Пошаговое методическое указание по выполнению домашнего

Пошаговое методическое указание по выполнению домашнего задания
“Заранее приношу свои извинения тем студентам, которые умеют учиться творчески, избегая мелочной
опеки (а также огульной хулы в адрес составителей всяческих пособий), и которым такое "руководство"
может показаться унизительным. Заранее благодарен за указания на возможные "очепятки" в тексте”.
Чичварин Н. В.
Шаг 1
Для студентов, предпочитающих очную форму обучения:
Внимательно изучить текст домашнего задания. Разумный подход к решению этой задачи - попытка найти
ответы на возможные вопросы путем изучения (т.е. творческого осмысления) соответствующих материалов
методического пособия, конспекта лекций и семинаров.
Для студентов, не имеющих в наличии полного хорошего конспекта или предпочитающих заочную
(дистанционную) форму обучения:
Внимательно изучить текст домашнего задания в сочетании с последовательным освоением следующих
разделов энциклопедии кафедры:
Основные положения теории систем(П2, П3, П4.1, П4.1.1, П4.1.2,П5)
Сведения о процессе преобразования сигналов
Определение рассматриваемых систем преобразования сигналов
Обобщенная математическая модель оптико-электронного тракта
Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами
Определение потока излучения, пространственно-частотного и частотно-временного спектра потока излучения
на выходе кодера при различных видах сканирования
Преобразование одномерных (временных) сигналов детектором (приемником) излучения
Метод интеграла свертки, частотный метод при анализе линейных цепей
Преобразование регулярных аналоговых сигналов в электронном тракте КПС при амплитудно-фазовой,
частотно-фазовой, импульсной модуляции
Преобразование случайного поля двумерным фильтром со сосредоточенными параметрами
Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ)
Корреляционный и частотный методы расчета случайного сигнала в линейном электронном тракте
Определение
отношения
с/п
на
выходе
линейной
системы
при
различных
методах
модуляции
сигнала.|Определение отношения с/п на выходе линейной системы при различных методах модуляции сигнала.
Критерии обнаружения:
Критерий Неймана-Пирсона
Обнаружение методом однократного отсчета
Шаг 2
Для студентов групп ИУ8-81, ИУ8-83, ИУ8-84:
В соответствии с методом однократного отсчета и по критерию Неймана-Пирсона определите требуемое
соотношение сигнал/помеха
разделКритерий Неймана-Пирсона):
где:
на входе порогового устройства (ПУ). Для этого примените формулу (см.
обратная функция Лапласа,
вероятность правильного обнаружения сигнала (см. подробности в соответствующем разделе
энциклопедии).
При этом необходимо решить трансцендентное уравнение
где
функция Лапласа.
Возможные методы решения:
Построить график функция Лапласа (догадайтесь, пожалуйста, как, пользуясь конспектом семинаров, либо
методическими пособиями по MathCad) и решить обратную задачу пальцем и линейкой.
Решить уравнение итерационным методом половинного деления аргумента в MathCad, используя цикл по
условию While (см. методическое пособие по MathCad) с точностью 0.001.
Для студентов группы ИУ8-82
Решается то же уравнение
, но при этом:
Сначала определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по алгоритму, приведенному далее.
Ищется решение домашнего задания в виде графика (рабочей характеристики обнаружения - Критерий
Неймана-Пирсона) – зависимости вероятности обнаружения от вероятности ложной тревоги при найденном
расчетном соотношении сигнал/помеха.
Шаг 3
Общие указания:
Для студентов группы ИУ8-81
Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственно-временного тракта
инспектирующей системы, указанным в задании при минмальном (близким к 0) значении угла пеленга. Далее
решается итерационная задача: последовательно (циклически) повторяется расчет соотношения сигнал/помеха при
последовательном увеличении значения угла пеленга с разумно выбранном шагом до того момента, пока расчетное
соотношение сигнал/помеха не станет меньше требуемого по результатам расчета Шага 1.
Для студентов группы ИУ8-82
Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственно-временного тракта
инспектирующей системы, указанным в задании.
Для студентов групп ИУ8-83 и ИУ8-84
Определяется расчетное соотношение сигнал/помеха по параметрам пространственно-временного тракта
инспектирующей системы, указанным в задании, и ориентировочно заданный порядок величины значения
дальности обнаружения.
Шажок 3.1
Здесь и на последующих Шажках необходимо задаться шагом дискретизации в соответствии с требованиями
теоремы
Котельникова.(см. Представление
Котельникова,П3.2, П4.1, П4.1.1, П4.1.2,П5)
сигналов
с
ограниченной
полосой
частот
Определяется пространственно-частотный спектр
в
виде
ряда
распределения
интенсивности (освещенности) в плоскости анализа изображения путем вычисления быстрого преобразования
Фурье (БПФ) от функции, задающей импульсный отклик объектива:
Поскольку функция MathCad
работает с массивами
дискретнх отсчетов, функцию, задающую
импульсный отклик, необходимо представить квадратной матрицей отсчетов, исходя из параметров поля анализа и
грамотного выбора шага дискретизации.
Шажок 3.2
Определяется пространственно-частотный спектр функции пропускания анализатора изображения путем
вычисления БПФ от функции, задающей функцию пропускания анализатора изображения
Как и на Шажке 3.1, функция
должна быть представлена массивом дискретных отсчетов. Областью
ее определения является поле зрения (анализа).
Рекомендуется воспользоваться опрератор – функцией MathCad
цикле путем анализа ее значений с применением оператора
а затем, в двойном вложенном
заполнить матрицу. Не забудьте о шаге
дискретизации.
Шажок 3.3
Определяется прямое произведение матриц, задающих пространственно-частотный спектр распределения
интенсивности (освещенности) в плоскости анализа изображения и пространственно-частотный спектр функции
пропускания анализатора изображения:
Шажок 3.4
Производится поэлементное суммирование по «направлению», ортогональному направлению сканирования (по
столбцам или по строкам - в зависимости от принятых при расчете системы координат и, соответственно,
направления сканирования). Тем самым вычисляется дискретное «интегрирование» по пространственной частоте,
ортогональной напралению сканирования. Интегрирование в кавычках, потому что пока не учтен множитель
,
соответствующий дифференциалу
В результате происходит переход от двумерных матриц к вектору значений абстрактного (без учета физической
размерности) пространственно- частотного спектра потока на выходе анализатора изображения (сканирующего
устройства) –
.
Шажок 3.5
Необходимо осмыслить физический смысл полученных качественно верных результатов. Это и есть творческая
часть самостоятельной работы над ДЗ.
На предыдущих шажках построена программа в общем виде, без учета физического смысла координат и
пространственных частот моделируемых сигналов, их спектров и передаточных функций. Все количественные
величины можно учесть теперь в постоянном коэффициенте, который затем умножить на полученный
безразмерный качественный результат.
Шажок 3.6
Проводится вычисление вектора значений передаточной функции электронного тракта, заданной аналитически,
и приемника излучения. Задача решается в цикле по индексу
вектора значений передаточной функции. При этом
необходимо провести дискретизацию временной частоты, т.е. определить шаг для
. Это творческая
часть работы над ДЗ.
Шажок 3.7
Проводится поэлементное умножение вектора значений передаточной функции электронного тракта и
приемника излучения на вектор значений пространственно - частотного спектра потока на выходе анализатора
изображения (сканирующего устройства)
Шажок 3.8
, определенного на Шажке 3.4 и уточненного на Шажке 3.5.
Осуществляется обратное БПФ от частотно-временного спектра сигнала, заданного вектором
Полученный
вектор содержит отсчеты временного полезного сигнала на выходе электронного тракта инспектирующей системы.
Максимальное значение можно найти, применяя соответствующую подпрограмму MathCad, либо пальцем на
графике.
Шажок 3.9
Необходимо произвести расчет фотометрических и электрических величин, учитываемые в общем
коэффициенте, на который необходимо домножить полученный на Шажке 3.8 вектор значений. Для этого следует
вооружиться знаниями по тригонометрии, стереометрии, школьной физики и раздела физической оптики
(фотометрии). Требуется определить поток монохроматического излучения, падающего на входную апертуру
(зрачок) объектива. Этот поток равномерно распределен в телесном угле, достаточно точно определяемым
отношением площади зрачка к квадрату дальности (для кого-то заданной, а для кого-то - искомой) до источника
излучения в инспектируемом КПС. Зависимость монохроматического потока от угла пеленга станет понятной при
внимательном изучении материалов ДЗ.
При моделировании инспектирующей системы с линейной системой развертки частотно – временной спектр
потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) можно рассматривать в виде:
где:
спектральный коэффициент пропускания слоя пространства;
задний апертурный угол оптической системы;
спектральное распределение яркости предмета;
скорость сканирования вдоль оси Х;
относительный (нормированный) пространственный спектр яркости объекта;
передаточная функция объектива;
передаточная функция сканирующего устройства.
Следует отметить, что выражение в данном случае записано с учетом того, что «изображение» источника
излучения в инспектируемом КПС описывается распределением яркости
[Вт ⁄(м² · срад)], имеет конечные
размеры и все величины координат приведены (промасштабированы) к плоскости анализа (изображения). Т.е. в
данном случае линейное увеличение объектива
учитывать не надо.
В задании указано, что на дальности обнаружения источник излучения рассматривается, как точечный, и
описывается силой излучения
[Вт ⁄ срад].
В этом случае частотно – временной спектр потока излучения на выходе сканирующего устройства (анализатора
изображения) рассматривается в виде:
Как видно, при расчетах в MathCad все преобразования подинтегральных функций и интегрирование
целесообразно вести для безразмерных величин.
Коэффициент
описывает,
по
существу,
спектральный
принимаемый действующей (за вычетом экранирования) апертурой объектива, т.е.
поток
излучения,
. Его расчет можно
вести расчета путем ранее описанного телесного угла.
Линейная скорость
сканирования в плоскости анализа связана с угловой скоростью
.
С учетом сказанного применительно к задачам ДЗ, окончательно частотно – временной спектр потока излучения
на выходе сканирующего устройства (анализатора изображения) можно записать в виде:
В силу «бесконечой» удаленности излучателя инспектируемого КПС аргументами корреляционных функций,
энергетических частотно-временных спектров и передаточных функций должны являться соответственно
пространственные угловые координаты
и
или угловые частоты
и
.
Таким образом необходимо при расчете постоянных коэффициентов, придающих физическую размерность
качественным результатам можно перейти в расчетах от линейной пространственной частоты
к угловой
частоте
В соответствии с предлагаемой методикой, модель приемника излучения рассматривается, как модель
преобразователя физического носителя сигнала – потока лучистой энергии
в нормированный электрический
сигнал U по закону:
где:
спектральная вольтова чувствительность приемника излучения;
спектральный коэффициент пропускания слоя пространства, а затем – в собственно электрический
сигнал
(см. ДЗ).
Следует иметь в виду, что телесный угол, опирающийся на контрзеркало диаметром
образует область
«тени» в телесном угле, в котором принимается излучение от источника.
Все это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ.
Шажок 3.10
Пересчет спектральных характеристик излучателя с учетом спектральных характеристик приемника (детектора)
излучения и пропускания атмосферы в интегральную величину потока излучения.
Необходимые экспериментальные спектральные характеристики приведены на Рис. 4 ДЗ. Каждую из них
необходимо использовать для формирования соответствующих векторов по характерным точкам и с последующей
интерполяцией:
(см. Пособие MathCad).
Выбор границ спектрального диапазона – творческая задача.
Интегрирование произведения полученных векторов удобно провести по алгоритму:
Вычислется БПФ от поэлементного произведения векторов.
Значение интеграла определяется нулевой гармоникой в преобразовании.
Полученное значение умножается на значение сигнала, полученного на Шажках 3.8 и 3.9.
Квадрат полученного значения полезного сигнала будет использоваться при определении сигнал/помеха[10].
Шаг 4
На данном шаге определяется дисперсия случайного сигнала от фоновой подсветки.
Шажок 4.1
Формирование
матрицы
безразмерных
(нормированных)
значений
спектральной
плотности
фона
осуществляется путем дискретизации модельного представления, данного в ДЗ. Нормированность заключается в
том, что числители в приведенных формулах приняты равными 1. Значения этих коэффициентов учитываются при
расчете физической размерности. Выбор шага дискретизации – творческая часть работы. Размерность матрицы
должна соответствовать алгоритму БПФ.
В силу «бесконечой» удаленности излучателя инспектируемого КПС аргументами корреляционных функций,
энергетических частотно-временных спектров и передаточных должны являться соответственно пространственные
угловые координаты
и
или угловые частоты
и
.
Таким образом необходимо при расчете постоянных коэффициентов, придающих физическую размерность
качественным результатам, перейти в расчетах от линейной пространственной частоты
частоте
к угловой
Затем, учитывая, что при переходе от пространственного частотного спектра яркости фона к
пространственному частотному спектру облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в
отличие от линейных частот) не изменяются, следует принять, что увеличение объектива
Кроме того, необходимо учесть, что при линейном сканировании происходит однозначное линейное
преобразование пространственных (в нашем случае – угловых) частот во временные:
Шажки 4.2 – 4.4
Выполняются частично по программе, формально совпадающей с полученной по Шажкам 3.1 – 3.3. Главное
отличие – вместо отсчетов значений передаточных функций в соответствующих матрицах должны быть отсчеты
квадрата модуля передаточных функций объектива и анализатора изображения.
"Частичность" устраняется за счет поэлементного умножения матрицы зачений БПФ от импульсного отклика
объектива на элементы матрицы безразмерных значений спектральной плотности фона – источник фоновой
подсветки протяженый.
Шажок 4.5
Так же, как и на Шажке 3.5, необходимо осмыслить физический смысл полученных качественно верных
результатов. Это и есть творческая часть самостоятельной работы над ДЗ. На предыдущих Шажках построена
программа вычисления спектральной плотности сигнала от фоновой подсветки в общем виде, без учета
физического смысла координат и пространственных частот моделируемых сигналов, их спектров и передаточных
функций. Все количественные величины можно учесть теперь в постоянном коэффициенте, который затем
умножить на полученный безразмерный качественный результат.
Ранее получен результат, не учитывающий физическую размерность элементов.
Учитывая, что при переходе от пространственного частотного спектра яркости фона к пространственному
частотному спектру облученности в его изображении угловые пространственные частоты (в отличие от линейных
частот) не изменяются, следует принять, что увеличение объектива
функция
. Поэтому при линейном сканировании
[13] (т.е., на выходе сканирующего устройства определяется выражением:
Под интегралом приведено последовательно произведение нормированного пространственного спектра фона,
квадрата модуля передаточной функции объектива, пространственной передаточной функции сканера. Матрица
значений интеграла была получена на предыдущем Шажке.
числитель в выражениях, описывающих спектрльную плотность фона в вариантах ДЗ и принятый
ранее равным 1.
Значение синуса апертурнрго угла определяется из соотношени диаметра входной апертуры к фокусному
расстоянию. Для всех вариантов его значение можно принять равным 0.3.
Угловая скорость сканирования определена ранее.
Шажок 4.6
Полученная на Шажке 4.4 матрица умножается на коэффициент, рассчитанный выше. Одновременно
производится «интегрирование», т.е. суммирование элеметов столбцов (или строк) ортогонально направлению
сканирования. Формально эта операция аналогична той, что проведена для полезного сигнала. Получаемый вектор
значений спектральной плотности случайного потока следует далее преобразовать в вектор значений
электрического сигнала.
Шажок 4.7
Преобразование вектора значений спектральной плотности случайного потока в вектор значений электрического
сигнала. Осуществляется поэлементным умножением квазимонохроматического вектора значений спектральной
плотности случайного потока на коэффициент
что является допустимым, поскольку
в ДЗ энергетический спектр фона не учитывается.
Шажок 4.8
Проводится вычисление вектора значений квадрата модуля передаточной функции электронного тракта и
приемника излучения, заданной аналитически. Задача также, как и для детерминированного сигнала, решается в
цикле по индексу
вектора значений передаточной функции. При этом необходимо провести дискретизацию
временной частоты, т.е. определить шаг для
. Это творческая часть работы над ДЗ.
Шажок 4.9
Проводится поэлементное умножение вектора значений квадрата модуля передаточной функции электронного
тракта и приемника излучения на вектор значений частотно-временного спектра случайного потока на выходе
анализатора изображения (сканирующего устройства), определенного на Шажке 4.4 и уточненного на Шажке 4.7.
Шажок 4.10
Производится вычисление вектора значений корреляционной функции случайного сигнала на выходе
электронного тракта путем осуществления обратного БПФ:
от вектора значений частотно-временного
спектра случайного сигнала, полученного выше.
Шаг 5
Проводится вычисление соотношение сигнал/помеха. Для этого квадрат максимального значения рассчитанного
полезного сигнала с помощью калькулятора надо разделить на значение суммы дисперсии случайного сигнала от
фоновой засветки и дисперсии шума приемника излучения.
Значение дисперсии случайного сигнала от фоновой засветки получаем из первого элемента вектора значений
корреляционной функции случайного сигнала на выходе электронного тракта. Почему так - следует догадаться.
Значение дисперсии шума приемника излучения определяется следующими Шажками.
Шажок 5.1
Расчет в среде MathCad, формально схожий с расчетом на Шажке 3.10
Необходимая экспериментальная характеристика спектральной плотности шума приемника излучения
приведена на Рис. 5 ДЗ. Необходимо использовать ее для формирования соответствующего вектора по характерным
точкам и с последующей интерполяцией:
(см. Пособие MathCad).
Интегрирование произведения полученных векторов удобно провести по алгоритму:
Вычислется БПФ от поэлементного произведения векторов.
Значение интеграла определяется нулевой гармоникой в преобразовании.
Шажок 5.2
Расчет в среде MathCad
Проводится расчет вектора значений спектральной плотности шума на выходе электронного тракта путем
умножения вектора значений спектральной плотности шума приемника на квадрат модуля передаточной функции,
заданной в ДЗ.
Шажок 5.3
Расчет в среде MathCad
Производится вычисление вектора значений корреляционной функции шума на выходе электронного тракта
путем осуществления обратного БПФ
от вектора значений частотно-временного спектра шума,
полученного выше.
Значение дисперсии шума получаем из первого элемента вектора значений корреляционной функции шума на
выходе электронного тракта. Почему так - следует догадаться.
Шаг 6
Если после этого что-то останется неясным, вернуться к Шагу 1.
Примечания
↑ "Шаги вправо" и "влево" не только не караются, но и приветствуются, и могут оказаться более полезными и
интересными. Хотя лучше всего шагать вперед, пусть даже и по инструкции.
↑ Заодно, если не догадаться, как это просто для студента 4 курса, будет полезно вспомнить первый и второй
семестры (Иформатика, численные методы)
↑ Пострайтесь догадаться, что это вряд ли метры – уж очень близко к инспектируемой системе, но и тысячи
килметров – Земля, все-таки, круглая.
↑ Пытливый студент уже догадался, что на дальностях работы инспектирующей системы источник сигнала –
точечный и описывается дельта-функцией. Поскольку импульсный отклик – «изображение» точечного источника,
все становится ясным (см. [[Метод интеграла свертки, частотный метод при анализе линейных цепей,
Преобразование пространственных сигналов в системах с сосредоточенными параметрами]]
↑ Тем, кто хоть иногда посещал семинары, задача очевидна. Студентам заочно-дистанционной формы обучения
рекомендуется ознакомиться с методическими пособиями по MathCad и изучить разделПредставление сигналов с
ограниченной полосой частот в виде ряда Котельникова.
↑ Cтудентам, посещавшим семинары, понятно,как это делается и что для этого используется оператор
среды
MathCad;
остальным
рекомендуется
почитать
пособия
по
среде
MathCad.
Также
cтудентам,
предпочитающим заочное и дистанционное обучение, рекомендуется почитать раздел Определение потока
излучения, пространственно-частотного и частотно-временного спектра потока излучения на выходе кодера при
различных видах сканирования в ОЭС. Затраты времени при чтении можно сократить, рассмотрев случай
линейного сканирования.
↑ Студентам, посещавшим семинары, эта задача очевидна и по-существу, они ее почти полностью решили.
↑ Студентам, придерживающимся заочной формы обучения, рекомендуется изучить раздел Преобразование
одномерных сигналов детектором излучения.
↑ Почему так, студенты, предпочитающие заочную форму обучения, смогут легко понять, ознакомившись с
разделом Обнаружение методом однократного отсчета.
↑ Для студентов, избравших нелегкий путь заочного обучения, рекомендуется почитать методические указания
по среде MathCad.
↑ Причину студенты заочной формы обучения могут понять, ознакомившись с разделами:
Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ).
Преобразование случайного двумерного сигнала сканирующим устройством (СУ).
Корреляционный и частотный методы расчета случайного сигнала в линейном электронном тракте.
↑ Здесь и далее индекс IMA означает MAИ, т.е. модулятор-анализатор изображения - прим. редактора.
↑ Студентам, посещавшим семинары, эта задача очевидна и, по-существу, они ее почти полностью решили,