Вариантное проектирование Вариант 1. Главные балки располагаются в поперечном направлении по осям 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 а второстепенные балки вдоль здания. 𝒍𝒔 - пролет плиты в коротком направлении 𝒍𝒔𝒃 -пролет второстепенных балок 𝒍𝒎𝒃 -пролет главных балок Отношение: 𝑙𝑠𝑏 𝑙𝑠 = 6,9 1,7 = 4 > 2 – плита считается балочной. 𝒍𝒔 =1,7 м; 𝒍𝒔𝒃 =6,9 м; 𝒍𝒎𝒃 = 5,1 м; 𝒗𝒏 = 𝟏𝟕 кН/м𝟐 (по заданию). Приведенная толщина плиты: ℎ𝑠,𝑟𝑒𝑑 =(1,2…..1,4) 𝑙𝑠 2√𝑙𝑠 + 𝑣𝑛 = 1,3 ∙ 1,7√1,7 + 17=9,5 см 3 Приведенная толщина Бм2: ℎ𝑠𝑏,𝑟𝑒𝑑 =(0,05….0,08)𝑙𝑠𝑏 √10(𝑣𝑛 )2 × где К𝑠𝑏 = ns +1 ns = 15+1 15 = 1,07; 3 ℎ𝑠𝑏,𝑟𝑒𝑑 =0,06×6, 6√10 ∙ (9,5)2 ∙ 6,6 2 𝑙𝑠𝑏 𝑙𝑠 × К𝑠𝑏 , 𝑛𝑠 - количество пролетов плиты; 𝑛𝑠 =15; 3 ∙ 1,07 = 0,396 √3186 = 0,396 ∙ 14,7 = 5,82 см. Приведенная толщина Бм1: 3 ℎ𝑚𝑏,𝑟𝑒𝑑 =(0,04….0,05)𝑙𝑚𝑏 ∙ √10(𝑣𝑛 )2 ∙ где К𝑚𝑏 = ns𝑏 +1 nsb = 7+1 7 3 = 1,14; 𝑙𝑚𝑏 𝑙𝑠𝑏 ∙ К𝑚𝑏 , nsb - количество пролетов Бм2 6,0 3 ℎ𝑚𝑏,𝑟𝑒𝑑 = 0,045 ∙ 6,0 ∙ √10(9,5)2 ∙ ∙ 1,14 = 0,27 ∙ √935 = 0,27 ∙ 9,8 = 2,646 см. 6,6 Вариант 2. Главные балки располагаются вдоль здания по осям В, С, D, E, а второстепенные балки – поперек здания. 𝒍𝒔 =2,2 м; 𝒍𝒔𝒃 =6 м; 𝒍𝒎𝒃 = 6,6 м; 𝒗𝒏 = 𝟗, 𝟓 кН/м𝟐 (по заданию) Отношение: 𝑙𝑠𝑏 𝑙𝑠 6 = = 3 > 2 – плита балочная 2 ℎ𝑠,𝑟𝑒𝑑 = 1,3 ∙ 2,2 ∙ √2,2 + 9,5 = 2,86 ∙ 3,42 = 9,78 см; 6 3 3 ℎ𝑠𝑏,𝑟𝑒𝑑 = 0,06 ∙ 6 ∙ √10(9,5)2 ∙ ∙ 1,047 = 0,36 ∙ √2577 = 0,36 ∙ 13,7 = 4,932 см; 2,2 К𝑠𝑏 = 21+1 21 = 1,04; 3 ℎ𝑚𝑏,𝑟𝑒𝑑 = 0,045 ∙ 6,6 ∙ √10(9,5)2 ∙ К𝑚𝑏 = 5+1 5 6,6 6 3 ∙ 1,2 = 0,27 ∙ √1191 = 0,27 ∙ 10,6 = 2,862 см; = 1,2; Вариант 1: ℎ𝑟𝑒𝑑 = ℎ𝑠 + ℎ𝑠𝑏 + ℎ𝑚𝑏 = 8,2 + 5,82 + 2,646 = 16,666 см. Вариант 2: ℎ𝑟𝑒𝑑 = 9,78 + 4,932 + 2,862 = 17,574 см. Вариант 1 оказался экономичнее варианта 2 по расходу железобетона. Принимается для дальнейшего проектирования компоновка перекрытия по варианту 1. Предварительные размеры поперечного сечения элементов перекрытия Элементы перекрытия и колонны выполняются из тяжелого бетона класса В15 с расчетным сопротивление бетона на сжатие 𝑅𝑏 =8.5МПа. Учитывая коэффициент условия работы по бетону 𝛾𝑏 2 =0,9, расчетное сопротивление принимается равным: 𝛾𝑏 2 ∙ 𝑅𝑏 = 0,9 ∙ 8,5 = 7,65 МПа. В дальнейшем в качестве расчетного сопротивления 𝑅𝑏 принимается значение 7,65 МПа. Высота плиты: 𝑙 +𝑣𝑛 ℎ𝑠 = 2,8 ∙ 𝑙𝑠 ∙ √ 𝑠 𝑅𝑏 = 2,8 ∙ 2 ∙ √ 2+9,5 7,65 = 5,6 ∙ 1,226 = 6,866 см. Для унификации с учетом градации 1 см принимается ℎ𝑠 = 7 см. Высота Бм2: ℎ𝑠𝑏 = 5,54 ∙ 𝑙𝑠𝑏 √ 0,45∙𝑙𝑠 +𝑣𝑛 𝑅𝑏 0,45∙6,6+9,5 = 5,54 ∙ 6,6√ 7,65 = 5,54 ∙ 6,6 ∙ 1,277 = 46,7 см. Высота второстепенной балки ℎ𝑠𝑏 с учетом градации 5 см (для унификации) принимается равным 50 см. Высота Бм1: ℎ𝑚𝑏 = 7,78 ∙ √0,4 ∙ (6)2 + 9,5 ∙ 6,6 ∙ 6 7,65 = 7,78 ∙ 6 √(14,4 + 62,7) ∙ 7,65 = 60,5 см; Принимается ℎ𝑚𝑏 = 60 см; Ширина балок принимается равным 𝑏 = (0,3 … 0,5)ℎ; Ширина Бм2: 𝑏𝑠𝑏 = 0,4 ∙ 50 = 20 см; 𝑏𝑠𝑏 = 20 см; 𝑏𝑚𝑏 = 0,4 ∙ 60 = 24 см, принимается 𝑏𝑚𝑏 = 25 см; Поперечное сечение колонн (при 𝑛𝑓𝑙 = 5 – количество этажей) принимается квадратным, т. к. колонны рассчитываются как условно-центрально сжатые элементы. Размеры поперечного сечения колонны (при 𝑛𝑓𝑙 = 5 – количество этажей) ℎ𝑐 = 𝑏𝑐 =9∙ 𝑙𝑠 √(1,7 × 𝑙𝑠 + 𝑣𝑛 ) 𝑛𝑓𝑙 𝑅𝑏 = 9 ∙ 2√(1,7 ∙ 2 + 9,5) 5 7,65 = 18 ∙ 2.9 = 52,26 см; С учетом градации 10 см (для унификации) принимается ℎ𝑐 = 𝑏𝑐 = 60 см. Расчет балочной плиты 1. Сбор нагрузок. В плане перекрытия поперек Бм2 выделяется полоса шириной 1 м. При этом нагрузка на 1 п. м. полосы плиты будет равна нагрузке на 1 м2 . Рис. Тип пола № 11 (по заданию) Сбор нагрузок на плиту Таблица 1 Вид нагрузки Нормативная, 𝜸𝒏 𝜸𝒇 кН/м2 постоянная – 𝑔: Расчетная, кН/м2 1,75 0,95 1,1 1,83 0,15 0,95 1,3 0,185 0,84 0,95 1,3 1,037 0,09 0,95 1,1 0,094 ж/б плита: 0,07 ∙ 𝛾, где 𝛾 = 25 кН/м3 звукоизоляционный слой: 0,025 ∙ 𝛾 , где 𝛾 = 6 кН/м3 монолитная стяжка: 0,035 ∙ 𝛾 , где 𝛾 = 24 кН/м3 Древесноволокнистая плита: 0,03 ∙ 𝛾 , где 𝛾 = 3 кН/м3 Итого Временная - 𝑣 3,146 9,5 0,95 Полная: 𝒈 + 𝒗 1,2 10,83 13,976 Расчетные пролеты 𝑙01 = 𝑙𝑠 − 200 + 𝑙01 = 2000 − 200 + 120 200 − = 1760 мм 2 2 𝑙02 = 𝑙𝑠 − 2 ∙ 𝑙02 = 2000 − 2 ∙ 𝐶 𝑏𝑠𝑏 − 2 2 𝑏𝑠𝑏 2 200 = 1800 мм 2 3. Расчетная схема и изгибающие моменты Рис.3. а – расчетная схема; б – эпюра «М» (𝑔 + 𝑣)𝑙01 2 𝑀1 = −𝑀𝐵 = ∓ 11 𝑀1 = −𝑀𝐵 = 13,91∙(1,76)2 11 = 3,92 кНм; 𝑀1 = −𝑀𝐵 = ∓3,92 кНм; (𝑔 + 𝑣)𝑙02 2 𝑀2 = −𝑀𝐶 = ∓ 16 𝑀2 = −𝑀𝐶 = 13,91∙(1,8)2 16 = 2,82 кНм; 𝑀2 = −𝑀𝐶 = ∓2,82 кНм 4. Определение высоты плиты Рабочая высота плиты: 𝑀𝐼 ℎ0 = √ 𝐴0 ∙ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 𝐴0 = 0,12 – из опыта проектирования 𝑏 = 100 см – ширина …… 3,92 ∙ 1000 ℎ0 = √ = 6,53 см; 0,12 ∙ 7,65 ∙ 100 С = ℎ0 + 𝑐 + с = 1 см; 𝑑 = 10 мм; ℎ = 6,53 + 1 + 1,0 2 𝑑 2 = 8,03 см. Принимается ℎ = 8 см. Подбор сечение арматуры. Плита арматуры сварными рулонными сетками с продольной рабочей арматурой (назад). Сварные сетки проектируются индивидуальными. Принимается проволочная арматура ∅4Вр𝐼 (𝑅𝑠 = 370 МПа) – по соглашению с руководством проекта. ℎ0 = 8 − 1 − 0,4 = 6,8 см; 2 Сечение продольной рабочей арматуры на 1 м ширины плиты: в крайнем пролёте и над 1-ой промежуточной опорой (В): А0 = По таблице № 1: η = 0,945 𝑀𝐼 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 2 = 3,92 ∙ 1000 = 0,11 7,65 ∙ 100(6,8)2 А𝑠 = 𝑀𝐼 3,92 ∙ 100 ∙ 10 = = 1,65 см2 𝑅𝑠 ∙ η ∙ ℎ0 370 ∙ 0,945 ∙ 6,8 в средних пролётах и над опорами (С): А0 = 𝑀𝐼𝐼 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 2 = 2,82 ∙ 1000 = 0,08 7,65 ∙ 100(6,8)2 По таблице № 1: η = 0,952 А𝑠 = 𝑀𝐼𝐼 2,82 ∙ 100 ∙ 10 = = 1,18 см2 𝑅𝑠 ∙ η ∙ ℎ0 370 ∙ 0,952 ∙ 6,8 Сечение рабочей арматуры в плитах, окаймленными по всему контуру балками, можно уменьшить на 20%. Полоса «А» - плиты, окаймленные балками, полоса «В» - плиты, неокаймленные (см. рис. 2). Для полосы В: А𝑠 = 1,65 см2 – для кр. пр. и опора «В» А𝑠 = 1,18 см2 – для ср. пр. и опора «С» Для полосы А: А𝑠 = 0,8 ∙ 1,18 = 0,944 см2 – для ср. пр. и опора «С» А𝑠 = 1,65 см2 – для кр. пр. и опора «В» Спроектируем сетку по полосе А согласно полученным данным используя таблицу №2 в приложение: По полосе А принимается: для основной сетки (А𝑠 = 0,944 см2 ) – 8∅4ВрI (А𝑠 = 1.01 см2 ); С1(125/350/4/3) Тогда: 𝑆1 = 125 мм – шаг рабочих стержней 𝑆2 = 200 мм – шаг конструктивных стержней ( для всех принемаеться одинакова) для дополнительной сетки А𝑠 = 1,65 − 1,09 = 0,706 см2 – 6,5∅4ВрI; 𝑆1 = 150 мм; (А𝑠 = 0,84 см2 ); С2(150/350/4/3). По полосе В: Основная сетка (А𝑠 = 1,18 см2 ) – 10∅4ВрI; 𝑆1 = 125 мм; С3(100/350/4/3). для дополнительной сетки: А𝑠 = 1,65 − 1,18 = 0,47 см2 Принимается для рабочей арматуры дополнит сетки ∅3ВрI, и т. количество стержней ∅4ВрI на 1 м ширины плиты получается менее 5, что не разрешается. А𝑠 = 0,47 ∙ 𝑅𝑠 (∅4ВрI ) 0.47 ∙ 370 = = 0.46 см2 𝑅𝑠 (∅3ВрI ) 375 Принимается 6,5∅4ВрI: 𝑆1 = 150 мм; (А𝑠 = 0,47 см2 ); С2(150/350/3/3). КОНСТРУИРОВАНИЕ ПЛИТЫ Между главными балками укладывается 3 стеки с нахлёстам 50 мм. Определим ширину сетки Всет : Всет = Всет = 𝑙𝑠𝑏 − 𝑏𝑚𝑏 + 2 ∙ 0,05 + 2 ∙ 𝑏𝑚𝑏 3 6,600 − 0,2 + 2 ∙ 0,05 + 2 ∙ 0,2 = 2,57 м; 3 где: 0,05 – длина нахлеста распределит стержней; 2𝑏𝑚𝑏 – длина сварных концов распределительных стержней (нахлеста на главные балки); Всет – ширина сеток Определим длину основных сеток С1 и С3: С1 и С2 𝑙сет = 𝐿2 − 200 ∙ 2 + 2 ∙ 𝐶 − 2 ∙ 𝐶1 Где L2 –ширина здания в осях С1 и С2 𝑙сет = 3000 − 2 ∙ 200 + 2 ∙ 120 − 2 ∙ 10 = 29820 мм Длина С2 и С4: С2 и С4 𝑙сет = 𝑙𝑠 − 200 + 𝐶 − 𝐶1 + 0,25𝑙𝑠 С2 и С4 𝑙сет = 2000 − 200 + 120 − 10 + 0,25 ∙ 2000 = 2410 мм Определим расход бетона по следующей формуле: 𝑉𝑏 = (𝐿1 − 2 ∙ 0,2 + 2 ∙ 𝐶) ∙ (𝐿2 − 2 ∙ 0,2 + 2 ∙ 𝐶) ∙ ℎ𝑠 𝑉𝑏 = (46,2 − 2 ∙ 0,2 + 2 ∙ 0,12) ∙ (30,0 − 2 ∙ 0,2 + 2 ∙ 0,12) ∙ 0,08 = 110 м3 Спецификация плиты перекрытия Таблица 2 Обозначе ние арматуры элемента Марка элемент а С1 125/350/ 4/3 2570х29 820 150/350/ 4/3 2570х24 10 100/350/ 4/3 С2 С3 Количест во элементо в на перекры тие 15 Позиц ия Диаме тр, мм Длин а, 𝒍𝒊 , мм Количес тво стержне й, 𝒏𝒊 1 2 ∅4Вр𝐼 ∅3Вр𝐼 2982 0 2570 21 86 30 3 4 ∅4Вр𝐼 ∅3Вр𝐼 2410 2570 18 8 6 5 6 ∅4Вр𝐼 ∅3Вр𝐼 2982 0 26 86 Примеча ние 2570х29 820 150/350/ 3/3 2570х24 10 С4 2570 12 ∅3Вр𝐼 ∅3Вр𝐼 7 8 2410 2570 18 8 Определим количество рабочей стержней в сетке: 𝑛раб = 𝑛раб = Всет +1 𝑆1 2,57 + 1 = 21,56 ≈ 22 0,125 Определим количество нерабочих стержней в сетке: 𝑛нераб = 𝑛нераб = 𝑙сет +1 𝑆2 29,820 + 1 = 150,1 ≈ 150 0,200 Определение расхода арматурной стали по диаметрам (табл. 2): 𝑀∅ = 𝑚∅ ∙ 𝑙𝑖 ∙ 𝑛𝑖 ∙ 𝑛 где: 𝑚∅ - масса 1 пог. м стержня определен диаметр (см. табл. сортамент арматурной стали); 𝑙𝑖 - длина стержня в сетке; 𝑛𝑖 - количество стержней; 𝑛- количество сеток. Арматура ∅4Вр1, позиции:(1,3,5); 𝑀∅4 = 0,099(29,82 ∙ 21 ∙ 15 + 2,41 ∙ 18 ∙ 30 + 29,82 ∙ 26 ∙ 6) = 0,099(9393 + 1302 + 4652) = 1519 кг Арматура ∅3Вр1, позиции:(2, 4, 6, 7, 8); 𝑀∅3 = 0,055(2,57 ∙ 86 ∙ 15 + 2,57 ∙ 8 ∙ 30 + 2,57 ∙ 86 ∙ 6 + 2,41 ∙ 18 ∙ 12 + 2,57 ∙ 8 ∙ 42) = 0,055(3315 + 617 + 1326 + 521 + 247) = 331 кг Ведомость расхода стали на плиты перекрытия, кг Таблица 3 Элемент перекрытия Изделия арматурные Общий расход, Арматура класса кг ВрI Пм ∅4 ∅3 Итого 1519 331 1850 1850 Примечание: Расход стали на 1 м3 бетона плиты перекрытия: 𝛾𝑠 1850 кг = = 16,82 3 𝛾𝑏 110 м РАСЧЕТ ВТОРОСТЕПЕННОЙ БАЛКИ Рис. Расчетные пролеты второстепенной балки. Второстепенная балка рассчитывается как многопустотная неразрезная система, опорами которой являются главная балка. 1 Сбор нагрузок на балку: Нагрузки на второстепенную балку собираем с полосы плиты, равной расстоянию между осями второстепенных балок 𝑙𝑠 (𝑏𝑓 ′ ) = 2,2 м. Постоянная: −от веса пола и ж/б плиты (табл. 1) 𝑔1 = 𝑔 ∙ 𝑙𝑠 = 3,08 ∙ 2 = 6,16 кН/м −от веса ребра Бм2: Рис. Сечение второстепенной балки 𝑔2 = (ℎ − ℎ𝑓 ′ ) ∙ 𝑏 ∙ 𝛾 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝛾𝑓 = (0,5 − 0,08) ∙ 0,2 ∙ 25 ∙ 0,95 ∙ 1,1 = 2,19 кН/м Суммарная постоянная нагрузка: 𝑔 = 𝑔1 + 𝑔2 = 6,16 + 2,19 = 8,35 кН/м 𝑔 = 8,35 кН/м Полезная (временная) нагрузка (см. задание): 𝑣 = 𝑣𝑛 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 2 = 9,5 ∙ 0,95 ∙ 1,2 ∙ 2 = 21,66 кН/м 𝑣 = 21,66 кН/м Полная расчетная нагрузка: 𝑞 = 𝑣 + 𝑔 = 8,35 + 21,66 = 30 кН/м 2. Расчетные пролеты. В крайних принимается расстоянию от середины опоры Бм2 на стене до баковой грани Бм1−𝑙01 ; в средних – расстоянию между гранями главных балок (в свету) −𝑙02 𝐶 𝑏𝑚𝑏 250 250 − = 6600 − 200 + − = 6400 мм = 6,4 м 2 2 2 2 𝑏𝑚𝑏 250 = 𝑙𝑠𝑏 − 2 ∙ = 6600 − 2 ∙ = 6350 мм = 6,35 м 2 2 𝑙01 = 𝑙𝑠𝑏 − 200 + 𝑙02 3. Усилия от расчетных нагрузок. Бм2 рассчитывается как неразрезная многопролётная балка с равномерно-распределенной нагрузкой. При этом изгибающие моменты определяют с учетом перераспределения усилий вследствие пластических деформаций бетона и арматуры с использованием данных табл. и рис.: 1) Голышев – табл. 6.29; рис. 6.91 – стр. 349; 2) Бондаренко – прилож. 10 – стр. 359; 3)Улицкий (1972 г.) – рис. 14.4; табл. 14.21 – стр. 676. Необходимо вычислить положительные и отрицательные моменты в ряде сечений по длине балки с целью построения огибающей эпюры изгибающих моментов. Ординаты огибающей эпюры моментов определяют в сечениях через 0,2𝑙0 по формуле 𝑀 𝑚𝑖𝑛 = ∓𝛽(𝑔 + 𝑣)𝑙0 2 , где 𝑚𝑎𝑥 +𝛽 −коэффициент положительной огибающей эпюры изгибающих моментов (приведен на рис.). −𝛽 − коэффициент отрицательной огибающей эпюры изгибающих моментов в зависимости от соотношения полезной (временной) и постоянной 𝑣⁄𝑔 нагрузок (приведен в табл.). Вычисление ординат огибающей эпюры изгибающих моментов свести в табл., а построение привести на рис. Так как по расчетной схеме нагрузка симметричная, расчетные усилия достаточно определить только для половины балки (для 3х пролетной балки – 1,5 пролет, для 4х – 2; для 5 – 2,5). При числе пролетов более пяти второстепенная балка рассчитывается по пяти пролетной схеме, т. е. усилия достаточно определить только для 2,5 пролетов. Нулевые точки положительной эпюры моментов 𝑀𝑚𝑎𝑥 при соотношении 𝑣⁄𝑔 = 0,5 … 5,0 расположены на расстоянии 0,15𝑙0 от граней опор (см. рис.): Нулевые точки положительной эпюры моментов: −в крайних пролетах: 0,15𝑙01 = 0,15 ∙ 6,4 = 0,96 м − в средних пролетах: 0,15𝑙02 = 0,15 ∙ 6,35 = 0,95 м Отношение 𝑣⁄𝑔 = 21,66: 8,35 = 2,59 ≈ 2,6 Положение нулевой точки эпюры 𝑀𝑚𝑖𝑛 в крайних пролетах: при 𝑣⁄𝑔 = 2,6 составляет (см. рис.): 0,287 ∙ 𝑙01 = 0,273 ∙ 6,4 = 1,747 м. Перерезывающие (поперечные) силы у граней опор: −у опоры А: 𝑄𝐴 = 0,4(𝑔 + 𝑣)𝑙01 = 0,4 ∙ 30 ∙ 6,4 = 76,8 кН −у опоры В слева: 𝑄𝐵 𝑙 = 0,6(𝑔 + 𝑣)𝑙01 = 0,6 ∙ 30 ∙ 6,4 = 115,2 кН − у опоры В справа и у опор С: 𝑄𝐵 𝑟 = 𝑄𝐵 𝑙 = 𝑄𝐶 𝑟 = 0,5(𝑔 + 𝑣)𝑙02 = 0,5 ∙ 30 ∙ 6,35 = 95,25 кН Таблица 4 Ординаты изгибающей эпюры изгибающих моментов № пролета Ι ΙΙ № сечения 1 2 2' 3 4 5 6 7 7' 8 Расстояния Коэффициенты от левой опоры через 0,2 𝑙0 +𝛽 −𝛽 0,2 0,4 0,425 0,6 0,8 1,0 0,2 0,4 0,5 0,6 0,065 0,09 0,091 0,075 0,02 0,018 0,058 0,0625 0,058 (𝑔 + 𝑣) ∙ 𝑙0 2 , кНм 30 ∙ (6,4)2 = 1229 0,0715 0,033 0,012 0,009 30 ∙ (6,35)2 = 1210 Расчетный изгибающий момент: 𝛽(𝑔 + 𝑣) ∙ 𝑙0 2 , кНм 𝑀𝑚𝑎𝑥 𝑀𝑚𝑖𝑛 80,0 110,6 112,0 92,2 24,6 21,8 70,2 75,6 70,2 87,9 39,9 14,5 10,9 9 10 0,8 1,0 0,018 - 0,027 0,0625 21,8 - 32,7 75,6 4. Определение размеров сечения балки. Уточняем ранее принятую высоту балки. Минимальную рабочую высоту сечения балки определяем по наибольшему опорному изгибающему моменту 𝑀𝐵 = −87,9 кНм (сеч. №5). По опыту проектирования при расчете второстепенной балки с учетом перераспределения моментов и целью ограничения ширины раскрытия трещин (в пластическом шарнире) высота балки принимается такой, чтобы отношение высоты сжатой зоны «Х» к высоте балки «ℎ» была не более 0,36. Принимается 𝜉 = 0,35 → 𝐴0 = 0,289 (по табл.), рабочая высота балки при ранее принятой ширине ребра 𝑏 = 20 см составляет 𝑀𝐵 87 ∙ 9 ∙ 1000 ℎ0 = √ =√ = 44,6 см 𝐴0 ∙ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 0,289 ∙ 7,65 ∙ 20 При армировании Бм2 на опорах сварными каркасами принимается 𝑎 = 4 см , тогда ℎ = ℎ0 + 𝑎 = 44,6 + 4 = 48,6 см. Принимаем с учетом градации 5 см: ℎ = 50 см; 𝑏 = 20 см (удовлетворяет 𝑏 = (0,3 … 0,5)ℎ. При расчете по положительным моментам сечения балки принимается тавровым, т.к. плита расположена в сжатой зоне. В этом случае расчетную ширину полки таврового сечения 𝑏𝑓 ′ принимают в зависимости от соотношения ℎ𝑓 ′ 8 = = 0,16 > 0,1; тогда 𝑙𝑓 ′ ≤ 𝑙𝑠 = 200 см; ℎ 50 1 6,6 𝑏𝑓 ′ ≤ 𝑙𝑠𝑏 + 𝑏𝑚𝑏 = + 0,25 = 245 см 3 3 Принимается 𝑏𝑓 ′ = 200 см 5. Рабочая высота в расчетных сечениях балки −в крайнем пролете: ℎ0 = ℎ − 𝑎1 = 50 − 5 = 45 см (стержни в два ряда) −в средних пролетах (стержни в один ряд): ℎ0 = ℎ − 𝑎2 = 50 − 3 = 47 см − при расчете на действие 𝑀𝑚𝑎𝑥 −в средних пролетах на действие 𝑀𝑚𝑖𝑛 : ℎ0 = ℎ − 𝑎3 = 50 − 5 = 45 см − на опорах: ℎ0 = ℎ − 𝑎4 = 50 − 4 = 46 см 6. Проверка прочности бетона ребра таврового сечения балки по «𝑸» 𝑄𝑚𝑎𝑥 = 𝑄𝐵 𝑙 = 115,2 кН 𝑄 = 𝑄𝐵 𝑙 = 115,2 кН < 0,3𝜑𝜔1 ∙ 𝜑𝑏1 ∙ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 , где 𝜑𝑏1 = 1 − 𝛽 ∙ 𝑅𝑏 = 1 − 0,01 ∙ 7,65 = 0,92 𝛽 = 0,01 −для тяжелого бетона 𝜑𝜔1 −коэффициент, учитывающий влияние поперечных стержней балки на прочность бетона; принимается 𝜑𝜔1 = 1 𝑄 = 115,2 кН < 0,3 ∙ 1 ∙ 0,92 ∙ 7,65 ∙ 20 ∙ 45 = 190 кН −условие удовлетворяется, принятые размеры сечения балки достоверны. 7. Расчет продольной арматуры: −в крайнем пролете: 𝑀𝐼 = 112 кНм, −𝑀𝑚𝑎𝑥 по длине балки определяется расположение нейтральной линии: 𝑀𝑓 ′ = 𝑅𝑏 ∙ 𝑏𝑓 ′ ∙ ℎ𝑓 ′ ∙ (ℎ0 − 0,5ℎ𝑓 ′ ) = 7,65 ∙ 200 ∙ 8(45 − 0,5 ∙ 8) = 502 кНм; 𝑀𝑓 ′ = 502 кНм > 𝑀𝐼 = 112 кНм − н. л. располагается в полке сечения рассматривается как прямоугольное, шириной 𝑏 = 𝑏𝑓 ′ = 200 см 𝐴0 = 𝑀𝐼 ′ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏𝑓 ∙ ℎ0 𝐴𝑠 = 2 = 112 ∙ 1000 = 0,046 (см. табл. ) → 𝜂 = 0,976 7,65 ∙ 200 ∙ 452 𝑀𝐼 112 ∙ 1000 = = 9,107 см2 𝑅𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 280 ∙ 0,976 ∙ 45 𝑅𝑠 = 280 МПа для класса арматуры AII (по заданию). Принимается для 2х каркасов КР1 −4∅18𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 10,18 см2 ) Верхние стержни каркасов КР1 принимается конструктивно − 2∅10𝐴𝐼. −в средних пролетах (𝑀𝐼𝐼 = 75,6 кНм) 𝐴0 = 𝑀𝐼𝐼 ′ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏𝑓 ∙ ℎ0 𝐴𝑠 = 2 = 75,6 ∙ 1000 = 0,0223 → 𝜂 = 0,989 7,65 ∙ 200 ∙ 472 𝑀𝐼𝐼 75,6 ∙ 1000 = = 5,808 см2 𝑅𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 280 ∙ 0,989 ∙ 47 Принимается для 2х каркасов КР2−2∅20𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 6,28 см2 ). 𝑀𝐼𝐼,𝑚𝑖𝑛 𝑀6 𝑚𝑖𝑛 + 𝑀7 𝑚𝑖𝑛 39,9 + 14,5 = = = 27,2 кНм; ℎ0 = 45 см; 𝑏 = 20 см 2 2 𝐴0 = 𝑀𝐼𝐼,𝑚𝑖𝑛 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 𝐴𝑠 = 2 27,2 ∙ 1000 = 0,088 → 𝜂 = 0,954 7,65 ∙ 20 ∙ 452 = 𝑀𝐼𝐼,𝑚𝑖𝑛 27,2 ∙ 1000 = = 2,263 см2 𝑅𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 280 ∙ 0,954 ∙ 45 Принимается верхние стержни каркасов КР2−2∅12𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 2,28 см2 ). −на опорах В: 𝐴0 = 𝑀𝐵 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 𝐴𝑠 = 2 = 87,9 ∙ 1000 = 0,271 → 𝜂 = 0,84 7,65 ∙ 20 ∙ 462 𝑀𝐵 87,9 ∙ 1000 = = 8,12 см2 𝑅𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 280 ∙ 0,84 ∙ 46 Принимается для 2х каркасов КР3−4∅16𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 8,04 см2 ). 8,04 ∙ 8,12 ∙ 100% = 0,95% < 3% − размешается. 8,04 −на опорах С: 𝐴0 = 𝑀𝐶 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 2 𝐴𝑠 = = 75,6 ∙ 1000 = 0,233 → 𝜂 = 0,866 7,65 ∙ 20 ∙ 462 𝑀𝐶 75,6 ∙ 1000 = = 6,777 см2 𝑅𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 280 ∙ 0,866 ∙ 46 Принимается для 2х каркасов КР4 −6∅12𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 6,79 см2 ). 8. Расчет поперечных стержней каркасов. а)𝑑𝑠𝑤 ≥ 0,25𝑑 − условия сварки 2х стержней 𝑑𝑚𝑎𝑥 = 20 = 5 мм; 4 Принимается поперечные стержни ∅5Вр𝐼 (𝑅𝑠𝑤 = 260 МПа); 𝐴𝑠𝑤 = 0,198 см2 − площадь сечения одного поперечного стержня b) Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям: При ℎ = 50 см → 𝑠𝑤1 = ℎ 50 = = 16,7 см. 3 3 Принимается 𝑠𝑤1 = 16 см − на приопорных участках; 𝑠𝑤2 = 3 ∙ ℎ 3 ∙ 50 = = 37,5 см. 4 4 Принимается 𝑠𝑤2 = 35 см − в средине пролета c) Проверяется условие: 𝑄 ≤ 𝜑𝑏3 (1 + 𝜑𝑓 ) ∙ 𝑅𝑏𝑡 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 , где 𝑄 = 𝑄𝐵 𝑙 = 115,2 кН = 𝑄𝑚𝑎𝑥 𝜑𝑏3 = 0,6; 𝜑𝑓 = 0; 𝑅𝑏𝑡 = 0,75 МПа − для класса бетона В15 𝛾𝑏2 ∙ 𝑅𝑏𝑡 = 0,9 ∙ 0,75 = 0,68 МПа; ℎ0 = 45 см 𝑄 = 115,2 кН < 0,6(1 + 0) ∙ 0,68 ∙ 20 ∙ 45 = 36,72 кН −условие не удовлетворяется. Поперечная арматура ставится по расчету. Для исключения возможности образования трещин между двумя соседними стержнями проверяется условие. 𝑠𝑤1 ≤ 𝑠𝑚𝑎𝑥 𝜑𝑏4 (1 + 𝜑𝑓 ) ∙ 𝑅𝑏𝑡 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 2 = , где 𝑄 𝜑𝑏4 = 1,5; 𝑄 = 𝑄𝐵 𝑙 = 115,2 кН; 𝑠𝑚𝑎𝑥 1,5(1 + 0) ∙ 0,68 ∙ 20 ∙ (45)2 = = 35,8 см 115,2 ∙ 10 𝑠𝑤1 = 16 см < 𝑠𝑚𝑎𝑥 = 35,8 см −условие удовлетворяется. d) Определяется усилие 𝑞𝑠𝑤 𝑞𝑠𝑤 = 𝑅𝑠𝑤 ∙ 𝐴𝑠𝑤 ∙ 𝑛 260 ∙ 0,198 ∙ 2 = = 0,643 кН⁄см 𝑠𝑤1 16 ∙ 10 e) Определяется длина проекции наклонного сечения 𝜑𝑏2 (1 + 𝜑𝑓 ) ∙ 𝑅𝑏𝑡 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 2 𝐶0 = √ , где 𝑞𝑠𝑤 𝜑𝑏2 = 2 −для тяжелого бетона 2(1 + 0) ∙ 0,68 ∙ 20 ∙ (45)2 𝐶0 = √ = 92 см 0,643 ∙ 10 Условия: 1) ℎ < 𝐶0 ≤2ℎ0 ; 2) 𝐶0 ≤ 𝐶, где 𝐶= 𝜑𝑏2 ∙ ℎ0 𝑙𝑠6 и𝐶 ≤ 𝜑𝑏3 4 𝐶0 = 92 см > ℎ0 = 50 см; 𝐶0 = 92 см ≤ 2 ∙ 45 = 90 см; Принимается 𝐶0 = 90 см; 𝐶 ≤ 2 ∙ 45 6,6 = 150 см; 𝐶 ≤ = 165 см 0,6 4 Принимается 𝐶 = 150 см; 𝐶0 = 90 см < 𝐶 = 150 см − условие удовлетворяется f) Поперечная сила, воспринимается бетоном и поперечными стержнями 𝜑𝑏2 (1 + 𝜑𝑓 ) ∙ 𝑅𝑏𝑡 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 2 𝑄 < 𝑄𝑢 = + 𝑞𝑠𝑤 ∙ 𝐶0 𝐶 2(1 + 0) ∙ 0,68 ∙ 20 ∙ 452 𝑄 < 𝑄𝑢 = + 0,643 ∙ 90 = 36,72 + 57,87 = 94,6 кН 150 ∙ 10 𝑄 = 𝑄𝐵 𝑙 = 115,2 кН > 𝑄𝑢 = 64,6 кН − значит, несущая способность недостаточна. Необходимо увеличит диаметр поперечной арматуры или уменьшить шаг поперечных стержней Принимается 𝑠𝑤1 = 10 см, тогда 𝑞𝑠𝑤 = 260 ∙ 0,198 ∙ 2 = 1,03 кН⁄см 10 ∙ 10 2(1 + 0) ∙ 0,68 ∙ 20 ∙ 452 𝐶0 = √ = 73 см 1,03 ∙ 10 𝐶0 = 73 см ≤ 2 ∙ 45 = 90 см; Принимается 𝐶0 = 73 см 𝑄𝑢 = 36,72 + 1,03 ∙ 73 = 112 кН < 𝑄 = 115,2 кН − несущая способность недостаточна Принимается для поперечных стержней каркасов КР1 и КР2 −∅6𝐴𝐼𝐼𝐼 (𝐴𝑠𝑤1 = 0,283 см2 ; 𝑅𝑠𝑤 = 285 МПа) с шагом 𝑠𝑤1 = 14 см 𝑞𝑠𝑤 = 285 ∙ 0,283 ∙ 2 = 1,152 кН⁄см 14 ∙ 10 2(1 + 0) ∙ 0,68 ∙ 20 ∙ 452 √ 𝐶0 = = 69 см 1,152 ∙ 10 𝐶0 = 69 см ≤ 2ℎ0 = 90 см; Принимается 𝐶0 = 69 см 𝑄𝑢 = 36,72 + 1,152 ∙ 69 = 79,48 = 116,2 кН > 𝑄 = 115,2 кН − несущая способность сечений достаточна по «𝑄» по всем пролетам Бм2 Построение эпюры материалов (арматуры) 1) Определяется несущая способность расчетных сечений – в крайнем пролете (каркас КР1): 4∅18𝐴𝐼𝐼 (10,18 см2 ); 𝑏𝑓 ′ = 200 см; 𝜉= 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠 280 ∙ 10,18 = = 0,0412 → 𝜂 = 0,979 ′ 𝑅𝑏 ∙ 𝑏𝑓 ∙ ℎ0 7,65 ∙ 200 ∙ 452 ℎ0 = 50 − 2 − 1,8 − 2 = 45,2 см 2 [𝑀1 ] = 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝜂 ∙ ℎ0 = 280 ∙ 10,18 ∙ 0,979 ∙ 45 ∙ 2 = 126,1 кНм Обрываются стержни 2-го ряда (4∅18𝐴𝐼𝐼) и определяется «𝑀», воспринимаемый стержнями 1-го ряда: 4∅18𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 5,09 см2 ), 𝑏𝑓 ′ = 200 см; ℎ0 = 50 − 2 − 1,8 = 47,1 см 2 𝜉= 280 ∙ 5,09 = 0,0195 → 𝜂 = 0,99 7,65 ∙ 200 ∙ 47,1 [𝑀2 ] = 280 ∙ 5,09 ∙ 0,99 ∙ 47,1 = 66,45 кНм − в среднем пролете: 2∅20𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 6,28 см2 ), − в нижней зоне, каркас КР2: ℎ0 = 47 см; 𝑏𝑓 ′ = 200 см 𝜉= 280 ∙ 6,28 = 0,024 → 𝜂 = 0,988 7,65 ∙ 200 ∙ 47 [𝑀3 ] = 280 ∙ 6,28 ∙ 0,988 ∙ 47 = 81,65 кНм Нижняя рабочая арматура каркасов КР2 в один ряд, поэтому эти стержни доводятся до опоры. Несущая способность рабочей арматуры каркасов КР2 в верхней зоне − 2∅12𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 2,26 см2 ); 𝑏 = 20 см; ℎ0 = 45 см 𝜉= 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠 280 ∙ 2,26 = = 0,092 → 𝜂 = 0,954 𝑅𝑏 ∙ 𝑏 ∙ ℎ0 7,65 ∙ 20 ∙ 45 [𝑀4 ] = 280 ∙ 2,26 ∙ 0,954 ∙ 45 = 27,16 кНм − на опоре В (каркас КР3): 4∅16𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 8,04 см2 ); 𝑏 = 20 см; ℎ0 = 46 см 𝜉= 280 ∙ 8,04 = 0,32 → 𝜂 = 0,84 7,65 ∙ 20 ∙ 46 [𝑀5 ] = 280 ∙ 8,04 ∙ 0,84 ∙ 46 = 87 кНм Несущая способность опорного сечения (опоры В) при (каркас КР3) 2∅16𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 4,02 см2 ); 𝑏 = 20 см; ℎ0 = 46 см 𝜉= 280 ∙ 4,02 = 0,16 → 𝜂 = 0,92 7,65 ∙ 20 ∙ 46 [𝑀6 ] = 280 ∙ 4,02 ∙ 0,92 ∙ 46 = 47,6 кНм − на опорах С (каркас КР4): 6∅12𝐴𝐼𝐼 (𝐴𝑠 = 6,79 см2 ); 𝑏 = 20 см; ℎ0 = 46 см 280 ∙ 6,79 = 0,27 → 𝜂 = 0,865 7,65 ∙ 20 ∙ 46 𝜉= [𝑀7 ] = 280 ∙ 6,79 ∙ 0,865 ∙ 46 = 75,65 кНм Несущая способность опорного сечения (опоры (𝐴𝑠 = 3,39 см2 ); 𝑏 = 20 см; ℎ0 = 46 см 𝜉= 280 ∙ 3,39 = 0,135 → 𝜂 = 0,933 7,65 ∙ 20 ∙ 46 [𝑀8 ] = 280 ∙ 9,39 ∙ 0,933 ∙ 46 = 40,74 кНм С) при 3∅12𝐴𝐼𝐼 Несущая способность расчетных сечений балки [𝑀1 ] = 126,1 кНм − 4∅18𝐴𝐼𝐼 [𝑀2 ] = 66,45 кНм − 2∅18𝐴𝐼𝐼 [𝑀3 ] = 81,65 кНм − 2∅20𝐴𝐼𝐼 [𝑀4 ] = 27,16 кНм − 2∅12𝐴𝐼𝐼 Изгибающие моменты от внешней нагрузки 𝑀𝐼 (сеч. 2′ ) = 112 кНм 𝑀𝐼𝐼 (сеч. 2′ ) = 75,6 кНм 𝑀𝐼𝐼,𝑚𝑖𝑛 (сеч. 6 и 7) = 27,2 кНм 𝑀𝐵 (сеч. 5) = 87,9 кНм 𝐵𝐶 (сеч. 10) = 75,6 кНм [𝑀5 ] = 87 кНм − 4∅16𝐴𝐼𝐼 [𝑀6 ] = 47,6 кНм − 2∅16𝐴𝐼𝐼 [𝑀7 ] = 75,65 кНм − 6∅12𝐴𝐼𝐼 [𝑀8 ] = 40,74 кНм − 3∅12𝐴𝐼𝐼 𝑄𝐵 𝑟 Поперечные силы 𝑄𝐴 = 76,8 кН 𝑄𝐵 𝑙 = 115,2 кН = 𝑄𝐶 𝑙 = 𝑄𝐶 𝑟 = 95,25 кН На огибающей эпюре моментов откладывается параллельные прямые, ординаты которых соответствуют несущей способности сечений балки [𝑀1 ] … [𝑀𝑖 ], т. е. в местах пересечения бающей эпюры 𝑀𝑚𝑎𝑥 и 𝑀𝑚𝑖𝑛 определяют сечения – места теоретического обрыва стержней − точки 𝑇𝑖 . 2) Определение места теоретического обрыва стержней «𝑎𝑖 » графически: 𝑎1 = 1015 мм; 𝑎2 = 2135 мм; 𝑎3 = 1715 мм; 𝑎4 = 735 мм; 𝑎5 = 1085 мм; 𝑎6 = 1995 мм; 𝑎7 = 1575 мм; 𝑎8 = 910 мм. 3) Поперечные плиты в местах теоретического обрыва стержней определяются из подобия ∆ − ов эпюры «𝑄» 𝑎1 𝑄𝐴 − 𝑄1 𝑎1 1,015 = ; 𝑄1 = 𝑄𝐴 (1 − ) = 76,8 (1 − ) = 46,35 кН 0,4𝑙01 𝑄𝐴 0,4𝑙01 0,4 ∙ 6,4 𝑎2 𝑄𝐵 𝑙 − 𝑄2 𝑎2 2,135 𝑙 = ; 𝑄 = 𝑄 − = 115,2 − (1 ) (1 ) = 51,15 кН 2 𝐵 0,6𝑙01 0,6𝑙01 0,6 ∙ 6,4 𝑄𝐵 𝑙 𝑄3 = 𝑄𝐵 𝑙 (1 − 𝑎3 1,715 ) = 115,2 (1 − ) = 63,75 кН 0,6𝑙01 0,6 ∙ 6,4 𝑄4 = 𝑄𝐵 𝑙 (1 − 𝑎4 1,735 ) = 115,2 (1 − ) = 93,15 кН 0,6𝑙01 0,6 ∙ 6,4 𝑄5 = 𝑄𝐵 𝑟 (1 − 𝑎5 1,085 ) = 95,25 (1 − ) = 62,7 кН 0,6𝑙01 0,5 ∙ 6,35 𝑄6 = 𝑄𝐵 𝑟 (1 − 𝑎6 1,995 ) = 95,25 (1 − ) = 35,4 кН 0,5𝑙01 0,5 ∙ 6,35 𝑄7 = 𝑄𝐶 𝑙 (1 − 𝑄8 = 𝑄𝐶 𝑙 (1 − 𝑎7 1,575 ) = 95,25 (1 − ) = 48 кН 0,5𝑙01 0,5 ∙ 6,35 𝑎8 0,91 ) = 95,25 (1 − ) = 67,95 кН 0,5𝑙01 0,5 ∙ 6,35 4) Длина заделки (заводки) обрываемых стержней 𝑤𝑖 = 𝑄𝑖 + 5𝑑 ≥ 20𝑑, 2𝑞𝑠𝑤 где 𝑑 − диаметр обрываемых стержней 𝑞𝑠𝑤 = 𝑅𝑠 ∙ 𝐴𝑠𝑤1 ∙ 𝑛 355 ∙ 0,283 ∙ 2 ; 𝑞𝑠𝑤1 = = 1,435 кН⁄см 𝑠𝑤1 (𝑠𝑤2 ) 14 ∙ 10 𝑅𝑠 = 355 МПа для арматуры ∅6𝐴𝐼𝐼𝐼 (𝐴𝑠𝑤1 = 0,283 см2 ) 𝑞𝑠𝑤2 = 355 ∙ 0,283 ∙ 2 = 0,574 кН⁄см 35 ∙ 10 Рис…….. 250 6275 ′ = 6275 мм; 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′ = 𝑙 ⁄4 = = 1570 мм; 2 4 𝑙 ′′ ′′ ′′ 𝑙 = 6600 − 250 = 6350 мм; 𝑙𝑠𝑢𝑝 = = 1590 мм. 4 𝑙1 = 6600 − 200 − 1) 𝑎1 = 1,015 м < 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′ = 1,57 м 𝑤1 = 46,35 + 5 ∙ 1,8 = 25,15 см < 20 ∙ 1,8 = 36 см; Принимается 𝑤1 = 36 см 2 ∙ 1,435 2) 𝑎2 = 2,135 м > 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′ = 1,57 м 𝑤2 = 51,15 + 5 ∙ 1,8 = 53,6 см < 20 ∙ 1,8 = 36 см; Принимается 𝑤2 = 53,6 см 2 ∙ 0,574 3) 𝑎3 = 1,715 м > 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′ = 1,57 м 𝑤3 = 63,75 + 5 ∙ 1,6 = 63,5 см > 20 ∙ 1,6 = 32 см; Принимается 𝑤3 = 63,5 см 2 ∙ 0,574 4) 𝑎4 = 0,735 м < 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′ = 1,57 м 𝑤4 = 93,15 + 5 ∙ 1,6 = 40,5 см > 20 ∙ 1,6 = 32 см; Принимается 𝑤4 = 40,5 см 2 ∙ 1,435 5) 𝑎5 = 1,085 м < 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′′ = 1,59 м 𝑤5 = 62,7 + 5 ∙ 1,6 = 29,8 см < 20 ∙ 1,6 = 32 см; Принимается 𝑤5 = 32 см 2 ∙ 1,435 6) 𝑎5 = 1,995 м > 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′′ = 1,59 м 𝑤6 = 35,4 + 5 ∙ 1,6 = 38,8 см < 20 ∙ 1,6 = 32 см; Принимается 𝑤6 = 38,8 см 2 ∙ 0,574 7) 𝑎5 = 1,575 м > 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′′ = 1,59 м 𝑤7 = 48 + 5 ∙ 1,2 = 22,7 см < 20 ∙ 1,2 = 24 см; Принимается 𝑤7 = 24 см 2 ∙ 1,435 8) 𝑎8 = 0,910 м > 𝑙𝑠𝑢𝑝 ′′ = 1,59 м 𝑤8 = 67,95 + 5 ∙ 1,2 = 29,7 см < 20 ∙ 1,2 = 24 см; Принимается 𝑤8 = 29,7 см 2 ∙ 1,435 5) Определяется расстояния от опор до мест действительного отрыва стержней каркасов 𝑙1 = 𝑎1 − 𝑤1 = 1,015 − 0,36 = 0,655 м 𝑙2 = 𝑎2 − 𝑤2 = 2,135 − 0,536 = 1,6 м 𝑙3 = 𝑎3 − 𝑤3 = 1,715 + 0,635 = 2,35 м 𝑙4 = 𝑎4 − 𝑤4 = 0,735 + 0,405 = 1,14 м 𝑙5 = 𝑎5 − 𝑤5 = 1,085 + 0,32 = 1,405 м 𝑙6 = 𝑎6 − 𝑤6 = 1,995 + 0,388 = 2,383 м 𝑙7 = 𝑎7 − 𝑤7 = 1,575 + 0,24 = 1,815 м 𝑙8 = 𝑎8 − 𝑤8 = 0,910 + 0,24 = 1,15 м Конструирование Бм2 1) Каркас КР1 Длина каркаса: 𝑙кр1 = 𝑙𝑠𝑏 − 200 + 𝑐 − 𝑐1 − 𝑏𝑚𝑏 250 = 6600 − 200 + 250 − 10 = 6,520 мм 2 2 Длина «поз.» 2: 𝑙 поз.2 = 𝑙01 − 𝑙1 − 𝑙2 = 6400 − 655 − 1600 = 4150 мм Кол-во поперечных стержней: на приопорном участке В слева: ′ 𝑙𝑠𝑢𝑝 1570 +1= + 1 = 13; 𝑠𝑤1 140 − на приопорном участке опоры A: ′ 𝑙𝑠𝑢𝑝 + 250 1570 + 250 = = 13 𝑠𝑤1 140 −в середине пролета: 𝑙1′ 6275 3140 = = =9 2 2 350 Количество поперечных стержней в каркасе КР1: 13 + 13 + 9 = 35 2) Каркас КР2: Длина каркаса: 𝑙кр2 = 6600 − 250 = 6350 мм ′′ 𝑙𝑠𝑢𝑝 1570 = = 12; 140 140 На приопорных участках (В справа и С слева) Количество поп. ст. по 12; В середине пролета: 6350 + 1 = 10 2 ∙ 350 Количество поперечных стержней в каркасе КР2: 12 + 12 + 10 = 34 Длина поперечных стержней каркасов КР1 и КР2: 𝑙поп.ст = 500 − 10 − 50 + 20 = 460 мм 3) Каркас КР3: Длина каркаса КР3: 𝑙кр3 = 𝑙3 + 𝑙5 + 𝑏𝑚𝑏 = 2,35 + 1,405 = 3760 + 250 = 4010 мм ′ Длина каркаса КР3’: 𝑙кр3 = 𝑙4 + 𝑙6 + 𝑏𝑚𝑏 = 1,14 + 2,383 = 3,52 + 0,25 = 3,77 м ′ Принимается 𝑙кр3 = 4,0 м; 𝑙кр3 = 3,8 м унификация размеров. Каркас КР4: Длина двух каркасов КР4: 𝑙кр4 = 𝑙7 + 𝑙8 + 𝑏𝑚𝑏 = 1,815 + 0,250 = 3,22 м Принимается 𝑙кр4 = 3200 мм − для унификации размеров 𝑙𝑎𝑛 ≤ 𝑏 ≥ 300 мм; Диаметр поперечных стержней каркасов КР3 и КР4: 𝑑𝑠𝑤 = 16 = 4 мм 4 Принимается ∅5Вр𝐼 (𝑅𝑠 = 360 МПа) 𝑙𝑎𝑛 = ( 𝑙𝑎𝑛 = ( 𝑤𝑎𝑛 ∙ 𝑅𝑠 + 𝜆𝑎𝑛 ) ∙ 𝑑 ≥ 𝜆𝑎𝑛 ∙ 𝑑 𝑅𝑏 0,7 ∙ 360 + 11) ∙ 5 = 203 мм > 20 ∙ 5 = 100 мм 8,5 Принимается 𝑙𝑎𝑛 = 203 мм; но принимается 𝑏 = 300 мм 𝑤𝑎𝑛 = 0,7; ∆𝜆𝑎𝑛 = 11; 𝜆𝑎𝑛 = 20; 𝑅𝑏 принимается без 𝛾𝑏2 Длина поперечных стержней КР3 и КР4: 2𝑏 + 170 = 2 ∙ 300 + 170 = 770 мм Плоские каркасы КР1 и КР2 объединяются в пространственные горизонтальными поперечными стержнями. Принимается ∅5𝐵𝑝𝐼 Количество горизонтальных стержней: в 1-ом каркасе КР1 при их шаге 1м: 𝑛= − в каркасе КР2: 𝑛 = 𝑙кр1 6520 +1= +1=8 𝑠 1000 6350 + 1 = 8 (с одной стороны) 5 С 2х сторон: КР1−16; КР2−16 Длина стержней: 𝑙𝑠𝑏 − 2 ∙ 10 = 200 − 20 = 180 мм Стыковые стержни: 𝑑ст ≥ 𝑑⁄2 и не менее 10 мм. 𝑑ст = 20 = 10 мм. Принимается ∅10𝐴𝐼𝐼 2 Длина стыков стержней: 𝑙ст = 2 ∙ 15 ∙ 𝑑 + 𝑏𝑚𝑏 = 2 ∙ 15 ∙ 10 + 250 = 550 мм Таблица Спецификация второстепенной балки и ведомость деталей на одно арматурное изделие Наименование и Кол-во Позимарка арматурного сборочных ция изделия единиц на перекрытий «n» 2 ∙ 2 ∙ 14 1 Каркас КР1 2 56 3 4 2 ∙ 5 ∙ 14 5 Каркас КР2 6 140 4 1 ∙ 2 ∙ 14 Каркас КР3 7 8 28 1 ∙ 2 ∙ 14 Каркас КР3’ 7’ 8 28 2 ∙ 4 ∙ 14 Каркас КР4 9 8 112 2 ∙ 6 ∙ 14 Стыковые стержни 10 168 Горизонтальные 11 2 ∙ 16 ∙ 14 поперечные стержи + 5 ∙ 16 ∙ 14 для каркасов КР1 и = 1568 КР2 Расход арматурной стали по диаметрам ∅, мм Длина, мм, 𝑙𝑖 18𝐴𝐼𝐼 18𝐴𝐼𝐼 10𝐴𝐼 6𝐴𝐼𝐼𝐼 20𝐴𝐼𝐼 12𝐴𝐼𝐼 6𝐴𝐼𝐼𝐼 16𝐴𝐼𝐼 5𝐵𝑝𝐼 14𝐴𝐼𝐼 5𝐵𝑝𝐼 12𝐴𝐼𝐼 5𝐵𝑝𝐼 10𝐴𝐼𝐼 6520 4150 6520 460 6350 6350 460 4000 770 3800 770 3200 770 550 1 1 1 35 1 1 34 2 7 2 7 3 7 1 5𝐵𝑝𝐼 180 1 𝑀∅ = 𝑚∅ ∙ 𝑙𝑖 ∙ 𝑛𝑖 ∙ 𝑛 Кол-во, 𝑛𝑖 Примечание ∅20𝐴𝐼𝐼 (поз. 5): 𝑀∅20 = 2,466 ∙ 6,35 ∙ 1 ∙ 140 = 2192 кг ∅18𝐴𝐼𝐼 (поз. 1, 2): 𝑀∅18 = 1,998(6,52 ∙ 1 ∙ 56 + 4,15 ∙ 1 ∙ 56) = 1,998(365 + 232) = 1194 кг ∅14𝐴𝐼𝐼 (поз. 7, 7′): 𝑀∅14 = 1,208(4,0 ∙ 2 ∙ 28 + 3,8 ∙ 2 ∙ 28) = 501 кг ∅12𝐴𝐼𝐼 (поз. 9): 𝑀∅12 = 0,888 ∙ 3,2 ∙ 3 ∙ 112 = 895 кг ∅10𝐴𝐼𝐼 (поз. 10): 𝑀∅10 = 0,617 ∙ 0,55 ∙ 1 ∙ 168 = 57кг ∅10𝐴𝐼 (поз. 3): 𝑀∅10 = 0,617 ∙ 6,52 ∙ 1 ∙ 56 = 225,3 кг ∅6𝐴𝐼𝐼𝐼 (поз. 4): 𝑀∅6 = 0,222(0,46 ∙ 35 ∙ 56 + 0,46 ∙ 34 ∙ 140) = 0,222(901,6 + 2190) = 686 кг ∅5𝐵𝑝𝐼 (поз. 8; 11): 𝑀∅5 = 0154(0,77 ∙ 7 ∙ 28 + 0,77 ∙ 7 ∙ 28 + 0,77 ∙ 7 ∙ 112 + 0,18 ∙ 1 ∙ 1568) = 0,154(151 + 151 + 604 + 282) = 183 кг Таблица Ведомость расхода стали на все второстепенные балки перекрытия, кг Элемент перекрытия Бм2 Изделия арматурные Общий расход Арматура класса 𝐴𝐼 𝐴𝐼𝐼 𝐴𝐼𝐼𝐼 𝐵𝑝𝐼 ∅10 ∅20 ∅18 ∅14 ∅10 ∅10 Итого ∅6 ∅5 225,3 2192 1194 501 895 57 4839 686 183 5933,3 Расход бетона на все второстепенные балки: 𝑉𝑏 = 𝑛(𝐿1 − 2 ∙ 0,20 + 2 ∙ 𝑐) ∙ 𝑏𝑠𝑏 ∙ ℎ𝑠𝑏 = 14(46,2 − 0,4 + 2 ∙ 0,25) ∙ 0,2 ∙ 0,5 = 6482 м3 Расход стали на 1 м3 бетона второстепенных балок: 𝑀𝑠 5933,3 кг = = 91,53 3 𝑉𝑏 64,82 м РАСЧЕТ ГЛАВНОЙ БАЛКИ 1) Расчетные пролеты − в крайних пролетах: 𝑙01 = 𝑙𝑚𝑏 − 200 + (𝑐⁄2) = 6000 − 200 + (380⁄2) = 5990 мм −в средних пролетах: 𝑙02 = 𝑙𝑚𝑏 = 6000 мм 2) Нагрузки на Бм1 передаются через Бм2 в виде сосредоточенных сил. Вес Бм1 приводится к сосредоточенной нагрузке, приложенной в местах опирания Бм2. Предварительно принятые размеры сечения Бм1: ℎ𝑚𝑏 = 60 см; 𝑏𝑚𝑏 = 25 см. Постоянная нагрузка: − от веса пола и ж/б плиты (см. табл. «Сбор нагрузок на плиту»): 𝐶1 = 3,08 ∙ 2 ∙ 6,6 = 40,7 кН − от веса второстепенной балки: 𝐶2 = (ℎ𝑠𝑏 − ℎ𝑠 ) ∙ 𝑏𝑠𝑏 ∙ 𝛾 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝑙𝑠𝑏 = (0,5 − 0,08) ∙ 0,2 ∙ 25 ∙ 0,95 ∙ 1,1 ∙ 6,6 = 14,5 кН 𝑙𝑚𝑏⁄ 6 3 = ⁄3 = 2 м: 𝑙 𝐶3 = (ℎ𝑚𝑏 − ℎ𝑠 ) ∙ 𝑏𝑚𝑏 ∙ 𝛾 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝛾𝑓 ∙ 𝑚𝑏⁄3 = (0,6 − 0,08) ∙ 0,25 ∙ 25 ∙ 0,95 ∙ 1,1 ∙ 2 = 6,8 кН; −от веса Бм1 на участке длиной 𝐶 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶3 = 40,7 + 14,5 + 6,8 = 62 кН Временная нагрузка: 𝑉 = 𝑣𝑛 ∙ 𝑙𝑠𝑏 ∙ 𝑙𝑚𝑏⁄ 3 ∙ 𝛾𝑛 ∙ 𝛾𝑓 = 9,5 ∙ 6,6 ∙ 2 ∙ 0,95 ∙ 1,2 = 143 кН 3) Расчетная схема Бм1 принимается в виде неразрезной 5-ти пролетной балки с сосредоточенными нагрузками. Так как балка симметричная, достаточно для расчета рассмотреть 2,5 пролета. 4) Определение расчетных усилий. Огибающие эпюры «𝑀» и «𝑄» с учетом нераспределения усилий могут быть построены с использованием формул: 𝑀𝑚𝑎𝑥 = ∓𝛼(𝐶 + 𝑉)𝑙0 𝑚𝑖𝑛 𝑄𝑚𝑎𝑥 = ∓𝛽(𝐶 + 𝑉) 𝑚𝑖𝑛 𝑎𝑖 = 𝛾 ∙ 𝑙0 − расстояния от опор до точек с нулевыми моментами ∓𝛼 и ∓ 𝛽 − даны в табл., а схема эпюр «𝑀» и «𝑄» − на рис. Отношение 𝑉⁄𝐶 = 2,3 Таблица Ординаты огибающей эпюры «𝑴» для Бм1 № пролета I II III Определяемая № величина «𝑀» сечения 𝑀𝐼∙1 𝑀𝐼∙2 𝑀𝐵 𝑀𝐼𝐼∙1 𝑀𝐼𝐼∙2 𝑀𝐶 𝑀𝐼𝐼𝐼∙1 𝑀𝐼𝐼𝐼∙2 1 2 3 4 5 6 7 8 Коэф-та −𝛼 − 0,0190 0,2500 0,1026 0,0628 0,1919 0,0347 0,0347 +𝛼 0,2539 0,1754 − 0,1685 0,1806 − 0,1957 0,1957 Расчетные изгибающие моменты: 𝛼(𝐶 + 𝑉)𝑙0 , 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑀𝑚𝑎𝑥 (143 + 62) ∙ 5,99 311,8 − = 1228 23,3 215,4 307 − (143 + 62) ∙ 6,0 126,2 207,3 = 1230 77,2 222,1 236,0 − 1230 42,7 240,7 42,7 240,7 (𝐶 + 𝑉)𝑙0 , кНм Поперечные силы: 𝑄𝐴𝑟 = 0,7630 ∙ 205 = 156,4 кН Расстояния от опор до точек с нулевыми моментами: 𝑄𝐵𝑙 = 1,2470 ∙ 205 = 255,6 кН 𝑎1 = 0,43380 ∙ 5,99 = 2,62 м 𝑄𝐵𝑟 = 1,183 ∙ 205 = 242,5 кН 𝑎2 = 0,1934 ∙ 5,99 = 1,16 м 𝑄𝐶𝑙 = 0,8631 ∙ 205 = 176,9 кН 𝑎3 = 0,1542 ∙ 6,0 = 0,93 м 𝑄𝐶𝑟 = 1,0865 ∙ 205 = 222,7 кН 𝑎4 = 0,1213 ∙ 6 = 0,73 м 𝑎5 = 0,1373 ∙ 6 = 0,82 м 5) Определение размеров сечения Бм1. Высота сечения Бм1 определяется по «𝑀» у грани опоры В. При размере