Технологическая карта урока
Ф.И.О. Вебрицкая Вера Николаевна, учитель математики
Предмет: алгебра и начала анализа
Класс:10
Тип урока: Урок по изучению и первичному закреплению новых знаний
Тема
Цель урока
Числовые последовательности.
Закрепить понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, понятия возрастающей,
убывающей, монотонной последовательности при решении заданий; научить учащихся задавать числовую
последовательность формулой; определять: является ли членом данной числовой последовательности указанное число.
в направлении личностного развития:
-развивать внимательность, наблюдательность, логическое мышлени, умение анализировать и систематизировать и применять
полученные знания, математически грамотную речь;
-развивать инициативу, активность при решении математических задач;
Задачи
-воспитывать способности принимать самостоятельные решения.
в метапредметном направлении:
-формировать общие способы интеллектуальной деятельности, характерные для математики и являющиеся основой
познавательной культуры;
- использовать ИКТ технологии.
в предметном направлении:
- овладевать математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования;
-формировать у учащихся умение находить несколько членов последовательности, заданной формулой; умение определять
монотонность последовательности
Личностные УУД:
- уметь устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом;
-уметь осознавать проблемы, вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, конструктивно
разрешать конфликты;
- уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи;
-уметь развивать интеллектуальные способности, логическое мышление в процессе решения задач, сравнивать,
выявлять закономерности, обобщать;
- уметь работать самостоятельно.
УУД
Регулятивные УУД:
- уметь концентрировать внимание, организовать рабочее место;
-уметь ставить учебную задачу на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё
неизвестно.
-уметь преодолевать трудности и препятствия на пути достижения цели;
-уметь отвечать на вопросы по плану, анализировать свои достижения, самостоятельно контролировать свое время и
управлять им;
-уметь выполнять задания в соответствии с заданными правилами, контролировать и оценивать процесс и результаты
своей деятельности, выделять и осознавать того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознавать качество и уровень
усвоения; оценивать результат работы, уметь самостоятельно контролировать своё время и управлять им;
-уметь оценивать результаты своей и чужой деятельности, контролировать оценку процесса и результат деятельности.
- формулировать высказывание, мнение;
- умение обосновывать, отстаивать своё мнение;
- грамотно использовать речевые средства для представления результата.
Познавательные УУД:
- умения ориентироваться в своей системе знаний,
- отличать новое от уже известного с помощью учителя;
- добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и
информацию, полученную на уроке;
- уметь видеть цель урока;
-уметь осознано и произвольно строить речевые высказывания в устной и письменной форме, давать определение
понятиям;
-уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять
выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Предметные: уметь задавать числовую последовательность формулой; определять: является ли членом данной числовой
последовательности указанное число, ограниченная последовательность или нет, монотонность.
Планируемые
результаты
Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности; ориентироваться на
успех в учебной деятельности.
Метапредметные:
регулятивные – уметь определять и формулировать цель на уроке; проговаривать последовательность действий на уроке;;
оценивать правильность выполнения действия; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; вносить
необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учета сделанных ошибок; высказывать свое
предположение.
коммуникативные - уметь оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других; совместно
договариваться о правилах поведения и общения в школе и следовать им.
познавательные - уметь ориентироваться в своей системе знаний, отличать новое знание от уже известного с помощью
учителя; добывать новые знания; находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию,
полученную на уроке.
Основные понятия
Межпредметные
связи
Числовая последовательность, действия над последовательностями, ограниченные сверху и снизу последовательности,
возрастающие и убывающие числовые последовательности
Полученные знания на уроках алгебры , помогут учащимся в дальнейшем при решении задач по физике,экономике и при
сдаче экзаменов ЕГЭ.
Формы урока
Учебник «Алгебра и начала анализа 10 класс», авторы:
Проектор,экран, презентация, доска, тетрадь, , интернет – сайты:
МЭШ https://uchebnik.mos.ru/catalogue
Индивидуальная работа, фронтальная работа.
Технология
Развивающего обучения, здоровьесберегающая, информационно коммуникационные технологии, технология уровневой
дифференциации.
Ресурсы:
Структура урока:
- Организационный момент
- Актуализация знаний и умений
-Целеполагание и мотивация
- Изучение нового материала
- Первичная проверка понимания изученного и закрепление пройденного материала
- Изучение нового материала
- Закрепление материала
-Итог урока
-Рефлексия
Деятельность учащихся
Познавательная
Ход урока
Деятельность
учителя
Осуществляем
ые учебные
действия
Формируе
мые
способы
деятельно
сти
Коммуникативная
Осущ
ествл
яемы
е
учебн
ые
дейст
вия
Формируемые
способы действий
Регулятивная
Осуществ
ляемые
учебные
действия
Формируемые
способы
действий
1. Организационный момент. 2 мин.
Цель: создание благоприятного психологического настроя на работу
«Здравствуйте, ребята, садитесь.
Очередной наш урок математики
я хочу начать со слов Анатоля
Франса французского писателя
«Учиться можно только весело….
Чтобы переваривать знания, надо
поглощать их с аппетитом».
Поэтому, я всем желаю, на
сегодняшний урок приятного
аппетита, поглощайте знания с
удовольствием».
Приветствие
учащихся.
Проверка
учителем
готовности
класса
к
уроку;
организация
внимания.
Отвечают на
приветствие
учителя.
Выделение
существен
ной
информаци
и из слов
учителя.
Вклю Слушание учителя
чаютс
яв
делов
ой
ритм
урока
.
2. Актуализация знаний и умений. 3 мин.
Цель: актуализация опорных знаний и способов деятельности
Целеполага Умение
ние
настраиваться на
учебное занятие
Числовые последовательности
Вопросы:
1. Встречались ли вы раньше с
понятием «числовая
последовательность»?
2. Какая последовательность
называется арифметической
прогрессией? Приведите
примеры.
3. Какая последовательность
называется геометрической
прогрессией? Приведите
примеры.
4.{а𝑛 } арифметическая
прогрессия, а1 = 4, d = -3.
Найдите пятый член прогрессии.
Сообщает тему
урока и
организует
повторение по
теме
Решают
примеры
устного счета.
Участвуют в
работе по
повторению, в
беседе с
учителем,
отвечают на
поставленные
вопросы
Выделение
существен
ной
информаци
и из слов
учителя.
Осуществл
ение
актуализац
ии личного
жизненног
о опыта.
Взаи
модей
ствую
тс
учите
лем
Умение с
достаточной
полнотой и
точностью выражать
свои мысли,
слушать и вступать
в диалог
Контроль
правильнос
ти ответов
обучающи
хся
Умение слушать
в соответствие с
целевой
установкой.
Принятие и
сохранение
учебной цели и
задачи.
Уточнение и
дополнение
высказываний
обучающихся
5. {𝑏𝑛 } геометрическая
1
прогрессия, 𝑏1 = 125, q = 5.
Найдите четвертый член .
3. Целеполагание и мотивация. 1 мин.
Цель: обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.
Вы знаете определение числовой Мотивирует
Отвечают на
Выделение Взаи
Слушание учителя и
учащихся,
вопросы
существен
модей
товарищей,
последовательности?
вместе с ними
учителя.
ной
ствую построение
определяет цель Выдвигают
информаци т с
понятных для
урока;
предположения
и из слов
учите собеседника
акцентирует
о теме урока
лем
высказываний.
учителя.
внимание
Осуществл
учащихся на
ение
значимость темы
актуализац
в жизни.
ии личного
жизненног
о опыта.
Контролир
уют
правильнос
ть ответов
обучающи
хся
Умение слушать
в соответствие с
целевой
установкой.
Принятие и
сохранение
учебной цели и
задачи.
Уточнение и
дополнение
высказываний
обучающихся
4. Изучение нового материала. 6 мин.
Цель: Закрепить понятие числовой последовательности, способы задания числовых последовательностей, определять: является ли членом данной
числовой последовательности указанное число.
Слайд 1.
Пытаемся дать Организует
Слушают,
определение
числовой обсуждение
отвечают
на
вариантов
последовательности.
вопросы
определений
учителя,
Слайд 3.
числовой
последовательно выполняют
Рассмотрим ряд натуральных
задания,
сти.
чисел N:
предложенные
Предлагает
учащимся
учителем
1, 2, 3, …, n – 1, n, п + 1, …
прочитать
Функцию y = f(x), x N называют определение,
функцией
натурального объяснить, как
аргумента
или
числовой они понимают
последовательностью
и определение и
обозначают y = f(n) или y1, y2, кратко записать
определение
в
…, yn, … или {уn}.
тетради,
Величина уn называется общим привести
примеры
членом последовательности.
числовых
Слайд4.
последовательно
стей.
Примеры числовых
последовательностей
1, 2, 3, 4, 5, … – ряд
натуральных чисел;
Формирова
ние
интереса к
данной
теме
Взаи
моде
йству
ют с
учите
лем
Умение слушать и
понимать
речь
других, оформлять
мысли в устной и
письменной форме.
Планирование
учебного
сотрудничества
учителем
с
Контролир
уют
правильнос
ть ответов
обучающи
хся
Умение
проговаривать
последовательно
сть действий на
уроке,
высказывать
своё
предположение
2, 4, 6, 8, 10, … – ряд чётных
чисел;
1, 4, 9, 16, 25, … – ряд
квадратов натуральных чисел;
5, 10, 15, 20, … – ряд
натуральных чисел, кратных 5;
1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ... – ряд
вида 1/n, где nN;
и т.д.
Слайд5.
Способы задания
последовательностей
1. Заданием аналитической
формулы.
2. Заданием рекуррентной
формулы.
3. Перечислением членов
последовательности
(словесно).
Примеры:
1. Последовательность
простых чисел:
2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29;
…
Предлагает
вспомнить
способы задания Называют
последовательно способы задания
последовательно
стей.
стей
2. Арифметическая
прогрессия:
an = a1 + (n – 1)d
3. Геометрическая прогрессия:
bn + 1 = bn ∙ q
5.Первичная проверка понимания изученного и закрепление изученного материала. 6 мин.
Задания по сценарию
Урок
ID13201по
«Последовательности».
Задания №1-4
МЭШ. Предлагает
теме: выполнить
задания,
фиксирует
изученное
учебное
содержание во
внешней речи.
2.Последовательность
задана
−1
условиями 𝑏1 = 4, 𝑏𝑛+1 =
.
𝑏𝑛
Найдите 𝑏7
Знакомятся с
содержанием
задания,
выполняют его в
тетради. Вносят
ответ и в режиме
онлайн узнают,
правильно ли
они выполнили
задание. Если
ответ неверный,
то ищут ошибку
и переделывают
задания
Умение
анализиров
ать и
осмыслива
ть текст
задания,
извлекать
необходим
ую
информаци
ю, строить
логическу
ю цепочку
рассужден
ий.
Высл
ушив
ают
вариа
нты
ответ
ов
однок
лассн
иков
Умение слушать
друг друга,
достаточно полно и
точно выражать
свои мысли
Оценивают
предложен
ные
варианты,
выбирают
наиболее
точный,
делают
вывод,
уточняют
предложен
ные
варианты
решения,
устраняют
пробелы
Критически
оценивать
полученный
ответ,
осуществлять
самоконтроль,
проверять ответ
на соответствие
условию
3.
Последовательность
условиями а𝑛 =
34
𝑛+1
задана
. Сколько
членов этой последовательности
больше 6?
6. Изучение нового материала. 6 мин
Цель: рассмотреть понятия возрастающей, убывающей, монотонной последовательности при решении заданий; научить учащихся задавать
числовую последовательность формулой
Слайд
6.
Ограниченность Предлагает
определение
числовой последовательности
ограниченной
Последовательность
{уn} последовательно
называют ограниченной сверху, сти.
если все ее члены не больше Рассматривают
некоторого числа.
последовательно
сти,
Последовательность
{уn} ограниченные
ограниченна
сверху,
если сверху и снизу,
существует число M такое, что понятия верхней
для любого п выполняется и нижней
неравенство
границы.
Предлагает
уп ≤ М
привести
Число М называют верхней примеры
границей последовательности.
Слайд 7. Последовательность
{уn} называют ограниченной
снизу, если все ее члены не
меньше некоторого числа.
Слушают,
отвечают
на
вопросы
учителя,
выполняют
задания,
предложенные
учителем
Выделение
существен
ной
информаци
и из слов
учителя.
Умение
анализиров
ать
полученну
ю
информаци
ю
Взаи
модей
ствую
тс
учите
лем
Умение слушать и
понимать
речь
других, оформлять
мысли в устной и
письменной форме.
Делать
выводы из
полученно
й
информаци
и
Критически
оценивать
полученный
ответ,
осуществлять
самоконтроль,
проверять ответ
на соответствие
условию
Последовательность
{уn}
ограниченна
снизу,
если
существует число m такое, что
для любого п выполняется
неравенство
уп ≥ m
Число m называют нижней
границей последовательности.
Слайд 8. Возрастание и убывание
числовой
последовательности.
Последовательность
{уn}
называют
возрастающей
последовательностью,
если
каждый
ее
член
больше
предыдущего:
у1 < y2 < y3 < y4 < … < yn < yn+1 <
…
Пример: 1, 3, 5, 7, 9, 2п – 1, … возрастающая
последовательность.
Последовательность
{уn}
называют
убывающей
последовательностью,
если
каждый
ее
член
меньше
предыдущего:
у1 > y2 > y3 > y4 > … > yn > yn+1 >
…
Предлагает
учащимся дать
определение
возрастающей и
убывающей
числовой
последовательно
сти, привести
примеры.
Формулируют
определение
возрастающей и
убывающей
числовой
последовательно
сти
.Приводят
примеры,
опираясь на свой
опыт
Умение
слушать
друг
друга,
достаточно полно и
точно выражать свои
мысли
Пример: 1, 1/3, 1/5, 1/7, 1/(2п – 1),
…
убывающая
последовательность
Возрастающие и убывающие
последовательности называют
монотонными
.
7. Закрепление изученного материала. 12 мин
Задания по сценарию
Урок
ID13201по
«Последовательности».
№6.
МЭШ. Предлагает
теме: выполнить
самостоятельно
задания,и
проверить
правильность
выполнения в
режиме онлайн.
Выполняют
самостоятельно
задания,и
проверяют
правильность
выполнения
в
режиме онлайн
Умение
анализиров
ать и
осмыслива
ть текст
задания,
извлекать
необходим
ую
информаци
ю, строить
логическу
ю цепочку
рассужден
ий.
Работ
ают
самос
тояте
льно
Умение принимать Контролир
уют
решения
правильнос
самостоятельно
ть своих
решений и
ответов
Критически
оценивать
полученный
ответ,
осуществлять
самоконтроль,
проверять ответ
на соответствие
условию
Просмотр видео ролика о Москве
(МЭШ этап 7)
8. Итог урока. 2 мин.
а Фиксирует новое Отвечают
содержание,
вопросы
учащиеся отвечают на них по
изученное
на учителя.
уроке;
желанию.
координирует
Определение
числовой действия
обучающихся по
последовательности
самооценке
деятельности на
уроке;
Учитель
задает
вопросы,
на Осознанно
и
произвольн
о строят
речевое
высказыва
ние в
Участ
вуют
в
обсу
жден
ии
содер
жани
я
Понимать на слух
ответы
обучающихся, уметь
формулировать
собственное мнение
и позицию.
Контроль
правильнос
ти ответов
обучающи
хся.
Самоконтр
оль.
Умение
проговаривать
последовательно
сть действий на
уроке. Умение
оценивать
правильность
выполнения
действия
Способы задания числовой Фиксирует
неразрешённые
последовательности
затруднения как
Ограниченность числовой направления
будущей
последовательности
учебной
Монотонность
числовой деятельности;
Задает домашнее
последовательности
задание.
Ребята, послушайте, пожалуйста,
притчу:
Шел мудрец, а навстречу ему три
человека, везли под горячим
солнцем тележки с камнями для
строительства Храма. Мудрец
остановился и задал каждому по
вопросу.
У первого спросил: - Что ты
делал целый день?
И тот с ухмылкою ответил, что
целый день возил проклятые
камни.
устной
форме.
урока
во
фронт
ально
м
режи
ме.
9. Рефлексия. 2 мин.
Цель: оценивание собственной деятельности на уроке.
Проводит
Рефлексируют
Умение
Взаи
Уметь
рефлексию,
поднятием руки делать
модей формулировать
анализирует.
вверх
выводы.
ствую собственное мнение
тс
учите
лем.
Саморегул
яция
эмоционал
ьных и
функциона
льных
состояний.
Саморегуляция
У второго спросил: ” А ты что
делал целый день? ”
- И тот ответил: ” Я
добросовестно выполнял свою
работу“ .
А третий улыбнулся его, лицо
засветилось
радостью
и
удовольствием, и ответил “ А я
принимал
участие
в
строительстве Храма“.
-Ребята! Кто работал, так как
первый человек? (поднимаем
синие карточки)
-Кто работал
(зелёные )
добросовестно?
-А кто принимал участие в
строительстве Храма знаний?
(красные)