Сакаш Г. С. Физика практикум по квантовой физике

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации
ФГБОУ ВО «Красноярский государственный аграрный университет»
Г.С. Сакаш, И.Ю. Сакаш
ФИЗИКА
Практикум по квантовой физике
Красноярск 2015
Рецензент
О.И. Наслузова кандидат технических наук,
доцент кафедры физики СибГТУ
Сакаш, Г.С. Физика: практикум по квантовой физике / Г.С. Сакаш, И.Ю. Сакаш; Краснояр. гос. аграр. ун-т. – Красноярск, 2015. –
40 с.
Издание содержит 25 вариантов контрольных заданий по основным разделам квантовой физики.
Предназначено для студентов биологических и технологических специальностей всех форм обучения.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Красноярского государственного аграрного университета
© Сакаш Г.С., Сакаш И.Ю., 2015
© ФГБОУ ВО «Красноярский
государственный аграрный
университет», 2015
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ………………………………………………………..
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ…………………………………….
ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………
ЛИТЕРАТУРА…………………………………………………….
3
4
5
38
39
ВВЕДЕНИЕ
Цель издания – управление процессом обучения на основании
оценки эффективности усвоения программного материала учебной
дисциплины и качества знаний.
Практикум содержит 25 вариантов контрольных заданий по основным разделам квантовой физики.
Уровень и набор задач соответствуют Государственному стандарту по дисциплине «Физика» для студентов биологических и технологических специальностей. Издание предназначено для индивидуальной и самостоятельной работы.
Контрольные задания могут использоваться при проведении
контрольных работ, собеседований, зачетов и экзаменов для студентов всех форм обучения.
Студент должен решить 8 задач своего варианта. Номер варианта предлагается преподавателем. Подготовка к выполнению контрольного задания предусматривает изучение теоретического материала по лекциям и рекомендуемой литературе.
4
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Вариант 1
1.1. Температура абсолютно черного тела изменилась при нагревании
от 500 К до 2000 К. Во сколько раз изменилась энергетическая
светимость тела? На сколько изменилась длина волны, соответствующая максимуму его испускательной способности?
2.1. Работа выхода электрона из платины равна 9,1·10-19 Дж. Какова
максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов, вырываемых из платины светом с длиной волны 0,5 мкм?
а) 4,2·10-19 Дж;
б) 2,1·10-19 Дж;
в) 7,4·10-19 Дж;
г) 1,1·10-19 Дж.
д) такой свет не может вырывать электроны из платины.
3.1. На рисунке представлены графики зависимости спектральной
плотности энергетической светимости абсолютно черного тела
от длины волны при различных температурах. Наименьшей
температуре соотвествует график:
а) 1;
б) 2;
в) 3.
4.1. Чему равна масса фотона рентгеновского излучения с длиной
волны 2,5·10-10 м?
а) 0 кг;
б) 1,6·10-19 кг;
в) 9,1·10-31 кг;
г) 6,6·10-32 кг;
д) 8,8·10-33 кг.
5
5.1. На поверхность площадью 100 см2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти световое давление в случае, когда поверхность:
a) полностью отражает падающие на нее световые лучи;
б) полностью их поглощает.
6.1. Длина волны де Бройля электрона, движущегося со скоростью
100 км/с, равна:
а) 8,8 нм;
б) 4,3 нм;
в) 7,3 нм;
г) 0,73 нм.
7.1. При движении частицы вдоль оси х ее скорость оказывается определенной с точностью   10 2 м/с. Оценить неопределенность координаты ∆х электрона.
8.1. Какое из перечисленных излучений имеет наибольшую частоту?
а) Радиоизлучение.
б) Рентгеновское.
в) Ультрафиолетовое.
г) Инфракрасное.
д) Видимый свет.
Вариант 2
1.2. Длина волны, соответствующая максимуму излучения, равна для
Солнца 0,47 мкм, для Полярной звезды – 0,35 мкм и для Сириуса –
0,29 мкм. Определить температуры поверхностей этих звезд.
2.2. Максимальная длина волны света, вызывающего фотоэффект с
поверхности металлической пластины равна 0,5 мкм. Если на эту
пластину подать задерживающий потенциал, равный 2 В, то фотоэффект начнется при минимальной частоте света, равной:
а) 5·1014 Гц;
б) 1,1·1015 Гц;
в) 2,2·1015 Гц;
г) 3,3·1015 Гц;
д) 5·1015 Гц.
6
3.2. На рисунке представлены две вольтамперные
характеристики вакуумного фотоэлемента. Если Е – освещенность фотокатода, а  – частота
падающего на него света, то для кривых 1 и 2
справедливы следующие утверждения:
а) 1   2 , Е1  Е2 ;
б) 1   2 , Е1  Е2 ;
в) 1   2 , Е1  Е2 ;
г) 1   2 , Е1  Е2 .
4.2. Какой импульс передает фотон светового излучения с длиной
волны 6,6·10-7 м идеальному зеркалу, полностью отражающему
свет? (Фотон падает нормально).
а) 1,0·10-27 н·с.
б) 3,3·10-27 н·с.
в) 2,0·10-27 н·с.
г) 4,4·10-40 н·с.
д) Импульс фотона равен нулю.
5.2. Давление монохроматического света (   550 нм) на черную поверхность, расположенную перпендикулярно падающим лучам,
составляет 0,1 мкПа. Определить число фотонов, падающих ежеминутно на поверхность площадью 0,5 см2.
6.2. Какую кинетическую энергию надо сообщить протону, чтобы его
длина волны де Бройля стала равной 0,1 нм?
7.2. Оценить неопределенность координаты электрона ∆x в электроннолучевой трубке, если составляющая импульса электрона определена с точностью px  5  10 28 н·с.
8.2. Понятие «квант энергии» было введено впервые в физику для
объяснения:
а) законов излучения разогретых твердых тел;
б) законов фотоэффекта;
в) закономерностей черно-белой фотографии;
г) давления света.
7
Вариант 3
1.3. Чему равна длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре:
а) поверхности Земли (300 К);
б) горячего утюга (450 К).
2.3. Какой частоты свет следует направить на поверхность платины,
чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна
3000 км/с? Работа выхода электрона из платины равна 5,3 эВ.
(1 эВ  1,6  1019 Дж).
а) 15·1010 Гц.
б) 7,5·1010 Гц.
в)7,5·1015 Гц.
г) 30·1015 Гц.
д) 7,5·1016 Гц.
3.3. На рисунке представлены две вольтамперные
характеристики вакуумного фотоэлемента. Если
Е – освещенность фотокатода, а  – частота падающего на него света, то для кривых 1 и 2
справедливы следующие утверждения:
а) 1   2 , Е1  Е2 ;
б) 1   2 , Е1  Е2 ;
в) 1   2 , Е1  Е2 ;
г) 1   2 , Е1  Е2 .
4.3. Определить энергию, частоту излучения, массу и импульс фотона, если длина волны фотона   1,6  1012 м.
5.3. Монохроматический пучок света (   662 нм) падает нормально
на поверхность с коэффициентом отражения 0,8. Определить количество фотонов, ежесекундно поглощаемых 1 см2 поверхности,
если давление света на поверхность равно 1 мкПа.
6.3. Сравнить длины волн де Бройля электрона и иона Не2 , прошедших одинаковую разность потенциалов U  1 кВ.
8
7.3. Найти неопределенность составляющей скорости электрона,
движущегося в атоме, при условии, что положение электрона
может быть определено с точностью до размеров атома, т.е.
х  1010 м.
8.3. Фотоэффект – это:
а) свечение металлов при пропускании по ним тока;
б) нагрев вещества при его освещении;
в) синтез глюкозы в растениях под действием солнечного света;
г) выбивание электронов с поверхности металла при освещении
его светом.
Вариант 4
1.4. При охлаждении абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму его излучения, увеличилась от 0,4 до
0,7 мкм. Во сколько раз уменьшилась при этом энергетическая
светимость тела?
2.4. Работа выхода электронов из кадмия равна 4,08 эВ. Какой должна
быть длина волны излучения, падающего на кадмий, чтобы при
фотоэффекте максимальная скорость фотоэлектронов была равна
2106 м/с? Масса электрона равна 9,110-31 кг.
3.4. На рисунке представлены две вольтамперные
характеристики вакуумного фотоэлемента. Если
Е – освещенность фотокатода, а  – длина волны падающего на него света, то для кривых 1 и
2 справедливы следующие утверждения:
а) 1  2 , Е1  Е2 ;
б) 1  2 , Е1  Е2 ;
в) 1  2 , Е1  Е2 ;
г) 1  2 , Е1  Е2 .
4.4. Определить энергию, импульс и длину волны фотона, масса, которого равна массе покоя электрона.
9
5.4. Монохроматическое излучение с длиной волны 500 нм падает
нормально на плоскую зачерненную поверхность. Определить
силу давления света на эту поверхность, если ежесекундно на нее
падает 4·1018 фотонов.
6.4. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов:
a) U  1 В;
б) U  100 В.
7.4. Положение центра шарика массой m = 1 мг и положение электрона известно с точностью до Δx  105 м. Найти наименьшую
ошибку, с которой при этом можно определить скорость шарика
и скорость электрона.
8.4. В опытах Столетова было обнаружено, что кинетическая энергия
электронов, вылетевших с поверхности металлической пластины
при ее освещении светом:
а) не зависит от частоты падающего света;
б) линейно зависит от частоты падающего света;
в) линейно зависит от интенсивности света;
г) линейно зависит от длины волны падающего света.
Вариант 5
1.5. Определить энергию, получаемую за 1 секунду с 1 м2 освещенной
Солнцем поверхности Земли при нормальном падении лучей.
Температура поверхности Солнца 6000 К. Поглощением энергии
в атмосфере пренебречь.
2.5. Для прекращения фотоэффекта, вызванного облучением ультрафиолетовым светом из платиновой пластинки, нужно приложить
задерживающую разность потенциалов U зад  3,7 В. Если платиновую пластинку заменить другой пластинкой, то задерживающую разность потенциалов придется увеличить до 6 В. Определить работу выхода электронов с поверхности этой пластинки.
10
3.5. На рисунке представлены две вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента. Если Е – освещенность фотокатода, а  –
длина волны падающего на него света, то для кривых 1 и 2 справедливы следующие утверждения:
а) 1  2 , Е1  Е2 ;
б) 1  2 , Е1  Е2 ;
в) 1  2 , Е1  Е2 ;
г) 1  2 , Е1  Е2 .
4.5. Два источника света излучают волны, длины которых
1  3,75  107 м и 2  7,5  107 м. Чему равно отношение импульсов фотонов, излучаемых первым и вторым источниками?
5.5. Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетической освещенности 50 Вт/м2 давление света на нее оказалось равным 0,2 мкПа.
6.5. Определить длину волны де Бройля тела массой m = 1 кг, которое свободно упало с высоты h  10 м.
7.5. Возбужденный атом испускает фотон в течение промежутка времени t  108 с. Длина волны излучения   6000 Å. Определить
ширину спектральной линии ∆λ, энергию фотона Е, неопределенность энергии ∆Е и неопределенность положения фотона ∆х.
8.5. Де Бройль выдвинул гипотезу, что частицы вещества (например,
электрон) обладают волновыми свойствами. Эта гипотеза впоследствии была:
а) опровергнута путем теоретических рассуждений,
б) опровергнута экспериментально,
в) подтверждена в экспериментах по дифракции электронов,
г) подтверждена в экспериментах по выбиванию электронов из
металлов при освещении.
Вариант 6
1.6. Чему равна длина волны, соответствующая максимуму испускательной способности абсолютно черного тела, имеющего температуру, равную температуре:
1) спирали электрической лампочки (2360 К);
11
2) атомной бомбы в момент взрыва (107 К).
2.6. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вылетающих из медного электрода, освещаемого монохроматическим светом с длиной волны   250 нм. Работа выхода электрона из меди
AB  4,47 эВ.
3.6. На рисунке представлены две вольтамперные
характеристики вакуумного фотоэлемента.
Если Е – освещенность фотокатода, а  –
энергия фотона падающего на него света, то
для кривых 1 и 2 справедливы следующие
утверждения:
а) 1   2 , Е1  Е2 ;
б) 1   2 , Е1  Е2 ;
в) 1   2 , Е1  Е2 ;
г) 1   2 , Е1  Е2 .
4.6. Насколько энергия фотона синего света ( 1  480 нм) больше
энергии фотона красного света ( 2  670 нм)?
а) 12·10-20 Дж.
б) 20·10-20 Дж.
в) 30·10-20 Дж.
г) 40·10-20 Дж.
5.6. На зеркальную поверхность площадью 4 см2 падает поток излучения 0,6 Вт. Угол падения 30°. Определить давление и силу давления света на эту поверхность.
6.6. Частица, ускоренная разностью потенциалов U  1000 В, имеет
длину волны де Бройля равную   0,3873 Å. Определить массу
частицы. Какая эта частица?
7.6. Оценить наименьшие ошибки, с которыми можно определить
скорости протона и шарика массой т  1 мг, если координаты
частицы и центра шарика установлены с неопределенностью
х  1 мкм.
12
8.6. Длина волны де Бройля для электрона больше, чем для
α-частицы. Импульс какой частицы больше?
а) Электрона.
б) α-частицы.
в) Импульсы одинаковы.
г) Величина импульса не связана с длиной волны.
Вариант 7
1.7. Считая Солнце абсолютно черным телом, определить, сколько
энергии оно излучает за одну секунду. Температура поверхности
Солнца 6000 К, радиус Солнца 6,95·108 м.
2.7. На поверхность цезия падает монохроматический свет
(   310 нм). Определить минимальную задерживающую разность
потенциалов, которую нужно приложить, чтобы прекратить эмиссию электронов. Работа выхода электрона из цезия AB  4,47 эВ.
3.7. На рисунке представлены две вольтамперные
характеристики вакуумного фотоэлемента. Если
Е – освещенность фотокатода, а  – энергия фотона падающего на него света, то для кривых
1 и 2 справедливы следующие утверждения:
а) 1   2 , Е1  Е2 ;
б) 1   2 , Е1  Е2 ;
в) 1   2 , Е1  Е2 ;
г) 1   2 , Е1  Е2 .
4.7. Определить энергию, импульс и массу фотона, которому соответствует длина волны 550 нм. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти электрон, чтобы иметь такую же энергию?
5.7. Пучок монохроматического света падает нормально на плоскую
поверхность. Сила давления света 2·10-7 н, поток излучения составляет 36,36 Вт. Определить коэффициент отражения поверхности.
6.7. Вычислить длины волн де Бройля протона и атома урана, имеющих одинаковую кинетическую энергию Е  100 эВ.
13
7.7. Оценить неопределенность скорости частицы, неопределенность
λ
местоположения которой Δx 
, где λ – ее длина волны де Бройля.
2π
8.7. Импульс электрона больше импульса α-частицы. Сравните длины
волны де Бройля этих частиц:
а) у α-частицы λα больше;
б) у электрона λе больше;
в) λα и λе равны;
г) для ответа не хватает данных.
Вариант 8
1.8. Максимум энергии излучения абсолютно черного тела при некоторой температуре приходится на длину волны макс  1 мкм.
Вычислить энергетическую светимость RЭ тела при этой температуре и энергию W, излучаемую с площади S  300 см2 поверхности тела за время 1 мин. Определить массу, соответствующую
этой энергии.
2.8. На металлическую пластину падает монохроматический свет
( λ  413 нм). Поток фотоэлектронов, вырываемых с поверхности
металла, полностью задерживается электрическим тормозящим
полем с потенциалом 1 В. Определить работу выхода в электронвольтах и красную границу фотоэффекта.
3.8. На рисунке представлены графики зависимости спектральной
плотности энергетической светимости абсолютно черного тела
от длины волны при различных температурах. Если кривая 2
соотвествует спектру излучения абсолютно черного тела при
температуре 1500 К, то кривая 1 соотвествует температуре (в К):
а) 750;
б) 1000;
в) 3000;
г) 6000.
14
4.8. Определить импульс и массу фотона электромагнитного излучения с длиной волны 600 нм.
5.8. Пучок монохроматического света ( λ  0,44 мкм) падает нормально на плоскую поверхность с коэффициентом отражения 0,6. Определить силу давления света на эту поверхность, если за 2 с на
нее падает 4,98·1020 фотонов.
6.8. Найти длину волны де Бройля для электронов, прошедших разность потенциалов:
a) U  1 В;
б) U  100 В.
7.8. При движении частицы вдоль оси х ее скорость оказывается определенной с точностью v  10- 2 м/с. Оценить неопределенность
координаты ∆х броуновской частицы массой m  1016 кг.
8.8. Какие опыты подтверждают наличие у микрочастиц волновых
свойств?
а) Дифракция электронов.
б) Интерференция света.
в) Дифракция света.
г) Фотоэффект.
Вариант 9
1.9. Вычислить энергию, излучаемую с поверхности 1 м2 пахотного
поля при температуре 27°С за 1 мин.
2.9. Работа выхода электронов у оксида меди
5,15 эВ. Вызовет ли фотоэффект ультрафиолетовое излучение с длиной волны
300 нм?
3.9. Полному торможению всех вылетевших в результате фотоэмиссии электронов на графике внешнего фотоэффекта соответствует
область, отмеченная цифрой:
а) 1;
б) 2;
в) 3;
15
г) 4;
д) 5.
4.9. Какую энергию должен иметь фотон, чтобы его масса была равна
массе покоя протона?
5.9. Пучок монохроматического света ( λ  0,7 мкм), падая нормально
на плоскую поверхность ( S  1 м2) с коэффициентом отражения
0,25, оказывает на нее давление 80 нПа. Сколько фотонов упадет
на эту площадку за 8 с?
6.9. Вычислить длину волны де Бройля электрона, движущегося со
скоростью 0,8 скорости света. Сравнить ее с длиной волны протона, движущегося с такой же скоростью.
7.9. Какова будет ошибка в измерении скорости электрона атома водорода, если погрешность в определении радиуса орбиты электрона составляет r  1010 м?
8.9. Корпускулярные и волновые свойства микрочастиц одновременно наблюдаться:
а) могут;
б) не могут;
в) могут только у фотонов;
г) могут только у электрически заряженных частиц.
Вариант 10
1.10. Температура воды в пруду 13°С, а поросшего травой берега –
23°С. Какие длины волн соответствуют максимальной испускательной способности пруда и травы?
2.10. Фотокатод освещается светом с длиной волны   300 нм. Вылетевшие из катода электроны попадают в однородное магнитное поле с индукцией B  2  10 4 Тл перпендикулярно линиям
индукции этого поля и движутся по окружностям. Максимальный радиус такой окружности R  2 см. Какова работа выхода
Ав для вещества фотокатода?
16
3.10. На рисунке представлены кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Найти отношение энергетических
светимостей RЭ1 при этих температурах.
RЭ2
4.10. Определить длину волны света, фотоны которого имеют такую
же энергию, как и протон, ускоренный в электрическом поле
разностью потенциалов 10 В.
5.10. Определить коэффициент отражения поверхности, если при
энергетической освещенности 50 Вт/м2 давление света на нее
оказалось равным 0,2 мкПа.
6.10. Какую ускоряющую разность потенциалов должен пройти
электрон, чтобы длина волны де Бройля была равна 1 Å?
7.10. При движении частицы вдоль оси х ее скорость оказывается
определенной с точностью   10 2 м/с. Оценить неопределенность координаты ∆х дробинки массой mд  10 4 кг.
8.10. Энергия фотона при фотоэффекте идет:
а) на увеличение внутренней энергии вещества;
б) совершение работы выхода и сообщение выбитому из вещества электрону кинетической энергии;
в) совершение работы выхода и сообщение выбитому из вещества атому кинетической энергии;
г) деформацию вещества.
Вариант 11
1.11. Смотровое окно плавильной печи имеет площадь 6 см2. Какое
количество лучистой энергии уйдет из печи за 1 мин, если
температура печи равна 1000 К?
17
2.11. Фотокатод (работа выхода AB  4,42  1019 Дж) освещается
светом с частотой ν. Вылетевшие из катода электроны попадают
в однородное магнитное поле с индукцией В  4  10 4 Тл
перпендикулярно линиям индукции этого поля и движутся по
окружности максимального радиуса R  10 мм. Какова частота ν
падающего света?
3.11. Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного
тела в зависимости от частоты излучения для температур T1 и Т2
( T1  T2 ) верно представлено на рисунке:
а) 1;
б) 2;
в) 3.
rwT
T1
T2
rwT
T1
T2
0
а
w 0
T1
rwT
T2
б
w 0
в
w
4.11. Поверхность вольфрама освещается светом с энергией 4,9 эВ.
Определить максимальный импульс, передаваемый поверхности
металла при вылете каждого электрона.
5.11. На зачерненную поверхность нормально падает монохроматический свет с длиной волны 450 нм. Найти число фотонов,
падающих на площадку 1 см2 в 1 с, если давление,
производимое этим светом, равно 10-5 Па.
6.11. Сравнить длины волн де Бройля для электрона и шарика массой
т  1 г, если их скорости одинаковы и равны   100 м/с.
7.11. Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном
атоме водорода равна 13,6 эВ. Исходя из соотношения
неопределенностей, найти наименьшую неточность, с которой
можно вычислить координату электрона в атоме.
18
8.11. При освещении металлической пластины ультрафиолетовым
светом наблюдается фотоэлектрический эффект. При неизменной
мощности светового потока максимальная кинетическая энергия
выбиваемых электронов с увеличением длины световой волны:
а) не изменяется;
б) уменьшается;
в) увеличивается;
г) сначала увеличивается, затем уменьшается;
д) сначала уменьшается, затем увеличивается.
Вариант 12
1.12. Энергетическая светимость абсолютно черного тела равна
250 кВт/м2. Определить длину волны, отвечающую максимуму
испускательной способности этого тела.
2.12. Красная граница фотоэффекта для лития кр  540 нм.
Максимальная скорость вылета электронов равна 106 м/с.
Какова частота света, которым освещается катод?
3.12. На рисунке показаны кривые зависимости спектральной
плотности энергетической светимости абсолютно черного тела
от длины волны при разных температурах. Если длина волны,
соответствующая максимуму излучения, увеличилась в 4 раза,
то температура абсолютно черного тела:
а) увеличилась в 2 раза;
б) уменьшилась в 2 раза;
в) увеличилась в 4 раза;
г) уменьшилась в 4 раза.
4.12. Во сколько раз энергия фотона рентгеновского излучения с
длиной волны 10-10 м больше энергии фотона видимого света с
длиной волны 0,4 мкм?
5.12. Свет, падая на зеркальную поверхность, оказывает давление
10 мкПа. Определить энергию света, падающего на поверхность
площадью 1м2 за 1 с.
19
6.12. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти
длину волны де Бройля для двух случаев:
а) U1  51 В;
б) U 2  510 кВ.
7.12. Используя соотношение неопределенности ∆Е·∆t оценить
уширение энергетического уровня в атоме водорода,
находящегося в возбужденном состоянии (время жизни атома в
возбужденном состоянии t  108 с).
8.12. Энергия фотона прямо пропорциональна:
а) массе фотона;
б) скорости фотона;
в) квадрату скорости фотона;
г) длине волны излучения;
д) частоте излучения.
Вариант 13
1.13. Определить
длину
волны,
отвечающую
максимуму
испускательной способности черного тела при температуре 37°С
и энергетическую светимость тела.
2.13. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта,
равна кр  800 нм. Если при облучении фотокатода лучами с
длиной волны λ кинетическая энергия выбитых электронов
оказалась в три раза меньше работы выхода, то λ равна:
а) 200 нм;
б) 267 нм;
в) 600 нм;
г) 1600 нм.
3.13. На рисунке представлены графики
зависимости спектральной плотности
энергетической светимости абсолютно
черного тела от длины волны при
различных температурах. Наименьшей
температуре соотвествует график:
а) 1;
20
б) 2;
в) 3.
4.13. Длина волны желтого света в вакууме равна 0,589 мкм.
Определить частоту колебаний и энергию соответствующего
фотона.
5.13. Вычислить давление солнечных лучей, падающих нормально на
черноземную
землю.
Энергетическая
освещенность
2
1,39 кДж/(м ·с). Коэффициент отражения чернозема равен 0,08.
6.13. Определить кинетическую энергию протона и электрона, для
которых длины волн де Бройля равны 0,06 пм.
7.13. Энергия фотона   1,5 эВ. Определить длину волны излучения
фотона λ, неопределенность в определении энергии и положения
фотона ∆ε и ∆х соответственно, если возбужденный атом
испускает фотон в течение промежутка времени t  1010 с.
8.13. Какие из перечисленных свойств присущи фотону? (Не менее
двух правильных ответов).
а) Имеет массу покоя.
б) Не имеет массы покоя.
в) Имеет начальную скорость, равную нулю.
г) Движется со скоростью света в вакууме.
Вариант 14
1.14. Максимум испускательной способности Солнца приходится на
длину волны 0,50 мкм. Считая, что Солнце излучает как черное
тело, определить температуру его поверхности и мощность
излучения.
2.14. Частота света, соответствующая красной границе фотоэффекта,
равна  кр  4  1015 Гц. Если при облучении фотокатода лучами с
частотой света ν кинетическая энергия выбитых электронов
оказалась в 3 раза больше работы выхода, то частота падающего
излучения ν равна:
а) 1·1015 Гц;
21
б) 1,33·1015 Гц;
в) 2·1015 Гц;
г) 16·1015 Гц.
3.14. На рисунке представлены графики
зависимости
спектральной
плотности
энергетической
светимости абсолютно черного
тела от длины волны при
различных
температурах.
Наибольшей тмпературе соотвествует график:
а) 1;
б) 2;
в) 3.
4.14. На рисунке представлены две вольтамперные
характеристики вакуумного фотоэлемента.
Если Е – освещенность фотокатода, а  –
частота падающего на него света, то для
кривых 1 и 2 справедливы следующие
утверждения:
а) 1   2 , Е1  Е2 ;
б) 1   2 , Е1  Е2 ;
в) 1   2 , Е1  Е2 ;
г) 1   2 , Е1  Е2 .
5.14. Лазер, работающий на длине волны 5·10-7 м, излучает пучок
света мощностью 0,1 Вт. Какое число фотонов излучает лазер
за 1 с?
6.14. Параллельный пучок лучей падает нормально на почву,
мульчированную мелом, и производит давление 5,4 мкПа.
Коэффициент отражения равен 0,8. Определить энергию
излучения, падающего за 1 с на 1 м2.
7.14. Кинетическая энергия протона равна его энергии покоя.
Вычислить длину волны де Бройля для такого протона.
22
8.14. Оценить относительное уширение спектральной линии, если
8
известны время излучения Δt  10 с и длина волны излучаемого фотона   6000 Å.
9.14. Как изменится вольт-амперная характеристика фотоэлемента,
если не изменяя длин падающего света, увеличить световой
поток?
Вариант 15
1.15. Считая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить,
насколько уменьшается его масса за 1 год вследствие излучения
(в том числе в процентах). Температуру поверхности Земли
принять равной 5780 К.
2.15. Фотокатод, покрытый кальцием (работа выхода AB  4,42  1019 Дж),
освещается светом с длиной волны   300 нм. Вылетевшие из
катода электроны попадают в однородное магнитное поле с
индукцией В  8,3  10 4 Тл перпендикулярно линиям индукции
этого поля. Чему равен максимальный радиус окружности R, по
которой движутся электроны?
3.15. На рисунке представлены графики
зависимости спектральной плотности
энергетической
светимости
абсолютно черного тела от длины
волны при различных температурах.
Если кривая 2 соотвествует спектру
излучения абсолютно черного тела при температуре 1500 К, то
кривая 1 соотвествует температуре (в К):
а) 750;
б) 1000;
в) 3000;
г) 6000.
4.15. Гелий-неоновый лазер, работающий в непрерывном режиме,
дает монохроматическое излучение с длиной волны 630 нм,
23
развивая мощность 40 мВт. Сколько фотонов излучает лазер за
1 с? Чему равна энергия каждого фотона?
5.15. Определить давление на черную поверхность, создаваемое
светом с длиной волны 0,4 мкм, если ежесекундно на 1 см2
поверхности нормально падает 6·1016 фотонов.
6.15. Определить длины волн де Бройля электрона и протона,
прошедших ускоряющую разность потенциалов 400 В.
7.15. Длина волны излучения фотона λ  5500 Å, ширина
спектральной линии λ  0,1 Å. Определить время излучения ∆t,
энергию фотона ε, неопределенность в определении энергии ∆ε.
8.15. При замене одного металла другим длина волны,
соответствующая красной границе, уменьшается. Что можно
сказать о работе выхода этих металлов?
Вариант 16
1.16. Вычислить температуру поверхности Земли, считая ее
постоянной, в предположении, что Земля как черное тело
излучает столько энергии, сколько получает от Солнца.
Интенсивность солнечного излучения вблизи Земли считать
равной 1,37 кВт/м2.
2.16. На поверхность серебряной пластины падают ультрафиолетовые
лучи с длиной волн 0,3 мкм. Работа выхода электронов из
серебра 4,7 эВ. Возможен ли фотоэффект?
3.16. Насыщению фотоэмиссии электронов на графике внешнего фотоэффекта соответствует область, отмеченная цифрой:
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4;
д) 5.
24
4.16. Лазер излучает на длине   700 нм, его мощность равна
Р=50 мВт. Определить количество фотонов N, излучаемых
лазером в 1 с.
5.16. Световое давление, испытываемое зеркальной поверхностью,
площадью 1 см2, равно 10-6 Па. Найти длину волны
монохроматического света, если на поверхность падает
6·1016 фотонов.
6.16. Заряженная частица, ускоренная разностью потенциалов 200 В,
имеет длину волны де Бройля 2,02·10-12 м. Определить массу
частицы, если ее заряд численно равен заряду электрона.
7.16. Среднее время жизни возбужденных состояний атома 10 нс.
Вычислить естественную ширину спектральной линии
(   0,7 мкм),
соответствующую
переходу
между
возбужденными уровнями атома.
8.16. Какое из перечисленных в ответах излучений имеет наименьшую частоту?
а) Радиоизлучение.
б) рентгеновское.
в) Ультрафиолетовое.
г) Инфракрасное.
д) Видимый свет.
Вариант 17
1.17. Определить
энергетическую
светимость
температура ее атмосферы равна 30000 К.
звезды,
если
2.17. Ha пластину падает монохроматический свет с длиной волны
420 нм. Фоток прекращается при задерживающем напряжении
0,95 В. Определить работу выхода электронов с поверхности
пластины.
3.17. Закон сохранения момента импульса
накладывает ограничения на возможные
переходы электрона в атоме с одного
уровня на другой (правило отбора). В
энергетическом спектре атома водорода
запрещенным является:
а) 3 d – 2 p;
25
б) 4 s – 3 p;
в) 2 p – 1 s;
г) 3 d – 2 s.
4.17. Чему равна масса фотона с частотой   5  1014 Гц ?
а) 3,7·10-39 кг.
б) 3,7·10-38 кг.
в) 3,7·10-37 кг.
г) 3,7·10-36 кг.
5.17. Определить давление солнечных лучей, нормально падающих
на зеркальную поверхность. Интенсивность солнечного излучения принять равной 1,37 кВт/м2.
6.17. Масса движущегося электрона в два раза больше его массы
покоя. Определить длину волны де Бройля такого электрона.
7.17. Длительность возбужденного состояния атома водорода
соответствует примерно ∆t = 10-8 с. Какова будет неопределенность энергии ∆Е возбужденного состояния водорода?
8.17. Чему равно отношение давления света на зеркальную и зачерненную поверхности?
Вариант 18
1.18. Энергетическая светимость черного тела Rэ  10 кВт/м2. Определить длину волны, соответствующую максимуму спектральной плотности энергетической светимости этого тела.
2.18. Какую часть энергии фотона составляет энергия, пошедшая на
работу выхода электронов из фотокатода, если красная граница
для материала фотокатода равна 0,54 мкм, максимальная
кинетическая энергия фотоэлектрона равна 0,5 эВ?
3.18. На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода
согласно модели Бора, а также условно изображены переходы
электрона с одной стационарной орбиты на другую,
сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультра26
фиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана,
в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.
Наибольшей частоте кванта в серии Пашена соответствует
переход:
а) п  5 переход на п  1;
б) п  5 переход на п  3 ;
в) п  3 переход на п  1;
г) п  5 переход на п  1.
4.18. Фотон с частотой 5·1014 Гц несет с собой импульс:
а) 1,1·10-27кг·м/с;
б) 1,1·10-26 кг·м/с;
в) 1,1·1025 кг·м/с;
г) 1,1·1024 кг·м/с.
5.18. Плотность потока энергии в импульсе излучения лазера может
достигать значения 1020 Вт/м2. Определить давление такого
излучения, нормально падающего на черную поверхность.
6.18. Нейтрону сообщили кинетическую энергию 0,082 эВ. Чему
равна его длина волны де Бройля?
7.18. Определить, как изменится ширина линии в спектре испускания
атома ртути (λ = 254 нм) при уменьшении длительности возбужденного состояния атома от 10-8 с до 10-10 с.
8.18. Чему равно отношение импульса фотона к его частоте?
Вариант 19
1.19. Определить, как и во сколько раз изменится мощность
излучения черного тела, если длина волны, соответствующая
максимуму его спектральной плотности энергетической
светимости, сместилась с 1  720 нм до 2  400 нм.
27
2.19. Фотоны, имеющие энергию 5 эВ, выбивают электроны с
поверхности металла. Работа выхода электронов из металла
равна 4,7 эВ. Какой импульс приобретает электрон при вылете с
поверхности металла?
3.19. На рисунке представлена
диаграмма энергетических
уровней атома водорода.
Поглощение фотона с наибольшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером:
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4;
д) 5.
4.19. На поверхность падает свет и полностью поглощается ею.
Каждый фотон передает поверхности импульс 1·10-27 кг·м/с.
Длина волны падающего света равна:
а) 660 нм;
б) 330 нм;
в) 1320 нм;
г) 220·нм.
5.19. Давление света с длиной волны 0,55 мкм, падающего нормально
на черную поверхность, равно 4,5 мкПа. Определить число
фотонов, падающих за секунду на 1 см2 этой поверхности.
6.19. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти
протон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 1 нм?
7.19. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет
величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
28
8.19. Электрон и α-частица имеют одинаковые импульсы. Длина
волны де Бройля какой частицы больше:
а) электрона, так как его электрический заряд меньше;
б) α-частицы, так как ее масса больше;
в) длины волн одинаковы;
г) α-частица не обладает волновыми свойствами.
Вариант 20
1.20. В результате нагревания черного тела длина волны,
соответствующая
максимуму
спектральной
плотности
энергетической светимости, сместилась с 1  2,7 мкм до
2  0,9 мкм. Определить, во сколько раз увеличились энергетическая светимость тела и максимальная спектральная плотность
энергетической светимости тела.
2.20. Фотоэффект у данного металла начинается при частоте
излучения 6·1014 Гц. Найти частоту падающего света, если
вылетающие с поверхности металла фотоэлектроны полностью
задерживаются сеткой, потенциал которой относительно
металла составляет 3 В.
3.20. На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода
согласно модели Бора, а также условно изображены переходы
электрона с одной стационарной орбиты на другую,
сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в
видимой – серию Бальмера, в
инфракрасной – серию Пашена.
Наименьшей частоте кванта в серии
Лаймана соответствует переход:
а) п  4 переход на п  3 ;
б) п  2 переход на п  1;
в) п  5 переход на п  1;
г) п  3 переход на п  2 .
4.20. Длина волны электромагнитного излучения 663 нм. Импульс
фотона равен:
а) 6,63·10-34 кг·м /с;
29
б) 3·10-19 кг·м /с;
в) 3·108 кг·м /с;
г) 1·10-27 кг·м /с.
5.20. Определить давление света с длиной волны 550 нм, нормально
падающего на зеркальную поверхность, если на 1 см2 этой
поверхности ежесекундно падает 1018 фотонов.
6.20. Протон влетел в электрическое поле напряженностью 1 В/м
параллельно его силовым линиям. Определить длину волны де
Бройля протона через 1 мкс, если его начальная скорость равна
100 м/с.
7.20. Проекция скорости электрона на некоторое направление может
быть найдена с неопределенностью   10 м/с. Какова неопределенность ∆x соответствующей координаты электрона?
8.20. Длина волны инфракрасного излучения в 2 раза больше длины
волны
зеленого света. Энергия движущегося фотона в
инфракрасном излучении по отношению к энергии фотона из
пучка зеленого света:
а) больше в 4 раза;
б) больше в 2 раза;
в) меньше в 4 раза;
г) меньше в 2 раза.
Вариант 21
1.21. Определить, какая длина волны соответствует максимальной
спектральной плотности энергетической светимости (rλ,T) max,
равной 1,3·1011 Вт/м2.
2.21. Фотокатод облучают светом с длиной волны   300 нм.
Красная граница фотоэффекта для вещества фотокатода
 0  450 нм. Какое напряжение U нужно приложить между
анодом и катодом, чтобы фототок прекратился?
3.21. На рисунке изображены стационарные орбиты атома водорода
согласно модели Бора, а также условно изображены переходы
30
электрона с одной стационарной орбиты на другую,
сопровождающиеся излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают серию Лаймана, в
видимой
–
серию
Бальмера,
в
инфракрасной
–
серию
Пашена.
Наибольшей частоте кванта в серии
Лаймана соответствует переход:
а) n = 5 переход на n = 3;
б) n = 2 переход на n = 1;
в) n = 5 переход на n = 1;
г) n = 3 переход на n = 2.
4.21. Определить, на сколько изменилась энергия электрона в атоме
водорода при излучении атомом фотона с длиной волны
  4,86 107 м.
5.21. Давление монохроматического света с длиной волны   500 нм
на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно
падающим лучам, равно 0,12 мкПа. Определить число фотонов,
падающих ежесекундно на 1 м2 поверхности.
6.21. Вычислить длину волны де Бройля λ для электрона, прошедшего
ускоряющую разность потенциалов U  22,5 В.
7.21. Среднее время жизни возбужденного состояния атома равно
12 нс. Вычислить минимальную неопределенность длины волны
  0,12 мкм излучения при переходе атома в основное
состояние.
8.21. Если освещать поверхность металла светом, длина волны
которой больше длины волны λ, соответствующей красной
границе фотоэффекта для данного вещества, то при увеличении
интенсивности света:
а) фотоэффект не происходит при любой интенсивности света;
б) будет увеличиваться количество фотоэлектронов;
в) будет увеличиваться энергия фотоэлектронов;
г) будет увеличиваться как энергия, так и количество фотоэлектронов.
31
Вариант 22
1.22. Считая никель черным телом, определить мощность,
необходимую для поддержания температуры расплавленного
никеля 1453°С неизменной, если площадь его поверхности
равна 0,5 см2. Потерями энергии пренебречь.
2.22. Лазер мощностью 1 мВт генерирует монохроматическое излучение с длиной волны равной 0,6 мкм. За какое время лазер
испускает фотоны, суммарная масса которых равна массе покоя
электрона?
а) 8·10-7 с.
б) 8·10-8 с.
в) 8·10-9 с.
г) 8·10-10 с.
д) 8·10-11 с.
3.22. На рисунке изображены стационарные
орбиты атома водорода согласно модели
Бора, а также условно изображены
переходы электрона с одной стационарной орбиты на другую, сопровождающиеся излучением кванта энергии. В
ультрафиолетовой области спектра эти
переходы дают серию Лаймана, в
видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию Пашена.
Наименьшей частоте кванта в серии Бальмера соответствует
переход:
а) n = 3 переход на n = 2;
б) n = 4 переход на n = 3;
в) n = 5 переход на n = 2;
г) n = 5 переход на n = 1.
4.22. Наименьшая длина волны излучений, применяемая для
облучения животных, равна 280 нм. Определить частоту и
энергию фотона.
5.22. На идеально отражающую поверхность площадью S  5 см2
за время t = 3 мин нормально падает монохроматический свет,
энергия которого W  9 Дж. Определить:
а) облученность поверхности;
32
б) световое давление, оказываемое на поверхность.
6.22. Определить длину волны де Бройля λ для частицы массы
m  1 г, движущейся со скоростью   10 м/c.
7.22. На фотографии, полученной с помощью камеры Вильсона,
ширина следа электрона составляет 0,8·10-3 м. Какова неопределенность в нахождении его скорости?
8.22. Интенсивность света, падающего на металлическую пластинку,
уменьшается, а частота увеличивается. Число фотоэлектронов,
покидающих пластинку в единицу времени, будет:
а) увеличиваться;
б) уменьшаться;
в) оставаться прежним;
г) сначала увеличиваться, затем уменьшаться.
Вариант 23
1.23. Определить длину волны, на которую приходится максимум
энергии в спектре звезды, если температура ее атмосферы
3000 К.
2.23. Определить частоту света, которым освещается поверхность
металла, если фотоэлектроны имеют энергию 4,5·10-20 Дж, а
работа выхода электрона из металла равна 7,6·10-19 Дж,
постоянная Планка равна 6,63·10-34 Дж·с.
3.23. На рисунке изображены стационарные
орбиты атома водорода согласно модели
Бора, а также условно изображены
переходы электрона с одной стационарной
орбиты на другую, сопровождающиеся
излучением кванта энергии. В ультрафиолетовой области спектра эти переходы дают
серию Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной –
серию Пашена. Наибольшей частоте кванта в серии Бальмера
соответствует переход:
а) n = 3 переход на n = 2;
б) n = 4 переход на n = 3;
33
в) n = 5 переход на n = 2;
г) n = 5 переход на n = 1.
4.23. Для обеззараживания тары и воздуха применяется излучение
длиной волны в пределах от 200 нм до 280 нм. Определить
наибольшую и наименьшую частоты и энергию излучаемых
фотонов.
5.23. Определить давление света на стенки электрической 150-ваттной
лампочки, принимая во внимание, что вся потребляемая мощность идет на излучение и стенки лампочки отражают 15%
падающего на них света. Считайте лампочку сферическим
сосудом радиусом 4 см.
6.23. Какую ускоряющую разность потенциалов U должен пройти
протон, чтобы длина волны де Бройля λ была равна 1 пм?
7.23. Средняя кинетическая энергия электрона в невозбужденном
атоме водорода 13,6 эВ. Используя соотношение неопределенностей, найти наименьшую погрешность, с которой можно
вычислить координату электрона в атоме.
8.23. Электрон и протон движутся с одинаковыми скоростями.
У какой из этих частиц большая длина волны де Бройля?
а) У электрона.
б) Протона.
в) Длины волн этих частиц одинаковы.
г) Частицы нельзя характеризовать длиной волны.
Вариант 24
1.24. Определить энергию, излучаемую звездой с поверхности 1 м2 за
1 с, если температура ее поверхности равна 6000 К.
2.24. Работа выхода электрона из цинка равна 4,1 эВ. Какой должна
быть длина волны излучения, падающего на цинковый фотокатод, чтобы максимальная скорость фотоэлектронов была равна
2·106 м/с ?
34
3.24. На рисунке представлена диаграм-ма энергетических уровней
атома водорода. Поглощение фотона с наибольшей длиной волны происходит при переходе, обозначенном стрелкой под номером:
а) 1;
б) 2;
в) 3;
г) 4;
д) 5.
4.24. На ядра животных и растительных клеток можно воздействовать
ультрафиолетовым излучением длиной волны 254 нм.
Определить частоту и энергию фотонов этого излучения.
5.24. Давление монохроматического света с длиной волны   500 нм
на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно
падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число
фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см2 за 1 с.
6.24. Длина волны де Бройля протона, движущегося со скоростью
100 км/с, равна:
а) 8,0 пм;
б) 4,0 пм;
в) 0,8 пм;
г) 0,4 пм.
7.24. Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет
величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные линейные размеры атома.
8.24. Корпускулярные и волновые свойства микрочастиц одновременно наблюдаться:
а) могут;
б) не могут;
в) могут только у фотонов;
г) могут только у электрически заряженных частиц.
35
Вариант 25
1.25. Какова должна быть температура источника света, чтобы
максимум энергии излучения приходился на рентгеновское
излучение с длиной волны 30 нм?
2.25. Определить максимальную скорость вылета фотоэлектронов из
калия, работа выхода которого равна 2,26 эВ, при освещении его
ультрафиолетовым излучением с длиной волны 200 нм. Масса
электрона 9,110-31 кг.
3.25. На рисунке изображены стационарные
орбиты атома водорода согласно модели
Бора, а также условно изображены
переходы
электрона
с
одной
стационарной
орбиты
на
другую,
сопровождающиеся излучением кванта
энергии. В ультрафиолетовой области
спектра эти переходы дают серию
Лаймана, в видимой – серию Бальмера, в инфракрасной – серию
Пашена. Наименьшей частоте кванта в серии Пашена
соответствует переход:
а) n = 3 переход на n = 2;
б) n = 4 переход на n = 3;
в) n = 5 переход на n = 2;
г) n = 5 переход на n = 1.
4.25. Максимум поглощения света -каротином соответствует
длинам волн 0,446 мкм и 0,476 мкм. Определить энергию
фотонов, поглощаемых -каротином.
5.25. На идеально отражающую поверхность нормально падает
монохроматический свет с длиной волны λ = 55 мкм. Поток
излучения Ф составляет 0,45 Вт. Определить число фотонов N,
падающих на поверхность за время t = 3 c.
6.25. Нейтрону сообщили кинетическую энергию 0,072 эВ. Чему
равна его длина волны де Бройля?
36
7.25. Среднее время жизни возбужденного состояния атома равно
9 нс. Вычислить минимальную неопределенность длины волны
λ = 0,12 мкм излучения при переходе атома в основное
состояние.
8.25. Электрон и α-частица имеют одинаковые длины волн де Бройля.
Импульс какой частицы больше:
а) электрона, так как его электрический заряд меньше;
б) α-частицы, так как ее масса больше;
в) α-частица не обладает волновыми свойствами;
г) импульсы одинаковы.
37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В процессе изучения дисциплины «Физика» необходимо самостоятельно прорабатывать лекционный материал, использовать другие источники, дополняя написанный во время лекции конспект, анализировать решенные на лекции задачи, решать по аналогии задачи
из данного сборника в соответствии с видами самостоятельной работы, указанными в таблицах тематического плана лекций.
38
ЛИТЕРАТУРА
1. Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Р.И. Грабовский. – СПб.: Лань, 2012. – 608 с.
2. Трофимова, Т.И. Курс физики / Т.И. Трофимова. – М.: Академия,
2014. – 560 с.
3. Трофимова, Т.И. Руководство к решению задач по физике. Базовый
курс / Т.И. Трофимова. – М.: Юрайт, 2013. – 265 с.
4. Трофимова, Т.И. Сборник задач по курсу физики / Т.И. Трофимова. – М.: Абрис, 2013. – 591 с.
39
ФИЗИКА
Практикум по квантовой физике
Сакаш Галина Степановна
Сакаш Ирина Юрьевна
Редактор Л.Э. Трибис
Санитарно-эпидемиологическое заключение № 24.49.04.953.П. 000381.09.03 от 25.09.2003 г.
Подписано в печать 14.09.2015. Формат 60×90/16. Бумага тип. № 1.
Печать – ризограф. Усл. печ. л. 2,75. Тираж 113 экз. Заказ №
Редакционно-издательский центр Красноярского государственного аграрного университета
660017, Красноярск, ул. Ленина, 117
40