ЗАДАНИЯ по дисциплине ММСЭС 1. Лабораторные работы Лабораторная работа № 1 – 4 часа Моделирование открытых систем массового обслуживания (СМО) Цель работы - овладение навыками построения математических моделей открытых систем массового обслуживания (СМО), расчета характеристик СМО и нахождения оптимальных управленческих решений. Объект изучения – открытые модели систем массового обслуживания (с отказами и неограниченным временем ожидания) Содержание и последовательность работы В процессе выполнения лабораторной работы студент должен: 1. Написать программу (на выбранном самостоятельно языке программирования), реализующую расчет СМО отказами и СМО с неограниченным временем ожидания (соответствующие математические модели приведены в разделе 4 /СМО с отказами/ и разделе 5/СМО с неограниченным временем ожидания/ конспекта лекций по СМО) 2. С помощью написанной программы решить четыре задачи (по каждой задаче следует определить тип СМО, входные характеристики СМО, после чего с помощью написанной программы рассчитать выходные характеристики СМО и определить оптимальное управленческое решение (если такая задача ставилась). 3. Оформить отчет Отчет о лабораторной работе должен содержать: - математическую модель СМО; - текст программы, реализующей математическую модель: - расчет характеристик СМО; - обоснование оптимального управленческого решения. Контрольные вопросы. 1 Классификация СМО: СМО с отказами и СМО с очередью. Открытые и замкнутые СМО. 2. Алгоритмы расчета характеристик открытых СМО. 3. Какие экономические процессы могут быть представлены в виде открытых систем массового обслуживания? Индивидуальные задания выдаются студентам преподавателем, ведущим лабораторную работу Примеры заданий к лабораторной работе № 1: Задача 1. Контроль готовой продукции фирмы осуществляют три контролера. Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, выпускаемых фирмой, составляет 20 изд./час. Среднее время на проверку одного изделия - 7 мин. Сколько контролеров необходимо поставить, чтобы вероятность обслуживания составила не менее 97% ? Задача 2. Возле супермаркета имеется парковка на 10 парковочных мест. В часы пик, продолжительность которых составляет 3 часа, к супермаркету в среднем через каждые 3 минуты подъезжает машина. Если свободных парковочных мест нет, то клиент не останавливается и уезжает. Если свободные места есть, клиент паркуется и заходит в магазин. Продолжительность пребывания клиента в супермаркете в среднем составляет 30 минут. Сумма покупок составляет в среднем 1000 рублей, из которых 200 рублей – чистая прибыль супермаркета. Целесообразно ли компании организовать дополнительные парковочные места, если единовременные затраты на организацию дополнительного парковочного места составляют 30000 рублей, а текущие затраты по обслуживанию парковочного места составляют 100 рублей в сутки? Сколько дополнительных парковочных мест целесообразно организовать, если срок окупаемости дополнительных затрат не должен превышать 0,5 года? Задача 3. Определить оптимальное количество причалов в порту, если известно, что за год обслуживается 270 судов. Разгрузка одного судна длится в среднем 12 часов. Пеня за простой судна в порту составляет 100 тыс.руб./сут. Затраты на причал (совокупные суточные затраты на обслуживание одного причала) равны 15 тыс.р./сут. При расчете принять количество дней в году равным 360 Задача 4. В продовольственном магазине три кассовых терминала. В часы пик поток покупателей равен 100 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания одного покупателя кассиром равна 60 секундам. Руководство магазина рассматривает вариант замены старых кассовых терминалов на новые. Новый терминал позволит сократить среднее время обслуживания клиента до 48 секунд. Руководство считает, что будет достаточно двух новых кассовых терминалов, что позволит сократить одну ставку кассира. При этом оно полагает, что качество обслуживания клиентов не ухудшится. Так ли это? Лабораторная работа № 2 -4 часа Модели замкнутых систем массового обслуживания Цель работы - овладение навыками построения математических моделей замкнутых систем массового обслуживания (СМО), расчета характеристик СМО и нахождения оптимальных управленческих решений. Объект изучения – модели замкнутых систем массового обслуживания с ожиданием Содержание и последовательность работы В процессе выполнения лабораторной работы студент должен: 1. Написать программу (на выбранном самостоятельно языке программирования), реализующую расчет замкнутой СМО (соответствующие математические модели приведены в разделе 6 конспекта лекций по СМО) 2. С помощью написанной программы решить задачу, предложенную преподавателем (определить входные характеристики замкнутой СМО, после чего с помощью написанной программы рассчитать выходные характеристики СМО и определить оптимальное управленческое решение (если такая задача ставилась). 3. Оформить отчет Отчет о лабораторной работе должен содержать: - математическую модель СМО; - текст программы, реализующей математическую модель: - расчет характеристик СМО; - обоснование оптимального управленческого решения. Контрольные вопросы. 1 Классификация СМО: СМО с отказами и СМО с очередью. Открытые и замкнутые СМО. 2. Алгоритмы расчета характеристик замкнутых СМО. 3. Какие экономические процессы могут быть представлены в виде замкнутых систем массового обслуживания с ожиданием? Пример задания к лабораторной работе № 2: Задача 1. На участке четыре однотипных станка, которые обслуживает один наладчик. Производительность каждого станка – 10 деталей в час (при условии непрерывной работы станка). Каждый станок требует наладки (регулировки) в среднем два раза в час. Во время наладки и ее ожидания детали не изготавливаются. Средняя продолжительность одной наладки наладчиком 4 разряда – 8 минут, а наладчиком 6 разряда – 5 минут. Прибыль, которую предприятие получает от каждой изготовленной детали, составляет 100 рублей. Заработная плата наладчика 4 разряда -1500 рублей в день, наладчика 6 разряда – 2000 рублей в день. Продолжительность рабочего дня -8 часов. Что выгоднее: использовать наладчиков 4 или 6 разрядов? Лабораторная работа № 3 – 3 часа. Имитационная модель рынка ценных бумаг Описание моделируемой системы Исходные данные: В начале периода (года) у «игрока» имеется 100 акций стоимостью 100 рублей. Анализ изменения курсовой стоимости показывает, что на следующий день (по сравнению с предыдущим) курсовая стоимость одной акции может либо повыситься на 1 рубль, либо понизиться на 1 рубль, либо остаться на прежнем уровне. При этом, с вероятностью 0.5 сохраняется тенденция предыдущего дня, а с вероятностями 0,25 –другие тенденции. Например, если накануне курсовая стоимость росла, то с вероятностью 0,5 рост стоимости продолжится, с вероятностью 0,25 курсовая стоимость останется без изменения и с вероятностью 0,25 она понизится. Если же накануне стоимость акций не изменялась, то с вероятностью 0,5 эта тенденция сохраниться, а с вероятностью 0.25 стоимость акций может повыситься и с такой же вероятностью может понизиться. Наконец, если накануне стоимость акций понижалась, то с вероятностью 0.5 эта тенденция сохранится, с вероятностью 0.25 произойдет повышение курсовой стоимости, и с вероятностью 0.25 стоимость акции не изменится. Каждый день владелец акций может продавать акции (весь пакет или его часть), если у него они есть в наличии, и покупать акции, в случае, если у него имеются денежные средства. Денежные средства могут появляться только после продажи акций, привлекать дополнительные денежные средства не допускается. Содержание и последовательность работы 1. Построить модель, имитирующую изменение курсовой стоимости акций и поведения игрока. (Построить план имитационного эксперимента, обосновать количество прогонов модели, необходимое для получения достоверных результатов) 2. С помощью построенной модели сформировать правила продажи и покупки акций, обеспечивающие максимизацию прибыли игрока. 3. Обосновать сформированные правила поведения игрока на рынке ценных бумаг 4. Оформить отчет (Отчет состоит из имитационного алгоритма, программы, плана проведения имитационного эксперимента, сформированных правил поведения игрока и их анализа) Лабораторная работа № 4 – 6 часов Модель ипотечного (ипотечно-накопительного) кредитования Содержание и последовательность работы В процессе выполнения лабораторной работы студент должен: 1 Построить ИМ процесса ипотечного (или ипотечно-накопительного) кредитования. 2 Обосновать количество прогонов модели для получения достоверных результатов. 3 Построить план имитационного эксперимента для анализа деятельности агентства ипотечного (ипотечно-накопительного) кредитования в течение 20 лет и провести имитационные эксперименты 4 Объяснить наличие отрицательного остатка денежных средств (на счету компании) в начальный период моделирования. Разработать и проверить на имитационной модели мероприятия (управленческие решения), компенсирующие (предотвращающие) отрицательный остаток. 5 Оформить отчет Отчет о лабораторной работе должен содержать: - имитационный алгоритм и программу на выбранном языке программирования; - план проведения и анализ результатов имитационных экспериментов; - сформированные правила погашения возникающей задолженности и их анализ. Контрольные вопросы. 1 В чем особенности моделирования деятельности финансово-кредитных организаций? 2 Как в разработанной модели учитывается инфляция ? 3 Почему в деятельности агентства ипотечного кредитования могут возникать финансовые проблемы? средств. Исходные данные для выполнения лабораторной работы. На момент образования общество ипотечного-накопительного кредитования имеет в наличии S денежных В месяц за кредитом обращается n клиентов. Будем считать, что с одинаковой вероятностью, равной 1/3, клиент желает приобрести либо 1-комнатную, либо 2-х комнатную, либо 3-х комнатную квартиру. Стоимость однокомнатной 1000000 руб., двухкомнатной – 1800000руб., трехкомнатной – 2500000 рублей. При обращении в общество клиент должен внести 50 процентов стоимости квартиры равными долями в течение р- месяцев. Общество ипотечного кредитования в течение месяца после внесения клиентом первоначальной суммы (равной 0,5 стоимости квартиры) покупает клиенту квартиру, после чего наступает второй этап, в течение которого клиент оплачивает оставшиеся 50 процентов стоимости квартиры. Этот этап может иметь продолжительность 5 лет (60 месяцев) либо 10 лет (120 месяцев). Будем считать, что клиенты с равной вероятностью (равной 0.5) выбирают любой из этих сроков. В течение второго этапа клиент выплачивает также проценты (по формуле простых процентов), начисляемые на оставшуюся невыплаченной сумму из расчета m процентов годовых. №варианта 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Таблица исходных данных N M P 5 6 18 5 10 1 5 3 24 5 12 12 4 6 36 4 10 48 4 3 1 4 12 6 6 6 12 6 10 18 6 3 24 6 12 36 3 6 48 3 10 12 3 3 24 3 12 36 S (тыс.руб) 10000 30000 0 20000 10000 30000 0 20000 10000 30000 0 20000 10000 30000 0 20000 1. Контрольная по СМО Задача 1. В справочной оператор дает справку в среднем за 4 мин. Звонки поступают каждые 3мин. Если операторы заняты, то звонок не обслуживается. Определить количество каналов, чтобы относительная пропускная способность (вероятность обслуживания) была не меньше 0,8 Задача 2. В магазине три кассовых аппарата. Поток покупателей равен 60 человек в час. Средняя продолжительность обслуживание одного покупателя кассиром равна 2 минутам. Руководство магазина предполагает приобрести новые кассовые аппараты, при этом средняя продолжительность обслуживания одного покупателя снизится до 100 секунд. Руководство считает, что в этом случае достаточно будет двух касс. Не пострадает ли при этом качество обслуживания клиентов? Задача 3. В парикмахерской в зависимости от сложности стрижки, мастер выполняет работу в среднем за 30 мин. Посетители приходят в среднем через 25 мин. Суточная зарплата мастера равна 1500 рублям. Если в очереди больше 3 человек, клиент уходит. Потери парикмахерской от «ушедшего» клиента составляют 150 рублей. Определить оптимальное количество рабочих мест (одновременно работающих мастеров) с точки зрения владельца парикмахерской Задача 4. Транспортное предприятие, занимающееся грузоперевозками, имеет в своем составе 10 автомобилей. Предприятие работает в одну смену (8 часов). Среднесуточное (за смену) количество заявок на грузоперевозки равно 20. Продолжительность выполнения одной заявки в среднем составляет 3 часа. Каждый автомобиль в среднем один раз в месяц требует ремонта, продолжительность которого в среднем равна одному рабочему дню (одной смене). При этом одновременно ремонтироваться может только один автомобиль (то есть оборудовано только одно рабочее место для ремонта автотранспорта). Если в момент поступления заявки свободных автомобилей нет, заявка получает отказ. Доход от выполнения одной заявки в среднем равен 10000 рублей. Определить среднесуточный доход предприятия от выполнения заявок Задача 5. Рассматривается работа песчаного карьера. В составе карьера один экскаватор марки «Ковровец» с объемом ковша 1 м3 и 10 самосвалов марки ЗИЛ, вывозящих песок, грузоподъемностью 6 тонн. Производительность экскаватора – 23 м3/час. С учетом удельного веса песка (2,6 т/м3 ), производительность экскаватора составляет 60 т/час. Работа карьера – трехсменная, 360 дней в году. Песок отвозится на расположенные поблизости строительные объекты. Среднее время в пути автомобиля (от момента выезда с карьера до момента возврата под погрузку) составляет 1 час. Карьеру доведен план по разработке карьера на следующий год, который составляет 450 тысяч тонн. На основе моделирования процесса работы карьера определить, справится ли Карьер с планом при имеющимся составе техники? Если нет, то какие мероприятия, по Вашему мнению, следует провести, чтобы выполнить плановое задание? Примечание. В данной задаче считать, что простои технических средств в связи с их ремонтом и техническим обслуживанием, отсутствуют. Задача 6. Возле Торгово-развлекательного центра (ТРЦ) имеется парковка на 50 парковочных мест. В часы пик, продолжительность которых составляет 10 часов в сутки, к ТРЦ в среднем через каждые 1.5 минуты подъезжает машина. Если свободных парковочных мест нет, автомобиль не останавливается и уезжает. Если свободные места есть, автомобиль паркуется и приехавшие в нем заходят в ТРЦ. Продолжительность пребывания приехавших клиентов в ТРЦ в среднем составляет 1,5 часа. Сумма покупок пассажиров, приехавших в автомобиле, составляет в среднем 2500 рублей, из которых 500 рублей – чистая прибыль ТРЦ. Руководство ТРЦ рассматривает вариант расширения парковки до 60 парковочных мест. Смета затрат на реконструкцию парковки составляет 1 150 000 рублей. Построить модель функционирования парковки ТРЦ в часы пик и путем моделирования определить, в течение какого срока окупятся затраты на реконструкцию парковки ТРЦ. Задача 7. На предприятии контроль готовой продукции осуществляется сотрудниками отдела технического контроля (ОТК). Если изделие поступает на контроль, когда все контролеры заняты проверкой готовых изделий, то оно остается непроверенным. Среднее число изделий, поступающих на контроль в течение часа, составляет 20 изд./час. Среднее время на проверку одного изделия контролером- 6 минут. Вероятность наличия брака в изделии равна 0,01 (то есть в среднем каждое сотое изделие оказывается бракованным). Потери для предприятия от каждого бракованного изделия, поступившего в продажу, составляют 100000 рублей. Месячная зарплата одного контролера 40000 рублей. Режим работы предприятия – односменный, продолжительность смены – 8 часов, количество рабочих дней в месяце принять равным 25. Построить математическую модель процесса контроля продукции и с ее помощью определить оптимальное явочное количество контролеров. Примечание. При построении модели считать, что контролеры определяют брак с вероятностью 100%. 2. Контрольная по финансовой математике Задача 1. На первоначальный долг 15000 д.е. начисляются простые проценты по годовой процентной ставке 0,12. Выведите формулу для определения этого долга через n лет. Вычислите величину долга через 6 лет. Задача 2. Банк начисляет своим клиентам дивиденды в виде простых процентов по годовой процентной ставке 0,1. Определите величину вклада через п лет, через 5 лет, если сумма первоначального вклада 200 д.е. Задача 3. За время пользования долгом величина начисленных процентов составила 20000 д.е. при временной базе 360 дней. Найти аналогичную сумму при расчете ее по точному варианту начисления простых процентов, т.е. при временной базе 365 дней Задача 4. За время пользования долгом величина процентных денег составила 25000 д.е. при временной базе 365 дней. Найти величину процентных денег при расчете их по обыкновенному (банковскому) варианту при тех же остальных условиях начисления простых процентов. Задача 5. При начислении простых процентов за время пользования долгом по годовой процентной ставке 0,1 и временной базе 365 дней получены проценты в сумме 15000 д.е. Определите величину эквивалентной годовой процентной ставки для получения тех же процентов при временной базе 360 дней за тот же срок долга. Задача 6. В контракте предусмотрено начисление простых процентов в следующем порядке: в первом году по годовой процентной ставке 0,08, в каждом последующем полугодии процентная ставка увеличивается на 0,005. Определите величину наращенного вклада через три года, если сумма первоначального вклада равна 10000 д.е. Задача 7. Ежемесячно на сумму вклада начисляются простые проценты по годовой процентной ставке 0,12. Определите величину наращенного вклада в конце второго квартала, если начисляемые каждые два месяца проценты капитализировались, а величина первоначального вклада, сделанного вначале года, равна 20000 д.е. Задача 8. Кредит на сумму 3000000 д.е. открыт на три года под процентную ставку 0,05. Кредит погашается равными суммами в конце каждого месяца. Определите величину ежемесячных погасительных платежей, если на сумму кредита начисляются простые проценты. Задача 9. По условиям контракта должник уплачивает 36000 д.е. через 100 дней. Кредит предоставлен под годовую процентную ставку 0,08. Определите величину кредита при временной базе 365 дней, если для дисконтирования погашаемого долга используется математический учет простыми процентами. Задача 10. Вексель выдан на сумму 300000 д.е. с уплатой 26.11. Владелец векселя учел его в банке 03.10 по годовой учетной ставке 0,06. Определите сумму, которую получит владелец при банковском учете векселя простыми процентами (дисконтами), и величину дисконта, который получит банк после погашения векселя. В ответе указать величину дисконта Задача 11. Определите величину срока долга, при котором банк приобретет вексель за 1 д.е., используя для его дисконтирования банковский учет простыми дисконтами по учетной ставке 0,08, если в векселе проставлена сумма 35000 д.е. Ответ указать в годах Задача 12. Ссуда в 100000 д.е. выдана в не високосном году 10.01 до 06.10 под годовую учетную ставку 0,08. Найдите размер погасительного платежа при условии, что наращение производится простыми процентами. Задача 13. Обязательство уплатить через 180 дней сумму 50000 д.е. и начисленные на нее простые проценты по годовой процентной ставке 0,08 было учтено за 120 дней до окончания срока долга. Определите полученную при учете сумму, если он проводился простыми дисконтами по годовой учетной ставке 0,1 Задача 14. В банк на сберегательный счет положены 2000 д.е. В течение первых 6 лет банк начислял сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Через 6 лет годовая процентная ставка снижена до 0,06. Найдите величину вклада после того, как прошло 12 лет с момента открытия вклада. Задача 15. Кредит в размере 30000 д.е. выдан на срок 3 года и 160 дней при начислении сложных процентов по годовой процентной ставке 0,065 с временной базой 365 дней. Определите величину долга к концу срока. Задача 16. Сэм отметил свое 60-летие и получил от фирмы, в которой он работает, чек на 1000 д.е. Эти деньги он решил использовать, начиная с 70 летнего возраста. Для этого он положил указанную сумму денег на счет в банке под годовую процентную ставку 0,10 для начисления сложных процентов на 10 лет. Определите величину процентных денег, которые получит Сэм через 10 лет. Задача 17. На счет в банке сделан вклад 5000 д.е. Банк начисляет на вклад сложные проценты по годовой процентной ставке 0,08. Если капитализация процентов производится ежеквартально, то какова станет величина вклада через 3 года,? Задача 18. 4000 д.е. положены на депозит. Найдите величину вклада через 4 года при ежемесячном начислении сложных процентов по годовой номинальной процентной ставке 0,06. Задача 19. На ссуду 10000 д.е. начисляются сложные проценты в конце каждого квартала по годовой номинальной процентной ставке 0,05. Определите величину долга через 5 лет. Задача 20. На ссуду 10000 д.е. начисляются сложные проценты в конце каждого месяца по годовой номинальной процентной ставке 0,08. Определите величину долга через 5 лет. Задача 21. Определите наращенную сумму долга через 1,5 года, если сложные проценты на первоначальный долг 10000 д.е. начисляются: ежеквартально по годовой номинальной процентной ставке 0,1 в течение 1,5 года. Задача 22. Банк начисляет сложные проценты на вклад, исходя из годовой номинальной процентной ставки 0,12. Найдите эффективную годовую процентную ставку при ежедневной капитализации процентов при временной базе 365 дней. Задача 23. Известно, что эффективная процентная ставка равна 0,06. Определите номинальную процентную ставку при ежемесячном начислении сложных процентов за 12 периодов в году. Задача 24. Известно, что эффективная процентная ставка равна 0,1. Определите номинальную процентную ставку при ежеквартальном начислении сложных процентов. Задача 25. Боб готов положить некоторую сумму денег на депозит на 4 года с ежегодным начислением сложных процентов по годовой процентной ставке 0,1. В конце этого срока Боб желает получить сумму в 10000 д.е. для покупки автомобиля. Как велик должен быть вклад, чтобы желание Боба сбылось? Задача 26. Определите современную величину суммы 50000 д.е., которая будет выплачена через 5 лет при учете этой суммы сложными процентами (дисконтами) по годовой процентной ставке 0,05. Задача 27. Определите современную величину суммы 50000 д.е., которая будет выплачена через 10 лет при учете этой суммы сложными процентами (дисконтами) по годовой процентной ставке 0,05. Задача 28. Определите величину дисконта при продаже финансового инструмента на сумму 5000 д.е., если до срока погашения осталось 2,5 года. Банк, покупающий этот финансовый инструмент, применяет для учета сложные проценты по годовой учетной ставке 0,08. Задача 29. 2000 д.е. должны быть возвращены через 5 лет. Определите современную величину погашаемого долга, если дисконтирование долга осуществляется ежеквартально сложными процентами по годовой номинальной учетной ставке 0,05. 3. Итоговая контрольная работа Задача 1. Проектируется участок по обработке деталей, состоящий из 12 однотипных станков. Режим работы -две смены по 8 часов. Производительность станка – 10 деталей в час (при условии непрерывной работы станка). Каждый станок требует наладки (регулировки) в среднем два раза в час. Продолжительность одной наладки – 5 минут. Предполагается принять на работу 6 наладчиков (по три в каждую смену) и закрепить за каждым из них 4 станка. План производства на сутки составляет 1550 штук. Справится ли участок с планом? Если нет, то что следует предпринять? Задача 2. Цех выпускает три вида изделий, причем суточная программа выпуска составляет 90 единиц изделия 1, 70 – изделия 2, 60 – изделия 3. Производственные возможности цеха характеризуются следующими данными: суточный фонд работы оборудования – 780 часов, суточный расход сырья – 850 т, суточный расход электроэнергии -790 кВт-ч. Нормы затрат производственных ресурсов на единицу изделий приведены в таблице Ресурсы Нормы затрат на единицу изделия Изд. 1 Изд.2 Изд.3 Оборудование (час) 2 3 4 Сырье (т) 1 4 5 Электроэнергия (кВт-ч) 3 4 2 Оптовая цена изделия 1 равна 8 у.е., изделия 2 – 7 у.е., изделия 3 – 6 у.е. Составить план производства, обеспечивающий максимальный доход от реализации изделий, выпущенных сверх плана. Задача 3. В компьютерном зале 10 компьютеров. Каждый компьютер в среднем один раз в месяц выходит из строя. Ремонтом компьютеров занимается один специалист. Продолжительность ремонта в среднем составляет 1 рабочий день. Поток клиентов в компьютерный зал составляет 5 человек в час. Продолжительность использования компьютера клиентом в среднем составляет 80 минут. Определите вероятность того, что клиенту не придется ожидать в очереди при посещении компьютерного зала. Задача 4. Парк автомобилей станции скорой помощи состоит из 10 автомобилей. Каждый автомобиль в среднем один раз в месяц требует ремонта, продолжительность которого в среднем равна одному рабочему дню. При этом одновременно ремонтироваться может только один автомобиль (то есть оборудовано только одно рабочее место для ремонта автотранспорта). Скорость потока заявок составляет 7 заявок в час. Продолжительность обслуживания одной заявки в среднем равна 50 минутам. Определить, насколько снизится среднее время ожидания заявки, если оборудовать дополнительное (второе) рабочее место для ремонта автомобилей. Задача 5. В зависимости от возможных состояний рынка ценных бумаг (возможные прогнозируемые состояния рынка на текущий месяц обозначим как П1, П2, …, Пm), прогнозируемое изменение стоимости акций пяти разных компаний (в процентах к предшествующему месяцу) задано в таблице (в скобках указаны вероятности возможных состояний рынка ценных бумаг) Акции Возможные состояния рынка ценных бумаг компаний П1 (1/5) П2 (1/5) П3 (1/5) П4 (1/5) П5 (1/5) А1 5 -1 4 7 1 А2 2 1 1 1 0 А3 0 3 -1 7 4 А4 1 7 3 4 -2 А5 3 5 4 2 -3 В какие акции целесообразно вложить денежные средства в начале месяца, чтобы в конце месяца достигнуть поставленных целей: 1) Цель: Максимум гарантированной прибыли. Какова эта гарантированная прибыль и чему при этом равно математическое ожидание прибыли ? 2) Цель: Максимум математического ожидания прибыли. Чему при этом будет равно математическое ожидание прибыли и какова при этом будет гарантированная прибыль? Задача 6. Для строительства садовых домиков подрядчику требуется 300 брусков заданного сечения длиной по 2,5 метра и 350 брусков такого же сечения по 1,6 метра. На складе деревообрабатывающего завода имеются бруски требуемого сечения длиной по 6 и 4 метра. Цена 6-метрового бруска – 150 рублей, 4-метрового -100 рублей. Цена одного распила бруска – 10 рублей. Сколько и каких брусков следует купить и как их распилить, чтобы общие затраты были минимальными? Задача 7. Стоит задача распределения рекламного бюджета на рекламу отдельных групп товаров А1, А2,…,Аn. Прогнозируемое увеличение месячного объема выпуска продукции (в процентах) в зависимости от доли рекламного бюджета, потраченного на рекламу той или иной группы товаров, представлено в таблице. (Распределение бюджета осуществляется суммами, кратными 10% от суммы бюджета, на рекламу одной группы товаров нельзя тратить более 50 процентов рекламного бюджета). В скобках указан исходный месячный объем продаж по группе товаров (млн. рублей) Доля рекламного Группы товаров бюджета А1 (50) А2 (90) А3 (60) А4 (65) А5 (70) 10% 5,5 1 4 3 4 20% 7 2 5,5 5 5,5 30% 8 3 6,3 6,5 6,5 40% 8,5 3,5 7 7 7,1 50% 9 4 7,2 7 7,5 Как следует распределить рекламный бюджет, если целью является: 1) Общее увеличение объема продаж в процентах 2) Общее увеличение объема продаж в млн. рублей Задача 8. Требуется загрузить автомобиль грузоподъемностью 12 т товарами таким образом, чтобы суммарная стоимость загруженных товаров была максимальной, при этом каждого товара можно загрузить в автомобиль в количестве не более 2-х штук. Исходные данные приведены в таблице. № товара 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Вес товара (тонн) 3 4 2 3 2 3 4 2 3 2 Цена товара (тыс. руб.) 5,4 7 5 5 3,5 5 7,5 3,5 5,5 3,8 Задание. Предложить минимум три метода возможного решения задачи. Обосновать преимущества и недостатки каждого из них. Задача 9. В контракте предусмотрено начисление простых процентов в следующем порядке: в первом году по годовой процентной ставке 0,08, в каждом последующем полугодии процентная ставка увеличивается на 0,005. Определите величину наращенного вклада через три года, если сумма первоначального вклада равна 10000 д.е. Задача 10. По условиям контракта должник уплачивает 36000 д.е. через 100 дней. Кредит предоставлен под годовую процентную ставку 0,08. Определите величину кредита при временной базе 365 дней, если для дисконтирования погашаемого долга используется математический учет простыми процентами. Задача 11. Вексель выдан на сумму 300000 д.е. с уплатой 26.11. Владелец векселя учел его в банке 03.10 по годовой учетной ставке 0,06. Определите сумму, которую получит владелец при банковском учете векселя простыми процентами (дисконтами), и величину дисконта, который получит банк после погашения векселя. В ответе указать величину дисконта Задача 12. Определите величину срока долга, при котором банк приобретет вексель за 1 д.е., используя для его дисконтирования банковский учет простыми дисконтами по учетной ставке 0,08, если в векселе проставлена сумма 35000 д.е. Ответ указать в годах Задача 13. Обязательство уплатить через 180 дней сумму 50000 д.е. и начисленные на нее простые проценты по годовой процентной ставке 0,08 было учтено за 120 дней до окончания срока долга. Определите полученную при учете сумму, если он проводился простыми дисконтами по годовой учетной ставке 0,1 МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ Расчетное задание выполняется группой студентов в количестве 2-3 человек. Целью расчетного задания является развитие навыков и умений по анализу социально-экономических систем, построению математических моделей социально-экономических систем и использованию построенных моделей для нахождения оптимальных управленческих решений. Дополнительной целью при выполнении расчетного задания является развитие у студентов навыков работы в коллективе, с использованием метода мозгового штурма и других методов выработки коллективных решений. Структура и содержание работы заключается в последовательном выполнении студентами следующих работ: 1. Анализ (на основании изучения полученной от преподавателя исходной информации) предложенной социально-экономической системы и задач, которые требуется решить 2. Построение математической модели и алгоритмов, описывающих предложенную систему (процесс, задачу) 3. Обоснование инструментальных средств, необходимых для разработки программного обеспечения для реализации алгоритмов, построенных в п.2. 4. Разработка программного обеспечения, реализующего построенные модели и алгоритмы 5. Проведение (с помощью разработанных алгоритмов и программного обеспечения) экспериментов по нахождению оптимальных (или близких к ним) решений по управлению предложенной социально-экономической системой (процессом, задачей) 6. Оформление пояснительной записки к выполненному расчетному заданию На выполнение расчетного задания отводится 25 часов. Ниже приведены примеры расчетных заданий Каждая группа (из 2-3 человек) студентов, выполняющих расчетное задание, должна выбрать либо задание 1 либо задание 2. Задание 1 Разработать систему оперативно-производственного планирования для механического цеха при следующих исходных данных 1. Режим работы цеха (как и всего завода) – двухсменный. Продолжительность смены – 8 часов. В году 266 рабочих дней, в том числе в первом квартале 64 рабочих дня, во втором – 66, в третьем – 70 и в четвертом – 66. 2. Производственная программа предприятия включает 4 наименования изделий. В соответствии с заключенными договорами годовая программа предприятия с разбивкой по кварталам представлена в таблице 1 Таблица 1 № изделия Программа В том числе с разбивкой по кварталам: (на год) 1 кв | 2 кв. | 3-й кв. | 4-й кв. 1 532 128 132 140 132 2 798 192 198 210 198 3 338 140 198 4 460 192 198 70 По условиям договоров поставка продукции должна осуществляться равномерно в течение каждого квартала. 3. В цехе производится 8 деталей на двух однотипных станках-автоматах. Вхождение деталей в изделия, а также необходимая нормативная информация о деталях представлена в таблице 2. Таблица 2 № детали Вхождение в состав изделий НЗП на Труд. Время Себест. изг. наладки изгот. Изделие 1 Изделие 2 Изделие 3 Изделие 4 начало года (шт) (мин) (мин) (руб) Деталь 1 20 24 16 12 3215 1.50 240 11.40 Деталь 2 24 30 24 20 2780 1.40 185 9.80 Деталь 3 16 20 24 24 3600 1.25 144 9.30 Деталь 4 20 16 20 20 2920 1.25 210 10.20 Деталь 5 30 20 24 16 3890 1.30 220 10.50 Деталь 6 12 24 16 24 4110 1.42 176 11.40 Деталь 7 20 30 16 20 2850 1.28 215 9.70 Деталь 8 24 16 20 24 3600 1.45 260 10.90 Примечания: 1) Время наладки – продолжительность переналадки станка при переходе с обработки одной детали на другую. Переналадки производятся рабочим шестого разряда, часовая тарифная ставка которого равна 120 рублям. 2) При расчете затрат от связывания средств в незавершенном производстве используется коэффициент 0.2 (то есть средний остаток деталей в незавершенном производстве по себестоимости умножается на коэффициент 0.2). 3) Опережение выпуска детали из цеха над выпуском готового изделия равно 20 дням (для любого изделия). То есть, если некоторое изделие должно быть выпущено в 82 рабочий день года, то детали, входящие в это изделие должны быть изготовлены в цехе не позднее 62 рабочего дня. Задание: Разработать систему оперативно-производственного планирования, включающую: 1) определение нормативных размеров партий запуска деталей в производство; 2) разработку месячных планов производства; 3) разработку календарных планов загрузки оборудования; 4) расчет всех составляющих затрат, связанных с предложенной системой оперативно-производственного планирования. Задание 2 Рассматривается цех по производству макаронных изделий. В цехе две одинаковые производственные линии. Номенклатура выпускаемых изделий составляет 10 наименований. Таблица 1. Номенклатура продукции Производительность План на месяц Остаток на складе на начало Наименование товара (кг/час) (кг) месяца (кг) Рожки 1100 256995 25670 Перья 1160 290350 33830 Рожки вит. 1100 247850 16400 Маргаритка 1000 9980 3550 Пуговка 1050 6678 3600 Вермишель 1000 180660 24550 Серпантин 1150 92200 7800 Сапожок 1150 231950 22780 Ракушка 1160 22200 3600 Колечко 1150 34800 5260 Во второй графе таблицы 1 приведена производительность каждой из линий по каждому виду продукции (кг/час), в третьей графе план производства на месяц (кг) в соответствии со сформированными заявками покупателей, в четвертой графе – остатки готовой продукции на складе на начало месяца. Стоимость 1 кг любой макаронной продукции равна 20 руб. Издержки хранения 1 тонны макаронной продукции в течение суток равны 15 рублям. При переходе работы линии с одного вида продукции на другой происходит смена матрицы. Время на замену матрицы равно одному часу, кроме того. При смене матрицы происходит потеря 100 кг продукции (технологический брак). С учетом этих потерь и затрат на переналадку, стоимость одной переналадки равна 3000 рублей. В таблице 2 представлен план поставки продукции потребителям, сформированный в отделе сбыта. Пi – номер потребителя (всего 11 потребителей). В скобках указана дата месяца, на которую запланирована отгрузка продукции. Например, потребителю №3 запланирована поставка на 12 и 28 число месяца. Если даты поставки не указаны (как, например у потребителя № 2), то предполагается, что поставка может осуществляться в любой день месяца. За несвоевременную поставку продукции предусмотрены штрафные санкции в размере 5 процентов общей стоимости поставки за каждый день просрочки. Таблица 2. План поставки продукции потребителям П1(03) П1(13) П1(23) П2 П3(12) П3(28) П4(10) П4(20) П4(30) П5 Товар Рожки 22500 22500 22500 23650 12100 Перья 25100 25100 14500 14500 14500 16250 Рожки вит. 16500 16500 16500 14300 13150 13150 12200 12200 12200 15500 Маргаритка 9980 Пуговка 2226 2226 2226 Вермишель 12200 12100 12100 12100 Серпантин 4600 4600 4600 6500 6500 Сапожок 12450 12450 12450 14400 12200 12200 12200 12600 Ракушка 9900 Колечко 9800 Таблица 2. План поставки продукции потребителям (продолжение таблицы 2) П6(5) П6(10) П6(15) П6(20) Товар Рожки 8200 8200 8200 8200 Перья 8200 8200 8200 8200 Рожки вит. 10100 10100 10100 10100 Маргаритка Пуговка Вермишель 8200 8200 8200 8200 Серпантин 8200 8200 8200 8200 Сапожок 8200 8200 8200 8200 Ракушка Колечко 3200 3200 3200 3200 П6(25) П6(30) П7 8200 8200 10100 8200 8200 10100 22500 8200 8200 8200 8200 8200 8200 12200 3200 3200 12150 15500 Таблица 2. План поставки продукции потребителям (продолжение таблицы 2) П8(10) П8(20) П8(30) П9(6) П9(25) П10 П11(4) П11(15) П11(26) Товар Рожки 12200 12200 15600 14015 14015 14015 Перья 11065 11065 16320 14200 14200 15600 16250 16250 16250 Рожки вит. 8600 8600 15700 Маргаритка Пуговка Вермишель 12200 12200 12200 12200 12200 9760 Серпантин 5400 5400 5400 Сапожок 14100 14100 14100 12600 3800 3800 3800 Ракушка 4100 4100 4100 Колечко 5800 Требуется разработать почасовой график работы линий в течение месяца (работа в три смены, 24 часа в сутки) и соответствующие построенному графику суммарные месячные затраты (на хранение остатков продукции, переналадку и штрафы от несвоевременной поставки) Задание 3. Разработка имитационной модели движения денежных средств в системе капитального ремонта многоквартирных домов (МКД) Основными финансовыми потоками в системе капитального ремонта являются поступления денежных средств от собственников помещений в многоквартирных домах (МКД) и расходы на проведение капитального ремонта. Поступления финансовых средств от собственников помещений в МКД осуществляется ежемесячно по утвержденным в субъектах РФ тарифам. Расход средств на капитальный ремонт в соответствии с Приказом Министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ от 7 сентября 2017 г. № 1202/пр "Об утверждении методических рекомендаций по определению размера предельной стоимости услуг и (или) работ по капитальному ремонту общего имущества в многоквартирных домах" определяется на основе нормативов, регламентирующих периодичность ремонтов и предельные нормы затрат на капитальный ремонт, приходящиеся на 1м2 жилой площадив разрезе конструктивных элементов МКД (по каждому из типов домов) и регионов РФ. К конструктивным элементам МКД, подлежащим капитальному ремонту, относятся: фундаменты и подвальные помещения, наружные стены, крыша, перекрытия, кровля, помещения общего пользования, благоустройство, система водоснабжения, система канализации и водоотведения, система отопления, система электроснабжения, лифты, прочее инженерное оборудование. По каждому из конструктивных элементов установлена периодичность ремонта в разрезе типов МКД. В таблице файла xls «Исходные данные по капитальному ремонту» на листе 1 заданы периодичности ремонтов и укрупненные нормы затрат на 1м2 (общие и в разрезе конструктивных элементов), принятые в Московской области. На листе 2 представлен условный микрорайон, состоящий из ста домов. По каждому дому заданы общая площадь жилых помещений и год постройки, а также наличие лифта в доме. Задание. Построить имитационную модель движения денежных средств в системе капитального ремонта для указанного микрорайона. При этом полагать, что капитальные ремонты происходят в нормативные сроки и в соответствии с нормативными затратами. При моделировании поступления денежных средств использовать ежемесячный тариф 10 рублей с 1м2 . Затраты на капитальный ремонт (замену) лифтов принять равными 5 млн. рублей в целом на дом. С помощью построенной модели смоделировать движение денежных средств на отрезке времени с 2020 по 2050 год при условии что затраты на капитальный ремонт останутся неизменными. Ответить на вопрос, достаточно ли тарифа 10 рублей с квадратного метра в месяц для проведения капремонтов в нормативные сроки. Если средств на проведение капитального ремонта недостаточно, то с помощью моделирования ответить на вопрос когда и каким образом следует поменять тарифы, чтобы обеспечить проведение капитальных ремонтов в нормативные сроки и в полном объеме. Кроме этого провести следующие эксперименты на модели: А) Предположить, что стоимость капремонтов (в целом и по отдельным конструктивным элементам) увеличивается каждый год на 3 процента. Как следует при этом управлять тарифами на капитальный ремонт Б) Предположить, что каждый год, начиная с 2021 в микрорайоне строится новый дом жилой площадью 12 000 квадратных метров. Как это может повлиять на тарифы на капитальный ремонт? Пояснения к исходным данным. В таблице с исходными данными на листе 1 в первом столбце указана периодичность капитальных ремонтов. Что означают эти цифры? Что первый капитальный ремонт должен происходить спустя примерно 15 лет после ввода дома в эксплуатацию, второй капитальный ремонт проводится спустя 25 лет после ввода дома в эксплуатацию, и т.д. То есть капитальные ремонты проводятся на 15, 25,35,45,55,65,75,85 и т.д. год после ввода дома в эксплуатацию. Для каждого ремонта в этой таблице указано, что делается и сколько это стоит. Например, при первом ремонте (на 15 год после ввода дома) производится ремонт кровли и помещений общего пользования и стоит это (в текущих ценах) 2318 рублей на 1 м 2 жилой площади дома. А, например, на 65 году эксплуатации дома происходит ремонт фундамента, крыши, кровли, помещений общего пользования, водоснабжения, благоустройства, прочих инженерных сетей, и все это вместе стоит 5475 рублей на 1 м 2. Возьмем, к примеру, дом №1, год постройки 1950, площадь жилых помещений 5522 м2 . Считаем, что до 2020 года все ремонты проводились планово (на 15 год, то есть в 1965 году и далее 1975, 1985, 1995, 1005, 2015). Последний ремонт (2015 г.) соответствовал ремонту на 65 год эксплуатации, то есть был произведен ремонт фундамента, крыши, кровли, помещений общего пользования, водоснабжения, благоустройства, прочих инженерных сетей, стоило это порядка 30 млн. рублей ( 5475*5522=30232950). Ну это все в прошлом. Нам нужен период с 2020 по 2050 год. По данному дому ремонты будут в 2025 г. на 75 году эксплуатации, что обойдется в (2318*5522=12799996 руб.), в 2035 на 85 году эксплуатации (5925*5522=32717850), и в 2045 на 95 году эксплуатации (2318*5522=12799996 руб.), общие затраты на капитальный ремонт по этому дому за период с 2020 по 2050 г.г. составят: 12799996+32717850+12799996 = 55 832 942 рубля. За этот же период (30 лет = 360 месяцев) в качестве взносов на капремонт поступит средств: 5522*10*360=19 879 200 рублей. То есть почти в 3 раза меньше, чем нужно. Что касается «новых» домов, то, например, для домов постройки после 2035 года никаких расходов на капитальный ремонт до 2050 года включительно вообще не будет, а вот поступления средств от этих домов будут равны: 12000*10*12*(15+14+13+…+1) = 12000*10*12*12 0=172 800 000 рублей. Задание 4. Решение задачи выбора оптимальных энергосберегающих технологий при капитальном ремонте и реконструкции МКД Исходные данные В квитанциях на коммунальные услуги у жителей РФ наибольшие расходы наблюдаются по графе «отопление», при этом, чем «хуже» и старее дом, тем затраты на отопление выше. Таким образом, задача повышения энергетической эффективности «старых» многоквартирных домов (МКД) является актуальной не только с экономической, но с социальной точки зрения. Приказом министерства строительства и жилищно-коммунального хозяйства РФ все МКД отнесены к определенному классу энергетической эффективности МКД (см. таблицу 1) Таблица 1. Классы энергетической эффективности МКД Обозначение Наименование Величина отклонения значения класса энергетической класса фактического удельного годового эффективности энергетической расхода энергетических ресурсов от эффективности нормативного уровня, % А++ Высочайший - 60 включительно и менее А+ Высочайший от - 50 включительно до - 60 А Очень высокий от - 40 включительно до - 50 В Высокий от - 30 включительно до - 40 С Повышенный от - 15 включительно до - 30 D Нормальный от 0 включительно до - 15 Е Пониженный от + 25 включительно до 0 F Низкий от + 50 включительно до + 25 G Очень низкий более + 50 Рассмотрим задачу повышения энергетической эффективности старых МКД на примере конкретного дома – типовой панельной 5-этажной «хрущевки». Площадь жилых помещений составляет 3300 м2, тариф на оплату тепла 1902,9 руб/Гкал, ежемесячные платежи собственников в фонд капитального ремонта составляют 10 рублей с м2, соответственно годовое пополнение фонда капитального ремонта составляет 10*3300*12 = 396000 рублей. Отклонение значения фактического удельного годового расхода энергетических ресурсов от базового уровня составляет 55 процентов, то есть, дом относится к классу энергетической эффективности G. Для того, чтобы привести его к классу энергетической эффективности D, удельный расход тепла должен быть снижен на 35,5 процента. В таблице 2 представлены возможные технологии энергосбережения (в разрезе конструктивных элементов дома), позволяющие снизить потребление тепла. 16 Таблица 2. Исходные данные к построению модели Технология Стоимост ь за м2 (руб.) Срок службы (лет) Площадь Снижение удельного годового элемента расхода тепловой энергии на (м2) отопление (%) Крыша и чердак Затраты (тыс.руб.) Минеральна я вата Базальтовая вата Целлюлоза 2500 15 686 12% 1715 1800 20 686 12% 1235 1199 35 686 16% 823 Пенопласт (эковата) 850 40 686 7% 583 Подвальные помещения Минеральная вата Пенополиур етан Вспененый каучук Пенополист ирол Минеральная вата Пенопласт 265 15 570 3% 151 350 40 570 7% 200 395 25 570 7% 225 1460 30 570 12% 832 Фасад Штукатурный(мокрый) фасад 2121 15 1980 22% 4200 1948 80 1980 25% 3857 Вентилируемый навесной фасад Керамогранит Композицион ные панели Фиброцемент ные плиты 2246 80 1980 25% 4447 3310 50 1980 30% 6554 2502 50 1980 26% 4954 Задача Разработать информационную систему выбора оптимального набора технологий энергосбережения для повышения класса энергетической эффективности МКД: 1. Провести анализ предметной области, после чего сформулировать требования к ИС 2. Выполнить моделирование бизнес процессов деятельности управляющих компаний по повышению энергетической эффективности МКД 3. Разработать концепцию и общую архитектуру информационной системы 4. Обосновать возможность использования готовых решений для оптимизации системы повышения энергетической эффективности МКД (в целом или для отдельных задач) 5. Разработать и обосновать математические модели и алгоритмы (разработать математическое и алгоритмическое обеспечение) ИС 6. Обосновать выбор инструментальных средств для разработки информационного и программного обеспечения ИС 7. Разработать информационное и программное обеспечение ИС 8. Протестировать разработанную ИС на примере выбора оптимального набора энергосберегающих технологий для повышения энергетической эффективности типовой панельной «хрущевки», рассмотрев две задачи: - выбор оптимального набора технологий теплосбережения при ограниченном бюджете (в качестве ограничения взять 5-летний бюджет взносов на капитальный ремонт, производимых собственниками); - выбор оптимального выбора технологий теплосбережения с целью приведения МКД к классу энергетической эффективности не ниже D 9. Выполнить описание разработанной ИС и разработать необходимую для использования системы документацию. 17
