1. Принципы, методы и средства ТПР
Операция – действие, направленное на достижение цели.
Цель – состояние, к которому мы стремимся, реализуя операции.
Процесс – последовательность взаимосвязанных операций, направленных на достижение цели.
Оперирующая сторона:
1) лицо, принимающее решение;
2) аналитик (предлагает операции);
3) эксперт (представитель, разбирающийся в области задач).
Говорим об управляемых системах - системы, в которых формируются внутренние и внешние
цели (условие разделения). Чтобы система была управляемой, нужны еще и возможности
достижения цели - операции. Нужны ресурсы (товары и услуги), необходимые для достижения.
Способы действий – способы использования ресурсов для достижения целей.
Ресурсы
Использование ресурсов
Факторы, влияющие на деятельность,
связанную с принятием решений
Контролируемые
Неконтролируемые
“Существуют” способы использования ресурсов.
“Существует” оценка - критерий эффективности использования.
Внешняя среда определяет факторы, влияющие на принятия решения. Факторы, влияющие на
принятие решения (ПР), с одной стороны, отражающая возможности по использованию ресурсов –
контролируемые факторы. С другой стороны, существуют неконтролируемые факторы, влияющие на
ПР. В общем случае, это разделение условно, но всегда должны быть контролируемые факторы,
иначе нет смысла говорить об операциях.
Неконтролируемые факторы делятся на:
1) детерминированные – факторы, значение которых известны и каждое конкретное действие
приводит к конкретному результату;
2) стохастические – факторы, представляющие собой случайные величины или случайные
процессы с известными законами распределения. В этом случае любое конкретное действие
приводит к случайному результату, такому, что его распределение может быть вычислено;
3) неопределенные:
неопределенности, связанные с действиями разумной стороны, имеющей свои ресурсы,
цели;
природные неопределенности (расположение нефтяных пластов), проявление в том, что
они недостаточно изучены;
неопределенности, появляющиеся в нечетких постановках задач или в нечетком
определении ресурсов.
Классификация некоторых факторов позволяет разделить задачи принятия решения на 3 класса:
1) Детерминированные задачи (конкретное решение приводит к конкр. рез-ту, который может
быть вычислен);
𝑋 = (𝑋1 , 𝑋2 , . . . , 𝑋𝑛 )- операция
𝑋𝑖 - некоторая характеристика операции
𝑋 - множество операций
𝑋 ∗ - оптимальное решение
𝑌 = (𝑌1 , 𝑌2 , . . . , 𝑌𝑛 ) - внешняя среда, неконтролируемые факторы (𝑌 - множество)
𝐾(𝑋, 𝑌) - критерий эффективности
𝐾(𝑋, 𝑌) → 𝑚𝑎𝑥 (𝑚𝑖𝑛) - постановка
𝑋 ∗ c 𝑋, что 𝐾(𝑋 ∗ , 𝑌) ≥ 𝐾(𝑋, 𝑌), ∀ 𝑋 ∈ 𝑋
2) Стохастические задачи (конкр. решение приводит к 1-му из возможных случайных
результатов, распределение которого может быть вычислено);
𝑋 = (𝑋1 , 𝑋2 , . . . , 𝑋𝑛 )- операция
𝑋 - множество операций
𝑋 ′ - конкретное действие
𝑌 = (𝑌1 , 𝑌2 , . . . , 𝑌𝑛 ) - внешняя среда, неконтролируемые факторы (𝑌 - множество)
𝜇(𝑋) - вероятностная мера
𝑀(𝐾(𝑋 ′ , 𝑌)) = ∫𝑌 𝐾(𝑋 ′ , 𝑌)𝑑𝜇(𝑋) - математическое ожидание
𝑀(𝐾(𝑋 ′ , 𝑌)) ⇒ 𝑀 ∗ (𝑋 ′ ) ⇒ 𝑚𝑎𝑥 𝑀 ∗ (𝑋 ′ ) - максимизация результата (𝑋 ′ ∈ 𝑋)
3) Задачи в условиях неопределенности (конкр. решение приводит к 1-му из результатов,
распределение которого не может быть вычислено, но могут быть найдены границы для
результатов).
X = (X1 , X2 , . . . , Xn )- операция
X - множество операций
X ′ - конкретное действие (X ′ ∈ X)
Y = (Y1 , Y2 , . . . , Yn ) - внешняя среда, неконтролируемые факторы (Y - множество)
Рассмотрим для X ′ самые неблагоприятные условия среды.
{K(X, Y) → max, X − операция, Y − внешняя среда}
X ′ ∈ X; min K(X ′ , Y)
Y′ ∈ Y
X ∈ X → max
min K(X, Y) - принцип гарантированного результата Вальда
X ∈ X Y ∈ Y
2. Понятие рациональности и эффективности, их соотношение
Исследование операций начиналось с задач, где хорошо описывались система, условия, цели
ресурсы, и операции (способы достижения цели), цели четко определены;
Рациональность:
- действия (инструментальная);
- целей (аксиологическая) – вопрос оценки цели с точки зрения разумности, гуманистичности;
Исследование операций (по Саати) – это способ давать плохие ответы на те практические вопросы, на
которые другими способами даются еще худшие ответы.
Функционал – целевая функция или критерий эффективности. Функционал строится для
оценивания качества действий и соответствие их поставленной цели, по значениям которого
определяется степень достижения цели. Обычно функционал строится так, что достижение цели
соответствует максимуму или минимуму, т.е. решается экстремальная задача.
Исследование операций – это постановка задач и построение математических моделей, на
основе которых находятся и обосновываются решения.
Разделяют аспекты:
1) теоретический (построение моделей, поиск решений, анализ решений);
2) практический (подстройка моделей и решений под проявление конкретных внешних и
внутренних условий и внедрение решений);
«Делать нужно не то, что хочет заказчик, а то, что ему необходимо».
3. Понятие системы, сложные системы. Системный анализ и исследование операций
Система – совокупность элементов, связанных между собой прямо или косвенно, обладающая
целостностью, т.ч. любые 2 подмножества этого множества элементов не являются независимыми.
Или другое определение:
Система – целостное множество элементов, взаимодействующих между собой для достижения
целей.
Целостность означает, что система выступает перед внешней средой и воспринимается ею, как
единое целое.
Большая (сложная) система – эта система, которая превосходит по сложности возможность
исследования в некоторых аспектах, важных для принятия решения (У. Эшби). Важные свойства
больших (сложных) систем - эмерджентность.
Эмерджентность — системное качество системы, которые не присущи ее элементам в
отдельности, а возникают благодаря объединению этих элементов в единую, целостную систему.
Системный анализ – совокупность методологии, средств научного сознания (мат. модели и
методы) и прикладных исследований, используемых для поиска и обоснования решений по
различным проблемам технического, военного, политического, социального и прочего характера. В
системном анализе существует два подхода:
1) описательный (дескриптивный) ориентирован на описание системы (“Как системы себя
ведут?”);
2) нормативный ориентирован на поиск решения по управлению системы (“Как система себя
должна вести?”).
4. Понятие организации, анализ организации, информационные модели
Организация – это определенный класс систем, отражающих предмет исследования в
операционных задачах. Включает 4 составляющих организации:
А) Состав – элементы, из которых состоит система (люди, сырье, материалы, машины,
технологии, заводы);
Б) Структура – отражает взаимодействия элементов, связи, иерархию, их соподчиненность,
вложенность и т.д.
В) Информация – некоторая субстанция, отражающая содержание связи между элементами
организации. Информация обозначает содержание, берущееся из окружающего мира в процессе
общения с ним. Информация: данные, документы, сигналы.
Г) Управление – любая нормативная (управляемая) организация, функционирующая для
достижения целей, должна иметь возможность определять цели, оценивать свое поведение в
соответствии этим целями и управлять своей траекторией для достижения этих целей.
Информационная модель системы – отражает состав, структуру, информационные процессы
и процессы управления. Чаще всего представляется в виде графа, где углы - состав организации, дуги
графа - процессы обмена информацией и управления. Расположение узлов может отражать
структуру организации, соподчинения (могут быть включены пояснения, комментарии).
“ЛЭТИ”
Ректор
Проректор по НР
ПЧЧ
Проректор по УР
АСИ
САПР
РТФ
ВМ-2
АПУ
Проректор по АЧХ
ФАВТ
ОТМ
ВТ
АСОИУ
КБ
ИС
МОЭВМ
АСОИУ
ИСБУ
5. Операционный подход к задачам принятия решений, отличительные особенности
Системный анализ – совокупность методологии, средств научного сознания (мат. модели и
методы) и прикладных исследований, используемых для поиска и обоснования решений по
различным проблемам технического, военного, политического, социального и прочего характера. В
системном анализе существует два подхода:
1) описательный (дескриптивный) ориентирован на описание системы (“Как системы себя
ведут?”);
2) нормативный ориентирован на поиск решения по управлению системы (“Как система себя
должна вести?”).
Особенности операционного подхода:
1) системный принцип;
Основной концепцией системного подхода, как процесса, является взаимосвязь отдельных
частей или подсистем целостной системы, функционирующих для достижения общих целей,
стоящих перед системой, а не отдельных целей отдельных подсистем (частей). Создаваемая система
должна достигнуть синергизма.
Синергизм (в оценках эффективности) - такое одновременное функционирование отдельных
частей или подсистем, которые обеспечивают большую общую эффективность для системы в целом,
чем суммированная эффективность отдельных частей (подсистем). Экономика: коллективное
использование общих ресурсов.
Системный подход, как один из видов деятельности системного анализа, проявляется в
следующих аспектах:
Организационный аспект
Творческий аспект
Теоретический аспект
Экспериментальный аспект
Прагматический аспект
2) комплексный подход;
Основная идея - учесть все аспекты функционирования системы, все ее составляющие, и
выбрать наилучшее из решений, предлагаемых в различных аспектах, либо наилучшую их
комбинацию. В каждом из аспектов функционирования системы необходимо свои знания, свой опыт,
а не наличие специалистов, которые обладали всеми этими знаниями и могли бы предложить
наилучшее решение в силу наших ограниченных возможностей.
Не упустить при поиске решения по управлению системами какие-то важные аспекты,
необходимые для функционирования системы - идея комплексного подхода.
Любая реальная система - многогранна, человек не обладает всеми знаниями ⇒ нужно собрать
общие знания.
3) научный подход.
Научный принцип - решение задач (получение новых знаний), с которыми мы впервые
столкнулись (мы - первые) ⇒ эти решения после нас могут быть использованы.
Принципы (основа, начало) - основное исходное положение какой-либо теории (учения),
основное правило поведения, руководящая идея, внутреннее убеждение, взгляды на вещи,
определяющие норму поведения, основу устройства какого-либо механизма.
6. Характеристики задач исследования операций
В любом системном комплексном проекте решаются различные автономные, но связанные
между собой задачи. Любое исследование ограничено во времени и средствах, поэтому встает
вопрос эффективного распределения ресурсов между различными задачами, которые решаются в
рамках проекта.
Задачи разделяют по степени важности (ранжирования) на тактические и стратегические.
Такое ранжирование проводится на основе следующих характеристик задач:
1. Масштабность. Из двух сравниваемых задач первая обладает большим масштабом, если ее
решение затрагивает большую часть системы;
2. Временной диапазон. Из двух задач первая обладает большим временным диапазоном, если
ее решение проявляется в течение более длительного времени;
3. Целевой вес. Задачи, связанные с формированием целей обладающих большим целевым
весом по сравнению с задачами нахождения решения.
Задача, обладающая большими (1), (2), (3) требует большего внимания и ресурсов, называются
более стратегической.
Пример: планирование учебного процесса.
7. Системный подход к задачам принятия решений
Системный подход (принцип) предполагает рассмотрение системы в целом, анализ и
рассмотрение общих целей, стоящих перед системой, а не отдельных подсистем. Требует анализа и
учета любых существенных взаимодействий в системе, а не отдельных локальных (частных) связей
отдельных подсистем. Исследуемая и проектируемая подсистема должна достигать синергизма, т.е.
состояние такого взаимодействия всех составляющих систем и подсистем, которое обеспечивает
наилучшую эффективность функционирования в целом.
Системный подход проявляется в различных аспектах:
1. Организационный предполагает, что любые участники «проекта» однозначно понимают цели
стоящие перед системой, т.е. общих целей;
2. Творческий проявляется в том, что любое конкретное решение определяется творческими
особенностями исследователя, его опытом, образованием, отношением к проблемам, его
наклонностями;
3. Научный аспект проявляется в том, что системный принцип дает нам схему решения, а
конкретная система с конкретными функционалом наполняет эту схему;
4. Экспериментальный аспект проявляется в том, что при решении задач нам не хватает
информации об их структуре, связях, зачастую, информация является неполной, недостоверной, и
появляется необходимость получения информации, необходимой для принятия решения.
5. Прагматический аспект предполагает, что проектируемая система должна быть понятной,
управляемой и эффективной.
Каждая система уклоняетсяся в эту схему. Деятельность начинается с построения цели (понять,
что делать).
8. Комплексный подход к задачам принятия решений
Один из подходов на основе поведенческой теории разработан Е. П. Голубковым. Описанный
им «комплексный подход» основывается на построении комплексных методик обоснования
решений, сочетающих в себе взаимодополняющие методы структуризации, характеризации и
оптимизации.
Структуризация предполагает определение места и роли объекта исследования в решении
задач более высокого уровня, выделение его основных элементов и установление отношений между
ними. Процедуры структуризации позволяют представить структуру решаемой задачи в виде,
удобном для последующего анализа.
Характеризация направлена на определение системы характеристик, количественно
описывающих структуру решаемой задачи.
Оптимизация предполагает выбор наилучшего варианта решения. Применение этого метода
дает возможность последовательно снижать неопределенность в процессе разработки решения и
повышает эффективность мыслительной деятельности ЛПР (Лицо, принимающее решение).
В подходе анализа систем и исследования операций обычно выделяют пять логических
элементов:
выделение цели или совокупность целей,
выделение альтернативных средств достижения целей,
определение ресурсов для использования каждой системы,
построение математической или логической модели (ряда зависимостей между целями,
альтернативными средствами их достижения, внешней средой и имеющимися в организации
ресурсами),
определение критериев выбора эффективной альтернативы.
В процессе формирования управленческих решений в организации выделяют следующие
этапы:
определение целей организации
выявление проблем в процессе достижения этих целей,
исследование проблем и постановка диагноза,
поиск решения проблемы,
оценка всех альтернатив и выбор наиболее подходящей,
согласование решений в организации,
утверждение решений,
подготовка к реализации решений,
управление применением решения,
проверка эффективности принятых решений.
Каждое новое управленческое решение возникает на основе сделанного ранее решения,
действия по которому либо завершились, либо отклонились от первоначально выбранного варианта,
либо вошли в противоречие с изменениями, происшедшими во внешней среде. На практике такое
отклонение представляет собой разрыв между целями организации и уровнем их достижения.
9. Постановка задача исследования операций, элементы исследовательской задачи
Рассмотрим идеализированный процесс (ИП) постановки задачи: самый скрупулезный,
требующий значительных затрат и средств. Раскрывает потенциальные возможности исследования.
Не дает быстрых эффектов, но оказывается «выгодным» с точки зрения стратегических задач,
стоящих перед системой.
Противоположность идеализированному – практичный процесс (ПП) постановки задачи:
проведение поверхностных исследований, не требует значительных затрат. Приводит к некоторым
положительным результатам за короткое время. «Выгоден» с точки зрения тактических задач.
ИП и ПП представляют собой некоторые крайности в постановке задач и исследовании.
Реальный процесс постановки задачи является некоторым компромиссом между двумя этими
полюсами.
Так же существует некоторый экономический аспект: эффект от исследований должен быть
выше, чем стоимость этих исследований. В ИП выделяют 3 этапа:
Период ориентации.
Продолжается 1-9 месяцев. В этот период устанавливаются отношения между заказчиком и
операционной группой, определяются возможности постановки и решения задач в отведенное время
и за выделенные на это средства, проводятся организационные мероприятия, обеспечивающие
соответствующие условия проведения исследований.
Исследование элементов задачи.
Операционное или системотехническое понимание задачи принятия решений. В
операционном понимании (в понимании ТПР) задача включает в себя 4 составляющих:
o Система – в качестве примера рассматривается определенный класс систем – так
называемые организации;
o Лицо, принимающее решение и не удовлетворенное положением дел в системе
(готовое оплатить исследование);
o Цели, стоящие перед системой;
o Стратегия (способы действий, способы достижения целей).
Операционная задача всегда включает в себя вопрос «Что делать?», но он ставится задачей,
если существуют различные (2 и больше) способы достижения целей.
Элементы задачи:
Организация – это определенный класс систем, часто отражающий системы (предмет
исследования систем) в операционных задачах. Включает в себя состав, структуру, информацию и
управление.
Лицо, принимающее решение – физическое лицо (коллективный орган, например, совет
директоров). Анализируя этот момент необходимо определить, кто является ЛПР, каковы
полномочия и компетенция ЛПР, что собой представляет процедура ПР, какова процедура
утверждения / отмены решения. На решение так же могут влиять изменения во внешней среде или во
внутренних условиях.
Цели – формируются на начальном этапе постановки задачи. Обычно имеется достаточно
много целей. Цели:
Реальные (их достижение требует ресурсов; нет ресурсов ⇒ цель не надо
рассматривать);
Нереальные.
Цели:
Количественные (их степень достижения может быть измерена);
Качественные (степень достижения не может быть изменена).
Цели:
Цели стабилизации (сохранение достижения результатов в системе);
Цели развития (достижение новых результатов).
На данном этапе исследования элементов задач должны составить, насколько это возможно,
полный список целей.
Стратегии – это способы действия и использования ресурсов для достижения целей.
Некоторые стратегии априорно известны, тогда задачи называют задачами оценки. Некоторые
стратегии надо разрабатывать – задачи разработки. Некоторые задачи предполагают исследование
влияния внешних условий (внутренних условий) на эффективность стратегии (изменение персонала,
ресурсов и т.д.). Необходимо учитывать контрстратегии (стратегии конкурирующей стороны).
Постановка исследовательской задачи подразумевает уточнение целей и стратегий. Уточнение
перечня целей предполагает исключение из перечня целей по следующим причинам:
Цель является средством для достижения другой цели;
Цель априори не может быть достигнута в силу различных ограничений;
Цели могут быть агрегированы (объединены в группы), если они совпадают по
содержанию.
При исключении целей необходимо произвести анализ причин, по которым исключается та или
иная цель.
Уточнение перечня стратегий предполагает исключение из перечня стратегий, которые не
могут быть использованы в силу некоторых ограничений экономического, социального,
политического, технического и другого характера. Так же исключаются стратегии, которые не могут
быть использованы из-за недостаточных ресурсов.
Пример:
𝑂̃ = {𝑂1 ; … 𝑂𝑚 } - множество целей.
𝐶̃ = {𝐶1 ; 𝐶2 ; … 𝐶𝑗 ; … } - множество стратегий.
Сначала необходимо оценить эффективность i-й цели при j-й стратегии:
𝑂
( 𝑖⁄𝐶 ) = 𝑓𝑖 (𝐶𝑗 ) - локальная эффективность стратегии Cj по цели Oi.
𝑗
Тогда ∀𝐶𝑗 ∈ 𝐶̃ : ∃𝐹(𝐶𝑗 ) = {𝑓1 (𝐶𝑗 ); 𝑓2 (𝐶𝑗 ); … 𝑓𝑚 (𝐶𝑗 )} - глобальная эффективность стратегии Cj по
всем целям.
𝐶̃ → 𝑂̃ | 𝐶 ∗ ∈ 𝐶̃ : 𝐹 −1 {𝑜𝑝𝑡 𝐹(𝐶𝑗 )} при 𝐶𝑗 ∈ 𝐶̃ .
Должны разработать механизм взаимодействия критериев, так как различные оценки могут
быть различны. Этот механизм называется схемой компромиссов. Основная цель: найти стратегию,
которая дает наилучшую глобальную оценку при определенном взаимодействии локальных
параметров.
10. Качественные факторы в задачах принятия решений. Экспертное оценивание
Экспертное оценивание – эффективное, а часто и единственное оценивание, в случаях
количественных задач или задач с трудно сопоставимыми целями.
Экспертные оценки:
Индивидуальные – уточнение оценок отдельных экспертов.
Коллективные – согласование оценок различных экспертов для решения общей задачи.
Этапы экспертного оценивания:
1. Выбор показателей эффективности объектов.
a. Число и состав показателей;
b. Задание шкалы, в которой признается оценка
Шкалы измерений качественных или трудноизмеримых факторов:
1. Номинальная – разбиение по классам:
○ внутри (одинаковые объекты)
○ вне (различные)
2. Порядковая – сравниваются качественные объекты; упорядоченная;
ранжирование; рейтинги.
3. Шкала интервалов – измерение некоторых количественных различий.
2. Организация процедуры опроса экспертов.
a. Подбор специалистов с учетом опыта, знаний, интуиции
b. Организация работы экспертов:
c. Формирование информации (входная информация), предоставляемой экспертам для
оценивания; свойства входной информации - количество, достаточность, умеренная
избыточность.
d. Процесс уточнения экспертной информации с помощью итеративного процесса (в
несколько туров)
3. Обработка экспертных оценок математическими методами с помощью машинных методов.
11. Многокритериальная оптимизация, основные проблемы. Парето-оптимальные решения
Как правило, при выборе оптимальных стратегий ориентируется на достижение различных
целей, зачастую противоречивых, иногда несовместимых.
В практике решение задач ПР ограничивается только задачами скалярной оптимизации,
зачастую являющейся неприемлемыми, поскольку мы не можем ограничится учетом только одной из
целей наших действий, поэтому в реальных постановках, мы вынуждены учитывать различные цели
и выбирать стратегию образующую соответствующую конкретику содержания постановки задачи.
При этом возникают следующие проблемы:
-определение областей (множества возможных стратегий и оценок, каждые стратегии по всему
множеству рассмотренных целей),
-определение механизмов взятия локальных целей при поиске оптимальных в некотором
смысле решения,
-определение мер эффективности стратегии по каждой цели и поиск стандартной, либо общей
меры эффективности,
-определение стандартной или общей меры эффективности (нормирующие критерии)
-учет приоритета критериев (важности критериев).
Классификация ВОЗ (векторная оптимизация задачи):
1) одновекторные.
2) многовекторные.
ВОЗ:
1) одноразмерные.
2) многоразмерные.
ВОЗ:
1) с противоречием локальных критериев.
2) без противоречия.
ВОЗ:
1) с выпуклой областью решения
2) с невыпуклой областью решения.
~
Задача: Множество стратегий C o~ отображаются на множестве оценок F. opt~{F C j } -схема
C j C
C j C
компромиссов. Найти C* C : F 1 opt~{F C j }
~
Проблемы:
~
1) описание C
2) построение схемы компромиссов opt
3) нормирование критериев, т.е приведение к однородности.
4) учет степени важности критериев – приоритета.
Описание области решений и анализ.
~
1) Стратегия C k доминирует над стратегией C j : C k C j , C k , C j C если
~
S ; O (O1 , O2 ,..., OM )
_______
~
существует Y ' Y , Y 1, m и мощность этого множества PY ' 1 что
C C1 , C2 ,...C j ...
______
F F1 , F2 ,...., FM
______
f i max; i 1, m
f i C k f i C j , i 1, m
и f i C k f i c j , i Y ' ; Y 'индексы
~
2) Стратегия С P C называется
не улучшаемой, если не существует
~
такой стратегии Cl C, что Cl Ck
3) Множество всех не улучшаемых стратегий исходного множества называется множеством
компромиссов, противоречий или парето.
4) Под множество всех улучшаемых стратегий исходного множества называется областью
согласия.
~
CC множество согласия
~
C П множество Паретто
~
~
~
построение C П : C П C ~
CC
~
~
C k , C j C ; C k , C j C П если f i C k f i C j То f 2 C k f 2 C j , f 1 , f 2 max, F f 1 , f 2
-интерпретация.
~
C j C , F C j f1 C j ,...., f m C j - локальные оценки для некоторой стратегии будем рассматривать
как координаты в пространстве критериев.
~
C : F f 1 . f 2 , f 1 , f 2 max строим F 2 : f 1 C j , f 2 C j C j .
Ортопт
–
некоторое
множество
точек,
доминирующее
над
данной
точкой.
CОРТОПТ C j {Ck F m | f i Ck f i C j , i 1, m
______
Вершина C j входит в ортопт а остальные доминируют C j . Тогда C п {C j C | CОРТОПТ C j C C j } т.е
~
~
точка C j C П если ее ортопт пересекается с C только в одной точке C j
Пример:
Нормировка: в общем случае в векторной задаче является
разнородными. Некоторые схемы компромиссов предполагают
сравнение
или
суммирование
отдельных
локальных
эффективностей. Для этого должно быть 1) выбрана общая мера
эффективности для этих локальных критериев ( размерная или
безразмерная) 2) определены свойства операций сравнения и
суммирования 3) все локальные эффективности должны быть
переведены в общую меру.
Учет
приоритета
критерия: некоторые схемы
компромиссов
требуют
ранжирования компонентов по
степени возможности или поиск
оценок значимости критериев.
~
~
12. Многокритериальная оптимизация, проблемы. Метод свертки критерия
~
Множество стратегий C o~ отображаются на множестве оценок F.
~
opt~{F C j } -схема компромиссов. Найти C* C : F 1 opt~{F C j }
C j C
C j C
Проблемы:
~
1) описание C
2) построение схемы компромиссов opt-?
3) нормирование критериев, т.е приведение к однородности.
4) учет степени важности критериев – приоритета.
Построение схемы компромиссов:
Дано: S; O; C; F f 1 , f 2 ,..., f m ; C* C ? , все f i max, i 1, m
Свертка (или взвешенная сумма локальных критериев). Строим W w1 , w2 ,..., wm - вектор весовых
коэффициентов. opt F C j {w1 f 1 C j ... wm f m C j } max
. Любая локальная цель имеет свой вес.
~
C C
~ ~
~
______
j
Оценки должны быть нормированными и упорядоченными по значимости.
По идее wi могут быть нормирующими коэффициентами и
могут учитывать возможности целей.
F f 1 , f 2 , f 1 , f 2 max
W w1 , w2
F C J , W w1 f 1 C j w2 f 2 C j max
Если
область
выпукла, то свертка
решение
из
множества парето.
1) w1 0
2) w2 0
дает
13. Многокритериальная оптимизация, метод уступок
Метод пошаговых уступок:
Локальные цели упорядочены по степени важности f 1 f 2 ... f m opt F C j ?
Метод состоит из следующих этапов:
~
~
f 1 C j Q1
1) opt f1 C j f1 C j Cmax
; C 1 C , находим решение max
~
~ 1
C 1
j
C
1 -уступка (сколько можно уступить по этому критерию?).
2)
~
~
f 2 C j max
; C 2 {C j C 1 | f 1 C j Q1 1 }
~ 2
C j C
находим
решение
max
f 1 C j Q2 , 2 -уступка.
~ 2
скалярной
задачи:
C
.....
f i C j max
;
~ i
C j C
i) ~ i
, находим
~
C {C j C i 1 | f i 1 C j Qi 1 i 1 }
f i 1 C j Qi ,
решение скалярной задачи: max
~ i
i -
C
уступка
…..
m) f m C j max
~ m ; max
~ m f m C j Qm
C
C
Метод абсолютных уступок:
_____
~ ~
S ; O; C ; F f 1 , f 2 ,..., f m , f i max; i 1, m
~
C j , Ck C П ; C j Ck ?
если мы переходим из C J Ck то это связано с изменением
локальных критериев. i C j , Ck | f i C j f i Ck | если C J Ck улучшается то i , если нет то i .
При C J Ck по каким-то критериям будет происходить улучшение ( y -множество индексов) а по
каким-то ухудшение ( y -множество индексов)
_____
y y 1, m; y y y
_____
y y 1, m; y y 0
; i C j , C k 0 ; C J C k целесообразен, если суммарные улучшения по всем y
превосходят суммарные ухудшения по y
opt F { i i } , при этом критерии должны быть нормированы.
i y
i y
Частное проявление этой схемы:
1) opt F { f i C j max, C j C} если учитываем значимость цели,
m
~
i 1
вводим коэффициент значимости wi :
2) opt F { wi f i C j max, C j C}
m
~
i 1
Недостатком является доминирование локальных критериев с большими абсолютными значениями
эффективности (за счет коэффициента значимости это можно ослабить).
Метод относительных уступок
Сначала строится абсолютное изменение а потом на их базе строятся относительные изменения.
xi
i C j , C k
max { f i C j , f i C k
( MIN )
если
i i то x i x i
i i то x i x i
Строим схему: opt F { x i x i } если суммарные относительные улучшения превосходят
i y
i y
суммарные относительные ухудшения, то переход целесообразен.
“+”- нормировка критериев не нужна.
Частные случаи:
1) opt F { f i C j , C j C}
m
~
i 1
2) если нельзя перемножать то opt F { log f j C j max, C j C}
m
~
i 1
3) если хотим учесть значимость, то введем степенную функцию: opt F { f i i C j max, C j C
m
~
i 1
4) для логарифмической схемы с учетом значимости opt F { d i log f j C j max, C j C}
m
~
i 1
“-“ – значимости критериев остаются проблемой: лучше иметь 1% от миллиона, чем 10% от тысячи.
14. Многокритериальная оптимизация, метод равенства
_____
~ ~
S ; O, C ;F f1 ,..., f m max, i 1, m
Если локальные критерии нормированы и равнозначны, то естественным может быть стремление к
поиску решения, обеспечивающего равные и максимально возможные эффективности по всем
локальным критериям.
~
opt F { f 1 C j f 2 C j ... f m C j max, C j C}
Метод квазиравенста
opt F {| f i C j f k C j | ; i, k 1, m
______
15. Многокритериальная оптимизация, maxmin подход
Локальные критерии должны быть
нормированы.
~
C j C находим наихудшую оценку
всем локальным критериям, min
f i C j ,
i
~
C* C : max~ min f i C j ,
находим
C J C
opt F {max~ min f i C j }
C J C
по
затем
i
i
2) последовательный maxmin
____
~ ~
S; O; C F f 1 ,..., f m f i max i 1, m
opt F {...max
~ ...(min 2 min 1 f j C j )}
C J C
i'
i
Такие стратегии из C j что maxmin у
одинаковый
них
~
~
i ': C 2 {C j C | min f i C j max~ min f i C j } PC~ 2 1 -мощность множества (число элементов).
i
i
C j 'C
~2
Стратегии из C имеют максимальные минимумы, которые равны. Локальные оценки должны быть
нормированы.
16. Многокритериальная оптимизация, проблемы, классы задач
Типы ВОЗ
1. ВОЗ (векторные оптимальные задачи) на множестве целей или качеств
Рассматриваются системы или объекты, любые из которых характеризуются некоторым набором
качеств. В общем случае качества могут быть противоречивыми и несовместными. Необходимо
брать такую систему, которая в «некотором смысле» будет наилучшей. В таких задачах обычно
локальные оценки неоднородны – [кг], [руб], [км].
Пример: автомобиль
Оценки: стоимость, динамические характеристики, топливная эффективность, надежность,
комфортность, тип
Эти качества противоречивы и иногда несовместны, но проблема выбора существует.
2. ВОЗ на множестве объектов
Рассматриваемая система состоит из различных объектов или подсистем. Эффективность
функционирования любого объекта оценивается скалярным критерием, системы – глобальным
(векторным) критерием
Пример: концерн, состоящий из процедур. Каждая процедура – прибыль. Эффективность
предприятия определяется прибылью, которая принадлежит концерну. Необходимо распределить
инвестиции, чтобы max прибыль концерна была наилучшей.
Как правило, в таких задачах критерии являются однородными.
3. ВОЗ на множестве условий
В таких постановках рассматриваемая система может находиться в различных условиях
эксплуатации. Для любого конкретного условия качество системы характеризуется скалярным
критерием. Для любых возможных условий качество характеризуется векторным критерием.
Необходимо найти такие решения, которые окажутся наилучшими для любых условий эксплуатации.
Локальные оценки обычно однородны.
4. ВОЗ на множестве этапов
Рассматриваемая система в своем эксплуатационном цикле проходит через различные этапы. На
любом этапе эффект системы оценивается скалярным критерием, на множестве этапов – векторным.
Необходимо найти решение для всего жизненного цикла системы.
Локальные оценки однородны.
Примеры:
Самолет:
Взлет,
Крейсерский полет,
Посадка.
5. ВОЗ на множестве постановок
В таких заданиях есть неопределенность различных постановок задачи направленных на увеличение
эффективности системы. Эффективность любой постановки характеризуется локальным критерием,
эффективность системы в целом – глобальным критерием.
Необходимо найти сочетание постановок, которое окажется наиболее эффективным для систем в
целом.
6. ВОЗ «вложенные» (многовекторные)
Каждый локальный критерий, характеризующий качество, объект, условие или этап в свою очередь
являются векторным
~
~
Множество стратегий C
O отображаются на множество оценок
F
~
opt F c j , c j C — схема компромиссов
~
~
Найти c * , C : F 1 optF c j , c j C
Проблемы:
~
Описание C
Построение схемы компромиссов opt
Нормирование критериев, т.е приведение к однородности
Учет степени важности критериев – приоритета