ЛР 4 ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЁХФАЗНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДА)

Калужский филиал федерального государственного бюджетного образовательного
учреждения высшего профессионального образования
«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
(национальный исследовательский университет)»
(КФ МГТУ им. Н.Э. Баумана)
Н.Ф. Врублевский, М.А. Петровичев
Исследование трёхфазных электрических цепей
Методические указания
по выполнению лабораторной работы
по курсу «Электротехника»
Калуга, 2017
УДК.____.___
ББК.____.___
В-____
Методические указания по выполнению лабораторной работы
«Исследование трёхфазных электрических цепей» издаются в
соответствие с учебным планом подготовки бакалавров 13.03.03
«Энергетическое машиностроение».
Методические указания рассмотрены и одобрены:

кафедрой ЭИУ7 – КФ «Электротехника»
протокол №___ от «___»___________2017 г.
Заведующий кафедрой ___________к.т.н., доцент Д. В. Мельников

методической комиссией факультета ЭИУК
протокол №___ от «___»___________2017 г.
Председатель методической
комиссии ф-та ЭИУК _________к.т.н., доцент М. Ю. Адкин

методической комиссией Калужского филиала МГТУ имени Н.Э. Баумана
протокол №___ от «___»___________2017 г.
Председатель методической комиссии ___________д.э.н., профессор О. Л. Перерва
Рецензент____________ к.ф.-м.н., доцент кафедры М6 – КФ, В.М.Масюк,
Авторы ____________ к.т.н. доцент кафедры ЭИУ7 – КФ, Н. Ф. Врублевский
____________ ст. преподаватель кафедры ЭИУ7 – КФ М. А. Петровичев
Аннотация
Данные методические указания для выполнения лабораторной
работы содержат теоретический и практический материалы,
необходимые для анализа явлений в трёхфазных электрических цепях
переменного тока, а также исследования работы трёхфазных цепей
при соединении фаз приемников по схеме «звезда».
Данные методические указания могут быть использованы при
проведении лекционных и семинарских занятий по курсу
«Электротехника».
© КФ МГТУ им.Н.Э. Баумана, 2017г.
© Врублевский Н.Ф., 2017г.
© Петровичев М.А., 2017г.
2
Цель лабораторной работы: формирование практических навыков
использования законов электротехники в цепях трёхфазного тока и
обработки результатов экспериментальных исследований.
Задание: В трёхфазной цепи при соединении приёмников по схеме
«звезда» и «треугольник» измерить действующие значения токов и
напряжений и построить векторные диаграммы для различных
соединений фаз приёмника
Содержание работы:
1. Освоить основные теоретические положения, относящиеся к
электрическим цепям трёхфазного тока.
2. Изучить схему для проведения исследования электрических
цепей трёхфазного тока при соединении фаз приёмников по
схеме «звезда» и «треугольник».
3. Провести необходимые измерения для проведения анализа
электрических цепей трёхфазного тока при соединении фаз
приёмников по схеме «звезда» и «треугольник».
4. Оформить отчет по лабораторной работе.
5. Ответить на контрольные вопросы.
Содержание отчёта:
1. Цель работы.
2. Электрическая схема проведения эксперимента.
3. Используемое оборудование.
4. Таблицы с записью результатов экспериментов.
5. Векторные диаграммы для различных соединений
приёмника.
Приборы и оборудование:
1. Лабораторный стенд ЭВ-4.
2. Цифровой вольтметр В7-22А.
3. Соединительные провода и перемычки.
3
фаз
Правила безопасности при выполнении лабораторной работы:
1. К лабораторным работам допускаются студенты, прошедшие
инструктаж по технике безопасности
2. Инструктаж по технике безопасности проводит преподаватель,
ведущий лабораторные занятия в группе, перед каждой
лабораторной работой.
3. При проведении лабораторных работ студенты работают по
бригадам, сформированным в соответствии со списком
группы.
4. Запрещается переходить из одной бригады в другую без
разрешения преподавателя.
5. Сборку электрической схемы проводить только при
выключенном напряжении питания и отключенном автомате.
6. Электропитание к собранной схеме можно подключать только
после разрешения преподавателя.
7. Категорически запрещается прикасаться руками к металлическим зажимам, деталям, неизолированным проводам, когда
цепь находится под напряжением.
8. Запрещается производить какие-либо переключения цепи,
когда она находится под напряжением. Всякие изменения в
схеме производятся только с разрешения преподавателя и
после его проверки.
9. Запрещается оставлять под напряжением учебную схему и
приборы без присмотра.
10. Запрещается самостоятельно отсоединять приборы и
переносить их на другие рабочие места.
11. Пределы измерений приборов должны быть выставлены до
подачи напряжения на схему. Запрещается менять пределы
измерений, если цепи находится под напряжением.
12. Запрещается использовать провода с поврежденной
изоляцией.
13. В случае обнаружения неисправности прибора или
искрения проводов необходимо немедленно отключить
электрическую цепь от сети и известить преподавателя.
14. После выполнения опытов с разрешения преподавателя
следует снять напряжение со стенда, разобрать цепь,
привести рабочее место в порядок.
4
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Трехфазные системы синусоидального тока – наиболее
распространенные системы электроснабжения. Поэтому для успешной
практической деятельности инженера любой специальности нужно
знать электрические схемы системы, основные соотношения между
электрическими величинами, векторные диаграммы и другие вопросы
теории. Следует учитывать, что теория трехфазных цепей базируется
на теории однофазных цепей синусоидального тока, однако она имеет
ряд особенностей, главные из которых состоят в следующем:
 соотношения между напряжениями и токами в приемнике
зависят от схемы соединения его фаз, параметров приемника и
симметрии системы;
 при симметричной нагрузке действующие значения напряжений
и соответственно токов всех фаз одинаковы, а сдвиги по фазе
относительно друг друга равны 120 , поэтому можно вести
расчеты для одной фазы (аналогично расчету однофазной цепи);
 при несимметричной нагрузке требуется отдельный расчет
режима каждой фазы.
Общие сведения
В технике, кроме однофазных электрических цепей, широкое
применение находят многофазные цепи. Под симметричной
многофазной электрической цепью понимают совокупность
электрических цепей, в которых действуют несколько ЭДС с
одинаковыми частотами и амплитудами, сдвинутые по фазе
относительно друг друга на определенные углы.
Преимущественное распространениё получила трехфазная система
(угол сдвига фаз между ЭДС 120 ), которая повсеместно применяется
в промышленности, при производстве и передаче электрической
энергии.
К ее преимуществам относится: меньший расход материала
проводов при одинаковой с однофазной системой мощности;
простота, надежность и экономичность генераторов и двигателей
(асинхронные двигатели), возможность иметь у потребителей
напряжения двух разных значений, например 380 и 220 В.
Часть трехфазной системы электрических цепей, в которой может
протекать один из токов трехфазной системы, называется фазой.
5
Таким образом, фазой являются обмотка генератора, в которой
индуцируется ЭДС, и приемник, присоединенный к этой обмотке. Это
второе значение термина «фаза», которое широко используется в
практической электротехнике.
Получение трехфазной системы ЭДС
Три одинаковые по частоте и амплитуде, сдвинутые по фазе на
120 , ЭДС получаются в трехфазных синхронных генераторах.
Простейший синхронный генератор имеет на статоре три одинаковые
обмотки, сдвинутые в пространстве на угол 120 относительно друг
друга. При вращении ротора, выполненного в виде электромагнита, в
обмотках статора индуцируются три синусоидальные ЭДС
( eA , eB , eC ) одинаковой частоты и с равными амплитудами,
сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120 .
1
A
EA
eA
X
Z
j
120
Y
C
eC
eB
EC
B
120
0
120
EB
б
Рис.1. Трёхфазная система ЭДС
а – схема замещения трёхфазного генератора
б - трёхфазная система ЭДС на комплексной плоскости
a
Если начальную фазу ЭДС eA принять равной нулю, то
мгновенные значения ЭДС можно записать так:
eA  Em sin t;
eB  Em sin  t  120  ;
(1)
eC  Em sin  t  120   Em sin  t  240  .
В комплексной форме действующие значения этих же ЭДС:
E A  Ee j 0 ; EB  Ee j120 ; EC  Ee j 240
(2)
6
Так как комплексному числу соответствует вектор на комплексной
плоскости, то трехфазная система ЭДС может быть изображена в виде
трех векторов (рис.1,б), сдвинутых на угол 120 относительно друг
друга (ось действительных величин при расчете трехфазных систем
принято направлять вертикально).
Вектор E A (начальная фаза равна нулю) направлен по
действительной оси, вектор EB отстает от вектора E A на угол 120 , а
вектор EC опережает на угол 120 .
Сумма мгновенных значений ЭДС из уравнений (1 и 2) или
комплексных векторов напряжений на диаграмме (рис.1,б) дает ноль в
любой момент времени:
E A  EB  EC  0; eA  eB  eC  0
Различают две схемы соединения фаз генератора: «звездой» и
«треугольником».
При соединении «звездой» концы фаз X , Y , Z соединяются в один
общий узел N , называемый нейтралью или нейтральной точкой
генератора. Провода, соединяющие начала фаз источника и
приемника, называются линейными, а провод, соединяющий
нейтральные точки источника и приемника – нейтральным (рис.2,а).
A Z 
A
EA
UA
U AB U CA
EC
EA
U CA
U AB
EC
UB
B
EB
C
C Y 
U C U BC
B X 
EB
U BC
б
a
Рис.2. Соединение трехфазного генератора
а – «звездой», б – «треугольником»
При соединении фаз источника «треугольником» объединяются в
одну точку начала и концы соответствующих фаз: X и B ; Y и C ; Z
и A (рис.2,б). Следует отметить, что обмотки фаз источника
предпочитают соединять «звездой», так как такое соединение
обеспечивает лучший режим работы генераторов.
7
Фазным называют напряжение между началом и концом каждой
фазы, а линейным — между началами двух фаз. Соотношения между
фазными и линейными напряжениями можно определить по второму
закону Кирхгофа: U AB  U A  U B ; U BC  U B  UC ; UCA  UC  U A .
Соединение фаз приёмников по схеме «звезда»
В случае если сопротивления фаз приемника равны, т.е.
(3)
Z a  Zb  Z c  Ze j
то такие приемники называют симметричными, а если условие (3) не
выполняется — несимметричными.
I A  Ia
a
A
EA
UC
UA
IN
N
EB
C
EC
Ua
U ca
U ab
UB
B
I B  Ib c
U bc
IC  I c
Za
n
Zb
Zc
Uc Ub
b
Рис.3. Схема соединений звезда – звезда с нейтральным проводом
В схеме, приведенной на рис.3, фазные напряжения приёмника и
источника:
U a  U A , Ub  U B , U c  UC .
Если комплексы сопротивлений фаз приемника равны, то токи в
каждой фазе равны линейным, равны между собой и сдвинуты по фазе
по отношению к соответствующим фазным напряжениям на один и
тот же угол:
U
U
U
I A  I a  a ; I B  Ib  b ; IC  I c  c
Za
Zb
Zc
По первому закону Кирхгофа ток в нейтральном проводе при
симметричном приемнике равен нулю:
I N  I a  Ib  I c  I A  I B  IC  0 .
8
Следовательно, необходимости в нейтральном проводе при
симметричном приемнике нет. Трехфазные цепи при соединении фаз
приемника «звездой» без нейтрального провода называются
трехпроводными и применяются только для симметричных
приемников. Несимметричные приемники включают к источнику
энергии с помощью четырехпроводных цепей. Благодаря
нейтральному проводу напряжение на каждой фазе приемника будет
равно соответствующему фазному напряжению
источника.
Следовательно, нейтральный провод обеспечивает сохранение
симметрии фазных напряжений несимметричного приемника. При
этом токи в фазах не равны по модулю и сдвинуты по фазе на угол,
отличающийся от 120 , так как комплексные сопротивления фаз не
равны между собой.
Если по каким-либо причинам несимметричные приемники,
соединенные «звездой», окажутся включенными в трехпроводную
сеть, то между нейтральными точками приемника и источника
возникает напряжение U nN называемое смещением нейтрали (рис.4).
I A  Ia
A
EA
UC
UA
U nN
N
EC
Ua
U ca
U ab
EB
C
a
UB
B
I B  Ib c
U bc
IC  I c
Za
n
Zc
Zb
Uc Ub
b
Рис.4. Схема соединений звезда – звезда без нейтральным проводом
В соответствии с методом узлового напряжения напряжение между
нейтралями генератора и нагрузки
U Y  U BYb  U CYc
.
U nN  A a
Ya  Yb  Yc
Напряжения на фазах приемника можно определить из второго
закона Кирхгофа:
U a  U A  U nN , Ub  U B  U nN , U c  UC  U nN
9
Зная напряжение между нейтралями и фазные напряжения, легко
найти фазные токи
I a  U a Z a , I b  U b Zb , I c  U c Z c
Изложенное поясняется на векторных диаграмма (рис.5).
1
1
a
a
Ua
U ca
j
IN  0
Uc
 Ic
U bc
c
a
a
Ua
 Ib
Ia
Ic
1
Ib
U ca
U ab
Ia
IN
b c
Uc
Ic
Ia
 Ib
j
Ub
Ua
U ab
U bc
б
 Ic
Ib
j
U nN
 Ib
 Ic
Ic
Ub
bc
Ib
Ub
Uc
в
b
Рис.5. Векторные диаграммы при соединении фаз нагрузки «звездой»
а – симметричная нагрузка с нейтральным и без нейтрального провода
б – несимметричная нагрузка с нейтральным проводом;
в – несимметричная нагрузка без нейтрального провода
Соединение фаз приёмников по схеме «треугольник»
В связи с тем, что значительная часть приёмников, включаемых в
трёхфазные цепи, бывают несимметричными, очень важно на
практике (в частности, в схемах с осветительными приборами)
обеспечить независимость режима работы отдельных фаз. Кроме
четырёхпроводной цепи подобными свойствами обладают и
трёхпроводные цепи при соединении фаз приёмника треугольником.
Такое соединение получается, если три фазы приемника с фазными
комплексными сопротивлениями Z ab , Zbc , Z ca включить между
линейными проводами (рис.6). При этом фазные напряжения
приемника равны соответствующим линейным напряжениям
источника питания – генератора или вторичной
обмотки
трансформатора, т.е. U ab  U AB , Ubc  U BC , U ca  UCA .
Токи в фазах приемника в этом случае определяются по формулам
U
U
U
I ab  ab ; I bc  bc ; I ca  ca
Z ab
Z bc
Z ca
В отличие от соединения звездой при соединении треугольником
фазные токи не равны линейным.
10
IA
A
UA
EA
UC
N
Z ab
I ca
I bc
c
B
EC
I ab
Z ca
EB
C
a
UB
b
Z bc
IC
IB
Рис.6. Схема трёхпроводной трёхфазной цепи при соединении
фаз приёмника треугольником
Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения
по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и с (рис.6):
I A  I ab  I ca , I B  I bc  I ab , I C  I ca  I bc
С помощью этих уравнений можно определить линейные токи
графически, воспользовавшись векторной диаграммой фазных токов
(рис.7). Если приёмник симметричный  Z ab  Z bc  Z ca  , то векторы
фазных токов и сдвиги фаз между токами и соответствующими
фазными напряжениями будут одинаковы.
1
I ca
a
ca
j
 I ca
U ab I
ab
U ca
0
U bc
c
bc
ab
IA
b
I bc
Рис.7. Топографическая диаграмма напряжений и векторная
диаграмма токов трёхпроводной трёхфазной цепи при соединении фаз
приемника треугольником
11
В случае симметричных приемников достаточно определить ток в
одной фазе и, пользуясь формулой I л  3I ф , найти линейный ток.
Сдвиг фаз между токами I л и I ф легко определить графически (см.,
например, определение линейного тока I A на векторной диаграмме
рис.7). Следует обратить внимание на то, что в трёхпроводной цепи
независимо от характера приемников геометрическая сумма линейных
токов равна нулю: I A  I B  IC  0 .
Мощность в цепи трёхфазного тока
Мощность
складывается
из
мощностей
трёх
фаз:
 P  PA  PB  PC . При симметричной и чисто активной нагрузке
имеем:
 P  3  Pф  3U ф Iф 
3U л I л .
При смешанной (активно-индуктивной или активно-емкостной)
нагрузке в симметричной трёхфазной цепи:
Активная мощность  P  3U ф I ф cos   3U л I л cos 
Реактивная мощность
Полная мощность
 Q  3U ф Iф sin  
 S  3U ф Iф 
3U л I л sin  .
3U л I л .
Активная мощность в четырёхпроводной трёхфазной цепи
измеряется с помощью трёх ваттметров (рис.8,а), а в трёхпроводной с помощью двух ваттметров (рис.8,б).
W2
C
W3
A
Трёхфазная цепь
B
W1
Трёхфазная цепь
A
W1
B
C
W3
N
б
a
Рис.8. Измерение мощности в трёхфазных цепях
а – в четырёхпроводной цепи; б - в трёхпроводной цепи
12
Суммарная мощность
P ,
потребляемая трёхфазной нагрузкой
при её соединении в «треугольник», складывается из мощностей фаз
 P  PAB  PBC  PCA .
Активная мощность трёхфазной цепи при соединении в
треугольник измеряется двумя ваттметрами (рис.9) так же, как и при
соединении в звезду без нейтрального провода.
W1
A
IA
a
I ab
Z ca
I ca
B
I bc
c
C
Z ab
W2
b
Z bc
IC
IB
Рис.9. Измерение мощности в трёхфазных цепях при
соединении приёмников треугольником
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Задание
В трёхфазной цепи при соединении приёмников по схеме «звезда»
и «треугольник» измерить действующие значения токов и напряжений
и построить векторные диаграммы для различных соединений
приёмника
Порядок выполнения эксперимента

Соберите цепь с симметричной активной нагрузкой согласно
принципиальной схеме рис.10.
13
В7-22А
V
C
IA
Кл3
A
1
0
IB
RA
A
RB
B
A
IC
C
IN
Кл1
0
1
Кл4
Кл2
N
0
1
0
1
RC
A
A
n
Рис.10. Соединение нагрузки в трёхфазную цепь по схеме «звезда»







Измерьте токи и напряжения в схеме с нейтральным проводом
(ключи Кл1, Кл2, Кл4 в положение 1, ключ Кл3 в положении
0). Результаты всех измерений занесите в табл.1.
Измерьте токи и напряжения при отключении фазы C (ключ
Кл1 в положении 0).
Замкните ключ Кл1 (положение 1), разомкните ключ Кл2
(положение 0). Проведите измерения токов и напряжений при
тех же условиях.
Повторите
измерения
предыдущих
пунктов
для
несимметричной нагрузки.
A
Повторите измерения,
заменив резистор фазы
конденсатором (ключ Кл3 в положении 1).
Выберите масштабы токов и напряжений и постройте
векторные диаграммы для всех случаев.
Сделайте выводы.
14
Табл.1
Схема «звезда»
Симметричная
активная нагрузка
с
нейтралью
Несимметричная
активная нагрузка
без
нейтрали
с
нейтралью
Несимметричная
смешанная нагрузка
без
нейтрали
с
нейтралью
без
нейтрали
IA
Фазные токи,
ток нейтрали,
А
IB
IC
IN
Линейные
напряжения,
В
Фазные
напряжения,
В
-
-
-
-
-
Ubc
U ca
Ua
Ub
Uc
Токи при
отключении
фазы C ,
А
IN
Смещение
нейтрали, В
U nN

-
U ab
IA
IB
-
-
-
Соберите цепь с симметричной активной нагрузкой согласно
принципиальной схеме рис.11.
В7-22А
V
IA
A
A
B
A
a
IB
b
I C Кл1 0
C

A
C
1
c
I ab
A
Кл3
1
0
I bc
Rbc
I ca
Кл4 0 Rca
A
A
Rab
1
К-505
Рис.11. Соединение нагрузки в трёхфазную цепь по схеме
«треугольник»
Измерьте фазные и линейные токи и напряжения. Результаты
занесите в табл.2.
15

Измерьте токи и напряжения при обрыве линейного провода
(ключ Кл1 в положении 0).
 Повторите измерения при обрыве фазного провода (ключ Кл1
в положении 1, ключ Кл4 в положении 0)
 Проделайте те же измерения для несимметричной нагрузки.
 Повторите те же измерения, заменив резистор фазы A
конденсатором (ключ Кл3 в положении 1).
 Выберите масштабы токов и напряжений и постройте
векторные диаграммы для всех случаев.
 Сделайте выводы.
Табл.2
Схема
Симметричная
Несимметричная
Несимметричная
активная нагрузка
активная нагрузка
смешанная нагрузка
«треугольник»
I ab
Фазные токи,
А
I bc
I ca
IA
Линейные токи,
А
IB
IC
Линейные
напряжения,
В
U ab
Ubc
U ca
Обрыв фазного провода
Обрыв линейного провода
I ab
Фазные
токи, А
I bc
I ca
Линейные
токи, А
Линейные
напряжения,
В
Фазные
токи, А
IA
IB
U ab
Ubc
U ca
I ab
I bc
IA
Линейные
токи, А
Линейные
напряжения,
В
IB
IC
U ab
Ubc
U ca
16
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Дайте определение линейного и фазного напряжения.
2. Какая нагрузка называется симметричной?
3. Объясните почему при симметричной нагрузке нет необходимости
в нулевом проводе?
4. Объясните почему в схеме звезда с нулевым проводом изменение
нагрузки одной из фаз не отражается на режиме работы остальных
фаз?
5. Проанализируйте к чему приводит отключение одной из фаз в
схеме звезда с нулевым проводом?
6. Объясните почему в схеме звезда без нулевого провода изменение
нагрузки одной из фаз влияет на токи в других фазах?
7. Объясните каким образом определяют линейные и фазные токи
при включении нагрузки «треугольником» ?
8. Как определяется мощность (активная, реактивная и полная)
трехфазных потребителей ?
Выполнить мини тест к лабораторной работе
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Иванов, И.И. Электротехника и основы электроники: учебник /
И.И. Иванов, Г.И. Соловьев, В.Я. Фролов.— СПб.: Лань, 2016. —
736 с., http://e.lanbook.com/book/71749
2. Белов, Н.В. Электротехника и основы электроники: учеб. пособие
/ Н.В. Белов, Ю.С. Волков.— СПб.: Лань, 2012. — 432 с.,
http://e.lanbook.com/book/3553
3. Ермуратский, П.В. Электротехника и электроника: учебник / П.В.
Ермуратский, Г.П. Лычкина, Ю.Б. Минкин. — М. : ДМК Пресс,
2011. — 417 с., http://e.lanbook.com/book/908
17
Приложение
Форма отчетности
Ф.И.О. студента
Группа
Лабораторная работа
«Исследование трёхфазных электрических цепей»
Цель работы
____________________________________________________________
____________________________________________________________
…
Краткие теоретические сведения
____________________________________________________________
____________________________________________________________
…
Ход выполнения лабораторной работы
____________________________________________________________
______________(схемы, таблицы, расчетные формулы)___________
…
Векторные диаграммы
Вывод
____________________________________________________________
____________________________________________________________
…
18
СОДЕРЖАНИЕ
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................. 5
Общие сведения ............................................................................ 5
Получение трехфазной системы ЭДС ........................................ 6
Соединение приёмников по схеме «звезда» .............................. 8
Соединение приёмников по схеме «треугольник» .................. 10
Мощность в цепи трёхфазного тока ......................................... 12
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ ............................................................ 13
Задание ......................................................................................... 13
Порядок выполнения эксперимента ......................................... 13
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ........................................................ 17
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ........................................... 17
19