Тема «Численные методы математической подготовки среднего медицинского персонала»

Урок математики.
Образовательное учреждение: ОБОУ СПО «Щигровский медицинский колледж»
Специальность: 050141 - «Лечебное дело».
Курс: 1
Форма обучения: очная.
Дата проведения: 2012г.
Преподаватель: Шаталова Наталья Владимировна.
Место проведения: кабинет математики
Тема «Численные методы математической подготовки среднего
медицинского персонала»
Цели урока:
1.Повторить понятие процента, пропорции, основное свойство пропорции.
2.Познакомить с историей возникновения понятия процента, пропорции единиц основных величин (длины, массы).
3.Познакомить с расчетом процентной концентрации растворов
4.Показать использование понятий процента, пропорции в профессиональной
деятельности среднего медицинского персонала.
5.Формировать умение учиться; работать в информационном поле; отбирать
нужную информацию и использовать её в профессиональной деятельности.
6.Развивать логическое мышление и математическую речь, творческие способности.
7.Воспитание культуры личности средствами математики.
Формируемые компетенции:
1. ОК 2 – Умение организовывать собственную деятельность, определять
методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и
качество.
2. ОК 4 – Умение осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.
3. ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для
совершенствования профессиональной деятельности.
4. ОК 6. Работать в коллективе и команде.
ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного
развития.
Технологии: компетентностно – ориентированного обучения, субъектно – деятельностная, информационно-коммуникационная технология.
Оборудование:







Компьютер, ноутбук, доска.
Компьютерные презентации «Пропорция», «Проценты»
Опорный конспект «Пропорция».
Опорный конспект «Отношения»
Набор для нахождения цены деления медицинского инструментария.
Карточки для организации интерактивного обучения.
Рефлексивная карта «Визуализация личностного и профессионального роста».
 Рефлексивная карта «Компетенции».
 Тест самоконтроля № 4.1
 Разноуровневые карточки для практической работы (Приложения 1-6)
Литература.
1.
Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и
начал анализа, Просвещение,1990, стр.21-23;
2.
Гусак Г.М., Капуцкая Д.А., Пособие по математике,1998 г., стр.28-35
Оборудование.
1.Интернет ресурсы: http://window.edu.ru/window/library.
2.Персональные компьютеры, объединенные в локальную сеть.
I.Организационный момент.
- Здравствуйте!
- Поприветствуйте друг друга и
наших гостей.
- Сядьте, приготовьтесь к работе.
Французский писатель Анатоль
Франц однажды заметил: «Учиться
можно только весело…Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с
большим аппетитом…»
Так вот, давайте сегодня на
уроке будем следовать этому совету
писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся
в вашей будущей профессии.
II.Сообщение темы урока и целей
урока.
Тема урока «Численные методы математической подготовки среднего
медицинского персонала».
Тип урока: урок-исследование.
В.- Ваша будущая профессия связана с медициной. Какие математические понятия, часто встречаются в
вашей профессиональной деятельности?
- Выскажите своё мнение.
Термины:
Процент
Отношение
Пропорция
Цена деления
Концентрация
- Таким образом, как мы убедились
понятия «пропорция, процент» являются одними из основных категорий
математики, которые активно используют медицинские работники в
своей профессиональной деятельности.
В.- Как бы теперь вы сформулировали цели нашего урока?
- Спасибо. Суммируем мнения.
Внимание на экран.
Слайд 1.Тема
урока «Численные методы математической подготовки среднего медицинского персонала»
Слайд 2.Работа
с терминами.
Выберите математические термины,
применяемые в медицине.
Слайд 3.
Цели урока:
- Чему будем учиться:
1.Повторить понятие процента, решение трех видов задач на проценты,
составление и решение пропорций,
свойства пропорции, расчет процентной концентрации растворов.
2.Повторить перевод одних единиц
измерения в другие.
3.Показать использование понятий
процента, пропорции в профессиональной деятельности среднего медицинского персонала.
Слайд 4.
Извлекать необходимую информацию из различных источников;
Выбирать материал для сообщений
по заданной теме;
Иллюстрировать изученный материал
на самостоятельно подобранных
примерах.
Постановка учебной задачи.
Раскрыть математический смысл понятия «проценты», «пропорция»
научиться выбирать типовые методы
и способы выполнения профессиональных задач, учиться использовать
эти понятия для решения профессиональных задач.
III.
1. Структурно – логическое и
содержательное осмысление:
Делимся на группы и выполняем
практические задания:
1.Определение процента. Решение
трех видов задач на проценты. (Приложение 1).
2.Составление и решение пропорций.
Свойства пропорции. Расчет процентной концентрации растворов.
(Приложение 2).
3.Нахождение цены деления медицинского инструментария. (Прило-
1.Определение процента. Решение
трех видов задач на проценты. Составление и решение пропорций.
Свойства пропорции. Расчет процентной концентрации растворов.
2.Перевод одних единиц измерения в
другие.
жение 3).
Перевод одних единиц измерения в
другие. (Приложение 4).
4.Маркировка опорного конспекта
5.Обобщение по слайдам компьютерной презентации – формулировка
определений понятий, использование
понятий в профессиональной деятельности (Приложение 4).
Поиск дополнительной информации
в Интернете (Википедия, презентации, статьи и т.п.)
Обобщение:
Сформулируйте вопросы, на которые вы получили ответы.
2. Основное содержание.
Вопросы
o Формулировка определений ма- o Определение пространства профестематических понятий: отношесиональной деятельности – примение, пропорция, процент, коннение понятий в медицине.
центрация, основное свойство
пропорции.
o Примеры нахождения процента
от числа;
o нахождение по проценту самого
числа;
o процентное отношение одного
числа к другому.
Тест самоконтроля 2.2. Выполнение теста, самопроверка, ситуация
успеха.
Тест самоконтроля
Самопроверка
1.Мышечная система человека составляет 40% от веса тела. Найти массу
мышц человека весом 60кг.
2. Норма отпуска пахикарпина (средство, воздействующее на нервную систему) 1,2. В одной таблетке содержится 0,1 лекарственного вещества. Сколько таблеток можно отпустить больному?
3.В отделении 20 человек с диагнозом рак легких. 18 человек могли
избежать этого заболевания. Сколько % всех больных - курильщики?
60:100 х 40=24(кг)
1таб.- 0,1
Х таб. – 1,2
Х=1,2:0,1
Х=12
20 - 100%
18 – х %
Х=(18х100):20
Х=90
4.Определите цену деления 2 мл
шприца.
Самостоятельная работа.
Тестирование.
Вариант 1.
1.Вес четырехмесячного плода равен 120г, а вес семимесячного плода –
1100г. Сколько процентов вес четырехмесячного плода составляет от веса
семимесячного плода?
а) 10,8
в) 19
б) 10,9
г)109
2.Вычислить массу сердца новорожденного ребенка, если его вес – 3кг 400г,
а масса сердца 0,66% от массы тела.
а) 2,244
в) 22,44
б) 54
г)5,4
3.Потребность поликлиники в специалистах – 25 человек, а работает всего 22
человека. Сколько процентов специалистов не хватает?
а)12
в) 15
б) 16
г)18
4.Объем крови у взрослого человека составляет 5 литров. При глубоком порезе он потеряет 8% от общего объема. Найти какова потеря крови?
а) 402 в) 40,2
б) 400 г)405
5.В отделении 20 человек с диагнозом рак легких. 18 человек могли избежать
этого заболевания. Сколько % всех больных - курильщики?
а) 80 в) 70
б) 60 г)90
6.Чтобы приготовить 2000мл 0,9% раствора натрия хлорида сухого вещества
нужно взять:
а) 18г в) 1,8г
б) 20г г)180г
7.При сушке смородина теряет 80% своего веса. Чтобы получить 5 кг сушеной смородины нужно взять свежей смородины:
а) 6,25 кг в) 20 кг
б) 25 кг г) 10 кг
8.Из 40 кг свежей черники получается 8 кг сушеной, Чтобы получить 5 кг
сушеной нужно взять свежей черники:
а) 64кг в) 10 кг
б) 25 кг г) 30 кг
9. Растворимость хлорида натрия при 200 С составляет 36 г соли в 100г воды.
Масса соли в 340г насыщенного при этих же условиях раствора:
а) 88г
в) 90г
б) 122,4г г) 100г
Итог урока:
- Чему научились?
- Как вы думаете, какие компетенции мы формировали сегодня на уроке? Слайд 5
 Слайд 5
Компетенции:
 организовывать собственную деятельность;
 осуществлять поиск, анализ и оценку информации;
 использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности;
 представлять материалы исследование в виде презентации.
I.
Приложение.
Инструктивная карта
 Прочитайте задание;
 Выделите понятие, которое осваиваете;
 Дайте определение этому понятию;
 Продумайте и представьте примеры, иллюстрирующие это
понятие в работе медицинского работника;
 Сделайте вывод;
 Представьте результат в формате слайда;
 Обдумайте его представление.
Рефлексия саморазвития –
Оцените личностные приращения; повышение компетентности. Заполните
рефлексивную карту.
– ознакомительный,
первичное представление о новых понятиях
базовый уровень (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
– репродуктивный (выполнение деятельности по образцу,
инструкции или под руководством);
– – продуктивный, повышенный уровень (планирование и
самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных
задач).
Приложение 1.
Опорный конспект.
Определение. Отношением двух величин называют частное этих величин.
Например, 7:11 или
7
.
11
Определение. Пропорцией называют равенство двух отношений.
Пример1.
7
12
2
= – пропорция.
9
7 и 9 –крайние члены пропорции;
12 и 2 –средние члены пропорции.
Пропорции бывают верными и неверными.
Пример2.
5
а)
1
3
20
5
60
15
3 60
–верная, так как
.=
15
1 20
.= ,
1
= ,
3
1
= .
3
5
2
5
35 2
18
9
7
9
63 7
63
б) .= –неверная, так как .=
35
63
≠
, =
,
18
63
Основное свойство пропорции: в верной пропорции произведение крайних
членов равно произведению средних членов.
Пример3.
5
.=
15
20
– верная, так как 5*60=15*20;
60
300=300.
Следствие 1. В верной пропорции можно поменять местами крайние члены
пропорции. При этом получится верная пропорция.
Пример4.
3
7
9
21
.=
–верная, то
21
9
7
.= –верная.
3
Следствие 2. . В верной пропорции можно поменять местами средние члены
пропорции. При этом получится верная пропорция.
Пример5.
12
4
12
9
3
4
.= –верная, то
9
.= –верная.
3
Пусть даны 2 различных вещества А и В массами МА и МВ.
Масса раствора или смеси этих веществ равна МА + МВ.
Определение. Процентным содержанием вещества А в растворе или смеси
называют величину РА%, вычисляемую по формуле:
РА% =
МА
МА + МВ
*100%.
Для обработки термометров, шприцев, игл, поверхностей столов применяют
различные растворы хлорамина.
Для обработки помещений, санузлов готовят растворы из маточного 10%
раствора хлорной извести.
Для обработки помещений, поверхностей стен, столов, применяют моющие
растворы, которые готовят из порошка и воды, причем содержание порошка
в растворе в количестве 0,5%.
С помощью пропорции можно решать уравнения, задачи на приготовление медицинских растворов, разведение антибиотиков и других лекарственных препаратов.
1.Для обработки шприцев и игл приготовить 3л 4% раствора хлорамина.
3л= 3кг
3кг-100%
Хкг-4%;
𝟑
х
=
𝟏𝟎𝟎
𝟒
, х=
𝟑∗𝟒
𝟏𝟎𝟎
= 0,12
1). 0,12кг = 120г, значит, необходимо взять 120г порошка хморамина.
2).120г = 120 мл, 3л=3000мл, 3000 – 120=2880(мл) воды.
2.Больному нужно ввести с помощью 5 мл шприца 104 ЕД инсулина. Как
это сделать?
При введении больному инсулина надо помнить, что 1 мл содержит 40
ЕД.
40 ЕД - 1 мл
104 ЕД - х мл, х =
104
40
=2,6;
2,6мл инсулина, так как шприц 5 мл с ценой деления 0,2, то необходимо
набрать 13 делений.
3.Как ввести больному 7500 ЕД гепарина?
При введении больному гепарина надо помнить, что 1 мл содержит
5000 ЕД.
5000 ЕД - 1 мл
7500 ЕД - х мл, х =
7500
5000
=1,5; 1.5мл удобно набрать 2 мл шприцем.
Решите задачи с помощью пропорции.
1.Во флаконе находится бензилпеницилина натриевая соль: 1000000 ЕД.
развести ее способом 200000 ЕД на 1 мл раствора. Ввести больному500000
ЕД.
2 Норма отпуска омнопона (наркотическое средство) 0,1 г. Форма выпуска
1% по 1 мл. Больному можно отпустить ампул:
3.Из 20 кг яблок получается 16 кг яблочного пюре. Сколько яблочного пюре
получится из45 кг яблок?
Вопросы.
1.Что называется отношением двух чисел?
2.Что показывает отношение двух чисел?
3.Что называется пропорций?
4.Сформулируйте основное свойство пропорции.
5.Решите задачи с помощью пропорции.
6.Прочитайте исторический материал.
7.Сделать отчет в виде слайда.
.
Исторический материал.
«Золотая пропорция» (определение; нахождение «золотой середины»
при помощи 2-у квадратов).
Открытие пропорций принадлежит к заслугам древневосточной математики, античная же традиция связывает его с именем выдающегося
философа и математика Пифагора.
Универсальный принцип гармонии и красоты в пропорциях получил
название «золотое сечение», которое олицетворяло равновесие знания,
чувств и силы. Золотое сечение возникает при деление отрезка на две
неравные части, таким образом, при котором весь отрезок относится к большей его части,
как большая к меньшей (0,618).
a : b = b : c или с : b = b : а.
Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции
Рис. 2. Расположение листьев фикуса
по «золотой пропорции»
Рис. 3. Нахождение «золотой середины»
при помощи 2-х квадратов
«Как использовали пропорцию для изображения человеческой фигуры в Древнем
Египте и в Древней Греции» (с иллюстрациями).
Пропорциями называются размерные соотношения элементов или частей формы между
собой, а также между различными объектами.
Пропорция – это гармонизация формы художественного произведения, пропорциональность – её эстетическое качество. Соразмерность частей образуют красоту формы. В основе определения пропорций лежит метод сравнения. Все эти свойства лежат и в основе
грамотного рисунка.
В Древнем Египте для изображений человеческой фигуры был разработан канон – то есть
такая система пропорций человеческой фигуры, которая делила изображение на части и
позволяла по части определить целое и по одной части тела определить другую. Известно,
что египтяне положили в основу деления фигуры 21 ? части. В это число входили 19 равных частей разделения самой фигуры, а 2 ? части приходились на изображение традиционного головного убора.
Египтяне пользовались и специальными сетками – таблицами, которые наносили на поверхность каменной плиты или стены для создания рельефа или росписи. На сохранившихся и дошедших до нас памятниках можно видеть, что соответствует членению фигур
на части. Были установлены также определенные размеры для изображения сидящих фигур и изображения, разных богов. Художнику необходимо было знать установленные каноном нормы и научиться вписывать в них изображения, пользуясь сеткой – таблицей.
Единая система обучения и строгое соблюдение выработанных норм позволяли выполнять части одного произведения разными мастерами. Когда такие части составляли в единую композицию, то они точно сходились, и не было нарушения пропорций.
Вся история учения о пропорциях связана с поисками законов гармонии и красоты. В
Древней Грециисистему идеальных пропорций человеческой фигуры создал скульптор
Поликлет в V веке до н. э. Его теоретическое сочинение на эту тему называлось «Канон»,
а выражением в скульптуре этой системы явилась его статуя «Дорифор», что означает копьеносец. Мастер изобразил атлета – юношу, победителя в соревнованиях по метанию копья, в момент, когда после одержанной победы он совершает круг почета по стадиону и
его приветствуют восторженные зрители.
Доклад «Золотая пропорция и портрет Монны Лизы»
Леонардо Да Вини, изучавший и глубоко анализировавший опыт древних,разрабатывая
правила изображения человеческой фигуры, пытался на основе литературных сведений
восстановил так называемый «квадрат древних». Он выполнил рисунок, в котором показана пропорциональная закономерность в соотношении частей тела человека.
Портрет Монны Лизы (Джоконды) долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
Существует очень много версий об истории этого портрета. Вот одна из них. Однажды
Леонардо да Винчи получил заказ от банкира Франческо деле Джокондо написать портрет
молодой женщины, жены банкира, Монны Лизы. Женщина не была красива, но в ней привлекала простота и естественность облика. Леонардо согласился писать портрет. Его модель была печальной и грустной, но Леонардо рассказал ей сказку, услышав которую, она
стала живой и интересной.
Сказка
Жил-был один бедный человек, было у него четыре сына: три умных, а один из них и так, и сяк. И вот пришла за отцом смерть.
Перед тем, как расстаться с жизнью, он позвал к себе детей и сказал: “Сыны мои, скоро я умру. Как только вы схороните меня, заприте хижину и идите на край света добывать себе счастья. Пусть
каждый из вас чему-нибудь научится, чтобы мог кормить сам се-
бя”. Отец умер, а сыновья разошлись по свету, договорившись спустя три года вернуться
на поляну родной рощи. Пришел первый брат, который научился плотничать, срубил дерево и обтесал его, сделал из него женщину, отошел немного и ждет. Вернулся второй
брат, увидел деревянную женщину и, так как он был портной, в одну минуту одел ее: как
искусный мастер он сшил для нее красивую шелковую одежду. Третий сын украсил женщину золотом и драгоценными камнями – ведь он был ювелир. Наконец, пришел четвертый брат. Он не умел плотничать и шить, он умел только слушать, что говорит земля, деревья, травы, звери и птицы, знал ход небесных тел и еще умел петь чудесные песни. Он
запел песню, от которой заплакали притаившиеся за кустами братья. Песней этой он оживил женщину, она улыбнулась и вздохнула. Братья бросились к ней, и каждый кричал одно и то же: “Ты должна быть моей женой”. Но женщина ответила: “Ты меня создал – будь
мне отцом. Ты меня одел, а ты украсил – будьте мне братьями. А ты, что вдохнул в меня
душу и научил радоваться жизни, ты один мне нужен на всю жизнь”.
Кончив сказку, Леонардо взглянул на Монну Лизу, ее лицо озарилось светом, глаза сияли.
Потом, точно пробудившись от сна, она вздохнула, провела по лицу рукой и без слов пошла на свое место, сложила руки и приняла обычную позу. Но дело было сделано – художник пробудил равнодушную статую; улыбка блаженства, медленно исчезая с ее лица,
осталась в уголках рта и трепетала, придавая лицу изумительное, загадочное и чуть лукавое выражение, как у человека, который узнал тайну и, бережно ее, храня, не может сдержать торжество. Леонардо молча работал, боясь упустить этот момент, этот луч солнца,
осветивший его скучную модель.
Сообщение «О присутствии «золотой пропорции» в музыке»
В музыкальных произведениях есть понятие размерности.
Размерность эта стремится к «золотой пропорции».
Хроматическая фантазия И. Баха разделена на первую и
вторую части в золотой пропорции. Чувственное впечатление и рациональный анализ позволяют приблизиться к сокровенным тайнам гения. На занятиях в музыкальной школе мы прослушали это произведение.
Ряд золотого сечения фуги РЕ- МИНОР хроматической
фантазии Баха.
: В нас окружающих предметах найти число «пи»..π≈3,14.
С числом «пи» связан ритм сокращений желудочков сердца человека. В пропорциях человеческого лица также присутствует число «пи». Если мы соотнесем длину раковины моллюска с ее диаметром, то получим все, то же число «пи». При взгляде на ствол любого
растения видно, что каждый лист растет на ветке под углом, отличным от угла нижнего
листа. Чаще всего угол между последующими листьями прямо соотносим с числом «пи».
Повсюду куда ни глянешь везде можно обнаружить присутствие золотого сечения: в живописи, архитектуре, в музыке, в живой природе.
г) Музыкальная гармония пропорции.
При изучении музыкальных закономерностей Пифагор установил, что две
струны дают приятное для слуха совместное звучание (консонанс), когда их
длины относятся, как 1:2, 2:3 или 3:4. Если взять четыре струны, то длина
первой будет в два раза больше последней (их совместное звучание - октава). Длина третьей струны будет относиться к длине первой, как 2:3 (интервал - квинта), и отношение второй к первой равно 3:4, что определяет еще
один интервал - кварту. Длины четырех струн, дающих консонансы,
должны быть 6,8, 9, 12.
В Древней Греции считалось, что
с помощью гамм разных музыкальных
оттенков и разного математического
построения можно воздействовать
на душу человека.
Приложение 2.
Опорный конспект.
Исторический материал.
«ПРОЦЕНТЫ В ПРОШЛОМ И НАСТОЯЩЕМ»
Проценты - одно из математических понятий, которые часто встречаются в повседневной жизни. Так, мы часто читаем или слышим, что, например, в выборах приняли участие 52,5 % избирателей, рейтинг победителя
хит-парада равен 75 %, промышленное производство сократилось на 11,3 %,
уровень инфляции составляет 8 % в год, банк начисляет 12 % годовых, молоко содержит 3,2 % жира, материал содержит 60 % хлопка и
40 % поли-
эстера и т. д.
Слово «процент» происходит от латинского слова pro centuт, что буквально означает «за сотню» или «со ста». Процентами очень удобно пользоваться на практике, так как они выражают части целых чисел в одних и тех
же сотых долях. Это дает возможность упрощать расчеты и легко сравнивать
части между собой и с целыми. Идея выражения частей целого постоянно в
одних и тех же долях, вызванная практическими соображениями, родилась
еще в древности у вавилонян, которые пользовались шестидесятиричными
дробями. Уже в клинописных табличках вавилонян содержатся задачи на
расчет процентов. До нас дошли составленные вавилонянами таблицы процентов, которые позволяли быстро определять сумму процентных денег. Были известны проценты и в Индии. Индийские математики вычисляли проценты, применяя так называемое тройное правило, т. е. пользуясь пропорцией.
Они умели производить и более сложные вычисления с применением процентов.
Денежные расчеты с процентами были особенно распространены в
Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил долж-
ник заимодавцу за каждую сотню. Даже римский сенат вынужден был установить максимально допустимый процент, взимаемый с должника, так как
некоторые заимодавцы усердствовали в получении процентных денег. От
римлян проценты перешли к другим народам.
В средние века в Европе в связи с широким развитием торговли особенно много внимания обращали на умение вычислять проценты. В то время
приходилось рассчитывать не только проценты, но и проценты с процентов,
т. е. сложные проценты, как называют их в наше время. Отдельные конторы
и предприятия для облегчения труда при вычислениях процентов разрабатывали свои особые таблицы, которые составляли коммерческий секрет фирмы.
Впервые опубликовал таблицы для расчета процентов в 1584
г.
Симон Стевин - инженер из города Брюгге (Нидерланды). Стевин
известен замечательным разнообразием научных открытий, в том числе особой записи десятичных дробей.
Долгое время под процентами понимались исключительно прибыль
или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты
встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и
технике. Ныне процент - это частный вид десятичных дробей, сотая доля целого (принимаемого за единицу).
Знак «%» происходит, как полагают, от итальянского слова сеntо (сто),
которое в процентных расчетах часто писалось сокращенно сtо. Отсюда путем дальнейшего упрощения в скорописи буквы t в наклонную черту произошел современный символ для обозначения процента.
Существует и другая версия возникновения этого знака. Предполагается, что этот знак произошел в результате нелепой опечатки, совершенной
наборщиком. В 1685 году в Париже была опубликована книга - руководство
по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик вместо сtо напечатал
%.
В некоторых вопросах иногда применяют и более мелкие, тысячные
доли, так называемые «промилле» (от латинского рrо тillе – «с тысячи»),
обозначаемые, по аналогии со знаком %. Изобретение математических знаков и символов значительно облегчило изучение математики и способствовало дальнейшему ее развитию.
Если мы говорим о предметах из некоторой заданной совокупности деньгах, зарабатываемых в семье, материалах, продуктах питания, то процент, разумеется, 100 сотых частей самого себя. Поэтому обычно говорят,
что она «принимается за 100 процентов».
Если речь идет о проценте от данного числа, то это число и принимается за 100 %. Например, 1 % от зарплаты - это сотая часть зарплаты; 100 %
зарплаты - это сто сотых частей зарплаты. Т.е. вся зарплата. Подоходный
налог с зарплаты берется в размере 13 %, т. е. 13 сотых от зарплаты. Надпись
«60 %» хлопка на этикетке означает, что материал содержит 60 сотых хлопка,
т. е. более чем на половину состоит из чистого хлопка. 3,2 % жира в молоке
означает, что 3,2 сотых массы продукта составляет жир (или, другими словами, в каждых 100 граммах этого продукта содержится 3,2 грамма жира).
Как известно из практики, с помощью процентов часто показывают изменение той или иной конкретной величины. Такая форма является наглядной числовой характеристикой изменения, характеризующей значимость
произошедшего изменения. Например, уровень подростковой преступности
повысился на 3 %, в этом ничего страшного нет - быть может, эта цифра отражает только естественные колебания уровня. Но если повысилась на 30 %,
то это уже говорит о серьезности проблемы и необходимости изучения причин такого явления и принятии соответствующих мер.
Определение. Процентом называют сотую часть числа.
2.Правила нахождения процентного выражения числа и числа по его
процентному выражению.
Запись 1% означает 0,01; 26% = 0,26; 100% = 1; 150% = 1,5 и т.д.
Чтобы найти процентное выражение данного числа, нужно умножить
это число на 100 (или, что одно и то же, перенести запятую в нем на 2 знака вправо).
Примеры: Процентное выражение числа 2 есть 200%, числа 0,357 есть
35,7%, числа 1,753 есть 175,3%.
Чтобы найти число по его процентному выражению, нужно разделить
процентное выражение на 100 (или, что одно и то же, перенести запятую
на 2 знака влево).
Примеры: 13,5% = 0,135; 2,3% = 0,023; 145% = 1,45
Задачи на проценты могут быть решены разными способами:
−
с опорой на определение одного процента,
−
с опорой на понятие дроби и формул для нахождения дроби от числа и
числа по значению его дроби,
−
с опорой на понятие пропорции, свойства пропорции и формул для
нахождения членов пропорции.
Важно предоставить студентам возможность овладеть разными способами решения, установить связи между ними и выбрать тот или иной способ
для конкретной задачи.
3.Основные математические задачи на проценты.
Три основные математические задачи на проценты таковы.
Задача 1. Найти указанный процент данного числа.
Чтобы найти несколько процентов от числа, достаточно это число разделить на 100 и умножить на число процентов. Или перевести
проценты в дробь и умножить данное число на полученную дробь.
Пример: В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений было израсходовано 153%
среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки?
Решение:
1 способ.
1)
0,5  100  0,005(кг ) 1) 153%  1,53
2 способ.
2)
0,005 153  0,765(кг ) 2) 1,53  0,5  0,765(кг )
Ответ: за сутки во время генеральной уборки израсходовано 0, 765 кг хлорной извести.
Задача 2. Найти число по данной величине указанного его процента.
Чтобы найти число по данным его процентов, нужно данное число
разделить на данное число процентов и умножить на 100. Или проценты
выразить в виде дроби и данное число разделить на полученную дробь
Пример: Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли
0,2 кг?
Решение:
1 способ.
1) 0,2  10  0,02 1) 10%  0,1
2 способ.
2) 0,02 100  2( л) 2) 0,2  0,1  2( л)
Ответ: потребуется 2л воды.
Задача 3. Найти выражение одного числа в процентах другого.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо найти отношение этих чисел и умножить на 100%.
Пример: За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо
среднесуточной нормы расхода 500г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?
Решение:
1)765-500 =265
2) 265  500  0,53
3) 0,53 100  53
Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.
Вопросы.
1.Что называется процентом?
2. Перечислите основные типы задач на проценты?
3.Решите задачи.
1). Масса человека 70кг. Мышечная система составляет 40% от массы
тела. На мышцы нижних конечностей приходится 50% от общего количества
мышц. Сколько это килограммов?
2) В больнице 190 койкомест. Из них заполнено больными 152 места.
На сколько процентов заполнена больница?
3) Найти массу человека, если известно, что костная система, масса которой 52,25 кг составляет 55% от массы тела.
4.Прочитайте исторический материал.
5.Сделать отчет в виде слайда.
Приложение 3.
Опорный конспект.
Для определения параметров самых различных величин существуют приборы и инструменты, снабженные шкалами.
Определение.
Шкала – это совокупность делений различной величины, ограниченных
друг от друга контрастными штрихами, около некоторых из которых записаны числа, повторяющиеся через определенный интервал.
Определение.
Делением шкалы называют промежуток между двумя штрихами одинакового вида.
Определение.
Цена деления шкалы – это числовое значение измеряемой величины, при
перемещении по шкале между соседними штрихами одинакового вида.
Алгоритм нахождения цены деления шкалы.
1. Выбрать на шкале два соседних штриха одинакового вида, снабженными числовыми данными.
2. Из большего числа вычесть меньшее число.
3. Получившуюся разность разделить на количество делений, расположенных между выбранными штрихами.
4. Например,
35-30=5;
5/5=1(цена деления)
Задание.
1.Определите цену деления шприцов: 10 мл, 5 мл, 2мл, 1 мл, тонометра.
2.Запишите результаты измерений.
3.Вспомните единицы измерения массы тела, объема тела.
4.Прочитайте исторический материал.
5.Сделать отчет в виде слайда.
1л=1дм3 , 1л=1000мл,
1кг=1000г, 1г=1мл,
Исторический материал.
С древности, мерой длины и веса всегда был человек: на сколько он протянет руку, сколько сможет поднять на плечи и т. д.
Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту, сажень, аршин, локоть, пядь и вершок.
Старинные меры массы.
На Руси использовались в торговле следующие меры веса (старорусские):
• берковец = 10 пудов
• пуд = 40 фунтов = 16,38 кг
• фунт (гривна) = 96 золотников = 0,41 кг
• лот = 3 золотника = 12,797 г
• золотник = 4,27 г
• доля = 0,044 г
Гривна (позднейший фунт) оставалась неизменной. Слово «гривна» употребляли для обозначения как весовой, так и денежной единицы. Это наиболее распространенная мера веса в розничной торговле и ремесле. Ее применяли и для взвешивания металлов, в частности, золота и серебра.
Берковец — эта большая мера веса, употреблялась в оптовой торговле преимущественно для взвешивания воска, меда и т. д. Берковец — от названия
острова Бьерк. Так на Руси называлась мера веса в 10 пудов, как раз стандартная бочка с воском, которую один человек мог закатить на купеческую
ладью, плывущую на этот самый остров. (163,8 кг). Известно упоминание
берковца в XII веке в уставной грамоте князя Всеволода Гавриила Мстиславича новгородскому купечеству.
Золотник равнялся 1/96 фунта, в современном исчислении 4,26 г. Про него
говорили: «мал золотник да дорог». Это слово, первоначально обозначало
зoлотую монету.
Фунт (от латинского слова 'pondus' — вес, гиря) равнялся 32 лотам, 96 золотникам, 1/40 пуда, в соврменном исчислении 409,50 г. Используется в сочетаниях: «не фунт изюма», «узнать почем фунт лиха». Русский фунт был принят
при Алексее Михайловиче.
Сахар продавали фунтами.
Чай покупали на золотники. Золотник = 4,266 г.
До недавнего времени, маленькая пачка чаю, весом в 50 грамм называлась
«осьмушка» (1/8 фунта)
Лот- старорусская единица измерения массы, равная трём золотникам или
12,797 граммам.
Доля — самая мелкая старорусская единица измерения массы, равная 1/96
золотника или 0,044 граммам.
Пуд равнялся 40 фунтам, в современном исчислении — 16,38 кг. Применялся
уже в 12 веке. Пуд — (от латинского pondus — вес, тяжесть) это не только
мера веса, но и весоизмерительное устройство. При взвешивании металлов
пуд являлся как единицей измерения, так и счетной единицей. Даже когда результаты взвешиваний являлись десяткам и сотням пудов, их не переводили в
берковцы. Еще в XI—XII вв. употребляли различные весы с равноплечим и
неравноплечим коромыслом: «пуд» — разновидность весов с переменной
точкой опоры и неподвижной гирей, «скалвы» — равноплечие весы (двухчашечные).
Пуд как единица массы был отменен в СССР в 1924 г.
Иноязычные названия
Пинта — старинна французская мера жидкостей, около 0,9л;
в Англии и США — мера объёма жидкостей и хлеба, примерно 0,57 л
Галлон англ. — 4,546 л
Баррель — 159 л
Карат — 0,2 г, масса пшеничного зерна
Унция — 28,35 г
Фунт англ. — 0,45359 кг.
В конце 18 века учеными во Франции была разработана метрическая система мер. В России она начала применяться с 1899г. В 1960г. на
XI Генеральной конференции мер и весов принято решение о введении
Международной системы единиц (СИ).
Приложение 4.
Обобщение по слайдам компьютерной презентации – формулировка определений понятий, использование понятий в профессиональной деятельности
1.Составьте макет компьютерной презентации.
2.Отразите в презентации:
а) Что называется отношением двух чисел?
б) Что называется пропорций?
в) Сформулируйте основное свойство пропорции
г) Что называется процентом?
д) Перечислите основные типы задач на проценты?
е) Исторический материал.