Ким, Шкуряева - Физика. Волновая и квантовая оптика. Методические указания по самостоятельной работе студентов
реклама
Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет ФИЗИКА Волновая и квантовая оптика Методические указания по самостоятельной работе студентов Электронное издание Красноярск СФУ 2017 УДК 535(07)+539.18(07) ББК 22.343я73 Ф503 Составители: Ф503 Ким Татьяна Алексеевна Шкуряева Валентина Борисовна Физика. Волновая и квантовая оптика : методические указания по самостоятельной работе студентов [Электронный ресурс] / сост. Т.А. Ким, В.Б. Шкуряева. – Электрон. дан. – Красноярск : Сиб. федер. ун-т, 2017. – 118 с. – Систем. требования: PC не ниже класса Pentium I; 128 Mb RAM; Windows 98/XP/7/8/10; Adobe Reader V8.0 и выше. – Загл. с экрана. Приведены основные законы и расчѐтные формулы по волновой и квантовой оптике. Даны методические указания и примеры решения задач. Предложены задачи с ответами для аудиторных занятий и контрольные задания для самостоятельной работы студентов, а также 40 вариантов компетентностно-ориентированных заданий, составленных в соответствии с таксономией Б.Блума. Предназначены для студентов инженерно- технических специальностей. УДК 535(07)+539.18(07) ББК 22.343я73 © Сибирский федеральный университет, 2017 Электронное учебное издание Подготовлено к публикации издательством Библиотечно-издательского комплекса Подписано в свет 01.05.2017. Заказ № 1042 Тиражируется на машиночитаемых носителях Библиотечно-издательский комплекс Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а Тел. (391) 206-26-67; http://bik.sfu-kras.ru E-mail: publishing_house@sfu-kras.ru 3 ПРЕДИСЛОВИЕ Приоритетную позицию в педагогике высшей школы в настоящее время занимает компетентностный подход к образованию, который диктуется требованиями к специалистам на рынке труда. Образовательные услуги должны соответствовать запросам рынка труда и готовить профессионалов. Для формирования профессиональных качеств будущим специалистам не достаточно просто приобрести знания, хотя без них невозможно решать инновационные задачи. Гораздо важнее научиться действовать самостоятельно, быстро адаптироваться к изменяющимся условиям жизни, критически мыслить, грамотно анализировать информацию и находить оптимальные решения. Самостоятельная работа студентов способствует развитию этих качеств. В предлагаемом издании включены задачи по волновой и квантовой оптике для аудиторной и самостоятельной работы и даны методические указания по решению задач, а также необходимые справочные данные. Материал распределен по разделам «Волновая оптика» и «Квантовая оптика». В каждом разделе даны основные формулы, примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения, а также предложены контрольные компетентностно- ориентированные задания, составленные в соответствии с моделью таксономии1 Бенджамина Блума, отражающей собой иерархию шести уровней мышления: знание, понимание, применение, анализ, синтез, оценка. Преимуществом этой модели является то, что мышление представлено в ней в структурированной форме, и позволяет развивать у студентов способности к осмыслению, анализу и синтезу полученной информации (таблица 1). Для проверки усвоения учебного материала, студентам предложены компетентностно – ориентированные задания разного уровня сложности: низкий (знание, понимание); средний (применение); высокий (анализ, синтез, оценка). В соответствии с уровнем сложности, задания могут оцениваться по 100- бальной шкале, показанной на рисунке 1. 1 Таксономия (от греч. taxis – расположение, строй, порядок и nomos – закон) – теория классификации и сис- тематизации сложноорганизованных областей действительности, имеющих иерархическое строение. (Российский энциклопедический словарь.) 4 Таблица 1. Формирование учебных навыков по курсу «Физика» в соответствии с таксономией Б.Блума. 1. 2. 3. 4. 5. Уровни познания 1.Знание 2.Понимание 3.Применение 4.Анализ 5.Синтез 6. 6.Оценка Формирование навыков у студентов Воспроизведение основных физических законов и понятий. Интерпретация изученного материала. Применение физических законов для решения задач. Выделение взаимосвязей и частей целого, определение ошибок. Объединение отдельных элементов в целое, составление схем и задач. Оценивание результатов и умение делать аргументированные выводы. Оценка (25 баллов) Синтез (20 баллов) Анализ (20 баллов) Применение (15 баллов) Понимание ( 10 баллов) Знание ( 10 баллов) Рисунок 1 Шкала оценок в соответствии с иерархией уровней мышления. Контрольные задания требуют от студента вдумчивого подхода и глубокого понимания темы. Простое заучивание определений и формул даст возможность справиться с заданиями только первой категории «Знание». Задания других категорий предполагают не просто усвоение студентами учебного материала, но и наличие исследовательских навыков, способности к анализу и синтезу, т.к. готовых ответов на поставленные вопросы, в учебниках нет. Таким образом, использование компетентностно - ориентированных заданий в рамках категорий учебных целей Б. Блума, как одного из методов обучения студентов, позволяет сформировать у них навыки грамотного применения полученных знаний. Издание предназначено для студентов технических специальностей. 5 Методические указания по решению физических задач В основу любой физической задачи положен тот или иной частный случай проявления общих законов физики. Поэтому приступать к решению задач можно только после изучения соответствующего раздела физики по учебным пособиям, указанным в программе, и конспектам лекций. Без знания теории нельзя рассчитывать на успешное решение даже простых задач. Приступая к решению задачи, необходимо чѐтко представить себе еѐ физическую суть и составить план решения. Возможен следующий вариант такого плана: 1. Изучение условия задачи. 2. Запись условия в буквенных обозначениях. 3. Выполнение чертежа, схемы. 4. Анализ физических процессов, происходящих по условию задачи, и выявление тех законов, которым подчиняются эти процессы. 5. Запись уравнений законов и решение полученной системы уравнений относительно искомой величины с целью получения ответа в общем виде. 6. Исследование полученного решения в общем виде. 7. Выражение всех величин в единицах СИ. 8. Проверка решения путѐм действий над единицами измерения величин. 9. Подстановка числовых значений величин с наименованиями их единиц в формулу для нахождения ответа и вычисление искомой величины. 10. Оценка реальности и достоверности полученного результата. Для приобретения навыков по решению задач в данном издании предлагаются задачи, которые распределены по отдельным темам двух разделов «Волновая оптика» и «Квантовая оптика». В каждом разделе даны основные законы и формулы, необходимые для решения задач, а также приведены примеры решения типовых задач. Далее следуют задачи для аудиторной работы и самостоятельного решения. Задачи пронумерованы определенным образом: первая цифра соответствует номеру раздела (1– Волновая оптика; 2– Квантовая оптика), вторая – номеру темы, третья – номеру варианта задачи. 6 1. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА Основные законы и формулы 1.1 Скорость света в среде с , n где с – скорость света в вакууме; n – абсолютный показатель преломления среды. 1.2. Оптическая разность хода двух световых волн L 1 L 2 n11 n22 , где 1 и 2 – геометрические пути световой волны в среде с показателями преломления n1 и n2. 1.3. Условие интерференционных максимумов 2k , 2 (k = 0, 1, 2,...). 1.4. Условие интерференционных минимумов (2k 1) , 2 (k = 0, 1, 2,...). Здесь – длина волны падающего света; k – порядок максимума или минимума. 1.5. Ширина интерференционной полосы, координаты интерференционных максимумов и минимумов x n ; d max: ; min: , где d – расстояние между двумя когерентными источниками, находящимися на расстоянии от экрана, параллельного обоим источникам, при 7 условии > d; n – абсолютный показатель преломления среды, k – порядок максимума или минимума. 1.6 Оптическая разность хода световых волн, возникающая при отражении монохроматического света от тонкой плѐнки (рис.2), ±/2 или ±/2, где d – толщина плѐнки; n – показатель преломления плѐнки; 1 2 n1 n n2 Рисунок 2 Отражение и преломление лучей при наклонном падении на тонкую плѐнку n1 , n2 – показатели преломления среды над и под плѐнкой; – угол падения луча; – угол преломления луча. Слагаемое (±/2) в формулах необходимо учитывать, т.к. лучи, отражаясь от оптически более плотной среды, теряют полуволну. Возможны четыре варианта соотношения показателей преломления плѐнки и окружающей среды: 1) n >n1 , n >n2; 2) n < n1 , n < n2; 3) n >n1 , n < n2; 4) n < n1 , n >n2 . В соответствии с этими вариантами слагаемое (/2) в формулах учитывают следующим образом: 1) –(/2); 2) +(/2); 3) и 4) слагаемое (/2) не учитывают. 1.7. Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете (или тѐмных в проходящем) rk = (k = 1, 2,...), где k – номер кольца; R – радиус кривизны линзы, n – показатель преломления среды между линзой и пластинкой. 8 Рисунок 3. Схема установки для наблюдения колец Ньютона. 1.8. Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (или светлых в проходящем) rk = (k = 1, 2,...). Значению k = 0 соответствует r = 0, т. е. точка касания линзы и пластинки. 1.9. Радиус k-й зоны Френеля: а) для сферической волны k ab k , ab где а – расстояние до диафрагмы с круглым отверстием от точечного источника света; b – расстояние до диафрагмы от экрана, на котором ведется наблюдение дифракционной картины; k – номер зоны Френеля; – длина волны; б) для плоской волны k bk . 9 Рисунок 4. Зоны Френеля на сферической волновой поверхности 1.10. Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели, на которую свет падает нормально (рисунок 5). Max: a sin (2k 1) 2 (k = 1, 2,3,....), (k = 1, 2,3,....). 2 Здесь a – ширина щели; – угол дифракции; k – порядок спектра; – длина волны. min: a sin 2k Рисунок 5. Схема установки для наблюдения дифракции от щели. 1.11. Условия дифракционных максимумов и минимумов от одной щели при наклонном падении света на щель. 10 Max: a(sin sin 0 ) (2k 1) , 2 Min: a(sin sin 0 ) 2k , 2 где 0 – угол падения света на щель, – угол дифракции. 1.12. Условия главных максимумов, главных минимумов и дополнительных минимумов дифракционной решетки, на которую свет падает нормально (рисунок 6): а) условие главного максимума (k = 1, 2,3,....); d sin 2k 2 б) условие главного минимума (k = 1, 2,3,....); a sin 2k 2 в) условие дополнительного минимума d sin k , (k = 1, 2,3,.. кроме 0, N, 2 2N,..). Здесь d – период дифракционной решетки; N – число штрихов решетки. Рисунок 6. Схема установки для наблюдения дифракции от одномерной решѐтки. 11 1.13. Период дифракционной решетки d 1 , где N0 – число щелей, приходящихся на единицу длины реN0 шетки. 1.14. Разрешающая способность дифракционной решетки: R kN , где – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и + ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки. 1.15. Угловая дисперсия дифракционной решетки D k , d cos линейная дисперсия дифракционной решетки Dl l . Для малых углов дифракции k , d где F – главное фокусное расстояние линзы, собирающей на экране дифрагирующие волны. 1.16. Разрешающая сила объектива телескопа Dl D F R 1 D , 1,22 12 где – наименьшее угловое расстояние между двумя светлыми точками, при котором изображения этих точек в фокальной плоскости объектива могут быть видны раздельно; D – диаметр объектива. 1.17. Формула Вульфа – Брегга 2d sin=k , где – угол скольжения (угол между направлением пучка параллельных лучей, падающих на кристалл, и гранью кристалла); d – расстояние между атомными плоскостями кристалла (рисунок 7); k – порядок дифракционного максимума. Рисунок 7 Дифракция рентгеновских лучей на узлах кристаллической решѐтки в кристалле 1.18. Соотношения (формулы Френеля) при отражении света от границы раздела двух диэлектриков I I sin 2( ) , sin 2( ) I I tg 2( ) , tg 2( ) где I , I – интенсивности падающего и отраженного света, у которого колебания светового вектора (т. е. вектора напряженности E электрического поля световой волны) перпендикулярны плоскости падения; I , I – интенсивности падающего и отраженного света, у которого колебания светового вектора параллельны плоскости падения; – угол падения луча; – угол преломления луча. 1.19. Степень поляризации света Р = (Imax – Imin) / (Imax + Imin), 13 где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче. 1.20. Закон Малюса IA = Incos2, In = I0 / 2, где IA – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через анализатор; In – интенсивность плоскополяризованного света, падающего на анализатор; – угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора; I0 – интенсивность естественного света. Рисунок 8. Схема установки для изучения закона Малюса 1.21. Закон Брюстера tg αБ = n21 где αБ – угол падения, при котором отраженный от диэлектрика луч является плоскополяризованным; n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Рисунок 9. Падение света на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера 14 1.22. Угол поворота плоскости поляризации монохроматического света при прохождении через оптически активное вещество: а) в твердых телах = d, где – постоянная вращения; d – длина пути, пройденная светом в оптически активном веществе; б) в растворах = [] d, где [] – удельное вращение; – массовая концентрация оптически активного вещества в растворе. 1.23. Закон Керра ne – no = B0E2, где 0 – длина волны света в вакууме; В – постоянная Керра; E – вектор напряженности электрического поля; ne, no – показатели преломления необыкновенного и обыкновенного лучей. 1.24. Угол магнитного вращения плоскости поляризации света (эффект Фарадея) = VHl, где – угол поворота плоскости поляризации света; l – длина пути света в веществе; Н – напряжѐнность магнитного поля; V – постоянная Верде. Примеры решения задач по волновой оптике. Пример 1.1. На пути одного из интерферирующих лучей помещена тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего центральная светлая полоса смещается в положение, первоначально занимаемое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает на пластинку перпендикулярно. Показатель преломления пластинки 1,6, длина волны 660 нм. Какова толщина пластинки? Дано: = 660 нм, n = 1,5, k = 5. Найти: d. 15 Решение. Пластинка изменяет разность хода интерферирующих лучей на величину nd d , где n – показатель преломления пластинки; d – толщина пластинки. С другой стороны, при внесении пластинки произошло смещение интерференционной картины на k = 5 полос. Следовательно, k , или d (n 1) k , откуда d k . n 1 Вычислим: 6 5 660 109 d 6,6 10 (м). 1,5 1 Ответ: d = 6,6 мкм. Пример 1.2. Для уменьшения потерь света при отражении от стекла на поверхность объектива (n2 = 1,7) нанесена тонкая прозрачная пленка (n = 1,3). При какой наименьшей толщине еѐ произойдет максимальное ослабление отраженного света, длина волны которого приходится на среднюю часть видимого спектра (λ = 0,56 мкм)? Считать, что лучи падают нормально к поверхности объектива. Дано: = 0,56 нм, n1 = 1, n = 1,3, n2 = 1,7. Найти: hmin. Решение. Свет, падая на объектив, отражается как от передней, так и от задней поверхностей тонкой пленки. Ход лучей для случая их наклонного падения на плѐнку изображен на рисунке 2. Отраженные лучи 1 и 2 интерферируют. Условие минимума интенсивности света при интерференции выражается формулой m (0 / 2), где Δ – оптическая разность хода; (m = 2k + 1) – нечетное число (k=0, 1, 2,..); λ0 – длина световой волны в вакууме, т. е. (2k 1)(0 / 2). (1) Оптическая разность хода лучей, отраженных от двух поверхностей тонкой пленки, окруженной одинаковыми средами, определяется формулой 2hn cos 0 / 2, (2) 16 где h – толщина пленки; n – показатель преломления пленки; – угол преломления. В данном случае пленка окружена различными средами – воздухом (n = 1) и стеклом (n = 1,7). Из неравенства (n1<n<n2) следует, что оба луча 1 и 2, отражаясь от границы с оптически более плотной средой, «теряют» полуволну. Так как это не влияет на их разность хода, то в (2) следует отбросить член (λ0/2). Кроме того, полагая = 0, получим 2hn. (3) Из равенств (1) и (3) находим толщину пленки: h 2k 1 0 / 4n. Учитывая, что h – положительная величина и что значению hmin соответствует k = 0, получим hmin = λ0/4n = 0,11 мкм. Ответ: hmin = 0,11 мкм. Пример 1.3. Установка для наблюдения колец Ньютона (рис. 3) освещается монохроматическим светом с длиной волны 600 нм, падающим нормально. Найти толщину воздушного слоя между линзой и стеклянной пластинкой в том месте, где наблюдается пятое темное кольцо в отраженном свете. Дано: = 600 нм, k = 5. Найти: b. Решение. Пусть толщина воздушного зазора в том месте, где наблюдается пятое темное кольцо, равна b. Тогда разность хода лучей 2b . 2 Условие интерференционного минимума (2k 1) , 2 следовательно, 17 2b (2k 1) ; 2 2 2b k ; b k . 2 Вычислим: 5 600 109 b 1,5 106 (м). 2 Ответ: b = 1,5 мкм. Пример 1.4. Между точечным источником света с длиной волны 500 нм и экраном поместили диафрагму с круглым отверстием радиуса 1 мм. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно 1 и 2 м. Как изменится освещѐнность экрана в точке Р, лежащей против центра отверстия, если диафрагму убрать? Дано: = 500 нм, r = 1 мм, а = 1 м, b = 2 м. Найти: I2/I1. Решение. В результате дифракции света на краях отверстия диафрагмы и интерференции вторичных волн на экране возникнет дифракционная картина – чередующиеся светлые и тѐмные кольца. При этом в точке Р, являющейся центром картины, будет светлое или темное пятно в зависимости от числа зон Френеля, укладывающихся в поверхности волнового фронта, ограниченной краями отверстия. Четному числу зон соответствует темное пятно, нечетному – светлое. Найдем это число. Полагая, что радиус k-й зоны Френеля rk ab k ab равен радиусу отверстия в диафрагме, получим k r 2( a b) . ab Вычислим k (10 3) 2(1 2) 3. 1 2 500 10 9 18 Таким образом, в точке Р будет светлое пятно. Чтобы ответить на вопрос задачи, заметим следующее. В силу соотношений r<<a, r<<b, световые колебания, приходящие в точку Р от каждой из трех зон Френеля, имеют приблизительно одинаковые амплитуды. При этом колебания, приходящие от любых двух соседних зон, будучи противоположными по фазе, гасят друг друга и весь эффект сводится к действию одной зоны, например первой. Известно также, что действие всей волны (когда диафрагмы нет) равно половине действия первой зоны Френеля. Следовательно, удаление диафрагмы приведет к уменьшению амплитуды световых колебаний в точке Р в два раза. Так как освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световых колебаний, то она уменьшается в четыре раза. Ответ: освещенность уменьшается в четыре раза. Пример 1.5. На узкую щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Дифракционная картина, даваемая щелью, наблюдается на экране с помощью линзы. Как надо изменить ширину щели, чтобы центральная светлая полоса уменьшилась в 2 раза? Дано: l2 = 0,5l1. Найти: a2/a1. Решение. Центральная светлая полоса заключена между двумя минимумами первого порядка. Ее ширина зависит от угла дифракции, соответствующего первому минимуму. Согласно условию минимума дифракции на одной щели, имеем a1sin1 k ; a 2 sin2 k , откуда a 2 sin 1 . a1 sin 2 Поскольку угол мал, то l1 l ; sin 2 tg2 2 , 2F 2F где F – фокусное расстояние линзы. Тогда a 2 l1 2. a1 l 2 sin 1 tg1 Ответ: ширину щели надо увеличить в 2 раза. 19 Пример 1.6-1. Период дифракционной решетки равен 2,5 мкм. Сколько максимумов будет содержать спектр, образующийся при нормальном падении на решетку монохроматического света с длиной волны 400 нм? Дано: d = 2,5 мкм, = 400 нм. Найти: Nmax. Решение. Условие главных максимумов интенсивности для дифракционной решетки имеет вид dsin k , где d – период дифракционной решетки; k – порядок дифракционного спектра; – угол дифракции. Максимальный порядок спектра определяется из условия максимального значения угла max, при котором sinmax = 1. Поэтому d [kmax]= , где скобки обозначают максимальное целое число, не превышающее d . В нашем случае [kmax] = 2,510-6 / 40010-9 = 6,25 = 6. Полное число максимумов N = 2kmax + 1 = 13, где учтено, что максимумы расположены симметрично и добавлен центральный максимум (k = 0). Ответ: N =13. Пример 1.6-2. Период дифракционной решетки 10 мкм, еѐ длина 2 см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить линии кадмия 1 = 288,184 нм и 2 = 288,078 нм? Дано: d =10 мкм, l = 2 см, λ1 = 288,184 нм, 2 = 288,078 нм. Найти: k . Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки R kN , (1) где – наименьшая разность длин волн двух соседних спектральных линий ( и + ), при которой эти линии могут быть видны раздельно в 20 спектре, полученном посредством данной решетки; N – полное число щелей решетки. Поскольку постоянная решетки d есть расстояние между серединами соседних щелей, общее число щелей можно найти как N = l / d, (2) где l – длина решетки. Из этих формул (1) и (2) находим: d . kN kl Дублет спектральных линий λ1 и λ2 будет разрешен, если Δλ ≤ λ2 – λ1. Учитывая, что λ = (λ1 + λ2 )/2, получим d (1 2 ) 2 1 , 2kl откуда следует, что дублет λ1 и λ2 будет разрешен во всех спектрах с порядком d (1 2 ) . k 2l ( 2 1 ) Подставляя числовые данные, получим 10 106 (288,184 288,078)109 k 2,718 ; 2 102 (288,184 288,078)109 k > 2,72. Так как k – целое число, то k = 3. Ответ: k = 3. Пример 1.7. Определить расстояние между атомными плоскостями в кристалле каменной соли, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается при падении рентгеновских лучей с длиной волны 0,147 нм под углом 1512 к поверхности кристалла. Дано: = 0,147 нм, =1512, k = 1. Найти: d. 21 Решение. Дифракция рентгеновских лучей на кристаллах – это результат интерференции рентгеновского излучения, зеркально отражающегося от системы параллельных плоскостей, называемых атомными, которые проходят через узлы – атомы кристаллической решетки (рис.7). Отражение наблюдается лишь в тех направлениях, которые соответствуют дифракционным максимумам и удовлетворяют соотношению Вульфа – Брэгга: 2d sin k , где k = 1, 2, 3,... – порядок дифракционного максимума; – угол скольжения, т.е. угол между падающим лучом и плоскостью кристалла; d – расстояние между соседними плоскостями. Учитывая, что k = 1, имеем d 1,47 1010 2,82 1010 (м) 0,282(нм) . 2sin 2sin15 12 Ответ: d = 0,282 нм. Пример 1.8-1. Определить угол φ между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность света Ι, прошедшего через эту систему, уменьшилась в восемь раз. Поглощением света пренебречь. I Дано: 0 8 I2 Найти: φ. Решение. Интенсивность света, прошедшего через систему «поляризатор – анализатор» (рис.8), меняется по закону Малюса: I2 = I1cos2 φ = 0,5I0cos2 φ. Согласно условию задачи, I2 1 0,125 , I0 8 0,5 I 0 cos 2 0,125 , I0 отсюда cos 2 0,125 0,25 , 0,5 22 cos 0,25 0,5 , φ = 60. Ответ: φ = 60. Пример 1.8-2. Определить, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через две призмы Николя (рис.8), плоскости поляризации которых составляют угол 45. Каждый николь поглощает 8 % света, падающего на него. Дано: = 45, k = 0,08. Найти: I0 . I2 Решение. В результате двойного лучепреломления естественный луч, попадая в призму - поляризатор, раздваивается на обыкновенный и необыкновенный лучи. Рисунок 10. Двойное лучепреломление в анизотропном кристалле Оба луча поляризованы, но во взаимно перпендикулярных плоскостях. Обыкновенный луч, подчиняясь закону преломления, преломится и, подойдя к слою канадского бальзама в николе, испытает полное отражение и поглотится зачерненной боковой гранью призмы. Необыкновенный луч пройдет через призму без отклонения, интенсивность его уменьшится из-за поглощения света на величину kI0. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна In = 0,5 (1 – k) I0, (1) где k – коэффициент поглощения света в призме; I0– интенсивность естественного света, падающего на поляризатор. Поляризованный свет, войдя во второй николь – анализатор А, опять поглощается и интенсивность его уменьшается на величину kI0; кроме того, 23 интенсивность поляризованного света из-за несовпадения плоскостей поляризации поляризатора и анализатора согласно закону Малюса IA = In (1 – k) cos2, (2) где IA – интенсивность поляризованного света, прошедшего через анализатор; In – интенсивность поляризованного света, падающего на анализатор; – угол между плоскостями поляризатора и анализатора; k – коэффициент поглощения света в призме. Подставляя выражение (1) в (2), имеем IA = 0,5(1 – k)2 I0 cos2. (3) Из соотношения (3) следует I2 0,5(1 k )2 cos 2 , I0 а I0 1 . I 2 0,5(1 k ) 2 cos 2 Подставляя числовые значения, получим I2 0,5(1 0,08) 2 cos 245 0,2 ; I0 Ответ: I0 1 5. I 2 0,2 I0 5. I2 Пример 1.9. Луч света, проходя слой льда, падает на алмазную пластинку, частично отражается, частично преломляется (рис 11). Определите, каким должен быть угол падения, чтобы отраженный луч был максимально поляризован. Рисунок 11 24 Дано: n1 = 1,31, n2 = 2,42. Найти: iБ. Решение. Отраженный свет максимально поляризован при угле падения i= iБ, удовлетворяющем закону Брюстера tg iБ = n21, где n21 – относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Из закона Брюстера находим iБ arctg n2 2,42 arctg 61,5 . n1 1,31 Ответ: iБ =61,5. Пример 1.10-1. Степень поляризации частично-поляризованного света равна 0,75. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной интенсивности? Дано: Р = 0,75. Найти: I . I0 Решение. Степень поляризации света P I max I min , I max I min где Imax и Imin – максимальная и минимальная интенсивности света, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям световых колебаний в луче. Данное соотношение представим в виде: I max 1 I min . P I max 1 I min Выразим из полученного уравнения искомое значение Imax / Imin: 25 I max P 1 . I min 1 P Подставим в полученное выражение данную в условиях задачи степень поляризации и проведем расчет: I max 0,75 1 1,75 7. I min 1 0,75 0,25 Ответ: I max 7. I min Пример 1.10-2. Плоско поляризованный луч света падает на поляроид и полностью им гасится. Когда на пути луча поместили кварцевую пластинку, интенсивность луча света после поляроида стала равна половине интенсивности луча, падающего на поляроид. Определить минимальную толщину кварцевой пластины. Поглощением и отражением света поляроидом пренебречь, постоянную вращения кварца принять равной 48,9 град/мм. Дано: I = 0,5; = 48,9 град/мм. I0 Найти: d. Решение. Полное гашение света поляроидом означает, что плоскость поляроида перпендикулярна плоскости колебаний плоско поляризованного света, падающего на него. Введение кварцевой пластины приводит к повороту плоскости колебаний света на угол = d, (1) где d – толщина пластины. Зная, во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении его через поляроид, определим угол , который установится между плоскостью пропускания поляроида и новым направлением плоскости колебаний падающего на поляроид плоскополяризованного света. Для этого воспользуемся законом Малюса I = I0cos2 . Так как I = I0cos2 = I0cos2(90–) или Из равенства (2), с учетом (1), получим = 90 – , можно написать I = I0sin2. (2) 26 d arcsin I , I0 откуда искомая толщина пластины d 1 I . arcsin I0 Подставим числовые значения и произведем вычисления: d 1 45 arcsin 0,5 0,92 (мм). 48,9 48,9 Ответ: d = 0,92 мм. Задачи по волновой оптике для аудиторной работы 1.1. Интерференция от двух когерентных источников света 1.1.1. В интерференционном опыте Юнга две узкие щели, расположенные на расстоянии 1 мм друг от друга, освещаются светом с длиной волны 700 нм. На экране, расположенном на расстоянии 2 м от щелей, наблюдаются полосы интерференции. Определить расстояние между максимумами 4-го порядка. (11,2мм) 1.1.2. В опыте Юнга щели, расстояние между которыми 1 мм, освещались монохроматическим светом длиной волны 500 нм. Расстояние от щелей до экрана 2 м. Найти расстояние между пятой и десятой светлыми интерференционными полосами. (5мм) 1.1.3. В опыте Юнга ширина интерференционной полосы на экране равна 1,5 мм, длина волны падающего света 500 нм, а расстояние от щелей до экрана 2 м. Найти расстояние между щелями. (0,66 мм) 1.1.4. Определить длину волны монохроматического излучения, если в опыте Юнга расстояние от середины центральной полосы до середины пер- 27 вого интерференционного максимума равно 1,5 мм, расстояние между щелями 0,5 мм. Экран расположен на расстоянии 2 м от щелей. (375 нм) 1.1.5. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга равно 1 мм, щели удалены от экрана на расстояние 3 м. Определить длину волны, испускаемую источником монохроматического света, если ширина 5 полос интерференции на экране равна 1 см. (666 нм) 1.1.6. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей перпендикулярно ему помещается стеклянная пластинка с показателем преломления 1,5. Определить, на сколько светлых полос смещается при этом интерференционная картина, если длина волны света 500 нм, а толщина пластинки 3 мкм. (3) 1.1.7. На экране наблюдается интерференционная картина от двух когерентных источников света с длиной волны 480 нм. Когда на пути одного из пучков поместили тонкую пластинку из плавленого кварца с показателем преломления 1,46, то интерференционная картина сместилась на 70 полос. Определить толщину пластинки. (73мкм) 1.1.8. От узкой щели при помощи бипризмы Френеля с преломляющим углом 10 минут получают на экране интерференционную картину. Щель расположена на расстоянии 10 см от бипризмы и на расстоянии 1 м от экрана. Определить длину волны света, освещающего щель, если ширина полос на экране равна 0,4 мм. Показатель преломления стекла бипризмы 1,5. (116 нм) 1.1.9. При освещении зеркал Френеля монохроматическим светом длиной волны 500 нм на экране, отстоящем на расстоянии 1 м от линии пересечения зеркал, наблюдают интерференционные полосы, ширина которых 1 мм. Источник света находится на расстоянии 10 см от линии пересечения зеркал. Определить угол между зеркалами. (1°36´) 1.1.10. На пути одного луча в опыте Юнга поставлена трубка с плоскопараллельными стеклянными основаниями длиной 2 см. При заполнении трубки хлором вся интерференционная картина на экране смещается на 20 полос. Вычислить показатель преломления хлора, если длина волны света от источника 589 нм. (1,0005) 28 1.2. Интерференция света на тонкой пленке 1.2.1. Тонкая плѐнка с показателем преломления 1,5 освещается рассеянным светом с длиной волны 600 нм. При какой минимальной толщине плѐнки исчезнут интерференционные полосы? (100 нм) 1.2.2. На мыльную плѐнку (n = 1,33) падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине плѐнка будет казаться жѐлтой ( = 600 нм), если наблюдение ведѐтся в отраженном свете? (133 нм) 1.2.3. Определить толщину мыльной плѐнки, если при наблюдении еѐ в отраженном свете она представляется зелѐной ( = 500 нм), а угол между нормалью и лучом зрения равен 30°. Показатель преломления мыльной воды равен 1,33. (0,1 мкм при k=0) 1.2.4. На стеклянную пластинку (показатель преломления n1 = 1,6) нанесена прозрачная пленка (показатель преломления n2 = 1,4). На пленку нормально падает свет с длиной волны 700 нм. Какова наименьшая толщина пленки, при которой интенсивность отраженного света минимальна? (125 нм) 1.2.5. На стеклянный клин с показателем преломления 1,5 нормально падает монохроматический свет. На 1 м длины клина наблюдается 2000 темных интерференционных полос. Определить длину волны света, если угол при вершине клина равен 1 минуте. (400 нм) 1.2.6. Мыльная плѐнка, расположенная вертикально, освещается зелѐным светом с длиной волны 550 нм. При наблюдении в отраженном свете на поверхности плѐнки видны тѐмные и светлые полосы, причем на каждые 2 см поверхности насчитывается 8 тѐмных полос. Считая, что свет падает на поверхность плѐнки нормально, определить угол между поверхностями плѐнки. Показатель преломления мыльной воды 1,33. (17´´) 1.2.7. На изображении натриевого пламени (длина волны 589 нм), наблюдаемом на вертикальной мыльной плѐнке, видны тѐмные горизонтальные полосы. Расстояние между серединами тѐмных полос равно 3 мм. Показатель преломления мыльной воды 1,33. Определить угол между поверхностями мыльной пленки. (30´´) 29 1.2.8. В очень тонкой клиновидной пластинке в отраженном свете при нормальном падении лучей наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между соседними полосами равно 2 мм. Длина световой волны равна 600 нм, а показатель преломления пластинки 1,6. Найдите угол между гранями пластинки. (40´´) 1.2.9. Между двумя плоскопараллельными стеклянными пластинками положили очень тонкую проволочку. Проволочка находится на расстоянии 75 мм от линии соприкосновения пластинок и ей параллельна. В отраженном свете ( = 500 нм) на верхней пластинке видны интерференционные полосы. Определить толщину проволочки, если на протяжении 30 мм насчитывается 16 светлых полос. (5,46 мкм) 1.2.10. На стеклянный клин с показателем преломления 1,5 нормально падает монохроматический свет с длиной волны 700 нм. Определить, на каком расстоянии от вершины клина наблюдается вторая светлая полоса в проходящем свете, если угол при вершине клина равен 10 секунд. (9,7 мм) 1.3. Кольца Ньютона 1.3.1. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается светом с длиной волны 400 нм. Определить толщину воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластинкой в месте наблюдения второго светлого кольца Ньютона в проходящем свете. (400 нм) 1.3.2. Определить радиусы трѐх первых светлых колец Ньютона в отраженном свете при освещении системы жѐлтым пламенем натрия ( = 589 нм), падающем на линзу нормально. Радиус кривизны линзы 3 м. (0,94мм; 1,6мм; 2,1мм) 1.3.3. Определить расстояние между пятым и десятым темными кольцами Ньютона, если радиус кривизны линзы равен 1,5 м, а длина волны света 500 нм. Наблюдение ведется в отраженном свете. (0,8 мм) 1.3.4. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. При заполнении пространства между линзой и стеклянной пластинкой прозрачной жидкостью радиусы 30 темных колец в отраженном свете уменьшились в 1,21 раза. Определите показатель преломления жидкости. (1,46) 1.3.5. Если две плосковыпуклые линзы прижать друг к другу выпуклыми поверхностями, то при освещении данной системы можно наблюдать кольца Ньютона. Найти радиус 6-го тѐмного кольца, если длина световой волны 482 нм, а радиусы кривизны выпуклых поверхностей равны 353 и 387 см. Наблюдение ведѐтся в отражѐнном свете. Свет падает на линзы нормально. (2,3 мм) 1.3.6. При проведении опыта с помощью установки для получения колец Ньютона оказалось, что радиус второго светлого кольца в проходящем свете равен 1,8 мм. Показатель преломления линзы 1,5, а еѐ оптическая сила равна 0,2 дптр. Определить длину световой волны. (648 нм) 1.3.7. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4 м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм. (500нм) 1.3.8. Между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плосковыпуклой стеклянной линзой налита жидкость, показатель преломления которой меньше показателя преломления стекла. Радиус восьмого тѐмного кольца Ньютона при наблюдении в отражѐнном свете (λ=700 нм) равен 2 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1м. Найти показатель преломления жидкости. (1,4) 1.3.9. На вершине сферической поверхности плоско- выпуклой линзы имеется сошлифованный плоский участок радиуса r0= 3 мм, которым она соприкасается со стеклянной пластинкой. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы 150 см. Найдите радиус 6-го светлого кольца при наблюдении в отражѐнном свете с длиной волны 655 нм. (3,8 мм) 1.3.10. Между плоско-выпуклой линзой и стеклянной пластинкой, на которой она лежит, нет контакта из-за попадания пыли. При этом радиус 4-го тѐмного кольца Ньютона 0,318 мм. Если пыль вытереть, то радиус этого кольца станет 2 мм. Радиус кривизны линзы 240 см. Найти толщину слоя пыли. (0,8 мкм) 31 1.4. Дифракция света. Зоны Френеля. 1.4.1. На непрозрачный экран с круглым отверстием нормально падает плоская монохроматическая световая волна. Определить радиус отверстия, если известно, что для точки наблюдения, расположенной на расстоянии 1 м за экраном, в пределах отверстия укладывается 3 зоны Френеля. Длина волны 500 нм. (1,2 мм) 1.4.2. Расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения 2 м. Экран освещают монохроматическим светом с длиной волны 700 нм. Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если волновой фронт, падающий на экран, плоский, падение света нормальное. (2,65 мм) 1.4.3. Плоская световая волна с длиной, равной 500 нм, падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 0,5 мм. На каком расстоянии от отверстия должна находиться точка наблюдения, чтобы отверстие открывало пять зон Френеля? (0,025 м) 1.4.4. В непрозрачной пластинке имеется отверстие диаметром 1 мм. Оно освещается монохроматическим светом с длиной волны 500 нм от удаленного точечного источника. Найти расстояние от отверстия до точки, в которой будет наблюдаться наибольшая освещенность. (0,5 м) 1.4.5. Параллельный пучок света длиной волны 700 нм падает нормально на непрозрачную пластинку с круглым отверстием диаметром 2 мм и затем попадает на экран, расположенный на расстоянии 30 см от пластинки. Экран начинают отодвигать от пластинки со скоростью 5 м/с. Через какое минимальное время от начала движения в центре дифракционной картины будет наблюдаться яркое пятно?( 0,2 с) 1.4.6. Расстояние от экрана с отверстием до точки наблюдения 1 м. Экран освещают монохроматическим светом с длиной волны 500 нм. Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если источник света точечный и расстояние между ним и экраном равно 0,5м. (0.9 мм) 32 1.4.7. Вычислить радиус второй зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно 2 м, а расстояние от пластинки до места наблюдения равно 1 м. Длина волны 600 нм. (0.9 мм) 1.4.8. На расстоянии 2 м от точечного монохроматического источника света, длина волны которого 500 нм, находится экран. Посередине между источником и экраном расположена непрозрачная ширма с отверстием радиусом 1 мм. Ширму перемещают к экрану на расстояние 0,75 м. Сколько раз при ее перемещении будет наблюдаться тѐмное пятно в центре дифракционной картины на экране?(2 раза) 1.4.9. На круглом отверстии укладывается 12 зон Френеля. Определить диаметр отверстия, если радиус четвѐртой зоны Френеля из той же точки наблюдения равен 3 мм. (10,4 мм) 1.4.10. У зон Френеля, построенных для плоского фронта, радиус первой окружности, ограничивающей центральную зону, равен 2 см. Радиус последней окружности равен 14 см. Сколько всего зон Френеля содержится на чертеже? (49 зон) 1.5. Дифракция света на щели 1.5.1. Зелѐный свет с длиной волны 500 нм падает на щель шириной 6 мкм. Сколько минимумов может быть? (12) 1.5.2. Пятый минимум при освещении щели светом с длиной волны 500 нм наблюдается под углом 30°. Какова ширина щели? (5 мкм) 1.5.3. На узкую щель падает нормально монохроматический свет. Его направление на четвѐртую тѐмную дифракционную полосу составляет 212. Определить, сколько длин волн укладывается на ширине щели. (104) 1.5.4. На щель шириной 0,1 мм падает нормально пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, расположенном параллельно щели. Определить расстояние от щели до экрана, если ширина центрального максимума 1 см. (1 м) 33 1.5.5. На щель шириной 10 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Найти угол, в направлении которого наблюдается третий минимум. (8° 40´) 1.5.6. На щель шириной 2 мкм падает перпендикулярно монохроматический свет с длиной волны 589 нм. Найти все углы, по направлению которых будут наблюдаться максимумы света. (26°12´; 46°54´; 90°) 1.5.7. На пластинку со щелью шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,6 мкм. Определить расстояние между минимумами первого порядка, если экран удалѐн от щели на расстояние 2 м. (24мм) 1.5.8. Монохроматический свет падает на щель шириной 28,5 мкм и после прохождения щели фокусируется линзой на экран, отстоящий от неѐ на расстоянии 10 см. На экране наблюдаются дифракционные полосы, среднее расстояние между которыми 0,23 см. Определить длину световой волны, падающей на щель.(655 нм) 1.5.9. На щель шириной 0,1 мм падает нормально пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм. Дифракционная картина наблюдается на экране, находящемся в фокальной плоскости линзы, оптическая сила которой 5 дптр. Найти расстояние между минимумами во 2-м порядке. (4 мм) 1.5.10. Определить угловое положение первых минимумов, которые находятся по обе стороны от центрального максимума, при дифракции Фраунгофера от щели шириной 10 мкм, если угол падения света 30° и длина волны 500 нм. (33°22´) 1.6. Дифракция света на решѐтке 1.6.1. Какой максимальный порядок спектра может наблюдаться при дифракции света с длиной волны 700 нм на решетке с периодом 10 мкм? (14) 1.6.2. На поверхность дифракционной решетки нормально к еѐ поверхности падает монохроматический свет. Период дифракционной решетки в 6 раз больше длины световой волны. Найти общее число дифракционных максимумов, которые теоретически возможно наблюдать в данном случае. (13) 34 1.6.3. Постоянная дифракционной решетки равна 0,01 м. Решетка освещается монохроматическим светом длиной волны 600 нм. Под каким углом наблюдается пятый дифракционный максимум? (1´) 1.6.4. На дифракционную решетку падает нормально пучок монохроматического света. Максимум пятого порядка наблюдается под углом 30 к нормали. Найти период решетки, если длина волны падающего света равна 500 нм. (5 мкм) 1.6.5. На дифракционную решетку падает нормально монохроматический свет. Под каким углом наблюдается максимум второго порядка, если известно, что угол между максимумами первого и второго порядков равен 6°? (11° 54´) 1.6.6. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку с периодом 2,2 мкм, если угол между направлениями на первый и второй максимум равен 15. (533 нм) 1.6.7. В спектре, полученном с помощью дифракционной решетки, спектральную линию наблюдают в первом порядке под углом 5. Определить наивысший порядок спектра, в котором можно наблюдать эту линию с помощью той же дифракционной решетки, если свет падает на решетку нормально к ее поверхности. (11) 1.6.8. Пучок монохроматического света с длиной волны 500 нм нормально падает на дифракционную решетку с периодом 10 мкм и общей длиной 20 мм. Определить разрешающую способность решетки. (40000) 1.6.9. Какое количество щелей должна иметь дифракционная решетка, чтобы посредством еѐ можно было разрешить в спектре третьего порядка линии кадмия 1 = 288,184 нм и 2 = 288,078 нм? (906) 1.6.10. При нормальном падении света на решетку длиной 2 см на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием 1 м получено несколько спектров. Красная линия (длина волны 630 нм) в спектре третьего порядка видна под углом 20° относительно направления падающего на решетку света. 35 Найти: а) постоянную решетки; б) разрешающую способность решетки в спектре третьего порядка. (5.5 мкм; 10908) 1.7. Дифракция рентгеновских лучей. Разрешающая сила оптических приборов 1.7.1. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом 60 к плоскости грани наблюдается максимум пятого порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны рентгеновского излучения. (97пм) 1.7.2. При освещении кристалла хлорида калия (КСl) монохроматическими рентгеновскими лучами с длиной волны 145 пм и угле между пучком рентгеновских лучей и поверхностью кристалла 1420 появляется при зеркальном отражении максимум 1-го порядка. Найти расстояние между соседними атомными плоскостями кристалла. (293 пм) 1.7.3. На кристалл кальцита (СаСО3) падают рентгеновские лучи длиной волны 32 пм. При каком угле между пучком лучей и поверхностью кристалла будет наблюдаться интерференционное зеркальное отражение 1-го порядка? Соответствующее расстояние между атомными плоскостями принять равным постоянной решетки кальцита 304 пм. (3°) 1.7.4. Узкий пучок рентгеновского излучения с длиной волны 245 пм падает под некоторым углом скольжения на естественную грань монокристалла NaCl (M=58,5 г/моль), плотность которого 2,16 г/см3. Определить угол скольжения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум второго порядка. (60°18´) 1.7.5. Узкий пучок рентгеновского излучения падает под углом скольжения 60 на естественную грань монокристалла NaCl (M = 58,6 г/моль), плотность которого 2,16 г/см3. Определить длину волны излучения, если при зеркальном отражении от этой грани наблюдается максимум третьего порядка. (163 пм) 1.7.6. Каково должно быть минимальное угловое расстояние между двумя точками на поверхности Марса, чтобы их можно было различить в те- 36 лескоп с диаметром объектива 60 см (длина волны 500 нм)? Расстояние от Марса до Земли 56 Гм. (10-6рад) 1.7.7. Пучок света с длиной волны 600 нм от находящегося на Земле лазера фокусируют с помощью телескопа, диаметр объектива которого 2 м, на лунный кратер. Каков будет радиус светового пятна на Луне, если расстояние от Луны до Земли 384 400 км? Влиянием атмосферы пренебречь. (138.4 м) 1.7.8. Диаметр зеркального объектива телескопа Крымской обсерватории равен 2,6 м. Определить разрешающую способность телескопа. Принять, что глаз наиболее чувствителен к длине волны 550 нм. (3.87 ∙106) 1.7.9. Диаметр объектива телескопа равен 8 см. Каково наименьшее угловое расстояние между звездами, дифракционное изображение которых в фокальной плоскости объектива получаются раздельными? При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны 500 нм. (1.6´´) 1.7.10. Угловая дисперсия дифракционной решетки для длины волны 500 нм в спектре второго порядка 4,08105 рад/м. Определить период дифракционной решѐтки. (5 мкм) 1.8. Закон Малюса 1.8.1. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света при прохождении его через два николя, плоскости поляризации которых составляют 60? (8 раз) 1.8.2. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол в 60°. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости поставить под углом 30°? (в 3 раза) 1.8.3. Чему равен угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них интенсивность лазерного луча уменьшилась в 3 раза? (54°) 37 1.8.4. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 8 раз. Поглощение света 20 %. (51° 20´) 1.8.5. Для сравнения яркости освещения двух поверхностей одну из них рассматривают непосредственно, а вторую через николи. Каково отношение яркостей, если освещение обеих поверхностей кажется одинаковым при угле между осями николей 70°? Каждый николь поглощает 10 % падающей на него энергии. (21) 1.8.6. Определить, во сколько раз ослабится интенсивность естественного света, прошедшего через два николя, главные плоскости которых образуют угол в 60, если каждый из николей поглощает 5 % падающего на них света. (в 9,88 раз) 1.8.7. Естественный свет с интенсивностью I0 падает на вход устройства, состоящего из двух скрещенных поляроидов. Какова интенсивность света, прошедшего через систему, если между поляроидами поместить третий поляроид, ось которого составляет с осью первого угол . (I=I0sin22a/8) 1.8.8. На вход устройства, состоящего из двух скрещенных поляроидов, падает линейно поляризованный свет с направлением поляризации, составляющим угол с осью первого поляроида. Какова интенсивность света, прошедшего через систему, если между поляроидами поместить третий поляроид, ось которого составляет с осью первого угол ? (I=I0cos4a sin2a) 1.8.9. Естественный свет с интенсивностью I0 падает на вход устройства, состоящего из двух поляроидов, угол между главными плоскостями которых равен . После прохождения света через эту систему он падает на зеркало и, отразившись, проходит вновь через неѐ. Пренебрегая поглощением света, определить интенсивность света после его обратного прохождения. (I=I0cos4a/2) 1.8.10. Вертикально поляризованный свет с интенсивностью Iо проходит 9 идеальных поляроидов. Главная плоскость первого поляроида составляет 10° с вертикалью, главная плоскость второго повѐрнута еще на 10° и т. д., главная плоскость девятого поляроида – на 90°. Чему равна результирующая интенсивность? (0.76 I0) 38 1.9. Закон Брюстера 1.9.1. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом 54. Определить угол преломления пучка, если отраженный пучок полностью поляризован. (36°) 1.9.2. Пучок естественного света падает на стекло с показателем преломления 1,73. Определить, при каком угле преломления отраженный от стекла пучок света будет полностью поляризован. (29°48´) 1.9.3. Определить коэффициент преломления прозрачного вещества, для которого предельный угол полного внутреннего отражения равен углу полной поляризации. (1,26) 1.9.4. Луч света, падающий на поверхность раствора, частично отражается, частично преломляется. Определить показатель преломления раствора, если отраженный луч полностью поляризуется при угле преломления, равном 30. (1.73) 1.9.5. Луч света проходит через жидкость, налитую в стеклянный сосуд, и отражается от дна. Отраженный луч полностью поляризован при падении его на дно сосуда под углом 42°37'. Показатель преломления стекла 1,5. Определить: а) показатель преломления жидкости; б) угол, под которым должен падать на дно сосуда луч света, идущий в этой жидкости, чтобы наступило полное отражение. (1,64 ; 66° 42´) 1.9.6. Показатель преломления воды равен 1,33. Под каким углом полностью исчезает отражение от поверхности воды, если использовать поляроид? Как направлена при этом ось поляроида – горизонтально или вертикально? (53°) 1.9.7. Определить коэффициент преломления непрозрачной эмали, для которой угол полной поляризации при отражении оказался равным 58. (1,6) 1.9.8. Под каким углом должен падать пучок света из воздуха на поверхность жидкости, чтобы при отражении от дна стеклянного сосуда 39 (nc = 1,5), наполненного водой (nв = 1,33), свет был бы полностью поляризован? (83°) 1.9.9. Определить угол полной поляризации для луча, отраженного от поверхности чѐрного стекла (n = 1,65). Под каким углом к отраженному лучу нужно поставить второе такое же стекло (диэлектрическое зеркало), чтобы уменьшить интенсивность луча еще в 2 раза? (58°48´; 31°12´) 1.9.10. Угол Брюстера при падении света из воздуха на кристалл каменной соли 57. Определить скорость света в этом кристалле. (194 мм/с) 1.10. Степень поляризации света. Вращение плоскости поляризации 1.10.1. В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации света. (0.6) 1.10.2. Степень поляризации частично-поляризованного света равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной интенсивности? (в 3 раза) 1.10.3. Естественный свет проходит через поляроид и частично поляризуется. Отношение амплитуд колебаний в двух взаимно перпендикулярных направлениях зависит от выбора этих направлений. Минимальное значение этого отношения в данных условиях равно 0,25. Найти степень поляризации света. (0,88) 1.10.4. Частично линейно-поляризованный свет рассматривается через николь. При повороте николя на угол 60 от положения, соответствующего максимальной яркости, яркость пучка уменьшается в 3 раза. Найти отношение интенсивностей естественного и линейно поляризованного света. (0.25) 1.10.5. На пути пучка естественного света поместили последовательно два одинаковых поляризационных устройства. Оказалось, что при параллельных плоскостях поляризации, эта система пропускает в 5 раз больше 40 света, чем при скрещенных. Определить степень поляризации, которую создает вся система при параллельных плоскостях поляризации. (0.66) 1.10.6. Пластинка кварца толщиной 2 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол 30. Определить толщину кварцевой пластинки, помещенной между параллельными николями, чтобы данный монохроматический свет гасился полностью. (6 мм) 1.10.7. Для каких волн видимой части спектра кристаллическая пластинка толщиной 1 мм, вырезанная параллельно оптической оси, служит пластинкой в четверть волны? Разность показателей преломления обыкновенных и необыкновенных лучей в диапазоне видимого излучения 0,009. (36∙(4k+1)-1мкм, где 11≤ k ≤ 22) 1.10.8. Определить массовую концентрацию сахарного раствора, если при прохождении света через трубку длиной 20 см с этим раствором плоскость поляризации света поворачивается на угол 10. Удельное вращение сахара равно 1,1710-2 радм2/кг. (74,58 кг/м3) 1.10.9. Определить разность (ne – no) при наблюдении эффекта Керра в нитробензоле в поле, напряжѐнностью 3кВсм-1. Постоянная Керра В= 22010-7г-1с2 (при t=20°C, λ=589нм). (0,13∙ 10-6) 1.10.10. Монохроматический свет падает под углом 10 на стеклянную пластинку шириной 10 мм. Противоположные грани пластинки посеребрены, по краям ее оставлены узкие непосеребрѐнные полосы. Показатель преломления пластинки 1,74, постоянная вращения для света – постоянная Верде – равна 1,34103 град/(мТл). На какой угол повернется плоскость поляризации при наложении на пластинку магнитного поля с индукцией 0,5 Тл? (6.7°) 41 Контрольные задания по волновой оптике. Контрольное задание по теме « Интерференция света» Вариант 1 И 1.1. В опыте Юнга щели, расстояние между которыми 0,5 мм, освещались монохроматическим светом длиной волны 700 нм. Расстояние от щелей до экрана 1,5 м. Найти расстояние между второй и шестой темными интерференционными полосами. И 1.2. На масляную пленку, находящуюся на поверхности воды, нормально падает белый свет. Определить наименьшую толщину пленки, при которой пленка будет окрашена в желтый цвет при наблюдении в отраженном свете. Показатели преломления: масла – 1,5, воды – 1,33. Длина волны желтого света 600 нм. И 1.3. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается светом с длиной волны 600 нм. Определить толщину воздушной прослойки между линзой и стеклянной пластинкой в месте наблюдения третьего кольца Ньютона в отраженном свете. Вариант 2 И 2.1. На диафрагму с двумя щелями, находящимися на расстоянии 2 мм, падает нормально монохроматический свет. На экране, отстоящем от диафрагмы на расстоянии 1 м, наблюдаются интерференционные полосы. На какое расстояние сместятся полосы, если одну щель закрыть стеклянной пластинкой толщиной 5 мкм? Показатель преломления стекла 1,6. И 2.2. Длина световой волны, падающей на просветленную линзу оптического прибора, равна 700 нм. Показатель преломления стекла 1,5. Вычислить, какова может быть наименьшая толщина просветляющей пленки. И 2.3. Определить расстояние между вторым и пятым темными кольцами Ньютона, если радиус кривизны линзы равен 2 м, а длина волны света 600 нм. Наблюдение ведется в проходящем свете. Вариант 3 И 3.1. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 0,5 мм. На каком расстоянии от щелей следует расположить экран, чтобы ширина интерфе- 42 ренционной полосы оказалась равной 3 мм? Установка освещается монохроматическим светом с длиной волны, равной 450 нм. И 3.2. На поверхности воды находится тонкая плѐнка скипидара (n = 1,48) толщиной 0,25 мкм. Какого цвета представится пленка при наблюдении еѐ в отраженном свете под углом 60°? И 3.3. Радиус второго тѐмного кольца Ньютона в отраженном свете 0,4 мм. Определить радиус кривизны плоско-выпуклой линзы, взятой для опыта, если она освещается монохроматическим светом с длиной волны 640 нм. Вариант 4 И 4.1. Два когерентных источника света с длиной волны 600 нм находятся на расстоянии 3 м от экрана и на расстоянии 1 мм друг от друга. Найти расстояние между соседними интерференционными полосами на экране. И 4.2. На тонкую плѐнку (n = 1,33) падает параллельный пучок белого света. Угол падения 60. При какой толщине плѐнки отраженный свет будет иметь максимум для длины волны 500 нм? И 4.3. Найти расстояние между двадцатым и двадцать первым светлыми кольцами Ньютона, наблюдаемыми в отраженном свете, если второе кольцо отстоит от третьего на 1 мм. Вариант 5 И 5.1. Расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной 1 см укладывается 10 тѐмных интерференционных полос. Длина волны 700 нм. И 5.2. Белый свет, падающий нормально на мыльную плѐнку (показатель преломления 1,33) и отраженный от неѐ, даѐт в видимом спектре интерференционный максимум на волне длиной 630 нм и ближайший к нему минимум на волне 650 нм. Какова толщина плоскопараллельной плѐнки? И 5.3. Ширина 10 колец Ньютона вдали от их центра равна 0,7 мм. Ширина следующих 10 колец оказывается равной 0,4 мм. Определить радиус кривизны линзы, если наблюдение производится в отраженном свете при длине волны 500 нм. Вариант 6 И 6.1. Сколько максимумов можно наблюдать в опыте Юнга, осветив щели светом, длина волны которого 700 нм? Каково расстояние между поло- 43 сами на экране? Расстояние между щелями 1,5 мм, экран находится на расстоянии 2 м от щелей. И 6.2. Свет с длиной волны 500 нм падает на вертикальную тонкую мыльную пленку под углом 30. В отраженном свете на пленке наблюдаются интерференционные полосы. Расстояние между двумя соседними полосами равно 7 мм. Найти угол между поверхностями пленки. И 6.3. Найти радиус десятого тѐмного кольца Ньютона, если между линзой и плоскопараллельной пластинкой, на которой лежит линза, налита жидкость с показателем преломления 1,33. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 2 м. Наблюдение ведѐтся в отражѐнном свете, длина волны света 500 нм. Линза и пластинка изготовлены из одного материала. Вариант 7 И 7.1. Определить расстояние между центральной и пятой светлой полосами, если угол между зеркалами Френеля 20". Источник, дающий свет с длиной волны 589 нм, находится от линии пересечения зеркал на расстоянии 10 см, а экран – на расстоянии 1 м. И 7.2. При наблюдении вертикальной мыльной пленки со стороны источника света через красный фильтр, пропускающий свет длиной 700 нм, на пленке видны красные полосы на расстоянии 3 мм друг от друга. Определить расстояние между полосами при наблюдении пленки через синий фильтр (400 нм). Свет падает на пленку нормально. И 7.3. Найти показатель преломления жидкости, заполняющей пространство между стеклянной пластинкой и лежащей на ней плоско-выпуклой линзой, если при наблюдении в проходящем свете радиус третьего темного кольца Ньютона оказался равным 1 мм. Радиус кривизны выпуклой поверхности линзы равен 1 м. Установка освещается светом с длиной волны 600 нм. Вариант 8 И 8.1. В опыте Юнга зелѐный светофильтр заменили красным. Как при этом изменилась ширина интерференционных полос на экране (з=500 нм; к=650 нм). И 8.2. На стеклянный клин падает нормально пучок света с длиной волны 500 нм. Угол клина 20 секунд. Определить число темных интерференционных полос на 1 см длины клина. Показатель преломления стекла 1,5. И 8.3. Найти фокусное расстояние плоско-выпуклой линзы, примененной для получения колец Ньютона, если радиус третьего тѐмного кольца 44 1,1 мм, показатель преломления 1,5, а длина волны источника света 589 нм. Кольца наблюдаются в отраженном свете. Вариант 9 И 9.1. Как изменится расстояние между соседними максимумами на экране в опыте Юнга, если расстояние от щелей до экрана увеличить в 3 раза, а длину волны падающего света уменьшить в 1,5 раза? И 9.2. На стеклянную пластинку (n1 =1,64) нанесена прозрачная плѐнка (n2 =1,31). На плѐнку нормально падает свет с длиной волны 798 нм. Какова наименьшая толщина плѐнки, при которой интенсивность отражѐнного света минимальна? И 9.3. Радиус кривизны плоско-выпуклой линзы 4 м. Чему равна длина волны падающего света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3,6 мм? Вариант 10 И 10.1. Определить расстояние между двумя когерентными источниками света, если расстояние до экрана равно 2 м, а расстояние между соседними минимумами 2 мм. Длина световой волны 500 нм. И 10.2. На мыльную плѐнку падает белый свет под углом 30°. При какой наименьшей толщине плѐнка будет казаться фиолетовой ( = 380 нм), если наблюдение ведѐтся в отраженном свете? И 10.3. Каков радиус кривизны линзы, если для волны длиной 600 нм первое тѐмное кольцо в отраженном свете имеет радиус 0,3 мм? 45 Компетентностно - ориентированные задания по теме «Интерференция света» Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 1 Какое явление называют интерференцией? Каковы условия интерференции? Понимание Какие из перечисленных ниже явлений характерны для интерференции света: а) пространственное перераспределение интенсивности света после прохождения его через два отверстия; б) огибание светом препятствий; в) кольца Ньютона? Применение Решите задачу. Определите, чему равна длина волны света, если точки, находящиеся на одном луче и удалѐнные от источника колебаний на 12 и 15 м, колеблются с разностью фаз 3π/2. Анализ 1) На тонкую плѐнку падает луч света. При этом n2>n>n1. 2) На основе анализа показанного рисунка, определите, чему равна оптическая разность хода лучей 1 и 2 и укажите верный ответ: 1) АД n1; 2) (АВ +ВС) n – АД n1 ; 3) (АВ +ВС) n. Синтез 1) Вам известно во сколько раз увеличилось расстояние между соседними интерференционными полосами на экране в опыте Юнга при замене одного светофильтра другим. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка На линзу нормально падает свет с длиной волны 0,55 мкм. Для устранения потерь света в результате отражения на линзу наносят тонкую плѐнку с показателем преломления 1, 26 (просветление оптики). Оцените необходимую толщину плѐнки. 46 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 2 Волновую или квантовую природу света подтверждает явление интерференции? Понимание Какая из величин при интерференции света в тонкой плѐнке должна быть переменной, чтобы наблюдались полосы равного наклона: а) толщина плѐнки; б) показатель преломления плѐнки; в) угол падения световой волны? Применение Определите разность фаз двух интерферирующих лучей при оптической разности хода между ними в ¾ длины волны. Анализ 3) Проанализируйте приведѐнные ниже утверждения и, укажите какие среди них верные, а какие – ошибочные: а) две волны называют когерентными, если для каждой точки пространства разность фаз складываемых колебаний остаѐтся постоянной с течением времени; б) при наложении световых волн колебания усиливают друг друга, когда в оптической разности хода укладывается нечѐтное число полуволн; в) оптическая разность хода лучей при переходе от середины минимума интерференционной полосы 1-го порядка к середине максимума полосы 2-го порядка изменяется на величину длины волны; г) радиусы тѐмных интерференционных колец Ньютона в отражѐнном свете определяют по формуле rk Синтез Оценка kR , 4) (k = 1, 2,...). 2) Вам известен угол падения света на плѐнку и наименьшая толщина плѐнки, при которой отражѐнные лучи окрасятся в цвет с известной длиной волны. Придумайте задачу и решите еѐ. В опыте Юнга стеклянная пластинка толщиной 2 см помещается нормально на пути одного из интерферирующих лучей. Оцените, на сколько могут отличаться друг от друга значения показателя преломления в различных местах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало 1 мкм. 47 Категория учебных целей Знание Понимание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 3 Какие волны называют когерентными? Какая из величин при интерференции света в тонкой плѐнке должна быть переменной, чтобы наблюдались полосы равной толщины: а) толщина плѐнки; б) длина световой волны; в) угол падения световой волны? Применение Определите минимальную оптическую разность хода интерферирующих лучей, если их разность фаз равна 3π/2. Анализ При интерференции в тонкой плѐнке, лучи, отражаясь от оптически более плотной среды, теряют полуволну. Проанализируйте соотношение показателей преломления (n >n1 , n >n2) , и определите, в какой точке происходит потеря полуволны. Синтез 3) Вам известно расстояние между 5-м и 10-м кольцами Ньютона, а также радиус кривизны линзы. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка На линзу с показателем преломления 1,58 нормально падает свет с длиной волны 0,55 мкм. Для устранения потерь света в результате отражения на линзу наносят тонкую плѐнку (просветление оптики). Оцените оптимальный показатель преломления для плѐнки. 48 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 4 В чѐм отличие оптической разности хода лучей от геометрической? Понимание Какое интерференционное условие должно выполняться для гашения бликов от линзы, покрытой просветляющей плѐнкой? Применение Решите задачу. В воздухе интерферируют когерентные световые волны с частотой 5 1014 Гц. Уменьшится или увеличится интенсивность света в некоторой точке, если разность хода лучей в ней равна 2,4 мкм? Анализ При интерференции в тонкой плѐнке, лучи, отражаясь от оптически более плотной среды, теряют полуволну. Проанализируйте соотношение показателей преломления (n < n1 ; n < n2 ) , и определите, в какой точке происходит потеря полуволны. Синтез 4) Вам известно расстояние от щелей до экрана в опыте Юнга, длина волны падающего света и ширина интерференционной полосы. Составьте задачу и решите еѐ. Оценка На поверхность объектива (n1=1,5) нанесена просветляющая плѐнка (n2=1,2). Оцените, при какой наименьшей толщине плѐнки произойдѐт максимальное ослабление отражѐнного света в средней части видимого спектра. 49 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 5 Какие электромагнитные волны называют монохроматическими? Является ли монохроматичность волн необходимым и достаточным условием для их когерентности? Понимание Опыт Юнга проводят в жѐлтом свете. Как изменится ширина интерференционных полос на экране, если свет будет фиолетовым? Применение Определите разность фаз двух интерферирующих лучей при оптической разности хода между ними, равной λ/4. Анализ При интерференции в тонкой плѐнке, лучи, отражаясь от оптически более плотной среды, теряют полуволну. Проанализируйте соотношение показателей преломления (n >n1 , n < n2) , и определите, в какой точке происходит потеря полуволны. Синтез 5) Вам известно расстояние между щелями в опыте Юнга, расстояние от щелей до экрана и ширина интерференционной полосы. Составьте задачу и решите еѐ. Оценка Плосковыпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны R соприкасается выпуклой поверхностью со стеклянной пластинкой. При этом в отраженном свете радиус некоторого темного кольца равен r . Наблюдая за данным кольцом, линзу осторожно отодвинули от пластинки на расстояние h. Оцените, как изменился радиус этого кольца? 50 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 6 Сформулируйте условия минимума и максимума интенсивности света при интерференции. Понимание Существуют ли условия, при которых можно наблюдать интерференцию двух пучков света с разными длинами волн? Применение Решите задачу. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3м. Определите координату первой светлой полосы на экране, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0,5 мкм. Анализ При интерференции в тонкой плѐнке, лучи, отражаясь от оптически более плотной среды, теряют полуволну. Проанализируйте соотношение показателей преломления (n < n1 ; n >n2 ), и определите, в какой точке происходит потеря полуволны. Синтез 6) Вам известен радиус кривизны плосковыпуклой линзы, лежащей на плоскопараллельной пластинке, и длина волны света, падающего нормально на линзу. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка В двухлучевом интерферометре используется оранжевая линия ртути, состоящая из двух компонент с длинами волн 576,97 нм и 579,03 нм. Оцените, при каком наименьшем порядке интерференции резкость интерференционной картины будет наихудшей? 51 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 7 При каких условиях интерференционная картина выглядит в виде полос равной толщины? Понимание Опыт Юнга проводят в жѐлтом свете. Как изменится ширина интерференционных полос на экране, если свет будет красным? Применение Решите задачу. Установка для получения колец Ньютона освещается светом, падающим нормально. Определите радиус 4-го фиолетового кольца (λ= 400 нм), если радиус кривизны линзы равен 5 м. Наблюдение производится в проходящем свете. Анализ В интерферометре Майкельсона использовалась желтая линия натрия, состоящая из двух компонент с длинами волн 589,0 нм и 589,6 нм. При поступательном перемещении одного из зеркал интерференционная картина периодически исчезала. Проанализируйте, почему Синтез Оценка 7) Вам известен радиус кривизны плосковыпуклой линзы, лежащей на плоско - параллельной пластинке, и диаметры двух колец Ньютона. Придумайте задачу и решите еѐ. Свет (λ = 0,55 мкм) падает нормально на стеклянный клин. В отражѐнном свете наблюдают интерференционные полосы. Расстояние между соседними тѐмными полосами равно 0,21 мм. Оцените степень монохроматичности света ( /λ), если исчезновение интерференционных полос наблюдается на расстоянии 1,5 см от вершины клина. 52 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 8 Сформулируйте необходимые и достаточные условия для интерференции световых лучей. Понимание Как изменится интерференционная картина на экране в опыте Юнга, если одну из щелей закрыть прозрачной пластинкой? Применение Решите задачу. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга = 0,5 мм (λ = 0,6 мкм). Определите расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1,2 мм. Анализ Пучок белого света падает нормально на стеклянную пластинку, толщина которой d = 0,4 мкм. Показатель преломления стекла n = 1,5. Проанализируйте, какая длина волны, лежащая в пределах видимого спектра (от 4×10–7 до 7×10–7 м), усиливается в отраженном пучке? Синтез Оценка 8) Вам известно расстояние между двумя соседними кольцами Ньютона и длина волны падающего света. Придумайте задачу и решите еѐ. Зимой на стѐклах образуются тонкие плѐнки наледи, окрашивающие видимое сквозь них изображение в зеленоватый цвет. Оцените, какова наименьшая толщина этих плѐнок. Показатель преломления принять равным 1,33. 53 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 9 На какую величину изменяется разность хода интерферирующих лучей при переходе от минимума к соседнему максимуму интенсивности света на экране? Понимание Зависят ли размеры колец Ньютона от показателя преломления линзы? Применение Решите задачу. В опыте Юнга расстояние между щелями равно 1 мм, а расстояние от щелей до экрана равно 3 м. Определите координату третьей тѐмной полосы на экране, если щели освещать монохроматическим светом с длиной волны 0,5 мкм. Анализ Проанализируйте необходимые и достаточные условия для наблюдения интерференционного минимума: а) источники волн когерентны, оптическая разность хода может быть любой; б) источники волн когерентны, оптическая разность хода равна 2k , (k = 0, 1, 2,...); в) источники волн могут быть 2 любые, оптическая разность хода 2k , (k = 0, 1, 2,...); г) 2 интерферирующие волны когерентны и одинаково поляризованы, оптическая разность хода постоянна по времени и равна (2k 1) , (k = 0, 1, 2,...). 2 Синтез 9) Вам известен диаметр одного из колец Ньютона и радиус кривизны линзы. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка На рисунке изображена интерференционная схема с двумя светящимися щелями. Оцените максимальную ширину bmax щелей, при которой интерференционные полосы будут еще различимы достаточно отчетливо, считая свет монохроматическим. 54 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Интерференция света» Вариант № 10 Одинаковы ли интерференционные условия в тонких плѐнках для отраженного и проходящего света? Понимание В опыте Юнга одна из щелей закрыта прозрачной пластинкой. Как изменится интерференционная картина на экране, если поставить другую пластинку той же толщины, но с большим показателем преломления? Применение Решите задачу. Плосковыпуклая линза радиусом кривизны 4м выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке. Определите длину волны падающего монохроматического света, если радиус пятого светлого кольца в отраженном свете равен 3 мм. Анализ Проанализируйте необходимые и достаточные условия для наблюдения интерференционного максимума: а) источники волн когерентны, оптическая разность хода может быть любой; б) интерферирующие волны когерентны и одинаково поляризованы, оптическая разность хода постоянна по времени и равна 2k , (k = 0, 1, 2,...); в) источники волн могут быть 2 любые, оптическая разность хода 2k , (k = 0, 1, 2,...); г) 2 источники волн когерентны, оптическая разность хода равна (2k 1) , (k = 0, 1, 2,...). 2 Синтез Вам известно расстояние между щелями в опыте Юнга, длина волны падающего света и ширина интерференционной полосы. Составьте задачу и решите еѐ. Оценка Воздушный клин между плоскопараллельными стеклянными пластинами освещается рассеянным светом. Глазом наблюдаются интерференционные полосы с расстояния 25 см в направлении, перпендикулярном клину. Оцените максимальное число интерференционных полос при таком наблюдении, если диаметр зрачка глаза равен 5 мм. 55 Контрольные задания по теме «Дифракция света» Вариант 1 Д 1.1. Точечный источник света с длиной волны 700 нм расположен на расстоянии 1 м от диафрагмы с круглым отверстием диаметром 2 мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, равно 5. Д 1.2. На щель шириной 5 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 600 нм. Найти угол, в направлении которого наблюдается пятый максимум. Д 1.3. Какое наименьшее число штрихов должна содержать дифракционная решетка, чтобы две составляющие желтой линии натрия с длинами волн 588,0 нм и 588,6 нм можно было наблюдать раздельно в спектре первого порядка? Д 1.4. Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом 30 к плоскости грани наблюдается максимум третьего порядка. Расстояние между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны рентгеновского излучения. Вариант 2 Д 2.1. Точечный источник света с длиной волны 400 нм расположен на расстоянии 2 м от диафрагмы с круглым отверстием диаметром 1 мм. Найти расстояние от диафрагмы до точки наблюдения, для которой число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, равно 10. Д 2.2. Найти угловое положение пятых минимумов, расположенных по обе стороны центрального максимума, при дифракции Фраунгофера от щели шириной 20 мкм, если на щель падает нормально монохроматический свет с длиной волны 700 нм. Д 2.3. На дифракционную решетку падает нормально пучок монохроматического света. Максимум третьего порядка наблюдается под углом 30 к нормали. Найти период решетки, если длина волны падающего света равна 600 нм. Д 2.4. Какова длина волны монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум десятого порядка наблюдается, когда угол между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 30? Расстояние между атомными плоскостями кристалла принять равным 0,3 нм. 56 Вариант 3 Д 3.1. На непрозрачный экран с круглым отверстием нормально падает плоская монохроматическая световая волна. Определить радиус отверстия, если известно, что для точки наблюдения, расположенной на расстоянии 1 м за экраном, в пределах отверстия укладывается 2 зоны Френеля. Длина волны 500 нм. Д 3.2. На щель шириной 10 мкм падает нормально монохроматический свет. Определить длину волны, если угол между первоначальным направлением пучка света и направлением на седьмую темную дифракционную полосу равен 30. Д 3.3. Дифракционная решетка освещается белым светом. При этом, начиная со спектров второго и третьего порядков, наблюдается частичное их перекрывание. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается красная линия (длина волны 700 нм) спектра второго порядка? Д 3.4. Определить период решѐтки кристалла, если известно, что зеркальное отражение первого порядка рентгеновских лучей с длиной волны 210 пм от естественной грани кристалла происходит при угле скольжения 2210. Вариант 4 Д 4.1. В непрозрачном экране сделано круглое отверстие диаметром 1 мм. Экран освещается параллельным пучком света с длиной волны 500 нм, падающим по нормали к плоскости экрана. На каком расстоянии от экрана должна находиться точка наблюдения, чтобы в отверстии помещались две зоны Френеля? Д 4.2. На непрозрачную пластинку с узкой щелью нормально падает монохроматический свет. Угол отклонения лучей, соответствующий третьей светлой полосе, равен 3°. Скольким длинам волн падающего света равна ширина щели? Д 4.3. Подсчитать разрешающую силу решетки с периодом 10 мкм и шириной 3 мм в спектре пятого порядка. Д 4.4Параллельный пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на грань кристалла с расстоянием между его атомными плоскостями 0,3 нм. Определите длину волны излучения, если под углом 30° к плоскости грани наблюдается дифракционный максимум первого порядка. 57 Вариант 5 Д 5.1. Вычислить радиус третьей зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна, а расстояние от пластинки до точки наблюдения равно 1 м. Длина волны 500 нм. Д 5.2. На щель нормально падает параллельный пучок монохроматического света. Длина волны падающего света укладывается в ширине щели 5 раз. Какова ширина нулевого максимума в дифракционной картине, проецируемой линзой на экран? Экран находится на расстоянии 1 м от линзы. Д 5.3. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на решетку с периодом 2,2 мкм, если угол между максимумами первого и второго порядков 15°. Чему равно угловое расстояние между главным максимумом и ближайшим к нему минимумом, если решетка имеет 200 штрихов? Д 5.4. Для наблюдения дифракции рентгеновских лучей был взят кристалл, на который направлялся световой поток с длиной волны в 20 пм. При вращении кристалла луч, отражаясь, попадал на фотографическую пластинку. Длина волны луча удовлетворяла уравнению Вульфа – Брегга. При каком наименьшем угле между плоскостью кристалла и пучком рентгеновских лучей лучи были отражены? Период решетки кристалла равен 300 пм. Вариант 6 Д 6.1. Вычислить радиус пятой зоны Френеля, если расстояние от источника до зонной пластинки равно 1 м, а расстояние от пластинки до места наблюдения равно 0,5 м. Длина волны 400 нм. Д 6.2. Нормально к плоскости щели падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 400 нм. Определите ширину щели, если пятая светлая полоса, считая от центральной, наблюдается под углом 30 к первоначальному направлению лучей. Д 6.3. На дифракционную решѐтку нормально падает пучок света. Угол дифракции для натриевой линии с длиной волны 589 нм в спектре первого порядка составляет 178. Некоторая линия даѐт в спектре второго порядка угол дифракции, равный 2412. Найти длину волны этой линии и число штрихов на 1 мм решетки. Д 6.4. Сравнить наибольшую разрешающую способность для красной линии кадмия 644 нм двух дифракционных решеток одинаковой длины 5 мм, но разных периодов: 4 и 8 мкм. 58 Вариант 7 Д 7.1. Вычислить радиус шестой зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна, а расстояние от пластинки до точки наблюдения равно 3 м. Длина волны 700 нм. Д 7.2. На узкую щель нормально падает излучение с длиной волны 600 нм. Дифракционная картина, даваемая щелью, наблюдается на экране с помощью линзы с фокусным расстоянием 1 м. Определить ширину щели, если расстояние между серединами полос спектров 1-го и 2-го порядка на экране равно 10 мм. Из-за малости углов синусы считать равными тангенсам. Д 7.3. Дифракционная решетка имеет период 3 мкм. Длина решетки 3 см. Определить еѐ разрешающую силу в спектрах второго порядка и разность различимых длин волн для зелѐных лучей. Д 7.4. Сравните наибольшую разрешающую способность красной линии кадмия (λ= 644 нм) двух дифракционных решѐток одинаковой длины 5 мм, но разных периодов (d1= 4 мкм, d2= 8 мкм). Вариант 8 Д 8.1. Определите радиус 4-й зоны Френеля, если радиус 2-й зоны Френеля для плоского волнового фронта равен 2 мм. Д 8.2. На пластинку с щелью шириной 0,1 мм падает нормально монохроматический свет с длиной волны 0,7 мкм. Определить ширину центральной светлой полосы, если экран удалѐн от щели на расстояние 1 м. Д 8.3. На решетку, период которой 0,006 мм, нормально падает монохроматический свет. Угол между спектрами первого и второго порядков равен 4°36'. Определить длину световой волны. Д 8.4. Определить угловую дисперсию дифракционной решетки для угла дифракции 30 и длины волны 600 нм. Вариант 9 Д 9.1. Параллельный пучок монохроматического света (500 нм) падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием диаметра 2 мм. Найти расстояние от экрана до точки наблюдения, для которой в пределах отверстия укладывается семь зон Френеля. Д 9.2. Параллельный пучок света, излучаемый натрием, проходит через узкую щель. Первая светлая полоса дифракции получается под углом 1° к первоначальному направлению. Длина волны света 600 нм. Определить ширину щели. 59 Д 9.3. Длина волны монохроматического света равна 590 нм. Определить наибольший порядок максимума, который можно получить с помощью решетки, имеющей 500 штрихов на миллиметр, если: а) свет падает на решетку нормально. Д 9.4. Определить длину волны, для которой дифракционная решетка с периодом 3 мкм в спектре второго порядка имеет угловую дисперсию 7105 рад/м. Вариант 10 Д 10.1. Свет от монохроматического источника (длина волны 600 нм) падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Определить, сколько зон Френеля укладывается в отверстии, если диаметр отверстия равен 3 мм. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 2 м от экрана с отверстием. Д 10.2. На щель шириной 0,2 мм в направлении нормали к ее поверхности падает белый свет. Спектр проецируется на экране линзой с фокусным расстоянием 1 м. Определить длину спектра пятого порядка, если границы спектра видимого излучения принять лежащими между 380 нм и 780 нм. Д 10.3. Свет с длиной волны 700 нм падает нормально на прозрачную дифракционную решетку, период которой равен 10 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется максимум наибольшего порядка. Д 10.4. Угловая дисперсия дифракционной решѐтки для λ= 500 нм в спектре второго порядка равна 4,08 ∙105рад/м. Определите период дифракционной решѐтки. 60 Компетентностно - ориентированные задания по теме «Дифракция света» Категория учебных целей Знание Понимание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 1 Какое явление называют дифракцией света? Дифракционная решетка освещается монохроматическим светом. Как изменится дифракционная картина при увеличении периода решетки? Применение Решите задачу. На диафрагму с круглым отверстием диметром 5 мм падает нормально параллельный пучок света с длиной волны 0,6 мкм. Определите расстояние от точки наблюдения до отверстия, если отверстие открывает две зоны Френеля. Анализ При дифракции света на дифракционной решетке наблюдаются два явления: дифракция от каждой щели и интерференция от соседних щелей. Проанализируйте условия максимумов и минимумов для дифракционной решетки и определите, какие из них реализуются за счѐт дифракции света, а какие – за счѐт интерференции. Синтез На щель известной ширины нормально падает монохроматический свет известной длины волны. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Оцените, при каких условиях можно наблюдать зеркальное отражение от шероховатой поверхности при малых и больших углах падения. 61 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 2 При наклонном падении света на щель разность хода лучей можно рассчитать по формуле a(sin sin 0 ) 2k . Рас2 шифруйте все обозначения в формуле, и определите максимальное или минимальное значение имеет интенсивность света при выполнении заданного условия. Понимание На пути световой волны с интенсивностью I0 расположен диск, закрывающий три первые зоны Френеля. Как определить амплитуду волны в точке наблюдения? Применение Решите задачу. При дифракции белого света, падающего на дифракционную решетку, спектры 3-го и 4-го порядка частично перекрываются. Какая длина волны спектра 4-го порядка накладывается на длину волны 780 нм в спектре 3-го порядка? Анализ На рисунке представлен график зависимости интенсивности света от угла дифракции для дифракционной решетки. Проведите анализ графика и дайте ответы на вопросы: а) сколько главных максимумов и главных минимумов в спектре, полученном от решетки; б) сколько щелей имеет эта решетка; в) чему равна разрешающая способность решетки в спектре второго порядка? Синтез Вам известны радиус второй зоны Френеля при условии, что на зонную пластинку падает плоская волна с известной длиной волны. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка На рисунке изображена кривая интенсивности света при дифракции от щели. Оцените, как изменятся при увеличении ширины щели в 2 раза: а) высота и ширина дифракционных максимумов; б) положение и число дифракционных минимумов. 62 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 3 Какой закон лежит в основе рентгеноструктурного анализа и рентгеновской спектроскопии? Понимание Какую величину называют разрешающей способностью дифракционной решѐтки? Как еѐ можно определить? Применение Решите задачу. Вычислите радиус первой зоны Френеля, если расстояние от источника света до волновой поверхности равно 1м, расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равно 1м и длина волны света равна 500 нм. Анализ 5) Дифракционная решетка освещается белым светом. Проанализируйте приведѐнные ниже утверждения, и укажите, какие среди них верные, а какие – ошибочные: а) для максимума нулевого порядка спектральное разложение света не наблюдается; б) спектры различных порядков не могут перекрываться; в) в спектре любого порядка максимум для красных лучей наблюдается под большим углом, чем для фиолетовых; г) максимумы нулевого порядка для красного и фиолетового света не совпадают. Синтез Монохроматический свет известной длины волны нормально падает на щель. Известен угол дифракции одной из дифракционных полос. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка На рисунке показаны главные максимумы интенсивности , создаваемые дифракционной решеткой. В промежутках между соседними штрихами решетки наносят дополнительные штрихи. Оцените, как изменятся при этом: а) положения максимумов; б) высота центрального максимума; в) ширина максимумов. 63 Категория учебных целей Знание Понимание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 4 Сформулируйте принцип Гюйгенса – Френеля. Какие из перечисленных явлений характерны для дифракции света: а) пространственное перераспределение интенсивности света после прохождения его через щель; б) огибание светом краѐв непрозрачной преграды; в) появление светлого пятна за непрозрачной преградой; г) изменение частоты световой волны после прохождения через дифракционную решетку? Применение Решите задачу. На дифракционную решѐтку с периодом 2 мкм нормально падает монохроматическая волна. Определите длину волны света, если под углом 30 градусов наблюдается максимум 2-го порядка. Анализ На рисунке представлены графики зависимости интенсивности света от угла дифракции для разного количества щелей. Проведите анализ графиков и дайте ответы на вопросы: а) от скольких щелей получены дифракционные картины, соответствующие каждому графику и какая из них более качественная; б) сколько дополнительных минимумов в спектрах, показанных на графиках; в) чему равна разрешающая способность решетки в спектре второго порядка (для нижнего графика)? Синтез Можно ли определить радиус k- той зоны Френеля, если известно, что на зонную пластинку падает плоская волна? Задайте необходимые данные и решите задачу. Оценка Оцените, как изменяется разрешающая способность дифракционной решетки при увеличении угла наклона падающих на неѐ лучей. 64 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 5 Запишите условия максимумов и минимумов для дифракции на одной щели. Понимание Укажите, в каком случае при дифракции света от круглого отверстия на экране против центра отверстия наблюдается тѐмное пятно: а) в отверстии укладывается одна зона Френеля; б) в отверстии укладывается нечѐтное число зон Френеля; в) в отверстии укладывается чѐтное число зон Френеля? Применение Решите задачу. На дифракционную решѐтку с периодом, равным 3 мкм, нормально падает монохроматический свет с длиной волны 620 нм. Какой максимальный порядок дифракционного максимума можно наблюдать? Анализ На рисунке представлены графики зависимости интенсивности света от угла дифракции для двух дифракционных решеток. Проведите анализ графиков и дайте ответы на вопросы: а) сколько главных максимумов и дополнительных минимумов в спектрах, полученных от решеток; б) у какой из решеток больше разрешающая способность; в) какая из решеток дает более качественную дифракционную картину? Синтез На щель известной ширины падает нормально свет. Известна длина волны света. Как определить угол дифракции k – того максимума? Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Интенсивность свободно распространяющейся световой волны равна I0. Оцените, какова будет интенсивность в центре дифракционной картины, если на пути волны поставить преграду с круглым отверстием, открывающим: а) 1-ю зону Френеля; б) половину 1-й зоны Френеля. 65 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 6 Дайте определение для волнового фронта и волновой поверхности. Понимание Укажите правильное утверждение. При дифракции рентгеновских лучей на кристалле: а) длина волны изменяется; б) угол скольжения зависит от интенсивности падающего света; в) число дифракционных максимумов зависит от межплоскостного расстояния кристалла. Применение Решите задачу. На дифракционную решѐтку, имеющую 200 штрихов на 1 мм, падает нормально свет с длиной волны 500 нм. Определить расстояние от центрального до первого максимума, если расстояние от решѐтки до экрана равно 1м. Анализ На рисунке представлен график зависимости интенсивности света от угла дифракции для дифракционной решетки. Проведите анализ графика и дайте ответы на вопросы: а) сколько главных максимумов и дополнительных минимумов в спектре, полученном от решетки; б) чему равна разрешающая способность решетки в спектре третьего порядка; в) чему равен период решѐтки? Синтез Точечный источник света с известной длиной волны расположен на известном расстоянии от диафрагмы с круглым отверстием известного диаметра. Известно количество зон Френеля, находящихся в отверстии. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Оцените, при каких значениях отношения x=b/d (d – период дифракционной решетки, b – ширина щели) дифракционный максимум k- го порядка, будет иметь а) максимальную интенсивность; б) интенсивность, равную нулю. 66 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 7 Запишите условия минимумов и максимумов интенсивности света для дифракционной решетки. Понимание Точечный источник света с длиной волны λ расположен на расстоянии а от непрозрачной преграды с отверстием радиуса r . На расстоянии b от преграды расположен экран. С помощью какой формулы можно вычислить число зон Френеля, открытых для точки наблюдения на экране? Применение Решите задачу. Определите наибольший порядок спектра для желтой линии натрия (λ= 589 нм), если период решѐтки равен 2 мкм. Анализ На рисунке представлены графики зависимости интенсивности света от угла дифракции для разного количества щелей. Проведите анализ графиков и дайте ответы на вопросы: а) от скольких щелей получена дифракционная картина, соответствующая каждому графику; б) сколько главных максимумов показано в каждом графике; в) какая из дифракционных картин имеет наилучшее качество? Синтез На щель известной ширины падает нормально свет. Известен угол дифракции одной из тѐмных полос. Можно ли определить длину волны света? Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Оцените, как изменяется разрешающая способность дифракционной решетки при уменьшении угла наклона падающих на неѐ лучей. 67 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 8 ab k (1); k bk (2). Даны две формулы для ab определения радиуса k-й зоны Френеля. Какая из них относится к плоской волне, а какая – к сферической? Поясните все обозначения. Понимание Укажите ошибочное утверждение. Разрешающая сила дифракционной решетки: а) пропорциональна порядку спектра; б) обратно пропорциональна числу щелей; в) пропорциональна длине волны света. Применение Решите задачу. На щель шириной 2 мкм падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны 589 нм. Найдите углы, в направлении которых будут наблюдаться дифракционные минимумы. Анализ На рисунке представлены графики зависимости интенсивности света от угла дифракции для двух дифракционных решеток. Проведите анализ графиков и дайте ответы на вопросы: а) сколько главных максимумов и дополнительных минимумов в спектрах, полученных от решеток; б) у какой из решеток больше разрешающая способность; в) какая из решеток дает более качественную дифракционную картину? Синтез Параллельный пучок света известной длины волны падает нормально на круглое отверстие известного диаметра. Расстояние от экрана до точки наблюдения известно. Можно ли определить количество зон Френеля, которое укладывается в отверстии? Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка k Половина дифракционной решетки перекрывается с одного края непрозрачной преградой, в результате чего число штрихов уменьшается в 2 раза. Оцените, как изменятся при этом: а) положения дифракционных максимумов; б) высота центрального максимума; в) ширина максимумов. 68 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 9 При наклонном падении света на щель разность хода лучей можно рассчитать по формуле a(sin sin 0 ) (2k 1) . 2 Расшифруйте все обозначения в формуле, и определите максимальное или минимальное значение имеет интенсивность света при выполнении заданного условия. Понимание Дифракционная решетка освещается монохроматическим светом. Как изменится дифракционная картина при увеличении периода решетки? Применение Решите задачу. На щель падает нормально параллельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Ширина щели равна 6λ. Определите, под каким углом будет наблюдаться 3-й дифракционный минимум света. Анализ На рисунке представлен график зависимости интенсивности света от угла дифракции для дифракционной решетки. Проведите анализ графика и дайте ответы на вопросы: а) сколько главных максимумов и дополнительных минимумов в спектре, полученном от решетки; б) чему равна разрешающая способность решетки в спектре второго порядка; в) чему равен период решѐтки? Синтез Вам известны расстояние от источника до зонной пластинки и расстояние от пластинки до места наблюдения, а также длина волны света. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Лазерный пучок света диаметром 1 см, расходимость которого определяется только дифракцией, направлен на Луну. Длина волны лазерного излучения 633 нм. Оцените, чему равен диаметр освещаемой на Луне поверхности. 69 Категория учебных целей Знание Задания по теме «Дифракция света» Вариант № 10 Как зависит период дифракционной решетки и еѐ разрешающая способность от числа щелей? Понимание Сферическая волна падает на круглое отверстие. Укажите ошибочное утверждение: а) с удалением точки наблюдения от отверстия число зон Френеля, укладывающихся в отверстии, увеличивается; б) площади зон Френеля примерно одинаковы, а вклад каждой зоны в суммарную интенсивность в точке наблюдения убывает с увеличением номера зоны. Применение Решите задачу. Под каким углом наблюдается максимум 3-го порядка при дифракции света с длиной волны λ на дифракционной решѐтке с периодом d=5λ? Анализ На рисунке представлен график зависимости интенсивности света от угла дифракции для дифракционной решетки. Проведите анализ графика и дайте ответы на вопросы: а) сколько главных максимумов и дополнительных минимумов в спектре, полученном от решетки; б) чему равна разрешающая способность решетки в спектре четвѐртого порядка; в) чему равен период решѐтки? Синтез На щель известной ширины нормально падает свет. Известен угол дифракции, в направлении которого наблюдается второй максимум. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Свет длиной волны 600 нм падает нормально на дифракционную решетку. Два смежных главных максимума наблюдаются при sin= 0,2 и sin= 0,3, причѐм спектр 4-го порядка отсутствует. Оцените расстояние между смежными щелями и наименьшую возможную ширину отдельной щели. 70 Контрольное задание по теме «Поляризация света» Вариант 1 П 1.1. Определить угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения света через николи интенсивность его уменьшилась в 4 раза. П 1.2. Определить коэффициент отражения стекла, показатель преломления которого равен 1,5, при условии, что луч естественного света падает на поверхность стекла под углом Брюстера. П 1.3. На пути светового пучка стоят два одинаковых поляроида с параллельными плоскостями поляризации. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, прошедшего через поляроиды, при повороте одного из них на угол 90, если естественный свет после прохождения через один поляроид имеет степень поляризации 0,9? Вариант 2 П 2.1. Поглощение света в николе таково, что наибольшая сила поляризованного света, прошедшего через николь, равна 95 % падающего на него поляризованного света. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного луча после прохождения двух николей, оси которых составляют угол 40°? П 2.2. Угол полной поляризации при отражении света от кристалла равен 70 градусов. Определить скорость распространения света в этом кристалле. П 2.3. Частично поляризованный свет рассматривается через идеальный поляроид. При повороте поляроида на 45 относительно положения, соответствующего минимальной интенсивности выходящего из поляроида пучка, интенсивность света увеличилась в 1,5 раза. Определить отношение интенсивностей естественной и поляризованной частей падающего пучка. Вариант 3 П 3.1. Определить угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора, если интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в 5 раз. Поглощение света 10 %. П 3.2. Под каким углом должен падать свет из воздуха на поверхность жидкости, налитой в стеклянный сосуд, чтобы свет, отраженный от дна сосу- 71 да, был полностью поляризован? Показатели преломления жидкости и стекла равны 1,3 и 1,5 соответственно. П 3.4. Частично поляризованный свет проходит через николь. Интенсивность вышедшего пучка увеличивается в 5 раз, если повернуть николь на угол 30 от положения, соответствующего минимальной интенсивности. Какова степень поляризации исходного света? Вариант 4 П 4.1. Угол между плоскостями поляризатора и анализатора 60°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 10 раз. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициент поглощения в поляроидах. П 4.2. Под каким углом надо отразить луч от кристалла каменной соли (n = 1,544), чтобы получить максимальную поляризацию отраженного луча? П 4.3. Естественный луч света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом полной поляризации. При этом интенсивность отраженного света равна 30 % интенсивности падающего света. Найти степень поляризации света, прошедшего через пластинку. Поглощением света в стекле пренебречь. Вариант 5 П 5.1. Главные плоскости двух призм Николя образуют между собой угол 30°. Как изменится интенсивность прошедшего света, если главные плоскости поставить под углом 45°? П 5.2. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления, равном 30°? П 5.3. На пути пучка естественного света поместили последовательно два одинаковых поляризационных устройства. Оказалось, что при параллельных плоскостях поляризации, эта система пропускает в 10 раз больше света, чем при скрещенных. Определить степень поляризации, которую создает каждое устройство в отдельности. Вариант 6 П 6.1. Чему равен угол между главными плоскостями двух николей, если после прохождения через них света его интенсивность уменьшилась в 6 раз? 72 П 6.2. Определить угол Брюстера при отражении света от диэлектрика, для которого предельный угол полного внутреннего отражения равен 30°. П 6.3. Между двумя параллельными николями помещают кварцевую пластинку толщиной 1 мм, вырезанную параллельно оптической оси. При этом плоскость поляризации монохроматического света, падающего на поляризатор, повернулась на угол 20°. При какой минимальной толщине пластинки свет не пройдѐт через анализатор? Вариант 7 П 7.1. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, если угол между главными оптическими плоскостями поляризатора и анализатора равен 30, а поглощение света в анализаторе и поляризаторе пренебрежимо мало? П 7.2. Показатель преломления тяжелого стекла для света с длиной волны 0,527 мкм равен 1,762. Под каким углом к поверхности стекла следует направить свет, чтобы отраженные лучи были полностью поляризованы? Какой при этом будет угол преломления? П 7.3. Плоскопараллельная пластинка в 1/4 волны вырезана из кварца и имеет толщину 16 мкм. На нее падает монохроматический свет с длиной волны 589 нм. Определить показатель преломления необыкновенного луча, если показатель преломления обыкновенного 1,54. Вариант 8 П 8.1. Во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор и анализатор, если угол между главными оптическими плоскостями поляризатора и анализатора равен 45, коэффициенты поглощения света в анализаторе и поляризаторе соответственно равны 0,08 и 0,1? П 8.2. Определить скорость света в диэлектрике, для которого угол полной поляризации равен 60°. П 8.3. Определить толщину кварцевой пластинки, для которой угол поворота плоскости поляризации света длиной волны 490 нм равен 150°. Постоянная вращения в кварце для этой длины волны 26,3°/мм. Вариант 9 П 9.1. Естественный свет проходит через систему из двух одинаковых поляризаторов, угол между главными плоскостями которых равен 60. Опре- 73 делить коэффициент поглощения света в каждом поляризаторе, если известно, что интенсивность света, прошедшего систему, уменьшается в 32 раза. П 9.2. Угол преломления луча в жидкости 40°. Определить скорость света в жидкости, если отраженный луч максимально поляризован. П 9.3. Концентрация раствора сахара, налитого в стеклянную трубку, равна 0,3 г/см3. Этот раствор вращает плоскость поляризации монохроматического света на 25°. Определить концентрацию раствора в другой такой же трубке, если он вращает плоскость поляризации на 20°. Вариант 10 П 10.1. Угол между плоскостями анализатора и поляризатора 30°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 4 раза. Пренебрегая потерей света при отражении, определить коэффициенты поглощения света в поляроидах. П 10.2. Предельный угол полного внутреннего отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43. Определить угол Брюстера для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости. П 10.3. Между скрещенными николями поляриметра поместили трубку с сахарным раствором. Поле зрения при этом стало максимально светлым. Определить длину трубки, если концентрация сахара 270 кг/м3, а его удельное вращение 66,5 °/дм при концентрации 100 кг/м3. 74 Компетентностно - ориентированные задания по теме «Поляризация света» Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 1 Какое явление называют поляризацией света? Какие типы поляризации существуют? Понимание Чем обусловлено двойное лучепреломление в оптически анизотропном одноосном кристалле? Какая разность хода возникает между обыкновенным и необыкновенным лучами при прохождении их через такой кристалл? Применение Решите задачу. В частично - поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в 2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определите степень поляризации света. Анализ Проанализируйте представленные ниже формулы, соответствующие различным способам получения искусственной анизотропии и определите, какому способу соответствует каждая формула: а) ne – no = k1σ; б) ne – no= k2E2=BλE2; в) ne – no= k3H2. Синтез Задайте угол полной поляризации при отражении света от диэлектрика и определите относительный показатель преломления диэлектрика. Оценка Оцените, во сколько раз уменьшится интенсивность естественного света, проходящего через 3 николя (призма Николя), если направление плоскости поляризации между первым и вторым николем составляет угол 63 градуса, а у третьего николя плоскость поляризации совпадает по направлению с первым николем. Коэффициент поглощения каждого николя равен 10%. 75 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 2 Какие способы применяют для получения поляризованного света? Понимание Каким должен быть угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, чтобы интенсивность света на выходе была максимальной? Применение Решите задачу. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отражѐнные от поверхности озера (n = 1,33), были полностью поляризованы? Анализ Как с помощью поляроида и пластинки в четверть волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла (ne > no), проанализировать и отличить естественный свет от поляризованного по кругу? Синтез Вам известно, что анализатор в n раз уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Степень поляризации частично поляризованного света Р =0,25. Оцените отношение интенсивности поляризованной составляющей этого света к интенсивности естественной составляющей. 76 Категория учебных целей Знание Понимание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 3 Сформулируйте и объясните закон Брюстера. Укажите верные утверждения как для плоско поляризованных электромагнитных волн, так и для неполяризованных волн: а) векторы В и Е в волне колеблются во взаимно перпендикулярных плоскостях; б) векторы В и Е перпендикулярны вектору скорости распространения электромагнитной волны; в) векторы В и Е в волне колеблются в одной плоскости. Применение Решите задачу. Угол между главными плоскостями поляризатора и анализатора составляет 30°. Во сколько раз изменится интенсивность прошедшего через них света, если угол между главными плоскостями будет равен 45 градусам? Анализ Синтез Оценка На рисунке показаны направления колебаний вектора Е в поляризованных лучах. Проанализируйте представленные случаи и определите, каким видам поляризации света они соответствуют. Какую оптическую характеристику диэлектрика можно определить, если известен угол полной поляризации падающего на него света? Придумайте задачу и решите еѐ. Требуется изготовить параллельную оптической оси кварцевую пластинку, толщина которой не превышала бы 0,5 мм. Оцените максимальную толщину пластинки, при которой линейно поляризованный свет с λ= 589 нм после прохождения еѐ испытывает поворот плоскости поляризации. 77 Категория учебных целей Знание Понимание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 4 Сформулируйте и объясните закон Малюса. Каким должен быть угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора, чтобы интенсивность света на выходе была минимальной? Применение Решите задачу. Чему равен показатель преломления стекла, если при отражении от него света отражѐнный луч будет полностью поляризован при угле преломления равном 30°? Анализ а) Синтез Оценка б) в) На рисунке показаны направления колебаний вектора Е в лучах света, идущих в горизонтальном направлении. Проанализируйте представленные случаи, и определите, каким видам поляризации света они соответствуют. Как определить постоянную вращения оптически активного вещества, если при введении его между двумя призмами Николя, плоскости поляризации которых параллельны, интенсивность света, прошедшего через систему, уменьшилась в несколько раз? Толщина слоя оптически активного вещества известна. Задайте необходимые параметры задачи и решите еѐ. Естественный свет падает на систему из шести поляризаторов, плоскость пропускания каждого из которых повѐрнута на угол 30° относительно плоскости пропускания предыдущего поляризатора. Оцените, какая часть светового потока проходит через эту систему. 78 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 5 В каких случаях наблюдается двойное лучепреломление света? В чѐм отличие между обыкновенными и необыкновенными лучами? Понимание На границу раздела 2-х диэлектриков падает плоско поляризованный свет. Укажите два условия, при соблюдении которых интенсивность отраженного луча будет равна нулю: а) плоскость колебаний падающего света совпадает с плоскостью падения; б) плоскость колебаний падающего света перпендикулярна плоскости падения; в) угол падения света равен углу полного внутреннего отражения; г) угол падения света равен углу Брюстера. Применение Решите задачу. Раствор никотина, содержащийся в стеклянной трубке длиной 8 см, поворачивает плоскость поляризации света на угол 137°. Плотность никотина равна 1,01 103кг/м3. Определите удельное вращение никотина. Анализ На рисунке показаны положения плоскостей пропускания света поляризатора и анализатора. Сделайте анализ представленных случаев и определите, в каком из них интенсивность света на выходе из системы имеет: а) максимальную величину; б) минимальную величину. Синтез Луч света переходит из кристалла в жидкость. Отражѐнный луч максимально поляризован при угле падения 43 градуса. Как определить скорость распространения света в жидкости? Задайте необходимые условия задачи и решите еѐ. Оценка Оцените, какой характер поляризации (круговая, эллиптическая, плоская) имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора Е которой на оси x и y, перпендикулярные направлению еѐ распространения, определяются уравнением: Ex = E cos(ωt – kz); Ey = E cos(ωt – kz +π). 79 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 6 При каких условиях происходит вращение плоскости поляризации? Каким законам подчиняется это явление? Понимание Укажите верные утверждения. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор зависит: а) от показателя преломления поляризатора; б) от интенсивности света, падающего на поляризатор; в) от коэффициента отражения поверхности поляризатора. Применение Решите задачу. Свет, проходя через жидкость, налитую в стеклянный сосуд (n=1,5), отражается от дна, причѐм отражѐнный свет плоско поляризован при падении его на дно сосуда под углом 41 градус. Определите показатель преломления жидкости. Анализ Проведите анализ рисунков. Каким видам поляризации света они соответствуют? Здесь δ- разность фаз между Ех и Еу. Синтез На поверхность глицерина падает пучок естественного света под известным углом. Как определить степень поляризации отражѐнного света? Задайте необходимые данные для задачи и решите еѐ. Оценка Естественный свет с λ= 656 нм падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Оцените, при какой минимальной толщине пластинки система будет пропускать η = 0,3 светового потока? 80 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 7 Перечислите способы получения искусственной анизотропии. Какие законы выполняются в этих случаях? Понимание Под каким углом должен упасть луч света на плоское стекло, чтобы преломленный луч оказался перпендикулярным к отражѐнному лучу? Применение Решите задачу. Какова концентрация сахара в растворе, если угол поворота плоскости поляризации света при прохождении его через трубку с раствором равен 10°? Длина трубки 20 см. удельное вращение сахара равно 1,17 10-2 рад м2/кг. Анализ Как с помощью поляроида и пластинки в четверть волны, изготовленной из положительного одноосного кристалла (ne > no), проанализировать и отличить свет лево- от право поляризованного по кругу? Синтез Вам известен угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Затем этот угол увеличивают. Как изменится интенсивность света на выходе из системы? Задайте условия задачи и решите еѐ. Оценка Оцените, какой характер поляризации (круговая, эллиптическая, плоская) имеет плоская электромагнитная волна, проекции вектора Е которой на оси x и y, перпендикулярные направлению еѐ распространения, определяются уравнением: Ex = E cos(ωt – kz); Ey = E sin(ωt – kz). 81 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 8 Что называют светом с точки зрения электромагнитной теории? Какие вектора характеризуют свет, и каким закономерностям они подчиняются? Понимание Укажите правильное утверждение. Постоянная вращения плоскости поляризации α оптически активного раствора не зависит: а) от концентрации раствора; б) от природы оптически активного вещества и растворителя; в) от температуры раствора. Применение Решите задачу. Предельный угол полного отражения для луча света на границе кристалла с воздухом равен 40,5°. Определите угол Брюстера при падении света из воздуха на поверхность кристалла. Анализ Синтез Оценка На рисунке показаны различные виды поляризации света и соответствующие им значения разности фаз между Ех и Еу. . Чему равна разность хода складываемых колебаний для всех представленных случаев? Интенсивность света, прошедшего через поляризатор и анализатор, уменьшилась в n раз. Угол между плоскостями поляризации вам известен. Как определить коэффициент поглощения света, если он одинаков для поляризатора и анализатора? Придумайте задачу и решите еѐ. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, помещена между скрещенными поляризаторами. Еѐ оптическая ось составляет угол 45 градусов с их плоскостями пропускания. Оцените, при какой минимальной толщине пластинки свет с λ1= 643 нм будет проходить через эту систему с максимальной интенсивностью, а с λ2= 564 нм сильно ослаблен, если (ne – no)=0,0090. 82 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 9 Чем отличается поляризованный свет от естественного света? Для каких целей применяют поляризованный свет? Понимание Какими способами можно сделать из оптически изотропного вещества, оптически анизотропное? Применение Решите задачу. Каким должен быть угол между плоскостями главных сечений поляризатора и анализатора, чтобы при прохождении естественного света через эту систему его интенсивность уменьшалась в 4 раза? Анализ На рисунках показаны 4 случая падение луча света на границу раздела диэлектриков. Какой из показанных случаев соответствует условию выполнения закона Брюстера? Синтез Оценка Раствор оптически активного вещества с известной концентрацией, налитый в стеклянную кювету, поворачивает плоскость поляризации света на известный угол. Другой раствор, налитый в такую же кювету, поворачивает плоскость поляризации на другой угол. Как определить концентрацию этого раствора? Придумайте задачу и решите еѐ. Свет проходит через систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси. Оцените, при какой минимальной толщине пластинки свет с λ = 436 нм будет полностью задерживаться системой, а с λ = 497 нм пропускаться наполовину. 83 Категория учебных целей Знание Задание по теме «Поляризация света» Вариант № 10 Расскажите о поляроидах и поляризационных призмах. Какими свойствами обладают дихроичные кристаллы? Понимание Какие виды поляризации характерны для отраженного и преломленного лучей при падении естественного света на границу раздела диэлектриков под углом Брюстера? Применение Решите задачу. Свет нормально падает на пластинку анизотропного кристалла толщиной 50 мкм, вырезанную параллельно оптической оси. Показатели преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей соответственно nо=1,66 и nе=1,66. Определите разность хода этих лучей, прошедших через пластинку. Анализ На рисунке показаны направления колебаний вектора Е в световых волнах. Проанализируйте представленные случаи и определите, каким видам поляризации света они соответствуют. Синтез Оценка Вам известен угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Затем этот угол уменьшают в несколько раз. Как изменится интенсивность света на выходе из системы? Задайте условия задачи и решите еѐ. Ячейку Керра поместили между скрещенными поляризаторами так, что напряжѐнность электрического поля Е в конденсаторе образует угол 45 градусов с плоскостями пропускания поляризаторов. Конденсатор имеет длину 100мм и заполнен нитробензолом. Через систему проходит свет с λ = 500 нм. Постоянная Керра В = 0,22 нм/В2. Оцените минимальную напряжѐнность электрического поля в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора. 84 2. КВАНТОВАЯ ОПТИКА Основные законы и формулы 2.1. Энергия кванта h hc , где h – постоянная Планка; – частота падающего света; с – скорость света; – длина волны падающего света. 2.2. Масса и импульс фотона m h ; c 2 c p mc h . 2.3. Закон Стефана – Больцмана R0 = T4, где R0 – энергетическая светимость единицы поверхности абсолютно черного тела; Т – термодинамическая температура; – постоянная Стефана – Больцмана [ = 5,6710–8 Вт/(м2 К4)]. 2.4. Энергетическая светимость тела R0 Фэ 1 dWэ , S S dt где Фэ – поток излучения; dWэ – энергия, излучаемая поверхностью S за время dt. 2.5. Спектральная плотность энергетической светимости (энергетическая светимость, приходящаяся на единичный интервал длин волн) rT где R 0 r d , 0 dR 0 , d r c 2 r . 85 2.6. Закон смещения Вина max b , T где max – длина волны, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела; b – постоянная Вина [b = 2,910–3 мК]. 2.7. Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости черного тела возрастает пропорционально пятой степени абсолютной температуры max r* СT 5 , где С = 1,310–5 Вт/(м3К5) – вторая постоянная Вина . 2.8. Давление, возникающее в результате взаимодействия излучения с веществом р W0 (1 ) , c где W0 – энергия, приходящаяся в единицу времени на единицу поверхности; – коэффициент отражения. При полном поглощении излучения = 0, при полном отражении излучения = 1. 2.9. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта h A K max , где h – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; K max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. Если энергия фотона h < 5 кэВ, то 1 2 K max m0 max , 2 86 1 2 m0 max eU 0 ( U 0 – задерживающее 2 где m0 – масса покоя электрона; напряжение). Если h > 5 кэВ, то 1 K max m0c 2 1 , 2max 1 c2 где c – скорость света в вакууме. 2.10. «Красная граница» фотоэффекта 0 A , h 0 hc , A где 0 – максимальная длина волны излучения ( 0 – соответственно минимальная частота), при которой фотоэффект ещѐ возможен; А – работа выхода электрона из металла. 2.11. Формула Комптона 2h sin2 , m0c 2 где = 2 – 1 – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h – постоянная Планка; m0 – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; – угол рассеяния фотона. Комптоновская длина волны h c . m 0c При рассеянии фотона на электроне с = 2,436 пм. Примеры решения задач по квантовой оптике Пример 2.1. Определить энергию и импульс фотона, если длина световой волны 500 нм. Дано: = 500 нм = 510–7 м. Найти: Е, р. 87 c 3 108 Решение. Частота световой волны 6 1014 (Гц). 5 10 7 Энергия фотона Е= h =610146,6310–34= 410–19 (Дж). h 6,63 10 34 кг×м Импульс фотона p 1,325 10 27 . 5 10 7 с Ответ: Е = 410–19 Дж; р = 1,32510–27 кгм/с. Пример 2.2-1. Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела, 580 нм. Определить энергетическую светимость поверхности тела. Дано: = 580 нм. Найти: R0. Решение. Энергетическая светимость абсолютно черного тела в соответствии с законом Стефана – Больцмана пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры и выражается формулой R0 = T4, (1) где R0 – энергетическая светимость единицы поверхности абсолютно черного тела; – постоянная Стефана – Больцмана; Т – термодинамическая температура. Температуру Т можно вычислить с помощью закона смещения Вина: b , (2) T – длина волны, соответствующая максимальному значению max где max спектральной плотности энергетической светимости чѐрного тела; b – постоянная Вина. Используя формулы (2) и (1), получим b 4 R0 . max (3) 88 Подставив числовые значения в формулу (3), произведем вычисления: 2,9 103 4 R0 5,67 10 3,54 107(Вт/м2) . 9 580 10 8 Ответ: R0 = 35,4 МВт/м2. Пример 2.2-2. Максимум энергии в спектре Солнца приходится на диапазон длин волн вблизи 470 нм. Считая Солнце абсолютно черным телом, рассчитайте, на сколько уменьшается масса Солнца за счет излучения. Через сколько лет масса Солнца уменьшится на 10 %? Масса Солнца равна 21030 кг. Его экваториальный диаметр равен 1,4109 м. Дано: = 470 нм, М = 21030 кг, D = 1,4109 м, mt = 0,1М. Найти: m,Δt. b Решение. Используя закон Вина max , найдем температуру поT верхности Солнца. Имеем Т b 2,898 10 3 6,16 103( K ) . 9 max 470 10 Энергию, излучаемую Солнцем с 1 м2 за 1 с, определим по закону Стефана – Больцмана: R0 = T4 = 5,67110–8(6,16103)4 = 8,17107 (Вт/м2). Энергия, излучаемая всей поверхностью Солнца за год: Е = R0St = R0R2t = 8,17107 3,14(7108)23,16107 = 3,9 1033 (Дж). Соответствующая потеря массы за 1 год составит m = E/c2 = 3,9 1033/91016 = 4,3 1016 (кг). Для того чтобы масса Солнца уменьшилась на 10 %, потребуется время . 89 Ответ: m = 4,31016 кг; t = 41012 лет. Пример 2.3. Излучение с энергией 15 Дж освещает площадку 2 см2 в течение 1 мин. Определить давление, производимое излучением на поверхность в случае, когда площадка: а) полностью поглощает лучи; б) полностью их отражает. Дано: Е = 15 Дж, t = 60 c, S = 2 cм2, с = 3108 м/с. Найти: р1 при = 0, р2 при = 1. Решение. Давление, возникающее в результате взаимодействия излучения с веществом, можно найти из формулы р W0 (1 ) , c где W0 – энергия, приходящаяся в единицу времени на единицу поверхности; – коэффициент отражения. а) При полном поглощении излучения = 0, тогда p1 W0 E E 15 6 4,2 10 ; W 0 ; p1 (Па). 4 c St Sct 2 10 3 108 60 б) При полном отражении излучения = 1, тогда p2 2E ; Sct р2 = 8,410–6 Па. Ответ: Давление, производимое излучением, в первом случае равно 4,210–6 Па; во втором – в два раза больше. Пример 2.4. Красная граница фотоэффекта для цезия 653 нм. Найти скорость фотоэлектронов, выбитых при облучении цезия фиолетовым светом. Длина волны фиолетового света 400 нм. Масса электрона 9,110–31 кг. Дано: = 400 нм, 0 = 653 нм, me = 9,110–31 кг, h = 6,6310–34 Джс. Найти: . Решение. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта h A K max , 90 где h – энергия фотона, падающего на поверхность металла; А – работа выхода электрона из металла; K max – максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов. с Так как частота световой волны , где с – скорость света, – дли на волны, то уравнение Эйнштейна можно записать как hc m2max . A 2 «Красная граница» фотоэффекта для данного металла hc A ; 0 , h A где 0 – максимальная длина волны излучения ( 0 –минимальная час0 тота), при которой фотоэффект ещѐ возможен. Отсюда A hc . 0 Тогда уравнение Эйнштейна примет вид hc hc m2max , 0 2 откуда 2hc( 0 ) . m 0 Произведем вычисления: 2 6,63 10 34 3 108(653 400) 10 9 6,5 105 (м/с) 31 9 9 9,1 10 653 10 400 10 Ответ: = 6,5105 м/с. Пример 2.5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол = 90. Энергия рассеянного фотона 2 = 0,4 МэВ. Определить энергию фотона 1 до рассеяния. 91 Дано: = 90; 2 = 0,4 МэВ. Найти: 1. Решение. Для определения энергии первичного фотона воспользуемся формулой Комптона 2h sin2 , (1) m0c 2 где = 2 – 1 – изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне; h – постоянная Планка; m0 – масса покоя электрона; с – скорость света в вакууме; – угол рассеяния фотона. Формула (1) преобразуется следующим образом: заменим в ней через ( 2–1); выразим длины волн 2 и 1 через энергии 2 и 1 соответствуюhc щих фотонов, воспользовавшись формулой ; умножим числитель и знаменатель правой части формулы на с. Тогда получим hc hc hc 2sin 2 . 2 1 m0c 2 Сократим правую и левую части уравнения на (hc) и выразим из полученной формулы искомую энергию 2 m0c 2 2 E 0 , 1 m0c 2 2 2sin2 E 0 2 2 sin2 2 2 где Е0 = m0c 2 – энергия покоя электрона. Энергия покоя электрона Е0 = 0,51 МэВ. Подставив числовые данные, получим 1 = 1,85 МэВ. Ответ: 1 = 1,85 МэВ. 92 Задачи по квантовой оптике для аудиторной работы 2.1. Фотоны 2.1.1. Найти энергию фотона зелѐного ( = 0,55 мкм) и инфракрасного ( = 10 мкм) излучений. (0,361аДж, 0,02аДж) 2.1.2. При помощи индукционного ускорителя электронов (бетатрона) можно получить фотоны - лучей с энергией 100 МэВ. Какова длина волны этих лучей? (12,4 фм) 2.1.3. Какой длиной волны должен обладать фотон, чтобы его релятивистская масса была равна массе покоя электрона? (2,42 пм) 2.1.4. Энергия фотона 1 МэВ. Определить импульс фотона. (5,33∙10-22 кг∙м/с) 2.1.5. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого 0,5 мкм. (1,45 км/с) 2.1.6. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого 0,5 мкм. (934 км/с) 2.1.7. При переходе электрона в атоме водорода из одного устойчивого состояния в другое произошло излучение кванта света с длиной волны 0,55 мкм. На какую величину изменилась энергия электрона в атоме за счет этого излучения? (0,361 аДж) 2.1.8. Точечный источник света потребляет мощность 100 Вт и равномерно испускает свет во все стороны. Длина волны испускаемого при этом света 589 нм. КПД источника 0,1 %. Вычислить число фотонов, испускаемых источником за 1 с. (3∙1017с-1) 2.1.9. Во сколько раз энергия фотона ( = 550 нм) больше средней кинетической энергии поступательного движения молекулы кислорода при комнатной температуре (17 С)? (в 60 раз) 2.1.10. Найдите длину волны излучения, у которого импульс фотона равен импульсу молекулы водорода при температуре 500 С. (0,0647нм) 93 2.2. Тепловое излучение 2.2.1. В какой области спектра лежит длина волны, соответствующая максимуму излучения Солнца, если температура его поверхности примерно равна 5400К? (537 нм) 2.2.2. Вычислить энергию, которая излучается с квадратного метра поверхности звезды за 320 минут, приняв температуру его поверхности равной 5762К. Считать, что звезда излучает как абсолютно чѐрное тело. (1,2∙1012Дж/м2) 2.2.3. Максимум спектральной плотности излучения яркой звезды Сириус приходится на длину волны 560 нм. Принимая звезду за абсолютно черное тело, определить температуру еѐ поверхности. (5175К) 2.2.4. Вольфрамовая нить диаметром 1,5 мм соединена последовательно с другой вольфрамовой нитью. Нити накаливаются в вакууме электрическим током, причем первая нить имеет температуру 2000 К, а вторая – 3000 К. Каков диаметр второй нити? Длины нитей одинаковы.(0.87 мм) 2.2.5. При работе электрической лампы накаливания вольфрамовая нить нагрелась, в результате чего длина волны, на которую приходится максимум излучательной способности, изменилась от 1000 нм до 700 нм. Во сколько раз увеличилась при нагревании максимальная лучеиспускательная способность вольфрамовой нити, если ее принять за черное тело? (в 5.95раз) 2.2.6. При какой температуре интегральная светимость поверхности серого тела с коэффициентом поглощения 0,0625 равна энергетической светимости абсолютно черного тела, имеющего температуру 1000 К? (2000К) 2.2.7. Определить поглощательную способность серого тела, имеющего температуру 1146 К, если его поверхность площадью 290 см2 излучает за 60с энергию 18 кДж. (0,106) 2.2.8. Температура абсолютно черного тела возросла от 400 до 1600 К. Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость? (в 256 раз) 2.2.9. Температура абсолютно черного тела равна 300 К. После повышения температуры суммарная мощность излучения увеличилась в 81 раз. На сколько градусов повысилась температура тела? (600°) 2.2.10. Температура абсолютно чѐрного тела возросла от 279 до 1284°С. Во сколько раз увеличилась его энергетическая светимость? (в 63,3 раза) 94 2.3. Давление света 2.3.1. Световой поток мощностью 9 Вт нормально падает на поверхность площадью 10 см2, коэффициент отражения которой 0,8. Какое давление испытывает при этом данная поверхность? (54 мкПа) 2.3.2. На зеркальную плоскую поверхность падает нормально пучок параллельных лучей монохроматического света с длиной волны 663 нм. Определить давление света на поверхность и число фотонов, ежесекундно падающих на поверхность, если поток излучения 0,3 Вт. (2 нПа; 1018) 2.3.3. Поток энергии, излучаемый электрической лампой, равен 600 Вт. На расстоянии 1 м от лампы, перпендикулярно падающим лучам, расположено круглое плоское зеркальце диаметром 2 см. Определить силу светового давления на зеркальце.(12.56 ∙10-10 Н) 2.3.4. Небольшая идеально поглощающая пластинка массой 10 мг подвешена на практически невесомой кварцевой нити длиной 20 мм. Свет лазерной вспышки падает перпендикулярно поверхности, вследствие чего нить с пластинкой отклоняется от вертикали на угол 0,6°. Оценить энергию лазерной вспышки. (12.6 Дж) 2.3.5. Определить диаметр шарообразного спутника, движущегося вокруг Земли, если сила давления солнечного света на спутник 11,2 мН, коэффициент отражения света от поверхности спутника равен 1, солнечная постоянная С = 1,4 кВт/м2. Поглощением солнечного света в атмосфере пренебречь. (19.54 м) 2.3.6. Параллельный пучок монохроматических лучей с длиной волны 500 нм падает нормально на зачернѐнную поверхность и производит давление 10-5 Па. Определите концентрацию фотонов в потоке и его интенсивность. (2,52 ∙1013м-3; 7,56∙10211/м2 с) 2.3.7. Плоская световая волна интенсивностью 0,1 Вт/см2 падает под углом 30° на плоскую отражающую поверхность с коэффициентом отражения ρ= 0,7. Используя квантовые представления, определите нормальное давление, оказываемое светом на эту поверхность. (4,25мкПа) 2.3.8. Спутник в форме шара движется вокруг Земли на такой высоте, что поглощением солнечного света в атмосфере можно пренебречь. Диаметр спутника 40 м. Солнечная постоянная равна 1,4 кДж/см2. Считая поверхность спутника зеркальной, определить силу давления солнечного света на спутник. (11.2 мН) 95 2.3.9. На поверхность площадью 100 см2 ежеминутно падает 63 Дж световой энергии. Найти величину светового давления, если поверхность полностью отражает все лучи. (7∙10-7Н/м2) 2.3.10. Определите давление света на стенки электрической 150ваттной лампы, считая, что вся потребляемая мощность идѐт на излучение. Стенки лампы отражают 15% падающего на них света. Радиус лампы 4 см. (28,6 мкПа) 2.4. Фотоэффект 2.4.1. Найти работу выхода электронов из металла, для которого красная граница фотоэффекта равна 600 ТГц. (2,48 эВ) 2.4.2. Красная граница фотоэффекта у рубидия 810 нм. Определить скорость фотоэлектронов при облучении рубидия монохроматическим светом с длиной волны 400 нм. Какую задерживающую разность потенциалов нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратился фототок? (7,4∙ 105 м/с; 1,547В) 2.4.3. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света 500 ТГц. Определить частоту света, при которой освобождаемые им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 5 В. (1707ТГц) 2.4.4. Определить постоянную Планка, если известно, что фотоэлектроны, вырываемые с поверхности некоторого металла светом с частотой 2,21015 с–1, полностью задерживаются обратным потенциалом 6,6 В, а вырываемые светом частотой 4,61015 с–1 – потенциалом 16,5 В. (6,62 ∙10-34 Дж∙с) 2.4.5. При поочередном освещении поверхности некоторого металла светом с длинами волн 200 нм и 400 нм обнаружили, что соответствующие максимальные скорости фотоэлектронов отличаются друг от друга в два раза. Найти работу выхода с поверхности этого металла. (2.07 эВ) 2.4.6. Какая доля энергии фотона израсходована на работу вырывания фотоэлектронов, если красная граница фотоэффекта соответствует длине волны 307 нм и максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов равна 1 эВ? (0.8) 2.4.7. Определить максимальную скорость фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра ультрафиолетовыми лучами (длина волны 155 нм). (1,08 мм/с) 96 2.4.8. Металлический шарик, удаленный от всех других тел, поочередно освещается монохроматическим светом с длинами волн 100 и 300 нм. При этом он каждый раз заряжается до некоторого потенциала. На сколько вольт первый потенциал больше второго? (8,68 В) 2.4.9. Поверхность металла освещается светом с длиной волны 350 нм. При некотором задерживающем потенциале фототок становится равным нулю. При изменении длины волны на 50 нм задерживающую разность потенциалов пришлось увеличить на 0,59 В. Определите заряд электрона. (1,6 ∙10-19 Кл) 2.4.10. При освещении некоторого металла излучением с длиной волны 300 нм задерживающий потенциал равен 300 мВ, при другой длине волны задерживающий потенциал становится равным 1500 мВ. Определить длину волны излучения во втором случае. (233 нм) 2.5. Эффект Комптона 2.5.1. Фотон рентгеновских лучей, характеризуемый частотой 1,51018Гц, при комптоновском столкновении с электроном потерял 10 % своей энергии. Каковы его энергия и длина волны до и после столкновения с электроном? (9,94 ∙10-16Дж ; 200 пм; 8,94 ∙10-16Дж; 222пм) 2.5.2. Определить энергию, полученную электроном при действии на него фотона, соответствующего длине волны 0,1 нм, если рассеяние произошло в направлении, противоположном начальному. (9,23 ∙10-17Дж) 2.5.3. Фотон с энергией 100 кэВ испытывает комптоновское рассеяние на свободном электроне на угол 90°. Какова его энергия после рассеяния? (87,3 кэВ) 2.5.4. В явлении Комптона энергия падающего фотона распределяется поровну между рассеянным фотоном и электроном отдачи. Угол рассеяния равен 90. Найти импульс рассеянного фотона. (1,49∙ 10-22кг∙ м/с) 2.5.5. Длина волны падающего фотона равна комптоновской длине волны электрона. Какую долю своей энергии сохранит фотон после комптоновского рассеяния под углом 90? (0,5) 2.5.6. После комптоновского рассеяния энергия фотона стала равной 300 кэВ. Найти изменение длины волны фотона, если его начальная энергия была вдвое больше. (2,07 пм) 97 2.5.7. Какова была длина волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения графитом под углом 60 длина волны рассеянного излучения оказалась равной 25,4 пм? (24,2 пм) 2.5.8. Энергия рентгеновских лучей равна 0,6 МэВ. Найти энергию электрона отдачи, если известно, что длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20 %. (0,1 МэВ) 2.5.9. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излуче- ния падает на рассеивающее вещество. Найти угол комптоновского рассеяния, если длина волны излучения увеличилась на 1 пм. (54°) 2.5.10. Узкий пучок монохроматического рентгеновского излучения падает на рассеивающее вещество. Оказывается, что длины волн рассеянного под углами 60 и 120 излучения отличаются в 1,5 раза. Определить длину волны падающего излучения, предполагая, что рассеяние происходит на свободных электронах. (3,64 пм) Контрольные задания по квантовой оптике Вариант 1 1.1. Определить температуру, при которой средняя энергия молекул трехатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих излучению 600 нм. 1.2. В спектре излучения огненного шара радиусом 100 м, возникающего при ядерном взрыве, максимум энергии излучения приходится на длину волны 400 нм. Определите температуру поверхности шара, считая его абсолютно черным телом. 1.3. Солнечная постоянная у поверхности Земли равна 1,36 кВт/м 2. Радиус Солнца 7108 м, расстояние от Земли до Солнца 1,51011 м. Определить световое давление на уровне фотосферы. Фотосферу принять за абсолютно черное тело. 1.4. Красная граница фотоэффекта для вольфрама 275 нм. Определить работу выхода электрона из вольфрама и максимальную скорость электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 180 нм. 1.5. Длина волны света, падающего на вещество со свободными электронами, 3 пм. Какую энергию приобретут электроны отдачи при рассеянии кванта под углом 60°? 98 Вариант 2 2.1. Каков импульс фотона, энергия которого равна 610–19 Дж? 2.2. Максимум излучения абсолютно черного тела приходится на длину волны 800 нм. На какую длину волны придется максимум излучения, если температуру тела повысить на 400 К? 2.3. Рассчитайте радиус частицы, для которой сила светового давления уравновесит силу тяготения со стороны Солнца. Масса Солнца 21030 кг, плотность вещества частицы считать равной 8103 кг/м3, частицу считать абсолютно чѐрной. 2.4. На поверхность металла падают монохроматические лучи с длиной волны 150 нм. Красная граница фотоэффекта 200 нм. Какая доля энергии фотона расходуется на сообщение электрону кинетической энергии? 2.5. Фотон при эффекте Комптона на свободном электроне был рассеян на угол 90°. Определить импульс, приобретѐнный электроном, если энергия фотона до рассеяния была 1 МэВ. Вариант 3 3.1. Определить энергию и импульс фотонов, соответствующих наиболее длинным (к = 0,76 мкм) и наиболее коротким (ф = 0,4 мкм) волнам видимой части спектра. 3.2. Энергетическая светимость абсолютно чѐрного тела равна 50 Вт/см2. Определите длину волны, соответствующую максимуму испускательной способности. 3.3. На поверхность площадью 10 см2 падает пучок фотонов интенсивностью 1018 с–1. Длина волны падающего света = 500 нм. Определить световое давление на поверхность, если коэффициент отражения поверхности 0,7. 3.4. Квант света с длиной волны 250 нм освобождает с поверхности платинового электрода электрон. Определить импульс, сообщаемый при этом электроду, если известно, что фотоэлектрон вылетает навстречу падающему кванту. 3.5. Фотон был рассеян в результате эффекта Комптона на угол 90°. Вычислить энергию электрона отдачи, если энергия фотона до рассеяния была равна 2 МэВ. Вариант 4 4.1. Определить длину волны излучения, кванты которого имеют такую же энергию, что и электроны, прошедшие разность потенциалов 4,1 В. 99 4.2. Какое количество энергии излучает абсолютно чѐрное тело за 1 секунду с 1 см2 светящейся поверхности, если максимум энергии в его спектре приходится на длину волны в 775 нм? 4.3. Поверхность площадью 100 см2 каждую минуту получает 63 Дж световой энергии. Определить световое давление в случае полного отражения всех падающих на неѐ лучей. 4.4. Фотоэффект у некоторого металла начинается при частоте падающего света 61014 Гц. Определить частоту света, при которой освобождѐнные им с поверхности данного металла электроны полностью задерживаются разностью потенциалов в 3 В. Найти работу выхода для данного металла. 4.5. В результате эффекта Комптона фотон при соударении с электроном был рассеян на угол 90°. Энергия рассеянного фотона равна 300 кэВ. Определить энергию фотона до рассеяния. Вариант 5 5.1. Найти энергию и импульс фотонов для инфракрасных (1 = 1012 Гц) и рентгеновский лучей (2 = 1018 Гц). 5.2. Вследствие изменения температуры тела максимум его спектральной энергетической светимости переместился с 2,5 мкм до 0,125 мкм. Тело абсолютно чѐрное. Во сколько раз изменилась температура тела и интегральная энергетическая светимость? 5.3. Поверхность площадью 100 см2 каждую минуту получает 63 Дж световой энергии. Определить световое давление в случае полного поглощения всех падающих на неѐ лучей. 5.4. При освещении некоторого металла излучением с длиной волны 279 нм задерживающий потенциал равен 0,66 В. При длине волны 245 нм, задерживающий потенциал равен 1,26 В. Определить постоянную Планка и работу выхода электрона из данного металла, если масса электрона равна 9,110–31 кг. 5.5. Фотон с энергией 0,51 МэВ был рассеян на свободном электроне на угол 180°. Определить кинетическую энергию электрона отдачи. Вариант 6 6.1. Источник света мощностью 100 Вт испускает 51020 фотонов в секунду. Найти среднюю длину волны этого излучения. 6.2. Определить спектральную плотность энергетической светимости чѐрного тела, нагретого до температуры 3000 К для длины волны 500 нм. 100 6.3. Давление монохроматического света с длиной волны 500 нм на зачерненную поверхность, расположенную перпендикулярно падающему излучению, равно 0,15 мкПа. Определить число фотонов, падающих на поверхность площадью 40 см2 за одну секунду. 6.4. Плоскую цинковую пластинку освещают излучением со сплошным спектром, коротковолновая граница которого соответствует длине волны 30 нм. Вычислить, на какое максимальное расстояние от поверхности пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне пластинки имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью 10 В/см? 6.5. Первоначальная длина волны падающего излучения 0,003 нм, скорость электрона отдачи 0,6 с (с – скорость света). Определить изменение длины волны и угол рассеяния фотона. Вариант 7 7.1. Найти длину волны излучения, масса фотона которого равна массе покоя электрона. Является ли это излучение видимым? 7.2. Определить поглощательную способность чѐрного тела, имеющего температуру 2000 К, если его поверхность площадью 2 м2 излучает за 20 с энергию 20 кДж. 7.3. Плотность потока световой энергии на поверхности равна 7 кВт/м2. Найти световое давление для случаев, когда поверхность: 1) полностью отражает все лучи; 2) полностью поглощает все падающие на нее лучи. 7.4. Чему равны максимальные скорости фотоэлектронов, вырываемых с поверхности платины излучением с длиной волны 100 нм? Работа выхода электронов из платины равна 5,3 эВ. 7.5. Угол рассеяния фотона в эффекте Комптона равен 90°, а угол отдачи электрона 30°. Определить энергию фотона до рассеяния. Вариант 8 8.1. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого 2 пм. 8.2. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум испускательной способности приходится на длину волны порядка 540 нм. Расстояние между Землей и Солнцем равно 1,5108 км, радиус Солнца – 6,9105 км. Пренебрегая поглощением в атмосфере, определите мощность суммарного излучения Солнца. 101 8.3. Определить давление света на стенки электрической 200-ваттной лампочки, принимая, что вся потребляемая мощность идет на излучение и стенки лампочки отражают 10 % падающего на них света. Считать лампочку сферическим сосудом радиуса 4,5 см. 8.4. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 300 нм. Определить максимальную кинетическую энергию фотоэлектронов, вырываемых квантами излучения с длиной волны 100 нм. 8.5. Фотон жестких рентгеновских лучей, соответствующий длине волны 0,03 нм, при соударении со свободным электроном передал ему 5 % своей энергии. Определить длину волны рассеянного рентгеновского излучения. Вариант 9 9.1. Определить, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого 500 нм. 9.2. Из отверстия в печи площадью 50 см2 излучается 500 кДж энергии за 5 мин. В какой области спектра лежит длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения? Принять, что излучение по своему спектральному составу близко к излучению абсолютно чѐрного тела. 9.3. Поток световой энергии (всех длин волн), падающий нормально на зеркальную поверхность в 10 см2 равен 0,6 Вт. Вычислить величину светового давления. 9.4. Красная граница фотоэффекта для некоторого металла соответствует длине волны 200 нм. Вычислить минимальную энергию кванта, необходимую для вырывания электронов из данного металла. 9.5. Фотон с энергией 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 60. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить энергию рассеянного фотона и кинетическую энергию электрона отдачи. Вариант 10 10.1. При какой температуре средняя кинетическая энергия теплового движения молекул одноатомного газа равна энергии фотонов рентгеновских лучей ( = 0,1 нм)? 10.2. Температура абсолютно чѐрного тела изменяется от 400 К до 2000 К. Во сколько раз увеличится при этом полное количество излучаемой ежесекундно энергии? 102 10.3. Давление излучения на плоское зеркало 0,2 Па. Определить интенсивность света, падающего на поверхность зеркала с коэффициентом отражения 0,6. Считать, что световой поток нормально падает на поверхность зеркала. 10.4. Медный шарик, удаленный от других тел, облучают монохроматическим излучением с длиной волны 200 нм. До какого максимального потенциала зарядится шарик, теряя фотоэлектроны? Работа выхода электронов из меди равна 4,47 эВ. 10.5. При облучении вещества фотонами с длиной волны 10 пм происходит комптоновское рассеяние фотонов под углом 30°. Найти импульс электрона отдачи. 103 Компетентностно - ориентированные задания по квантовой оптике Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 1 Перечислите и объясните явления, в которых свет проявляет свои корпускулярные свойства. Понимание Как изменяется импульс электрона отдачи при увеличении угла рассеяния рентгеновских лучей от нуля до 180 градусов при комптоновском рассеянии? Применение Решите задачу. Определите, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого равна 2 пм. Анализ Определите по графику, какая из вольт - амперных характеристик фотоэлемента получена при освещении светом меньшей интенсивности? Как, пользуясь данными из графика, определить кинетическую энергию фотоэлектронов? Синтез Энергетическая светимость чѐрного тела изменилась в несколько раз. Как определить изменение его энергетической светимости? Задайте необходимые условия задачи и решите еѐ. Оценка Оцените диаметр сферической космической частицы, если действующие на неѐ силы светового давления и притяжения к Солнцу взаимно уравновешиваются. Частица состоит из железа ( = 7,8 103 кг/м3).Температуру Солнца принять равной 6000К. 104 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 2 Сформулируйте законы теплового излучения абсолютно чѐрного тела, полученные экспериментальным путѐм. Понимание Укажите ошибочное утверждение: а) фототок не зависит от интенсивности падающего света; б) фотоэлектрон при выходе из металла должен преодолеть потенциальный барьер, на что затрачивается энергия, равная работе выхода; в) при изменении частоты падающего света меняется величина задерживающего напряжения; г) величина фототока зависит от поляризации падающего света. Применение Решите задачу. На идеально отражающую поверхность площадью 5 см2 за 3 минуты нормально падает монохроматический свет, энергия которого равна 9 Дж. Определите световое давление, оказываемое на поверхность. Анализ На основе анализа графика определите, какому закону теплового излучения он соответствует. Определите на сколько изменится энергетическая светимость тела, нагретого от 900 К до 1650К. Синтез Оценка Как определить длину волны рентгеновского излучения, если при комптоновском рассеянии этого излучения под известным углом длина волны рассеянного излучения будет равна λ? Задайте необходимые условия задачи и решите еѐ. Оцените, во сколько раз энергия фотона, соответствующего гамма – излучению с частотой 3 1021Гц, больше энергии фотона рентгеновского излучения с длиной волны 3 10-10м. 105 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 3 Какая характеристика фотона не изменяется при комптоновском рассеянии: а) импульс; б) энергия; в) масса; г) скорость? Понимание На графике показаны экспериментальная и теоретическая зависимости спектральной плотности энергетической светимости от длины волны. При каких условиях экспериментальная и теоретическая кривые совпадают? В чѐм смысл «ультрафиолетовой катастрофы»? Применение Определите, с какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона, длина волны которого λ= 500 нм. Анализ На графиках изображена зависимость максимальной кинетической энергии электронов, которую они приобрели в результате фотоэффекта, от интенсивности света. Определите верный график зависимости E от I. Синтез Оценка Докажите, что световое давление, оказываемое на поверхность тела потоком монохроматического излучения, падающего перпендикулярно поверхности, в случае идеального зеркала равно 2ѡ, а в случае полностью поглощающей поверхности равно ѡ, где ѡ – объѐмная плотность энергии излучения. Принимая Солнце за чѐрное тело, и учитывая, что его максимальной спектральной плотности энергетической светимости соответствует длина волны 500 нм, оцените энергию, излучаемую Солнцем за 10 мин и массу, теряемую Солнцем за это время вследствие излучения. 106 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 4 Какие законы Столетова для внешнего фотоэффекта можно объяснить с помощью уравнения Эйнштейна? Понимание Укажите правильное утверждение. Свет падает на чѐрную пластинку под углом α > 0 и полностью поглощается ею. При этом пластинка будет: а) отталкиваться по направлению света; б) отталкиваться по нормали; в) стоять на месте. Применение Решите задачу. Определите длину волны излучения, кванты которого имеют такую же энергию, что и электроны, прошедшие разность потенциалов 4,1 В. Анализ На графике представлена зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чѐрного тела от длины волны при трѐх температурах Т1 , Т2 , Т3 . Проанализируйте график и дайте правильные ответы на вопросы: а) какая кривая на графике соответствует самой высокой температуре; б) какому закону теплового излучения соответствует этот график; в) как изменится график, если исследовать зависимость спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чѐрного тела от частоты? Синтез Вам известно, что наибольшая длина волны излучения, способного вызвать фотоэффект у платины, равна 0,234 мкм. У вас есть источник света с частотой 1500 пГц. Придумайте задачу и решите еѐ. Оценка Оцените, чему равна величина Δλmax для комптоновского рассеяния на протоне. 107 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 5 Как определить давление света на плоскую зеркальную поверхность, если известен еѐ коэффициент отражения и угол падения света? Понимание В чѐм отличие характера взаимодействия фотона и электрона при фотоэффекте и при эффекте Комптона? Применение Решите задачу. Чему равна энергия фотона, если его длина волны 500 нм? Анализ На графике изображена зависимость задерживающей разности потенциала от частоты падающего света на поверхность цезия (I) и меди (II). У какого из материалов работа выхода имеет большую величину? Синтез 1. Систематизируйте верные и ошибочные утверждения, перечисленные ниже: а) при различных температурах тела поглощают, отражают или передают падающее на них излучение, одинаково; б) по закону Вина суммарная энергия, излучаемая ежесекундно абсолютно чѐрным телом и включающая все длины волн, пропорциональна четвѐртой степени абсолютной температуры тела; в) абсолютно чѐрное тело – это идеальный поглотитель и наилучший излучатель света; г) поглощательной способностью тела называют отношение падающего на тело потока тепловой энергии к поглощѐнному потоку; д ) любое нагретое тело испускает электромагнитное излучение; е) формула Рэлея – Джинса хорошо воспроизводит экспериментальную кривую излучения абсолютно чѐрного тела при низких частотах, но расходится с ней при высоких частотах. Оценка Фотокатод, выполненный из щелочного металла, облучают последовательно светом разных длин волн: инфракрасным, синим, ультрафиолетовым. Оцените вероятность того, что излучение (какое) не вызовет фотоэффекта. 108 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 6 В чѐм отличие, между внешним, внутренним и вентильным фотоэффектами? Где они применяются? Понимание Укажите правильное утверждение. Свет падает на зеркальную пластинку под углом α > 0 и полностью отражается от неѐ. При этом пластинка будет: а) отталкиваться по направлению света; б) отталкиваться по нормали; в) стоять на месте. Применение Решите задачу. Температура абсолютно чѐрного тела изменилась с 300 до 600 К. Докажите, что суммарная мощность излучения увеличилась в 81 раз. Анализ Проанализируйте предложенные утверждения, и укажите ошибочное: а) комптоновское рассеяние происходит на свободных или слабо связанных протонах и других элементарных частицах; б) при эффекте Комптона происходит увеличение частоты волны рассеянного излучения; в) комптоновский сдвиг не зависит от длины волны падающего излучения и от природы рассеивающего вещества; г) при эффекте Комптона выполняются законы сохранения импульса и энергии. Синтез Вам известна работа выхода электрона с поверхности металла. Какую физическую величину можно определить? Придумайте задачу на эту тему и решите еѐ. Оценка При проникновении солнечного света в застеклѐнное помещение, наблюдается так называемый тепличный (парниковый) эффект. Дайте оценку этого явления с точки зрения законов теплового излучения. 109 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 7 Как определить массу фотона, если известна частота его излучения? Понимание На какую поверхность – идеально белую или идеально чѐрную свет оказывает большее давление и во сколько раз? Применение Решите задачу. Чѐрное тело нагрели от температуры Т1= 600К до Т2= 2400К. Как изменилась длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости? Анализ В результате эксперимента получена зависимость задерживающей разности потенциалов от частоты света, падающего на металлическую пластинку. Проведите анализ и ответьте, какую информацию о фотоэффекте можно получить из этого графика? Какие фундаментальные физические постоянные можно определить по угловому коэффициенту наклона графической прямой линии? Синтез Вам известно, что монохроматический свет от лазера падает на зеркало под определѐнным углом. Мощность излучения лазера равна 50 мВт. Как определить силу давления излучения? Задайте необходимые условия задачи и решите еѐ. Оценка Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 180°на свободном электроне. Оцените долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон. 110 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 8 На рисунке показана схема экспериментальной установки для наблюдения внешнего фотоэффекта. Назовите основные элементы установки. Какое уравнение описывает явление внешнего фотоэффекта? Понимание Почему в дневное время окна домов со стороны улицы кажутся темными? Применение Какой области спектра (инфракрасной, видимой, ультрафиолетовой, рентгеновской) принадлежит излучение, каждый квант которого обладает энергией 10-19Дж? Анализ Проанализируйте данные ниже утверждения. Укажите ошибочное: а) эффект Комптона состоит в увеличении длины волны рентгеновских лучей при их рассеянии на атомах вещества и сопровождается фотоэффектом; б) с точки зрения волновой теории длина волны рассеянного излучения должна равняться длине волны падающего; в) максимальное значение Δλ при комптоновском рассеянии достигается для лучей, рассеянных под углом 90°. Синтез Как изменится мощность излучения чѐрного тела, если длина волны, соответствующая максимуму спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с λ1 до λ2. Задайте необходимые данные задачи и решите еѐ. Оценка Оцените правильность утверждения (верное, неверное): чем меньше ширина запрещенной зоны в полупроводнике, тем дальше в сторону коротких волн простирается граница внутреннего фотоэффекта, обусловленная разделением электронов и дырок (собственная фотопроводимость полупроводника). 111 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 9 Каким способом можно увеличить кинетическую энергию фотоэлектронов при внешнем фотоэффекте? Понимание На зеркальную поверхность перпендикулярно ей падает свет и полностью отражается от нее. Как определить импульс, переданный поверхности при отражении одного фотона? Применение Решите задачу. С какой скоростью должен двигаться электрон, чтобы его кинетическая энергия была равна энергии фотона, длина волны которого равна 500 нм? Анализ Проанализируйте утверждение и укажите правильное: а) при эффекте Комптона происходит уменьшение длины волны рассеянного излучения; б) эффект Комптона можно наблюдать при рассеянии видимого света на веществах с лѐгкими атомами; в) комптоновский сдвиг Δλ зависит только от угла между направлениями рассеянного и первичного излучений. Синтез Вам известно, что красная граница фотоэффекта для некоторого металла равна λо. Как определить максимальную скорость электронов, вырываемых из этого металла светом с длиной волны λ? Задайте необходимые условия задачи и решите еѐ. Оценка С поверхности сажи площадью 1 см2 при температуре 400С за 1 мин излучается энергия 1000 Дж. Оцените коэффициент черноты сажи. 112 Категория учебных целей Знание Задания по квантовой оптике Вариант № 10 В чѐм отличие радиационной, цветовой и яркостной температур? Понимание Какое явление наблюдается при взаимодействии фотона со свободным электроном, в результате которого изменяется длина волны излучения и энергия фотона? Применение Какой области спектра (инфракрасной, видимой, ультрафиолетовой, рентгеновской) принадлежит излучение, каждый квант которого обладает энергией 2,5 эВ? Анализ На графике показана зависимость поглощательной способности трѐх тел от длины волны света. На основе анализа графика и закона Кирхгофа, определите, какое из тел обладает наименьшей спектральной плотностью энергетической светимости. Синтез Лазерный луч, падая нормально на зеркало, полностью от него отражается. Вам известно время, за которое лазер излучает энергию Е. Как определить импульс, получаемый зеркалом за 1с? Задайте необходимые данные задачи и решите еѐ. Оценка Оцените, как зависит максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов от частоты падающего света на катод и от мощности излучения: а) линейно убывает с увеличением частоты, не зависит от мощности; б) линейно возрастает с увеличением частоты, не зависит от мощности; в) линейно возрастает с увеличением мощности, не зависит от частоты; г) не зависит ни от частоты, ни от мощности. 113 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения Основная литература 1. Курс физики /под ред. В.Н. Лозовского/. - С-П. Издательство "Лань", 2006, т. 2. 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.: Наука, 2005, т. IV. 3. Кингсеп А.С., Локшин Г.Р., Ольхов О.А. Основы физики. Курс общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 1. Механика, электричество и магнетизм, колебания и волны, волновая оптика / Под ред. А.С. Кингсепа. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 560 с. 4. Белонучкин В.Е., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М. Основы физики. Курс общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 2. Квантовая и статистическая физика/Под ред. Ю.М. Ципенюка. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 504 с. 5. Трофимова Т. Н. Курс физики. - М.: Высшая школа. 1999-2006. Дополнительная литература 1. Матвеев А.И. Курс общей физики. - М.: Высшая школа, 1976-1989, т.V 4. Иродов И.Е. Волновые процессы. - М.-С.П.: Физматлит. 2007. 5. Фейнман Р., Лейтон Р.. Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. OZON, 2015, т V. 7. Ландсберг Г.С. Оптика. - М.: Наука, 2005. Библиографический список 1. Ким Т.А. Физика: учебное пособие/ Т.А. Ким, Н.П. Ляховский, Е.Е. Маторин – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. 2. Ким Т.А. Проектирование заданий по физике на основе таксономии учебных целей Б. Блума/ Сборник статей. Международная научнопрактическая конференция «Прорывные научные исследования как двигатель науки нового времени». Санкт-Петербург. 25-26 ноября 2016, с.148. 3. Шкуряева В.Б. Общая физика. Оптика, атомная и ядерная физика: Учебное пособие/В.Б. Шкуряева, Т.А. Ким – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2002. 114 4. Физика. Волновая и квантовая оптика. Атомная физика и квантовая механика. Ядерная физика и элементарные частицы: Тесты/ В.Б. Шкуряева, Т.А. Ким, А.Е. Бузмаков, Е.Е. Маторин. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2005. 5. Физика: Сборник тестовых задач для абитуриентов и школьников/Сост. В.И. Юзвак, Е.Е. Маторин, Т.А. Ким – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2000. 6. Чертов А.Г. Задачник по физике / А.Г. Чертов, А.А. Воробьѐв, М.Ф. Фѐдоров. М.: Высшая школа, 1973. 7. Иродов Е.И. Задачи по физике/ Е.И. Иродов. М.: Наука, 1988. 8. Трофимова Т.И. Сборник задач по курсу физики/ Т.И. Трофимова. М.: Высшая школа, 1996. 9. Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики/В.С. Волькенштейн. М.: Высшая школа, 2006. 10.Савельев И.В. Сборник вопросов и задач по общей физике/ И.В. Савельев. М.: Астрель АСТ, 2003. 11. Балаш В.А. Сборник задач по курсу общей физики/ В.А. Балаш. М.: Просвещение, 1978. 12. Гинзбург В.Л. Сборник задач по общему курсу физики/ В.Л. Гинзбург. М.: Наука, 1964. 13. Сахаров Д.И. Сборник задач по физике/ Д.И. Сахаров. М.: Просвещение, 1967. 14. Взоров Н.Н. Сборник задач по общей физике/ Н.Н. Взоров, О.И. Замша, И.Е. Иродов, И.В. Савельев. М.: Наука, 1968. 115 ПРИЛОЖЕНИЕ Таблица П 1 Значение некоторых физических констант Скорость света в вакууме 2,99 108 м с –1 Постоянная Планка 6,626 10–34 Дж с Заряд электрона 1,6 10–19 Кл Постоянная Больцмана 1,38 10–23 Дж К–1 Постоянная Стефана – Больц5,67 10–8 Вт/м2град4 мана 1 Постоянная Вина 2,9 10–3 м К 2Постоянная Вина 1,310–5 Вт/м3К5 Комптоновская длина волны 2,436 пм для электрона Таблица П 2 Показатели преломления некоторых веществ (относительно воздуха при 20 С и 101,3 кПа для = 589,3 нм) Вещество n Алмаз 2,417 Бензол 1,325 Вода Глицерин 1,333 1,469 Вещество Исландский шпат (для обыкновенного луча) Исландский шпат (для необыкновенного луча) Кварцевое стекло Канадский бальзам n 1,658 1,486 1,458 1,542 116 Таблица П 3 Работа выхода электронов из металлов Металл Алюминий Барий Висмут Вольфрам Железо Золото А, эВ 3,74 2,29 4,62 4,50 4,36 4,58 Металл Калий Кобальт Литий Медь Молибден Натрий А, эВ 2,15 4,25 2,39 4,47 4,27 2,27 Металл Никель Платина Серебро Титан Цезий Цинк А, эВ 4,84 5,29 4,28 3,92 1,89 3,74 Таблица П 4 Масса и энергия покоя частиц Электрон 9,111031 m, а. е. м. 0,00055 Протон 1,6721027 1,00728 1,501010 938 Нейтрон 1,6751027 1,00867 1,531010 939 -частица 6,641027 4,00149 5,961011 3733 Частица m, кг W0, Дж W0, Мэв 8,161014 0,511 117 Оглавление Предисловие………………………………………………………………..3 Методические указания по решению физических задач .......................... 5 ВОЛНОВАЯ ОПТИКА…………………………………...................5 Основные законы и формулы……………………………..................5 Задачи по волновой оптике для аудиторной работы……….................21 1.1. Интерференция от двух когерентных источников света………......21 1.2. Интерференция света на тонкой пленке…………………………... 22 1.3. Кольца Ньютона………………………………………………….......24 1.4. Дифракция света. Зоны Френеля………………………………..…..25 1.5. Дифракция света на щели…………………………………………....26 1.6. Дифракция света на решетке………………………………………...27 1.7. Дифракция рентгеновских лучей. Разрешающая сила оптических приборов………………………………………………………………………………….28 1.8. Закон Малюса………………………………………………………...29 1.9. Закон Брюстера………………………………………………….…....31 1.10. Степень поляризации света. Вращение плоскости поляризации……………………………………………………………………..32 Контрольные задания по волновой оптике………………………....33 Контрольное задание по теме « Интерференция света»……………… 33 Компетентностно - ориентированные задания по теме «Интерференция свта»………………………………………………………………………………36 Контрольные задания по теме «Дифракция света»…………………….43 Компетентностно - ориентированные задания по теме «Дифракция света»……………………………………………………………………………..48 Контрольное задание по теме «Поляризация света»…………………...57 Компетентностно - ориентированные задания по теме «Поляризация света»……………………………………………………………………………..60 КВАНТОВАЯ ОПТИКА………………………………………………….68 Основные законы и формулы……………………………………………68 Примеры решения задач по квантовой оптике………………………….71 Задачи по квантовой оптике для аудиторной работы…………………..76 2.2. Тепловое излучение………………………………………………….77 2.3. Давление света……………………………………………………….78 2.4. Фотоэффект…………………………………………………………..79 118 2.5. Эффект Комптона……………………………………………………80 Контрольные задания по квантовой оптике ………………...................81 Компетентностно - ориентированные задания по квантовой оптике…86 Рекомендуемая литература для самостоятельного изучения………….94 Библиографический список………………………………………………95 ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………...96
