ат драчка высшаяx

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ДРАЧКА, ВЫСШАЯ ЛИГА
1. Учитель пригласил 30 мальчиков и 40 девочек и расставил их по кругу так, что напротив рядом
стоящей пары «мальчик-девочка» тоже стоит пара «мальчик-девочка» (а дети в этих парах могут
стоять как угодно). Сколько девочек стоят точно напротив девочек?
Ответ:
2. Алиса Селезнева везет с космопорта в зоопарк двух динозавриков Кешу и Степу. Динозавриков
нужно кормить строго по часам – Кешу ровно час, потом два 2 часа перерыв, а Степу – ровно час, а
потом три часа перерыв. Если без остановок, то Алиса может добраться от космопорта до зоопарка
за 10 часов. Кормить зверей на ходу Алиса не может. Алиса выехала с космопорта, покормив обоих
динозавров. Через какое время она приедет в зоопарк?
Ответ:
3. В посёлке 2012 жителей. Однажды каждый житель переехал в другой домик, причём в каждый
домик переехал ровно один житель. Какого минимального количества цветов всегда будет достаточно, чтобы покрасить домики (каждый домик в один цвет) так, что каждый житель переехал из
домика одного цвета в домик другого цвета? Ответ обосновать
Ответ: 3
4. Посадил Дед вдоль одной тропинки тридцать три березы. Бабка между каждыми соседними березами посадила по две липы. А Внучка между каждыми соседними деревьями посадила по розе.
Сколько роз посадила Внучка?
Ответ: 96
5. Назовём натуральное число удивительным, если оно равно произведению всех своих натуральных делителей, кроме самого числа. Например, 6  первое удивительное число. Найдите десятое
удивительное число.
Ответ: 39
6.После того, как на борт были подняты 30 потерпевших кораблекрушение, оказалось, что запасов
питьевой воды хватит только на 50 дней, а не на 60, как раньше. Сколько людей было на корабле
вначале?
Ответ: 150
7. В классе учится 24 ученика. Половина из них − мальчики. Ровно треть учеников класса уже выучили таблицу умножения. Известно, что 5 девочек уже в совершенстве знают таблицу умножения. Какое количество мальчиков еще не знает таблицу умножения?
Ответ: 9 мальчиков
8. На каток пришли 4 паучка, чтобы покататься на коньках. У одного из паучков не хватало коньков
на задней половине ног, у другого – на передней половине, у третьего с коньками были только пра-
вые ножки, а у четвертого - только левые. Они взяли в прокат недостающие коньки. Сколько пар
коньков они взяли в прокат?
Ответ: 8 пар
9. Пятизначное число начинается с цифры 5. Эту цифру 5 переместили в конец числа. Полученное
число оказалось на 11106 меньше исходного. Вычислите сумму цифр этого числа.
Ответ: 15
10. Сколько существует пятизначных чисел, из которых можно зачеркиванием двух цифр получить
число 2012?
Ответ: 8999 = 5832
11. Если к задуманному трёхзначному числу прибавить 12 и получившееся число разделить на 7, то
в остатке получится 5. Если к тому же задуманному числу прибавить 14 и получившееся число разделить на 9, то остаток от деления будет 5. Если же к задуманному числу прибавить 18 и полученное число разделить на 13, то в остатке опять будет 5. Найдите задуманное число.
Ответ: 819
12. На прямой отмечено 10 синих точек, одна зеленая и несколько красных точек. Известно, что
между любыми двумя точками одного цвета есть другие точки. Сколько может быть красных точек?
Ответ: 8,9,10,11,12
13. Ежедневно 100 обитателям вольера приносят ровно 100 бананов, причем каждая горилла получает 3 банана, каждый шимпанзе - по 2, а лемуры, как самые маленькие, - по полбанана. Сколько в
вольере горилл, шимпанзе и лемуров, если лемуров в 14 раз больше, чем горилл?
Ответ: 70 лемуров, 25 шимпанзе и 5 горилл
14. Найдите 10 идущих подряд натуральных чисел, сумма всех цифр которых равняется 145.
Ответ: 550, 551, 552, …, 559 или другие примеры
Проверить пример
15. Газету 8 раз сложили пополам (поочередно вдоль и поперек), после чего оторвали от нее 4 угла. Если
теперь развернуть газету, то сколько в ней будет дырок?
Ответ: 225
16. Сколько существует 8-значных чисел цифры которых расположены в порядке убывания, т.е. каждая следующая меньше предыдущей? Ответ обоснуйте.
Ответ: 45
17. Найдите все трехзначные числа со следующим свойством: все цифры в его записи различны и, какую бы
цифру в числе мы ни стерли, полученное двузначное число будет делителем исходного числа.
Ответ: всего 5 решений. 120, 150, 240, 360, 480
18. На окружности поставлены 5 чисел, причем каждое встречается столько раз, каково следующее за ним
по часовой стрелке. Каковы эти числа? Найдите все варианты, объясните, почему других нет
Ответ:5, 5, 5, 5, 5
19. Квадрат со стороной 4 м разрезан на прямоугольники так, как показано на рисунке. Сумма отрезков, выделенных жирным, равна 2 м. Найдите периметр внутреннего прямоугольника.
Ответ обязательно обоснуйте.
a
a
Ответ: 12 м
20. Найти делимое и делитель в следующем примере ***5: 11=**. Найдите все решения и обоснуйте, что
других нет.
Ответ: 1045:11 = 95.