Экзаменационный билет № 1
1.Электрический заряд и электрическое взаимодействие. Свойства заряда.
Закон сохранения заряда. Закон Кулона. Опыт Ш. Кулона.
2.Одномерное волновое уравнение (механическая модель) Поля H и Е и
соответствующие им волновые уравнения.
1. Все тела в природе способны электризоваться - приобретать
электрический заряд. Наличие эл. зар. проявляется, когда два заряженных
тела взаимодействуют друг с другом. Электрический заряд – физическая
величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в
электромагнитные силовые взаимодействия. Эл. зар., в отличие от массы
тела, не является его неотъемлемой характеристикой. Одно конкретное
тело в различных условиях может принимать разное значение заряда.
Элементарный заряд - заряд всех элементарных частиц не равный нулю и
равный по абсолютной величине. К эл. зар. относят: электрон, несущий
отрицательный заряд, протон - положительный, нейтрон - равный нулю.
Алгебраическая сумма зарядов в любом элементарном объёме тела равна
нулю, и каждый объём (и тело в целом) - нейтральны. Когда создаётся
переизбыток частиц одного знака, тело становится заряженным.
Способы электризации: электризация соприкосновением; трением; при
ударе; под влиянием внешних сил - электрического поля; воздействием
света (фотоэффект); влиянием тепла (термопары); при химической
реакции; давлением (пьезоэффект).
Свойства заряда.
* Электрический заряд квантуется: 𝑞 = ±𝑁𝑒, 𝑁 ∈ ℕ, 𝑒 = 1,6 × 10−19Кл.
* Величина заряда одинакова в разных системах отсчёта, т.е. релятивистки
инвариативна. Величина заряда не зависит от того движется он или нет.
* Существует два вида - положительный и отрицательный заряды.
* Разноимённые заряды отталкиваются, одноимённые - притягиваются.
* Электрический заряд системы тел равен сумме зарядов тел, входящих в
систему.
* Суммарный заряд электрически изолированной системы не может
изменяться (Закон сохранения эл. зар.)
Точечный заряд - заряженное тело,
размерами которого можно пренебречь
по сравнению с расстояниями от этого тела до других тел, несущих
электрический заряд.
С помощью крутильных весов Кулон измерял силу взаимодействия двух
заряженных шариков в зависимости от величины зарядов на них и от
расстояния между ними. При этом кулон исходил из того, что при касании
к заряженному металлическому ш. точно такого же незаряженного ш. заряд
распределялся между обоими ш. поровну.
Закон Кулона: сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов
пропорциональна
величине
каждого
из
зарядов
и
обратно
пропорциональна квадрату расстояния между ними. 𝐹 =
|𝑞1 𝑞2 |
𝑟2
2. Распространение волн в однородной изотропной среде в общем случае
описывается волновым уравнением: ∆𝑆 −
1 𝜕2 𝑆
𝑉 2 𝜕𝑡 2
, 𝑆(𝑥, 𝑡),
𝜕2 𝑆
𝜕𝑥 2
−
1 𝜕2 𝑆
𝑉 2 𝜕𝑡 2
=0
1. Взаимодействие между покоящимися зарядами осуществляется через
электрическое поле. Всякий заряд изменяет свойства окружающего
пространства - создает в нем электрическое поле. Помещенный в эл. поле
заряд оказывается под действием его силы. 𝐸 =
𝐹
𝑞пр
.
Е - напряжённость электрического поля в точке, в которой
пробный заряд (не искажает эл. поле) q испытывает действие силы F.
Направленность вектора Е совпадает с направлением силы, действующей
на положительный заряд.
F=qE. Если q положителен, то направление F совпадает с направлением
вектора E; если отрицателен, то направления векторов противоположны.
Принцип суперпозиции/наложения эл. полей: напряжённость поля
системы зарядов равна векторной сумме напряженности полей, которые бы
создавал каждый из зарядов системы по отдельности, 𝐸 = ∑ 𝐸𝑖
Если заряд распределяется в телах или по их
поверхности неравномерно, то его удобно
характеризовать
плотностью
заряда
(количество электрического заряда на
единицу длины, площади поверхности или
объема).
Электрическое поле можно описать с
помощью линий напряженности или
силовых линий. Силовые линии проводят таким
образом, чтобы касательная к ним в каждой точке
совпадала с направлением вектора E. Густота линий
выбирается
так,
чтобы
количество
линий,
пронизывающих
единицу
поверхности,
перпендикулярной к линиям площадки, было
равно числовому значению вектора E.
Силовые линии могут начинаться на заряде
(+) и уходить в бесконечность, либо приходя
из бесконечности заканчиваться на заряде (-).
2. Электромагнитная волна - система
порождающих
друг
друга
и
распространяющих
в
пространстве
переменных электрического и магнитного
поля; периодический во времени и
пространстве процесс, представляющий
волну.
Монохроматическая волна волна одной частоты. Такая
волна
на
практике
не
существует, но является удобной
физической моделью для теоретического описания различных
(электромагнитных, акустических и других) явлений волновой природы.
Строго гармоническая (синусоидальная) волна с постоянными во времени
частотой и амплитудой.
Сферическая волна — волна, фронт которой
представляет собой сферу.
Плоская волна - волна, волновые поверхности
которых представляют собой плоскости.
Положим, в пространстве распространяется сферическая волна,
𝑥
описываемая ур-ем 𝜉 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 [𝜔 (𝑡 − ) + 𝛼]. Зафиксируем положение фазы:
𝑣
𝑥
𝜔 (𝑡 − ) + 𝛼 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. Выражение определяет связь между временем t и
𝑣
местом x, в котором фаза имеет фиксированное значение. Значение dx/dt
1
𝑑𝑡
дает скорость, с которой перемещается значение фазы. 𝑑𝑡 − 𝑑𝑥 = 0, = 𝑣
𝑣
𝑑𝑥
Скорость распространения волны v есть скорость перемещения фазы,
называемая фазовой скоростью.
Экзаменационный билет № 3
1.Поток вектора напряженности электрического поля. Электростатическая
теорема
Остроградского-Гаусса
в
дифференциальной
форме.
Напряженность поля равномерно заряженной плоскости.
2.Энергия, переносимая электромагнитной волной. Вектор УмоваПойнтинга.
1. Положим, течение жидкости охарактеризовано
полем вектора скорости. Объём жидкости,
протекающий через некоторую воображаемую
поверхность S, называется потоком жидкости через
эту поверхность. Разобьём поверхность на
элементарные участки величины ∆S. За время ∆t
через участок ∆S пройдет объём жидкости равный:
∆𝑉 = ∆𝑆𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑣∆𝑡
∆𝑉
[В/м]
∆Ф =
= ∆𝑆𝑣𝑐𝑜𝑠𝛼
∆𝑡
𝑑Ф = 𝑑𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑑𝑆
Экзаменационный билет № 2
𝑣𝑐𝑜𝑠𝛼 дает проекцию вектора скорости на нормаль n к площадке dS:
1.Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей.
𝑑Ф = 𝑣𝑛 𝑑𝑆
Также можно ввести вектор dS’, модуль которого равен по величине
Плотность заряда. Силовые линии.
2.Электромагнитная волна. Монохроматические волны. Сферические площадке dS, а направление совпадает с направлением нормали к
площадке n: 𝑑𝑆 ′ = 𝑑𝑆𝑛
волны. Плоские волны. Фазовая скорость.
Угол есть угол между векторами v и dS': 𝑑Ф = 𝑣𝑑𝑆′
Просуммировав потоки через все элементарные площадки, на которые
разбита поверхность S, получим: Ф𝑣 = ∫𝑆 𝑣𝑑𝑆′ = ∫𝑆 𝑣𝑛 𝑑𝑆
Аналогично выглядит выражение потока вектора а через поверхность S.
Ф𝑎 = ∫𝑆 𝑎𝑑𝑆′ = ∫𝑆 𝑎𝑛 𝑑𝑆
Поток вектора есть алгебраическая величина, причем знак его зависит от
выбора направления нормали к элементарным площадкам, на которые
разбивается S для вычисления потока.
Теорема Остроградского-Гаусса. Поток вектора E через любую замкнутую
поверхность равен числу линий, выходящих наружу (начинающихся на
заряде, если он положителен, и числу линий, входящих внутрь, если он
𝑞
𝑞
отрицателен). Пусть ⁄𝜀𝑜- количество линий: Ф𝐸 = ⁄𝜀𝑜 . В дифф. форме:
∇𝐸 =
1
𝜀𝑜
𝜌, p-объёмная плотность заряда.
Поле бесконечно однородно заряженной плоскости. Положим,
пов.плотность заряда во всех т. пл. одинакова и равна , заряд
положительный. Напряженность поля в любой т. имеет направление,
перпендикулярное к пл. Пл. бесконечна и заряжена однородно. В
симметричных относительно пл. т. напряженность поля одинакова по
величине и противоположна
по направлению. Представим
цилиндр.
Для
него
выполняется
условие:
2𝐸∆𝑆 =
𝜎∆𝑆
𝜀0
,𝐸 =
𝜎
2𝜀0
.
На
любых
расстояниях
от
плоскости
напряженность
поля одинакова по величине.
2. Электромагнитные волны переносят энергию, которая может быть
передана объектам, встречающимся на пути распространения волны.
Рассмотрим случай распространения эл.волны в вакууме. w - плотность
энергии
электромагнитного
поля
=
плотность
энергий
электрического+магнитного
полей:
Экзаменационный билет № 4
можно было косвенно определить ее массу. Опыт называют
«взвешиванием Земли». Гравитационная постоянная
2
G = 6,67 × 10−11 𝐻 × м ⁄кг2
Теорема Ирншоу: всякая равновесная конфигурация точечных зарядов
неустойчива, если на них кроме кулоновских сил притяжения и
отталкивания ничто не действует. Доказывается двумя способами - через
теорему Гаусса или уравнение Лапласа.
Сыграла важную роль в теории строения атома — предположения об
атоме как о системе статических зарядов были на её основании
отвергнуты, и для объяснения устойчивости атома была введена
планетарная модель атома.
2. Электромагнитная природа света. Максвеллом были установлены
общие законы электромагнитного поля: свет – это электромагнитные
волны. Подтверждением послужило совпадение скорости света в вакууме с
электродинамической постоянной. Электромагнитная природа света
получила признание после опытов Г. Герца по исследованию
электромагнитных волн (1887–1888 гг.). После опытов П. Н. Лебедева по
измерению светового давления (1901 г.) она превратилась в установленный
факт. Свет являет собой электромагнитные волны определенного спектра
частоты, который виден человеческому глазу и представлен длиной
волны в промежутке 0,4 - 0,76 мкм. Каждому цвету световой волны
соответствует определенное значение длины. При изменении длины
волны изменяется окраска света. С увеличением длины волны цвет
изменяется в следующем порядке: фиолетовый, синий, голубой, зеленый,
желтый, оранжевый, красный. Фиол. соотв. минимальной длине
видимого спектра эл.волны, называется фиолетовой границей спектра.
Красный - соотв. максимальной длине видимой волны, - красная граница.
У естественного света нет цвета, он являет собой совокупность
электромагнитных волн всего видимого спектра.
Свет может быть представлен как волна, это подтверждают явления
интерференции, дифракции и поляризации (Поляризация света– процесс
упорядочения колебаний вектора напряженности электрического поля
световой волны при прохождении света сквозь некоторые вещества (при
преломлении) или при отражении светового потока)
Экзаменационный билет № 5
1.Электростатическая теорема Остроградского-Гаусса в интегральной
1.Потенциальность электростатического поля. Электрический потенциал.
форме. Опыт Г. Кавендиша. Теорема Ирншоу.
Разность потенциалов. Потенциал поля точечного заряда.
2.Электромагнитная природа света. Волновые свойства света. Уравнение
2.Геометрическая оптика. Понятие луча. Принцип Ферма. Законы
световой волны. Диапазоны электромагнитных волн.
геометрической оптики. Полное внутреннее отражение.
1. Теорема Остроградского-Гаусса: поток вектора напряженности
электрического поля через замкнутую
поверхность
в
вакууме
равен
алгебраической сумме заключенных
внутри этой поверхности зарядов,
деленной на 𝜀0.
Если
заряд
распределен
внутри
замкнутой поверхности непрерывно с
объемной плотностью ρ, то теорема Гаусса
имеет вид:
Опыт Кавендиша исследовал силу, действующую между двумя большими
закреплёнными свинцовыми шарами и двумя такими же, но меньше по
размеру; в опыте шары размещались на концах коромысла, висящего на
упругой нити. Измеряя, насколько закрутится нить, Кавендиш пришел к
𝑚 𝑚′
формуле: 𝐹 = 𝐺 2 . Для Земли всё было известно, кроме массы Земли.
𝑟
Определив из этого опыта величину G и зная силу притяжения Земли,
1. Потенциальное поле − поле, в котором работа при перемещении зависит
только лишь от конечной и начальной точки пути и не зависит от
траектории движения тела. Эквивалентное описание пот. поля можно
получить, определив в каждой его точке
подходящую
скалярную
величину.
Для
электростатического поля такой величиной
является потенциал электростатического поля,
определяемый как отношение потенциальной
энергии пробного заряда q к величине этого
заряда, откуда следует, что потенциал численно
равен потенциальной энергии, которой
обладает
в данной
точке поля
единичный
положительный
заряд.
Единицей
измерения
потенциала
служит Вольт (1 В).
Разность потенциалов двух точек 1 и 2 в электростатическом поле
Экзаменационный билет № 6
определяется работой, совершаемой силами поля, при перемещении 1.Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом.
единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2. Разность Эквипотенциальные поверхности. Уравнения Пуассона и Лапласа.
потенциалов еще называют напряжением.
2.Линзы собирающие и рассеивающие. Уравнение тонкой линзы. Правила
Если
некоторый
заряд
удаляют
на
построения изображений.
бесконечное расстояние, то напряжение
такого поля равно начальному потенциалу.
1. E пропорционально силе, действующей на заряд, φ Напряженность
электрического
поля
потенциальной энергии заряда, связь между этими
точечного заряда - векторная величина,
величинами аналогична связи между потенциальной
направленная по прямой, соединяющей
энергией и силой.
центры двух зарядов, при этом линии поля
𝐹 = −∆𝑊𝑝 , 𝐹 = 𝑞𝐸, 𝑊𝑝 = 𝑞𝜑
выходят из положительных зарядов и
На пробный заряд, помещённый в данную точку
сходятся у отрицательных зарядов.
электростатического поля действует сила, которая
связана
с
потенциальной
энергией
заряда
соотношением:
𝑞𝐸 = −∇(𝑞𝜑) → 𝐸 = −∇𝜑
Воображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый
потенциал называется эквипотенциальной поверхностью.
φ (x, y, z) = const. Вектор E в каждой точке направлен по нормали к
эквипотенциальной поверхности, проходящей через данную точку. Линии
напряженности в каждой точке ортогональны к эквипотенциальным
поверхностям. Экв.пов можно провести через любую точку поля, т.е. может
быть бесконечное множество экв.пов.
2. Длины воспринимаемых глазом световых волн порядка 10 м, поэтому
распространение видимого света можно в первом приближении
рассматривать, отвлекаясь от его волновой природы и полагая, что свет
распространяется вдоль некоторых линий, называемых лучами. В
предельном случае, соотв. λ→0, законы оптики формулируются с точки
зрения геометрии. Геометрическая/лучевая оптика - раздел оптики, в
котором пренебрегают конечностью длин волн.
Основу геом.о. образуют законы:
Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в
однородной среде свет распространяется прямолинейно. Этот закон
является приближённым: при прохождении света через оч.малые отверстия
наблюдаются отклонения от прямолинейности, тем больше, чем меньше
отверстие;
Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при
пересечении не возмущают друг друга. Пересечения лучей не мешают
каждому из них распространяться независимо друг от друга. Справедлив
лишь при не слишком больших интенсивностях света. При
интенсивностях, достигаемых с пом. лазеров, независимость перестает
соблюдаться;
𝜗 ′ = 𝜗, где v, v’ - углы падения, угол преломления соотв. Соотношение
выражает закон отражения света, согл. кот. Отражённый луч лежит в
одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точке
падения, угол отражения равен углу падения;
−7
Уравнение
𝛁𝟐𝝋 = −
Пуассона:
𝝆
𝜺𝟎
, где ∇2 =
𝜕2
𝜕𝑥 2
( 𝑛12 =
𝜐1
𝜐2
= 𝜐𝑐
2
𝜐1
𝑐
𝜐1
𝑐⁄
𝜐
𝑛
= 𝑐⁄ 2 = 𝑛2 ) выражает закон преломления света 𝜐1
1
преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и
нормалью, восстановленной в точке падения, отношение синуса угла
падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных
веществ.
Предельный угол определяется по ф.: 𝜗пред = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛𝒏𝟏𝟐
При углах падения, заключённых в пределах от 𝜗пред до 𝜋⁄2, световая волна
проникает во вторую среду на расстояние порядка длины волны λ и затем
возвращается в первую среду - явление наз. полным внутренним
отражением. (волна не преломляются во внешнюю(2-ю) среду, а полностью
отражаются обратно во внутреннюю(1-ю) среду)
Принцип Ферма: свет распространяется по такому пути, для прохождения
которого
ему
требуется
минимальное
время.
𝜏 = 𝐿⁄𝑐
(Пропорциональность прохождения τ оптической длине пути L) Т.е. свет
распространяется по такому пути, оптическая длина которого минимальна.
Точнее, оп.дл.пути должна быть экстремальной - максимальной или
минимальной, или стационарной (одинаковой для всех путей). Из
принципа Ферма вытекает обратимость хода световых лучей. Оп.путь,
который минимален в случае распространения света из т. 1 в т. 2, окажется
минимальным и в случае распространения света из т. 2 в т. 1.
𝜕2
𝜕𝑦 2
+
𝜕2
𝜕𝑧 2
Описывает распределение потенциалов в пространстве, если электрическое
поле создано системой проводников и в пространстве между проводниками
имеются свободные заряды. 𝜌 - объёмная плотность заряда,
диэлектрическая проницаемость среды.
Уравнение Лапласа:
𝜕2 𝜑
𝜕𝑥 2
+
𝜕2 𝜑
𝜕𝑦 2
+
𝜕2 𝜑
𝜕𝑧 2
= 0.
𝜀0 -
Описывает случай, когда в
пространстве между проводниками нет свободных зарядов, т.е. ρ=0
2. Собирающая линза - в средней части толще, чем по краям. После
преломления пучок лучей собирается в одной точке F, называемой главным
фокусом линзы. Фокус такой линзы действительный.
Линза, которая в средней части тоньше, чем по краям называется
рассеивающей. Пучок лучей после преломления расходится и лучи
кажутся исходящими от точки F’, называемой мнимым фокусом. Через него
не проходят лучи света, там пересекаются
лишь мнимые продолжения лучей.
Тонкой
является
линза,
толщина
которой во много раз меньше радиуса
кривизны ее поверхности.
𝑓 ′ = −𝑓 =
𝑛0
𝑅1 𝑅2
𝑛 − 𝑛0 𝑅2 − 𝑅1
n-показатель преломления линзы, n0 показатель преломления среды, R1, R2 Соотношение
= = 𝑛12 , где 𝑛12 - относительный показатель радиусы кривизны пов.линзы, f’ и f - фокусные расстояния.
𝑠𝑖𝑛𝜗′′
𝜐2
преломления второго вещества по отношению к первому
𝑠𝑖𝑛𝜗
+
Экзаменационный билет № 7
Экзаменационный билет № 8
1.Уравнения Максвелла для электростатического поля в вакууме в
интегральной и дифференциальной форме.
2.Дисперсия и поглощение света. Зависимость показателя преломления и
коэффициента затухания от частоты. Области нормальной и аномальной
дисперсии. Закон Бугера.
1.Энергия взаимодействия системы точечных зарядов. Полная энергия для
непрерывно распределенных по поверхности и объему зарядов. Энергия
взаимодействия двух точечных зарядов.
2.Когерентные волны. Интерференция световых волн. Условия максимумов
и минимумов. Опыт Юнга.
2. Дисперсией света называются
явления,
обусловленные
зависимостью
показателя
преломления вещества от длины
световой волны. Характеризуется ф.:
𝑛 = 𝑓(𝜆0 ), где 𝜆0 - длина световой
волны в вакууме. Дисперсия вещества
- производная n по 𝜆0 .
Поглощением (абсорбцией) света
называется явление потери энергии
световой волной, проходящей через
вещество, вследствие преобразования
энергии волны в другие формы (внутреннюю энергию вещества и в
энергию вторичного излучения других направлений и спектрального
состава). В результате поглощения интенсивность света при прохождении
через вещество уменьшается. Описывается законом Бугера:
Коэффициент
поглощения
зависит от длины волны света
λ. У газов и металлов при
невысоком
давлении
атомы/молекулы практически
не взаимодействуют друг с
другом,
коэфф.погл.
для
большинства длин волн близок
к 0 и лишь для очень узких
спектральных
областей
обнаруживает
резкие
максимумы (рис1). Максимумы
соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри
атомов. Поскольку массы атомов в десятки тысяч раз больше массы
электрона, молекулярные частоты бывают намного меньше атомных и
попадают в инфракрасную часть спектра. Газы при высоких давлениях,
жидкости, твердые тела дают широкие полосы поглощения (рис2). По мере
повышения давления газов максимумы поглощения, первоначально очень
узкие, как на рис1, расширяются и при высоких давл. спектр поглощения
газов приближается к спектрам поглощения жидкостей. Расширение полос
поглощения есть результат взаимодействия атомов друг с другом.
С уменьшением длины волны показатель преломления увеличивается со
все возрастающей скоростью, дисперсия вещества отрицательна и растет по
модулю с уменьшением 𝜆0 (Нормальная дисперсия). Если вещество
поглощает часть лучей, то в области поглощения вблизи нее ход дисперсии
обнаруживает
аномалию,
на
котором
дисперсия
оказывается
положительной. Такой ход зависимости n от 𝜆0 называется аномальной
дисперсией.
Участки 1-2, 3-4: нормальная дисперсия,
𝑑𝑛
𝑑𝜆0
<0
Участок 2-3: аномальная дисперсия,
𝑑𝑛
𝑑𝜆0
>0
Пунктир - коэффициент поглощения
2. У когерентной волны колебания, обусловленные отдельными волнами в
каждой из точек среды, обладают постоянной разностью фаз. При
сложении когерентных волн возникает явление интерференции колебания в одних точках усиливают, а в других точках ослабляют друг
друга. При наложении двух встречных плоских волн с одинаковой
амплитудой получится стоячая волна.
Опыт Юнга.
Юнг получил интерференцию от двух
щелей, увеличив пространственную когерентность падающего
на щели света. Такое
увеличение он осуществил,
пропустив
предварительно свет
через небольшое отверстие в непрозрачном экране. Прошедшим через это отверстие светом освещались щели во втором непрозрачном экране. Юнг впервые наблюдал интерференцию волн и определил длины этих волн.
Экзаменационный билет № 9
1.Проводники в электростатическом поле. Электростатическая защита.
Граничные условия для вектора напряженности электрического поля на
заряженной границе раздела.
2.Интерференция в тонких пластинках. Кольца Ньютона.
1. Носители тока - заряженные частицы, которые могут перемещаться в
пределах всего тела (электроны, ионы, макроскопические частицы,
несущие избыточный заряд - пылинки, капельки).
Электростатическая защита — помещение приборов, чувствительных к
электрическому полю, внутрь замкнутой проводящей оболочки для
экранирования от внешнего электрического поля. Это явление связано с
тем, что на поверхности проводника (заряженного или незаряженного),
помещённого во внешнее электрическое поле, заряды перераспределяются
так (явление электростатической индукции), что создаваемое ими внутри
проводника поле полностью компенсирует внешнее. Поле в металлической
(экранированной) полости равно нулю.
Граничные условия для вектора напряженности электрического поля
на заряженной границе раздела. На границе раздела двух диэлектриков
векторы E (напряженность эл.п.) и D (электрическое смещение) обязаны
удовлетворять условиям, вытекающим из соотношений:
[∇𝐸] = 0,
∇𝐷 = 𝜌
Пусть в диэлектриках создано поле, где E1 E2 - напряженности первого и
второго эл.полей соотв. Циркуляция вектора E должна быть равна 0.
Циркуляция вектора E может быть
представлена:
Экзаменационный билет № 10
1.Емкость. Конденсаторы. Энергия заряженного конденсатора. Энергия
электрического поля.
2.Основы теории дифракции света. Волновой параметр. Принцип
Гюйгенса-Френеля. Интеграл Френеля.
1. Емкость - величина, характеризующая способность накапливать
электрический заряд; коэффициент пропорциональности между
𝑞
потенциалом и зарядом. 𝐶 = ⁄𝜑 [Ф] Емкость численно равна заряду,
сообщение которого проводнику повышает его потенциал на единицу.
Конденсатор - устройство, предназначенное для накопления заряда и
энергии электрического поля. Конденсаторы делают в виде двух
проводников, помещенных близко друг к другу. Образующие
конденсатор проводники называют обкладкой. Между токопроводящими
обкладками помещают диэлектрик. Сторонние заряды, возникающие на
обкладках, одинаковы по величине и различны по знаку. Бывают плоские,
цилиндрические
и
сферические
конденсаторы.
Основной
𝑞
𝑞
характеристикой конденсатора является его емкость: 𝐶 = ⁄𝜑1 − 𝜑2 = ⁄𝑈
Энергия заряженного конденсатора: 𝑊𝑝 =
𝑞𝑈
2
=
q - заряд проводника конденсатора по модулю;
С - электроёмкость конденсатора
𝜀𝜀 𝐸2 𝑉
𝑞2
2𝐶
=
𝐶𝑈 2
2
Объёмная плотность энергии эл.поля: 𝑊𝑝 = 0
2
2. Дифракция - огибание световыми волнами препятствий,
проникновение света в область геометрической тени. Между
интерференцией и дифракцией нет существенных физических различий.
Интерференция возникает из волн дискретных когерентных источников;
дифракция берет начало из суперпозиции волн, возбуждаемых
когерентными источниками, расположенными непрерывно.
2. При падении световой волны на тонкую прозрачную пластину Наблюдение дифракции. На пути световой волны, распространяющейся от
происходит отображение от обеих поверхностей пластинки. В результате некоторого источника, помещается непрозрачная преграда, закрывающая
возникают две световые волны, способные интерферировать.
часть волновой поверхности световой волны. За преградой располагается
экран, на котором возникает дифракционная картина - система
*Для кольца Ньютона:
чередующихся светлых и темных колец, если преграда круг или отверстие
и система параллельных диф.полос, если преграда щель.
Радиус m-го темного кольца Если размер препятствия больше, чем длина световой волны, дифракция
невозможна.
Дифракция Френеля - диф.картина, наблюдающаяся на небольшом
расстоянии от препятствия.
Радиус m-го светлого кольца
Дифракция Фраунгофера - диф.картина, наблюдающаяся на
значительном расстоянии от препятствия.
Параметрами, определяющими характер диф.явлений являются: длина
волны λ, размер отверстия b, расстояние до плоскости z. Из них
складывается волновой параметр: 𝑝 = √𝜆𝑧⁄𝑏
p<<1 - область геометрической оптики
p>>1 - область дифракции Фраунгофера
p≈1 - область дифракции Френеля
Принцип Гюйгенса основывался на том, что каждая точка на волновом
фронте распространяющейся волны является центром для сферических
или круговых элементарных волн, которые распространяются в той же
среде с той же скоростью и частотой, что и исходная волна. При этом
рассматривалось распространение волн только в прямом направлении.
Френель дополнил принцип Гюйгенса - эти сферические или круговые
волны впоследствии интерферируют между собой.
Согласно принципу Гюйгенса - Френеля каждый элемент волновой
поверхности S служит источником вторичной сферической волны,
амплитуда
которой
пропорциональна
величине
элемента
dS.
Результирующее колебание в точке P представляет собой суперпозицию
𝑎 𝑑𝑆
колебаний 𝑑𝐸 = 𝐾 0 cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑟 + 𝑎0 ), взятых для всей волновой
𝑟
поверхности S:
𝑎0
𝐸 = ∫ 𝐾 (𝜑) cos (𝜔𝑡 − 𝑘𝑟 + 𝑎0 )𝑑𝑆
𝑟
𝑆
Интегралы Френеля:
В однородной среде свет распространяется прямолинейно. Следствием
этого является то, что свет не проникает на экраны, ширмы и другие
преграды. На этом месте образуется тень. Полутень - слабоосвещённая
область, в которую свет попадает частично, граничит с областями тени и
света. Например, солнечное затмение происходит, когда тень от луны
падает на землю.
Колебания четных и нечетных зон Френеля находятся в противофазе,
взаимно ослабляют друг друга. Если поставить на пути световой волны
пластинку, которая бы перекрывала все четные и нечетные зоны, то
интенсивность в точке P значительно возрастет. Такая пластинка,
называемая зонной аналогична собирающей линзе.
Существуют фазовые зонные пластинки, которые не перекрывают зоны, а
изменяют фазу их колебаний на пи. У такой пластины толщина в четных и
нечетных зонах отличается на определенно подобранную величину. Дает
доп.увеличение амплитуды в 2 раза, интенсивности света - в 4 раза.
Пластина, которая перекрывает зоны называется амплитудной зонной.
Экзаменационный билет № 12
1.Уравнения Максвелла для электрического поля в диэлектрике в
интегральной и дифференциальной форме. Граничные условия для
вектора электрического смещения на границе раздела двух диэлектриков.
2.Дифракция Фраунгофера на одной щели. Условие максимумов.
Экзаменационный билет № 11
1.Диэлектрики в электрическом поле. Вектор поляризации и его связь с Отношение величин максимумов. Угловая ширина центрального
плотностью связанных зарядов. Диэлектрическая проницаемость и ее максимума.
физический смысл.
2.Зоны
Френеля.
Площадь
зоны
Френеля.
Прямолинейность
распространения света. Зонная пластинка.
1. Диэлектрики - вещества, не способные проводить электрический ток.
Идеальных изоляторов не существует, однако диэлектрики проводят ток в
1015-1020 раз хуже, чем проводники.
Тем не менее, при внесении диэлектрика в электрическое поле возникает
поляризация - явление, связанное с ограниченным смещением связанных
зарядов в диэлектрике или поворотом электрических диполей, обычно под
воздействием внешнего электрического поля. Поляризацию диэлектриков
характеризует вектор электрической поляризации.
Вектором поляризации называется дипольный момент единицы объема
диэлектрика, равен векторной сумме дипольных моментов всех молекул,
заключенных в единице объема. 𝑃 =
1
∆𝑉
∑∆𝑉 𝑝
Его связь с плотностью связанных зарядов: 𝝈′ = 𝑷𝒄𝒐𝒔𝜶 = 𝑷𝒏 , где Pn проекция поляризованности на внешнюю нормаль к соотв.пов.
Величина ε = 1+4πx называется диэлектрической проницаемостью;
показывает во сколько раз ослабляется поле внутри диэлектрика:
𝐸=
𝐸0
1+4𝜋𝑥
=
𝐸0
𝜀
ε
Граничные условия для вектора электрического смещения на границе
раздела двух диэлектриков. (подр. бил №9)
2. Зоны Френеля – кольцевые зоны на волновой поверхности, расстояния
от краев которых до точки P, в которой определяется амплитуда световой
волны от точечного источника S, отличается на λ/2; участки, на которые
2.
разбивают поверхность фронта световой волны при описании дифракции Фраунгофер пропускал плоскую волну света через маленькую щель. После
на отверстии (или экране) для упрощения вычислений амплитуды волны в прохождения препятствия лучи отклонялись от первоначального
заданной точке.
прямолинейного направления на некоторый угол, после чего встречались с
собирающей линзой и собирались в некоторую точку B на экране, в
которой наблюдалась интерференционная картина. Её вид определялся
тем, сколько зон Френеля помещалось в щели. Если число зон было четным,
то наблюдался дифракционный минимум (полная темнота в точке), если
четным, то дифракционный максимум – светлое пятно.
Результирующее поле, создаваемое щелью: 𝐸 =
Интенсивность
sin(𝜋𝑏𝑠𝑖𝑛𝜗⁄𝜆)
𝐼0 (
𝜋𝑏𝑠𝑖𝑛𝜗⁄
𝜆
света
2
по
𝑏𝑠𝑖𝑛𝛼
𝛼
направлениям:
,𝛼 =
𝜋𝑏𝑠𝑖𝑛𝜗
𝜆
𝐼 = 𝐼0 (
𝑠𝑖𝑛𝛼 2
𝛼
) =
)
𝐼0 - интенсивность в середине дифракционной картины (против центра
линзы), I - интенсивность в точке, значение которой задается 𝜗.
Дифракционная картина симметрична относительно центра линзы. При
смещении щели параллельно экрану дифракционная картина остается
неподвижной. Смещение линзы при неподвижной щели сопровождается
смещением картины на экране. (см рис)
Условие максимумов: 𝑏𝑠𝑖𝑛𝜗 = ±𝜆, 𝑠𝑖𝑛𝜗 = ± 𝜆⁄𝑏 , 𝜗 = ±𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛(𝜆⁄𝑏)
Угловая ширина центр.макс.: 𝛿𝜗 = 2𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝜆⁄𝑏
В случае b˃˃λ, то центральный максимум
исчисляется по ф.: 𝛿𝜗 = 2𝜆⁄𝑏 , δ - разность
фаз.
Отношение величин максимумов.
Разность фаз может быть равна 0, быть в
противофазе, равняться 2π, 3π и тд.
Получим разные значения минимумов и
максимумов. Конкретно максимумы:
𝐼0 : 𝐼1 : 𝐼2 : 𝐼3 = 1: 4⁄9𝜋 2 : 4⁄25𝜋 2 : 4⁄49𝜋 2 = 1: 0,045: 0,016: 0,0083
Центральный максимум значительно превосходит по интенсивности
остальные максимумы; в нем сосредоточивается основная доля светового
потока, проходящего через щель.
Экзаменационный билет № 13
1.Электрический ток. Плотность тока. Сила тока.
непрерывности.
2.Поляризация света: линейная, эллиптическая, круговая.
Уравнение
1. Если через некую воображаемую поверхность переносится суммарный
заряд, отличный от нуля, говорят, что через эту поверхность течет
электрический ток. Его можно определить как упорядоченное движение
электрических зарядов. Ток течет в твердых телах (металлы,
полупроводники), в жидкостях (электролиты) и в газах. Носителями тока
являются ионы, электроны, в полупроводниках электроны и дырки. Ток
измеряется в А.
Вектор плотности тока j численно равен силе тока dI через расположенную
в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей
тока площадку 𝑑𝑆⊥ : 𝑗 = 𝑑𝐼⁄𝑑𝑆 . Направление j совпадает с направлением
⊥
вектора скорости движения положительно заряженных частиц. Измеряется
в А⁄м2.
Количественной характеристикой тока служит
величина
заряда,
переносимого
через
рассматриваемую поверхность в единицу времени.
𝑑𝑞
Это сила тока. 𝐼 = ⁄𝑑𝑡 [А]. Обуславливается
движением
как
положительных,
так
и
отрицательных носителей. За направление тока
принимается
направление,
в
котором
перемещаются положительные носители.
Эллипт.пол.св.
Уравнение непрерывности: ∇𝑗 = −
𝜕𝜌
𝜕𝑡
В точках,
которые являются источниками вектора j, происходит убывание заряда. В
случае постоянного тока: ∇𝑗 = 0, линии тока нигде не начинаются и нигде
не заканчиваются, т.е. линии постоянного тока замкнуты.
2. Поляризованный свет - свет, в котором направления колебаний
светового вектора упорядочены каким-либо образом. Если колебания
светового вектора происходят только в одной проходящей через луч
плоскости (колеблются в одном направлении), свет называется линейно
поляризованным. Упорядоченность проявляется и в том, что вектор E
(напр.поля) поворачивается вокруг луча, одновременно пульсируя по
величине, конец вектора E описывает эллипс и свет называется
эллиптически-поляризованным. Если конец вектора E опишет
окружность, то свет будет называться поляризованным по кругу.
Результирующая напряженность E является векторной суммой EX и EY,
тогда
𝐸
𝐴 𝑐𝑜𝑠(𝜔𝑡 + 𝛿)
⁄𝐴 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑡
𝑡𝑔𝜑 = 𝑦⁄𝐸 = 2
𝑥
1
𝐴
Для
линейно
поляризованной
волны:
𝑡𝑔𝜑 = ± 1⁄𝐴 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.
2
Результирующее колебание фиксировано.
Для поляризованной по кругу: 𝑡𝑔𝜑 = ∓𝑡𝑔𝜔𝑡, где A1=A2, 𝛿 = ± 𝜋⁄2
Две когерентные плоскополяризованные св.волны, плоскости колебаний
которых взаимно перпендикулярны, при наложении друг на друга дадут
эллптич.пол. световую волну.
Если разность фаз δ=0 или =пи, то волна вырождается в линейно
поляризованную. Если амплитуды равны и 𝛿 = ± 𝜋⁄2, волна вырождается в
поляризованную по кругу.
Если вектор вращается по часовой стрелке (волна должна распространяться
к
наблюдателю),
то
поляризация
называется правой
круговой/эллиптической, если против часовой стрелки – то левой круговой/эллиптической поляризацией.
Экзаменационный билет № 14
1.Закон
Ома
в
дифференциальной
и
интегральной
форме.
Электродвижущая сила. Закон Джоуля-Ленца.
2.Свет естественный и поляризованный. Степень поляризации. Закон
Малюса.
1. Интегральная форма. Сила тока, текущего по однородному
металлическому проводнику, пропорционально падению напряжения на
проводнике. 𝐼 =
𝑈
𝑅
(А)
Дифф.форма. Связь между векторами j и E в одной и той же точке
проводника:
1
𝑗 = 𝐸 = 𝜎𝐸
𝜌
- удельная электрическая проводимость материала (См/м) (сименс)
𝑙
Электрическое сопр.: 𝑅 = 𝜌 (Ом), где l - длина проводника, S - площадь
𝑆
поперечного сечения, ρ - удельное электрическое сопротивление,
определяемое материалом проводника (Ом*м).
ЭДС - скалярная физическая величина,
которая
характеризует
работу
сторонних
сил,
действующих
в
электрических цепях постоянного и
переменного тока. (В) (Отличается от
напряжения, хоть и измеряется в
вольтах; Напряжение - физическая
величина, которая характеризует действие электрического поля на
заряженные частицы). ЭДС - работа, которая совершается сторонними
силами для поддержания разности потенциалов в цепочке.
Типы ЭДС:
Химическая ЭДС. порождается в результате протекания химической
реакции. Активно используется в батарейках и аккумуляторах.
Термическая ЭДС. формируется когда два элемента, имеющие разную
температуру, соединены в одной точке. Элемент Пельтье.
Индукционная ЭДС. Формируется, когда в магнитном поле происходит
вращение проводника. При этом ЭДС наводится, когда проводник
пересекает линии магнитного поля или же наоборот сам проводник
неподвижен, а изменяется магнитное поле вокруг него.
Фотоэлектрическая ЭДС. формируется когда присутствует внутренний или
внешний фотоэффект.
Пьезоэлектрическая ЭДС. Данный тип ЭДС проявляется, когда происходит
сдавливание или растяжение особых материалов.
Закон Джоуля-Ленца: 𝑄 = 𝑅𝐼 2 𝑡 Определяет тепло, выделяющееся во всём
проводнике.
2. Естественный свет - свет, колебания которого в различных
направлениях быстро и беспорядочно сменяют друг друга.
Поляризованный свет - свет, направления колебаний которого
упорядочены каким-либо образом. Луч света может поляризоваться при
преломлении, отражении.
Закон Малюса выражает зависимость
интенсивности
линейнополяризованного
света
после
его
прохождения через поляризатор от угла φ
между
плоскостями
поляризации
падающего света и поляризатора.
𝐼 = 𝑘𝑎 𝐼0 𝑐𝑜𝑠 2 𝜑
I0 - интенсивность света, падающего на
поляризатор.
I - интенсивность света, выходящего из
поляризатора. ka - коэффициент прозрачности поляризатора.
По закону Малюса рассчитываются интенсивности проходящего света во
всех поляризационных приборах, например в поляризационных
фотометрах и спектрофотометрах.
Экзаменационный билет № 15
1.Вектор силы в произвольной системе отсчета. Сила Лоренца.
2.Двойное лучепреломление. Физическая причина. Вывод уравнения на
показатель преломления. Примеры материалов.
Сила Лоренца - сила, действующая
на точечную заряженную частицу,
движущуюся в магнитном поле.
2. Если естественный свет проходит
через
прозрачные
кристаллы,
решётка которых не является
кубической,
то
наблюдается
явление, заключающееся в том, что падающий луч внутри кристалла
разделяется на два луча, распространяющихся в разных направлениях с
разными скоростями. Это явление носит название двойного
лучепреломления.
Типичные одноосные кристаллы – исландский шпат, кварц, турмалин.
В таких кристаллах один из преломлённых лучей
подчиняется обычным законам преломления,
поэтому его называют обыкновенным лучом и
обозначают «о», а второй не подчиняется законам
преломления,
поэтому
его
называют
необыкновенным лучом и обозначают «е» . Даже
при нормальном падении света необыкновенный луч может отклоняться от
нормали. При этом необыкновенный луч не лежит в плоскости,
содержащей падающий луч и нормаль к поверхности. Но у одноосных
кристаллов существует такое направление, что лучи распространяющиеся
вдоль него не разделяются. Это направление называется главной
оптической осью кристалла. Любая плоскость, параллельная оптической
оси называется главной оптической плоскостью.
У двуосных кристаллов существуют две оптические
оси. Оба луча ведут себя как необыкновенные.
Типичные представители – слюда, гипс.
Двойное лучепреломление объясняется анизотропией
диэлектрических свойств – величина относительной
диэлектрической
проницаемости
зависит
от
направления
внутри
кристалла
относительно
оптической оси.
Преломление света при переходе из
одной среды в другую вызвано
различием
в
скоростях
распространения света в той и другой
среде. Обозначим скорость волны в
первой среде через v1, а во второй —
через v2.
Пусть на плоскую границу раздела
двух сред (например, из воздуха в
воду) падает плоская световая волна. Волновая поверхность АС
перпендикулярна лучам А1А и В1В. Поверхности MN сначала достигнет
луч А1А. Луч В1В достигнет поверхности спустя время ∆𝑡 = 𝐶𝐵⁄𝑣1
Поэтому в момент, когда вторичная волна в точке В только начнет
возбуждаться, волна от точки А уже имеет вид полусферы радиусом
AD=v2∆t Угол падения α луча равен углу CAB в треугольнике AВС:
𝐶𝐵 = 𝑣1 ∆𝑡 = 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝑎
𝐴𝐷 = 𝑣2 ∆𝑡 = 𝐴𝐵𝑠𝑖𝑛𝛽
𝑠𝑖𝑛𝛼 𝑣1
=
=𝑛
𝑠𝑖𝑛𝛽 𝑣2
Экзаменационный билет № 17
1.Сила Ампера. Закон Ампера. Взаимодействие двух длинных проводников
с токами.
2.Излучение абсолютно черного тела. Закон Кирхгофа. Закон СтефанаБольцмана.
1. Сила Ампера - сила, с которой внешнее магнитное поле действует на
помещенный в него проводник с током (правило левой руки, !не буравчик!)
𝐹𝐴 = 𝐵𝐼𝐿𝑠𝑖𝑛𝛼
Закон Ампера - модуль силы 𝐹𝐴 равен произведению модуля индукции
магнитного поля B, в котором находится проводник с током, длины этого
проводника L, силы тока I и синуса угла a между направлениями I и B.
Формулу используют в том случае, если длина проводника такая, что
индукция во всех его точках одинакова; если магнитное поле однородное.
𝜇 𝐼
Проводник с током l1 создает кольцевое магнитное поле: 𝐵1 = 0 1⁄2𝜋𝑑.
Элемент второго проводника ∆l испытывает со стороны этого поля действие
𝜇 𝐼𝐼
силы Ампера: 𝐹21 = 𝐵1 𝐼2 ∆𝑙. Если подставить: 𝐹21 = 0 1 2⁄2𝜋𝑑 × ∆𝑙. При
параллельных токах сила Ампера направлена к первому проводнику
(притяжение), при антипараллельных ко второму (отталкивание).
𝐹12 = −𝐹21
2. Абсолютно чёрное тело - физическое тело, которое при любой t
поглощает всё падающее на него электромагнитное излучение во всех
диапазонах. Его моделью может служить небольшое отверстие в полости.
Если стенки полости греть, то из них излучается энергия на различных
частотах, но все падающее на отверстие полости излучение поглощается.
Если t абс.ч.т. высока, то оно может излучать и в диапазоне видимого света,
т.е. оно может выглядеть при этом красным, зеленым и т.п. В природе
абс.ч.т. не существует. Испускательная способность искусственного
черного тела близка к универсальной функции Кирхгофа.
Закон Стефана Больцмана.
𝑐⁄𝑣
Эксперименты Стефана
𝑣1
𝑐 𝑣1
𝑛2
2
Получили закон преломления света, где 𝑛 =
=
=𝑐 =
и теоретические
𝑣2
𝑣2 𝑐
𝑛1
⁄𝑣1
исследования Больцмана
относительный показатель преломления. с — скорость света в вакууме.
помогли им установить,
что энергетическая
Экзаменационный билет № 16
светимость абс.ч.т.
1.Магнитное поле движущегося точечного заряда. Закон Био-Савара.
пропорциональна
Принцип суперпозиции.
четвертой степени его
2.Вращение плоскости поляризации. Вывод выражения для разности фаз.
абсолютной температуры
𝑅 = 𝜎𝑇 4
1. Каждый проводник с током создаёт в окружающем пространстве
𝜎 = 5,6686 × 10−8 Вт⁄м2 𝐾 2
магнитное поле. Магнитное поле в отличие от электрического не оказывает
действия на покоящийся заряд. Проводник с током представляет собой
электрически нейтральную систему зарядов, в которой заряды одного
знака движутся в одну сторону, а заряды другого знака в противоположную.
Экзаменационный билет № 18
Сила возникает лишь тогда, когда заряд движется. Любой движущийся в
вакууме или среде заряд создаёт вокруг себя магнитное поле. Это 1.Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме в интегральной и
дифференциальной форме.
𝜇0 𝑄[𝑣𝑟]
выражается законом: 𝐵 =
. r - радиус вектор, проведенный от заряда Q в 2.Корпускулярные свойства света. Фотоэффект и его основные
4𝜋 𝑟 3
т.наблюдения, v - скорость магнитного поля B, мю - магнитная проницаемость среды.
закономерности. Опыты Столетова. Объяснение свойств фотоэффекта.
Био и Савар проводили исследование магнитных полей, текущих по Формула Эйнштейна.
тонким проводам различной формы. Лаплас проанализировал
экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что 1. Отсутствие в природе магнитных зарядов приводит к тому, что линии
магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма вектора B не имеют ни начала, ни конца. В соответствии с теоремой
(суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными Остроградского-Гаусса поток вектора B через замкнутую поверхность равен
𝜇0 𝐼[𝑑𝐼,𝑟]
0.
участками токов. 𝑑𝐵 =
.
4𝜋 𝑟 3
ФВ = ∮ 𝐵 𝑑𝑆 = 0,
ФВ = ∫ ∇𝐵𝑑𝑉 = 0
Принцип суперпозиции заключается в том, что результатом воздействия
на частицу нескольких внешних сил является векторная сумма этих сил.
Для магнитного поля он применим: 𝐵 = ∑ 𝐵𝑖
2. Эффект Фарадея - приобретённая оптически неактивной средой
способность под действием внешнего магнитного поля вращать плоскость
поляризации и света, распространяющегося вдоль направления поля. Т.е.
когда через вещества проходит плоскополяризованный свет, наблюдается
поворот его плоскости поляризации. (скипидар, кварц) 𝜑 = 𝛼𝑙, где l - толщина
𝑆
𝑉
∇𝐵 = 0
2. Свет может быть рассмотрен как корпускула и как волна. На этом
зиждется волновая механика. На то, что свет - корпускула указывает
фотоэффект. Фотоэффект - выбивание фотонами электронов из вещества.
Внешний фотоэффект - явление эмиссии электронов из металла под
воздействием падающего электромагнитного излучения. Фотоны передают
энергию электронам, и те покидают металл. Если часть энергии
оптически активного слоя, a - постоянная вращения, зависящая от длины волны света необходима для освобождения электронов (на разрыв связи), передача
и природы вещества. Измерение угла плоскости поляризации используется
энергии для этой цели называется внутренним фотоэффектом,
для измерения концентрации веществ в растворе, напр. сахариметр.
оторванные электроны не эмиссируют и становятся свободными.
Разность фаз: ∆𝜑 = 𝜑1 − 𝜑2
Законы (закономерности) внешнего фотоэффекта.
Из ур-ий колебания точек
Первый закон фотоэффекта или Закон Столетова. Сила фототока насыщения
прямопропорциональна интенсивности светового излучения. (число
𝑟
𝑟
𝑥1 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 2𝜋⁄𝑇 (𝑡 − 1⁄𝑣),
𝑥2 = 𝐴𝑠𝑖𝑛 2𝜋⁄𝑇 (𝑡 − 2⁄𝑣)
выбиваемых электронов в единицу времени прямо пропорционально
интенсивности излучения)
𝑟
𝑟
Второй закон фотоэффекта. Максимальная кинетическая энергия
𝜑1 = 2𝜋⁄𝑇 (𝑡 − 1⁄𝑣),
𝜑2 = 2𝜋⁄𝑇 (𝑡 − 2⁄𝑣)
выбиваемых светом электронов возрастает с частотой света и не зависит от
𝑟
𝑟
его интенсивности.
∆𝜑 = 2𝜋⁄𝑇 (𝑡 − 1⁄𝑣) − 2𝜋⁄𝑇 (𝑡 − 2⁄𝑣) = 2𝜋⁄𝑇𝑣 (𝑟2 − 𝑟1 )
Третий закон фотоэффекта. Для каждого вещества при определённом
состоянии его поверхности существует граничная частота света, ниже
которой фотоэффект не наблюдается. Эта частота и соотв. ей длина волны
- красная граница фотоэффекта.
Опыт Столетова. Он брал стеклянный баллон с выкачанным из него
воздухом; с окошком, через которое пропускал ультрафиолетовые лучи. В
баллоне находились катод и анод. На катод через окошко падал свет,
электроны из катода эмиссировали и попадали на анод. Это явление было
явлением фотоэффекта.
С точки зрения волновой теории объяснить законы фотоэффекта
невозможно. Электроны должны накапливать энергию, сам процесс
накопления - зависеть от амплитуды светового потока. Это противоречит
второму закону фотоэффекта. Также - свет любой частоты должен
способствовать сиюминутной эмиссии электронов из металла. Это
противоречит
третьему
закону.
Свойства
фотоэффекта
объяснил Эйнштейн. Он
переработал идеи Планка и
вывел
формулу.
Безъинерциальность
фотоэффекта
по
Эйнштейну
объясняется
тем, что энергия при
столкновении электрона и
фотона передается мгновенно. Каждый квант энергии поглощается только
одним электроном, поэтому число эмиссировавших электронов
пропорционально числу поглощенных фотонов (световому потоку).
Непосредственно из формулы видим, что фотоэффект не зависит от
величины светового потока. Красная граница фотоэффекта возникает, если
𝑚𝑣
2
=0
Экзаменационный билет № 19
1.Магнитное поле витка с током. Магнитный момент.
2.Опыт Боте.
1. Рассмотрим круговой виток, по которому
циркулирует постоянный ток. В отличие от прямого
провода круговые поля от отдельных фрагментов
складываются внутри витка, образуя поле единого
направления. Также при изменении тока на
противоположное направление, магнитное поле
тоже меняет направление. Магнитное поле можно Магнитное
Эл.ток
включить и выключить, менять его направление, в
поле
этом одно из преимуществ витка с током. Для определения направления
магнитного поля используют два правила. Правило часовой стрелки. Линии
поля идут туда, глядя откуда ток кажется циркулирующим против часовой
стрелки. Правило винта. Линии поля идут туда, куда будет перемещаться
винт (с правой резьбой), если вращать его в направлении тока.
Магнитная индукция в центре кругового тока вычисляется: 𝐵 =
𝜇0 2𝑝𝑚
4𝜋 𝑅3
Экзаменационный билет № 20
1.Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Закон сохранения
энергии для подвижного проводника в магнитном поле.
2.Эффект Комптона. Вывод формулы для изменения длины волны.
1. Фарадей обнаружил, что в замкнутом проводящем контуре при
изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную
этим контуром, возникает электрический ток. Это явление называется
электромагнитной индукцией, а возникающий ток индукционным.
Закон Фарадея: ЭДС индукции в замкнутом контуре
равна и противоположна по знаку скорости изменения
магнитного потока через поверхность, ограниченную
контуром. Знак минус в формуле является математическим выражением
правила Ленца - общего правила для нахождения направления
индукционного тока: индукционный ток в контуре имеет всегда такое
направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует
изменению магнитного потока, вызвавшему этот индукционный ток.
2. Эффект Комптона – изменение частоты (или длины волны) фотонов
при их рассеянии. Может наблюдаться при рассеянии на свободных
электронах фотонов рентгеновского диапазона или на ядрах при
рассеянии гамма-излучения.
Этот эффект не может быть обоснован классической теорией: длина волны
света при рассеянии изменяться не должна, т.к. под действием
периодического поля световой волны электрон колеблется с частотой поля
и поэтому должен излучать под любым углом вторичные волны той же
частоты. Объяснение эффекту Комптона дала квантовая теория света, в
рамках которой процесс рассеяния света рассматривается как упругое
столкновение фотонов с электронами вещества. В процессе этого
столкновения фотон передает электрону часть своих энергии и импульса в
соответствии с законами их сохранения в точности как при упругом
столкновении двух тел.
Освобождённый электрон, называемый электроном Комптона, развивает
скорость, которая зависит от переданной энергии. Остальная часть
(1)
Магнитная индукция на оси кругового тока на расстоянии r от центра
контура: 𝐵
=
𝜇0
2𝑝𝑚
4𝜋 (𝑅 2 +𝑟 2 )3⁄2
. На больших расстояниях от контура R2 можно
пренебречь по сравнению с r2, тогда на оси тока формула (1).
Магнитный момент. Токи, связанные с каждой молекулой, называются
молекулярными токами. Каждый из мол.токов обладает магнитным
моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле.
Молекулу вещества можно представить в виде элементарного контура с
током, характеризующегося магнитным моментом.
Действие магнитного поля на мол.ток выражается в
возникновении вращающего момента М при
отклонении контура от положения равновесия. Это
воздействие и выражается магнитным моментом
pm = IS, где S - площадь контура с током. Контур
определяется также ориентацией в пространстве,
т.е. зависит также от направления нормали: pm=ISn. (А*м2)
2. Существование фотонов получило непосредственное подтверждение в
опыте В. Боте. Тонкая металлическая фольга помещалась между двумя
симметрично расположенными счетчиками. Фольга освещалась слабым
пучком рентгеновских лучей, под действием которых сама становилась
источником рентгеновских лучей. Вследствие малой интенсивности
первичного пучка число квантов, испускаемых фольгой, было весьма
невелико. Попадание рентгеновских лучей в каждый из счетчиков вызывает
немедленное срабатывание и приводит в действие специальный механизм,
который делает отметку на движущейся ленте. Если бы излучаемая энергия
распространялась равномерно во все стороны, как это следует из волновой
механики, оба счетчика 1 и 2 должны были бы срабатывать одновременно
и отметки на ленте приходились бы симметрично одна против другой. В
действительности
же
наблюдалось
совершенно
беспорядочное
расположение отметок. Это можно объяснить лишь тем, что из фольги в
отдельных актах излучения испускаются световые кванты, летящие то в
одну, то в другую сторону. Таким образом, было экспериментально
доказано существование особых световых частиц — фотонов, обладающих
энергией и импульсом.
энергии остается у рассеянного фотона, движущегося в
противоположную или другую сторону, с более низкой энергией. У
рассеянного фотона длина волны больше из-за низкой энергии.
Рассмотрим упругое столкновение двух частиц – налетающего фотона,
обладающего энергией E0 = hν0 и импульсом p0 = hν0/c, с покоящимся
электроном, энергия покоя которого равна: 𝑬𝒆𝟎 = 𝒎𝒄𝟐
Фотон, столкнувшись с электроном, рассеивается. Импульс фотона после
рассеяния становится равным p = hν/c, а его энергия E = hν < E0. Энергия
𝟐
𝟐 𝟒
электрона: 𝑬𝒆 = √𝒑𝟐
𝒆𝒄 + 𝒎 𝒄 ,
𝑬 + 𝑬𝒆𝟎 = 𝑬 + 𝑬𝒆 = 𝒉𝒗𝟎 + 𝒎𝒄𝟐 = 𝒉𝒗 + √𝒑𝟐𝒆 𝒄𝟐 + 𝒎𝟐 𝒄𝟒
Из закона сохранения импульса: ⃗⃗⃗⃗
𝑝0 = 𝑝 + ⃗⃗⃗
𝑝𝑒
𝒑𝟐𝒆 = (
𝒉𝒗𝟎 𝟐
𝒉𝒗 𝟐
𝒉𝟐
) + ( ) − 𝟐 𝟐 𝒗𝟎 𝒗𝒄𝒐𝒔𝜽
𝒄
𝒄
𝒄
𝒗𝟎 =
𝒄
𝒄
, 𝒗=
𝝀𝟎
𝒗
∆𝝀 = 𝝀 − 𝝀𝟎 = 𝒉⁄𝒎𝒄 (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) = 𝟐 𝒉⁄𝒎𝒄 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝜽⁄𝟐
𝜆𝑐 = ℎ⁄𝑚𝑐 = 4,426 пм - постоянная эффекта Комптона
Экзаменационный билет № 21
1.Вихревое электрическое поле. Закон электромагнитной индукции в
трактовке Максвелла.
2.Теория атома. Виды спектров. Спектральный анализ. Виды спектрального
анализа. Комбинационный принцип Ритца.
1. Вихревое электрическое поле порождается переменным магнитным полем и линии
напряженности которого замкнуты. Переменное магнитное поле порождает
индуцированное электрическое поле. Если магнитное поле постоянно, то
индуцированного электрического поля не возникнет. Следовательно, индуцированное
электрическое поле не связано с зарядами, как это имеет место в случае
электростатического поля; его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на
зарядах, а замкнуты сами на себя, подобно силовым линиям магнитного поля. Это
Экзаменационный билет № 22
означает, что индуцированное электрическое поле, подобно магнитному, является
1.Явление самоиндукции. Энергия магнитного поля в вакууме.
вихревым. В отличие от электростатического поля индуцированное электрическое
поле является непотенциальным, так как работа, совершаемая в индуцированном 2.Ядерная модель атома. Опыт Резерфорда по рассеянию α-частиц.
электрическом поле, при перемещении единичного положительного заряда по Постулаты Бора. Элементарная теория водородного атома (по Бору).
замкнутому контуру равна э. д. с. индукции, а не нулю.
𝑑
𝑑𝐵
∫ 𝐵𝑑𝑆, ∫ [∇𝐸𝐵 ]𝑑𝑆 = −
∫ 𝑑𝑆 ,
𝑑𝑡 𝑆
𝑑𝑡 𝑆
𝑆
𝑑𝐵
[∇𝐸𝐵 ] = − −
𝑑𝑡
𝜀𝑖 (ЭДС) = ∮ 𝐸𝐵 𝑑𝐼, ∮ 𝐸𝐵 𝑑𝐼 = −
Максвелл предположил, что изменяющееся со временем магнитное поле
обуславливает появление в пространстве вихревого поля, независимо от присутствия в
этом пространстве проволочного контура. Наличие контура лишь позволяет
обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование в
соответствующих точках пространства электрического поля. Согласно Максвеллу
изменяющееся со временем магнитное поле порождает электрическое поле. Это поле
является вихревым и отличается от электростатического поля, которое порождается
неподвижными зарядами. Линии напряжённости элстат поля начинаются и
заканчиваются на зарядах, соотв.: [∇𝐸𝑞 ] = 0. Т.е. электрическое поле может быть как
потенциальным (создается зарядами), так и вихревым (изменяющееся магнитное поле).
𝜕𝐵
В общем случае оно слагается из этих двух полей: 𝐸 = 𝐸𝑞 + 𝐸𝐵 , [∇𝐸] = −
𝜕𝑡
2. Теория атома Джона Дальтона. Дальтон изучал соотношения объемов
газов, вступавших в реакции соединения. Он сформулировал закон
кратных отношений: если два элемента образуют друг с другом более одного
соединения, то массы одного из элементов, приходящиеся на одну и ту же массу
другого элемента, относятся как целые числа, обычно небольшие. Также второй
закон, закон постоянства состава: любое определенное химически чистое
соединение, независимо от способа его получения, состоит из одних и тех же
химических элементов, причём отношения их масс постоянны, а относительные
числа их атомов выражаются целыми числами. Законы Дальтона стали
первыми шагами к утверждению атома как мельчайшей частицы
химического элемента. На сегодняшний момент атом утвержден как
неделимая частица.
При переходе с одной орбитали на другую, отдавая и принимая электрон,
атом меняет набор квантовых чисел или одно из чисел, при этом
испускается или поглощается квант энергии. Излучение не
взаимодействующих друг с другом атомов или ионов, состоящее из
спектральных линий, которые параллельны друг другу называется
линейчатым спектром. Если излучение совершают молекулы, их спектры
- толстые параллельные полосы, называющиеся полосатым спектром.
Полосатые делятся на три типа: вращательные - обусловлены квантовыми
переходами между дискретными вращат. энергетич. состояниями молекул;
колебательные - обусловлены колебаниями атомов в спектрах; электронноколебательные - возникают при одновременном изменении электронной и
колебательной энергий молекулы.
Твердые нагретые тела испускают сплошной спектр, в котором
представлены волны всех длин волн в данном диапазоне (выглядит как
радуга).
Спектральный анализ – это способ определения химического состава
вещества с помощью спектров, испускаемых и поглощаемых его атомами и
молекулами. Положение спектральной линии в спектре характеризуется
длинной волны λ или частотой υ=c/λ. λ измеряется спектральным
аппаратом с высокой точностью, а вот скорость света вычислить с точностью
тяжело. Есть спектроскопическое волновое число, указывающее число волн,
укладывающихся в вакууме на 1 см длины: 𝑣̅ = 1/𝜆. В зависимости от
процесса, который находится в основе принципа действия, спектральные
методы анализа подразделяются на следующие виды: абсорбционный,
люминесцентный, эмиссионный, комбинационный.
Основной закон спектроскопии или комбинационный принцип Ритца
состоит в том, что многообразие спектральных линий рассматриваемого
атома может быть получено путем попарных комбинаций гораздо
меньшего числа величин, называемых спектральными термами:
𝟏
̅ = = 𝑻𝒏𝟏 − 𝑻𝒏𝟐 , 𝑛1 < 𝑛2 , 𝑇𝑛1 > 𝑇𝑛2 .
𝒗
Зафиксировав
n1
и
составив
𝝀
арифм.прогрессию n2=n1+1 и т.д., получим систему линий, которая
называется спектральной серией.
1. Самоиндукция – явление возникновения ЭДС индукции в
проводнике при изменении силы тока в нем. ЭДС
самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока в цепи.
Минус в формуле показывает, что индуктивность контура приводит к
замедлению изменения тока в контуре.
Энергия магнитного поля в вакууме (в
соленоиде) :
Объёмная
плотность
магнитного поля в соленоиде:
2. Резерфорд провел опыт: через золотую тонкую фольгу он пропускал
альфа-частицы. Он заметил, что они рассеиваются, одни частицы
отклоняются под большим углом и отлетают назад, другие тоже
отклоняются, но вперед, третьи альфа-частицы проникали через фольгу
напрямую. Если вспомнить модель Томпсона, булку с изюмом, то согласно
ей такое рассеивание невозможно, т.е. альфа-частицы не могут отклоняться
на очень большие углы.
Это привело Резерфорда к созданию ядерной модели - он предположил,
что в атоме большая часть массы сосредоточена в невероятно плотном
веществе, расположенном в центре атома. Он назвал это ядром. А вокруг
этого ядра вращаются электроны. Положительный заряд ядра
нейтрализуется суммарным отрицательным зарядом электронов, т.е. атом в
целом электронейтрален. Электрон отрицательно заряжен и движется
криволинейно, это говорит о том, что он обязан испускать волны. Было
известно, что атомы имеют линейчатый спектр. В свою очередь электрону
ничего не мешает изменять длину волны, т.е. его спектр уже непрерывный.
Модель Резерфорда не смогла объяснить линейчатые спектры у атома.
Планк показал, что электромагнитная энергия испускается и поглощается
телами не непрерывно, а дискретно. На основании дискретной природы
излучения и линейчатом характере атомных спектров Бор сделал вывод,
что энергия электронов в атоме не может меняться непрерывно, а
изменяется дискретно. Поэтому в атоме энергетические состояния
электронов в атоме квантованы. Простейшим атомом является атом
водорода, содержащий один электрон. В первом приближении ядро атома
можно считать неподвижным, а электронные орбиты - круговыми
орбитами.
При этих предположениях Бор сформулировал основные положения
теории атома водорода в виде трех постулатов.
1. Электрон в атоме может двигаться только по определенным
стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать
определенный номер
(n=1,2,3..) Такое движение соответствует
стационарному состоянию атома с неизменной полной энергией En.
Движущийся по стационарной замкнутой орбите электрон, вопреки
законам классической электродинамики, не излучает энергии.
2. Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для
которых угловой момент импульса L электрона равен целому кратному
величины постоянной Планка h. Поэтому для n-ой стационарной орбиты
выполняется условие квантования
3. Излучение или поглощение кванта излучения происходит при
переходе атома из одного стационарного состояния в другое. При этом
частота ω излучения атома определяется разностью энергий атома в двух
стационарных состояниях, так что
Экзаменационный билет № 23
1.Магнетики. Магнитное поле в веществе. Вектор намагниченности.
Магнитная проницаемость и ее физический смысл.
2.Волновые свойства вещества. Гипотеза де Бройля. Волновая функция и ее
смысл. Опыт Дэвиссона и Джермера.
1. Если несущие ток провода находятся в какой-либо среде, магнитное поле
меняется. Это объясняется тем, что всякое вещество является магнетиком,
т.е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный
момент (намагничиваться). Намагниченное вещество создает магнитное
поле B’, которое накладывается на обусловленное токами поле B0. В сумме
они дают результирующее поле: B=B’+B0, gradB=gradB’+gradB0=0
Намагниченность магнетика определяется магнитным моментом единицы
объема - намагниченностью (вектором намагниченности). Для
неоднородно намагниченного магнетика: 𝐽 = 1⁄
∆𝑉 ∑∆𝑉 𝑝𝑚 . ∆V - физически
бесконечно малый объём, взятый в окрестности рассматриваемой точки, pm магнитный момент отдельной молекулы.
μ=B/B0 - магнитная проницаемость среды. Физический смысл магнитной
проницаемости вещества заключается в величине, равной отношению
модуля вектора магнитной индукции поля в материале к создаваемому
теми же токами полю без дополнительных элементов. Подавляющее
большинство веществ относятся либо к классу диамагнетиков (μ⪅1), либо к
классу парамагнетиков (μ⪆1). Существуют ферромагнетики, обладающие
более выраженными магнитными свойствами. Для ферромагнетиков,
вследствие гистерезиса, понятие магнитной проницаемости неприменимо.
2. Французский учены Луи де Бройль предположил, что корпускулярноволновая двойственность присуща не только фотоном, но и электронам.
Поэтому для электрона выполняется уравнение де Бройля. С одной
стороны электрон ведет себя как частица (корпускула), обладая
определенной массой и энергией, а с другой, как волна,
характеризующаяся определенной длиной (или частотой колебания).
𝐸 = ℏ𝜔, 𝑝 = 2𝜋ℏ⁄𝜆 → 𝜆 = 2𝜋ℏ⁄𝑝 , 𝜔 = 𝐸⁄ℏ , 𝜆 = 2𝜋ℏ⁄𝑚𝑣
силовыми полями, находясь в которых частица имеет определенные, не
меняющиеся со временем параметры. Уравнение Шрёдингера для
стационарных состояний:
∆𝜓 + 2𝑚⁄ℏ2 (𝐸 − 𝑈)𝜓 = 0
Это уравнение имеет решение только при определённых значениях полной
энергии частицы E. Определённые/избранные значения называются
собственными значениями E. Решения, им соотв. - собственными
функциями задачи. Совокупность собственных значений - спектр
величины. Если совокупность образует дискретную последовательность Любой электрон с длиной волны 𝜆 движется со скоростью 𝑣.
спектр дискретный. В атоме возможны не любые энергетические
Корпускулярно - волновой дуализм — это концепция волновой механики, состояния электронов, а лишь определение, «разрешенные» состояния.
согласно которой каждая частица или может быть описана либо как Иначе говоря, энергетические состояния электронов в атоме квантованы.
частица, либо как волна. Свет - поток частиц - фотонов, о чем
свидетельствует фотоэффект. При этом, свету присущи интерференция и
Экзаменационный билет № 25
дифракция, что указывает на то, что свет - волна. Также это свойство 1.Ток смещения.
относится и к электрону, как доказал Планк.
2.Спин электрона. Принцип Паули. Распределение Бозе-Эйнштейна и
Волновая
функция
Ψ (х, у, 𝑧), Ψ = 𝐴𝑒𝑥𝑝 [(𝑖⁄ℏ)(𝑝𝑥 − 𝐸𝑡)]
описывает распределение Ферми-Дирака. Бозоны и фермионы.
состояние микрочастицы. Физический смысл несет 𝚿 𝟐 - он определяет
вероятность того, что частица будет обнаружена в пределах того или иного 1. Источником магнитного поля может быть не только ток проводимости,
но и изменяющееся с течением времени электрическое поле. Максвелл
объема (обычно это атом): 𝑑𝑃 = |Ψ2 |𝑑𝑉 = Ψ × Ψ𝑑𝑉, ∫ Ψ × Ψ𝑑𝑉 = 1.
Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома и его энергии предположил, что в этом случае возникает ток смещения, который
производится с помощью уравнения Шрёдингера. Решением уравнения Шрёдингера пропорционален скорости изменения индукции электрического поля:
является бесконечный набор волновых функций и соответствующим им энергий.
̅
̅
𝜕𝐷
𝜕𝐷
𝑑𝑆̅. Максвелл ввел понятие плотности тока смещения: ̅̅̅̅
𝑗См = .
Решение существует только для одноэлектронных структур как водород или ион 𝐼См = ∫𝑆
𝜕𝑡
𝜕𝑡
лития. Для многоэлектронных структур решение не может быть выражено конечным Если рассматривать цепь переменного тока с конденсатором, по Максвеллу
образом в определенных обозначениях.
Состояние частицы в волновой механике определяется волновой ф. Зная волновую ф.
в начальный момент времени и силовое поле, в котором движется частица, можно
решить ур-е Шред. и получить волновую ф. для последующих моментов времени.
В опыте Дэвиссона–Джермера электроны разгонялись в потенциале такого порядка,
когда их длины волн имеют порядок одного-двух ангстрем, и дифракционные
минимумы и максимумы ясно различимы. Изменяя напряжение между катодом и
анодом электронной пушки, Дэвиссон и Джермер наблюдали сдвиги
интерференционной картины, что свидетельствовало об изменении длины волны
пучка падающих электронов. Это изменение оказалось в полном соответствии с
гипотезой де Бройля.
Экзаменационный билет № 24
1.Ферромагнетизм, парамагнетизм и диамагнетизм.
2.Уравнение Шредингера. Стационарные состояния и стационарное
уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера и квантование.
1. Магнетики → сильномагнитные вещества (ферромагнетики)+
слабомагнитные вещества (диамагнетики и парамагнетики)
Ферромагнетики - железо, никель, кобальт. Вещества, обладающие
сильными магнитными свойствами с μ>>1, их внутреннее магнитное поле
в 100-1000 раз больше внешнего
Диамагнетики - водород, вода, бензол, медь, стекло, кварц, графит и др.
Вещества, у которых магнитное поле ослабевает, с μ⪅1, внутреннее
магнитное поле направлено противоположно внешнему.
Парамагнетики - азот, воздух, кислород, алюминий, платина, эбонит и др.
Магнитное поле слабо увеличивается, с μ⪆1, внутреннее магнитное поле
направлено также, как и внешнее.
2. Вычисление вероятности нахождения электрона в данном месте атома и его энергии
производится с помощью уравнения Шрёдингера. Решением уравнения Шрёдингера
является бесконечный набор волновых функций и соответствующим им энергий.
Решение существует только для одноэлектронных структур как водород или ион
лития. Для многоэлектронных структур решение не может быть выражено конечным
образом в определенных обозначениях.
через конденсатор протекают токи смещения в тех участках, где
отсутствуют проводники.
2. Спин электрона - условное обозначение направления электрона на
орбитали, фактически показывает момент импульса электрона при его
повороте вокруг оси (вертится против часовой или по часовой). Принцип
Паули - атоме не может быть двух электронов, у которых все четыре
квантовых числа были бы одинаковыми. Следовательно, на одной
орбитали, характеризующейся определенными значениями n, l, ml, может
находиться лишь два электрона спины которых имеют противоположные
знаки.
Бозоны - частицы с целым или нулевым спином, находящиеся в пределах
системы в одинаковом состоянии в неограниченном количестве.
Описываются симметричными волновыми ф. Фермионы - частицы с
полуцелым спином, находящиеся в квантовых состояниях поодиночке.
Описываются ассиметричными волновыми ф.
Распределение
БозеЭйнштейна выражается
формулой:
⟨𝑁𝑖 ⟩ = 1⁄ (𝑊𝑖 −𝜇)
⁄𝑘𝑇
𝑒
−1
Оно
описывает
распределение
бозечастиц по энергиям и
определяет среднее число
бозе-частиц ⟨𝑁𝑖 ⟩,
находящихся в квантовом
состоянии с энергией Wi. Xисло бозе-частиц, находящихся на одном
энергетическом уровне (в одном состоянии), ничем не ограничено и при
малых
значениях
параметра
(𝑊𝑖 − 𝜇)⁄
может
𝑘𝑇
оказаться
очень
большим. Это важная отличительная особенность бозе-частиц. При малых
числах (μ не может быть положителен) заполнения по сравнению с
единицей, или, как говорят, в случае разреженного бозе-газа,
распределение Бозе-Эйнштейна переходит в классическое распределение
Больцмана.
Поскольку распределение Бозе-Эйнштейна существенным образом
отличается от распределения Больцмана, то газ бозонов является
вырожденным газом. В случае малой плотности
вырождение снимается и разреженный бозе-газ ведет себя
подобно идеальному газу.
Распределение Ферми-Дирака выражается формулой:
⟨𝑁𝑖 ⟩ = 1⁄ (𝑊𝑖 −𝜇)
⁄𝑘𝑇
𝑒
+1
Если U(x,y,z,t)=U(x,y,z), то силовые поля называются стационарными
Является вероятностью обнаружения электрона с энергией Wi при
температуре T.
Уровень Ферми - энергетический уровень, вероятность заполнения
которого при T отличной от абс.нуля равна 0.5.
При абс.нуле все разрешенные состояния ниже уровня ферми заняты, а все
выше него - полностью свободны. Энергия Ферми есть макс.возможная
энергия электронов в металле при абс.нуле.
Если энергия электронов значительно выше энергии Ферми, тогда
распределение
Ферми-Дирака
представляет
собой
классическое
распределение Больцмана.
!!!!!!!!μ-химический потенциал, не магнитная проницаемость!!!!!
Экзаменационный билет № 26
1.Энергия электромагнитного поля. Закон сохранения энергии.
2.Многоэлектронные атомы. Спин-орбитальное взаимодействие и тонкая
структура атомов.
1. В замкнутой цепи постоянного тока энергия от участков, где действуют
сторонние силы, передается другим участкам цепи не вдоль проводников,
а через окружающие проводники пространство в виде потока
электромагнитной энергии, которое характеризуется вектором S.
𝜀 𝐸2
𝜇 𝐻2
𝓌 = 𝓌𝐸 + 𝓌𝐻 = 0 ⁄2 + 0 ⁄2
𝐸 √𝜀0 = 𝐻 √𝜇0,
𝓌𝐸 = 𝓌𝐻 𝓌 = 0,5(𝐸√𝜀0 )(𝐸√𝜀0 ) + 0,5(𝐻√𝜇0)(𝐻√𝜇0 )
= √𝜀0 𝜇0 𝐸𝐻 = 1⁄𝑐 𝐸𝐻
𝑆 = 𝓌𝑐 = 𝐸𝐻, 𝑆 = [𝐸𝐻] − вектор Пойнтинга
w - плотность энергии электромагнитного поля.
Закон сохранения энергии: сумма кинетической и потенциальной
энергии тел, составляющих замкнутую систему и взаимодействующих
между собой силами тяготения и силами упругости остается неизменной 2
𝐸𝑘1 + 𝐸𝑝1 = 𝐸𝑘2 + 𝐸𝑝2 или 𝑚𝑣 ⁄2 + 𝑚𝑔ℎ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
2. В многоэлектронном атоме на электрон действует не только сила
притяжения со стороны положительного заряженного ядра, но и
отталкивание со стороны других электронов. Электроны внутренних
электронных уровней атома ослабляют притяжение внешнего электрона
ядром, т.е. экранируют внешний электрон от ядра. Это экранирование
оказывается различным для электронов с разной формой электронного
облака. В многоэлектронных атомах помимо главных квантовых чисел,
необходимо учитывать правила Паули, минимума энергии, Хунда, оба
правила Клечковского. (все правила рассказывать). В случае многоэлектронного
атома можно обойтись менее подробной характеристикой в плане векторов
моментов. Можно объединять по правилу векторного сложения
орбитальные и спиновые моменты отдельных электронов. Наиболее
важной является нормальная связь или связь Рассела-Саундерса. В
пределе легких атомов, электроны на оболочке слабо взаимодействуют друг
с другом, и их состояние описывается суммарным орбитальным моментом,
а спиновое состояние - суммарным спином. Энергия спин-орбитального
взаимодействия зависит только от суммарного орбитального и спинового
момента, точнее пропорционально их скалярному произведению.
Основное взаимодействие между электроном атома и ядром есть
электростатическое взаимодействие их зарядов. Так как электрон движется
относительно
атомного
ядра,
то
возникает
дополнительное
взаимодействие, обусловленное спином электрона и зарядом ядра. Это
спин-орбитальное взаимодействие. Его можно формально рассматривать
как взаимодействие между спиновым и орбитальным магнитными
моментами электрона.
Для водородного атома энергетические уровни грубой структуры зависят
только от главного квантового числа n. Однако более точная модель
учитывает релятивистские и спиновые эффекты, которые нарушают
вырождение уровней энергии и расщепляют спектральные линии.
Исследование спектра атома водорода при помощи спектральных
приборов показало, что спектральные линии водорода имеют тонкую
структуру, т.е. состоят из нескольких линий с очень близкими значениями
длин волн. Тонкая структура спектральных линий водородоподобного
атома объясняется спин-орбитальным взаимодействием. Постоянная
2
тонкой структуры: 𝛼 = 𝑒 ⁄ℏс , 𝛼 2 = 5,325 ∗ 10−5
Экзаменационный билет № 27
1.Система уравнений Максвелла в интегральной форме.
2.Периодическая система элементов Д,И. Менделеева.
2. Таблица была объяснена Бором. Заряд ядра лежит в основе систематики
хим.эл. Заряд ядра Z - целое число, определяет порядковый номер хим.эл. в
таблице. Заряд ядра численно равен числу электронов. Свойства эл. зависят
от числа электронов и строения электронной оболочки. Химические
свойства определяются внешними электронами. Элементы с номером >92 трансурановые, получены искусственно.
Периодическая повторяемость свойств объясняется периодическим
повторением конфигурации внешнего слоя у атомов (электронные
аналоги). В нынешней теории периодической системы характеризуются
состояния отдельных электронов, а не атома в целом. Состояние отдельного
электрона характеризуется квантовыми числами.
Совокупность электронов атома с заданным значением квантового числа
n образует электронный слой. Совокупность электронов с заданными
значениями n и l образует оболочку. Количество электронов в оболочке
определяется как 2(2l+1). Макс. число электронов в слое =2n2
При возрастании Z
n
1 2 3 4 5
l
01234
на 1, заряд ядра и число
слой K L M N O
оболочка s p d f g
электронов
макс. 2 8 18 32 50
макс.
2 6 10 14 18
увеличивается на 1.
эл.
эл.
Принцип,
определяющий
изменение электронной конфигурации, состоит в том, что вновь
получаемая конфигурация из Z+1 электронов должна обладать
наименьшей энергией.
1s<2s<2p<3s<3p<4s<3d<4p<5s<4d<5p<6s<4f≈5d<6p<7s<5f≈6d<7p
Т.е. заполнение орбиталей электронами происходит в порядке возрастания
их энергий.
1 период - 1s2, 2 период 1s22s22p6 и т.д..
Каждый период начинается щелочными металлами, заканчивается благ.
газами, каждый полупериод заканчивается переходными элементами железо, кобальт никель; рутений, родий, палладий; осмий, иридий, железо.
Лантаноиды, актиноиды.
Экзаменационный билет № 28
1.Система уравнений Максвелла в дифференциальной форме.
2.Квантово-механическое описание атома водорода. Атомы щелочных металлов.
2. Потенциальная энергия электрона в атоме водорода:
2
𝑈 = − 1⁄4𝜋𝜀 × 𝑒 ⁄𝑟
0
Поле, в котором движется электрон - центрально-симметричное. Удобно
брать выражение оператора Лапласа в сферической системе координат.
Уравнение Шредингера имеет вид:
2𝑚𝑒⁄
1
𝑒 2⁄ ) 𝜓 = 0
∇𝜓 2 +
𝑟
ℏ2 × (𝐸 + ⁄4𝜋𝜀0 ×
Решения уравнения удовлетворяют стандартным условиям:
1)при любых положител=ных значениях Е; 2)при дискретных отрицательных
2
𝑚 𝑒4
значениях энергии равных 𝐸𝑛 = − (1⁄4𝜋𝜀 ) × 𝑒 ⁄2ℏ2 × 1⁄𝑛2 , 𝑛 = 1,2,3 …
0
При E>0 электрон пролетает мимо ядра, при E<0 - электрон связан с ядром.
Собственные
функции
уравнения
Шредингера
содержат
три
целочисленных параметра - n,l,m - квантовые числа.
В полярных координатах возможно нахождение радиуса атома:
2
𝑟 = 4𝜋𝜀0 × ℏ ⁄𝑚 𝑒 2
𝑒
Энергия электрона в атоме водорода:
2
𝑝2
𝐸 = ⁄2𝑚 − 1⁄4𝜋𝜀 × 𝑒 ⁄𝑟
𝑒
0
Минимальная энергия атома водорода (для n=1):
2
2
2
𝑚 𝑒2
𝑚 𝑒2
𝐸𝑚𝑖𝑛 = ℏ ⁄𝑚 𝑒 2 (1⁄4𝜋𝜀 × 𝑒 ⁄ℏ2) − 𝑒 ⁄4𝜋𝜀 × 𝑒 ⁄4𝜋𝜀 ℏ2
0
0
𝑒
0
2
𝑚 𝑒4
= − (1⁄4𝜋𝜀 ) × 𝑒 ⁄2ℏ2
0
Плотность вероятности нахождения электрона на расстоянии r от ядра:
2 2
𝑑𝑃𝑟 = 𝑅𝑛𝑙 𝑟 𝑑𝑟
Атомы
щел.Ме.
Электронное
строение атома щелочного металла
имеет
аналогию
со
строением
водородоподобного атома, что и
является основанием для использования методики решения квантовомеханической задачи об атоме водорода. Однако в атоме водорода
единственный электрон, состояние которого полностью определяет
состояние атома, движется в поле, создаваемом ядром. Так как линейные
размеры ядра во много раз меньше среднего расстояния между электроном
и ядром, то заряд ядра можно считать точечным, а создаваемое им поле –
кулоновским. В атоме щелочного металла поле, в котором движется
валентный электрон, создается остовом, линейные размеры которого
сравнимы со средним расстоянием от валентного электрона до ядра.
Появляется понятие квантовый дефект — поправка на Кулоновское поле,
связанное с тем, что в более сложных, чем водород, атомах, имеющих
несколько электронов, каждый электрон находится в усредненном поле
ядра и других электронов. Также энергия валентного электрона для атомов
щелочных металлов (в отличие от атома водорода) зависит не только от
главного квантового числа n, но и от орбитального квантового числа l.
Экзаменационный билет № 29
1.Напряженность электрического поля диполя.
2.Соотношение неопределенностей Гейзенберга.
Тартаковского.
Экзаменационный билет № 30
Опыт
Томсона
1.Взаимодействие двух движущихся точечных зарядов: отношение
и магнитной и электрической составляющих силы Лоренца.
2.Спектр частицы в бесконечно глубокой одномерной потенциальной яме.
1. Электрический диполь - совокупность равных по величине, но
противоположных по знаку двух точечных зарядов -q и +q, сдвинутых
относительно друг друга на некоторое расстояние. l - радиус вектор от +q
до -q. p=ql - дипольный момент. Если длина l пренебрежительно мала по
сравнению с расстоянием от диполя до точки наблюдения, то диполь
называется точечным. Напряженность электрического поля, когда точка
наблюдения
A
лежит
на
продолжении
оси
диполя:
1. Экспериментально установленные факты: магнитное поле действует на
движущиеся заряды; движущиеся заряды создают магнитное поле.
Закон, определяющий силу Fm, действующую на движущийся точечный
𝒒
заряд q в магнитном поле: 𝑭𝒎 = ⁄𝒄 [𝓿𝑩]. B - напряжённость магнитного
поля. (*на покоящийся заряд магнитное поле не действует, т.к. создавать его
не может*)
В электрическом поле E на заряд q действует сила: 𝑭𝒆 = 𝒒𝑬.
При совместном действии электрического и магнитного полей возникает
сила 𝐹 = 𝐹𝑒 + 𝐹𝑚 , 𝑭 = 𝒒(𝑬 + 𝟏⁄𝒄 [𝓿𝑩]), называемая силой Лоренца.
1
1
𝑑 1
𝐸 = 𝑞 ( 2 − 2 ) ≈ 𝑞 ( 2 ) (𝑟2 − 𝑟1 )
𝑑𝑟
𝑟
𝑟2 𝑟1
𝑭𝒎
𝑭𝒆
=
[𝓋𝐵]𝐸
𝑐
𝓿 𝟐
=( )
𝒄
Магнитная
множитель, пропорциональный (
𝓋 2
𝑐
)
сила
слабее
кулоновской
на
. Магнитное взаимодействие между
движущимися зарядами является релятивистским эффектом (как следствие
закона Кулона)
2. Потенциальная яма ― ограниченная область пространства, которая
определяется физической природой взаимодействия частиц и в которой
Если точка наблюдения А лежит на перпендикуляре,
потенциальная энергия частицы меньше, чем за ее пределами.
восстановленном к оси диполя из его центра O, то
Пусть частица массы m находится в одномерной потенциальной яме
вектор E получается геометрическим сложением
бесконечной глубины. Потенциальная энергия U равна нулю при условии:
полей E1 и E2, возбуждаемых точечными зарядами:
0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 и обращается в бесконечность при 𝑥 > 𝑙.
𝑞 𝑙
𝑝
Спектр энергии частицы в яме дискретный (рис. 17б):
𝐸=𝐸 𝛼=
=
𝐸=
2𝑝
(векторная форма)
𝑟3
1
𝐸=−
𝑟2 𝑟
𝑟3
𝑝
(векторная форма)
𝑟3
2. Состояние материальной точки в каждый момент времени
характеризуется импульсом и положением в пространстве. Мгновенное
состояние микрочастицы невозможно охарактеризовать точными
заданиями положения и импульса. Любая микрочастица обладает
корпускулярно-волновым дуализмом. Нельзя сказать, что в определённой
точке пространства длина волны равна λ, если о волновом поле во всех
остальных точках пространства ничего не известно. Длина волны есть
синусоида (бесконечная периодическая кривая). Если из неё вырезать
маленький кусочек, то он потеряет периодичность. Для кусочка малого, по
сравнению с λ, понятие длины волны не применимо. С другой стороны,
если какое-либо волновое образование занимает ограниченную область
пространства, то его можно представить волновым пакетом суперпозицией множества синусоид различных частот, которые
усиливались бы в определённом интервале пространства и взаимно гасили
бы друг друга вне этого интервала. Волновое соотношение: ∆𝑥∆𝑘 ≳ 2𝜋, где
∆x - длина волнового пакета, k - волновые числа, ∆k - минимальная ширина
интервала. Дальше рассматривают волновой пакет волн де Бройля,
параметры которого соотв. волновому соотношению. Существует набор
импульсов, заполняющих интервал от 𝑝 = ℏ𝑘 до 𝑝 + ∆𝑝 = ℏ(𝑘 + ∆𝑘).
Волновое соотношение перепишем: ∆𝑥∆𝑝 ≳ 2𝜋ℏ = ℎ - принцип
неопределённостей
Гейзенберга.
Определяет
допустимый
принципиальный предел неточностей ∆x и ∆p, с которыми состояние
частицы можно характеризовать координатой х и импульсом p.
Объективно не существует состояний частиц с точно определёнными
значениями обеих переменных.
Опыт Томсона-Тартаковского. Использовалась поликристаллическая
пластинка, через которую пропускали электронный пучок высокой
энергии и затем наблюдали дифракционную картину на стоящей за
поликристаллом фотопластинке. В отличие от монокристалла,
использовавшегося в эксперименте Дэвиссона–Джермера, поликристалл
состоит из маленьких кристалликов, внутри которых имеет место строгий
порядок; сами же кристаллики расположены беспорядочно друг по
отношению к другу. Среди кристалликов найдутся такие, при отражении
от которых для де-бройлевской волны выполняется условие Брэгга-Вульфа.
Дифракционная картина имела вид концентрических окружностей.
Данное явление было хорошо изучено в случае рентгеновского излучения,
а Томсон и Тартаковский исследовали случай пучка электронов. Т.е.
эксперименты показали, что прохождение электронов сквозь тонкие
пленки сопровождается появлением характерной дифракционной
картины точно такого же вида, что и рентгеновские интерференционные
кольца Дебая-Шерера.
𝑬𝒏 =
𝝅𝟐 ℏ𝟐
𝟐𝒎𝒍𝟐
𝒏𝟐 (𝑛 = 1,2,3 … )
Частица может находиться в каком-то одном из множества энергетических
состояний; частица не может иметь энергию равную 0; каждому значению
энергии En соотв. собственная волновая ф., описывающая данное состояние.
Экзаменационный билет № 31
1.Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции в вакууме в
интегральной и дифференциальной форме.
2.Уровни энергии гармнонического осциллятора.
2. Гармоническим осциллятором называют частицу, совершающую
одномерное движение под действием квазиупругой силы 𝐹𝑥 = −𝑘𝑥. Любая
система, совершающая гармонические колебания с малой амплитудой
вблизи состояния устойчивого равновесия (в т.ч. атом в молекуле, электрон
в атоме) есть гармонический осциллятор.
Уровни энергии гармонического
осциллятора являются эквидистантными, т.е.
отстоящими друг от друга на одинаковое
расстояние. Наименьшее возможное
значение энергии называется нулевой
энергией: 𝐸0 = 1⁄2 ℏ𝜔
Классическое выражение для полной
энергии г.осциллятора:
𝐸 = 𝐸𝑘 + 𝑈 =
𝑝2 𝑚𝜔2 𝑥 2
+
2𝑚
2
2. Планк отказался от классических представлений и сделал предположение
о том, что заряд, совершающий колебания с частотой v, может получать или
отдавать энергию порциями, или квантами. Далее он получил функцию
распределения плотности энергии в спектре излучения абс.ч.т.
Дж
2
м
[𝑓(𝜔, 𝑇)] = с⁄1
с
Экзаменационный билет № 34
1.Контур с током в магнитном поле. Катушка с током.
2. Энергия и импульс фотона. Давление света.
Для гармонического осциллятора возможны
переходы между соседними уровнями. В
1. Результирующая сил в контуре:
таких переходах квантовое число изменяется ∆𝑛 = ±1. Выражение есть
𝐹 = ∮ 𝐼[𝑑𝑙, 𝐵] = 𝐼[(∮ 𝑑𝑙), 𝐵] = 0
правило отбора - условие, накладывающееся на изменение квантовых чисел
при переходе системы из одного состояния в другое. Энергия Справедливо для любых контуров, ниже рассмотрен только плоский
контур.
гармонического осциллятора, таким образом, изменяется квантами 𝐸 ≈ ℏ𝜔
Результирующий момент относительно некоторой точки О:
𝑁 = ∫ [𝑟, 𝑑𝐹],
∫ 𝑑𝐹 = 0,
𝑁′ = 𝑁
Экзаменационный билет № 32
Момент не зависит от выбора точки, относительно которой он берется.
1.Энергия электрического поля в диэлектрике.
В однородном магнитном поле вращательный момент, действующий на
2.Закономерности в атомных спектрах на примере атома водорода.
контур: 𝑁 = ∫ 𝐼[𝑛𝐵]𝑑𝑆 = 𝐼[𝑛𝐵]𝑆 = [(𝐼𝑆𝑛), 𝐵] (*S - площадь контура*)
Дипольный магнитный момент контура с током:
1. (взято из «Курса общей физики», И.В.Савельев, 2 том, издание третье исправленное, 1988,
𝑝𝑚 = 𝐼𝑆𝑛
§17. Поле внутри диэлектрика, стр. 64-65)
Вектор pm совпадает с направлением положительной нормали к контуру.
Пусть однородное внешнее поле создано двумя бесконечными
𝑁 = [𝑝𝑚 , 𝐵] (𝑝𝑚 ⊥ 𝐵)
параллельными разноимённо заряженными плоскостями. В это поле
Если направление B совпадает с направлением положительной нормали
внесём пластинку из однородного диэлектрика. Под действием поля
n и с pm, то
диэлектрик
поляризуется,
т.е.
происходит
смещение
зарядов
Результирующий момент сил, относительно точки О, лежащей в
положительных по полю, отрицательных – против поля. В результате этого
плоскости контура: 𝑁 = ∫ 𝑑𝑁 = ∫ [𝑟, 𝑑𝐹] = 𝐼∮ [𝑟, [𝑑𝑙, 𝐵]]
на правой грани диэлектрика, обращённого к отрицательной плоскости,
𝑁 = 𝐼{∮ (𝑟𝐵)𝑑𝑙 − ∮ 𝐵(𝑟, 𝑑𝑙)} = 0
будет избыток положительного заряда с поверхностной плотностью +σ', на
левой – отрицательного заряда с поверхностной плотностью -σ'. Эти В случае, когда векторы pm и B имеют одинаковое направление, магнитные силы,
действующие на отдельные участки контура, не стремятся ни повернуть
нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации,
контур, ни сдвинуть его с места; они лишь стремятся растянуть контур в его
называются связанными, они принадлежат молекулам диэлектрика и не
плоскости. Если векторы противоположно направлены, магнитные силы
могут быть удалены с его поверхности. Заряды, которые, хотя и находятся в
сжимают контур.
пределах диэлектрика, но не входят в состав его молекул называются
Если направления векторов pm и B образуют произвольный угол α, то
сторонними. Поле в диэлектрике является суперпозицией поля EСТОР и
𝑁 = [𝑝𝑚 , 𝐵⊥ ] = [𝑝𝑚 , 𝐵]
поля EСВЯЗ. Результирующее поле называется микроскопическим или
Модуль вектора N:
истинным: 𝐸микро = 𝐸стор + 𝐸связ. Микроскопическое поле сильно изменяется
𝑁 = 𝑝𝑚 𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼
в пределах межмолекулярных расстояний и со временем. При Для увеличения угла на dα необходимо совершить работу:
макроскопическом рассмотрении эти изменения не обнаруживаются. В
𝑑𝐴 = 𝑁𝑑𝛼 = 𝑝𝑚 𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝑎
качестве характеристики поля используется усреднённое по физически Поворачиваясь в первоначальное положение, контур может возвратить
бесконечно малому объёму значение величины:
затраченную работу, совершив её над каким-нибудь телом. Т.е. работа dA
𝑬микро = 𝐸 = ⟨𝐸стор ⟩ + ⟨𝐸связ ⟩ = 𝑬𝟎 + 𝑬
идёт на увеличение пот.энергии.
2. Спектр излучения атомарного водорода состоит из отдельных
𝑑𝒲𝑝 мех = 𝑝𝑚 𝐵𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝑎, 𝒲𝑝 мех = −𝑝𝑚 𝐵𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡
спектральных линий. Линии располагаются в определённом порядке,
При const=0 𝒲𝑝 мех = −𝑝𝑚 𝐵
расстояние между линиями закономерно убывает по мере перехода от
Параллельная ориентация векторов есть устойчивое положение равновесия
более длинных волн к более коротким. Бальмер обнаружил, что длины
контура.
волн этой серии (так и названа, серия Бальмера) линий водорода могут
В неоднородном магнитном поле сила, действующая на контур с током
2
зависит от ориентации магнитного момента контура относительно
быть представлены как: 𝜆 = 𝜆0 × 𝑛 ⁄𝑛2 − 4 , 𝑛 = 3,4,5 …
направления поля: 𝐹 = 𝑝𝑚 𝜕𝐵⁄𝜕𝑥 𝑐𝑜𝑠𝛼
Частота волн (формула Бальмера): 𝜔 = 𝑅 (1⁄22 − 1⁄𝑛2 ),
Рассмотрим круговой виток, по которому
𝑅 = 2,067 × 1016 𝑐 −1 - постоянная Ридберга
циркулирует постоянный ток. Если витков
Соотв. серия спектральных линий атома - серия Бальмера.
много, т.е. катушка, то поля от каждого витка
Обобщённая формула Бальмера: 𝜔 = 𝑅 (1⁄𝑚2 − 1⁄𝑛2 ),
суммируются,
образовывая
достаточно
где m=1 для серии Лаймана, m=3 для серии Пашена, m=4 для серии
сильное магнитное поле. Получим соленоид.
Брэкета, m=5 для серии Пфунда.
Таким образом, изменяя количество витков в
Серия Лаймана располагается в ультрафиолетовой части спектра,
катушке можно регулировать магнитное
остальные серии - в инфракрасной.
поле. Также магнитное поле можно менять с
помощью реостата (регуляцией тока).
Экзаменационный билет № 33
Направление магнитного тока соленоида определяется правилом буравчика 1.Магнитное поле прямого тока.
если расположить ось буравчика перпендикулярно плоскости кольцевого
2.Формула Планка для излучения абсолютно черного тела.
проводника или вдоль оси соленоида и вращать его рукоятку по
направлению тока, то поступательное движение этого буравчика укажет
1. По закону Био-Савара в точке С элемент направление магнитных линий поля кольца или соленоида; правилом правой
dl с током I создаёт магнитное поле
руки - если обхватить соленоид ладонью правой руки так, чтобы четыре
𝜇0 𝐼𝑑𝑙𝑠𝑖𝑛𝛽
пальца были направлены вдоль тока в витках, то отставленный большой
𝑑𝐵 =
палец покажет направление линий магнитного поля внутри соленоида.
2
4𝜋 𝑟
2. Энергия фотона: 𝐸 = ℎ𝑣 = ℏ𝜔 = 𝑚𝑐 2
𝑅
𝑅𝑑𝛼
𝑟=
𝑐𝑜𝑠𝛼
; 𝑙 = 𝑅𝑡𝑔𝛼; 𝑑𝑙 =
𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝜇0 𝐼𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝛼
𝑑𝐵 =
4𝜋
𝑅
𝜋
𝜋
− ≤𝛼≤
2
2
𝜋
𝜇0 𝐼 2
𝜇0 𝐼
𝐵=
∫ 𝑠𝑖𝑛𝛼𝑑𝛼 =
4𝜋 𝑅 −𝜋
2𝜋 𝑅
2
𝑐𝑜𝑠 2 𝛼
;
Импульс фотона: 𝑝 =
ℏ𝜔
𝑐
=
ℎ
𝜆
=
2𝜋ℏ
𝜆
Давление света — это механическое давление, оказываемое на любую
поверхность в результате обмена импульсом между объектом и
электромагнитным полем. 𝑃 =
𝐸
𝑐
(1 + 𝜌)
𝐸
Для черной поверхности ρ=0, 𝑃 =
𝑐
𝐸
Для плоской поверхности: 𝑃 = 𝑐⁄𝑐 (𝛼 + 2𝜌)𝑐𝑜𝑠𝜃
где Ее - интенсивность облучения поверхности, с - скорость распространения
электромагнитных волн в вакууме, α - коэффициент поглощения, ρ - доля падающей энергии,
отражаемая телом (коэффициент отражения), θ - угол между направлением излучения и
нормалью к облучаемой поверхности.
АННА ПОТЁМКИНА, 2023