если открыть две трубы,
бассейн наполнится за 6 мин. Если открыть только первую трубу - за 10 мин. Через
сколько времени наполнится бассейн, если открыть вторую трубу?
29.
Числа 100 и 90 разделили на одно и то же число, в результате в первом случае
остаток 4, а во втором – 18. На какое число делили?
30.
Расставьте скобки в записи 7  9 +12:3-2 так, чтобы значение полученного
выражения было равно: а)23; б) 75.
31.
Найдите значение выражения:
26  25  25  24  24  23  23  33  22  21  21 20  20 19  19 18  18 17  17 16  16 15  15 14
9 10 11 12
;
32. Расставьте числа
;
;
в порядке убывания.
10 11 12 13
32.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что сложившись без
первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без
третьего – 80 рублей, без четвертого – 75 рублей. Сколько у каждого денег?
33.
Для нумерации страниц книги потребовалось всего 1392 цифры. Сколдько страниц
в этой книге?
34.
В озере растут лотосы. За сутки каждый лотос делится пополам, и вместо одного
лотоса появляются два. Еще через сутки каждый из получившихся лотосов делится
пополам и так далее. Через 30 суток озеро полностью покрылось лотосами. Через какое
время озеро было заполенено наполовину?
Сканави.
13.090, 13.091, 13.094, 13.108, 13.115, 13.166, 13.171, 13.174, 13.195, 13.196, 13.200