Доклад 5. Применение систем эконометрических уравнений. Примеры макроэкономических моделей. Многие экономические взаимосвязи допускают моделирование одним уравнением. Однако при моделировании достаточно сложных экономических объектов и макроэкономических ситуаций необходимо учитывать возможную взаимосвязь факторов- аргументов, что может быть отражено не одним регрессионным уравнением, а системой взаимосвязанных уравнений, содержащих как повторяющиеся, так и собственные переменные. Таким образом, в ряде случаев возникает необходимость использования систем уравнений в эконометрическом анализе. Системой эконометрических уравнений будем называть набор взаимосвязанных регрессионных моделей (уравнений), в котором одни и те же переменные могут одновременно играть роль результирующих показателей и объясняющих (факторных) переменных в различных уравнениях системы. В целом методы оценивания систем уравнений представляют собой более сложную задачу, чем оценка параметров одного регрессионного уравнения. Для простого примера систем уравнений можно брать системы из двух уравнений. система независимых уравнений — когда каждая зависимая переменная Y рассматривается как функция одного и того же набора факторов-аргументов X: система рекурсивных уравнений — когда зависимая переменная Y одного уравнения представляет собой объясняющую переменную другого уравнения: система внешне не связанных уравнений: система взаимосвязанных (совместных) одновременных уравнений — когда одни и те же зависимые переменные в одних уравнениях одновременно присутствуют в левой части, а в других — в правой: Такая система уравнений называется структурной формой модели, а параметры а, Ь, с — структурными коэффициентами. В общем случае системы эконометрических уравнений содержат множество взаимосвязанных переменных, которые принято классифицировать как экзогенные, эндогенные и предопределенные. Такая классификация осуществляется в зависимости от содержательной стороны модели и определяет разделение ролей в системе одновременных уравнений. Эндогенными переменными называются взаимосвязанные переменные Y, которые формируются внутри модели (экономического объекта). Экзогенными переменными называются внешние по отношению к модели переменные X, значения которых определяются вне системы. Предопределенными переменными (т.е. заранее определенными) называются экзогенные и лаговые эндогенные переменные системы. Таким образом, эконометрическая модель в виде системы одновременных уравнений служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных. С точки зрения эконометрического анализа основное отличие между экзогенными и эндогенными переменными заключается в том, что экзогенные переменные не коррелируют со случайными отклонениями (остатками) регрессии, а эндогенные, как правило, коррелируют. Пример модели микроэкономики. Классическим примером систем одновременных взаимосвязанных уравнений является равновесная модель «спроса-пред- ложения» в рыночной экономике [1, 26]: где Р, — цена некоторого товара в момент времени г; /, — доход в момент времени 1; а, Ь, с — неизвестные коэффициенты (параметры модели), которые подлежат определению. Модель содержит два регрессионных (поведенческих) уравнения и одно тождество Q? =Q°. В соответствии с моделью (7.5) цена и величина спроса и предложения определяются одновременно, подчиняясь соответствующим уравнениям, т.е. формируют свои значения внутри модели. Поэтому обе эти переменные следует считать эндогенными. В отличие от них значения переменной I, поступают в систему как характеристики внешней среды, т.е. формируются вне модели. Следовательно, доход является экзогенной переменной. Если в целях совершенствования модели в уравнение предложения ввести переменную Р,_ ь определяющую значения цены товара в предыдущий момент времени, то эта переменная и доход /, будут являться предопределенными переменными в данной модели Пример. Рассмотрим макроэкономическую модель. Как видим, в эту матрицу включены коэффициенты при всех переменных и не включены свободные члены, поскольку они могут быть исключены из системы, если задавать все переменные в отклонениях от среднего значения. Кроме того, здесь все переменные перенесены в правые части уравнений. Достаточное условие идентификации для соответствующего уравнения будет выполнено, если ранг подматрицы, построенной только из коэффициентов при переменных, отсутствующих в этом уравнении, равен количеству эндогенных переменных в системе минус единица. Рассмотрим подробно этот процесс для первого уравнения системы. Первому уравнению соответствует первая строка расширенной матрицы, поэтому первую строку не следует включать в подматрицу. Из остальной части расширенной матрицы оставим только столбцы, которые имеют нули в первой строке. Получаем подматрицу: определитель которой не равен нулю, поскольку b26 b37 0 . Таким образом, ранг подматрицы равен двум, т.е. числу эндогенных переменных в системе минус единица. Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполнено. Аналогично рассмотрим другие уравнения. Подматрица для второго уравнения имеет вид: