ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ НАУЧНО-ПРАКТИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ
№04(98) | 2019
Баринов Н.П.
РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ
МЕТОДАМИ СРАВНИТЕЛЬНОГО ПОДХОДА
Слуцкий А.А., Слуцкая И.А.
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ РЫНОЧНО ОБОСНОВАННОЙ
КОРРЕКТИРОВКИ УДЕЛЬНОЙ ЦЕНЫ ЗЕМЕЛЬНОГО УЧАСТКА
НА РАЗРЕШЕННУЮ ЭТАЖНОСТЬ ЖИЛИЩНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
Артеменков А.И., Артеменков И.Л.
СТАВКИ И КОЭФФИЦИЕНТЫ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОЦЕНКЕ
НЕДВИЖИМОСТИ: СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД. ЧАСТЬ I
№04(98) | 2019
Учредитель научно-практического
журнала «Вопросы оценки» –
саморегулируемая организация
оценщиков «Общероссийская
общественная организация
„Российское общество оценщиков“»
ГЛАВНЫЙ РЕДАКТОР
Артеменков И.Л.,
вице-президент РОО,
FRICS, CCIM, FIABCI,
НАБЛЮДАТЕЛЬНЫЙ СОВЕТ:
Маевский В.И. (председатель),
д-р экон. наук, профессор,
действительный академик РАН
Журнал издается ежеквартально.
Перепечатка материалов, опубликованных
в журнале «Вопросы оценки», допускается
только по согласованию с редакцией
и со ссылкой на журнал. Редакция не несет
ответственности за достоверность рекламных
объявлений.
Грачев И.Д.,
канд. физ.-мат. наук, д-р экон. наук
Журнал «Вопросы оценки» зарегистрирован
в системе Российского индекса научного
цитирования (РИНЦ). Все выпуски журнала
регулярно загружаются в систему.
Дмитриева О.Г.,
д-р экон. наук,
депутат Законодательного собрания
Санкт-Петербурга
Зарегистрирован в Комитете РФ по печати,
рег. № 013585 от 12.05.95 г.
РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ:
Общероссийская
общественная организация
«РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ» (РОО)
Артеменков А.И., канд. экон. наук, MRICS
Баринов Н.П., канд. техн. наук, FRICS
Гадкари Ж., председатель Индийского общества
оценщиков PVAI (Индийская Республика)
Ковалев А.П., д-р экон. наук, профессор
Козырь Ю.В., д-р экон. наук
Мамаджанов Х.А., д-р техн. наук, профессор
Медведева О.Е., д-р экон. наук, профессор
Микерин Г.И., канд. техн. наук, профессор
Банковские реквизиты
ИНН 7708022445
КПП 770101001
Юрид/фактич адрес:
105066, г. Москва
1-й Басманный пер., д. 2А, строение 1
Р/С 40703810038070101004
ПАО СБЕРБАНК г. Москва
К/С 30101810400000000225
БИК 044525225
РЕДАКЦИОННАЯ ГРУППА:
Адрес редакции:
105066, Москва,
1-й Басманный пер., д. 2А, офис 5,
Российское общество оценщиков,
Тел.: +7 (495) 662 74 25 (многоканальный),
Факс: +7 (499) 267 87 18
E-mail: info@sroroo.ru, metod@sroroo.ru
http://www.sroroo.ru
Годин Д.В.,
Серебрякова С.А.
Адрес для корреспонденции:
107078, Москва, а/я 308
Озеров Е.С., д-р техн. наук, профессор
Смоляк С.А., д-р экон. наук, профессор
Улицкий М.П., д-р экон. наук, профессор
СОДЕРЖАНИЕ
Баринов Н.П. Расчет интервала неопределенности оценки стоимости
методами сравнительного подхода ....................................................... 2
Слуцкий А.А., Слуцкая И.А. Аналитическое выражение для рыночно
обоснованной корректировки удельной цены земельного участка
на разрешенную этажность жилищного строительства ....................... 11
Фоменко А.Н., Фоменко И.А. Износ — «дело тонкое, Петруха!».
Часть II ..................................................................................................... 21
Артеменков А.И., Артеменков И.Л. Ставки и коэффициенты,
применяемые при оценке недвижимости: современный взгляд.
Часть I ...................................................................................................... 33
Рождественский А.Е. Фундаментальные принципы оценки
как таковой (ЕСТЬ МНЕНИЕ) .................................................................. 53
English Abstracts ...................................................................................... 62
Содержание журнала «Вопросы оценки» за 2019 г. ............................. 65
УДК 332.642
Н.П. Баринов,
канд. техн. наук, доцент,
директор по научно-методической работе КГ «Аверс»,
г. Санкт-Петербург
РАСЧЕТ ИНТЕРВАЛА
НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ОЦЕНКИ
СТОИМОСТИ
МЕТОДАМИ СРАВНИТЕЛЬНОГО ПОДХОДА*
Ключевые слова: равноправные оценки стоимости, методы сравнительного подхода, интервал
неопределенности стоимости, интервал неопределенности для цен, пересечение интервалов.
Аннотация
Описан критерий признания двух оценок одного объекта равноправными на основе пересечения
интервалов неопределенности, присущих этим оценкам. Для известных методов сравнительного
подхода к оценке приведены расчетные соотношения, позволяющие найти границы интервала не#
определенности, в котором может находиться рыночная стоимость движимого и недвижимого
имущества. Показано, что надежные оценки интервала на основе располагаемой рыночной инфор#
мации могут быть получены для двух групп методов — сравнения продаж для гомогенных объектов
и регрессионного анализа — для гетерогенных. Для остальных методов сравнительного подхода
расчет интервала требует привлечения экспертных мнений.
Интервал неопределенности рыночной стои#
мости — относительно новое понятие в россий#
ской оценке. Публикации Л.А. Лейфера [1], по#
ставившей основные вопросы, «всего» 10 лет,
еще меньше — 4–5 лет — Федеральным стан#
дартам оценки № 7 и № 1, в которые включены
осторожные формулировки:
«После проведения процедуры согласования
оценщик, помимо указания в отчете об оценке
итогового результата оценки стоимости, при
водит (имеет право приводить) свое суждение
о возможных границах интервала, в котором,
по его мнению, может находиться эта стои
мость, если в задании на оценку не указано
иное».
В зарубежной оценочной практике понятие
неопределенности оценки сформировано намно#
го раньше, как и в современной метрологии,
пришедшей в начале нынешнего века к стандар#
тизации неопределенности в связи с необходи#
мостью измерения «косвенных», не наблюдае#
мых напрямую величин.
Неопределенность (измерений) — пара#
метр, связанный с результатом измерений и ха#
рактеризующий рассеяние значений, которые
могли бы быть обоснованно приписаны измеря#
емой величине [2].
Неопределенность измерений (неопределен
ность) — неотрицательный параметр, характе#
ризующий рассеяние значений величины, при#
писываемых измеряемой величине на основа#
нии используемой информации [3].
В оценке (по крайней мере, ее «третейской»,
измерительной части, реализуемой методами
сравнительного подхода) — очень похожая си#
туация.
Неопределенность оценки — возможность
того, что расчетная стоимость будет отличаться
* Доработанный текст одноименной публикации, см. Оценка и оценочная деятельность: проблемы и перспективы: коллективная монография /
под ред. Н.Ю.Пузыня. СПб.: Изд-во СПбГЭУ, 2019. 140 с. URL: https://elibrary.ru/item.asp?id=41584119
2
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
от цены, которая могла быть получена при пере#
даче оцениваемого актива или обязательства,
происходящей на дату оценки на тех же услови#
ях и на том же рынке [4].
Интервал неопределенности (интервал
уверенности) — численная характеристика
неопределенности результата оценки, выражен#
ная в виде границ диапазона значений результа#
та оценки, относительно которого оценщик мо#
жет с высокой степенью уверенности утвер#
ждать, что рыночная стоимость объекта оценки
находится в этом диапазоне [5].
Обратим внимание на то, что две приведен#
ные выше формулировки из технического ин#
формационного документа Совета по междуна#
родным стандартам оценки и методических ре#
комендаций РОО, фиксируя общее явление —
неопределенность результата оценки стоимости,
говорят о разных базах расчета этой неопреде#
ленности. В первой (неопределенность) говорит#
ся о расхождении расчетной величины стоимо
сти актива и цены возможной будущей сделки с
ним, во второй (интервал неопределенности) —
о границах интервала, в котором может нахо#
диться стоимость актива. В дальнейшем мы
будем понимать под интервалом неопределенно
сти стоимости именно интервал возможных ее
значений, безотносительно возможных цен сде#
лок с оцениваемым активом. Интервал значе#
ний возможных цен актива, подразумеваемый
первой формулировкой, будем называть интер#
валом неопределенности для цен.
Необходимость такого разделения связана с
тем что, во#первых, в одних и тех же условиях
оценки величины этих интервалов могут суще#
ственно различаться. Во#вторых, эти интервалы
используются в разных задачах: потребителя,
собирающегося провести сделку, интересует
интервал для цен, в то время как при спорах
о достоверности двух оценок стоимости одного
объекта и ответственности оценщика интерес
представляют интервалы неопределенности
стоимости, относящиеся к каждой из оценок.
Графически оценку и границы интервала1
неопределенности рыночной стоимости можно
представить следующим образом:
= (OPC – РСmin)/OPC — относительный полу#
интервал неопределенности.
Может возникнуть вопрос: зачем вообще
рассчитывать или как#то иначе указывать ин#
тервал неопределенности оценки, если в отчете
(или заключении эксперта) стоимость представ#
лена конкретным числом? В качестве ответа
приведем цитату из профессиональных стандар#
тов оценки известной международной организа#
ции — RICS [6]: «…Фактически, если не обра
тить внимания заказчика на существенный
фактор неопределенности, это может создать
у него впечатление, что сделанные по итогам
оценки заключения имеют больший вес, чем
предполагалось, т. е. отчет об оценке введет
заказчика в заблуждение, что является нару
шением требований … [к содержанию отчета —
Н.Б.]».
Практика споров в России, связанных с ис#
пользованием результатов оценки, показывает,
что многие участники экономико#правовых от#
ношений воспринимают суждение оценщика о
стоимости как раз «под впечатлением» — как
точное значение стоимости. Этому способствует,
в том числе, формулировка «итоговое значение
стоимости» в профильном законе и стандартах
оценки. Подобные споры при расхождениях
альтернативных оценок на единицы и даже до#
ли процентов не снижают транзакционных из#
держек при сделках на рынке (что, по мнению
автора, является миссией оценщиков в эконо#
мике), а наоборот, увеличивают их.
Для признания достоверными обеих альтер#
нативных оценок одного объекта, выполненных
разными оценщиками (экспертами), не требует#
ся совпадения указанных «точечных» (т. е. вы#
раженных одним числом) результатов оценки.
При отсутствии явных признаков недостоверно#
сти каждой из оценок обе оценки являются и
должны признаваться равноправными, если
присущие им интервалы неопределенности
пресекаются хотя бы в одной точке:
РС2min
РС2max =
ОРС2
PCmin
PCmax
ОРС
±Δ
ОРС
±δ,
где ОРС — оценка рыночной стоимости; ±Δ =
= РСmax – OPC = OPC – РСmin — полуинтервал
неопределенности; ±δ = (РСmax – OPC)/OPC =
1
Здесь для простоты изложения рассмотрен случай симметричного интервала. Границы несимметричного интервала задаются индивидуальными значениями полуинтервалов: –∆1, + ∆2 или –δ1, +δ2.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
РС1min
PC1max
ОРС1
ОРС2
±Δ2
ОРС1
±Δ1
ОРС2
±δ2
ОРС1
±δ1
Логика здесь такова. Каждый из оценщиков
(экспертов), представляя итоговый «точечный»
результат, сопровождаемый интервалом не#
определенности, фактически говорит следую#
щее: я смог дать оценку рыночной стоимости
(ОРС) объекта как середину интервала и обосно#
вал его границы ±Δ (±δ), но не могу сказать ни#
чего более, кроме того, что стоимость может
находиться в какой#то одной точке из этого ин#
тервала. Но если стоимость может находиться
3
в любой точке каждого интервала, она может
находиться и в общей для сравниваемых интер#
валов точке (общих точках). То есть оба оцен#
щика (эксперта), высказывая разные суждения
о стоимости (давая разные ее оценки), говорят
об одной возможной величине стоимости. Срав#
нивая такие оценки, можно говорить, что одна
больше другой, другая меньше, но нельзя —
о недостоверности одной из них по этой при#
чине. Они обе достоверны, если выполнены
надлежащим образом, и потому равноправны.
Какую из таких оценок принять заказчику
(пользователю) в качестве значения рыночной
стоимости — его выбор, его решение, его риски.
И лишь когда интервалы неопределенности,
присущие альтернативным оценкам, не пересе#
каются, т. е. не имеют общих точек, можно го#
ворить о различных значениях стоимости, опре#
деленных в сравниваемых отчетах (заключени#
ях). Тогда закономерен вопрос о причинах
такого существенного расхождения, в том числе
о возможной недостоверности одной (или даже
обеих) оценок. Ответ на такой вопрос может
дать лишь профессиональный анализ отчетов
(заключений) об оценке.
На какой же информации может быть осно#
вано суждение оценщика о возможных грани#
цах интервала стоимости при ее оценке в рамках
сравнительного подхода? Ведь на рынке наблю#
даются цены, а не стоимости2 объектов, стои#
мость рассчитывается оценщиком по алгорит#
мам, соответствующим выбранному им методу
(методам) оценки3.
Естественным способом формирования осно#
вы для такого суждения является математиче
ский расчет соответствующих границ, о чем
говорится в упомянутых выше стандартах RICS
[6, п. 3.5]: «При использовании в отчете
математического расчета неопределенности
оценки он должен сопровождаться соответ
ствующим описанием использованного метода
или модели и ограничений».
Однако сегодня далеко не все используемые
оценщиками методы допускают возможность
математического расчета неопределенности (под
которым здесь понимается обработка данных
рассматриваемого рынка). Альтернативой та#
кому расчету служит проведение экспертных
опросов, которые уместны в тех случаях, когда
расчет на основе имеющихся рыночных данных
невозможен или крайне затруднен. Паллиатив#
ным решением является совмещение процедуры
математического расчета и результатов экс#
пертной оценки величин, используемых в каче#
стве исходных для расчета. Далее обсуждается,
в какой мере это совмещение реализуется в ме#
тодах сравнительного подхода.
4
2
О фундаментальном различии этих понятий см. [7].
3
О методах сравнительного подхода см. [8].
Рассмотрим методы сравнительного подхода
к оценке, для которых расчет границ интервала
неопределенности возможен на основе рыночной
информации.
1. МЕТОД СРАВНЕНИЯ ПРОДАЖ
(ГОМОГЕННЫЕ ОБЪЕКТЫ)4
Простейшим вариантом метода сравнения
продаж является модель среднего значения, ис#
пользуемая при оценке движимого имущества,
когда на рынке представлены цены на такие же
(гомогенные) объекты и никаких корректиро#
вок на различия в свойствах не требуется5.
Под рыночной стоимостью в этом случае по#
нимается среднее арифметическое значение всех
возможных цен на такой же (гомогенный) актив
на рассматриваемом рынке [8]. Но оценщик,
как правило, не имеет возможности наблюдать
все возможные цены (генеральную совокуп#
ность) и наблюдает лишь доступную выборку.
Получаемое им значение средней по выборке
цены является не рыночной стоимостью, но
лишь ее оценкой.
Замечательным свойством такой оценки
(средней по выборке цены) является то, что рас#
пределение ее значений хорошо приближается
законом нормального распределения и практи#
чески не зависит от вида распределения самих
исходных цен — см., например, [9]. Из этого
следует, что для определения границ интервала,
за пределы которого с высокой уверенностью не
выйдет средняя цена по всему рассматриваемо#
му рынку, т. е. рыночная стоимость объекта V0,
мы можем использовать широко известное ста#
тистическое соотношение, связанное с нормаль#
ным распределением:
Psamp t,n 1
s
n
V0 Psamp t,n 1
s
,
(1)
n
где Psamp — средняя цена по выборке;
n — число элементов (объем) выборки;
t,n1 — квантиль распределения Стьюдента
уровня (1 – — доверительная вероят#
ность)6 с числом степеней свободы n – 1;
n
s
(Pi Psamp )2
i 1
— выборочное средне#
n 1
квадратическое отклонение (СКО) цен.
4
Гомогенными называются аналогичные объекты, имеющие одинаковые основные свойства, но различающиеся по свойствам второстепенным, т. е. таким, за различия в которых «рынок не платит».
Примером такого различия может служить цвет корпуса электронного
устройства.
5
Здесь имеется в виду та часть первичного рынка движимого
имущества, на которой торг является нетипичным явлением и в качестве цен сделок используются цены предложения.
6
В эконометрических расчетах обычно принимается на уровне
0,95 (95 %).
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
В «классическом» выражении (1) объем гене#
ральной совокупности N (число продаж данного
товара на рынке) предполагается неограниченно
большим, превышающим число цен в обрабаты#
ваемой выборке, как минимум, на порядок. На
реальных рынках часто это далеко не так —
один и тот же товар предлагают к продаже
ограниченное число продавцов. В таких случа#
ях при прочих равных (тех же объеме выборки,
выборочном СКО и доверительной вероятности)
неопределенность оценки заметно уменьшает#
ся. Границы интервала, в котором может нахо#
диться стоимость, сужаются и могут быть рас#
считаны с учетом доли отбора n/N — отноше#
ния объема выборки к объему генеральной
совокупности:
Psamp t,n 1
Psamp t,n 1
s
1
n
(x0 x )2
1
t
P
V0
,n 2 s
0
n (xi x )2
i
(x0 x )2
1
t
s
,
P
,n 2
0
n (xi x )2
s
(2)
Так, обработка половины объема рыночных
предложений (n/N = 0,5) уменьшает неопреде#
ленность оценки на 30 % по сравнению с соот#
ношением (1). Строго говоря, нужны число и
цены продаж, а не предложений, но это дело бу#
дущего, нужно надеяться, не очень далекого,
учитывая темпы цифровизации экономики. По#
ка же можно использовать выражение (1) как
расчетную оценку сверху для интервала неопре#
деленности с учетом доли отбора на реальных
рынках. То есть за пределы интервала, рассчи#
танного по соотношению (1), рыночная стои#
мость не выходит с большей уверенностью (до#
верительной вероятностью) [9]. Это означает
также, что пересечение в одной точке интерва#
лов, определенных для уровня доверительной
вероятности 95 %, означает существование бо#
лее широкой зоны их пересечения.
Уместно привлечь внимание к тому, что ин#
тервал для цены объекта включает все значения
цен от Pmin до Pmax в наблюдаемой выборке и
существенно превосходит интервал для стоимо
сти. Интервал для цены может быть еще шире,
если в выборку не попали крайние (минималь#
ное и максимальное) значения цен на рынке. Об
этом нужно помнить, когда оценке стоимости
противопоставляется цена конкретной или
предполагаемой сделки.
(3)
i
— модельное значение оценки стоимости
где P
0
(средней цены) объекта;
n
s
n
V0
N
n
1 .
N
n
— интервал неопределенности (доверительный
интервал) для стоимости V0 оцениваемого объ#
екта задается выражением
(Pi Pi )2
i 1
— СКО остатков модели
n2
— модель#
( Pi — наблюдаемая цена; P
i
ная оценка средней цены i#го аналога);
x0 — значение влияющего фактора для
оцениваемого объекта;
x — среднее по выборке аналогов значе#
ние влияющего фактора;
остальные обозначения аналогичны обозна#
чениям для выражения (1).
Здесь, как и в случае гомогенных активов,
доверительный интервал для возможных значе#
ний цены объекта8 заметно шире интервала для
стоимости.
Особенностью интервала неопределенности
полученной по регрессионной модели оценки
стоимости (как и цены) является зависимость
его величины от положения значения влияюще#
го фактора оцениваемого объекта относительно
среднего его значения в выборке, на которой по#
строена модель. Для объектов, у которых значе#
ние фактора равно среднему его значению
x0 x, интервал неопределенности минимален,
и выражение (3) приобретает вид, аналогичный
виду (1), различаясь лишь значениями t и s.
С ростом разности x0 x , т. е. с удалением зна#
чения фактора объекта от среднего по выборке,
интервал
неопределенности
увеличивается
(см. рисунок).
2.2. В общем случае построения модели мно
гофакторной аддитивной регрессии с постоян#
ным членом9 интервал неопределенности для
стоимости V0 рассчитывается с применением
матричных операций по соотношению
2. МЕТОД РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
2.1. В простейшем варианте метода — одно
факторной аддитивной7 регрессии вида
y a0 a1 f (z) y b0 b1 x
8
Интервал для цен рассчитывается по формуле, отличающейся
от (3) наличием в подкоренном выражении дополнительного слагаемо-
го, равного единице:
1
1
n
( x0 x )
2
( x i x )2
.
i
9
7
То есть линейной по коэффициентам регрессионного уравнения.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
В оценке по ряду соображений всегда применяются модели с
постоянным членом.
5
Интервалы неопределенности для стоимости и цены
в модели парной (однофакторной) регрессии
т
т
1
t
P
0
,n k 1 s x0 ( X X ) x0 V0
т
т
1
t
P
0
,n k 1 s x0 ( X X ) x0 ,
(4)
— модельное значение оценки стоимости
где P
0
(средней цены) объекта;
n
s
(Pi Pi )2
i 1
— СКО остатков модели;
n k 1
k — число включенных в модель влияющих
факторов;
x0 — вектор#столбец значений влияющих
факторов оцениваемого объекта, дополнен#
ный сверху единицей;
x0т — вектор#строка факторов объекта оцен#
ки, транспонированный к вектору x0 ;
X — регрессионная матрица значений вли#
яющих факторов объектов#аналогов выбор#
ки, дополненная слева столбцом, содержа#
щим единицы;
X т — транспонированная матрица к матри#
це X;
X т X — векторное произведение матриц X т
и X;
( X т X)1 — матрица, обратная матрице век#
торного произведения.
Алгоритм расчета10 интервала неопределен#
ности оценки стоимости V0, полученной по ре#
грессионной модели, можно представить следу#
ющими шагами:
10
Подробное описание реализации отдельных шагов такого алгоритма с помощью инструментов MS Excel см., например, [10]. Примеры расчета в среде MS Excel см. также URL:
http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=32&g=posts&t=5828&p=2,
http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=32&g=posts&t=5350&p=28
(дата обращения 20.12.2019).
6
1) формируется регрессионная матрица Х из
столбцов значений влияющих факторов объек#
тов#аналогов дополнением ее слева единичным
столбцом;
2) матрица Х транспонируется, результат—
Xт ;
3) вычисляется матричное произведение
X т X, размерность матрицы (k 1) (k 1);
4) вычисляется обратная матрица ( X т X )1 ;
5) формируется строка X0т значений влияю#
щих факторов для объекта оценки, дополненная
слева единицей;
6) транспонированием X0т вычисляется век#
тор Х0;
7) вычисляется матричное произведение
X0т ( X т X)1 , размерность матрицы 1 (k 1);
8) вычисляется матричное произведение
т
X0 ( X т X )1 X0 , размерность 1 (число);
9) извлекается корень квадратный из ре#
зультата, полученного на шаге 8;
10) определяется значение статистики Стью#
дента t,nk1 с уровнем и n – k – 1 степенями
свободы;
11) полуширина интервала неопределенно#
сти определяется произведением результатов
предыдущих шагов 9, 10 и значения s — оста#
точного СКО модели.
Отметим, что приведенные расчетные соот#
ношения для интервалов неопределенности
регрессионных моделей получены в предположе#
нии о нормальном распределении остатков моде#
ли. Это предположение обычно хорошо подтвер#
ждается в моделях массовой (кадастровой) оцен#
ки, для построения которых используются сотни
рыночных данных. Однако в индивидуальной
оценке число обрабатываемых объектов на поря#
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
док меньше и нельзя быть уверенными в спра
ведливости такого предположения.
При малом числе аналогов известные стати
стические тесты на нормальность распределения
не могут дать надежных оценок. Но примени
мость выражения (4), основанного на предполо
жении о нормальности распределения остатков
модели, для расчета интервала неопределенности
может быть проверена другим путем — имита
ционным моделированием. Такая проверка бы
ла проведена в работе [11] и показала, что, как и
в случае с гомогенными товарами, величины
интервалов регрессионных моделей, рассчитан
ных по «классическим» соотношениям (3) и (4),
являются оценками сверху для интервалов не
определенности в реальных условиях. То есть
при оценке на реальных рынках значение ры
ночной стоимости не выходит за пределы рас
считанных интервалов с большей уверенностью
(доверительной вероятностью).
Регрессионные модели ценообразования на
рынках недвижимости России, как правило,
строятся по данным о ценах предложений. Рас
пространенный на практике переход к ценам
сделок осуществляется вводом скидки на торг,
как правило, единой для всех аналогов. Другой
возможностью является построение регрессион
ной модели по исходным ценам, расчет «стои
мости предложения» для объекта оценки и вве
дение индивидуальной скидки на торг с учетом
ликвидности этого объекта. В любом из этих
случаев возникает дополнительная неопреде
ленность, обусловленная неточным знанием
скидки на торг (величину которой можно оце
нить лишь экспертно) приводящая к расшире
нию интервала неопределенности стоимости.
Однако расширение это может быть несуще
ственным, учитывая получаемую по выраже
нию (4) оценку сверху для интервала неопреде
ленности. При необходимости учета этой допол
нительной составляющей, вместо значения s в
выражении (4) должно использоваться значение
СКО sv, рассчитанное по формуле sv s2 sr2 ,
где sr — СКО погрешности, связанной с неточно
стью скидки на торг.
Наконец, нужно отметить, что в рассмотрен
ных выше случаях построения аддитивных (ли
нейных по коэффициентам) моделей интервалы
неопределенности получаются симметричными
относительно середины, в роли которой высту
пают «точечные» оценки стоимости. Однако на
практике используются и мультипликативные
x x
b b
модели типа y b0b1 1 b2 2 , y b0 x11 x22 или подоб
ные, которые для получения оценок коэффици
ентов модели приводятся к аддитивному виду
логарифмированием. В преобразованных коор
динатах таких моделей интервал неопределенно
сти также рассчитывается как симметричный
относительно точечной оценки. Однако при об
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
ратном нелинейном преобразовании (потенциро
вании) в исходную систему цен значения нижней
и верхней границ интервала располагаются
асимметрично относительно точечной оценки.
Поэтому рассмотрение интервала неопределенно
сти как симметричного относительно точечной
оценки справедливо лишь в системе координат, в
которой решается система линейных регресси
онных уравнений. В «ценовых» координатах ин
тервалы могут быть как симметричными, так и
асимметричными.
Приведенными выше соотношениями (1) –
(4) исчерпываются случаи, когда для расчета
интервала неопределенности стоимости объекта
в рамках сравнительного подхода достаточно
обрабатываемых рыночных данных.
В остальных случаях расчеты интервала не
определенности для стоимости возможны
лишь с привлечением дополнительных экс
пертных мнений относительно ряда составля
ющих, участвующих в расчетах. Разумеется,
привлечение экспертных мнений приводит к
увеличению погрешностей оценок интервала,
однако в отсутствие необходимой рыночной ин
формации альтернативой использованию экс
пертных оценок является лишь отказ от расче
та. Рассмотрим такие расчетноэкспертные
оценки интервала.
3. МЕТОД СРАВНЕНИЯ ПРОДАЖ
(ГЕТЕРОГЕННЫЕ ОБЪЕКТЫ)11
При оценке объекта по данным о других ана
логичных объектах, отличающихся от оценивае
мого по влияющим на цену свойствам (ценообра
зующим факторам), по сути, также используется
модель среднего значения. Отличие состоит в
том, что операции усреднения предшествует не
обходимый этап внесения корректировок в цены
аналогов. Эти корректировки направлены на ни
велирование имеющихся различий в ценообра
зующих факторах у объектов сравнения так, что
бы все скорректированные цены аналогов можно
было рассматривать как цены объекта оценки
(точнее, его гомогенных аналогов).
И если бы у оценщика и пользователя резуль
тата оценки была уверенность в том, что введены
все необходимые корректировки и величина
каждой из них определена точно, расчет интер
вала для стоимости сводился бы к формуле (1).
Различие заключалось бы лишь в том, что вместо
рыночных цен гомогенных аналогов использова
лись скорректированные (гомогенизированные)
цены гетерогенных аналогов.
11
Гетерогенными называют объекты, которые нельзя отнести к
гомогенным, т. е. имеющим такие различия в свойствах, на которые
рынок реагирует изменением цены. Например, объекты недвижимости
принято считать гетерогенными активами, так как каждый объект, хотя
бы теоретически, отличается от всех остальных как минимум местоположением.
7
Однако в реальности корректировки опреде#
ляются с погрешностями, которые могут быть
весьма существенными12. Основная причина этих
погрешностей — невозможность математического
расчета величины корректировки в силу недо#
статка информации рынка, на котором позицио#
нируется оцениваемый объект. Величины кор#
ректировок определяются «по аналогии» на базе
информации, полученной, как правило, на дру#
гих рынках, и изредка — по прошлым данным
этого же рынка. При этом решение о соответствии
величин корректировок рассматриваемому рын#
ку принимается единственным «экспертом» —
оценщиком на основе «внутреннего убеждения».
В отсутствие информации об «истинной» вели#
чине корректировок погрешность их ввода может
быть определена экспертами весьма неточно.
Среднеквадратическая ошибка sv при расчете не#
определенности результата оценки в этом случае
может быть рассчитана по формуле [13]:
2
sv sm
sk2 sr2 ,
где sm — СКО погрешности, связанной с разбро#
сом скорректированных цен аналогов (в обо#
значениях формулы (1) настоящей статьи —
s);
sk — СКО погрешности, связанной с неточно#
стью корректировок по ценообразующим
факторам;
sr — СКО погрешности, связанной с неточно#
стью корректировки на торг.
Составляющие неопределенности sk и sr, свя#
занные с неточностью знания корректировок,
как отмечалось, не поддаются измерению и мо#
гут быть определены приближенно на основе
обработки экспертных мнений, собранных с со#
блюдением соответствующих правил. При
наличии таких данных интервал неопределен#
ности рассчитывается по формуле (1) с соответ#
ствующей заменой величины s на sv. Отметим,
что авторы [13] не рекомендуют проводить рас#
четы интервала «при использовании более двух
корректировок».
4. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД
ВЫДЕЛЕНИЯ
Модифицированный метод выделения изло#
жен, например, в [14]. В этом методе стоимость
единого объекта недвижимости в расчете на
единицу площади земельного участка — Ve0/Sзу
связывается с площадью земельного участка Sзу
линейным уравнением
Ve0 / Sзу vзу vокс kпз ,
12
Например, ошибки при расчете величины корректировки так
называемым методом парных продаж в реальных условиях применения могут достигать сотен процентов и не могут быть меньше 100 %,
см. [12].
8
где kпз = Sокс/Sзу — коэффициент плотности за#
стройки участка.
Переходя к традиционным обозначениям за#
висимой и влияющей переменных y = Ve0/Sзу и
х = kпз и обозначая vзу как b0, а vокс — как b1, по#
лучим традиционное выражение парной регрес#
сии y b0 b1x (см. выше п. 2.1).
Регрессионный анализ предполагает выяв#
ление связи между влияющей переменной и
средним значением зависимой переменной при
прочих равных, т. е. в отсутствие влияния всех
иных факторов. Этому требованию отвечают
аналоги, отличающиеся только плотностью за#
стройки, причем в пределах этих различий
удельные цены vзу и vокс всех аналогов можно
считать постоянными. Если на рынке удается
отыскать необходимое число таких аналогов, у
которых влиянием остальных различий можно
пренебречь, а удельные цены можно считать
примерно одинаковыми, интервал неопределен#
ности оценки стоимости может быть корректно
определен по соотношению (3).
Однако, как и для «парных продаж», подо#
брать 5–7–9 объектов недвижимости, отличаю#
щихся только плотностью застройки участка и
никакими другими существенно влияющими
факторами, удается редко. Поэтому естествен#
ным для приверженцев «метода корректиро#
вок» движением к расширению практического
применения модифицированного метода выде#
ления явилось совмещение его с корректиров#
ками из метода сравнения продаж — см. напри#
мер, [15].
В таких случаях интервал неопределенности
результата оценки стоимости расширяется за
счет погрешности, связанной с неточностью
корректировок.
Среднеквадратическое отклонение результа#
та оценки s в выражении (3) в этом случае
должно заменяться «суммарным» СКО sv, рас#
считываемым как sv s2 sk2 , где sk — СКО по#
грешности, связанной с неточностью корректи#
ровок.
Как уже отмечалось, величины этих по#
грешностей не поддаются измерению и могут
быть определены лишь приближенно на основе
обработки экспертных мнений.
5. МЕТОД МАТРИЧНОЙ АЛГЕБРЫ
Редко встречающийся в практике оценки ме#
тод матричной алгебры [10] является многомер#
ным обобщением метода «парных продаж», так
как не предполагает наличия случайной состав#
ляющей в ценах объектов, представленных на
рынке. Метод рекомендуется авторами к приме#
нению «когда ценообразующие характеристики
объектов#аналогов, имеют несущественные от#
клонения от соответствующих характеристик
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
оцениваемого объекта». Поэтому результат
оценки, полученный этим методом, воспринима#
ется как точный.
В реальных условиях цены объектов недви#
жимости включают в себя заметную субъектную
составляющую [16], не зависящую от свойств
объектов. Разброс результата оценки (интервал
неопределенности) в этих условиях может быть
кратным разбросу субъектной составляющей в
ценах [17]:
kоценки kцен ,
a X 1 P
V0
,
где V0 — оценка стоимости;
P ( P1 , P2 ,..., Pn )т — вектор#столбец, состо#
ящий из цен аналогов;
a (1,0,...,0) — вспомогательный вектор#
строка;
X — матрица сравнения уровней ценооб#
разующих факторов аналогов и объекта
оценки. Каждая строка матрицы соответ#
ствует одному из аналогов, каждый столбец,
кроме первого — одному из факторов;
X 1 — матрица, элементы которой полу#
чены путем взятия абсолютного значения
элементов матрицы X 1 , обратной матрице
X.
Читателя, заинтересованного в подробно#
стях расчета неопределенности результата
оценки, полученного методом матричной ал#
гебры, отсылаем к цитируемой работе М. Абба#
сова [17].
Здесь лишь отметим, что значение коэффи#
циента , связывающего разброс оценки стои
мости и разброс цен на один объект недвижимо#
сти, всегда больше единицы 1 и на практике
может достигать семи. В свою очередь, характе#
ристики разброса цен на один объект недвижи#
мости определяются экспертами для различных
сегментов на уровне ±10…15 % [16]. Читатель
может сам сделать вывод о «точности» метода
матричной алгебры.
Таким образом, для двух групп методов
оценки стоимости в рамках сравнительного под#
хода интервалы неопределенности результата
могут быть рассчитаны на основе обрабатывае#
мых рыночных данных. В числе этих методов —
простейший случай оценки гомогенных объек#
тов (модель средней цены), а также варианты
метода регрессионного анализа — парной (од#
нофакторной) и множественной (многофактор#
ной) регрессии.
Расчет интервала неопределенности резуль#
татов остальных методов требует привлечения
экспертных оценок тех или иных необходимых
составляющих такого расчета с сопутствующи#
ми экспертным оценкам неточностями.
Автор выражает свою признательность
В.Н. Мягкову за ценные замечания, способство
вавшие улучшению содержания статьи.
Литература
1. Лейфер Л.А. Точность результатов оценки и пределы ответственности оценщика // Имущественные отно#
шения в Российской Федерации. 2009. № 4 (91). С. 59–72.
2. Рекомендация по межгосударственной стандартизации РМГ 43–2001. Государственная система обеспече#
ния единства измерений. Применение «Руководства по выражению неопределенности измерений». Дата введе#
ния 01.07.2003. URL: http://docs.cntd.ru/document/1200031648 (дата обращения 20.12.2019).
3. Введение к «Руководству по выражению неопределенности измерения» и сопутствующим документам
«Оценивание данных измерений» / пер с англ. под научн. ред. В.А. Слаева, А.Г. Чуновкиной. СПб.: Профессио#
нал, 2011. 5 с. URL: http://mathscinet.ru/slaev/records/images/SlaevChun03.pdf (дата обращения 20.12.2019).
4. Технический информационный документ МССО 4 «Неопределенность в оценке» (ТИД МССО 4) // Вопросы
оценки. 2014. № 4 (78). С. 57–66.
5. СНМД РОО 04#090#2015. Методические рекомендации по раскрытию неопределенности результатов оцен#
ки. Издание официальное. М.: Российское общество оценщиков, 2015. 387 с. URL: http://sroroo.ru/upload/
iblock/396/standarty_2017_all_fevr.pdf (дата обращения 20.12.2019).
6. VPGA9 «Оценка на рынках подверженных изменениям: определенность и неопределенность в оценке»,
п. 1.4 // Профессиональные стандарты оценки RICS, январь 2014 г. London: RICS, 2014. 147 c.
7. Мягков В.Н. Стоимость — не цена. Виды стоимостей и цен // Вопросы оценки. 2019. № 2 (96). С. 2–22.
URL: https://cpa#russia.org/upload/file/Myagkov_Value_vs_Price.pdf (дата обращения 20.12.2019).
8. Баринов Н.П. Сравнительный подход к оценке недвижимости. Современный взгляд // Вопросы оценки.
2019. № 1 (95). С. 2–16. URL: http://sroroo.ru/upload/iblock/ade/Sravnitelnyy#podkhod.#Sovremennyy#vzglyad.pdf
(дата обращения 20.12.2019).
9. Зельдин М.А., Баринов Н.П., Аббасов М.Э. Доверительный интервал для среднего по выборке из конечной
генеральной совокупности // Бюллетень рынка недвижимости RWAY. Октябрь 2012. № 211. URL:
http://www.appraiser.ru/UserFiles/File/Articles/DI#dlia#malih#GS.pdf (дата обращения 20.12.2019).
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
9
10. Грибовский С.В., Сивец С А., Левыкина И.А. Математические методы оценки стоимости имущества. М.:
Маросейка, Книжная линия, 2014. 352 с.
11. Зельдин М.А., Баринов Н.П., Аббасов М.Э. Неопределенность оценки рыночной стоимости, получаемой по
модели множественной регрессии // Бюллетень рынка недвижимости RWAY. Август 2013. № 221. С. 154–162.
URL: http://www.appraiser.ru/UserFiles/File/Articles/leyfer/Leyfer#09#2013.pdf (дата обращения 21.12.2019).
12. Баринов Н.П., Аббасов М.А. Метод парных продаж. Еще раз о границах применимости // Имуществен#
ные отношения в РФ. 2014. № (159). С. 6–14. URL: http://www.appraiser.ru/UserFiles/File/Articles/barinov/
mpp#eshe#raz#V2.pdf (дата обращения 22.12.2019).
13. Лейфер Л.А., Крайникова Т.В. Рекомендации по определению и обоснованию границ интервала, в кото#
ром может находиться стоимость объекта оценки (пп. 25 и 26 ФСО № 1 и п. 30 ФСО № 7) 2017 г. (Издание обнов#
ленное и расширенное). Н. Новгород: Растр#НН, 2017. 112 c.
14. Лейфер Л.А., Кашникова З.А. Модифицированный метод выделения для оценки рыночной стоимости зе#
мельных участков производственно#складского назначения // Имущественные отношения в РФ. 2006. № 10
(61). C. 93–96.
15. Лейфер Л.А., Крайникова Т.В. Практическое применение модифицированного метода выделения для
оценки земельных участков и объектов капитального строительства // Имущественные отношения в РФ. 2016.
№ 3 (174). С. 31–48.
16. Баринов Н.П. О разбросе цен на один объект недвижимости (результаты опроса специалистов) // Бюлле#
тень рынка недвижимости RWAY. Октябрь 2017. № 271. С.104–120. URL: http://sroroo.ru/upload/iblock/347/o#
razbrose#tsen#na#nedvizhimost_barinov#n.p..pdf (дата обращения 22.12.2019).
17. Аббасов М.Э. Метод «парных продаж». Границы применимости // Электронный сборник статей «Новая
оценка». СРО АО «СПО», 2013. URL: http://www.appraiser.ru/default.aspx?SectionId=35&Id=3723 (дата обра#
щения 22.12.2019).
Баринов Николай Петрович, e0mail: nb@avg.ru
Статья поступила в редакцию 22.12.2019
10
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
УДК 332.622
А.А. Слуцкий,
канд. техн. наук, заместитель председателя комитета по научным
и методологическим вопросам в оценочной деятельности Союза СОО,
г. Москва
И.А. Слуцкая,
член Научно-методического совета РОО,
г. Москва
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ
ДЛЯ РЫНОЧНО ОБОСНОВАННОЙ
КОРРЕКТИРОВКИ УДЕЛЬНОЙ ЦЕНЫ
ЗЕМЕЛЬНОГО УЧАСТКА
НА РАЗРЕШЕННУЮ ЭТАЖНОСТЬ
ЖИЛИЩНОГО СТРОИТЕЛЬСТВА
Ключевые слова: оценка рыночной стоимости, земельные участки, индивидуальное жилищное
строительство, многоэтажное жилищное строительство, корректировка, аналитическое выраже
ние, коэффициент плотности застройки.
Аннотация
Предложен алгоритм определения рыночной стоимости земельных участков под средне и мно
гоэтажное многоквартирное строительство на основе удельных цен земельных участков под инди
видуальное жилищное строительство. Аналитически обосновано выражение для соответствующей
корректировки, которое зависит от трех понятных факторов: 1) соотношения рыночных цен на та
унхаусы/коттеджи и квартиры в многоквартирных домах; 2) соотношения удельных затрат на со
здание таунхаусов/коттеджей и квартир в многоквартирных домах; 3) соотношения фактических
(или нормативно допустимых) коэффициентов плотности застройки. Представлены алгоритмы
определения параметров, необходимых для расчета. Предложенный авторами алгоритм позволяет
отказаться от использования недостоверных и вводящих в заблуждение многочисленных и проти
воречивых экспертных корректировок и осуществлять оценку на основании исключительно рыноч
ных данных.
ВВЕДЕНИЕ
В подавляющем большинстве случаев предложение земельных участков на рынке практически пол
ностью ограничивается предложением участков под индивидуальное жилищное строительство (ИЖС) с
допустимой высотой строительства не более трех этажей. Земельные участки под средне и многоэтажное
жилищное строительство в основном реализуются прямыми (закрытыми) сделками между профессио
нальными участниками рынка (лендлордами, застройщиками и т. д.). Вследствие этого появление таких
участков в свободной рыночной продаже возможно только ситуативно, в крайнем случае.
Это обусловливает необходимость в наличии рыночно обоснованной корректировки, позволяющей
по известным ценам предложения на продажу земельных участков под ИЖС определять цены пред
ложения земельных участков под многоквартирное жилищное строительство любой этажности.
До последнего времени этот гордиев узел разрубался экспертным методом. Например, для много
квартирных жилых домов средней этажности величины корректировок составят:
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
11
– на 2016 г. на основании данных Ассоциации «СтатРиэлт» [1] — 0,92 : 0,60 = 1,53;
– на 2017 г. на основании данных Межотраслевого совета экспертов рынка недвижимости [2] — 1,30.
Никаких пояснений к этим данным нет, что в силу общей антиэкспертной и прорыночной направ
ленности методологического подхода нас не устраивает.
Как будет показано ниже, в этом, как и в некоторых иных случаях (см., например, [3]), при опре
деленных аналитических усилиях, совмещенных с владением техниками обобщенного модифициро
ванного метода выделения, необходимость в экспертных «потугах» полностью отсутствует, а экс
пертноопределенные корректировки являются попросту неадекватными рынку и вводящими в за
блуждение.
ДВУЛИКИЕ ТАУНХАУСЫ
Основа дальнейших методических выкладок лежит в особенном правовом положении таунхаусов.
Особенности таунхаусов как вида жилой недвижимости описаны, например, в [4, 5]. Они обобще
ны в табл. 1.
Таблица 1. Особенности таунхаусов, как вида жилой недвижимости
Характеристика
Категория земли
Вид разрешенного использования
земли
Таунхаус
Собственность на земельный
участок
Примечания
Вариант 1
Вариант 2
Земли населенных пунктов1
Для малоэтажного жилищного строиДля индивидуального жилищного строительства
тельства, для строительства сблокированных домов и т. д.
квартира в многоквартирном доме
Жилой дом
Доля в общей долевой собственности,
Индивидуальная собственность
которая может быть и не выделена
(оформлена)
Должны быть соблюдены нормы
по минимально допустимой площади участка
под индивидуальную застройку2
—
Не должно быть общих подвала и/или чердака
Инженерные сети должны заводиться
в каждую секцию отдельно, без общих труб
Таким образом, главная особенность таунхаусов, которая представляет интерес для решения по
ставленной здесь задачи, заключается в том, что таунхаусы могут являться как квартирами в много
квартирных жилых домах, так и индивидуальными жилыми домами, располагаясь при этом на земле
с соответствующим видом разрешенного использования. Поэтому можно сделать вывод о том, что с
оценочной точки зрения «преобразование» таунхауса — индивидуального жилого дома в таунхаус —
квартиру в многоквартирном жилом доме никак не изменяет его сущность и не должно изменять сто
имость земли под таунхаусом.
ВЫВОД ФОРМУЛЫ ДЛЯ КОРРЕКТИРОВКИ
Для единого объекта недвижимости — таунхауса, расположенного на земельном участке под ин
дивидуальное жилищное строительство, выполняется очевидное соотношение, следующее из методо
логии затратного подхода к оценке единых объектов недвижимости:
ЦПтх = УЦПзу.тх Плзу.тх + УЦПтх.ст Плтх.ст,
(1)
где ЦПтх — цена предложения на продажу таунхауса;
УЦПзу.тх — удельная цена предложения на продажу земельного участка под таунхаусом;
Плзу.тх — площадь земельного участка под таунхаусом;
УЦПтх.ст — удельная цена предложения таунхауса «в стенах»;
Плтх.ст — площадь таунхауса (в «стенах»).
Аналогичное выражение можно записать и для квартиры в многоквартирном жилом доме, распо
ложенном на земельном участке с видом разрешенного использования «многоквартирное строитель
ство»:
1
Чрезвычайно рискованный вариант со строительством таунхаусов на землях сельскохозяйственного назначения здесь не рассматривается.
Эти нормы устанавливаются в градостроительных документах конкретных населенных пунктов (Правила землепользования и застройки,
Генеральный план).
2
12
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
ЦПкв = УЦПзу.кв Плзу.кв + УЦПлкв.ст Плкв,
(2)
где ЦПкв — цена предложения на продажу квартиры;
УЦПзу.кв — удельная цена предложения на продажу доли в праве на земельный участок под много
квартирный жилой дом, приходящейся на квартиру;
Плзу.кв — площадь земельного участка под многоквартирный жилой дом, приходящаяся на долю в
праве на земельный участок под многоквартирный жилой дом, приходящуюся на квартиру;
УЦПкв.ст — удельная цена предложения квартиры «в стенах»;
Плкв — площадь квартиры.
Далее выполним преобразование альтернативного варианта модифицированного метода выделе
ния [6] — поделив обе части уравнения (1) на Плтх.ст, а обе части уравнения (2) — на Плкв, получим:
ЦПтх : Плтх.ст = УЦПтх.ст + ОКПЗтх УЦПзу.тх,
ЦПкв : Плкв = УЦПкв.ст + ОКПЗкв УЦПзу.кв,
где ОКПЗтх — обратный коэффициент плотности застройки таунхауса (Плзу.тх : Плтх);
ОКПЗкв — обратный коэффициент плотности застройки квартиры (Плзу.кв : Плкв).
Поскольку
ЦПтх : Плтхст = УЦПтх;
ЦПкв : Плкв = УЦПкв,
где УЦПтх — удельная цена предложения на продажу таунхауса;
УЦПкв — удельная цена предложения на продажу квартиры,
можно записать
УЦПтх = УЦПтх.ст + ОКПЗтх УЦПзу.тх;
(3)
УЦПкв = УЦПкв.ст + ОКПЗкв УЦПзу.кв,
(4)
где ОКПЗтх — обратный коэффициент плотности застройки таунхауса (Плзу.тх : Плтх.ст);
ОКПЗкв — обратный коэффициент плотности застройки квартиры (Плзу.кв : Плкв).
При этом в рыночных условиях в данном месте между удельными ценами предложения на прода
жу таунхаусов и квартир всегда можно записать, что
К УЦПтх = УЦПкв,
Тогда выражения (3) и (4) можно приравнять следующим образом:
К УЦПтх.ст + К ОКПЗтх УЦПзу.тх = УЦПкв.ст + ОКПЗкв УЦПзу.кв,
(5)
где К = УЦПкв : УЦПтх.
Далее, выполняя очевидные преобразования, разрешаем (5) относительно искомой величины
УЦПзу.кв:
ОКПЗкв УЦПзу.кв = К ОКПЗтх УЦПзу.тх + (К УЦПтх.ст – УЦПкв.ст);
(6)
УЦПзу.кв = К (ОКПЗтх : ОКПЗкв) УЦПзу.тх + КПЗкв (К УЦПтх.ст – УЦПкв.ст).
(7)
Поскольку (ОКПЗтх : ОКПЗкв) = КПЗкв : КПЗтх, получаем следующий общий вид формулы для кор
ректировки на разрешенную этажность строительства:
УЦПзу.кв = К (КПЗкв : КПЗтх) УЦПзу.тх + КПЗкв (К УЦПтх.ст – УЦПкв.ст),
(8)
где К = УЦПкв : УЦПтх.
Однако выражение (8) можно еще сократить, записав, что В УЦПтх.ст = УЦПкв.ст:
УЦПзу.кв = К (КПЗкв : КПЗтх) УЦПзу.тх + КПЗкв (К УЦПтх.ст – В УЦПтх.ст).
Тогда общий вид формулы для корректировки на разрешенную высотность застройки будет следую
щим:
УЦПзу.кв = К (КПЗкв : КПЗтх) УЦПзу.тх + КПЗкв УЦПтх.ст (К – В).
(9)
ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ
Для практического применения выражения (9) следует рассмотреть некоторые более простые
частные случаи, связанные с некоторыми упрощающими предположениями и более уместные на
практике.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
13
Случай 1:
К = В, т. е. (УЦПкв : УЦПтх) = (УЦПкв.ст : УЦПтх.ст).
Тогда
УЦПзу.кв = К (КПЗкв : КПЗтх) УЦПзу.тх.
(10)
Как видно, абсолютно логичное предположение о том, что соотношение между ценами квартир и
таунхаусов «в стенах» равно соотношению между ценами квартир и таунхаусов как единых объектов,
сильно упрощает ситуацию.
Как представляется, именно этот вид формулы для искомой корректировки может являться ос.
новным.
Случай 2:
К = 1, В = 1, т. е. УЦПкв : УЦПтх = 1 и УЦПкв.ст : УЦПтх.ст = 1.
Тогда
УЦПзу.кв = (КПЗкв : КПЗтх) УЦПзу.тх.
(11)
Вполне логичное соотношение, показывающее, что при прочих равных удельная цена земельного
участка тем выше, чем больше квадратных метров жилья можно на нем построить.
Случай 3:
К = 1, В = 1, КПЗкв : КПЗтх = 1.
Тогда
УЦПзу.кв = УЦПзу.тх,
(12)
Такой случай возможен, когда квартиры расположены в среднеэтажных многоквартирных жи
лых домах, что будет показано ниже.
ОТКУДА БРАТЬ ПАРАМЕТРЫ, ТРЕБУЕМЫЕ ДЛЯ РАСЧЕТА КОРРЕКТИРОВКИ?
Рекомендации относительно источников информации по параметрам, требуемым для расчета
корректировки, приведены в табл. 2.
Таблица 2. Рекомендации относительно источников информации по параметрам,
требуемым для расчета корректировки
Обозначение
УЦПтх
УЦПкв
КПЗтх
КПЗкв
УЦПзу.тх
УЦПтх.ст
Наименование
Источник информации
Удельная цена предложения на продажу таунхаусов
Удельная цена предложения на продажу квартир
Коэффициент плотности застройки таунхаусов
(интервал)
Коэффициент плотности застройки квартир
Удельная цена предложения на продажу земельных
участков в составе единого объекта недвижимости
«таунхаус»
Удельная цена предложения на продажу таунхаусов
«в стенах» в составе единого объекта недвижимости «таунхаус»
Анализ рынка
Анализ рынка
Анализ рынка, оценка с помощью обобщенного модифицированного метода выделения
Анализ рынка (если возможно), данные генплана,
правил землепользования, данные заказчика, аналитические выкладки оценщика и т. д.
Оценка с помощью обобщенного модифицированного метода выделения
Оценка с помощью обобщенного модифицированного метода выделения
Далее рассмотрим процесс определения указанных параметров более подробно. Параллельно рас
смотрим уместность предположений 1–3, упрощающих выражение (9).
Удельные цены предложения на продажу таунхаусов и квартир
Эти параметры без труда получаются в ходе обязательного анализа ценовой ситуации в сегменте
жилья, к которому относится объект оценки, в окрестностях объекта оценки. Останавливаться на
них подробно смысла не имеет.
14
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Цена предложения на продажу, руб.
Принципиальным является то, что для оценки в дальнейшем потребуются именно таунхаусы —
жилые дома, в объявлениях о продаже которых приводится площадь земельного участка. Между тем
цены таунхаусов — квартир при их наличии также являются полезными для сравнения с ценами
таунхаусов — жилых домов (в общем случае, исходя из самых общих соображений, можно предпола
гать, что разницы быть не должно) и квартир.
На рис. 1 и 2 показаны диаграммы рассеяния в координатах «цена предложения — площадь» для
коттеджей, таунхаусов и квартир в многоквартирных домах средней этажности (5 этажей) первично
го рынка в ЖК «Мечта» (между Ленинградским и Дмитровским шоссе, 23 км от Москвы)3.
12 000 000
квартиры
10 000 000
таунхаусы
8 000 000
коттеджи
6 000 000
4 000 000
2 000 000
‐
‐
50
100
150
200
Площадь, м2
Рис. 1. Раздельные диаграммы рассеяния «цена предложения на продажу — площадь» для коттеджей,
таунхаусов и квартир в многоквартирных домах средней этажности в ЖК «Мечта»
Цена предложения на продажу, руб.
12 000 000
y = 53 849 x + 830 134
R² = 0,9738
10 000 000
8 000 000
6 000 000
4 000 000
2 000 000
‐
‐
50
100
Площадь,
150
200
м2
Рис. 2. Объединенная диаграмма рассеяния «цена предложения на продажу — площадь» для коттеджей,
таунхаусов и квартир в многоквартирных домах средней этажности в ЖК «Мечта»
Как видно на рис. 1 и 2, при одинаковых площадях абсолютные цены квартир и таунхаусов при
мерно одинаковы, что свидетельствует о приблизительном равенстве их удельных цен и позволяет
использовать предположение К = 1.
3
ЖК Мечта https://www.mechta.su/
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
15
Удельные цены земли под таунхаусом и таунхауса «в стенах»
Эти параметры естественным образом получаются в ходе оценки с помощью обобщенного моди
фицированного метода выделения. Например, на рис. 3 показана диаграмма рассеяния базового ва
рианта модифицированного метода выделения для таунхаусов и коттеджей в малоэтажных жилых
комплексах в СанктПетербурге в районе станций метро Удельная и Озерки, полученная в одной из
оценок.
ЦПе.он : Пл.зу, руб./м2
350 000
y = 109 501 x + 22 018
R² = 0,9671
300 000
250 000
200 000
150 000
100 000
50 000
‐
‐
0,50
1,00
1,50
Кпз, отн. ед.
2,00
2,50
3,00
Рис. 3. Диаграмма рассеяния базового варианта модифицированного метода выделения
для оценки, к которой относятся диаграммы рис. 1 и 2
Как видно на рис. 3, удельная цена предложения на продажу земельного участка под таунхаусом
составляет 22 018 руб./м2 (т. е. ордината пересечения линии регрессии в точке нулевой плотности за
стройки), а удельная цена предложения таунхауса «в стенах» — 109 501 руб./м2 4.
Коэффициенты плотности застройки таунхаусов и многоквартирных жилых домов
Интервал значений коэффициента плотности застройки таунхаусов определяется на этапах ана
лиза рынка и оценки удельных цен предложения на продажу базовым и альтернативным вариантами
модифицированного метода выделения.
Существенным является то обстоятельство, что удельные цены предложения на продажу, опреде
ляемые таким образом, являются постоянными во всем интервале коэффициентов плотности за
стройки таунхаусов, на котором они определены, а с понятными допущениями — и за его пределами.
Соответственно, если коэффициент плотности застройки многоквартирного жилого дома попадает
в этот интервал, то полученные в ходе оценки величины удельных цен предложения на продажу яв
ляются полностью релевантными и могут быть использованы для расчета корректировки.
Лучше всего коэффициент плотности застройки земельного участка под многоквартирную за
стройку принимать равным фактическому (при оценке застроенного земельного участка) или на ос
новании ГПЗУ5 (при его наличии).
Например, в оценке, к которой относились диаграммы рис. 1 и 2 для таунхаусов, коэффици
ент плотности застройки находился в интервале 0,25…2,59, в то время как фактическое значение
коэффициента плотности застройки земельного участка под многоквартирным жилым домом
средней этажности (5 этажей, из них один — подземный паркинг) коэффициент плотности за
стройки составлял 2,29.
Это дало возможность применить в оценке предположение КПЗкв : КПЗтх = 1 в дополнение к уже
обоснованному предположению о том, что К = 1.
4
Диаграмма рассеяния альтернативного варианта модифицированного метода выделения здесь не приводится. Однако информативной роли
для решения стоящей здесь задачи она не имеет.
5
Градостроительный план земельного участка (ГПЗУ) — вид документации по планировке территории … применительно к застроенным или
предназначенным для строительства, реконструкции объектов капитального строительства (за исключением линейных объектов) земельным участкам. См. материал из Википедии — свободной энциклопедии.
16
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Необходимо отметить, что нормы, приведенные в приложении 4 «Нормативные показатели плот
ности застройки территориальных зон» к СНиП 2.07.01–89 (2000)6, в настоящее время применяются
очень редко. Однако существуют региональные нормативные документы, ограничивающие плотность
застройки в населенных пунктах по крайней мере на части их территорий (например, для Москвы7,
для Московской области8).
В целом же решение этой задачи представляется вполне реальным практически в каждом случае.
В самом крайнем случае можно руководствоваться нормами в приложении 4 к СНиП 2.07.01–89
(2000) и этажностью окружающей застройки.
Соотношение между ценами квартир и таунхаусов «в стенах» (В)
При выработке мнения относительно величины В логично исходить из предположения о равен
стве отношения удельных цен предложения на продажу таунхаусов и квартир «в стенах» и отноше
ния удельных затрат на их создание с учетом прибыли. Однако, как представляется, ограничиваю
щим фактором здесь должна являться принадлежность рассматриваемых квартир и таунхаусов к од
ному классу комфортности жилья (эконом, комфорт, бизнес и т. д.).
Если ограничиться сметной прибылью (при логичном предположении, что при равенстве соотно
шений сметных норм прибылей, равны и соотношения предпринимательских норм прибыли), то ука
занное соотношение В для жилья массового спроса можно получить, например, из анализа данных о
нормативных удельных ценах строительства зданий разной этажности НЦС 8102012017 «Укруп
ненные нормативы цены строительства. Сборник № 01. Жилые здания»9.
Результаты определения средних нормативных удельных цен строительства зданий разной этаж
ности приведены в табл. 3.
Таблица 3. Средние нормативные удельные цены строительства зданий разной этажности
с учетом сметной прибыли
Характеристика
Этажность
Площадь, м2
Минимум, руб./м2
2
Среднее, руб./м
2
Максимум, руб./м
Индивидуальные жилые дома, таунхаусы
и жилые дома малой
и средней этажности
Жилые здания многоэтажные
Жилые здания
повышенной
этажности
Жилые здания
высотные
1–5
6 – 10
11 – 16
Более 16
95 – 5 400
4 000 – 14 400
8 700 – 20 200
6 700 – 27 400
30 380
37 730
32 690
32 190
32 907
40 687
38 958
37 468
35 600
43 570
45 010
44 250
На рис. 4 показана диаграмма рассеяния в координатах «нормативные удельные цены строитель
ства — площадь зданий» для индивидуальных жилых домов, таунхаусов и многоквартирных жилых
домов малой и средней этажности, создаваемых с использованием разных строительных технологий с
группой капитальности КС1.
Как видно на рис. 4, для этой группы объектов не наблюдается зависимости удельной цены строи
тельства ни от используемых конструктивнотехнологических решений, ни от площади. Соответ
ственно, предположение о то, что В = 1, для домов средней этажности является полностью оправдан
ным.
Например, в оценке, к которой относятся диаграммы рис. 1–3, этот факт был использован в до
полнение к ранее обоснованным предположения о том, что К = 1 и (КПЗкв : КПЗтх) = 1 было обоснован
но предположено, что В = 1. Соответственно, это привело к результату УЦПзу.кв = УЦПзу.тх (см. выра
жение (12)), а именно УЦПзу.кв = 22 018 руб./м2 (см. рис. 3).
Для всех остальных случаев величину В можно определить на основании данных табл. 4.
6
СНиП 2.07.01–89 (2000). Градостроительство. Планировка и застройка городских и сельских поселений (актуализированная редакция СНиП
2.07.01–89). Приложение 4. Нормативные показатели плотности застройки территориальных зон, https://sedevi.ru/снип/ш01-с86-ы24
7
Постановление Правительства Москвы от 25 января 2000 г. № 49 «Об утверждении норм и правил проектирования, планировки и застройки
Москвы МГСН 1.01-99». http://mtsk.mos.ru/Handlers/Files.ashx/Download?ID=11292
8
Постановление Правительства МО от 24.06.2014 № 491/20 «Об утверждении нормативов градостроительного проектирования Московской области». http://mosobl.elcode.ru/documents/844878?items=1&page=15
9
НЦС 81-02-01-2017 Укрупненные нормативы цены строительства. Сборник № 01. Жилые здания. http://docs.cntd.ru/document/456079966
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
17
УНЦС, руб./м2, не включая НДС
40 000
из кирпича
35 000
30 000
со сборно‐монолитным
каркасом с заполнением
легкобетонными блокам
монолитные
25 000
20 000
15 000
10 000
панельные
5 000
‐
‐
1 000
2 000
3 000
4 000
Площадь,
5 000
6 000
м2
Рис. 4. Диаграмма рассеяния в координатах «нормативные удельные цены строительства — площадь зданий»
для индивидуальных жилых домов, таунхаусов и многоквартирных жилых домов малой и средней этажности,
создаваемых с использованием разных строительных технологий с группой капитальности КС-1
Таблица 4. Значение параметра В для домов разной этажности
Вид жилой недвижимости
Этажность
Индивидуальные жилые дома
Таунхаусы (сблокированные жилые дома)
1–3
2–3
Жилые дома малой этажности
1–3
Жилые дома средней этажности
Средний норматив
удельной цены строительства, руб./м2,
не включая НДС
Отношение В
32 907
1,00
40 687
38 958
37 468
1,24
1,18
1,14
4–5
Жилые здания многоэтажные
Жилые здания повышенной этажности
Жилые здания высотные
6 – 10
11 – 16
Более 16
ВМЕСТО ТАУНХАУСОВ И ДОПОЛНИТЕЛЬНО К НИМ
В ОЦЕНКЕ МОЖНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ КОТТЕДЖИ
Остановимся на еще одной существенной особенности ценообразования на рынке малоэтажной
недвижимости, которая наблюдалась нами в целом ряде оценок. Эта особенность заключается в том,
что механизм ценообразования индивидуальных коттеджей, дуплексов и таунхаусов в данном месте в
данное время является единым. Например, на рис. 5 показана диаграмма рис. 3 с разделением дан
ных на таунхаусы и коттеджи, имевшая место в одной из оценок.
350 000
Танхаусы
ЦПе.он : Пл.зу, руб./м2
300 000
Коттеджи
250 000
200 000
150 000
100 000
50 000
‐
‐
0,50
1,00
1,50
2,00
2,50
3,00
Кпз, отн. ед.
Рис. 4. Диаграмма рис. 3 с разделением данных на таунхаусы и коттеджи
18
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Необходимо отметить, что результаты, свидетельствующие о единообразии ценообразования на
коттеджи, дуплексы и таунхаусы, ранее были получены нами в нескольких оценках в Московской и
Ленинградской областях.
Приведенные данные свидетельствуют о том, что таунхаусы, дуплексы и коттеджи могут быть ис
пользованы в качестве аналогов друг для друга. При этом обычно (но не всегда) коэффициенты плот
ности застройки коттеджей ниже, чем таунхаусов и дуплексов.
В сумме эти факты расширяют возможности обобщенного модифицированного метода выделения
по двум направлениям:
1) в части возможности использования большего числа объектованалогов за счет привлечения
объектов из «смежных» сегментов, что даст большую статистическую значимость получаемых ре
зультатов;
2) в части обоснования экстраполяции результатов в область больших (меньших) значений коэф
фициентов плотности застройки при наличии таковой необходимости.
ПРАКТИЧЕСКИЙ РЕЗУЛЬТАТ
В конкретной оценке, о которой речь шла в тексте статьи, было показано, что повышающей кор
ректировки от удельной цены предложения на продажу земельных участков под ИЖС до удельной
цены предложения на продажу земельных участков под многоквартирное среднеэтажное строитель
ство быть не должно. В результате удельная цена предложения земельных участков по многоквар
тирное среднеэтажное строительство составила 22 018 руб./м2.
В то же самое время в ближайших окрестностях объекта оценки имели место следующие удель
ные показатели кадастровой стоимости:
– индивидуальное жилищное строительство 9 300…9 600 руб./м2, что существенно ниже получен
ного результата;
– строительство многоквартирного жилого дома 26 500…26 900 руб./м2, что заметно выше полу
ченного результата.
При этом высотность (этажность) многоквартирного строительства при оценке кадастровой стои
мости не определена.
Таким образом, мы имеем ситуацию, при которой удельный показатель кадастровой стоимости
для ИЖС занижен относительно рыночных данных, а показатель для многоквартирного строитель
ства применительно к среднеэтажному строительству завышен.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной статье показано, что корректировка цены земельного участка с минимальной разрешен
ной этажностью строительства — таунхаусов и/или коттеджей — на разрешенную этажность жи
лищного строительства зависит от трех понятных факторов:
1) соотношения рыночных цен на таунхаусы/коттеджи и квартиры в многоквартирных домах;
2) соотношения удельных затрат на создание таунхаусов/коттеджей и квартир в многоквартир
ных домах;
3) соотношения фактических (или нормативно допустимых) коэффициентов плотности застройки.
Все необходимые для расчета корректировки могут быть получены на основании данных анализа
рынка и оценки обобщенным модифицированным методом выделения.
Значения этой корректировки, ранее определенные на основании экспертных мнений, адекват
ными рынку не являются, а необходимость в их использовании полностью отсутствует.
Литература
1. Ассоциация «СтатРиэлт». 2017. Корректировка на Разрешенное использование земельного участка на
01.07.2016. URL: https://statrielt.ru/index.php/statistikarynka/korrektirovkistoimostizemli/756 (дата обра
щения 12.12.2019).
2. Межотраслевой совет экспертов рынка недвижимости. 2017. Сборник корректировок. Сегмент «Земель
ные участки» на 01.01.2017. URL: http://www.areall.ru/custom/analytical_materials/KqSni13EfaOm03yN.pdf
(дата обращения 12.12.2019).
3. Слуцкий А.А., Слуцкая И.А. К вопросу об оценке. Корректировка на долю в праве на земельный участок в
операционном доходе коммерческого помещения. Теория, методология и практика оценки. 14.05.2019. URL:
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
19
http://tmpo.su/sluckijaasluckayaiakvoprosuobocenkekorrektirovkanadolyuvpravenazemelnyjuchastok
voperacionnomdoxodekommercheskogopomeshheniya/ (дата обращения 12.12.2019).
4. Резенков А. Земля под таунхаусом: правовые нюансы. 24.12.2013. URL: https://www.bn.ru/gazeta/articles/
142260/ (дата обращения 12.12.2019).
5. Zagorod.Spb.Ru (2014), Таунхаусы — непростое жилье, скрывающее в себе массу рисков, 08.12.2014,
https://zagorod.spb.ru/articles/4056vybiraem_taunhaus_glyadya_v_zemlyu (дата обращения 12.12.2019).
6. Слуцкий А.А., Слуцкая И.А. Модифицированный метод выделения и обобщенный модифицированный метод
выделения. Теоретические основы. Теория методология и практика оценки. 12.04.2018. URL: http://tmpo.su/
sluckijaasluckayaiamodificirovannyjmetodvydeleniyaiobobshhyonnyjmodificirovannyjmetodvydeleniya
teoreticheskieosnovyi/ (дата обращения 12.12.2019).
Слуцкий Александр Анатольевич, e.mail: a.sloutsky@gmail.com
Слуцкая Ирина Александровна e.mail irs786@yandex.ru:
Статья поступила в редакцию 17.01.2020
20
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
УДК 330.142.211.2:332.63
А.Н. Фоменко, канд. техн. наук,
оценщик, генеральный директор ООО «АНФ-ОЦЕНКА»,
член Президиума Экспертного совета РОО,
г. Королёв, Московская обл.
И.А. Фоменко, оценщик ООО «АНФ-ОЦЕНКА»
г. Королёв, Московская обл.
ИЗНОС — «ДЕЛО ТОНКОЕ, ПЕТРУХА!»*
ЧАСТЬ II
Ключевые слова: машины и оборудование, износ, устаревание, рыночная стоимость, возраст,
срок службы.
Аннотация
Рассмотрен метод определения износа, обеспечивающий соответствие результатов оценки ма
шин и оборудования в рамках затратного подхода рыночным данным. Описан вариант экстракции
рынка с целью получения данных о сроках службы, используемых при расчете износа. Показано,
что для обеспечения сходимости с рыночными данными при использовании разных методов расчета
износа требуется применение отличающихся друг от друга значений сроков службы. Приведены
примеры практического применения указанных методов при оценке. Выявлено, что нормативные
сроки службы не совпадают с требуемыми значениями, обеспечивающими такую сходимость. При
ведены примеры практического применения методов оценки износа, таких как линейный метод,
метод логистической кривой и метод модифицированного срока службы. Предложен вариант адап
тации нормативных сроков службы для обеспечения адекватных результатов оценки.
Приведенная информация может быть использована оценщиками в практической работе по
оценке машин и оборудования, а также в процессе обучения слушателей различных категорий.
ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
При оценке машин и оборудования (МиО) применяют три основных подхода к оценке: затратный,
сравнительный и доходный. При этом наиболее часто используется затратный подход — и как допол
няющий сравнительный подход, и как единственно возможный при определенных условиях оценки
отдельных МиО. Для реализации затратного подхода требуется знание двух основных величин: за
трат на воспроизводство (замещение) без учета износа и устареваний и накопленного совокупного из
носа, каждая из которых существенным образом влияет на результат оценки.
Вопрос определения затрат на воспроизводство (замещения) без учета износа и устареваний реша
ется относительно просто. В качестве этого показателя обычно принимают стоимость новой МиО или,
при отсутствии необходимой информации, актуализированную на дату оценки первоначальную ба
лансовую стоимость оцениваемого объекта. Что касается накопленного совокупного износа, то его
адекватное определение является непростой задачей.
Вопросам определения износа при оценке МиО посвящен ряд монографий и статей — [13] и др.
В этих источниках информации приведены различные зависимости для расчета основных составля
ющих накопленного совокупного износа: физического износа, функционального и экономического
(внешнего) устареваний.
Настоящая работа является продолжением статьи [4] по разработке практических методов опре
деления износа. В предшествующей работе были предложены рекомендации по использованию рас
* По аналогии с крылатым выражением из кинофильма «Белое солнце пустыни»: «Восток — дело тонкое, Петруха!».
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
21
четных зависимостей преимущественно физического износа для различных МиО. Вместе с тем для
получения адекватного износа необходимо максимально ориентироваться на рыночные данные, на
что обращается внимание в п. 14д ФСО № 10.
Как было показано в предшествующей работе [4], если в качестве данных первичного рынка исполь
зуются цены аналогов, идентичных объекту оценки в новом состоянии (за основу берутся затраты на
воспроизводство), то функциональное устаревание и внешнее устаревание (за исключением внешнего
устаревания (обесценения) в связи с переходом на вторичный рынок) уже учтены рынком в этих ценах,
в связи с чем дополнительный учет этих устареваний не требуется. Если в качестве данных первичного
рынка используются цены аналогов, неидентичных объекту оценки в новом состоянии (за основу берут
ся затраты на замещение), то дополнительно необходимо учесть функциональное устаревание.
По своей сути совокупность физического износа и внешнего устаревания в связи с переходом на
вторичный рынок соответствует накопленному совокупному износу.
Вид основных рекомендованных в [4] зависимостей для расчета износа приведен ниже.
Линейная зависимость с учетом обесценения при переходе на вторичный рынок:
И Ивт (Ипр Ивт )
Тхр
Тсс
(1)
.
Логистическая кривая (предполагает Ивт > 0):
И
Иут
Тхр
Иут
1 exp b
Тсс
Ивт
1
.
(2)
Метод модифицированного срока службы (предполагает Ивт = 0):
Тхр
И 1 exp 1,6
Тсс
,
(3)
В формулах (1) – (3) применяются следующие обозначения:
И — накопленный совокупный износ;
Ивт — внешнее (экономическое) устаревание в связи с переходом на вторичный рынок (износ вто
ричности — понятийный термин, предложенный А.П. Ковалевым, который не соответствует ФСО, но
допустим к использованию, если ему дано определение);
Ипр — предельный износ, соответствующий стоимости МиО по окончании срока службы;
Иут — износ, соответствующий стоимости утилизации МиО;
Тхр — хронологический возраст;
Тсс — срок службы;
b — коэффициент, характеризующий наклон линейной части логистической кривой.
Степень совпадения рассмотренных зависимостей с рыночными данными для идентичных объек
тов показана на рис. 1.
Рис. 1. Обобщенная зависимость обесценения МиО (1 – И) с возрастом:
рыночные данные: 1 — сухогрузные теплоходы, 2 — термопластавтоматы, 3 — печатные машины Shinohara,
4 — ГАЗ 3302, 5 — кривошипные прессы, 6 — автобусы BOVA, 7 — свеклоуборочные комбайны Terra Dos
зависимости: 1 — линейная зависимость с учетом обесценения при переходе на вторичный рынок;
2 — логистическая кривая, 3 — метод модифицированного срока службы
22
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Одним из основных параметров, влияющих на результат расчета по каждой из приведенных выше
зависимостей, является срок службы. Именно эту величину целесообразно определять по рыночным
данным, что автоматически приведет к соответствию износа этим данным.
Особенностью приведенных на рис. 1 зависимостей является то, что предельный износ при дости
жении хронологическим возрастом срока службы составляет около 80 %. Именно это условие можно
использовать для определения срока службы.
Рассмотрим алгоритмы расчета срока службы путем экстракции рынка при использовании каж
дой из приведенных выше зависимостей.
ПРИМЕНЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ ЗАВИСИМОСТИ С УЧЕТОМ ОБЕСЦЕНЕНИЯ
ПРИ ПЕРЕХОДЕ НА ВТОРИЧНЫЙ РЫНОК
По имеющимся рыночным данным строится линейный тренд (регрессионная зависимость) цены
от возраста в виде
(4)
С2 а0 а1 Тхр ,
где С2 — цена аналога на вторичном рынке.
При этом значение а0 соответствует стоимости при Тхр = 0, т. е. стоимость объекта в новом состоя
нии на вторичном рынке.
Если у оценщика нет данных о стоимости аналога в новом состоянии на первичном рынке, то зна
чение а0 может быть использовано для определения этой стоимости как
С10
а0
1 И вт
,
где С10 — стоимость нового объекта на первичном рынке.
При этом величина внешнего устаревания в связи с переходом на вторичный рынок определяется
по справочным данным [5–7] и др.
Если у оценщика есть данные о стоимости объекта в новом состоянии на первичном рынке и износе
вторичности, то появляется возможность определить стоимость нового объекта на вторичном рынке как
С20 С10 (1 Ивт ),
где С20 — стоимость нового объекта на вторичном рынке.
При этом величина С20 должна участвовать в построении тренда, а регрессия строится таким обра
зом, чтобы а0 = С20, т. е. фиксируется точка пересечения линейной зависимости с осью Y. В отдельных
случаях, при достаточном количестве рыночных данных, величина а0 может определяться по регрес
сии без фиксации точки пересечения и принимается за С20, Это позволяет рассчитать величину Ивт,
путем сравнения ее с известным значением С10. В последнем случае расчетное значение износа вто
ричности должно восприниматься как уточненное значение справочной величины применительно к
данному типу МиО.
Далее по условию:
С2пр
а а1 Тсс
1 0
0,8,
И 1
С10
С10
где С2пр — стоимость объекта на вторичном рынке соответствующая предельному износу;
срок службы определяется как
а
Тсс 0,2 0
С10
С10
С
(Ивт 0,8) 10 .
а1
а1
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МОДИФИЦИРОВАННОГО СРОКА СЛУЖБЫ
Поскольку применение этого метода предполагает, что Ипр = 80 %, Ивт = 0 (С20 = С10), то зависи
мость для расчета стоимости имеет вид
Тхр
С2 С10 (1 И) С10 1 1 ехр 1,6
Тсс
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
Тхр
С10 ехр 1,6
Тсс
.
23
Полученная зависимость может быть линеаризована путем логарифмирования
ln С2 ln С10
1,6
Тхр .
Тсс
Далее по рыночным данным строится линейная регрессия в виде
ln С2 а0 а1 Тхр .
Очевидно, что
а0 ln C10 ;
а1
1,6
1,6
, отсюда Тcc
.
Тcc
а1
Также как и в предыдущем случае, при построении тренда следует зафиксировать точку пересе
чения с осью Y на уровне ln C10 . Однако если учет величины С10 ухудшает качество регрессии, то при
достаточном количестве аналогов для построения регрессии целесообразно не учитывать это значе
ние. При этом пересечение кривой с осью Y следует рассматривать как lnС20, а различие между ними
следует воспринимать как износ вторичности.
При отсутствии информации о С10 пересечение кривой с осью Y следует рассматривать как lnС20 =
= lnС10.
Графическая зависимость срока службы от коэффициента регрессии а1 приведена на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость срока службы от коэффициента регрессии а1
ПРИМЕНЕНИЕ ЛОГИСТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
Определение срока службы путем экстракции рынка с применением логистической кривой пред
ставляется наиболее трудоемким процессом.
Алгоритм расчета сводится к следующему.
– назначают износ, соответствующий стоимости утилизации МиО, обычно 95…97 %;
– определяют износ вторичности по справочным данным;
– рассчитывают значение коэффициента b для случая Тхр/Тсс = 1 и И = 80% методом подбора па
раметра, используя формулу логистической кривой;
– определяют износ каждого аналога по зависимости
Иi 1
С2i
;
С10
– для каждого аналога определяют локальный срок службы методом подбора параметра по усло
вию равенства Иi и расчетного значения износа, полученного с использованием формулы логистиче
ской кривой;
24
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
– определяют срок службы путем усреднения локальных значений, полученных для каждого ана
лога.
Ориентировочные значения коэффициента b и износа И для разных значений Ивт при Иут = 95 %
приведены ниже:
Ивт, %
b
И, %
2
5
10
15
20
25
30
40
5,51
4,56
3,81
3,35
3,00
2,70
2,45
1,99
80
80
80
80
80
80
80
80
ПРИМЕНЕНИЕ НЕИДЕНТИЧНЫХ ОБЪЕКТОВ АНАЛОГОВ
Когда не удается найти достаточное количество идентичных между собой аналогов, можно прово
дить экстракцию рынка с использованием неидентичных объектов. В этом случае объект оценки
принимают в качестве базового объекта. Цены неидентичных аналогов приводят к сопоставимому
виду с базовым объектом путем корректировки на главный параметр как
n
Х
Сбаз i Сi баз ,
Хi
где Сбаз i — цена аналога после приведения к сопоставимому виду с базовым объектом;
Сi — исходная цена аналога;
Хбаз — главный параметр базового объекта;
Хi — главный параметр неидентичного аналога, приводимого к сопоставимому виду;
n — коэффициент торможения.
Коэффициент торможения может быть определен методом парных продаж на основе рыночных
данных. При отсутствии необходимых рыночных данных для реализации метода парных продаж мо
гут быть использованы наиболее характерные значения коэффициентов торможения n размере
0,6…0,9 [8].
Корректировка на главный параметр по своей сути является учетом функционального устарева
ния, поскольку используемые затраты на замещение (стоимости неидентичных объектов) приводятся
таким образом к затратам на воспроизводство (стоимости идентичных объектов).
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ
Рассмотрим расчет сроков службы на примере башенного крана LIEBHERR 132 ЕСН8 (грузо
подъемность 8 т). При расчетах использовалась информация о ценах этих кранов по состоянию на де
кабрь 2019 г., приведенная на интернетресурсах www. exkavator.ru, www. www.stroyteh.ru, www.
www.avito.ru, www.regtorg.ru, www.um59.ru. Исходная ценовая информация приведена в табл. 1.
Тренды, построенные по приведенным данным с учетом стоимости аналогов в новом состоянии
и без этой стоимости, приведены на рис. 3–6.
Таблица 1. Рыночные данные аналогов башенного крана LIEBHERR 132 ЕС-Н8
№ п/п
Год выпуска
Возраст
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
2006
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2007
2012
2013
2013
2013
2013
2019
13
12
12
12
12
12
12
12
7
6
6
6
6
0
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
Цена, руб.
7 000 000
9 500 000
8 850 000
9 300 000
9 500 000
9 000 000
9 500 000
9 300 000
13 000 000
13 400 000
13 000 000
12 500 000
13 400 000
22 000 000
Логарифм цены
15,8
16,1
16,0
16,0
16,1
16,0
16,1
16,0
16,4
16,4
16,4
16,3
16,4
16,9
Износ по рыночным данным, %
68,2
56,8
59,8
57,7
56,8
59,1
56,8
57,7
40,9
39,1
40,9
43,2
39,1
0,0
25
Рис. 3. Рыночные данные и тренд для метода модифицированного срока службы
с учетом известной стоимости аналога в новом состоянии
Рис. 4. Рыночные данные и тренд для метода модифицированного срока службы
без учета стоимости нового аналога в новом состоянии
Рис. 5. Рыночные данные и тренд для линейной зависимости
с учетом известной стоимости аналога в новом состоянии
26
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Рис. 6. Рыночные данные и тренд для линейной зависимости
без учета стоимости нового аналога в новом состоянии
Анализ приведенных зависимостей позволил определить срок службы по рыночным данным для
каждого вида зависимости.
Расчет срока службы для логистической кривой осуществлялся в соответствии с описанным выше
алгоритмом методом подбора параметра в MS Excel. При этом в отдельных случаях использовались
данные [5] о значении «износа вторичности» для башенных кранов в размере 4 %.
В табл. 2 приведены результаты расчетов по определению срока службы.
Таблица 2. Результаты расчетов по определению срока службы
Вид зависимости
для определения износа
Метод модифицированного срока
жизни (С10 неизвестно)
Метод модифицированного срока
жизни (С10 известно,
но не учитывается в регрессии)
Метод модифицированного срока
жизни (С10 известно
и учитывается в регрессии)
Линейная зависимость
(С10 неизвестно)
Линейная зависимость
(С10 известно, но не учитывается
в регрессии)
Линейная зависимость
(С10 известно и учитывается
в регрессии)
Логистическая кривая
(С10- известно, но не учитывается
в регрессии)
Логистическая кривая
(С10 известно и учитывается
в регрессии)
Среднее
а0
а1
Ивт, %
b
С10,
млн руб.
С20,
млн руб.
Тсс, лет
16,792
0,065
0
—
19,62
19,62
25
16,792
0,065
11
—
22,00
19,62
25
16,90
0,075
0
—
22,00
22,00
21
17,40
–0,695
4
—
18,12
17,40
20
17,40
–0,695
21
—
22,00
17,40
19
21,12
–1,043
4
—
22,00
21,12
16
—
—
21
2,9
22,00
17,60
20
—
—
4
4,8
22,00
21,12
14
—
—
—
—
21,30
19,27
20
Степень соответствия рыночных данных и результатов расчета по описанным выше зависимостям
определения износа для случаев, когда значения С10 известны, приведены на рис. 7.
Отметим, что погрешность усредненных значений износа вторичности, приведенных в справочной
литературе, достаточно велика. Поскольку параметры линейной зависимости и логистической кри
вой существенно зависят от износа вторичности, при экстракции рынка предпочтение было отдано
вариантам расчета с одновременным подбором этого износа по рыночным данным.
Далее рассмотрим расчет срока службы, когда количество аналогов, идентичных объекту оценки,
невелико или такие аналоги вообще отсутствуют. В этом случае вынужденно используются совместно
идентичные и неидентичные аналоги для определения срока службы. Цены неидентичных аналогов
приводят к сопоставимому виду с объектом оценки путем корректировки на различие главных пара
метров.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
27
Рис. 7. Результаты расчета стоимости объектов оценки разного возраста и рыночные данные цен аналогов:
модифицированного срока службы;
логистическая (Ивт = 4 %);
логистическая (Ивт = 21 %)
линейная (Ивт = 21 %);
В качестве примера рассмотрим объект оценки бетононасос SANY HBT90C2016D. Исследование
рынка, выполненное с использованием интернетресурсов www.ehkskavator.ru, www.stroyteh.ru,
www.avito.ru, позволило выявить цены только неидентичных аналогов, отличающихся производи
тельностью. Также не удалось выявить цены аналогов в новом состоянии.
При проведении расчетов в качестве базового объекта принимался объект оценки, а аналоги при
водились к сопоставимому виду путем корректировки на главный параметр. Характеристики базово
го объекта и аналогов приведены в табл. 3. В качестве главного параметра была принята производи
тельность в кубических метрах в час. Сопоставление аналогов № 9 и 10 позволило рассчитать коэф
фициент торможения, который составил 0,76. Несмотря на то что надежность расчета коэффициента
торможения по одной паре невелика, но с учетом того, что полученное значение соответствует интер
валу 0,6…0,9, она была использована при расчетах.
Таблица 3. Характеристики объекта оценки SANY HBT90C-2016D (объект № 0 —базовый объект) и его аналогов
№
п/п
Год выпуска
Возраст
Цена, руб.
Главный
параметр
Корректировка
Скорректированная цена,
млн руб.
Логарифм скорректированной
цены
0
1
—
2007
—
12
—
1 800 000
95
85
—
1,088
—
2,0
—
0,67
2
3
2007
2007
12
12
2 250 000
2 000 000
85
85
1,088
1,088
2,4
2,2
0,90
0,78
4
5
6
2007
2010
2010
12
9
9
1 800 000
2 300 000
1 900 000
85
75
75
1,088
1,197
1,197
2,0
2,8
2,3
0,67
1,01
0,82
7
8
9
10
11
12
13
2010
2010
2011
2011
2012
2013
2014
9
9
8
8
7
6
5
1 700 000
1 660 000
2 640 000
2 400 000
2 200 000
2 700 000
2 900 000
75
75
85
75
75
75
75
1,197
1,197
1,088
1,197
1,197
1,197
1,197
2,0
2,0
2,9
2,9
2,6
3,2
3,5
0,71
0,69
1,06
1,06
0,97
1,17
1,24
Результаты расчета тренда для метода модифицированного срока службы и линейной зависимо
сти приведены на рис. 8, 9.
Пересечение с осью Y тренда (см. рис. 8) позволило определить стоимость объекта оценки в новом
состоянии на первичном рынке (С10) в размере 4,478 млн руб. Пересечение с осью Y тренда (см. рис. 9)
позволило определить стоимость объекта оценки в новом состоянии на вторичном рынке (С20) в разме
ре 4,069 млн руб. Отсюда износ вторичности составил 9,1 %, что примерно совпадает с данными [5],
28
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
где для строительной техники его величина составляет 11…15 %. Расчетный срок службы составил:
24 года — для метода модифицированного срока службы, 19 лет — для линейной зависимости,
17 лет — для логистической кривой, в среднем — 20 лет.
Сопоставление расчетных и рыночных данных приведено на рис. 10.
Рис. 8. Рыночные данные и тренд для метода модифицированного срока службы
Рис. 9. Рыночные данные и тренд для линейной зависимости
Сроки службы нормативно установлены в ряде документов, предназначенных преимущественно
для расчета амортизации*. Данные, соответствующие рассмотренным выше МиО, приведены в табл. 4.
Как следует из данных, приведенных в табл. 4, сроки службы в разных нормативных документах
несколько разнятся. Вместе с тем следует иметь в виду, что нормативные сроки службы, приведенные
в указанных выше документах, по своей сути таковыми не являются, они характеризуют нормы
амортизации, которые предназначены для управления экономикой через процесс обновления основ
ных средств предприятий [9].
*
1 — Постановление Правительства РФ от 01.01.2002 № 1 «О Классификации основных средств, включаемых в амортизационные группы»
(ред. от 28.04.2018) // www.consultant.ru; 2 — Постановление Совмина СССР от 22.10.1990 № 1072 «О единых нормах амортизационных отчислений
на полное восстановление основных фондов народного хозяйства СССР» // www.consultant.ru; 3 — Report-Inventory Index Factors. Index values as
published by Marshall Swift Valuation Services 01/2018 // https://ru.scribd.com/document/395480214/2018-BPP-Index-ServiceLife-Depreciation.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
29
Если ориентироваться на сроки службы, нормативно установленные производителем, то следует
иметь в виду, что они обычно назначаются исходя из обеспечения 95 % надежности МиО в течение
всего периода эксплуатации (95 % вероятности безотказной работы). Этот показатель характеризует
массовое использование МиО и лишь опосредованно связан с его рыночной стоимостью, поскольку в
оценочной деятельности под износом понимается величина обесценения МиО, а не степень расхода их
ресурса (изменение технического состояния вследствие естественного старения). Следует также отме
тить, что получить данные о сроках службы, установленных производителем, не всегда представля
ется возможным. В частности, о сроке службы башенного крана Liebherr 132 ECН8 в Интернете до
ступна лишь следующая информация: «краны рассчитаны на многократное использование и дли
тельный срок службы». По некоторым официально не подтвержденным данным, срок службы
башенных кранов составляет в среднем 10…13 лет. Следовательно, определение срока службы МиО,
назначенного производителем, с использованием интернетресурсов весьма проблематично.
Рис. 10. Результаты расчета стоимости объектов оценки разного возраста
и рыночные данные цен аналогов:
метод срока жизни;
линейная;
логистическая
Таблица 4. Нормативные сроки службы
Наименование объекта
оценки
Башенный кран LIEBHERR
132 EC-Н8
Бетононасос SANY
HBT90C-2016D
Наименование объекта в нормативном документе
Срок службы,
лет
Краны грузоподъемные (330.28.22.14.120)
15–20
Краны грузоподъемные прочие (330.28.22.14.129)
15–20
Краны башенные и краны на автомобильном ходу грузоподъемностью до 10 т (41700)
10
Строительная техника и оборудование
10
Промышленные машины и оборудование
12
Бетоносмесители и растворосмесители (330.28.92.40.131)
Источник информации*
1
2
3
5–7
1
Бетономешалки стационарные и передвижные,
бетоно- и растворосмесители (42000)
8
2
Строительная техника и оборудование
10
Промышленные машины и оборудование
12
3
Повидимому, для определения рыночной стоимости МиО в рамках затратного подхода, путем рас
чета износа по типовым зависимостям, наилучшим образом этой стоимости должен соответствовать
срок службы, полученный по рыночным данным для назначенной величины предельного износа. В то
же время из данных, приведенных в табл. 2, следует, что разным зависимостям и условиям расчета из
носа соответствуют не единый срок службы, а разные условные сроки службы. Однако, поскольку ко
нечной целью расчетов является не определение точного срока службы, а разработка варианта расчета
износа, позволяющего получить величину стоимости, которая наилучшим образом соответствует рын
30
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
ку, то такой подход следует признать правильным. При этом для определения условного срока службы
по рыночным данным следует соблюдать основное правило рыночной экстракции [10]: экстракция
рынка и оценочные расчеты должны производиться при одинаковых допущениях и по одним и тем же
расчетным зависимостям. Если соблюдать это правило, то, как следует из графиков, приведенных на
рис. 7, 10, все зависимости для расчета износа достаточно хорошо отражают рыночные данные при
условии использования соответствующих им условных сроков службы.
Таким образом, из проведенного исследования можно сделать следующий вывод, что поскольку
разные зависимости для расчета износа носят идеализированный характер и основаны на разных до
пущениях, то для соответствия результатов расчета рыночным данным используемые сроки службы,
могут иметь разные значения, которые не совпадают с величиной нормативно назначенной произво
дителем или иными документами.
Отмеченная ситуация не очень приятна для практической оценки. Выход из сложившегося поло
жения состоит в адаптации нормативных сроков службы к реалиям рынка.
В целях такой адаптации возникает необходимость:
– выявления соотношений условных сроков службы каждой из зависимостей расчета износа для
разных типовых видов МиО;
– выбора базовой зависимости расчета износа и проведение экстракции рынка для типовых видов
МиО;
– определения соотношения между нормативным сроком службы для каждого нормативного до
кумента и условной величиной этого срока для базовой или иной зависимости расчета износа.
Например, на основании проведенного исследования для рассмотренных в примерах объектов
усредненное соотношение условных сроков службы приведено в табл. 5.
Таблица 5. Коэффициенты пересчета условных сроков службы при переходе от базовой зависимости к другой зависимости расчета износа
Базовые зависимости
Используемые зависимости
Метод модифицированного
срока жизни
Линейная
Логистическая
Метод модифицированного срока жизни
1,00
1,31
1,48
Линейная
0,77
1,00
1,14
Логистическая
0,67
0,88
1,00
В качестве базовой зависимости целесообразно выбрать метод модифицированного срока службы
как наиболее простой в реализации. Исключение могут составлять случаи, когда подавляющее коли
чество рыночных данных относится к аналогам в возрасте менее 3…5 лет. В последнем случае целесо
образно использовать в качестве базовой линейную зависимость или логистическую кривую.
Для рассматриваемых объектов и базовой зависимости в виде метода модифицированного срока
службы в среднем условный срок службы составляет примерно 24 года. В первом приближении эта
величина может быть принята в качестве основы для типовой строительной техники.
Сопоставляя эту величину с данными, приведенными в нормативных документах (для рассматри
ваемых объектов данные приведены в табл. 4, 5), можно определить коэффициенты пересчета норма
тивных сроков службы в условные.
Поскольку основой ценообразования на рынке является соотношение спроса и предложения, ко
торые периодически претерпевают изменение, определение условных сроков службы для типовых
МиО и адаптация нормативных сроков службы должны производиться на периодической основе,
в идеале при проведении каждой оценки.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Рассмотрен метод расчета условных сроков службы при применении типовых зависимостей для
определения износа в рамках затратного подхода на основе рыночных данных.
Приведены примеры практического применения рассмотренного метода.
Установлено, что для соответствия результатов оценки в рамках затратного подхода рыночным
данным, каждой типовой зависимости расчета износа соответствует свой условный срок службы, ко
торый не совпадает с нормативным.
Предложены коэффициенты пересчета условных сроков службы при переходе от одной зависимо
сти расчета износа к другой.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
31
Литература
1. Оценка машин и оборудования: учебник / А.П. Ковалев, А.А. Кушель, И.В. Королев, П.В. Фадеев; под
ред. М.А. Федотовой. М.: АльфаМ: ИНФРАМ, 2011.
2. Ковалев А.П. Износ машин и оборудования: проблемы определения при стоимостной оценке. М.: ФГБОУ
ВПО МГТУ «СТАНКИН», 2013.
3. Оценка машин и оборудования / Комитет по машинам и специальному техническому оборудованию Аме
риканского общества оценщиков / пер. с англ. Бюро переводов РОЙД. М.: ИД «КвинтоКонсалтинг», 2010.
4. Фоменко А.Н. Износ — «дело тонкое, Петруха!» // Вопросы оценки. 2018. № 4. C. 18–36.
5. Справочник расчетных данных для оценки и консалтинга СРД № 25 / под ред. Е.Е. Яскевича. М.: ООО
«НЦПО», 2019. С. 47.
6. Фоменко А.Н. Метод определения степени снижения стоимости движимого имущества после продажи на
первичном рынке // Вопросы оценки. 2010. № 1. C. 53–57.
7. Справочник оценщика машин и оборудования. Корректирующие коэффициенты и характеристики рынка
машин и оборудования / под ред. Л.А. Лейфера. Н. Новгород: Приволжский центр методического и информаци
онного обеспечения оценки, 2015.
8. Практика оценки стоимости машин и оборудования: учебник / А.П. Ковалев, А.А. Кушель, П.В. Королев
и др.; под ред. М.А. Федотовой. М.: Финансы и статистика, 2005.
9. Тевелева О.В. Об износе основных средств // Имущественные отношения в РФ. 2009. № 2 (209). С. 11–17.
10. Фоменко А.Н. Метод рыночной экстракции — инструмент для анализа реальных и номинальных ставок,
рисков инвестиций // Вопросы оценки. 2008. № 3. C. 30–36.
Фоменко Александр Никифорович, e1mail: anf1ocenka@mail.ru
Фоменко Игорь Александрович, e1mail: fomnew@mail.ru
Статья поступила в редакцию 28.01.2020
32
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
УДК 332.63
А.И. Артеменков, MRICS, PhD, ученый секретарь
Комиссии по оценочной деятельности
Научного совета РАН по комплексным проблемам
евразийской экономической интеграции, конкурентоспособности,
модернизации и устойчивому развитию,
г. Москва
И.Л. Артеменков, FRICS, вице-президент Российского общества
оценщиков,
генеральный директор ЗАО «Международный центр оценки»,
г. Москва
СТАВКИ И КОЭФФИЦИЕНТЫ,
ПРИМЕНЯЕМЫЕ
ПРИ ОЦЕНКЕ НЕДВИЖИМОСТИ:
СОВРЕМЕННЫЙ ВЗГЛЯД
ЧАСТЬ I
Ключевые слова: рынок недвижимости, коэффициент капитализации, ставка дисконтирова
ния, ставка капитализации, модели капитализации дохода, недвижимое имущество, транзакцион
ный подход к ценообразованию (TAPA).
Аннотация
В современных отечественных и международных публикациях по теории и практике оценки
недвижимости встречается множество понятий, в которых применяются термины «ставки дискон
тирования», «ставки капитализации», «коэффициенты капитализации». Ниже предпринята по
пытка дать полный обзор этих понятий с учетом современных представлений в теории оценки
недвижимости и прочих капитальных активов. В первой части данной работы проанализированы
понятия доходного подхода и оценочные модели капитализации, связанные с оценкой доходопри
носящих (коммерческих) единых объектов недвижимости (ЕОН). В частности, с учетом представле
ний современного транзакционного подхода к ценообразованию капитальных активов (TAPA) на
базе рассмотренных в статье иллюстративных примеров интерпретированы и проанализированы
условия применения основных методов капитализации, таких как метод прямой капитализации
дохода (DIC), модели Гордона, Инвуда, Хоскольда и Ринга; приведены примеры, иллюстрирующие
различные расчетные конвенции ставок капитализации, применяемые в России и в мире, практики
экстракции ставок дисконтирования и пр.
ВВЕДЕНИЕ
Существенный вклад в формирование современных воззрений на существующие техники оценки
имущества в рамках анализа дисконтированных денежных потоков (ДДП) и методов капитализации
внесли исследования В.Б. Михайлеца, создателя системы транзакционного подхода к ценообразова
нию капитальных активов (TAPA), и Л.И. Артеменкова (1926−2008), выдающегося математика и
ядерного физика, первого в России ученоготеоретика в области профессиональной стоимостной
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
33
оценки, открывателя тождества Артеменкова, статья о котором была опубликована в историческом
первом номере «Вопросов оценки» (№ 1, 1996)1. Данная публикация во многом резюмирует ряд выво
дов, полученных в исследованиях указанных ученых, и с помощью иллюстративных примеров дает
представление о практических направлениях их использования.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Ставка (rate): 1) это отношение двух разнородных величин, например, денежная плата в месяц
или путь, проходимый движущимся объектом за один час. В результате деления одной величины на
другую получается новое качество в виде нового понятия. В русской экономической литературе такое
отношение называется в общем случае обобщенным темпом. Если вторая величина (делитель) — вре
мя, то отношение называется скоростью изменения первой величины. Важно подчеркнуть, что такое
употребление слова «ставка» характеризует так называемую именованную величину, т. е. величину,
качественно отличающуюся от исходных первых двух величин (делимого и делителя). В приведен
ных примерах именованная величина записывается так: «денежная сумма» / «месяц»; «расстояние в
единицах длины» / «час».
Коэффициент (ratio): 1) характеризует фиксированное отношение, пропорцию двух однородных
величин (в таком смысле термин «коэффициент» является безразмерной величиной); 2) представляет
собой частное от деления одной величины на другую величину того же рода, обычно выраженное в
виде дроби.
Между двумя последними словоупотреблениями нет существенной логической разницы, различие
проявляется лишь в форме записи. Логический анализ показывает, что отношение двух разнородных
величин обозначается термином «ставка». Отношение двух однородных величин обозначается либо
термином «ставка», либо термином «коэффициент». В последнем случае применение того или терми
на зависит от воли того или иного автора при создании им своей концепции, и после этого такое сло
воупотребление закрепляется обычаем. В транзакционной модели ценообразования, ставшей основой
современной теории и номенклатуры профессиональной стоимостной оценки доходоприносящих ак
тивов, различие между ставками и коэффициентами не столь сильное. Например, ставка капитали
зации и коэффициент капитализации являются размерными величинами, единицы измерений кото
рых — «1/год».
Раздел 1. ВИДЫ СТАВОК И КОЭФФИЦИЕНТОВ В ТЕОРИИ
СТОИМОСТНОЙ ОЦЕНКИ НЕДВИЖИМОСТИ
Ставки и коэффициенты, используемые оценщиками недвижимости, подразделяют на три кате
гории.
Ставка капитализации (Y — Yield). Эта категория ставок и коэффициентов представляет собой
эмпирический рыночный показатель, который используется для характеристики темпов отдачи на
инвестируемый в объекты имущества капитал (за счет получения дохода) (скорости возврата капита
ла в расчете за определенный период времени). Вообще говоря, возврат капитала может происходить
в разных формах (по разным каналам — в том числе за счет отдачи по текущему доходу, за счет ре
версии, включая компонент прироста капитала). Однако термин «ставка капитализации» характери
зует, как правило, отдачу на имущественный капитал за счет фактора получения текущего дохода от
использования (или аренды) имущества (в этом отношении ставка капитализации отличается от
ставки дисконтирования, с помощью которой, как правило, характеризуется совокупная отдача —
как по фактору текущего дохода, так и по фактору прироста капитальной стоимости).
Категория ставок капитализации с логической точки зрения эквивалентна таким видовым поня
тиям, как «ставка финансового процента», «рисковая ставка», «внутренняя ставка отдачи». Во всех
этих случаях единицами измерения ставки является денежный доход за период (год, деленный на
капитальную стоимость, (д.е./год) × (1/д.е.) = 1/год или «процентов годовых»). В этом отношении
единицы измерения ставки капитализации совпадают с единицами измерения рассматриваемых ни
же ставок дисконтирования и коэффициента капитализации. Однако, в отличие от коэффициента
капитализации, представляющего собой аналитически обосновываемый инструмент оценки стоимо
сти имущества, ставка капитализации является эмпирическим, напрямую наблюдаемым (или легко
рассчитываемым без знания теории оценки стоимости) показателем экономической действительно
сти, если говорить о номинальных ставках капитализации. С точки зрения учета инфляции также
1
Cм. Artemenkov L.I. On the Discounting Phenomenon and Capitalization Techniques in the Mortgage Lending Context // The RSA Voproci Ocenki
Quarterly. 1996. Vol. 1, No. 1. P. 4–14. URL: https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1321234.
34
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
можно выделить не только номинальные, но и реальные ставки капитализации, которые, однако,
напрямую ненаблюдаемы.
Ставка дисконтирования (r — discount rate). Эта категория ставок и коэффициентов представляет
собой ставку отдачи на капитал по альтернативным инвестициям инвестора в недвижимость (ставку
альтернативной совокупной (общей) доходности). В ставке дисконтирования речь идет об отдаче с
альтернативных инвестиций с учетом всех форм отдачи — как за счет получения текущего дохода от
инвестиций (например, процентов по облигациям, дивидендов по акциям, потоков доходов от исполь
зования — по имущественным инвестициям), так и за счет прироста капитальной стоимости (рыноч
ной цены) этой инвестиции. Таким образом, в рамках одного инвестиционного периода можно запи
сать следующую базовую формулу соотношения между ставкой капитализации и ставкой дисконти
рования (эта формула известна под названием формулы Барра — Вильямса):
r = Y + v,
где r — ставка дисконтирования (общая доходность по альтернативным инвестициям);
Y — ставка капитализации для рассматриваемой инвестиции в рассматриваемый (единый) период;
v — темп прироста капитальной стоимости инвестиции за рассматриваемый (единый) период.
Ставка дисконтирования широко используется при оценке имущества по методу дисконтирован
ных денежных потоков (ДДП), при оценке стоимости бизнесов и оценке эффективности инвестици
онных проектов. Раньше ставка дисконтирования также называлась «предельной эффективностью
капитала» (Кейнс, 1936), или «нормативом эффективности капитальных вложений» (в советской ин
вестиционной практике). Во всех этих случаях прослеживается критерий ожидаемой совокупной до
ходности инвестиций, альтернативных с точки зрения инвестора рассматриваемой инвестиции (или
оцениваемого объекта) как базовый критерий выбора и определения ставки дисконтирования. Таким
образом, ставка дисконтирования отражает свойства инвестиций, альтернативных инвестированию в
объект оценки (это может быть и одна альтернативная инвестиция, а может быть и эталонный порт
фель активов). Иными словами, через ставку дисконтирования выражается эталон сравнения, при
меняемый в оценке. Ставка дисконтирования — это сравнительный элемент оценки в рамках доход
ного подхода к оценке имущества. С расчетной точки зрения синонимом понятия ставки дисконтиро
вания является внутренняя ставка отдачи (ВСО / Internal rate of return (IRR)) по альтернативным
инвестициям (но не ВСО объекта оценки / оцениваемого имущества!). В тех случаях, когда объект
имущества оценивается не методами анализа ДДП, а методами капитализации, в которых стоимость
объекта имущества определяется путем капитализации чистого дохода первого прогнозного года от
объекта имущества, т. е. делением такого дохода на коэффициент капитализации, вместо чистой
ставки дисконтирования в стоимостных расчетах используется коэффициент капитализации (см.
ниже), в который ставка дисконтирования может входить как один из структурных компонентов.
Коэффициент капитализации (R — capitalization rate). Отношение, подразумеваемое таким ко
эффициентом, используется для установления пропорции между доходом и стоимостью того или ино
го актива, способного генерировать доход и обладающего стоимостью. Коэффициент капитализации
представляет собой математически выведенное (обоснованное) аналитическое отношение дохода от
имущества за какойто период, обычно за первый прогнозный год, к величине стоимости этого иму
щества. Коэффициент капитализации фигурирует как знаменатель в большинстве известных моде
лей оценки имущества на базе капитализации дохода (модель Инвуда, Хоскольда, Ринга, Гордона
и т. д. — см. табл. 1).
Приведем уравнение согласования единиц измерения для коэффициента капитализации:
[Коэффициент капитализации]
[Доход / год]
[1/ год].
[Стоимость имущества]
Доход и стоимость имущества — это однородные величины (выражаемые какимито суммами де
нег), поэтому их единицы измерения сокращаются в алгебраическом смысле и в числителе этой фор
мулы остается безразмерная единица, а в знаменателе — время, в данном случае — год. Обычно от
ношение годового дохода к стоимости имущества выражается в процентах. В этом случае коэффици
ент капитализации имеет единицы измерения [%/год] (процентов годовых). Единицы измерения
коэффициентов капитализации, ставок дисконтирования и ставок капитализации, таким образом,
совпадают.
Однако, в отличие от ставок капитализации, коэффициенты капитализации недоступны прямому
эмпирическому наблюдению, они аналитически обосновываются для целей расчетной оценки стои
мости имущества в задачах вывода упрощенных моделей оценки имущества на базе капитализации
дохода. Например, в моделях прямой капитализации, капитализации по Гордону, капитализации по
Инвуду, капитализации по Хоскольду и капитализации по Рингу применяются следующие коэффи
циенты капитализации, получение которых из базового уравнения ценообразования транзакционно
го подхода (TAPA BPE) можно обосновать при следующих допущениях (см. табл. 1).
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
35
Таблица 1. Допущения, необходимые для сведения общего формата анализа ДДП в TAPА (TAPA BPE) к некоторым
известным формулам капитализации, предусматривающим определение стоимости доходоприносящих объектов
оценки (имуществ) как деление дохода первого прогнозного года от объекта оценки на аналитически определяемый
коэффициент капитализации
Допущения транзакционной модели ценообразования (TAPA)
Оценочная модель
капитализации
(в знаменателе каждой
модели — коэффициент капитализации)
Остаточная
Доход от объекта оценстоимость объекта
ки во времени, uo(i) —
оценки в конце
прогнозный темп роста
прогнозного
дохода
периода (год n),
от объекта оценки
где vo(i) — ожидаемый
в период i, % (i = 1, …, n),
темп роста
где n — продолжителькапитальной стоимоность прогнозного периости объекта оценки
да модели оценки
в период i (i = 1, …, n)
Допущения
об используемом эталоне сравнения (инвестиционном портфеле/рыночном агрегате),
где u(i) — ожидаемый
темп роста дохода в эталоне сравнения в период
i, %; v(i) — ожидаемый
темп роста капитальной
стоимости в эталоне
сравнения в период i, %
(i = 1, …, n), где n — продолжительность прогнозного периода модели
Прямая капитализация
дохода (DIC):
NOI
PV
Y
(только в данном случае
коэффициент капитализации R численно равен
ставке капитализации Y)
Изменяется синхронно
с доходом в используемом эталоне сравнения uО(i) = u(i)
Изменяется синхронно капитальной
стоимости у используемого эталона сравнения
v0(i) = v(i)
u(i) может не зависеть
от v(i), оба темпа могут
быть изменчивыми
во времени (т. е. разными для разных периодов i)
Модель Гордона:
NOI
PV
r v0
NOI (1 v 0 ) i 1
PV (1 v 0 ) n
Постоянная ставка
дисконтирования r = Y + v
уместна, когда предполагается, что u = v
Модель Инвуда:
NOI
PV
r F3 (n, r )
Постоянный
0
Постоянная ставка дисконтирования r = Y + v
уместна, когда предполагается, что u = v
Модель Инвуда —
расширенная:
NOI
PV
r V F3 (n, r )
Постоянный
PV·(1 – V) > 0
Постоянная ставка дисконтирования r = Y + v
уместна, когда предполагается, что u = v
Модель Ринга:
NOI
PV
r 1/ n
Убывающий
следующим образом:
NOIi NOI
0
Постоянная ставка
дисконтирования r = Y + v
уместна, когда предполагается, что u = v
r /n
(i 1)
1
r 1/ n
*
F3 (n, r )
Конвенциональные допущения
Строго: бесконечный аннуитет
дохода без роста;
в фактической
практике: множество имплицитных
факторов часто
предполагается
учтенным в R, что
приводит к смешиванию метрик
рыночной ставки
капитализации
и оценочного коэффициента капитализации
Бесконечный аннуитет дохода с фиксированным темпом роста (положительным или
отрицательным)
Допущение о фактическом использовании фонда
накопления, динамика которого
определяется
«третьей функцией
денег» F3*
Допущение о фактическом использовании фонда
накопления, динамика которого
определяется
«третьей функцией
денег» F3*
Допущение о фактическом фонде
накопления,
не приносящем
процентный доход.
Согласно Ellerman
(1994), допущение
об «упущенном
доходе», но без
какого-либо допущения о фактическом падении
доходов NOI(i)
от объекта оценки
r
SFF — третья функция денег, называемая фактором фонда возмещения (SFF).
(1 r )n 1
Источник: Michaletz & Artemenkov (2019); Michaletz, Medvedeva, Artemenkov (2019).
36
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
На рис. 1 показана диаграмма логических соотношений между объемами понятий ставки капита
лизации Y, ставки дисконтирования r и коэффициента капитализации R. Данная диаграмма приме
нима к общему случаю оценки имущества. В частных случаях возможны и иные соотношения.
Например, в методе прямой капитализации дохода DIC ставка капитализации всегда оказывается
расчетно равной коэффициенту капитализации (допущения применения этого метода указаны в
табл. 1). Однако логически всегда следует проводить различия между ставкой капитализации как
понятием (альтернативной) текущей доходности, ставкой дисконтирования как понятием альтерна
тивной совокупной доходности и коэффициентом капитализации как комплексным оператором
оценки стоимости, применяемым в распространенных редуцированных моделях оценки имущества
на базе капитализации дохода первого периода от имущества (модель прямой капитализации, модель
Гордона, модель Инвуда, модель Хоскольда, модель Ринга).
Рис. 1. Диаграмма логического соотношения объемов понятий ставки капитализации,
ставки дисконтирования и коэффициента капитализации: общий случай оценки имущества
Таблица 2. Резюме основных различий между ставками и коэффициентами по имуществу
Ставки капитализации
Свойством чего являются в функциональных
задачах стоимостной
оценки имущества?
Что отражают?
Свойством альтернативных
инвестиций — эталонов сравнения
Обычно, свойством альтернативных инвестиций — эталонов
сравнения
Отражает как свойства альтернативных инвестиций —
свойства объектов оценки
Текущую доходность по альтернативным инвестициям
Общую доходность (ставку отдачи) — как по фактору текущего дохода, так и по фактору прироста капитальной стоимости у
объектов альтернативных инвестиций
В рыночном анализе, выборе
инвестиций, оценке имущества
по методу ДДП
Обоснованное процедурой
сравнительной рыночной
оценки отношение между
(текущим) доходом от оцениваемого объекта имущества
и его стоимостью
В оценке имущества методами капитализации доходов
от имущества (прямая капитализация, Гордон, Инвуд,
Хоскольд, Ринг)
Расчетным путем и с учетом
принятых допущений —
на базе применяемых ставок
капитализации и/или ставок
дисконтирования
Где используются?
В рыночном анализе, выборе
инвестиций и в оценке имущества по методу ДДП или методами капитализации доходов
Как определяются?
Методами общего рыночного
анализа (аналитические
агентства по имуществу),
методами рыночной экстракции
Ставки дисконтирования
Коэффициенты
капитализации
Характеристика
Методами опросов участников
рынка и анализа ожидаемой
рыночной динамики, методами
рыночной экстракции (анализ
IRR альтернативных проектов)
В оценке имущества также применяются коэффициентысоотношения, используемые в рамках
сравнительного подхода и коэффициенты — соотношения параметров дохода.
Мультипликаторы3соотношения (ratios). Эта категория используется в оценке недвижимости для
того, чтобы иметь возможность выразить одну величину по отношению к другой (при этом сравнива
емые величины однородны в смысле их размерности, так что вытекающие соотношения — безраз
мерные величины), например, отношение суммы кредита к стоимости залога имущества (LTV — loan
to value ratio), расходы по отношению к величине валового дохода, отношение стоимости земельного
элемента к стоимости улучшения (здания) и т. д.
Комментарий о символьных обозначениях. Около 1980 г. в области профессиональной стоимост
ной оценки была введена система символов для обозначения категорий ставок капитализаций, ставок
дисконтирования и коэффициентов капитализации: все коэффициенты капитализации начали обо
значать заглавной буквой R, а все ставки капитализации — заглавной буквой Y. Для обозначения
ставок дисконтирования, напротив, используется строчная буква r. И если ставки дисконтирования
предусматриваются различными для разных прогнозных периодов модели, то также указывается
конкретный прогнозный период i, по отношению к которому она применяется, — r(i).
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
37
В подстрочных индексах также использовались заглавные буквы для дальнейшего уточнения ка
тегорий ставок и коэффициентов капитализации, например, RL используется для обозначения поня
тия коэффициента капитализации для земли. Данная система символов оказывает значительную по
мощь при письменном изложении понятий.
Для понятий, относящихся к мультипликаторамсоотношениям, не применяют простые и ясные
системы обозначений. Поэтому в различных публикациях, касающихся анализа недвижимости, чи
татель может встретить более разнообразные обозначения понятий, включающих в себя понятия «от
ношения», «соотношения», «мультипликаторы». В настоящей статье представлены наиболее обще
принятые обозначения, используемые в международной практике, в частности, Институтом оценки.
ОБЩЕПРИНЯТЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ И СТАВКИ КАПИТАЛИЗАЦИИ,
А ТАКЖЕ МУЛЬТИПЛИКАТОРЫ3СООТНОШЕНИЯ
Две отмеченные выше категории, в которых используется слово «капитализация», — ставки ка
питализации и коэффициенты капитализации, — появились в результате применения различных
способов анализа недвижимости в связи различными целями анализа, включая оценку стоимости
недвижимости и оценку результативности ее управления. Что касается понятий, в которых исполь
зуется капитализация, настоящая статья основана на следующей классификационной конвенции:
Единый объект недвижимости (объект имущества в совокупности, в полном объеме). Когда ана
лизируют имущество в целом, со всеми особенностями и условиями, характеризующими объект
имущества, используют обозначения RO и rO.
Физические компоненты (улучшения, ОКС). Для целей оценки имущество иногда анализируют в
разбивке по физическим компонентам (земельный элемент, улучшения (ОКС)). В связи с этим возни
кают такие понятия, как коэффициент капитализации для земельного элемента RL, коэффициент ка
питализации для элемента «здание» RB, ставка дисконтирования для земельного элемента rL и ставка
дисконтирования для элемента «здание» rB. Возможны и другие физические компоненты, но их
обычно не используют, например, отдельный коэффициент капитализации, связанный с улучшения
ми земельного участка.
Финансовые компоненты. Как правило, при компонентизации объекта оценки по структуре инве
стируемого в него капитала в число финансовых компонентов включают долговой (ипотечный) элемент
(mortgage element) и элемент собственного капитала (equity element). Соответственно, такие финансо
вые компоненты недвижимости характеризуются такими понятиями, как коэффициент капитализа
ции для долгового компонента RM, коэффициент капитализации для собственного капитала RE, ставка
дисконтирования для долгового компонента rM и ставка дисконтирования для собственного капитала rE.
В этом случае нет ограничений на число компонентов и соответствующих им понятий, поскольку,
например, в анализе могут быть фигурировать долговые компоненты более чем одного типа.
Правовые компоненты. Обычно к ним относят интересы, создаваемые в результате заключения
договоров аренды. В наипростейшей ситуации одна аренда создает два возможных и юридически раз
ных имущественных интереса — право собственности, ограниченное арендой, и право аренды аренда
тора. Право аренды арендатора может, в свою очередь, создавать дробные права и далее: например,
право аренды субарендатора или слоеная аренда. Право субарендатора, в свою очередь, может быть
раздроблено и далее. В данной статье экономический интерес исходного полного собственника (право
собственности, ограниченное арендой) будет обсуждаться в рамках таких понятий, как коэффициент
капитализации для права собственности, ограниченного арендой (RLF), и ставка дисконтирования для
права собственности, ограниченного арендой (rLF), а экономический интерес арендатора (арендаторов)
(право аренды) будет рассмотрен в двух вариантах: 1) как право однократной аренды, характеризую
щееся коэффициентом капитализации для права аренды (RLH), и ставкой дисконтирования для права
аренды (rLH); 2) как права множественной аренды, подразделяемые на один или более «слоеных» ин
тересов арендодателей (субарендодателей) и конечную позицию последнего субарендатора в цепочке.
Поэтому соответствующие коэффициенты и ставки дисконтирования будут обозначаться так: RSAND1,
RSAND2, ..., RSANDn и RSLH, и rSAND1, rSAND2, ..., rSANDn и rSLH.
Экономические компоненты. По сравнению с приведенными выше компонентами отдельный ана
лиз экономических компонентов является относительно новым течением в области оценки имущества.
При таком анализе имущество рассматривается с точки зрения будущих выгод, а именно чистого опе
рационного дохода (ЧОД) от прогнозной деятельности (NOI или Io) и денежных поступлений от ревер
сии. При таком анализе, называемом анализом дисконтированных денежных потоков (анализом ДДП),
как правило, используются ставки дисконтирования rINC и rREV, а не коэффициенты капитализации.
Далее в разделе 2 также будут оговорены соответствующие условия для использования терми
нального коэффициента капитализации RN.
38
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Общепринятые мультипликаторы3соотношения. Используемые оценщиками имущества мульти
пликаторысоотношения включают:
– отношение суммы кредита к стоимости имущества (LTV — Loan to value ratio);
– коэффициент покрытия долга (DCR — Debt coverage ratio);
– отношение стоимости земли к полной стоимости имущества (L — Landtoproperty value ratio);
– отношение стоимости здания к полной стоимости имущества (B — Buildingtoproperty value ra
tio);
– отношение полных операционных расходов к эффективному валовому доходу (OER — Operating
expense ratio);
– отношение чистого операционного дохода к эффективному валовому доходу (NIR — Net income
ratio).
Эти отношения будут более детально обсуждаться в разделе 2 статьи.
ПОЛЕЗНЫЕ ВЗАИМОСВЯЗИ
Краткое обсуждение нижеследующих взаимосвязей поможет читателю уяснить смысл конкрет
ных понятий ставок, коэффициентов и соотношений, детально анализируемых в разделе 2 статьи.
Эти взаимосвязи будут использованы для описания типичных сравнительных отношений между по
нятиями, в которых фигурируют термины «ставки» и «коэффициенты» (раздел 2) и служат основой
для техники экстракции рыночных данных, показанной на примерах в разделе 3.
IRV. Это основное соотношение, указывающее на взаимосвязь между доходом I, коэффициентом
капитализации R и стоимостью имущества V. Его полезно будет записать в трех формах:
I = R V;
R = I/V;
V = I/R.
R = r – a. Это выражение — одна из самых важных взаимосвязей для оценщика имущества,
и не только потому что оно показывает связь коэффициента капитализации R со ставкой дисконтиро
вания при различных рыночных условиях, — оно также полезно при определении значения одной из
этих величин, когда бывает известна другая величина. Это соотношение известно в трех видах:
1) R = r – SFF — если ожидается, что доход от имущества будет сохраняться на одном и том же
уровне (см. табл. 1, метод Инвуда);
2) R = r – 1/n — если ожидается, что доход от имущества будет изменяться (сокращаться) на
постоянную (по абсолютному значению) величину (см. табл. 1, метод Ринга);
3) R = r – CR — если ожидается, что доход от оцениваемого имущества изменяется либо с постоян
ным (положительным или отрицательным) темпом (u0 = const), либо если ожидается, что в течение про
гнозного периода доход от оцениваемого имущества и его капитальная стоимость будут изменяться со
своим постоянным темпом (не зависящим от номера прогнозного периода) (т. е. что u0 = v0), а ры
нок/эталон сравнения для оцениваемого имущества — характеризоваться своей аналогичной динами
кой, но не повторяющей таковую для оцениваемого имущества (т. е. что u = v). Таким образом, CR —
сложнопроцентированная величина темпа изменения дохода от оцениваемого имущества (CR = u0)
(см. табл. 1, метод Гордона).
Формула Барра — Вильямса/многопериодная базовая формула дисконтирования TAPA. Эта
формула связывает наблюдаемые ставки капитализации со ставками дисконтирования. Выделяют
однопериодные (формула Барра — Вильямса) и многопериодные (базовая многопериодная формула
дисконтирования TAPA) модификации формулы для выражения взаимосвязей между ставками ка
питализации и ставками дисконтирования:
однопериодная формула
r = Y + v;
многопериодная формула
i 1
(1 u(i)) Y (1) (1 u( j))
r (i)
j 2
i 1
v(i).
(1 v(1)) (1 v( j))
j 2
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
39
Многопериодная формула связи ставок дисконтирования и ставок капитализации действительна
для периодов i = 1, ..., n, где n — последний год прогнозного периода в анализе ДДП. Для каждого
года анализа ДДП определяется своя ставка дисконтирования в зависимости от ожидаемой динамики
базового рынка (или иного применяемого в оценке эталона сравнения/альтернативных инвестиций),
которая описывается показателями u(j) — ожидаемый темп изменения доходов в эталоне сравнения
за период j (%/год) и v(j) — ожидаемый темп изменения капитальной стоимости эталона сравнения за
период j (%/год). Также в этой формуле фигурирует показатель Y(1) — ставка капитализации для
применяемого эталона сравнения (альтернативного портфеля инвестиций) в первый прогнозный пе
риод. Для остальных периодов в составе прогнозного периода отдельная ставка капитализации яв
ным образом не рассчитывается в многопериодной формуле, поскольку с учетом членов u(j) и v(j)
осуществляется корректировка исходно рассчитанной ставки капитализации Y(1). Отличие многопе
риодной формулы связи ставок капитализации и ставок дисконтирования от однопериодной заклю
чается в учете членов u(j) — темпов изменения доходов, ожидаемых в отношении эталона сравнения.
В однопериодной модели первый доход получается в конце периода, поэтому темп его изменения ра
вен нулю (отсутствует база расчета темпа изменения) и, таким образом, член в форме u в однопериод
ной модели нет необходимости учитывать. Вывод многопериодной формулы взаимосвязи между
ставкой капитализации и ставками дисконтирования на основе однопериодной формулы Барра —
Вильямса представлен более подробно в Michaletz & Artemenkov (2019).
При расчете коэффициентов капитализации R на базе ставок дисконтирования (и таким образом
также на базе ставок капитализации) в основных моделях капитализации дохода применяются опре
деленные упрощающие допущения в отношении порядка расчета ставок дисконтирования и их со
ставляющих элементов (u(j) и v(j)) — эти допущения указаны в табл. 1. Как видно из табл. 1,
в большинстве подразумеваемых частных случаев оценки имущества на базе формул капитализации
дохода многопериодная формула связи ставок капитализации и ставок дисконтирования упрощается
до вида однопериодной формулы в многопериодном контексте; это возможно при введении допуще
ния о том, что темпы прироста доходов и капитальной стоимости у эталона сравнения (альтернатив
ных инвестиций) равны друг другу и не зависят от номера прогнозного периода: u = v. Такое допуще
ние также означает постоянство ставок дисконтирования во времени. Большинство коэффициентов
капитализации в известных моделях капитализации (кроме модели прямой капитализации (DIC))
ограничены данным допущением.
Формула Элвуда. Формула имеет вид
RO
rE M (rE P SFF RM ) 0 SFF
.
Фактор стабилизации дохода IAF
Смысл формулы Элвуда будет рассмотрен во второй части настоящей работы.
rL = rО = rB. Это соотношение иллюстрирует обычные относительные риски для физических компо
нентов имущества. Инвесторы редко когда предполагают различные нормы риска для земельного
элемента и здания.
rM rO rE. Это соотношение иллюстрирует характерные относительные риски для финансовых
компонентов имущества. Кредитор использует такие инструменты предотвращения реализации рис
ков как отношения LTV и коэффициенты покрытия долга (DCR) для того, чтобы снизить свой риск и
сделать его ниже, чем совокупный риск для объекта имущества в целом (риск для бездолгового соб
ственника). Результатом этого является то, что риск по собственному капиталу, инвестированному
в объект имущества, проявляющийся в значении ставки дисконтирования rE, бывает больше (наблю
даемое значение rE — больше чем rО или rМ). Такое соотношение характеризует положительный инве
стиционный рычаг (результирующее экономическое преимущество). Отрицательный инвестицион
ный рычаг (rM rO rE) или нейтральный рычаг (rM = rO = rE) также возможны, но они встречаются ред
ко, так как обычно являются неприемлемыми для разумного инвестора.
rLF rO rLH. Эти неравенства иллюстрируют характерные относительные риски в отношении пра
вовых компонентов имущества. Право аренды (арендатора) в этом взаимоотношении отражает ком
бинацию всех возможных экономических интересов за исключением интереса арендодателя и может
включать один или большее число подчиненных (слоеных) интересов, наряду с интересом конечного
пользователя имущества (итогового субарендатора). В то время как комбинированные права аренды
(характеризующиеся rCLH) почти всегда более рискованны, чем rO и rLF, экономическая позиция стар
шего арендатора (например, право аренды арендатора первого «слоя») может быть, однако, менее
рискованной, чем rO. Тем не менее она будет более рискованной, чем rLF. Обычно такое взаимоотноше
ние предполагает, что договорная арендная плата меньше или равна рыночному уровню арендной
платы, при этом принимают во внимание, что арендатор подписал юридическое соглашение выпла
чивать арендную плату. Поэтому возможно, что такое взаимоотношение будет недействительным при
определенных условиях.
40
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
rINC = rO = rREV. Это взаимоотношение описывает характерные относительные риски экономических
компонентов имущества. Некоторые инвесторы, однако, считают реверсию более рискованным ком
понентом, потому что она возникает в более отдаленном будущем или всякий раз, когда доход гаран
тируется арендным соглашением. Если допустить такое, то характерным взаимоотношением станет
выражение
rINC rO rREV.
Как видно, многие взаимосвязи между ставками дисконтирования можно традиционно обосновы
вать с позиции риска сторон. В этом контексте считается, что чем больше риск инвестиции, тем
больше следует ожидать совокупную доходность (отдачу) от инвестиции. Это априорное представле
ние, которое следует из некоторых нормативных теорий, таких как модель CAPM (Sharpe, 1964), раз
работанная в рамках модерной портфельной теории (MPT), в которых риск концептуализируется как
статистическая метрика неопределенности, выражаемой симметричными (нормальными) кривыми
распределения отдач. На практике в постаутической теории финансов уже устоялось представление,
что отдачи на рынке капитала подчиняются не нормальному, а степенному закону распределения
(Orrell, 2017), таким образом, проведение прямой пропорциональности между риском и отдачей (до
ходностью) далеко не всегда является наблюдением из реальной действительности (Galasyuk &
Galasyuk, 2007). Кроме того, следуя логике, в ставке дисконтирования можно отражать прежде всего
доходность альтернативных инвестиций, а не доходность оцениваемых инвестиций.
Другой способ обоснования рассмотренных взаимосвязей между ставками дисконтирования,
альтернативный «рискологии», заключается в рассмотрении сил переговорных позиций сторон
сделки, а также эталонов сравнения (альтернативных инвестиционных портфелей), применяемых
ими. Транзакционный подход к ценообразованию (TAPA), который акцентирует внимание на пред
ставлении о различиях в ставках дисконтирования в связи с разными инвестиционными возможно
стями, доступными различным сторонам сделки или держателям различных экономических инте
ресов в имуществе, исходит из вневременного принципа справедливости сделки (динамического
равенства экономических интересов сторон сделки) и подразумевает возможность оценки имуще
ственных интересов с учетом различных ставок дисконтирования для продавцов и покупателей та
ких имущественных интересов — см. рис. 2.
Модель транзакционного ценообразования капитальных активов TAPA (Michaletz & Artemenkov,
2018; Michaletz & Artemenkov, 2019) является динамической моделью, непосредственно рассматри
вающей рыночную и справедливую стоимость как стоимость в обмене без ее декомпозиции на элемен
ты стоимости в использовании (инвестиционные стоимости сторон сделки2). Эта модель основана на
принципе отсутствия «сверхинтереса» у какойлибо из сторон сделки, а именно на том транзакцион
ном принципе, что капитал, заключенный и переходящий из рук в руки в сделке по меновой (спра
ведливой) стоимости3, должен прирастать в хозяйственноинвестиционном обороте как покупателя,
так и продавца равными темпами — так, чтобы по состоянию на конец любого заданного прогнозного
периода n, следующего после даты сделки t = 0, и в течение срока службы оцениваемого капитально
го актива выполнялся следующий баланс, заключающий в себе принцип справедливой сделки со
гласно TAPA:
Sns Snb ,
(1)
где S nS — сумма капитала продавца в период/год n после помещения выручки4 от продажи объекта
оценки по справедливой стоимости PV в свой инвестиционный портфель (инвестиционный порт
фель продавца):
n
Sns PV (1 r s (i)),
(2)
i 1
где rs(i) — накопительная ставка отдачи в инвестиционном портфеле продавца (ставка дисконтирова
ния продавца): в общем случае переменная и своя для каждого периода i (i = 1, …, n);
0 — момент сделки5);
b
S n — сумма капитала в период/год n после совершения сделки с объектом оценки по справедли
вой стоимости, накопленная в инвестиционном портфеле покупателя за счет помещения в него
2
Что было характерно для более ранних попыток создания моделей, основанных на моделировании процесса сделок (значение cлова «транзакционный») в теории профессиональной стоимостной оценки.
3
Называемой в TAPA «справедливой», но уже также с примесью этического смысла меновой справедливости, а не в том чисто позитивистском
смысле, в каком понятие «справедливой стоимости» используется, например, в бухгалтерских измерениях.
4
Таким образом, если говорить о «выручке», то речь идет о чистых поступлениях продавцу от сделки по справедливой стоимости, т. е. за вычетом транзакционных издержек. То же актуально и при определении чистой стоимости реализации/ реверсии объекта оценки Sres (см. формулу (4)).
5
Поэтому вместо операции сложного процентирования на основании степени в формуле (3) (а также в (4)) используется цепное перемножение,
выраженное знаком произведения (П).
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
41
текущих доходов от использования оцениваемого объекта (NOIi), полученных в периоды от 0 до n,
плюс возможная остаточная стоимость реализации оцениваемого имущества покупателем по со
стоянию в (будущий) период n (стоимость реверсии — Sres), если таковая имеется:
n
S n NOIk
b
k 1
n
(1 r
i k 1
b
(i)) Sres
NOI1 (1 r b (2)) (1 r b (3)) ... (1 r b (n))
NOI2 (1 r b (3)) (1 r b (4)) ... (1 r b (n)) ...
NOIi (1 r b (i 1)) (1 r b (i 2)) ... (1 r b (n)) ... NOIn Sres ,
(3)
где rb(i) — накопительная ставка отдачи в инвестиционном портфеле покупателя (ставка дисконтиро
вания покупателя): в общем случае переменная и своя для каждого периода i (i = 1, …, n).
Рис. 2. Иллюстрация межвременного принципа справедливости сделки
(площадь каждого прямоугольника представляет собой накопление/рост (с позиции стоимости и во времени) капитала, воплощенного в сделке с оцениваемым имуществом. Начальный капитал сделки представлен в форме стоимости оцениваемого объекта
имущества PV, определяемой в нулевой момент времени. Затем этот капитал накапливается до Sts и Stb (где t — временной
индекс) в соответствующих инвестиционных портфелях («эталонах оценки») сторон сделки: покупателя — b, продавца — s. Может существовать изначальный диспаритет в темпах предполагаемого накопления капитала между сторонами сделки (т. е. как
общий случай и не в соответствии с симметрией пропорций, изображенных на рис. 2, внутренние прямоугольники могут быть
несимметричными и не соответствующими по площади друг другу на левой и правой панелях диаграммы), но межвременной
принцип справедливости сделки постулирует, что накопление капитала, воплощенного в сделке по стоимости PV в момент времени 0, находится в равновесии в конце прогнозного периода (т. е. в момент времени t = n). Иначе говоря, внешние прямоугольники
на левой и правой панелях рис. 2 предполагаются в строгости равными по площади)
Источник: Michaletz & Artemenkov (2019)
Принцип справедливой сделки можно проиллюстрировать на диаграмме, изображенной на рис. 1.
Решение уравнения (1) с учетом подстановки в него (2) и (3) относительно искомой стоимости (PV)
в период 0 (дата сделки/дата оценки) позволяет получить следующее выражение для ценообразова
ния объектов имущества (Michaletz & Artemenkov, 2019):
n 1
PV
n
NOIk (1 r b (i)) NOIn
i k 1
k 1
n
(1 r
k 1
42
s
(i))
S res
n
(1 r
k 1
s
.
(4)
(i))
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Выражение (4) представляет собой общую формулу для расчета стоимости объектов оценки в
динамической модели TAPA, которая, как мы видим, моделируется на явно сформулированном
динамическом принципе справедливости сделки (уравнение (1), рис. 2). Отличительной особенно
стью этой модели является учет инвестиционных особенностей покупателя и продавца в сделке
с помощью параметра накопительных ставок (ставок дисконтирования) их инвестиционного порт
феля/альтернативных инвестиций (в общем случае они изменяются во времени). Динамика роста
инвестиционных портфелей, таким образом, у покупателя и у продавца может быть различной,
и именно посредством этого показателя отражаются индивидуальные особенности сторон сделки,
но при этом стоимость объекта оценки является параметром, уравнивающим прирост капитала у
каждой из сторон за счет их сделки с объектом. Таким образом, общая модель TAPA определения
стоимости объекта оценки (4) имеет много общего со стандартным анализом ДДП (например, при
меняемым при расчете инвестиционных стоимостей за исключением того момента, что в ней ис
пользуется не единая ставка отдачи (ставка дисконтирования), а двойственные ставки дисконтиро
вания rs(i), rb(i), отражающие прогнозную накопительную динамику альтернативных инвестицион
ных портфелей продавца и покупателя во времени. Иначе говоря, она является более общим
случаем анализа ДДП, а конвенциональный анализ ДДП является ее частным случаем, получае
мым путем введения допущения о равенстве динамики ставок дисконтирования у эталонных инве
стиционных портфелей сторон сделки rs(i) = rb(i) = r(i), что приводит к следующей упрощающей ре
дукции для выражения (4):
n
PV
k1
NOIk
k
S res
n
.
(5)
(1 r (i)) (1 r (i))
i 1
i 1
Выражение (5) соответствует стандартной форме выражения для анализа ДДП, используемого в
моделях доходного подхода при оценке имущества и прочих активов. Таким образом, мы показали,
что традиционный анализ ДДП, применяемый в общем случае для оценки имущественных интере
сов, является частным случаем более общего случая анализа TAPA, изначально разработанного для
задач анализа сбалансированного торга в процессе совершения сделки с имуществом с учетом приме
нения двойственных ставок дисконтирования — для продавца и покупателя. Мы также описали
(в табл. 1) при каких допущениях метод анализа ДДП сводится к своим редукциям — известным
частным методам капитализации дохода от имущества.
Раздел 2. СТАВКИ И КОЭФИЦИЕНТЫ КАПИТАЛИЗАЦИИ,
СТАВКИ ДИСКОНТИРОВАНИЯ
Рассмотрим в данном разделе различные выражения для ставок и коэффициентов капитализа
ции, а также для ставок дисконтирования и проиллюстрируем их применение на базе доступных для
восприятия примеров. В данной части статьи, как было указано, анализ касается лишь доходоприно
сящих единых объектов недвижимости (ЕОН) без их разделения на отдельные физические или фи
нансовые компоненты, что будет являться предметом анализа во второй и третьей разделах данной
статьи, публикуемых отдельно.
СТАВКА КАПИТАЛИЗАЦИИ ДЛЯ ЕДИНЫХ ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Обозначение: YO.
Другое название: текущая доходность; Yield.
Определение. Ставка капитализации — текущая доходность по альтернативным инвестициям
(эталону сравнения), которая в процессе оценки имущества используется как входной параметр для
построения ставок дисконтирования и, соответственно, коэффициентов капитализации. Является
характеристикой используемого в оценке эталона сравнения (чаще всего рынка (рыночного агрега
та)), а не характеристикой самого объекта оценки.
Описание: YO — это отношение текущей арендной платы или чистого дохода (I, NOI) у альтерна
тивных инвестиций (эталона сравнения) к стоимости этих альтернативных инвестиций. Если эта
лон сравнения является агрегатом, состоящим из нескольких активов (портфелем), ставка капита
лизации концептуализируется в общем случае следующим образом (принцип портфельного усред
нения):
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
43
n
Y
NOIs
s1
n
,
Vs
s1
где NOIs — доход у отдельных активов s, составляющих агрегат сравнения из n активов (s = 1, ..., n);
Vs — капитальная стоимость этих активов.
Ставка капитализации — это интервальная мера: как правило, доход в числителе определяется за
весь период, т. е. по состоянию на конец рассматриваемого периода (начало следующего), а капиталь
ная стоимость в знаменателе берется по состоянию на начало рассматриваемого периода. Выделяют
исторические (текущие) и перспективные ставки капитализации используемого агрегата сравнения:
в оценке имущества, как правило, пользуются значениями ставок капитализации, определенными за
непосредственный прошлый период (год), предшествующий дате оценки (исторические или текущие
ставки капитализации: Y(–1), и значениями ставок капитализации в текущий период, т. е. в первый
год прогнозного периода (прогнозные ставки капитализации –Y(1))6. В теории доходного подхода
(и, как будет показано ниже, в теории ставок дисконтирования) принято использование ставок Y(1).
Однако в рыночных материалах, доступных оценщику, сообщаются ставки капитализации для ры
ночных агрегатов чаще всего в формате Y(–1). Соответственно, их нужно уметь пересчитывать друг в
друга: для корректного расчета ставок дисконтирования чаще всего требуются пересчеты ставок ка
питализации из формата Y(–1) в формат Y(1) (см. пример 1).
Прямое использование. Ставки капитализации определяются в отчетах оценщика в рамках ры
ночного анализа и применяются чаще всего для расчета ставок дисконтирования для объектов оцен
ки (когда они оцениваются в рамках анализа ДДП). Лишь в случае принятия в оценке допущений,
требующихся для применения метода прямой капитализации дохода (DIC) (см. табл. 1), ставка капи
тализации Y(1) может использоваться напрямую в качестве коэффициента капитализации RO в рам
ках метода прямой капитализации (DIC). Соответствующими допущениями являются допущение о
том, что объект оценки по своей капитальной динамике (ожидаемые темпы роста доходов u0(i) и ка
питальной стоимости v0(i) у объекта оценки на протяжении прогнозного периода i = 1, …, n) будет
полностью отражать ожидаемую динамику выбранного рыночного агрегата (u(i) и v(i)), таким обра
зом, u0(i) = u(i) и v0(i) = v(i).
Другие использования. Ставка капитализации является характеристикой текущей доходно
сти соответствующего эталона сравнения — рыночного агрегата. Часто инвестиционная привле
кательность выхода на различные рынки (входа в рыночные агрегаты) характеризуется на базе
сравнения ставок капитализации: текущая доходность недвижимости (ставка капитализации)
сравнивается с дивидендной доходностью на соответствующем рынке акций или с купонной до
ходностью облигаций.
Связь Y c r. На рынках (рыночных агрегатах) с положительными ожидаемыми темпами роста ка
питальной стоимости в течение прогнозного периода r, как правило, бывает больше, чем Y.
Связь Y c RO. Не имеется прямой связи, так как Y — это свойство применяемого эталона сравне
ния (рыночного агрегата), а RO — это прежде всего свойство самого объекта оценки. Такая связь обес
печивается лишь посредством ставок дисконтирования rO и учета собственной капитальной и доход
ной динамики объекта оценки. Лишь в случае применения метода прямой капитализации (DIC)
к оценке имущества возникает численное равенство Y(1) и RO.
Каким образом получаются. На международных и отечественных рынках имущества существует
несколько расчетных конвенций для определения значений ставок капитализаций Y (см. табл. 2). На
момент, когда такие ставки доходят до внимания оценщиков имущества, они иногда уже могут стать
историческими (текущими) ставками Y(−1). И если их значение не стабильно во времени или ожида
ется таковым, то может возникнуть необходимость их пересчета в формат Y(1). (cм. пример 1). Ставку
капитализации для отдельных объектов имущества с одновременными данными об арендных пред
ложениях и предложениях на продажу (или когда для таких имуществ известна рыночная стоимость,
полученная методами массовой оценки или в результате проведенной индивидуальной оценки), ино
гда можно определить с помощью метода экстракции и затем усреднить по различным изученным
объектам имущества, чтобы получить ее типичное для анализируемого рыночного сегмента значение
(см. пример 2).
6
В хронологии прогнозного периода в оценочной деятельности, также как и в летоисчислении, принята конвенция, что сразу идет первый год
(период 1), т. е. нулевой (строго говоря, текущий) период отсутствует как понятие.
44
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Таблица 3. Конвенции расчета ставок капитализации, применяемые на международных рынках имущества и в России
Порядок расчета
(в агрегации по рыночному агрегату)
Вид ставки капитализации Y
Валовая ставка капитализации (Gross yield)
Чистая (начальная) ставка
капитализации (Net initial yield)
Ставка капитализации, основанная на принципе «двойное
нетто» (double net yield)
Ставка капитализации, основанная на принципе «тройное
нетто» (triple-net yield)
Страны, в которых наиболее
распространены соответствующие
расчетные конвенции ставок
капитализации
Номинальная арендная плата за первый год / Цена
сделки на рынке
Чистая эффективная арендная ставка первого
года7/ Цена сделки на рынке
[Чистый операционный доход (NOI)] / [Цена сделки на рынке+ Транзакционные издержки8]
Польша, Германия, Нидерланды
[Чистый операционный доход (NOI) – Выплаты
за долг, финансирующий сделку] / [Цена сделки
на рынке + Транзакционные издержки9]
США. Не является расчетной конвенцией
в европейских и евразийских
юрисдикциях
Великобритания, Испания, Дания,
Россия
Франция, Италия, США
Примечание. Консалтинговые агентства недвижимости рассчитывают ставки капитализации по известным им (имеющихся в их
базе) объектам имущества, для которых известны и арендные ставки, и цены продаж, и затем агрегируют получившиеся результаты расчетов по всем известным им таким видам имущества (нахождение арифметического или взвешенного по стоимости среднего по рынку). В России и в Москве международными консалтинговыми агентcвами по недвижимости (Colliers, JLL и пр.) применяются расчетные конвенции для ставок капитализации коммерческого имущества на базе Net (initial) yield. Однако почему-то оценщики
России и Москвы решили, что эти ставки можно применять напрямую, без всяких корректировок на операционные расходы, для
капитализации NOI от коммерческих объектов недвижимости при их оценке по методу прямой капитализации (DIC). Это неверно.
Лишь агентство StatRielt и некоторые издания справочников Лейфера рассматривают ставки капитализации как основывающиеся
на ЧОД/NOI. В России ведущими консалтинговыми агентствами не применяется конвенция Double net yield при расчете по их базам недвижимости ставок капитализации на рынках недвижимости столиц (лишь в некоторых случаях (Сushman & Wakefield) делается вычет на некоторые позиции операционных расходов). Эти факты могут использовать судебные эксперты для критики большинства отчетов об оценке коммерческого имущества в судах, так как в большинстве таких отчетов почему-то не указывается
применяемая расчетная конвенция для сообщаемых в отчетах ставках капитализации.
Источник: Сolliers International (2019).
Пример 1. Пересчет ставок капитализации из одних расчетных базисов в другие
Оценщик оценивает находящийся в Москве объект коммерческого имущества по состоянию на II
кв. 2019 г. с помощью метода оценки, требующего использования ставок капитализации для осу
ществления капитализации чистого операционного дохода (NOI) от объекта имущества (например,
прямая капитализация дохода NOI исходя из допущений которой о том, что динамика объекта оцен
ки в прогнозном периоде полностью повторяет динамику рынка в плане показателей u и v, вытекает,
что коэффициент капитализации равен ставке капитализации). Этот оценщик использует данные о
ставках капитализации, доступные по результатам второго полугодия 2018 г. и взятые из обзора
коммерческого имущества по рынку г. Москвы, подготовленного одной из международных агентств
по имуществу, и осуществляет деление NOI, рассчитанного для оцениваемого объекта имущества, на
такую ставку капитализации (без внесения какихлибо поправок) — для получения результирующе
го показателя стоимости объекта оценки. Правомерны ли его действия? И если нет, то по каким па
раметрам, по крайнем мере, следует корректировать используемое значение ставки капитализации?
Анализ примера 1. Действия оценщика неправомерны и вводят в заблуждение хотя бы потому,
что он капитализирует NOI от объекта оценки по коэффициенту капитализации, который основывал
ся не на базе NOI, а на базе номинальной или эффективной арендной платы (в Москве международ
ными агентствами по недвижимости применяется именно такая конвенция расчета ставок капитали
зации). Также не выполнена корректировка ставки капитализации на динамику рынка, реализовав
шуюся с даты расчета ставки капитализации до даты проведения оценки. Соответственно,
правильным применением ставки капитализации будут являться следующие ее корректировки:
а) корректировка для согласования базы расчета и применения; б) корректировка на динамику рын
ка. Рассмотрим их по отдельности.
А) корректировка для согласования базы расчета и базы применения ставки капитализации.
В Москве ставки капитализации рассчитываются международными агентствами по имуществу на
базе размера арендной платы, а не NOI. Таким образом, необходимо скорректировать ставку на раз
личия в базах расчета (арендная плата) и в базах применения (NOI). Например, ставка капитализа
7
То есть это фактически переходящая арендная плата до момента первого пересмотра арендного договора. Она будет отличаться от номинальной арендной ставки первого года аренды в случае, если арендаторам предлагаются арендные стимулы (льготы) в начале периода аренды,
чтобы побудить их к заключению арендных договоров.
8
В состав транзакционных издержек также иногда включается CAPEX покупателя.
9
В состав транзакционных издержек часто включается CAPEX покупателя.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
45
ции, рассчитанная по заданному сегменту рынка коммерческого имущества Москвы международным
агентством по имуществу и принятая оценщиком, равна Y = 9,5 %; необходимо ввести корректиров
ки на пересчет базы ставки из арендной платы к NOI, для этого необходимо ввести корректировку на
операционные расходы, которые обычно составляют 20…25 % арендной платы (корректировку на ва
кантность площадей во избежание двойного счета учитывать не нужно, при условии, что NOI от объ
екта оценки рассчитывается с такой корректировкой). Таким образом, скорректированная величина
ставки капитализации равна 9,5 % (1 – 0,25) = 7,1 %. Далее применим к этому результату коррек
тировку на динамику рынка между периодом расчета ставки и периодом ее применения.
Б) корректировка на динамику рынка между периодом расчета ставки и периодом ее примене
ния. Между датой расчета ставки (II кв. 2018) и датой ее применения (II кв. 2019) в данном примере
прошел почти год. За этот период рынок характеризовался некоторой динамикой своих капитальных
параметров, которую иногда бывает необходимо учесть, если эта динамика существенна и разнона
правлена в плане динамики дохода и динамики капитальных стоимостей. В данном случае справед
лива следующая формула:
Y (1) Y (1)
(1 u)
,
(1 v)
где используются такие же обозначения, как и в остальном тексте статьи:
u — темп прироста доходов в используемом эталоне сравнения (рыночном агрегате) за исследуемый
период (период между датой расчета ставки капитализации и датой ее применения в оценочных
расчетах);
v — темп прироста капитальной стоимости у используемого эталона сравнения (рыночного агрегата)
за исследуемый период.
Например, для соответствующего сегмента рынка коммерческой недвижимости г. Москвы за пе
риод со II кв. 2018 по II кв. 2019 г. имеются сведения, что доходы от объектов имущества в целом не
изменились (рост в пределах 2 %), а капитальная стоимость упала на 3…5 % (при средней оценке — в
4 %). Тогда величина скорректированной ставки капитализации по фактору динамики рынка будет
такова:
Y (1) Y (1)
(1 u)
1,02
7,1 %
7,5 %.
(1 v)
0,96
Таким образом, как видно, корректировка ставки капитализации на временную динамику рынка
может оказаться значимой в случае, если темпы прироста доходов и капитальной стоимости в рыноч
ном агрегате разнонаправлены, и часто такой корректировкой можно пренебрегать в случае сона
правленной динамики рынка (рыночного агрегата) по параметрам прироста доходов и капитальной
стоимости.
Пример 2. Извлечение (экстракция) данных о значениях ставок капитализации
по отдельным объектам имущества, представленным в анализируемом
рыночном сегменте
Была осуществлена сделка с объектом имущества за 400 млн руб. Установлено, что этот объект
имущества имеет потенциал приносить валовый доход в размере 60 млн руб. за первый год его экс
плуатации после совершения сделки. Совместная корректировка на ожидаемую вакантность площа
дей и недосбор арендной платы ожидается в размере 15 %, операционные расходы в рассматриваемом
сегменте рынка обычно оцениваются в размере 17 % от эффективного валового дохода от объекта. Со
вокупные транзакционные издержки покупателя объекта имущества составили 2 % цены сделки.
Чему равна ставка капитализации Y, рассчитанная на дату совершения сделки на базе расчетной
конвенции Net (initial) yield и Doublenet yield?
Анализ примера 2. Расчет ставок капитализации на базе обоих расчетных конвенций приведен в
табл. 4.
Таким образом, естественно ожидать, что величина ставки капитализации по более «очищенным»
методам бывает меньше, чем по гроссметоду.
Предостережения. Как видно, при использовании Y важно правильно соотносить расчетные базы
этой ставки и базы, к которым применяется ставка, и также иногда осуществлять межвременные
корректировки ставок, если период их расчета несколько устарел по сравнению с датой их примене
ния. Ни в коем случае не следует путать ставки и коэффициенты капитализации.
46
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
Таблица 4. Расчет ставок капитализации по отдельным объектам имущества методом рыночной экстракции
Порядок расчета
Потенциальный валовый доход, млн руб. в год
Корректировка на вакантность площадей и недосбор арендной
платы, % [@15 %]
Действительный (эффективный) валовый доход, млн руб.
Корректировка на операционные расходы [@17 %]
Чистый операционный доход (NOI), млн руб. в год
Цена сделки
Транзакционные издержки покупателя, в % цены сделки [@2 %]
Ставка капитализации Y
Расчет Y по конвенции
“net (initial) yield”
Расчет Y по конвенции
“double net yield”
60
60
9
9
51
Неприменимо
Неприменимо
400
Неприменимо
51 / 400 = 12,8 %
51
8,7
42,3
400
8
42,3 / (400 + 8) = 10,4 %
СТАВКА ДИСКОНТИРОВАНИЯ ДЛЯ ЕДИНОГО ОБЪЕКТА НЕДВИЖИМОСТИ
Обозначение: rO.
Другие названия. Ставку дисконтирования иногда называют рисковой ставкой, ставкой отдачи,
внутренней ставкой отдачи по альтернативным инвестициям, и даже в общем ставкой доходности. rO
может называться всеми этими именами, если она используется для описания ставки дисконтирова
ния по единому объекту недвижимости.
Определение. Ставка совокупной отдачи на капитал по альтернативным инвестициям (рыночным
или инвестиционным эталонам сравнения), обычно выражается в виде ставки сложного процента, но
также может быть переменной по времени, и в этом случае вместо операции сложного процентирова
ния используется операция цепного перемножения ставок. Ставка дисконтирования учитывает все
ожидаемые выгоды от альтернативных объектов инвестирования, включая реверсионные доходы от
продажи объектов в конце срока инвестирования. В понятие ставки дисконтирования включаются
такие частные понятия как ставка процента, внутренняя ставка отдачи по альтернативным инвести
циям (IRR), совокупная ставка доходности и ставка доходности по собственным средствам (rE).
Описание: ro представляет собой ставку отдачи на инвестированный капитал (без учета компонен
та отдачи, связанного с возмещением капитала). Когда rO рассматривается без учета вопросов долго
вого финансирования активов, rO = rE.
Прямое использование. Используется для оценки единого объекта недвижимости (а не его состав
ных компонентов) либо в качестве ставки дисконтирования, применимой для всех будущих денеж
ных потоков при анализе ДДП, либо в качестве переменной для расчета коэффициентов капитализа
ции в рамках применения редуцированных методов оценки путем капитализации доходов первого
периода от оцениваемого имущества: RO = rO − 0 a (метод Инвуда, Хоскольда).
Другие варианты использования. Может быть использована как предельное значение для других
важных ставок дисконтирования (см. ниже взаимосвязь с другими ставками).
Связь rO c RO: rO может быть больше, равно или меньше чем коэффициент капитализации RO —
в зависимости от того, ожидается ли увеличение, постоянство или уменьшение капитальной стоимо
сти единого объекта имущества VO согласно формуле RO = YO − О a.
rM: как правило, rO бывает больше rM.
rE: C учетом принципов рычагового инвестирования в имущество (инвестирование с долговым
компонентом), rO обычно бывает меньше rE.
rLF: rO обычно больше rLF.
rLH: YO обычно меньше rLH.
Для переменных во времени ставок дисконтирования r(i) будут иметь тенденцию к росту в случае,
если u > v (темпы роста доходов выбранного эталона сравнения превышают темпы роста его капи
тальной стоимости в течение прогнозного периода); при обратной ситуации r(i) будут иметь тенден
цию к снижению в течение прогнозного периода i = 1, …, n.
Каким образом получается. Определяется на базе начальных ставок капитализации Y(1) у рас
сматриваемого рыночного или инвестиционного эталона сравнения и ожидаемых темпов прироста
капитальной стоимости (v(i)) и доходов (u(i)) у данного эталона сравнения (табл. 5). Если известны
коэффициенты капитализации для рассматриваемого имущества или его близкого аналога, что быва
ет реже, ставка может быть оценена с использованием одной из формул капитализации (см. пример
3), либо путем прямого опроса мнений участников рынка, либо путем сравнения с доходностью аль
тернативных инвестиций (см. пример 4).
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
47
Таблица 5. Расчетные формулы ставок дисконтирования rO
Расчетные допущения
Формула расчета ставок дисконтирования
Общая формула расчета ставок дисконтирования
для периодов прогнозного периода i = 1, …, n:
i 1
(1 u(i )) Y (1) (1 u( j ))
r (i )
j 2
i 1
(1 v (1)) (1 v ( j ))
v (i )
j 2
(порядок расчета ставки капитализации Y(1) для первого
периода прогнозного периода — рассматривался выше)
Редуцированная общая формула расчета ставок дисконтирования в допущении, что темпы роста доходов
и капитальной стоимости у альтернативных инвестиций
(эталонов сравнения) постоянны до периода i:
r (i )
Допущения относительно
темпов роста доходов у альтернативных инвестиций (рыночных или инвестиционных
эталонов сравнения) — u(i)
(в течение прогнозного периода анализа i = 1, …, n)
Допущения относительно темпов роста капитальной стоимости
у альтернативных инвестиций (рыночных или
инвестиционных эталонов сравнения) — v(i)
Возможны любые профили темпов
роста доходов u(i) альтернативных
инвестиций в течение прогнозного
периода i = 1, …, n (при условии
что в первый прогнозный период
задается первый NOI для альтернативных инвестиций, т. е. u(1) = 0)
Возможны любые ожидаемые профили темпов роста
капитальной стоимости v(i)
альтернативных инвестиций
в течение прогнозного периода i = 1, …, n
u(i) = u = const
v(i) = v = const
Y (1) (1 u )i 1
v
(1 v )i 1
Редуцированная формула расчета ставок дисконтирования в допущении что темпы роста доходов и капитальной
стоимости у альтернативных инвестиций (эталонов сравнения) синхронны между собой:
(1 v (i )) Y (1)
r (i )
v (i )
(1 v (1))
v(i) = u(i),
но эти темпы могут ожидаться разными в каждый год i прогнозного
периода, поэтому ставки дисконтирования также изменяются
во времени
Формула Барра — Вильямса для расчета ставок дисконтирования:
r(i) = r = Y(1) + v
U = v,
u и v у альтернативных инвестиций (эталонов сравнения) равны
друг другу в каждый год прогнозного периода i = 1, …, n, но также
и одинаковы для всех периодов
Источник: Michaletz & Artemenkov (2018), Michaletz & Artemenkov (2019).
Предостережения: rO следует определять на базе доходностей альтернативных инвестиций после
проведения корректировок на денежную эквивалентность (учета различий в факторах финансирова
ния сделок, связанных с альтернативными инвестициями). Осуществлять оценку ставок дисконтиро
вания путем проведения единичных сравнений с доходностями альтернативных инвестиций доволь
но трудоемко без длительного изучения взаимосвязей rO cо ставками отдачи на выбранные альтерна
тивные инвестиции. Поэтому в рыночных оценках имущества используются ожидания отдач по
широкому рыночному агрегату, такому как индекс CaseShiller, а в России — индекс irn.ru, применя
емый в таких случаях в качестве общего эталона сравнения. При оценке имущества анализ на уровне
единичных альтернативных инвестиций, таким образом, проводится редко, хотя теоретически может
быть более оправданным при применении стандартов справедливой или инвестиционной стоимости.
Построение rO на базе «рискологии» путем добавления поправок на управление, ликвидность, риск
и т. д. к «безрисковой доходности» при оценке имущества и большинства других активов является
скорее теоретическим упражнением, чем практически обоснованным занятием. Комбинирование
cтавок rM и rE по методу «слоев инвестиций» (bandofinvestment) для расчетного получения значений
rO математически некорректно кроме как для случаев, когда по долгу ожидается только выплата про
центов без погашения основной суммы и не ожидается изменений в доходе (u(i)) или капитальной
стоимости (v(i)) у применяемого эталона сравнения.
Пример 3. Экстракция ставки дисконтирования из известного коэффициента капитализации
В некоторых (достаточно редких) случаях бывает возможным установить значение ставки дис
контирования исходя из применяемых коэффициентов капитализации. Например, у оценщика име
ется выборка отчетов об оценке, относящихся к одному и тому же сегменту рынка имущества и со
ставленных примерно в одно и то же время, в которых было обосновано, что в качестве модели оценки
на рынке используется прежде всего метод капитализации Гордона (см. табл. 1). Этот факт позволит
48
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
оценщику оценить рыночные значения ставки дисконтирования путем решения обратной задачи —
не определения коэффициента капитализации для объекта имущества на базе рыночной ставки дис
контирования, а наоборот. Следует напомнить, что модель капитализации Гордона подразумевает
равенство ставок дисконтирования во времени на протяжении прогнозного периода. Она также под
разумевает равенство темпов роста доходов (u0) и капитальной стоимости (v0) у объекта имущества, к
которому она применяется, которые, однако, могут отличаться от аналогичных темпов для эталона
сравнения (рыночного агрегата) в целом (см. табл. 1).
Анализ примера 3. Для указанной цели извлечения ставки дисконтирования оценщик может
применить модель Гордона следующим образом:
RO = rO – v0, в результате r = RO + v0. Например, если примененный в отчете коэффициент капита
лизации был равен 11 %, а ожидаемый темп роста капитальной стоимости (и доходов) объекта иму
щества в отчете +4 %, то выведенная таким образом ставка дисконтирования оказывается равной r =
= 11 % + 4 % = 15 %.
Подчас может оказаться, что в используемых отчетах коэффициенты капитализации близки друг
к другу, а ожидания о темпах роста рассматриваемых объектов имущества — разные, что будет озна
чать одно из двух: либо на соответствующем рынке (рыночном сегменте) также нет устоявшегося
единого мнения (консенсуса) об ожидаемых темпах роста на протяжении подразумеваемого прогноз
ного периода, либо объекты имущества в сегменте сильно различаются между собой по ожидаемым
параметрам их капитальной и доходной динамики (v0 и u0). В первом случае с учетом применения
формулы капитализации Гордона можно будет выстроить ряд ожидаемых значений ставок дисконти
рования (табл. 6).
Таблица 6. Расчет ряда ставок дисконтирования при разнородных ожиданиях рыночных участников
о динамике роста соответствующего рыночного сегмента
Модель капитализации Гордона: Ro = r – v0 = Y + v – v0 = 11 %
Значение ожидаемого темпа роста v0, %
Значение ставки дисконтирования r, %
−1
0
1
2
3
4
5
10
11
12
13
14
15
16
Применение таких различных ставок дисконтирования в процессе рыночной оценки объекта
оценки, например, путем рассмотрения нескольких равно или разновероятных сценариев оценки с
различными ставками дисконтирования либо путем автоматизированного рассмотрения множе
ственных сценариев с помощью метода частотной имитации (метода МонтеКарло) позволит оценщи
ку установить и обосновать диапазон стоимости, в пределах которого может находится рыночная сто
имость объекта оценки.
Метод капитализации Гордона широко применяется для оценки объектов имущества на стабиль
но растущих рынках, каковым был, например, рынок недвижимости Москвы в период 2001−2014 гг.
Однако, как и в рассматриваемом примере, он также может применяться и при стабильно отрица
тельных темпах роста объекта и/или рынка (v0 = u0 > или < 0). Для краткосрочных прогнозных пери
одов (3−10 лет) применение этого метода капитализации доходов от объекта имущества бывает более
обоснованным, чем, например, использование моделей капитализации Инвуда, Хоскольда или Рин
га. Указанные модели более уместны для долгосрочных прогнозных периодов (20−40 лет), в течение
которых уже будет ощущаться рыночное обесценение (устаревание) оцениваемых объектов имуще
ства (т. е. устойчивое отрицательное влияние хода времени на реверсионную стоимость объекта иму
щества). Именно поэтому в этом примере выбрано использование экстракции ставок дисконтирова
ния из коэффициентов капитализации на базе модели Гордона.
Пример 4. Оценка ставок дисконтирования на базе отдачи по альтернативным инвестициям
При рыночной оценке в качестве эталона сравнения в доходном подходе часто применяются объ
екты имущества, близкие по своим физическим и экономическим свойствам к оцениваемому объекту
или данные по наиболее близким рыночным агрегатам (географическофункциональным сегментам
рынка). В иных случаях оценки (оценка инвестиционной стоимости, справедливой стоимости, фун
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
49
даментальной стоимости) в качестве эталонов сравнения могут применяться различные активы или
их агрегаты (портфели), в том числе могущие быть и не связанными с рынком недвижимости, а отно
сящиеся к другим рынкам. Соответственно, если в качестве эталонов сравнения используются такие
активы, то ставка дисконтирования может определяться на базе усредненных отдач по ним (совокуп
ных доходностей). Данный пример показывает, как усреднять такие отдачи с учетом рядов отдач в
исторической ретроспективе (в данном случае механизм формирования ожиданий рыночных участ
ников или субъектов, в интересах которых проводится оценка, о будущих доходностях альтернатив
ных инвестиций (эталонов сравнения) предполагается укорененным в исторических данных с убыва
ющей интенсивностью взвешивания прошлой истории — так называемые адаптивные ожидания).
В примере также предполагается, что возможны несколько альтернативных инвестиций (эталонов
сравнения), относительно которых может проводиться оценка. Кроме того, как на макроуровне, так и
на операционном уровне стоимостной оценки можно наблюдать долгосрочные устойчивые соотноше
ния между ставками отдачи в различных сегментах рынка (корпоративные облигации, ипотечные
бумаги, краткосрочные государственные облигации) и ставками отдачи на рынке имущества. Если
отследить эти соотношения во времени (например, с помощью графиков) и если на дату оценки до
ступны данные о текущих значениях отдачи по альтернативным инвестициям, то можно также будет
оценить фундаментальный уровень ставок дисконтирования для сегментов рынка недвижимости,
которые удастся использовать в оценках, выполняемых доходным подходом, когда, например, про
должительность прогнозного периода соответствует продолжительности примененной в анализе ре
троспективы (табл. 7).
Таблица 7. Сравнительный анализ исторических значений ставок отдачи на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости по сравнению с отдачей на альтернативные инвестиции
Период
I кв. 2012
II кв. 2012
III кв. 2012
IV кв. 2012
I кв. 2013
II кв. 2013
III кв. 2013
IV кв. 2013
I кв. 2014
II кв. 2014
III кв. 2014
IV кв. 2014
I кв. 2015
II кв. 2015
III кв. 2015
IV кв. 2015
I кв. 2016
II кв. 2016
III кв. 2016
IV кв. 2016
Среднегеометрическое
значение за 2012−2016, %
Устойчивая разница между
отдачами r и альтернативными отдачами за весь период
анализа
Устойчивая разница между
отдачами r и альтернативными отдачами за последний
год (2016)
Совокупная доходность/отдача (на соответствующем исследуемом
сегменте рынка недвижимости) — r, %
Ряд отдачи 1:
Эталон сравнения (рыночный
агрегат) 1, %
Ряд отдачи 2:
Эталон сравнения (рыночный
агрегат) 2, %
Ряд отдачи 3:
Эталон сравнения (рыночный
агрегат 3), %
13,0
13,1
13,2
12,4
12,9
14,0
13,2
12,9
13,0
12,5
12,7
14,0
12,9
12,9
13,6
13,3
13,8
13,5
13,2
13,7
9,6
10,4
12,0
10,4
10,9
10,9
11,3
9,9
10,8
11,9
10,3
11,5
11,4
9,8
11,9
11,7
11,0
10,2
10,5
11,7
8,5
10,1
11,2
10,5
8,1
8,7
9,8
10,9
11,5
9,0
9,7
11,0
9,7
8,4
11,7
8,6
9,4
10,9
9,7
9,2
10,5
10,0
10,6
10,5
11,4
10,1
10,7
10,7
10,2
11,5
11,2
10,2
10,8
10,5
11,0
10,4
10,3
11,0
11,1
10,9
13,18
10,88
9,78
10,67
—
2,30
3,40
2,51
—
2,7
3,7
2,7
Анализ примера 4. Анализ табл. 7 показывает, что за весь ретроспективный период анализа
средняя разница между значениями отдачи на рассматриваемом сегменте рынка недвижимости r и
альтернативными инвестициями/рыночными агрегатами 1, 2 и 3 составляла 2,3, 3,4 и 2,5 % соответ
ственно. За последний год соответствующие разницы были равны, однако, 2,7, 3,7 и 2,7 %. Поэтому
оценщик должен сделать вывод, представляют ли отклонения разниц отдачи за недавний период —
50
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
неустойчивые отклонения от долгосрочного тренда, устойчивые отклонения от тренда, или являются
случайными вариациями (для рассматриваемого примера верно последнее, так как в нем значения
отдач генерировались случайными генераторами чисел, распределенных в диапазоне). В любом слу
чае, если ставки отдачи по альтернативным инвестициям/рыночным агрегатам/эталонам сравнения
известны по состоянию на дату оценки, оценщик сможет обосновать таким фундаментальным анали
зом выбор ставок дисконтирования для рассматриваемого сегмента рынка, к которому относится объ
ект оценки.
КОЭФФИЦИЕНТ КАПИТАЛИЗАЦИИ
ДЛЯ ЕДИНЫХ ОБЪЕКТОВ НЕДВИЖИМОСТИ
Обозначение: RO.
Другое название: OAR.
Определение. Коэффициент капитализации для всей совокупности интересов в недвижимости,
который выражает взаимоотношение между ожидаемым одногодичным чистым операционным дохо
дом и совокупной стоимостью имущества (EОН); используется для пересчета чистого операционного
дохода от единого объекта недвижимости в стоимость единого объекта недвижимости (VO = IO / RO).
Описание: RO есть коэффициент, аналитически определяющий соотношение чистого операцион
ного дохода (NOI, IO) и стоимости имущества (VO).
Прямое использование: Для преобразования чистого операционного дохода первого прогнозного
года, получаемого от объекта имущества, в оценку стоимости этого имущества, используя метод
оценки на основе моделей капитализации дохода VO = IO / RO или преобразования стоимости имуще
ства в соответствующий чистый операционный доход, используя IO = RO VO.
Другие варианты использования: может быть также использоваться для того, чтобы извлечь RE,
RL и RB из продаж с помощью техники слоев инвестиций (the bandofinvestment relationship) — см.
анализ во второй части статьи.
Связь RO c RE: RO может быть больше, равно или меньше RE в зависимости от RM. Это взаимоотно
шение описывает финансовый рычаг, основанный на денежных потоках.
RM: RO может быть больше, равно или меньше RM в зависимости от уровня долговой процентной
ставки и срока займа. А также финансового рычага, основанного на денежных потоках.
Ro: RO может быть больше, равно или меньше RO в зависимости от того, ожидается ли уменьшение,
постоянство или увеличение капитальной стоимости имущества VO в соответствии с формулой RO =
= rO − O a.
Каким образом получается. Может быть оценено путем использования техники «слоев инвести
ции» (см. об этом — вторую часть данной статьи). В случае принятия допущений для проведения
оценки имущества по методу прямой капитализации (см. табл. 1) RO может быть принят равным
ставке капитализации Y (о расчете ставки капитализации см. пример 2). При применении иных тех
ник оценки имущества на основании капитализации дохода (Гордон, Инвуд, Хоскольд, Ринг)
RO определяется так, как показано в знаменателях левого столбца табл. 1. и с учетом принятия соот
ветствующих допущений, раскрытых в остальных столбцах табл. 1. Кроме того, как будет рассмотре
но во второй части статьи, RО может определяться согласно одной из следующих формул:
RO = M RM DCR;
RО = {rE – M(rE + P SFF – RM) – 0 SFF} / IAF,
где IAF — поправочный (стабилизационный) фактор дохода.
Предостережения: RO следует рассчитывать на основании рыночных сделок после их приведения
к одинаковым условиям совершения в плане использования кредитных средств. Для согласованно
сти, если данные извлекаются из продаж и применяются к доходу (от объекта имущества) следующе
го года, то RO должно отражать ожидаемый NOI следующего года и в отношении используемых для
анализа рыночных сделок. Если используется формула RO = NIR/GIM, то доходы I должны учиты
ваться на согласованном основании и в NIR, и в GIM, т. е. оба дохода должны быть либо потенциаль
ными, либо фактическими. RO может рассчитываться на основе данных, извлекаемых из рынка
и определяемых с учетом или без учета расходов на формирование резерва на замещение объекта,
коль скоро построение коэффициента и его использование для оценки осуществляется на согласован
ном основании в плане используемого показателя дохода.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Мы рассмотрели на базе целостной методологии, появившейся после создания TAPA, базовые во
просы, связанные с оценкой доходоприносящих единых объектов недвижимости на базе методов ана
лиза ДДП и вытекающих из него моделей капитализации доходов. Действительно, для большинства
случаев и целей оценки единые объекты коммерческой недвижимости оцениваются как таковые —
без их дальнейшей компонентизации. Но не всегда. Во второй части настоящей статьи будут рассмот
рены вопросы оценки коммерческого имущества как агрегата, состоящего из двух компонентов —
земли и здания, обращающихся и оцениваемых со ссылкой на отдельные, но тесно взаимосвязанные
рынки. В третьей части статьи будет выполнен оценочный анализ недвижимого имущества как инве
стиционного агрегата, состоящего из долгового капитала и собственных средств инвестора.
Литература
1. Artemenkov L.I. On the Discounting Phenomenon and Capitalization Techniques in the Mortgage Lending Con
text // The RSA Voproci Ocenki Quarterly. 1996. Vol. 1, No. 1. P. 4–14. URL: https://papers.ssrn.com/sol3/
papers.cfm?abstract_id=1321234.
2. Colliers International. What’s in a Yield: creating a benchmark comparison for European markets. EMEA, Q3.
2019 Research and Forecasting report. Available at: https://www.colliers.com//media/files/emea/emea/research/
investment/colliers_emea_whatsinayield_2019.pdf?la=engb (accesses August 12, 2019).
3. Clifford E., Fisher J.R. Rates and ratios used in the income capitalization approach. Chicago: Appraisal Insti
tute, 1995.
4. Galasyuk Valery V., Galasyuk Viktor V. Consideration of Economic Risks in a Valuation Practice: Journey from
the Kingdom of Tradition to the Kingdom of Common Sense. September 7, 2007. Available at: https://ssrn.com/
abstract=1012812 or http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.1012812 (accesses August 12, 2019).
5. Michaletz V.B., Artemenkov A.I. The Transactional Assets Pricing Approach and Income Capitalization Models
in Professional Valuation: Towards a “Quick” Income Capitalization Format // Real Estate Management and Valua
tion. 2018. Vol. 26, no. 1. P. 89–107. DOI: 10.2478/remav20180008
6. Michaletz V.B., Artemenkov A.I. The transactional asset pricing approach: Its general framework and applica
tions for property markets // Journal of Property Investment and Finance. 2019. Vol. 37 (3). P. 255–288. DOI:
10.1108/JPIF1020180078
7. Michaletz V.B., Artemenkov A.I., Medvedeva O.E. The transactional asset pricing approach (TAPA): applica
tions of a new framework for valuing illiquid incomeproducing assets in the professional valuation context // Euro
pean Journal of Natural History. 2019. No. 5. P. 31–36. Available at: https://worldscience.ru/en/article/
view?id=34009 (accesses August 12, 2019).
8. Orrell D. Economyths; 11 Ways Economics gets it wrong. Ch. 4. London: Icon Books, 2017.
9. Sharpe W.F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // Journal of Fi
nance. 1964. Vol. 19, iss. 3. P. 425–442.
10. Ellerman D. New Results on the Straight Line & Hoskold Methods of Capitalization // Real Property Perspec
tives. 1994. No. 29–36. P. 80–81.
11. Kейнс Дж.М. Общая теория занятости, процента и денег. 1936. URL: https://socioline.ru/files/5/316/
keyns.pdf (дата обращения 15.01.2020).
Артеменков Андрей Игоревич, e3mail: achudakhin02@gmail.com
Артеменков Игорь Львович, e3mail: artemenkov@inbox.ru
Статья поступила в редакцию 29.12.2019
52
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
ЕСТЬ МНЕНИЕ
УДК 330.133.7
А.Е. Рождественский,
директор ООО «Бюро оценки и финансовых консультаций»,
канд. физ.-мат. наук,
г. Москва
ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ
ПРИНЦИПЫ ОЦЕНКИ КАК ТАКОВОЙ
Ключевые слова: приближенность знаний и оценок, определение оценки, принцип минимума
производства энтропии, эффекты Гиббса, теорема отсчетов, конечность выборки, рыночная стои
мость, нематериальные активы, аналитик в оценке, развитие социума.
Аннотация
Рассмотрены ограничения, накладываемые на возможность более или менее точной оценки со
стояния объекта, в том числе стоимостного состояния, фундаментальными научными принципами.
Проведенный анализ, в котором используются математические интегральные инструменты анализа
в непрерывном времени, подчеркивает временной характер и временную привязку всех трех приня
тых подходов к оценке. Сравнительный подход рассмотрен в терминах плотности в информацион
ном пространстве c помощью анализа в форме интегралов Стилтьеса. Доходный подход рассмотрен
в общем виде в форме решения задачи с экстремумом в плоскости «будущие доходы — риск». За
тратный подход представлен как своеобразная категория экономической «функциональной памя
ти». Выявленные общие принципы оценок указывают на пути увеличения ее точности. Возможно
сти и методы более точных оценок в статье показаны на примере оценки стоимости бизнеса. В статье
также представлены новые направления в определении (дефинировании) рыночной стоимости, ко
торая рассматривается как детерминирующая категория, нацеленная на решение социоэкономиче
ских проблем по поводу обмена между экономическими субъектами и функционирующая на основе
заданного (выработанного) набора правил. Сделаны выводы о неизбежности и необходимости ис
пользования в оценке аналитических методов.
ПРЕДИСЛОВИЕ
Оценка используется любым человеком, как
ежедневно, так и для принятия самых важных
решений в жизни (включая браки и разводы).
Очевидно, что оценка имеет фундаментальное
значение в жизни, а методы оценки находят
свое отражение в фундаментальной науке. По
ясним понятие «оценка» и дадим его определе
ние (любое определение есть ограничение, чем
определение длиннее, тем больше ограничения).
Феномен есть любое «нечто», отличающее
ся от любого нечто.
Оценка есть попытка уплотнить или про
должить историю феномена.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
Для чего необходима оценка? Она позволяет
человеку адекватно управлять собой, коллекти
вом, предприятием, страной. Человеку не дано
знать все и сполна (Библия). Творец не дал чело
веку предвидения будущего. Это ограничение
проявляется в фундаментальном запрете в фи
зике и математической физике — это эффекты
Гиббса и сопредельная терема конечной выбор
ки (об этом ниже).
Из определения следует, что к фундамен
тальным задачам оценки относятся адекватная
интерполяция данных наблюдений за объектом
(уплотнение истории) и технология цифровой
экстраполяции (продолжение истории объекта
как его поведение в будущем за пределами от
53
резка наблюдений). Заметим, что без адекват
ной интерполяции данных наблюдений (уплот
нения истории) невозможна экстраполяция
(продолжение истории). Хронология продвиже
ний в научном решении данной фундаменталь
ной проблемы на протяжении 200 лет кратко
отражена в [1].
В оценке стоимости объектов уплотнение и
продолжение истории объекта отражено в рам
ках трех подходов к оценке — доходного, затрат
ного и сравнительного. Очевидно, что доходный
подход какимто образом пытается прогнозиро
вать поведение объекта в будущем. Рассмотрим
эти походы с точки зрения фундаментальных
научных проблем, с которыми связана реализа
ция этих подходов. Для определенности будем
иметь в виду оценку бизнеса (не имеет значения,
бизнес или иной объект). Остановимся на прин
ципах оценки, не приводя методы. В этом смысле
статья носит обзорный характер.
1. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ ПОДХОД
Сравнительный поход может дать определен
ное уплотнение истории и состояния оцениваемо
го объекта в числовом виде посредством операций
(алгоритмов) сравнения с похожими объектами,
информация о которых является более полной,
чем информация об изучаемом объекте. Вопрос:
какие существуют операции сравнения и какие их
них допустимы с точки зрения фундаментальных
научных принципов? Для сравнения оценщики
разделяют объект изучения на составляющие,
имеющие выражения в числах, и каждую из них
сравнивают с соответствующей составляющей
объекта сравнения с помощью четырех элемен
тарных базовых арифметических операций с чис
лами. В результате получается набор коэффици
ентов, по которым известные характеристики
объекта сравнения приписываются объекту изу
чения. Здесь сразу возникает ряд вопросов фунда
ментального характера: в каком случае для срав
нения параметров нужно использовать арифмети
ческие операция разности (сложения), а в каком
случае — операции деления (умножения), ибо это
совершенно разные операции, не сводимые друг к
другу, как площадь не сводима к линейной длине.
Эти операции относятся к принципам аддитивно
го или мультипликативного построения (модели
рования) объекта оценки. Продолжение вопроса: а
может ли существовать для операции сравнения
комбинация аддитивных и мультипликативных
арифметических операций, которая соответствует
операции сравнения объектов и отвечает фунда
ментальным принципам? Ответ: да, такая опера
ция существует!
В физике и естествознании известен фунда
ментальный принцип, нарушение которого в
настоящий момент не обнаружено. Это принцип
54
минимума производства энтропии. В информа
ционной физике это принцип минимума произ
водства информационной энтропии при обра
ботке информации (арифметических действи
ях), который звучит так: оптимальный способ
обработки информации — тот, который в «рабо
те» создает минимум лишнего информационно
го «хаоса», производит минимум лишней ин
формации с минимумом элементарных арифме
тических операций.
К такому алгоритму сравнения относится
сравнение рядов наблюдений за изучаемым и
сравниваемым объектом с помощью интеграла
Стилтьеса [2]. Этот интеграл имеет простой вид
S f1df2 , как в физике работа сил f1 по переме
щению объекта f2, где S есть результат сравнения,
f1, f2 — сравниваемые объекты в цифровом виде.
Заметим, что в этом алгоритме сравниваются
не отдельные параметры предприятий (бухгал
терские показатели балансов, фонды, рентабель
ность, социальная ответственность, планы на бу
дущее, расположение, источники, потребители,
транспорт, сторонние нагрузки, бренды и др.),
а все вместе: набор параметров, характеризую
щий предприятие как единый живой объект,
своего рода информфото объекта. На примере
поясним, как происходит такое сравнение. Для
краткости описания ряд наблюдений за изучае
мым объектом обозначим непрерывной функци
ей f1 , а известный объект сравнения — f2. Важ
но, что отрезки задания этих функций равны
(одинаковое число идентичных параметров срав
нения). Результатом сравнения функции f1, f2
будет интеграл Стилтьеса на области задания
функций вида I f2df1, где I — число как ре
зультат сравнения двух интересующих оценщи
ка последовательности данных. При этом заме
тим, что любую функцию на отрезке (последова
тельность
данных
наблюдений)
можно
представить суммой двух функций — линейной и
финитной, т. е. f (ax b) (x), где финитная
функция (x) на концах отрезка наблюдений
обращается в нуль. Сравнивать имеет смысл ли
нейные функции (как интегральный линеаризо
ванный параметр однонаправленного изменения
объекта на отрезке), сравнение которых возмож
но арифметически через коэффициенты линей
ной зависимости, и финитные функции, которые
сравниваются через интеграл Стилтьеса. Эти
сравнения несут разную сравнительную инфор
мацию. Например, описания однонаправленного
увеличения роста или массы человека — это пре
рогатива линейной функции. А узнавание чело
века как такового по аналогии с фото, т. е. по со
вокупности всех данных, возможно через инте
гралы Стилтьеса.
Сравнение финитных функций как резуль
тат «деформации» или изменения одного объек
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
там относительно другого имеет наглядную гео
метрическую интерпретацию (рис. 1). На плос
кости функций f1, f2 интеграл I f2df1 численно
равен площади петли гистерезиса S. Если f1 = f2,
интеграл вырождается в прямую линию (пунк
тир) с нулевой площадью.
Если f1 const f2 , интеграл вырождается
также в наклонную прямую с нулевой площа
дью. Нулевая площадь означает отсутствие
принципиальных различий между объектами
как мера различий, что при соответствующем
подборе параметров имеет прямое отношение к
различию стоимости объектов.
Сравнивать можно только «сравнимые» объ
екты. Может случиться так, что площади S для
двух аналогов в сравнении с изучаемым объектом
равны (см. рис. 1), но одна фигура имеет вид
плавной кривой без самопересечений, вытянутой
вдоль оси «корреляции» с объектом, а другая фи
гура — вид сложной ломаной фигуры (пунктир
на рис. 1). В этом случае визуализация интеграла
на плоскости параметров сравниваемых объектов
дает дополнительную информацию о возможно
сти сравнения объектов и применимости сравни
тельного подхода к оценке. Критерием сравни
мости является подобие образов интеграла
I f2df1 для заведомо аналогичного объекта
сравнения и вновь подобранного аналога. Этот
способ сравнения есть тест на соответствие вы
бранного объекта своему назначению как объек
тааналога. Также это простой аналитический
тест на достоверность и достаточность информа
ции, доступный в массовой оценке, который
уменьшает злоупотребления при возможно вер
бальном обвинении оценщика в недостоверности
или недостаточности информации.
Геометрическая интерпретация сравнения финитных функций
Можно утверждать, что сравнение между со
бой отдельных параметров объекта и аналога с
помощью коэффициентов или разности есть сво
его рода амплитудный анализ отдельных частей
изучаемого объекта. Сравнительный анализ с
помощью интеграла Стилтьеса дает принципи
ально иной, фазовый анализ объекта как це
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
лостной системы, и эта фаза сводится к «сдвиго
вой фазе» [3], отвечающей за похожесть объек
тов. Такой алгоритм сравнения уплотняет исто
рию феномена с минимальными искажениями,
поскольку отвечает интегральному вариацион
ному принципу минимума производства энтро
пии. Приложения этого подхода к анализу дея
тельности предприятия отражены в [4].
2. ПРИНЦИПИАЛЬНАЯ ОГРАНИЧЕННОСТЬ
ДОХОДНОГО ПОДХОДА
К ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ОБЪЕКТОВ
Доходный подход основан на прогнозе буду
щего состояния объекта (предприятия), и выше
мы отметили, что будущее феномена принципи
ально невозможно точно определить. Фундамен
тальные ограничения, накладываемые на оценку
согласно данному определению, следующие.
Данные наблюдений (суждений) о феномене
конечны. Аппарата обработки финитных
функций, в том числе конечных рядов наблюде
ний, сегодня не существует! Тем более, если
финитные функции представлены рядом дис
кретных наблюдений такие ряды есть функ
ции, разрывные в каждой точке, для действий с
которыми математика не имеет аппарата.
Некоторые «приближения» этого аппарата в
частных ограниченных случаях (ряды Фурье и
вейвлетанализ, приближения многочленами)
имеют ограниченное применение в частных
случаях. Определить будущее феномена можно,
если последовательный ряд наблюдений за ним
бесконечен, но так не бывает, и потом, если мы
имеем бесконечный ряд наблюдений, то буду
щее состояние феномена нам не нужно!
Для анализа наблюдений ряды наблюдений
аппроксимируются рядами функций, например
тригонометрических (ряды Фурье). Эффекты Гиб
бса состоят в принципиальном искажении ап
проксимационных рядов функций вблизи границ
отрезков наблюдений, поэтому эти ряды нельзя
«продолжать в будущее» и оно нам недоступно.
Эффект конечной выборки (все наблюдения ко
нечны) физически состоит в том, что спектр любой
функции, ограниченной на отрезке, бесконечен.
Учет бесконечного числа членов спектра, хотя и
бесконечно малых по энергиям, невозможен, а в
них содержится вся информация о возможном
поведении объекта в будущем. Поэтому конечное
число наблюдений принципиально не дает ответа
о точном будущем состоянии объекта.
В конце XX в. в России была впервые по
строена математическая технология цифровой
экстраполяции рядов наблюдений, которая учи
тывала эффект конечной выборки — в основном
бесконечные ряды спектра ограниченной на от
резке функции [1, 5, 6]. Это позволило сформи
ровать прорывные технологии в системах
управления и в производстве новых элементов
современной электроники [1]. Данная техноло
55
гия не распространена в массовой оценке и была
описана в публикациях для квалифицирован
ных оценщиков [7].
Итак, доходный подход к оценке стоимости
объекта принципиально ущербен с точки зрения
точности, однако позволяет в некоторых случа
ях регуляризовать (упростить для частного слу
чая) задачу прогноза до некоторого уровня при
емлемости. Эти методы регуляризации мы рас
смотрим ниже.
3. ДОХОДНЫЙ ПОДХОД —
РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ
Общая формулировка выражения для
стоимости объекта в доходном подходе.
Сущность доходного подхода заключена в том,
что доходы будущих периодов определяют те
кущую стоимость объекта. Исходя из этого
принципа текущую стоимость непрерывно
функционирующего объекта Сd(t) в момент вре
мени t можно (без ограничения общности) найти
из структурного выражения вида
С d (t) D()G(t )d,
(1)
t
где G (t ) — ядро оператора, которое опреде
ляется в первую очередь совокупностью
рисков и представлений, а затем соглаше
ниями об уровне безрисковых финансовых
ставок.
Поскольку аппарат экстраполяции объекта
измерения и изучения на основе конечной вы
борки заданных значений не является массовым
инженернотехническим инструментом [5−7],
интеграл (1) можно оценить в рамках регуляри
зированной задачи. На практике при оценке
стоимости величины Сd(t) применяются пре
дельные упрощения, самое распространенное из
них связано с представлением интеграла в виде
суммы, а подынтегрального оператора в форму
ле (1) G (t ) — в виде простой геометрической
последовательности (функции сложного про
цента). Отсюда была получена и используется
расчетах стоимости так называемая модель Гор
дона или модели типа Гордона.
Рассмотрим упрощенную регуляризирован
ную задачу нахождения текущей стоимости
объекта оценки Сd(t) на основе планируемых (но
неизвестных фактически) доходов, где текущая
стоимость объекта представлена в достаточно
общем виде:
t
Сd (t)
D(t, )d()F()d
t
D(t, ) 1 d 0 f (r ()) 1 (r ())d,
t
56
Сd (t) D0 [1 f (r )][1 (r )].
(3)
n
Условие экстремума есть
(1)
f r
r
1 (r ) (1 f (r ))
0,
r t
r t
r
0 это выражение определяет макси
t
мальную текущую стоимость при каждом зна
чении риска.
Далее имеем:
при
f
[1 (r )]
[1 f (r )].
r
r
f
0, то
0. Таким образом, если
t
r
мы допускаем, что существует дисконт как те
зис «деньги завтра дешевле, чем деньги сего
дня», и полагаем, что бизнесе и в его проекте
есть определенный оптимум или максимум сто
Если
t
где D(t, τ) — доходы в будущем период [t, t + τ];
d(τ) — фактор снижения текущей стоимости
денег во времени как дисконт. Дисконт мож
но выразить через будущие ожидаемые и не
известные заранее риски проекта использо
вания и генерации денег r = r(t) в виде коэф
фициента дисконта как d() 1 d0 f (r ()),
где d0 — базовый начальный дисконт с ми
нимальными детерминированными рисками;
f (r ()) — функция рисков во времени (как
правило, возрастающая функция — чем
больше риски, тем больше f, тем меньше ко
эффициент дисконта, тем меньше текущая
стоимость объекта; здесь r — безразмерный
параметр как модуль риска).
Последний сомножитель в (2), представлен
ный как 1 (r ( )), (r ()) 0, показывает воз
можность увеличения доходов рискованного
проекта с увеличением рисков — планируемая
доходность рискованного проекта выше обычно
го, иначе зачем он нужен.
Вид (2) показывает, что текущая стоимость
Сd(t) всегда имеет экстремум, некоторое макси
мальное значение в зависимости от значений
параметров ( f,,d0 ). Алгоритм нахождения экс
тремума зависит от вида D(t, τ). В случае если
проектируемые доходы приняты как постоян
ные и базовые риски постоянны (постоянная
ставка дисконта, что бывает в исключительных
случаях, когда невозможно спроектировать
иначе, так поступают с доходами в так называе
мом постпрогнозном периоде развития бизнеса
или проекта, выражение для экстремума как
функции рисков можно выразить в компактном
виде. В этом случае выражение (2) для дискрет
ного ряда параметров прогнозирования на n от
счетов вперед приобретает вид
(2)
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
имости активов за определенный период време
ни, то мы вынуждены признать, что стоимость
активов также одновременно увеличивается с
ростом риска получения этих доходов.
Выражение (3) позволяет найти оптималь
ные риски в планировании максимальных дохо
дов в зависимости от внешних и внутренних
условий задачи. Предположим, что функции
f, меняются достаточно плавно в зависимости
от r. С учетом этого предположения
f
f f0 f0 r, 0
0 r из (3)
r
r
получаем:
f
[1 f (r )][1 (r )] 1 f0 1 0
r
r
(1 f0 r )(1 0 r ) Ar 2 Br C.
(4)
4. ЗАТРАТНЫЙ ПОДХОД
В ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ ОБЪЕКТОВ
Сущность затратного подхода заключается
в том, что произведенные ранее затраты на со
здание и поддержание объекта определяют
стоимость объекта (компании) в текущем вы
ражении (а следовательно, и доходы будущих
периодов, связанные с функционированием
объекта).
В подобной формулировке этот принцип
учета истории объекта без ограничения общно
сти можно формализовать (знак интеграла вме
сто знака суммы применим к идеальным дан
ным и без ограничения заменяется знаком
суммирования в реальных экономических дан
ных) в виде
t
Выражение (4) представляет собой перевер
нутую параболу, которая всегда имеет экстремум
как максимальное значение текущей прибыли,
координаты вершины этой параболы находятся
из алгебраического уравнения (4) как оптималь
ное значение рисков для бизнеса и проекта. Эта
точка соответствует наиболее эффективному со
стоянию проекта (планируемого бизнеса).
На практике в оценке стоимости пользуются
самыми примитивными представлениями о бу
дущих доходах бизнеса, которые «назначаются»
планировщиком. При этом рассматривается
сумма дискретных планируемых в будущем до
ходах, где дисконт выражается через постоян
ную ставку дисконта (почему в назначенном бу
дущем ставка дисконта постоянна), а доходы
часто полагаются постоянными год от года.
Здесь текущая стоимость бизнеса (или бизнеса
воображаемого) дается как дискретная сумма
параметров:
n
Сd (t) R G (ti ) D(ti ),
(5)
i 1
где Cd(t) — текущая стоимость объекта в момент
времени t;
ti — дискретные моменты будущих периодов
(годовые отсчеты);
G — коэффициенты приведения будущей стои
мости к текущей на основе упрощенной мо
дели постоянной ставки дисконта;
D — доходы будущих периодов;
N — число прогнозируемых периодов;
R — внеэкономические риски разработки, не
учтенные в ставке дисконта.
Оправданием примитивного подхода с рас
четной частью вида (5) является тот факт, что
так делают все, и потому расчетные результаты
массовых оценщиков по всему миру являются
сравниваемыми и масштабируемыми между со
бой, а это сегодня очень важный или основной
аргумент для практики.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
Сз (t)
G(t )C()d,
(6)
где Сз(t) — текущая стоимость объекта в затрат
ном подходе в момент времени t;
— моменты (время) осуществления прошлых
затрат;
С() — затраты в моменты времени ;
G(t − ) — ядро интегрального оператора, игра
ющее роль «памяти социоэкономической
среды», когда исторические затраты про
шлых периодов или, образно говоря, «эко
номическая история» запоминается систе
мой и переводится данным оператором в те
кущие преимущества, т. е. современные
представления как преимущества формиру
ются прошлыми затратами с коэффициентом
исторической «памяти».
Интеграл (6) — это сумма всех прошлых це
левых исторических затрат с учетом их влияния
на текущее состояние объекта. Таким образом,
выражение (6) означает, что вклад прошлых за
трат в текущую стоимость объекта зависит от
«памяти» изучаемой среды, состоящей из самой
компании со множеством ее связей с потребите
лями и поставщиками продукции, и эта «па
мять» в итоге определяет также число потенци
альных покупателей, инвесторов, т. е. доходы
будущих периодов.
Интеграл (6) на практике заменяют суммой
затрат с коэффициентами, которые отражают эф
фективность влияния затрат на стоимость в соот
ветствии с «идеей» затрат, т. е. в соответствии с
состоявшимся проектом. В этом упрощенном слу
чае при дискретном режиме затрат выражение (1)
сводится к расчетной формуле типа
Cz gi Czi ,
(7)
i
где Сzi — затраты; gi — поправки, обусловленные
влиянием прошлых затрат на состояние в
текущий момент, поправки изза временного
57
и целевого распределения затрат, необходи
мых для создания объекта.
Вот уже свыше 150 лет на фондовых бир
жах мира и в отделах банков не прекращаются
попытки определить цены на товары в будущем
на основе принципа, согласно которому все
предыдущие цены несут информацию об их бу
дущем поведении, см. выражение (7). Это пра
вильно, но как определить ядро интегрального
оператора в (6)? Формула (7) предполагает, что
«идеи» и проекты, заложенные в затраты в
прошлом, работают и сегодня. А это очень
большое ограничение фундаментального по
рядка. Пример — Екатерининский дворец Рас
трелли, как и Зимний дворец, строился не
только как личные покои императрицы, но с
идеей демонстрации и великолепия империи.
Эта идея «жива» и сегодня. В Коломне не могут
продать великолепный промышленный произ
водственный комплекс. Столетние монумен
тальные здания из красного кирпича со срав
нительно малым износом и площадью 21 000 м2
могут быть без натяжки включены в список
памятников промышленной архитектуры. Но в
стране изменилась идея их применения в связи
с изменением политической и экономической
обстановки, они стали никому не нужны, и те
перь их рыночная стоимость совершенно не за
висит от вложенных затрат. Здесь затратный
подход неприменим.
Повторим, что основная проблема примене
ния затратного подхода к оценке стоимости объ
екта состоит в определении соответствия идеи
его создания или построения (проекта) и совре
менной идеи его использования. Эта проблема у
оценщика частично трансформируется в про
блему наилучшего экономического использова
ния объекта оценки (НЭИ).
5. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПОНЯТИЯ
В ОЦЕНКЕ СТОИМОСТИ В ФОРМУЛИРОВКЕ
ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА
Формулировка основных понятий в оценке
стоимости должна быть конструктивной, чтобы
они могли быть использованы в конструкциях
оценки и в моделировании поведения объектов
оценки в социофизике. С этой точки зрения рас
смотрим определение двух основных понятий в
оценке стоимости — «рыночную стоимость» и
«нематериальный актив».
Определение рыночной стоимости дается в
Гражданском и Налоговом кодексах, в норма
тивных документах, Федеральных стандартах
оценки. Эти определения повторяются в своей
главной вступительной преамбуле о том, что
«рыночная стоимость есть наиболее вероят
ная цена сделки…» — далее по тексту. Это
принципиально неверное определение, потому
58
что рыночная стоимость не есть ни «вероятная»,
ни «наиболее вероятная» величина, и не есть
величина вероятностная. Рыночная стоимость
есть детерминированная величина, определяе
мая «согласием», которое, в свою очередь, уста
навливается также знанием и целями обмена.
Здесь нет вероятности, но есть информацион
ный алгоритм (механизм) достижения согласия.
Существующее определение рыночной стоимо
сти невозможно применить на практике, по
скольку для определения наиболее вероятной
цены сделки необходимо предварительно знать
распределение вероятностей, а для распределе
ния вероятностей предварительно нужно знать
неизвестные цены!
Возможно, составители определения имели в
виду, что «рыночная стоимость есть наиболее
вероятная цена сделки на множестве аналогич
ных сделок…» (далее по тексту). В этом случае
неконструктивная основа стоимости как веро
ятностной величины остается, но прибавляются
указания искать сделкианалоги в сравнитель
ном подходе.
Интуитивно ясно, что «стоимость» зависит
от состояния объекта, от способа его примене
ния и управления им, при этом состояние зави
сит от применения и управления, и наоборот, с
некоторыми из сдвигов по времени как причина
и следствие. Но стоимость также зависит не
только от них, но и от детерминированных
представлений (разумность вырабатывается и
возникает на основе не случайных, а детерми
нированных представлений) при выработке со
гласия субъектов на рынке. И здесь важны сло
жившиеся отношения в социуме.
Приведем используемые автором определе
ния в аналитических моделях:
Рыночная стоимость — стоимость, опреде
ленная через детерминированный алгоритм со
гласия между субъектами обмена на рынке на
основе сложившихся отношений в социуме.
Рынком называется информационное про
странство обмена активами.
Актив есть результат полезного труда чело
века, и этот результат может быть обменен.
Аппарат теории вероятностей (как и методы
нечетной логики) относительно прост (для ма
тематика), но его применение крайне сложно
(А.Н. Колмогоров, В.И. Арнольд). Благодаря
относительной простоте аппарата теории веро
ятностей его во многих случаях используют в
оценке от «безысходности».
Знания и нематериальные активы сегодня
являются основой развития социума. Определе
ния нематериальных активов также представле
ны в законодательстве и различных норматив
ных документах (Гражданский кодекс РФ, ин
струкции правил бухгалтерского учета для
бухгалтеров, Федеральные стандарты оценки для
оценщиков и др.). Все варианты определения не
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
материальных активов начинаются с утвержде
ния и их перефразировок в том, что «нематери
альный актив есть актив, который не имеет
материальной формы…» — далее по тексту.
Это стыдное определение. Дело в том, что
феномены, не имеющие физической формы, не
возможно зафиксировать во времени (а следова
тельно, в пространстве). Феномен, который
нельзя фиксировать во времени, принципиаль
но невозможно ни анализировать, ни тем более
оценивать его стоимость. В имеющемся опреде
лении нематериальные активы не обладают сто
имостью и активами не являются! Именно по
этому нераздельной, но не слиянной составля
ющей нематериального актива является его
материальная физическая форма, которая с
необходимостью фиксирует сущность нематери
ального актива во времени. Отделить от немате
риального актива его форму представления из
за того, что стоимость этой формы может быть в
триллионы раз ниже, чем стоимость нематери
альной информации в этой форме, нельзя —
при этом теряется сущность нематериального
актива. Эта ситуация хорошо описана в [8], где
показано, что бесконечно малым членом в не
которых дифференциальных уравнениях нель
зя пренебречь, так как при этом сразу каче
ственно меняется вид решения, которое уже
отвечает за иной феномен. Стоимость нематери
ального актива в миллиарды долларов не долж
на никого смущать — она может быть использо
вана как фильтр обора гениальных проектов на
начальной стадии их материализации или сразу
по назначению (до этого отношения в социуме
еще не доросли).
Примеры неразрывности нематериальных
активов с формой их представления часто встре
чаются в жизни. Например, разработка совре
менного самолета нового поколения длится де
сятки лет и связана с затратами в десятки мил
лиардов долларов. Итогом проекта (разработки)
является документация на новый самолет, стои
мостью, например, 10 млрд долл. США. В доку
ментации присутствуют чертежи, формулы, ма
териалы, технологии, ноухау и др., но нет при
мера соответствия факта и проекта. Но если
существует один образец самолета, построенный
в натуре, который подтверждает все выводы,
формулы, расчеты и испытания, т. е. всю доку
ментацию, то этот опытный образец сам является
нераздельной частью нематериального актива,
подтверждающей его возможности. Стоимость
его есть вещественная форма, которая также
имеет величину порядка 10 млрд долл. США.
Наличие опытного образца, который подтвер
ждает выводы и цели документации, в данном
случае увеличивает стоимость нематериального
актива вдвое. С началом производства этот нема
териальный актив амортизируется, а дальней
шие серийные самолеты являются амортизируе
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
мыми материальными активами с частью
начального нематериального актива и со стоимо
стью порядка 100 млн долл. каждый. Поэтому
опытный (лабораторный) образец изделия сам по
себе может быть нематериальным активом или
его неотъемлемым компонентом. Пример из
жизни — опытный экземпляр космолета «Бу
ран», совершивший экспериментальный полет в
автоматическом режиме, подтвердивший затра
ты порядка 3 % ВВП СССР (ни один иной совре
менный космолет, включая «аполлоны», до
настоящего времени не имеет автоматического
режима приземления).
Неразрывность нематериального актива с
той или иной формой его существования позво
ляет математически выразить структуру и сто
имость нематериального актива через актив ма
териальный. Заметим, что стоимость самой ге
ниальной «идеи» и технологии составляет ноль
рублей ноль копеек и зависит от возможности и
объема ее полезной материализации. Обозначим
некоторый нематериальный актив как Nm, а ма
териальный актив, полученный на основе нема
териального, — как m. При этом важно отме
тить, что нематериальный актив способен не
просто создать актив материальный как вещь
(опытный образец), но и генерировать матери
альные активы во времени. Скорость генерации
в самом простом линейном приближении про
порциональна тангенсу угла наклона прираще
ния материальных активов во времени, она вы
ражается через математическую производную
по времени создаваемых активов материаль
m
. Учитывая эти требования,
ных, т. е как
t
нематериальный актив в первом приближении
можно структурно выразить через актив мате
риальный в виде
Nm am b
m
.
t
(8)
Здесь m есть актив материальный, созданный и
связанный с активов нематериальным. В вели
чину m необходимо входит также ничтожная
стоимость материальной формы нематериаль
ного актива, поэтому m ≠ 0, величины (а, b)
есть константы, а ≥ 0, b ≥ 0. Из структурного
выражения (8) вытекает соотношение стоимо
сти S нематериального актива на основе актива
материального (возможность его материализа
ции):
S( Nm ) aS(m) b
[S(m)]
.
t
(9)
Соотношение (9) есть простейший вариант
выражения нематериальных активов через ак
тивы материальные, его можно использовать
для оценок в балансовых социофизических мо
делях существования и развития предприятия,
59
государства, социума. Согласно (9) автор ис
пользует в своих работах следующее определе
ние нематериальных активов:
Нематериальный актив — полезный ре
зультат интеллектуальной деятельности
человека, зафиксированный на материальном
носителе, способный к использованию для со
здания материальных активов, оцененный в
денежном выражении и учтенный в бухгал
терском учете.
Перефразировка: Нематериальный актив
есть полезный результат интеллектуальной
деятельности, не раздельный, но не слиянный с
его материальным носителем, способный к по
лезной материализации.
6. ГЕШТАЛЬТНАЯ ОЦЕНКА
Гештальтная оценка — это оценка объекта
как целого, при которой оценивается свойства
целостного объекта, т. е. такого, в котором
оценка целого доминирует над оценкой частей.
В практике оценки стоимости объекта оцен
щик почти сразу (моментально) оценивает сто
имость объекта на основе знаний, опыта, инту
иции и заявляет: «Стоимость объекта равна …,
я так решил!» Далее оценщик поверяет свое
решение теми или иными инженерными ин
струментами массовой оценки и пишет отчет —
оценка завершена. Это действенный инстру
мент оценки, который «обнаучен» и не допус
кает черное выдавать за белое и наоборот. Та
кая оценка часто называется (у физиков) оцен
кой методом Ферми.
Физику Энрико Ферми потребовалось узнать
(оценить) количество настройщиков фортепьяно
в городе Чикаго. Он ничего не знал об этой сфе
ре. Он выполнил эту оценку из общих сообра
жений с ошибкой в 11 %! Гештальтная оценка
действенна. В массовой оценке гештальтная
оценка присутствует почти в каждом отчете
оценщика, поскольку он не указывает интерва
лы ошибок в своем расчетном результате. В этом
случае оценщик негласно заявляет: «Я решил,
что стоимость объекта составляет … (некоторое
фиксированное число)». Здесь оценщик берет на
себя ответственность за точное утверждение. На
самом деле оценщик получил некоторый при
ближенный результат, определяемый не столь
ко интервалом погрешностей в измерениях,
сколько в допущениях и методах. Такой интер
вал не нужен чиновникам, судьям и многим чи
тателям отчетов об оценке, что принуждает
оценщика делать некоторое подобие «гештальт
ного» заявления.
Деньги в обмене переходят от одного субъек
та к другому, рынок функционирует, но ни один
оценщик в мире не способен дать абсолютно
точную оценку стоимости, потому что в живой
60
системе неизвестно, что творится в голове, и это
принципиально нельзя переложить на язык
фиксированных формул. Гештальтная оценка
бывает только экспертной, без пояснений. До
статочно точная гештальтная оценка стоимости
может быть получена на основе детерминиро
ванного алгоритма согласия представлений
между субъектами обмена.
НЕКОТОРЫЕ ВЫВОДЫ
Необходимость оценки следует из утвержде
ния (закона, принципа), что человеку не дано
знать все и сполна, а также предвидеть будущее.
В оценке как таковой существуют фундамен
тальные научные принципы, ограничивающие
точность оценки, однако указывающие, как эти
оценки делать. Это принцип минимума произ
водства энтропии (информационной), эффекты
Гиббса, теорема (теоремы) отчетов и конечной
выборки. Поэтому все оценки принципиально
приблизительны. Наиболее фундаментальные
понятия, данные человеку, есть числа. Именно
числа использует оценка как таковая. При этом
наука меньше всего знает о числах, в частности,
закон построение числовой оси до сих пор не из
вестен!
Означает ли это, что все оценки стоимости не
верны? Да, неверны и являются приближения
ми. Но... Но поскольку одни и те же «ничтож
ные» методы одинаково и достаточно единооб
разно используются в экономике (в мировой в
том числе), получаемые результаты сравнимы
между собой и масштабированы. В этом заклю
чена их полезность как необходимость одинако
вых заблуждений и ошибок в методах оценки
стоимости. Иным основанием оптимизма в оцен
ках деятельности человека является понимание
того, что если человек сам творец некоторого фе
номена, то он может его определить и оценить.
Математические уравнения в физике и ма
тематической физике, описывающие объекты и
явления, есть модельные оценки сравнения ве
личин с помощью знаков равенства или нера
венства. В этом смысле уравнения есть инстру
менты оценки существующих представлений об
устройстве Мира, Бытия, Вселенной. Примене
ние аналитического аппарата для оценок в со
циофизике, в том числе для оценки стоимости,
есть неизбежная тенденция развития оценки
как таковой.
Базовые определения в таком специфиче
ском секторе оценок, как оценка стоимости,
должны быть конструктивны и доступны для
использования этих понятий в социофизичес
ких моделях, к которым также относятся су
ществующие упрощенные модели расчета сто
имости. Критерием оценки, как и критерием
отчета об оценке стоимости объекта, должны
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
быть аналитические выводы о том, повлияли
ли допущенные ошибки на существенное из
менение расчетной величины стоимости объ
екта. В этом случае оценка освобождается от
суждений о годности или негодности отчета
ввиду субъективного мнения о соответствии
или несоответствии тем или иным норматив
ным положениям типа Федеральных стандар
тов оценки.
Развитие методов оценки неизбежно дви
жется по пути использования в аналитике фун
даментальных (физических) принципов, что
необходимо для модернизации экономики. В
рамках этой тенденции автор сделал попытку
показать аналитические ограничения и воз
можности оценки как таковой с точки зрения
фундаментальных принципов. Ограниченный
объем статьи не позволил подробнее остановить
ся на фундаментальном принципе, касающемся
ограничения предвидения, из которого следует
одновременно возможность продвижения в про
гнозе.
Литература
1. Галицын А.А., Рождественский А.Е., Рождественский Д.Б. Системы управления с «предвидением» //
СОЭЛ (Современная электроника). 2019. № 9. С. 20–24. URL: http://jurnalionline.ru/elektronika/sovremennaya
elektronika92019.html (дата обращения 12.12.2019).
2. Roshdestvensky A.E. Physical phase as a dimensionless shift and an algorithm comparing phenomena // Inter
national Journal of Advanced Research in Physical Science. 2019. Vol. 6, Iss. 9.
3. Рождественский А.Е., Рождественский С.А. Гармоническая (математическая) и сдвиновая (физическая)
фаза // Международный научноисследовательский журнал. 2016. № 8. (50), ч. 3. С. 145–149.
DOI: 10.18454/IRJ.2016.50.156
4. Рождественский А.Е. Физика общественного производства / рец. акад. Д.С. Львова Воронеж, 2007. 145. с.
5. Рождественский Д.Б., Рождественский А.Е., Котельников А.Д. Математические технологии численной
экстраполяции // Наукоемкие технологии. 2001. № 3.
6. Рождественский А.Е., Рождественский Д.Б. Сверхточные системы наведения, управления — главное
оружие сдерживания XXI века // Стратегия, развитие и национальная безопасность. 2019. № 17. С. 88–92.
7. Рождественский А.Е., Рождественский Д.Б. Определение оценки, ее принципы и метод экстраполяции //
Вопросы оценки. 2001. № 4. С. 9–21.
8. Борель Э. Вероятность и достоверность / пер. с англ. М.: Наука, 1969.
Рождественский Александр Евгеньевич, e%mail: rojdest@rambler.ru
Статья поступила в редакцию 16.12.2019
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
61
ENGLISH ABSTRACTS
N.P. Barinov
ESTIMATING UNCERTAINTY INTERVAL
FOR VALUATIONS PERFORMED UNDER THE SALES COMPARISON APPROACH
Keywords: equivalent valuations, sales comparison methods, value uncertainty interval, price uncertainty interval, intersection of intervals.
Abstract
In this Paper, a criterion is described for recognizing two subject property value estimates as equivalent ones based on the intersection of uncertainty intervals inherent in
these estimates. In the context of well-known methods of the sales comparison approach
to valuation, we provide estimating expressions to determine the boundaries for the
uncertainty interval in which the market value of tangible property can lie. It is shown that
reliable uncertainty interval estimates incorporating available market information can be
obtained for the two groups of methods: sales comparisons of homogenous economic
items and hedonic regression — for appraising non-homogenous economic items. For
other methods within the sales comparison approach framework, including comparable
adjustment methods, an estimate for the uncertainty interval would require a reliance on
an element of expert opinions. Uncertainty interval in the context of some matrix algebra
methods suggested for use in the sales comparison approach valuations is also discussed
tangentially.
A.A. Slytskiy, I.A. Slytskaya
AN ANALYTICAL EXPRESSION FOR MARKET-DETERMINED ADJUSTMENT
TO UNIT LAND PRICES FOR PERMITTED DENSITY OF RESIDENTIAL
DEVELOPMENT
Keywords: assessment of market value, land parcels, individual housing development, multi-storied housing construction, unit price adjustments, building density coefficient.
Abstract
An algorithm is proposed for determining the market value of land parcels intended for
medium-density (i.e. townhouses, duplexes) and multi-storied, multi-unit construction
(condominiums) based on the unit prices of land parcels intended for individual housing
construction (i.e. standalone houses, cottages). An expression proposed for the
corresponding adjustment is analytically grounded and depends on three understandable
factors: 1) the ratio of (unit) market prices of townhouses/cottages to (unit) market prices
for the apartments in apartment buildings; 2) the ratio of unit costs to develop
townhouses/cottages to the unit costs necessary to develop the apartments in apartment
buildings; 3) the ratios of respective actual (or normatively determined) building density
factors. Algorithms for determining the parameter inputs necessary for the use of the
expression are presented. The algorithm proposed by the authors allows to abandon the
use of numerous inaccurate (and oftentimes misleading and contradictory) expert opinionbased adjustments and conduct appraisals based solely on the use of market data.
62
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
A.N. Fomenko, I.A. Fomenko
DEPRECIATION — IS A SUBTLE BUSINESS
Part 2
Keywords: machinery and equipment, depreciation, obsolescence, market value, service
age, service life.
Abstract
A method for determining machinery and equipment depreciation, which ensures
conformity of the valuation results in the framework of the cost (service-life) approach with
market data, is considered. A version of market data extraction technique is described
permitting to obtain data on the service lives for use in developing the depreciation
estimates. It is shown that to ensure convergence with market data when using different
methods of calculating depreciation, the use of different service life values is required. It
has been demonstrated that the standard (normative) service lives do not coincide with
the required values that ensure such a convergence. Examples of the practical application
of the considered methods, namely the linear technique, the logistics depreciation curve
and the modified service life method, are given. An option to adapt the standard service
life terms to ensure adequate valuation results is proposed.
The information provided can be used by appraisers in their practical work in the
machinery and equipment valuation domain, as well as in the process of training students
of various specialisms.
A.I. Artemenkov, I.L. Artemenkov
RATES AND RATIOS USED IN PROPERTY VALUATION:
A MODERN VIEW
Part 1
Keywords: real estate market, capitalization rate, discount rate, capitalization factor,
income capitalization models, real estate, Transactional Asset Pricing Approach (TAPA)
Abstract
In modern domestic and international publications on the theory and practice of real
estate valuation there are many concepts that use the terms "discount rates",
"capitalization rates (yields)", “capitalization factors”. The Paper is an attempt to give a
comprehensive overview of these concepts, taking into account modern approaches to
the theories of asset pricing and property valuation. In the first part of this work, the
concepts inherent to the income approach and some popular capitalization models
associated with the valuation of income-generating (commercial) real estate items (their
land and building elements considered in toto) are analyzed. In particular, taking into
account the ideas associated with the modern Transactional Asset Pricing Approach
(TAPA) we provide modern interpretation and analysis respecting the conditions for the
application of the basic and widely-used capitalization methods, such as the Direct income
capitalization method (DIC), the Gordon, Inwood, Hoskold and Ring models; illustrative
examples are also given for various estimating conventions regarding capitalization rates
(yields) used in Russia and globally, as well as for the practice of extracting/developing
the discount rates.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
63
OPINION PIECE
A.E. Rozhdestvenskiy
FUNDAMENTAL PRINCIPLES OF VALUE-BASED ESTIMATION AS SUCH
Keywords: proximate nature of knowledge and estimates, determination of estimates,
the principle of minimum production of entropy, Gibbs effects, sampling theorem, sample
finiteness, market value, intangible assets, valuation analyst, development of social
entities
Abstract
The Paper considers restrictions imposed by fundamental scientific principles on the
possibility of effecting more or less accurate assessments of the state of an object. The
analysis, which relies on mathematical integral calculus in continuous time, underscores
the temporal nature, and temporal linkages, of all the three accepted valuation
approaches. The comparative (market) approach is considered in terms of densities in the
information space using analysis in the form of Stieltjes integrals. The income approach is
considered in general terms in the form of solving an extremum problem on the “future
income -- risk” plane of coordinates. The cost approach is considered as a kind of
category respecting an economic “functional memory”. At the same time, the outlined
principles point out to ways of increasing the accuracy of the value-based estimates.
Opportunities and methods for achieving more accurate value-based estimates are
illustrated in the article using an example of business valuation.
The article also helps to shed a novel light on the definition of market value which is
perceived as a determinating category for the needs of social and economic problemsolving regarding the exchange of goods by economic agents — based on a given
(agreed upon) set of valuation rules. Conclusions are drawn about the inevitability and
necessity of using analytical methods in the valuation process.
64
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
СОДЕРЖАНИЕ ЖУРНАЛА «ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ»
за 2019 г.
№ 1 (95)
Баринов Н.П. Сравнительный подход к оценке недвижимости.
Современный взгляд
Сафонов Ю.В., Гостева Е.Д. Учет налогов при оценке рыночной
стоимости: общий анализ ситуации и особенности учета НДС
при оспаривании кадастровой стоимости
Аникеенко Э.Б., Галауова Л.Р., Сыромятникова Д.Е. Зависимость
цены продажи дебиторской задолженности от ее номинальной
стоимости: анализ результатов торгов
Мамаджанов Х.А., Усманов Б.Х. Актуальные вопросы оценки
текущей рыночной стоимости выявленных в ходе инвентаризации
исключительных прав на результаты интеллектуальной
деятельности
Богатырев С.Ю. Некорректный расчет ставки дисконтирования:
причины и способы исправления
Тимофеев А.В. Судебная оценочная экспертиза или оценка:
основные проблемы (ЕСТЬ МНЕНИЕ)
English Abstracts
№ 2 (96)
Мягков В.Н. Стоимость — не цена. Виды стоимостей и цен
Богатырев С.Ю. Проблемная стоимостная оценка:
некомпетентность или подтасовка?
Козлова Е.В., Козлов В.В. Расчет площади
части земельного участка сельскохозяйственного назначения,
обременяемой сервитутом
Тертыченко Э.И. Результаты экспертных оценок поправок
(корректировок) на обесценивание объектов и долей жилой
недвижимости и земельных участков, находящихся
в общей собственности
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
65
Петров Ю.Ю. Особенности оценки земель недропользования
Маградзе А.Г. Транзакционный подход ценообразования (TAPA)
как инструмент анализа фундаментальных стоимостей?
(ЕСТЬ МНЕНИЕ)
Бабенко Р.В. Методические рекомендации по отражению при оценке
недвижимости значений площади жилых помещений, полученных
согласно разным принципам расчета (СНМД РОО 04-109-2019)
(СТАНДАРТЫ И МЕТОДИКИ)
English Abstracts
№ 3 (97)
Каммероу, Макс (Kummerow, Max). Статистическое определение
стоимости
Савицкий А.А. Судебная оценочная экспертиза VS оценочная
деятельность: сравнительный анализ концептуальных
противоречий, пути нивелирования расхождений
Козлова Е.В., Козлов В.В. Практика оценки платы за сервитут
на землях сельскохозяйственного назначения
Филиппова Т.Я. Факторы регионального рынка недвижимости
в небольших городах для оценщиков (на примере фактических
данных о стоимости прав, связанных с договором аренды
земельных участков в городе Брянске)
Леонтьев Ю.Б., Мазур Н.З. Ставка дисконтирования:
российские проблемы (ЕСТЬ МНЕНИЕ)
Трифонов Н.Ю. Очная формула метода приведенного потока
платежей в доходном подходе (ПИСЬМО В НОМЕР)
Вьюшина Н.С., Карасева Л.В. Методика определения экономической
эффективности выданных банком гарантий и расчет их денежного
эквивалента, представленного рыночной стоимостью обязательства
(долга), возникшего вследствие неоплаты вознаграждения банку
с отозванной банковской лицензией
(СТАНДАРТЫ И МЕТОДИКИ)
English Abstracts
66
РОССИЙСКОЕ ОБЩЕСТВО ОЦЕНЩИКОВ
№ 4 (98)
Баринов Н.П. Расчет интервала неопределенности оценки стоимости
методами сравнительного подхода
Слуцкий А.А., Слуцкая И.А. Аналитическое выражение для рыночно
обоснованной корректировки удельной цены земельного участка
на разрешенную этажность жилищного строительства
Фоменко А.Н., Фоменко И.А. Износ — «дело тонкое, Петруха!».
Часть II
Артеменков А.И., Артеменков И.Л. Ставки и коэффициенты,
применяемые при оценке недвижимости: современный взгляд.
Часть I
Рождественский А.Е. Фундаментальные принципы оценки
как таковой (ЕСТЬ МНЕНИЕ)
English Abstracts
Содержание журнала «Вопросы оценки» за 2019 г.
ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ № 4 2019
67
ПАМЯТКА АВТОРАМ
ЖУРНАЛА «ВОПРОСЫ ОЦЕНКИ»
Статьи, присылаемые для публикации в журнале «Вопросы оценки»,
должны отвечать следующим требованиям.
Статья должна иметь следующую структуру:
сведения об авторе или авторах (фамилия, имя и отчество, ученая степень, ученое звание, должность,
название организации или фирмы и города, в котором они размещены; телефон и адрес электронной
почты);
название статьи;
ключевые слова;
аннотация, в которой должно быть приведено краткое содержание статьи, отмечены элементы новизны и актуальность темы (примерный объем 1500 знаков);
текст статьи (состояние вопроса, актуальность, суть материала, оценка практической и научной ценности, выводы);
список использованной литературы.
•
•
•
•
•
•
Текстовые материалы принимаются в виде документов MS Office Word (версии 97–2010), примерный
объем статьи должен составлять 5–20 страниц формата А4 (Times New Roman, кегль 12, через полуторный интервал).
Рисунки (графики, диаграммы) должны быть выполнены с использованием векторных графических
редакторов (Exel, Corel Draw, Adobe Illustrator) или приложены в виде отдельных файлов (в формате
*.jpg или *.tif, разрешение 300 dpi). Нумерация рисунков осуществляется по порядку ссылок на них в
тексте (например, рис. 1, рис. 2, а, б). Обозначения, термины, позиции и другие надписи на рисунке
должны соответствовать тексту и подрисуночным подписям.
Формулы выполняют с помощью редактора формул Word. Единицы измерения физических величин, входящих в формулы, должны быть указаны в соответствии с Международной системой (СИ). Нумеровать
следует только те формулы, на которые есть ссылки в тексте.
Список литературы приводится в порядке ссылок в тексте и оформляется в соответствии
с ГОСТ Р 7.0.100–2018 «Библиографическая запись. Библиографическое описание». В тексте рукописи
ссылки на литературу заключают в квадратные скобки (например, [3]).
Примечания
Публикация осуществляется на бесплатной основе.
Мнение редакции может не совпадать с мнением авторов.
Авторы несут ответственность за содержание статей, точность фактов и достоверность информации.
Редакция оставляет за собой право внесения в материал редакторской правки, не искажающей смысл
статьи, без согласования с автором.
Все материалы, поступающие в редакцию, рецензируются. Авторы должны быть готовы предоставить
ответы на замечания рецензентов.
•
•
•
•
•
Статьи следует направлять по e-mail: info@sroroo.ru (секретариат)
или metod@sroroo.ru (PR-отдел) с пометкой «Вопросы оценки»
или лично привозить на электронных носителях по адресу:
г. Москва, 1-й Басманный пер., д. 2а, офис 5