Тема: «Решение квадратных уравнений»

Тема: «Решение квадратных уравнений»
Цели урока:
Закрепление навыка решения квадратных уравнений всех видов
Развитие логического мышления;
Воспитание активности, желания работать до конца, содействовать побуждению интереса
к математике.
Ход урока.
Орг. момент:
Ну – ка проверь дружок,
Ты готов начать урок?
Всё ль на месте,
Все ли правильно сидят?
Все ль внимательно глядят?
Каждый хочет получить
только лишь оценку пять
Всё ль в порядке,
Ручка, книжка и тетрадка?
И так начнём урок.
Этот урок пройдёт под девизом:
«Нет ничего дороже для человека того, чтобы
хорошо мыслить».
1 Сообщение темы и постановка целей урока.
11 Проверка домашнего задания (по ответам) с помощью
сигнальных карточек
Наш урок мы разделим на две части: первая – повторение материала ранее изученного
Вторая – решение квадратных уравнений
III. Работаем устно.
Двое у доски по карточкам:
А) Ответы на вопросы:
1.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « +»
2.Как раскрыть скобки, перед которыми стоит знак « - »
3.Что называют числовым коэффициентом?
4. Какие слагаемые называют подобными?
5.Чем могут отличаться подобные слагаемые?
6.Какие числа называются противоположными?
7. Чему равна сумма противоположных слагаемых?
Б) Раскройте скобки. Щёлкните мышкой по выражениям, которые
правильные.
Не ошибайся, твои ошибки увидят все.
5,4 + (3,7 – 5,4) = 3,7
-3,4 – (2,9 – 3,4 + 4,1) = -7
-8,79 + (-1,76 + 8,79) = 1,76
7,2 – (3,2 – 5,9) = 9,9
В) Приведите подобные слагаемые: (проговаривая устно)
Ответы:
0,3а
-в
8с
1,3в
3с
1,3а
5с
а
0,3в
С) Определите знак произведения (а * в)
_______________в_________0______________а__________
__________в__________-2_________-1_____а_____________
Д). Продолжите ряд уравнений: х+1=2; х-1=2; х+1=6
М).
Какое из четырёх уравнений надо выбрать?
5х = 7х
5+х=12х
2х - 10 = 0
х²-5х=0
3.из данных уравнений исключите одно
2х+1=11
х + 5 =10
3х / 2 = 15 / 2
х² - 3х – 10=0
4.решите уравнения:
0*х=5
-2х = 0
11х = 22
-7х = -14
Проверим карточки.
Карточка 1: 1.Решить уравнение:(х-5)(х+7) = 0
2.Вынести множитель из под знака корня.
а)√200
б)√48
Карточка 2.
1.Представить в виде Р(х)=0, где р(х)- многочлен стандартного вида.
(х + 6)(х-1) + х² = 0
2 .Сложить дроби: х/4ав + 5/6ав.
1V. Работа с учебником. Найти корни
1.№515(а) 4х²- 9=0
такого вида),
уравнений.
(Какое это уравнение? Почему? Как нужно решить уравнения
2.№517(г)
4а²- 3а = 0
(Какое это уравнение? Как нужно решить такое уравнение?
3.№550(а)
х²-6х+9=0
(Как можно решить приведённые квадратные уравнения?)
4.№534(д)
5у²-6у+1=0
5№505(е)
(Как решить уравнения такого вида?)
9х² = 0 (какое это уравнение?) Сколько корней имеет это уравнение?
V.Игра:
А теперь давайте поиграем в кубик рубик ( на гранях кубика написаны
формулы сокращённого умножения, подбрасываем кубик и кому, какая попадётся
формула, ту записывает на доске.)
Задача: Где в основном применяются решения уравнений? (При решении задач) так
давайте решим
задачу №618.
Из города в село, находящееся от него на расстоянии 120км, выехали одновременно два
автомобиля. Скорость одного была на 20км/ч больше скорости другого, а поэтому он
пришел к месту назначения на 1 ч. раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.
V.Физминутка.
VI. Самостоятельная работа в виде тестов (двойные листочки на
одной стороне задания на другой ответы).
ТЕСТЫ:
1.вариант.
2.вариант
1.решите уравнения:
а)
х²-25=0 (ответ: В)
А. 5 и 2;
Б.25и 4
В. 5 и -5
Г. Нет ответа.
б) 4х²-3х+7=2х²+х+7 (ответ: В)
А.-4,25
Б. 4,25
В.0;2
Г. Нет ответа.
а) 25х² -16= 0(ответ: А)
А. 0,8; -0,8.
В.1,25
Б. 0,8
Г. Нет ответа.
б)10-3х²=х²+10-х (ответ: Г)
А. 1.
В. 0,6
Б.( 0;1/4)
Г. -5/3
2.Преобразуйте в многочлен:
а)
(а-2в)²=
А. а²-2ав+в²
Б. а²-4ав-в²
Ответ: (Г)
В. а²-4ав+в²
Г. а²-4ав+4в²
3.Разложите на множители:
25а²-25в²
ответ: (Б)
А.(25а-25в)(25а+25в)
Б.25(а-в)(а+в)
В.25(а²-в²)
Г.нет ответа.
2.Преобразуйте в многочлен
а)(х-4у)² =
А.х²-4ху+у²
Б. х²-8ху+у²
Ответ: (В)
В. х²-8ху+16у²
Г.х²-4ху+4у²
3.Разложите на множители:
а²с² - 4
ответ(Б)
А.(а-с)(а+с)
Б.(ас-2)(ас+2)
В.(ас-4)(ас+4) Г.нет ответа
Проверяем работы: меняемся листочками с соседом, правильные ответы на экране.
( все три задания верные оценка 5)
Два задания оценка- 4 одно задание оценка 3 ни одного – 2
VII.Подведём итоги урока решая кроссворд:
1.Уравнения второй степени называются…….
2.квадратное уравнение, в котором свободный член равен «0».
3.значение переменной, при котором уравнение становится верным равенством.
4.переменная в уравнении…….
5. нахождение корней уравнения……….
6.квадратное уравнение, где первый коэффициент равен «1»
7.с помощью чего можно узнать количество корней квадратного уравнения?
8.уравнение первой степени с двумя неизвестными…….
9.одночлены, отличающиеся числовыми коэффициентами……
VIII. В заключение решим уравнение с объяснением.
(х²+3х-10)-(х²-5х-1)=7
Для решения уравнения
Безо всякого сомнения
Не будем робки, раскроем скобки.
Перед первыми скобками подразумевается плюс
Смелее, дружок, вперёд и не трусь
Проблема проста, её разреши:
Члены с их знаками перепиши.
А дальше перед скобками минус стоит:
«Будь осторожнее»,- нам говорит
У членов все знаки надо сменить,
Противоположными должны они быть.
Это трудно, ты должен понять,
Коль минус перед скобками, -знаки менять.
Причём ошибок остерегайся
Каждый знак изменить постарайся
х²+3х-10-х²+5х+1=7
Как видишь, мы скобки с тобою раскрыли,
Предельно внимательны при этом были.
Теперь спокойно дальше пойдём,
Сначала подобные приведём:
8х – 9 = 7
Известные, в левую часть соберём: 8х=9+7
И снова подобные приведём.
При этом внимательным надо быть
И правильно знаки определить.
Коль слева и справа члены остались,
Их знаки те же, не поменялись.
Противоположным знаком мы заменили
Знак члена, который переносили
И получим уравнение, не вызывающее сомнение:8х=16
На коэффициент при «х» обе части разделим,
Получим х=2 и его по желанью проверим.
Проверка: В левую часть первоначального уравнения
Подставим вместо «х» полученное значение.
Указанные действия выполняем
А как? Мы давно уже знаем.
Теперь мы с тобою запишем ответ
Проблему решили, её больше нет.
Выставление оценок.
Задание на дом: №542(а-г), №546(б,г), №547(в,г).
Математика- трудна никто не спорит, но всё - таки её можно преодолеть, а как это делать,
вам посоветует Салима.
Математика – наука,
Хороша - и всем нужна,
Без неё прожить нам трудно,
Без неё нам жизнь сложна.
Но порой достанет так вот
Что не знаешь, как и быть
Математику насильно
Я пытаюсь зазубрить.
Но зубрёшка вся напрасна –
Не доходит до меня.
Это вовсе не игрушка,
Ничего не сдамся я.
Математика сурова,
Её просто так не взять,
Попытаемся мы снова,
Получить оценку пять!
Урок закончен.
VI. Самостоятельная работа в виде тестов (двойные листочки на
одной стороне задания на другой ответы).
ТЕСТЫ:
1.вариант.
2.вариант
1.решите уравнения:
а)
х²-25=0 (ответ:В)
А. 5 и 2;
Б.25и 4
В. 5 и -5
Г. Нет ответа.
б) 4х²-3х+7=2х²+х+7 (ответ: В)
А.-4,25
Б. 4,25
(а-2в)²=
А. а²-2ав+в²
Б. а²-4ав-в²
Ответ: (Г)
В. а²-4ав+в²
Г. а²-4ав+4в²
3.Разложите на множители:
25а²-25в²
А. 0,8; -0,8.
Б. 0,8
ответ: (Б)
А.(25а-25в)(25а+25в)
Б.25(а-в)(а+в)
В.25(а²-в²)
Г.нет ответа.
В.1,25
Г. Нет ответа.
б)10-3х²=х²+10-х (ответ:Б)
В.0;2
Г. Нет ответа.
2.Преобразуйте в многочлен:
а)
а) 25х² -16= 0(ответ:А)
А. 1.
В. 0,6
Б.( 0;1/4)
Г. -5/3
2.Преобразуйте в многочлен
а)(х-4у)² =
А.х²-4ху+у²
Б. х²-8ху+у²
Ответ: (В)
В. х²-8ху+16у²
Г.х²-4ху+4у²
3.Разложите на множители:
а²с² - 4
ответ(Б)
А.(а-с)(а+с)
Б.(ас-2)(ас+2)
В.(ас-4)(ас+4) Г.нет ответа