Диаграмма вольперта смита как пользоваться Рисуем диаграммы Вольперта-Смита на Python

Рисуем диаграммы Вольперта-Смита на Python — ПромБытТех — Блог о бытовых
приборах
портал
Применение диаграммы Смита при согласовании устройств
Электрические параметры электрических компонентов и схем изменяют входные сигналы по величине и фазе.
Любой синусоидальный сигнал, поступающий на вход, появится и на выходе устройства на той же самой частоте.
Новых сигналов при этом не создается. Как активные, так и пассивные нелинейные устройства могут сместить
входной сигнал по частоте или внести дополнительные частотные компоненты, например, гармоники или
нежелательные комбинационные составляющие. Мощные входные сигналы могут изменить характер работы
линейных устройств, приводя к компрессии или насыщению и вызывая нелинейный эффект.
Для того чтобы успешно передавать или принимать радиочастотную мощность, передающие устройства, такие
как тракты передачи, антенны или усилители, должны отличаться хорошим согласованием сопротивления с
источником сигнала. Рассогласование сопротивления происходит, когда реальные и мнимые части входного и
выходного импеданса не идеально согласованы между двумя связанными устройствами.
Важность векторных измерений.
Анализ радиочастотных цепей подразумевает измерение падающей (Transmitted), отраженной (Reflected) и
переданной (Incident) волны в тракте передачи. Используя в качестве аналогии оптику можно сказать, что свет,
падающий на чистую линзу, представляет собой падающую волну, а часть света которая отражается , это —
отраженная волна. Большая же часть света, определенным образом преломляясь, проходит через линзу,
и это – переданная энергия. Если линза имеет зеркальную поверхность, то большая часть света отразится,
и передано будет мало энергии или же вообще никакой. Хотя длины волн в оптике отличны от радиочастотных
сигналов, принципы здесь те же самые. Анализаторы цепей позволяют точно измерять падающую, отраженную
и переданную энергию, иными словами, энергию, которая подается на вход тракта передачи, энергию, которая
отражается на источник сигнала (из-за рассогласования сопротивлений), и энергию , которая успешно
передается на конечное устройство, например, на антенну.Диаграмма вольперта смита как пользоваться: Рисуем диаграммы Вольперта-Смита на Python
В терминологии векторного анализа цепей падающая волна обычно обозначается как R. Отраженная волна
измеряется на порте A, а переданная волна – на порте B. Имея информацию об амплитуде и фазе этих волн,
оказывается возможным измерить характеристики отражения и передачи тестируемого устройства.
Относительные измерения позволяют проводить исследования отражения и передачи, которые не зависят от
абсолютной мощности или от изменений в мощности источника по отношению к частоте. Относительное отражение
часто представляется в виде A/R, а относительная передача как B/R.
Самый общий термин для относительного отражения – это комплексный коэффициент отражения, или
Γ – гамма. Коэффициент отражения – это просто отношение уровня напряжения отраженного сигнала к уровню
напряжения падающего сигнала.
Амплитуда величины Γ называется ρ ( ро ). Например, в тракте передачи, идеально согласованном с нагрузкой
по сопротивлению ZO, вся энергия будет передаваться, так что ρ=0. Когда сопротивление нагрузки
Zнагр не равно сопротивлению тракта передачи ZO, то часть энергии отражается и ρ больше нуля.
Когда сопротивление нагрузки равно ”короткому замыканию” или ”холостом ходе”, вся энергия отражается и ρ
равно 1. Как видим , диапазон возможных значений для ρ – это 0…1.
Обратные потери (return loss или RL)– это способ выражения коэффициента отражения в логарифмическом
виде (децибелах). Обратные потери – это количество децибелов, на которое уровень отраженного сигнала
ниже уровня падающего сигнала по мощности P или напряжению V (чем больше величина return loss, тем
лучше согласование). Обратные потери всегда выражаются положительным числом и изменяются в пределах
от бесконечности для идеально согласованного тракта передачи до 0 дБ при ”коротком замыкании” или
”холостом ходе”.
Другой общий термин для оценки отражения – это коэффициент стоячей волны по напряжению или КСВ
(VSWR), а также его обратная величина коэффициент бегущей волны КБВ.
определяется как отношение
максимума огибающей сигнала к ее минимуму. Через ρ он выражается как (1+ρ)/(1-ρ). Диапазон значений КСВ:
от 1 (отражения нет) до бесконечности ( полное отражение ). Коэффициент передачи определяется как
отношение переданного напряжения к падающему напряжению. Если абсолютное значение переданного
напряжения больше, чем абсолютное значение падающего напряжения, то в тестируемом устройстве мы
имеем усиление. Если абсолютное значение переданного напряжения меньше, чем абсолютное значение
падающего напряжения, то в тестируемом устройстве мы имеем затухание либо вносимые потери.
Параметры передачи и отражения могут быть представлены в векторном виде (фаза и амплитуда), скалярном
виде (только амплитуда ), а также только как фаза. Например, обратные потери (return loss) – это скалярное
измерение отражения, в то время как сопротивление – это векторное измерение отражения.
Для того чтобы полностью исследовать неизвестное линейное двух портовое устройство, мы должны провести
измерения при разных условиях и вычислить целый ряд параметров . Эти параметры могут использоваться для
полного описания электрического поведения вашего устройства (цепи), даже если источник и нагрузка окажутся
отличными от тех , при которых производились измерения.
Поскольку на высоких частотах трудно измерить абсолютные значения напряжения и тока, обычно вместо них
Он
измеряются S-параметры. Эти параметры соотносятся с уже знакомыми нам понятиями, такими, как усиление,
потери и коэффициент отражения. Их относительно легко измерить, кроме того, они не требуют подключать
к тестируемому устройству дополнительные, нежелательные нагрузки. Измеренные S-параметры нескольких
устройств в системе можно сложить для того, чтобы понять, как будет работать вся система в целом. Количество
S-параметров равно квадрату количества портов. Например, двух портовое устройство имеет четыре S-параметра.
Нумерация S-параметров осуществляется по следующему принципу: первая цифра указывает порт, на который
энергия приходит , а вторая – порт, на который она первоначально подается. Так, S21 это результат измерения
мощности, приходящей на порт 2 в результате подачи на порт 1 радиочастотного сигнала . Когда цифры
совпадают (например , S11), речь идет об измерении характеристики отражения. Прямые S-параметры
определяются путем измерения модуля амплитуды и фазы падающего, отраженного и переданного сигналов,
когда на выходе источника мы имеем нагрузку, точно согласованную с сопротивлением тестируемой системы .
В случае двух портовой цепи (четырехполюсника) S11 является комплексным коэффициентом отражения или
импедансом тестируемого устройства DUT (Device Under Test) — коэф-т отражения от входа, при условии, что
нагрузка на выходе энергию не отражает, а S21 – комплексным коэффициентом прямой передачи (коэф-т
передачи «падающей волны» от входа к выходу).
Если мы подадим сигнал на выход тестируемого устройства, а на вход поместим согласованную нагрузку, то мы
сможем измерить два другие (обратные — reverse) S-параметры. Параметр S22 равен выходному комплексному
коэффициенту отражения или выходному сопротивлению тестируемого устройства, а S12 – это комплексный
коэффициент обратной передачи (коэф-т передачи от выхода к входу).
Диаграмма Смита
Диаграмма Смита построена основываясь на стандартной формуле коэффициента отражения (в зависимости
от сопротивлений источника и нагрузки): Набор окружностей на диаграмме получен по значениям этой
формулы, и центры окружностей находятся в разных местах на графике или за его пределами, и каждая
из которых представляет собой либо постоянное активное сопротивление, либо постоянное реактивное
сопротивление.
После простого преобразования эту формулу можно представить как
, где
Напомню, что ZO является комплексным значением импеданса и может быть
представлено в виде R + jX.
(который обычно представлен в полярной
форме) может быть также представлен и в прямоугольных координатах (для этого мы будем использовать
A + jB), приведенная выше формула может быть преобразована в следующую:
Так как коэффициент отражения
Теперь посмотрим, как строится диаграмма Смита. Она состоит из окружностей постоянного активного
сопротивления A
и дуг постоянного реактивного сопротивления B.
Ниже вы можете увидеть упрощенное изображение (базовая диаграмма Смита) постоянного активного и
реактивного сопротивления вместе.
Как интерпретировать диаграмму Смита? Вот несколько моментов, на которые стоит обратить внимание:
Точка в центре имеет чисто активное сопротивление R = Z ;
При X = 0 дуга реактивного сопротивления будет иметь бесконечный радиус; это соответствует
горизонтальной линии, пересекающей центр диаграммы. Эту линию часто называют действительной осью.
Касательно реактивного сопротивления, линии выше действительной оси на диаграмме представляют
собой индуктивные реактивные сопротивления, а линии ниже– емкостные реактивные сопротивления;
при бесконечных R и X окружности активного сопротивления и дуги реактивного сопротивления сходятся
в одном месте на крайней правой точке; При R = 0 , точка на диаграмме в крайней левой точке;
окружности вокруг центра диаграммы соответствуют сопротивлению для соответствующего постоянного КСВ;
Полный круг по любому диаметру диаграммы соответствует повороту фазы на 180 градусов, а
расположенные диаметрально противоположные точки соответствуют повороту фазы на 90 градусов.
Это замечание полезно тем, что позволяет использовать кабели определенной длины для согласования
импедансов. Поскольку кабель электрической длиной λ/2 поворачивает фазу на 180 градусов, то на
диаграмме Смита такой элемент возвращает точку в исходное состояние не трансформируя ни активное,
ни реактивное сопротивление.
длиной λ/4 поворачивает фазу на 90 градусов и
на диаграмме Смита такой элемент трансформирует сопротивление симметрично относительно центра
диаграммы и трансформирует сопротивление в зависимости от Zтp кабеля, которое можно рассчитать
из формулы Zтp = квадратный корень из (ZBx · ZВых) .
На основе знаний, которые у нас теперь есть, об активном и реактивном сопротивлениях на диаграмме,
мы знаем, что каждая точка представляет собой последовательную комбинацию активного и реактивного
сопротивлений (R + jX). Перемещение вдоль окружности равного активного сопротивления по часовой
стрелке означает увеличение положительного реактивного сопротивления, т.е. введение индуктивности.
А перемещение вдоль окружности равного активного сопротивления против часовой стрелки означает
уменьшение положительного реактивного сопротивления, т.е. введение емкости. Перемещение вдоль дуги
равного реактивного сопротивления против часовой стрелки в верхней полуплоскости и по часовой стрелке
в нижней полуплоскости означает увеличение активного сопротивления.
До сих пор мы не упоминали о комплексной проводимости на диаграмме Смита. Если вы не знаете, то
комплексная проводимость (адмиттанс) является величиной, обратной комплексному сопротивлению
(импедансу), или Y=1/Z Активное и реактивное сопротивления в этом случае соответствуют активной и
реактивной проводимостям. На самом деле, построить аналогичную диаграмму для проводимостей
удивительно просто – всё, что вам нужно сделать, это отразить диаграмму сопротивлений по горизонтали.
Подобное преобразование очень важно, так как теперь у вас есть диаграмма, которая поможет вам при
работе с шунтирующими компонентами (включенными между корпусом и линией связи, параллельно
источнику и нагрузке), а не только с включенными последовательно. Процесс нанесения проводимости на
диаграмму противоположен – при добавлении индуктивности в цепь последовательно необходимо перемещать
значение импеданса по часовой стрелке вдоль окружности постоянного активного сопротивления, а при
добавлении шунтирующей индуктивности (включенной параллельно) необходимо перемещаться против
часовой стрелки вдоль окружности постоянной активной проводимости; аналогично и с конденсаторами,
шунтирующий конденсатор перемещает ваши значения по часовой стрелке на диаграмме комплексной
Кабель электрической
проводимости, а конденсатор, включенный последовательно, – против часовой.
типов
диаграмм даст вам то, что называется диаграммой комплексных сопротивления и проводимости (иммитанса),
которая становится еще более полезной, чем стандартная диаграмма Смита, хотя она и будет выглядеть
более устрашающей для тех, кто не знает, как она была создана.
Положительные значения характеризуют емкостную проводимость , а отрицательные – индуктивную.
Перемещение вдоль дуг равной реактивной проводимости по часовой стрелке в верхней полуплоскости
и против часовой стрелки в нижней полуплоскости означает увеличение активной проводимости.
Перемещение вдоль окружности равной активной проводимости по часовой стрелке означает увеличение
положительной реактивной проводимости, т.е. введение ёмкости. А перемещение вдоль окружности равной
активной проводимости против часовой стрелки означает уменьшение положительной реактивной
проводимости, т.е. введение индуктивности.
Согласующие звенья
Имеется всего восемь возможных вариантов комбинаций согласующих звеньев из реактивных элементов
(индуктивность, емкость).
Каждое из этих восьми звеньев способно трансформировать комплексное сопротивление нагрузки в
активное сопротивление заданной величины. Значение трансформируемых сопротивлений,
соответствующих каждому звену, можно условно представить на круговой диаграмме в виде импедансов,
изменяющихся в ограниченной области. На каждой из диаграмм показана заштрихованная область
(«недосягаемая зона”) . Если желаемое сопротивление нагрузки оказывается в пределах «недосягаемой
зоны”, то эта нагрузка не может быть трансформирована в Z выбранным типом согласующего звена.
В этом случае необходимо попробовать использовать другой тип согласующего звена из оставшихся семи.
Согласование импедансов с помощью круговой диаграммы
Пример: Требуется согласовать на частоте 435 МГц комплексное сопротивление нагрузки Zн = Rн + jXн ,
представленное на диаграмме точкой 1, с источником сигнала, имеющим внутреннее сопротивление 50 Ом.
Сочетание обоих
Для того чтобы попасть из точки 1 в точку 3, расположенную на окружности активного сопротивления
50 Ом , необходимо проделать следующие манипуляции.
1 Параллельно нагрузке подключаем конденсатор. Параллельное подключение означает введение
проводимости, поэтому дальнейшее перемещение будет осуществляться по окружности активной
проводимости, проходящей через точку 1, по часовой стрелке. Эта окружность соответствует величине
активной проводимости 0,008 См.
2 Величина емкости конденсатора выбирается такой, чтобы попасть в точку 2 на окружности активного
сопротивления 50 Ом. Это будет соответствовать равенству активной составляющей полученной
комплексной нагрузки и внутреннего сопротивления источника сигнала .
3
Для получения чисто активного сопротивления последовательно с нагрузочной цепью подключаем
индуктивность, величина которой равна и противоположна по знаку реактивности в точке 2.
Подключение производится последовательно, поэтому дальнейшее перемещение в точку 3
осуществляется по окружности активного сопротивления 50 Ом по часовой стрелке.
В качестве варианта решения этого примера подумаем, как можно иным способом попасть из точки 1
в точку 3, расположенную на окружности активного сопротивления 50 Ом.
Для этого можно проделать следующие манипуляции.
1 Параллельно нагрузке подключаем индуктивность. Параллельное подключение означает введение
проводимости , поэтому дальнейшее перемещение будет осуществляться по окружности активной
проводимости 0,008 См , проходящей через точку 1, но против часовой стрелки.
2 Величину индуктивности выбираем такой, чтобы попасть в точку 2 на окружности активного
сопротивления 50 Ом . Это будет соответствовать равенству активной составляющей полученной
комплексной нагрузки и внутреннего сопротивления источника сигнала.
3. Для получения чисто
активного сопротивления последовательно с нагрузочной цепью подключаем конденсатор , величина
емкости которого равна и противоположна по знаку реактивности в точке 2. Подключение производится
последовательно, поэтому дальнейшее перемещение в точку 3 осуществляется по окружности активного
сопротивления 50 Ом, против часовой стрелки. В точке 2 сопротивление равно Z = 50 + j 61,237 Ом.
Согласовать указанную в предыдущем примере нагрузку можно с помощью параллельного разомкнутого
шлейфа на основе отрезка линии и четвертьволнового трансформатора.
Выполним следующую последовательность действий .
1 Вводим параллельно нагрузке разомкнутый шлейф на основе отрезка линии. Внутреннее сопротивление
отрезка линии должно иметь емкостной характер. Параллельное подключение означает введение
проводимости, поэтому дальнейшее перемещение будет осуществляться по окружности активной
проводимости 0,008 См , проходящей через точку 1, по часовой стрелке.
2 Длину отрезка линии подбираем такой , чтобы попасть в точку 2 на действительной оси. Это будет
соответствовать чисто активной составляющей внутреннего сопротивления полученной нагрузки
величиной 125 Ом.
3 Последовательно в цепь включаем четвертьволновый трансформатор с волновым сопротивлением
На заметку . В данном случае указанную нагрузку можно согласовать введением только одного отрезка
линии, путём подбора длины отрезка и волнового сопротивления.
И, наконец, о том , как практически пользоваться возможностями диаграммы Смита. Для удобства работы
с этим инструментом существует множество программ. Например программа SimSmith позволяет моделировать
цепочки из согласующих цепей со сканированием по частоте и с отображением результатов как в
обычном виде — в виде КСВ в зависимости от частоты, так и в виде диаграммы Смита.
Необходимые согласующие цепи выбираются из отмеченных на экране программы (слева внизу)
и простым «перетаскиванием мышкой» могут быть помещены в вашу модель согласующей цепи
(слева вверху).
Сразу автоматически расчитываются необходимые номиналы компонентов
(их можно корректировать вручную) и отображается результирующие параметры всех цепей.
Полную информацию об использовании программы можно почерпнуть из видео материалов на
странице автора программы.
Круговая диаграмма полных сопротивлений, она же диаграмма Вольперта-Смита или диаграмма Смита — это круговая диаграмма, часто используемая для
отображения комплексного сопротивления чего бы то ни было. Одно из интересных свойств данной диаграммы заключается в том, что с ее помощью легко
производить некоторые вычисления прямо на бумаге. Например, зная входное сопротивление антенны и рабочую частоту, нетрудно определить, как с помощью LCсхемы привести сопротивление к значению 50 Ом. Этим активно пользовались до появления персональных компьютеров, благодаря чему диаграмма Смита и
обрела популярность. Давайте же попробуем порисовать диаграммы Смита на языке Python.
Для этого воспользуемся библиотекой pySmithPlot. Она в свою очередь зависит от Matplotlib и NumPy, про которые ранее уже рассказывалось в этом блоге. Чтобы не
засорять систему кучей пакетов, воспользуемся virtualenv.
Итак, установка:
pip3 install numpy==1.16 pysmithplot-fork
Здесь указана конкретная версия NumPy. На момент написания статьи у pySmithPlot была небольшая проблема с совместимостью с более поздними версиями.
Имеется патч, но он еще не принят в апстрим. Вы можете использовать pySmithPlot с последней версией NumPy, но библиотеку придется скопировать в репозиторий
вашего проекта и вручную применить патч.
Давайте сразу рассмотрим небольшую задачку. В рамках статьи Фильтры из коаксиального кабеля, часть 2 мы выяснили, как зависит входное сопротивление,
которое мы видим на конце кабеля с волновым сопротивлением Z0, соединенного на втором конце с нагрузкой с сопротивлением ZL, от длины кабеля L:
Здесь L измеряется в длинах волны λ.
Естественно, в общем случае необходимо
учитывать коэффициент укорочения кабеля. Так вот, допустим, мы используем кабель RG-6U+CU c Z0 = 75 Ом, и он соединен с антенной delta loop, имеющей ZL =
106 Ом. Требуется изобразить на диаграмме Смита, как будет меняться Zin на интервале L ∈ [0; λ/4].
Решение:
#!/usr/bin/env python3
import numpy as np
from math import pi, tan
from matplotlib import pyplot as pp
from smithplot import SmithAxes
def zf(x):
z0 = 75
zl = 106
return z0*(zl+1j*z0*tan(x))/(z0+1j*zl*tan(x))
pp.figure(figsize=(6, 6))
ax = pp.subplot(1, 1, 1, projection=’smith’)
ax.update_scParams(axes_impedance = 50)
lam = np.linspace(0.0, 0.25, 8)
imp = np.vectorize(zf)(2*pi*lam)
pp.plot(imp, datatype=»Z»)
pp.savefig(‘./smith.png’)
А вот так выглядит картинка на выходе:
Видим, что при длине λ/4 кабель согласует 106 Ом антенны в почти идеальные 50 Ом, как и положенно четвертьволновому трансформатору.
Fun fact! Приведенная картинка наглядно иллюстрирует, почему балуны, использующие бифилярную обмотку, превосходно работают. Хотя, казалось бы, при
использовании в балуне двухпроводной линии с волновым сопротивлением 150-300 Ом ничего хорошего ожидать не приходится. Если нагрузить такой балун на
эквивалент нагрузки 50 Ом, то на условных 14 МГц мы действительно увидем КСВ 2. Однако ничто не мешает слегка подогнать размеры антенны, сделав ее входное
сопротивление чуть-чуть реактивным. Отрезок двухпроводной линии в балуне преобразует это сопротивление в чисто активное, и антенна будет работать как надо.
Заинтересованным читателям предлагается построить соответствующую диаграмму самостоятельно.
Это все, о чем я хотел сегодня рассказать. Больше примеров использования pySmithPlot вы найдете в репозитории проекта. Для желающих узнать больше о
диаграммах Смита могу порекомендовать видео Basics of the Smith Chart, которое снял Alan Wolke, W2AEW.
Дополнение: Анализ антенного тюнера при помощи Python
Метки: Python, Беспроводная связь, Любительское радио.
Диаграмма Вольперта — Смита — круговая диаграмма, предназначенная для определения
комплексных сопротивлений нагрузки линии по значениям коэффициента бегущей или
Пользователи также искали:
диаграмма смита антенна,
диаграмма смита программа,
диаграмма смита скачать,
диаграмма вольперта онлайн,
диаграмма вольперта — смита программа,
диаграмма вольперта — смита скачать,
круговая диаграмма полных сопротивлений,
принципы согласования с помощью диаграммы вольперта,
Диаграмма,
диаграмма,
Смита,
Вольперта,
вольперта,
смита,
скачать,
программа,
помощью,
диаграмма смита программа,
диаграмма смита антенна,
диаграмма смита скачать,
диаграмма вольперта онлайн,
диаграммы,
сопротивлений,
круговая,
онлайн,
антенна,
принципы,
согласования,
полных,
Диаграмма Вольперта — Смита,
принципы согласования с помощью диаграммы вольперта,
круговая диаграмма полных сопротивлений,
диаграмма вольперта — смита программа,
диаграмма вольперта — смита скачать,
диаграмма вольперта — смита,
диаграммы.
диаграмма вольперта — смита,
диаграмма вольперта — смита,
Диаграмма Вольперта-Смита — это… Что такое Диаграмма Вольперта-Смита?
Диаграмма Вольперта-Смита
Диаграмма Вольперта-Смита
Диаграмма Вольперта-Смита (круговая диаграмма полных сопротивлений) — круговая диаграмма, предназначенная для определения комплексных
сопротивлений нагрузки линии по значениям коэффициента бегущей или стоячей волны и фазы коэффициента отражения. Названа в честь советского ученого
А. Ф. Вольперта и американского инженера Ф. Смита, предложивших диаграмму независимо друг от друга в 1939 году. Для практического использования диаграмма
выпускается в планшете из прозрачного пластика, для удобства отсчёта на планшете имеется вращающаяся линейка, ось вращения которой проходит через центр
диаграммы.
Описание диаграммы
Круговая диаграмма представляет собою две окружности — внешнюю и внутреннюю, внутри которых расположены два семейства ортогональных окружностей,
соответствующих геометрическим местам точек нормированных сопротивлений R/ρ = const и Х/ρ = const. Применение нормированных сопротивлений
позволяет применять диаграмму для измерения полных сопротивлений, включенных в линии передачи с любым волновым сопротивлением. На внешней
окружности по направлению движения часовой стрелки отложены безразмерные значения отношения L0/λ, пропорциональные фазовому углу, на внутренней
окружности те же значения отложены против движения часовой стрелки. Внешней окружностью следует пользоваться в том случае, когда расстояние до первого
минимума L0 отсчитывается по направлению к генератору, внутренней — при отсчете L0 от генератора по направлению к нагрузке. По вертикальному диаметру
отложены значения R/ρ, соответствующие проходящим через них окружностям равных нормированных активных сопротивлений.
В местах пересечения окружностей равных
нормированных реактивных сопротивлений с внешней окружностью помещены значения Х/ρ: в левой половине диаграммы отрицательные, в правой —
положительные. На диаграмме штриховой линией нанесены окружности, проходящие через деления шкалы R/ρ, с центром в точке R/ρ = 1. По этим окружностям
отсчитываются значения КБВ и КСВ, так как шкала нормированных активных сопротивлений от 0 до 1 на оси нулевых реактивных сопротивлений одновременно
является шкалой КБВ, а от 1 до ∞ — шкалой КСВ.
Работа с диаграммой
Полное сопротивление определяют в следующем порядке. Из графика, полученного с помощью измерительной линии, характеризующего режим измеряемого
тракта, определяют длину отрезка L0, длину волны λ и коэффициент KБВ или KСВ; вычисляют L0/λ. Центр диаграммы (точка R/ρ = 1) соединяют прямой линией
(прозрачной линейкой) с внешней или внутренней окружностью, в зависимости от перемещения минимума к генератору или к нагрузке относительно положения
его при коротком замыкании в точке L0/λ. На диаграмме отмечают точку пересечения прямой и окружности KБВ с двумя ортогональными окружностями R/ρ и
Х/ρ. Значения R/ρ и Х/ρ, соответствующие этому пересечению, после умножения на ρ дают ответ на поставленную задачу, так как ZНагр = R + jX.
Литература
Ссылки
См. также
RFSim99
Программная среда для моделирования и анализа высокочастотных электрических цепей.
RFSim99 представляет собой редактор для проектирования уникальных высокочастотных радиокомпонентов, а также разработки принципиальных схем
электронных устройств путем вставки уже готовых элементов из предлагаемых библиотек. Возможен расчет конструктивных параметров и основных характеристик
простых и печатных катушек, конденсаторов, пяти различных видов направленных ответвителей, двух образцов микрополосковых, двухпроводных и коаксиальных
линий передач, а также разветвителей (резистивных и Вилкинсона).
Принципиальную
схему можно нарисовать самостоятельно или сгенерировать автоматически, если она состоит из стандартных звеньев – фильтров, согласующих устройств,
аттенюаторов. В этом случае для расчета и построения схемы придется указать все требуемые параметры. Нарисованный самостоятельно, как и созданный
автоматически проект можно редактировать и видоизменять. Для описания нестандартных устройств в среде моделирования присутствует опция замены элементов
схемы двух- или трехполюсниками с указанием S-параметров. Также доступна функция, имитирующая режим, в котором каждый компонент схемы будет
обсчитываться согласно своему эквивалентному физическому представлению.
После нажатия клавиши «Анализ» создание схемы будет завершено и в отдельном окне появятся результаты в графическом виде – частотная характеристика,
входное и выходное сопротивление, коэффициент отражения и т.д. На выходных графиках можно устанавливать произвольные шкалы и параметры. Их можно
настраивать по ширине рассматриваемой полосы (необходимо указать размерность – Гц, кГц, МГЦ, ГГЦ) и по предельной величине (для логарифмической шкалы
это дБ, для линейной – размерности нет). По умолчанию программа рассчитывает на графике 101 точку. При более подробном анализе, например, узкополосных
фильтров, это значение можно увеличить до максимального числа – 501 точки на график. В окне с графиками присутствует опция автонастройки и согласования
под заданный импеданс. Кроме обычной, декартовой системы координат, графики могут быть построены в полярной системе или в виде нескольких вариантов
диаграммы Вольперта-Смита. Также возможен табличный вывод значений.
Полезным свойством RFSim99 является способность помимо указанных номиналов радиоэлементов учитывать заданный разброс их значений. Среда
моделирования проводит оценочный анализ, накладывая друг на друга графики, построенные в рамках указанного разброса, но при произвольных значениях
компонентов схемы.
Кроме прочего, в программе присутствует ВЧ-калькулятор, помогающий рассчитывать резонанс и реактанс LC-контуров, тепловые шумы независимо от полосы и
температуры, фазовую скорость, задержки в линиях, коэффициент стоячей волны, обратное ослабление, а также переводить уровни сигналов в различные
официально существующие единицы измерения.
Несмотря на то, что по умолчанию RFSim99 настроена на работу с высокочастотными схемами, при изменении диапазона частот программа с достаточно высокой
точностью способна промоделировать практически любые узлы низкочастотных устройств: входные фильтры УНЧ, регуляторы тембра, полостные активные и
пассивные фильтры многоканальных усилителей. К недостаткам RFSim99 можно отнести ограничения на количество узлов в схеме (100 штук), проводов (1000) и
компонентов (1000), а также невозможность анализа цепей с нелинейными элементами.
Программа была написана в конце прошлого века Стюартом Хайдом (Stewart Hyde). Несмотря на то, что создатель уже давно не поддерживает программу, а
встроенная в среду моделирования ссылка на его веб-сайт больше не действует, RFSim99 до сих пор широко используется в работе инженеров-проектировщиков
разных стран.
Программа абсолютно бесплатна, доступны два варианта: англоязычный и русскоязычный. Установка не требуется, достаточно просто распаковать архив.
Интерфейс RFSim99 полностью русифицирован. Несмотря на то, что программа очень проста, к ней прилагается файл помощи на русском языке.
Данный софт работоспособен в операционных системах MS Windows 95, 98, NT, 2000, XP, Vista, 7, 8.
Распространение программы: бесплатная
Скачать RFSim99
Обсуждение программы на форуме
СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С НАГРУЗКОЙ В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MICROWAVE
OFFICE — КиберПедия
Цель работы: освоение методики одношлейфного согласования линии передачи с нагрузкой в пакете программ Microwave Office.
Теоретические сведения
В радиотехнических устройствах часто цепь, потребляющая высокочастотную (ВЧ) энергию (нагрузка) находится на удалении от источника этой энергии. В этом
случае энергия передается с помощью линии передачи (ЛП). Выбор волновых сопротивлений ЛП ограничен несколькими стандартными номиналами (для
коаксиального кабеля это 50, 75, 90, 150 Ом), в то время как сопротивление (проводимость) нагрузки может быть самым разным.
Очевидно, что для обеспечения эффективной передачи энергии
в нагрузку необходимо иметь в ЛП режим бегущей волны, а для этого она должна быть нагруженной на сопротивление (проводимость), равное волновому. Задача
трансформации сопротивления (проводимости) нагрузки для удовлетворения этого условия реализуется с помощью согласующего устройства. Подобная же
проблема должна решаться в случае, если выходное сопротивление (проводимость) цепи не равно входному сопротивлению следующей за ней цепи. Согласующие
устройства могут выполняться в виде цепей из сосредоточенных реактивностей (обычно на не очень высоких частотах) или из отрезков ЛП. Последний вариант
обычно реализуется на СВЧ.
В работе исследуется простейший способ согласования с помощью двух отрезков ЛП. Идея его чрезвычайно проста.
Известно, что проводимость на входе отрезка ЛП без потерь длиною на частоте нагруженной на нагрузку с проводимостью , может быть определена как:
,
где – волновая проводимость ЛП; . Так как функция меняется от до , то вещественная и мнимая части проводимости могут принимать самые разные значения.
Выберем такую длину отрезка ЛП, чтобы вещественная часть была бы равна при заданном значении . Тогда получим следующие уравнения для и :
.
Таким образом, на входе этого отрезка ЛП вещественная часть проводимости равна . Для того, чтобы обратить мнимую проводимость в ноль, достаточно в этой
точке присоединить параллельно проводимость равную . Следовательно, теперь в ЛП до согласующего устройства будет существовать бегущая волна. Обычно для
нахождения длины отрезка ЛП и входной реактивности пользуются не приведенными выше уравнениями, а диаграммой Вольперта–Смита (ДВС) (см. 5.5). На
«бумажных» ДВС откладываются нормированные значения сопротивлений (нормированные значения проводимостей). На ДВС в компьютерных программах часто
значения на кривых являются абсолютными. ДВС для сопротивлений и проводимостей практически полностью совпадают.
Нужно только учитывать, что положительное реактивное сопротивление
соответствует индуктивности, а положительная реактивная проводимость соответствует емкости и наоборот. Так как модуль коэффициента отражения от нагрузки
не изменяется вдоль ЛП, перемещение вдоль нее происходит вдоль дуги с постоянным радиусом, равным расстоянию от центра диаграммы до точки определяемой
сопротивлением (проводимостью) нагрузки. При перемещении от нагрузки к источнику падающей волны (генератору) поворот производится по часовой стрелке.
Угол поворота радиуса равен . Здесь – длина перемещения вдоль ЛП, – длина волны в ЛП.
Порядок выполнения работы
1. Выберем в качестве нагрузки RLC-цепь, резонансная частота которой лежит в области 1 ГГц. По указанию преподавателя бригада студентов получает одну из
реализаций такой схемы, которую нужно согласовать на частоте (по указанию преподавателя).
Далее открывается программа Microwave Office и в меню File выбираем New Project. Выбираем в меню Project/ Add Schematics/ New Schematics. В появившемся окне
вводим название схемы – match, после чего появляется окно, в котором необходимо построить схему RLC цепи. В качестве примера рассмотрим схему цепи (рис.
8.1). Схема строится из элементов, находящихся в закладке Elements, доступной в левой нижней части экрана. Все необходимые элементы находятся в категории
Lumped Elements (сосредоточенные элементы), щелкнув по которой открываем их список. Из списка Inductor выбираем элементы IND, Capacitor – CAP, Resistor –
RES. Элементы соединяются с помощью мыши и курсора в виде пружинки. После того как схема собрана, к ней подсоединяется порт, находящийся в категории Port
(или виде значка в разделе элементов, наверху справа). Щелкнув по значку порт, выбираем PORT. Так же необходимо присоединить значок «земли» – Ground
(находится рядом со значком порта).
2. Далее необходимо измерить вещественную и мнимую части проводимости порта в диапазоне от 0,8 ГГц до 1,2 ГГц.
Для этого в меню Options/ Project Options в открывшемся окне на закладке
Frequencies устанавливаем Start = 0,8, Stop = 1,2, Step = 0,01, нажимаем на кнопки Add, Apply, OK. Далее в меню Project/ Add Graph заказываем первый график Graph
1, затем там же: Add Measurements и в открывшемся окне указываем Linear/ Port Parameter, затем выделяем Y, в окошках справа устанавливаем (сверху вниз) match,
1, 1, Use for x-axes, ставим точку в кружке Real и нажимаем кнопку ОК. Далее нажимаем на кнопку (в верхнем ряду) с желтой молнией и получаем график
вещественной части проводимости. Затем снова вызываем Add Measurements и ставим точку в кружке Imag, нажимаем кнопку ОК, затем кнопку с желтой молнией.
Нажатием на правую кнопку мыши вызываем маркер (Add marker), с помощью которого можно точно измерить проводимости на заданной частоте, щелкая по
кривым проводимостей. По указанию преподавателя выбираем частоту 1.0 ГГц, на которой вещественная часть проводимости равна 0.04592 Сим, а мнимая часть –
0.05402. Вид графика показан на рис. 8.2.
Рис. 8.2
3. Для использования «бумажной» ДВС необходимо нормировать эти проводимости. Так как далее будут использоваться для согласования отрезки ЛП с волновым
сопротивлением 50 Ом, нормирование сводится к делению полученных проводимостей на значение . Исходная точка проводимости . Она располагается в нижней
правой половине ДВС. Проведем из центра диаграммы через эту точку прямую до пересечения с внешней окружностью. Затем проведем по направлению движения
часовой стрелки дугу (радиусом равным расстоянию от центра ДВС до этой точки) до пересечения с окружностью . Проведем через точку пересечения из центра
прямую до внешней окружности. Длина дуги, образованной между двумя точками пересечения (в долях длины волны или в градусах) определяет длину отрезка
линии, который необходимо включить между нагрузкой и точкой согласования (в данном случае она равна 35°).
4. Теперь включим трансформирующий отрезок линии в данную схему.
Для этого щелкнем левой клавишей мыши по проводу, соединяющему порт с RLC схемой (на проводе появится квадратик), а затем нажмем на клавишу клавиатуры
Delete. На место исчезнувшего провода вставим отрезок линии, взятый из Elements/ Transmition Lines/ Coaxial/ Electrical. Возьмем линию COAX2 (внешний
проводник линии заземлен) и присоединим ее между портом и схемой. Далее щелкнем по линии и в открывшемся окне введем угол (в данном случае 35°) и частоту
1000 MHz. Волновое сопротивление линии должно равняться волновому сопротивлению порта – 50 Ом. Теперь необходимо проверить величину проводимости на
входе линии CX1. Щелкнем по желтой молнии и на том же графике получаем кривые проводимостей при наличии трансформирующей линии, приведенные на рис.
8.3.
На частоте 1000 МГц вещественная часть проводимости равна 0.02024 Сим, т. е. практически равна волновой.
5. Далее необходимо оценить реактивную проводимость в точке согласования. В данном случае она будет отрицательной и ее абсолютное значение около 0.04 Сим
(нормированное значение -2). Так как эта проводимость отрицательна, то она носит индуктивный характер и ее надо компенсировать емкостной реактивностью
такого же абсолютного значения. Емкостной реактивностью обладает отрезок ЛП длиной менее четверти длины волны, разомкнутый на конце (нагрузка отрезка –
нулевая проводимость). Длину этого отрезка можно определить, перемещаясь из точки нулевой проводимости ДВС (верхняя точка диаграммы) по часовой стрелке
до точки, где реактивная проводимость равна 2. Длина этой дуги определит длину компенсирующей линии (в данном случае она равна 63.5°). Затем берем такую же
линию COAX2 и один ее конец присоединяем к проводнику между портом и первой линией (второй конец линии остается свободным), устанавливаем угол для этой
линии и частоту 1000 MHz в ее окне. Схема с установленными линиями показана на рис. 8.4.
6. Теперь необходимо проверить наличие согласования на частоте 1000 МГц. Для этого опять щелкнем по желтой молнии и в результате получаем график рис.
8.5.
На частоте 1 ГГц вещественная часть проводимости не изменилась, а мнимая практически равна нулю. Для оценки полосы согласования создадим график Graph 2 и
закажем измерение модуля коэффициента отражения . Для этого в окне Measurements вместо Y выберем S, Mag и dB, нажмем ОК и получим график рис. 8.6.
Рис. 8.5
С помощью маркеров определим полосу пропускания на уровне -20 дБ (при этом на краях полосы отражается одна сотая часть падающей мощности, а в точке 1000
MHz отражается только около одной десятитысячной ее доли).
Рис. 8.6
Содержание отчета
В отчете должны быть приведены схема цепи вместе с согласующим устройством, формулы и результаты расчетов, промежуточные и окончательные результаты
моделирования, оценка результатов согласования.
8.4. Контрольные вопросы
1. Какова должна быть длина ЛП, замкнутой на конце, чтобы ее входная проводимость была равной проводимости ЛП длиною , разомкнутой на конце.
2. В какой точке ДВС находится проводимость отрезка ЛП длиною , замкнутого на конце.
3. В какой точке ДВС находится проводимость отрезка ЛП длиною , разомкнутого на конце.
4. Какова будет входная проводимость, если между нагрузкой и портом включить отрезок ЛП длиною .
5. Какова будет входная проводимость, если между нагрузкой и портом включить отрезок ЛП длиною .
6. Почему при реализации согласования с помощью отрезков коаксиальных ЛП используется ДВС для проводимостей.
7. В какой точке ДВС находится входное сопротивление отрезка ЛП длиною , замкнутого на конце.
8. В какой точке ДВС находится входное сопротивление отрезка ЛП длиною , разомкнутого на конце.
9. Каково будет входное сопротивление отрезка ЛП с волновым сопротивлением , нагруженной на сопротивление .
10. Каково будет входное сопротивление отрезка ЛП с волновым сопротивлением , нагруженной на сопротивление .
СОДЕРЖАНИЕ
1. ПРИБОРЫ И МЕТОДИКИ ИЗМЕРЕНИЙ В СВЧ-ДИАПАЗОНЕ………….. 3
2. Т-ВОЛНЫ В ДЛИННЫХ ЛИНИЯХ………………………………………………………. 15
3. ВОЛНЫ В ВОЛНОВОДАХ……………………………………………………………………. 32
4. ТРАНСФОРМАЦИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ ОТРЕЗКАМИ
ДЛИННЫХ ЛИНИЙ………………………………………………………………………………. 48
5. ВОЛНЫ В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ НАГРУЗКЕ 65
6. ОДНОШЛЕЙФНОЕ СОГЛАСОВАНИЕ ВОЛНОВОДА
С НАГРУЗКОЙ……………………………………………………………………………………… 80
7. ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЛНОВОДНЫХ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ
С ПОПЕРЕЧНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ……………………………………. 90
8. СОГЛАСОВАНИЕ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ С НАГРУЗКОЙ В ПАКЕТЕ ПРОГРАММ MICROWAVE OFFICE………………………………………………………………………… 104
Грачев Сергей Владиславович,
Лавренко Юрий Евгеньевич,
Малышев Виктор Николаевич,
Степанов Валерий Александрович
ТЕХНИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
Лабораторный практимум
Публикуется в авторской редакции
———————————————————————————
Подписано в печать 29.12.11. Формат 60´84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 7.0
Гарнитура «Arial». Тираж 80 экз. Заказ .
———————————————————————————
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
Excel-калькулятор трансформации комплексного волнового сопротивления на отрезках
волноводных линий
При расчетах в технике высоких частот часто возникает две разновидности задачи:
• рассчитать влияние линии передачи, которая является неотъемлемой конструктивной частью СВЧ устройства (антенны, симметрирующе-согласующего
устройства, делителя, электронного усилителя) на результирующее комплексное волновое сопротивление устройства
• специально рассчитать отрезок линии передачи (подобрать длину и собственное волновое сопротивление) для трансформации собственного волнового
сопротивления устройства в более удобное.
Для мгновенного и удобного их решения, с представлением результата в табличную и графическую форму, создадим инструмент.
На схеме Za – исходное устройство, которое имеет известные волновые свойства.
Z0 – отрезок волноводной линии длиной L и волновым сопротивлением (characteristic impedance) Z0 (Ом)
Для частного случая, когда Za чисто активное (настроенная в резонанс антенна, или электронное устройство у которого реактивность убрана с помощью
всевозможных LC шунтов) результирующее сопротивление Zin считается по широко известному телеграфному уравнению:
В случае, когда K кратна ¼ λ такой отрезок не добавляет реактивности, а лишь трансформирует одно реальное сопротивление в другое. Если K кратна ½ λ – линия
вообще не вносит никаких изменений, независимо от того, согласована она или нет.
Такие частные свойства очень широко известны и очень широко используются:
• для минимизации влияния линий по возможности их стараются делать кратными ½ λ
• трансформаторы на ¼ λ отрезках очень широко распространены в технике СВЧ
Работа с такой формулой имеет 2 практических ограничения:
• в широкой полосе частот отрезок фиксированной длины L имеет разную длину в λ и соответственно влияние на трансформацию будет разное (вплоть до
направления)
• устройства на входе не всегда настроены в резонанс, а в широкой полосе частот устройство по определению имеет реактивность (мнимую часть комплексного
сопротивления)
Поэтому для работы с комплексным сопротивлением (с источником имеющим реактивность) надо вернуться к менее известной изначальной формуле:
Для частного случая, когда мнимая часть ZL=0, из неё и была выведена предыдущая формула с тангенсами.
Косинус и синус в этой формуле – гиперболические.
Косинус и синус берутся от константы распространения (propagation constant) — γ, это комплексное число, реальная часть состоит из константы затухания α (в
Неперах на единицу длины, где Непер — аналог децибел, только с логарифмом не по десятичной основе, а натуральный по числу e) и фазовой константы ß (число
радиан умещающихся в длине волны).
В общем случае, для произвольных длинных линий — вычисление γ непростая задача, для нее требуется знать все 4 первичных параметра линии передачи: R, L, C и
G.
Но в частном случае, если линия без потерь, т.е. выполняются следующие условия:
•
•
•
•
линия очень короткая (до λ)
линия из хорошего толстого проводника (медь, алюминий, цинк и др.)
скин-слой линии не из феромагнетика (медь, алюминий, цинк. без железа/никеля и их сплавов)
воздушный/вакуумный диэлектрик и соответственно velocity factor = 1, скорость рапространения сигнала почти равна скорости света с, тангенс угла
диэлектрических потерь близок к 0 (вакуум, воздух)
тогда γ = 0 + j 2π/λ
Размерность единиц L, γ и λ — любая (метры, футы, миллиметры), главное чтобы все три единицы были в одной размерности. В калькуляторе будем использовать
миллиметры.
В докомпьютерную эпоху работать с такой формулой было практически невозможно, поэтому инженеры пользовались диаграммой Вольперта-Смита
Работа с ней очень трудоёмка, особенно в широкой полосе частот.
Используя тот факт, что MS Excel полностью поддерживает комплексные числа и операции над ними, создадим калькулятор. Т.к. Google Docs не поддерживает
функцию синусов/косинусов из комплексного числа (IMCOSH, IMSINH и др.), в столбцах M|N заменим эти функции на составные части. В оффлайн версии
Excel/OpenOffice можно использовать прямую функцию.
Качество согласования обычно оценивают по результирующему КСВ, поэтому сразу добавим в калькулятор его расчет через коэффициент отражения Γ (греческая
гамма, часто можно встретить запись через ρ)
В качестве обучающего примера возьмем популярную промышленную патч-антенну Цифра-9 для приема телевизионного вещания в ДМВ диапазоне 470-800 МГц.
Собственное волновое сопротивление антенны, без трансформирующего отрезка, приведено на графике:
В широкой полосе рабочих частот импеданс антенны изменяется в очень широких пределах: реактивность всегда положительная (индуктивная) с минимумом
вблизи 530 МГц (почти резонанс) и достигает 200-350 Ом в полосе частот. Сопротивление излучения колеблется от 200 до 600 Ом.
Итак собственно калькулятор. Входящие данные вводим в желтые ячейки, значения которые необходимо вручную подбирать – в бирюзовые. Зеленые столбцы –
выходной импеданс, сиреневый – значения КСВ для справки.
Подбирая длину и сопротивление – получаем мгновенный отчёт по КСВ во всей полосе частот. При желании можно добавить график КСВ.
Например, если линия имеет длину 155 мм и Z0=170 Ом, то получаем вот такой график КСВ на нагрузку 75 Ом:
Входными данными для желтых ячеек могут выступать:
• данные CAD-симуляции (Ansys HFSS, CST Microwave, NEC2, MMANA)
• данные лабораторных измерений
• справочные данные (для электронных устройств и схем)
Используя калькулятор можно рассчитывать многокаскадные трансформаторы из нескольких отрезков включенных последовательно. Для этого необходимо в Excel
создать дубликат «Листа», в желтый столбец ввести ссылки на зеленые ячейки из предыдущего листа. Или можно разместить данные на одном «Листе» – добавив
новые строки, в которых в качестве входящих ячеек указать ссылки на предыдущие строки. Но в последнем случае необходимо создать несколько ячеек Zo/L (для
каждого каскада) и подправить в формулах ссылки на Zo/L для нужного каскада.
В случае если источником данных является CAD-моделирование, то получить ответ можно просто смоделировав отрезок трансформатора в модели. Но расчет таких
моделей по методу конечных элементов (HFSS, CST) занимает очень много времени, особенно в широкой полосе частот. Excel калькулятор дает мгновенный ответ и
позволяет видеть тенденцию и чувствительность, поэтому удобнее для чернового подсчета.
Для случаев если линия будет изготовляться из материалов с затуханием:
• коаксиальных или двухпроводных кабелей с невоздушным диэлектриком
• микрополосковые линии на печатных платах
с помощью этого калькулятора можно расчитать вакумный/воздушный эквивалент линии, а потом умножить её длину на коэффициент укорочения (velocity
factor) используя паспортные данные кабеля или результаты анализа микрополосковой линии — расчет эквивалентной диэлектрической проницаемости
субстрата с учетом геометрии полос: VF=1/sqrt(Eeff)
Для расчета импеданса в длинных линиях с затуханием (коаксиальные кабели, витые пары), можно пользоваться Excel калькулятором: https://ac6la.com/tlmath.html
Проверка правильности модели и калькулятора на ошибки
Т.к. модель калькулятора сравнительно сложная, в ней можно допустить и методологическую ошибку или в формуле — она нуждается в проверке.
Поскольку исходные данные для учебного примера мы получили из Ansys HFSS, то можем расчитанный с помощью Excel трансформатор дорисовать в модель HFSS
и рассчитать волновое сопротивление на конце линии с помощью HFSS.
Для примера возьмем длину линии 152 мм и Zo=140 Ом.
В модели мы использовали отвод от патча из полоски 4х0.5 мм.
С помощью известных аналитических уравнений рассчитаем, что расстояние между полосой 4х0.5 мм и земляным бесконечным экраном должно составлять 6.0 мм
для Zo=140 Ом.
Продолжим существующую полоску на длину 152 мм на высоте 6 мм от рефлектора и назначим на конце линии порт.
Сравним предсказанные Re/Im с результатами симуляции HFSS
Значения и тренды совпадают довольно точно, значит калькулятору можно доверять.
Незначительные расхождения объясняются небольшими изменениями в геометрию модели — подгонка точки соединение питающей полосы к высоте установки
трансформаторного отрезка (измерение проводилось на высоте 4.0 мм, а трансформатор выбрали на высоту 6.0 мм), изгиб и подключение порта на конце
трансформатора.
Диаграммы Смита
Введение в диаграммы Смита
Вверх: Таблица Смита и содержание согласования импеданса
Диаграмма Смита — фантастический инструмент для визуализации
сопротивление
линии передачи и антенной системы в зависимости от частоты.
Диаграммы Смита можно использовать для лучшего понимания
линии передачи
и как они себя ведут с точки зрения импеданса. Диаграммы Смита также
Как мы увидим, чрезвычайно полезно для согласования импеданса .Диаграмма Смита
используется для отображения фактического (физического) импеданса антенны при измерении с помощью векторного анализатора цепей (ВАЦ).
Диаграммы Смита были первоначально разработаны примерно в 1940 году Филиппом Смитом как полезный инструмент для создания
уравнения
задействованы в линиях электропередачи, которыми легче манипулировать. См., Например,
входное сопротивление
уравнение для нагрузки, приложенной к линии передачи длины L и характеристического импеданса
Z0. В современных компьютерах диаграмма Смита больше не используется для упрощения расчета
экватоны линий электропередачи; однако их значение в визуализации импеданса антенны или
ЛЭП не уменьшилась.
Диаграмма Смита показана на рисунке 1. Показана увеличенная версия.
здесь.
Рисунок 1. Базовая диаграмма Смита.
Рисунок 1 должен выглядеть немного устрашающе, поскольку кажется, что линии идут повсюду.
Впрочем, бояться нечего. Мы построим диаграмму Смита с нуля, чтобы
вы можете точно понять, что означают все линии. На самом деле мы будем учиться
еще более сложная версия диаграммы Смита, известная как
диаграмма Смита иммитанса, которая вдвое сложнее, но и вдвое полезнее.Но
А пока просто восхищайтесь диаграммой Смита и ее пышной элегантностью.
В этом разделе сайта теории антенн будет представлено введение в основы диаграммы Смита.
Учебное пособие по диаграммам Смита
Теперь мы начнем объяснять основы диаграммы Смита. Диаграмма Смита отображает комплексный коэффициент отражения [Уравнение 1, ниже],
в полярной форме для произвольного импеданса (мы будем называть импеданс ZL или импедансом нагрузки). Коэффициент отражения полностью определяется
импедансом ZL и «эталонным» импедансом Z0.Обратите внимание, что Z0 можно рассматривать как импеданс передатчика, или
что пытается подать питание на антенну. Следовательно, диаграмма Смита — это графический метод отображения импеданса антенны, который
может быть отдельной точкой или диапазоном точек для отображения импеданса как функции частоты.
Для начинающих по сложной математике щелкните здесь.
Напомним, что комплексный коэффициент отражения ()
для импеданса ZL, подключенного к линии передачи с
характеристическое сопротивление
Z0 определяется по:
[Уравнение 1]
В этом руководстве по диаграмме Смита мы предполагаем, что Z0 составляет 50 Ом, что часто, но не всегда.Обратите внимание, что диаграмму Смита можно
использовать с любым значением Z0.
Комплексный коэффициент отражения или должен иметь величину между
0 и 1.
Таким образом, набор всех возможных значений для должен находиться в пределах
единичный круг:
Рисунок 2. Комплексный коэффициент отражения должен находиться где-то в пределах единичного круга.
На рисунке 2 мы наносим набор всех значений комплексного коэффициента отражения вдоль
действительная и мнимая оси. Центр диаграммы Смита — это точка, в которой коэффициент отражения
равно нулю.То есть это единственная точка на диаграмме Смита, где никакая мощность не отражается
сопротивление нагрузки.
Внешнее кольцо диаграммы Смита — это то место, где величина
равно 1. Это черный кружок на Рисунке 1.
Вдоль этой кривой вся мощность отражается импедансом нагрузки.
Давайте посмотрим на несколько примеров.
Пример диаграммы Смита 1 . Предположим = 0,5.
Из уравнения [1], мы можем решить для ZL:
[Уравнение 2]
Из уравнения [2] при Z0 = 50 Ом коэффициент отражения равен 0.5 соответствует сопротивлению нагрузки ZL = 150 Ом.
Мы можем нанести gamma_1 на диаграмму Смита:
.
Рисунок 3. нанесен на диаграмму Смита.
Поскольку она полностью реальна, точка лежит вдоль реальной оси гаммы (оси x) на рисунке 3,
и положение значения мнимой оси (оси Y) равно 0.
Пример 2 диаграммы Смита . Предположим = -0,3 + i0,4
нанесен на диаграмму Смита на рисунке 4:
Рисунок 4. нанесен на диаграмму Смита.
Из уравнения [2] и использования Z0 = 50 отметим, что это соответствует импедансу нагрузки
ZL = 20.27 + i * 21,62 [Ом].
Диаграмма Смита, пример 3. = -i.
нанесен на диаграмму Смита на рисунке 5:
Рисунок 5. = -i на диаграмме Смита.
Из уравнения [2] и с Z0 = 50 соответствует импеданс нагрузки ZL = -i * 50 Ом. То есть,
импеданс нагрузки здесь чисто мнимый и отрицательный, что указывает на чисто емкостную нагрузку.
КСВН на диаграмме Смита
Поскольку КСВН
является только функцией абсолютного значения, мы также можем получить КСВ для нагрузки из диаграммы Смита.То есть, VSWR = 1 будет центром диаграммы
Смита, а VSWR = 3 будет кругом с центром вокруг центра диаграммы Смита.
График, с магнитудой = 0,5. Круги с центром в начале диаграммы Смита представляют собой круги с постоянным КСВН.
Обратите внимание, что внешняя граница диаграммы Смита (где = 1) соответствует КСВН бесконечности.
Лекция по диаграмме Смита
Здесь мы представляем вводное видео к диаграмм Смита . Это видео можно пропустить, если хотите; материал
рассматривается в остальных разделах.Однако, если вам нравятся видео, вот еще один способ представления
Диаграмма Смита, которая может быть полезной. В частности,
Диаграмма Смита иммитанса обсуждается в терминах
коэффициента отражения. Пример импеданса антенны нанесен на диаграмму Смита и объяснен.
Цель этого фильма — представить информацию другим способом (видео вместо веб-страницы),
что, надеюсь, расширит ваше понимание диаграмм Смита.
Подводя итог этой странице, диаграмма Смита представляет собой график коэффициента отражения. Поскольку коэффициент отражения
соответствует непосредственно импедансу, мы фактически наносим импеданс устройства на диаграмму Смита.
В следующем разделе мы начнем заполнять некоторые сумасшедшие линии на диаграмме Смита, показанной на рисунке 1.
Далее: Круги постоянного сопротивления
Таблица Смита Содержание
Темы, связанные с теорией антенн
Учебное пособие по антенне (домашняя страница)
Микроволны101 | Основы работы с диаграммами Смита
Щелкните здесь, чтобы перейти на главную страницу S-параметров
Щелкните здесь, чтобы перейти на нашу страницу, посвященную VSWR
Щелкните здесь, чтобы перейти на страницу построения диаграмм Смита в Excel
Щелкните здесь, чтобы узнать о трехмерной диаграмме Смита
Диаграмма Смита была разработана Филипом Смитом в лаборатории радиоисследований компании Bell Telephone в 1930-х годах.Обязательно ознакомьтесь с нашей
записью о Филипе Смите в Зале славы микроволновой печи! Вдова Фила до недавнего времени управляла Analog Instruments, компанией, которая много-много лет
продавала официальные диаграммы Смита. Срок действия товарного знака на диаграмме Смита недавно истек, и г-жа Смит продала Авторские права на диаграмму
Смита IEEE MTT Society в апреле 2015 года. Доктор Ричард Снайдер участвовал в переговорах с г-жой Смит и ее семьей. Время от времени вы можете замечать, что
диаграмма Смита используется в качестве фона во время презентаций на площадках МТТ-С.
Обновление
, август 2019 г .: Вот классный шаблон, который мы получили от Фрэнка из TNO, исследовательской организации, базирующейся в Нидерландах, известной своими
работами с GaN, SiGe и AESA. Они продвигают European Microwave Week 2020 в Утрехте (Нидерланды) с помощью этого шаблона диаграммы Смита. Теперь все, что
нам нужно, это механический карандаш …
Новинка декабря 2018! Студенты первого курса дошкольного образования под руководством д-ра С. Рагхавана, профессора кафедры ЭКЕ, Н. И. Тричи, впервые
выступили с новой идеей нанесения диаграммы Смита… ждите его … ТОРТ! Мы думаем, что это выглядит восхитительно.
У нас есть собственный учебник по диаграммам Смита, благодаря фанату из Флориды Майку Вайнштейну, который действительно знает этот предмет и к тому же
является прекрасным писателем. Если кто-то еще хочет внести технический вклад в свою любимую микроволновую печь, свяжитесь с нами.
Если вы хотите загрузить диаграмму Смита в формате pdf или gif, у нас есть несколько разных в области загрузки!
Интерактивный указатель на нашу страницу диаграммы Смита:
Что такое диаграмма Смита?
Импеданс, полная проводимость
Какой путь вверх и где это короткое замыкание?
«Да, сэр!» и, пожалуйста, не переворачивай меня!
Нормализация
Сколько стоит этот окурок?
Одинарный шлейф
Некоторые ссылки на диаграмму Смита
Что такое диаграмма Смита?
Что такое диаграмма Смита? На самом деле это просто график комплексного отражения, наложенный на сетку импеданса и / или проводимости, привязанную к
характеристическому сопротивлению 1 Ом.Вот и все! Коэффициент передачи, равный единице плюс коэффициент отражения, также может быть нанесен на график
(см. Ниже). Вы можете найти книги и статьи, описывающие, как диаграмма Смита представляет собой графическое представление уравнений линии передачи и
математические причины появления окружностей и дуг, но эти вещи на самом деле не имеют значения, когда вам нужно выполнить работу. Важно знать основы и
способы их использования, как всегда.
Диаграмма Смита содержит почти все возможные импедансы, действительные или мнимые, в пределах одного круга.Представлены все воображаемые импедансы
от — бесконечности до + бесконечности, но на «классической» диаграмме Смита появляются только положительные реальные импедансы. Да, можно выйти за
пределы круга «единства» диаграммы Смита, но только с активным устройством, потому что это подразумевает отрицательное сопротивление.
При построении коэффициентов отражения на диаграмме Смита вы отказываетесь от прямого считывания частотной оси. Обычно графики, которые делаются для
любого частотного диапазона, имеют маркеры, обозначающие определенные частоты.
Зачем нужна диаграмма Смита? В нем есть все эти забавные круги и дуги, а старые добрые прямоугольные графики намного лучше подходят для отображения таких
вещей, как КСВН, потери при передаче и фаза, верно? Возможно, иногда прямоугольный график лучше, но диаграмма Смита — лучший друг радиотехника! Его
легко освоить, и он добавляет презентациям атмосферу «аналоговой крутости», которая впечатлит ваших друзей, если не свидания! Мастер в искусстве построения
диаграмм Смита может посмотреть на полностью испорченный КСВН компонента или сети и синтезировать две или три простые сети, которые будут согласовывать
сопротивление со схемой в его голове!
Импеданс и проводимость
Быстро напомнить об основных величинах, которые имеют единицы измерения в омах или обратном значении, Сименс (иногда называемое его прежним именем,
mhos), полезно, поскольку многие из них будут упомянуты ниже.Все мы думаем о сопротивлении (R) как о наиболее фундаментальной из этих величин, мере
противодействия току, который вызывает падение потенциала или напряжения в соответствии с законом Ома: V = I * R. В более широком смысле, импеданс (Z)
является параметром переменного тока в установившемся режиме для комбинированного воздействия как сопротивления, так и реактивного сопротивления (X),
где Z = R + jX. (X = ωL для катушки индуктивности и X = 1 / ωC для конденсатора, где ω — частота в радианах или 2 * pi * f.) Как правило, Z — комплексная величина,
имеющая действительную часть (сопротивление) и мнимую часть. (реактивное сопротивление).
Мы часто думаем об импедансе и составляющих его величинах — сопротивлении и реактивном сопротивлении. Эти три члена представляют собой
«противоположные» величины и естественным образом подходят для последовательно соединенных цепей, в которых импедансы складываются. Однако во многих
схемах есть элементы, соединенные параллельно или «шунтирующие», которые естественным образом подходят для «приемлемой» величины проводимости (Y) и
составляющих ее величин проводимости (G) и проводимости (B), где Y = G + jB. . (B = ωC для конденсатора и B = 1 / ωL для катушки индуктивности.) Для цепей с
параллельным подключением проводимости складываются. Помните, что Y = 1 / Z = 1 / (R + jX), так что G = 1 / R, только если X = 0, и B = -1 / X, только если R = 0.
При работе с последовательно соединенной цепью или при последовательном подключении элементов к существующей цепи или линии передачи, компоненты
сопротивления и реактивного сопротивления легко настраиваются на диаграмме Смита «импеданса». Точно так же при работе с параллельно соединенной цепью
или при вставке элементов параллельно существующей цепи или линии передачи компоненты проводимости и восприимчивости легко манипулируют на
диаграмме Смита «проводимости».Диаграмма «иммитанса» Смита просто имеет сетки im и mittance на одной и той же диаграмме, что полезно для каскадного
последовательного соединения с параллельно соединенными цепями.
Какой путь вверх и где это короткое замыкание?
В наиболее распространенной ориентации диаграммы Смита ось сопротивления размещается горизонтально, а место короткого замыкания (SC) находится в
крайнем левом углу. Для этого есть веская причина: напряжение отраженной волны при коротком замыкании должно нейтрализовать напряжение падающей
волны, чтобы на коротком замыкании существовал нулевой потенциал.Другими словами, коэффициент отражения напряжения должен быть -1 или величиной 1
под углом 180 градусов. Поскольку углы отсчитываются от положительной действительной оси, а действительная ось является горизонтальной, расположение
короткого замыкания и горизонтальная ориентация имеют смысл. («Напряжение» подчеркнуто выше, потому что коэффициент отражения тока короткого
замыкания, равный +1, поместил бы место короткого замыкания на правый конец, но не будем туда идти.)
Для разомкнутой цепи (OC) отраженное напряжение равно падающему напряжению и находится в фазе с падающим напряжением (коэффициент отражения +1),
так что место разрыва цепи находится справа.Как правило, коэффициент отражения имеет величину, отличную от единицы, и является комплексным. По
причинам, которые мы не будем утомлять здесь, любое место выше реальной оси является индуктивным (L), а где-либо ниже — емкостным (C).
«Да, сэр!» и, пожалуйста, не переворачивай меня!
Не можете вспомнить, в какую сторону повернуть геометрический рисунок при движении по ЛЭП? Ну, это по часовой стрелке в сторону генератора, потому что
генералы заставляют вас двигаться как часы. Также имейте в виду, что перемещение на «x» градусов вдоль линии перемещает точку на геометрическом месте «2x»
на графике, потому что отраженная волна должна пересекать пройденное расстояние туда и обратно (помните, что это коэффициент отражения ).С другой стороны,
вы можете помнить, что импеданс повторяется через каждую половину длины волны вдоль однородной линии передачи, поэтому вам нужно переместиться один
раз по диаграмме, чтобы получить тот же импеданс. Конечно, физическая длина линии имеет переменную электрическую длину в диапазоне частот, поэтому
фиксированный импеданс будет распространяться до геометрического места, если смотреть через подключенную линию передачи. Вот почему всегда легче
получить широкополосное соответствие, когда вы находитесь рядом с устройством или нарушением непрерывности.
Многие старые инженеры по радиосвязи выступают за отражение через источник, чтобы «преобразовать» импеданс в допуск и наоборот.Вот почему, например, на
исходной диаграмме Смита вы видите ту же ось, помеченную «ИНДУКТИВНАЯ РЕАКТИВНОСТЬ ИЛИ ЕМКОСТЬ». Это может сбивать с толку, вам нужно сделать
переворот, вам нужно запомнить, что представляет собой сетка в настоящее время, а SC, OC, L и C являются движущимися целями! Почему бы просто не оставить
коэффициент отражения там, где он нужен, и использовать соответствующую сетку? В наши дни у нас есть компьютеры, цветные принтеры и диаграммы
иммитанса. (Если вам все еще нравится делать что-то вручную и либо вы не можете справиться со всеми этими линиями на диаграмме иммитанса, либо страдаете
дальтонизмом, используйте наложение прозрачности и чистый лист бумаги.)
Нормализация
Движение по однородной линии передачи не меняет величину коэффициента отражения или его радиальное расстояние, отображаемое на диаграмме Смита. Но
что делать, если сопротивление линии изменяется, например, при использовании четвертьволнового трансформатора? Коэффициент отражения (гамма) по
определению нормирован на характеристический импеданс (Z 0 ) линии передачи:
Гамма = (Z L -Z 0 ) / (Z L + Z 0 )
, где Z L — полное сопротивление нагрузки или полное сопротивление в плоскости отсчета.Обратите внимание, что гамма обычно сложна. Аналогичным образом,
значения импеданса (проводимости), указанные на линиях сетки, нормализованы к характеристическому сопротивлению (проводимости) линии передачи, на
которую нормализован коэффициент отражения.
Когда Z 0 изменяется сразу после перехода между двумя разными линиями передачи, то же самое происходит и с коэффициентом отражения. Определить новый
импеданс (проводимость) просто: умножьте его на характеристический импеданс (проводимость) текущей линии (это дает ненормированное значение), затем
разделите на характеристический импеданс (проводимость) новой линии, чтобы получить новое перенормированное значение.
Новая гамма может быть рассчитана с помощью приведенной выше формулы или определена графически, проведя линию от начала координат до нового
перенормированного значения. В этом примере игнорируется эффект скачкообразного перехода, встречающийся в физических (неидеальных) линиях передачи,
который обычно вносит некоторую шунтирующую емкость.
Сколько стоит этот окурок?
Шлейфы линии передачи
необходимы для согласования импеданса, введения небольшого количества фазовой задержки (попарно для подавления отражений), смещения и т. Д.Вы иногда не
уверены, что короткозамкнутый шлейф длиной менее четверти длины волны является индуктивным или имеет ли широкий шлейф с низким сопротивлением в
шунте с основной линией низкую или высокую добротность? Диаграмма кузнеца может рассказать вам об этом и мгновенно дать точные цифры.
Например, короткозамкнутый шлейф — это просто короткое замыкание, видимое на отрезке линии передачи. Поместите карандаш в точку SC на диаграмме и
двигайтесь по часовой стрелке к генератору (на другом конце заглушки) на ободе на величину меньше четверти длины волны (180 градусов на диаграмме).Это в
индуктивной области; при перемещении более чем на 180 градусов вход шлейфа выглядит емкостным. Ровно на четверть длины волны импеданс бесконечен, цепь
разомкнута. Вы можете сделать то же самое для заглушки с разомкнутой цепью, начав с точки OC на диаграмме.
Реальная сила диаграммы Смита проявляется в анализе по частотному диапазону. Предположим, вы хотите узнать изменение восприимчивости короткозамкнутого
шлейфа на 50 Ом в диапазоне 3: 1. Этот шлейф может быть помещен в шунт с главной линией в нужной точке, например, для двойной настройки резонансного
локуса.(Мы рассмотрим двойную настройку, очень мощную технику, в будущих обновлениях.) На приведенной ниже диаграмме проводимости показан
короткозамкнутый шлейф длиной в одну восемь длин волн на нижнем конце и, таким образом, длиной в три восьмых длины волны. на верхнем конце полосы
частот 3: 1. Нормализованная восприимчивость для изменяется от -1,0 сименса (индуктивная) при f низком до нуля (разомкнутая цепь) в средней полосе до +1,0
сименса (емкостная) при f high . Следовательно, ненормализованная восприимчивость колеблется в пределах ± 1.0 * Y 0 siemens, где Y 0 (= 1 / Z 0 ) —
характеристическая проводимость шлейфа. Когда характеристическая проводимость (Y 0 ) шлейфа такая же, как у основной линии, нормализованная проводимость
шлейфа может быть добавлена к нормализованной проводимости нагрузки на каждой частоте, чтобы получить нормализованную проводимость параллельной
комбинации. Когда Y 0 шлейфа отличается от такового у основной линии, перенормируйте восприимчивость шлейфа на Y 0 основной линии перед добавлением.
Как правило, желаемое изменение восприимчивости отличается от ± 0,02 сименса (± 1,0 * Y 0 ), которое в этом примере может обеспечить шлейф на 50 Ом.
Предположим, что для локуса главной линии на 50 Ом требуется нормализованное изменение восприимчивости , составляющее всего ± 0,4 сименса вместо ± 1,0
сименса. Для этого просто сделайте характеристическую проводимость шлейфа равной 0,4 раза больше, чем у основной линии, или Y 0 = 0,4 * 0,02 = 0,008 сименса.
Теперь шлейф является 125-омной линией (50/0.4), и его восприимчивость меньше изменяется в диапазоне, поэтому он имеет более низкую добротность. Обратите
внимание, что ненормированные значения нужны редко, нормализованные значения могут быть перенормированы на соотношение задействованных
характеристических сопротивлений.
Затем рассмотрим шлейф для изменения фазы передачи сигнала основной линии. Мы знаем, что шлейф с разомкнутой цепью длиной менее четверти длины волны
замедляет фазу (добавляет фазовую задержку), и это легко увидеть на диаграмме Смита: при движении по часовой стрелке от положения OC шлейф с разомкнутой
цепью имеет коэффициент передачи ( 1 + Gamma) с отрицательным фазовым углом.Точно так же короткозамкнутый шлейф длиной менее четверти длины волны
продвинет фазу вперед. На следующем рисунке показана фазовая задержка 50-омных и 25-омных отрезков разомкнутой цепи в шунте с 50-омной основной линией.
Обратите внимание, что результат не совпадает, поэтому заглушки следует добавлять попарно, чтобы устранить отражения. Также обратите внимание, что величина
фазовой задержки увеличивается по мере уменьшения характеристического импеданса шлейфа (большее Y 0 дает большую ненормализованную восприимчивость),
что имеет смысл, поскольку более широкий шлейф выглядит как больший конденсатор.
Одинарный шлейф
Возможность получения приемлемого соответствия в диапазоне частот зависит от величины рассогласования, желаемой ширины полосы и сложности схемы
согласования. Но на любой одной частоте любое рассогласование импеданса может быть идеально согласовано с характеристическим импедансом линии передачи,
если оно не находится на краю диаграммы (идеальное отражение, | Гамма | = 1). И это всегда можно сделать с помощью одного шлейфа длиной менее четверти
длины волны.Техника проста: двигайтесь вдоль линии передачи, чтобы повернуть рассогласование к кругу единичного сопротивления (проводимости), и вставьте
шлейф соответствующего типа и длины последовательно (шунт) с основной линией, чтобы переместиться по этой окружности в начало координат. Если дальний
конец шлейфа представляет собой короткое замыкание или разомкнутую цепь (или, как правило, любое чистое реактивное сопротивление), его входной конец
также является чистым реактивным сопротивлением (восприимчивостью), так что он не влияет на компонент сопротивления (проводимости) магистрали. импеданс
(проводимость).
Поскольку обычно проще добавить шлейф параллельно с линией передачи, в примере, показанном ниже, используется диаграмма проводимости, потому что в
точке присоединения результирующая проводимость является суммой входной проводимости шлейфа и проводимости основной линии. Сначала несовпадающая
точка вращается вокруг начала координат, пока не достигнет круга с единичной проводимостью. Затем характеристический импеданс и длина шлейфа выбираются
так, чтобы его входная восприимчивость была равна и противоположна проводимой проводимости основной линии, указанной на круге единичной проводимости.В
примере показаны два случая: двигаться к генератору по линии на 39 градусов и добавить короткозамкнутый шлейф, который обеспечивает нормированную
индуктивную проводимость 0,8 сименса, или двигаться к генератору по линии 107 градусов и добавить шлейф с разомкнутой цепью, который обеспечивает
нормализованное сопротивление 0,8 сименса емкостная восприимчивость.
Существует бесконечное количество возможных решений, потому что на одной частоте шлейф с любым характеристическим сопротивлением может обеспечить
необходимую нормированную проводимость, просто регулируя его длину.Различия проявляются при просмотре диапазона частот. Например, длина шлейфа может
быть увеличена на целое число, кратное полуволнам на определенной частоте, и его входная восприимчивость на этой частоте не изменится. Но в диапазоне частот
восприимчивость будет значительно больше, чем если бы дополнительная длина не была добавлена.
Некоторые ссылки на диаграмму Смита
http://www.sss-mag.com/smith.html
Соавтор: Майк Вайнштейн
Футбол против Университета Милликина, 28.09.2013 — Box Score
1-е место — 07:31 1-й 07:31 AU — Apple, J.Бег на 3 ярда (Альбарран, Ф. удар), 12 приемов, 79 ярдов, ТОП 6:18
0
7
1-й — 04:43
1-й 04:43 МИЛЛИКИН — Даннинг, бег на 4 ярда (удар Вольперта), 9 приемов, 75 ярдов, ТОП 2:41
7
7
2-я — 13:32
2-я 13:32 AU — Apple, J.Бег 26 ярдов (Альбарран, Ф. удар), 7 приемов, 59 ярдов, ТОП 2:21
7
14
2-я — 06:01
2-я 06:01 AU — Гайтон, К.Пас 33 ярда от Кёрнера, Дж. (Альбарран, удар Ф.) 5 розыгрышей, 71 ярд, ТОП 1:44
7
21
2-я — 00:11
2-я 00:11 МИЛЛИКИН — Даннинг, бег на 1 ярд (удар Вольперта), 7 ударов, 58 ярдов, ТОП 1:30
14 21
3-й — 07:13
3-й 07:13 МИЛЛИКИН — Даннинг, бег на 1 ярд (удар Вольперта), 12 ударов, 55 ярдов, ТОП 6:08
21 21
3-й — 03:55
3-й 03:55 AU — Koerner, J.Бег 15 ярдов (Альбарран, Ф. удар), 9 приемов, 75 ярдов, ТОП 3:18
21 28
3-й — 03:37
3-й 03:37 МИЛЛИКИН — Даннинг, бег на 4 ярда (удар Вольперта), 1 прием, 9 ярдов, ТОП 0:06
28 28
3-й — 01:20
3-й 01:20 МИЛЛИКИН — Айна пас на 22 ярда от Пиппина (удар Вольперта) 2 розыгрыша, 69 ярдов, ТОП 0:31
35 28
4-я — 11:15
4-я 11:15
35 35
4-я — 09:15
4-я 09:15 МИЛЛИКИН — Даннинг, бег на 45 ярдов (удар Вольперта), 4 удара, 68 ярдов, ТОП 1:52
4-я — 08:35
4-я 08:35 МИЛЛИКИН — Пиппин, пас Куфауде на 39 ярдов (удар Вольперта) 2 розыгрыша, 39 ярдов, ТОП 0:38 49 35
4-я — 07:28
4-я 07:28 AU — Apple, J.Бег на 10 ярдов (Альбарран, Ф. удар), 3 приема, 43 ярда, ТОП 0:58
49 42
4-я — 04:14
4-я 04:14 AU — Koerner, J.Бег на 6 ярдов (Альбарран, Ф. удар), 5 приемов, 81 ярд, ТОП 1:50
49 49
4-я — 00:47
4-я 00:47 МИЛЛИКИН — Вольперт, филд-гол 30 ярдов 9 игр, 62 ярда, ТОП 3:27
52 49
AU — Apple, J.Бег на 1 ярд (Альбарран, Ф. удар), 11 приемов, 76 ярдов, ТОП 4:40
42 35
Sir model math ia sample
Мраморная математика — это веселое и образовательное мероприятие для детей,
обучающихся дополнительно.Есть пять различных уровней добавления и забавная
бонусная деятельность после каждого уровня. Дети должны набрать 80% или
больше, чтобы перейти на следующий уровень. Аудио помогает детям понять, как
считать и играть в игру. Развлекайтесь с этой дополнительной игрой для детей!
Бранч по математике 2021. Бранч по начальной математике; Бранч по
средней математике; Обучающие мероприятия; EEF Trial; Международная
поддержка; Домашнее обучение; NTP; Кто мы. Встретиться с командой;
Присоединиться к нашей команде; Наши партнеры; Легальная
информация; Связаться; Новости
Пи появляется в некоторых неожиданных местах, таких как вероятность и
уравнение «знаменитой пятерки», соединяющее пять самых важных чисел в
математике, 0, 1, e, пи и i: e ^ (i * pi) + 1 = 0.Компьютеры вычислили число Пи до
многих десятичных знаков.
контрольные работы по математике для 9 класса. SST PAPER class 9.
АНГЛИЙСКИЕ ДОКУМЕНТЫ CBSE CLASS 9. PODAR CLASS 10 PAPERS
prelIms 2017. class_10_english_paper_podar_school.pdf: Размер файла …
5 октября 2020 г. · Получите неограниченный доступ к лучшим ресурсам для
подготовки к IAS Mains — примечания для необязательный и GS вместе с типовыми
ответами — практикуйтесь, чтобы добиться успеха Видео-пояснения IAS Prelims
CSAT 4-Октябрь 2020 Видео-пояснения Часть 4- Q 61–80
Модификатор Cpt 51
Пожалуйста, продемонстрируйте свою поддержку JMAP, сделав онлайнвклад.Поиск на сайте www.jmap.org:
5 марта, 2017 · Математическая рубрика для 5-го класса Умножение и
деление на 10 степеней 10 Самостоятельное умножение и деление на 10
степеней Умножение и деление с использованием стратегий,
продемонстрированных учителем Умножение и деление by с подсказкой
учителя или коллеги Не демонстрирует понимания Умножает
многозначные числа multi
26 сентября 2017 г. · Линейная регрессия: это линейная модель, которая
устанавливает взаимосвязь между зависимой переменной y… В математике у нас
есть уравнение, которое называется линейным уравнением. y = mX + b {m-> slope,
b-> Y …
Информация. У вас нет прав для просмотра списка участников или
профилей.
Кандидаты также должны подготовиться на основе прошлогодних вопросников и
типовых заданий. Если у вас есть какие-либо вопросы о схеме экзамена DU 2021, вы
можете задать нам вопрос, оставив свои комментарии в поле для комментариев.
Теги Прием в университет Дели в 2021 г. Прием в университет Дели в 2021 г. Химия,
Науки о Земле и планетах, Электричество и Электроника, научная деятельность,
Экологическая инженерия, Науки об окружающей среде, Биология млекопитающих,
Материаловедение, Математика и программное обеспечение, Микробиология…
Таблица математических формул и объяснения Тест по математическому
мышлению GED® 2014 содержит таблицу формул, которая отображает формулы,
относящиеся к геометрическим измерениям и определенным понятиям алгебры.
Тестируемым даются формулы, чтобы они могли сосредоточиться на применении, а
не на запоминании формул. Таблица математических формул
1.4. МОДЕЛЬ SIR С ДЕМОГРАФИЕЙ 11 1.4 Модель SIR с демографией
Теперь мы пересмотрим базовую модель SIR из раздела 1.2 в случае учета
демографических эффектов. Следовательно, как это проиллюстрировано
на структурной диаграмме на рис. 1.5, рождаемость (или иммиграция) по
норме, а также смертность (или эмиграция) по норме
20 декабря 2014 г. · Здесь вы можете получить класс 6. Вопросы по математике на
основе учебника NCERT для класса VI. Важные вопросы 6-го класса по математике
очень полезны для получения высоких оценок на экзаменах. Здесь мы рассмотрели
важные вопросы по алгебре для математики 6 класса.Важные вопросы по
Образцы статей NCERT для 8-го класса по математике. Чтобы получить
высокий балл по математике в VIII классе, нужно хорошо разбираться в
каждой задаче, охватывающей каждое понятие. Этого можно добиться,
регулярно решая образец работы NCERT по математике для 8-го класса.
математике 6 класса приведены ниже. Вопросы с несколькими вариантами ответов
Кроме того, в таблице ниже приведены ссылки на вопросы NCERT класса 8
по математике:
В математике люди обычно говорят о распределении одной операции над
другой.Наиболее распространенное свойство распределения — это распределение
умножения над сложением. В нем говорится, что когда число умножается на сумму
двух других чисел, первое число можно раздать или распределить по обоим из этих
двух чисел и …
Практический тест по математике для каждого класса доступен для вас,
чтобы стать знаком с форматом и типами элементов, используемыми для
ISASP. Также доступны рубрики для элементов построенного ответа для
каждой оценки.
• Разберитесь в реальной жизненной ситуации и решите, какую математику
EduCheer! Бесплатные образцы и примеры эссе, домашних заданий и
применить к проблеме.• Понимать и рассчитывать условную вероятность события A любых статей. Математические исследования Ia. В рубрике: Очерки. 3
для данного события B и интерпретировать ответ в терминах модели. • Представлять страницы, 1124 слова.
события как подмножество выборочного пространства с помощью таблиц,
древовидных диаграмм и диаграмм Венна.
Кандидаты также должны подготовиться на основе прошлогодних вопросников и
Распечатанные рабочие листы по математике 5-го класса, онлайнтиповых заданий. Если у вас есть какие-либо вопросы о схеме экзамена DU 2021, вы практика и онлайн-тесты.
можете задать нам вопрос, оставив свои комментарии в поле для комментариев.Теги
Прием в университет Дели в 2021 г. Прием в университет Дели в 2021 г. Экзамен на
университетский уровень в 2021 г.
30 июля 2013 г. · Тара Смит, профессор инфекционных болезней Университета
Айовы, использует этот документ, чтобы показать, как математические модели
могут предсказывать последствия карантина, вакцин и других мер общественного
здравоохранения.
30 нояб.2019 г. · Тема: Математика. CBSE Class 11 HY Question Papers
2013-2014.Год: 2013 — 2014 Экзамен: Summative Assessment I (SA1) Класс:
XI Предмет: Математика. Вернуться к классу 11 HY Question Papers
Домашняя страница Syllabus Образцы материалов
Этот образец был составлен QCAA, чтобы помочь учителям сопоставить данные в
ответах учащихся с характеристиками, описанными в маркировке для конкретного
инструмента, почти все значения скидка менее 1%. Математические методы 2019
v1.2 IA1 аннотированный образец ответа высокого уровня.
CBSE по главам MCQ Вопросы с множественным выбором, Контрольная
работа, Образец работы по шаблону CCE для 9-го (IX) класса естественных
наук: движение.Расстояние и перемещение, скорость; равномерное и
неравномерное движение по прямой; ускорение, расстояние-время и
скорость — графики времени для равномерного движения и
равноускоренного движения, уравнения …
Я также начал работать над своей математической IA. Меня очень заинтересовала
ваша тема (Тороидальная вселенная). Не могли бы вы написать мне ур И.А.? Я
думал о работе. Тем не менее, я думаю, что подгонку полиномиальной кривой
действительно легко понять, и это просто на уровне математики.есть много разных
применений этого …
В этом математическом исследовании студенты пытаются изучить
математические отношения нот в аккордах в гармонии и диссонирующих
аккордах. Моделирование музыкальных аккордов с помощью синусоид.
Расследование. Я начал с того, что научился моделировать отдельную
заметку. Я решил использовать «Средний» A (►A …
Математика, поскольку выражение человеческого разума отражает активную волю,
созерцательный разум и стремление к эстетическому совершенству.Его основные
элементы — логика и интуиция, анализ и построение, общность и
индивидуальность.
Maths IA Что касается IA, я рекомендую вам начать как можно скорее —
чем больше времени вы тратите на это, тем больше вы думаете о
математике, которую IA не должен опровергать для опровержения какойто старой теоремы или что-нибудь в этом роде, просто выберите то, что вам
действительно интересно, и попробуйте применить к этому математику.
Великолепно — Развивайте количественные навыки в математике, естественных и
компьютерных науках с помощью увлекательных и сложных интерактивных
исследований.
21 августа 2015 г. · Как математика может помочь нам в борьбе с
инфекционными заболеваниями 21 августа 2015 г. 9:41 по
восточноевропейскому времени. Эрин Лафферти, Гвен Найт, Лондонская
школа гигиены и тропической медицины. Авторы … Простая модель SIR.
4 января 2015 г. · Вопросы по математике A-level за прошлые работы с разбивкой по
темам. Вы можете найти прошлые бумажные вопросы, разделенные по темам для
модулей ниже.
Здесь начинается сборник учебных материалов для высшего среднего
образования плюс один и плюс два по математике.Мы намерены включить
соответствующие вопросы государственных экзаменов высшего
образования и ответы на них, короткие учебные материалы по
подразделам, а также изучение содержания.
Изучите программное обеспечение, творческие и деловые навыки для достижения
личных и профессиональных целей. Присоединяйтесь сегодня, чтобы получить
доступ к тысячам курсов.
Логические и вычислительные детали двухвыборочных t-критериев
описаны в главах 9–12 онлайн-текста «Концепции и приложения
выводимой статистики».Для t-теста независимых выборок этот модуль
будет выполнять как «обычный» t-тест, который предполагает, что две
выборки имеют равные дисперсии, так и альтернативный t-тест, который
предполагает, что две выборки имеют неравные дисперсии.
Math Exploration (IA) Exploration (IA) Сопутствующие вопросы по редактированию с
коллегами Тест хи-квадрат Как добиться хороших результатов в моем IA. Рубрика с
предложениями. …
Указание на то, как математика используется в баскетболе, — отличный
способ заинтересовать ваших детей углами и процентами, одновременно
помогая им осознать, насколько важна математика в повседневной
жизни.Угол, под которым брошен мяч, определяется как угол,
образованный вытянутыми руками игрока и перпендикулярной линией,
начинающейся от игрока …
эссе по математике magdalene project org, maths ia maths exploration themes ib maths
ресурсы, математика 194 образец теста 3 pdf mam194 ms 3 j ia l knighti 7, образец
математики ia kasta magdalene project org, шпаргалка по математике ib Survivors.
Образец итогового проекта внутреннего экзамена по математике Ia — Ib.
Medium — это открытая платформа, на которой читатели обретают
динамичное мышление и где эксперты и неисследованные голоса могут
поделиться своими сочинениями по любой теме.
TS Inter 1st Model Papers, Question Papers from Sakshi, eenadu pratibha pdf Скачать
MPC, BiPC, CEC HEC MEC Collection. Детали уведомленияTS Промежуточные 1-е
годовые типовые вопросники 2020 | Загрузите PDF-файлTelangana Inter 2-го года
Вопросники предыдущего годаTelangana TS Inter I Year Model Question Papers 2020
@ bie.telangana.gov.in Telangana Intermediate 1st Yr Model Question Papers 2020 @ […]
Используйте объекты sde для моделирования примерных путей
управляемых переменных состояния NVars от NBROWNS Броуновские
источники риска в течение NPeriods последовательных периодов
наблюдения, приближающие стохастические процессы с непрерывным
временем.Объект sde позволяет моделировать любое векторное SDE вида:
Mathematical Biology. 15: Модель SIR. Лекция 15: Модель SIR. Описание курса: Этот
курс предназначен как для студентов-математиков, так и для студентов-биологов с
базовыми знаниями математики и состоит из введения в моделирование
биологических проблем с использованием непрерывных методов ODE (скорее …
28 марта 2020 г. · Изучите 1000s of Free Science Fair Проекты, Детские
проекты, Идеи для выставок, Темы выставок, Ремесленные модели,
Научные эксперименты с творческими идеями для аэродинамики или
гидродинамики, химии, наук о Земле и планетах, электричества и
электроники, научной деятельности, инженерии окружающей среды, наук
об окружающей среде, биологии млекопитающих, материаловедения ,
Математика и программное обеспечение, микробиология…
SAT Math Test охватывает ряд математических практик с упором на решение задач,
моделирование, стратегическое использование инструментов и использование
алгебраической структуры. Важно: попробуйте примеры вопросов по математике
прямо сейчас. Перейдите непосредственно к образцам вопросов по математике. Речь
идет о реальном мире Вместо того, чтобы проверять вас по каждой математической
теме, SAT просит вас использовать математику, на которую вы будете полагаться
больше всего, во всевозможных …
В математике люди обычно говорят о распределительном свойстве одной
операции над другой.Наиболее распространенное свойство распределения
— это распределение умножения над сложением. В нем говорится, что
когда число умножается на сумму двух других чисел, первое число можно
раздать или распределить по обоим из этих двух чисел и …
24 марта 2013 г. · Образец благодарности для школьного проекта. Образец №1. Я
хотел бы выразить особую благодарность моему учителю (Имя учителя), а также
нашему директору (Имя директора), которые дали мне прекрасную возможность
выполнить этот замечательный проект по теме (Напишите название темы) ,
который также помог мне в проведении большого количества исследований, и я
узнал о стольких новых вещах, которые я есть…
Micro Bully на продажу в Майами
Dreadlands p99
Расширитель SAS 6 ГБ, л. — Диаграммы Смита
Вопросы дня:
• Используя диаграмму Смита, как построить / найти:
◦ –Коэффициент отражения (действительная / мнимая или полярная
форма)
◦ –Коэффициент передачи
◦ –Импеданс (ZL, Zin и др.))
◦ –Расстояние поворота / перемещения до генератора или нагрузки
◦ — Вход (YL, Инь и т. Д.)
◦ –VSWR (S) (линейный или дБ)
◦ –лмин, лмакс
Справочный материал:
Видео лекций: (Посмотрите эти видео лекции перед тем, как прийти в класс):
Приложения:
Измерение: Импеданс электромагнитных устройств часто измеряется с помощью
анализаторов цепей, которые показывают как величину, так и фазу этого импеданса
как функцию частоты.Диаграммы Смита — один из способов отображения этих
данных. Прочтите это руководство по анализаторам цепей, стр. 16, чтобы узнать
больше. Мы знаем, что для частот, на которых желтая линия ниже находится за
пределами диаграммы Смита, у них высокий импеданс. В центре это было бы
хорошо подобрано. Маленькая петля в центре была бы типична для резонансной
структуры, подобной антенне. Вы пытаетесь сконструировать антенну так, чтобы
конец петли находился как можно ближе к центру диаграммы Смита на той частоте,
на которой вы хотите использовать антенну.
Расчет
: диаграммы Смита позволяют инженерам СВЧ-диапазона добавлять или вычитать
импедансы, вычислять влияние длины или фазового сдвига, усиливать или
ослаблять сигналы и, среди прочего, преобразовывать импеданс (Z) в проводимость
(Y).