Элективный курс - МБОУ Васильевская средняя

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
Васильевская средняя общеобразовательная школа
«Рассмотрено»
На ШМО учителей
математики
__________Кузьмина Н.Н.
Протокол № __
от «__» ________20___г.
«Согласовано»
Заместитель директора
школы по УВР
__________Харлова Н.А.
от «__»________20___г.
«Утверждаю»
Директор МБОУ
Васильевской сош
_________ Пылёва Е.Н.
Приказ №___
от «__»________20___г.
Рабочая программа
элективного курса
«Решение задач с параметрами».
10 класс.
Разработала: В.Н.Оленич
учитель
математики
2014-2015 учебный год
1
Пояснительная записка.
Элективный курс «Решение задач с параметрами» 10 класса
предусматривает ознакомление учащихся с методами
решений
задач с
параметрами. Как известно, решению задач с параметрами в школе уделяется
очень мало внимания.. Запланированный данной программой для усвоения
учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения задач с
параметрами, а точнее уравнений и неравенств с параметрами, что открывает перед
учащимися значительное число эвристических приёмов общего характера, ценных
для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом
другом математическом материале
Целью данного курса является проверить знания основных разделов
школьной математики, уровень математического и логического мышления,
первоначальные навыки исследовательской деятельности.
По-моему мнению, такой диагностической и прогностической ценностью в
полной мере обладают задачи с параметрами. Далеко не случайно эти задачи стали
неотъемлемым атрибутом экзаменационных билетов многих институтов.
Весь материал курса помимо деления на главы и параграфы разбит на
пункты. Каждый пункт посвящён определённому типу задач или приёму их
решения. Упражнения для самостоятельной работы приводятся сразу после
соответствующего пункта.
Итак, данный курс имеет прикладное и общеобразовательное значение,
способствует развитию логического мышления учащихся. Используются
традиционные формы организации занятий, такие как лекция и семинар. Богатство
и разнообразие примеров и подходов к решению одного и того же примера
позволит учащимся проявить себя, лучше понять математику как предмет.
За основу взяты: Подробная авторская программа элективного курса
«Алгебраические задачи с параметрами» учителя математики сош №52
Л.В.Гладышевой г. Липецк, программа «Алгебра плюс: Элементарная алгебра
с точки зрения высшей математики» - тема 6; «Алгебраические задачи с
параметрами» - автор А.Н.Земляков)
Цель курса:
создать
развивать
у
целостное
представление о параметрах,
формировать и
учащихся творческие способности, интеллектуальные и
практические умения в области решения задач с параметрами, тем самым
2
обеспечить
качественную подготовку
к выпускным экзаменам
и
вступительным экзаменам в ВУЗы.
Задачи курса:
 активизировать познавательную деятельность школьников;
 путем создания проблемных ситуаций помочь учащимся углубить
знания о параметрах;
 создавать положительную мотивацию обучения на выбранном
профиле;
 повышать информационную компетентность обучающихся;
 обобщить и совершенствовать знания учащихся по теме «Решение
задач с параметрами» в процессе подготовки к сдаче ЕГЭ по
математике.
 обеспечить педагогические условия для расцвета личности школьника, его
творческого потенциала.
Общая характеристика курса
Этот
заданиям
с
элективный курс представляется актуальным, поскольку
параметрами в школьной программе не уделено достаточного
внимания, хотя они ежегодно предлагаются как на школьных выпускных
экзаменах, так и на вступительных экзаменах в ВУЗы,
зачастую
являясь
границей, отделяющей непроходную четверку от проходной пятерки. Задачи
с параметрами требуют к себе своеобразного подхода – здесь необходимо
грамотное и тщательное исследование, высокая логическая культура, поэтому
процесс обучения строится как совместная исследовательская деятельность
учащихся.
Описание места курса в учебном плане
В учебном плане школы отведено для данного курса 34 часа в 10 классе.
Курс является развитием системы
ранее
приобретенных
программных
знаний.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов
образовательной программы основного общего образования:
личностные:
освоения
3
 ответственного отношения к учению, готовности и способности
обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации
к обучению и познанию;
 формирования коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в
образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других
видах деятельности;
 умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
 первоначального представления о математической науке как сфере
человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для
развития цивилизации;
 критичности мышления, умения распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
 креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при
решении задач с параметрами;
 умения контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
 формирования
способности
к
эмоциональному
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
 способности самостоятельно планировать альтернативные пути
достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные
способы решения учебных и познавательных задач;
 умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые
коррективы;
 способности адекватно оценивать правильность или ошибочность
выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные
возможности её устанавливать причинно-следственные связи; строить
логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и
по аналогии) и выводы;
 умения создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения задач с
параметрами;
 развития способности организовывать учебное сотрудничество и
совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели,
распределять функции и роли участников, взаимодействовать и
находить общие способы работы; умения работать в группе: находить
общее решение и разрешать конфликты на основе согласования
позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,
аргументировать и отстаивать своё мнение;
 развития способности видеть математическую задачу в других
дисциплинах, в окружающей жизни;
4
 умения находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, и представлять её в понятной
форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной
и вероятностной информации;
 умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания
необходимости их проверки;
 понимания сущности алгоритмических предписаний и умения
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
 умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
 способности планировать и осуществлять деятельность, направленную
на решение задач исследовательского характера;
предметные:
 умения работать с математическим текстом (структурирование,
извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои
мысли в устной и письменной речи, применяя математическую
терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), развития способности
обосновывать суждения, проводить классификацию;
 владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о задачах
с параметрами, аналитическим
способом решения задач с
параметрами(уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств),
формирования представлений о графическом способе; координатная
плоскость (х; а), координатная плоскость (а;х), координатная плоскость (х;
у);
 умения пользоваться изученными математическими формулами,"
 знания основных способов представления и анализа статистических
данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных
вариантов;
 умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении
задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к
непосредственному применению известных алгоритмов.
Содержание курса.
I.
ЗНАКОМСТВО С ПАРАМЕТРОМ.
1) Аналитический метод решения задач с параметрами.
2) Задачи, где параметр заменяется числом.
II. АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С
ПАРАМЕТРАМИ.
5
.
1) Параметр и поиск решения уравнений, неравенств и их систем
(«ветвление»).
2) Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их
систем.
3) Параметр и свойства решения уравнений, неравенств и их систем.
4) Параметр как равноправная переменная.
5) Свойства функций в задачах с параметрами.
III. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.
1)Дискриминант, старший коэффициент.
2)Вершина параболы.
3)Корни квадратичной функции.
Теорема Виета.
4)Расположение корней квадратичной функции относительно
заданных точек.
5)Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней
квадратичной функции.
Учебно-тематическое планирование.
№
Тема урока
урока
I ЗНАКОМСТВО С ПАРАМЕТРОМ.
1
2
1 Аналитический
параметрами.
метод
решения
2Задачи, где параметр заменяется числом.
задач
Кол-во
часов
2
Дата по
плану
Дата по
факту
с 1
1
6
II АНАЛИТИЧЕСКИЕ И ГРАФИЧЕСКИЕ 24
ПРИЁМЫ
ЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ПАРАМЕТРАМИ.
3-4
5-6
7-8
9-10
1113
1416
1718
1920
2123
2426
Параметр и поиск решения уравнений,
неравенств и их систем
Параметр и количество решений уравнений,
неравенств и их систем
Параметр и свойства решения уравнений,
неравенств и их систем
2
Параметр как равноправная переменная
Свойства функции в задачах с параметрами и
модулями
Графические приёмы. Координатные плоскости
(х; а), (а;х) ,(х;у)
Квадратичная функция
2
Корни квадратичной функции
2
Расположение корней квадратичной функции
относительно заданных точек
Задачи,
сводящиеся
к
исследованию
расположения корней квадратичной функции
3
2
2
3
3
2
3
III. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ.
8
27
Дискриминант, старший коэффициент.
1
28
29
3031
3233
34
Вершина параболы
Корни квадратичной функции
Расположение корней квадратичной
функции относительно данной точки
Решение заданий ЕГЭ
1
1
2
Итоговое занятие
1
Перечень
учебно-методического
технического оснащение
2
и
материально-
Литература
1. Габович И.Г., Горнштейн П.И. Сколько корней имеет уравнение? // Квант. – 1985. - №3.
– С. 43-46..
7
2. Говоров В.М., Дыбов П.Т., Мирошин Н.В., Смирнова С.Ф. Сборник конкурсных задач по
математике (с методическими указаниями и решениями): Учебн. Пособие. – 2-ое изд. –
М.: Наука, 1986. – 384 с.
3. Голубев В.И., Гольдман А.М., Дорофеев Г.В. О параметрах с самого начала // Репетитор.
– 1991. - №2. – С. 3-13.
4. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. // Необходимые условия в задачах с
параметрами // 1991. №11 С. 44-49.
5. Дорофеев Г.В. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы
// Математика в школе. – 1983. - №4.– С. 36-40.
6. Марков В.К. Метод координат и задачи с параметрами. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1970. –
146с.
7. Пятьсот четырнадцать задач с параметрами // Под ред. Тынянкина С.А. – Волгоград
1991. – 160с.
8. Элективные курсы в профильном обучении. Образовательная область «Математика»
/Министерство образования РФ – Национальный фонд подготовки кадров. – М. Вита –
Пресс 2004. – 96с. – ISB №5-7755-0648-0.
Материально-техническое оснащение

Интерактивная доска
 Мультимедийный проектор
 Печатающее устройство
Интернет-источники:
www.ege.moipkro.ru
www.1september.ru
www.math.ru
www.allmath.ru
www.uztest.ru
http://schools.techno.ru/tech/index.html
http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html
http://195.19.32.10/physmath/index.ht
Проверочные (самостоятельные работы)
Задания для самостоятельной работы№1
Решить уравнения:
Решить неравенства:
a
a
a

2
 4 x  a  2;
2
 6a  5 x  a  1;
x x  a   0;

xa
 0;
x  4x  3
x  3  a;
2
x  1  a 2 x  0...
При каких
x  a 2 x  2a   0;
;
x  1 x  a  0;
xa
 0...
x2
.
 x  5,

x  3  a
един.
решение?
Задания для самостоятельной работы №2
Решить уравнение:
Решить систему уравнений:
Решить неравенства:
8
2b 2  x 2
2x
1


 0;
3
3
2
2
xb
b x
bx  b  x
3x  5 3x  7
2b
 x
 x
...
x
3  3 3  1 9  2  3x  3
ax 2  2ax  1  0;
lg x  y   lg x  lg y,

lg x  ay   lg x  2 lg y.
log a x  1  log a x  2
Задания для самостоятельной работы №3
1. Найти a , при которых уравнение ax 2  3x  2a 2  3  0 имеет только целые
корни.
2. В интервале (0;1) найти подмножество тех x , для которых справедливо
1
неравенство  
 81 
8 loga x
1
 
 3
log2a x
.
x
2
3. Найти все такие значения a , при которых уравнения x 2   a  0 и
4a 2 x 2  ax  a  0 имеют общий действительный корень.
 x 2  y 2  bx  ay  cz,

4. Решить систему:  y 2  z 2  ax  cy  bz,
 z 2  x 2  cx  by  az.

1.
Задания для самостоятельной работы№4
Найти все положительные значения a , при которых область значений
a x 1  2a 2  2a
содержит все чётные целые числа.
a x 1  2
Решить уравнение: p  x  p  x  x .
функции f ( x) 
2.
3.
4.
Найти все целые a , при которых уравнение 1  a cos x  a  12 имеет
решения.
Найти все значения a , при каждом из которых выполняется неравенство
4
a4  sin x   3  cos 2 x  a  0 для всех x .
Задания для самостоятельной работы №5:
1. Для каждого значения параметра a определить число решений уравнения
x 2  2x  3  a .
2. Для каждого значения параметра a решить неравенство 1  x  a  x .
3. При каких a уравнение x 2  5 x  6  ax имеет три решения?
9
4. При каких значениях параметра a система уравнений



 y 2  2 xy  x 2  2 x  3 3  x 2  0,
имеет более двух различных решений?

 y  ax  6a  0.
.
Задания для самостоятельной работы№6
1. Найти все значения параметра a , при которых система неравенств
 x 2  a  4 x  3  0,
удовлетворяет лишь при одном x .

2
a

x

2

0

2. Найти все значения параметра a , при каждом из которых уравнение
1  ax  1  1  2ax  ax 2 имеет только один корень.
3. Найдите все значения параметра a , при которых система уравнений
 x 2  y  1  0,
имеет решение.
 2
 x  y 2  a  1x  a  1 y  a  0
4. Найдите все значения a , для которых неравенство a  3x 2  2ax  3a  6  0
выполняется при всех значениях x .
Задания для самостоятельной работы №7
1. При каких значениях параметра a наибольшее значение трёхчлена
ax 2  4 x 24  2a  a 2 меньше четырёх?
2. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y  2 x 2  2ax  1 на
отрезке  1;1.
3. Пусть x1 и x 2 - корни уравнения 3x 2  ax  2a  1  0 . Вычислите x13  x23 .
4. При каких значениях a уравнение ax 2  x  a  1  0 имеет два различных
действительных корня x1 и x 2 , удовлетворяющие неравенству
1 1

1?
x1 x2
Итоговая работа
5
1. При каких значениях параметра a уравнение x 3 3 x  a  1x 3  a  0 имеет
единственное решение?
2. Найти все такие значения параметра a , при которых уравнение
a 2  6a  92  2 sin x  cos 2 x  12a  18  2a 2 1  sin x  a  3  0 не имеет решений?
3. При каких значениях a корни квадратного трёхчлена 2a  2x 2  a  1x  1
больше -2, но меньше 0?
10
 x 2   y  a 2  1,
4. При каких a система уравнений 
имеет хотя бы одно
2
 y  x  1
решение?
5. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых неравенство
2
a  2a  sin 2 x  2a cos x  2 выполняется для любого значения x .
6. При каких значениях a корни квадратного трёхчлена 2a  2x 2  a  1x  1
больше -2, но меньше 0?
 x 2   y  a 2  1,
7. При каких a система уравнений 
имеет хотя бы одно
 y  x 2  1
решение?
8. Найдите все значения параметра a , при каждом из которых неравенство
a 2  2a  sin 2 x  2a cos x  2 выполняется для любого значения x .
11