Тестовый контроль знаний по алгебре для 8 класса Вариант 1 5а А 1. Приведите дробь 2 к знаменателю 6в 4 а 3 , (а 0) 3в 4 4 30ав 10а в 10а 4 в 2 5а 4 в 4 1) 2) 3) 4 3 4) 6в а 6в 4 а 3 6в 4 а 3 6в 4 а 3 20а 5 с 4 А 2. Сократите дробь 10с 5 а 4 2а 2с 2а 3 с 1) 2) 3) 4) 2 с а 5 3х 2 х 3х 1 А 3. Представьте в виде дроби частное : 5х 3 10 х 5 1 х (3 х 1) 1 1 1) 2) 3) 4) 8 2х х 50 х 2х 2 5 А 4. Графику функции у = - принадлежит точка х 1 1) (0;1) 2) (10;- 2) 3) (-10; 0,2) 4) (25;- ) 5 11 А 5. Расположите числа 0,4; 0,4(4); в порядке возрастания 25 11 11 1) 0,4; 0,4(4); 2) ;0,4; 0,4(4) 25 25 11 11 3) 0,4(4); 0,4; 4) 0,4; ;0,4(4) 25 25 1 1 А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток 2 ; 1 ? 3 4 1) 5 2) 4 3) 3 4) 2 1 1 А 7. Во сколько раз одно из чисел 2 и меньше другого? 10 10 1) в 10 раз 2) в 2 раза 3) в 100 раз 4) в 0,1 раза А 8. Укажите число, равное 0,00049 1) 4,9 10 4 2) 4,9 10 5 3) 4,9 10 4 4) 0,49 10 4 А 9. Какая пара значений (а; в) из четырех , указанных ниже, является недопустимой для дроби 2а 2 3ав в 5 3в а 1 1 1) (1; ) 2) (3;-1) 3) (-3; 1) 4) ( ; 1) 3 3 1 А10. Какие из данных четырех чисел а = 2 , в =1,32(3) , с = , х = являются иррациональными 2 1) а,в,х 2) а,х 3) в,с 4) а 2 у ух В 1. Упростите выражение и найдите его значение при х = 11, у = 0,1 2 ( х 1) 2 (1 х) х 2 х 2 х 2 8 В 2. Упростите выражение 2 и найдите сумму целых значений переменной, при х 2 х х 2 которых значение выражения является натуральным числом. 4 1 В 3. Вычислите 4 2 2 2 2 2 4 2 3 2 В 4. Найдите НОД чисел 5964 и 8148. В 5. Известно, что при делении на 11 число а дает остаток 7. Какой остаток получится при делении на 11 значение выражения 2а 2 + 3а + 4? В 6. Переведите в несократимую дробь число 50, (3) и найдите числитель этой дроби. В 7. Упростите выражение ( а 2 - в 2 ) : ( в 1 - а 1 ) и найдите его значение при а = 4 1 , в = 6 1 . С 1. Сократите дробь а4 4 а 2 2а 2 2х у 3х у С 3. Решите в целых числах уравнение 2х 2 3ху - 2 у 2 = 12. х 3 4 х 2 у 5 ху 2 у 3 С 2. Найдите значение дроби , если х3 6 у3 1 0,25 . Вариант 2 2а А1. Приведите дробь к знаменателю 12а 3 (1 а 2 ) , ( а 0 , а 1 ) 3(1 а ) 2 6а(а 1) 8а (а 1) 8а 2 (1 а) 8а 4 (1 а) 1) 2) 3) 4) 12а 3 (1 а 2 ) 12а 3 (1 а 2 ) 12а 3 (1 а 2 ) 12а 3 (1 а 2 ) а 2 (а 2 8а 16) 3а(а 4) а4 а4 а ( а 4) 1) 2) 3) 3 3 3 с 3в 9с А3. Выполните умножение 2 2 в 9с 6с 2 1 2 1 1) 2) 3) 2 2в 2с 3в 3с 2вс 2с 2 3 А 4. Графику функции у = принадлежит точка х А 2. Сократите дробь 1) ( 0;3 ) 2) ( -10; 0,3 ) а ( а 4) 3 4) 4) 3) ( -10; -0,3 ) 1 2вс 6с 2 4) ( 18; 1 ) 9 11 ; 0, 2 (2); 0,2 в порядке возрастания 50 11 11 1) ; 0, 2 (2); 0,2 2) 0,2 ; ; 0, 2 (2) 50 50 11 11 3) 0, 2 (2); 0,2 ; 3) ; 0,2; 0, 2( 2) 50 50 1 1 А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток 2 ; 1 ? 7 7 1) 7 2) 3 3) 2 4) 1 А5. Расположите числа А 7. Представьте выражение ( 3 2 ) 3 27 в виде степени с основанием 4 3 1 1 1) 2) 3 3 А 8. Укажите число, равное 0,0006 1 3) 3 2 1 4) 3 1 3 3 2 1) 6 10 4 2) 6 10 4 3) 6 10 5 4) 0,6 10 4 А 9. Какая пара значений ( а ;в ) из четырех, указанных ниже , является недопустимой для дроби а 2 4ав в 5 2в а 1 1 1) (-2; 1) 2) (2 ;-1) 3) ( 1; ) 4) ( ; 1) 2 2 А10. Какому множеству принадлежит число ? 1) N 2) Z 3) Q 4) R В1. Упростите выражение при х = 3,1 25 х 3 10 х 2 х х 2 3х : и найдите значение выражения 5 х 2 16 х 3 х 3 3х 2 9 х 27 3 х 2 3 х 2 ( х 2) 6 В2. Упростите выражение 2 . Сколько существует целых значений 3 х 2 х ( х 2) переменной, при которых значение выражения является натуральным числом. 2,7 10 4 3 10 2 В3. Вычислите 10 3 В 4. Найдите НОД чисел 437 и 133. В 5. Известно, что при делении на 3 число а дает остаток 1. Какой остаток получится при делении на 3 значения выражения 4а 2 -7а + 6? В 6. Переведите в несократимую дробь число 0, (45) и найдите числитель этой дроби В 7. Упростите выражение ( а 1 + в 1 ): (в 2 - а 2 ) и найдите его значение при а = 5 1 , в = 4 1 С 1. Докажите, что значение выражения х 2 2(с а) х 4са х 2 4в 2 ( х 2а) 2 не зависит от х 2с х 2 2(а в) х 4ав х 2 4а 2 значений переменной а. 16 х4 С 2. Упростите выражение 5 (1 4 х 1 ) 1 2 и найдите его значение при 2 х 4 х 16 х (х 1 ) 1 =104 С3. Найдите все пары целых чисел ( х;у) удовлетворяющих уравнению х 2 у 2 2 у 13 Вариант 3 7в А 1. Приведите дробь к знаменателю 8с 4 в 3 (в 0) 2 4с 8в 7в 2 с 14в 4 с 2 28с 2 в 1) 2) 3) 4) 8с 4 в 3 8с 4 в 3 8с 4 в 3 8с 4 в 3 8(а 2 2а 1) А 2. Сократите дробь 2а 2 1) 4(а+1) 2) 4(а-1) 3) 8(а 2 +1) 4) 8(а-1) 3р 3 р 2 А 3. Выполните умножение 2 р 6р 6р 3 1 3 1 1) 2) 3) 4) 2 2 2р 2р 2р 2 2 р( р 1) 7 А 4. Графику функции у =- принадлежит точка х 3 1) (0;-7) 2) (49; 1 ) 7 3) (-10;0,7) 19 ; 0,(7); 0,7 в порядке возрастания 25 19 19 1) ; 0,(7); 0,7 3) 0,7; 0,(7); 25 25 19 19 2) 0,7; ; 0,(7) 4) 0,(7); ;0,7 25 25 1 1 А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток 2 ; 1 ? 2 5 1) 5 2) 4 3) 3 4) (14;-2) А5. Расположите числа 4)2 А 7. Представьте выражение (2 3 ) 3 32 в виде степени с основанием 5 5 4 1 . 2 4 1 1 1 1 1) 2) 3) 4) 2 2 2 2 А 8. Укажите число, равное 0,00093 1) 9,3 10 2) 9,3 10 4 3) 9,3 10 3 4) 0,93 10 4 А 9. Какая пара значений (а;в) из четырех , указанных ниже, является недопустимой для а 2 4ав в 7 дроби ? 2в а 1 1 1) (1; ) 2) (- ;-1) 3) (2;-1) 4) (1; -2) 2 2 А 10. Какому множеству принадлежит число 2 ? 1) Q 2) R 3) N 4) Z 2 16 9 х 3х (3х 4) В 1. Упростите выражение 2 4 3х 16 9 х 5 В 2. В 3. В 4. В 5. В 6. В 7. х 2 3 х 2 ( х 2)10 Упростите выражение 2 и найдите произведение целых значений 5 х 2 х ( х 2) переменной, при которых значение выражения является натуральным числом. 2 2 5 2 25 Вычислите . 2 5 10 Найдите НОД чисел 735 и 1050. Известно, что при делении на 3 число а дает остаток 2. Какой остаток получится при делении на 3 значения выражения 2а 2 4а 5 ? Преобразовать число 0, (36) в обыкновенную несократимую дробь. Чему равен её знаменатель? Упростите выражение ( а 2 х 2 ) : ( х 1 а 1 ) и найдите его значение при х = 3 1 , а= 4 1 С 1. Докажите, что значение выражения х 2 3(а в) х 9ав х 2 9с 2 ( х 3в) 2 не зависит х 2 3(в с) х 9вс х 2 9в 2 х 3а от значений переменной в. С 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение 1 к 3 64 3 4(к 4) 1 (к 4) 2 принимает значение 5 3 ( ) 2 2 5 к 8к 16к С3. При каких натуральных n значение выражения 4 2 3 5 4n является целым числом? : (n 1)! n! n! (n 1)! Вариант 4 23к А 1. Приведите дробь к знаменателю 30 в 4 к 10 (к 0) 5в 2 138в 2 к 11 138к 10 в 2 23к 10 в 2 6в 2 к 11 1) 2) 3) 4) 30в 4 к 10 30в 4 к 10 30в 4 к 10 30в 4 к 10 18а 8 m 6 А 2. Сократите дробь 4m 3 a 5 9m 3 a 3 9m 2 9m 2 a 3 3 2 1) 2) 4a m 3) 4) 2 2 2a 3 5n 3 2n 2 2 А 3. Выполните умножение (n 1) 2 15n 2 2n(n 1) 2n 2 2n 2 2 3) 4) 3n 3 3n 3(n 1) 2 3 А 4. Графику функции у = - принадлежит точка х 1 1) ( 0;-3 ) 2) ( 9; ) 3) ( -10; 0,3 ) 4) ( 9; -2) 3 11 А 5. Расположите числа 0,4 (4); ; 0,4 в порядке убывания 25 11 11 1) 0, 4 (4); 0,4; 2) ; 0.4; 0, 4 (4) 25 25 11 11 3) ; 0,4 (4); 0.4 3) 0,4 (4); ; 0,4 25 25 1 1 А 6. Сколько целых чисел содержит промежуток 2 ; 1 ? 3 6 1) 9 2) 2 3) 6 4) 0 3 1 (4 ) 16 А 7. Представьте выражение в виде степени с основанием 4 4 6 1) 44 2) 43 3) 45 4) 4-7 А 8. Представьте число 1800000 в стандартном виде 1) 1,8 10 5 2) 0,18 10 7 3) 180 10 4 4) 1,8 10 6 А 9. Какая пара значений (а; в) из четырех, указанных ниже, является недопустимой а 2 5ав в 3 для дроби ? 3в а 1 1 1) (3; -1) 2) (1;-3) 3) ( ; 1) 4) (1; ) 3 3 А 10. Какому множеству принадлежит число 3 ? 1) N 2) R 3) Q 4) Z 8 3 х2 2 B1. Упростите выражение и найдите его значение при х=5. 2 х 2х 4 х 2 1 x 3x 2 5 xy 2 y 2 х В 2. Пусть 3 . Найдите значение дроби у x2 5y2 1) 2n 3n 3 2) 5 B3. Вычислите 2,3 10 3 3 10 7 . 10 6 B4. Найдите НОД чисел 1848 и 375. B5. Остаток от деления числа a на 17 равен 4. Найдите остаток от деления на 17 числа 7а-а 2 . B6. Преобразовать число 7,7777…… в неправильную обыкновенную дробь. Указать числитель этой дроби. 4 1 2 B7. Упростите выражение ( xy 2 )-2 и найдите его значение при x = , у = 9 2 3 С 1. Найдите такие а, в и с при которых при всех значениях Х выполняется равенство 3 a в c = + + 2 3 2 x4 x x x 4x С 2. Найдите все значения переменной, при которых выражение 2 8в 3 2в 1 2 2 1 (4в 2в 1) : 2в 1 принимает значение . 3 3 1 8в 3 5 : С3. При каких натуральных n значение выражения n! (n 1)! является целым числом? 7 6n n! (n 1)! Ответы к заданиям № 1 2 3 4 А 1 2 4 1 1 А 2 2 3 2 1 А 3 1 4 3 2 А 4 4 3 3 3 А 5 4 2 2 4 А 6 2 1 1 3 С1 а 2 +2а+2 1. А 7 1 4 4 3 А 8 3 2 2 4 А 9 1 3 1 4 А 10 2 4 2 2 В1 В2 В3 В4 В5 В6 В7 0,12 1,45 4 1 3 0 -2 1 30 81 -60 690 84 19 105 3 2 0 2 12 151 5 11 70 -10 -1 1 4 С2 37 49 С3 (2;2), (2;1), (5;-2),(-2;-2) (-2;-1), (-5;-2) 2. х-2в 3. х-3в 4. а= 3 3 3 , в =- , с =16 16 4 5 х4 (4;-3), (4;1), (-4;-3), (-4;1) n=1, n=5 n=2, n=9 в = -1, в = 2 n=6 6