15.1 To’plamlar nazariyasi 15.1.1 To’plam tushunchasi. To’plamlar ustida amallar To'plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u ta'riflanmaydi va misollar yordamida tasavvur hosil qilinadi. Masalan, auditoriyadagi talabalar to'plami, unli harflar to'plami, natural sonlar to'plami, qushlar galasi, qo'ylar podasi va h. k. To'plamni tashkil qiluvchi obyektlar to'plam elementlari deyiladi. To'plamlar lotin alifbosining bosh harflari: A, B, C, ... bilan, uning elementlari lotin alifbosining kichik harflari: a, b, c ... bilan belgilanadi. To'plam elementi a A ko'rinishda yoziladi va «a element A to'plamga tegishli» deb o'qiladi. Agar a element A to'plamga tegishli bo'lmasa, a A yoki a A ko'rinishda yoziladi. Ba'zi sonli to'plamlar o'z belgilariga ega. Barcha natural sonlar to'plami — N, barcha butun sonlar to'plami — Z, barcha ratsional sonlar to'plami — Q, barcha haqiqiy sonlar to'plami — R harflari bilan belgilanadi. Birorta ham elementi bo'lmagan to'plam bo’sh to'plam deyiladi va ko'rinishda belgilanadi. Masalan, x2+4 = 0 tenglamaning haqiqiy ildizlari to'plami, oydagi daraxtlar to'plami, dengiz tubidagi quruq toshlar to'plami bo'sh to'plamlardir. To'plam chekli sondagi elementlardan tashkil topsa, chekli to'plam deyiladi. Masalan, lotin alifbosi harflari to'plami, kamalak ranglari to'plami, raqamlar to'plami chekli to'plamlardir. To'plam elementlari soni cheksiz bo'lsa, bunday to'plam cheksiz to'plam deyiladi. Masalan, barcha natural sonlar to'plami, tekislikdagi nuqtalar to'plami cheksizdir. Bir xil elementlardan tashkil topgan to'plamlar teng to'plamlar deyiladi va u A B kabi belgilanadi. To'plamlarning berilish usullari. Agar har bir elementning ma'lum bir to'plamga tegishli yoki tegishli emasligi bir qiymatli aniqlangan bo'lsa, to'plam berildi deyiladi. To'plamlar, odatda, ikki usulda beriladi: 1.To'plam elementlari ro'yxati keltiriladi. Masalan, A = {a; o; i; u; o‘; e}; B = {qizil, sariq, yashil}; C = { 1 ; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}. 2.To'plamga kirgan elementlarning yagona xarakteristik xossasi ko'rsatiladi. Masalan, yuqoridagi to'plamlarni xarakteristik xossa bilan bersak: A—o'zbek alifbosining unli harflari to'plami; B—svetofor ranglari to'plami; C—bir xonali natural sonlar to'plami bo'ladi. Sonli to'plamlar uchun xarakteristik xossani formula bilan berish qulay. Bu holda, odatda, katta qavslar ichiga to'plam elementi belgisi, vertikal chiziq va undan keyin to'plam elementiga tegishli xossa yoziladi. Masalan: «M — 6 sonidan kichik bo'lgan natural sonlar» to'plami bo'lsin. Bu to'plam xarakteristik xossasi orqali M {n n N; n 6} ko'rinishda ifodalanadi. x x N,2 x2 30 , x x N, 2 x 5 , xx N, x2 21 , x x N,3 x2 35 Universal to'plam. 1 - t a ' r i f . Agar A to'plamning hamma elementi B to'plamga ham tegishli bo'lsa, A to'plam B to'plamning qism A B to’plami deyiladi va ko'rinishda yoziladi. Ta'rifga ko'ra, istalgan to'plam o'zining qism to'plami bo'ladi: A A ; bo'sh to'plam esa, istalgan to'plamning qism A . to'plami bo'ladi Qism to'plamlar ikki turga bo'linadi: xos va xosmas qism to'plamlar. To'plamning o'zi va bo'sh to'plam xosmas qism to'plam deyiladi. Ulardan boshqa qism to'plamlar xos qism to’plam deyiladi. Masalan, A a; b; c to'plamning xos qism to'plamlari: a , b , c , a; b , a; c , b; c ; xosmas qism to'plamlari: a; b; c va dir. Xulosa: n ta elementdan iborat n to’plamni 2 ta qism – to’plamlarga ajratish mumkin. A – to’plamda N A 3 bo’lgani uchun 2n 23 8 bo’ladi. Agar A B va B A bo'lsa, A = B bo'ladi. Bu xossadan ko'pincha to'plamlar tengligini isbotlashda foydalaniladi. Agar A to'plamning istalgan elementi B to'plamga tegishli ekani va B to'plamning istalgan elementi A to'plamga tegishli ekani isbotlangan bo'lsa, A = B, ya'ni bu to'plamlar tengligi haqida xulosa chiqariladi. Bundan tashqari, A to'plamning istalgan elementi B to'plamga, B to'plamning istalgan elementi C to'plamga tegishli bo'lsa, A to'plamning hamma elementi C to'plamga tegishli bo'ladi, ya'ni A B va B C bo'lsa, A C bo'ladi. 2-ta'rif. Agar A1, A2,..., An to'plamlar A to'plamning qism to'plami bo'lsa, A to'plam A1, A2,..., An to'plamlar uchun universal to'plam deyiladi. Universal to'plam, odatda, I yoki U harflari bilan belgilanadi. Masalan, N — barcha natural sonlar to'plami; Z — barcha butun sonlar to'plami; Q — barcha ratsional sonlar to'plami; R — barcha haqiq=iy sonlar to'plami bo'lib, N Z Q R shartlar bajariladi va R qolgan sonli to'plamlar uchun universal to'plam vazifasini bajaradi. To’plamlar ustida amallar To‘plamlar orasidagi munosabatlarni yaqqolroq tasavvur qilish uchun to‘plamlar doira yoki oval shaklida tasvirlanadi. To’plamlarni bunday tasvirlashni odatda Eyler-Venn diagrammalari deb ataladi. Doira yoki ovalni esa Eyler-Venn doiralari deb ataladi. Eyler (1707-1783) shveytsariyalik matematik, Djon (1834-1923) ingliz matematigi. Venn Ta’rif. A hamda B to‘plamlarning barcha elementlaridan tusilgan to‘plamni A va B to‘plamlarning birlashmasi deb ataladi va A B kabi yoziladi. Masalan, A={2; 5; 7} va B={2; 4; 7; 11} to‘plamlarning birlashmasi A B ={2; 4; 5; 7; 11}. To‘plamlarning birlashmasi quyidagi xossalarga ega. 1. A B B A. 2. A B C A B C . A , A I I. 3. A A A, A Ta’rif. A va B to‘plamlarning umumiy elementlaridan (har ikkalasida ham mavjud bo‘lgan elementlardan) tuzilgan to‘plamga A va B to‘plamlarning kesishmasi (ko’paytmasi) deb ataladi va A B kabi yoziladi. Masalan: A={5; 2; 7} va B={4; 7; 2; 11} to‘plamlarning kesishmasi A B ={2; 7}. Agar A va B to‘plamlarning ikkalasida ham mavjud element bo‘lmasa, u vaqtda bu to‘plamlar kesishmaydi deb ataladi va A B kabi yoziladi. Masalan: bir xonali sonlar to‘plami bilan ikki xonali sonlar to‘plami kesishmaydi. To‘plamlarning kesishmasi quyidagi xossalarga ega. 1. A B B A. 2. A B C A B C . 3. A A A, A , A I A. To‘plamlarning birlashmasi va kesishmasi quyidagi xossalarga ega. 1. A B C A B A C . 2. A B C A B A C . C) Qism to’plam D) Cheksiz to’plamdir 3. X x x N , x 3 va Y x x 1 x 2 x 3 0 bu to’plamlar tengmi? A) X Y B) X Y C) Y X D) X Y 4. A – ikki xonali sonlar to’plami, B – ikki xonali juft sonlar to’plami bo’lsa, quyidagilarda qaysi biri to’g’ri. A) A B B) A B C) B A D) B A Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda mavjud bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan 5. A 1, 2,3, 4 , B 1, 4 , 9, 22 bo’lsa, quyidagi 2 to‘plamni A va B to‘plamlarning ayirmasi larda qaysi biri o’rinli. deb ataladi va A \ B kabi belgalanadi. A) A B B) A B C) A B D) A B 6. X to’plam 10 dan kichik tub sonlar to’plami bo’lsa, n X ? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 2 7. x x N , 2 x 43 to’plamning nechta qism to’plamlari mavjud. Masalan, A={5; 2; 7; 6} va B={2; 4; 7; 19; A) 43 B) 16 C) 5 D) 32 17} to‘plamlarning ayirmasi A\B={5; 6}. 8. A a, b, c, d , e, f va B b, d , e, g , h To‘plamlarning ayirmasi quyidagi to’plamlar berilgan. A B ? xossalarga ega. A) b, d , e B) a, b, c, d , e, f , h . 1. A \ A C) c,g, h D) b, d ,f 2. Agar A B bo‘lsa, u vaqtda A \ B 9. va A a, b, c, d , e, f B b, d , e, g , h bo‘ladi. 3. A\B= A\ A B . to’plamlar berilgan. A B ? A) b, d , e B) a, b, c, d , e,g, f , h 4. A\ B C ( A\B) ( A\C). C) a, b, c, d , f , h D) a, b, c, d , e, f 5. A\ B C (A\B) (A\C)=(A\B)\C. Ta’rif. A to‘plamning B to‘plamda va B to‘plamning A to‘plamda mavjud bo‘lmagan elementlaridan tuzilgan to‘plamga shu to‘plamlarning simmetrik ayirmasi deb ataladi va AB kabi belgilanadi. Masalan: A={5; 2; 7; 9} va B={2; 4; 11; 7; 13} to‘plamlarning simmetrik ayirmasi AB ={5; 9; 4; 11; 13}. 1. A x x N , x 2 7 to’plam 2 dan katta bo’lgan barcha natural sonlar to’plamini tuzing. A) 9 B) 19 C) 32 D) cheksiz to’plamdir. 2 x 2 3x 3 0 2. x 3x 2 0 va tenglamalarning haqiqiy ildizlaridan tuzulgan to’plamlar tengmi? A) Teng to’plam B) Teng emas 10. A x 2 x 7 , B x 1 x 2 4 3 4 to’plamlarning kesishmasi toping? A) 1 x 7 B) 2 x 2 4 4 3 C) 2 x 2 D) 1 x 2 3 4 11. A x 2 x 7 , B x 1 x 2 3 4 4 to’plamlarning birlashmasi toping? A) 1 x 7 B) 2 x 2 4 4 3 1 1 1 C) x 2 D) x 4 4 4 12. A x 2 x 7 , B x 1 x 2 3 4 4 to’plamlarning ayirmasini toping? A) 1 x 7 4 4 B) 1 x 2 4 chet el markalarini yig’di. Sinfda necha o’quvchi marka to’plagan? 4 3 4 A) 10 B) 15 C) 32 D) 20 13. to’plamlar A 0;2;3 , C 0;1;2;3;4 24. 32 o’quvchining 12 tasi voleybol uchun C \ A ni toping? seksiyasiga, 15 tasi basketbol A) 1;4 B) 1;3 C) 2;0 D) 4;0 seksiyasiga, 8 kishi esa ikkala seksiyaga 14. A n n N , n 5 va B n n N , n 7 ham qatnashadi. Sinfdagi necha o’quvchi hech bir seksiyaga qatnashmaydi? to’plamlar kesishmasini toping. A) 13 B) 12 C) 14 D) 51 A) 5;7 B) 0;5 C) D) 7; 30 o’quvchining 18 tasi 15. va kesmalarning 25. 3;7 1;5 matematikaga, 17 tasi esa fizikaga kesishmasini toping. qiziqadi. Ikkala fanga ham qiziqadigan A) 1;7 B) 3;5 C) 1;3 D) 2;6 o’quvchilar soni nechta bo’lish mumkin? 16. A x 5 x 10, B x x N ,3 x 15 A) 3 B) 5 C) 10 D) 15 bo’lsin. A \ B to’plam elementlarini toping. 26. Sinfdagi 32 o‘quvchining 15 tasi rasm to‘garagiga, 19 tasi musiqa to‘garagiga, A) 5 x 3 B) 5 x 3 12 tasi esa ikkala to‘garakka ham C) 5 x 15 D) 3 x 10 qatnashadi. Nechtasi ikkala to‘garakka 17. A x 5 x 10, B x x N ,3 x 15 ham qatnashmaydi? bo’lsin. B\ A to’plam elementlarini toping. A) 4 B) 5 C) 10 D) 13 A) 5 x 3 B) 5 x 3 27. Quyidagi javoblardan qaysi biri bo‘sh C) 5 x 15 D) 10 x 15 to‘plam? 18. A x x N , 5 x 10, B x x N ,3 x 15 A) A x : x 2 0, x R bo’lsin. A B to’plam elementlarini toping. B) A x : 3x 5 0, x R A) 5 x 3 B) 3 x 10 C) A x : x 2 x, x R C) 5 x 15 D) 11 x 15 19. P – ikki xonali natural sonlar to’plami, D) A x : 2 x 3 4, x R Q – juft natural sonlar to’plami bo’lsin. 28. A x : x 2 3, x N to‘plamning P \ Q to’plamlamini elementlar sonini elementlari sonini toping. toping? A) 45 B) 49 C) 51 D) 90 A) 3 B) 4 C) 6 D) 5 20. P – ikki xonali natural sonlar to’plami, 29. A = {1; 3; 5; 6; 8; 10} va В = {5; 6; 7; 8; 10} to‘plamlar berilgan. A В Q – toq natural sonlar to’plami bo’lsin. to‘plam elementlari sonini toping. P\ Q to’plamlamini elementlar sonini A) 8 B) 11 C) 7 D) 6 toping? A) 45 B) 49 C) 51 D) 90 30.A={1; 3; 5; 6; 8; 10} va B={5; 6; 7; 8; 10} 21. x x N , 1 x 5 to’plamning nechta to‘plamlar berilgan. A B to‘plam qism to’plamlari mavjud. elementlari sonini toping. A) 43 B) 16 C) 5 D) 32 A) 8 B) 7 C) 11 D) 6 22. 100 kishidan iborat sayyohlar guruhida 31. A x : x 2 3, x N to‘plamning 70 kishi ingliz tilini, 45 kishi fransuz elementlar sonini toping. tilini, 23 kishi esa ikkala tilni ham biladi. A) 5 B) 6 C) 3 D) 4 Sayyohlar uruhidagi necha kishi ingliz 32. A va B to‘plamlarning barcha tilini ham, fransuz tilini ham bilmaydi? umumiy elamantlaridan tuzilgan to‘plam A) 16 B) 8 C) 24 D) 32 qanday nomlanadi? 23. Sinfdagi bir necha o’quvchi marka yig’dilar. 15 o’quvchi O’zbekiston A) A va B to‘plamlarning birlashmasi markalarini, 11 kishi chet el markalarini, B) A va B to‘plamlarning kesishmasi 6 kishi ham O’zbekiston markalarini, ham C) A va B to‘plamlarning yigindisi D) A yoki B to‘plamlarning kesishmasi C) 2 x 1 D) 1 x 2 33. Sinfda jami 36 ta o‘quvchi bor. Jami o‘quvchilarning 0,(5) qismi matematika to‘garagiga, 0,6(6) qismi ingliz tili to‘garagiga, 0,(4) qismi ikkala to‘garakka qatnashadi. Jami qancha o‘quvchi to‘garakka qatnashadi? A) 27 ta B) 30 ta C) 26 ta D) 28 34. Dastlabki 24 ta natural sonlar orasida nechtasi 2 yoki 3 ga karrali emas? A) 8 B) 7 C) 6 D) 4 35.Dastlabki 48 ta natural sonlar orasidan nechtasi 3 yoki 4 ga karrali emas? A) 28 B) 23 C) 24 D) 16 36. 36 dan 142 gacha bo‘lgan sonlari ichida 5 ga bo‘linib, 3 ga bo‘linmaydigan nechta son mavjud? A) 7 B) 14 C) 28 D) 58 37. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10} to’plamlar berilgan 𝐴∪𝐵 to’plam elementlar sonini toping. A) 7 B) 8 C) 11 D) 6 38. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10} to’plamlar berilgan 𝐴∩𝐵 to’plam elementlar sonini toping. A) 4 B) 6 C) 8 D) 5 39. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10} to’plamlar berilgan 𝐴∪𝐵 to’plamning qism to’plamlar sonini toping. A) 128 B) 256 C) 11 D) 6 40. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10} to’plamlar berilgan 𝐴∩𝐵 to’plamning qism to’plamlar sonini toping. A) 16 B) 32 C) 11 D) 6 41. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10} to’plamlar berilgan 𝐴∪𝐵 to’plamning ikkita kesishmaydigan qism to’plamlar sonini toping. A) 64 B) 8 C) 11 D) 6 42. A={1;3;5;6;8;10} va B={5;6;7;8;10} to’plamlar berilgan 𝐴∩𝐵 to’plamning ikkita kesishmaydigan qism to’plamlar sonini toping. A) 8 B) 32 C) 64 D) 16 43. A={x:|𝑥−2|<3,𝑥𝜖𝑁} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 4 B) 3 C) 6 D) 5 44. A={x:|𝑥−2|<3,𝑥𝜖𝑍} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 45. A={x:|𝑥−4|<8,𝑥𝜖𝑁} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 11 B) 3 C) 6 D) 4 46. A={x:|𝑥−1|<7,𝑥𝜖𝑁} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 7 B) 8 C) 6 D) 4 47. A={x:|𝑥−9|<1,𝑥𝜖𝑁} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 1 B) 10 C) 6 D) 9 48. A={x:|𝑥−2|<4,𝑥𝜖𝑁} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 5 B) 3 C) 6 D) 4 49. A={x:|𝑥−7|<4,𝑥𝜖𝑁} to’plamning elementlar sonini aniqlang. A) 7 B) 3 C) 6 D) 4 50. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥; x 2 3 0 ,𝑥∈R} B) A= {𝑥; 𝑥2≤0,∈𝑅} C) A= {𝑥; 𝑥2≤𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A= {𝑥; 3𝑥+5=0,∈𝑅} 51. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam. A) A={𝑥; 5x 4 =−7,𝑥∈R} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤5,𝑥∈𝑅} C) A= {𝑥; 2 ≤2𝑥,𝑥∈𝑅} D) A={𝑥; 3𝑥+7=0,𝑥∈𝑅} 52. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥; 2 3 x 2 =−3,𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤4,𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 7𝑥+5=0,𝑥∈𝑅} D) A={𝑥; 3𝑥+7=0,𝑥∈𝑅} 53. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥;arccos𝑥=−1, 𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤26, 𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; −𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A={𝑥;3𝑥−7=0, 𝑥∈𝑅} 54. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥;𝑎𝑟𝑐𝑐𝑡𝑔 𝑥=4, 𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0, 𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A={𝑥;3𝑥+5=0, 𝑥∈𝑅} 55. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥; 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝑥=4,𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0,𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥,𝑥∈𝑅} D) A={𝑥;3𝑥+5=0,𝑥∈𝑅} 56. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? 4 A) A={𝑥;𝑎𝑟𝑐c𝑡𝑔 𝑥 = – , 𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0, 𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A={𝑥; 3𝑥+5=0, 𝑥∈𝑅} 57. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥; x2 1 0 , 𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0, 𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A={𝑥; 3𝑥+5=0, 𝑥∈𝑅} 58. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam? A) A={𝑥;𝑙𝑔(𝑥 2 +1)=−4,𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0,𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A={𝑥; 3𝑥+5=0,𝑥∈𝑅} 59. Quydagi javoblardan qaysi biri bo’sh to’plam ? A) A={𝑥;𝑥 2 +𝑥+1=−4,𝑥∈𝑅} B) A={𝑥; 𝑥 2 ≤0,𝑥∈𝑅} C) A={𝑥; 𝑥 2 <𝑥, 𝑥∈𝑅} D) A={𝑥; 3𝑥+5=0,𝑥∈𝑅} 60. 15.1.2 Qism to’plamlar. Ekvivalent to’plamlar. Sanoqli to’plamlar 1. 1 dan 200 gacha bo‘lgan sonlar ichida 5 ga bo‘linib, 7 ga bo‘linmaydigan sonlar nechta? A) 28 B) 35 C) 40 D) 137 x x N,2 x2 43 2. to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud. A) 43 B) 16 C) 5 D) 32 3. x x N, 5 x 5 to‘plamni nechta usul bilan ikkita kesishmaydidan qism to‘plamlarga ajratish mumkin? A) 4 B) 8 C) 16 D) 10 4. x x N, 3 x 5 to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud? A) 5 B) 9 C) 16 D) 32 23 to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud? A) 8 B) 32 C) 5 D) 16 6. x x N, 2 x2 44 to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud? A) 5 B) 16 C) 32 D) 44 7. x x N, 6 x2 39 to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud? A) 5 B) 16 C) 32 D) 8 a, b, c, d to’plamning barcha qism 8. A to’plamlari nechta? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 a, b, c, d, e to’plamning barcha 9. A qism to’plamlari nechta? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 10. x x N, 3 x 5 to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 8 B) 10 C) 16 D) 32 11. x x N, x2 21 to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 4 C) 32 D) 21 12. x x N,3 x2 35 to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 5 C) 32 D) 8 13. x x N, x2 25 to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 4 C) 32 D) 25 x x N,5 x2 39 14. to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 32 C) 8 D) 5 x x N,2 x2 34 15. to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 4 C) 32 D) 8 x x N,2 x2 30 16. to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 12 C) 30 D) 8 x x N,6 x2 42 17. to’plamning nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 32 C) 8 D) 5 18. to’plamning x x N, 2 x 5 nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 16 B) 32 C) 5 D) 8 5. x x N, x 2 ko‘paytmasining elementlari uzunligi ikkiga teng bo‘lgan kortejlar bo‘lar ekan. Fransuzcha kortej so‘zi tantanali yurish ma’nosini beradi. Umuman uzunlagi n ga teng bo‘lgan kortej deganda tartiblangan ( a1 , a2 , …, an ) belgini tushunamiz. Kortejdagi a1 , a2 , …, an elementlarga kortejning komponentlari deb ataladi. Kortejdagi birinchi elementni birinchi komponent, ikkinchi elementni ikkinchi komponent va hakozo n-chi elementni n-chi komponent deb ataladi. Lotincha componentis – tashkil etuvchi degan ma’noni bildiradi. Uzunliklari va mos komponentlari teng bo‘lgan ikki kortejni teng deyiladi. Masalan, (a; b; c)=(a; b; c), lekin (a; b; c)≠(a; c; b). Kortej tushunchasidan foydalanib, dekart bilan ikkita kesishmaydigan qism- ko‘paytma tushunchasini istalgan chekli to’plamlar birlashmasi ko’rinishida sondagi to‘plamlar uchun kiritish mumkin. ifodalash mumkin? Ta’rif. Istalgan A1 , A2 , ..., An to‘plamlar A) 16 B) 36 C) 32 D) 5 berilgan bo‘lsin. Bu to‘plamlarning 25. x x N , x 2 30,1 to’plamning nechta elementlaridan foydalanib uzunligi n ga qism – to’plamlari mavjud? teng va birinchi komponenti A1 to‘plamga A) 30 B) 32 C) 16 D) 5 tegishli, ikkinchi komponenti A2 to‘plamga tegishli va hakozo n-chi komponenti An 15.1.2 To’plamlarning dekart to‘plamga tegishli bo‘lgan kortejlar ko’paytmasi Bunday kortejlar to‘plami Ta’rif. A to‘plamning elementlarini tuzamiz. to‘plamlarning dekart birinchi, B to‘plamning elementlarini A1 , A2 , ..., An deb ataladi va ikkinchi qilib tuzilgan barcha juftliklar ko‘paytmasi to‘plamini A va B to‘plamlarning to‘g‘ri A1 A2 An kabi belgilanadi. Masalan, ko‘paytmasi yoki dekart ko‘paytmasi A1 ={1; 2}, A2 ={3; 4} va A3 ={5; 6; 7} deb ataladi va A B kabi belgilanadi. bo‘lsa, ularning dekart ko‘paytmasi: Dekart ko‘paytmasidagi juftliklar kichik A1 A2 A3 ={(1; 3; 5), (1; 3; 6), (1; 3; 7), qavslar ichiga yoziladi. Masalan, A={2; 3} va B={1; 2; 4} bo‘lsa (1; 4; 5), (1; 4; 6), (1; 4; 7), (2; 3; 5), (2; A B ={(2; 1), (2; 2), (2; 4), (3; 1), (3; 2), 3; 6), (2; 3; 7), (2; 4; 5), (2; 4; 6), (2; 4; 7)}. (3; 4)}. To‘plamlarninq dekart ko‘paytmasida Matematikada nafaqat ikkita elementdan tuzilgan tartiblangan juftliklar, balki uch, ushbu munosabatlar o‘rinli. X . to‘rt va hakozo elementlardan tuzilgan 1. X Agar X≠Y bo‘lsa, u vaqtda tartiblangan uchlik, to‘rtlik va boshqalar 2. ham qaraladi. Tartiblangan ifodalarni X Y Y X. kortejlar deb ataladi. Ifodadagi 3. Agar X, Y, Z to‘plamlarning birortasi elementlar soniga kortejning uzunligi ham bo‘sh to‘plam bo‘lmasa, u holda deb ataladi. Demak, dekart X Y Z ≠ X Y Z . 19. to’plamning x x N, 2 x 6 nechta qism – to’plamlari mavjud? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 20. x x N, 3 x 5 to’plamni nechta usul bilan ikkita kesishmaydigan qism – to’plamlarga ajratish mumkin ? A) 8 B) 10 C) 16 D) 32 21. 6 ta elementdan iborat to’plamni necha xil usul bilan kesishmaydigan ikkita qism to’plamga ajratish mumkin? A) 64 B) 24 C) 32 D) 48 22. x x N , 5 x 5 to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud? A) 32 B) 16 C) 10 D) 5 23. x x N ,0 x 5 to‘plamning nechta qism to‘plamlari mavjud? A) 16 B) 5 C) 4 D) 32 24. x x N , x 2 36 to’plamni nechta usul Xulosa qilib aytganda, to'plamni sinflarga C) 3276880 D) 3276000 ajratishning ikkita sharti bor ekan: 1) 10. Nechta har xil raqamli uchtalik tuzish mumkin? qism to'plamlar (sinflar) umumiy A) 90 B) 8100 C) 810 D) 81 elementga ega bo'lmaydi; 2) barcha qism to 'plamlar {sinflar) birlashmasi be- 11. To’rt xil bolt va uch xil gaykadan bittadan olib necha xil juftliklar tuzish rilgan to 'plamga teng. Demak, to'plam mumkin? sinflarga ajratilgan bo'lsa, uning har bir A) 24 B) 12 C) 7 D) 16 elementi albatta biror sinfga tegishli 12. ‘‘Daftar” so’zidan undosh va unli bo'ladi. harflarni necha xil usul bilan tanlash 1,2,3 va B a, b to’plamlar 1. A mumkin? A) 8 B) 12 C) 16 D) 6 A B ni nechta elementi bor. 13. ‘‘Suxrob” so’zidan undosh va unli A) 5 B) 6 C) 12 D) 25 1,2,3 va B a, b to’plamlar harflarni necha xil usul bilan tanlash 2. A mumkin? B A ni nechta elementi bor. A) 6 B) 10 C) 16 D) 8 A) 36 B) 5 C) 12 D) 6 14. 2 kitob, 3 daftar va 4 qalam bor. A 1,2 B a, b, c 3. va Ulardan bittadan olinib komplektlar tuzilmoqda. Bu ishni necha xil usul bilan to’plamlardan nechta ikkitaliklar tuzish tuzish mumkin? mumkin. A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 A) 12 B) 16 C) 36 D) 24 4. 40 xil bolt va 13 xil gaykadan bittadan olinib necha xil juftlik tuzish mumkin mumkin? A) 520 B) 420 C) 620 D) 320 5. 1 dan 150 gacha natural sonlar arasida 2, 5 va 7 sonlariga bo’linadiganlari nechta? A) 97 B) 101 C) 99 D) 51 6. 1 dan 150 gacha natural sonlar arasida 2, 5 va 7 sonlaridan hech biriga bo’linmaydiganlari nechta? A) 97 B) 101 C) 99 D) 51 7. To’rt nafar yigit va ikki nafar qizdan konsertni olib borishi uchun bitta yigitni va bitta qizni tanlab olish kerak. Bunday ishni nechta usul bilan amalga oshirish mumkin? A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 A a,b,c 8. Birinchi element to’plamadan, ikkinchi elementi esa B 2,3 to’plamdan olingan nechta juftliklar tuzish mumkin? A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 9. 32 har xil harf va 10 ta turli raqamdan tarkibida oldin uch harf, ulardan keyin ikki raqam bo’ladigan nomerlardan qancha tuzish mumkin? A) 3278600 B) 3276800