ИССЛЕДОВАНИЕ НЕКОРРЕКТНОСТИ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ПО
РАЗЛОЖЕНИЮ ПРОИЗВОЛЬНОГО КОНТУРА НА ПОЛОСЫ ГАУССОВОЙ
ФОРМЫ
Куприянов Гавриил Александрович
Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова (МГУ)
Доленко Сергей Анатольевич
Исаев Игорь Викторович
Научно-исследовательский институт ядерной физики имени Д.В. Скобельцына МГУ
Исследование некорректности обратной задачи по разложению произвольного контура
на полосы гауссовой формы
Г.А.Куприянов, И.В.Исаев, С.А.Доленко
В теории обработки сигналов нередко возникает задача о разложении
экспериментального контура на полосы гауссовой формы. Впоследствии анализ
характеристик полученных разложений позволяет судить о физических параметрах
исследуемой системы. К примеру, с помощью такого анализа данных спутниковых
лазерных дальномеров удается получить информацию о характере зондируемого
участка Земной поверхности [1]; разложение спектральной кривой комбинационного
рассеяния воды на набор гауссовых кривых дает возможность оценить вклад резонанса
Ферми в формирование спектра [2].
Основная проблема, возникающая при разложении произвольной кривой на полосы
гауссовой формы - неоднозначность такого разложения, или некорректность данной
задачи. Особенно остро этот вопрос стоит, если с помощью данного разложения мы
намерены судить о физических свойствах исследуемой системы. В нашей работе мы
провели литературный обзор проблемы некорректности разложения спектрального
контура на кривые гауссовых форм и исследовали этот вопрос на модельных задачах.
Показано, что практическая некорректность разложения в присутствии шумов может
приводить к неоднозначности разложения и требует обязательного учёта в ситуациях,
когда параметры полученного разложения используются для количественных
измерений физических величин.
1. Zhang et al. A Combined Deconvolution and Gaussian Decomposition Approach for
Overlapped Peak Position Extraction From Large-Footprint Satellite Laser Altimeter
Waveforms // IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote
Sensing. P. 1-1.
2. Burikov S. et al. Decomposition of water Raman stretching band with a combination of
optimization methods // Mol. Phys. Taylor & Francis, 2010. Vol. 108, № 6. P. 739–747.
