Теория «Электромагнитная индукция»

Учитель физики Безуглая Е.И.
Рыбинский муниципальный р-н
2012 г.
Теория «Электромагнитная индукция»
1.Магнитный поток
Вектор магнитной индукции B ⃗ характеризует силовые свойства магнитного поля
в данной точке пространства. Введем еще одну величину, зависящую от значения вектора
магнитной индукции не в одной точке, а во всех точках произвольно выбранной поверхности.
Эту величина называется магнитным потоком и обозначается
греческой буквой Φ (фи).
Магнитный поток Φ однородного поля через плоскую
поверхность — это скалярная физическая величина, численно
равная произведению модуля индукции B магнитного поля,
площади поверхности S и косинуса угла α между нормалью n ⃗ к
поверхности и вектором индукции B ⃗ (рис. 1):
Φ=B⋅S⋅cosα. (1)
Рис. 1
В СИ единицей магнитного потока является вебер (Вб): 1 Вб = 1 Тл ⋅ 1 м2.
Магнитный поток в 1 Вб — это магнитный поток однородного магнитного поля с
индукцией 1 Тл через перпендикулярную ему плоскую поверхность площадью 1 м2.
Поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от значения угла
α.
Поток магнитной индукции наглядно может быть истолкован как величина,
пропорциональная числу линий вектора индукции B ⃗ , пронизывающих данную площадку
поверхности.
Из формулы (1) следует, что магнитные поток может изменяться:

или только за счет изменения модуля вектора индукции B магнитного поля, тогда
ΔΦ=(B 2 −B 1 )⋅S⋅cosα ;

или только за счет изменения площади контура S, тогда
ΔΦ=B⋅(S 2 −S 1 )⋅cosα ;

или только за счет поворота контура в магнитном поле, тогда
ΔΦ=B⋅S⋅(cosα 2 −cosα 1 ) ;

или одновременно за счет изменения нескольких параметров, тогда
ΔΦ=B 2 ⋅S 2 ⋅cosα 2 −B 1 ⋅S 1 ⋅cosα 1 .
2. Электромагнитная индукция (ЭМИ)
Открытие ЭМИ
Вам уже известно, что вокруг проводника с током всегда существует магнитное поле.
А нельзя наоборот, с помощью магнитного поля создать ток в проводнике? Именно такой
вопрос заинтересовал английского физика Майкла Фарадея, который в 1822 г. записал в
своем дневнике: «Превратить магнетизм в электричество». И только через 9 лет эта задача
была им решена.
Открытие электромагнитной индукции, как назвал Фарадей это явление, было сделано
29 августа 1831 г. Первоначально была открыта индукция в неподвижных друг относительно
друга проводниках при замыкании и размыкании цепи. Затем, ясно понимая, что сближение
или удаление проводников с током должно приводить к тому же результату, что и замыкание
и размыкание цепи, Фарадей с помощью опытов доказал, что ток возникает при перемещении
катушек относительно друг друга (рис. 2).

Рис. 2
Рис. 3
17 октября, как зарегистрировано в его лабораторном журнале, был обнаружен
индукционный ток в катушке во время вдвигания (или выдвигания) магнита (рис. 3).
В течение одного месяца Фарадей опытным путем открыл, что в замкнутом контуре
возникает электрический ток при любом изменении магнитного потока через него.
Полученный таким способом ток называется индукционным током Ii.
Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные
заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного
положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой.
Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную
контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС,
которую называют ЭДС индукции и обозначают Ei.
Индукционный ток Ii в контуре и ЭДС индукции Ei связаны следующим
соотношением (законом Ома):
I i =−E i/R ,
где R — сопротивление контура.
Явление возникновения ЭДС индукции при изменении магнитного потока через площадь,
ограниченную контуром, называется явлением электромагнитной индукции.
Если контур замкнут, то вместе с ЭДС индукции возникает и индукционный ток.
Джеймс Клерк Максвелл предложил такую гипотезу: изменяющееся магнитное поле создает
в окружающем пространстве электрическое поле, которое и приводит свободные заряды в
направленное движение, т.е. создает индукционный ток. Силовые линии такого поля
замкнуты, т.е. электрическое поле вихревое.
Индукционные токи, возникающие в массивных проводниках под действием
переменного магнитного поля, называются токами Фуко или вихревыми токами.
История
Вот краткое описание первого опыта, данное самим Фарадеем.
«На широкую деревянную катушку была намотана медная проволока длиной в 203
фута (фут равен 304,8 мм), и между витками ее намотана проволока такой же длины, но
изолированная от первой хлопчатобумажной нитью. Одна из этих спиралей была соединена с
гальванометром, а другая — с сильной батареей, состоящей из 100 пар пластин... При
замыкании цепи удалось заметить внезапное, но чрезвычайно слабое действие на
гальванометр, и то же самое замечалось при прекращении тока. При непрерывном же
прохождении тока через одну из спиралей не удавалось отметить ни действия на
гальванометр, ни вообще какого-либо индукционного действия на другую спираль, не смотря
на то что нагревание всей спирали, соединенной с батареей, и яркость искры,
проскакивающей между углями, свидетельствовали о мощности батареи».
3. Правило Ленца
Русский физик Эмилий Ленц в 1833 г. сформулировал правило (правило Ленца),
которое позволяет установить направление индукционного тока в контуре:
 возникающий в замкнутом контуре индукционный ток имеет такое направление, при
котором созданный им собственный магнитный поток через площадь, ограниченную
контуром, стремится препятствовать тому изменению внешнего магнитного потока,
вызвавшее данный ток.
Или
 индукционный ток имеет такое направление, что препятствует причине его вызывающей.
Например, при увеличении магнитного потока через витки катушки индукционный ток имеет
такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует нарастанию магнитного
потока через витки катушки, т.е. вектор индукции B ⃗ ′ этого поля направлен против
вектора индукции B ⃗ внешнего магнитного поля. Если же магнитный поток через катушку
ослабевает, то индукционный ток создает магнитное поле с индукцией B ⃗ , увеличивающее
магнитный поток через витки катушки.
4. Закон ЭМИ
Опыты Фарадея показали, что ЭДС индукции (и сила индукционного тока) в
проводящем контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Если за
малое время Δt магнитный поток меняется на ΔΦ, то скорость изменения магнитного потока
равна ΔΦ Δt . С учетом правила Ленца Д. Максвелл в 1873 г. дал следующую формулировку
закона электромагнитной индукции:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока,
пронизывающего этот контур, взятой с противоположным знаком
E i =−ΔΦ/ Δt .
Эту формулу можно применять только при равномерном изменении магнитного
потока.

Знак «минус» в законе следует из закона Ленца. При увеличении магнитного потока
(ΔΦ > 0), ЭДС отрицательная (Ei < 0), т.е. индукционный ток имеет такое направление, что
вектор магнитной индукции
индукционного магнитного поля
направлен против вектора магнитной
индукции внешнего (изменяющегося)
магнитного поля (рис. 4, а). При
уменьшении магнитного потока (ΔΦ <
0), ЭДС положительная (Ei > 0) (рис. 4,
б).

Рис4
А
Б
В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для
установления единицы магнитного потока. Так как ЭДС индукции Ei выражают в вольтах, а
время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:
магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если
при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции
равная 1 В:
1 Вб = 1 В ∙ 1 с.
5. ЭДС индукции в движущемся проводнике
При движении проводника длиной l со скоростью υ ⃗ в постоянном магнитном поле с
вектором индукции B ⃗ в нем возникает ЭДС индукции
E i =B⋅υ⋅l⋅cosα,
где α – угол между направлением скорости υ⃗проводника и вектором магнитной индукции
B ⃗.
Причиной появления этой ЭДС является сила Лоренца, действующая на свободные заряды в
движущемся проводнике. Поэтому направление индукционного тока в проводнике будет
совпадать с направлением составляющей силы Лоренца на этот проводник.
С учетом этого можно сформулировать следующее для определения направления
индукционного тока в движущемся проводнике (правило левой руки):
нужно расположить левую руку так, чтобы вектор магнитной
индукции B ⃗ входил в ладонь, четыре пальца совпадали с
направлением скорости υ ⃗ проводника, тогда отставленный на
90° большой палец укажет направление индукционного тока (рис.
5).
Рис. 5
Если проводник движется вдоль вектора магнитной индукции, то индукционного тока
не будет (сила Лоренца равна нулю).
Примеры решения задач
B2 . Частица массой m, несущая заряд q, движется в однородном магнитном поле с индукцией В по
окружности радиусом R со скоростью . Как изменятся радиус траектории, период обращения и
кинетическая энергия частицы при увеличении скорости её движения?
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличится;
2) уменьшится;
3) не изменится.
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут
повторяться.
Радиус траектории
Период обращения
Кинетическая энергия
?
?
?
Решение.
На заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, которая сообщает ей
центростремительное
ускорение.
Второй
закон
Ньютона
приобретает
вид:
. Отсюда следует, что при увеличении скорости движения
частицы радиус траектории увеличивается. Период обращения связан со скоростью движения и
радиусом траектории соотношением
. В силу того, что
, при увеличении
скорости период обращения не изменяется. Кинетическая энергия равна
. Следовательно, при
увеличении
скорости
кинетическая
энергия
также
увеличивается.
О т в е т : 131
B2. Установите соответствие между определением физической величины и названием величины, к
которому оно относится.
К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и внесите в
строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А) Произведение модуля вектора магнитной индукции, площади поверхности контура, косинуса угла
между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура.
Б) Произведение модуля заряда, скорости его движения, модуля вектора магнитной индукции,
синуса угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции.
НАЗВАНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) магнитная проницаемость среды
2) магнитный поток
3) сила Лоренца
4) сила Ампера
А
Б
?
?
Решение.
Произведение модуля вектора магнитной индукции, площади поверхности контура, косинуса угла
между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности контура является определением
магнитного потока (А — 2). Произведение модуля заряда, скорости его движения, модуля вектора
магнитной индукции, синуса угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции
определяет
величину
силы
Лоренца
(Б —
3).
О т в е т : 23
C5 Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией
перпендикулярно
линиям индукции этого поля и движется по окружности радиуса
электрона.
. Вычислите скорость
Решение.
№
Содержание этапа решения
этапа
1
Записано уравнение, связывающее на
основе второго закона Ньютона силу
Лоренца, действующую на электрон, с
модулем
центростремительного
ускорения:
Чертёж, график, формула
Оценка
этапа
в
баллах
1
.
2
Уравнение
преобразовано
к
виду,
устанавливающему
связь
между
скоростью
электрона
и
радиусом
орбиты:
3
Подставлены
значения
физических
величин и получен ответ в числовой
форме:
1
.
1
.
Максимальный балл
3
Задания для самостоятельного решения
Часть А
А1. Какой процесс объясняется явлением электромагнитной индукции?
1. Взаимодействие двух проводов с током.
2. Возникновение электрического тока в замкнутой катушке при изменении силы тока в
другой катушке, находящейся рядом с ней.
3. Отклонение магнитной стрелки вблизи проводника с током.
4. Возникновение силы, действующей на движущуюся заряженную частицу в магнитном
поле.
А2. Выберите правильное утверждение. ЭДС индукции, генерируемая в покоящейся
рамке, зависит только от
направления вектора магнитной индукции.
модуля вектора магнитной индукции.
потока вектора магнитной индукции.
скорости изменения потока вектора магнитной индукции.
1.
2.
3.
4.
А3. За 5 с магнитный поток, пронизывающий проволочную рамку, увеличивается от 3
до 8 Вб. Чему равно при этом значение ЭДС индукции в рамке?
0,6 В.
1 В.
1,6 В.
25 В.
1.
2.
3.
4.
А4. В магнитном поле находится несколько витков провода, замкнутых на резистор.
Если магнитный поток равномерно увеличивать от нуля до значения Ф0 сначала за
время t, а потом за время 4t, то сила тока в резисторе во втором случае будет
1.
2.
3.
4.
в 4 раза больше.
в 4 раза меньше.
в 2 раза больше.
в 2 раза меньше.
А5. Постоянный магнит за время 0,1 с вводят в катушку, соединенную длинными
проводами с микроамперметром, находящимся на столе в другом конце комнаты,
переходят за время 2 с к столу с микроамперметром и наблюдают за стрелкой
микроамперметра. Второй раз магнит вводят за время 0,2 с, а переходят ко второму
столу за время, равное 5 с. Каковы итоги наблюдений за стрелкой микроамперметра?
1.
2.
3.
4.
Оба раза показания стрелки равны нулю.
Оба раза стрелки отклонились одинаково.
В первый раз стрелка отклонилась вдвое больше.
Во второй раз стрелка отклонилась вдвое больше.
А6. Виток провода находится в магнитном поле, перпендикулярном плоскости витка, и
своими концами замкнут на амперметр. Магнитная индукция поля меняется с
течением времени согласно графику на рисунке. В какой промежуток времени
амперметр покажет наличие электрического тока в витке?
1.
2.
3.
4.
от 0 с до 1 с
от 1 с до 3 с
от 3 с до 4 с
во все промежутки времени от 0 с до 4 с
Задания
Ответы
А1
2
А2
4
А3
2
А4
2
А5
1
А6
2
Часть В
Северный полюс магнита вводят в алюминиевое кольцо. Как изменяется поток магнитной
индукции внешнего магнитного поля, пронизывающее кольцо, при введении магнита в
кольцо и выведении магнита из кольца? Как изменяется величина индукционного тока в
кольце при увеличении скорости введения магнита?
B1.
К каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго и
внесите в строку ответов выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ
А. Поток магнитной индукции при введении магнита в кольцо
Б. Поток магнитной индукции при выведении магнита из кольца
В. Индукционный ток в кольце
ИЗМЕНЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
1) Увеличивается
2) Уменьшается
3) Не изменится
А Б В
?
?
?
Часть С
C1. В однородном магнитном поле с индукцией B, направленной вертикально вниз,
равномерно вращается в горизонтальной плоскости против часовой стрелки положительно
заряженный шарик массой m, подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол
отклонения нити от вертикали равен , скорость движения шарика равна v. Найдите заряд
шарика q.
C2. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном
поле. Проекция магнитной индукции поля на ось Ox, перпендикулярную плоскости рамки,
меняется от
до
. За время изменения поля по рамке протекает заряд
1,6 Кл. Определите площадь рамки.
C 3. Плоская рамка из провода сопротивлением 5 Ом находится в однородном магнитном
поле. Проекция магнитной индукции поля на ось Ox, перпендикулярную плоскости рамки,
меняется от
до
. Площадь рамки
. Какой заряд пройдет по рамке
за время изменения поля?
Решения
Решение В 1.
Магнитное поле полосового магнита неоднородно. Вблизи концов магнита оно сильнее, по
мере удаления от них поле ослабевает. Поток магнитно индукции через кольцо
пропорционален величине магнитного поля. Следовательно при введении магнита в кольцо,
когда поле через него усиливается, поток магнитной индукции возрастает (А — 1). Напротив,
при выведении магнита из кольца, когда поле через него ослабевает, поток магнитной
индукции уменьшается (Б — 2). Согласно уравнению электромагнитной индукции, ЭДС
индукции пропорциональна скорости изменения магнитного потока через контур. По закону
Ома, величина индукционного тока пропорциональна ЭДС индукции. Поскольку при
увеличении скорости введения магнита в кольцо, магнитный поток через него возрастает
быстрее, заключаем, что величина индукционного тока при этом увеличивается (В — 1).
О т в е т : 121
Решение С 1.
1) На чертеже указаны силы, действующие на шарик.
2) II закон Ньютона в проекциях на оси:
3)
Так
как
,
Ответ:
то
выражение
для
заряда:
.
.
Решение С 2.
Согласно закону Ома, сила тока в рамке
, где ЭДС индукции
.
Здесь R — сопротивление рамки, S — ее площадь,
— время изменения поля.
Поскольку
Ответ:
, то
,
.
.
Решение С 3.
Согласно закону Ома, сила тока в рамке
, где ЭДС индукции
.
Здесь R — сопротивление рамки, S — ее площадь,
— время изменения поля.
Поскольку
Ответ:
, то
.
,
.