1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Раздел 3. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции Опорный конспект тема 3.1 Тригонометрические функции произвольного угла, числа Тема занятия Тригонометрические функции произвольного угла, числа Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса, тангенса и Содержание темы котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одного и того же угла. Типы занятия Комбинированное Планируемые ОК 04. ЛР13 образовательные результаты Формы организации Фронтальная, индивидуальная учебной деятельности формировать знание определения угла в один радиан; отработать формулы, устанавливающие связь между Цель: радианным и градусным измерением углов при выполнении упражнений. Задачи: Методы: Предметные: формировать умения и навыки использования формул перехода от радианной меры угла к градусной и от градусной к радианной; научить выделять целое число полных оборотов, подводя к понятию «периодичность функции». Личностные: формировать ответственное отношение к обучению, готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию. Метапредметные: формировать умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение и делать выводы. проблемно-диалогический, объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый. 1 Ход урока 1. Организационный этап. Мотивация учебной деятельности. приветствие; визуальная проверка готовности учащихся к уроку Здравствуйте! Известно, что 21 век называют веком информации. Почему? Во - первых, потому, что уже сейчас, в начале века, объем новой информации удваивается каждые 5-6 лет. Во - вторых, ученые предсказывают, что в будущем власть будет в руках тех, кто владеет информацией. Это значит, что для успешной и счастливой жизни человеку нужно постоянно пополнять свой багаж знаний. Для этого необходимо овладеть умениями работы с учебной литературой, понимать, перерабатывать, применять, хранить в памяти и передавать другим. 2. Постановка цели и задач урока. информация о теме урока и его целях; запись темы урока в тетрадь учащихся. Сегодня нам с Вами представлена возможность расширить свои знаний и продолжить изучение нового для Вас раздела математики «Тригонометрия». Основными понятиями этого раздела является определение синуса, косинуса и тангенса угла. Но прежде, мы должны изучить тему "Радианная мера угла", чтобы узнать в каких единицах измеряется углы в тригонометрии. Каждый путешественник знает цель своего движения. Актуализация знаний. Новые знания нам будет очень трудно осваивать без повторения некоторых вопросов. Повторение определений: Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра. Радиус окружности – отрезок, соединяющий её центр с любой лежащей на окружности точкой. Градусом называют величину центрального угла, которому соответствует часть окружности. Градусная мера угла – это положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в измеряемом угле. 3. Первичное усвоение новых знаний. Начертим окружность. Центр окружности совместим с точкой О, которая является началом координат и проведём координатные оси. За единичный отрезок примем радиус окружности. Такая окружность называется единичной. Отметим единичные отрезки и укажем координатные четверти. Длина этой окружности, как мы помним из уроков геометрии, С = 2𝜋𝑅. А учитывая, что R=1, С = 2𝜋, осями координат она поделена на четыре дуги, которые находятся соответственно в I, II, III и IV координатных четвертях. А теперь давайте вычислим длину каждой дуги. 2 Рассмотрим дугу, равную по длине радиусу единичной окружности. Полученный центральный угол РОМ равен длине дуги МР=R. 1 радиан – это центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности. Посмотрите на чертёж и прикиньте, сколько радиан включает в себя развёрнутый угол ( 3). Если быть точнее, то 3,14. Что это за число? Верно, это число π. Запишем сделанный вывод: 180°= π рад А сколько радиан содержит прямой угол? А полный? Запишем 180° <— развёрнутый угол—> π 90°<— прямой угол—> 2 360° <—полный угол—> 2π Из равенства (1) следует, что и 1 рад = , откуда вытекают формулы перехода от радианной меры к градусной и от градусной меры к радианной. Если угол содержит рад рад, то (1) -формула перехода от радианной меры к градусной. Пример: найдём градусную меру угла, равного рад. Воспользуемся формулой перехода от радианной меры к градусной. Подставим вместо : . Получим Можно перейти от градусной меры к радианной: так как угол в Тогда 3 . равен 𝜋 рад, то рад. рад (2) - формула перехода от градусной меры к радианной. Пример: найдём радианную меру угла, равного . Воспользуемся формулой перехода от градусной меры к радианной. Подставим : вместо . Получим . При обозначении меры угла в радианах слово «радиан» обычно не пишут: . 5. Первичная проверка понимания. В следующей таблице представлены углы в градусной и радианной мере, с которыми мы будем встречаться чаще всего. 6. Первичное закрепление. 1) Переведите градусную меру в радианную: 10 10 0 180 18 18 18 0 180 10 30 30 0 180 6 2) Переведите радианную меру в градусную: 180 0 90 20 20 180 0 60 30 30 2 2 180 0 120 0 3 3 Проверочная работа: 1. Выразите в радианной мере величины углов: Iв 60 II в 45 10 20 -75 -120 225 300 7220 4500 2. Выразите в градусной мере величины углов: 4 Iв II в -11 - 3. В какой четверти расположен угол Iв =298 , если: II в =717 =-72 =-113 = = 5 ПРИЛОЖЕНИЕ Закрепление материала Пример 1. Найти градусную меру угла, равного Решение: Используя формулу (1), рад. находим . Ответ: . Пример 2. Найти радианную меру угла, равного 60 Решение: . рад рад Ответ: рад, рад. Пример 3. Найти длину дуги окружности радиуса 6 см, если её радианная мера . Решение: Используя формулу (3), получим: Ответ: . Пример 4. Найти площадь сектора, если радиус окружности 10 м, а радианная мера центрального угла . Решение: По формуле (4) вычисляем Ответ: 45 м2 Дополнительные задания: 1. Найдите градусную меру угла, выраженную в радианах: а) ; б) Решение. ; в) ; г) ; д) . 2. Найдите радианную меру угла, выраженного в градусах: а) ; б) Решение. ; в) ; г) . 6 3. Чему равен радиус окружности, если дуге длиной см соответствует центральный угол в рад? Решение. 4. Дуге кругового сектора соответствует угол, равный радиус круга равен Решение. см? 7 рад. Чему равна площадь сектора, если
