1. В цехе 6 моторов. Для каждого мотора вероятность того, что он в
данный момент включен, равна 0,8. Найти вероятность того, что в
данный момент: а) включено 4 мотора; б) включены все моторы; в)
выключены все моторы.
2. Устройство состоит из 8 независимо работающих элементов.
Вероятность отказа каждого из элементов за время t одинакова и
равна p 1/ 2. Найти вероятность отказа прибора, если для этого
достаточно, чтобы отказали хотя бы три элемента из восьми.
3.Два равносильных шахматиста играют в шахматы. Что вероятнее
выиграть: две партии из четырех или три партии из шести (ничьи во
внимание не принимаются).
4.Монета брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения герба:
а) от 4 до 6 раз; б) хотя бы один раз.
5.Два равносильных противника играют в шахматы. Что вероятнее
выиграть:а) одну партию из двух или две из четырех; б) неменее
двух партий из четырех или не менее трех партий из пяти?
6.В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей:
а) два мальчика; б) не более двух мальчиков; в) более двух
мальчиков; г) не менее двух и не более трех мальчиков. Вероятность
рождения мальчика принять равной 0.51.
7.Продукция предприятия содержит в среднем 5% брака. Найти
вероятность того, что из 5 проверенных изделий 2 оказались
бракованными.
8.На автобазе имеются 8 машин. Вероятность выхода на работу
каждой из них равна 0.8. Найти вероятность нормальной работы
автобазы в ближайший день, если для этого необходимо иметь на
линии не менее шести автомашин.
9.Вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение
гарантийного срока равна 0.2. Найти вероятность того, что из шести
телевизоров не более одного потребует гарантийного ремонта.
10.Монета брошена 20 раз. Найти наивероятнейшее число
выпадения герба.
11.Игральная кость брошена 16 раз. Найти наивероятнейшее число
выпадений очков, кратное трем.
12.Каждый студент в среднем с вероятностью 0.6 выполняет определенное задание за одну минуту. Какова вероятность того, что из 10
выполнявших задание студентов число успешно выполнивших
равно 7.
13.Десять осветительных лампочек для елки включены в цепь
последовательно. Вероятность для любой лампочки перегореть при
повышении напряжения в сети равна 0,1. Определить вероятность
разрыва цепи при повышении напряжения в сети.
14.Пара одинаковых игральных костей бросается 7 раз. Какова
вероятность следующих событий:
A ={сумма очков, равная 7, выпадает дважды},
B ={сумма очков, равная 7, выпадает по крайней мере 1 раз}.
15.(продолжение) В условиях предыдущей задачи найти
вероятности событий:
C ={каждый раз выпадает сумма очков, большая 7},
D ={ни разу не выпадает сумма очков, равная 12}.
16.На контроль поступила партия деталей из цеха. Известно, что 5%
всех деталей не удовлетворяет стандарту. Сколько раз нужно
испытать деталь, чтобы с вероятностью, не менее 0.95, обнаружить
хотя бы одну нестандартную деталь?
17.Фабрика выпускает в среднем 70 % продукции первого сорта.
Чему равна вероятность того, что в партии из 1000 изделий число
первосортных заключено между 652 и 760.
18.Было посажено 400 деревьев. Найти вероятность того, что число
прижившихся деревьев больше 250, если вероятность того, что
отдельное дерево приживется, равна 0.8.
19.Приняв вероятность рождения мальчика равной 0.515, найти
вероятность того, что среди 80 новорожденных 42 мальчика.
20.Автоматическая штамповка клемм для предохранителей дает 10
% отклонений от принятого стандарта. Сколько стандартных клемм
следует ожидать с вероятностью 0.0587 среди 400 клемм.
21 .Стрелок сделал 30 выстрелов с вероятностью попадания при
отдельном выстреле 0.3. Найти вероятность того, что при этом будет
8 попаданий.
22. Средний процент нарушения работы кинескопа телевизора в
течение гарантийного срока равен 12. Вычислить вероятность того,
что из 46 наблюдаемых телевизоров более 36 выдержат гарантийный
срок.
23 .Найти вероятность того, что при 1000 подбрасываниях игральной
кости четное число очков выпадет 700 раз.
24 .В партии смешаны детали двух сортов: 80 % первого и 20 %
второго. Сколько деталей первого сорта с вероятностью 0.0967
можно ожидать среди 100 наудачу взятых деталей, если выборка
возвратная.
25 .Монета брошена 45 раз. Найти вероятность того, что «герб»
выпадет 15 раз.
26 .Найти вероятность того, что при 690 бросаниях игральной кости
число очков, кратных 3, выпадет 600 раз.
27. 20 % продукции предприятия составляет брак. Найти
вероятность того, что число бракованных среди 400 деталей
находится между 40 и 90.
28.Устройство состоит из большого числа независимо работающих
элементов с одинаковой (очень малой) вероятностью отказа каждого
элемента за время T . Найти среднее число отказавших за время T
элементов, если вероятность того, что за это время откажет хотя бы
один элемент, равна 0.98.