Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» — математика Вариант № 51531911 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Насел. пункты д. Камышёвка д. Ясная д. Хомяково Цифры Полина летом отдыхает у дедушки в деревне Ясная. В четверг они собираются съездить на велосипедах в село Майское в магазин. Из деревни Ясная в село Майское можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Камышёвка до деревни Хомяково, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Майское. Есть и третий маршрут: в деревне Камышёвка можно свернуть на прямую тропинку в село Майское, которая идёт мимо пруда. Лесная дорожка и тропинка образуют с шоссе прямоугольные треугольники. По шоссе Полина с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке — со скоростью 15 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км. 2. Сколько километров проедут Полина с дедушкой от деревни Ясная до села Майское, если они поедут по шоссе через деревню Хомяково? 3. Найдите расстояние от деревни Ясная до села Майское по прямой. Ответ дайте в километрах. 4. Сколько минут затратят на дорогу из деревни Ясная в село Майское Полина с дедушкой, если они поедут сначала по шоссе, а затем свернут в Камышёвке на прямую тропинку, которая проходит мимо пруда? 5. В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Ясная, селе Майское, деревне Камышёвка и деревне Хомяково. Наименование продукта д. Ясная с. Майское д. Камышёвка д. Хомяково Молоко (1 л) 42 38 41 33 Хлеб (1 батон) 25 21 29 30 Сыр «Российский» (1 кг) 310 320 290 280 Говядина (1 кг) 340 380 410 390 Картофель (1 кг) 15 20 17 18 Полина с дедушкой хотят купить 2 л молока, 3 кг говядины и 2 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине. 6. Найдите значение выражения 7. Какое из данных ниже чисел принадлежит отрезку [3; 4]? 1) 2) 3) 4) 8. Найдите значение выражения при a = 75, b =15. 9. Решите уравнение (x − 6)(4x − 6) = 0. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 10. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 15 до 29 делится на 5? 11. Установите соответствие между функциями и их графиками. ФУНКЦИИ А) Б) В) ГРАФИКИ 1) 2) 3) В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: A Б В 12. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле диагоналей четырёхугольника, диагонали если где и — длины — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину a 13. На каком из рисунков изображено решение неравенства В ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4) 1 2 3 4 14. Однажды богач заключил выгодную, как ему казалось, сделку с человеком, который в течение 15 дней ежедневно должен был приносить по 1000 р., а взамен в первый день богач должен был отдать 10 р., во второй — 20 р., в третий — 40 р., в четвертый — 80 р. и т. д. в течение 15 дней. Сколько денег получил богач и сколько он отдал? Кто выиграл от этой сделки? В ответ запишите, сколько рублей потерял богач за 15 дней. 15. В прямоугольном треугольнике ABC катет AC = 25, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна Найдите 16. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB Найдите угол ACB, если угол AOB равен 47°. Ответ дайте в градусах 17. Основания трапеции равны 9 и 72, одна из боковых сторон равна 30, а синус угла между ней и одним из оснований равен Найдите площадь трапеции. 18. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. 19. Укажите номера верных утверждений. 1) Существует квадрат, который не является прямоугольником. 2) Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны. 3) Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны. 20. Решите систему уравнений 21. Две трубы наполняют бассейн за 57 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 19 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба? 22. Постройте график функции Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс? 23. Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4. 24. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD равны. Докажите, что углы DAC и DBC также равны. 25. Три окружности, радиусы которых равны 2, 3 и 10, попарно касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, вершинами которого являются центры этих трёх окружностей.