Mathcad - List3 LMT

Приложение 3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ.
Геометрический расчет эвольвентной зубчатой передачи внешнего зацепления.
Исходные данные:
Угол главного профиля:
Модуль зубьев нормальный:
Коэффициент высоты головки зуба:
Коэффициент радиального зазора :
α  23deg
mn  3
h a  0.8
c  0.25
Параметры проектируемой зубчатой передачи:
Число зубьев шестерни z1
Число зубьев колеса z2
z1  12
z2  21
i12 
z2
z1
 1.75
Далее расчет проводится в следующем порядке:
Радиусы делительных окружностей r1 в r2 (в мм.)
r1 
mn  z1
r2 
2
r1  18
 mn  z2
2
r2  31.5
Радиусы основных окружностей rb1 и rb2 (в мм.)
rb1 
mn  z1
2
 cos( α)
rb1  16.569
rb2 
mn  z2
2
 cos( α)
rb2  28.996
Минимальное число зубьев нулевого колеса, нарезаемое без подрезания
zmin 
2  ha
sin( α)
zmin  10.48
2
Коэффициенты наименьшего смещения исходного контура xmin1 и хmin2
(по условию подрезания)
x min1  h a 
 zmin  z1
x min1  0.116
zmin
x min2  h a 
 zmin  z2
x min2  0.803
zmin
Далее проводим многовариантный расчет геометрии зацепления. При этом коэффициент
смещения х2 задаем, а коэффициент х1 варьируем от 0 до 2 с шагом 0.1
i  0 1  20
x 1( i)  i  0.1
x Σ ( i)  x 1( i)  x 2
x 2  0
zΣ  z1  z2
Угол зацепления α.w
Угол зацепления рассчитываем по его инвалюте (эвольвентной функции), решая основное
уравнение плотного зацепления
ϕ  0.35
invα  tan( α)  α
invαw( i)  invα  2  tan( α) 
α  0.401
xΣ( i)
zΣ
Given
 invαw( i)  tan( ϕ)   ϕ = 0
F( i)  Find( ϕ)
αw( i)  F( i)
Коэффициент воспринимаемого смещения y
y ( i) 
z1  z2
2
 
cos( α)
  1
 

 cos αw( i)  
Коэффициент уравнительного смещения Δy
Δy( i)  x Σ ( i)  y ( i)
Радиусы начальных окружностей rw1 и rw2(в мм.)
rw1( i) 
rw2( i) 
mn  z1
2
mn  z2
2
 
cos( α)


 
cos( α)


 cos αw( i)  
 cos αw( i)  
Межосевое расстояние aw(в мм.)
aw( i)  rw1( i)  rw2( i)
Исполнительные размеры зубчатого колеса.
Радиусы окружностей вершин ra1 и ra2 (в мм.)

 z1
 h a  x 1( i)  Δy( i) 
2

ra1( i)  mn  
 z2

 h a  x 2  Δy( i) 
2

ra2( i)  mn  
tan( α)  0.424
Радиусы окружностей впадин rf1 и rf2 (в мм.)
 z1

 x 1( i)  h a  c
2

rf1( i)  mn  
 z2

 x 2  h a  c
2

rf2( i)  mn  
Высота зубьев колес h1=h2=h (в мм.)
h ( i)  mn   2  h a  c  Δy( i) 
Толщина зубьев по дугам делительных окружностей S1 и S2 (в мм.):
S1( i)  mn  
π
 2  x 1( i)  tan( α) 
2

π
S2( i)  mn    2  x 2  tan( α) 
2

Угол профиля на окружностях вершин зубьев колес ( αa1 и αa2)
 rb1 

 ra1( i) 
 rb2 

 ra2( i) 
αa1( i)  acos
αa2( i)  acos
invαa1( i)  tan αa1( i)   αa1( i)
invαa2( i)  tan αa2( i)   αa2( i)
Толщина зубьев по дугам окружностей вершин Sa1 и Sa2 (в мм.)
mz  mn  cos( α)
 S1( i)

 z1   invαa1( i)  invα

m
 n

Sa1( i)  mz 
cos αa1( i) 
 S2( i)

 z2   invαa2( i)  invα

 mn

Sa2( i)  mz 
cos αa2( i) 
Для построения станочного зацепления необходимо определить
следующие размеры:
Толщина зуба s0 (в мм.) исходного производящего контура по делительной прямой,
которая равна ширине впадины e0.
e0 
 π  mn
2
s0  e0
Шаг (p)(в мм.):
p  π  mn  9.425
e0  4.712
s0  4.712
Радиус скругления rf (в мм.)
ρf 
c  mn
ρf  1.231
1  sin( α)
Шаг по хорде делительной окружности шестерни и колеса p1x(в мм.)
p 1x  mn  z1  sin
180deg 
p 2x  mn  z2  sin
180deg 


z1
z2
p 1x  9.317


p 2x  9.39


Качественные показатели зубчатой передачи
Коэффициент скольжения зубьев l
l 2,1 = v12/v2,1

z1 

z2 
c1( i)  z2   tan αa2( i)   tan αw( i)     1 

d ( i)   z1  z2  tan αw( i)   z2  tan αa2( i) 
λ1( i) 
c1( i)
d ( i)

z1 

z2 
a( i)  z1   tan αa1( i)   tan αw( i)     1 

b ( i)   z1  z2  tan αw( i)   z1  tan αa1( i) 
λ2( i) 
a( i )
b ( i)
Коээфициент смещения по возможности выбираются таким, чтобы коэффициенты скольжени
близки
i1  5
Given
λ 1 i 1 = λ 2 i 1
i1  Find i1
i1  4.197
Коэффициент удельного давления (u).
υp( i) 
2   z1  z2
z1  z2  tan αw( i)   cos( α)
Коэффициент перекрытия
ea=fa1/t1=ga/pb
Для обеспечения плавного пересопряжения зубьев необходимо чтобы прямозубая
передача имела коэффициент торцевого перекрытия больше 1. Из схемы эвольвентно
зацепления величина отрезка определяющего активный участок линии зацепления:
ga=lB1B2=(lN2B1-lPN2)+(lN1B2-lPN1)
ga=(z1(tgaa1-tgaw)+z2(tgaa2-tgaw))/2π
где αa1 и αa2 - углы профиля на окружностях вершин зубьев колес.
g αa( i) 
g αf( i) 
z1
2π
z2
2π
  tan αa1( i)   tan αw( i)  
  tan αa2( i)   tan αw( i)  
ψb  4
ε α( i)  g αa( i)  g αf( i)
εε  1.05
i2  5
Given
ε α i2 = εε
i2  Find i2  3.982
SS  0.2
i3  5
Given
Sa1 i3
mn
= SS
i3  Find i3  14.626
x min1  0.116
x λ  x 1 i1  0.42
x ε  x 1 i2  0.398
t( yy)  x min1
t1( yy)  x λ
t2( yy)  x ε
x S  x 1 i3  1.463
t3( yy)  x S
2
S a1( i)
mn
υp( i)
εα( i)
1.5
λ1( i)
λ2( i)
0.2
1
1.05
yy
yy
yy
0.5
yy
0
 0.5
 0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
x1( i) x1( i) x1( i) x1( i) x1( i) x1( i) x1( i) t( yy) t1( yy) t2( yy) t3( yy)
αga1( i)  αa1( i) 
αg  α 
180
αga2( i)  αa2( i) 
π
180
αgw( i)  αw( i) 
π
180
π
180
π
РАСЧЕТ ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
*** ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ***
z1  12
z2  21
mn  3
h a  0.8
c  0.25
αg  23
ψb  4
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТА ЗУБЧАТОЙ ПЕРЕДАЧИ
x2  0
α  23  deg
r1  18
rb1  16.569
ρf  1.231
c  0.25
r2  31.5
rb2  28.996
s0  4.712
h a  0.8
p  9.425
zmin  10.48
p 1x  9.317
x min1  0.116
2
p 2x  9.39
i 
x min2  0.803
Δy( i) 
x 1( i)  y ( i) 
0
0
1
aw( i) 
rw1( i) 
rw2( i) 
ra1( i) 
3.664·10-15
-3.664·10-15
49.5
18
31.5
20.4
0.098
1.601·10-3
49.795
18.107
31.688
20.695
50.082
18.212
31.87
20.982
0.1
2
0.2
0.194
6.121·10-3
3
0.3
0.287
0.013
50.36
18.313
32.048
21.26
4
0.4
0.377
0.023
50.632
18.412
32.221
21.532
5
0.5
0.466
0.034
50.898
18.508
32.39
21.798
6
0.6
0.553
0.047
51.159
18.603
32.555
22.059
7
0.7
0.638
0.062
51.414
18.696
32.718
22.314
8
0.8
0.722
0.078
51.665
18.787
32.878
22.565
9
0.9
0.804
0.096
51.912
18.877
33.035
22.812
10
1
0.885
0.115
52.154
18.965
33.189
23.054
11
1.1
0.964
0.136
52.393
19.052
33.341
23.293
12
1.2
1.043
0.157
52.629
19.138
33.491
23.529
13
1.3
1.121
0.179
52.862
19.223
33.639
23.762
14
1.4
1.197
0.203
53.092
19.306
33.786
23.992
...
...
...
...
...
...
...
...
ra2( i) 
rf1( i) 
rf2( i) 
S1( i) 
S2( i) 
Sa1( i) 
Sa2( i) 
33.9
14.85
28.35
4.712
4.712
2.39
2.492
33.895
15.15
28.35
4.967
4.712
2.281
2.497
33.882
15.45
28.35
5.222
4.712
2.17
2.513
33.86
15.75
28.35
5.476
4.712
2.056
2.537
33.832
16.05
28.35
5.731
4.712
1.939
2.568
33.798
16.35
28.35
5.986
4.712
1.821
2.607
33.759
16.65
28.35
6.24
4.712
1.701
2.651
33.714
16.95
28.35
6.495
4.712
1.579
2.7
33.665
17.25
28.35
6.75
4.712
1.455
2.755
33.612
17.55
28.35
7.005
4.712
1.33
2.813
33.554
17.85
28.35
7.259
4.712
1.203
2.875
33.493
18.15
28.35
7.514
4.712
1.075
2.94
33.429
18.45
28.35
7.769
4.712
0.946
3.008
33.362
18.75
28.35
8.023
4.712
0.815
3.079
33.292
19.05
28.35
8.278
4.712
0.683
3.152
...
...
...
...
...
...
...
h ( i) 
αgw( i) 
αga1( i) 
αga2( i) 
λ 1( i ) 
 λ2( i)  
υ p( i ) 
5.55
23
5.545
23.787
5.532
24.52
5.51
25.207
5.482
31.203
4.643
1.028
0.67
36.81
31.19
2.963
1.042
0.645
37.843
31.152
2.075
1.055
0.624
38.8
31.092
1.522
1.068
0.604
25.853
39.691
31.013
1.144
1.08
0.587
5.448
26.464
40.526
30.917
0.867
1.092
0.572
5.409
27.044
41.311
30.805
0.654
1.103
0.557
5.364
27.596
42.052
30.677
0.486
1.113
0.544
5.315
28.123
42.753
30.536
0.348
1.124
0.532
5.262
28.629
43.419
30.381
0.234
1.134
0.521
5.204
29.113
44.053
30.214
0.137
1.144
0.511
5.143
29.58
44.658
30.035
0.053
1.154
0.501
5.079
30.029
45.236
29.844
-0.02
1.163
0.492
5.012
30.462
45.79
29.642
-0.085
1.172
0.484
4.942
30.881
46.321
29.429
-0.142
1.181
0.476
...
...
...
...
...
...
...
ε α( i) 
1.167
Sa1( i)
mn
35.688
Sa2( i)

mn

1.138
0.797
0.831
1.108
0.76
0.832
1.079
0.723
0.838
1.049
0.685
0.846
1.02
0.646
0.856
0.99
0.607
0.869
0.96
0.567
0.884
0.93
0.526
0.9
0.9
0.485
0.918
0.869
0.443
0.938
0.838
0.401
0.958
0.807
0.358
0.98
0.776
0.315
1.003
0.745
0.272
1.026
...
0.228
1.051
...
...
Принимаем
ii  round  i1  4
x 1( ii)  0.4
y ( ii)  0.377
Δy( ii)  0.023
aw( ii)  50.632
Sa1( ii)
rw1( ii)  18.412
mn
rw2( ii)  32.221
αgw( ii)  25.853
Sa2( ii)
ra1( ii)  21.532
αga1( ii)  39.691
mn
ra2( ii)  33.832
αga2( ii)  31.013
rf1( ii)  16.05
λ1( ii)  1.144
 0.646
 0.856
ε α( ii)  1.049
rf2( ii)  28.35
λ2( ii)  1.08
S1( ii)  5.731
υp( ii)  0.587
h ( ii)  5.482
S2( ii)  4.712
λ1( ii)
Sa1( ii)  1.939
λ2( ii)
 1.059
Sa2( ii)  2.568
Окончательно
r1  18
rb1  16.569
x 1  x 1( ii)  0.4
x2  0
r2  31.5
rb2  28.996
h a  0.8
x 1  mn  1.2
p  9.425
ρf  1.231
c  0.25
h a  mn  2.4
mn  3
c  mn  0.75
Приложение 4. Схема однорядного планеттарного редуктора
ZZ2 ( U1h K ε ) 
j 0
0
T
Z  (( 0 0 0 0 0 0 ))
for Z1  17  120
for Z2  17  120
L0
Z3  Z1  2Z2
if ( Z1  Z2 )  sin
π
 π
  Z2  2  ha  ( Z3  Z2 )  sin   Z2  2  ha
 K
 K
if Z3  58  Z3  Z2  8
U1
Z3
Z1
for p  0  30
C
Z1  U
K
if
U  U1h
U1h
ε
 ( 1  K p )
L  1 if C = trunc( C)
break if L = 1
L  0 otherwise
if L = 1
G  Z1  2  Z2
G  Z3 if Z3  G
j
T
Z  ( ( U Z1 Z2 Z3 p G ) )
j j 1
Z
U1h - передаточное отношение; K - число сателлитов
 - относительная точность определения U1h
1410
U1h 
73 
ε  0.05
21
12
Сортировка по возрастанию габаритов
Z2  rsort( ZZ2 ( U1h K ε ) 5 )
передачи
U1h - передаточное отношение; Z1,Z2,Z3 - числа зубьев ;
p - число оборотов водила для установки сателлита
(угол поворота водила =
2 π
K
 2 π p );
G=max(Z1+2*Z2,Z3) - параметр определяющий габарит передачи.
0
U1h
Z1
Z2
0
1
2
10.588
17
Z3
3
73
p
G
4
163
5
0
163
 11.037
K  3
1
10.941
17
76
169
0
169
2
10.667
18
78
174
0
174
3
11.294
17
79
175
0
175
4
11
18
81
180
0
180
5
10.737
19
83
185
0
185
6
T
Z2  7
11.333
18
84
186
0
186
10.5
20
85
190
0
190
8
11.053
19
86
191
0
191
9
10.8
20
88
196
0
196
10
11.368
19
89
197
0
197
11
10.571
21
90
201
0
201
12
11.1
20
91
202
0
202
13
10.857
21
93
207
0
207
14
11.4
20
94
208
0
208
15
10.636
22
95
212
0
...
При U1h  11.037
Принимаем
z1  19
R1  mn 
z2  86
R2  mn 
z3  191
R3  mn 
z1
2
z2
2
z3
2
 28.5
 129
 286.5
ия были
ого