Загрузил kondrantenkonikolina

9 класс геометрия1

реклама
9 класс
Тема: Тригонометрические функции углов от 0 до 180
Стр 248
Синус, косинус и тангенс острого угла не зависят от выбора прямоугольного треугольника,
который вписан в данный угол.
Впишем в данный острый угол с вершиной A и величиной α два различных прямоугольных
треугольника ABC и AB1C1. Эти треугольники имеют общий угол при вершине A и прямые углы при
вершинах C и C1. Значит, они подобны по первому признаку. Следовательно, отношения
соответственных сторон в этих треугольниках должны быть равны. Давайте запишем синус угла α
через стороны треугольника ABC: sin α = BCAB. Если теперь мы запишем синус этого угла для
треугольника AB1C1, то получим то же самое, поскольку sin α = B1C1AB1 = BCAB. Совершенно так же
можно доказать, что cos α и tg α имеют одинаковые значения в треугольниках ABC и AB1C1.
Поскольку тригонометрические величины одинаковы для любых двух треугольников, вписанных в
данный угол, то они не зависят от выбора такого треугольника.
Скачать