Задачи 23-25. ОГЭ 2020. 1.Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если буду двигаться после сцепки с ускорением 0,005 м/с 2? 2.Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске. 3.В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреется на 24ºC, если тепловые потери в окружающую среду составляют 20%? 4.Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляет 20ºC? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. 5.Электровоз движется с постоянной скоростью 46,8 км/ч. Сила тока, потребляемая электровозом из сети напряжением 3000 В, равна 1200 А. КПД двигателя электровоза 78%. Какую силу тяги развивает двигатель электровоза? 6.Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1 = 200 м/с, пробивает ее и вылетает со скоростью υ2 = 100 м/с. На сколько градусов нагрелась пуля, если на ее нагревание пошло 65% выделившегося количества теплоты? 7.Небольшой деревянный (сосна) шарик падает в воду с высоты 1,2 м относительно поверхности воды. Определите глубину погружения шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха пренебречь. 8.Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объема. Объем тела (включая полость) равен 0,04 м3. Найдите объем воздушной полости. 9.Электроплитка имеет две спирали. Если в сеть включена первая спираль, то вода в кастрюле закипает через 10 мин, если спирали в ту же сеть последовательно, то – через 30 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в эту сеть включена только вторая спираль? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы. 10.При прохождении электрического тока 5,5 А через спираль нагревателя, изготовленную из никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 0,84 мм2, за 10 мин выделилось количество теплоты 726000 Дж. Чему равна длина проволоки, из которой изготовлена спираль? 11.В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключенная к источнику напряжением 15 В. За какое время калориметр с водой нагреется на 9 ºC, если потерями энергии в окружающую среду можно пренебречь? 12. На маленькую плоскую льдину, выступавшую из воды на 1 см, прямо посередине села ворона массой 500 г. При этом поверхность льдины стала вровень с водой. Найдите площадь льдины. 13. Аэростатный зонд межпланетной станции «Вега-2», изучавший в 1982 году атмосферу Венеры, свободно парил на высоте 53-55 км над поверхностью планеты. Аэростат представлял собой сферическую оболочку объёмом 20,6 м3 наполненную гелием (общая масса гелия и оболочки составляла примерно 14,2 кг), к которой крепилась гондола с научной аппаратурой массой 6,7 кг. Оцените плотность атмосферы Венеры на высоте работы зонда. 14. КПД двигателя автомобиля равен 36%. Какова механическая мощность двигателя, если при средней скорости 100 км/ч он потребляет 10 кг бензина на 100 км пути? 15. Какое количество бензина, который израсходовал двигатель автомобиля, прошедшего путь 300 км со средней скоростью 100 км/ч, если механическая мощность двигателя равна 46 кВт? КПД двигателя равен 36%. 16. Ударная часть молота массой 10 т свободно падает на стальную деталь массой 200 кг. С какой высоты падает ударная часть молота, если после 32 ударов деталь нагрелась на 20 °С? На нагревание расходуется 25% энергии молота. 17. Сколько времени потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °С? Сила тока в нагревателе 7 А, напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя равен 45%. Решение. Задача 1. Вагон массой 20 т, движущийся по горизонтальному пути со скоростью 2 м/с, сталкивается с другим вагоном такой же массы, движущимся ему навстречу со скоростью 1 м/с, и автоматически с ним сцепляется. Какой путь они пройдут до полной остановки, если буду двигаться после сцепки с ускорением 0,005 м/с2? Дано: m1 = m2 = 20 т м υ1 = 2 СИ 20000 кг м м υ2 = 1 с υ=0 м a = 0,005 с2 Решение: 1. Находим начальную скорость вагонов, используя закон сохранения импульса: m1 υ1 – m2 υ2 = (m1 + m2) υнx 𝑚 𝜐 −𝑚 𝜐 м υнx = 1𝑚1+𝑚2 2 = 0,5 с 1 2 2. Находим перемещение вагонов до полной остановки. Это и будет путь, пройденный вагонами до полной остановки: 𝑆𝑥 = 2 𝜐𝑥2 −𝜐н𝑥 2𝑎𝑥 = 0−0,25 −0,01 = 25 м Ответ: 25 м S=? Задача 2. Пуля массой 9 г, движущаяся со скоростью 800 м/с, пробила доску толщиной 2,5 см и при выходе из доски имела скорость 200 м/с. Определить среднюю силу сопротивления, воздействующую на пулю в доске. Данную задачу можно решить двумя способами: 1) используя уравнения кинематики и 2) используя закон сохранения энергии. 1-й способ: Дано: СИ Решение: м 1. Из формулы перемещения пули (толщина доски), можно найти υ1 = 800 м ускорение: S = 2,5 см 0,025 м 2 2 м 𝜐2𝑥 − 𝜐1𝑥 υ2 = 200 𝑆 = 𝑥 с 2𝑎𝑥 0,009 кг m=9г 2 2 𝜐2𝑥 −𝜐1𝑥 40000−640000 м 𝑎𝑥 = = = –12000000 2 (пуля тормозит) 2𝑆𝑥 0,05 с 2. Второй закон Ньютона позволяет найти силу сопротивления: 𝐹 = 𝑚𝑎 = 0,00912000000 = 108000 Н Ответ: 108000 Н m=? 2-й способ: Дано: м υ1 = 800 м S = 2,5 см м υ2 = 200 с m=9г СИ 0,025 м 0,009 кг Решение: 1. Работа, совершенная силой сопротивления, согласно закону сохранения энергии 𝑚𝜐 2 𝑚𝜐 2 A = ∆Ek = 2 2 − 2 1 , с одной стороны. 2. С другой стороны, эта же работа: A = – FS 3. Приравниваем правые части этих уравнений и находим силу: 𝑚(𝜐 2−𝜐 2 ) 1 2 𝐹= = 108000 Н 2𝑆 Ответ: 108000 Н m=? Задача 3. В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущен электрический нагреватель мощностью 12,5 Вт. За какое время калориметр с водой нагреется на 24ºC, если тепловые потери в окружающую среду составляют 20%? Т.к. тепловые потери составляют 20%, то КПД нагревателя составляет 80%. Для решения задачи можно использовать формулу КПД. Общее количество теплоты, необходимое для нагревания калориметра и воды в нем, будет составлять полезную работу, а затраченную работу можно вычислить через мощность нагревателя. Дано: Дж cк = 920 кг 0С СИ з Дж cв = 4200 кг 0С P = 12,5 Вт mк = 50 г mв = 120 г η = 0,8 Δt = 24ºC t=? Решение: 𝐴 1. 𝜂 = 𝐴п 0,05 кг 0,12 кг 2. Aп = c mк Δt + cвmв Δt = Δt(cкmк + cвmв) = 13200 Дж 3. Aз = Pt 0,812,5t = 13200 t = 1320 c Ответ: 1320 c Задача 4. Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляет 20ºC? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь. Нагревание кастрюли и воды в ней происходит за счет работы, совершаемой электрическим током, протекающим по спиралям электроплитки. Потерями энергии пренебрегаем, значит вся работа пойдет на нагревание. Для нахождения этой работы будем использовать закон Джоуля-Ленца. Дано: СИ Решение: R1 = R2 = 10 Ом 1. 𝐴 = 𝑄к + 𝑄в = 𝑚к 𝑐к (𝑡2 − 𝑡1 ) + 𝑚в 𝑐в (𝑡2 − 𝑡1 ) 𝑈2 U = 220 В 2. 𝐴 = 𝐼2 𝑅𝑡 = 𝑅 𝑡 mв = 1 кг 3. R = R1 + R2 0,3 кг mк = 300 г A = (0,3920 + 42001)80 = 358080 Дж Дж cв = 4200 кг 0С 220∙220 A= 𝑡 20 Дж 220∙220 cк = 920 0 кг С 𝑡 =358080 20 0 t1 = 20 C t ≈ 148 c t2 = 1000C t=? Ответ: 148 c Задача 5. Электровоз движется с постоянной скоростью 46,8 км/ч. Сила тока, потребляемая электровозом из сети напряжением 3000 В, равна 1200 А. КПД двигателя электровоза 78%. Какую силу тяги развивает двигатель электровоза? Дано: км υ = 46,8 ч U = 3000 В I = 1200 A η = 78% = 0,78 СИ м 13 Решение: 𝐴 1. 𝜂 = 𝐴п ∙ 100% с з 2. Aп = FS = Fυt, т.к. электровоз движется равномерно 3. Aз = Pt = IUt 𝐹𝜐𝑡 𝐹𝜐 𝜂= = 𝐼𝑈𝑡 𝐼𝑈 𝐹∙13 0,78 = 1200∙3000 F = 216000 H = 216 кН Ответ: 216 кН F=? Задача 6. Свинцовая пуля, подлетев к преграде со скоростью υ1 = 200 м/с, пробивает ее и вылетает со скоростью υ2 = 100 м/с. На сколько градусов нагрелась пуля, если на ее нагревание пошло 65% выделившегося количества теплоты? Пуля, пробивая преграду, нагревается за сет работы, совершаемой силой сопротивления. Согласно теореме о кинетической энергии, эта работа равно изменения кинетической энергии, взятому со знаком минус. Учесть, что не вся энергия идет на нагревание пули, а 65%. Дано: м υ1 = 200 с м υ2 = 100 с η= 65% Дж∙кг с = 130 0С ∆t = ? Решение: 𝑚𝜐 2 𝑚𝜐 2 1. 𝐴 = − ( 2 2 − 2 1 ) 2. Q = ηA, по условия задачи 3. Q = cm∆t, т.к. пуля нагревается η( 𝑚𝜐12 𝑚 2 − 𝑚𝜐22 2 ) = cm∆t η 2 (𝜐12 − 𝜐22 ) = cm∆t η(𝜐12 − 𝜐22 ) = 2c∆t 0,6530000 = 260∆t ∆t = 750C Ответ: 750C Задача 7. Небольшой деревянный (сосна) шарик падает в воду с высоты 1,2 м относительно поверхности воды. Определите глубину погружения шарика, если на работу по преодолению силы сопротивления воды пошла половина кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду. Сопротивлением воздуха пренебречь. Дано: h = 1,2 м 𝐸 Aсопр = 2к ρш = 400 кг м3 кг ρв = 1000 м3 Решение: 1. Перед входом в воду Eк = mgh, согласно закону сохранения энергии. 2. На шарик на глубине h1 действуют сила тяжести и сила Архимеда. Эти силы совершают работу, равную половине кинетической энергии, которой шарик обладал перед входом в воду, т.к. другая половина пошла на работу по преодолению силы сопротивления воды. 𝐸 𝑚𝑔ℎ 𝜌 𝑉𝑔ℎ 𝐴= к= = ш (1) 2 2 2 3. Эта же работа A = Fh1 = (FA – mg) h1 = (ρвgV – ρшgV) = Vg (ρв – ρш) h1 (2) Левые части равенств (1) и (2) равны, приравняем правые части: 𝜌 𝑉𝑔ℎ Vg (ρвg – ρш) h1 = ш 2 (ρв – ρш) h1 = 𝜌 ℎ ℎ1 = 2(𝜌 ш–𝜌 в ш 𝜌ш ℎ 2 400∙1,2 = ) 2∙600 = 0,4 м Ответ: 0,4 м h1 = ? Задача 8. Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объема. Объем тела (включая полость) равен 0,04 м 3. Найдите объем воздушной полости. Дано: V = 0,04 м3 Vпогр = 0,54V кг ρа = 2700 м3 Решение: 1. Т.к. тело плавает в воде, то, согласно условию плавания, FA = mg (1). 2. FA = ρвg0,54V (2). 3. m = ρаg(V – Vпол) (3). 4. Объединяя равенства (1)-(3), получаем: ρвg0,54V = ρаg(V – Vпол). Из последнего равенства выражаем объём полости: 𝜌в 0,54𝑉 1000 ∙ 0,54 ∙ 0,04 𝑉пол = 𝑉 − = 0,04 − = 0,032м3 𝜌𝑎 2700 кг ρв = 1000 м3 Ответ: 0,032м3 𝑉пол = ? Задача 9. Электроплитка имеет две спирали. Если в сеть включена первая спираль, то вода в кастрюле закипает через 10 мин, если спирали в ту же сеть последовательно, то – через 30 мин. Через какое время закипит та же масса воды, если в эту сеть включена только вторая спираль? Начальные температуры воды одинаковы. Сопротивления спиралей не зависят от условий работы. Дано: t1 = 10 мин t = 30 мин СИ 600 с 1800 с Решение: 1. При подключении второй спирали Q2 = A2 (согласно закону сохранения энергии), где Q2 – количество теплоты, необходимое для нагревания воды, А2 – работа, совершаемая электрическим током. 𝑈 2. Согласно закону Джоуля-Ленца А2 = 𝐼22 R2t2, учитывая, что 𝐼2 = 𝑅 , получаем: Q2 = 2 𝑈 2 𝑡2 𝑅2 . 3. Аналогично при подключении первой спирали получаем: Q1 = 𝑈 2 𝑡1 𝑅1 . 3. Аналогично при нагревании воды при последовательном соединении двух спиралей, получаем: 𝑄3 = 𝑅 𝑈 2𝑡 1 +𝑅2 . 4. Т. к. нагревается одна и та же масса воды, то Q1 = Q2. Тогда 𝑡1 𝑅1 𝑡 = 𝑅2 → 𝑡2 = 2 𝑅2 𝑡1 𝑅1 5. Аналогично Q3 = Q2. Тогда 𝑈 2 𝑡1 𝑅1 𝑈 2𝑡 =𝑅 1 +𝑅2 𝑡 или 𝑅1 = 𝑅 1 𝑡 1 +𝑅2 , или 𝑈 2 𝑡2 𝑅2 600 𝑅1 = 𝑈 2 𝑡1 𝑅1 1800 =𝑅 1 +𝑅2 или , т.е. R1 + R2 = 3R1. 𝑅 𝑡 2𝑅 600 Тогда R2 = 2R1, а 𝑡2 = 𝑅2 1 = 𝑅1 = 1200с Ответ: 1200 с = 20 мин t2 = ? 1 1 Задача 10. При прохождении электрического тока 5,5 А через спираль нагревателя, изготовленную из никелиновой проволоки площадью поперечного сечения 0,84 мм2, за 10 мин выделилось количество теплоты 726000 Дж. Чему равна длина проволоки, из которой изготовлена спираль? Дано: I = 5,5 A S = 0,84 мм2 t = 10 мин Q = 726000 Дж Оммм2 ρ = 0,42 l=? СИ 8,410–7 м2 600 с 7,26105 Дж Решение: 1. Закон Джоуля-Ленца Q = I2Rt (1). 2. Формула сопротивления проводника (2). 𝑄𝑆 3. Объединяя равенства (1)-(2), получаем: 𝑙 = 𝐼2𝜌𝑡 = 80 м м Ответ: 80 м Задача 11. В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена спираль сопротивлением 2 Ом, подключенная к источнику напряжением 15 В. За какое время калориметр с водой нагреется на 9 ºC, если потерями энергии в окружающую среду можно пренебречь? Дано: mк = 50 г mв = 120 г R = 2 Ом U = 15 В ∆t = 9 ºC Дж cк = 920 кг∙ 0С Дж cв = 4200 кг∙ 0С СИ 0,5 кг 0,12 кг Решение: 1. Количество теплоты, необходимое для нагревания воды и калориметра: Q = cкmк∆t + cв mв∆t = (cкmк + cв mв)∆t (1). 2. Вода и калориметр нагреваются за счет работы электрического тока: 𝑈2 𝑈 𝐴 = 𝐼2 𝑅𝜏 = 𝑅 𝜏 (с учетом закона Ома для участка цепи 𝐼 = 𝑅 ) (2). 3. Согласно закону сохранения энергии, A = Q (потерями энергии в окружающую среду можно пренебречь)/ 4. Приравниваем правые части равенств (1) и (2): 𝑈2 𝜏 = (cкmк + cв mв)∆t Тогда 𝑅 𝜏= τ=? (𝑐к 𝑚к +𝑐в𝑚в )𝑅∆𝑡 Ответ: 44 с 𝑈2 = 44 с