1 Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение МАОУ «Лицей №14 им. Заслуженного учителя Российской Федерации А. М. Кузьмина» Городской конкурс исследовательских, проектных и реферативных работ по астрономии и космонавтике «Через тернии к звездам» Номинация: исторический реферат Тема работы: «Открытие Иоганна Кеплера» Исполнитель: Нитченко Милена Хвостункова Мария учащиеся 8г класса Руководитель: Родионова Александра Сергеевна, учитель физики. Тамбов 2021 2 Оглавление 1. Введение 2. Иоганн Кеплер 3. Описание конструкции 4. Первый закон Кеплера. 5. Второй Закон Кеплера 6. Третий закон Кеплера 7. Заключение и выводы 8. Список литературы . 3 4 6 7 8 10 11 12 3 Введение Актуальность: Сейчас многие люди не смогут назвать даже галактику, в которой располагается наша планета, не говоря уже о движении небесных тел. Данный проект дает возможность разобраться с этим, осознать целостность окружающего мира. В наше время бурно развивается наука, человечество накопило большое количество знаний о тех или иных явлениях, происходящих в природе. Нынешний уровень образованности населения значительно выше чем, хотя бы 100– 150 лет назад, но при этом остаются вопросы, в которых трудно разобраться, одним из таких вопросов является движение небесных тел. Безусловно, понять сложный процесс значительно легче в сравнении с более известными и ясными. В этом могут помочь модели, воссоздающие данное явление, которые гораздо проще в понимании и восприятии. Цель проекта: Ознакомиться и, по возможности, продемонстрировать открытие Иогана Кеплера. Задачи проекта: 1. Изучить биографию Иоганна Кеплера. 2. Изучить законы, открытые Иоганном Кеплером. 3. Собрать модель, позволяющую проиллюстрировать гравитационные взаимодействия между небесными телами, а также законы Кеплера. Гипотеза: Упругая среда может помочь проиллюстрировать гравитационные взаимодействия между небесными телами, а также помочь визуализировать законы Кеплера. Предмет исследования: История открытия Иоганна Кеплера. Объект исследования: Три закона Кеплера. 4 Иоганн Кеплер Долгое время считалось, что небесные тела движутся по круговым орбитам, однако в XVII веке выяснилось, что орбиты небесных тел отличны от окружностей. Это открытие принадлежит Иоганну Кеплеру Иоганн Кеплер(1571-1630) – немецкий математик, астроном, первооткрыватель законов движения планет Солнечной системе. Рис1. Портрет Кеплера в 1610 г., Рис 2 Портрет Кеплер и император Рудольф II. Гравюра Ф. Бюло, 1862 Иоганн Кеплер родился в имперском городе Вайль-дер-Штадте (в 30 километрах от Штутгарта, сейчас — федеральная земля Баден-Вюртемберг). Его отец, Генрих Кеплер, служил наёмником в Испанских Нидерландах. Когда юноше было 18 лет, отец отправился в очередной поход и исчез навсегда. Мать Кеплера, Катарина Кеплер, содержала трактир, подрабатывала гаданием и траволечением. Интерес к астрономии появился у Кеплера ещё в детские годы, когда его мать показала впечатлительному мальчику яркую комету (1577), а позднее — лунное затмение (1580). После перенесённой в детстве оспы Кеплер получил пожизненный дефект зрения, который мешал ему проводить астрономические наблюдения, однако восторженную любовь к астрономии он сохранил навсегда. В 1589 году Кеплер окончил школу при монастыре Маульбронн, проявив выдающиеся способности. Городские власти назначили ему стипендию для помощи в дальнейшем обучении. В 1591 году поступил в университет в Тюбингене — сначала на факультет искусств, к которым тогда причисляли и математику с астрономией, затем перешёл на теологический факультет. Здесь он впервые услышал (от Михаэля Мёстлина) о разработанной Николаем Коперником гелиоцентрической системе мира и сразу стал её убеждённым сторонником. Университетским другом Кеплера был Кристоф Безольд, будущий правовед. Первоначально Кеплер планировал стать протестантским священником, но благодаря незаурядным математическим способностям был приглашён в 5 1594 году читать лекции по математике в университете города Граца (ныне в Австрии). В конце XVI века в астрономии ещё происходила борьба между геоцентрической системой Птолемея и гелиоцентрической системой Коперника. Противники системы Коперника ссылались на то, что в отношении погрешности расчётов она ничем не лучше птолемеевской. Напомним, что в модели Коперника планеты равномерно движутся по круговым орбитам: чтобы согласовать это предположение с видимой неравномерностью движения планет, Копернику пришлось ввести дополнительные движения по эпициклам. Хотя эпициклов у Коперника было меньше, чем у Птолемея, его астрономические таблицы, первоначально более точные, чем птолемеевы, вскоре существенно разошлись с наблюдениями, что немало озадачило и охладило восторженных коперниканцев. Открытые Кеплером три закона движения планет полностью и с превосходной точностью объяснили видимую неравномерность этих движений. Вместо многочисленных надуманных эпициклов модель Кеплера включает только одну кривую — эллипс. Второй закон установил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу, а третий позволяет рассчитать эту скорость и период обращения вокруг Солнца. Хотя исторически кеплеровская система мира основана на модели Коперника, фактически у них очень мало общего (только суточное вращение Земли). Исчезли круговые движения сфер, несущих на себе планеты, появилось понятие планетной орбиты. В системе Коперника Земля всё ещё занимала несколько особое положение, поскольку центром мира Коперник объявил центр земной орбиты. У Кеплера Земля — рядовая планета, движение которой подчинено общим трём законам. Все орбиты небесных тел — эллипсы (движение по гиперболической траектории открыл позднее Ньютон), общим фокусом орбит является Солнце. Кеплер вывел также «уравнение Кеплера», используемое в астрономии для определения положения небесных тел. Законы планетной кинематики, открытые Кеплером, послужили позже Ньютону основой для создания теории тяготения. Ньютон математически доказал, что все законы Кеплера являются прямыми следствиями закона тяготения. 6 Описание конструкции Прежде всего, следует описать конструкцию, с которой будем работать, так как от этого зависят условия проведения опытов. Основа модели – ткань лайкра. Это полиуретановое волокно эластичное и при этом достаточно прочное, по совокупности своих качеств оно идеально подходит для представления гравитации. А также основой идеи являются шаровидные тела, которые будут двигаться по ткани, это движение мы и будем рассматривать. Вся суть заключатся в том, что ткань провисает под весом тела и образуется углубление, имитирующее гравитационное поле, это условно можно представить, как искажение двумерного пространства поверхности (в данном случае ткани). Для закрепления ткани используется предмет в форме окружности (в нашем случае это обруч). Такая форма необходима для максимально равномерного натяжения ткани, без этого результаты опытов приобретут значительную неточность. Безусловно, под тканью должно быть свободное пространство, чтобы та могла провиснуть. Для этого можно использовать какую-либо подставку. Естественно сама подставка не должна препятствовать опусканию ткани. Мы рассмотрели непосредственно саму установку, теперь вернемся к шаровидным телам. В большей части экспериментов будут использоваться 2 тела: более тяжелое круглое тело (необязательно шар), и достаточно легкий, относительно первого тела, шарик, который будет двигаться (в частности описывать орбиты вокруг более тяжелого). Случаи с тремя и более шариками будут описаны в соответствующих частях. Мы не можем случайным образом бросать шарик на ткань, так как мы будем каждый раз получать разные характеристики движения шарика, объективно не зная, что конкретно изменяется и приводит к изменению результата. Поэтому мы должны иметь возможность контролировать бросок. Для этого на конструкции закреплен транспортир и используется трамплин, чтобы знать и изменять угол и силу, с которыми мы бросаем шарик. 7 Первый закон Кеплера Первый закон Кеплера гласит, что планеты обращаются по эллиптическим орбитам, причем в одном из фокусов этого эллипса находится Солнце. В этом случае степень вытянутости орбиты характеризуется эксцентриситетом. Эксцентриситет можно выразить через отношение малой полуоси к большой. В этом случае формула принимает вид: e = √(1-b²/a²), где a – большая полуось, b – малая. В случае если a = b, то e = 0, то есть этот эллипс не вытянут, является окружностью. Теперь продемонстрируем эллиптическое движение по орбите с помощью конструкции. На рис.3 схематически представлен описываемый нами опыт. Мы будем бросать шарик меньшей массы (образец 1) и отмечать точку начала движения А; точку пересечения траектории шарика с прямой, проходящей через центральное тело (образец 2) и начальную точку, которая является точкой C. Найдем центр прямой AC, отметим на нем точку О. Проведем высоту из точки О к прямой АС. Пусть эта высота пересекается с траекторией шарика в точке В. Тогда ОВ – меньшая полуось, ОА – большая. Для того чтобы четче видеть траекторию шарика, его следует предварительно намочить. Полученные параметры подставим в формулу: OB = b, OA = a. Измерение эксцентриситета проводится несколько раз, при этом изменяется угол броска. (Табл.1) Рис.3. Траектория движения шарика Таблица 1 Угол Большая Малая броска полуось (а) полуось (b) 5º 37 см 34 см 10º 36 см 31 см 30º 36 см 29 см 40º 36 см 26 см 75º 34 см 13 см Эксцентриситет (е) 0,394 0,508 0,592 0,692 0,992 Исходя из полученных результатов, можно сделать вывод, что эксцентриситет тем меньше, чем меньше угол. При броске под углом 5º результаты были от 0,3 до 0,4, что является наиболее приближенным результатом к реальному эксцентриситету планет. 8 Второй закон Кеплера Второй закон Кеплера описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. Планета наиболее удалена от Солнца в точке афелия, при этом линейная скорость планеты минимальна. Самая близкая к звезде точка орбиты планеты – перигелий, в этой точке планета имеет максимальную линейную скорость. Тогда за одинаковый промежуток времени планета, находясь удаленнее от Солнца, пройдет путь меньший пути, который пройдет эта же планета, находясь ближе к звезде. Но при этом расстояние от Солнца до планеты больше в первом случае. То есть по итогу секторы эллипса, отсекаемые планетой за равные, произвольно выбранные промежутки времени, равновелики. И действительно, второй закон Кеплера гласит, что каждая планета движется в плоскости, проходящей через центр Солнца, причем за равные промежутки времени радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. На рис. 4 проиллюстрирован этот закон, площади закрашенных фигур равны. Рис. 4. Второй закон Кеплера Однако в двойной системе гравитационно связанные звезды имеют более схожие массы, из-за чего движутся по замкнутым орбитам вокруг общего центра масс. То есть, действие одной звезды на другую приблизительно равно обратному воздействию. На основании этих явлений можно заключить, что чем масса меньшего тела больше, чем ближе она к массе гравитационного центра системы, тем значительнее влияние этого тела на гравитационный центр. На нашей модели этот закон небесной механики можно продемонстрировать с помощью видеокамеры. Для этого мы снимаем движение шарика, затем выбираем кадры так, чтобы получить положения шарика с интервалом 0,5 с. Накладывая кадры друг на друга, мы получаем «удобные» координаты шарика на одном изображении. Теперь несложно 9 определить площади таких секторов. На рис. 5 представлено полученное нами изображение. Дуги АВ, BC и CD шарик прошел за 0,5 с, площади секторов АОВ, ВОС и COD оказались не совсем равными. Безусловно, наша модель дает значительную неточность, стоит сказать, что шарик постепенно падает на центральный шар, его орбитальное движение в некотором смысле затухает, траектория его движения не является замкнутой фигурой. Однако, несмотря на то, что модель не способна в точности повторить реальные гравитационные явления, она позволяет представить их. р Рис.5 Демонстрация второго закона Кеплера. 10 Третий закон Кеплера Третий закон Кеплера или гармонический закон позволяет сравнивать орбиты разных планет солнечной системы. Этот закон заключается в том, что квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет. Сам Кеплер не мог объяснить, чем обусловлены такие закономерности, все его законы следовали из анализа. Он обработал и обобщил результаты обширных наблюдений астронома Тихо Браге, впоследствии чего и вывел эти законы. По этой причине нельзя было точно скачать, что эти законы справедливы и для других звездных систем. Однако позднее законы Кеплера, в частности и третий закон, были выведены из законов классической механики Ньютона, это утвердило универсальность закономерностей звездной механики. Третий закон Кеплера актуален и в современной астрономии для определения характеристик орбит новых планетных систем. Чтобы выяснить насколько точно отражает третий закон Кеплера наша модель, мы будем использовать шарики образец 1 и образец 2. Первый шарик мы будем бросать под разными углами, сравнивать траектории движения шарика. Для получения результата подставим получившиеся значения условной большой полуоси и периода в формулу третьего закона Кеплера. В результате опыта отношения квадратов периодов и кубов больших полуосей орбит шарика, бросаемого под разными углами, были приблизительно равными, наибольшее отличие не превышало 0,1. Результаты исследования можно найти в таблице 2. Таблица 2 № Угол броска Большая Период Квадрат Куб Отношение полуось (Т) Периода большой (а) (Т2) полуоси (а3) 1 10º 37 см 4,6 с 21,16с 50653см (1/2) 1,5 , 1,4 2 30º 33 см 3,7 с 13.69с 35937см (2/3) 1,09 1,096 3 40º 32 см 3,5 с 12,25с 32768см (3/4) 1,06 , 1,09 4 60º 31 см 3,4 с 11,56с 29791см (2/4) 1,18 , 1,2 5 70º 29 см 3,2 с 10,24с 24389см (4/5)1,12 , 1,22 11 Заключение Безусловно, модель не может досконально точно представить гравитационное взаимодействие, поскольку в ее основе лежат другие механические явления; сила трения, которую в данных условиях невозможно избежать, не позволяет шарикам двигаться по постоянной замкнутой траектории, их линейная скорость уменьшается, и они падают на центральный груз. Однако можно попытаться компенсировать силу трения, если поддерживать скорость шарика, но реализовать такой двигатель весьма затруднительно. Выводы 1) Изучив биографию и историю открытия Иоганна Кеплера, нам удалось создать модель, которая иллюстрирует движение небесных тел. 2)Наша гипотеза подтвердилась, пусть и не идеально точно, но модель, основанная на упругом материале, может быть показать закономерности движения небесных тел. 3)Основная цель проекта была достигнута, мы смогли сопоставить и сравнить процессы, воспроизводимые моделью с реальным гравитационным взаимодействием. Подводя итоги, можно заключить, что модель действительно способна визуализировать гравитацию. С ее помощью мы смогли представить основные законы небесной механики, законы Кеплера. 12 Список литературы 1. Воронцов-Вельяминов, Б. А. Астрономия: учебник для 11 класса средней школы/ Б. А. Воронцов-Вельяминов. – Москва: «Просвещение», 1989. – 37с. 2. Джеймс Трефил 200 законов мироздания [Электронный ресурс] Некоммерческий научно-популярный проект «Элементы большой науки». – Москва, 2005 – Режим доступа: https://elementy.ru/trefil 3. Виды тканей и свойства текстильных материалов [Электронный ресурс]. Режим доступа: https://vidy-tkanej.ru/material/29-lycra-elastan.html 4. Копилка уроков - сайт для учителей [Электронный ресурс] интернет проект. – Москва, 2013 – Режим доступа: https://kopilkaurokov.ru/astronomiya/uroki/zakony_dvizhieniia_planiet 5. Строение и жизнь вселенной [Электронный ресурс] Инициативный авторский проект Галанина А. В., Беликовича А. В. Режим доступа: http://ukhtoma.ru/universe5.htm 6. 100 великих людей. Выпуск 42. Иоганн Кеплер [Журнал]. Москва: «Дрофа», 2009.
