lOMoARcPSD|28184439
Статистика (шпора) - Формулы
Статистика (Финансовый университет при Правительстве РФ)
Studocu is not sponsored or endorsed by any college or university
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
Экономическая статистика (экзамен)
Тема 1. Сводка и группировка
Формула Стерджесса (для определения числа групп): n=1+3,322 lgN
x max− xmin
n
f
¿
Частота-численность отдельных вариантов ( i
Интервалы группировки (если равные): d=
Частость-частоты, выражаемые в долях единицы или в процентах (w i)
Тема 2. Средние величины
x 1 +x 2+…+x n ∑ x i
(несгруппиров.)
=
n
n
∑ xi f i ( интервальн . ряд )
Средняя арифметическая взвешенная: x́=
∑ fi
∑ xi f i
Средняя гармоническая взвешенная: x́=
(известен статистический
∑ fi
Средняя арифметическая простая: x́=
вес)
f
−f
Mo
Mo−1
Мода: Mo=x Mo +d f −f
(равные интервалы)
( Mo Mo −1 ) +(f Mo−f Mo+1 )
Где x Mo - нижняя граница модального интервала
Медиана: N Me =
∑ fi
2
f
∑ i −S
Me−1
(не равные интервалы)
2
Me=x Me +d Me
f Me
3∑ fi
Квартили: N Q =
4
3∗∑ f i
−S Q −1
4
Q3=x Q +d Q
fQ
8∑ f i
−S Д −1
10
Децили: Д =x +d
8
Д
Д
fД
продукция
Фондоотдача=
осн . фонды
осн . фонды
Фондооворужённость=
число рабочих
3
3
3
3
3
8
8
8
8
Тема 3. Показатели вариации
Размах вариации: R=x max −x min
R
Коэффициент осцилляции: V R = x́ ∗100 %
Простое среднее линейное отклонение:
∑ ¿ x i− x́ ∨¿
n
(нет частоты)
´ =¿
dпростое
∑ ¿ x i− x́ ∨¿ f i
Взвешенное среднее линейное отклонение:
∑ fi
´ =¿
d взвеш.
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
d́
Относительное линейное отклонение: V L = x́ ∗100 %
Простая дисперсия: σ
2
2
∑
( x i− x́ )
=
(несгруппированные данные)
n
(x i− x́)2 f i
∑
2
Взвешенная частота: σ =
(есть частота)
∑ fi
σ
Коэффициент вариации: V σ = x́ ∗100 %
Алгоритм определения эмпирического коэффициента детерминации и
эмпирического корреляционного отношения.
1. Определить общее среднее значение показателя ( x́ )
2. Определить общую дисперсию ( σ 2общ )
3. По каждой группе рассчитать групповые средние (аналогично п. 1)
4. По каждой группе рассчитать групповые дисперсии (аналогично п. 2)
5. Вычислить среднюю из внутригрупповых дисперсий:
∑ σ j∗n j
2
σ´ j =
∑ nj
2
6. Определяется межгрупповая дисперсия:
σ
2
´ )2∗n j
( x́ j− x общ
∑
=
∑ nj
7. Правило сложения дисперсий:
σ общ=σ + σ´ j
2
2
2
8. Вычисляется эмпирический коэффициент детерминации:
η2эмп=
σ2
2
σ общ
9. Рассчитывается эмпирическое корреляционное отношение:
n эмп=√ n2эмп
Приложение к алгоритму
Шкала Чеддока:
До 0,3
связь слабая или её практически нет
0,3 - 0,5
связь средняя
0,5 - 0,7
связь достаточная
0,7 - 0,9
связь высокая
0,9 - 0,99
связь весьма высокая
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
Тема 4. Выборочное наблюдение
1. Выборочная средняя и выборочная дисперсия находятся по аналогичным
формулам, что и обычные средняя и дисперсия (только в дисперсии ~x )
2. Средняя ошибка выборки:
√
√
σ2
n
2
σ
n
μ=
(1− )
n
N
μ=
Где
при повторной случайной выборке
при бесповторной случайной и механической выборке
N – объём генеральной совокупности
n – объём выборочной совокупности
n
Если N – нету, но есть доля отбора, то N – доля отбора в коэффициентах.
3. Предельная ошибка выборки:
∆=tμ
где t – коэф. доверия (находится по таблице)
Значение
0,683
0,866
0,954
0,988
0,991
0,997
0,999
доверительной
вероятности P
Значение
коэффициента
доверия t
1,0
1,5
2,0
2,5
2,6
3,0
4,0
4. Доверительные границы для среднего:
~
x−∆≪ x́ ≪ ~x+∆
Вывод: с вероятность … можно утверждать, что в генеральной совокупности
объектов средний … не ниже, чем … (нижняя граница интервала), не выше,
чем … (верхняя граница интервала)
1. Выборочная доля:
w=
m
n
где
m – число единиц, удовлетворяющих заданному условию
n – объём выборки
2. Дисперсия доли:
σ 2 =w∗(1−w)
3. Средняя ошибка выборки:
μ=
√
σ2
n
выборка повторная
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
μ=
√
σ2
n
(1− )
n
N
бесповторная случайная и механическая выборка
4. Предельная ошибка выборки (аналогично)
5. Доверительные границы:
w−∆ ≪ p ≪ w+∆
где p – генеральная доля
Определение численности выборочной совокупности (n)
t 2 σ2
∆2
2 2
t σ N
n= 2
2 2
∆ N +t σ
n=
повторная случайная выборка
бесповторная случайная и механическая выборка
Если дисперсии доли нет, то она равна 0,25, n округляется в большую
сторону
Тема 5. Корреляционно-регрессионный анализ
Построение парного линейного уравнения регрессии (уравнение прямой):
^
y x =a0 +a 1 x
{
n a0 +a 1 ∑ x=∑ y
a0 ∑ x+ a1 ∑ x2=∑ xy
Парный коэффициент корреляции:
r yx =
Где
ýx −ý∗x́
σ y ∗σ x
x́ – среднее арифметическое значение x
ý – среднее арифметическое значение y
xy
´ – среднее арифметическое значение из произведения y и x
σ y – среднеквадратическое отклонение признака y
σ x – среднеквадратическое отклонение признака x
Теоретический коэффициент детерминации:
( y i− ^
y i )2
∑
η =1−
∑ ( y i − ý)2
2
Корень из теоретического коэффициента детерминации называется
теоретическим корреляционным отношением.
Коэффициент Фехнера
i=
u−v
u+ v
u – число пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их
средних совпадают
v – число пар, у которых знаки отклонений значений показателей от их
средних не совпадают
Коэффициент корреляции рангов Спирмена
p=1−
6 ∑ d2
n ( n 2−1 )
n – число наблюдений
2
d – квадрат разности рангов для каждого наблюдения
Коэффициенты ассоциации и контингенции
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
a
c
b
d
k ассоциации=
ad −bc
ad+bc
k контингенции =
ad −bc
√(a+b)(b+ d)(a+c)( c+d)
Связь считается существенной, если коэффициент ассоциации превышает по
модулю 0,5, а коэффициент контингенции 0,3.
Тема 6. Ряды динамики
Средний уровень динамического ряда
1. Интервальный ряд с равными промежутками между соседними датами –
средняя арифметическая простая: ý=
∑ yi
n
2. Интервальный ряд с неравными промежутками между соседними датами –
средняя арифметическая взвешенная: ý=
∑ y i ti
∑ ti
3. Ряд моментный с равными временными промежутками между соседними
1
1
y 1+ y 2+…+ y n−1 + y n
2
2
ý=
n−1
датами – средняя хронологическая простая:
(если дни, то моментный ряд)
4. Ряд моментный с неравными временными промежутками между
соседними датами – средняя хронологическая взвешенная:
ý=
( y 1+ y 2 ) t 1+ ( y 2+ y 3 ) t 2+…+( y n−1 + y n )t n−1
2∑ t i
Абсолютные приросты:
∆i = y i− y 0 – базисные приросты, где
первый)
∆i = y i− y i−1 – цепные приросты
Средний абсолютный прирост:
цеп
цеп
цеп
´ ∆ y 1 +∆ y 2 +…+∆ y n−1
∆=
n−1
y0
– базисный уровень (часто
´ y n− y 1
∆=
n−1
баз
´ ∆ y n−1
∆=
n−1
Темпы роста:
y
цеп
i
Цепные: T i = y ∗100 %
i−1
баз
i
y
i
Базисные: T = y ∗100 %
1
Средний темп роста:
T́ =
√
n−1
yn
y1
T́ =
√T 1∗T 2∗… T n−1
n−1
T́ =
√T
n−1
баз
n−1
Темпы прироста получают путем вычитания из темпов роста 100%
Аналитическое выравнивание динамических рядов
Выравнивание по прямой:
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
ý t =a0 +a 1 t
a0 =
∑y
a1=
n
∑ t=0 .
∑ yt
∑ t2
Для четного кол-ва уровней ряда серединному уровню
соответствует значение t=0, при чётном в середине ряда будут находиться 1 и
-1.
Индексы сезонности
ý
I i = i ∗100 %
ý
ý i – средний уровень i-го месяца.
Где
ý – общий средний уровень по данным за несколько лет
Тема 7. Индексы
I pq =
Агрегатный индекс стоимости (товарооборота):
∑ p1 q 1
∑ p0q0
Агрегатный индекс физического объёма продукции (товарооборота):
I q=
∑q1 p0
∑ q0 p0
Агрегатный индекс цен: I p =
∑ p1q1
∑ p0q1
Агрегатный индекс издержек производства: I zq=
∑ q1z 1
∑ q0 z 0
Агрегатный индекс физического объёма продукции: I q=
Агрегатный индекс себестоимости: I z=
∑ z 1q1
∑ z 0q1
∑ q1 z0
∑ q0 z 0
I zq=I z∗I q
Взаимосвязь: I pq =I p∗I q
Средний арифметический индекс физ. объёма продаж:
I q=
∑ iq q 0 p 0
∑ q0 p0
Средний гармонический индекс цен:
I p=
∑ p1q1
∑ p 1i q 1
p
Средний арифметический индекс физ. объёма производства:
I q=
∑ iq q 0 z 0
∑ q0 z0
Средний гармонический индекс себестоимости:
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
∑ z1q1
∑ z 1iq 1
z
∑ p1q1 : ∑ p0q0 I p
∑ p 1q 1 : ∑ p 0 q 1
I pпер .сост. =
пост .сост .=
∑q1 ∑ q0
∑ q1 ∑ q1
∑ p0q1 : ∑ p0q0
I pструкт.сдв . =
∑ q1 ∑ q 0
I z=
Взаимосвязь: I пер .сост. =I пост. сост.∗I структ. сдвигов
Абсолютное изменение средней цены:
∑ p 1 q 1 −∑ p 0 q 0
∑q1
∑ q0
∑ p 1 q 1 −∑ p 0 q 1
p
∆p=
∑ q1
∑ q1
∑ p0q1−∑ p0q0
∆ qp =
∑ q1
∑q0
∆ общ
p =
Общее:
За счёт индивид. цен:
За счёт измен. в структуре продаж:
Абсолютное изменение издержек производства:
общ
∆ zq =∑ z 1 q 1−∑ z 0 q 0
Общее:
z
∆ zq=∑ z 1 q 1−∑ z 0 q 1
За счёт себестоимости:
q
∆ zq=∑ q 1 z 0−∑ q 0 z 0
За счёт физ. объёма продукции:
Тема 8. Статистика населения
S t +1=St +N t−M t + П t−Вt
Оценка численности населения:
S t – численность населения в начале года
Где
N t – число родившихся
M t – число умерших
П t – число прибывших
В t – число выбывших
Среднегодовая численность населения:
S н +Sк
данные на нач. и конец года
2
1
1
S 1+ S 2+…+S n−1+ Sn
2
2
данные на нач. каждого месяца (ср. хронолог.
Ś=
n−1
Ś=
простая)
Ś=
( S 1+ S 2 ) t 1+ ( S 2+S 3 ) t 2+…+(S n−1+ S n) t n−1
2∑ t i
данные на нач. месяца, неравно
стоящие друг от друга (ср. хронолог. взвешенная)
Естественный прирост населения: N-M
Относительные показатели естественного движения населения:
K общ . рожд .=
N
∗1000
Ś
K общ .смерт .=
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
M
∗1000
Ś
lOMoARcPSD|28184439
К спец. рожд. =
N
S15−49
∗1000
K спец . рожд. =
или
K общ. рожд.
d 15−49
S 15−49 – среднегодовая численность женщин детородного возраста
d 15−49 – доля женщин в возрасте от 15 до 49 в общей числ. населения
N−M
∗1000
K ест. прир. =
K ест. прир. =K общ . рожд−K общ. смерт .
или
Ś
K общ . рожд
N
K жизни =
K жизни =
или
M
K общ. смерт.
M M
K мл. см. = 0 + 1 ∗ 1000
N0 N1
Где
(
)
Относительные показатели миграционного движения:
П
∗1000
Ś
П −В
K мигр. прир. =
∗1000
или
Ś
П+В
∗1000
K интенсивности мигр. оборота =
Ś
K приб =
В
K выб = ∗1000
Ś
K мигр. прир. =K приб −K выб
Коэффициент общего прироста населения:
K общ .пр =
S к −Sн
∗1000
Ś
или
K общ .пр =
( N −M )+ ( П −В )
∗1000
Ś
K общ .пр . =K ест .пр . + K мигр .пр .
Тема 9. Статистика численности и движения персонала организаций,
использования рабочего времени
Календарный фонд=Явки в чел-днях+Неявки в чел-днях
КФ=ССЧ*Число календарных дней
Табельный фонд=КФ – число чел-дней неявок в связи с праздничн. и
выходными днями
Максимально возможный фонд=ТФ-очередные отпуска
Фонд отработанного времени=Явки в чел-днях – число целодневных
простоев
Баланс рабочего времени в чел-днях
Ресурсы раб. времени
1) КФ
Использ. раб. времени
1) Фактически отработанное время
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
2) ТФ (2+3)
2) Время, не использованное по уваж. причине:
- неявки по болезни
- отпуска по учёбе
-выполнение гос. обязанностей
3) Макс. возможный 3) Потери раб. времени:
фонд раб. времени
- неявки с разрешения администрации
(ТФ – отпуска)
- прогулы
- целодневные простои
Показатели использования рабочего времени:
1) Пок. использования соответствующих фондов времени:
K исп .ф . вр=
факт . отр . время в чел−днях
∗100 %
фонд времени
Фонды (календарный, табельный, максимально возможный)
2) Показатели использования раб. периода:
K исп . раб . пер . =
сред. факт . продолжит . раб . пер . в днях
число раб . дней в периоде
3) Коэффициент использования продолжительности раб. дня:
K исп . раб . дня=
ср . факт . продолжит. раб . дня
ср . устан . продолжит. раб .дня
4) Коэффициент использования раб. времени по числу часов, отработанных в
среднем одним списочным работником за период:
K интегр. =K исп . раб .пер .∗K исп . раб .дня
Тема 10. Статистика производительности труда
1) Среднечасовая выработка продукции:
w час=
Q
T чел−час
2) Среднедневная выработка продукции:
w дн=
Q
T чел−дней
3) Месячная выработка продукции в расчёте на 1 работающего:
w мес=
Q
ССЧ
4) Месячная выработка продукции в расчёте на одного рабочего:
р
w мес
=
Q
ССЧ р
Взаимосвязь: w дн=w час∗a
w мес =wдн∗b
р
w мес=w мес∗d
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
d – доля рабочих в общей численности работающих
b – продолжительность работы в днях
Тема 11. Статистика рынка труда
Абсолютные показатели:
1) Трудоспособное население = население в трудоспособном возрасте –
инвалиды 1,2 групп, находящиеся в трудоспособном возрасте – пенсионеры
трудоспособного возраста
2) Трудовые ресурсы = трудоспособное население + работащие подростки до
15 лет + работащие пенсионеры
3) Экономически активное население = занятые + безработные
Относительные показатели:
K ЭАН =
ЭАН
∗100
Ś
K трудосп .насел . =
K трудоспособности населения трудосп. возр. =
K занятостинасел . =
трудосп . насел.
∗100
насел. трудосп . возр
занятое население
∗100
Ś
K зан.насел . трудосп. возр. =
K общ .нагрузки =
трудосп . насел.
∗100
Ś
занятое насел .трудосп . возр
∗100
насел. трудосп. возр
насел. нетрудосп . возр .
∗100
насел. трудосп . возраста
K пенсион .нагрузки =
пенсионеры
∗1000
насел . трудосп . возраста
K замещ.труд . ресурсов =
численность детей до 16 лет
∗1000
насел. трудосп . возраста
Уровень безработицы=
безработные
∗100
ЭАН
Тема 12. Статистика численности и движения персонала предприятия
ССЧ (среднесписочная численность работников):
1. (Сумма числ. работников списочного состава) / (Число календ. дней)
2. (Явки в чел-днях + Неявки в чел-днях) / (Число календ. дней)
Сред. явочн. числ = явки в чел-днях / число раб. дней
Явки в чел-днях = отработано + простои
Сред. число фактически работавших лиц = (Явки в чел-днях – число
целодневных простоев) / (Число раб. дней)
Абсолютные показатели движения персонала:
- Оборот по приёму (Опр)
- Оборот по увольнению (Оу)
- Общий оборот раб. силы (Опр+Оу)
- Излишний оборот = уволенные по собственному желанию, за прогулы,
нарушение служебной дисциплины и по служебному несоответствию
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
Относительные показатели:
Опр
∗100
ССЧ
Оу
Коэффициент оборота по выбытию: K у = ССЧ ∗100
Опр +Оу
Коэффициент общего оборота раб. силы: K общ= ССЧ ∗100
излишн . оборот
∗100
Коэффициент текучести: K тек =
ССЧ
число проработавших весь период
∗100
Коэффициент постоянства кадров: K пост=
ССЧ
Опр
Коэффициент замещения раб. силы: K зам= Оу ∗100
Коэффициент оборота по приему:
K пр=
Тема 13. Статистика оплаты труда
ЗП час=
ЧФЗП
отр . чел . часов
ЗП дн=
ДФЗП
отр. чел . часов
ЗП мес =
МФЗП
ССЧ
Взаимосвязь:
ЗП дн=ЗП час∗a∗k 1
k 1=
ДФЗП
ЧФЗП
a – ср. фактическая продолжит. раб. дня
ЗП мес=ЗП дн∗b∗k 2
k 2=
a=
МФЗП
ДФЗП
отраб . чел−часов
отраб . чел−дней
отр. чел−дней
b=
ССЧ
У индексов ниже такая же взаимосвязь, как и у этих показателей
i a=
a1
a0
i k 1=
k1
k0
d ¿
ССЧ р
ССЧ
Дополнение:
Изменение количества отработанного времени за счёт различных факторов:
∆ T ( ССЧ )=( ССЧ 1−ССЧ 0 )∗a 0∗b 0
∆ T ( a )=( a1−a 0 ) ССЧ 1 b 1
∆ T ( b )=( b 1−b 0 ) ССЧ 1 a 0
1
0
∆ T ( общий )=T чел−час −T чел−час
Изменение мес. выработки за счёт отдельных факторов:
∆ w ( d )=( d 1−d 0 )∗b 0∗a 0∗w час 0
∆ w ( a )=( a1−a 0 )∗d 1∗b 1∗wчас 0
∆ w ( w час )=( wчас 1−wчас 0 )∗d 1∗b 1∗a 1
∆ w ( b )=( b 1−b 0 )∗d 1∗a 0∗w час 0
Тема 14. Статистика основных фондов и материальных оборотных
средств организации
П – полная стоимость основных фондов
В – полная стоимость выбывших основных фондов
П ОС – остаточная стоимость поступивших основных фондов
В ОС −остаточная стоимость постоянных основных фондов
´
а .(норма амортизации)
Износ за год = ПС∗н.
ПС кг =ПС кг + П−В
ОС кг =ОС нг + П ос −Вос
Расчёт среднегодовой стоимости основных фондов
1) Если есть данные только на нач. и конец года – ср. арифм. простая
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
ПС н + ПС к
´
ПС=
2
2) При наличии данных на нач. каждого месяца – ср. хрон. Простая
1
1
ПС 1+ПС 2+… ПС n−1 + ПС n
2
2
´
ПС=
n−1
3) Если известно в каком месяце поступали и выбывали основные фонды –
балансовый метод:
П
В
´
ПС=ПС
∗t 1− ∗t 2 , где t1 и t2 – число полных месяцев, оставшихся
н . г .+
12
12
до конца года с момента поступления и выбытия основных фондов
Показатели состояния основных фондов:
1) Коэффициент износа на начало и конец года:
н.г.
K изн. =
Ин. г.
∗100 %
ПС н . г .
к.г.
K изн. =
И к .г .
∗100 %
П . С .к . г .
2) Коэффициент годности на начало и конец года:
ОС н .г .
∗100 %
ПС н . г .
Взаимосвязь: K изм . + K год =100
K нгод. г .=
K кгод. г . =
ОС к . г .
∗100 %
ПС к . г .
Показатели движения основных фондов:
1) Коэффициент обновления:
K обн .=
П нов
∗100 %
ПС к . г .
2) Коэффициент пополнения:
K поп .=
П
∗100 %
ПС к . г
3)Коэффициент выбытия:
K выб . =
В
∗100 %
ПС н .г .
4) Коэффициент интенсивности обновления:
K интенс . =
В
∗100 %
П
Показатели использования основных фондов
´
Q
ПС
1) Фондоёмкость: m=
Q
2) Фондоотдача: f = ПС
f=
´
ПС
3) Фондовооружённость: K=
1
m
ССЧ
Средний уровень фондоотдачи:
f́ =
´
∑ Q = ∑ f∗ПС
∑ ПС ∑ ПС
Средний уровень фондоёмкости:
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)
lOMoARcPSD|28184439
ḿ=
´
∑ ПС
∑ m∗Q
=
∑Q ∑Q
Изучение динамики показателей фондоотдачи
Индивидуальны индекс фондоотдачи:
f1
if =
f0
Индекс переменного состава фондоотдачи:
.сост.
I пер
=
f
∑ Q1 : ∑ Q 0
∑ ПС´ 1 ∑ ПС´ 0
Индекс постоянного состава фондоотдачи:
пост. сост .
If
=
∑ f 1 ПС´ 1
∑ f 0 ПС´ 1
Индекс структурных сдвигов фондоотдачи:
.
I стр.сдв
=
f
∑ f 0 ПС´ 1 : ∑ f 0 ПС´ 0
∑ ПС´ 1 ∑ ПС´ 0
Индивидуальный индекс фондоёмкости:
m1
i m=
m0
Индекс переменного состава фондоёмкости:
.сост.
I пер
=
m
∑ ПС´ 1 : ∑ ПС´ 0
∑ Q1 ∑ Q 0
Индекс постоянного состава фондоёмкости:
сост .
I пост.
=
m
∑ m1Q 1
∑ moQ 1
Индекс структурных сдвигов фондоёмкости:
стр.сдв .
Im
=
∑ moQ 1 : ∑ m0 Q 0
∑Q1 ∑Q0
Экономия (перерасход) основных фондов:
´
ПС=Q∗m
´ m =( m1−m0 )∗Q1= ПС
´ 0∗I q∗( I m−1)
∆ ПС
´ m – экономия, положительный - перерасход
Отриц. ∆ ПС
Downloaded by ??? (a.h.kochkarova@gmail.com)