ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 3 семестр ФИБС Лектор – Посредник Олеся Валерьевна Кафедра физики РАССМАТРИВАЕМЫЕ ТЕМЫ ЛЕКЦИИ: ❖Волновые процессы. ❖Уравнение плоской и сферической волны ❖История открытия ЭВМ. Исторические даты ❖Электромагнитные волны (ЭМВ) ❖Уравнение волны ❖Фазовая скорость. Групповая скорость ❖Дисперсия ❖Свойства ЭМВ ❖Вибратор Герца ❖Энергия электромагнитных волн ❖Экспериментальное исследование ЭВМ ❖Давление света ❖Шкала ЭВМ ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В общем случае волна – это процесс распространения в пространстве любого возмущения среды или поля. По природе происхождения волны можно выделить: гравитационные, тепловые, механические, в том числе звуковые, акустические, упругие волны; ЭМВ, гамма-излучение. По форме волны бывают: одиночные (импульс), цуг волн(обрывки синусоидальных волн), и гармонические (монохроматические) волны. В зависимости от направления колебания в волне различают продольные и поперечные волны. Волновая поверхность – геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе. Волновой фронт – геометрическое место точек , до которых доходят колебания в момент времени t , отделяет охваченную волновым процессом часть пространства от неохваченной. В данный момент времени может быть множество волновых поверхностей, а волновой фронт – один. Волновая поверхность неподвижна, а фронт все время перемещается. Волны различают по типу волновой поверхности : плоские, сферические, цилиндрические. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. Различают бегущие и стоячие волны: ➢ Стоячая волна – суперпозиция встречных бегущих, когерентных волн, не переносит энергию ➢ Бегущая волна переносит энергию без переноса вещества. ➢ Длина волны λ – это минимальное расстояние, между двумя точками, колеблющимися в одинаковой фазе. ➢ Длина волны λ – равна расстоянию, на которое распространяется определенная фаза колебаний за период, т. е. разность фаз этих точек равна 2𝜋. ➢ Информацию о периодичности во времени волнового процесса дает частота (ω или ν ) колебаний . ➢ Волновой вектор 𝒌 характеризует периодичность процесса в пространстве. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ. В зависимости от формы волновой поверхности различают плоские волны: волновые поверхности – параллельные плоскости: сферические волны: волновые поверхности – концентрические сферы. УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ И СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ. Найдем вид волновой функции, в случае плоской волны предполагая, что колебания носят гармонический характер: чтобы пройти путь х потребуется время τ = х/υ, получим уравнение плоской волны: УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ Введем волновое число Или в векторной форме Так как , то Отсюда Уравнение плоской волны : УРАВНЕНИЕ ПЛОСКОЙ ВОЛНЫ При поглощении средой энергии волны: -наблюдается затухание волны (уменьшение интенсивности волны по мере удаления от источника колебаний); β – коэффициент затухания; А – амплитуда. УРАВНЕНИЕ СФЕРИЧЕСКОЙ ВОЛНЫ Пусть 0 = 0 Амплитуда колебаний убывает по закону Уравнение сферической волны: 1 A r A r = cos t − r A = cos(t − kr) или k = r При поглощении средой энергии волны: À − t = e cos(t − kr + 0 ) r β – коэффициент затухания. ИСТОРИЯ ОТКРЫТИЯ ЭВМ ИСТОРИЧЕСКИЕ ДАТЫ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ❖ Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципиально нового физического явления: электромагнитное поле способно существовать самостоятельно — без электрических зарядов и токов. При этом изменение его состояния обязательно имеет волновой характер. Поля такого рода называют электромагнитными волнами. В вакууме они всегда распространяются со скоростью, равной скорости света с ❖ Ток смещения D / t играет в этом явлении первостепенную роль. Именно его присутствие наряду с величиной B / t и означает возможность появления электромагнитных волн. Всякое изменение во времени магнитного поля возбуждает поле электрическое, изменение же поля электрического, в свою очередь, возбуждает МП. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ ❖Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитного поля (т.е. переменное электромагнитное поле) распространяющиеся в веществе. ❖ Покажем, что утверждение о существовании электромагнитных волн является непосредственным следствием уравнений Максвелла. Для области электромагнитного поля, не содержащей свободных электрических зарядов и макроскопических токов, эти уравнения принимают следующий вид: 𝒓𝒐𝒕𝑬 = 𝝏𝑩 − ; 𝝏𝒕 𝒅𝒊𝒗𝑫 = 𝟎; 𝒓𝒐𝒕𝑯 = 𝝏𝑫 ; 𝝏𝒕 𝒅𝒊𝒗𝑩 = 𝟎 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 𝑫 = 𝜺𝜺𝟎 𝑬; 𝒓𝒐𝒕𝑬 = −𝝁𝝁𝟎 𝝏𝑬𝒛 𝝏𝒚 − 𝑩 = 𝝁𝝁𝟎 𝑯 𝝏𝑯 ; 𝝏𝒕 𝝏𝑬𝒚 𝝏𝒛 = 𝒅𝒊𝒗𝑬 = 𝟎; 𝒓𝒐𝒕𝑯 = 𝜺𝜺𝟎 𝝏𝑯𝒙 −𝝁𝝁𝟎 , 𝝏𝒕 𝝏𝑬𝒚 𝝏𝒙 − 𝝏𝑯𝒙 𝝏𝒙 𝝏𝑯𝒛 𝝏𝒚 − 𝝏𝑯𝒚 𝝏𝒛 = 𝝏𝑬𝒙 𝜺𝜺𝟎 , 𝝏𝒕 𝝏𝑬𝒙 𝝏𝒚 + 𝝏𝑯𝒙 𝝏𝒛 − = −𝝁𝝁𝟎 𝝏𝑯𝒚 − 𝝏𝑬𝒙 𝝏𝒛 𝝏𝒚 𝝏𝑯𝒛 𝝏𝒙 + 𝝏𝑯𝒛 𝝏𝒛 𝝏𝑬𝒛 𝝏𝒙 𝝏𝑬 ; 𝝏𝒕 𝒅𝒊𝒗𝑯 = 𝟎 = −𝝁𝝁𝟎 𝝏𝑯𝒚 𝝏𝒕 , 𝝏𝑯𝒛 ; 𝝏𝒕 = 𝟎; = 𝜺𝜺𝟎 𝝏𝑬𝒚 𝝏𝒕 , 𝝏𝑬𝒙 𝝏𝑬𝒚 𝝏𝑬𝒛 + + =𝟎 𝝏𝒙 𝝏𝒚 𝝏𝒛 𝝏𝑯𝒚 𝝏𝒙 − 𝝏𝑯𝒙 𝝏𝒚 = 𝝏𝑬𝒛 𝜺𝜺𝟎 ; 𝝏𝒕 ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ 𝛛𝟐 𝑬𝒙 𝛛 𝛛𝑯𝒛 𝛛𝑯𝒚 𝛛 𝛛𝑯𝒛 𝛛 𝛛𝑯𝒚 𝜺𝜺𝟎 = − = − 𝟐 𝛛𝒕 𝛛𝒕 𝛛𝒚 𝛛𝒛 𝛛𝒚 𝛛𝒕 𝛛𝒛 𝛛𝒕 𝟏 𝛛 𝛛𝑬𝒙 𝛛𝑬𝒚 𝛛 𝛛𝑬𝒙 𝛛𝑬𝒛 = − + − 𝝁𝝁𝟎 𝛛𝒚 𝛛𝒚 𝛛𝒙 𝛛𝒛 𝛛𝒛 𝛛𝒙 𝟏 𝛛𝟐 𝑬𝒙 𝛛𝟐 𝑬𝒙 𝛛 𝛛𝑬𝒚 𝛛𝑬𝒛 = + − + 𝟐 𝟐 𝝁𝝁𝟎 𝛛𝒚 𝛛𝒛 𝛛𝒙 𝛛𝒚 𝛛𝒛 𝟏 𝛛𝟐 𝑬𝒙 𝛛𝟐 𝑬𝒙 𝛛𝟐 𝑬𝒙 = + + 𝟐 𝟐 𝝁𝝁𝟎 𝛛𝒙 𝛛𝒚 𝛛𝒛𝟐 УРАВНЕНИЕ ВОЛНЫ Распространение волн в однородной изотропной среде описывается дифференциальным уравнением в частных производных, которое называется волновым уравнением и имеет вид 𝜵𝟐 𝑺 − 𝟏 𝝏𝟐 𝑺 𝒗𝟐 𝝏𝒕𝟐 = 𝟎; (*) где S – физическая величина, которая характеризует возмущение, распространяющееся в среде со скоростью v. 2 (𝛻 = 𝜕2 𝜕𝑥 2 + 𝜕2 𝜕𝑦 2 𝜕2 + 2 𝜕𝑧 = ∆ – оператор Лапласа). В случае синусоидальной волны S = A(r)sin(t-kr+0), где A(r) – амплитуда волны, 0 – начальная фаза; k = 2/ = 2/( 𝑣 T) = /𝑣 – волновое число. ФАЗОВАЯ СКОРОСТЬ – это скорость распространения фазы волны. dx = dt – скорость распространения фазы есть скорость распространения волны. Для синусоидальной волны скорость переноса энергии равна фазовой скорости. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ. Принцип суперпозиции (наложения волн): при распространении в среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды равно геометрической сумме смещений частиц. Исходя из этого принципа и разложения Фурье, любая волна может быть представлена в виде волнового пакета или группы волн. Суперпозиция волн, мало отличающихся друг от друга по частоте, называется волновым пакетом или группой волн: ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ГРУППОВАЯ СКОРОСТЬ. Выражение для группы волн: ( x, t ) = + 2 А0 cos(t − k x + )d − 2 Там где фазы совпадают, наблюдается усиление амплитуды, где нет – гашение (результат интерференции). необходимо условие 0 ДИСПЕРСИЯ. Дисперсия – это зависимость фазовой скорости в среде от частоты. В недиспергирующей среде все плоские волны, образующие пакет, распространяются с одинаковой фазовой скоростью υ. Скорость перемещения пакета u совпадает со скоростью υ: u = Скорость, с которой перемещается центр пакета (точка с максимальным значением А), называется групповой скоростью u. u ДИСПЕРСИЯ. За скорость распространения этого волнового пакета принимают скорость максимума амплитуды, т.е. центра пакета: dx d – групповая u= = – фазовая скорость = dt dk k скорость Связь между групповой и фазовой скоростью: d u = − d В недиспергирующей среде: d = 0 поэтому d u u может быть как меньше, так и больше υ В диспергирующей среде: u = Групповая скорость может быть u > c u Фазовая скорость υ < c СВОЙСТВА ЭЛМ Электромагнитные волны – поперечные; 𝐸 и 𝐻 поля лежат в плоскостях, перпендикулярных направлению распространения волны, т.е. 𝑣Ԧ в рассматриваемой точке поля. Векторы 𝐸 и 𝐻(𝐵) взаимноперпендикулярны, так что 𝐸, 𝐻 и 𝑣Ԧ образуют правую тройку. 𝐸 и 𝐻 колеблются в одной фазе – они одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимальных значений. Модули их связаны соотношением: 𝑯= 𝑯𝟐𝒚 + 𝑯𝟐𝒛 = 𝜺𝜺𝟎 𝝁𝝁𝟎 𝑬𝟐𝒚 + 𝑬𝟐𝒛 = 𝜺𝜺𝟎 𝑬 𝝁𝝁𝟎 (**) ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ВОЛНА (ЭЛМ ВОЛНА) ВИБРАТОР ГЕРЦА Движущийся с ускорением электрический заряд испускает электромагнитные волны. ВИБРАТОР ГЕРЦА ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Объёмная плотность энергии ЭЛМ поля w складывается из объёмных плотностей энергий электрического (we) и магнитного (wm) полей. Для поля в линейной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и ферромагнитными свойствами, w можно найти по формуле 𝟏 𝟐 𝟏 𝟐 𝒘 = 𝜺𝜺𝟎 𝑬𝟐 + 𝝁𝝁𝟎 𝑯𝟐 . Из соотношения (**) следует, что объёмная плотность энергии ЭЛМ волны 𝒘 = 𝜺𝜺𝟎 𝑬𝟐 = 𝝁𝝁𝟎 𝑯𝟐 = 𝜺𝜺𝟎 𝝁𝝁𝟎 𝑬𝑯 = 𝑬𝑯 , 𝒗 где 𝑣 – скорость ЭЛМ волны в среде. В случае плоской линейно поляризованной монохроматической волны, распространяющейся вдоль положительного направления оси OX; напряженность поля E = Asin(t-kx). ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН Соответственно объёмная плотность энергии этой волны: 𝒘 = 𝜺𝜺𝟎 𝑨𝟐 𝒔𝒊𝒏𝟐 (𝒕 − 𝒌𝒙). Значения 𝑤 в каждой точке поля периодически колеблется с частотой / в пределах от 0 до 𝑤𝑚𝑎𝑥 = 𝜀𝜀0 𝐴2 . Среднее за период значение 𝑤 пропорционально квадрату амплитуды напряженности поля 𝝅 𝒘 = 𝝎 𝝎 𝒕𝒅𝒘 𝝅 𝟎 = 𝟏 𝜺𝜺𝟎 𝑨𝟐 . 𝟐 Вектор 𝚷 плотности потока энергии электромагнитной волны называется вектором Умова - Пойнтинга (вектором Пойнтинга). Скорость переноса энергии бегущей монохроматической волной равна фазовой скорости этой волны и согласно 𝒘 = 𝑬𝑯 𝒗 и𝒗= 𝒗 𝑬×𝑯 ( из за того, что векторы 𝐸, 𝐻 и 𝑣Ԧ взаимноперпендикулярны) вектор Умова - Пойнтинга равен: 𝜫 = 𝒘𝒗 = 𝑬 × 𝑯 . 𝑬𝑯 ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН. ДАВЛЕНИЕ СВЕТА Интенсивность монохроматической бегущей ЭЛМ волны: 𝑰 = 𝜫 = 𝒘 𝒗. Максвелл теоретически предсказал, что ЭЛМ волны должны оказывать давление на встречающиеся на их пути тела. По его расчетам давление плоской волны пропорционально среднему значению 𝑤 объёмной плотности энергии ЭЛМ волны: 𝑷 = 𝒘 𝟏 + 𝑹 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝜶 R – коэффициент отражения 𝐼отраж 𝐼пад , R = 0 – абсолютное поглощение, R = 1 – идеальное зеркало (100 % отражение). – угол между направлением распространения падающей волны и внутренней нормалью к поверхности падения (угол падения) ЭНЕРГИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН ЭВМ с энергией имеет импульс (волна передает импульс веществу) К = w / v Плотность импульса (импульс единицы объема волны) ഥ 𝑺 𝑲ед.об. = 𝟐 𝒗 Согласно Эйнштейну , ЭМВ волна есть поток фотонов W – энергия, K – импульс, m – масса. 𝑊 = 𝑚𝑐 2 𝑊 𝐾 = 𝑚𝑐 = 𝑐 𝑊 𝐾 𝑚= 2= 𝑐 𝑐 Энергия одного фотона: 𝐸 = ℎ𝜈 𝜈 − частота волны ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВМ Опыты Герца были продолжены П. Н. Лебедевым, который в 1894 г. получил ЭМВ длиной 4 – 6 мм и исследовал прохождение их в кристаллах. При этом было обнаружено двойное преломление волн. Дальнейшее развитие методики эксперимента продолжено в 1923 г. А.А. Глаголева-Аркадьева сконструировала массовый излучатель, в котором короткие ЭМВ, возбужденные колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр, между металлическими опилками, взвешенными в масле. Так были получены волны длиной λ от 50 мм до 80 мкм. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЭВМ В 1901 г. была осуществлена радиотелеграфная связь через Атлантический океан. Изобретение электронных ламп (1904 − 1907) и применение их для генерирования незатухающих колебаний (1913 г.) сделали возможным развитие радиотелеграфии и радиовещания. В 20 − 30-ых гг. весь мир покрылся сетью мощных радиопередающих станций. Человечество вступило в новую эру коммуникационных отношений. ШКАЛА ЭВМ В оптике условно рассматривается три области: геометрическая оптика, волновая оптика, квантовая оптика. ШКАЛА ЭВМ Длина Название Частота более 100 км Низкочастотные электрические колебания 0 – 3 кГц 100 км – 1 мм Радиоволны 3 кГц – 3 ТГц 100 – 10 км сверх низкие частоты 3 – 3-кГц 10 – 1 км километровые (низкие частоты) 30 -– 300 кГц 1 км – 100 м гектометровые (средние частоты) 300 кГц – 3 МГц 100 – 10 м декаметровые (высокие частоты) 3 – 30 МГц 10 – 1 м метровые (очень высокие частоты) 30 – 300МГц 1 м – 10 см дециметровые (ультравысокие) 300 МГц – 3 ГГц 10 – 1 см сантиметровые (сверхвысокие) 3 – 30 ГГц 1 см – 1 мм миллиметровые (крайне высокие) 30 – 300 ГГц 1 – 0.1 мм децимиллиметровые (гипервысокие) 300 ГГц – 3 ТГц 2 мм – 760 нм Инфракрасное излучение 150 ГГц – 400 ТГц 760 – 380 нм Видимое излучение (оптический спектр) 400 - 800 ТГц 380 – 3 нм Ультрафиолетовое излучение 800 ТГц – 100 ПГц 10 нм – 1пм Рентгеновское излучение 30 ПГц – 300 ЭГц <10 пм Гамма-излучение >30 ЭГц Продолжение следует…. Будьте здоровы!!!