Теоретические основы разработки и моделирования отдельных несложных модулей и мехатронных систем» Тема:«Автоматизированная система управления работы туннельной печи

СГТУ имени Гагарина Ю.А.
Энгельсский технологический институт (филиал)
федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего образования «Саратовский государственный
технический университет имени Гагарина Ю.А.»
(ЭТИ (филиал) СГТУ имени Гагарина Ю.А.)
(наименование обособленного структурного подразделения)
Допускается к защите ___________________________ ________________
(подпись руководителя)
(дата допуска)
КУРСОВАЯ РАБОТА
по МДК 04.02. «Теоретические основы разработки и моделирования
отдельных несложных модулей и мехатронных систем»
Тема:«Автоматизированная система управления работы туннельной печи »
Выполнил(а) студент(ка)
группы АТП-31
Хабибулин М.Р.
Специальность 15.02.07
Автоматизация технологических
процессов и производств (по
отраслям)
Руководитель работы
Преподаватель: Денисов В.А.
Энгельс, 2022г
Содержание
Введение .................................................................................................................. 3
1. Литературный обзор автоматизированной системы управления работы
туннельной печи ..................................................................................................... 5
2. Описание структурного состава автоматизированная система управления
работы туннельной печи ...................................................................................... 11
3. Расчет передаточной функции автоматизированная система управления
работы туннельной печи ...................................................................................... 15
4. Расчет и построение частотных характеристик разомкнутой САУ ............ 18
5. Построение переходного процесса на ЭВМ .................................................. 21
6. Определение устойчивости САУ .................................................................... 23
7. Заключение........................................................................................................ 26
Список используемой литературы ...................................................................... 27
2
Введение
В основных направлениях экономического и социального развития
становится
задача
развивать
производство
электронных
устройств
регулирования и телемеханики, исполнительных механизмов, приборов и
датчиков систем комплексной автоматизации сложных технологических
процессов, агрегатов, машин и оборудования. Во всем этом могут помочь
автоматизированные системы управления.
Автоматизированная система управления или АСУ — комплекс
аппаратных и программных средств, предназначенный для управления
различными процессами в рамках технологического процесса, производства,
предприятия. АСУ применяются в различных отраслях промышленности,
энергетике, транспорте и т. п.
Термин автоматизированная, в отличие от термина автоматическая
подчеркивает сохранение за человеком-оператором некоторых функций, либо
наиболее общего, целеполагающего характера, либо не поддающихся
автоматизации.
Опыт,
накопленный
при
создании
автоматизированных
и
автоматических систем управления, показывает, что управление различными
процессами основывается на ряде правил и законов, часть из которых
оказывается общей для технических устройств, живых организмов и
общественных явлений.
Основной
целью
автоматизации
является
исключение
непосредственного участия человека в управлении производственными
процессами и другими техническими объектами. В настоящее время
автоматизация технологических процессов представляет собой одно из
важнейших средств роста эффективности производства, интенсификации
развития народного хозяйства.
3
Цель исследования: провести моделирование и анализ системы
автоматизированной системы управления работы туннельной печи . Оценить
качество регулирования и управления.
Объект исследования автоматизированной системы управления
работы туннельной печи.
Задачи исследования:
- Расчет передаточной функции системы автоматического управления
работы туннельной печи ;
- Расчет и построение частотных характеристик системы;
- Построение переходного процесса на ЭВМ;
- Определение основных показателей качества.
4
1. Литературный обзор системы управления работы туннельной печи
Туннельные печи используются для керамического производства.
Делятся на: печи с прямым и кольцевым каналом. Достоинствами данной печи
является
возможность
использования
любого
режима
работы
(периодического, непрерывного). К недостаткам туннельных печей относят
малые скорости, неравномерное распределение t-ур по поперечному сечению
рабочего пространства. Наибольшее распространение получили вагонеточные
туннельные печи. Рабочей камерой печи являются сквозной канал (длиной
L=180-230м; шириной: внутри от нескольких см до 3,2м, снаружи – до 6м; h
от уровня пода вагонетки до замка свода не более 2м), по которому с помощью
транспортных устройств продвигаются обжигаемые материалы. В печи
имеется 3 зоны (условно):
I – нагрева;
II – обжига;
III – охлаждения.
Рассмотрим принципиальную схему печи с принудительной подачей
воздуха для охлаждения (рис.1.):
1 – продукты горения
2 – загрузка изделия
3 – подача топлива
4 – воздух для охлаждения и горения (чтобы понизить разряжение в
рабочем пространстве печи и обеспечить поступление воздуха для охлаждения
обожженной продукции)
5 – отбор избыточного охлажденного воздуха
6 – эжектирующий воздух
В начале печи (I зона) и в конце (II зона) расположены входные и
выходные камеры, вмещающие 1 вагонетку. Эти камеры изолируют рабочее
пространство печи во время входа и выхода вагонеток.
Производительность данных печей Р=8-50 млн шт/год.
5
Туннельная печь представляет собой длинный канал, в центре которого
установлены рельсовые пути для вагонеток.
В туннельных печах обжигаемая продукция передвигается на вагонетках
через постоянные тепловые зоны: подогрева, обжига и охлаждения (рис. 1).
Печи работают по принципу противотока, т. е. теплоноситель движется
навстречу обжигаемым изделиям. Обжигают в этих печах в основном камни и
кирпич. Время обжига изделий 24—48 ч.
Рис. 1. Схема тепловых зон туннельной печи системы: 1, 2, 3 и т. д.
позиции вагонеток
По всей длине печи на внутренних сторонах стен имеется желоб,
образованный уголковым железом и поверхностью стен. Желоб засыпают
песком, в который погружают фартуки вагонеток (продольные металлические
листы, прикрепленные к вагонеткам).
Так создают песочный затвор, отделяющий обжигательный канал от
подвагонеточного пространства. Песок в песочные затворы подают через
бункера, установленные в стенах печи у ее входного конца, и через сделанные
в стенах печи наклонные отверстия.
Стыки
между
вагонетками
уплотняют
асбестовым
шнуром
и
промазывают глиняной массой.
Система садки сырца на вагонетки туннельной печи должна
обеспечивать равномерное распределение газовых потоков по всему сечению
печи. Наилучшие результаты достигаются при плотности садки в пределах
40—45% от всего сечения печи.
6
Под
плотностью
садки
подразумевают
количество
сырца,
укладываемого в 1 м3 обжигательного канала печи. Садка должна быть
устойчивой и достаточно разреженной для прохождения газов.
Она должна обеспечивать равномерное распределение топлива по
сечению печи.
Описание конструкции печи
Печь подразделяется на зону предварительного нагрева, зону обжига и
зону охлаждения. Подаваемые в зону обжига газы для нагрева, втягиваются
вентилятором
отбора
дымовых
газов(дымососом)
через
зону
предварительного нагрева, отдают здесь большую часть своего тепла и затем
выводятся через крышу
На боковых стенах зоны предварительного нагрева размещены закрытые
заслонками каналы, через которые можно отвести часть газов для нагрева из
печи. Отобранный газ отводится по вытяжному каналу к вентилятору отбора
дымовых газов(дымосос). Общее количество отведённого через каналы газа
настраивается на дроссельной заслонке АК 1 (шибер)линии отработавшего
газа. На 2 других дроссельных заслонках АК 2 (шибер) и АК 3 (шибер)
регулируется
количество
газа
для
нагрева,
проведённого
вперёд.
Регулирование давления в газовом пространстве печи производится
дроссельными клапанами с электрическим управлением после вентилятора.
Для измерения температуры предусмотрены термоэлементы в своде
печи, один используется в качестве регулирующего элемента для зон 1, 2, 3. В
правой боковой стене встроено всего 9 труб для возможности измерения с
помощью оптических пирометров.
В зоне предварительного нагрева сверху в боковых стенах размещены
воздушные сопла, через них холодный воздух вдувается под сводом в печь и
вызывает лучшее выравнивание температуры в данной зоне. В зоне обжига
размещено всего 24 горелки, которые распределены на три отдельных
регулируемых зоны.
7
Охлаждение осуществляется с помощью охлаждающего воздуха,
который подается в печь напрямую вентилятором подачи воздуха в канал, а
таюже через муфельные каналы в боковых стенах. Подаваемый напрямую
воздух в зоне охлаждения создается давление, которое препятствует
поступлению горючих газов из зоны обжига в зону охлаждения. Часть
вдуваемого напрямую воздуха может отводиться через отверстия с
заслонками.
В
зоне
охлаждения
находится
трубный
рекуператор
для
предварительного нагрева воздуха для горения, который поделен на 3 группы.
На 2/3 он защищён (экранирован) от канала печи кирпичным кессонным
перекрытием (потолком); оставшаяся часть свободна. Температура зоны
охлаждения измеряется 2 термоэлементами в боковой стене, а температура
предварительного нагретого рекупирационного воздуха в трубопроводе на
выходе рекуператора.
Продукт обжига подаётся в печь на вагонетке. Колёсная пара имеет 2
шарикоподшипника, специального исполнения с графитовой сегментной
обоймой. Их нельзя смазывать пластичной смазкой.
Для герметизации от попадания воздуха в канал обжига служат два
металлических листа, которые заходят глубоко в песочные затворы. Песочные
затворы были всегда хорошо наполнены корундовой крошкой на 2/3 высоты
(фракция крошки 0-2 мм).
Вагонетка проталкивается по печи гидравлическим механизмом.
Проталкивание регистрируется самописцем. Длина подачи ограничивается
двумя концевыми выключателями. После начала подачи механизм продвигает
вперед с установленной скоростью до конечного положения, переключается
автоматически и на ускоренном ходу возвращается в исходное положение.
После
выставления
новой
вагонетки
процесс
выполняется
заново
автоматически.
Воздух для горения подаётся в 1, 2, 3 зоны вентилятором подачи воздуха
на горение и проходит расходомерную диафрагму и регулирующий клапан.
8
Здесь количество воздуха измеряется й регулируется в соответствии с
установленной пропорцией. Затем он тремя группами подводится к горелкам
через рекуператор и регулировочные краны.
Работа туннельной печи
Основными условиями нормальной работы туннельной печи является
регулярное проталкивание вагонеток и постоянство температурного и
гидравлического режимов. Распределение температур по длине печи
регулируется подачей в каждую горелку требуемого количества газа,
соотношением газа и воздуха, а также положением шиберов.
Соотношение газа и воздуха подбирают так, чтобы обеспечить полное
сгорание газа при небольшом коэффициенте избытка воздуха. При избытке
газа пламя приобретает темную окраску, а факел становится длинным; при
избытке воздуха факел укорачивается, а дымовые газы светлеют.
Положение
шиберов в зонах
охлаждения
и подогрева
и на
рециркуляционных трубопроводах должно обеспечивать при сжигании
установленного количества газов заданную температурную кривую обжига.
При высокой температуре выходящих из печи обожженных изделий
необходимо открыть шиберы и этим повысить количество холодного воздуха,
подаваемого вентилятором в печь.
Одновременно следует увеличить количество отбираемого на сушку
нагретого воздуха.
Если необходимо повысить температуру в начале зоны подогрева,
увеличивают количество отбираемых через этот участок дымовых газов. Для
этого открывают шиберы, расположенные ближе к огню и в начале зоны
подогрева.
Чтобы своевременно обнаружить завалы садки в печи, необходимо
следить
за
показаниями
манометра
гидравлического
толкателя
или
амперметра на моторе механического толкателя (увеличение усилий выше
нормы указывает на завал).
9
Если обнаружен завал садки, необходимо толкателем подвести
вагонетку с развалившейся садкой к ближайшему аварийному лазу по ходу
движения. Через этот лаз все выпавшие из садки изделия извлекают из печи и
закладывают лаз, продолжая работу.
Отрицательным явлением при работе туннельных печей является
«расслоение» потока продуктов горения, движущихся по зоне подогрева, и
воздуха, проходящего по зоне остывания.
Проявляется это в том, что в верхних горизонтах печи газовый и
воздушный потоки имеют более высокую температуру, чем в нижних.
Этому способствуют подсосы холодного воздуха в зоне подогрева и в
зоне остывания и потери через неплотности подвижного состава, подсосы
воздуха из-за недостаточной герметизации входа в печь и выхода из печи.
Расслоение потока приводит к увеличению брака при нагреве и охлаждении,
снижению производительности печи, выходу недостаточно остывшего
продукта.
Уменьшению расслоения продуктов горения и воздуха способствуют
следующие мероприятия: возвращение части отходящих газов; устройство
одной-двух воздушных завес на стыке зон обжига и остывания с подачей в
щели свода вентилятором части отбираемого из зоны остывания воздуха;
устройство во входной части печи шлюзового затвора из двух подъемных
дверей; устройство самозакрывающихся двустворчатых или подъемных
дверей на выходе вагонеток из печи.
В туннельных печах постоянно контролируют температурный и
гидравлический режимы.
По всей длине туннельной печи поддерживается различное давление
дымовых газов: на входе в печь — отрицательное избыточное давление в
пределах от —5 до —6 мм вод. ст., на выходе положительное давление от 1,5
до 2 мм вод. ст. Температуры на различных участках печи контролируют при
помощи милливольтметров, логометров, электронных потенциометров,
термопар и термометров сопротивления.
10
Термопары устанавливают в своде печи в специальные отверстия.
Давление измеряют с помощью S-образных манометров, жидкостных имембранных тягонапоромеров. Расход газа и воздуха на обжиг изделий
определяют методом перепада давлений с помощью дифманометра с
передачей показаний на щит КИП.
Рассмотрим функциональную схему туннельной печи:
Рис.2. Функциональная схема туннельной печи
1.Входная камера
2.Толкатель
3.Вагонетка
4.Дымовые каналы
5.Боров
6.Топки
7.Рельсовый путь
8.Выходная камера
9.Выталкиватель вагонеток
10.Воздушный канал
11.Каналы отбора горячего воздуха
12.Песочный затвор
13.Шиберы
14.Заслонка
11
2. Описание структурного состава автоматизированная система управления
работы туннельной печи
Структурная схема САУ (рис.2) Система автоматического управления
туннельной печи содержит Z1 – апериодическое звено второго порядка; Z2 –
усилительное звено; Z3 – апериодическое звено первого порядка; Z4 –
апериодическое звено первого порядка; Z5 – интегро-дифференцирующее
звено, Z6 – апериодическое звено первого порядка; Z7 – апериодическое звено
первого порядка;
Z1
Задающее
устройство
Z2
Усилитель
мощности
Z3
Z4
Электропривод Датчик
тахометр
Z5
Реостат
Z6
Z7
Электрическая Термопара
печь
К1=0,9;
Т1=8
К2 =7
К3=0, 8; Т2 = К4=0, 9; К5=0,7; К6=0,9; Т6 = К7=0,8;
12
Т3 = 16 Т4 = 12; 12
Т7 = 10
Т5 = 6
Z1 – апериодическое звено второго порядка:
𝒀(𝒑) 𝑲(𝒑)
𝑲
𝑾𝟏 (𝒑) =
=
= 𝟐 𝟐
𝑿(𝒑) 𝑫(𝒑) 𝑻𝟏 𝒑 + 𝑻𝟐 𝒑 + 𝟏
Z2 – усилительное звено:
𝑾𝟐 (𝒑) =
𝒚(𝒑)
=𝑲
𝒙(𝒑)
Z3 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝑾𝟑 (𝒑) =
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏
Z4 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝑾𝟒 (𝒑) =
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏
Z5 – интегро-дифференцирующее звено:
𝒀(𝒑)
Т𝟏 𝒑 + 𝟏
𝑾𝟓 (𝒑) =
=К
𝑿(𝒑)
𝑻𝟐 𝒑 + 𝟏
Z6 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝑾𝟔 (𝒑) =
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏
12
Z7 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝑾𝟕 (𝒑) =
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏
С учетом исходных коэффициентов функциональных звеньев данных
для курсового проектирования:
Z1 – апериодическое звено первого порядка: К1=0,9; Т1=8.
Z2 – усилительное звено: К2 =7;
Z3 – апериодическое звено первого порядка: К3=0, 8; Т2 = 12.
Z4 – апериодическое звено первого порядка: К4=0, 9; Т3 = 16.
Z5 – интегро-дифференцирующее звено: К5=0,7; Т4 = 12; Т5 = 6.
Z6 – апериодическое звено первого порядка: К6=0,9; Т6 = 12.
Z6 – апериодическое звено первого порядка: К7=0,8; Т7 = 10.
Передаточные функции функциональных звеньев примут вид:
Z1 – апериодическое звено второго порядка:
𝒀(𝒑) 𝑲(𝒑)
𝑲
𝟎. 𝟕
𝑾𝟏 (𝒑) =
=
= 𝟐 𝟐
=
𝑿(𝒑) 𝑫(𝒑) 𝑻𝟏 𝒑 + 𝑻𝟐 𝒑 + 𝟏 𝟒𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝒑 + 𝟏
Z2 – усилительное звено:
𝒚(𝒑)
𝑾𝟐 (𝒑) = 𝒙(𝒑) = 𝑲 = 7
Z3 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝟎. 𝟖
𝑾𝟑 (𝒑) =
=
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏 𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
Z4 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝟎. 𝟗
𝑾𝟒 (𝒑) =
=
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏 𝟏𝟔𝒑 + 𝟏
Z5 – интегро-дифференцирующее звено:
𝒀(𝒑)
Т𝟏 𝒑 + 𝟏
𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
𝑾𝟓 (𝒑) =
=К
= 𝟎. 𝟕
𝑿(𝒑)
𝑻𝟐 𝒑 + 𝟏
𝟔𝒑 + 𝟏
13
Z6 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝟎. 𝟗
𝑾𝟔 (𝒑) =
=
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏 𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
Z7 – апериодическое звено первого порядка:
𝒚(𝒑)
𝑲
𝟎. 𝟖
𝑾𝟕 (𝒑) =
=
=
𝒙(𝒑) 𝑻𝒑 + 𝟏 𝟏𝟎𝒑 + 𝟏
14
3. Расчет передаточной функции автоматизированная система управления
работы туннельной печи
С учетом составленных передаточных функций структурная схема
автоматизированной системы управления туннельной печи примет вид рис.3
Рис. 3.САУ Система автоматического управления туннельной печи
.
Определим передаточную функцию модуля системы автоматического
управления туннельной печи.
Для этого преобразуем структурную схему (рис. 3) в эквивалентную с
передаточной функцией всей системы автоматического управления.
Передаточные функции отдельных элементов и входной сигнал известны.
Определим передаточную функцию САУ.
Для записи передаточной функции сложной структурной схемы ее
необходимо преобразовать в соответствии с правилами преобразования
структурных схем. Произведем последовательное преобразование отдельных
участков.
1)
𝑾𝟏 (𝒑) = 𝒁𝟑 ∗ 𝒁𝟒 =
𝟎. 𝟖𝒑
𝟎. 𝟗𝒑 + 𝟏
𝟏𝟖
∗
=
𝟏𝟐𝒑 + 𝟏 𝟏𝟔𝒑 + 𝟏 𝟒𝟖𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟕𝟎𝟎𝒑 + 𝟐𝟓
𝟎. 𝟖𝒑
𝒁𝟑
𝟑𝟐𝟎𝒑 + 𝟐𝟎
𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
𝑾ос (𝒑) =
=
=
𝟏𝟖
𝟏 + 𝑾𝟏 𝟏 +
𝟒𝟖𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟕𝟎𝟎𝒑 + 𝟒𝟑
𝟐
𝟒𝟖𝟎𝟎𝒑 + 𝟕𝟎𝟎𝒑 + 𝟐𝟓
15
𝑾𝟐 (𝒑) = 𝒁𝟐 ∗ 𝒁𝟓 ∗ 𝒁𝟔 ∗ 𝑾ос =
𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
𝟑𝟐𝟎𝒑 + 𝟐𝟎
𝟎. 𝟗𝒑
= 𝟕 ∗ 𝟎. 𝟕
∗
∗
=
𝟔𝒑 + 𝟏 𝟒𝟖𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟕𝟎𝟎𝒑 + 𝟒𝟑 𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟏𝟓𝟖𝟕𝟔𝒑 + 𝟒𝟒𝟏
=
𝟏. 𝟏𝟓𝟐𝒆𝟕𝒑𝟒 + 𝟐. 𝟗𝟐𝟖𝒆𝟔𝒑𝟑 + 𝟑𝟎𝟗𝟐𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟏𝟒𝟔𝟖𝟎𝒑 + 𝟐𝟏𝟓
Рис. 4.Первое преобразование.
2)
Рис. 5.Второе преобразование.
𝑾𝟑 (𝒑) =
𝑾𝟐
=
𝟏 + 𝑾𝟐
𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟏𝟓𝟖𝟕𝟔𝒑 + 𝟒𝟒𝟏
𝟏. 𝟏𝟓𝟐𝒆𝟕𝒑𝟒 + 𝟐. 𝟗𝟐𝟖𝒆𝟔𝒑𝟑 + 𝟑𝟎𝟗𝟐𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟏𝟒𝟔𝟖𝟎𝒑 + 𝟐𝟏𝟓
=
𝟏𝟒𝟏𝟏𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟏𝟓𝟖𝟕𝟔𝒑 + 𝟒𝟒𝟏
𝟎. 𝟖
𝟏+
∗
𝟒
𝟑
𝟐
𝟏. 𝟏𝟓𝟐𝒆𝟕𝒑 + 𝟐. 𝟗𝟐𝟖𝒆𝟔𝒑 + 𝟑𝟎𝟗𝟐𝟎𝟎𝒑 + 𝟏𝟒𝟔𝟖𝟎𝒑 + 𝟐𝟏𝟓 𝟏𝟎𝒑 + 𝟏
𝟕. 𝟎𝟓𝟔𝒆𝟔𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟒𝟗𝟗𝟒𝒆𝟔𝒑𝟐 + 𝟏𝟎𝟏𝟒𝟑𝟎𝒑 + 𝟐𝟐𝟎𝟓
=
𝟓. 𝟕𝟔𝒆𝟖𝒑𝟓 + 𝟐. 𝟎𝟒𝒆𝟖𝒑𝟒 + 𝟑. 𝟎𝟏𝒆𝟕𝒑𝟑 + 𝟐. 𝟖𝟒𝟒𝟒𝟖𝒆𝟔𝒑𝟐 + 𝟏𝟒𝟕𝟔𝟓𝟒𝒑 + 𝟐𝟖𝟑𝟗
𝟕.𝟎𝟓𝟔𝒆𝟔𝒑𝟑 +𝟏.𝟒𝟗𝟗𝟒𝒆𝟔𝒑𝟐+𝟏𝟎𝟏𝟒𝟑𝟎𝒑+𝟐𝟐𝟎𝟓
𝑾экв (𝒑)=𝑾𝟑 ∗ 𝒁𝟏 = 𝟓.𝟕𝟔𝒆𝟖𝒑𝟓 +𝟐.𝟎𝟒𝒆𝟖𝒑𝟒 +𝟑.𝟎𝟏𝒆𝟕𝒑𝟑 +𝟐.𝟖𝟒𝟒𝟒𝟖𝒆𝟔𝒑𝟐 +𝟏𝟒𝟕𝟔𝟓𝟒𝒑+𝟐𝟖𝟑𝟗 ∗
𝟎.𝟕
𝟒𝟎𝟎𝒑𝟐 +𝟒𝟎𝒑+𝟏
=
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 +𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑+𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐.𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 +𝟗.𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 +𝟏.𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒+𝟏.𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 +𝟏.𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 +𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑+𝟓𝟔𝟕𝟖
16
В результате проведенных преобразований получаем эквивалентное
звено с передаточной функцией всей системы САУ.
Главная передаточная функция замкнутой цепи:
𝟕.𝟎𝟓𝟔𝒆𝟔𝒑𝟑 +𝟏.𝟒𝟗𝟗𝟒𝒆𝟔𝒑𝟐 +𝟏𝟎𝟏𝟒𝟑𝟎𝒑+𝟐𝟐𝟎𝟓
𝑾экв (𝒑)=𝟓.𝟕𝟔𝒆𝟖𝒑𝟓 +𝟐.𝟎𝟒𝒆𝟖𝒑𝟒 +𝟑.𝟎𝟏𝒆𝟕𝒑𝟑+𝟐.𝟖𝟒𝟒𝟒𝟖𝒆𝟔𝒑𝟐 +𝟏𝟒𝟕𝟔𝟓𝟒𝒑+𝟐𝟖𝟑𝟗 ∗
𝟎.𝟕
𝟒𝟎𝟎𝒑𝟐 +𝟒𝟎𝒑+𝟏
=
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 +𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑+𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐.𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 +𝟗.𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 +𝟏.𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒+𝟏.𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 +𝟏.𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 +𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑+𝟓𝟔𝟕𝟖
Характеристическое уравнение САУ Системы
управления преобразователя движения видеокамеры.
автоматического
𝑲(𝒑)
𝑫(𝒑)
=
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑 + 𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
𝑫(𝒑) = 𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐
+ 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
Передаточная функция разомкнутой САУ
𝑾Р (𝒑) = (((
=
𝟎. 𝟖
𝟎. 𝟗
𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
𝟎. 𝟗
𝟎. 𝟖
𝟎. 𝟕
+
∗
)+
)∗
) ∗ 𝟕 ∗ 𝟎. 𝟕
𝟏𝟐𝒑 + 𝟏 𝟏𝟔𝒑 + 𝟏
𝟔𝒑 + 𝟏 𝟏𝟐𝒑 + 𝟏
𝟏𝟎𝒑 + 𝟏
𝟒𝟎𝟎𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝒑 + 𝟏
𝟑. 𝟔𝟖𝟔𝟒𝒆𝟏𝟐𝒑𝟕
𝟓. 𝟏𝟔𝟎𝟗𝟔𝒆𝟖𝒑𝟒 + 𝟐. 𝟕𝟔𝟖𝟖𝟎𝟖𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟒. 𝟒𝟐𝟔𝟖𝟓𝟔𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟐. 𝟕𝟓𝟎𝟗𝟎𝟐𝒆𝟔𝒑 + 𝟓𝟖𝟎𝟕𝟗
+ 𝟏. 𝟔𝟕𝟒𝟐𝟒𝒆𝟏𝟐𝒑𝟔 + 𝟑. 𝟏𝟖𝟓𝟗𝟐𝒆𝟏𝟏𝒑𝟓 + 𝟑. 𝟐𝟖𝟓𝟕𝟔𝒆𝟏𝟎𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟗𝟕𝟖𝟐𝟒𝒆𝟗𝒑𝟑 + 𝟔. 𝟗𝟐𝟖𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟏. 𝟑𝒆𝟔𝒑 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
17
4. Расчет и построение частотных характеристик разомкнутой САУ
W(j ), равная отношению выходного сигнала к входному при
изменении входного сигнала по гармоническому закону, называется
частотной передаточной функцией. Легко заметить, что она может быть
получена путем простой замены p на j
в выражении W(p).
W(j ) есть комплексная функция, поэтому:
A( ) = P 2 ( ) + Q 2 ( )
 ( ) = arctg
Q ( )
P ( )
Если W(jω) изобразить вектором на комплексной плоскости, то при
изменении ω от 0 до +
годографом вектора
его конец будет вычерчивать кривую, называемую
W(jω), или
амплитудно
- фазовую
характеристику (АФЧХ). Ветвь АФЧХ при изменении ω от получить
зеркальным
отображением
данной
кривой
частотную
до 0 можно
относительно
вещественной оси.
Любую многоконтурную САУ можно привести к одноконтурной.
Разомкнутая одноконтурная САУ состоит из цепочки последовательно
соединенных
динамических
звеньев.
Зная
передаточную
функцию
разомкнутой САУ можно построить ее ЧХ. И наоборот, зная ЧХ разомкнутой
САУ, снятую, например, опытным путем, можно найти ее передаточную
функцию.
Передаточная функция разомкнутой САУ
𝑾Р (𝒑)
=
𝟒
𝟑
𝟐
𝟓. 𝟏𝟔𝟎𝟗𝟔𝒆𝟖𝒑 + 𝟐. 𝟕𝟔𝟖𝟖𝟎𝟖𝒆𝟖𝒑 + 𝟒. 𝟒𝟐𝟔𝟖𝟓𝟔𝒆𝟕𝒑 + 𝟐. 𝟕𝟓𝟎𝟗𝟎𝟐𝒆𝟔𝒑 + 𝟓𝟖𝟎𝟕𝟗
𝟑. 𝟔𝟖𝟔𝟒𝒆𝟏𝟐𝒑𝟕 + 𝟏. 𝟔𝟕𝟒𝟐𝟒𝒆𝟏𝟐𝒑𝟔 + 𝟑. 𝟏𝟖𝟓𝟗𝟐𝒆𝟏𝟏𝒑𝟓 + 𝟑. 𝟐𝟖𝟓𝟕𝟔𝒆𝟏𝟎𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟗𝟕𝟖𝟐𝟒𝒆𝟗𝒑𝟑 + 𝟔. 𝟗𝟐𝟖𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟏. 𝟑𝒆𝟔𝒑 + 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
Приравняем знаменатель передаточной функции разомкнутой САУ к
нулю, получим характеристическое уравнение разомкнутой САУ.
𝟑. 𝟔𝟖𝟔𝟒𝒆𝟏𝟐𝒑𝟕 + 𝟏. 𝟔𝟕𝟒𝟐𝟒𝒆𝟏𝟐𝒑𝟔 + 𝟑. 𝟏𝟖𝟓𝟗𝟐𝒆𝟏𝟏𝒑𝟓 + 𝟑. 𝟐𝟖𝟓𝟕𝟔𝒆𝟏𝟎𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟗𝟕𝟖𝟐𝟒𝒆𝟗𝒑𝟑 + 𝟔. 𝟗𝟐𝟖𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟏. 𝟑𝒆𝟔𝒑
+ 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎
18
Амплитудно-частотная характеристика АЧХ
M( ) =
(−1.6742412  6 + 3.2857610  4 − 6.9287  2 + 10000.0)2 + (−3.686412  7 + 3.1859211  5 − 1.978249  3 + 1.36)2
15
210
15
1.610
15
1.210
M ()
14
810
14
410
0
41.667
83.333
125
166.667 208.333
250

Рис. 6. Амплитудная частотная характеристика.
Вещественная частотная характеристика ВЧХ:
6
4
2
Re( ) = −1.67424e12   + 3.28576e10   − 6.928e7   + 10000.0
510
−1
− 0.667
10
10
− −0.333
2.85710 0
− 1.07110
11
− 1.85710
11
− 2.64310
11
− 3.42910
11
− 4.21410
11
− 510
11
0.333
0.667
Re(  )

Рис. 7. Вещественная частотная характеристика.
Мнимая частотная характеристика МЧХ:
19
1
7
5
3
Im( ) = −3.6864e12   + 3.18592e11   − 1.97824e9   + 1.3e6
Im(  )
−6
−4
110
16
6.66710
15
3.33310
15
−2
0
− 3.33310
15
− 6.66710
15
− 110
16
2
4

Рис. 8. Мнимая частотная характеристика.
Фазовая частотная характеристика ФЧХ
(
(
)
)
 −3.6864e12  7 + 3.18592e11  5 − 1.97824e9  3 + 1.3e6 

 −1.67424e12  6 + 3.28576e10  4 − 6.928e7  2 + 10000.0 


 ( ) = atan 
2
1.2
0.4
 ( )
− 0.4
0
0.2
0.4
− 1.2
−2

Рис. 9. Фазовая частотная характеристика.
20
6
5. Построение переходного процесса на ЭВМ
Временными характеристиками системы называются зависимости
выходной величины от времени при входной величине, изменяющейся по
заданному закону. В качестве таких характеристик рассматривается
переходная и весовая функции.
Переходную функцию можно получить как решение неоднородного
дифференциального уравнения системы, правой частью которого является
единичная ступенчатая функция. Выражение для переходной функции будет
иметь вид

1
h( t ) = L−1 W ( p )   ,
p

Реакция САУ на единичную импульсную функцию при условии, что
система до приложения воздействия находилась в покое, называется весовой
функцией w(t).
w( t ) = L−1 W ( p )  1 = L−1 W ( p ) ,
тогда
W ( p ) = Lw( t ) ,
то есть передаточную функцию системы автоматического управления
можно определить как изображение по Лапласу весовой функции.
Расчет и построение временных характеристик осуществляем с
применением програмной среды MathCAD.
MathCAD является математическим редактором, позволяющим
проводить разнообразные научные и инженерные расчеты, начиная от
элементарной арифметики и заканчивая сложными реализациями численных
методов.
Переходный процесс для замкнутой системы САУ с передаточной
функцией
𝑲(𝒑)
𝑫(𝒑)
=
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑 + 𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
𝑫(𝒑) = 𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐
+ 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟏
𝒉(𝒕) = 𝑳−𝟏 [𝑾(𝒑) ⋅ ] =
𝒑
21
= 𝑳−𝟏 [
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑 + 𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕
𝟏
⋅ ]
𝒑
2
1.6
1.2
h( t )
0.8
0.4
0
83.333 166.667 250 333.333416.667 500
t
Рис. 10. Переходная характеристика.
Импульсная переходная характеристика САУ
𝒘(𝒕) = 𝑳−𝟏 [𝑾(𝒑) ⋅ 𝟏] = 𝑳−𝟏 [𝑾(𝒑)] =
𝑳−𝟏 [
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑 + 𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
0.02
0.014
−3
810
( t )
−3
210
−3
0
62.5
125
187.5
− 410
− 0.01
t
Рис. 11. Импульсная переходная.
22
250
6. Определение устойчивости САУ
Свойства устойчивости проявляются в способности системы
возвращаться в первоначальное состоянии или близкое к нему при
приложении к системе или снятии воздействия. В связи с этим различают три
ситуации: 1) система устойчива; 2) система неустойчива; 3) система
"безразличная", нейтральная.
Оценить устойчивость системы можно в результате исследования ее
математической модели, то есть решить соответствующую систему
дифференциальных уравнений.
Для проверки устойчивости в курсовой работе будем использовать
алгебраический критерий устойчивости Гурвица.
Оценка устойчивости по критерию устойчивости Гурвица
На основании характеристического уравнения системы
D ( p ) = 0;  a0 p n + a1 p n−1 + ... + an−1 p + an = 0 .
строится определитель Гурвица (при a0  0 ).
a1 a 3 a 5 a 7  0
a0 a 2 a 4 a6  0
0 a1 a 3 a 5  
0 a0 a2 a4  
n =
0 0 a1 a 3  
0 0 a0 a 2  
0 0 0 a1  
0 0 0 a0  
0
0





Свободные места заполняются нулями.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы
определитель Гурвица и все его диагональные миноры были положительны.
Диагональные миноры:
1 = a1  0 ;
2 =
a1 a3
a0 a 2
 0;
a1 a 3 a5
 3 = a0 a 2 a4  0 ;
0 a1 a3
. . .
Задачу будем решать с использованием формулировки критерия
устойчивости по Гурвицу. Для этого необходимо из коэффициентов
характеристического уравнения составить главный определитель Гурвица по
определенному правилу: вдоль главной диагонали записываются
коэффициенты, начиная c an-1, выше главной диагонали записываются
коэффициенты с индексом на единицу меньше, ниже главной диагонали
записываются коэффициенты с индексом на единицу больше. Порядок
определителя соответствует порядку характеристического уравнения. Из
23
этого определителя составляются диагональные миноры, которых должно
быть n-1.
Система автоматического управления будет устойчивой тогда и только
тогда, когда все диагональные миноры главного определителя будут
положительны.
Для определения устойчивости используем передаточную функцию
для замкнутой системы САУ.
𝑲(𝒑)
𝑫(𝒑)
=
𝟒𝟗𝟑𝟗𝟐𝟎𝒑𝟐 + 𝟖𝟎𝟐𝟔𝟐𝒑 + 𝟑𝟎𝟖𝟕
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐 + 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
𝑫(𝒑) = 𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎𝒑𝟔 + 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟓 + 𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗𝒑𝟒 + 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖𝒑𝟑 + 𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕𝒑𝟐
+ 𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖𝒑 + 𝟓𝟔𝟕𝟖
Для нашей задачи главный определитель Гурвица имеет вид
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟎
𝟎
𝟎
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟎
𝟎
𝟎
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟎
𝟎
𝜟=
𝟎
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟎
𝟎
𝟎
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟎
[
𝟎
𝟎
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕 𝟓𝟔𝟕𝟖]
Рассчитаем диагональные миноры
𝜟𝟏 = 𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗 > 𝟎
𝜟𝟐 = [
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
] = 𝟏. 𝟏 ∗ 𝟏𝟎𝟏𝟗 > 𝟎
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝜟𝟑 = [𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟎
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕] = 9.965 * 𝟏𝟎𝟐𝟔 > 𝟎
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝜟𝟒 = [
𝟎
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟎
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟎
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
24
𝟎
𝟓𝟔𝟕𝟖
] = 5.813 * 𝟏𝟎𝟑𝟑 >
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗 𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝜟𝟓 =
𝟎
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟎
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
[
𝟎
𝟎
* 𝟏𝟎𝟑𝟗 > 𝟎
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟎
𝜟𝟔 =
𝟎
𝟎
[
𝟎
= 9.108*𝟏𝟎𝟒𝟐 > 𝟎
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟎
𝟎
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟗. 𝟑𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟐. 𝟑𝟎𝟒𝒆𝟏𝟎
𝟎
𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟎
𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟏. 𝟕𝟑𝟗𝟕𝟗𝟐𝒆𝟖
𝟏. 𝟔𝟏𝟐𝒆𝟗
𝟎
𝟎
= 1.604
𝟎
𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖]
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟔𝟕𝟖
𝟒𝟎𝟖𝟖𝟔𝟖
𝟏. 𝟏𝟓𝟗𝟓𝟏𝟐𝒆𝟕
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎
𝟓𝟔𝟕𝟖]
Все диагональные миноры положительны, следовательно, система
устойчива. Следует отметить, что для исследования устойчивости не
обязательно вычислять все миноры. Если при вычислении миноров получают,
что его значение отрицательно, дальнейшие расчеты можно прекратить и
сделать вывод, что система неустойчива.
25
Заключение
В данном курсовом проекте был рассмотрен принцип работы, системы
автоматического управления работы туннельной печи.
Основными показателями качества регулирования являются
быстродействие, колебательность и перерегулирование, характеризующие
точность и плавность протекания процесса. Эти показатели оценивают по
переходной характеристике системы, являющейся графиком переходной
функции h(t).
Переходная функция описывает изменение выходной величины
системы, когда на ее выход подается единичное ступенчатое воздействие при
нулевых начальных условиях.
Основные оценки качества регулирования:
а) tp – время регулирования. Минимальное время, по истечении
которого регулируемая величина не будет отклоняться от установленного
значения больше, чем на заданную точность δ;
б) перерегулирование σ. Максимальное отклонение переходной
характеристики от установившегося значения, выраженное в долях или
процентах
Частотный анализ показал, что при увеличении частоты происходит
возрастание амплитуды колебательного процесса при сдвиге фазы и
установлении ее после частоты ω=83,3 при более высоких частотах сдвига
фазы практически не происходит.
Расчеты показали, что система подчиняется закону интегродифференцирующих звеньев. Инерционно-форсирующее звено называют
также интегро-дифференцирующим или упругим звеном. Так как τ > 1,то
звено ближе к дифференцирующим звеньям., что показала переходная
характеристика. Примеры дифференцирующих звеньев: идеальный
конденсатор, угол поворота вала двигателя α и угловая скорость ω.
Дифференцирующее звено является идеальным (физически нереализуемым)
звеном. Это означает, что его нельзя реализовать искусственно. Однако такое
звено может встретиться в модели объекта управления, когда две физические
величины по своему определению связаны через производную.
При подаче на вход импульсного сигала также отмечается накопление
входного воздействия затем постепенное падение, за что отвечает
инерционно-форсирующее звено.
Цели и задачи данного курсового проекта были выполнены.
26
Список используемой литературы
1. Бугров С. В., Жмудь В. А., Колкер А.Б. Применение метода
разделения движения для стабилизации лазерного излучения // Сб. научн. тр.
НГТУ. Новосибирск. 2010. №2 (60). С. 3–8.
2. Бугров С. В., Лисовой Р. А., Жмудь В. А., Колкер А. Б. Адаптивная
система управления с использованием стабилизирующего эффекта девиации
коэффициента регулятора // Научный вестник НГТУ. 2010. № 1(38). С. 157–
160.
3. Власов К. П. Теория автоматического управления: учебное
пособие. Харьков: Гуманитарный центр, 2007.
4. Воронов А. В. Основы теории автоматического управления. М.; Л.:
Энергия, 1965. Т. 1, 2.
5. Дополнительные источники:
6. Жмудь В. А. Моделирование и оптимизация систем управления
лазерным излучением в среде VisSim: учебное пособие. Новосибирск: НГУ,
2009.
7. Жмудь В. А. Прецизионные системы управления лазерным
излучением: учеб. Пособие Новосибирск: НГУ, 2005.
8. Зайцев С. А. Метрология, стандартизация и сертификация в
энергетике. - М.: Издательский центр «Академия», 2009
9. Ишимцев Р. Ю. Обоснование структуры и критериев оптимизации
САУ непрерывного технологического процесса // Сборник научных трудов
НГТУ. Новосибирск, 2008. № 2(52). С. 3–10.
10. Келим Ю.М. «Типовые элементы систем автоматического
управления», учебное пособие. - М.:ИНФРА-М, 2004.
1. Келим Ю.М. Контроль и метрологическое обеспечение средств и
систем автоматизации: учебник для студ. Учрежд. СПО. - М.: Издательский
центр «Академия», 2014. - 352с.
11. Ким Д. П. Теория автоматического управления. Многомерные,
нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. 2-е изд., испр. и доп. М.:
ФИЗМАТЛИТ. 2007. Т. 2.
12. Колчков В. И. Метрология, стандартизация и сертификация. - М.:
Владос, 2010.
13. Кунцевич В. М., Лычак М. М. Синтез оптимальных и адаптивных
систем управления. Игровой подход. Киев: Наукова думка, 1985.
14. Лазарева Т.Я. Основы теории автоматического управления. - Т.:
Издательство ТГТУ, 2004.
15. Методы классической и современной теории автоматического
управления: учебник в 5 т. / Под ред. К. А. Пупкова, Н. Д. Егупова. М.: Изд-во
МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2004. т. 5. Методы современной теории
автоматического управления.
16. Шишмарев В.Ю. Автоматика. - М.: Издательский центр
«Академия», 2010.
27
28