КИМ Алгебра 8-9 класс

Котрольные работы. Предмет: Алгебра 8 класс
УМК:
Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф
Входная контрольная работа
Вид: стартовая
Требования к уровню подготовки обучающихся
 Распознавать понятия: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число; равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения.
 Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем
 Выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки,
приводить подобные слагаемые;
 Использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат
разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;
 определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению
на координатной плоскости;
 строить график линейной функции;
 решать системы несложных линейных уравнений.
Структура контрольной работы
На выполнение работы отводится 45 минут
№
Проверяемые элементы содержания
задания
1. 1Арифметические действия с обыкновенными и
5десятичными дробями
2. 1Преобразования выражений, содержащих степени с
6натуральным показателем.
3. 1Решение линейных уравнений
4. 17График функции.
5. 18Решение системы уравнений
6. 92Разложение многочлена на множители
7. 20Разложение многочлена на множители
8. 21Применение формул сокращенного умножения
9. 2Применение формул сокращенного умножения
3Решение квадратных уравнений: разложение на множители
10
11
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Уровень
задания
Базовый
баллы
Базовый
1
Базовый
Базовый
Базовый
Базовый
Базовый
Базовый
Базовый
Повышенны
й
Повышенны
й
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3) Решите уравнение:
8(3 – 2х) – 3(2х + 5) = 13(x -2)
4) Найдите координаты точки пересечения графиков линейных функций: y= x + 2
и y = 2x-1
1
1
5) Решите систему :
Разложите на
множители: 6) 121 –
16х2;
7) 45 – 30х+
5х2.
Упростите:
8) (х-6)2- 12х 9) (4х-3у)2- (2х+у)(3х5у). 10)Решите уравнение:
х³+3х²+6х+18=0
11)Найдите четыре последовательных числа таких, что произведение третьего и четвѐртого из
этих чисел на 2 больше произведения первого и второго.
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку
по пятибалльной шкале:
Первичный балл
Отметка
0–4
2
5–7
3
8 – 10
4
11
5
Контрольная работа № 1 по теме «Основное свойство рациональной дроби. Сложение и
вычитание рациональных дробей»
Вид: текущая
Требования к уровню подготовки учащихся
Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных
выражений, тождества,
правила: сложения, вычитания
Цель: проверить умение преобразовывать степени, дроби, приводить две и три дроби к
наименьшему общему знаменателю, доказывать тождества с алгебраическими дробями, складывать
и вычитать алге6браические дроби.
Планируемые результаты:
Предметные: - знать основное свойство алгебраической дроби, метод решения задач с
использованием математического моделирования; уметь применять основное свойство дроби для
преобразования дробей, выполнять сложение и вычитание с алгебраическими дробями.
Личностные: - формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Регулятивные – ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать
результат;
Познавательные – анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному.
Структура контрольной работы
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
Проверяемые элементы содержания
задания
1
Допустимые значения переменных в дробно-рациональных
выражениях.
2
Сокращение алгебраических дробей
3
4
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание
Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание
2
Уровень
задания
Базовый
бал
лы
1
Базовый
1
Базовый
Базовый
1
1
5
6
Вычисление значения алгебраического выражения
Упрощение выражений, построение с чтение графика уравнения
Содержание контрольной работы
Вариант 1
1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
2. Сократите дробь:
1)
2)
3)
;
4)
3. Выполните вычитание:
1)
3)
2)
4)
4. Упростите выражение:
1)
;
2)
5. Известно, что
1)
= 4. Найдите значение выражения:
2)
.
6. Постройте график функции
Вариант 2
1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
2. Сократите дробь:
1)
2)
3)
;
4)
3. Выполните вычитание:
1)
3)
2)
4)
4. Упростите выражение:
1)
;
5. Известно, что
1)
2)
2)
= 5. Найдите значение выражения:
.
6. Постройте график функции
Вариант 3
1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
3
Базовый
Базовый
1
1
2. Сократите дробь:
1)
2)
3)
;
4)
3. Выполните вычитание:
1)
3)
2)
4)
4. Упростите выражение:
1)
;
5. Известно, что
1)
2)
= 2. Найдите значение выражения:
2)
.
6. Постройте график функции
Вариант 4
1. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
2. Сократите дробь:
1)
2)
3)
;
4)
3. Выполните вычитание:
1)
3)
2)
4)
4. Упростите выражение:
1)
;
5. Известно, что
1)
2)
2)
= 3. Найдите значение выражения:
.
6. Постройте график функции
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку
по пятибалльной шкале:
Первичный балл
Отметка
0–6
2
7 – 10
3
11 – 13
4
14-15
5
Контрольная работа № 2 по теме: «Умножение и деление рациональных дробей.
Тождественные преобразования рациональных выражений»
Вид: текущая
Требования к уровню подготовки обучающихся
4
Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных
выражений, тождества,
правила: умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования
дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить произведение и
частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Цель: проверить умение преобразовывать дроби, приводить две и три дроби к
наименьшему общему знаменателю, доказывать тождества с алгебраическими дробями,
умножать и делить алгебраические дроби.
Планируемые результаты:
Предметные:
- знать основное свойство алгебраической дроби, метод решения задач с использованием
математического моделирования; уметь применять основное свойство дроби для
преобразования дробей, выполнять сложение, вычитание, умножение и деление с
алгебраическими дробями.
Личностные:
- формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Регулятивные
– ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать
результат;
Познавательные
– анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному.
На выполнение работы отводится 45 минут.
Содержание контрольной работы
Вариант 1
1. Выполните действия:
1)
2)
2. Упростите выражение:
1)
3. Докажите тождество
4. Известно, что
Найдите значение выражения
Вариант 2
1. Выполните действия:
1)
2)
2. Упростите выражение:
1)
5
3. Докажите тождество
4. Известно, что
Найдите значение выражения
Вариант 3
1. Выполните действия:
1)
2)
2. Упростите выражение:
1)
3. Докажите тождество
4. Известно, что
Найдите значение выражения
Вариант 4
1. Выполните действия:
1)
2)
2. Упростите выражение:
1)
3. Докажите тождество
4. Известно, что
Найдите значение выражения
Контрольная работа № 3 по теме «Рациональные уравнения. Степень с целым отрицательным
показателем. Функция
и ее график»»
Вид: текущая
Требования к уровню подготовки обучающихся
Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить
примеры таких выражений.
Формулировать:
определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных
выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым
показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной
пропорциональности;
свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем,
k
уравнений, функции y  ;
n
правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень; условие
равенства дроби нулю.
6
Доказывать свойства степени с целым показателем.
Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.
Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей.
Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и
частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.
Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.
Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.
Записывать числа в стандартном виде.
k
Выполнять построение и чтение графика функции y 
n
Цель: проверить умение решать простейшие дробные рациональные уравнения,
записывать число в стандартном виде, свойства степени с целым показателем.
Планируемые результаты:
Предметные:
- знать алгоритм решения дробных рациональных уравнений.
Личностные:
- формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Регулятивные
– ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать
результат;
Познавательные
– анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному.
На выполнение работы отводится 45 минут.
Содержание контрольной работы
Вариант 1
1. Решите уравнение:
1)
2. Запишите в стандартном виде число:
1) 324000;
2) 0,0042.
3. Представьте в виде степени с основанием а выражение:
1)
4. Упростите выражение
5. Найдите значение выражения:
1)
6. Преобразуйте выражение
так, чтобы оно не содержало
степеней с отрицательными показателями.
7. Вычислите:
1)
8. Решите графически уравнение
9. Порядок числа а равен –4, а порядок числа b равен 5. Каким может быть порядок
значения выражения:
1) ab;
2) 10a + b?
7
Вариант 2
1. Решите уравнение:
1)
2. Запишите в стандартном виде число:
1) 275000;
2) 0,0028.
3. Представьте в виде степени с основанием b выражение:
1)
4. Упростите выражение
5. Найдите значение выражения:
1)
6. Преобразуйте выражение
так, чтобы оно не содержало
степеней с отрицательными показателями.
7. Вычислите:
1)
8. Решите графически уравнение
9. Порядок числа m равен –2, а порядок числа n равен 3. Каким может быть порядок
значения выражения:
1) mn;
2) m +0,1n?
Вариант 3
1. Решите уравнение:
1)
2. Запишите в стандартном виде число:
1) 419000;
2) 0,0051.
3. Представьте в виде степени с основанием c выражение:
1)
4. Упростите выражение
5. Найдите значение выражения:
1)
6. Преобразуйте выражение
так, чтобы оно не содержало
степеней с отрицательными показателями.
7. Вычислите:
1)
8. Решите графически уравнение
9. Порядок числа b равен 6, а порядок числа c равен
значения выражения:
8
5. Каким может быть порядок
1) bc;
2) 0,1b + c?
Вариант 4
1. Решите уравнение:
1)
2. Запишите в стандартном виде число:
1) 563000;
2) 0,0074.
3. Представьте в виде степени с основанием m выражение:
1)
4. Упростите выражение
5. Найдите значение выражения:
1)
6. Преобразуйте выражение
так, чтобы оно не содержало
степеней с отрицательными показателями.
7. Вычислите:
1)
8. Решите графически уравнение
9. Порядок числа а равен 4, а порядок числа b равен –3. Каким может быть порядок
значения выражения:
1) ab;
2) a + 10b?
Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные корни»
Вид: текущая
Требования к уровню подготовки учащихся
Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество
натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество
действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными
десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.
Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и
иррациональных чисел.
Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.
Формулировать:
определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных
множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;
свойства: функции y = x2, арифметического квадратного корня, функции y  x .
Доказывать свойства арифметического квадратного корня.
Строить графики функций y = x2 и y  x .
Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.
Упрощать выражения. Решать уравнения.
Сравнивать значения выражений.
Выполнять преобразование выражений с
применением вынесения множителя из-под
знака корня, внесение множителя под знак
9
корня. Выполнять освобождение от
иррациональности в знаменателе дроби,
анализ соотношений между числовыми
множествами и их элементами
Цель: Проконтролировать умения преобразовывать выражения, содержащие корни, выполнять
действия с корнями, вычислять значение квадратных корней, преобразовывать выражения с
корнями, используя формулы сокращённого умножения.
Планируемые результаты:
Предметные:
знать понятие «квадратный корень», основные свойства квадратных корней, способы
вычислений квадратных корней
Личностные:
формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Регулятивные
–
ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и
самооценку, прогнозировать и оценивать результат;
Коммуникативные
- уметь аргументировать свои мысли
Познавательные
–
уметь работать по правилу, алгоритму, аналогии, прогнозировать, анализировать,
концентрировать внимание на главном.
На выполнение работы отводится 45 минут.
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные корни»
Вариант 1
1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 20, B —
множество делителей числа 64.
2. Найдите значение выражения:
1) 0,8
;
3)
;
2)
;
4)
3. Решите уравнение:
1) x2 = 3;
2) x2 = − 9;
4. Упростите выражение:
1) 5
4
+3
3)
;
и5
= 25;
3)
2) (
;
5. Сравните числа:
1) 3
.
4)
;
4) (
;
2) 4
и
.
3)
.
6. Сократите дробь:
1)
;
2)
;
7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1)
;
2)
.
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1)
, если a ≤ 0;
3)
2)
;
;
, если n > 0.
4)
10
=−4.
9. Упростите выражение
Вариант 2
1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 54, B —
множество делителей числа 63.
2. Найдите значение выражения:
1) 0,5
;
3)
;
2)
;
4)
3. Решите уравнение:
1) x2 = 11;
2) x2 = − 49;
4. Упростите выражение:
1) 2
5
3
и4
3)
;
= 81;
4)
3)
2) (
;
5. Сравните числа:
1) 3
.
= − 1.
;
4) (
;
2) 5
и
.
3)
.
6. Сократите дробь:
1)
;
2)
;
7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1)
;
2)
.
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1)
, если y ≤ 0;
3)
;
2)
;
, если x > 0.
4)
9. Упростите выражение
Вариант 3
1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 40, B —
множество делителей числа 32.
2. Найдите значение выражения:
1) 0,4
;
3)
;
2)
;
4)
3. Решите уравнение:
1) x2 = 13;
2) x2 = − 100;
4. Упростите выражение:
1) 6
3
−2
и5
3)
;
= 36;
4)
3)
2) (
;
5. Сравните числа:
1) 2
.
;
4) (
;
2) 6
и
.
6. Сократите дробь:
1)
;
2)
;
3)
.
7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
11
= − 25 .
1)
;
2)
.
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1)
, если x ≤ 0;
3)
2)
;
;
, если b > 0.
4)
9. Упростите выражение
Вариант 4
1. Найдите пересечение и объединение множеств A и B, где A — множество делителей числа 28, B —
множество делителей числа 42.
2. Найдите значение выражения:
1) 0,2
;
3)
;
2)
;
4)
3. Решите уравнение:
1) x2 = 10;
2) x2 = − 81;
4. Упростите выражение:
1) 7
+
3)
;
и3
= 16;
4)
3)
2) (
;
5. Сравните числа:
1) 4
.
= − 64 .
;
4) (
;
2) 7
и
.
6. Сократите дробь:
1)
;
2)
;
3)
.
7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
1)
;
2)
.
8. Вынесите множитель из-под знака корня:
1)
, если c ≤ 0;
3)
2)
;
;
, если c > 0.
4)
9. Упростите выражение
Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
Вид: текущая
Требования к уровню подготовки учащихся
Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных,
приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена,
дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней
квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.
12
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на
множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей
теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений,
которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к
квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.
Цель: Проконтролировать умение решать квадратные уравнения, использовать
теорему Виета, решать задачи.
Планируемые результаты:
Предметные:
- знать формулы корней квадратного уравнения, уметь решать квадратные уравнения
разными способами, задачи с помощью квадратных уравнений.
Личностные:
- формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Регулятивные
– ставить цели, планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль и
самооценку, прогнозировать и оценивать результат;
Познавательные
– уметь работать по правилу, алгоритму, аналогии, прогнозировать, анализировать,
концентрировать внимание на главном.
На выполнение работы отводится 45 минут.
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»
Вариант 1
1. Решите уравнение:
1) 5x2 − 10 = 0;
3) x2 + 6x − 7 = 0;
5) x2 − 3x + 1 = 0;
2
2
2) 3x + 4x = 0;
4) 3x + 7x + 2 = 0;
6) x2 − x + 3 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 6, а произведение
— числу 4.
3. Одна из сторон прямоугольника на 7 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его
площадь равна 44 см2.
4. Число −6 является корнем уравнения 2x2 + bx − 6 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение b.
5. При каком значении a уравнение 2x2 + 4x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x2 − 14x + 5 = 0. Не решая уравнения, найдите значение
выражения
.
Вариант 2
1. Решите уравнение:
1) 3x2 − 15 = 0;
3) x2 + 8x − 9 = 0;
5) x2 − 6x − 3 = 0;
2) 4x2 − 7x = 0;
4) 12x2 − 5x − 2 = 0;
6) x2 − 3x + 11 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 7, а произведение
— числу −8.
3. Одна из сторон прямоугольника на 5 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его
площадь равна 84 см2.
4. Число −2 является корнем уравнения 3x2 − 4x + a = 0. Найдите второй корень уравнения и значение a.
5. При каком значении a уравнение 5x2 + 40x + a = 0 имеет единственный корень?
13
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x2 − 8x + 11 = 0. Не решая уравнения, найдите значение
выражения
.
Вариант 3
1. Решите уравнение:
1) 4x2 − 12 = 0;
3) x2 − 6x − 16 = 0;
5) x2 − 7x + 4 = 0;
2) 7x2 + 5x = 0;
4) 15x2 − 4x − 3 = 0;
6) x2 + 5x + 9 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу 4, а произведение
— числу −3.
3. Одна из сторон прямоугольника на 3 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его
площадь равна 88 см2.
4. Число −3 является корнем уравнения 5x2 + mx − 12 = 0. Найдите второй корень уравнения и значение
m.
5. При каком значении a уравнение 3x2 − 6x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x2 + 6x − 13 = 0. Не решая уравнения, найдите значение
выражения
.
Вариант 4
1. Решите уравнение:
1) 3x2 − 18 = 0;
3) x2 − x − 20 = 0;
5) x2 + 6x − 2 = 0;
2
2
2) 8x − 3x = 0;
4) 3x − 2x − 8 = 0;
6) x2 − 4x + 6 = 0.
2. Составьте приведённое квадратное уравнение, сумма корней которого равна числу −6, а
произведение — числу 3.
3. Одна из сторон прямоугольника на 6 см меньше другой. Найдите стороны прямоугольника, если его
площадь равна 72 см2.
4. Число 5 является корнем уравнения 4x2 + 6x + k = 0. Найдите второй корень уравнения и значение k.
5. При каком значении a уравнение 4x2 + 8x + a = 0 имеет единственный корень?
6. Известно, что x1 и x2 — корни уравнения x2 + 10x + 4 = 0. Не решая уравнения, найдите значение
выражения
.
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Вид: текущая
Требования к уровню подготовки учащихся:
Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных,
приведённых), квадратных трёхчленов.
Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.
Формулировать:
определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена,
дискриминанта квадратного уравнения
и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;
свойства квадратного трёхчлена;
теорему Виета и обратную ей теорему.
Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней
квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.
Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на
множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.
Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей
теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений,
которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к
14
квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.
Структура контрольной работы
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
Проверяемые элементы содержания
задания
1
Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на
множители.
2
Решение рациональных и дробно-рациональных уравнений.
3
Сокращение алгебраических дробей.
4
Решение дробно-рациональных уравнений.
5
Решение текстовых задач на движение
6
Построение графика функций
Уровень
задания
Базовый
балл
ы
1
Базовый
Базовый
Повышенный
Повышенный
Повышенный
1
1
2
2
2
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 6 по теме «Квадратный трёхчлен. Решение уравнений, сводящихся к
квадратным уравнениям. Решение задач с помощью рациональных уравнений»
Вариант 1
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1) x2 − 5x − 24;
2) 3x2 − 10x − 8.
2. Решите уравнение:
1) x4 − 3x2 − 4 = 0;
2)
3. Сократите дробь
.
.
4. Решите уравнение
5. Лодка прошла 16 км по течению реки и 18 км против течения, затратив на путь против течения на 1 ч
больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки
составляет 1 км/ч.
6. Постройте график функции
.
Вариант 2
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1) x2 + 3x − 40;
2) 6x2 + x − 12.
2. Решите уравнение:
1) x4 − 15x2 − 16 = 0; 2)
3. Сократите дробь
.
.
4. Решите уравнение
.
5. Моторная лодка прошла 48 км по течению реки и 70 км против течения, затратив на путь по течению
на 1 ч меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость
течения реки составляет 2 км/ч.
6. Постройте график функции
.
Вариант 3
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
15
1) x2 − 2x − 24;
2. Решите уравнение:
2) 3x2 + 14x − 5.
1) x4 + 2x2 − 8 = 0;
2)
3. Сократите дробь
.
.
4. Решите уравнение
.
5. Теплоход прошёл 72 км против течения реки и 56 км по течению, затратив на путь против течения на
1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения
реки составляет 2 км/ч.
6. Постройте график функции
.
Вариант 4
1. Разложите на множители квадратный трёхчлен:
1) x2 + x − 30;
2) 2x2 − 7x − 9.
2. Решите уравнение:
1) x4 + 6x2 − 27 = 0;
2)
3. Сократите дробь
.
.
4. Решите уравнение
.
5. Катер прошёл 64 км против течения реки и 38 км по течению, затратив на путь по течению на 1 ч
меньше, чем на путь против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения
реки составляет 3 км/ч.
6. Постройте график функции
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку
по пятибалльной шкале:
Первичный балл
Отметка
0–2
2
3–4
3
5-7
4
8-9
5
Контрольная работа по теме: «Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация
знаний учащихся»
Цель: проверить умение применять на практике теоретический материал, изученный за
курс алгебры 8 класса.
Планируемые результаты:
Предметные: - знать теоретический материал; уметь применять его на практике
Личностные: - формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Регулятивные – ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать
результат;
Познавательные – анализировать известную информацию, решать задачи от простого к
сложному.
Структура контрольной работы
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
задания
Проверяемые элементы содержания
16
Уровень
задания
баллы
1.
Преобразование выражений, содержащих степени:
умножение, деление
Базовый
1
2.
Преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Упрощение выражений содержащих квадратные корни,
вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя
под знак корня.
Область определения дробно-рационального выражения.
Тождественные преобразования алгебраических дробей
Решение текстовой задачи .
Квадратные уравнения с параметром.
Построение нрафика кусояно-заданной функции
Базовый
1
Базовый
1
Базовый
Базовый
Повышенный
Повышенный
Повышенный
1
1
2
2
2
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 7 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»
Вариант 1
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно
он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней
тракторист вспахал поле?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень.
8. Постройте график функции
Вариант 2
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой
автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза
понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля,
перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p − 3 = 0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
17
Вариант 3
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
.
3. Упростите выражение
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий
изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько
дней он выполнил работу?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p2 + 2 = 0 не имеет корней.
8. Постройте график функции
Вариант 4
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой
автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки
груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля,
перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + 2px + p2 − 1 = 0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной
шкале:
Первичный балл
0–4
5–7
8-9
10-11
Отметка
2
3
4
5
18
Контрольные работы. Предмет: Алгебра 9 класс
УМК:Алгебра : 9класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк,
В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М. : Вентана-Граф
Входная контрольная работа
Вид: стартовая
Требования к уровню подготовки обучающихся:
 понятия : множество рациональных чисел, квадратный корень, степень с целым
показателем;
 понятия : квадратное уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения,
 понятия : функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение
функции.

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

 выполнять
преобразования
выражений,
содержащих
степени
с
целыми
отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным
показателем к записи в виде дроби;
 
решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с
помощью тождественных преобразований;
 раскладывать на множители квадратный трехчлен;
 
анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
 
строить графики линейной, квадратичной функций, обратной
пропорциональности, определять приближенные значения координат точки
пересечения графиков функций;
 решать несложные квадратные уравнения с параметром;
 выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей,
приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление.
.
Структура контрольной работы
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
задания
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Проверяемые элементы содержания
Преобразование выражений, содержащих степени:
умножение, деление
Преобразования выражений, содержащих
степени с целым показателем.
Упрощение выражений содержащих квадратные корни,
вынесение множителя из-под знака корня, внесение
множителя под знак корня.
Область определения дробно-рационального выражения.
Тождественные преобразования алгебраических дробей
Решение текстовой задачи .
Квадратные уравнения с параметром.
Построение нрафика кусояно-заданной функции
19
Уровень
задания
Базовый
баллы
Базовый
1
Базовый
1
Базовый
Базовый
Повышенный
Повышенный
Повышенный
1
1
2
2
2
1
Вариант 1
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Тракторист должен был за определённое время вспахать поле площадью 180 га. Однако ежедневно
он вспахивал на 2 га больше, чем планировал, и закончил работу на день раньше срока. За сколько дней
тракторист вспахал поле?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p − 1 = 0 имеет хотя бы один корень.
8. Постройте график функции
Вариант 2
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 45 т груза взяли другой
автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т меньше, чем у первого. Из-за этого для перевозки груза
понадобилось на 6 рейсов больше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля,
перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p − 3 = 0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
Вариант 3
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Рабочий должен был за определённое время изготовить 160 деталей. Однако ежедневно рабочий
изготавливал на 4 детали больше, чем планировал, и закончил работу на 2 дня раньше срока. За сколько
дней он выполнил работу?
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + px + p2 + 2 = 0 не имеет корней.
8. Постройте график функции
Вариант 4
20
1. Сократите дробь
.
2. Представьте в виде степени выражение
3. Упростите выражение
.
.
4. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
5. Докажите тождество
?
.
6. Вместо автомобиля определённой грузоподъёмности для перевозки 30 т груза взяли другой
автомобиль, грузоподъёмность которого на 2 т больше, чем у первого. Благодаря этому для перевозки
груза понадобилось на 4 рейса меньше, чем планировалось. Найдите грузоподъёмность автомобиля,
перевёзшего груз.
7. Докажите, что при любом значении p уравнение x2 + 2px + p2 − 1 = 0 имеет два корня.
8. Постройте график функции
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по пятибалльной
шкале:
Первичный балл
0–4
5–7
8-9
10-11
Отметка
2
3
4
5
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
Вид: текущая аттестация
Требования к уровню одготовки обучающихся
Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных
неравенств с одной переменной, двойных неравенств.
Формулировать:
определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных
неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;
свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств
Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.
Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых
промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной
переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные
неравенствами числовые промежутки
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
Проверяемые элементы содержания
задания
Уровень
задания
Баллы
1
Свойства числовых неравенств.
базовый
1
2
Свойства числовых неравенств.
базовый
1+1+1
3
Решение линейных неравенств.
базовый
1+1
4
Решение систем линейных
неравенств
с
одной базовый
переменной. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
1+1
21
5
6
1) Решение дробных неравенств с одной
переменной 2) Решение целых неравенств с
одной переменной
повышенный 2
повышенный 2
Решение систем линейных
неравенств
с
одной повышенный 3
переменной. Изображение решения системы неравенств на
числовой прямой. Запись решения системы неравенств.
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»
Вариант 1
1. Докажите неравенство
2. Известно, что 3 < m < 6 и 4 < n < 5. Оцените значение выражения:
1) 3m + n;
2) mn;
3) m − n.
3. Решите неравенство:
1) −2x > 8;
2) 6 + x > 3 − 2x.
4. Решите систему неравенств:
5. Найдите множество решений неравенства:
6. Найдите целые решения системы неравенств
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
8. Докажите неравенство
Вариант 2
1. Докажите неравенство
2. Известно, что 2 < a < 7 и 3 < b < 9. Оцените значение выражения:
1) a + 2b;
2) ab;
3) a − b.
3. Решите неравенство:
1) −3x < 9;
2) 4 + x < 9 − 4x.
4. Решите систему неравенств:
5. Найдите множество решений неравенства:
6. Найдите целые решения системы неравенств
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
8. Докажите неравенство
Вариант 3
1. Докажите неравенство
22
2. Известно, что 1 < a < 5 и 2 < b < 6. Оцените значение выражения:
1) 4a + b;
2) ab;
3) a − b.
3. Решите неравенство:
1) −5x > 15;
2) 3 + x > 7 − x.
4. Решите систему неравенств:
5. Найдите множество решений неравенства:
6. Найдите целые решения системы неравенств
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
8. Докажите неравенство
Вариант 4
1. Докажите неравенство
2. Известно, что 4 < m < 7 и 1 < n < 10. Оцените значение выражения:
1) m + 5n;
2) mn;
3) m − n.
3. Решите неравенство:
1) −4x < 16;
2) 5 − x < 29 − 7x.
4. Решите систему неравенств:
5. Найдите множество решений неравенства:
6. Найдите целые решения системы неравенств
7. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
8. Докажите неравенство
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку
по пятибалльной шкале:
Первичный балл
0–5
Отметка
2
6-9
3
10- 13
14-16
4
5
Контрольная работа № 2 по теме «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства»
функции» Вид: текущая аттестация
Требования к уровню подготовки обучающихся:
Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.
Формулировать:
определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей
(убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;
свойства квадратичной функции;
правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x)+а;
23
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + а;
f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака
старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод
подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из
которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является
математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
Цель: проконтролировать умения строить график квадратичной функции и применять
графические представления для решения уравнений второй степени с одной переменной.
Решать простейшие задачи.
Планируемые результаты:
Предметные:
- знать основное свойства квадратичной функции, метод разложения квадратного
трёхчлена на множители; уметь строить график квадратичной функции
- Личностные:
- формирование ответственного отношения к успешной учебной деятельности.
Метапредметные:
Регулятивные
– ставить цели, планировать свою деятельность, прогнозировать и оценивать
результат;
Познавательные
– анализировать известную информацию, решать задачи от простого к сложному.
Структура контрольной работы:
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
Проверяемые элементы содержания
задания
Уровень
задания
Баллы
базовый
1
2
Графики функций: квадратичной, линейной, обратной
пропорциональности,
Свойства квадратичной функции.
базовый
1
3
Свойства квадратичной функции.
базовый
1
4
Свойства квадратичной функции.
базовый
1
5
Значение функции в точке.
базовый
1
Нахождение нулей квадратичной функции
базовый
Свойства функций: область определения.
базовый
Свойства функций: область определения,
повышенный
Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение
нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков
знакопостоянства, промежутков монотонности.
базовый
1
базовый
1
базовый
2
1
6
7
24
1
8
Преобразование графика функции y   f ( x )
графиков функций вида y =f ( x + b), y = f(x) + b
9
Свойства квадратичной функции.
для построения базовый
2
повышенный 2
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 2 по теме «Функция. Квадратичная функция, её график и свойства»
1. Функция задана формулой
Вариант 1
Найдите:
1) f (−6) и f (2);
2) нули функции.
2. Найдите область определения функции
3. Постройте график функции
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.
4. Постройте график функции:
1)
Используя график, найдите:
5. Найдите область определения функции
6. При каких значениях b и c вершина параболы
1. Функция задана формулой
находится в точке A (−3; −2)?
Вариант 2
Найдите:
1) f (−2) и f (3);
2) нули функции.
2. Найдите область определения функции
3. Постройте график функции
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) < 0.
4. Постройте график функции:
1)
Используя график, найдите:
5. Найдите область определения функции
6. При каких значениях b и c вершина параболы
1. Функция задана формулой
находится в точке A (−2; 1)?
Вариант 3
Найдите:
1) f (2) и f (−3);
2) нули функции.
2. Найдите область определения функции
3. Постройте график функции
1) область значений функции;
2) промежуток убывания функции;
3) множество решений неравенства f (x) < 0.
4. Постройте график функции:
1)
Используя график, найдите:
25
5. Найдите область определения функции
6. При каких значениях b и c вершина параболы
находится в точке A (2; 1)?
Вариант 4
Найдите:
1. Функция задана формулой
1) f (5) и f (−1);
2) нули функции.
2. Найдите область определения функции
3. Постройте график функции
1) область значений функции;
2) промежуток возрастания функции;
3) множество решений неравенства f (x) > 0.
4. Постройте график функции:
1)
Используя график, найдите:
5. Найдите область определения функции
6. При каких значениях b и c вершина параболы
находится в точке A (3; 1)?
Критерии оценивания работы
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по
пятибалльной шкале:
Первичный балл
0–5
Отметка
2
6 -9
3
10- 11
12-14
4
5
Контрольная работа № 3 по теме «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя
переменными»
Вид: текущая аттестация
Требования к уровню подготовки обучающихся
Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.
Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака
старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.
Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.
Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод
подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из
которых не является линейным.
Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является
математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы
Цель: выработать умение решать простейшие неравества второй степени и системы,
содержащие уравнения второй степени с двумя переменными, и решать текстовые задачи с
помощью составления таких систем.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные умения: Уметь демонстрировать знание основных понятий, применять
полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.
Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на
основе его учёта характера допущенных ошибок; осуществляют самоанализ и
самоконтроль.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных
26
позиций в сотрудничестве.
Личностные: осознают важность и необходимость математических знаний для
человека.
Структура контрольной работы:
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
Проверяемые элементы содержания
задания
1
Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных
неравенств: использование свойств и графика квадратичной
функции.
Уровень
задания
Баллы
Базовый
1
базовый
1
базовый
1
базовый
1
Базовый
1
2
Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.
3
Область определения неравенства (область допустимых значений базовый
1
переменной).
повышенный 2
4
Решить графически систему
повышенный 2
5
Решить задачу с помошью составления системы
повышенный 2
6
Решить систему уравнений
повышенный 3
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 3 по теме «Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя
переменными»
Вариант 1
1. Решите неравенство:
1) x2 − 4x − 5 > 0;
2)
3) x2 > 0;
4)
.
2. Решите систему уравнений
3. Найдите область определения функции:
1)
;
2)
.
4. Решите графически систему уравнений
5. Расстояние между двумя сёлами, равное 6 км, велосипедист проезжает на 1 ч быстрее, чем проходит
это расстояние пешеход. Найдите скорость каждого из них, если за 2 ч пешеход проходит на 4 км
меньше, чем велосипедист проезжает за 1 ч.
27
6. Решите систему уравнений
Вариант 2
1. Решите неравенство:
1) x2 + 2x – 3< 0;
2)
3) x2 < 9;
4)
.
2. Решите систему уравнений
3. Найдите область определения функции:
1)
;
2)
.
4. Решите графически систему уравнений
5. Из двух городов, расстояние между которыми равно 25 км, выехали одновременно навстречу друг
другу два велосипедиста и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого
велосипедиста, если один из них проезжает 30 км на 1 ч быстрее другого.
6. Решите систему уравнений
Вариант 3
1. Решите неравенство:
1) x2 + 3x − 4 > 0;
2)
3) x2 > 4;
4)
.
2. Решите систему уравнений
3. Найдите область определения функции:
1)
;
2)
.
4. Решите графически систему уравнений
5. Расстояние между двумя посёлками, равное 12 км, первый пешеход проходит на 1 ч быстрее второго.
Найдите скорость каждого пешехода, если второй пешеход за 2 ч проходит на 2 км больше, чем первый
за 1 ч.
6. Решите систему уравнений
Вариант 4
1. Решите неравенство:
1) x2 + 5x − 6 > 0;
2)
3) x2 < 64;
4)
.
2. Решите систему уравнений
3. Найдите область определения функции:
1)
;
2)
.
4. Решите графически систему уравнений
5. От двух пристаней, расстояние между которыми равно 50 км, отправились одновременно навстречу
друг другу два катера и встретились через 1 ч после начала движения. Найдите скорость каждого
катера, если один из них проходит 60 км на 1 ч быстрее другого.
28
6. Решите систему уравнений
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку по
пятибалльной шкале:
Первичный балл
0–5
Отметка
2
6 -9
3
10- 13
14-15
4
5
Контрольная работа № 4 по теме «Элементы прикладной математики»
Вид: текущая аттестация
Требования к уровню подготовки обучающихся
Приводить примеры:
математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин;
использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая
достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления
статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования вероятностных свойств
окружающих явлений.
Формулировать:
определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события,
невозможного события; классическое определение вероятности;
правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.
Описывать этапы решения прикладной задачи.
Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с
использованием сложных процентов.
Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать
различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение
величины.
Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты
случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить
вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами.
Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм.
Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования
статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки
Структура контрольной работы:
На выполнение работы отводится 45 минут.
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 4 по теме «Элементы прикладной математики»
Вариант 1
1. Вкладчик положил в банк 20 000 р. под 6 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,16.
3. Сколько трёхзначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0, 2, 7 и
8?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 7, 5, 4, 6, 4, 3, 8, 5, 4, 2.
5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на
карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 4;
2) не кратно ни числу 2, ни числу 5?
29
6. Имеется два металлических сплава, один из которых содержит 30 % меди, а второй — 70 % меди.
Сколько килограммов каждого из них надо взять, чтобы получить 120 кг сплава, содержащего 40 %
меди?
7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 30 %, а затем снизилась на 20 %. Как и на сколько
процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 18 — зелёные, а остальные — жёлтые. Сколько жёлтых шаров в
коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является жёлтым, равна ?
9. Число 5 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от
числа 80. Найдите число x.
Вариант 2
1. Вкладчик положил в банк 30 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,14.
3. Сколько трёхзначных чётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр
3, 5, 6 и 7?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 2, 3, 3, 5, 4, 4, 5, 1, 2, 5.
5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на
карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 5;
2) не кратно ни числу 3, ни числу 4?
6. Сколько граммов трёхпроцентного и сколько граммов восьмипроцентного растворов соли надо взять,
чтобы получить 260 г пятипроцентного раствора?
7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 20 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько
процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 24 — чёрные, а остальные — белые. Сколько белых шаров в
коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является белым, равна ?
9. Число 4 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от
числа 25. Найдите число x.
Вариант 3
1. Вкладчик положил в банк 80 000 р. под 5 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа числом 0,84.
3. Сколько трёхзначных нечётных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью
цифр 2, 6, 7 и 8?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 3, 8, 5, 2, 6, 8, 9, 2, 8, 9.
5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на
карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 3;
2) не кратно ни числу 4, ни числу 5?
6. Металлолом одного сорта содержит 12 % меди, а другого — 30 % меди. Сколько килограммов
металлолома каждого сорта надо взять, чтобы получить 180 кг сплава, содержащего 25 % меди?
7. Цена некоторого товара сначала повысилась на 20 %, а затем снизилась на 10 %. Как и на сколько
процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 20 — красные, а остальные — синие. Сколько синих шаров в
коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является синим, равна ?
9. Число 8 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от
числа 18. Найдите число x.
Вариант 4
1. Вкладчик положил в банк 40 000 р. под 9 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через 2 года?
30
2. Найдите абсолютную погрешность приближения числа
числом 0,43.
3. Сколько трёхзначных чисел, кратных пяти, все цифры которых различны, можно записать с
помощью цифр 2, 3, 5 и 6?
4. Найдите среднее значение, моду, медиану и размах совокупности данных: 4, 7, 3, 9, 7, 5, 6, 7, 3, 10.
5. В коробке лежат 20 карточек, пронумерованных числами от 1 до 20. Какова вероятность того, что на
карточке, взятой наугад, будет записано число, которое:
1) кратно числу 8;
2) не кратно ни числу 2, ни числу 3?
6. Первый сплав содержит 20 % цинка, а второй — 40 % цинка. Сколько килограммов каждого сплава
надо взять, чтобы получить 12 кг сплава, содержащего 30 % меди?
7. Цена некоторого товара сначала снизилась на 10 %, а затем повысилась на 10 %. Как и на сколько
процентов изменилась цена вследствие этих двух переоценок?
8. В коробке лежат шары, из которых 12 — фиолетовые, а остальные — бирюзовые. Сколько
бирюзовых шаров в коробке, если вероятность того, что выбранный наугад шар является бирюзовым,
равна ?
9. Число 9 составляет от положительного числа x столько же процентов, сколько число x составляет от
числа 25. Найдите число x.
Контрольная работа № 5 «Числовые последовательности.»
Вид: текущая аттестация
Требования к уровню подготовки обучающихся
Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности
арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни;
задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.
Описывать: понятие последовательности, члена последовательности, способы задания
последовательности.
Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.
Формулировать:
определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;
свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.
Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.
Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.
Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической
прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.
Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять
бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных
Цель: проверить зания об арифметической и геометрической последовательностях.
Планируемые образовательные результаты:
Предметные умения: Уметь демонстрировать знание основных понятий, применять
полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.
Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на
основе его учёта характера допущенных ошибок; осуществляют самоанализ и
самоконтроль.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных
позиций в сотрудничестве.
Личностные: осознают важность и необходимость математических знаний для
человека.
31
Структура контрольной работы:
На выполнение работы отводится 45 минут.
№
Проверяемые элементы содержания
задания
Уровень
задания
Баллы
1
Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула общего
члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий.
базовый
1
2
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n базовый
первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
1
3
Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n базовый
первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
Сходящаяся геометрическая прогрессия.
1
4
Арифметическая прогрессия и ее свойства.
базовый
2
5
Геометрическая прогрессия.
повышенный 2
6
Арифметическая прогрессия и ее свойства. Формула общего
члена и суммы n первых членов арифметической и
геометрической прогрессий.
повышенный 3
Содержание контрольной работы
Контрольная работа № 5 по теме «Числовые последовательности»
Вариант 1
1. Найдите двенадцатый член и сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии
(an), если a1 = 3, a2 = 7.
2. Найдите седьмой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1
= − и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 27, −9, 3, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 6,4, если a1 = 3,6 и d = 0,4.
5. Какие два числа надо вставить между числами 2 и −54, чтобы они вместе с данными числами
образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 2x − 1, x + 3 и x + 15 будут последовательными
членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7, которые больше 100 и меньше 200.
Вариант 2
1. Найдите восьмой член и сумму первых восьми членов арифметической прогрессии (an), если
a1= 1, a2 = 4.
2. Найдите четвёртый член и сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (bn), если
b1 = и q = 3.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −64, 32, −16, ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 3,6, если a1 = 2,4 и d = 0,2.
32
5. Какие два числа надо вставить между числами 8 и −64, чтобы они вместе с данными числами
образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений 3x − 2, x + 2 и x + 8 будут последовательными
членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 5, которые больше 150 и меньше 250.
Вариант 3
1. Найдите десятый член и сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (an), если
a1 = 2, a2 = 6.
2. Найдите третий член и сумму первых четырёх членов геометрической прогрессии (bn), если
b1 = −
и q = 5.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −4, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 4,9, если a1 = 1,4 и d = 0,5.
5. Какие два числа надо вставить между числами 4 и −108, чтобы они вместе с данными
числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 3, x + 4 и 2x − 40 будут последовательными
членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 9, которые больше 120 и меньше 210.
Вариант 4
1. Найдите седьмой член и сумму первых семи членов арифметической прогрессии (an), если a1
= 5, a2 = 11.
2. Найдите шестой член и сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), если b1
= и q = 2.
3. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии −6, 1, − , ... .
4. Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 8,9, если a1 = 4,1 и d = 0,6.
5. Какие два числа надо вставить между числами 3 и −192, чтобы они вместе с данными
числами образовали геометрическую прогрессию?
6. При каком значении x значения выражений x − 7, x + 5 и 3x + 1 будут последовательными
членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
7. Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 11, которые больше 100 и меньше 180.
Шкала перевода первичного балла за выполнение контрольной работы в отметку
по пятибалльной шкале:
Первичный балл
0–3
4 -6
7-8
9-10
Отметка
2
3
4
5
Контрольная работа № 6 по теме «Обобщение и систематизация знаний учащихся»
Вид: итоговая
Требования к уровню подготовки обучающихся
Проверка уровня усвоения знаний за курс 9 класса
Цель: Создать условия для проверки знаний обучающихся по усвоению и применению
изученного материала.
Планируемые образовательные результаты:
33
Предметные умения: Уметь демонстрировать знание основных понятий, применять
полученные знания для решения основных и качественных задач, контролировать
процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
Познавательные: проводят сравнение и классификацию по заданным критериям.
Регулятивные: вносят необходимые коррективы в действие после его завершения на
основе его учёта характера допущенных ошибок; осуществляют самоанализ и
самоконтроль.
Коммуникативные: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных
позиций в сотрудничестве.
Личностные: осознают важность и необходимость математических знаний для
человека.
Вариант 1
1. Решите неравенство 11x − (3x + 4) > 9x − 7.
2. Постройте график функции
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства
Пользуясь графиком, найдите:
.
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых семи членов арифметической прогрессии, если её третий член равен −5, а
шестой равен 2,5.
5. Две бригады, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 6 ч. Если первая бригада
проработает самостоятельно 2 ч, а потом вторая бригада проработает 3 ч, то будет выполнено
задания. За сколько часов каждая бригада может выполнить данное производственное задание
самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение
не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 4, 5 и 6. Какова вероятность того, что произведение чисел,
записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 10?
Вариант 2
1. Решите неравенство 6x − 5(2x + 8) > 14 + 2x.
2. Постройте график функции
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства
Пользуясь графиком, найдите:
.
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых одиннадцати членов арифметической прогрессии, если её четвёртый член
равен 2,6, а шестой равен 1,2.
5. Два тракториста, работая вместе, могут вспахать поле за 14 ч. Если первый тракторист проработает
самостоятельно 7 ч, а потом второй тракторист проработает 14 ч, то будет вспахано поля. За сколько
часов каждый тракторист может вспахать это поле самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение
имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 1, 2, 3 и 4. Какова вероятность того, что сумма чисел,
записанных на двух наугад выбранных карточках, будет чётным числом?
Вариант 3
1. Решите неравенство 3x − 4(x + 1) < 8 + 5x.
2. Постройте график функции
Пользуясь графиком, найдите:
34
1) промежуток убывания функции;
2) множество решений неравенства
.
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а
восьмой равен 24.
5. Двое маляров, работая вместе, могут покрасить фасад школы за 12 ч. Если первый маляр проработает
самостоятельно 5 ч, а потом второй маляр проработает 4 ч, то будет покрашено
фасада. За сколько
часов каждый маляр может покрасить фасад школы самостоятельно?
6. При каких значениях a уравнение
не имеет корней?
7. На четырёх карточках записаны числа 2, 5, 6 и 10. Какова вероятность того, что произведение чисел,
записанных на двух наугад выбранных карточках, будет кратным числу 4?
Вариант 4
1. Решите неравенство 2x − 3(x + 4) < x − 16.
2. Постройте график функции
1) промежуток возрастания функции;
2) множество решений неравенства
Пользуясь графиком, найдите:
3. Решите систему уравнений
4. Найдите сумму первых шести членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 54, а
пятый равен 6.
5. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала
наполнять бассейн только через одну трубу в течение 12 ч, а потом только через другую в течение 3 ч,
то водой будет наполнено
бассейна. За сколько часов может быть наполнен бассейн через каждую
трубу?
6. При каких значениях a уравнение
имеет два различных корня?
7. На четырёх карточках записаны числа 3, 6, 9 и 14. Какова вероятность того, что произведение чисел,
записанных на двух наугад выбранных карточках, не будет кратным числу 9?
35