Matematik modellashtirishda variatsion prinsiplar Reja • Fermaning variasion prinsipi. • Gamilton prinsipining umumiy qo’llanilish sxemasi. • Og’irlik kuchi maydonida mayatnikning tebranishi. • O’zining universalligi va keng ko’lamda qo’llanilishi bilan ajralib turuvchi, asosiy qonunlari variatsion prinsip deb nomlanadigan yana bir modellarning qurilish uslubiyatini qaraymiz. Ular qaralayotgan obyekt uchun ko’plab umumiy tasdiqlarni bildiradi va barcha mumkin bo’lgan tartib (harakat, evolyutsiya) variantlari orasidan faqat aniq bir shartni qanoatlantiradigan variantlarni tanlaydi. Odatda ushbu shartga ko’ra obyektga bog’liq bo’lgan qandaydir kattalik bir holatdan boshqa holatga o’tayotganda ekstremal qiymatga erishadi Fermaning variasion prinsipi • Fizikaviy muammolar uchun birinchi variatsion prinsip formulirovkasi Pyer Ferma nomi bilan bog’liq. Bu prinsipga asoslanib geometrik optikaning barcha qonunlariga ega bo’lish mumkin. Tajribadan ma’lumki, yorug’likning sinish qonuni Snellius tomonidan aniqlangan. Bu qonunning nazariy tushunchasi Dekart tomonidan berilgan. Dekart fikriga ko’ra, juda mustahkam muhitda (aytaylik, suvda) yorug’likning tarqalish tezligi uncha mustahkam bo’lmagan muhitdagiga qaraganda kattaroq bo’ladi. Bu fakt ko’pchilikka shubhali bo’lib ko’rigandi. Fermaning variasion prinsipi • Ferma buni boshqa holatda tushuntirib beradi. Uning asosiy fikri shundan iborat ediki, yorug’lik nuri shunday trayektoriyani «tanlaydi»ki, bir nuqtadan boshqa nuqtagacha bo’lgan masofani bosib o’tish uchun sarflangan vaqt (nuqtalarni tutashtiruvchi boshqa ixtiyoriy trayektoriya bilan taqqoslanganda) minimal bo’lishi kerak. Barcha nuqtalar va barcha yo’nalishlar bo’ylab yorug’likning tarqalish tezligi bir xil bo’ladigan bir jinsli muhitda yorug’likning biror trayektoriyani bosib o’tish uchun ketgan vaqti uning uzunligiga proporsionaldir. Shuning uchun, A va B nuqtalarni tutashtiruvchi minimal vaqt trayektoriyasi – [A,B ] kesma bo’ladi. Demak, bir jinsli muhitda yorug’lik to’g’ri chiziq bo’ylab tarqaladi. • Agar A va B nuqtalar turli muhitda joylashgan bo’lsa, yorug’lik A nuqtadan B nuqtaga qanday harakat qiladi? • Bu savolga javobni Ferma prinsipiga asoslangan holda olamiz. Ferma g’oyasidan foydalanish bilan yorug’likning sinishi haqidagi Snellius qonunniga oson erishish mumkinligini ko’rsatamiz.