вертикальное распределение скорости звука в океане

Вертикальное распределение скорости звука в океане
В. А. Лисютин, ассист.; А.А. Ярошенко, канд.физ- мат.наук, доц.
Севастопольский национальный технический университет
ВСТУПЛЕНИЕ
Освоение газовых месторождений в Северо-Западной шельфовой части Чёрного моря вызывает
необходимость оперативного мониторинга систем подводных коммуникаций. Для передачи
телеметрической информации могут использоваться гидроакустические каналы связи.
Скорость звука является одной из важнейших акустических характеристик морской среды. Величина
скорости звука может быть определена либо путём непосредственных измерений с помощью специальных
приборов - скоростемеров, либо вычислением по эмпирическим формулам [1].
Среднее значение величины скорости звука в Мировом океане принято равным 1500 м/с, а возможный
диапазон изменения 1400-1600 м/с. Наибольшая изменчивость наблюдается в приповерхностном слое воды
с глубинами до 100-200 м.
Акустическое поле в любой точке океана формируется в результате влияния на процесс распространения
звуковых волн рефракции, интерференции, дифракции, отражения и рассеяния. Важнейшие особенности
распространения звука получили название гидроакустических явлений [1].
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для решения задач о распространении звука важно не абсолютное значение скорости, а зависимость
скорости звука от глубины - профиль скорости звука. При различных типах вертикального распределения
скорости звука возникают гидроакустические явления, оказывающие благоприятное, либо неблагоприятное
воздействие на дальность его распространения.
Основными величинами, от которых зависит скорость распространения звука в морской среде, являются
температура, солёность и гидростатическое давление. Поскольку наибольшее влияние на скорость звука
оказывает температура, то в верхних слоях океана, пока влияние гидростатического давления мало, а
температурные градиенты значительны, вертикальное распределение скорости звука приблизительно
повторяет вертикальное распределение температуры с небольшими отклонениями за счёт солёности. В
глубинных слоях скорость звука возрастает за счёт увеличения гидростатического давления.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ
На рисунке представлены наиболее типичные профили скорости звука в океане.
Практически неизменная скорость звука по всей глубине – рисунок 1а [2]. Этот тип распределения наиболее
характерен для мелководных районов, когда гидростатическое давление не оказывает существенного
влияния на скорость звука. В осеннее и зимнее время года в результате интенсивного охлаждения
поверхности моря более холодная, и следовательно более плотная вода с поверхности опускается вниз, а
тёплая вода нижних слоёв поднимается вверх. Происходит конвективная вертикальная циркуляция воды,
выравнивающая её температуру и солёность по всей глубине.
Возрастание скорости звука с глубиной – рисунок 1б [2,3]. Характерно для глубоководных арктических и
антарктических районов океана, а также мелководных морей в осеннее - зимнее время. В глубоком море
возрастание скорости звука обусловлено ростом гидростатического давления, а в мелком море - ростом
температуры воды с глубиной.
Существует разновидность вертикального распределения скорости звука, когда в приповерхностном слое
некоторой толщины устанавливается неизменная скорость звука, а ниже этого слоя скорость звука растёт –
рисунок 1в [2,3]. Такое распределение имеет место в случаях, когда тёплая вода в глубине моря обладает
большей солёностью, чем вода приповерхностных слоёв. Конвекция в глубоких слоях отсутствует,
поскольку вода в них более тяжёлая.
Линейное убывание скорости звука с глубиной – рисунок 1г [2,3,4]. Данный профиль скорости звука
чаще всего устанавливается вследствие интенсивного прогревания приповерхностных слоёв.
Неблагоприятный случай для распространения звука. Звуковые лучи вследствие рефракции отклоняются
вниз, в направлении дна. Наблюдается зона геометрической тени. Для типичных условий в океане
расстояние до зоны геометрической тени составляет всего лишь несколько километров. Внутри зоны тени в
результате дифракции волн на границе зоны и рассеяния на случайных неоднородностях среды всё-таки
обнаруживается слабое звуковое поле.
Приповерхностный звуковой канал – рисунок 1д [3]. Скорость звука растёт до глубины Z  h0 , а затем начинает
уменьшаться. Приповерхностный звуковой канал часто встречается в тропической и умеренной зонах океана, когда
верхний слой воды из-за ветрового перемешивания имеет примерно постоянную температуру и солёность. Рост
скорости звука с глубиной происходит из-за роста гидростатического давления.
Данный профиль скорости звука рисунок 1е характерен для мелкого моря и океанического шельфа в
весенне - осенний период, когда температура верхнего слоя воды существенно выше. Теплопроводность
воды невелика, поэтому интенсивно прогревается только приповерхностный слой. Наблюдается резкое
изменение скорости звука в тонком слое, называемом слоем скачка. При таком профиле скорости звука
условия для его распространения в горизонтальном направлении наиболее неблагоприятны. Все звуковые
лучи заворачивают в направлении дна, что приводит к образованию зоны геометрической тени. Переход
звуковых лучей через слой скачка сопровождается значительным ослаблением звукового давления
вследствие отражения.
Рисунок 1 - Профили скорости звука
Особый интерес представляет случай, когда скорость звука на некоторой глубине имеет минимальное
значение (рисунок 1ж,з,и) [1-5]. При этом образуется подводный звуковой канал, что создаёт благоприятные
условия для распространения звука на значительные расстояния. Глубина, соответствующая минимальному
значению скорости звука называется осью подводного звукового канала. Возрастание скорости звука при
отклонении от оси канала вверх, в направлении поверхности, обусловлено в основном повышением
температуры, при отклонении вниз, в сторону дна - ростом гидростатического давления и возможным
увеличением температуры и солёности. Если скорость звука ниже оси канала увеличивается из-за роста
гидростатического давления, такой канал называется «гидростатическим». Иногда в океане ниже некоторой
глубины обнаруживаются тёплые водные массы с повышенной солёностью. Возникающий в результате
звуковой канал называется «термическим». Типичным термическим является звуковой канал в Балтийском
и Чёрном морях.
Более или менее выраженный минимум скорости звука наблюдается почти во всех морях. Глубина оси
подводного звукового канала в океане обычно составляет 1000-1200 м. В тропической зоне она опускается
до 2000 м, а в умеренных широтах устанавливается ближе к поверхности. В Центральной Атлантике
глубина оси канала меняется в пределах 800-1200 м.
Для глубоководных районов типичным является профиль скорости звука, изображённый на рисунке 1з
( Ch  C0 ). Волноводное распространение в случае данного профиля будет наблюдаться в области глубин
0  Z  Zk . Горизонтали Z  0 и Z  Zk являются границами подводного звукового канала.
Для менее глубоководных районов типичными являются профили скорости звука, изображённые на
рисунке 1ж, и. Если Ch  C0 , то подводный звуковой канал простирается от дна до глубины Z  Zk , на
которой скорость звука равна Ch . В этом случае звуковые лучи не проникают выше горизонтали Z k .
Иногда в океане образуется не один, а два подводных звуковых канала– рисунок 1к [5]. Профиль
скорости звука имеет два минимума, расположенных на глубинах Z k и Z m . Более мелкий является каналом
термического типа, образованным за счёт наличия ниже оси Z k более тёплой и более солёной воды. Более
глубокий канал, гидростатического типа, возникает за счёт роста гидростатического давления.
Звуковой канал может образовываться и вблизи поверхности – рисунок 1л [3, 5]. Такая разновидность
распределения скорости звука приводит к образованию приповерхностного и глубинного звукового канала.
Одна ось находится на поверхности, другая - на глубине Z m .
ВЫВОДЫ
Профиль скорости звука оказывает весьма существенное влияние на распространение звука. При одном
профиле дальность распространения звука может достигать сотен и даже тысяч километров, а при другом
профиле звук той же частоты имеет дальность распространения всего лишь десятки или единицы
километров.
При проектировании и эксплуатации гидроакустических каналов передачи информации, особенно в
мелком море, необходимо учитывать сезонные, а иногда и суточные изменения профиля скорости и
вероятность возникновения неблагоприятных гидроакустических явлений.
SUMMARY
Standard profiles of vertical distribution of sound velocities are considered, as horizontal changing velocities of sound are small in contrast
with vertical ones. One profiles are typical for coast area of World ocean, other - for deep water regions. Under certain conditions of distribution
of sound velocities disadvantage conditions for its distribution appear but under other ones sound spreads for a long distances.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
2.
3.
4.
5.
Справочник по гидроакустике /А.П. Евтютов, А.Е. Колесников, Е.А. Корепин и др. - Л.: Судостроение, 1988. - 552 с.
Клещеев А.А., Клюкин И.И. Основы гидроакустики. - Л.: Судостроение, 1987. - 224 с.
Бреховских Л.М., Лысанов Ю.П. Теоретические основы акустики океана. - Л.: Гидрометеоиздат, 1982. - 264 с.
Физика океана / Под ред. Ю.П. Доронина. - Л.: Гидрометеоиздат, 1976. - 294 с.
Физика океана. Гидродинамика океана/ Под ред. Каменковича, А.С. Монина. - М.: Наука, 1978. - 456 с.
УДК 532.542:628.16.067
РАСЧЕТ ПОЛЯ СКОРОСТЕЙ ЗАКРУЧЕННОГО ПОТОКА В КОЛЬЦЕВОЙ ОБЛАСТИ С
ПРОНИЦАЕМОЙ СТЕНКОЙ
А.А.Бревнов, магистр; Е.В.Мочалин, канд.физ.-мат.наук
г. Алчевск, ДГМИ
Разработка систем очистки жидкостей от твердых механических примесей требует решения многих
задач, одной из которых является определение поля скоростей несущей фазы в рабочих полостях очистных
устройств.
Точное аналитическое решение уравнений Навье-Стокса пока не удается получить ввиду сложности в
постановке задачи (из-за того, что нужно учесть много факторов) и многовариантности получаемых
решений. До сегодняшнего дня эта проблема до конца не изучена и представляет большое поле
деятельности для ученых, занимающихся вопросами технической гидроаэромеханики.
Решение задач течения закрученного потока жидкости в кольцевом зазоре аналитическим путем требует
некоторых упрощающих предположений. Такими упрощениями, например, является допущение о
небольшой величине радиальной составляющей скорости и ее производной, из-за малости зазора [1].
Численное моделирование таких задач с помощью ЭВМ имеет большие перспективы, а в сочетании с
аналитическим подходом позволяет наименьшими усилиями найти оптимальные варианты решения.
Решение задачи по определению поля скоростей жидкости позволит проследить движение взвешенных в
жидкости частиц примесей [2] для создания эффективной конструкции устройства очистки.
Рассматривается задача о течении вязкой несжимаемой жидкости в кольцевом канале между двумя
коаксиальными цилиндрическими поверхностями с учетом отсоса жидкости через внутренний проницаемый
цилиндр при наличии закрутки потока на входе.
Необходимо определить поле скоростей закрученного на входе потока несущей жидкости в
рассматриваемой области.
В цилиндрической системе координат в соответствии со схемой на рисунке 1 уравнения Навье- Стокса
для такого течения имеют вид
U
U W U
U
1 p
V

U

 Fz   2U ,
(1)
t
r
r 
z
 z
 
V
V W V
V W 2
1 p
V

U



t
r
r 
z
r
 r
,
V
2 W 
 2
 Fr     V  2  2

r
r  

W
W W W
W V  W
1 p
V

U



t
r
r 
z
r
 
W
2 V 

 F    2 W  2  2

r
r  

,
(3)
1 
1 2
2


,
(4)
r 2 r r r 2  2 z2
где U , V , W - осевая, радиальная и тангенциальная составляющие скорости потока; z , r ,  - осевая,
радиальная и тангенциальная координаты в цилиндрической системе координат;  - плотность жидкости;
 -молекулярная кинематическая вязкость жидкости.
2 

2
(2)

R1
r
Предполагается,
что
течение
осесимметричное,
установившееся,
внешние
силы
отсутствуют,
а
плотность
и
кинематическая
вязкость
постоянные
величины:
R2
h
z
l
Рисунок 1 - Расчетная схема задачи
Fz  Fr  F  0 ,
(6)
U
V
W


 0.
(7)
t
t
t
При этом нужно сказать, что радиальная скорость V (из-за малости поперечного размера h  R2  R1 по
сравнению с продольным размером l ) и ее производные имеют небольшие значения. А величины
 2U
z 2
и
2W
малы по сравнению с радиальными производными. Такое допущение, соответствующее геометрии
z 2
рассматриваемой области, позволяет провести оценку порядков всех слагаемых в уравнениях (1)-(4) по
методике, предложенной Прандтлем в теории пограничного слоя [3].
Кроме того, учитывая относительную малость зазора h введем описанный в [4] прием «расщепления
давления», основанный на представлении:
p(z, r )  p1 (z)  p(z, r ),
Тогда полученная система уравнений запишется так:
V
p1 (z)  p(z, R1 ) .
(8)
 2U 1 U 
U
U
1 dp1
,
U

 2 
 r

r
z
 dz
r

r


(9)
W2
1 p
,

r
 r
V
Уравнение неразрывности
можно представить в интегральном виде:
 2W 1 W
W
W V  W
W
U

 2 
 2

r
z
r
r r
r
 r
 rU 
 rV 

z
r
(10)

.


(11)
(12)
R2

R2
r
R1
U
V
dr   r
dr   rV
z
r

R2
R1
  R2 V2  R1V1 .
(13)
R1
Для скорости отсоса имеем [4] выражение
V1  

p1 ,

(14)
где  - коэффициент проницаемости поверхности; p1 - давление на поверхности (для удобства давление в
камере отсоса считаем равным нулю).
Для радиальной скорости имеем граничные условия:
(15)
V R1   V1 , V R2   0 .
В соответствии с уравнением неразрывности (12) можно определить граничные значения производных
V
:
r
V
R1    V1 , V R2   0 ,
(16)
r
R1 r
и аппроксимировать радиальные скорости по высоте зазора с помощью полинома Эрмита [5].
Из уравнения неразрывности также имеем с учетом (15), (16):
U
V V

 .
(17)
z
r
r
После этого уравнение (9) можно записать следующим образом:
V 1 
1 dp1
V 1
 V
U     U   

 U 

.
(18)
r
r  
 dz

  r
Теперь представим уравнение (11) в виде
1 
U W
V 1
 V
W     W   
 2 W 

.
(19)

r
r


 z
r 



Введя разностное представление для продольного градиента тангенциальной скорости
W
W  W0

,
(20)
z
z
исходное уравнение для определения тангенциальной скорости можно записать
1
U 
U W
V 1
 V
W     W   
 2 
(21)
W   0 .
r
  z 
 z

 r  r
С использованием библиотек математических подпрограмм путем решения краевой задачи для системы
обыкновенных дифференциальных уравнений можно рассчитать поле осевой, радиальной и тангенциальной
скоростей течения жидкости в рассматриваемой зоне, а также изменение давления в расчетной области.
Алгоритм численного решения является маршевым вдоль координаты z . При этом в каждом сечении
z  zi сначала решается уравнение (18) с учетом уравнений (13), (14) для определения давления p1
методом итераций. Затем определяется из решения уравнения (21) распределение тангенциальной скорости
по сечению.
Для примера возьмем исходные данные: R1 = 0,28 м, R2 = 0,3 м, l =
=1,5м, Q =100 м3/ч,  =110-6 м2/с,
 =1000 кг/м2,  =1,310-8, p1 =2000 Па,  = 10 рад/с и рассмотрим полученные на рис. 2 и 3 профили
осевой и тангенциальной скорости потока.
Рисунок 2 - График изменения осевой скорости по сечениям
Рисунок 3 - График изменения тангенциальной скорости по сечениям
Графики построены в безразмерных относительных координатах:
r  R1
,
r 
R2  R1
U 
W
U
, W 
,
U cp
U cp
(22)
(23)
где U cp - среднее значение осевой скорости в начальном сечении.
На рис.2 и 3 сплошной линией показано распределение скорости при входе в рассматриваемую область,
z
а пунктирными - профили скоростей в нескольких сечениях zi  . Для наглядности все профили
l
приведены к одному сечению.
Программа расчета была протестирована на примере течения Пуазейля. Полученные результаты
подтверждают работоспособность программы и достаточно хорошо согласовываются с известным
решением.
ВЫВОД
Таким образом, полученное решение позволяет рассчитать пространственное поле скоростей в
осесимметричных течениях, имеющих важное приложение в технике. В частности, на основе полученного
поля скоростей потока несущей жидкости можно промоделировать движение твердых частиц примесей в
заданной области течения. Результаты таких расчетов могут быть положены в основу оптимизации
устройств разделения фаз потока.
SUMMARY
With the help of the numerical methods the flow of fluid in an annular gap between two coaxial cylindrical surfaces is reviewed in view of
blotting fluid through an internal permeable cylindrical surface .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Стуров Г.Е. Сборник статей / Некоторые вопросы исследования вихревого эффекта и его промышленное применение. – Куйбышев:
КАИ, 1974. - С.205.
2. Мочалин Е.В., Бревнов А.А. К постановке задачи о движении взвешенной частицы в закрученном потоке несущей жидкости между
двумя соосными цилиндрами с учетом отсоса жидкости через внутренний цилиндр // Сборник научных трудов. - Алчевск: ДГМИ,
2001.- Вып. 13. - 324с.
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Главная редакция физ.-матем. литературы издательства «Наука»,- 1989. - 742 с., ил.
4. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей: В 2 т. - М.: Мир, 1991. - 552с.
5. Молчанов И.Н., Николенко Л.Д. Основы метода конечных элементов. - Киев: Наукова думка, 1989. - 269с.